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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

- ], ^9 \) Q' @6 U; }4 H5 Z
!using["fcopt","math","sys"];0 t6 W7 u. }6 Q$ @' }# B
init(::Array,max)=
* ]6 Q& ]# j9 S3 j. b& Z V
{
* K' \1 a/ H* @, x
max=6,
A% |- h/ R8 }5 ~
Array=arrayinitns{max,2 :; P8 R5 s' G( E4 }& _5 R. t
"/ y# D8 P& `# D$ e1 X8 s
0.00 1.4735
. B! ^# t+ l1 ?7 ~/ K2 V4 _- h
0.025 1.2148 N+ B; @+ \: S
0.05 1.0143 0 v, y$ M9 J- |/ G
0.1 0.7362
2 X% G- G u3 y
0.25 0.3907 6 Y7 R8 c* N# E! x9 T9 L
0.75 0.21358 }- x! G. `1 j2 ]) C7 ]5 C- L
"
% k1 _5 p\\" m# R5 x! p/ c+ T% K# c
}.free()
- X' A( e) E3 H* ?4 L ]% H
};\\" |* H$ L2 } S0 [$ P* B5 p
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=! [+ b* f: B$ Z& Y4 \2 d
{
: A! I X) A A; h
s=0,i=0,(i<max).while{
7 s6 ^. u( f3 K1 r- g
Array.GA[i*2, &X, &Y],
a8 H2 x, V3 N
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
' @& D1 F7 {% R\\" u* T6 _
i++
( D* R$ H- N8 i
},
# {% W\\" Y8 }* |0 X9 B
sqrt[s/max]0 y8 }9 _' S# D' g, T$ O
};
. J. C P. q! Z8 u* b
Opt[HFor("f")];

- ], ^9 \) Q' @6 U; }4 H5 Z

!using["fcopt","math","sys"];0 t6 W7 u. }6 Q$ @' }# B

init(::Array,max)= 
* ]6 Q& ]# j9 S3 j. b& Z  V
{ 
* K' \1 a/ H* @, x
  max=6, 
  A% |- h/ R8 }5 ~
  Array=arrayinitns{max,2 :; P8 R5 s' G( E4 }& _5 R. t

"/ y# D8 P& `# D$ e1 X8 s

0.00  1.4735 
. B! ^# t+ l1 ?7 ~/ K2 V4 _- h
0.025 1.2148 N+ B; @+ \: S

0.05  1.0143 0 v, y$ M9 J- |/ G

0.1   0.7362 
2 X% G- G  u3 y
0.25  0.3907 6 Y7 R8 c* N# E! x9 T9 L

0.75  0.21358 }- x! G. `1 j2 ]) C7 ]5 C- L

" 
% k1 _5 p\\" m# R5 x! p/ c+ T% K# c
  }.free() 
- X' A( e) E3 H* ?4 L  ]% H
};\\" |* H$ L2 }  S0 [$ P* B5 p

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=! [+ b* f: B$ Z& Y4 \2 d

{ 
: A! I  X) A  A; h
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
7 s6 ^. u( f3 K1 r- g
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
  a8 H2 x, V3 N
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
' @& D1 F7 {% R\\" u* T6 _
    i++ 
( D* R$ H- N8 i
  }, 
# {% W\\" Y8 }* |0 X9 B
  sqrt[s/max]0 y8 }9 _' S# D' g, T$ O

}; 
. J. C  P. q! Z8 u* b
Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。