求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10& v$ n. y  d- V. i' u( V& j0 o
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
4 N; F6 S+ S' X

1. f(x,y,y1,y2)=6 a/ z$ F0 S1 Z3 O
   
2. {: k3 R6 |* l\" _2 K' I
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   & |( t  C6 @+ }
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   ; M7 A# n( f2 _+ K# r
5. };
   4 C2 m% ~; G2 h! \3 O- m
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
5 }2 i. u- r; O0 W+ @0.5                       2.5                       0.
8 s: c% @/ o5 j1 E. E- H-2.5                      -0.5                      0.
9 q7 l) Y( Q% _" f7 ?. E% N$ l1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

例子2：解方程组：
6 J3 X. y* x  N7 P

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   ; \2 }& }8 h' g\" X
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

& W3 o4 g  s- A代码：
* o) F6 G! ?+ Q; J9 C5 {9 H" G

1. f(x1,x2,y1,y2)=# L% ~9 c5 ]5 y9 E6 Q3 O: c' X
   
2. {, A\" k( u8 y) c+ J+ A
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),( P/ C, w& ?0 X- m3 H: t) \
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
     `2 Y% h0 U/ }* U
5. };
   % R6 n& f( ~  U4 l7 s/ d1 x- `
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
6 N% w* H+ j( P0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
, I" u/ j' ^0 N0 b7 I2.

例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   7 B/ v3 R0 a! q# ?/ _3 u
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=08 |% H& ?! H) R$ p  b
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0  @: J5 w  j, B7 \
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

8 Z2 H0 }$ c, Q$ M: K代码：

2. !using["fcopt"];
   
3.   }# f* W/ X% O7 m: c
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. 2 N8 g6 u4 \) c) a
6. {) w* h& U: p& u' }, ^  X7 j9 t
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. $ N% a! B) j$ T' Y5 V6 d7 O/ Y
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11.   D5 W: B, \5 y) N! o4 \
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,! M: z6 S  a  A1 V. K* A! f
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41900 P9 n. D1 ~& V# x# F. R* k  W
    
16. };
    
17. ' @5 B  i( J\\" U0 [
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">  }# f* W/ X% O7 m: c</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">2 N8 g6 u4 \) c) a</span> {<font class=\\"jammer\\">) w* h& U: p& u' }, ^  X7 j9 t</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">$ N% a! B) j$ T' Y5 V6 d7 O/ Y</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">  D5 W: B, \5 y) N! o4 \</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">! M: z6 S  a  A1 V. K* A! f</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">0 P9 n. D1 ~& V# x# F. R* k  W</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">' @5 B  i( J\\" U0 [</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

) }9 U+ v( E: r9 x一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
  j: u8 ^6 i* r! W! k+ {-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
' o5 h' ~/ f) W  ^2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
. N0 Y  B9 I8 n3 i1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
+ n  w$ u; ?# ?% ~2 N) x& X) v-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3 b( w: |) d- i3 N- {5 |& d3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
1 I: W9 L& S9 g! M) r1 [2 I5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.
9 R, m' d2 q  U) G; Z

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：
7 _& A+ u: q: u; S8 L( b

2. !using["fcopt","IMSL"];2 k/ O' C: a& c  o8 f
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. 3 e6 I$ M6 ~) A5 J3 L
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. # M4 A  O) J; I6 c+ P. }) v
8. {
   
9. 1 B( U9 C( S% u6 D9 b
10.     p=pp,# F3 R/ o6 s  d9 V
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,- b! M- l$ F/ b6 d) C8 v
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. & l( R$ |* c4 B6 n; d+ T
16. };/ z4 I7 T: i8 M0 U. r5 i! E8 N
    
18. solve[HFor("f")];
    
19. # X7 N$ N. f1 d\\" o

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">2 k/ O' C: a& c  o8 f</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">3 e6 I$ M6 ~) A5 J3 L</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\"># M4 A  O) J; I6 c+ P. }) v</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">1 B( U9 C( S% u6 D9 b</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\"># F3 R/ o6 s  d9 V</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">- b! M- l$ F/ b6 d) C8 v</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">& l( R$ |* c4 B6 n; d+ T</span> };<font class=\\"jammer\\">/ z4 I7 T: i8 M0 U. r5 i! E8 N</font><br /> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\"># X7 N$ N. f1 d\\" o</span>

3 y% S  I4 V2 n' x% u1 I' w结果：
+ _. R! Z: D& @# r3.20186397420115          1.074732389098163         0.
& o- m) P0 q# W7 {6 A2 p-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
* {7 C- P' u) C2 c

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些