求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
/ k( R7 H. U2 q
* u7 Y# w. ~0 r5 u8 I: E例子1：解方程组：
0 k" v1 K2 n1 k0 L2 n& q; f- X( i2 ~

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   ' C2 ~$ h+ w8 J
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
1 }& \& @6 F' n* |5 D: ?% Z

1. f(x,y,y1,y2)=
   3 U6 y3 v1 i( [
2. {
   ) B7 ]5 [$ ^9 e
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   ; Q7 e' C, D# Q+ h
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   8 O/ L1 H' _5 C2 h8 u7 ?' b  ]3 h
5. };
   & E7 ^! c6 [0 O, {' p( P2 T* Z) B
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

* }/ u' A5 r6 d' b7 {  n( d结果：
0.5                       2.5                       0.
6 F) d' z4 P9 O7 K3 I* k3 e-2.5                      -0.5                      0.
, B5 S9 [9 r! `3 y1 t) f1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
! {3 f. e9 n/ [. }4.

例子2：解方程组：
: S, t7 N% u) t4 E0 a- R7 j( s/ C$ s: E

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
     u' z% N5 Z2 x. i% a! S) B3 f
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：
" Z* F0 k3 ^  y

1. f(x1,x2,y1,y2)=0 F9 {$ a, F9 L7 @
   
2. {
   % a\" ^) o8 N3 b, |0 U( @- X4 T
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   ! \9 @! j' A/ n/ [8 S
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   7 F7 J' h6 ^  ?4 I) d2 g, f2 m
5. };% I# h) y7 K4 P* ^- `& j6 l
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
6 z) a& ~8 l9 B0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.

; o3 ^: N$ S0 Z$ j* L6 `* Y6 M例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0: p; }* B+ o  {
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0% e0 k& P* c5 p* L
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0; w, n$ p5 D- J; @3 s
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

! Z( L8 |6 S  c$ m( ?) z$ \代码：

2. !using["fcopt"];
   
3.   C. L, {; |0 ~: E+ ?/ ?$ x4 o# ~1 V
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=( L0 ]5 C( _/ z6 C2 f3 L3 ?
   
6. {
   
7. . f5 T( D! Y: t
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,' ?3 `) m- l; M2 w' w8 S
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. ; y+ I\\" s9 V  v& O  c- \, M7 _
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. / ^2 r\\" u; K% Z$ B3 |6 z
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41909 K5 M7 Z$ B, c3 f' \* G
    
16. };2 |( m\\" X% c) T6 X
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">  C. L, {; |0 ~: E+ ?/ ?$ x4 o# ~1 V</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">( L0 ]5 C( _/ z6 C2 f3 L3 ?</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">. f5 T( D! Y: t</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">' ?3 `) m- l; M2 w' w8 S</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">; y+ I\\" s9 V  v& O  c- \, M7 _</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">/ ^2 r\\" u; K% Z$ B3 |6 z</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">9 K5 M7 Z$ B, c3 f' \* G</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">2 |( m\\" X% c) T6 X</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

& X$ Y, T& \4 u" W8 l/ v一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
: q+ o* D7 p" L' p-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
( K* W6 ^9 d; q% m; g) ?3 s2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
0 X+ p1 v, L# w# e1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
+ X. M/ n4 a0 _$ C- [( ?9 v3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
6 `6 u& G0 q8 u! n# _. G; i4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5 h" _" O2 i+ y' F8 m# @4 X- H5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
: c3 M# e# G: N" U  y1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

! m' R9 @0 j# q4 s

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
: l" H7 j/ O2 B5 I0 Q! X9 L$ F
# ]# R$ S; E/ j8 D7 A! t* [5 gForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 3 Z1 x5 o) d& H3 e; N
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};7 e4 a* B+ A) T1 T1 h\\" `' f- I% k6 h# q
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=. N: o* ^) B& G5 ?* C& A7 l
   
8. {
   
9. 6 c8 v) Y% p& t5 ~. p
10.     p=pp,* a# [1 l3 z/ Q: m5 H  B4 ]
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. % D. |+ T8 G1 G2 j# u\\" [
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. 4 l( K2 n; _2 y$ S; u
16. };. j& k7 E& k* @1 F: q; k\\" ?- w8 |
    
18. solve[HFor("f")];\\" x5 g- }5 S$ l2 F/ B; |
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">3 Z1 x5 o) d& H3 e; N</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">7 e4 a* B+ A) T1 T1 h\\" `' f- I% k6 h# q</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">. N: o* ^) B& G5 ?* C& A7 l</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">6 c8 v) Y% p& t5 ~. p</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">* a# [1 l3 z/ Q: m5 H  B4 ]</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">% D. |+ T8 G1 G2 j# u\\" [</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">4 l( K2 n; _2 y$ S; u</span> };<font class=\\"jammer\\">. j& k7 E& k* @1 F: q; k\\" ?- w8 |</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">\\" x5 g- }5 S$ l2 F/ B; |</font><br />

结果：
* i) a& Q/ Q+ g/ L1 G3.20186397420115          1.074732389098163         0.
7 V; i* n% j* T, w- s; z4 p3 {-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
, g8 S( c2 r. {8 W* c4 c

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些