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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

) L$ j5 x: c# s: `/ f% K
!using["fcopt","math","sys"];
& i/ G& x7 k, T+ A' f; q
init(::Array,max)=5 x$ V' R: q) ^7 t
{3 V7 K5 B% i9 a
max=6,) T, C Q\\" K& u! \* g
Array=arrayinitns{max,2 :8 |5 D0 y\\" |7 q( l7 G\\" X+ v5 V3 c
"\\" j; ?/ X& y* Z5 s\\" Z
0.00 1.4735
6 I' u% `\\" }. \7 i6 ^; Y
0.025 1.214
- y2 X) m7 Q0 H7 N9 u* L\\" l. |. I' t
0.05 1.0143 * |' k: Q) [' p\\" q; @6 S
0.1 0.7362
- S$ Q; I& Y' }0 ]% t5 P
0.25 0.3907 , m3 t# s/ W0 ^# z& ~9 y: D
0.75 0.2135; c& m) Y& q! D* _
"
\\" `2 I2 B0 q; `. k( g
}.free()
% T0 _- `# D: B
};
* L# V4 I+ I- W5 x
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=7 ~) z- D* q& a: U/ d4 j
{
$ c\\" F- O2 E& T1 ~% v+ w
s=0,i=0,(i<max).while{
* T\\" I ~6 h0 E, c/ [
Array.GA[i*2, &X, &Y],
: T- T* H# c\\" D/ n2 Y6 W
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,1 a9 j: r9 G) |: d- x
i++7 a+ Z+ {& a0 S+ k4 l
},
/ u! c+ w8 @# t9 U. }# @0 N5 E v: j
sqrt[s/max]+ ?8 D9 x5 t1 }1 R3 z
};
6 M# z& y# U$ Q0 X! v. E
Opt[HFor("f")];

) L$ j5 x: c# s: `/ f% K

!using["fcopt","math","sys"]; 
& i/ G& x7 k, T+ A' f; q
init(::Array,max)=5 x$ V' R: q) ^7 t

{3 V7 K5 B% i9 a

max=6,) T, C  Q\\" K& u! \* g

Array=arrayinitns{max,2 :8 |5 D0 y\\" |7 q( l7 G\\" X+ v5 V3 c

"\\" j; ?/ X& y* Z5 s\\" Z

0.00  1.4735 
6 I' u% `\\" }. \7 i6 ^; Y
0.025 1.214 
- y2 X) m7 Q0 H7 N9 u* L\\" l. |. I' t
0.05  1.0143 * |' k: Q) [' p\\" q; @6 S

0.1   0.7362 
- S$ Q; I& Y' }0 ]% t5 P
0.25  0.3907 , m3 t# s/ W0 ^# z& ~9 y: D

0.75  0.2135; c& m) Y& q! D* _

" 
\\" `2 I2 B0 q; `. k( g
  }.free() 
% T0 _- `# D: B
}; 
* L# V4 I+ I- W5 x
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=7 ~) z- D* q& a: U/ d4 j

{ 
$ c\\" F- O2 E& T1 ~% v+ w
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
* T\\" I  ~6 h0 E, c/ [
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
: T- T* H# c\\" D/ n2 Y6 W
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,1 a9 j: r9 G) |: d- x

i++7 a+ Z+ {& a0 S+ k4 l

}, 
/ u! c+ w8 @# t9 U. }# @0 N5 E  v: j
  sqrt[s/max]+ ?8 D9 x5 t1 }1 R3 z

}; 
6 M# z& y# U$ Q0 X! v. E
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。