求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10- l7 ]6 j& G9 u- N\" q5 a
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
- i% @6 Q; M; ?$ l

1. f(x,y,y1,y2)=
   + h5 C: \8 d: ?
2. {
   6 f( T1 Q. A& r) j, x- }
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   $ f2 f! s3 D+ D. b/ t3 f5 N
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-94 }3 J3 ^+ t9 E$ n\" D. `0 h
   
5. };& {1 R& `: f- S
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
* V6 Z$ |4 F1 l4 _- S" t' L0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
/ y. a' k4 N$ f) r4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
5 k1 O7 w+ @, |4.
$ r4 v  U1 f* r4 \4 `* R! \, i
例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   9 Z9 j# \- x1 u) ~, f5 ~
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：
3 r8 X2 I! d2 U) M& v  Q' z% V

1. f(x1,x2,y1,y2)=  p* W: x# d2 e
   
2. {  B2 S' e  n5 t; K* R
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),3 j- X. o2 r5 S8 j1 f3 u; X
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   ! K% _9 O\" D4 m- I! R; Q
5. };
   : ~# p8 Q9 B! I7 [* s+ J2 ?
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
6 r" C, `; D. ^, d/ o5 H. V0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
, i1 Y6 T* c1 ^5 F4 k4 G0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
1 N5 ]* w6 y0 _
例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   ) t\" x, Q3 B, W9 ^
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
     h; Q1 `0 O) Q! b! a' O
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   6 ]' W; w/ t; O/ ^, _( O$ M
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
# Q1 R& N5 x0 P( e# C  t; D: D

2. !using["fcopt"];
   
3. 0 |8 c; f: F7 H
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=6 P5 o; Q; G7 T7 ?& L. @
   
6. {\\" A4 `6 r3 \3 q5 T# U
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. - D& m( O) Z4 I5 g
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,0 S- i' j  a7 `# h' T
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,9 l- R( h) U$ Y6 w7 {, A' e
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190; @1 a4 L8 U, j# b- _/ |  P: A
    
16. };6 ^\\" X. p0 U9 J1 S( P) u
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">0 |8 c; f: F7 H</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">6 P5 o; Q; G7 T7 ?& L. @</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">\\" A4 `6 r3 \3 q5 T# U</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">- D& m( O) Z4 I5 g</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">0 S- i' j  a7 `# h' T</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">9 l- R( h) U$ Y6 w7 {, A' e</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">; @1 a4 L8 U, j# b- _/ |  P: A</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">6 ^\\" X. p0 U9 J1 S( P) u</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

- J8 m" @- t) n/ G一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
3 F9 w. c5 W, ^0 K, o/ P2 W* ^2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
, J: L2 \; q6 R3 e" A1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
* ]. Y5 y1 d" v9 U0 Q+ s-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
9 k- R' W" L+ D$ O1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

. x; M2 ~, z/ u0 w  `Forcal代码：
7 `9 p8 D% ]% h+ ~' g! l

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 5 {5 Q5 O) N0 r8 O4 ~$ U( ]
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};; ~: M0 m2 C: r1 u2 b
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. / _) O# b) a, g5 I* b: z, E& w: ~
8. {
   
9. 3 e: h4 ]: e1 k: p* Y1 U% h
10.     p=pp,) R, \- g1 T( W4 o
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,* r/ T# v. _& m. ?5 h$ ?' p- H2 p
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. ; G+ J( Y- y$ X  K
16. };\\" n) a% b1 h. R$ I: m6 ]
    
18. solve[HFor("f")];) L  t2 I4 F9 l) n
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">5 {5 Q5 O) N0 r8 O4 ~$ U( ]</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">; ~: M0 m2 C: r1 u2 b</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">/ _) O# b) a, g5 I* b: z, E& w: ~</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">3 e: h4 ]: e1 k: p* Y1 U% h</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">) R, \- g1 T( W4 o</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">* r/ T# v. _& m. ?5 h$ ?' p- H2 p</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">; G+ J( Y- y$ X  K</span> };<font class=\\"jammer\\">\\" n) a% b1 h. R$ I: m6 ]</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">) L  t2 I4 F9 l) n</font><br />

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
% A7 Z7 g* H2 ~3 h% ^# w! U* E-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
: W. x, O8 l. `. W+ U

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些