数学建模社区-数学中国

标题: 【讨论】函数极限问题 [打印本页]

作者: HQWwinter 时间: 2009-10-16 12:15
标题: 【讨论】函数极限问题
本帖最后由厚积薄发于 2010-2-16 10:30 编辑

当 $\rightarrow$ 2， $y=x^{2}\rightarrow 4$ 。问 $\delta$   等于多少，使得 $|x-2|<\delta$ 时, $|y-4|<0.001$ ?
   解    不妨设 $1<x<3$
            要使得 $|y-4|<0.001$ 即 $|x^{2}-4|<0.001$ 。只须 $|x-2|*(x+2)<5|x-2|<0.001.$
            即 $|x-2|<0.001/5=0.0002.$
            故可取 $\delta =0.0002$ ，则当 $|x-2|<0.0002$ 时，总有 $|y-4|<0.001$

         可不可以：
         如果设 ${\color{red} 2<x<4}$ , $|y-4|<0.001$ 即 $|x^{2}-4|<0.001$ 。只须 $|x-2|*(x+2)<6|x-2|<0.001.$ 即

          $|x-2|<0.001/6=0.0001667$
         故可取 $\delta =0.0001667$ ，则当   $|x-2|<0.0001667$   时，总有 $|y-4|<0.001$

作者: 653100 时间: 2009-10-16 17:38
这是不是太过于简单了

作者: hugoczx 时间: 2009-10-16 19:41
主要是看你的区间是否完全包含 2 因为在 X=2时有左右极限趋近问题所以能完整包含 2的邻域是比较好的！个人这么想的哈！

作者: xiang1990 时间: 2012-8-17 17:47
derta 可以取很多值，比如万分之一，比他小的，有个上确界而已，很难求

欢迎光临数学建模社区-数学中国 (http://www.madio.net/)