查看: 14526|回复: 6

四参数拟合方程的方法

字体大小: 正常放大

1 主题	0 听众	3 积分

升级 60%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

0 Y: U7 R) I% _+ m* I* g
!using["fcopt","math","sys"];$ s\\" r. A! D6 f6 w z# S t
init(::Array,max)=
' x% s! e7 ^' y2 \' I( z# i/ m
{; M( z' t# W& A7 ?3 T+ u8 ^# O, y
max=6,. K: h; K: u+ s1 w\\" a
Array=arrayinitns{max,2 :, t3 e2 Y# T& }: U, I
"+ z6 @' z: r9 r z2 S& m( Z9 l
0.00 1.4735, m0 v$ l4 c1 I* w8 g
0.025 1.214
1 ~. p' i\\" c, h/ x0 T7 t: Y. v
0.05 1.0143 - R- _2 _\\" S8 P! f+ B. |: f6 o( ?
0.1 0.7362
6 Y* ~5 ` ^, B5 H. q
0.25 0.3907
+ |! V+ ?+ w5 G5 o
0.75 0.2135
0 a9 H0 t. \. ?: p0 w. p0 e
"7 r7 i0 D( ]; |- r
}.free()
# ~' q; _) J4 B, E
};
9 x6 G# h( d) Y, V( D5 R m
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=: `- v- Y y* x/ y6 g9 D b3 n, Y
{6 b; y# r9 F6 U% a6 \- G* |
s=0,i=0,(i<max).while{
9 ]! {3 R! ]. d
Array.GA[i*2, &X, &Y],
9 [/ o) y\\" c8 Y6 h7 I5 b+ D. |6 h
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,. V' ~ n$ s! ^4 K
i++5 k0 ]; k. y' x; C* S
},$ q0 j0 a% y* `/ X$ v5 l
sqrt[s/max]3 @\\" Q6 e' ^7 E+ `\\" N3 J0 P
};+ z6 o' i3 F2 n3 d! q7 X! {
Opt[HFor("f")];

0 Y: U7 R) I% _+ m* I* g
!using["fcopt","math","sys"];$ s\\" r. A! D6 f6 w  z# S  t

init(::Array,max)= 
' x% s! e7 ^' y2 \' I( z# i/ m
{; M( z' t# W& A7 ?3 T+ u8 ^# O, y

max=6,. K: h; K: u+ s1 w\\" a

Array=arrayinitns{max,2 :, t3 e2 Y# T& }: U, I

"+ z6 @' z: r9 r  z2 S& m( Z9 l

0.00  1.4735, m0 v$ l4 c1 I* w8 g

0.025 1.214 
1 ~. p' i\\" c, h/ x0 T7 t: Y. v
0.05  1.0143 - R- _2 _\\" S8 P! f+ B. |: f6 o( ?

0.1   0.7362 
6 Y* ~5 `  ^, B5 H. q
0.25  0.3907 
+ |! V+ ?+ w5 G5 o
0.75  0.2135 
0 a9 H0 t. \. ?: p0 w. p0 e
"7 r7 i0 D( ]; |- r

}.free() 
# ~' q; _) J4 B, E
}; 
9 x6 G# h( d) Y, V( D5 R  m
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=: `- v- Y  y* x/ y6 g9 D  b3 n, Y

{6 b; y# r9 F6 U% a6 \- G* |

s=0,i=0,(i<max).while{ 
9 ]! {3 R! ]. d
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
9 [/ o) y\\" c8 Y6 h7 I5 b+ D. |6 h
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,. V' ~  n$ s! ^4 K

i++5 k0 ]; k. y' x; C* S

},$ q0 j0 a% y* `/ X$ v5 l

sqrt[s/max]3 @\\" Q6 e' ^7 E+ `\\" N3 J0 P

};+ z6 o' i3 F2 n3 d! q7 X! {

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。