求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
% K6 B, t8 a9 `参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
7 ^$ ?5 Q4 U$ Y* G2 w4 G$ _6 r* N
! Z( P) `+ x9 _5 p" g; k' i/ f例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 104 l3 g2 z- U' h9 K
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

& y4 P! M- f, D代码：
; ^* E. V. U1 b7 x

1. f(x,y,y1,y2)=5 i$ h% t4 i  Q
   
2. {
   ' L& Z9 h! i$ L' U, B! d6 x
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,  i( q. u( {8 D/ E( J0 G4 O
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-92 G$ y; o4 I! c$ g- T5 S
   
5. };7 [' k# C; W( p\" b: ?6 G
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
/ ^0 X2 F# U' C' }2 ?4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
6 O- d% l0 B! H( f) Z
8 c3 _% |" R& f$ Q) y例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   , m1 U, l# w& {$ @) j, Z4 O
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=% g. X6 s, z* V. I* H; ^
   
2. {1 i; D) k& a% Q! |: i
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   $ g1 W: g$ p3 \* V6 l5 z: D) F
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)6 w- b5 R9 v3 C4 i
   
5. };
   ' m' A7 r& y4 a/ i
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

2 s' r% O$ N2 w* c9 g结果：
  x' \" O- @' b* C: i* s9 O% B; t0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2 U/ f0 P" A3 J  b2.

* q1 k+ G7 Q3 A8 G例子3：解方程组：t取-7～7
' c0 q) A7 U( s$ X

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   * {/ c+ W3 \! O' Z\" E
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   % j: e$ r- i5 H% L% `$ k
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   . N  K7 H1 ^0 H) [  i
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

0 c% E0 @1 @( I& w+ {代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. ) _, S1 ^\\" q* t
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. 0 _' \0 }6 w( A$ `\\" }( w0 b: |
6. {
   
7. / t( W3 i# s# _& a- n9 Q/ `
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. * U, }4 P8 g6 _; f
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,& J( y) p( g5 x( T
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,1 D+ ?$ ?1 ^( ^! l; ?/ \. |
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. , g& }! L5 O' N2 c' o1 _6 ~5 m
16. };
    
17. 9 r4 d7 `/ F, d* {# Q
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">) _, S1 ^\\" q* t</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">0 _' \0 }6 w( A$ `\\" }( w0 b: |</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">/ t( W3 i# s# _& a- n9 Q/ `</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">* U, }4 P8 g6 _; f</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">& J( y) p( g5 x( T</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">1 D+ ?$ ?1 ^( ^! l; ?/ \. |</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">, g& }! L5 O' N2 c' o1 _6 ~5 m</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">9 r4 d7 `/ F, d* {# Q</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
0 B/ j+ i  P' ]. F$ V/ g-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
, B; a% [- k6 }8 ]! G$ x2 `-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
4 A9 J4 ^: x3 ~5 B# p3 q9 l, L) V1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
' t+ S" H" w8 G2 @3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
& l8 c* Y( l! e; S$ K* Y. N4 O9 L5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
) ?6 K  ?* V! _10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：
. t5 j$ E1 [) W2 o, q3 w% {

2. !using["fcopt","IMSL"];1 Z; B# G5 L' U5 S  V& N( z
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};( v6 I$ C2 H, \4 ~: u
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. ) A! t+ }& A- q' {; M. ^  j
8. {! d5 T9 X( k3 \( Z9 E
   
10.     p=pp,
    
11. ' J+ Y- ?, h- f% P( ]$ K1 B
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. , Y/ O8 n6 j$ s( D7 S
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. - Z! X( G& L- j8 z( R  [\\" U4 z3 r
16. };
    
17. ( L\\" J. D7 o% c- _
18. solve[HFor("f")];
    
19. - T. J, Y0 k% ?3 K+ P8 G

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">1 Z; B# G5 L' U5 S  V& N( z</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">( v6 I$ C2 H, \4 ~: u</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">) A! t+ }& A- q' {; M. ^  j</span> {<font class=\\"jammer\\">! d5 T9 X( k3 \( Z9 E</font><br />     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">' J+ Y- ?, h- f% P( ]$ K1 B</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">, Y/ O8 n6 j$ s( D7 S</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">- Z! X( G& L- j8 z( R  [\\" U4 z3 r</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">( L\\" J. D7 o% c- _</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">- T. J, Y0 k% ?3 K+ P8 G</span>

, K) m. `2 b9 e1 \: ?! ?结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
0 K) L* V& X( r- A  R

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些