求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：
/ p! @" }# ~5 K9 `& H1 p

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10, Q% O. n& a8 R$ z* d/ |- m
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

$ Q! N: U' n  [6 W9 ^" H) m代码：
- i% n+ p3 b  B8 C  C8 a4 W+ `8 s

1. f(x,y,y1,y2)=
   / p, v4 z; g/ R9 l8 |% C* g
2. {2 @, a- f& i6 B. `
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,5 L5 K, X$ }% s8 r. v; ~
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   : }- O- D- P  M
5. };' u; G$ U# G3 ?
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
. v& n3 R% G- j! G7 W9 G9 r& i0.5                       2.5                       0.
! P$ J2 v2 }5 `6 B- B2 b4 V. S: A-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
) Z; P$ W% ]  Z: Q: ]4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

8 I+ ?. R1 H9 K# U- D例子2：解方程组：
( W* t2 ~/ o3 s

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   2 ~) f2 O4 q1 D
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

- u: |6 [9 |9 k& f9 `7 C7 v代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   - Y8 L1 I, h) L2 x7 F
2. {
   5 J  I3 Q! z: j' [; C
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),/ j) N) i  X% @1 ~% C# ], ~
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   ) y( b! @* j# z9 _# c
5. };
   / x* l5 E+ f$ `. ?- q/ y8 v
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
$ A8 F3 v4 D( L! U! Q# w1 M3 J; L
例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0. n( G5 p% b* A% j, [2 B
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   7 a6 a/ Y& c, W7 `3 u2 n
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   ) w# Q' r' b( K8 \, Z
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
4 T* z+ w. Q' T1 d; h5 T) l# ]

2. !using["fcopt"];
   
3. . \5 j9 ]3 P8 N
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=7 U: ]. s# S3 k0 X5 q& I
   
6. {$ F7 r/ c4 M2 k4 p$ r
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. ( s( F# @  h; }3 ]6 _+ |
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,8 ?+ k' B, k5 f# o
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,2 m% t' o6 }1 O- ~) @
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. & s* i% Y* p3 @  Q. y8 m; V
16. };3 V# o1 P' b# Z
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">. \5 j9 ]3 P8 N</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">7 U: ]. s# S3 k0 X5 q& I</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">$ F7 r/ c4 M2 k4 p$ r</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">( s( F# @  h; }3 ]6 _+ |</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">8 ?+ k' B, k5 f# o</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">2 m% t' o6 }1 O- ~) @</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">& s* i% Y* p3 @  Q. y8 m; V</span> };<font class=\\"jammer\\">3 V# o1 P' b# Z</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
3 h3 q- w* g  n, P+ h2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
) N( A2 Q7 w, x7 k* m4 r$ a+ |-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
. N8 {; c) O- e3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

  Q8 ?9 g" ~6 ?$ {

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
9 b$ q* l' n, o2 \
Forcal代码：
: L1 T7 n: Y4 B- F

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. ' r& y& O- ]' W  F! m
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};4 D3 X1 |( e( Y# W  `) T$ ~
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. * a; X6 N/ B- T# I
8. {1 X6 h1 [* L4 m\\" r: g$ r
   
10.     p=pp,/ O: [* K9 O7 C8 @\\" Z. `! n
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,: R3 {- m% K4 V) K3 @% D$ s
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. . ]- \& \  F3 w! e# w1 J6 w0 D
16. };* r* ?\\" S8 U8 f9 W( E+ d% a- @$ ^/ N
    
18. solve[HFor("f")];0 X; [! b, o/ i0 i5 G
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">' r& y& O- ]' W  F! m</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">4 D3 X1 |( e( Y# W  `) T$ ~</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">* a; X6 N/ B- T# I</span> {<font class=\\"jammer\\">1 X6 h1 [* L4 m\\" r: g$ r</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">/ O: [* K9 O7 C8 @\\" Z. `! n</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">: R3 {- m% K4 V) K3 @% D$ s</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">. ]- \& \  F3 w! e# w1 J6 w0 D</span> };<font class=\\"jammer\\">* r* ?\\" S8 U8 f9 W( E+ d% a- @$ ^/ N</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">0 X; [! b, o/ i0 i5 G</font><br />

# q" @5 A* [" ~9 ^: S结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些