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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

2 u\\" m9 N& Z: Q) {4 S1 H
!using["fcopt","math","sys"];
4 Q( K2 z; B+ ^5 U0 Y' N
init(::Array,max)=
# Y& j% w\\" ]) z2 E. P# ]
{2 V1 V6 o9 s- S8 l/ A
max=6,1 }2 a4 t' i9 H( D4 [: }! Q; z
Array=arrayinitns{max,2 :
8 g: P; l+ M; M& X/ X0 u/ {
"# J4 l3 m7 r8 V! x# e) p U1 O
0.00 1.4735; G% j8 l$ h. s+ g/ U- L3 v2 ], a4 ^' H
0.025 1.214
\\" h# s# @7 i/ S: b4 |2 J
0.05 1.0143
8 H% P8 }, D* c. z6 C
0.1 0.7362 . W6 ]# P\\" H. H6 D% |& X
0.25 0.3907 8 z7 Q3 ]. y5 m# T `4 g8 K
0.75 0.21353 k& W9 N% c% N/ p4 Y2 O
". e' w& T; D\\" m3 s# k
}.free()% \0 [. ]; L c' B! g* M
};
& V2 h3 @7 m6 c8 H8 b0 h3 g2 u: Q
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
\\" U8 j( {9 S( W: Y, i$ s; z
{\\" r6 T4 _' o0 D/ \+ ?1 k
s=0,i=0,(i<max).while{' \! b* ]8 [9 T2 ?! d0 i
Array.GA[i*2, &X, &Y],
+ g8 Q% ]7 c7 ]' |
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,! F. r' Y1 a7 Q) }\\" i
i++
. }) Z. s& \/ F$ W7 ^
},
% {1 l; f5 G4 E\\" V: ?\\" l- a) ?
sqrt[s/max]
5 F4 r J1 {' M$ m- T
};1 E4 F g8 a3 N( w4 }* W
Opt[HFor("f")];

2 u\\" m9 N& Z: Q) {4 S1 H

!using["fcopt","math","sys"]; 
4 Q( K2 z; B+ ^5 U0 Y' N
init(::Array,max)= 
# Y& j% w\\" ]) z2 E. P# ]
{2 V1 V6 o9 s- S8 l/ A

max=6,1 }2 a4 t' i9 H( D4 [: }! Q; z

Array=arrayinitns{max,2 : 
8 g: P; l+ M; M& X/ X0 u/ {
"# J4 l3 m7 r8 V! x# e) p  U1 O

0.00  1.4735; G% j8 l$ h. s+ g/ U- L3 v2 ], a4 ^' H

0.025 1.214 
\\" h# s# @7 i/ S: b4 |2 J
0.05  1.0143 
8 H% P8 }, D* c. z6 C
0.1   0.7362 . W6 ]# P\\" H. H6 D% |& X

0.25  0.3907 8 z7 Q3 ]. y5 m# T  `4 g8 K

0.75  0.21353 k& W9 N% c% N/ p4 Y2 O

". e' w& T; D\\" m3 s# k

}.free()% \0 [. ]; L  c' B! g* M

}; 
& V2 h3 @7 m6 c8 H8 b0 h3 g2 u: Q
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
\\" U8 j( {9 S( W: Y, i$ s; z
{\\" r6 T4 _' o0 D/ \+ ?1 k

s=0,i=0,(i<max).while{' \! b* ]8 [9 T2 ?! d0 i

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
+ g8 Q% ]7 c7 ]' |
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,! F. r' Y1 a7 Q) }\\" i

i++ 
. }) Z. s& \/ F$ W7 ^
  }, 
% {1 l; f5 G4 E\\" V: ?\\" l- a) ?
  sqrt[s/max] 
5 F4 r  J1 {' M$ m- T
};1 E4 F  g8 a3 N( w4 }* W

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。