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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

. B' t, j: o5 A2 D( M+ ^# C
!using["fcopt","math","sys"];8 X$ h: |9 P- n# B$ T+ W; ?
init(::Array,max)=0 X+ O6 X& b5 y) a4 ^) w# L
{
\\" a, X5 s+ B8 R% }/ o4 a. z
max=6,
7 R7 W U/ S& U6 \7 p5 T
Array=arrayinitns{max,2 :( h1 R, C2 S1 a: k, m- ?
"
/ `0 D, t3 {% y$ T2 W
0.00 1.47352 u5 B0 k1 V1 M5 L
0.025 1.214
1 P1 k4 R9 e9 M7 i+ J
0.05 1.0143 % n9 b; D9 D1 N5 @2 R N1 i! K% s
0.1 0.7362 # Z\\" x: y\\" d/ [8 }9 r ]
0.25 0.3907 . ?* H, Z4 ]5 J
0.75 0.2135
. \: ^; x! o1 }2 q4 z
"+ t2 C, ~( B\\" Y
}.free()/ k# U, h% \/ g/ j- d
};. p! w% N8 W( k
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=5 `! `8 v; X, ?6 I* }' F4 u% {\\" N
{
* o; z\\" R7 f! @
s=0,i=0,(i<max).while{
) B% c& G) T9 i
Array.GA[i*2, &X, &Y],$ H. n' E: S: `: [0 L' n
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,5 M3 f& X5 _; P4 B. X
i++# G( }; A1 d3 B8 r
},6 I! M0 X8 i( G: p; o
sqrt[s/max]
- s1 p' r6 a0 Y U4 e
};# b& r; e3 t Q3 B, v9 c1 [; L! [- ]
Opt[HFor("f")];

. B' t, j: o5 A2 D( M+ ^# C

!using["fcopt","math","sys"];8 X$ h: |9 P- n# B$ T+ W; ?

init(::Array,max)=0 X+ O6 X& b5 y) a4 ^) w# L

{ 
\\" a, X5 s+ B8 R% }/ o4 a. z
  max=6, 
7 R7 W  U/ S& U6 \7 p5 T
  Array=arrayinitns{max,2 :( h1 R, C2 S1 a: k, m- ?

" 
/ `0 D, t3 {% y$ T2 W
0.00  1.47352 u5 B0 k1 V1 M5 L

0.025 1.214 
1 P1 k4 R9 e9 M7 i+ J
0.05  1.0143 % n9 b; D9 D1 N5 @2 R  N1 i! K% s

0.1   0.7362 # Z\\" x: y\\" d/ [8 }9 r  ]

0.25  0.3907 . ?* H, Z4 ]5 J

0.75  0.2135 
. \: ^; x! o1 }2 q4 z
"+ t2 C, ~( B\\" Y

}.free()/ k# U, h% \/ g/ j- d

};. p! w% N8 W( k

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=5 `! `8 v; X, ?6 I* }' F4 u% {\\" N

{ 
* o; z\\" R7 f! @
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
) B% c& G) T9 i
    Array.GA[i*2, &X, &Y],$ H. n' E: S: `: [0 L' n

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,5 M3 f& X5 _; P4 B. X

i++# G( }; A1 d3 B8 r

},6 I! M0 X8 i( G: p; o

sqrt[s/max] 
- s1 p' r6 a0 Y  U4 e
};# b& r; e3 t  Q3 B, v9 c1 [; L! [- ]

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。