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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

) N4 H1 e( a0 D. A
!using["fcopt","math","sys"];
: g\\" f8 Y3 W/ }+ g7 `/ w
init(::Array,max)=, I0 ^& w( j\\" \% h+ g. L: r; {\\" ?
{- C5 k% g# G$ }
max=6,7 @& g4 \: S8 P* J% ?) I. g3 K! `, X
Array=arrayinitns{max,2 :$ A. {& H' Y- y; c\\" s: |; W f9 N\\" c
"
( J; ~. X4 g3 a, G3 v# t+ }4 b
0.00 1.4735
2 y0 f/ K1 M4 t4 I' b( h( N8 X6 Y
0.025 1.214
% a& e$ `2 i& a5 N\\" n
0.05 1.0143
9 S a2 Y( r- v: d7 c0 \
0.1 0.7362 $ d' v( R/ \% x5 Q
0.25 0.3907 ! J; Y! ^' h/ B/ N! @
0.75 0.2135
3 d\\" q, X. o) i1 [( b' [% N/ z$ D' t
"6 Q8 o4 `; \. D' Y$ |, k
}.free(): J\\" }* W& i5 B' n Z
};% _. s* s5 q1 c- M: f- j' C
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=& w6 d: {6 [7 [( C: E4 d+ m
{7 ?& N8 \' ]$ _3 j ^1 s0 p
s=0,i=0,(i<max).while{
3 |; V7 b2 u5 J* k5 f! F
Array.GA[i*2, &X, &Y],
1 S0 } V% z/ I+ w0 `. H
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,8 }5 \# }. Y1 W5 V* I
i++5 b7 Z- H' v. v/ {
},4 N- \. a3 `8 p' D/ z2 ]
sqrt[s/max]
T7 u, s* h5 o
};8 {# m\\" m& n; p' b* e6 Z
Opt[HFor("f")];

) N4 H1 e( a0 D. A

!using["fcopt","math","sys"]; 
: g\\" f8 Y3 W/ }+ g7 `/ w
init(::Array,max)=, I0 ^& w( j\\" \% h+ g. L: r; {\\" ?

{- C5 k% g# G$ }

max=6,7 @& g4 \: S8 P* J% ?) I. g3 K! `, X

Array=arrayinitns{max,2 :$ A. {& H' Y- y; c\\" s: |; W  f9 N\\" c

" 
( J; ~. X4 g3 a, G3 v# t+ }4 b
0.00  1.4735 
2 y0 f/ K1 M4 t4 I' b( h( N8 X6 Y
0.025 1.214 
% a& e$ `2 i& a5 N\\" n
0.05  1.0143 
9 S  a2 Y( r- v: d7 c0 \
0.1   0.7362 $ d' v( R/ \% x5 Q

0.25  0.3907 ! J; Y! ^' h/ B/ N! @

0.75  0.2135 
3 d\\" q, X. o) i1 [( b' [% N/ z$ D' t
"6 Q8 o4 `; \. D' Y$ |, k

}.free(): J\\" }* W& i5 B' n  Z

};% _. s* s5 q1 c- M: f- j' C

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=& w6 d: {6 [7 [( C: E4 d+ m

{7 ?& N8 \' ]$ _3 j  ^1 s0 p

s=0,i=0,(i<max).while{ 
3 |; V7 b2 u5 J* k5 f! F
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
1 S0 }  V% z/ I+ w0 `. H
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,8 }5 \# }. Y1 W5 V* I

i++5 b7 Z- H' v. v/ {

},4 N- \. a3 `8 p' D/ z2 ]

sqrt[s/max] 
  T7 u, s* h5 o
};8 {# m\\" m& n; p' b* e6 Z

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。