求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
/ E3 S; K# n/ R$ t参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10* W- s, m  F& ?- v
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

. a5 }9 z  j/ A& f! l0 l. {7 w. @代码：
3 a5 P- R1 L+ d- o! G+ I

1. f(x,y,y1,y2)=* A\" t) k# M& H3 L; g( P% \* ~
   
2. {
   ' p; p3 h4 a! s/ V9 O% d
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,# \, @5 N: M0 @+ K3 M0 J5 U
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   ) ?9 [) ?4 \' c' `
5. };
   \" E  |! o7 E  ]! @, B% W/ w
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

; n2 L8 R( Y* s" l结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
# x& x7 X7 E" e# n! m4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
. o" F5 k1 ^) Z9 n6 U4.

0 m. M$ G8 s+ ]例子2：解方程组：
! c- r: _" e4 w6 q+ x+ g7 r; `1 V

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   / N9 _4 }1 ?, m5 x
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

, e' @1 Z4 x/ V/ M1 A" f  h; _代码：
- v3 U8 [( M" `2 I8 z- c: z

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   \" R4 K$ k  a5 u- E  o# L  G
2. {\" ~1 @- {/ [1 z8 v
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   5 M; M\" h' L2 g% R( ~
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)\" K9 T$ B4 m0 P3 g9 j0 t  p8 A
   
5. };! O; w3 E2 ?\" G! `# u
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
  C- X0 A' l5 K& R# u0 W9 A; P0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
4 w$ X& V) k  l5 d( F$ D6 }
例子3：解方程组：t取-7～7
! n/ a, ^1 s$ D3 u- \; d, k$ d

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   & v6 B* X( i: v. P& R
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=01 D& ^+ ~4 |\" t$ P4 X1 Z1 d7 O8 e
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   * x$ o& o( A4 j: n7 N. r: D
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

2 }; \% I3 J% N0 o; h代码：

2. !using["fcopt"];; [8 O' ^2 t4 ^$ ?; j
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. - Y8 W\\" L: k. \4 c9 ?6 o
6. {
   
7. 3 R$ @0 m7 o* j3 s$ F& R
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. : {: |( D8 j: l- G- o$ }; W
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,* i. t  [  W4 o' P  _1 T; U- {
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. 3 N4 B. _: ]1 m, Z+ H% ^) b
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. \\" Z0 h6 K- e6 C1 L
16. };% U# y' t; \( m( Y8 a: Q+ g
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">; [8 O' ^2 t4 ^$ ?; j</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">- Y8 W\\" L: k. \4 c9 ?6 o</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">3 R$ @0 m7 o* j3 s$ F& R</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">: {: |( D8 j: l- G- o$ }; W</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">* i. t  [  W4 o' P  _1 T; U- {</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">3 N4 B. _: ]1 m, Z+ H% ^) b</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" Z0 h6 K- e6 C1 L</span> };<font class=\\"jammer\\">% U# y' t; \( m( Y8 a: Q+ g</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

8 C$ o5 `& n* L; w$ e一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
; v' Q3 ^1 P8 h-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
( H# P3 ^& Q% K9 Z! v-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
% O5 u: S$ I/ d+ j$ F3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
! D, B7 e* U, q& f6 ~* {0 C5 D2 @2 I4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
" {+ N: K  V/ P1 E& m  ]5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
9 V+ Q6 p. w+ m$ }3 w' m+ X10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：
6 c- g9 p4 k9 |' ?' K5 @" Q

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 9 W5 m; w* j0 L% {
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};\\" ]5 V0 s6 K; E/ b/ Z
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. 9 X1 Y% }* m9 ]6 P
8. {
   
9. 6 ]+ C, C( k! I4 z- ?6 o
10.     p=pp,
    
11. % v$ @+ O& K8 U/ P8 d
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. + c3 @3 X: a  G# C; E/ n/ K+ H: D
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87: @8 V\\" B# _& f, h
    
16. };+ L\\" F  x# s+ ~9 Y) A# I' K
    
18. solve[HFor("f")];4 u$ j! m* s, t# Y/ y: k* W
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">9 W5 m; w* j0 L% {</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">\\" ]5 V0 s6 K; E/ b/ Z</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">9 X1 Y% }* m9 ]6 P</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">6 ]+ C, C( k! I4 z- ?6 o</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">% v$ @+ O& K8 U/ P8 d</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">+ c3 @3 X: a  G# C; E/ n/ K+ H: D</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">: @8 V\\" B# _& f, h</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">+ L\\" F  x# s+ ~9 Y) A# I' K</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">4 u$ j! m* s, t# Y/ y: k* W</font><br />

结果：
0 Q6 l( U9 b& u3 k0 Z0 ?3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
  x! }! H8 v8 t8 ~

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些