查看: 14312|回复: 8

四参数拟合方程的方法

字体大小: 正常放大

1 主题	0 听众	3 积分

升级 60%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

8 f/ h9 E% O/ e
!using["fcopt","math","sys"];
/ ^\\" g, q9 B* M: @0 } A
init(::Array,max)= [ u, j) P }( z
{
3 ^: `( u3 ]/ k& C0 _
max=6,
; `: O+ n7 R- @3 }- L( o7 |& o
Array=arrayinitns{max,2 :
8 i( Q1 ?\\" Y/ v) t l8 t0 B\\" c; T
"( P9 K7 X5 e/ k8 X/ j* e
0.00 1.47358 _! {; y! T\\" R6 t( G1 T
0.025 1.2140 k\\" f$ ?2 _; `% W& P8 l
0.05 1.0143
% k$ B, M& f, }$ d6 F. R5 ?, A
0.1 0.7362 4 H+ a2 G/ A9 E7 n# u
0.25 0.3907
5 d6 x5 `& u. ]. t0 |3 n
0.75 0.2135+ J$ ?; W; X8 z8 \+ u
"
0 `$ d; T+ p' Y* G
}.free()8 U& n\\" B' G8 w; E
};
3 H) |% l' K6 c, ^% @' ?
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
% T7 L0 Z! r0 R9 u
{# |+ i, c8 L. g2 M5 i V2 w
s=0,i=0,(i<max).while{- I0 T0 _- m7 m: c8 m; G/ S
Array.GA[i*2, &X, &Y],
8 a3 i\\" [9 o3 Z& g/ ?6 }$ [9 t' M
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
4 k. X3 n) k: Z- b4 {
i++9 d2 d! R* Y1 `6 U9 o
},) I4 F; r2 l+ [( @\\" K# j0 x
sqrt[s/max]8 H y, ]% F- n& j {
};# ~* C6 U- w) w+ j3 ^
Opt[HFor("f")];

8 f/ h9 E% O/ e
!using["fcopt","math","sys"]; 
/ ^\\" g, q9 B* M: @0 }  A
init(::Array,max)=  [  u, j) P  }( z

{ 
3 ^: `( u3 ]/ k& C0 _
  max=6, 
; `: O+ n7 R- @3 }- L( o7 |& o
  Array=arrayinitns{max,2 : 
8 i( Q1 ?\\" Y/ v) t  l8 t0 B\\" c; T
"( P9 K7 X5 e/ k8 X/ j* e

0.00  1.47358 _! {; y! T\\" R6 t( G1 T

0.025 1.2140 k\\" f$ ?2 _; `% W& P8 l

0.05  1.0143 
% k$ B, M& f, }$ d6 F. R5 ?, A
0.1   0.7362 4 H+ a2 G/ A9 E7 n# u

0.25  0.3907 
5 d6 x5 `& u. ]. t0 |3 n
0.75  0.2135+ J$ ?; W; X8 z8 \+ u

" 
0 `$ d; T+ p' Y* G
  }.free()8 U& n\\" B' G8 w; E

}; 
3 H) |% l' K6 c, ^% @' ?
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
% T7 L0 Z! r0 R9 u
{# |+ i, c8 L. g2 M5 i  V2 w

s=0,i=0,(i<max).while{- I0 T0 _- m7 m: c8 m; G/ S

Array.GA[i*2, &X, &Y], 
8 a3 i\\" [9 o3 Z& g/ ?6 }$ [9 t' M
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
4 k. X3 n) k: Z- b4 {
    i++9 d2 d! R* Y1 `6 U9 o

},) I4 F; r2 l+ [( @\\" K# j0 x

sqrt[s/max]8 H  y, ]% F- n& j  {

};# ~* C6 U- w) w+ j3 ^

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。