晒一下我们的院赛论文，因为题目太局限，不知道该从哪方面进行推广，请高手指点

gaoshanliu水

摘要

棉纺厂使用品种好、等级高、价格贵的棉花来纺织一种质量要求一般的棉纱，势必提高成本。本文根据相关数据进行了建模，并且将其一般化，提出了单价最低并且合理的棉花混合配置方法。

首先，本题为典型的线性优化问题[1]，我们使用优化工具软件Lingo来实现，得出了国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为0；0.6667；0.3333，此时混棉单价：7233.3元/t。

进一步，考虑到在具体生产过程中，受棉花品种的现有量、生产技术、设备条件等多方面的制约以及运营企业所采用的“把鸡蛋放在不同的篮子里”策略，厂家用三种原材料生产32D纯棉纱的同时，还会生产不同的棉纱，我们将这些棉纱用棉结粒数和品质指标来量化，基于Mathematica软件强大方便的符号求解功能，我们得出了更加一般的结论。

关键词：配棉问题 线性优化变量处理 符号求解

一、
问题重述

棉纺厂的主要原料是棉花，一般要占总成本的70%左右。棉花的品种、等级不同，价格也不同。因此，若采用品种好、等级高、价格贵的棉花来纺织一种质量要求一般的棉纱，势必提高成本。所谓配棉问题，就是要根据棉纱的质量指标，采用各种价格不同的棉花，按照一定的比例配置成纱，使其既达到质量指标，又使总成本最低。

棉纱的质量指标一般由棉结和品质指标来决定。这两项指标都可用数量形式来表示。一般来说，棉结粒数越少越好，品质指标越大越好。但在具体生产过程中，他受棉花品种的现有量、生产技术、设备条件等多方面的制约。

一个年纺纱能力为15000绽的小厂在采用最优化方法配棉钱，某一种产品32D纯棉纱的棉花配比、质量指标及单价如下：

原料品名	单价 元/t	混合比 %	棉结粒	品质指标	混棉单价 元/t
国棉131	8400	25	60	3800	2100
国棉229	7500	35	65	3500	2625
国棉327	6700	40	80	2500	2680
平均合计		100	70	3175	7405

有关部门对32D纯棉纱规定的质量指标为棉结不多于70粒，品质指标不小于2900。

试问如何对三种原料进行混合配置，使得混棉单价最低？

二、
4 y! G1 a, j$ T- S8 u5 z/ |% t2 p% b模型假设

1.
给出的原料单价在短期内不会有所波动、质量指标及单价真实可靠；

2.
, |# D6 Q6 p) R在纺纱过程中，棉花品种、棉结粒、品质指标没有变化；

3.
8 M% L% ^0 J6 R( H- `* u! D纺纱厂基础管理良好；

4.
该厂的生产技术、设备条件没有大的变革，纺纱过程与混合比无关；

5.
该厂所产产品都有盈利。

三、
符号说明

---- 产品的计划产量；

----每生产一个 产品所需 种资源的数量；

----第 种资源的拥有量；

---- 产品的最高需求量；

---- 产品的最低需求量；

---- 产品的单价；

---- 产品的单位成本。

四、
7 I* C9 Q2 U- X& V) |模型建立、问题求解及结果分析1.
6 @" P- j; x1 Z模型原型[2]
2 ^  h2 v% z9 i' ]: f( ?4 V+ Z9 }

线性规划模型用在原材料单一、生产过程稳定不变、分解型生产类型的企业是十分有效的。对于产品结构简单、工艺路线短、或者零件加工企业，有较大的应用价值。需要注意的是，对于机电类企业用线性规划模型只适用于作年度的总生产计划，而不宜用来做月度计划。这主要与工件在设备上的排序有关，计划期太短，很难安排过来。

总体来说，线性规划模型有以下特点：

（1）每一个问题都用一组决策变量（
）表示某一方案，这组决策变量的值就代表一个具体的方案，一般这些变量的取值是非负的；

（2）存在一定的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或线性不等式表示；

（3）都有一个要求达到的目标，它可以用决策变量的线性函数来表示，这个函数称为目标函数。按问题的不同，要求目标函数实现最大化或最小化。

" x; y. y9 i7 z9 }. J# h- e: E/ x

线性规划模型一般有如下形式：

目标函数：

约束条件：

2.
模型的建立

根据上面的分析，设在新的最优化配比方案中，国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为 ，根据题意可列式：

条件函数为：

目标函数为：

3.
1 B9 |$ b4 j" U6 z7 a" J/ f8 Z2 \7 A模型的求解

本题使用计算机求解，可在Lingo的任何版本中实现，代码如下:

min =8400*x1+7500*x2+6700*x3;

x1+x2+x3=1;

60*x1+65*x2+80*x3≤70;

3800*x1+3500*x2+2500*x3≥2900;

然后点击工具条上的按钮
即可。

4.
4 v4 u' d8 r! B/ g结果分析

即国棉131、国棉229、国棉327各自所占的配比为0；0.6667；0.3333

混棉单价 ：7233.3（源代码见附录1）。结果表明，原料之一的国棉131在最优配比中所占比例为0，考虑到该原料本身远远超出32D纯棉纱的质量指标，而原料成本又高昂，这一结果是可以接受的。针对本问题，影子价格DUAL PRICES和SLACK OR SURPLUS

没有实际意义。

本模型成功地运用线性规划方法解决了实际问题中的配棉问题，虽然一些因素或约束条件被考虑到了，但是由于这些因素或约束条件不易量化或求得，这就使得线性规划模型过于理想化。另外，目标函数中的产为成本系数c实际上是个变量，这样线性规划模型的运用和有效性受到了一定的限制，使得结果的可靠性有所降低。

五、
3 p+ y! \$ \; a7 R# H+ o2 C# k模型推广及改进根据投资策略“把鸡蛋放在不同的篮子里”，我们需要制定不同的方案生产不同的棉纱，考虑到不同的棉纱对质量指标的要求不同，我们把棉结粒数最大值与品质指标最小值分别用常量 表示，其中 。使用Mathematica（相关代码是在第7.0版中实现的）软件强大的符号求解功能[3]，我们得出结果见附录2（说明：虽然Mathematica给出了不同情况下的最优解，但解出的结果较为复杂，仅作参考，对于具体的问题只需将m、n换成实际的数据常量即可得到正确结果）。

gaoshanliu水

高手来点意见，不胜感谢

gaoshanliu水

回复 kelanlangzi 的帖子
) x. l' e5 W( |" p8 V4 o+ }! O# |/ K
似乎紧约束和影子价格都没有意义

gaoshanliu水

回复 liuqingjieaini 的帖子

不带这样的，这怎么说也是我们的成果呀

gaoshanliu水

回复 安树庭 的帖子

私聊，O(∩_∩)O哈哈~