求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

0 A$ ?) h& [8 Y0 m# d; R例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10( ^9 }4 @+ W+ t3 }7 Z
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

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代码：
( Q- h: T) j9 X9 V

1. f(x,y,y1,y2)=- i2 M  K/ s: }8 Q
   
2. {
   # l0 K2 @* m- T: x$ ^5 O
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,( a. J2 l! W6 U$ ~+ ^
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   \" F6 x0 O( C\" f3 _6 j8 _6 M
5. };0 Z3 |8 Z1 o, Z$ B& q7 l+ v  b% j
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

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5 k( }$ w) X9 Z* Q& Q结果：
. [4 t  K& m  j7 w8 U' I0.5                       2.5                       0.
1 q. N  {9 ^4 }* {) ?) O9 d8 y-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
4 W% @2 [. ^3 y
2 Q6 K1 {0 N8 k$ I7 {例子2：解方程组：
. z& O  Y7 X4 P9 [* g

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   . E/ I5 R7 Y1 |
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

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代码：
5 H* R" e# r) J

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   ! y8 k# e. y) D8 Q7 e
2. {
   , J3 ^( b8 a) q4 |' k
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),  C( M# s8 x; {/ R
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)* p- I, X8 S; |6 ~) k9 d
   
5. };( B\" |\" n& q7 G# u: |
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

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结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
, X$ i5 k: T$ t+ R+ p; ]2.

9 S+ c: r# u# v9 ]" ~* F' G例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   # q( F0 g$ i; I. s\" E6 B; r
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0* d1 n6 ]! K. |7 b9 l# W
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   ) \9 g* _1 X1 n5 B9 f$ J
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

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* V2 U8 }7 ^- k0 \' P2 n: d代码：

2. !using["fcopt"];2 s7 O) e* j$ C/ T
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. ' Y5 e. U9 A! g$ t9 T9 Z. h
6. {
   
7. $ p- j3 K\\" \5 H5 t: p+ B  @
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. + ]5 m  Z: Q8 c# h3 {7 E+ o
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. 4 n( j6 o! y6 L$ U# E, q
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,# H  V: O7 [$ w9 Q2 j
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41903 Q8 P4 G6 s% t3 ?; W9 Y1 M
    
16. };
    
17. % l; X! s+ N2 a6 l9 Y
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">2 s7 O) e* j$ C/ T</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">' Y5 e. U9 A! g$ t9 T9 Z. h</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">$ p- j3 K\\" \5 H5 t: p+ B  @</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">+ ]5 m  Z: Q8 c# h3 {7 E+ o</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">4 n( j6 o! y6 L$ U# E, q</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\"># H  V: O7 [$ w9 Q2 j</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">3 Q8 P4 G6 s% t3 ?; W9 Y1 M</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">% l; X! s+ N2 a6 l9 Y</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

" Q* h  E& X2 ]" w一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
1 V9 A/ @5 Y$ i$ K, ~6 Z-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
. \  o) v1 E7 P+ T0 ?% N-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
- G' m6 H! q0 Y* K& \2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1 a, E$ o5 v  P% m/ v9 Q1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
$ X+ d$ p9 B, b- a5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.
) j: B! }9 H9 M1 ^

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];8 n1 S, L3 l5 e) K) t: @- Z
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};) t4 O4 L) s( R3 e
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. + |( V0 |# n( }5 b# o, a2 d
8. {
   
9. ! R) p5 M) a! I- Z) h
10.     p=pp,
    
11. # ?2 b/ A  p5 y* R
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. : l* a) Y0 t$ b  q
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. % f1 e; Z) T- }9 |9 y9 r; |
16. };( o\\" R; _/ G/ s5 d' Q* T3 C& C5 n! O
    
18. solve[HFor("f")];\\" N: X; c* V# h+ R5 M) A, O
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">8 n1 S, L3 l5 e) K) t: @- Z</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">) t4 O4 L) s( R3 e</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">+ |( V0 |# n( }5 b# o, a2 d</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">! R) p5 M) a! I- Z) h</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\"># ?2 b/ A  p5 y* R</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">: l* a) Y0 t$ b  q</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">% f1 e; Z) T- }9 |9 y9 r; |</span> };<font class=\\"jammer\\">( o\\" R; _/ G/ s5 d' Q* T3 C& C5 n! O</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">\\" N: X; c* V# h+ R5 M) A, O</font><br />

2 l; G6 e+ c1 g' y' C结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
8 m# y- V  e4 B' t* G8 s* Q$ [-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些