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复数方程（组）求解

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forcal

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发表于 2011-1-16 09:58 |只看该作者 |倒序浏览

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一个复数对应2个实数。目前，Forcal中虽然没有专门求解复数方程（组）的函数，但可以借助实数算法来求解。

例子1：求实数方程复数域内的全部解：x^3+2*x*x+10*x-20=0;

本例若用isolve求解，只能获得实数解：

!using["fcopt"];& }$ R0 b$ u+ p R6 [
f(x)=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;
) n' ?6 q' z- z1 [3 \/ _+ t- e
isolve[HFor("f")];
& u% C2 m6 K8 b% V0 S' y

-1.543029953303134 7.105427357601002e-015
1.221035549850575 3.552713678800501e-015

用solve求解方程组，可获得复数解（需要多次求解，与实数解比较，获得复数解）：

!using["fcopt"];
. r& ~6 y7 F( ]2 \
c: cf(x,y)= y=2*x^6-x^3+2*x*x+10*x-20;
- P) C\\" x( m2 N3 Y( O: ]+ R6 E- k$ S
cc(x,y,y1,y2)= cf(x,y,&y1,&y2);( b: o( a5 z; Z( g6 A
solve[HFor("cc")];( J& g f) n3 w! x\\" d% P5 S

1.221035549850575       2.559801991936669e-027 2.51214793389404e-015
0.8999326566465651       1.099717348577194       3.76822190084106e-015
0.8999326566465653       -1.099717348577193       7.944109290391274e-015
-1.543029953303134       1.782340001805797e-016 1.560233745709171e-014
-0.738935454920286       -1.443073377091521       2.161031364628563e-014
-0.738935454920286       1.443073377091521       2.369955620929136e-014

zan

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发表于 2011-1-16 10:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2011-1-17 20:28 编辑

例子2：求复数方程组：

(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1)=0& p0 ^; x; Y3 u0 ^$ ]
-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)=0
+ w x1 m; j$ L$ L

复制代码

代码：

!using["fcopt"];
+ y\\" @5 |4 D, d7 L+ q; M4 b8 h
c: cf(x1,x2,y1,y2)=
7 U! H# H+ G4 H! P' Q6 o
{
! v( {* T/ w2 y) A( B
y1=(2+5i)*x1-x2^(2-3i)-exp(-x1),( Z: B/ o2 L3 F& s, i\\" x
y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2): L- K, Z# M7 q$ g
};9 U0 _0 p; D; U5 Q( p0 n4 s
cc(x11,x12,x21,x22,y11,y12,y21,y22)= cf(x11,x12,x21,x22,&y11,&y12,&y21,&y22);, s9 w: N: j8 [/ I5 S6 G, z
solve[HFor("cc")];, J- {\\" F- E [\\" M4 m7 @

结果（多次求解，每组最后一个是误差）：
0.350403406122754       -0.2581172046401702    0.9031492305415151       0.2062068702236727       3.500829247998799e-014

8.343862612128539e-002 -0.1745973157301181    0.3407059687466865       -3.686653995029365       1.014802625489917e-011

-2.866006054280364e-002 -1.195892184488039e-002 1.330587481557424       -8.406178015373364       1.344455731312484e-011

0.3248221986204087       -0.8164562030925229    8.588879599246295e-002 0.2894415311777754       3.570823474245571e-011

8.663773118603429e-003 5.927370162144334e-002 2.009821712522968       -0.9744617637719372    1.073856633613092e-010

0.1575094449966286       -6.233406303049387e-003 -0.5428160523568441    -10.90400468060007       1.542485713397894e-013

0.5108186106709388       0.8884343740105763       -3.912183017503166e-002 1.868542038988761e-002 4.891644231048831e-012

-1.000140126356298       4.481460412883024e-005 -2.935625999646882e-002 4.580361872777336e-003 1.741254712865244e-012

结果可能不全，欢迎大家补充。