复数方程（组）求解

forcal

一个复数对应2个实数。目前，Forcal中虽然没有专门求解复数方程（组）的函数，但可以借助实数算法来求解。

例子1：求实数方程复数域内的全部解：x^3+2*x*x+10*x-20=0;
9 {3 ^% W8 r* ^6 q7 D
, L, a) I  O8 _3 f% Q1 k本例若用isolve求解，只能获得实数解：
; n' \; g  l+ v1 o7 o9 P

2. !using["fcopt"];
   
3. \\" o; ^) _7 S; X! y  M% }
4. f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;
   
5. 8 c6 l3 a( G- l: i( A3 x5 |& y$ Q* W( R
6. isolve[HFor("f")];- d& d* `# q, K, y5 l
   

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" o; ^) _7 S; X! y  M% }</span> f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;<br /> <span style=\\"display:none\\">8 c6 l3 a( G- l: i( A3 x5 |& y$ Q* W( R</span> isolve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">- d& d* `# q, K, y5 l</font><br />

$ [3 ^' U) s7 s, w  o2 M' K-1.543029953303134        7.105427357601002e-015
  o6 @3 |. r+ D5 p1.221035549850575         3.552713678800501e-015

用solve求解方程组，可获得复数解（需要多次求解，与实数解比较，获得复数解）：
7 J7 V1 ^: d; S+ C& d0 P

2. !using["fcopt"];( F1 C1 Y& y: j
   
4. c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;
   
5. 5 ]; y' Z* w( a$ x( T5 d
6. cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);
   
7. 5 R  b) I3 l: g6 J) q# E
8. solve[HFor("cc")];
   
9. , T* Y% E; v  w* k: @

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">( F1 C1 Y& y: j</font><br /> c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;<br /> <span style=\\"display:none\\">5 ]; y' Z* w( a$ x( T5 d</span> cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);<br /> <span style=\\"display:none\\">5 R  b) I3 l: g6 J) q# E</span> solve[HFor("cc")];<br /> <span style=\\"display:none\\">, T* Y% E; v  w* k: @</span>

  `3 @4 e+ L2 a* j, D1.221035549850575         2.559801991936669e-027    2.51214793389404e-015
0.8999326566465651        1.099717348577194         3.76822190084106e-015
% a% t5 G- t7 s. y& F/ n0.8999326566465653        -1.099717348577193        7.944109290391274e-015
-1.543029953303134        1.782340001805797e-016    1.560233745709171e-014
' H. K$ V7 `1 i$ B-0.738935454920286        -1.443073377091521        2.161031364628563e-014
-0.738935454920286        1.443073377091521         2.369955620929136e-014

forcal

例子2：求复数方程组：
/ a4 e# k7 I( g+ M+ d  y5 [" v' w

1. (2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1)=0
   / ~7 A7 p4 f9 @% H\" q5 |) Y9 }6 D
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)=0
   ! k0 e; b2 _# Q* F$ w

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. / L$ \! t' P& `2 q2 `7 s6 @
4. c: cf(x1,x2,y1,y2)=
   
5. ! s+ f; @7 d/ i+ b' C\\" g
6. {7 \- s# a& b. s( A. q) R0 p
   
8.   y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),. U! [\\" I' S0 ~5 l  q4 U
   
10.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)6 \' W$ r0 W# ]7 v; D9 o% ]
    
12. };
    
13. . n5 p9 ]; k& U# ^; z8 Y3 N' J
14. cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);5 C5 o1 M1 R\\" J8 K, I+ E' N) D
    
16. solve[HFor("cc")];2 s8 j4 L% ]3 S3 z# X$ ?) B: c
    

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">/ L$ \! t' P& `2 q2 `7 s6 @</span> c: cf(x1,x2,y1,y2)=<br /> <span style=\\"display:none\\">! s+ f; @7 d/ i+ b' C\\" g</span> {<font class=\\"jammer\\">7 \- s# a& b. s( A. q) R0 p</font><br />   y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),<font class=\\"jammer\\">. U! [\\" I' S0 ~5 l  q4 U</font><br />   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)<font class=\\"jammer\\">6 \' W$ r0 W# ]7 v; D9 o% ]</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">. n5 p9 ]; k& U# ^; z8 Y3 N' J</span> cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);<font class=\\"jammer\\">5 C5 o1 M1 R\\" J8 K, I+ E' N) D</font><br /> solve[HFor("cc")];<font class=\\"jammer\\">2 s8 j4 L% ]3 S3 z# X$ ?) B: c</font><br />

结果（多次求解，每组最后一个是误差）：
0.350403406122754         -0.2581172046401702       0.9031492305415151        0.2062068702236727        3.500829247998799e-014

  }# D/ K7 a- o: W! A+ s6 _8.343862612128539e-002    -0.1745973157301181       0.3407059687466865        -3.686653995029365        1.014802625489917e-011
! j! c* G% O  d5 K- `2 j( K
, b, |- i; l5 U5 O/ v3 v-2.866006054280364e-002   -1.195892184488039e-002   1.330587481557424         -8.406178015373364        1.344455731312484e-011
' {* |2 V$ [( [$ i3 J
9 @5 y# h; y- ^" y# f  ]  b  I0.3248221986204087        -0.8164562030925229       8.588879599246295e-002    0.2894415311777754        3.570823474245571e-011

8.663773118603429e-003    5.927370162144334e-002    2.009821712522968         -0.9744617637719372       1.073856633613092e-010

0.1575094449966286        -6.233406303049387e-003   -0.5428160523568441       -10.90400468060007        1.542485713397894e-013

0.5108186106709388        0.8884343740105763        -3.912183017503166e-002   1.868542038988761e-002    4.891644231048831e-012
% S) d  j: [  w- H/ s7 ~3 p
2 q4 N- ^- E" t& Q3 V1 V% w2 d( C-1.000140126356298        4.481460412883024e-005    -2.935625999646882e-002   4.580361872777336e-003    1.741254712865244e-012
, W0 i2 K' }( d0 B+ W6 j
% F- C. p+ {2 e) I1 d! T" `结果可能不全，欢迎大家补充。
8 k5 z) i5 f$ L% o* S3 b
; v9 H* ~) O$ z, p3 t2 U1 A7 A

李——建辉

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liupeng723911

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