求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
; _1 n. I/ m% O0 B参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
& w! \8 ^. k- R, j8 I, Z( q
例子1：解方程组：
* r! \/ y* y4 |

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   % l- n7 h* l/ B2 z( ?
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

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代码：

1. f(x,y,y1,y2)=
   , ~0 L7 X: c1 C! Y/ b* N
2. {
   ' c( d- O2 H4 Z
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   2 Y! F6 d\" u  o8 |
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   ' @& l+ I9 F5 @& }1 o
5. };. d; ]! y! j\" d1 S
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

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. O& A# _/ Y1 M( C7 E5 J) k结果：
0.5                       2.5                       0.
+ E- Z1 h1 ?1 V7 _( u-2.5                      -0.5                      0.
! @/ D9 B9 W9 x) y1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
2 C2 Z+ B+ w7 q+ R3 Y4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0# \# s! N+ h( I) L& J6 z
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

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代码：
( @8 K8 |: F. V# `; G, e: _

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   1 _( q0 F6 l. u+ K9 A1 z5 v; i
2. {3 Q5 A& V' E: q) ?/ [* n
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   2 v# p9 z2 I. E\" _
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   3 o; p! b( i, i2 i, j
5. };. ^$ Y\" p7 V+ s; W, ]
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

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  j) I* N& m! Z3 U结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
4 n! \) o2 J' _9 n  H$ c: `0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
& W+ x( s6 k2 y
7 `* O# k8 E6 w) F& R例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   6 [: }- P' E( E9 g& m% o3 @) A) N6 T
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   7 B! x2 G) d$ Z: d
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=06 I5 G+ S0 c. f# U# ~  [
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

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代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. 1 T2 x/ m1 l8 {! ]1 n
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=# Y\\" s* z\\" `+ `% B' D
   
6. {! m\\" b6 Y\\" m6 j' W& J! r
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. + c4 R0 n$ q. k. }' S7 d
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,- O+ e5 L' S# X
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. $ X+ m' m9 c( }1 T* r
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. $ V2 m* I/ ~0 M' {9 A) z0 O2 ^3 e
16. };\\" I* ^: Q) O/ n6 k4 s# s
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">1 T2 x/ m1 l8 {! ]1 n</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\"># Y\\" s* z\\" `+ `% B' D</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">! m\\" b6 Y\\" m6 j' W& J! r</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">+ c4 R0 n$ q. k. }' S7 d</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">- O+ e5 L' S# X</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">$ X+ m' m9 c( }1 T* r</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">$ V2 m* I/ ~0 M' {9 A) z0 O2 ^3 e</span> };<font class=\\"jammer\\">\\" I* ^: Q) O/ n6 k4 s# s</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

- e/ J' q. c0 t$ B5 x  k! v0 M3 T一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
) j/ x+ s/ Y  V( ]& r! v! |2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
; |9 p+ g. n- M& }! g6 P" L-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5 P8 p/ a3 ?8 B( y! R5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
. J/ Z1 Z9 ~5 _" o6 h& H9 ]1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

7 y6 Z5 {$ _* n. ^& a

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：
8 Y9 n3 h$ k4 o7 L( K/ ~

2. !using["fcopt","IMSL"];0 g/ P2 n5 ?* [/ [# V0 P
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. ( n2 x1 A3 K6 @/ C) K/ I
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. 8 s0 t$ W( F1 v- @! ~  ?4 G3 e7 P
8. {
   
9. 0 i9 Z0 F/ F- [& I- F- F
10.     p=pp,2 k5 L\\" Q5 G6 A! E1 P
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. 2 O/ J: Z: S+ P' U\\" w, s
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87( R# i\\" ~) p\\" a. X( q3 P; ^
    
16. };) L$ j: F; a! |& [2 r6 K5 i! K. Z
    
18. solve[HFor("f")];, {0 j2 E\\" R$ S  E' _* C& S
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">0 g/ P2 n5 ?* [/ [# V0 P</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">( n2 x1 A3 K6 @/ C) K/ I</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">8 s0 t$ W( F1 v- @! ~  ?4 G3 e7 P</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">0 i9 Z0 F/ F- [& I- F- F</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">2 k5 L\\" Q5 G6 A! E1 P</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">2 O/ J: Z: S+ P' U\\" w, s</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">( R# i\\" ~) p\\" a. X( q3 P; ^</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">) L$ j: F; a! |& [2 r6 K5 i! K. Z</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">, {0 j2 E\\" R$ S  E' _* C& S</font><br />

( X; l% i" K4 L. A结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
8 {; j1 v2 D5 a, J9 F- H, L4 J' Y

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些