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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    首先要说明的是本测试系列,除了比较编译效率外,其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外,因matlab程序首次运行效率较低。理论上,Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来,任意程序包含的函数,有些是需要多次运行的,而有些仅运行一次,甚至一次都不运行,故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说,matlab函数首次运行会对函数进行优化,以后运行效率会显著提高,则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。; X; A- {; n; S2 \9 e! v, K+ X
    0 c7 r) b9 L' Y- Y5 {6 f
    =============
    " R/ M5 v. c6 t( S) t3 m
    8 V0 j; Q4 M6 k2 Q& b: m( k; a" x* C本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然,对脚本来说,这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。) a' f8 `1 E5 k! s6 Y4 p0 }) @4 \
    0 p$ P) w. f6 ~, p
    =============2 m; Z7 H# P+ m* \1 C' F# i! i
    " }( k! `- K- \2 i- x. S& E- h
    1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法:包含大量数组元素存取操作
    ! r$ ]  h2 I6 ?
    7 |. C# c& b' a- b/ ^: n5 zC/C++代码:
    1. #include "stdafx.h"6 ?$ \) L+ ]8 U
    2. #include <stdio.h>7 X6 |+ r6 Z7 d! l: C9 @- J; a
    3. #include <stdlib.h>
      ! n% m+ ^: Q' t7 x# f' F
    4. #include "time.h"- T+ ~$ D2 x% _
    5. #include "math.h"
      , Z0 q* E1 k5 g) L, }

    6. 4 W( O8 t) v\" G1 x8 P$ t, [
    7. int agaus(double *a,double *b,int n)4 D  ]6 Q1 Y, Q4 g+ o\" h
    8. {
      . _7 L* ]) ]1 f5 s6 s& |
    9.         int *js,l,k,i,j,is,p,q;
      ) Y& d4 w  X* L  K
    10.     double d,t;
      6 s9 y  U+ C) y+ G& g  ?% ?
    11.     js=new int[n];& R+ X1 a1 j, @\" W/ Q7 a* n' y
    12.     l=1;) l; {$ U1 I6 V
    13.     for (k=0;k<=n-2;k++)' W5 u2 O* r1 n/ _8 r9 T# Q
    14.     {
      : A8 @  _. J# V' f. R; K) c# e
    15.                 d=0.0;
      ; p# y2 l' w: U6 W\" P
    16.         for (i=k;i<=n-1;i++)  C! _5 x7 R2 K1 n0 c0 e
    17.                 {% f# u6 n4 m% I5 K
    18.           for (j=k;j<=n-1;j++)& h9 _. c8 C4 E% f
    19.           {& l8 A% Z6 u0 N* G& y* p' V* E1 j
    20.                           t=fabs(a[i*n+j]);
      ; p0 d1 J\" m2 `  i6 u( x0 K
    21.               if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}. J3 H* d' d1 X; ?; P
    22.           }; v& O# u+ I8 r( @- Y1 v# k' t# y7 s
    23.                 }
      : J. E. X7 H5 H1 h  e+ [; H/ c0 t
    24.         if (d+1.0==1.0)
      ! I. o2 l+ ^+ `- N) f6 `8 r
    25.                 {: V: V, h) }: y0 B) E/ o3 m
    26.                         l=0;
      8 w6 I  j* w! R7 A\" C1 `
    27.                 }9 a  U- |) M$ f$ q0 N5 `2 a# ]9 N
    28.         else
      \" s9 K( B! l3 }! x* @7 z4 o, b
    29.         {  Q$ U( f2 `: d' N1 n
    30.                         if (js[k]!=k)
      9 z( c8 _! X, ~+ k1 U0 w2 z6 e$ h0 R
    31.                         {) C% b( U1 H) l. o/ A/ j' `
    32.               for (i=0;i<=n-1;i++)6 p, i7 {- \/ v( k7 J0 P; S
    33.               {
      ! G2 U* f( D7 v
    34.                                   p=i*n+k; q=i*n+js[k];
      2 A# [1 G: `; y: F& b6 e
    35.                   t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;2 I+ H* p# t  T$ d  T, ?
    36.               }5 _& {% c4 a' L' z
    37.                         }0 v) E5 R9 A- X! e5 F2 o7 D' a1 ^\" I5 m
    38.             if (is!=k)
      - i1 f) Y6 ^( K$ {; F
    39.             {
      # \1 N3 h4 _, j* \4 w0 i/ N' a+ C$ o/ E
    40.                                 for (j=k;j<=n-1;j++)0 |2 }/ w+ S; e
    41.                 {$ E9 u! f% P$ {9 N\" {& Z
    42.                                         p=k*n+j; q=is*n+j;! l2 }) U! h, E4 J; D; m: ~7 H7 H: ]* l- l
    43.                     t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
      % I+ ~7 I$ Z: p; ]\" |
    44.                 }8 z/ H\" [/ N0 A5 D3 t  c
    45.                 t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
      9 o: }$ H4 v5 z/ T\" j\" i
    46.             }
      7 V. t& L1 L' A) J) V
    47.         }
      3 M/ W( ~1 L) C) D' ?4 }
    48.         if (l==0)& `! |6 o8 T/ b. r# D0 w
    49.         {
      5 k, q0 D. S. S3 R6 u; r! q' L* w% X
    50.                         delete[] js; printf("fail\n");; v5 z/ A; a9 d* \- ~. g# @( Q
    51.             return(0);
      8 N# v6 [3 f1 ~7 \; p
    52.         }
      3 R3 p+ ]% z0 ]% q( ^
    53.         d=a[k*n+k];
      3 p2 J- C- C: g8 y1 ?. q' p1 ^2 m
    54.         for (j=k+1;j<=n-1;j++)
      8 r0 r! w$ G! C& W8 Y3 ^. |  g
    55.         {5 {9 ^\" g: _  o
    56.                         p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
      , X( G  A9 m& D7 b- a
    57.                 }1 d! w9 F\" B  P
    58.         b[k]=b[k]/d;! q5 A5 n' v4 e- R7 w9 q' x
    59.         for (i=k+1;i<=n-1;i++)
      ! J# M+ {' P; u& F2 e
    60.         {! q0 f3 F\" T* a
    61.                         for (j=k+1;j<=n-1;j++); b2 v3 K5 g2 Z\" `, n
    62.             {& C5 o7 c( R9 ~- O
    63.                                 p=i*n+j;3 y3 i% L+ a\" W
    64.                 a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
      % }5 Z* {2 m2 r& F% t
    65.             }. G/ m  K# _0 |/ G5 C+ F. r3 o* v  n
    66.             b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
      - r9 P. a* x8 U( G0 p6 n6 k9 q
    67.         }
        Z8 u$ I6 D$ }3 c0 j
    68.     }9 l2 i) _9 I\" e\" [3 m
    69.     d=a[(n-1)*n+n-1];5 t& R\" N6 ]0 u4 Y
    70.     if (fabs(d)+1.0==1.0)# G( L+ u7 B. n
    71.     {
      6 {& A' u0 ~# j# C# g
    72.                 delete[] js; printf("fail\n");7 `& Z8 f& a6 [4 _3 u
    73.         return(0);
      ; w4 n3 ]+ {5 N/ X1 M
    74.     }4 m: b5 V. T5 r+ D8 e\" S\" u# a
    75.     b[n-1]=b[n-1]/d;
      ; [& A& x% F# O1 D
    76.     for (i=n-2;i>=0;i--)) m& n\" @0 V1 j! w* j
    77.     {; g. S- G3 m. E- j; T\" c# U/ F
    78.                 t=0.0;. Q\" D  f/ ~* k  s# v0 j6 r
    79.         for (j=i+1;j<=n-1;j++)
      ; a0 d\" F1 F7 \$ U( \
    80.                 {: p& d( p5 }+ N6 Y* |
    81.           t=t+a[i*n+j]*b[j];
      ( q7 [* H+ ?5 E5 I. {
    82.                 }% N. g; `; B& a- U2 @) I
    83.         b[i]=b[i]-t;
        s& |, w& R- h3 C/ Y, [1 c
    84.     }
      $ p7 V* t3 A# u' Y6 j
    85.     js[n-1]=n-1;
      ' E( h. ]! d. C7 [) }1 h
    86.     for (k=n-1;k>=0;k--)
      / ?8 T\" @, `# Z' }8 E
    87.         {1 a5 @' x7 [' h: r4 Y
    88.       if (js[k]!=k)
      9 X- Z$ t+ u: m
    89.       {- c$ I% H\" V  O+ `
    90.                   t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
      & j+ \; P* @# R: t+ d0 f' K
    91.           }; f* o! R8 ]* T3 w4 P6 S* v
    92.         }
      8 U: a- N5 R4 v, x- e
    93.     delete[] js;1 L% }% P1 C* X$ p. V# n
    94.     return(1);\" _2 _6 H. X0 @8 Z2 B
    95. }
      ( _; P5 M$ w6 B/ X* p

    96. 8 \8 @% v: G' u0 l, B+ r
    97.   
      ' n6 g0 X\" ~. a& t, t% S
    98. int main(int argc, char *argv[])
      5 K3 _/ y' n3 u8 R6 L/ ]9 t  z0 f
    99. {
      * V- p5 \2 c* p8 P/ d
    100.         int i,j,k;1 U5 S\" ~: U7 Y$ m) b* H3 Z2 a
    101.     double a[4][4]=- U9 @! {( }/ o5 B
    102.            { {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
      ; v: H- O5 m# I- U# s. B1 G2 n
    103.              {0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
      8 Z+ j\" f2 u* d' [& W% F
    104.              {0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
      9 b; r% \/ M2 `% Q1 i* e
    105.              {1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };2 K\" R! B\" M7 k* @
    106.     double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
      - n- \( p2 j# v. H7 W! v$ D1 u: K9 Z
    107.         double aa[4][4],bb[4];
      ! |: M) U' v\" t. [# R+ J6 e\" x
    108.         clock_t tm;% I3 A2 c4 v2 I2 h7 ?5 ?

    109. 3 e% A% I+ G4 a. }- A; a
    110.         tm=clock();  u- u2 M7 d& f
    111.         for(i=0;i<10000;i++)& x8 P0 d% [0 s4 @: o: n
    112.         {
      1 i$ t) p3 g0 W6 j# {$ v
    113.                 for(j=0;j<4;j++)+ t+ H. P6 R- Z: b% y1 S( r
    114.                 {7 g+ x8 c8 Z! I2 ^7 @% u8 _
    115.                         for(k=0;k<4;k++)( Q$ y+ P9 s7 \: f7 p
    116.                         {
      + W3 Z8 I' O' |; R
    117.                                 aa[j][k]=a[j][k];
      : Q4 Q- [+ j# B
    118.                         }7 G- q' ?) p7 Z1 X) J
    119.                 }) v1 r* l* O# j( I2 ]. Y4 }( E
    120.                 for(j=0;j<4;j++)
      8 ?( g+ I9 S2 ^7 ^5 Y( ~( N
    121.                 {
      , _7 e1 ]9 p& i5 D* B* u
    122.                         bb[j]=b[j];& M5 _# [1 o1 L3 H
    123.                 }  S: s: \6 Y. {. Z
    124.                 agaus((double *)aa,bb,4);
      - S: j& U3 m4 Z# s% ]\" k
    125.         }% N- ]6 h9 O9 ^; q* Z7 X+ a: ]
    126.         printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));* Z- i2 p% A  M0 X
    127. / W\" g' A, ?0 L+ c\" a
    128.     for (i=0;i<=3;i++), s1 O9 Q# i/ w- b( O! B. E
    129.         {
      - e4 l$ W! f% r. ~
    130.         printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);/ Y2 I8 B; J9 M# l  _0 y4 K6 t
    131.         }3 d- ~$ X% p: d9 f\" Z
    132. }
    复制代码
    结果:" ]  o' Z9 n- U0 r, |, B* c
    循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。3 X6 L! ?+ f- R4 P1 C
    x(0)=1.040577e+000
    / X( d4 e; a2 M1 H  M) a+ L& Dx(1)=9.870508e-001
    . A, O; N4 h7 jx(2)=9.350403e-001
    & A6 ], W6 q9 [; p2 E6 W- jx(3)=8.812823e-001
    . g: m1 b# C$ c; J9 U7 a: {) c! t2 [# ?" h
    ---------
    , X5 j' v4 e9 \& x% N% [6 i& Z* i; s' w0 |
    matlab 2009a代码:
    1. %file agaus.m) i# _( ]) ]( n
    2. function c=agaus(a,b,n)
      7 p4 v- o: e7 Q
    3.     js=linspace(0,0,n);
      5 D, E$ C3 C# ~! ?7 T8 f& O+ k- i
    4.     l=1;% _2 X\" F2 _) `/ q5 j0 P
    5.     for k=1:n-1
      1 ]8 Y2 t4 B' H
    6.         d=0.0;; l! V+ P/ ~: H/ Q2 H: r* R# V
    7.         for i=k:n2 N5 T# K4 C& @& I$ p: N: m
    8.           for j=k:n& H1 G\" Q& o4 r
    9.             t=abs(a(i,j));
        S' c6 y; c9 m
    10.             if (t>d)/ {+ A& X$ i' J$ C
    11.                d=t; js(k)=j; is=i;4 J( l3 L8 G5 }8 x$ `
    12.             end9 c3 I$ e& I1 b3 y8 K8 K  b- a* a
    13.           end
      2 X5 M) ^& {# Q$ p: n2 }/ H2 \
    14.         end1 x  o7 q. I/ {% l& G) B/ S2 d
    15.         if d+1.0==1.0
      * R' A; z& `6 q8 r: j: ^; p
    16.           l=0;
      * R0 f5 {+ I9 x8 O- V: o' @- \
    17.         else
      , O3 O8 [; T% g; r: K7 u\" u+ p9 j
    18.             if js(k)~=k
      ' `7 e* ~& v& o\" y2 }5 y# V
    19.               for i=1:n
      ' H* ?$ x* O7 I; T- N, B2 }
    20.                   t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
      ( O# s  m* d5 O\" W8 c8 y
    21.               end
      . U# q  A* V1 h$ w  @. Q
    22.             end
      ' w. t  O, m& [% \
    23.             if is~=k' z' z; D5 t  E4 \8 d\" g
    24.               for j=k:n\" {8 V4 [/ N- }4 ?, i
    25.                 t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;% p6 h% r0 ^4 r. l7 H6 N! I
    26.               end$ A. e2 A( {- ]2 o2 d# R5 f  u
    27.               t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;\" Z2 F, q! {1 {8 ~5 F4 f
    28.             end
      9 F& T3 e( P\" {1 Z2 U. V
    29.         end$ _; Z! f4 H7 ^3 A9 u$ t6 H( `( ?
    30.         if l==0
      ! C' X/ ^) e: ?' L: D
    31.            printf('fail\n');
      & g, k/ @& r  ]% I6 t\" w
    32.            c=[];9 H' h# Z9 m& w6 Q' E5 h- @  O$ l
    33.            return;* Q' O$ a9 u9 {
    34.         end
      & k. P6 Z- `4 T) P# X, B
    35.         d=a(k,k);
      2 z; F, h9 z/ l5 r
    36.         for j=k+1:n0 g! i# ~6 g+ _9 h
    37.            a(k,j)=a(k,j)/d;6 v* b: F2 \( P
    38.         end
      : b& m! n, c+ l
    39.         b(k)=b(k)/d;
      # C. Q7 y; X: Z5 |; ^+ t
    40.         for i=k+1:n3 S\" W: W4 e; u  b* G$ \3 [
    41.           for j=k+1:n
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    46.     end/ q; S! D0 i' r: p$ K
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    57.           t=t+a(i,j)*b(j);0 D\" k* B4 F' Z9 A3 C2 f/ L9 l- x2 p
    58.         end& p+ I) S4 C% k- p6 C7 k
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    60.     end
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      5 ^4 b6 r: j5 l  J3 a
    62.     for k=n:-1:1
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    63.       if js(k)~=k
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    64.          t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;1 K\" l9 Z+ u0 L$ j* F. l
    65.       end
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    66.     end
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    67.     c=b;
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    71. a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;: |, M& m* {/ S; E+ I6 i; a( V
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    79.     c=agaus(a,b,4);( T: ?3 R7 x- J0 j9 ?/ O
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    10.         while{ i<n,' z5 Z# ?  x1 p2 M
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    16.               j++$ P! Z9 ?  [' y2 A. Z/ I2 r
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    99.       k--
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    107. 4 o& A0 [3 f. S. s5 h0 p! I8 x& Y
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    111.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
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    117. 2 y( S3 n$ C3 K
    118.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},, r8 I( V( ?5 S6 L6 [6 K\\" \
    119.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    120. & U  q, \4 ~* K, ~1 x* k
    121.   },
    122. \\" Y. {8 S\\" Z* ]' Q5 C- k/ N$ y
    123.   t0=clock(),& c& {) h% l% l; W- }$ U2 |
    124.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},. w5 T: s' K) R  Q+ O
    125.   outm[bb],9 X\\" N9 s( O9 K, N1 Z
    126.   [clock()-t0]/1000
    127. - ]+ N# @$ Z. W/ L  L. f
    128. };
    结果:
    - w5 {3 [! I, Y: c; L* c+ r/ R        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282
    * i& l( ?7 J' d  w' a: `/ H/ V" ~  n) b5 G+ a$ N2 P2 G; P! `
    2.125
      U) P. p& v2 H7 g: X
    . o5 ]( e4 |" y+ kForcal用函数sys::A()对数组元素进行存取:
    1. !using["math","sys"];
    2. \\" L# }# S4 b' ^
    3. agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
    4. 1 C, e# B9 v( I5 K( D
    5. {
    6.   L2 ?/ h( R; `' q0 P: O
    7.     oo{ js=array(n)},
    8. / C6 Z0 o' L0 |\\" r! r$ [) s
    9.     l=1, k=0,
    10. . ]- E& m, k4 }5 D
    11.     while{ k<n-1,
    12. % `5 w, g6 L, f/ W
    13.         d=0.0, i=k,. k3 w; {  G! m8 u# i9 d
    14.         while{ i<n,) J/ ~; c. `. H\\" L: P8 f
    15.           j=k, while{j<n,
    16. 3 C- J$ E) b; h+ r; d% e
    17.               t=abs(A[a,i,j]),. Y1 m* P2 W6 h3 y6 v! q, q' Y
    18.               if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
    19. 0 Y\\" @1 j; _0 Q1 Y
    20.               j++% d! K* s6 V; _) h
    21.           },
    22. 4 S( Q2 F6 u% u4 r7 \
    23.           i++/ [8 n, K6 v4 G+ \' w+ c
    24.         },
    25. * C\\" g$ ]; Z4 y7 g4 v- S( v4 X1 o
    26.         which{ d+1.0==1.0, l=0,
    27. & ?4 \7 @0 {9 L+ M
    28.           { if{ (A[js,k]!=k),6 @, M( l\\" I  \- Y! h\\" g# A
    29.                 i=0, while{i<n,4 I. n$ x& L8 ?/ a* n
    30.                   t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
    31. ! X# w' {( P9 A0 L( K' s
    32.                   i++, B6 J( k$ D* O8 K* H; B/ u
    33.                 }2 S0 B6 ^1 @7 }& L  N# A
    34.             },
    35. # G2 B9 ?: m9 r4 {5 k
    36.             if{ (is!=k),
    37. 0 y) a; z( V1 r& ^' b
    38.                 j=k, while{j<n,
    39. + h8 v+ X- p\\" @0 ~
    40.                     t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,& V6 O: U: i7 W
    41.                     j++/ ?4 S8 @# G; ~3 p
    42.                 },
    43. & G: K' N/ ~# i, ?5 N; v1 s
    44.                 t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t! Q! z& Q6 h# e4 W% R
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    46.           }* v0 Y4 l4 W7 d\\" r4 l$ k
    47.         },
    48. 7 e' ^9 c$ y8 A
    49.         if{ (l==0),
    50. + J+ O& ~; e& j) m) S1 Z$ z* ?
    51.             printff("fail\r\n"),' l' e0 ]; I: o) t
    52.             return(0)& o1 \3 ?0 v; [\\" ]! A* r. \# n% o
    53.         },$ x  S1 X% W6 D  F
    54.         d=A[a,k,k],& {8 r# p8 I# u! ]9 k  O0 k
    55.         j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},: _: M# J9 ]: o
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    61. 7 w8 x# c$ `4 Y) M6 l8 x
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    68. ) w& w3 q5 h$ ~- q! E
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    70. 0 |2 a; v' [$ k6 G
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    72. 8 F, g8 M) y& k1 r% W
    73.     d=A[a,(n-1),n-1],: b% I& O& y4 ~& A
    74.     if{ abs(d)+1.0==1.0,. y8 q0 ]$ A( A7 [$ O3 K8 D# F
    75.         printff("fail\r\n"),; k% c* J\\" ^: P1 g7 `  g, F8 `
    76.         return(0), k\\" g2 c) {. z) W\\" m& W, x
    77.     },- Q  N. P2 J* n( r
    78.     A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
    79. & Z% T7 k* ~3 J3 s9 l0 E# n1 `6 v
    80.     i=n-2, while{i>=0,, f  G3 ~8 ~( i4 Z3 T# k
    81.         t=0.0,' B/ `, o1 F$ M9 X. T& t3 j1 c
    82.         j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
    83. - J- f$ X& P5 y- z- e0 l
    84.         A[b,i]=A[b,i]-t,
    85. ; K* }1 e6 C1 s9 N6 N
    86.         i--
    87. * ^% M* U8 [) a4 H! b0 b
    88.     },: F( l5 Y# z4 s% L+ `7 E
    89.     A[js,n-1]=n-1,
    90. 0 g. l7 s' h4 {
    91.     k=n-1, while{k>=0,
    92. 6 I) l: r7 N  S! o8 A2 _' l% {5 M. Z
    93.       if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
    94. 0 Q6 |) o* v7 U  ], p6 A
    95.       k--
    96. 6 R* \& P- d3 [: f# z1 W
    97.     },
    98. . K8 R' k, W+ z& c% Z
    99.     return(1)
    100. & l* D/ V4 i3 `7 ^9 Q: [; I
    101. };
    102. ! F: T1 y9 `\\" ~

    103. / l% m  @2 v' Z
    104. main(:i,a,b,aa,bb,t0)=; U6 x* \9 g& U
    105. {. D6 ]. |! k\\" e
    106.   oo{a=arrayinit{2,4,4 :
    107. $ `1 ?. y3 x* p# F& N5 J
    108.              0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
    109. & A/ r( X8 z4 [4 M+ h* v
    110.              0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,% P6 _( R: N/ @5 k3 A8 r$ ^$ b( L
    111.              0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
    112. ' ]\\" G( ?: @6 N\\" l
    113.              1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
    114. & ?8 K* ?7 ?0 d) j, A
    115.      b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},0 E6 [8 x1 z' g$ `8 c* d
    116.      aa=array[4,4], bb=array[4]
    117. # ?5 s# M$ b: }4 L  k$ P
    118.   },- ~) c0 R& {. v( a6 g7 ^
    119.   t0=clock(),  }7 X; ~7 g4 W/ o7 s8 B1 w  g
    120.   i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},3 J+ o- U( Q& `
    121.   outm[bb],0 ^% [. R+ ?8 X8 T# x
    122.   [clock()-t0]/1000
    123. ' F! g\\" h' T5 F\\" _$ g$ l
    124. };
    结果:
    : B$ H1 C. L) y3 [* v        1.04058       0.987051        0.93504       0.881282
    & M/ A* ?' p: s1 R9 ^3 s- R2 D9 ~; e4 [
    1.454
    5 p# S: u; {! P" r; x' Q$ H. }& A2 o6 c8 l
    ----------
    - Q  i, E0 J5 O( E$ Y5 s* @; p/ O+ a2 }
    可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 :25:68 (Forcal不使用函数sys::A())。
    7 Y8 A/ r8 J% J0 X可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 :25:47 (Forcal使用函数sys::A())。/ e& {1 g! ?/ s
    : f! F% o% N3 {4 m8 W
    本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。
    zan
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    难过
    2012-8-27 18:22
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    [LV.1]初来乍到

    2、变步长辛卜生二重求积法:没有数组元素操作# q- ~( l0 B7 v

    : u( B$ p0 d8 _% G( d$ oC/C++代码:
    1. #include "stdafx.h") C+ C+ ~0 g  C. I\" d9 C* q' V4 U
    2. #include <stdio.h>
      3 \& H7 ]8 b, T% y
    3. #include <stdlib.h>
      2 j  g( b7 H1 L5 i\" f5 ~: e4 q3 e
    4. #include "time.h"! t! ?1 ?+ s/ v% z
    5. #include "math.h"
      / G, `+ F3 H, Y3 ~# n# F1 b- I

    6. - S% \6 E# B0 p7 D: p1 S2 M
    7. double simp1(double x,double eps);
      8 I6 j! B. `: E. V+ h
    8. void fsim2s(double x,double y[]);
      * Y: e% v' ], v
    9. double fsim2f(double x,double y);& i8 e  ]8 I1 |) b( G: t$ `: D

    10. % [& c+ Y7 H/ C1 f3 F' p8 k
    11. double fsim2(double a,double b,double eps)
      # d* F+ ?9 U6 c7 b; [. B# q# K
    12. {. `# L: P( A) q  o) E$ S
    13.     int n,j;
      $ A* ~- I/ U0 J# q  r! \( @
    14.     double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
      ) d% K- G+ e5 l/ L! a' W& ~  _

    15. ' q! A) ?, o4 _  v% j% ]
    16.     n=1; h=0.5*(b-a);
      ( V; k; n. {0 C8 W  j( d1 c
    17.     d=fabs((b-a)*1.0e-06);' s* o+ D6 ]% z8 Y3 ]5 z- Z0 g
    18.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
      2 r/ q  C* [+ ^3 k/ l
    19.     t1=h*(s1+s2);+ a+ w) V' M( p5 J# }
    20.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
      ; R  A  N: {5 r\" K5 a7 K
    21.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))' {% ^! H9 _\" X  a+ w
    22.     {' {6 `% h4 c- o0 a0 F* u
    23.                 x=a-h; t2=0.5*t1;
      . k2 W0 D: b; p: a% R$ u; |# f8 x
    24.         for (j=1;j<=n;j++)
      9 @1 T5 e' i! W$ i8 E( X9 ^, u+ D
    25.         {
      3 W  |! E4 W( e2 C+ q
    26.                         x=x+2.0*h;' x& r9 ?1 F0 p
    27.             g=simp1(x,eps);1 J5 X9 b) ]' Y+ {$ i. v$ q
    28.             t2=t2+h*g;; l. t0 d: {: A- ?- ?% S3 T
    29.         }
      4 Y- B/ _, a2 Z( M$ P  @* u4 W
    30.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
      ! N/ L4 u8 D: }. L7 S3 c5 ?
    31.         ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));% r% ~$ ~  ~6 x5 {) z: A2 a0 R
    32.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;' g6 j: Q1 P( Z  Q  U1 Q
    33.     }* O3 G5 e9 H( M7 u! A, P4 U* J
    34.     return(s);( j7 [6 d2 ^; r
    35. }  v. ?9 D\" |) ?

    36. 8 H$ v& j/ s+ [2 r
    37. double simp1(double x,double eps)\" w( k% s1 V\" L\" c8 E
    38. {
      ' `5 u- o! _) X5 \- B
    39.     int n,i;
      $ K! ^6 a+ e8 M
    40.     double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
      3 K! d0 u5 g; E
    41. 6 ?# {# N3 Y8 M$ Q& V( w8 x
    42.     n=1;
      # c; S9 G3 i; z. Q
    43.     fsim2s(x,y);2 P( z3 O5 C) Y) b3 }& |* U8 y
    44.     h=0.5*(y[1]-y[0]);+ l8 {* d1 B6 A& V0 X7 c
    45.     d=fabs(h*2.0e-06);  Q' j* @6 Y8 `; B0 f
    46.     t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
      2 D0 @( I. I\" ?\" V- _
    47.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
        b( U: S6 o' ?2 V; e
    48.     while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))# D# F4 n( L: k. o. u( [1 n
    49.     {
        d9 b\" \& X2 `
    50.                 yy=y[0]-h;
      * Q$ V; @$ n- f) q% P
    51.         t2=0.5*t1;
      \" p% u, V. _- J8 I9 o
    52.         for (i=1;i<=n;i++)\" w& g\" s5 z8 J7 W
    53.         {9 R( E' q, j7 ]5 b8 m
    54.                         yy=yy+2.0*h;
      : s; `6 ^, l, I0 D2 [/ z) b' N) e4 [
    55.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
      ! o+ {& ^8 z; E% L! u\" Q
    56.         }  b6 f$ k& k3 s5 K. I, E9 T
    57.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
      4 d! J5 |  D) N) E; @9 v
    58.         ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
      / b( u* Z% L$ J* N$ ^3 ^' r
    59.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;' y% J. A: `3 Q. u- Z- |
    60.     }* |6 c, U1 z! w+ ?5 v
    61.     return(g);( K* g0 h: F3 D9 w) X
    62. }
      $ \9 L  _* ?& s9 n9 \$ m/ F/ L
    63. , \' g$ q\" l+ L  O* f) D
    64. void fsim2s(double x,double y[])
      % Y: [6 [. \: _1 {( ^4 T( z
    65. {
      ; A% n& d& j7 V7 \7 x
    66.         y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
      + ?\" f. O5 ]1 _9 ^4 x4 e
    67.     y[1]=-y[0];8 I7 l& G/ y2 P# h+ H
    68. }
      3 ~% V- N& o$ D4 |' x# X8 L9 a

    69. / b  U0 ^' @. c$ c0 N3 B2 ?
    70. double fsim2f(double x,double y)# p4 H# N' |# m
    71. {
      , ?: N0 D' X6 w, B% ]  v\" w% I
    72.     return exp(x*x+y*y);
      1 ]3 A/ s% M/ l4 o% l( n
    73. }1 X: l5 u: y. N. n! Q$ S$ m
    74. 0 b3 Q7 Z) N4 v9 w
    75. int main(int argc, char *argv[])
      7 r& a# c5 l4 P. v
    76. {8 `& M  F! g7 @# a, p
    77.         int i;
      $ G! p! U1 e4 _/ o
    78.         double a,b,eps,s;+ H2 `( }. S; Z
    79.         clock_t tm;
      # ^9 e1 y2 {) U; ?
    80.   d9 B/ A' ?8 x4 y- Y  C* q
    81.     a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;, I4 H! W1 n2 K# O, C# b
    82.         tm=clock();! c\" G# I) y% J6 `3 T
    83.         for(i=0;i<100;i++)
      ) l9 G2 m6 Z& n- U; M
    84.         {. C$ c( w# ?3 ]: m5 @/ v: S2 N0 z$ K
    85.             s=fsim2(a,b,eps);
      ; J9 W1 e6 z+ v( @6 a/ N
    86.         }# _, X8 u: k5 o  Z% J: y0 c
    87.         printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
      * \) [8 T+ E* ^& }, B6 i
    88. }
    复制代码
    结果:( N0 d( {( |7 Y
    s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。
    1 p/ O  _' W/ }! S+ ]
    ) Q/ H% d1 ]' {: c1 r3 H7 c) m-------: {% f( f( s: S6 K
    + d* F2 k: G6 c1 i
    matlab代码:
    1. %file fsim2.m0 L' D1 {9 m1 Q* Q& R  U
    2. function s=fsim2(a,b,eps)7 e  W  b. V2 ]$ x
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);* l+ s; r) w9 [: |  b9 C4 w
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);9 @1 `0 S\" l/ l: g
    5.     s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);7 b9 J- w& Q. R3 v% l6 i\" z
    6.     t1=h*(s1+s2);( W8 p0 i2 H$ m2 r' b: d
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;5 K- d- D! Z! c
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
      , H5 F- E: s6 f# P' n3 x9 G) ^. x
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;. r# Y1 f\" u/ k7 @4 A
    10.         for j=1:n
      1 D, ?+ N7 R& B; Z\" J. D/ a& D) F
    11.             x=x+2.0*h;\" H3 z7 l- b/ _' _9 C
    12.             g=simp1(x,eps);. i, p% l/ K' n: r
    13.             t2=t2+h*g;
      # T4 k1 h- V* v2 _
    14.         end2 W2 `) Q0 F8 a$ B0 ^; d
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;
      ) c) y' D: _: z  R\" `
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));$ ^3 ~' w2 N% J: v0 ^& I
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;9 j\" A/ P  n7 b$ |) k1 ~2 d- i/ o
    18.     end
      ' b\" H3 N3 N% l5 d+ ~+ R
    19. end
      0 j1 m- s, \) [* T  U1 B' U
    20. ) o1 [, J4 S4 @, J1 g6 T% f
    21. function g=simp1(x,eps): z1 q) f- {- H6 I
    22.     n=1;& g+ a/ n% ^# [( c$ K$ M$ f4 w\" y
    23.     [y0,y1]=f2s(x);
        K  _( G  B# E: Q& c8 o+ e
    24.     h=0.5*(y1-y0);
      ; B\" E) Y$ Y$ T8 ?
    25.     d=abs(h*2.0e-06);
      $ E% e, E! L; W% U\" R: m* s9 d
    26.     t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));+ b1 q3 i# Q. Y0 _5 l' m9 Q
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
        d& L! h2 c8 k
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
      6 R) e2 D\" |( E& z9 t/ v
    29.         yy=y0-h;8 R3 C0 ?- E; O; X* G# O
    30.         t2=0.5*t1;
      6 g4 P; p3 B% O0 n
    31.         for i=1:n
      ) L* x. Y9 W! }* p
    32.             yy=yy+2.0*h;\" b9 _+ d  p3 n. X8 h
    33.             t2=t2+h*f2f(x,yy);
      - q: J2 f( E5 g* q' x& P
    34.         end
      $ Z$ O\" L/ u( m
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;
      6 h$ O; G+ j3 ?3 }
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
      % b$ j8 o8 z- e; r- e8 O
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;3 L  n$ b0 C. U; Z\" \* {' Q
    38.     end7 U8 c0 E) N8 h5 G
    39. end, Z3 m- f6 ~0 Q; {7 Q9 u

    40. ' U. S3 k0 i$ _3 q* }
    41. %file f2s.m
      9 P0 N\" O& ?2 Q) Z: t4 {( ~4 F
    42. function [y0,y1]=f2s(x)  K, e6 x\" \( J( [6 T+ k
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);
      1 w, u& W5 O5 H* z, `  t! ?. ~
    44. y1=-y0;- }1 z0 a8 U( K
    45. end
      ; E/ ^0 r% `/ ]2 L, I

    46. / \/ }$ x& d1 i: Z
    47. %file f2f.m
      2 G3 k. c* f- h3 d) g- X3 `
    48. function c=f2f(x,y)
      + d7 a3 ], X2 g\" C
    49.   c=exp(x*x+y*y);7 y! k5 H% u+ d; O
    50. end: y% ]2 h9 b, E0 M) p0 H
    51. % _4 {! M9 k2 r; e# ~
    52. %%%%%%%%%%%%%
      ! Y/ X- P& V7 ?5 c0 v
    53. - W; t4 y* \\" R3 ~, ?
    54. >> tic
      \" W* h1 K5 ]  l2 R1 _; B9 p\" n
    55. for i=1:100
      5 V3 N0 n, l# q
    56. a=fsim2(0,1,0.0001);# a! o% @8 Z  q2 J7 Z9 M
    57. end
      1 ~  I0 z3 y8 y  P# d- X
    58. a
      : h& j. F$ q\" D  I0 m& D
    59. toc
      ! @0 Z; J, y6 s1 N8 s9 }

    60. , t9 m0 i! F  [- j! @. s' h2 R
    61. a =% N5 Z) {4 N' p6 b$ `& V, Y7 I
    62. - f% i/ R; e8 H4 @
    63.     2.6989, L* ~( e5 `) G6 C7 _& b
    64. % x) \: K* Z7 [9 t
    65. Elapsed time is 0.995575 seconds.
    复制代码
    -------
    % }8 ]2 q! @0 J% I) s2 F& o: b$ R5 ^- N5 x6 a" y
    Forcal代码:
    1. fsim2s(x,y0,y1)=# y2 k% g  D\" c8 Z8 J, @. B
    2. {
        [' U2 u! C7 x! a
    3.   y0=-sqrt(1.0-x*x),0 f3 v; }0 l! U
    4.   y1=-y0  v' V2 y3 b! f( y3 K/ `; I; M
    5. };\" G+ v4 B2 q: X
    6. fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
      * c* ?' O6 h. y9 a# x' a
    7. //////////////////: y0 k. w\" X\" B; `& j
    8. simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
      & I\" m0 }2 y5 B# G7 v/ P4 ]\" O
    9. {
      & c1 S: W; [7 R
    10.     n=1,
      % Z: \4 ]9 w& i. E$ Y
    11.     fsim2s(x,&y0,&y1),
        S1 F! c4 {) I% \
    12.     h=0.5*(y1-y0),
      & w6 n' x; m/ y& t1 v5 q. g! }
    13.     d=abs(h*2.0e-06),
      # F+ u* j/ k9 ?5 @) H
    14.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),; e+ b2 Z+ }9 k- l0 I: \- k
    15.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
      : k3 ?& y: G4 N' ^
    16.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      ) d$ J! J! S+ f! C7 M6 a2 Y! f
    17.         yy=y0-h,( \; N8 n) l% ~- |+ r
    18.         t2=0.5*t1,
      4 O5 u* J  W2 f9 x
    19.         i=1, while{i<=n,* C& u8 o# n, Z\" m! S
    20.             yy=yy+2.0*h,- J- ?' \3 w\" b6 ]  Y4 L- G
    21.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
      . B! q. ^& [1 _* N. N, v
    22.             i++2 Q$ s$ p6 ^/ G\" T' z
    23.         },, X) y) H% t1 W( J3 A2 u1 ^5 j
    24.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,4 y9 W* Y( ?+ N$ g9 ]9 V
    25.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),9 }8 ?) ^! |$ f$ w: j! E
    26.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h/ X7 }/ W- L: I! B: B1 w: q8 h
    27.     },* Y4 [' _\" b* U! b* r! j# R0 [6 C
    28.     g
      % W  |' v6 o* w. N, a. U
    29. };\" ?5 J1 g6 V  W9 c* D5 [4 U3 ^* M

    30. ! |4 t0 e! O6 k! g
    31. fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=- e0 V$ L' ^/ ~, @+ f! W
    32. {* ~/ r# m8 U) ~' k; t% X* z
    33.     n=1, h=0.5*(b-a),& e\" r9 a% U  A; x1 t8 P2 o
    34.     d=abs((b-a)*1.0e-06),
      0 T& c  I/ M4 Q$ ]
    35.     s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),$ k; u$ m% n# k- U+ S1 x
    36.     t1=h*(s1+s2),* U/ i\" G: x% ^$ O2 c1 C
    37.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
      - e! a6 ~) i- I  M+ Y( S# \\" U# c
    38.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      4 X  N( P7 _( a. g# D5 i9 Y
    39.         x=a-h, t2=0.5*t1,9 x# q3 j) K2 o* d( ]
    40.         j=1, while{j<=n,
        W8 K5 k$ [# v
    41.             x=x+2.0*h,5 j: F( ?* L: j/ b
    42.             g=simp1(x,eps),
      6 Y- c7 \6 a5 e' W% x3 w* w
    43.             t2=t2+h*g,7 O4 |/ l* G- g9 [
    44.             j++
      ( q  y, {+ W- t; ~: O2 c1 w: u, p8 a
    45.         },: ^- V# e\" u. g- j1 f8 g
    46.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,, g0 w* r3 R; }* G# a
    47.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
      ( E- v' z, y6 j: H# N
    48.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5+ z, S6 n; I  F) y. h  V
    49.     },
        w* c( J\" v# I\" |\" A5 P; C
    50.     s7 ?6 r/ B9 w  }4 y. H5 A2 {
    51. };
      0 R( O) c) z* [; S
    52. : `  ^9 r) F\" z+ h; Y$ c
    53. //////////////////
      / _! w8 B( t& y* b. N+ Y+ |  z5 h
    54. & F. W9 M' A8 X7 s
    55. mvar:
      & I$ x8 o5 ~2 j+ r0 G# M
    56. t0=sys::clock(),
      7 g* N8 n- z* D2 X, a3 R. p( p
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
      9 C9 K( y% M; p7 ]: X\" x7 V
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果:9 z4 I7 i+ x/ a+ c* r1 H
    2.6989250006243032 c* K$ j7 h8 N' @2 @
    0.328
    ( Q- E+ @$ E7 a8 B/ ]7 D, Q0 ?& w! J1 U8 R
    ---------
    / n. @5 Q  |2 k, X. n7 M$ X8 G4 u1 L
    本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1:12.7:4.2 。  V4 _7 T$ E) I& f

    6 T7 m$ Z8 w! h: [6 b本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外,matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。
    6 x7 m; u2 }: s( ~  _! D0 Z+ J# F1 i, l5 L& @; @( `+ J
    本例还说明,对C/C++和Forcal脚本来说,C/C++的一条指令,Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。
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    [LV.1]初来乍到

    3、变步长辛卜生二重求积法,写成通用的函数:没有数组元素操作
    8 e& S  b! F8 O4 I( k! d/ `: b, S6 c( r/ W! W( y
    注意函数fsim2中增加了两个参数,函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限,函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。
    8 m+ C/ z0 X; }( P" p" r3 }% C+ C+ }  v( Y6 Z! b
    不再给出C/C++代码,因其效率不会发生变化。
    3 ~# c' }; H/ o! u. m! O0 O9 e; v. ^) R! K  _9 y/ g9 `6 t
    Matlab代码:
    1. %file fsim2.m# C2 W. L6 x5 |- o. u7 z
    2. function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
      1 B6 B( E* n3 J* l$ [2 J
    3.     n=1; h=0.5*(b-a);: _0 _* m\" Z8 p# y% t. ]2 V9 N
    4.     d=abs((b-a)*1.0e-06);
      . q: f$ }( p# K) [7 O4 Q% q' _
    5.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);, A& n2 |4 y/ p
    6.     t1=h*(s1+s2);
      5 @; b1 L  Q! l2 J7 [
    7.     s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
      0 ^6 R$ K6 R4 X( a9 X3 s) }
    8.     while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),1 W4 N8 _0 a4 Z7 i$ }4 Z
    9.         x=a-h; t2=0.5*t1;) E\" G8 S% `3 C9 J5 P
    10.         for j=1:n
      8 A1 F+ ^7 q4 W% V0 A
    11.             x=x+2.0*h;
      , j* [# r  i$ v2 E2 |7 F
    12.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);7 h; `, E6 I- m- d- G6 ^/ W6 n
    13.             t2=t2+h*g;
      8 |- x( o$ x4 L: C5 P! I/ t0 Z
    14.         end
      $ `' E/ d* f( F5 l9 g7 P
    15.         s=(4.0*t2-t1)/3.0;$ T3 k6 k/ O7 S$ O' J! P0 P. ~
    16.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));, Z& W: K9 I  Z- h\" L
    17.         n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;) V- Y& G4 l3 M) F+ f8 A3 B' _/ z
    18.     end, V3 @  I! L- g' e* ~, m$ P; ]
    19. end
      : A% X. Q; o! P9 A0 X
    20. & b6 H7 j- Z9 f4 d/ a
    21. function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)' ]7 j! N. V! K
    22.     n=1;8 Z9 P' k& R5 G9 B/ j; K/ b3 ~
    23.     [y0,y1]=fsim2s(x);4 g+ u3 E5 J$ M\" R& x6 H
    24.     h=0.5*(y1-y0);
      1 |4 h( [! }$ p# u\" U
    25.     d=abs(h*2.0e-06);
      2 `! j# l# ~: L; i, @& j\" `6 ?
    26.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
      ! O4 k1 x; M9 Y) @\" R
    27.     ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
      : y) a& o1 I& b3 j& N
    28.     while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
      * W& {9 ?* K+ q  E; K* I; o5 {
    29.         yy=y0-h;
        E( K( a+ c2 v. _# k* h
    30.         t2=0.5*t1;3 |- S2 t6 R7 e: c) ?. Z
    31.         for i=1:n9 `. x( |3 k  D. q
    32.             yy=yy+2.0*h;2 D7 x2 O' k: @( z8 o$ L2 G6 d
    33.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy);, P1 p) ]' d0 L: K; c& x6 F
    34.         end
      & _7 d; g: x5 N' C4 ]
    35.         g=(4.0*t2-t1)/3.0;$ Q; Y5 O- ?) u: ^
    36.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
      + A0 ~# p9 M1 d3 a. P' }
    37.         n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
      $ o/ c0 D0 j1 h$ s2 Y9 j; X
    38.     end
      ) V\" u% g. a4 U2 |- g$ L% }
    39. end$ r6 E2 \5 D; Q/ b
    40. ( b+ L) J# `5 O
    41. %file f2s.m5 `  h6 ?8 P% L& c
    42. function [y0,y1]=f2s(x)1 Q\" p  T/ s- ?  b, n
    43. y0=-sqrt(1.0-x*x);! \. A6 j: l6 u. _\" t
    44. y1=-y0;
      ( j- {& K5 e* k( p7 _- G\" E0 m
    45. end
      $ w' U9 F& b, _5 c% |) w$ C
    46. ( Z- K4 ?1 T5 y; z
    47. %file f2f.m; \8 C/ m. |/ i7 |; p5 o0 w
    48. function c=f2f(x,y)
      8 g* G3 k3 N$ Y. a
    49.   c=exp(x*x+y*y);' P+ W5 c& Z: d3 L\" T+ k+ ^: y. `) H- M
    50. end
      2 R\" z& Q4 |  p! P4 B

    51. 0 k6 h  O) |7 H$ x* U* r3 j6 t: W
    52. %%%%%%%%%%%%%%%%
      ! X* x$ i$ D1 ]% `- K

    53. 9 K7 A( ^. M9 e3 h6 t% w: K
    54. >> tic. \1 h) u\" H# w  J7 C- y
    55. for i=1:100
      $ V! u# C5 ^% K
    56. a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);9 c8 |4 B, r! _* @4 ~) _
    57. end
      & h/ I7 r/ S0 h' d6 M
    58. a
      : ]- i7 T4 F$ e# }3 x- H3 g: V\" m
    59. toc
      $ i% z9 s( W& [7 m, @
    60. 4 ?- f4 D& r, C8 q2 a( a
    61. a =
      % ^2 _8 R# `4 q6 m. m* j) S

    62. 8 T* y1 [4 z8 Q- L# O\" q8 y
    63.     2.6989# @8 R) P0 W( K1 V/ J

    64. 4 A3 ^# w+ X: H
    65. Elapsed time is 1.267014 seconds.
    复制代码
    --------
    & L, }0 W% ^5 g2 I5 u; b: a' E; `4 y  ]  w
    Forcal代码:
    1. simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=% F& M# d* _6 W9 z: l' A0 [) n4 l7 p  r
    2. {% T- @9 m/ `3 m* H/ g9 i
    3.     n=1,
      + @# _! t( i) w, R' {
    4.     fsim2s(x,&y0,&y1),
      3 l  j; _! W0 [7 j8 I3 k
    5.     h=0.5*(y1-y0),
      3 y0 d/ d, Z\" \! G; _- Z1 G0 h. C
    6.     d=abs(h*2.0e-06),
      : D0 w, b- _; Q. y7 u: m
    7.     t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
      % H1 N; k/ `% i6 a6 i5 g0 @
    8.     ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,9 I; T9 p0 y$ G$ U/ s6 W
    9.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),\" H' u$ \, n& Q% U. r. q
    10.         yy=y0-h,  h9 [- d5 C) r% j& w$ Z
    11.         t2=0.5*t1,4 d/ H% f9 R1 u6 O# @% W5 R
    12.         i=1, while{i<=n,
      $ s: Y4 Q1 \7 B
    13.             yy=yy+2.0*h,, w0 l& N! Q\" b
    14.             t2=t2+h*fsim2f(x,yy),: I; _# Z6 b1 q! Z- V
    15.             i++5 q7 s- v- j; Z2 d
    16.         },
      7 @, K0 Y3 |, B; U: e; i5 I- n& Z
    17.         g=(4.0*t2-t1)/3.0,
      ! F% M8 d* }9 ]# `0 e) ]
    18.         ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),; r+ A$ t/ m6 y! s* n! Y
    19.         n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h: ^\" a# N0 L: A$ p5 k4 U
    20.     },
      $ z9 q9 _! L7 x6 K0 ~- o
    21.     g
      ) R& ?* E2 U+ o\" ]/ ]! Y' W
    22. };
      # M4 D* d% R4 r4 k* N

    23. \" I% g. _+ O+ g- u' b# ?8 [/ u
    24. fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
      ) Q) J3 y3 M7 ?1 f& T. F
    25. {
      2 Z\" ~9 {\" F) @7 S1 u! ~
    26.     n=1, h=0.5*(b-a),
      6 W0 a; c: K+ A! K8 z
    27.     d=abs((b-a)*1.0e-06),% ]+ W: J. ~4 Q0 G9 N) {- B$ s! \
    28.     s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
      ' X. ~  P- f- ~0 C, c4 @1 Q
    29.     t1=h*(s1+s2),: B) u# j: C. Z+ @1 Q2 C. t
    30.     s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
      1 W5 c+ `/ f! O* Y0 B4 `3 d
    31.     while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
      . X4 g$ n7 ~6 H: ^. l
    32.         x=a-h, t2=0.5*t1,
      9 k, B' r) O# I( `9 e. ?8 k. A1 f
    33.         j=1, while{j<=n,7 k$ w* B4 M; q- ?) H
    34.             x=x+2.0*h,
      ' Y* S& o3 I/ d/ S3 l& H
    35.             g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),/ B8 Y( b0 o/ l$ z5 m3 g
    36.             t2=t2+h*g,' I1 N( F4 x1 T$ {\" T
    37.             j++! X5 ]3 V$ r9 \
    38.         },
      ) \) \/ f6 _) J
    39.         s=(4.0*t2-t1)/3.0,
      ! [* T/ V6 L; K. t  D\" _7 ?8 l
    40.         ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),9 |! B' g7 C/ I# u
    41.         n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
      # ?9 g% r$ _$ c- }! a3 U0 f
    42.     },) e2 e: f9 |& ?& C% e
    43.     s
      ; J% [# R/ ~7 F+ @; e
    44. };2 l  z% I4 t1 p8 j1 ^

    45. # o) l+ d2 X$ R
    46. //////////////////
      5 C! g: v8 B9 p  u

    47. & [& h9 i& L4 F- ]
    48. f2s(x,y0,y1)=; O7 l5 E8 D/ a( ?) m% h
    49. {
      ' U' m- t/ [/ `2 g) h
    50.   y0=-sqrt(1.0-x*x),8 @! B3 M* u( z. E' W& u9 v
    51.   y1=-y0- o9 S  x  K  v6 V8 i4 m# i
    52. };$ p  a, d0 |' @  L4 n
    53. f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);7 Q3 `+ q# ^; g- b( @\" c2 S  M2 u( E

    54. 6 j) v7 ~# i6 }7 o
    55. mvar:, k+ v5 @9 I8 T8 o: s; ~! @\" ?; r
    56. t0=sys::clock(),
      ' a3 a* c  v4 H0 j0 W* S+ {! b) F3 S
    57. i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;8 b3 m: z( J- V$ X# I
    58. [sys::clock()-t0]/1000;
    复制代码
    结果:! a' O7 y8 Z) `3 C9 G. c4 @) t9 O
    2.698925000624303
    ' L! D$ R1 v: `/ d+ w- x$ q0.844
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    --------% O2 Y- k! d  M! ~; g! C/ }
    4 n5 g1 y' U* F  |- Q
    本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 :0.844。Forcal仍有优势。: c( l2 N$ g" L" C2 J2 F

    $ v4 G6 m, f+ |& {3 g) t: C. z本例Forcal耗时增加的原因:在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f,并验证其是否有效,故效率下降了。
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