matlab解决n皇后问题

2744557306

"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
具体来说，N皇后问题的规则是：

  r7 G2 }4 y! m& q7 K  T1.每一行只能放置一个皇后。
2.每一列只能放置一个皇后。
3.每条对角线只能放置一个皇后。

N皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
! K5 N5 I& s- Y$ O; B* C' e. O解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
! t' t0 }8 M' o& o8 KN皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   % e/ O( ^0 C  [7 Q( V5 z
2. clc

复制代码

这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
! a3 \* B2 E) Q* |0 T%n皇后问题

1. n=8;' o3 ^! ~/ G  k$ w( p3 S2 t
   

复制代码

这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);7 O; \1 H1 X# V9 W5 n2 L. [: y
   
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况0 u\" O+ E% W1 ~
   
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况' Q: Y; a3 k- d5 D9 G
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   * s+ G* L& m; P9 g' G
5. number=0;7 D# O, n+ f6 o/ P- q% y. [
   
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
  @: h" L8 y2 b4 \: `' z; rfor k=1:8

! }4 [/ E+ z/ D$ S5 c; Y3 L1 i1 J这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
/ ?, r: R6 \2 j$ d: ]if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0
2 d! f, s! \9 U: p& s
2 C  @  f0 b( ~7 e1 N这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;
   ' l\" F& l' ^9 Z# g' M( }2 y
2.     row(k)=1;. u6 ?9 u5 L# z, X% O/ z( S4 l3 T
   
3.     main(i-k+n)=1;
   1 n2 n) l9 q/ o/ v
4.     deputy(i+k-1)=1;% D# Y3 k3 j3 i$ W* r: ]\" V5 l
   

复制代码

如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
    if i==8

* Z0 S+ N; @5 N/ c. ]( ~( j) ~6 W这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;
   * q: Z3 ^/ h6 a, _
2.         chess

复制代码

解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
    else

( H% h7 D! Q& T& h9 k如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

用更新的参数递归调用函数处理下一行。
    end

这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   - V# v7 P1 H% B# h\" c
2.     row(k)=0;# d' T) o: T( {2 H. Z' e
   
3.     main(i-k+n)=0;
   / P' r3 U, w) ]7 |
4.     deputy(i+k-1)=0;7 t0 q- V( I\" K( X+ t\" m) M& N4 G
   

复制代码

这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
2 H, t4 _" i% s! Qend
end

9 r  X' G) y( l8 {& d7 E7 ^这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
end

& h) O- O4 f" ^* C1 O, U/ U$ M$ r% r这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。
6 D: |$ ~- @/ w4 I

6 M: q/ @- Q. H