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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

4 p+ U) x/ a k! _* S
!using["fcopt","math","sys"];/ e* E( S% L+ {8 R. h6 |* Q
init(::Array,max)=
9 _ L0 z; I% h$ N2 V( }, ]
{7 X! X0 `. j7 ]3 B2 m
max=6,
; J\\" x9 n; o! X9 d, T8 C
Array=arrayinitns{max,2 :. a( X( |6 F/ J. ], G/ W3 `
"
; i+ i) z( o6 G5 L* A9 n, N
0.00 1.4735
% f8 c/ F& t# n
0.025 1.214
: h1 k$ o1 b* a* C, i U
0.05 1.0143
$ @/ M\\" x# T7 z# O) d$ ^5 l) H
0.1 0.7362 4 ?' i. N3 @0 w, X4 [' A
0.25 0.3907 # |/ { m, H\\" ]) n9 n
0.75 0.2135
% _4 Q* U% v) c
"
; }% i7 V: ^- \5 m$ x
}.free()
8 {; K6 U9 w* o
};
; V9 `5 q4 O6 h( l
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=5 U0 G; G4 P$ j4 y; f; P
{' h; L. ]( G4 x. Y6 T7 ]
s=0,i=0,(i<max).while{
Array.GA[i*2, &X, &Y],
0 d1 h( p/ W* s0 G( P; u
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,8 G) w }) ` R+ H' E
i++
# e, ~# I' t8 k3 U1 Y- D
},
( Z; M+ ?6 W; x& g
sqrt[s/max]
+ j! d, {0 q\\" L, c- u, s
};# s0 x3 x+ Y8 ^) k0 w; ?% g$ P
Opt[HFor("f")];

4 p+ U) x/ a  k! _* S
!using["fcopt","math","sys"];/ e* E( S% L+ {8 R. h6 |* Q

init(::Array,max)= 
9 _  L0 z; I% h$ N2 V( }, ]
{7 X! X0 `. j7 ]3 B2 m

max=6, 
; J\\" x9 n; o! X9 d, T8 C
  Array=arrayinitns{max,2 :. a( X( |6 F/ J. ], G/ W3 `

" 
; i+ i) z( o6 G5 L* A9 n, N
0.00  1.4735 
% f8 c/ F& t# n
0.025 1.214 
: h1 k$ o1 b* a* C, i  U
0.05  1.0143 
$ @/ M\\" x# T7 z# O) d$ ^5 l) H
0.1   0.7362 4 ?' i. N3 @0 w, X4 [' A

0.25  0.3907 # |/ {  m, H\\" ]) n9 n

0.75  0.2135 
% _4 Q* U% v) c
" 
; }% i7 V: ^- \5 m$ x
  }.free() 
8 {; K6 U9 w* o
}; 
; V9 `5 q4 O6 h( l
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=5 U0 G; G4 P$ j4 y; f; P

{' h; L. ]( G4 x. Y6 T7 ]

s=0,i=0,(i<max).while{ 
  @$ G- C\\" e+ E. c' l( z* ?3 l8 _# `% F
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
0 d1 h( p/ W* s0 G( P; u
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,8 G) w  }) `  R+ H' E

i++ 
# e, ~# I' t8 k3 U1 Y- D
  }, 
( Z; M+ ?6 W; x& g
  sqrt[s/max] 
+ j! d, {0 q\\" L, c- u, s
};# s0 x3 x+ Y8 ^) k0 w; ?% g$ P

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。