matlab解决n皇后问题

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"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
5 N! v8 \9 y4 M/ F# D3 m% g具体来说，N皇后问题的规则是：

1.每一行只能放置一个皇后。
2.每一列只能放置一个皇后。
3.每条对角线只能放置一个皇后。
% o, F% Z' y) {9 e+ O: F. q
- U6 W% r; x9 p, L! P" ^3 l' |N皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
* E8 d! \) c4 L& W1 v. H/ _解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all/ D/ f1 D+ z. u/ A7 v# O; x& k( T0 V
   
2. clc

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这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
$ s7 T" z2 I5 J" a9 @5 c1 ?1 d%n皇后问题

1. n=8;
   ( k9 c& c0 K: I  B8 C% I\" u

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这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);
     y1 }- x/ F4 e' P/ a
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况
     l5 v8 U- V, P  Q6 j+ i
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况, d/ F5 M3 s# H' h
   
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   / Q5 m/ Q6 P. H6 u/ f( u( ~
5. number=0;
   - k9 B4 p& Y9 y
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

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在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

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这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
6 Q' o& k4 H" F  nfor k=1:8
# h/ L9 J: R8 Q6 X4 \/ ^9 F
6 y2 p6 J" {$ N2 i9 ^- k& S这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0
3 R, P% N! I& _1 }4 N8 X3 D
/ o& W! ?9 |& N& [4 O( j& p* Q这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;1 C+ x+ Z; K. z
   
2.     row(k)=1;: l2 n, z/ R6 W% r. O8 `\" W$ r
   
3.     main(i-k+n)=1;
   0 M9 N) c* M5 z1 ]# l
4.     deputy(i+k-1)=1;
   0 V3 `( g5 y' }' P3 m$ `, V5 e

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如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
    if i==8
  w1 t! u# o% s$ Y3 w% g9 f
这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;
   ; T2 y# w$ W# J
2.         chess

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解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
    else
4 h5 z2 }2 Q" g9 ^2 l, f
如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

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用更新的参数递归调用函数处理下一行。
% E: I7 K  T9 F, [  ?8 i    end

$ U/ D# \4 ^4 U8 I, J2 n这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;
   * A9 F4 W/ N\" j3 U: p3 \4 n
2.     row(k)=0;) ^5 h; m% N( T
   
3.     main(i-k+n)=0;% V; p- q1 h- _7 l
   
4.     deputy(i+k-1)=0;
     L% H6 V8 F( `% N

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这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
" m. c5 p1 F  a8 B0 `  j; uend
end
! |2 Z6 k# I( t: @9 X
这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
end
. t5 w- [2 r, u- G9 g6 V1 j: T
这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。



! R! u$ o3 K; v4 W9 p) \3 a