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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    首先要说明的是本测试系列,除了比较编译效率外,其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外,因matlab程序首次运行效率较低。理论上,Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来,任意程序包含的函数,有些是需要多次运行的,而有些仅运行一次,甚至一次都不运行,故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说,matlab函数首次运行会对函数进行优化,以后运行效率会显著提高,则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。- G+ g( M* Y) J

    : `( S$ }- p( m=============
    , o2 d- V( m" E6 K1 i( I# s
    ! F+ A* P" a& t+ `本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然,对脚本来说,这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。
    $ H: E& m! H- E
    ! ^: `7 M. j7 |3 h7 s% E=============+ H# g" ^) Q& G
    & @' H2 v; j2 n/ s: m* N; D+ K' D3 A
    1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法:包含大量数组元素存取操作/ _# F6 \" p, X# }. L* E! N

    % V9 z+ \8 }$ ?5 O2 DC/C++代码:
    1. #include "stdafx.h"
      / U\" B2 k0 w7 o$ K7 [# I
    2. #include <stdio.h>4 {1 k8 s0 t; l/ Q( A; B6 K8 f
    3. #include <stdlib.h>* I* u6 k+ w  a  M
    4. #include "time.h"
      4 r2 [4 a* q8 |8 [
    5. #include "math.h"
      8 a; N7 K- E7 ?- b3 O

    6. 8 |$ E4 ^* F, y& k! w3 u4 L* o: b
    7. int agaus(double *a,double *b,int n)
      0 F3 q% U  ]: v5 d
    8. {! S  b) }1 v* q( s
    9.         int *js,l,k,i,j,is,p,q;. Z/ d* a( U- M! x8 l0 w
    10.     double d,t;' z, U: h! j+ S0 M8 Q9 m3 b
    11.     js=new int[n];- G0 ?& O\" b4 h. {* `; W/ w
    12.     l=1;& d; ]$ T% b$ O. @, R; U# g\" q8 _
    13.     for (k=0;k<=n-2;k++)' \  @. q% \& y; M
    14.     {
      % {, }' R1 s1 W0 w6 f+ }
    15.                 d=0.0;0 l8 X# @6 t, U6 a\" p0 t3 F  a
    16.         for (i=k;i<=n-1;i++)  j6 T( r4 P1 I1 n
    17.                 {
      9 T0 x4 z5 i3 |  f4 ?
    18.           for (j=k;j<=n-1;j++)
      % g4 `( K\" t  Z! h: p1 ^
    19.           {
      / c6 ~2 M/ V) m
    20.                           t=fabs(a[i*n+j]);8 G. G- S6 F) p
    21.               if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}9 S\" m- \8 u1 z$ g2 @
    22.           }; Y3 ^, Z/ G\" k% @( K
    23.                 }
      / b* K) |& l% U* a/ ]' T
    24.         if (d+1.0==1.0)
      3 R/ i5 V' N- `8 q' D+ M- ?
    25.                 {4 c! x/ X0 Z4 p! r* h
    26.                         l=0;\" `6 \! M% w. [0 q* w$ N
    27.                 }/ ^- f/ I4 t2 [: `; x
    28.         else1 m+ E! J5 P+ e  a
    29.         {
      ) W( r\" {5 V- {' {
    30.                         if (js[k]!=k)
      5 Y) j: Y3 ]4 H0 L- K  ^, @
    31.                         {1 }# m7 V7 U' Y/ s5 w5 g* t
    32.               for (i=0;i<=n-1;i++)
      7 z9 @% x) x( f, [$ K9 Q
    33.               {9 |2 h! f. P$ G7 U* P) f
    34.                                   p=i*n+k; q=i*n+js[k];
      ( T, ~9 V2 h6 c; ^' H/ Y% R; t, w) |
    35.                   t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
      ) y/ z3 o# u  R3 l
    36.               }
      - h8 ^/ x) ?8 C; X\" c\" _$ R. c. H9 Z( j
    37.                         }% {2 b/ N7 y. `
    38.             if (is!=k)& ]3 G. `/ p$ \$ Z4 [
    39.             {6 }$ f5 e* W+ C: O! |. y1 O
    40.                                 for (j=k;j<=n-1;j++)
      + \8 K0 n9 k6 B8 ]- p
    41.                 {\" [8 J' [- z9 ]0 g1 W
    42.                                         p=k*n+j; q=is*n+j;
      ' F; s' ?7 d6 @9 p; x( h8 O
    43.                     t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
      ( N9 j9 ?9 w: d1 L( U
    44.                 }
      4 D, Y1 H+ T; I' q* \, R
    45.                 t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
      : I2 ]) \% `$ b, g* u
    46.             }
      6 W& e  ^- O' A/ P0 M
    47.         }
      8 g( w- r$ m: ^' T) q- ?% z$ E4 Y: n
    48.         if (l==0)# j- u+ r' K+ U9 w7 o  u' d
    49.         {/ N0 r6 \2 Z5 {# [
    50.                         delete[] js; printf("fail\n");- p7 H. M\" n( A7 @6 L* x3 V1 r$ F$ [
    51.             return(0);
      ; s. U& B0 X0 k5 Y8 N
    52.         }* U3 I/ |( q* p. g4 O6 i7 c0 o
    53.         d=a[k*n+k];
      % {( [$ z5 e. R8 c1 R
    54.         for (j=k+1;j<=n-1;j++)* z\" E5 b: p9 J1 Z7 b
    55.         {
      8 m5 m- l\" f* J% S3 r4 ^
    56.                         p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;; v8 U3 }- q0 X  C\" T' e6 q- J4 d6 \( o9 s
    57.                 }* c% j; A# E' q2 n
    58.         b[k]=b[k]/d;& ^+ x+ m, r! F& J
    59.         for (i=k+1;i<=n-1;i++)
      \" x8 A5 {8 D: U+ L& Y% i0 f
    60.         {
      + f: p. w3 a\" G
    61.                         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
      4 v/ c2 Q# m  `  s! b
    62.             {  c$ X; x5 r( ^5 z9 O8 C
    63.                                 p=i*n+j;
      $ g% j2 {3 ~0 r
    64.                 a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
        B- |/ o: o( F. z
    65.             }
      ' P/ K; G3 i; M+ l  A
    66.             b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
      / N# }  k2 M- c9 m
    67.         }! X\" m$ g) m4 ~: R( x/ d7 \8 W) {
    68.     }$ x& e0 h1 T- y! w; q
    69.     d=a[(n-1)*n+n-1];
      3 D9 I) W9 n6 m6 l! z' q- V# @
    70.     if (fabs(d)+1.0==1.0)$ H4 B; f# J1 ]# o; V0 Q$ W  Q8 x
    71.     {3 X& c( O; Z! v* Z
    72.                 delete[] js; printf("fail\n");9 A- U* S% r2 ]* f' j
    73.         return(0);
      % c% ^+ o+ c: b. m1 \
    74.     }
      & L1 t& r2 E. O( \6 J\" b6 f; x
    75.     b[n-1]=b[n-1]/d;3 z+ ^* A4 s, j* I, ?
    76.     for (i=n-2;i>=0;i--)2 j8 n) i8 ?( A9 S4 j9 Y* ^
    77.     {0 b1 e6 s/ p: O- E
    78.                 t=0.0;4 m. A. g4 L' P7 c0 L/ B
    79.         for (j=i+1;j<=n-1;j++)( G- [: A) T, ~% l# M) m% e8 J
    80.                 {
      4 O( z1 a0 [# |7 K1 W  ]
    81.           t=t+a[i*n+j]*b[j];& \% c6 M5 j. H) m
    82.                 }: u, s$ B1 }& h8 w/ H+ h1 ]
    83.         b[i]=b[i]-t;) h- B* H: v/ G\" Y! N8 r* {! }. u\" s
    84.     }) w9 A$ ^# Q* O  U( `2 ]
    85.     js[n-1]=n-1;
      ( S& ^9 c8 |% d$ y$ t$ V! [\" I$ a
    86.     for (k=n-1;k>=0;k--)7 j* p6 x2 k- [+ \7 W! T) f
    87.         {. n! f! Z$ W- i2 J/ p
    88.       if (js[k]!=k)
      4 U$ h. v! \- p1 S0 x8 Y7 g
    89.       {
      6 u) X/ K$ G2 o+ ^/ `& c  ~' Q
    90.                   t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;/ t4 y\" }1 x: W& u6 c
    91.           }0 d* Q, n\" s5 c9 }2 R# y
    92.         }
      ; G' O! [2 Y* s3 q
    93.     delete[] js;
      5 B0 p, i1 f1 b0 g# E  K
    94.     return(1);
      $ V4 `6 Z8 Q; e- `2 t
    95. }. W5 e. ~& A  j4 l9 t

    96. + P0 K0 Q! A- r% ^\" w4 \( H
    97.   4 B. b  w4 f; \
    98. int main(int argc, char *argv[])7 T  l3 \5 {: v3 S% Q0 N8 B' S
    99. {
      8 n( V\" i0 m! O( v; A. `, c5 Q* g
    100.         int i,j,k;# H& p5 Q: S' W) Q) a+ o
    101.     double a[4][4]=) o) E0 H4 A' P
    102.            { {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
      ; b* b$ {. g6 V: Q. {- y/ D
    103.              {0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},/ t3 v2 N; r2 \, f
    104.              {0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},- P6 w/ M7 e( o: q$ |
    105.              {1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
      ) f3 x. s8 J# ^& Q
    106.     double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};. q  \7 ^3 O: y8 }* h
    107.         double aa[4][4],bb[4];
      ( l% ~+ T  e4 v* [
    108.         clock_t tm;
      2 G3 t  V$ W1 Y& e/ K- G

    109. & A+ D- _2 L% b: P8 {
    110.         tm=clock();
      % u9 D0 x  R$ \8 n1 b
    111.         for(i=0;i<10000;i++)
      * V\" \+ Y& G% S$ S; a6 G, [
    112.         {
      3 Q5 c: V) Z8 }
    113.                 for(j=0;j<4;j++)5 H) {+ M% G! y
    114.                 {
      4 K2 m1 c9 W1 u8 d; _* c( y
    115.                         for(k=0;k<4;k++)
        u/ v* x6 |' C- x9 C0 O% s5 S
    116.                         {
      2 a% S- ], Z% e% I
    117.                                 aa[j][k]=a[j][k];. U! z) s2 f: n5 s9 [) e\" L7 |
    118.                         }
      ( g; L: Y\" \- ~  k) _2 I8 V  h
    119.                 }6 g% x\" {) K* R0 R
    120.                 for(j=0;j<4;j++)0 f' k4 C9 y+ z1 o) f
    121.                 {
      \" }2 T3 w4 U2 h2 ^, H  z
    122.                         bb[j]=b[j];
      & n$ p. B$ X- i; Y\" `; e0 X+ T
    123.                 }
      & c/ ~: t- B2 v6 H7 \
    124.                 agaus((double *)aa,bb,4);5 t\" A! |( Z\" t! i( L3 ]7 [9 M
    125.         }: D0 x! D, O* _\" J# Y  V
    126.         printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
        ?: Q- \$ ~1 I
    127. & G) k* w, c+ F  r, f# N
    128.     for (i=0;i<=3;i++)
      4 {\" f+ Q7 F! n) G+ e7 k
    129.         {3 s3 B8 ]0 h# G  v( J
    130.         printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
      ' N* I( G* x8 D0 h
    131.         }0 A6 H2 P) e/ r! B! t7 t
    132. }
    复制代码
    结果:
    1 _" Z' r8 i; K循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
    9 i$ O/ D, W: J  [  \x(0)=1.040577e+000
      T$ X. X! R; a3 w1 }x(1)=9.870508e-001
    + s! [# J2 d; j) g1 o: Y; jx(2)=9.350403e-001
    % j4 Q/ x+ {: G# P) Ax(3)=8.812823e-001+ ?& J/ z+ S8 z6 g5 c. M5 c7 z. C! ]

    + e1 }3 g, ^3 U) ?8 r---------
    " S% E% W7 u( j/ I5 ?' f
    + u: \6 T: O! F; s3 F2 mmatlab 2009a代码:
    1. %file agaus.m1 U& ?! q4 ~# ^; G
    2. function c=agaus(a,b,n); I) t8 D. }/ L4 Q/ ?
    3.     js=linspace(0,0,n);* z  J: G2 E) ]( P# l! a0 N+ @* `
    4.     l=1;
      , D+ J, E! x1 L8 a( P. Q
    5.     for k=1:n-1
      6 B, I! F4 a8 y7 s\" X  E, a
    6.         d=0.0;# R! {4 d7 c+ G; I2 u
    7.         for i=k:n
      ; U& V3 d- P) F( l
    8.           for j=k:n$ {4 w4 x* s; r3 I& v
    9.             t=abs(a(i,j));
      ) @1 v0 i, r/ m$ a' S
    10.             if (t>d)
      1 N0 }\" J) C+ [; h' b0 \
    11.                d=t; js(k)=j; is=i;
      / J4 p9 {  \# w4 N) P* V# r) W
    12.             end
      9 L/ z8 u, u) c& H$ J
    13.           end
      3 ^$ z/ E6 @0 f8 W& K9 n# n
    14.         end2 m% U\" p( u, v$ Q% ~
    15.         if d+1.0==1.0
      4 f, T$ G7 w6 x
    16.           l=0;
      8 e% u9 Q. \: z0 H& K- @
    17.         else  O7 |) A7 C4 w7 Y
    18.             if js(k)~=k+ ~9 \8 o5 B8 m
    19.               for i=1:n
      ; J2 u& m# ]6 a, h7 f2 v, D5 [
    20.                   t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;: a! I\" _* |4 i4 J
    21.               end9 }! z8 `; n2 z! z3 A1 d
    22.             end
      9 O  ^( u$ m0 P. X6 A
    23.             if is~=k
      4 c\" H1 t. d$ x1 C$ ]
    24.               for j=k:n$ J, v5 ?0 x/ K: L
    25.                 t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
      * L3 W$ ?0 \0 M\" _' h+ F$ Z
    26.               end
      # q2 E6 N0 H! m
    27.               t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
      ! t- _& f: }: N\" h5 F6 r& ?$ B6 M% F
    28.             end  ~& V/ d( w0 K, D\" \/ e0 F
    29.         end' ]) f* H/ E( U( y+ Y2 g/ k$ p
    30.         if l==0
      ; s/ f. v7 Q* N, w3 U4 s4 o
    31.            printf('fail\n');
      % V\" R\" \2 o2 \/ `: e% j
    32.            c=[];
      # h  H- Q# u1 {. H( b
    33.            return;8 j/ n$ x0 I5 N( q- a5 U# r: }; h: A
    34.         end7 u% c: @) c& B7 a6 k! g) F
    35.         d=a(k,k);  K/ F6 O6 i- M5 \
    36.         for j=k+1:n
        i6 U  {1 `9 O% i, ~% l+ z$ ?0 D
    37.            a(k,j)=a(k,j)/d;1 f( k4 M7 v0 _! p8 ^! ^
    38.         end
      9 X6 C  P2 \8 a
    39.         b(k)=b(k)/d;
      + C: \) s5 |! Z
    40.         for i=k+1:n
      * T! W; v! @( z
    41.           for j=k+1:n
      1 ]\" E1 n5 F: i1 R0 z$ e. N! R
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    114. 7 w6 G) s% v- U+ B, ^/ G) m
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    116.   [clock()-t0]/1000
    117. ( I/ a, X5 n% e5 C+ G
    118. };
    结果:
    3 O' [0 ~' p( X( e. p        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282: x7 @, i% i; K) ?! s  }# A( \
    + Q* p: F6 Q8 t$ y; w! t1 p/ A9 |
    2.125
    4 ?0 S9 D: R/ E( v" v7 Z  S* D
    . C- U1 s% |6 P* K4 O# m( z! mForcal用函数sys::A()对数组元素进行存取:
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    2. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
    3. ' F4 O7 }) h+ {* G. y1 I
    4. {
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    7. 6 c% L\\" R1 A% A, O3 X\\" F
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    77. + k2 H+ r/ I5 S: q4 G
    78.         return(0)
    79. * }7 v# x/ `% s* K( v0 m9 f\\" a7 c
    80.     },
    81. , o* U( N6 K6 l+ Q* K% |6 {) d
    82.     A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,5 Z' F( N9 d8 z  T% Q) \0 A
    83.     i=n-2, while{i>=0,' Q9 m1 N; T. A; T  a
    84.         t=0.0,9 m. B\\" e, G5 ^+ @9 _
    85.         j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
    86. & ?9 G- r: M' _# F& r
    87.         A[b,i]=A[b,i]-t,. f$ Q; j& T4 o
    88.         i--! W! c' \) G! F: I/ |- H5 g, f! Q
    89.     },4 U  o& ?8 a* }1 ]* M5 j5 ^- U4 ~- `
    90.     A[js,n-1]=n-1,
    91. / _0 ~& ^) D1 ?* k\\" S
    92.     k=n-1, while{k>=0,
    93. ! K# i2 l/ _\\" F# D/ O# D
    94.       if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
    95. \\" R+ P+ X) }0 J
    96.       k--. O% c# f8 `  B% ]
    97.     },
    98. 7 [: b0 B0 I! x% m& \
    99.     return(1)
    100. ! S# _0 j  u: M5 b& S
    101. };
    102. ( t) m0 r: q2 @1 F! s, O/ c

    103. - d+ Y, m: O$ [' n$ [5 t5 J
    104. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
    105. 7 c  l# w/ M3 Q, J& ^5 n: n
    106. {
    107.   W8 h\\" K5 Q6 i6 j  s! K: N
    108.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    109. 7 P  [. b! n+ F: Z3 A/ k
    110.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    111. ; M2 M# m, ]- |; f) z4 j1 r
    112.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
    113. . N& W6 a  C2 O! g* y- Q
    114.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,6 S' ]* d) A& y. j
    115.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},4 O4 G3 K5 h: S
    116.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
    117. , D! M) ~, Q5 ?1 R
    118.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    119. 1 Q) N4 K2 d\\" m* a2 A$ v+ S  p
    120.   },
    121. , R+ p/ D3 {# e, d* G; t: O4 E
    122.   t0=clock(),
    123. \\" m7 _! d! [% W$ [; p' u, i
    124.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
    125. - H2 G' n8 Y, @; [! f! _
    126.   outm[bb],2 i; ~* i. n# w3 A
    127.   [clock()-t0]/1000
    128. 8 U0 d! l& \; ]3 j
    129. };
    结果:
      w+ I) E: t, `9 T/ c4 A        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282
    ) x) k) q1 J) {
      \6 b# `( y4 n% o1.454
    ( V5 x" A3 T5 Z# V% f* f
    ' @: Y' ?3 `3 n+ ]$ K----------* `. e' Z2 C1 V, D

    9 }: {# g# i- d- D( m可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 :25:68 (Forcal不使用函数sys::A())。
    : I2 }+ v* j) o6 P可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 :25:47 (Forcal使用函数sys::A())。* X: b  n# b' c
    . O) K9 E. E8 ~" f
    本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。
    zan
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  • TA的每日心情
    难过
    2012-8-27 18:22
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    [LV.1]初来乍到

    2、变步长辛卜生二重求积法:没有数组元素操作
      c7 a$ n" k; W( \7 K. L
    0 c0 c  k% o2 o: I) a( H: K0 jC/C++代码:
    1. #include "stdafx.h": G/ Q9 r/ @' Z% z& Y% O
    2. #include <stdio.h>
      \" f/ y) H3 H; {0 L+ O0 O2 k4 W0 b
    3. #include <stdlib.h>; b7 M1 u% d4 C! Q4 @; B5 y
    4. #include "time.h"
      6 W  x; d9 k6 j
    5. #include "math.h"& R4 X5 ~- I\" I8 Y9 }

    6. 1 X7 G% ?$ g& ]6 a
    7. double simp1(double x,double eps);
      5 i( A' L5 t2 c
    8. void fsim2s(double x,double y[]);
      ; F4 w1 }; d* C7 b; `
    9. double fsim2f(double x,double y);
      : v. q8 C2 X  U1 I6 u- Y8 X

    10. ' k: q2 r/ T+ {
    11. double fsim2(double a,double b,double eps)
      / \6 P0 P8 F5 H/ _. Z4 b3 U7 _
    12. {+ _6 o! b9 U/ Q, |, c- `2 T% ?6 j
    13.     int n,j;9 M1 _$ E6 P! b
    14.     double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;3 `; t* O  S- s' P! x\" o
    15. ; u6 B2 f  E4 H
    16.     n=1; h=0.5*(b-a);6 ^5 I! d: `( O0 `7 m
    17.     d=fabs((b-a)*1.0e-06);8 x& z: S9 A, A: @
    18.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
      * [, n2 l6 r7 n  F# h
    19.     t1=h*(s1+s2);: g; `4 p& A7 z  k1 t4 i  i0 T0 u
    20.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;3 H0 S$ \' E3 B
    21.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))\" {# K( g$ @& `7 n& [: {$ `
    22.     {1 O8 R' P; i6 J. Z
    23.                 x=a-h; t2=0.5*t1;
      / A7 @. x' r* X& i4 ?
    24.         for (j=1;j<=n;j++), x7 `5 S, M/ x) s+ f
    25.         {4 T9 c) h7 h, J* I& s# B6 I3 u4 I1 M
    26.                         x=x+2.0*h;, X: P$ @& X6 G2 k9 \5 o8 D
    27.             g=simp1(x,eps);3 h/ ]( [\" m& i. n, v
    28.             t2=t2+h*g;
      \" C# w; [2 ^. b  Z' e
    29.         }9 k0 \( \8 @2 d& c5 y
    30.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
      ; e7 [) O9 n6 h
    31.         ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));/ r& a' }3 ~# N# _  C+ S
    32.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
      * M. ~* J7 V% P3 }: {: v) G6 c
    33.     }) g! L9 ?& s- N4 M! p: t
    34.     return(s);\" h( ~; ~9 i( A0 c7 {
    35. }# ~8 q) c9 r) l

    36. 9 O3 f& M& T7 M, O- k7 n
    37. double simp1(double x,double eps)5 l9 r! P2 d& w# x, n
    38. {5 i, s( |4 j# B5 I
    39.     int n,i;\" |: k7 G3 M$ y8 L
    40.     double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;: V( v$ z- F: q6 i. u

    41.   k  ?$ S) K7 N: t8 `3 ~
    42.     n=1;
      ' I$ s1 v) z9 z/ {\" g
    43.     fsim2s(x,y);
      8 _9 Q! ?\" I& h# H6 N
    44.     h=0.5*(y[1]-y[0]);
      : A' Q\" W: l* W% |- Y% X
    45.     d=fabs(h*2.0e-06);! g( }0 f* a' }. d+ Q2 J- J4 x' ^
    46.     t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
      & o3 E5 g\" Z2 Z0 D1 B' }( @* _
    47.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;; c5 }) C8 l  Z8 G. d. y' V
    48.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))/ x% t$ Q# C- u& X; V  n. @4 j- l
    49.     {1 q* ^/ w* q& I! j% Q, C
    50.                 yy=y[0]-h;
      / b' h# |* O  F2 k7 [3 m/ R3 J
    51.         t2=0.5*t1;
      + ~: J' x! m\" Z  @) k% c/ ^, \& a5 b
    52.         for (i=1;i<=n;i++)% q% |9 i0 i- A* \# a; K
    53.         {3 m8 r; X2 f0 P+ ~1 N
    54.                         yy=yy+2.0*h;, V$ e* o\" T6 j* T8 U  P. s\" L
    55.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
      ( c: L( C, x\" [' p. m% F$ ]
    56.         }
      # Q* i, K% V( U3 D- O  v: a6 b
    57.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;- o4 X  v1 q1 j& P
    58.         ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
      . F' Q, z) I5 i+ G4 E; }' N, m
    59.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
      1 ]% X1 U& y' G
    60.     }2 y+ i# Z4 q+ l' H; |' ?/ I
    61.     return(g);& ^2 Z. c% ]. Y6 K4 t1 }% B
    62. }( n! x0 I) x! ~+ G. @

    63. ! S- |2 M- X9 {
    64. void fsim2s(double x,double y[])
      \" s- a' T- ?1 O. _: V, y0 |
    65. {
      & `/ U+ ^& K; a6 E
    66.         y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
        r: h9 O  n; w0 q- b
    67.     y[1]=-y[0];
      . S4 _# b  Q. A* S4 J4 m: N
    68. }* j; Q0 H( k4 l& }9 E

    69. * {* j& w, [9 M0 O. m; Y8 f' l
    70. double fsim2f(double x,double y)
      7 w8 E$ c; D/ m& ~( H/ p
    71. {/ k/ N- j4 Q% L) N$ ]+ q
    72.     return exp(x*x+y*y);( l% E. w& @) C9 |! `+ Y
    73. }
      % O. f9 n% [( x8 ?0 ~% }3 `

    74. - }' r3 M4 q& c+ W! {% [1 W
    75. int main(int argc, char *argv[])
      6 e6 D3 q- k: k' I% A  z) V
    76. {8 v3 f. ?  @. E: |: W
    77.         int i;5 c: A1 V8 D3 P+ Y% h6 J
    78.         double a,b,eps,s;\" v# L8 B5 L6 |3 s
    79.         clock_t tm;5 F) g5 B0 u2 m2 f
    80. ' z/ \/ A! }3 `6 U$ b$ Z6 `8 W
    81.     a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
      7 O% i8 p0 Y& o- @
    82.         tm=clock();2 _; C' Q9 Q- e/ |
    83.         for(i=0;i<100;i++)$ t* z; l! `. X' c8 r
    84.         {7 y4 B8 v+ I( v- G6 m1 E
    85.             s=fsim2(a,b,eps);
      / d$ o- k2 U: `1 L
    86.         }
      3 m+ M* c& D  E+ r* U! ]! T' q
    87.         printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
      # h' X) B4 j* ]2 t) S5 s- T
    88. }
    复制代码
    结果:
    9 n$ K$ S) n: ~& o" s8 d/ Ps=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。6 F5 v2 g" x* `1 C, L/ Z! A' E

    1 S% ^) L6 x* t+ W5 n) X2 U-------
    5 Z+ K+ l. R" y4 ?' g( M7 T# l% X
    matlab代码:
    1. %file fsim2.m
      2 l' B2 Q+ i/ p! N7 _, ]- x
    2. function s=fsim2(a,b,eps)% q0 I0 v% y- u) x/ l* l& C
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);
      . E/ a6 o; O) G4 J
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);) w6 E- G% S4 L) N5 L+ c/ `
    5.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);& p2 S* T5 S+ ]: j
    6.     t1=h*(s1+s2);
      8 h( E% F+ ?# h& [
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
      & m7 Z# U' d\" A3 w
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
      / [, G- @8 C& [/ H3 J7 ]! O+ V; |
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
      \" h  p; v1 v4 j\" j4 w
    10.         for j=1:n* ]0 t( t, ?2 z2 u5 X& \
    11.             x=x+2.0*h;
      $ r0 K4 b- i$ ]
    12.             g=simp1(x,eps);
      , s3 i' ^; \' W
    13.             t2=t2+h*g;5 V' x1 C' s% B3 h; I
    14.         end
      ; U- h/ N$ H1 e\" |. V4 L
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
      % O3 A# G3 O6 ~6 n
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));+ s$ ]& K& |; W
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;+ g9 t( G, P0 ~8 B  b  N
    18.     end
      ; r) d  f: v- c2 z5 P( W) z& D
    19. end; S9 D6 k! n2 x
    20.   J# _1 f8 E5 K4 ^
    21. function g=simp1(x,eps)( ~& e. E% `6 K' J& W8 @1 a8 X4 M\" }: }
    22.     n=1;, M3 F: O( v- f% L, D! R
    23.     [y0,y1]=f2s(x);5 S! Q' L/ c\" i\" [/ N. C
    24.     h=0.5*(y1-y0);8 f: j0 M0 f! U8 g  Z
    25.     d=abs(h*2.0e-06);! G) B- y( C9 H3 G2 |# T# p* n/ t
    26.     t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));- c7 G1 X' h2 d, t2 ^6 r
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;9 x) T) l: F6 u\" p+ S& i% L
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))/ x% b! I& X. p
    29.         yy=y0-h;* i6 e, B; A. _$ T( r
    30.         t2=0.5*t1;- t( {0 R9 ]7 a4 h0 H2 q
    31.         for i=1:n  I4 l1 p2 ?/ K
    32.             yy=yy+2.0*h;
        W$ q& F- I2 F2 R& B3 D) |
    33.             t2=t2+h*f2f(x,yy);7 i! t$ |\" O4 A. h; z- i/ f
    34.         end1 n) I. d2 `4 x. @2 b: [1 m
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
      3 W6 J. ]: ?% L% H6 M- ~
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
      + a8 L/ S+ l$ _# w, z1 ^- _# p
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
      ( G3 X1 w# A4 a( |
    38.     end6 ~: R  T# {7 K, o8 L: h
    39. end2 f3 R! _4 w2 P& R4 p

    40. * g' {. S( ?4 ]& V2 |- X# m7 u
    41. %file f2s.m3 c8 z1 B1 s, [0 Y9 x6 ?4 S% W$ g
    42. function [y0,y1]=f2s(x)& |, D) o\" x9 [7 m! \
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);6 b9 B) ~9 u\" \; ^- J
    44. y1=-y0;: m/ ~2 E5 Y) I6 ^: y8 ]5 o# C
    45. end3 ^/ \* U0 |# \

    46. / d6 H9 j9 k4 @1 S- A
    47. %file f2f.m
      . C3 q5 E; o1 _0 U
    48. function c=f2f(x,y)
      . D\" s2 r! Q  f% }
    49.   c=exp(x*x+y*y);, c1 E' b! w+ e\" ?- z( I
    50. end4 A1 I* I4 }, ~/ ~

    51. 9 N7 X( U) h# q# h3 I4 {
    52. %%%%%%%%%%%%%
      - x) e1 v$ l# M* v+ `* D
    53. 3 Y0 p  X8 @5 a3 G% l) c
    54. >> tic
      - O3 g( I) C& O6 T; E
    55. for i=1:100
      ! m( m. x, w( s# Q' v) l) \6 a& h: z
    56. a=fsim2(0,1,0.0001);5 n8 P3 X! T/ N8 n: I3 w+ l+ ?: Z
    57. end
      9 g/ a8 }/ D8 d0 _- K
    58. a4 x/ |. t+ Q8 m) r
    59. toc
      2 [( x1 X6 y- b5 l7 m. }. M

    60.   j3 [. u9 t2 z6 f' ~0 x$ `
    61. a =
      4 l9 \8 a6 Y: Z+ S0 ]! w8 s2 V
    62. 5 S% o) h5 {  z# A, {
    63.     2.6989
      4 C$ T5 X4 I0 {* s9 I( l, z/ ~
    64. 9 q- B' E; w3 `/ |; W# o. M
    65. Elapsed time is 0.995575 seconds.
    复制代码
    -------
    $ j% \4 r' x+ L  c- @! ^4 p2 t' v( \' V$ S, Z
    Forcal代码:
    1. fsim2s(x,y0,y1)=6 B1 c5 @2 s' v! Q
    2. {
      6 T) Y' K( `- Y+ M; E8 W6 a$ a
    3.   y0=-sqrt(1.0-x*x),& Z$ U2 x% D8 d7 ^( T3 u- t
    4.   y1=-y0- M% V0 r2 \! S- p
    5. };
      6 \3 \1 h* d0 c, _0 G
    6. fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);6 j$ K# Q2 e6 z7 C
    7. //////////////////5 p( R8 L- \, C, ]
    8. simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=1 _, Y  Z2 r3 b4 U
    9. {; f8 k7 p8 H6 n; O. `, e& J+ T
    10.     n=1,( Z* C: i8 r3 _
    11.     fsim2s(x,&y0,&y1),
      & L$ o# z; @: k' j* s9 N
    12.     h=0.5*(y1-y0),' N* H, F  l( X( c) j
    13.     d=abs(h*2.0e-06),
      , v0 _. \6 J5 a/ a7 \7 C
    14.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
      * u0 K( _+ J4 y% {/ c; `( G
    15.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,6 l9 B  u  n5 m
    16.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      . v$ ?3 P6 q* ]& l
    17.         yy=y0-h,
      % L( y1 E: C) S# D( [1 W
    18.         t2=0.5*t1,
      7 G4 W  ]# s6 D0 l
    19.         i=1, while{i<=n,
      + S, M2 g+ I2 K1 j: |
    20.             yy=yy+2.0*h,
      \" n3 T% T1 G& O# Z% ?
    21.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
      3 t# ^: }\" W, N9 h) r9 h
    22.             i+++ B/ C% \+ S6 Y/ \* P, B
    23.         },
      , _. w, v: n$ @\" ~) b( i! F4 U
    24.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
      : z, i9 h) t$ n+ f4 A6 @
    25.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
      ( b3 Q1 k$ Y2 f% M4 i4 y. m5 D
    26.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h+ c- P. f  y( b7 a\" j
    27.     },$ S, p* Z$ K\" J\" k5 L
    28.     g
      ; [  k& x. c2 R( Y, h\" b5 j
    29. };
      $ q: {3 @) a) H  ^9 K
    30.   W( S6 ]: c2 h+ [; o/ x
    31. fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=5 D9 {7 S. z( g  {* j! R6 g+ T
    32. {
      5 q/ O) y2 a0 k3 }5 K% O) e2 x
    33.     n=1, h=0.5*(b-a),8 r7 M0 ~* [% Y
    34.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
      / @4 g7 ~) G\" P' _( z
    35.     s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
      % D; p, }: g) f) |
    36.     t1=h*(s1+s2),
      \" Z( r) \! A! Y& h7 d
    37.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,* V8 a% U+ k0 Z
    38.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),4 X* b* L& m  `% ^2 E2 u/ ?4 B5 n7 r
    39.         x=a-h, t2=0.5*t1,+ J9 J* C, U5 P
    40.         j=1, while{j<=n,- ]4 n: u\" R& c
    41.             x=x+2.0*h,
      8 C: K, n1 U8 o\" V, g. N& P- I
    42.             g=simp1(x,eps),\" W% g7 L( ^# D% Y7 w  R
    43.             t2=t2+h*g,9 H. y! S: `* T! q3 }
    44.             j++( x+ m9 j( O3 C. s
    45.         },
      7 V7 _5 H2 E6 A, V% e
    46.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,3 q. P2 ^* K# @  Z+ W6 D2 m8 b+ y
    47.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),6 F\" U: ~$ n7 a: L2 j9 {
    48.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
      9 _* q  }$ s+ Y8 ^6 C  ~
    49.     },
      - L6 x9 U! F3 M+ m, d
    50.     s
        u) W2 Z3 Y2 N& \, t. K7 b
    51. };
      8 w+ K& W' Z: a! e! K

    52.   \$ w- R; R; e. F: H
    53. //////////////////' w7 L0 e( ]9 i& X

    54. 6 _$ a- R' z  s* w; s! n. [3 ^
    55. mvar:  P2 D  |& J$ S( U% `
    56. t0=sys::clock(),% h, O1 G2 b% ]& v; j
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;/ o. w2 t& u4 r& v
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果:
    " ?& _3 f9 g: Z+ C3 H$ C6 k0 B2.698925000624303
    ' O# T6 |5 t+ x0.328
    4 R0 l! `' q3 w/ j
    6 Y. W+ D. ]' }' V---------0 X6 o. w: _  p7 }, G( n" r

    $ j0 j7 @2 f5 b# h9 \* k本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1:12.7:4.2 。  ~- @+ i2 Y; Y6 g. d8 I  Q' _

    6 i! E9 I; z$ R* b: Q% `1 o% a本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外,matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。
    ' U4 x" M! I* {: }2 j" {) Q3 u/ Y* e# A# [
    本例还说明,对C/C++和Forcal脚本来说,C/C++的一条指令,Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。
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    2012-8-27 18:22
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    [LV.1]初来乍到

    3、变步长辛卜生二重求积法,写成通用的函数:没有数组元素操作7 N" o( I4 ?8 ^' K2 A

    $ R8 Q8 Y1 n* L+ f注意函数fsim2中增加了两个参数,函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限,函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。. L( ^7 `' ^2 h# Z1 Y
    " m0 }+ \2 c6 [  B
    不再给出C/C++代码,因其效率不会发生变化。! W  ~/ l& k% b6 `* j

    , y* E( F3 d7 m) rMatlab代码:
    1. %file fsim2.m
      $ X\" X5 P) y( X\" i* Z; u
    2. function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
      , z+ _* D  s\" L# C+ i
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);
      5 H0 U6 f4 Q- V: Y
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
      % [1 M' h1 N. `  ?8 M
    5.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
      + }6 ?) j3 ?4 B' N
    6.     t1=h*(s1+s2);
      $ d0 ~* {6 p3 S$ ^
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
      6 q9 X: p3 u; t
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),2 B. z4 ]0 @\" |\" w
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;
      5 |* J& f( J( ]$ R, c# s! o
    10.         for j=1:n
      + y' [8 q( d3 I: V* r0 o
    11.             x=x+2.0*h;
      6 k3 `( F$ P( M+ h4 g) R$ N7 ^
    12.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);. Y0 r% s/ ^: E5 T; ~% g1 A
    13.             t2=t2+h*g;
      & r+ H' u+ w7 U7 ^
    14.         end( t2 q6 {. L% [4 _% l
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;$ D9 m* r5 P6 j0 F. J. ^. a6 U
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));  N7 T' f% X3 s7 a
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;2 r3 L* J$ \: c7 D' N
    18.     end
      ( g& g' `) Y! c: N+ t
    19. end: }! k( A) N6 G1 R
    20. / k4 x/ z# _$ W1 d9 \\" v
    21. function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f). V4 f, l& u! }* W- f: z
    22.     n=1;
      & }1 H4 b' p5 L( B
    23.     [y0,y1]=fsim2s(x);\" n% }( d+ I& q5 m, [\" u' [7 p) V3 N
    24.     h=0.5*(y1-y0);
      $ e\" t0 }- d6 L1 M
    25.     d=abs(h*2.0e-06);
      0 O( h7 h. K# i4 {
    26.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
      7 E8 h, S) A\" X5 V, M1 q2 U, Q
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;2 o* C9 c\" ~4 a) X\" A7 U) ?( i
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))( j) J6 {. ^/ p% s* A7 H
    29.         yy=y0-h;
      \" x0 U\" N* ^5 v, g. w# P2 \
    30.         t2=0.5*t1;# C+ {- y8 q- w& @7 A
    31.         for i=1:n
      ) _: A\" K, ]6 {; f* g- L5 N: @
    32.             yy=yy+2.0*h;
      5 S& r\" @! Q+ Q. [
    33.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
      0 ^2 X6 d' `9 W. A: J$ Y' @! I
    34.         end0 p# _, \\" Z0 H# |
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;  k\" L1 L+ [5 |* V' A+ a
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));1 S6 k+ _. I' ?7 P8 B\" ^8 ]3 O5 Z
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
      ) A# _$ ^7 q# a; x+ N7 t  I
    38.     end2 s) a$ Y& s  _5 b( U9 A- f
    39. end
      9 E7 X$ ~$ f. d

    40. - o0 N# _) t' P+ P/ P
    41. %file f2s.m
        }$ V5 U8 f; f) p
    42. function [y0,y1]=f2s(x)
      + F' z' r2 |# E; r, C8 \
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);$ v) ~, z. W4 M: E9 I
    44. y1=-y0;% d8 U9 i% n) t1 Q
    45. end3 `' D2 z5 Q# }
    46. 5 @8 O$ J- Y& o
    47. %file f2f.m' D5 G0 \8 o3 e/ q7 p\" Q  {
    48. function c=f2f(x,y)
      6 S# F* _8 ^3 U
    49.   c=exp(x*x+y*y);& N( f% Z0 @! S
    50. end
      + O1 w9 r1 S4 B+ N

    51. 1 D2 i( W/ L- [: f
    52. %%%%%%%%%%%%%%%%3 Z6 I! v% K) a\" a- g
    53. / P7 U5 e  z5 @! f; C3 w
    54. >> tic
      ; j( `9 o+ }* ?0 W. X# b
    55. for i=1:100
      ! ~' ]7 A  R$ S3 C9 y
    56. a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);5 a/ `  D- m: G5 C: T& y
    57. end
      0 c8 q( a$ T# {1 X  K6 V+ J8 n0 h1 u
    58. a
      + }! m0 p: A& t% c5 Y5 R
    59. toc
      ( E- T+ p) }! u& ~$ g& U, [

    60. / Z3 _6 c6 h, v6 }! O, T' w
    61. a =\" Q  I2 w, U- }7 b  J2 v
    62. + z7 I7 B0 i9 d
    63.     2.69893 a) R* P6 h3 \# A. L7 W4 q

    64. / \; ?. v\" g7 F' Q
    65. Elapsed time is 1.267014 seconds.
    复制代码
    --------. r( l" n3 ]2 v) D8 w& A

    - o) Q) O# t( n5 DForcal代码:
    1. simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
      5 \( Z; @! s& J
    2. {
      % ?/ ?+ D- H8 J4 t# R# f& R\" y
    3.     n=1,
      5 x# Y' T- [- I8 M- \1 \5 d$ l
    4.     fsim2s(x,&y0,&y1),- Q7 c1 M  p; D% y\" T$ t8 _
    5.     h=0.5*(y1-y0),
      1 S6 a' r7 Y% L/ Y
    6.     d=abs(h*2.0e-06),# o* {  T( K: e$ L
    7.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),, x; P9 z1 i4 r3 z4 J& T/ ~
    8.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,  i7 b9 G3 Z' }7 c! N
    9.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      4 K' r% o' c$ z+ }/ n, S2 j. _) D2 f
    10.         yy=y0-h,
      ( x4 \8 @) o\" t8 I. T
    11.         t2=0.5*t1,8 b6 n. e1 J5 ]3 E& J
    12.         i=1, while{i<=n,
      1 C( K  p$ {) G1 i& J% _4 x
    13.             yy=yy+2.0*h,9 C* ^\" l2 d  E; k  a
    14.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),. {( O, ]) m& z
    15.             i++
      : z$ `4 f% q' c( p\" g
    16.         },
      \" _( K2 F8 \  g2 o) Y6 E
    17.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,. }! l9 i9 T! Q; p% |: h6 I+ V* ?% x
    18.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),* B' g6 C\" L, A) N- t( @2 W( ]\" |
    19.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h* j' r' p- ]' f% I! [
    20.     },8 ]) z& Q  d* B8 S* T5 {6 K4 N  c, s
    21.     g' |! g$ V# G  C
    22. };/ s0 b& a* }( B5 l( x

    23. 5 P2 G1 d7 r' @9 A% [: I! [
    24. fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=$ B: Q, r# O: @+ l+ R
    25. {
      + j5 a7 u% c& T1 w' \$ p$ \
    26.     n=1, h=0.5*(b-a),
      1 J$ V9 D! l' {: @! ?
    27.     d=abs((b-a)*1.0e-06),\" N3 A  [% C2 H
    28.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
      * u' @5 |  c. G  f7 J  F
    29.     t1=h*(s1+s2),% G/ ^+ e5 E2 J7 V% B: V0 X
    30.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,1 Q! O/ F( S$ w
    31.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      ; z8 H4 Q) Y4 ?. b
    32.         x=a-h, t2=0.5*t1,
      & [7 u+ L8 j\" V' M$ q
    33.         j=1, while{j<=n,
      + o/ E0 p( [, ?. `% @
    34.             x=x+2.0*h,
      & D5 z6 S+ Q9 p* h- u
    35.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
      * v3 n( ?: w( }+ S# c/ b1 r
    36.             t2=t2+h*g,
      1 u/ T5 f. i! P5 R7 x* W
    37.             j++9 G+ Q( N4 p3 L
    38.         },
      $ Z6 e- }; r. Z/ }' ~8 b% E
    39.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
      ( j; k# [; T! W  z' E. n
    40.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),; x: A$ @+ n3 I
    41.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.50 X# t2 m, B. }- ]
    42.     },
      ! _& \7 @6 ?6 n* t4 P
    43.     s
      : w+ P, z/ r. C
    44. };
      # s( J7 X/ X1 Y

    45. 2 W6 {0 t$ r* K4 @. |$ h
    46. //////////////////
      ( m7 ?2 o) g- A6 X+ N! l. w7 P4 E
    47. 0 M/ ]! p5 D( y7 `$ U
    48. f2s(x,y0,y1)=\" A, I4 X. M0 f\" o\" t. O
    49. {2 v, m- O6 O$ D$ i
    50.   y0=-sqrt(1.0-x*x),1 r0 t# k% B& d
    51.   y1=-y0+ ~0 g) K1 v' ?) K; o9 F' c1 |) x
    52. };
      & T  p) m+ y! f3 T9 i
    53. f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
      3 c9 h& P) s, {( L+ c

    54. / j) C: ?2 o4 C4 d( r, H8 F' S2 \: A
    55. mvar:) J( y4 Y1 U/ B1 D2 C7 v+ k( Y, g
    56. t0=sys::clock(),4 u: a/ L. V8 y4 r! Z4 P; b1 W
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;& ?# i+ i0 |$ p& g8 p/ R
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果:
    / ^& D% J- ^+ A; G. c9 y2.698925000624303/ a' V& J1 _) j( Z- j
    0.8443 l. U: d# S5 J7 n( k8 X
      c% z: I+ g- v6 w! ]6 b
    --------
    : F; H( w0 I# `9 K6 m
    5 W0 P3 f. y0 v6 o  p; ~, M) {8 Z本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 :0.844。Forcal仍有优势。+ \5 r% r# t# b+ V8 ?1 \5 k4 E9 t
    " W8 P7 Y+ y( l3 o# L
    本例Forcal耗时增加的原因:在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f,并验证其是否有效,故效率下降了。
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