matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
) c- Q1 {3 k5 D; l9 j具体来说，N皇后问题的规则是：

* b  {8 d6 {/ j0 u. A: C* o1.每一行只能放置一个皇后。
2.每一列只能放置一个皇后。
3.每条对角线只能放置一个皇后。

& Q" `& Z- @7 a: G: uN皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   # V- r' l+ c3 Y  t: ^
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
, w1 ^3 ?$ A( R1 Y3 H%n皇后问题

1. n=8;$ h- R4 X$ x8 d. _
   

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);7 S- R/ g5 F5 {5 n1 ~3 l9 y- @
   
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况
   ' H; s. M: I# s4 O+ ]9 |5 F
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况- I8 g' z7 f+ S0 `
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   % P: Q- a0 |1 `
5. number=0;
   9 P% C3 Y\" X) r; y\" ?
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
for k=1:8
% l6 g/ C- C, D; i! r! e
这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0
( p- F! w1 P: s3 N* ]# f1 z
这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;
   # C! O( G8 J! b# |
2.     row(k)=1;
     R4 z7 C/ ^, P% e: c  o
3.     main(i-k+n)=1;& r2 l1 Y# b- d3 W* w
   
4.     deputy(i+k-1)=1;5 t* k0 ~0 Z$ T+ c* y
   

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
    if i==8

这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;2 w  r& \# A& d- @2 `2 U
   
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
" j! A1 |+ p: i+ l, r5 x* O+ C! \+ }+ C    else

如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
# L& Z6 [, |' S5 I3 M8 v    end

这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   / ?% d' j: E0 ~& \: n+ O7 n\" s
2.     row(k)=0;- j1 h& I; a3 ^, A\" k
   
3.     main(i-k+n)=0;
   # v. c% v\" Z- m: ]. u# [9 r
4.     deputy(i+k-1)=0;
   ; G  Y' w2 p4 J6 N

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
end
end
( l2 u$ Y. p' [# Y7 z: @& {
这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
2 t: {9 p0 |( tend
  L% |( J( c/ W5 V+ w) M
/ q; _6 K+ }5 s/ F! P3 p' F$ s这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。
7 a* [7 ]) s) j) L9 {8 f

! I* n5 _( F8 J' b& C: [

- h7 X+ V0 q) X