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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

8 x5 Q9 e8 C' R# m- r5 ?5 l3 B
!using["fcopt","math","sys"];
\\" P- ^6 O7 F6 p p' n
init(::Array,max)=
: m9 t6 e2 ?# E1 D# `7 @% z
{6 U\\" {9 h0 m7 v& j/ T- s. e2 L\\" ?
max=6,8 \' H) j# a% o9 |9 k5 h
Array=arrayinitns{max,2 :
9 \& N% s# @% R5 @: E1 F1 v7 Y& V
"
* @$ d\\" b5 W, z: L3 H$ [
0.00 1.4735
: L% ^8 d6 X0 R+ k2 K
0.025 1.214/ @, u2 o: _$ d
0.05 1.0143 , h$ n3 u9 ]$ v4 y9 P& o; j
0.1 0.7362 # [1 s( V; |3 L# V
0.25 0.3907 4 r; C4 j! j' a& _
0.75 0.2135
. A O1 H- U, A/ k
"
; O A: h) S9 f6 M+ H7 y' V0 |, o
}.free()
8 ^* O9 o$ _5 M& ] R- x$ n
};
+ V7 ^/ j: I\\" T$ k
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=3 Y+ w3 G/ o; t4 D
{
2 U, k& g8 f; M! r$ C3 \; K2 n: J
s=0,i=0,(i<max).while{
3 X9 W9 r9 W$ h* G9 N
Array.GA[i*2, &X, &Y],* ~# N4 `, u1 E B
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,2 Z1 o# H# x1 z N! M- F
i++
7 m\\" O* c: M7 P9 k4 R' E# R5 D
},8 x6 e5 z; W- \% I- _
sqrt[s/max]% |$ k& ], V- j1 I9 H( k
};
( ^3 L; m9 E/ v/ _
Opt[HFor("f")];

8 x5 Q9 e8 C' R# m- r5 ?5 l3 B
!using["fcopt","math","sys"]; 
\\" P- ^6 O7 F6 p  p' n
init(::Array,max)= 
: m9 t6 e2 ?# E1 D# `7 @% z
{6 U\\" {9 h0 m7 v& j/ T- s. e2 L\\" ?

max=6,8 \' H) j# a% o9 |9 k5 h

Array=arrayinitns{max,2 : 
9 \& N% s# @% R5 @: E1 F1 v7 Y& V
" 
* @$ d\\" b5 W, z: L3 H$ [
0.00  1.4735 
: L% ^8 d6 X0 R+ k2 K
0.025 1.214/ @, u2 o: _$ d

0.05  1.0143 , h$ n3 u9 ]$ v4 y9 P& o; j

0.1   0.7362 # [1 s( V; |3 L# V

0.25  0.3907 4 r; C4 j! j' a& _

0.75  0.2135 
. A  O1 H- U, A/ k
" 
; O  A: h) S9 f6 M+ H7 y' V0 |, o
  }.free() 
8 ^* O9 o$ _5 M& ]  R- x$ n
}; 
+ V7 ^/ j: I\\" T$ k
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=3 Y+ w3 G/ o; t4 D

{ 
2 U, k& g8 f; M! r$ C3 \; K2 n: J
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
3 X9 W9 r9 W$ h* G9 N
    Array.GA[i*2, &X, &Y],* ~# N4 `, u1 E  B

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,2 Z1 o# H# x1 z  N! M- F

i++ 
7 m\\" O* c: M7 P9 k4 R' E# R5 D
  },8 x6 e5 z; W- \% I- _

sqrt[s/max]% |$ k& ], V- j1 I9 H( k

}; 
( ^3 L; m9 E/ v/ _
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。