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matlab解决n皇后问题

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发表于 2023-12-22 16:10 |只看该作者 |倒序浏览

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
具体来说，N皇后问题的规则是：

1.每一行只能放置一个皇后。
2.每一列只能放置一个皇后。
3.每条对角线只能放置一个皇后。

N皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

clear all! j; k8 x5 _* R
clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

n=8;
\" c q6 g( K5 P# T, z N ~& X

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

chess=zeros(n,n);9 l3 Q4 ^1 f. s) I5 D9 j/ d
row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况! ~+ B0 Y3 h\" Z/ P2 f\" ~( J
main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况
5 y' N* d' L5 T5 P7 F
deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况6 \: B( t5 h5 ?$ t2 ?: ?& u, P+ {
number=0;1 G2 n4 Q6 G- u O
[chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
for k=1:8

这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0

这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

chess(i,k)=1;
% U% N m( ]# ?
row(k)=1;3 R6 v* f/ r. R' a0 ]7 \
main(i-k+n)=1;% X% B( e& T1 W) W, f8 L
deputy(i+k-1)=1;
) P* g* _9 V\" ~! H3 s; K5 b

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
if i==8

这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

number=number+1;
3 I T2 C# e5 H3 S
chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
else

如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

[chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
end

这标志着对最后一行的条件检查结束。

chess(i,k)=0;7 j1 S. y; B) _7 b1 ^1 X6 G' B! R
row(k)=0;
6 O3 w2 r! A6 t# a! ]) z5 u
main(i-k+n)=0;8 D\" n! s7 P* L9 g\" h/ r; L% G
deputy(i+k-1)=0;' E( m1 x% P z- j; B: o# G$ S

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
end
end

这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
end

这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。