【笔记】分布函数表达式

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: x+ L& `$ k3 `分布函数表达式

9 f8 y0 b7 r. i. C/ m, k分布        公式        意义        特性
8 U4 N' k+ b6 Y7 W# H8 y离散型随机变量的概率分布
伯努利分布
Bernoulli         
$ O. Y+ l& ]" _( N) j1 ?        又称“两点分布”或“(0-1)分布”，描述伯努利试验中成功的次数        
1 U. l- l- X5 H  ~0 H% z+ V二项式分布
Binomial         
        表示为b(n, p)，描述再n重伯努利试验中成功的次数        
负二项式分布         
        产生于n次还原取样。又称“帕斯卡（Pascal）分布”，描述伯努利试验中恰好出现r次成功所需的试验次数。用于不幸事件和发病情形类的统计        
" j& U4 ~' l! e1 [多项式分布                 n次试验中Ai出现ki次的概率， n=k1+k2+...+kr        
几何分布
Geometric         
        负二项式分布的特殊情况，描述伯努利试验中首次出现成功所需试验次数。用于某一服务（或顾客）的服务持续时间。        无后效性（又称马尔可夫的无记忆特性或马尔可夫特性，每次试验成功的概率与之前试验次数无关）
超几何分布
Hypergeometric         
$ m; W; U1 y8 w1 ~$ |$ m        产生于n次非还原取样。总体数目很大而取样次数较小时近似于二项式分布。        
9 b$ ?  k$ j! n8 W+ D. D泊松分布
Poisson                 平均到达概率=λ，时间T顾客到达期望=λT        泊松时间流特性：平稳性（到达概率与时间段无关）稀有性（短时间内最多出现1次）无后效性（不重叠时间段互相独立）微分性。
连续型随机变量的概率分布
0 S3 D4 ?: K% g) H均匀分布                 随机选择        
指数分布         

        又称“负指数分布（negative exponential）”。泊松事件流的等待时间（相继两次出现之间的间隔）服从指数分布。用于描述非老化性元件的寿命（元件不老化，仅由于突然故障而毁坏）。常假定排队系统中服务器的服务时间和Petri网中变迁的实施速率符合指数分布。        无后效性
5 x" x! w- U% ]* y# P& G超指数分布
Hyperexponential         

4 A) {2 o4 W$ m4 ?# x: h6 ^# S        CPU服务时间符合超指数分布，并行装配线加工并在输出组装完成的产品数量也符合        
正态分布
6 o% c, h/ }6 W+ S# S" T/ LNormal                 又称“高斯（Gauss）分布”。大量独立随机变量的和或者均值是正态分布（中心极限定理）。        
Г-分布（伽玛分布）
Gamma         
/ C+ t) u. k7 |* N其中
且t=1，伽玛分布为参数为λ的指数分布
, @# ?& a* X. a) n, at=n，称为爱尔朗（Erlang）分布        对于k-爱尔朗分布，可用于描述顾客在到达窗口前需经过国k个关口，每个的通过时间服从kλ的指数分布，则顾客整个通过时间为爱尔朗到达。        
; z! N4 ?9 u6 P常数分布                 非随机，主要用于爱尔朗分布的分析中。