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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>
; [9 b J, F7 r0 ^ B8 Y2 q\" G
#include <stdlib.h>. q/ F8 x p2 }\" G8 H9 Y
#include "time.h"5 y0 H* E6 D$ h( j4 E
#include "math.h"' o) T- J) ^0 ~5 Z' b/ r, {
' p% r5 X9 x: J8 m9 H4 I( E( }
int agaus(double *a,double *b,int n)
; {3 U8 z$ q\" ~, d; O/ r! Y4 ^& U
{! C9 w6 p$ Q, A/ n( d7 T4 q7 r
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
7 P, w/ r8 w' ?: `4 i
double d,t;
6 H C\" N8 o5 N2 \ |
js=new int[n];
% }2 r5 l8 s; H% v: e% l, Q7 n# Y
l=1;
* y3 H9 `8 t0 B1 R: |9 h
for (k=0;k<=n-2;k++)
9 N' S* E\" w5 g( @; L
{& b3 ~2 d2 o. W; E
d=0.0;
7 V# B7 Z- i) s; }
for (i=k;i<=n-1;i++)7 \* g, e5 i3 h
{
/ q0 `6 c( C% x' B' H
for (j=k;j<=n-1;j++)
* j' d9 E\" t# |. w a- J
{1 u$ v; C& v$ V M: M
t=fabs(a[i*n+j]);1 t' ?2 S3 M- }( r% ?
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}& a/ R# ?, X b9 O
}
1 |1 t* k5 F* j% |
} g n4 z2 e5 ~. ~# `* ~\" P
if (d+1.0==1.0)! u* R2 J/ Q$ f/ G' F, U\" N; ~
{) E7 K* O7 M8 r! |
l=0;
+ _\" W( s. d3 @) y2 T; `' `% i
}# p e# K\" L1 b) ]7 y* V% d
else9 g$ [/ v0 @1 C6 U% {
{5 Z: _: w! \5 k, B5 O$ O0 n
if (js[k]!=k)$ r8 G# ^6 k, {# j$ w, g
{0 ^, u2 Q$ F9 h$ K, y [
for (i=0;i<=n-1;i++)1 w, D. _1 F2 x\" D
{
6 g S8 G; F& ~! Q& A4 s6 h
p=i*n+k; q=i*n+js[k];; g4 B$ n `. W. l: v
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
. o0 W4 Z& K* q) }6 H6 {
}\" q5 J, S\" K6 D9 F$ X3 h
}
: Y l: ^& B+ Z {7 V4 l
if (is!=k)% q c+ G' J9 b% B4 L8 J
{
) P8 \# V- [) H& O* T/ B
for (j=k;j<=n-1;j++)
5 [# K\" ]/ Y' u/ Z+ G
{& c1 [' Q) Y( U5 C. M( V
p=k*n+j; q=is*n+j;
. D6 L$ W& O. ?' @* F! x
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
1 ~' T4 M+ Q$ q) L! Y; @, m
}
9 }+ o- }$ i9 T# b( `0 `% L7 J
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;6 E. g- ~$ {. p# H6 {5 ]. K
}
3 r! a N% }$ B1 K+ s
}
: I p& H& e0 e: Q; j6 m6 B
if (l==0)
- l* Q* h3 G O! P
{: a7 L) ?4 ]\" q: P) Y# \
delete[] js; printf("fail\n");
. a7 f' S* _; T* U% d; t4 r
return(0);9 ?0 g5 d\" n) `1 j# z! `0 i( H
}( V. d4 @: e2 W) ]5 E9 X
d=a[k*n+k];) [4 [' I* q) G% `
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
) T4 z( Z\" Q1 {- U- O
{
2 T( w5 U' H6 [* ?' ] I
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
\" p1 V4 O$ h+ L\" C9 h2 k0 L% j9 _
}7 G& l$ s! B# T( {8 r- r, o
b[k]=b[k]/d;/ l6 k- R) F; d+ s
for (i=k+1;i<=n-1;i++)& Z9 h: Y5 z3 F4 k ]
{8 ]\" V* D1 G8 m5 n$ M0 C) E' a
for (j=k+1;j<=n-1;j++)( j# U) \: L ^8 a0 O9 Z ^, w
{4 b4 w2 A1 ~; z5 {1 `- H, u2 V
p=i*n+j;/ {/ \ O\" ?$ l) z
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
: e9 b. \) [; f\" _! q, Q
}
: l\" t% S/ j' I9 e
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];+ g' Z; g+ d4 E Q% Z5 J: q4 [8 N9 ]) T
}2 j2 S7 o( {' p
}
+ W- p$ [* z\" X# O6 c0 t
d=a[(n-1)*n+n-1];9 }5 [/ Q8 x6 l, C4 B5 g3 p0 I
if (fabs(d)+1.0==1.0)
! K: r u$ U7 T* m
{
7 V# B\" a. L' g* _6 t8 E
delete[] js; printf("fail\n");
% P+ U3 `) k U G+ b, Z' d\" i
return(0);
X/ n2 Z\" j* e4 V
}9 M9 r4 K( J1 v8 s7 N$ v1 w
b[n-1]=b[n-1]/d;
5 D. U. C! |\" }\" ]: q' ~
for (i=n-2;i>=0;i--)
/ S( x3 F, |7 e9 _
{2 p3 @) M' ]3 K4 g1 q
t=0.0;
O3 j5 v& o\" ?* G5 N3 e! G6 A
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
2 j2 f\" z( l! z+ W3 O
{* F) |7 N ^4 m6 M
t=t+a[i*n+j]*b[j];\" o. f( e. [3 m& u, v
}4 U% |' Y. B. |/ I
b[i]=b[i]-t;
1 C8 B# ?$ W( p. y5 S
}6 i0 H+ S8 Y7 e! ~! ]0 W3 m
js[n-1]=n-1;
\" b% D- e/ ` N& g5 J
for (k=n-1;k>=0;k--)
: c0 y- T& z\" `$ {$ r4 \4 X
{
; L' L5 W' y+ @' e, R/ k6 h( ?5 I
if (js[k]!=k)
9 y/ G& w) J/ b' m- Z% J0 {\" H b
{% {% C5 {( p( W
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;7 S7 F4 t2 K6 z) n$ }6 K: N j
}
w6 z- z9 I8 A# h* N1 A
}
. v, Y0 \- r$ d- V1 k: w4 v9 v! ~
delete[] js;
0 v+ _; y e0 g; m\" b\" h$ `
return(1);$ r+ b7 T) g' V, w( p2 l a7 @
}/ Q- Z2 k# _4 S& Y5 l, O
2 N# U+ P) B( r0 u/ i f( n
. W9 K5 u3 h+ t9 V: _$ `
int main(int argc, char *argv[])! O* |* d- f) m( P8 k& ~+ y; s
{
+ q/ A4 d7 d6 c) V
int i,j,k;
Q! r( _& H/ g' K$ u
double a[4][4]=
5 x1 ^) A1 Z& Q4 R: N6 x) T
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},% ]: u! q9 e\" x$ q
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
) J0 b$ q( ~4 `# B8 v4 X
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},) Y, L5 E# E5 @5 d/ Y; x; u
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };8 v: k; K! p; B8 I/ \/ z\" H
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
8 ]( n. m* s H4 P- i
double aa[4][4],bb[4];
9 a- C\" m5 O7 b& N$ I9 l: J
clock_t tm;! t5 Z [4 k3 u/ {' s2 J# J
& u6 Q2 J! d5 \: w1 H4 u0 C; W
tm=clock();# E) k, c; `5 B+ ^& l N3 c
for(i=0;i<10000;i++)
# ^, k1 g1 m; _* B, N4 {0 g' [6 `
{9 D( c! z7 Y# `2 ?1 }$ d2 n y
for(j=0;j<4;j++)
6 ?+ m9 Y+ T+ i4 G5 S \9 N& n( d
{: S k. D; l2 `/ M2 ~; a
for(k=0;k<4;k++)2 `* ?- t4 j$ M\" E3 r
{
# v5 E0 i. G3 \/ U' j9 f; k
aa[j][k]=a[j][k]; q0 Z8 F Q& h4 N- z% ^
}
\" ]9 u) e\" H2 [\" f\" r. V0 X
}) V6 n5 `/ l U. P$ V
for(j=0;j<4;j++)( H2 b/ Y: G$ M/ T2 w- |7 Y
{1 [1 ]$ u7 b) N a* X- r; C) @. k8 U
bb[j]=b[j];, I; }8 D0 @% D& l! x$ X& V) U8 g
}
/ D2 S$ T H; A1 L\" ] p- z; ^! l
agaus((double *)aa,bb,4);
& z- @# O( k% S- a. |& Z
}
. f/ [/ H! y) U# d0 h. k0 v2 y
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
0 [6 u5 A, ?$ ~& v% S7 C0 S+ R
& i# m3 f: ~8 |7 V+ Q+ v
for (i=0;i<=3;i++)* s9 z3 y6 l% c$ _
{
* E* R9 p: R7 t) y4 _* M
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);$ ?+ i0 |3 o$ B3 l8 k
}
: ]: h; l9 q/ s2 S1 s- a9 V
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
# {& _* }9 K$ P8 g: f
function c=agaus(a,b,n)
2 i: m. M \7 u% s- D
js=linspace(0,0,n);
1 r( z/ `8 ]' ?( Z9 q3 M
l=1;
2 P9 ~$ U* \. v0 L
for k=1:n-1: D# h6 u3 w* E5 R, f* a
d=0.0;
! ?0 r1 Y2 ~. S2 N
for i=k:n& u5 e/ B7 B* k/ E# e* |
for j=k:n8 d& Y* L% O- s1 |
t=abs(a(i,j));
v\" O. C. s0 k0 P6 P' `$ `. {0 t& h
if (t>d)
1 K% K# K8 K7 R. F\" z S0 w
d=t; js(k)=j; is=i;# B- q- w& Y; b6 r( z! A+ ~6 \/ N
end$ O- Q9 y3 x e3 P4 N+ V* Q' r
end7 W% ]8 L3 p- m# Z0 x* z, d8 K
end2 `& e\" L8 [2 M( ~
if d+1.0==1.0
6 v4 L! w* G# s3 ?% a2 F7 m
l=0;
1 C& j9 X# D6 Z. @: V
else
o2 Z& J6 L9 h s% o1 B, s
if js(k)~=k
2 ^\" s& Q3 R( u! Q) }
for i=1:n z& U0 h2 R) ~\" y( p
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;4 X0 b8 g) d4 `# E! H* a! B
end
\" P F( ^! d1 n0 B4 ^9 H
end
4 f$ ?+ A# ^8 j p
if is~=k
$ ~7 q2 D- @! W9 W R( E
for j=k:n0 V0 ^ |4 W6 H J* @7 r
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t; h U# C. F+ x, E( e. f
end
' Q1 d& r' D* y6 F. F0 R2 `
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
9 |: U$ q) Y0 }5 i0 d& j
end$ l: H4 r9 q5 R3 ]# d4 E; q
end
2 a @/ q9 E2 ] y
if l==0& i; f5 q7 `2 G$ |! k1 P, [+ n
printf('fail\n');6 Q: r5 A% d$ N) ]: {- S
c=[];
+ ]7 X( u, d* u# l! H2 A
return;
Q8 N8 r) }/ s% y( [) x
end7 Y/ u( m& v3 `+ Y3 G4 k9 n
d=a(k,k);+ n\" {$ X\" l! Y0 L6 _: ]
for j=k+1:n
1 Z, [) t' _; j! r2 i
a(k,j)=a(k,j)/d;
* J2 \4 _( V: D
end
/ v' j\" C* n$ B4 w
b(k)=b(k)/d;
$ z7 Y8 ]+ n; x- [5 O/ d8 k
for i=k+1:n2 ?7 t: R3 I0 P; f
for j=k+1:n
& j2 E6 G& D' q( l2 f( x2 W
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
% U/ I6 h2 J1 Q( b2 z; C/ W8 i
end
X2 }- P3 ^4 e1 h' `
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
+ T# r# @% y; K2 O4 Q
end
, s) o0 a4 h, ?, b, d
end0 K9 c8 ?/ }6 O0 J& j\" f
d=a(n,n);
# T0 e, _3 ]1 i w1 W: N
if abs(d)+1.0==1.0
, L7 ]8 i f3 A+ t+ \\" u7 \+ ^
printf('fail\n');
; t\" [7 r2 p; _
c=[];0 t& ]) p) I2 [( ~6 m$ v
return;
5 c: G5 C' g- d! R1 \\" y: A4 V4 {! D
end6 ~ {1 M3 A6 [0 t. K
b(n)=b(n)/d;! e, U$ Q9 E3 L9 T) L
for i=n-1:-1:1
( f+ U\" `: u, z3 }\" P
t=0.0;
' U2 ]* ?3 I; j$ z) r. R, \+ }
for j=i+1:n
; R5 v9 q6 t1 `* J+ f6 I; H) P
t=t+a(i,j)*b(j);
0 Z/ W9 f) F4 i# k1 H
end4 z- x# T\" t3 G- n9 i; |
b(i)=b(i)-t;
: P' T0 j$ x5 H) z; E, z- Q7 R3 W0 v
end% F5 c7 _8 T# v/ K
js(n)=n;
0 \1 d) e# N7 A R3 ?; j& I7 A
for k=n:-1:1) }, o) h1 O+ ]5 q4 e\" P/ ^! n
if js(k)~=k\" u+ ~8 u. [* F+ m1 F
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
/ z) ^6 |+ }) Z! s
end\" }, z! J( u$ N0 w
end0 ]' O3 [& y2 m, @
c=b;/ h. Q- x) N; h- e& d4 \
return;
* J2 C# k( J5 O. D. j) C
end$ u. i3 E/ o* q, H
2 F6 K# {2 n' a5 r9 W2 p! _! z
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
) N' v& m, K1 j1 H& s# ^6 M7 ~( `7 U
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
( u( A: b# l( g! O0 C
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;3 h) k$ I& H$ X
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;. G4 J, q& \$ Z3 r
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
8 M% U\" p! X3 |3 `- O2 Z4 x4 C: T
( I$ Z& c2 C& {( e
tic
( g0 r* N3 f, z: L
for i=1:10000
' z4 W+ \+ W2 F6 y5 l$ x
c=agaus(a,b,4);
! D( q\" l) k; I% C5 X# |+ ^
end
5 D5 N2 `, P; i) s9 J x: i; e& U- M
c1 Z5 j/ j7 S- z& d( w1 Z
toc; G/ _# b7 ~/ e& Z+ \* f
\" z. x/ @1 T1 b1 @
c =+ f6 J# a7 T/ ^
2 T\" t3 n) q6 q9 G3 `
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
* r8 |* W/ u1 r1 `8 @
3 b; A H5 _' D* v2 q- n
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];, Z0 _& M# H. k* g& G\\" a
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: b) L8 s, O# O$ R7 s. y! A
{
2 w2 Y3 a! u' ]- A- m% W. @9 [2 i
oo{ js=array(n)},
L) k, `# k& x& l
l=1, k=0,8 N7 M: I- H; ]; ?& u! A( }
while{ k<n-1,
3 x$ e; _! h* X: t! B6 B0 f4 d
d=0.0, i=k,
5 _6 B- @/ f6 H) w/ k
while{ i<n,- z# i J# P( i\\" g
j=k, while{j<n,/ j1 [! V9 d: @# r8 y
t=abs(a[i,j]),
6 U\\" p2 g, A8 t+ B: G; i
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
/ D' i2 S+ T, O L2 O9 P, x
j++
; S7 Q( R8 v, l1 ?7 H
},2 u5 b9 @. S( g$ k
i++
& b/ B; n4 D% h9 P
},
: D2 B* U3 G. i+ P% x4 m
which{ d+1.0==1.0, l=0,
8 j7 X& c' X& d* T+ A N$ Q+ D& I
{ if{ (js[k]!=k),4 r- W' `4 K8 ?, c
i=0, while{i<n,# n7 f0 C: n* ?
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,# |; a M; r! ]$ R' c6 d
i++
. S5 M$ l\\" }) Y' ]
}
F5 Z# [( c' H% X. i
},
% \( X% q$ `& H; _# ~$ n
if{ (is!=k),9 U1 ~5 |3 W( b9 y( y6 J0 ]) y
j=k, while{j<n,
J$ u* j6 P7 ^/ p/ f
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
- ^: ^1 u3 z. l9 X! v
j++
/ _8 k6 E4 z2 t: w, Q& b4 [9 \* x
},
3 e* f! ~* {' ]
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t! g& {# u4 i$ Y% T& i, @- w
}
9 f: X7 a3 ] G# X; z
}
7 O\\" q ]' q* q9 K K
},
* v0 v( D4 ~4 }% `5 d' c
if{ (l==0),
! [# T; H4 J9 j! c1 e
printff("fail\r\n"),7 C8 @5 j. f0 |/ I X0 }9 c$ J
return(0)
+ I4 A2 i5 I$ s
},0 ^9 J1 X9 |: x9 U
d=a[k,k],
2 T; p/ R, ?4 e$ O# Q
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},& @: b3 y ]\\" o( o\\" z
b[k]=b[k]/d,! ~1 A. W. G% L/ N; ]7 G0 J# A
i=k+1, while {i<n,
- a4 i4 r\\" Y' \& Y) N
j=k+1, while{j<n,\\" H6 y5 T5 z5 x\\" n- X7 l
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
( {+ f- @\\" ] B( l, o3 L
j++& U3 w) k5 w4 ?9 D\\" H
},
5 k' T: b1 `* K! P1 o8 O3 n
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
& l+ q! I% D. j: K E4 P9 {6 U
i++/ j' v5 h5 A5 M' |
},- z6 R$ u' P' c. D% e A
k++/ i& Q; K- I1 D
},\\" F q! S0 T5 T. U7 B
d=a[(n-1),n-1],/ T\\" P0 D( ~' |& S
if{ abs(d)+1.0==1.0,% m. u' R( M0 Y6 j
printff("fail\r\n"),
2 Y& J; x/ P& h
return(0)
6 \, F8 w. l% G6 {) Y `' V& }
},) C8 O+ Z5 @3 U* g7 k
b[n-1]=b[n-1]/d,1 p6 ~9 V4 Z; V3 Z
i=n-2, while{i>=0,
. m3 J* e2 ^8 o A. ^
t=0.0,
& [& v g& m) _; I* V
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},, v3 v) v: `/ M- _6 W# Y/ }
b[i]=b[i]-t,% N8 Q$ O( y0 b& K; f, v0 Y
i--
& M9 o# H7 w, A' j
},
( ?3 K+ W' o. }9 n% U2 F* M! o
js[n-1]=n-1,, a- A; ?# N$ ^4 L% @3 v0 H
k=n-1, while{k>=0,( p\\" q w7 S) i' g$ j
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},6 N9 I% [, i# M\\" R3 u, K4 e
k--# G1 Y+ e' y% [
},
9 L+ v7 P7 e/ A9 y! k4 i1 B. M# T3 x
return(1)
\\" Y D- o, t5 g( d( c! P7 U/ [
};5 I) V: g! j\\" b2 D7 _4 t- f( P ?
2 T9 R$ c( v$ v9 a7 A
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
4 b! I/ L% `4 ~9 L+ t# u
{
0 J6 ?4 J0 n/ L: ]4 S2 l; k
oo{a=arrayinit{2,4,4 :7 W5 @0 p u6 n. D1 V5 ^
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
/ n: `1 i p% C7 v* Q, J+ F
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,8 t! J* P+ h, ^
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,5 y( U( e\\" W* {5 z0 @# p
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
) f5 u% V3 x- }( {, f6 _8 J7 E
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},5 k9 X: |6 N% J% Z' x, g
aa=array[4,4], bb=array[4]7 p5 f. l, F8 N& g# ^5 y1 |+ Z
},) }, T$ N) M! l& I) _5 D
t0=clock(),1 q* V+ z2 Y6 q\\" X2 \# P2 a
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
\\" {\\" K; Y X2 Q$ Z, R+ d( ?
outm[bb],
* G5 g6 P8 i( T7 W/ h* v! h
[clock()-t0]/1000
+ o: d2 i E0 p7 E2 w) T\\" d
};

!using["math","sys"];, Z0 _& M# H. k* g& G\\" a

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: b) L8 s, O# O$ R7 s. y! A

{ 
2 w2 Y3 a! u' ]- A- m% W. @9 [2 i
    oo{ js=array(n)}, 
  L) k, `# k& x& l
    l=1, k=0,8 N7 M: I- H; ]; ?& u! A( }

while{ k<n-1, 
3 x$ e; _! h* X: t! B6 B0 f4 d
        d=0.0, i=k, 
5 _6 B- @/ f6 H) w/ k
        while{ i<n,- z# i  J# P( i\\" g

j=k, while{j<n,/ j1 [! V9 d: @# r8 y

t=abs(a[i,j]), 
6 U\\" p2 g, A8 t+ B: G; i
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
/ D' i2 S+ T, O  L2 O9 P, x
              j++ 
; S7 Q( R8 v, l1 ?7 H
          },2 u5 b9 @. S( g$ k

i++ 
& b/ B; n4 D% h9 P
        }, 
: D2 B* U3 G. i+ P% x4 m
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
8 j7 X& c' X& d* T+ A  N$ Q+ D& I
          { if{ (js[k]!=k),4 r- W' `4 K8 ?, c

i=0, while{i<n,# n7 f0 C: n* ?

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,# |; a  M; r! ]$ R' c6 d

i++ 
. S5 M$ l\\" }) Y' ]
                } 
  F5 Z# [( c' H% X. i
            }, 
% \( X% q$ `& H; _# ~$ n
            if{ (is!=k),9 U1 ~5 |3 W( b9 y( y6 J0 ]) y

j=k, while{j<n, 
  J$ u* j6 P7 ^/ p/ f
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
- ^: ^1 u3 z. l9 X! v
                    j++ 
/ _8 k6 E4 z2 t: w, Q& b4 [9 \* x
                }, 
3 e* f! ~* {' ]
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t! g& {# u4 i$ Y% T& i, @- w

} 
9 f: X7 a3 ]  G# X; z
          } 
7 O\\" q  ]' q* q9 K  K
        }, 
* v0 v( D4 ~4 }% `5 d' c
        if{ (l==0), 
! [# T; H4 J9 j! c1 e
            printff("fail\r\n"),7 C8 @5 j. f0 |/ I  X0 }9 c$ J

return(0) 
+ I4 A2 i5 I$ s
        },0 ^9 J1 X9 |: x9 U

d=a[k,k], 
2 T; p/ R, ?4 e$ O# Q
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},& @: b3 y  ]\\" o( o\\" z

b[k]=b[k]/d,! ~1 A. W. G% L/ N; ]7 G0 J# A

i=k+1, while {i<n, 
- a4 i4 r\\" Y' \& Y) N
            j=k+1, while{j<n,\\" H6 y5 T5 z5 x\\" n- X7 l

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
( {+ f- @\\" ]  B( l, o3 L
                j++& U3 w) k5 w4 ?9 D\\" H

}, 
5 k' T: b1 `* K! P1 o8 O3 n
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
& l+ q! I% D. j: K  E4 P9 {6 U
            i++/ j' v5 h5 A5 M' |

},- z6 R$ u' P' c. D% e  A

k++/ i& Q; K- I1 D

},\\" F  q! S0 T5 T. U7 B

d=a[(n-1),n-1],/ T\\" P0 D( ~' |& S

if{ abs(d)+1.0==1.0,% m. u' R( M0 Y6 j

printff("fail\r\n"), 
2 Y& J; x/ P& h
        return(0) 
6 \, F8 w. l% G6 {) Y  `' V& }
    },) C8 O+ Z5 @3 U* g7 k

b[n-1]=b[n-1]/d,1 p6 ~9 V4 Z; V3 Z

i=n-2, while{i>=0, 
. m3 J* e2 ^8 o  A. ^
        t=0.0, 
& [& v  g& m) _; I* V
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},, v3 v) v: `/ M- _6 W# Y/ }

b[i]=b[i]-t,% N8 Q$ O( y0 b& K; f, v0 Y

i-- 
& M9 o# H7 w, A' j
    }, 
( ?3 K+ W' o. }9 n% U2 F* M! o
    js[n-1]=n-1,, a- A; ?# N$ ^4 L% @3 v0 H

k=n-1, while{k>=0,( p\\" q  w7 S) i' g$ j

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},6 N9 I% [, i# M\\" R3 u, K4 e

k--# G1 Y+ e' y% [

}, 
9 L+ v7 P7 e/ A9 y! k4 i1 B. M# T3 x
    return(1) 
\\" Y  D- o, t5 g( d( c! P7 U/ [
};5 I) V: g! j\\" b2 D7 _4 t- f( P  ?

2 T9 R$ c( v$ v9 a7 A
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
4 b! I/ L% `4 ~9 L+ t# u
{ 
0 J6 ?4 J0 n/ L: ]4 S2 l; k
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :7 W5 @0 p  u6 n. D1 V5 ^

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
/ n: `1 i  p% C7 v* Q, J+ F
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,8 t! J* P+ h, ^

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,5 y( U( e\\" W* {5 z0 @# p

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
) f5 u% V3 x- }( {, f6 _8 J7 E
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},5 k9 X: |6 N% J% Z' x, g

aa=array[4,4], bb=array[4]7 p5 f. l, F8 N& g# ^5 y1 |+ Z

},) }, T$ N) M! l& I) _5 D

t0=clock(),1 q* V+ z2 Y6 q\\" X2 \# P2 a

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
\\" {\\" K; Y  X2 Q$ Z, R+ d( ?
  outm[bb], 
* G5 g6 P8 i( T7 W/ h* v! h
  [clock()-t0]/1000 
+ o: d2 i  E0 p7 E2 w) T\\" d
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];! k3 S7 p9 i& l, l( l7 T7 e& r# c
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
$ G; _7 W; A2 E\\" M# u8 F
{
oo{ js=array(n)},
7 P% Z. I& t9 V
l=1, k=0,: N% h: b8 a( ]8 D6 X
while{ k<n-1,
) D+ |7 u+ \$ M+ t$ `
d=0.0, i=k,: L2 M7 I2 i, R) }4 h6 [5 G$ u
while{ i<n,
* X- y\\" J2 D/ n
j=k, while{j<n,8 t5 i. Q3 u# m- T* G
t=abs(A[a,i,j]),
3 ]' x' T) J6 P( J4 u2 J
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
: i' |: B8 a2 ^; z( s' \
j++4 a6 n$ O) ~& X# s
},
\\" t, o3 h7 W7 F! c- V, |) g F( U
i++- m$ B1 s6 v5 {
},$ v7 n' ^2 h8 T K+ y$ e! Y
which{ d+1.0==1.0, l=0,, z, C% Y/ ?: Y7 u x2 l\\" `- [) O
{ if{ (A[js,k]!=k),$ A, s( ]8 _2 T( x; g5 i
i=0, while{i<n,9 S2 M5 V- |) O7 n
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,5 M' r7 j& L$ Z5 P& X) z) c
i++
0 J8 Y1 }1 T$ |
}
9 ]9 p8 r/ B. `' x0 X+ w. W
},5 a2 y\\" G: q2 y6 T# g* S8 a
if{ (is!=k),( p* V4 u& o! C
j=k, while{j<n,* r/ g9 h, Z' I6 q. a% A* K C
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,& U- @7 x. T) Y$ T7 B, w
j++
' u& _( q) t, X' ~
},
8 F+ y# t, U) l& a9 t
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
\\" ?\\" @ K' s/ S m& J\\" y0 ~
}7 a0 Y$ h0 L z `4 i* g/ K
}/ F2 d- j3 H3 Y! ^/ Y s$ t3 Y
},0 L- N- ~) q8 s+ Q
if{ (l==0),
* U f' `# \5 s0 N0 [% N: m; b; F: G
printff("fail\r\n"),
7 @) ?- l6 f) i6 N' ^9 G
return(0)\\" p7 B7 a; a' i3 V: E\\" R; o6 a3 p
},
& s4 @2 ?% j1 y8 @9 B2 Q
d=A[a,k,k],
/ l, B9 x- n+ P5 e6 S' c! z* B
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},\\" n0 ^% E# z# o. G- o8 n9 c' w# r
A[b,k]=A[b,k]/d,2 g. o3 R$ `. H# D( S
i=k+1, while {i<n,( n$ L1 u6 ^2 k! _6 m
j=k+1, while{j<n,
: E6 s) |- _( G$ r
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],2 n. o5 t+ X$ y\\" u$ T: @. I
j++7 b! g0 Z8 G! F. O& @( {3 B; A) M
},0 J: m0 ~' W/ a
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],! Y. S9 W3 o+ @1 }# ^0 K6 w% ~
i++* K7 ?# `1 l5 }9 X. J
},
# A- Q; r: y; I
k++6 \\\" t/ m* S7 J8 ^0 {6 p
},
) C& o5 b0 h+ w( m5 p, O( K
d=A[a,(n-1),n-1],9 F. v% k' p, F2 g, p2 N8 e: C6 h
if{ abs(d)+1.0==1.0,& T, R* L; q7 L7 Z% D
printff("fail\r\n"),5 L2 X) i# W7 S1 W; g. H3 w& K
return(0)
. M! l/ y' Q8 R6 x
},
, b$ P9 g# A8 g% S( t* b, E
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,: B; S8 f4 C# h3 |* Y* [! i& C$ e4 r
i=n-2, while{i>=0, m6 V: e1 b# Y* M {
t=0.0,
- b/ e5 j; [5 i$ E' `/ m3 f
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},6 _# d8 D$ y# h1 A J! a
A[b,i]=A[b,i]-t,
) z$ v5 D4 b: E6 @3 j, R
i--
) x2 s6 o: c3 e8 w0 P& p
},0 V( Q8 t+ Q2 }
A[js,n-1]=n-1,
! Y# z* I( q/ ]6 N8 E X+ w! Z
k=n-1, while{k>=0,
/ H9 w5 p( Y- O8 t
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
& O6 x3 Y/ |* X
k--
9 F/ U( m4 l. ~6 F\\" `
},8 N) ?- s9 f# z! o: x% p) `$ K
return(1)
* N4 m, v; q @- E# _$ Y
};: U# e1 ]8 F' s' a( [1 ?+ @
9 g% d: C3 D9 f( `0 J
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
/ q, W' q# s\\" W! K0 s9 B
{
7 [; m: G, f1 p/ v
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
& q. l* M0 y+ ~) W& s8 [% m
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
: U* ^0 t! t+ \' m) l
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,- W+ F0 X* q: p
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
# {0 s- f0 ?3 b; A
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},! F8 i& ?' f' D7 s# J# \0 w7 L
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, U: H\\" J\\" }, R* d\\" @2 B3 l9 V
aa=array[4,4], bb=array[4]+ l. n% h; R5 h1 A+ }0 O9 g' b5 |
},
& ?( s4 R3 e2 y9 r* F
t0=clock(),
& [% q1 C7 N J- a9 Q# F2 t( T& ~
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
& _) ?0 J+ z, X7 R) W7 {0 [\\" `- B
outm[bb],
1 z\\" W8 O2 c\\" T5 n) U
[clock()-t0]/1000
: R( v, O+ I- b& \/ J# f$ K
};

!using["math","sys"];! k3 S7 p9 i& l, l( l7 T7 e& r# c

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
$ G; _7 W; A2 E\\" M# u8 F
{ 
: y2 f' H# f8 C\\" T1 h0 W, q2 ~\\" {3 C& O
    oo{ js=array(n)}, 
7 P% Z. I& t9 V
    l=1, k=0,: N% h: b8 a( ]8 D6 X

while{ k<n-1, 
) D+ |7 u+ \$ M+ t$ `
        d=0.0, i=k,: L2 M7 I2 i, R) }4 h6 [5 G$ u

while{ i<n, 
* X- y\\" J2 D/ n
          j=k, while{j<n,8 t5 i. Q3 u# m- T* G

t=abs(A[a,i,j]), 
3 ]' x' T) J6 P( J4 u2 J
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
: i' |: B8 a2 ^; z( s' \
              j++4 a6 n$ O) ~& X# s

}, 
\\" t, o3 h7 W7 F! c- V, |) g  F( U
          i++- m$ B1 s6 v5 {

},$ v7 n' ^2 h8 T  K+ y$ e! Y

which{ d+1.0==1.0, l=0,, z, C% Y/ ?: Y7 u  x2 l\\" `- [) O

{ if{ (A[js,k]!=k),$ A, s( ]8 _2 T( x; g5 i

i=0, while{i<n,9 S2 M5 V- |) O7 n

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,5 M' r7 j& L$ Z5 P& X) z) c

i++ 
0 J8 Y1 }1 T$ |
                } 
9 ]9 p8 r/ B. `' x0 X+ w. W
            },5 a2 y\\" G: q2 y6 T# g* S8 a

if{ (is!=k),( p* V4 u& o! C

j=k, while{j<n,* r/ g9 h, Z' I6 q. a% A* K  C

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,& U- @7 x. T) Y$ T7 B, w

j++ 
' u& _( q) t, X' ~
                }, 
8 F+ y# t, U) l& a9 t
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
\\" ?\\" @  K' s/ S  m& J\\" y0 ~
            }7 a0 Y$ h0 L  z  `4 i* g/ K

}/ F2 d- j3 H3 Y! ^/ Y  s$ t3 Y

},0 L- N- ~) q8 s+ Q

if{ (l==0), 
* U  f' `# \5 s0 N0 [% N: m; b; F: G
            printff("fail\r\n"), 
7 @) ?- l6 f) i6 N' ^9 G
            return(0)\\" p7 B7 a; a' i3 V: E\\" R; o6 a3 p

}, 
& s4 @2 ?% j1 y8 @9 B2 Q
        d=A[a,k,k], 
/ l, B9 x- n+ P5 e6 S' c! z* B
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},\\" n0 ^% E# z# o. G- o8 n9 c' w# r

A[b,k]=A[b,k]/d,2 g. o3 R$ `. H# D( S

i=k+1, while {i<n,( n$ L1 u6 ^2 k! _6 m

j=k+1, while{j<n, 
: E6 s) |- _( G$ r
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],2 n. o5 t+ X$ y\\" u$ T: @. I

j++7 b! g0 Z8 G! F. O& @( {3 B; A) M

},0 J: m0 ~' W/ a

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],! Y. S9 W3 o+ @1 }# ^0 K6 w% ~

i++* K7 ?# `1 l5 }9 X. J

}, 
# A- Q; r: y; I
        k++6 \\\" t/ m* S7 J8 ^0 {6 p

}, 
) C& o5 b0 h+ w( m5 p, O( K
    d=A[a,(n-1),n-1],9 F. v% k' p, F2 g, p2 N8 e: C6 h

if{ abs(d)+1.0==1.0,& T, R* L; q7 L7 Z% D

printff("fail\r\n"),5 L2 X) i# W7 S1 W; g. H3 w& K

return(0) 
. M! l/ y' Q8 R6 x
    }, 
, b$ P9 g# A8 g% S( t* b, E
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,: B; S8 f4 C# h3 |* Y* [! i& C$ e4 r

i=n-2, while{i>=0,  m6 V: e1 b# Y* M  {

t=0.0, 
- b/ e5 j; [5 i$ E' `/ m3 f
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},6 _# d8 D$ y# h1 A  J! a

A[b,i]=A[b,i]-t, 
) z$ v5 D4 b: E6 @3 j, R
        i-- 
) x2 s6 o: c3 e8 w0 P& p
    },0 V( Q8 t+ Q2 }

A[js,n-1]=n-1, 
! Y# z* I( q/ ]6 N8 E  X+ w! Z
    k=n-1, while{k>=0, 
/ H9 w5 p( Y- O8 t
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
& O6 x3 Y/ |* X
      k-- 
9 F/ U( m4 l. ~6 F\\" `
    },8 N) ?- s9 f# z! o: x% p) `$ K

return(1) 
* N4 m, v; q  @- E# _$ Y
};: U# e1 ]8 F' s' a( [1 ?+ @

9 g% d: C3 D9 f( `0 J

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
/ q, W' q# s\\" W! K0 s9 B
{ 
7 [; m: G, f1 p/ v
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
& q. l* M0 y+ ~) W& s8 [% m
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
: U* ^0 t! t+ \' m) l
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,- W+ F0 X* q: p

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
# {0 s- f0 ?3 b; A
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},! F8 i& ?' f' D7 s# J# \0 w7 L

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},  U: H\\" J\\" }, R* d\\" @2 B3 l9 V

aa=array[4,4], bb=array[4]+ l. n% h; R5 h1 A+ }0 O9 g' b5 |

}, 
& ?( s4 R3 e2 y9 r* F
  t0=clock(), 
& [% q1 C7 N  J- a9 Q# F2 t( T& ~
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
& _) ?0 J+ z, X7 R) W7 {0 [\\" `- B
  outm[bb], 
1 z\\" W8 O2 c\\" T5 n) U
  [clock()-t0]/1000 
: R( v, O+ I- b& \/ J# f$ K
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
$ N! K. m5 O0 Q: H: j
#include <stdio.h>
9 a/ B `* {0 M% N [
#include <stdlib.h>( ]4 ^5 A; `0 s1 R
#include "time.h"
\" m. M8 q) [( |0 j% ~6 X0 Q
#include "math.h"
\" c F- \8 D P4 |5 l1 q
3 i/ @& `! H$ ]: r/ I) b# ^
double simp1(double x,double eps);
/ j6 ~\" w& Y+ @1 S
void fsim2s(double x,double y[]);. G1 A( N P e/ k( [$ x
double fsim2f(double x,double y);4 w# x( e# A+ x
7 K2 [: I& q# D L* K- x
double fsim2(double a,double b,double eps)+ w: g4 V5 u! k, g\" B. s2 O
{
* V2 o- J0 |+ r2 _
int n,j;$ P- a) a5 b& W+ `9 t
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;5 {. p3 Q8 S* v0 T4 |- m1 m
+ Y$ j. S8 x3 o5 n- v
n=1; h=0.5*(b-a);
7 ]& r, r; e% b* P2 s
d=fabs((b-a)*1.0e-06);' u: ~' v, @* S# D% y5 q, t \
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);/ O! ^$ E# m* }3 h3 c* o% S. y: H
t1=h*(s1+s2);# w+ {, r0 L9 R( ?
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;- v: L* N1 O# ^ B1 a7 X
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)) r! U# J8 p5 F# M' n4 I3 Y
{: {+ t f5 |6 j, I% v [' Z1 Z
x=a-h; t2=0.5*t1;
/ I4 ]\" U6 F7 o3 o; r+ q
for (j=1;j<=n;j++)
5 S5 d) b, E, O) `
{7 G1 a2 Y( A& U! z; q$ B( @% v
x=x+2.0*h;. E! n% p# W. I; N5 }0 p
g=simp1(x,eps);
1 X. J h4 ~6 R\" A& A
t2=t2+h*g;
! w$ O) K# ?7 X( Q0 Z3 p/ T
}: {& B$ l$ {/ {3 ^! Z
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
5 e3 Y7 G$ K' ]\" K6 @- B
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
/ W2 K, y7 G- w# H
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
2 u% g4 t: C; c! y) Y
}
( D3 Q3 {( z; C% S
return(s);
' e4 F1 y+ V2 b) Z. K- C. [/ R& U, T
}
# y6 [; p) l0 q `2 b. R
9 `) S7 d/ n$ s: C3 i3 t6 [7 O
double simp1(double x,double eps)
/ g) U3 Y7 J: h
{\" S, ]) m\" L3 Z
int n,i;4 W' s. u+ A! d8 a7 [+ @0 u% E
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
* R; |. `. f1 d$ E- R
0 {4 v1 o: E6 m% K3 G4 A4 i
n=1;
* ]$ m. a/ R- q A( @) j/ c3 W
fsim2s(x,y);3 `& t0 }; P1 h H8 m$ h! O! p
h=0.5*(y[1]-y[0]);; A0 ~( U# \' ]\" o1 n
d=fabs(h*2.0e-06);
4 ^, \! W4 T+ i+ M m) c! \
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));4 @7 J# U) V0 u
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
. q. v4 W' S+ R6 X+ j9 J$ y
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))6 a& a y# O4 q- s
{: Z* T0 Q; I0 r: w Q; C' T# W: \' h
yy=y[0]-h;
! R: U: e2 Y' q
t2=0.5*t1;
: e/ W! i% g6 B% d0 R3 y' Z
for (i=1;i<=n;i++)2 M5 c+ L0 ?* x5 g
{5 ^; O0 c6 C+ Q7 x: K
yy=yy+2.0*h;
/ o; N, S7 e, a0 Y; c5 W. d
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);5 i& k+ u+ \5 h& V6 e/ p
}1 l: c' Q0 k/ M& ? h6 P
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
1 {* r( `& M( {
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));/ p4 K; F/ g% f* A& i
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
y/ x5 b6 L$ D, @
} H& C8 I! @1 |+ |
return(g);
$ _- J4 c7 Z! g9 a
}) y% }; U\" z/ B: n. x' a
# ^( U! e, F; ~& R/ a. [8 ^( h/ _! v
void fsim2s(double x,double y[])
0 M7 o, t( A. |\" E) ~
{
7 |2 } s2 \$ a4 r
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
' I7 W. W3 t7 m* [# a6 q
y[1]=-y[0];: p- d$ \) Z- A3 m- j+ G2 o- b* W/ S
}
\" O/ \/ X! Z) |$ A1 r! S
- W% |! d5 Y. \$ b
double fsim2f(double x,double y)
. [ H# a\" u# p
{+ `0 X2 S9 T6 a, R; | V3 o
return exp(x*x+y*y);
; W( D. p2 R2 a& j5 n4 | T
}
' D. X- l5 x$ Z/ G4 `
' `- Z& k7 \: P8 z3 O
int main(int argc, char *argv[])& E' K/ S1 g\" e, f6 E& k+ l- s3 ~
{
8 J/ }7 j( `% x& h8 f4 P8 D0 c ?
int i;3 Z) J% j/ S- o5 c4 `/ @. L
double a,b,eps,s;7 g3 t1 w$ k1 R5 x/ K$ Q
clock_t tm;2 k1 Q1 S1 |7 | q/ O9 {4 N
9 h# {, { {/ M
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
+ ^; e/ f4 ^# D: Y
tm=clock();* s& `# c6 i# g6 O; c0 A
for(i=0;i<100;i++)$ {& E0 Z% x* x8 _
{
: R* S8 A: C) x7 E1 K
s=fsim2(a,b,eps);
8 m G) P4 [# N! E& C i
}
$ Q3 E' y8 {9 X2 ^
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));0 ]2 G* ]\" W5 f# ~% ~
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
9 k/ B* h) D4 b& Z
function s=fsim2(a,b,eps)& _5 w1 I/ M\" H4 M( m) ?/ {( S
n=1; h=0.5*(b-a);
8 m. _4 Y. V ?& a
d=abs((b-a)*1.0e-06);
1 i$ o\" [8 ]6 _. l. X& m& o# A; e
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
' i& p }. O# B
t1=h*(s1+s2);% m2 \\" } H0 {( V& E: M) M0 J
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
! B. S8 ^1 J8 b; k# B
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),6 Z' i1 a/ u: ?/ Z8 u
x=a-h; t2=0.5*t1;7 X0 c* V7 w2 E& }+ |
for j=1:n
8 u7 ^. U& y* m% \2 W
x=x+2.0*h;
6 D2 G# K4 {7 q. W\" g
g=simp1(x,eps);
+ G0 u( ]8 Y0 u5 I' I/ Z6 G
t2=t2+h*g; a2 G% ?( r! n
end0 m+ e: u6 z4 p1 r z6 u
s=(4.0*t2-t1)/3.0;/ w# Q9 ~2 S; L\" J
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));* J, U1 k$ F& I, h4 P* T' W1 C
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;5 X* }# K\" w5 q& E- _3 ~
end1 N' G% D% ]: T6 X. |* ?0 E
end
1 z1 l: ?0 @ y
4 g$ J$ B' J Z. e
function g=simp1(x,eps)) V. T( s7 T' |
n=1;
2 N( q! ~$ h0 F; U+ w$ _
[y0,y1]=f2s(x);
0 ?: c' Y: b8 r4 n; p6 u5 v
h=0.5*(y1-y0);
! h( a2 j* D. h5 T/ C
d=abs(h*2.0e-06);( l6 S# |5 d* J# s2 J1 p( n
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
) {$ W8 G\" l0 H& n
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;\" a2 s% L' `+ V- O
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
4 d1 |! l( T4 Z\" q; m/ M
yy=y0-h;
/ |; e3 Y5 L6 a4 s
t2=0.5*t1;: |- u- j/ F: k0 J9 u `, x
for i=1:n\" M& R. P\" f+ z
yy=yy+2.0*h;
& i7 `- u+ p n! P7 o
t2=t2+h*f2f(x,yy);# r3 c; n$ @) w
end- B. C% I! Q% e$ a
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
8 `, ^$ A' {9 C2 Z
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));' I2 T4 {8 F& Z6 T# l, R* V
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;1 g! t8 C1 ?4 ~: d1 L% p3 l
end
, L, e- a- K6 ~4 z3 E
end
8 [: \6 u7 a5 @- m3 ?: B
- |9 V, Q# m: X5 Q8 [4 f) G
%file f2s.m# a9 J) b1 r0 r7 E\" q+ c
function [y0,y1]=f2s(x)
; b9 G* d5 c7 B0 p# g: B
y0=-sqrt(1.0-x*x);
, `( o* j( e; m% R$ d
y1=-y0;
\- f8 ]6 }, }* I
end6 R7 \! I3 T\" a* D6 F& B
3 p l3 B' ^\" l0 x. K5 r2 U t
%file f2f.m
M; G! q) o* w
function c=f2f(x,y)7 k, B. y9 i ]- {: j1 |
c=exp(x*x+y*y); O/ {7 D, P, m) L4 ]$ T+ q; h
end
, \7 o1 u( d0 X6 m, I
6 O p- |* d7 q# i
%%%%%%%%%%%%%
/ A$ w+ F! J2 v# \\" V6 ~
! \9 q$ c! A# k8 ~; d
>> tic\" r& J& r' v9 ] v0 V. t) a
for i=1:100
5 q; _7 U4 N& P% R: @- j& @
a=fsim2(0,1,0.0001);) g2 M+ v* d+ ^; m2 J
end
4 F8 H\" ^3 w8 }: P9 l
a
( j- Q3 _5 A k5 s R* _ W3 g
toc
* ` v; }- j9 l$ Z% n\" x' p
6 M, e+ S: W. R8 M
a =' L+ T; T* R8 H- h8 h4 z$ ^( ]2 L
. ^, ?9 m1 H7 p# ]4 ^
2.6989
[+ {# A: V\" x4 |5 `; @4 T
0 N) ~/ X- e# r$ t4 g' p
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
) b5 q: k0 F5 T! S& b# a% S\" E
{6 z# ?$ l7 L) D2 R# m
y0=-sqrt(1.0-x*x),3 j! a: o+ V+ `' g
y1=-y0
2 u$ j( G) r, P
};+ E e: M( m/ B- |* h
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);+ r* O A4 h, N1 H
//////////////////
\" q1 p( k8 z; u5 d& B' ]1 ~0 ^
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=& |) `; q+ z1 O* ]$ c; H
{
, t7 L* D: A$ Y- s* l
n=1,
\" `* Q& m& p8 F1 ^2 Z7 P( X
fsim2s(x,&y0,&y1),
: A6 o1 h! b8 {: z( s, G4 k
h=0.5*(y1-y0),. j v/ c, y\" S2 S# i4 M0 e
d=abs(h*2.0e-06),8 g( R9 `5 |; p/ _6 U3 c
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
4 e/ ?; L8 v7 |5 N
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
; h x* L# n5 K8 Q, v
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),: R+ G2 U9 e( ~ v6 L3 L5 I
yy=y0-h,7 O! K/ s3 c& V9 U% V) S
t2=0.5*t1,
+ a& t C0 }) Z8 \
i=1, while{i<=n,3 K5 s$ g, V. \. a, ?7 |
yy=yy+2.0*h,
- H6 b* ^1 B. y# E
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
2 D# }( s1 C( `2 i/ c6 v
i++
; g6 W* p\" A ~, E) ^
},
# x& r4 x4 d3 u6 u( D0 [+ x
g=(4.0*t2-t1)/3.0,- \0 i, k' y% a% F\" i* V* y: v
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
, {+ p1 n. I t
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
# z1 ^8 i6 O1 r% `! }. I! J- e
},
9 X$ m8 s1 z9 j- x\" O2 D
g
8 i& O3 b. [5 x. ], F7 Z
};8 N h5 _1 A1 {+ W8 o. |: u% H; s* l
9 H0 @. C* d/ v$ E: q
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=9 @. I3 F' `\" g6 Q# i' r
{
: m% \\" R/ E9 g; I( g8 ^4 v: ]& L
n=1, h=0.5*(b-a),
# a8 H; q8 K3 f9 G. a
d=abs((b-a)*1.0e-06),* W2 o0 P) h, l' X
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
4 ^2 K/ y# m' W9 h+ A) k* T. X
t1=h*(s1+s2),
1 k# C( {) g; P; k
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,7 w7 z$ s+ a7 Q2 Z
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),; Z: S' y, ]0 K* T; P
x=a-h, t2=0.5*t1,
9 A0 U: K' b& N( y+ m) t
j=1, while{j<=n,
# Q\" R6 Z {; C( }
x=x+2.0*h,
; r: j% d3 Q: ^7 m+ }
g=simp1(x,eps),$ b\" C* Z% \% t1 y4 k
t2=t2+h*g,
0 L; e8 ] z6 e6 q3 v, l+ w\" T3 O( n
j++- Y! x9 L c3 w$ |2 q3 e
},/ z$ o* u5 d8 q
s=(4.0*t2-t1)/3.0,0 n: K, {1 k8 w% v5 O( \
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
. R' E: ?* W' W
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
) O! T1 S, U; S y, m
},# Z; @& n! ]% \; B
s
6 c$ U\" }. q) r9 g6 X/ `) G1 n
};\" G+ ^' |- N% e% l
^5 Z\" j y7 u; V) I8 Z
//////////////////! c8 t/ ^' @* r\" L3 z0 H# [% \
6 X9 A2 Y* I$ j: W8 |' E
mvar:
z0 V6 H. S\" W& t3 X) [
t0=sys::clock(),0 O- ]3 ^) P' n9 C. y
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;2 A7 `' v( v! u$ ?6 ^
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
' Q( |% S* X) z( q* ?) ~
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
$ L* `' T1 n. B6 z7 S
n=1; h=0.5*(b-a);
z) P* ]% z+ W& S% j/ m+ N% _
d=abs((b-a)*1.0e-06);7 V8 i' Q, i$ U- ~8 e4 a9 y0 V0 C
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);6 w# a6 V) G$ `. N
t1=h*(s1+s2);
3 E0 ?5 T9 S! w2 g% u$ e% {
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;7 d) P9 ^2 D\" }. Q3 {
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),3 V$ r8 b) A1 m8 h1 S
x=a-h; t2=0.5*t1;6 H2 c8 w. v* {+ w) g3 M! J ~
for j=1:n, @' [5 R h8 r' d
x=x+2.0*h;
! D8 m: y0 q7 Y* l) x9 @! B
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);\" f u) j+ A& L1 K
t2=t2+h*g;4 ]\" `7 F; V0 T7 g
end
1 c. I W6 n0 a& ]
s=(4.0*t2-t1)/3.0;* _4 t) |1 [' U, s6 M/ t1 @1 L
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
$ a' S! N7 ]: n! s& r
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
3 V) q& N+ ]) z& x7 x
end! W. `0 y2 _8 b
end
, s8 y# j$ {7 M, z1 f% S/ M
8 k5 n% `0 e v M1 h
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
! r; ]( w# v+ z& q9 B
n=1;+ Y! l# `0 T+ ~4 T9 e
[y0,y1]=fsim2s(x);
. ~\" R+ C1 h, V* C
h=0.5*(y1-y0);
' @ u& j3 v0 I/ U
d=abs(h*2.0e-06);$ k! y) C6 ^\" l* d5 f$ [9 ~! ?
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));( r5 G. X4 |$ Y* J- t% |4 p
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
% H+ m$ V+ t3 s0 y1 ]+ T\" H. T: B; [
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
& B1 @. f\" K. x T; V* {, B
yy=y0-h;
$ s* s0 N( t& C/ T
t2=0.5*t1;0 m! l) P9 l\" Q' k- E. u/ e
for i=1:n
7 ^ V+ U+ h1 J; ?' H
yy=yy+2.0*h;- ^( f\" b) ], i% |\" Z\" U. B
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);3 e/ Q7 l4 u( V; |2 e
end
* R* t\" t3 ]3 E
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
4 S1 I9 n/ M# n* b* I5 v& r: g
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
: W: v6 g+ [- g3 v, v\" I
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
7 F* h# t4 n# h: V
end4 l; g1 \. b\" C* J: Q9 e& P; ?
end1 [8 s6 E* Z, @& C0 [
% D& L0 A, g' ?
%file f2s.m9 ^+ i- y+ _& Q3 L( g\" o
function [y0,y1]=f2s(x)
\) ~- `2 o- w3 N/ V4 ?1 L
y0=-sqrt(1.0-x*x);
& U2 I( F) P+ q
y1=-y0;
% p3 I+ i! h/ L' x! z o+ C
end
2 C2 Z9 P+ n9 ^! j0 N
) p- b3 J' @& j' d% J
%file f2f.m2 r; E\" W\" J\" W! g
function c=f2f(x,y)
7 m m% d- {. o4 o) w7 ?' Q
c=exp(x*x+y*y);0 y4 b: P0 y# M! v, {
end1 U' u3 p# _; k7 C5 f* n\" V
0 U- [9 l' W) u( W! h/ V& o
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: X% x) J+ r: I9 m( L
$ U6 U# ]' L/ T- @6 _& ^9 `4 O
>> tic
for i=1:100
\" u\" P ]0 X: b9 H k7 K3 s7 I
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
\" i& s7 ^. M! l! Q$ n
end) x* Q6 }) t3 I% G3 w\" N
a\" o3 x! |7 I9 C' z- y9 f, ?
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& g7 R7 ^7 g$ O: D+ S
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a =1 `9 T# T8 b6 U0 S$ |% t9 j+ s& W
3 | ^$ O- X6 z/ h t
2.6989
' t) ^9 H0 [: y: b& { g\" \) }
) S7 Z0 x- Y* w. l. c( k& O
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
' {: I. [8 J6 o$ C) B# N
{
- u- u+ b3 k- h7 H3 G
n=1,- s0 ~9 v. \; V8 w6 B0 ?
fsim2s(x,&y0,&y1),
1 E% r3 Y. \0 z5 ]: B
h=0.5*(y1-y0),
; j& m1 @; H3 i3 U3 V
d=abs(h*2.0e-06),
\" h& ?% s; F1 W' X u, a
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),9 o( @; A# O2 } G* I
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
$ I2 v1 V; ]0 x- X
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
; t- o; D% f) M\" W4 t9 n/ {: y* j
yy=y0-h,
0 P% \. j. A' L7 o$ Y7 q
t2=0.5*t1,
0 \# U+ q6 o& |$ f' W# \( B
i=1, while{i<=n,
: |& Q W: ?; j' G' P S
yy=yy+2.0*h,& A( i$ a/ l' S# r, o
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),1 T+ F5 |! \ P6 ~
i++: A. z) b1 r1 z3 G
},
4 G1 _& `# e, }1 N, P4 ~/ b
g=(4.0*t2-t1)/3.0,+ i M. V1 x6 q3 A6 j4 }\" }' d
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
: r# W* z\" U/ Q4 N# Y# B4 ]0 j2 }1 |
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h6 z6 V; C9 d5 |3 n- G
},
( R* G6 N7 u J- m( Y# ~9 H
g5 E; ~8 O7 V% J6 `% S2 p) s! g2 \
};
+ Y2 W% d$ h. E% {
8 o( W8 H# p' E( [
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
' q1 v W' t) e+ g. N\" M! F
{\" B V1 Y6 s; [+ N+ w
n=1, h=0.5*(b-a),
3 Q g& K5 M3 W* C
d=abs((b-a)*1.0e-06),2 R0 e: T/ [: c7 B/ x
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),+ z4 R# t5 h1 b4 d! I1 p7 }
t1=h*(s1+s2),. A. v' O& |, Z7 y3 A3 C; n
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
, ~1 D8 H7 T2 l
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
x=a-h, t2=0.5*t1,9 M7 X. u0 o3 B\" y- [
j=1, while{j<=n,
0 z5 D' C3 r( L\" Q# y! t
x=x+2.0*h,$ H- d K: F6 [, o
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),\" p; h5 V) b6 a2 C% B( l6 N
t2=t2+h*g,: Z( n* [# F. F4 n
j++
. G4 d, F0 P5 d# x. K
},
% J- v. X0 G. L/ H6 ]
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
5 ]$ W# o1 f5 x6 X4 |
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
& d; G' s6 `$ y, u8 ?
},\" v8 F7 ~9 e: g% z l
s
\" u: w8 {\" H8 c: r. W8 M I* D& A
};
/ i. F& z0 K x4 ]
& @9 c5 B1 `+ X\" I* d P
//////////////////
- a) Z8 p, j( T7 @6 W6 c\" ?5 s+ x
& B\" T: h! z, B5 F# x) j
f2s(x,y0,y1)=
4 i1 z: `7 K! f5 ~\" H
{7 {9 r a B, r/ d1 v( q\" h\" e
y0=-sqrt(1.0-x*x),
. Q' O# _+ t\" { W1 K
y1=-y0# k4 J: R0 h, H! ?7 e( A, A
};) [$ _$ Z- x# w4 |5 U3 w\" q& f* R
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);9 ~0 [7 D4 r7 k9 o5 Q( i: @, c( F\" @
( F$ v6 ^' K\" j5 _
mvar:1 f ?% o( k' e2 |1 @
t0=sys::clock(),
+ t4 J, o, W( j: F9 R
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;4 r! U7 ?7 i7 [4 D4 ~5 r\" z' J1 \
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。