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四参数拟合方程的方法

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电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

: R. [5 m: v; R) S
!using["fcopt","math","sys"];' P) q. O5 e) P. p9 T8 c
init(::Array,max)=
; \2 V0 W, a( o; W: ]( N$ H: B5 u
{
/ b8 {: \: K: ]$ T* y
max=6,* h3 l. ]+ p# x\\" y+ J
Array=arrayinitns{max,2 :8 s7 Q# x r3 {4 @4 B$ ^, O/ m
"
( ~* c: w: V5 U1 {
0.00 1.4735
7 l/ W5 ?; ]% g- C& r$ H
0.025 1.214
) x7 g& c! S\\" ~; F4 C, }
0.05 1.0143
' {9 b/ p% b) U# W/ s2 b
0.1 0.7362 3 d2 W+ N5 w: F3 v' T7 k/ i8 ~
0.25 0.3907 8 _: l1 @7 j! _ m9 `) d7 Z
0.75 0.2135 z. s: s z$ @
"
! Q8 U! X5 M7 _5 G9 K
}.free()( c/ z9 r9 r$ g7 y
};8 {$ Q8 D* n. U8 O O2 I( Q& v
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
1 q6 \5 B( u( |8 D5 Z4 e; D7 K0 `
{
1 Q2 I: } S/ v$ W& u
s=0,i=0,(i<max).while{
6 r9 M2 ~/ J: Z2 J0 q7 F
Array.GA[i*2, &X, &Y],
' L\\" J/ O b3 m( v* z- h
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
7 p6 H& h* ?+ K5 U* q1 k9 G
i++
},$ M( E x& P7 }' T\\" D
sqrt[s/max]
- |' a% d1 u5 A; W% l! a
};$ \. d; j% O: O t
Opt[HFor("f")];

: R. [5 m: v; R) S

!using["fcopt","math","sys"];' P) q. O5 e) P. p9 T8 c

init(::Array,max)= 
; \2 V0 W, a( o; W: ]( N$ H: B5 u
{ 
/ b8 {: \: K: ]$ T* y
  max=6,* h3 l. ]+ p# x\\" y+ J

Array=arrayinitns{max,2 :8 s7 Q# x  r3 {4 @4 B$ ^, O/ m

" 
( ~* c: w: V5 U1 {
0.00  1.4735 
7 l/ W5 ?; ]% g- C& r$ H
0.025 1.214 
) x7 g& c! S\\" ~; F4 C, }
0.05  1.0143 
' {9 b/ p% b) U# W/ s2 b
0.1   0.7362 3 d2 W+ N5 w: F3 v' T7 k/ i8 ~

0.25  0.3907 8 _: l1 @7 j! _  m9 `) d7 Z

0.75  0.2135  z. s: s  z$ @

" 
! Q8 U! X5 M7 _5 G9 K
  }.free()( c/ z9 r9 r$ g7 y

};8 {$ Q8 D* n. U8 O  O2 I( Q& v

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
1 q6 \5 B( u( |8 D5 Z4 e; D7 K0 `
{ 
1 Q2 I: }  S/ v$ W& u
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
6 r9 M2 ~/ J: Z2 J0 q7 F
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
' L\\" J/ O  b3 m( v* z- h
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
7 p6 H& h* ?+ K5 U* q1 k9 G
    i++ 
! |  `* [\\" z' A. `  U\\" I\\" B6 F
  },$ M( E  x& P7 }' T\\" D

sqrt[s/max] 
- |' a% d1 u5 A; W% l! a
};$ \. d; j% O: O  t

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。

我也说一句

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〃Lan_Pst。

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发表于 2011-4-19 10:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

forcal 发表于 2011-4-19 08:15
4 y0 Z7 V7 u% T$ T0 ?, t5 k2 _6 ^- j! |用Forcal求解，有2组解：
0 s* u! h: x3 Q" a$ N. e* z- e' A6 z' n3 K: ?8 V% T
2组解（A, B, C, D，误差）：

是的，因为需要分析其计算过程。
还是非常感谢。。。