matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
具体来说，N皇后问题的规则是：

' L6 J' D( t% ?) a* s7 D& X1.每一行只能放置一个皇后。
2.每一列只能放置一个皇后。
3.每条对角线只能放置一个皇后。
3 v9 ]( @0 r2 u7 C8 f# `
9 c* ~% D- O9 NN皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
( ~# t" p% z3 y6 n* m* O解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all) y# E( D& I) X9 [! Q\" @
   
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

1. n=8;
   2 W! ?; J\" G7 d: Y) Z2 ?2 Q. N

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);
   , q4 f7 b) h7 B! {
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况3 a, {8 ?5 [/ x3 p1 C\" |
   
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况
   / A. E7 h8 J9 ~6 e1 J/ ?) a
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   * S7 y2 i% r( Q, M+ U( G! v% ]
5. number=0;
   9 S: [( Z& u; t! J) l2 @9 _
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
for k=1:8

这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0
& j* ?  F8 x  B* B% O
这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;
   8 J- Z. [\" ?+ Q. V
2.     row(k)=1;
   + W: C. c! r6 q$ H+ \
3.     main(i-k+n)=1;
   ; T+ n1 K5 B\" T/ f% _% L+ c
4.     deputy(i+k-1)=1;
   * [\" M4 G2 @/ m5 N* E- b

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
4 h; C2 [% J& r! y    if i==8

这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;
   1 \6 V. |7 h/ X: y6 S0 P% ~
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
; E' C5 g0 ^# U8 ^+ y    else

如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
    end

这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;/ |5 L2 ]7 i% P8 G+ x
   
2.     row(k)=0;
   9 W) l# z& Q) }+ X+ ]( R% Q
3.     main(i-k+n)=0;: S  m4 U& N$ P  A; ~
   
4.     deputy(i+k-1)=0;- w- D8 S3 N- b  o& t# C
   

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
end
end
" X  H  M8 i7 J& d$ Y
' }/ c6 d8 g6 M- X  ?: D这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
4 E0 g2 o0 D) J0 j( @9 u" T$ c$ zend

" _# e, I" P0 V/ g0 g这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。
4 ]7 v  J# z9 _9 n* D4 S
, l; y% J* b" Z3 j- Z
  a5 z( k0 t; v" C1 ?6 I( q