求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
2 \9 Y8 j5 q3 _1 ]7 z- A% p
例子1：解方程组：
# [' Z+ q# K* B7 N* ?

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
     C- r, p2 M/ M
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

, M7 C  \$ l& c0 C2 `) @代码：

1. f(x,y,y1,y2)=
   ! K( ?+ P1 W) z3 V0 A# [
2. {! s( X0 a' V, P4 z, T  `* U. g
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   0 u1 V# x; y\" p0 q+ \8 }9 B1 }* ?
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9: N0 _! J/ @) B
   
5. };
   - G' s* T) L2 p4 H/ T: F
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

7 a0 r& q" Z. u: j3 X( ^结果：
& |6 U# O2 \  j2 F) K& i6 w$ {4 m0.5                       2.5                       0.
) Q; a! q' Z' i-2.5                      -0.5                      0.
, j( J. f, |9 k0 @1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0+ G9 }8 J. a- U1 V
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：
* M  @* F. I" l1 y

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   $ ~5 U% W, B! c\" Q' Y0 V
2. {
   \" e7 h! Q: @6 g- g+ v3 }
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),1 S+ c9 x( V4 W$ W$ a9 p
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)7 ]3 O' L0 J1 z& R
   
5. };
   \" M. j. m5 U, w4 M$ q9 X2 y+ k
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
. B: O  O; T1 `- k0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
; n  R* q7 p- G2.
) z/ C$ @' k7 d4 f& E* `3 M
( U8 x2 e- K  N/ f例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   ; q$ p+ \& z+ q
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
     q; Z; y+ G. {& Z# t# J
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   & `5 t  R: ]% K- K9 j) j
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];. P3 z\\" C& s: E9 n. ^7 E. I
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. , W7 ~' |4 D. h6 b% k1 H% Q\\" t
6. {* t( U1 T8 V6 k
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. 9 G+ M: E0 B* G& T( {: W
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. 9 w6 ~0 |; Z. \; C* [/ p; E) h
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. 1 E\\" B% q/ k/ L% R
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. 0 K, `7 }$ d$ E
16. };9 J. j9 i5 s: W' F
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">. P3 z\\" C& s: E9 n. ^7 E. I</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">, W7 ~' |4 D. h6 b% k1 H% Q\\" t</span> {<font class=\\"jammer\\">* t( U1 T8 V6 k</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">9 G+ M: E0 B* G& T( {: W</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">9 w6 ~0 |; Z. \; C* [/ p; E) h</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">1 E\\" B% q/ k/ L% R</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">0 K, `7 }$ d$ E</span> };<font class=\\"jammer\\">9 J. j9 i5 s: W' F</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
, S- g% e9 b1 p/ R2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
5 R5 {" j7 i% Q9 B) O-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
. |% u, I) P& L) V( r# j3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
' S8 c1 R& m; p& ^9 D! q4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

  J3 G9 D/ W  X0 p

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

( i' Z) a) a( E- {7 l. N4 C: M  ~Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];8 V7 D4 x. b5 g) C1 I
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};3 ^0 L- g) b( g4 Q* e- f9 Z
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. 7 k* w; m( ~* U2 i0 V- G
8. {# g9 F( t1 D2 x0 }5 I) Y' ]- b
   
10.     p=pp,: x) }1 S0 _4 V- |* \
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. , [0 U- D! G- f. P) Y# X- ?
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. + I4 E9 B4 [0 u( L5 L' V6 l+ T
16. };4 r0 z3 [+ I- K! D! ^6 r
    
18. solve[HFor("f")];2 ?\\" m: Y! O1 [4 Y$ B0 h
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">8 V7 D4 x. b5 g) C1 I</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">3 ^0 L- g) b( g4 Q* e- f9 Z</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">7 k* w; m( ~* U2 i0 V- G</span> {<font class=\\"jammer\\"># g9 F( t1 D2 x0 }5 I) Y' ]- b</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">: x) }1 S0 _4 V- |* \</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">, [0 U- D! G- f. P) Y# X- ?</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">+ I4 E9 B4 [0 u( L5 L' V6 l+ T</span> };<font class=\\"jammer\\">4 r0 z3 [+ I- K! D! ^6 r</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">2 ?\\" m: Y! O1 [4 Y$ B0 h</font><br />

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
$ R4 p+ q$ p& ]* k-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
( ]# f; ~9 r3 Y! U

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些