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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
7 S8 n, m8 u A1 Q6 [. W
#include <stdio.h>\" B8 q0 K2 \5 J\" s
#include <stdlib.h># _' @: f; L9 b! F
#include "time.h"
6 a$ h8 F6 F# Q; R9 P) ^/ E0 a. Z* h
#include "math.h"
0 v% C, a6 E$ i8 ]3 `0 s
% e! B8 C4 q! T% E\" E/ c
int agaus(double *a,double *b,int n); U' Y! q/ f- y
{2 f+ t* O4 S, M, k
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
9 C' V) U; ~- [/ P D) z
double d,t;
# G0 p# k7 s5 d0 v- n8 n
js=new int[n];& I M$ ?5 ~' N- q* s' M4 `\" L
l=1;- e9 e# d, h; _- \5 p7 _( k
for (k=0;k<=n-2;k++)
; o6 `) A* S& T\" ?
{1 s& H4 {0 f+ e, m' e
d=0.0;
, X6 c$ a$ p) K' y' n2 t
for (i=k;i<=n-1;i++)* z$ m: U' \) X. f* V* f
{8 g\" R# `2 }6 v- [9 I4 K' f9 ]
for (j=k;j<=n-1;j++)
' e) x2 k* K1 o4 u# F
{, i1 E W\" H- P1 d y
t=fabs(a[i*n+j]);
, M% L+ R6 S! c% ~
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
! I1 u- l0 d& h5 ^9 y0 H: m
}( j# f/ }5 z0 R* m! n# k; @1 S* t
} u* X. W0 ]5 y7 \# b
if (d+1.0==1.0)3 X\" C( G5 b. h) ]* p d
{4 h# B/ i2 y# G# W
l=0;
1 M\" U% U# I4 A/ o\" a N' t
}; x& W |/ X( w9 z
else7 Q3 }0 f: F6 H# x
{- J3 e& }3 C9 X) D
if (js[k]!=k)
3 X& d: X ^) ^3 |7 n! c( B6 X
{
/ h/ w; Y1 U' F. B
for (i=0;i<=n-1;i++)0 k4 c. Z/ b* K3 K) T3 d: H
{
3 l$ r. I8 n% s; |: Z* {6 g& |6 r
p=i*n+k; q=i*n+js[k];\" A' ?3 k* Z* H9 Z/ ^
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
. l% E. ]; R2 w) y5 ^* |
}, x& s8 K. ^4 b- W- M9 d) k! w+ z
}) @\" R& W% z, ~% @: E* S
if (is!=k)
6 Z; s5 I2 w% A
{
5 B: D; o\" K {3 x* Q. b
for (j=k;j<=n-1;j++)\" O7 p2 m& ]5 \2 r; h: q\" _
{
7 D, R4 c# Z s7 O) G\" |2 O
p=k*n+j; q=is*n+j;: t/ {3 x. n3 |+ ^- D
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
! Q' M4 B$ r\" u! r* Z
}
9 { r( c1 D$ s1 z: f: g8 U
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;& `% {0 b' j' }0 y
}; K, G6 b' i1 o# l' [& ?' p9 O
}4 I. k. ?: a x4 M
if (l==0)
! t. Y' w4 q+ a: F$ \( C4 @
{
% ~\" S p5 G. y0 d9 Q* ?
delete[] js; printf("fail\n");
- e. t: z) [2 }9 @- m' e$ @9 h
return(0);
* S: P3 t, \* y; v3 X, u: p& P7 u: z
}& w8 b7 X# i4 C' n& v\" v
d=a[k*n+k];
( d t! d- E' O
for (j=k+1;j<=n-1;j++)0 |& X$ |/ n W; N/ Q
{
) w g5 w u$ c2 x5 `. i\" [+ U
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;# j\" m$ P2 w& I/ g6 j: k) s\" E7 P; h
}
) j3 v S' K' l\" `# f9 N
b[k]=b[k]/d;# n( S3 \0 D, { o
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
, a/ }) J M8 S( n; t y5 S% j
{
6 e9 r' h, L# u# H* f
for (j=k+1;j<=n-1;j++)6 L. w/ {, M, X- A\" ?( \# k
{
7 j. H% o5 l- f$ D) ^
p=i*n+j;/ L+ X# ~6 ? ~* O3 g
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
+ T5 b/ I. R* F1 G
}& x7 X% i5 I\" K* N\" V
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
. w; ^5 u4 f! `9 H! v
}
8 a! N4 L. k% i, w
}
9 G2 X! R. l# h/ b+ a8 r& o4 f/ N
d=a[(n-1)*n+n-1];
/ t! I5 [, O0 e\" G; u, b/ ^: {
if (fabs(d)+1.0==1.0)
\" n, A. u6 B4 e' D+ ]& r
{4 p8 J6 x9 q0 `* g! t
delete[] js; printf("fail\n");! F$ @1 l9 r+ w/ R
return(0);
4 F' p- S+ R+ ]0 |. p- `
}6 Z$ q\" o; v% o& F
b[n-1]=b[n-1]/d;
7 L& _& n0 B3 G7 U7 T
for (i=n-2;i>=0;i--)
$ t2 K0 ]; V' l& B1 E) K9 b4 C, p
{
\" c, s% [$ t- y5 h o8 ]1 k& E; ?
t=0.0;' h# R- m2 g4 e& G# `! j+ D
for (j=i+1;j<=n-1;j++)9 D, |1 |5 i: _. ]& x/ z
{
$ b( k3 V1 W- v: D6 [( r
t=t+a[i*n+j]*b[j];
( Z\" i; S2 }+ p3 H6 t* ~+ L
}6 x* G0 u& ]: v8 J7 t
b[i]=b[i]-t;
4 f0 |. d4 u& [8 H
}
3 s# A: F& J7 x1 |+ r5 J
js[n-1]=n-1;5 Y, f% U: f7 _; }* j- L1 p4 c `
for (k=n-1;k>=0;k--)1 ^# m5 {4 U\" ?
{1 C- F2 O: v4 T, ?
if (js[k]!=k)+ [8 \) }& J8 y: S' |
{
9 U3 u4 t4 J\" j1 R$ }
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
! b\" p: g* F6 e, D; Y; w- W
}! A& M( Y\" p- g* J4 P, E( o
}
, [& I9 T/ `# E; X& l. o\" t
delete[] js;
\" ?+ u3 f$ `2 g, g- K: O. H
return(1);
9 y) x0 C\" ]) h2 M- Q6 ^) e! i
}
$ V; H1 g5 L! N# p5 ?; E+ T Q
& n# U! I! h9 _ [
! S9 |4 R' ^, [8 j7 }8 a+ P
int main(int argc, char *argv[])4 C& O3 N+ d! D G% }/ a/ }) b
{' X# z! ]5 J0 w
int i,j,k;, ^# o6 s7 P- I8 ]' p
double a[4][4]=& Y$ s- \ x6 }2 d5 x! {
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},1 c% x J- m: `
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},\" _% z* y- N \+ w! b' x ^; h
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},# j2 {6 H7 Q8 ~, M2 g
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };* s( R7 ?+ Q# U
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};- ?2 d2 k/ v6 y+ p
double aa[4][4],bb[4];
4 w) N0 b' s/ k9 ~
clock_t tm;8 h E# n\" p8 S- V
, |+ }6 [- A7 S
tm=clock();; n5 N% t- `& x1 I$ R8 A
for(i=0;i<10000;i++)
% h* a! \0 E$ b
{
\" G6 f5 b# \# l8 S8 h
for(j=0;j<4;j++)
/ q( p9 a K, d9 p- p
{
) {$ r- D& a [9 d; |5 q8 i
for(k=0;k<4;k++)
0 M, x3 }+ n1 V5 |
{
2 S! ^8 D7 C: Q( U7 ?/ r& V
aa[j][k]=a[j][k];6 X$ {5 o, ~1 o0 ^* J, E( T! v6 u
}
, Z) E9 t' C- C8 O! W
}* T# X) a4 J( T7 U' q K2 {
for(j=0;j<4;j++)
( n1 N2 r- a9 |& d2 G
{* }0 z6 J+ u! `
bb[j]=b[j];% c0 w- B- u, t& f9 H
}) S1 x1 @8 `/ f
agaus((double *)aa,bb,4);% Y, I9 w, R+ `* A5 A% t4 ?& m
}/ e t' P. W- U
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm)); a/ ^0 F$ C6 D% V5 y- i1 w
; Z\" |, p6 ~$ S
for (i=0;i<=3;i++); R. i9 U( \ j% `# w9 b/ c
{! S4 o: g% T% w2 O! N Q
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);& R3 P\" b6 l0 x! x% {\" Q3 j
}% a ^! t& A. T6 U8 z
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
5 t2 M1 x: V [( f7 f+ m2 A9 K
function c=agaus(a,b,n)) `3 P9 Y5 _\" j2 F' ?9 o\" J1 y
js=linspace(0,0,n);
) \' d( l e2 D- c1 E7 o
l=1;
# U% d, ]\" ^) H1 v
for k=1:n-1' q/ W1 G/ @/ @3 y+ r5 a
d=0.0;9 m; y( `; M; }
for i=k:n
7 Z F2 X+ b5 x e7 M
for j=k:n
2 |2 N% }8 H\" A# V9 C
t=abs(a(i,j));
8 D5 d: N# u/ T\" ~, y, B
if (t>d)% l( G2 R5 `5 S
d=t; js(k)=j; is=i;
, F7 S! C$ i8 F& A
end
3 T' L1 P! Q. `) |
end
! Z: d/ a7 X$ d/ E\" m' Z
end
0 e* u% s- X& [; q& F& Z3 A2 G, W
if d+1.0==1.03 H% s# X\" T8 K* w9 r
l=0;
2 U* g1 m4 k3 v% E0 {% A
else
: h8 T\" N# q0 @\" }( | n, j
if js(k)~=k6 ]9 x\" t6 X5 w. z
for i=1:n& r- ^, A, N/ \& Y
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;/ R! e l; ?- \\" K7 E
end
. [, C0 f5 l* q; L
end5 `# @4 E! J( Y' O! T; b: ^
if is~=k A, v; h4 n8 F# X+ k5 K5 c
for j=k:n! A6 @+ I r8 Q1 f' s' A
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
6 b! s; I4 R) E J- p
end8 W* ~2 C) R+ q' U1 j3 |4 z& v9 ?
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;$ ?- a# \' w8 L
end
8 q( }- T; R/ k
end
* S: J- v A0 K9 p2 q
if l==01 \/ ~ z X: r
printf('fail\n');
' H' W* w6 L8 \& ^$ w) u6 i\" A9 z
c=[];) B2 e0 v1 H. @/ x
return;
5 F) _\" ~& X5 M( j. v0 }
end
+ Z5 @- a6 Y& f9 V. g
d=a(k,k);
1 }4 b }9 A! t0 z. Q) P |
for j=k+1:n; P$ M7 ^& P0 S
a(k,j)=a(k,j)/d;
& E. V6 h9 U/ E% H: a
end- ]/ d* \: `0 _0 e6 I; I
b(k)=b(k)/d;! y+ O! f+ a5 T1 y
for i=k+1:n+ E6 S2 Q5 J* x3 F. ]4 [3 q
for j=k+1:n
4 Z; ^% N8 J! g
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);0 k0 q! H( r2 w) h. _% Z4 R$ [
end( d& e: `8 x8 D% T
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);. q7 E# t5 T; S) X
end
7 M6 {3 P7 T! g- J7 M
end# v; C0 S6 o8 h- {0 D6 O) y
d=a(n,n);
5 i7 N$ \# q- N& Y+ Q N% ?) |
if abs(d)+1.0==1.0
& m' u( k8 r* X! B3 X' l
printf('fail\n');7 s- o\" v) X\" N9 L\" C4 k
c=[];8 }+ E$ j5 m. H' u' {
return;
$ m( ?' l\" T! U D5 c- N
end0 g: `$ m( e9 D; |
b(n)=b(n)/d;
3 S4 j\" f5 j9 e! C4 F6 a
for i=n-1:-1:1* j9 S/ K, Z) K( G7 ~8 J! E- r+ w
t=0.0;
4 n8 c& l* J, u* c- M; g
for j=i+1:n0 i, P w- F0 Q
t=t+a(i,j)*b(j);
3 m7 K: h% [! v
end! L4 t! r! K# p2 B5 {
b(i)=b(i)-t;4 {& B% @4 e9 j
end
; ?- \% p8 E$ `. `9 m
js(n)=n;
: l* P$ W: C; J6 Z# U4 w% _
for k=n:-1:1
, P+ \! T. _, U. R
if js(k)~=k
6 d0 b# B1 W, |$ M* Q
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;- ]* O5 d, p5 l! d( z& n
end
2 o5 e$ ]$ ~/ ?* C% m+ ^
end& L. g3 I* n# h6 r& c
c=b;$ |7 f( s2 ?1 r$ ^9 N
return;
. k4 O( y6 {% }+ h
end4 M\" K# Z7 O& k2 M+ c\" J
4 M, \# C7 z$ l) t
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
* h; y' c$ i- C/ T\" v\" T5 A. ~
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;# G% o0 h* F' t# q0 ~
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;4 r2 P' Y/ o/ Z
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;! ^ l6 |+ g+ u6 i4 K
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];2 a0 w0 i# w% L, \& Z# s* k
9 X& a( \7 y4 f% ]* X. N V
tic! r$ h) A( H3 p- w) k. h7 V
for i=1:10000
+ x3 u1 n7 g8 G, \
c=agaus(a,b,4);
/ A7 C( G. z) Q
end K3 g2 R* e\" S$ i; @5 {* p; D. {
c0 n9 i4 d$ N: Q& s3 m& |
toc
! l# ]% e& U) L8 s3 ?4 M5 P2 e
5 p# p; L4 z/ r7 C( }0 C4 `
c =6 }$ J( ?+ |3 T
# i' I A8 }3 }\" u5 Q$ C5 f& j$ B
1.0406 0.9871 0.9350 0.88134 L- |5 f1 U/ p% X( F& S. u
9 D6 y$ X) E3 a6 M- E\" ^ \; w
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];$ `. \ Q: P; O7 m\\" x0 T- ]
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
# [( v- ]6 O' X6 b
{
oo{ js=array(n)},
1 k* j/ \+ v+ `8 g
l=1, k=0,
1 I1 p; B$ N8 }% O& S1 s* ]
while{ k<n-1,
% \, w/ `: O5 g3 |8 w5 E% Z7 b A5 }
d=0.0, i=k,
7 h' f, X+ p$ G l; L% N& F
while{ i<n,
9 K- l% r! Q7 e& S( ^5 q5 i
j=k, while{j<n,1 u5 }( @- Q1 p4 B. n# q
t=abs(a[i,j]),8 r& @- E+ w; B2 z$ h) K
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},; `0 J; F; o& z' m/ n( j/ o Y
j++
% r9 [6 z) K! G/ {
},
, J; j( y\\" L- @\\" k. _ ~
i++
3 S) a, a; K9 T6 E ]5 I, W9 z
},( Q1 E8 r* c- [' F% H
which{ d+1.0==1.0, l=0,# i& b! h7 z& Q8 ~2 ~) x+ s
{ if{ (js[k]!=k),3 [7 E( ?3 F; B8 ~% g- @7 X: n; b' Z\\" f
i=0, while{i<n,, ^: c& U, f# W9 H( l+ o
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,$ {% p; }7 e' f
i++
4 z+ H3 l! g6 u\\" N
}
9 X6 |: w1 I1 G7 R8 h
},
) j& d$ g1 @: A! e5 h6 x) Y0 d) P$ O9 ^
if{ (is!=k),
% d. w+ [\\" D v1 j
j=k, while{j<n,
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,8 t\\" M. f5 f% n/ d% Y& M/ R7 N
j++1 I/ L/ }5 |6 S3 O) U* P% J: d
},
' W2 t6 `4 n5 D6 v2 ?' @
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t$ O% G4 L8 t4 S! f F
}
% C% `3 c3 W/ T\\" W- K' j
}0 A, }7 a7 o+ y: z
},
E) e- {/ p5 S9 p3 N1 y# E
if{ (l==0),2 r9 G6 p6 E. Y
printff("fail\r\n"),
7 R; q8 L4 G5 A1 g. C& i4 B
return(0); A* V, c7 [0 s/ n7 T; o* E
},
; ?: a5 j0 y1 l6 R, b; o6 R
d=a[k,k],
F$ i$ @9 Y+ ]+ [
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},6 V7 ]& M: i a% V
b[k]=b[k]/d,; A\\" [( |1 e3 p* q3 i
i=k+1, while {i<n,5 f2 v, ?/ J& b8 y2 o Z
j=k+1, while{j<n,
- G- Y Z% p5 I: k- F6 q
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],' b. Z5 O5 _0 @\\" K0 }7 ^
j++* ~) ?8 x! l c& J- U8 g: m
},
) m$ O% {/ M. f' U\\" e
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],% B; Y2 G4 B L\\" R0 \7 m, }8 _
i++
. U\\" I/ K8 Q7 q
},
/ u0 S4 I: H7 s9 i
k++
$ i% q, x( V1 x0 l1 \\\" }! g4 V9 J
},- O/ I- h% A2 S/ [
d=a[(n-1),n-1],0 ~: A. I$ _# k9 ?. g: v
if{ abs(d)+1.0==1.0,3 g/ u\\" I4 ` @: X% J
printff("fail\r\n"),
/ S$ t\\" i8 P. ~& m
return(0)8 L* z% s\\" l. [
},
3 W9 [4 E* N* z1 m7 t
b[n-1]=b[n-1]/d,
5 f% C4 M' T2 X4 u3 W2 F5 F
i=n-2, while{i>=0,/ g# r\\" y( J v\\" w5 T
t=0.0,
% m7 A& H% r7 L$ Q
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
4 x; `6 f3 N) w\\" a) v# o. w# a
b[i]=b[i]-t,- S# _2 s# ^; R) M5 }/ D
i--, `4 [) d* ]6 p0 B( X
},
\\" c! w. d; R+ r% S6 \/ w& T
js[n-1]=n-1,% l \* I3 K% z! B5 g
k=n-1, while{k>=0,8 b$ ^. O0 z# ?' E+ z/ b( @
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},9 f2 i' O* E( n, G3 \5 }$ Q* {
k--\\" r4 ^5 h+ N3 i. ]3 F
},& Z\\" Y/ p1 B8 t' X6 P7 n. F
return(1)
$ `( d' ` [( s\\" G
};
- V& v9 {\\" q1 Q* c6 v$ d
\\" U) Q z! T; u$ v\\" D% F+ X- x2 C2 f1 ]
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=& Q8 J5 e) N: W# {2 b) ~
{
9 b$ }5 b2 w/ D) P$ u. s
oo{a=arrayinit{2,4,4 :+ Y* G, I4 f1 o( b5 k& C
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, c8 c( ^4 D/ `- w6 q( N
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
( I+ j) R2 m) h4 V
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
& U) d. `. j& d# i* Z( |' X
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},2 k! o* a) \8 U1 ]* `8 O\\" [9 e
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},# j3 L2 p7 X/ Y& S9 N
aa=array[4,4], bb=array[4]: q/ Y0 j! w4 A( i0 h
},\\" v9 @9 g8 R7 d4 c, t& b% R
t0=clock(),/ S9 C6 D. K+ z/ W
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
5 A& g6 V8 j\\" Z; i* F
outm[bb],! M& N8 W7 f6 b
[clock()-t0]/1000% J' }4 F# k# O# k! y\\" Y
};

!using["math","sys"];$ `. \  Q: P; O7 m\\" x0 T- ]

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
# [( v- ]6 O' X6 b
{ 
+ ^1 Y8 Q/ {0 c9 _( f9 i9 r2 T5 B\\" c\\" t
    oo{ js=array(n)}, 
1 k* j/ \+ v+ `8 g
    l=1, k=0, 
1 I1 p; B$ N8 }% O& S1 s* ]
    while{ k<n-1, 
% \, w/ `: O5 g3 |8 w5 E% Z7 b  A5 }
        d=0.0, i=k, 
7 h' f, X+ p$ G  l; L% N& F
        while{ i<n, 
9 K- l% r! Q7 e& S( ^5 q5 i
          j=k, while{j<n,1 u5 }( @- Q1 p4 B. n# q

t=abs(a[i,j]),8 r& @- E+ w; B2 z$ h) K

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},; `0 J; F; o& z' m/ n( j/ o  Y

j++ 
% r9 [6 z) K! G/ {
          }, 
, J; j( y\\" L- @\\" k. _  ~
          i++ 
3 S) a, a; K9 T6 E  ]5 I, W9 z
        },( Q1 E8 r* c- [' F% H

which{ d+1.0==1.0, l=0,# i& b! h7 z& Q8 ~2 ~) x+ s

{ if{ (js[k]!=k),3 [7 E( ?3 F; B8 ~% g- @7 X: n; b' Z\\" f

i=0, while{i<n,, ^: c& U, f# W9 H( l+ o

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,$ {% p; }7 e' f

i++ 
4 z+ H3 l! g6 u\\" N
                } 
9 X6 |: w1 I1 G7 R8 h
            }, 
) j& d$ g1 @: A! e5 h6 x) Y0 d) P$ O9 ^
            if{ (is!=k), 
% d. w+ [\\" D  v1 j
                j=k, while{j<n, 
; q* x, f. i& b3 F1 Y) i. `# y. [% S4 }3 e
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,8 t\\" M. f5 f% n/ d% Y& M/ R7 N

j++1 I/ L/ }5 |6 S3 O) U* P% J: d

}, 
' W2 t6 `4 n5 D6 v2 ?' @
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t$ O% G4 L8 t4 S! f  F

} 
% C% `3 c3 W/ T\\" W- K' j
          }0 A, }7 a7 o+ y: z

}, 
  E) e- {/ p5 S9 p3 N1 y# E
        if{ (l==0),2 r9 G6 p6 E. Y

printff("fail\r\n"), 
7 R; q8 L4 G5 A1 g. C& i4 B
            return(0); A* V, c7 [0 s/ n7 T; o* E

}, 
; ?: a5 j0 y1 l6 R, b; o6 R
        d=a[k,k], 
  F$ i$ @9 Y+ ]+ [
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},6 V7 ]& M: i  a% V

b[k]=b[k]/d,; A\\" [( |1 e3 p* q3 i

i=k+1, while {i<n,5 f2 v, ?/ J& b8 y2 o  Z

j=k+1, while{j<n, 
- G- Y  Z% p5 I: k- F6 q
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],' b. Z5 O5 _0 @\\" K0 }7 ^

j++* ~) ?8 x! l  c& J- U8 g: m

}, 
) m$ O% {/ M. f' U\\" e
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],% B; Y2 G4 B  L\\" R0 \7 m, }8 _

i++ 
. U\\" I/ K8 Q7 q
        }, 
/ u0 S4 I: H7 s9 i
        k++ 
$ i% q, x( V1 x0 l1 \\\" }! g4 V9 J
    },- O/ I- h% A2 S/ [

d=a[(n-1),n-1],0 ~: A. I$ _# k9 ?. g: v

if{ abs(d)+1.0==1.0,3 g/ u\\" I4 `  @: X% J

printff("fail\r\n"), 
/ S$ t\\" i8 P. ~& m
        return(0)8 L* z% s\\" l. [

}, 
3 W9 [4 E* N* z1 m7 t
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
5 f% C4 M' T2 X4 u3 W2 F5 F
    i=n-2, while{i>=0,/ g# r\\" y( J  v\\" w5 T

t=0.0, 
% m7 A& H% r7 L$ Q
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
4 x; `6 f3 N) w\\" a) v# o. w# a
        b[i]=b[i]-t,- S# _2 s# ^; R) M5 }/ D

i--, `4 [) d* ]6 p0 B( X

}, 
\\" c! w. d; R+ r% S6 \/ w& T
    js[n-1]=n-1,% l  \* I3 K% z! B5 g

k=n-1, while{k>=0,8 b$ ^. O0 z# ?' E+ z/ b( @

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},9 f2 i' O* E( n, G3 \5 }$ Q* {

k--\\" r4 ^5 h+ N3 i. ]3 F

},& Z\\" Y/ p1 B8 t' X6 P7 n. F

return(1) 
$ `( d' `  [( s\\" G
}; 
- V& v9 {\\" q1 Q* c6 v$ d
\\" U) Q  z! T; u$ v\\" D% F+ X- x2 C2 f1 ]

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=& Q8 J5 e) N: W# {2 b) ~

{ 
9 b$ }5 b2 w/ D) P$ u. s
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :+ Y* G, I4 f1 o( b5 k& C

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,  c8 c( ^4 D/ `- w6 q( N

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
( I+ j) R2 m) h4 V
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
& U) d. `. j& d# i* Z( |' X
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},2 k! o* a) \8 U1 ]* `8 O\\" [9 e

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},# j3 L2 p7 X/ Y& S9 N

aa=array[4,4], bb=array[4]: q/ Y0 j! w4 A( i0 h

},\\" v9 @9 g8 R7 d4 c, t& b% R

t0=clock(),/ S9 C6 D. K+ z/ W

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
5 A& g6 V8 j\\" Z; i* F
  outm[bb],! M& N8 W7 f6 b

[clock()-t0]/1000% J' }4 F# k# O# k! y\\" Y

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
, B4 F1 Q* T6 @: v\\" ?. F$ q* G
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=$ _% f) J; P8 P- K5 W' a
{
+ }& e, r# e9 b3 A* V/ z0 L
oo{ js=array(n)},$ ?3 f; T) b2 R; I3 k/ X
l=1, k=0,, b/ A& }+ Y3 g$ F* C
while{ k<n-1,3 ?1 h7 k# Z: [/ _$ H
d=0.0, i=k,
- _' w/ d5 H( A/ ^7 I d4 v5 Z- M
while{ i<n,
6 [5 _+ ]$ U\\" f7 M( Y4 m d' s
j=k, while{j<n,
/ r: @! U6 Y% |
t=abs(A[a,i,j]),$ K# N% t: Z- [4 p
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},0 E0 t6 I3 I o+ C3 O$ q
j++: R# o4 p; e; g* {
},9 O. v8 S2 m8 F\\" E& Z! b
i++
( r+ m# M& Y5 L9 A( l* R% J
},
4 F! e% M1 G& H, S8 k
which{ d+1.0==1.0, l=0, P( \7 C5 C! R6 { M
{ if{ (A[js,k]!=k),# l2 F2 G- y0 D7 G1 K
i=0, while{i<n,; H) e3 W) f$ N\\" X! A+ t* D
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
i++. L1 S7 A6 l: b5 T. B& }% ]. J
}7 ^9 Z9 b3 J' z; q' [$ t
},
+ `( f\\" h# [4 r6 N
if{ (is!=k),8 R9 D3 p; w6 A\\" ~* D5 ^- t- f6 N
j=k, while{j<n,: L$ Y1 k7 g7 P, r4 a4 `
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
- r4 v. p Z3 X
j++
* c0 x/ b1 Q* m7 ~ f/ |
},
% |' d! j1 `7 ]0 q9 l. h! ~
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
w- z# _% O0 T, i/ p4 {
}& q( z5 |' m' B% ?) Q5 o' a3 c
}& O8 X1 s* o8 q( V; X# @( W
},
7 z7 W1 z3 m; R\\" G- x7 ^
if{ (l==0),3 f# Q& C; `# ?\\" A# g2 x0 Q2 \
printff("fail\r\n"),$ D1 C2 [8 A0 m) J6 q7 F* T
return(0)& [! y% u' R1 M9 y( g; i' r% y+ n1 v/ K
},
1 x w* m; i& g. [
d=A[a,k,k],6 n; N1 A; C5 R* h! s: E
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},# n, S1 ]' a' C) Z5 Y7 ]! s, E( |
A[b,k]=A[b,k]/d,
! t8 I9 l4 K) I\\" d& A) @4 V3 r
i=k+1, while {i<n,+ M* h/ x. Z0 b/ ^# S\\" n
j=k+1, while{j<n,+ _5 H& s- J8 z1 `8 v- c) B+ K
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],+ t& W: c7 J$ r$ D9 V$ Z
j++9 o+ e) q+ T$ i
},
+ L q6 }. @; G0 a2 q7 ~6 j
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
% i3 \: s( n2 p7 Q7 Y6 t
i++9 D. O5 X: o5 d4 K# J! Z
},
$ h m7 t! o: n\\" f& \, _( q6 \$ c
k++ G4 P: P- {, }- W8 }& }, Z\\" t
},9 s* u# R4 ^# E( [) D0 t0 V% i
d=A[a,(n-1),n-1],
* ]2 G7 r% Q8 _) l\\" v; P\\" g1 j
if{ abs(d)+1.0==1.0,! q- }! j% G, S$ N
printff("fail\r\n"),
7 ~# l8 H! m. a7 x; a
return(0)
* e. P& k5 p% t1 B\\" Z/ W# z
},3 D. f6 U) a z! [: }
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,8 y* e7 L1 d1 c$ ]
i=n-2, while{i>=0,\\" ^. x2 k0 }# z! H
t=0.0,! a H( S% t0 R: K d
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},3 J! f+ F3 S; a\\" Z
A[b,i]=A[b,i]-t,% u0 I& u# i) X6 a7 w& S. A# c
i--
, b9 T# h- s2 w- c' G3 N2 I. i; g
},
+ T, }* J' v: c: q
A[js,n-1]=n-1,
. s j& i\\" }. T$ I5 W; G* P
k=n-1, while{k>=0,7 s0 ~- @- j4 F
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
% s+ a9 }\\" p+ {% n6 e
k--
) l/ V$ X: [( {6 h( |8 }( ]
},0 s5 t$ g( a$ o
return(1)
2 ]# J3 X& G\\" x g L3 z9 h/ |+ ^
};: Y; E0 N6 _\\" O: N
% w. R9 d1 u1 G* `4 O
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
0 D# c2 Z* q: O- j$ _\\" ^
{0 l$ W, i7 }% ]& |- N9 S. q9 h
oo{a=arrayinit{2,4,4 :8 W/ Z9 n/ n( H) g+ A
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,3 O: N, _/ ~9 Q$ Q) ~+ ^
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,$ p b- @4 u0 }! Q* Y
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
; J- K) a; W- f
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},) ]$ e/ ]- Y2 _' K1 d! N
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},, R5 W' o6 r# |8 [6 ]% P
aa=array[4,4], bb=array[4]5 d; p3 ~! e9 y1 A8 N$ _
},9 O' S; M* D1 @8 V! ~
t0=clock(),* G$ W& T$ ]# s
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},/ E/ Z6 @- M( O. g4 j' U
outm[bb],\\" ?, W$ f8 r: _' K6 k
[clock()-t0]/10004 Q/ I, y6 w7 k3 t
};

!using["math","sys"]; 
, B4 F1 Q* T6 @: v\\" ?. F$ q* G
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=$ _% f) J; P8 P- K5 W' a

{ 
+ }& e, r# e9 b3 A* V/ z0 L
    oo{ js=array(n)},$ ?3 f; T) b2 R; I3 k/ X

l=1, k=0,, b/ A& }+ Y3 g$ F* C

while{ k<n-1,3 ?1 h7 k# Z: [/ _$ H

d=0.0, i=k, 
- _' w/ d5 H( A/ ^7 I  d4 v5 Z- M
        while{ i<n, 
6 [5 _+ ]$ U\\" f7 M( Y4 m  d' s
          j=k, while{j<n, 
/ r: @! U6 Y% |
              t=abs(A[a,i,j]),$ K# N% t: Z- [4 p

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},0 E0 t6 I3 I  o+ C3 O$ q

j++: R# o4 p; e; g* {

},9 O. v8 S2 m8 F\\" E& Z! b

i++ 
( r+ m# M& Y5 L9 A( l* R% J
        }, 
4 F! e% M1 G& H, S8 k
        which{ d+1.0==1.0, l=0,  P( \7 C5 C! R6 {  M

{ if{ (A[js,k]!=k),# l2 F2 G- y0 D7 G1 K

i=0, while{i<n,; H) e3 W) f$ N\\" X! A+ t* D

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
$ T\\" [1 p6 Q( m4 k# ~  ?+ C! [8 Y2 J
                  i++. L1 S7 A6 l: b5 T. B& }% ]. J

}7 ^9 Z9 b3 J' z; q' [$ t

}, 
+ `( f\\" h# [4 r6 N
            if{ (is!=k),8 R9 D3 p; w6 A\\" ~* D5 ^- t- f6 N

j=k, while{j<n,: L$ Y1 k7 g7 P, r4 a4 `

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
- r4 v. p  Z3 X
                    j++ 
* c0 x/ b1 Q* m7 ~  f/ |
                }, 
% |' d! j1 `7 ]0 q9 l. h! ~
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
  w- z# _% O0 T, i/ p4 {
            }& q( z5 |' m' B% ?) Q5 o' a3 c

}& O8 X1 s* o8 q( V; X# @( W

}, 
7 z7 W1 z3 m; R\\" G- x7 ^
        if{ (l==0),3 f# Q& C; `# ?\\" A# g2 x0 Q2 \

printff("fail\r\n"),$ D1 C2 [8 A0 m) J6 q7 F* T

return(0)& [! y% u' R1 M9 y( g; i' r% y+ n1 v/ K

}, 
1 x  w* m; i& g. [
        d=A[a,k,k],6 n; N1 A; C5 R* h! s: E

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},# n, S1 ]' a' C) Z5 Y7 ]! s, E( |

A[b,k]=A[b,k]/d, 
! t8 I9 l4 K) I\\" d& A) @4 V3 r
        i=k+1, while {i<n,+ M* h/ x. Z0 b/ ^# S\\" n

j=k+1, while{j<n,+ _5 H& s- J8 z1 `8 v- c) B+ K

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],+ t& W: c7 J$ r$ D9 V$ Z

j++9 o+ e) q+ T$ i

}, 
+ L  q6 }. @; G0 a2 q7 ~6 j
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
% i3 \: s( n2 p7 Q7 Y6 t
            i++9 D. O5 X: o5 d4 K# J! Z

}, 
$ h  m7 t! o: n\\" f& \, _( q6 \$ c
        k++  G4 P: P- {, }- W8 }& }, Z\\" t

},9 s* u# R4 ^# E( [) D0 t0 V% i

d=A[a,(n-1),n-1], 
* ]2 G7 r% Q8 _) l\\" v; P\\" g1 j
    if{ abs(d)+1.0==1.0,! q- }! j% G, S$ N

printff("fail\r\n"), 
7 ~# l8 H! m. a7 x; a
        return(0) 
* e. P& k5 p% t1 B\\" Z/ W# z
    },3 D. f6 U) a  z! [: }

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,8 y* e7 L1 d1 c$ ]

i=n-2, while{i>=0,\\" ^. x2 k0 }# z! H

t=0.0,! a  H( S% t0 R: K  d

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},3 J! f+ F3 S; a\\" Z

A[b,i]=A[b,i]-t,% u0 I& u# i) X6 a7 w& S. A# c

i-- 
, b9 T# h- s2 w- c' G3 N2 I. i; g
    }, 
+ T, }* J' v: c: q
    A[js,n-1]=n-1, 
. s  j& i\\" }. T$ I5 W; G* P
    k=n-1, while{k>=0,7 s0 ~- @- j4 F

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
% s+ a9 }\\" p+ {% n6 e
      k-- 
) l/ V$ X: [( {6 h( |8 }( ]
    },0 s5 t$ g( a$ o

return(1) 
2 ]# J3 X& G\\" x  g  L3 z9 h/ |+ ^
};: Y; E0 N6 _\\" O: N

% w. R9 d1 u1 G* `4 O

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
0 D# c2 Z* q: O- j$ _\\" ^
{0 l$ W, i7 }% ]& |- N9 S. q9 h

oo{a=arrayinit{2,4,4 :8 W/ Z9 n/ n( H) g+ A

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,3 O: N, _/ ~9 Q$ Q) ~+ ^

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,$ p  b- @4 u0 }! Q* Y

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
; J- K) a; W- f
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},) ]$ e/ ]- Y2 _' K1 d! N

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},, R5 W' o6 r# |8 [6 ]% P

aa=array[4,4], bb=array[4]5 d; p3 ~! e9 y1 A8 N$ _

},9 O' S; M* D1 @8 V! ~

t0=clock(),* G$ W& T$ ]# s

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},/ E/ Z6 @- M( O. g4 j' U

outm[bb],\\" ?, W$ f8 r: _' K6 k

[clock()-t0]/10004 Q/ I, y6 w7 k3 t

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
\" Q- C h1 ^: q- \, |% ~
#include <stdio.h> O: I3 S; X, F* c4 K3 B/ s
#include <stdlib.h>
% g- [ ]) P; ~6 |# k. x
#include "time.h"
: H6 Q( [* X3 @4 B! Q: W% c# b# u
#include "math.h"0 ^\" N- O8 T$ o& F3 P1 a5 c; P
( j# w: x# T6 I, `) Z- j% \, H
double simp1(double x,double eps);
# ^! L, k _\" _( [\" e2 X, \
void fsim2s(double x,double y[]);
: a: ^8 b6 q3 J9 C
double fsim2f(double x,double y);
) p* g* q5 Q3 \& y# l- h- x( }
; q! X: K& K0 B! s3 k
double fsim2(double a,double b,double eps). ? ^9 o5 \1 J1 o6 G1 l7 E
{- Z- K5 i) E$ S\" n, E
int n,j;
* M\" O9 {+ a3 B
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;% ^3 Y3 Z\" a1 \* V9 e
\" N+ V c- q# q\" B
n=1; h=0.5*(b-a);
* h6 E% C+ p. m4 U9 y
d=fabs((b-a)*1.0e-06);% L4 a\" A) I' [+ P\" y# j
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
* U# {* P) h- o, e
t1=h*(s1+s2);
4 }' y2 o3 r/ F! P
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;; Z. G) n% s+ P8 K! ~. s
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))7 v\" ~\" s5 ^( D& U/ ~# t9 K
{
9 O$ v' f) o% Y+ E( i7 C
x=a-h; t2=0.5*t1;& p# n! q9 s+ D0 X. s$ Y. O
for (j=1;j<=n;j++)
# K) s1 e2 O9 H l8 P8 N+ w9 O
{
8 k1 P, A\" {2 X+ R3 j6 g1 n\" P5 U
x=x+2.0*h;$ X1 ]; V% n\" _6 N! j
g=simp1(x,eps);! A9 ?& L3 \- u! K$ V x
t2=t2+h*g;
3 a, T6 [4 Z9 B
}- E0 _, s9 f& o D8 c; q
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
$ @# j* e2 e* `$ y; J' a
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
l2 b( b5 s7 Q& `$ \: [
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
1 j+ S& x: Y' e+ d, u! V
}
$ ~# {3 G5 u' G/ l7 K* f2 R; y2 F3 W! ]
return(s);
% B4 [; E& m) B! D
}
; E3 ^3 b7 g/ [/ b1 n, U( @
$ c1 q- W% o8 P; i, a
double simp1(double x,double eps)2 I$ \3 l$ W* F; e\" k6 d4 ?
{5 u# Y8 U9 P\" f
int n,i;
, ^) F\" N9 w+ Z' C4 H3 M8 _
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
' I5 o# E! } x; W% U! u0 j
2 ?% t# r L6 `1 H4 |
n=1;3 A$ ?; d) g' D/ k- L: S
fsim2s(x,y);
\" V# U2 u5 ~ N( a$ W8 K
h=0.5*(y[1]-y[0]);
& s7 ?% Q, H2 Q9 q; a- c/ R% ^
d=fabs(h*2.0e-06);' q6 ^3 B7 V5 ]6 h- \
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));2 D- e9 C( x' r; ]8 P9 L3 m1 F
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
! u( {) Q0 t% _4 L7 z; l% S
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))# O! r! ]4 f& y; d\" K
{
: p0 o/ _$ C; x+ g
yy=y[0]-h;7 A, b/ y! k1 q' s+ J. |
t2=0.5*t1;4 p$ y( O3 M0 v# P) u
for (i=1;i<=n;i++)
8 z7 t$ \# u( l! h. ^0 S, z1 [
{, S# D; D\" b. l! ~5 d8 I
yy=yy+2.0*h;
6 {8 q) G0 {* c
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
- M7 n' r% s% @; s& B
}
3 m8 f) y( j) p\" v8 E
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
- M! b/ \1 u4 `, a& _9 [: R
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
1 }6 q- U8 E5 k2 |
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
/ q. o U3 X0 q5 L
}
5 N+ o8 ~2 _2 F\" t- a+ V
return(g);4 u+ ~- Q! x1 ^9 c/ {4 ?; I8 k) D/ m
}1 y/ t1 e2 b& M8 f0 C
; y: H; E& U3 U0 \: N2 o# ]* D
void fsim2s(double x,double y[])
; m5 t4 m& ^% x, Z
{
; h. M( r# m! E1 J \
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
, ?\" \0 O* _9 |3 s: Z
y[1]=-y[0];4 N2 H+ a5 {$ r6 C B
}( a: `* w4 i0 f
6 {$ }7 ~) K* b\" E
double fsim2f(double x,double y)
* Z+ Z& y' X1 s\" o) \/ T
{\" g2 X9 b: L- k0 i2 F9 s# w
return exp(x*x+y*y);
- k: V4 N% t1 Y& ]
}- u% H1 b' s( C% s5 S' S
& ]+ J! c9 D: J7 L7 y
int main(int argc, char *argv[])3 d* W0 P+ a& q* v; z
{
% ~9 i) ]' x* C9 q$ ~ A) v1 R* n: E
int i;4 A( z\" e( q. m$ |$ Z3 p, o% M
double a,b,eps,s;
6 l: S4 g. ?! E3 a3 O! e\" F
clock_t tm;
1 \. L4 r. B$ X/ @! K
# b9 {3 Y. N+ z. Y
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;) q/ N3 k$ U Y0 N: p
tm=clock();! y G) L+ p2 q0 A
for(i=0;i<100;i++)
3 A! d* }9 O. J' @0 U E
{) | I8 P+ ~' \( ?
s=fsim2(a,b,eps);
2 p D# y6 D% `, @4 D
}
0 t6 N2 D* K- w2 g1 M# @) |
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
0 K4 x) K( m; [\" x7 t' G
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
\" j* a5 @7 b% M) S' d. {
function s=fsim2(a,b,eps)$ N2 S6 x' H$ H6 q0 u$ r\" N- j8 y$ X
n=1; h=0.5*(b-a);
, F% {1 e( a7 I% W! t. o% @
d=abs((b-a)*1.0e-06);
1 Q3 T7 Y# D6 h8 X( u, w- B5 P7 m
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);4 Z3 _6 b# J# E& ] m
t1=h*(s1+s2);
\" E# I- D$ r% u9 [) ?! I$ I
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
/ D8 R) f5 V' O1 v/ O& o% J, {, V
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
, `, s4 H# [+ G\" a8 L; h
x=a-h; t2=0.5*t1;5 a7 a x6 }# g4 N! R: ^ M( g
for j=1:n
3 ~5 b; l( [( E( X q
x=x+2.0*h;\" A7 o! i$ g; l( S) G; q2 v
g=simp1(x,eps);
: l+ {' c3 ]( q
t2=t2+h*g;
1 Q' @! Q# H2 E, {\" }* ^
end\" ]8 j- g0 z( h6 ]9 o
s=(4.0*t2-t1)/3.0;$ X, B- l! y) w2 q/ _ M1 K
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
$ H* x\" u* r8 X8 b9 P/ B4 O
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;: a m, c' o: s
end7 q& Y+ t, i& n5 A% R/ }+ [+ H
end
, P& b9 p! ?2 Y! V\" M3 p, X
: H/ S4 O4 u; h
function g=simp1(x,eps)0 Y2 O; |/ M$ c5 h: |
n=1;
& X9 o$ c- ^7 b) a( @\" N3 H+ {
[y0,y1]=f2s(x);
; M4 Q4 t# y! h1 v5 [
h=0.5*(y1-y0);
: Q1 x7 Z: {9 m) l$ b8 T
d=abs(h*2.0e-06);
$ `! e# H9 f2 E: \* m) ~
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
! N5 ], n2 m4 P: @+ V4 U6 W
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;6 w2 z$ q1 a- s: }
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
# j/ h2 N# G! ]9 o4 f
yy=y0-h;( {2 z1 ?3 v1 `0 R
t2=0.5*t1;( N: J( [* e/ N: f' j) T0 |
for i=1:n
/ _5 x, j: k! \
yy=yy+2.0*h;
0 b& C# [0 A0 _& i! q* I
t2=t2+h*f2f(x,yy);4 ~5 Y* Y- ]2 y7 f: }* Q( J9 d8 J
end. T) |* ?3 V9 M. x6 B
g=(4.0*t2-t1)/3.0;! ?- R6 m) e8 I1 N- Q
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));8 P0 B\" j' |# I3 I9 ?! K0 A4 l1 s
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
6 t$ A: t. {9 j\" c$ R! C7 s4 y( E
end: @! V9 Z- [/ Y% [
end2 n3 D7 g+ g- ?) f! y* r: x
! O- \3 x& w5 `\" J% F- S
%file f2s.m: Z' V; _; q6 l4 C N
function [y0,y1]=f2s(x)0 U. H) I( K\" ]! k2 e) |' x [7 C
y0=-sqrt(1.0-x*x);
\" E5 K I B. M\" E: z
y1=-y0;
7 I/ P- }# _5 i) [1 `8 J# ?, ?( T5 ^2 o
end7 \6 y( R3 A1 k\" h# z' n
8 ^9 X* N; Y8 w1 G
%file f2f.m3 m5 C\" w. X6 I9 \/ {
function c=f2f(x,y)
! P/ V! n% z5 U0 K7 S
c=exp(x*x+y*y);8 k) x% H\" q5 x+ q8 `
end
3 O8 r9 K4 T1 I3 W: z3 }
2 Y/ ^1 H' u$ I% d# P2 c6 t\" M
%%%%%%%%%%%%%
& k W$ D7 f- [/ C2 X7 b, e5 }
>> tic5 ^2 j- Q# n: p1 m. V: @( U& P ?
for i=1:1009 k) s4 c. @% `. o: _\" m* g
a=fsim2(0,1,0.0001);5 \) h& m2 e1 T2 C5 z: I; I9 \( g
end& v( J6 C5 w7 f& ^
a [\" ?9 E2 i) D% K0 Y! J, Z S
toc6 S9 O, R& X0 z; B9 M! `# A
8 |8 Q$ s7 V; K
a =0 T: {) Z* A- X4 }' m1 Y- Z' s4 X
; C/ T; s2 l! @4 O& ^. ?* f' t
2.6989
$ G# n7 }+ Q0 o8 N0 p3 J! l
% G1 Q# h3 b; ~/ @( c
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
\" A7 E; U& t: p: [/ x# x
{
4 R. U& O1 }2 L* z
y0=-sqrt(1.0-x*x),% w% U5 ~- D$ s
y1=-y06 {* e( t) b/ j0 c R$ B
};( S3 T2 ~: V/ y1 I$ D( }
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);0 W% }7 B4 z* r' N& z7 K
//////////////////5 n7 v8 K* g2 g# _/ m1 E6 c8 h+ A
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
2 q! Y# w. \\" W; |% m* {1 K5 m
{+ C+ s( F5 I/ H$ e& m. w8 |+ D
n=1,, `3 \$ T: V! F G/ \0 O
fsim2s(x,&y0,&y1),
. _$ d6 H* L) b [
h=0.5*(y1-y0),
: J$ f9 r+ ^, y6 L9 y3 q% }
d=abs(h*2.0e-06),$ c' |0 @& z* y( |& ?& b9 M
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
% B! X6 `& v$ z\" I- O
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
; ]6 ]1 Y, B' R- N/ B
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
x1 _. X# ]- [$ h( {0 j
yy=y0-h,+ w+ Z c) n7 T( q5 L; J
t2=0.5*t1,
, E\" S6 }' ^; @3 C! p
i=1, while{i<=n,
9 K* l4 E% F5 {. }
yy=yy+2.0*h,+ n- k* S' }) V0 |1 c3 c
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),5 x3 W+ B\" g1 g! y- O
i++! H( G& s0 B& ?& g8 R! k
},% n4 u: X& ~( [# B3 @3 Z2 |
g=(4.0*t2-t1)/3.0,) h7 \1 u5 f9 b; W. \0 C* d# Y1 V
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
* ^; J6 \7 e1 _4 y' x# u1 \1 K! T$ ?
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h* T2 R( p4 G8 Q. X/ Z
},6 ^4 N# f5 G. ^# D/ n
g; \1 X* ?. W+ p
};
% s7 y% Z( h' S. {- P) V
) v3 z+ y/ L9 z2 A9 U, E. ^) T
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=) R* u4 C9 U. \6 h* ?# K% `: r
{7 @9 x5 r/ M5 w) X4 u) _
n=1, h=0.5*(b-a),& h- D\" I- L, x p2 L
d=abs((b-a)*1.0e-06),
2 w/ R6 n8 Y7 _6 G# }
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
7 s' d( V G; A/ J- w
t1=h*(s1+s2),# H4 P+ @8 S+ F5 Q) j
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,) B# B' [: @& N& G5 C- B
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),* x+ f/ w4 i# r3 ]
x=a-h, t2=0.5*t1,
j=1, while{j<=n, [) I, Y\" |, X* `# F' U
x=x+2.0*h,
5 Y9 K; f j! ?% l: e5 ~
g=simp1(x,eps),, \/ x7 D& T3 L# X0 F# B
t2=t2+h*g,
& j. ?. w4 n3 a\" Q) I\" O
j++) R# e9 D3 x1 ?; W5 O# P3 ]
},0 s; L! X, w* x8 k# z7 z8 @+ h' _
s=(4.0*t2-t1)/3.0,$ g# i' D! ~/ f- I1 h( a- N, o
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),6 u2 x- t1 l/ b9 Q- J+ y( H+ N
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
. x1 j& Q* H: B( A+ t# h. e
},
% Z; b6 e2 k( q0 v/ Y. L
s
; M) Q2 N$ b y6 g
};+ R! \! x7 h4 |/ b2 e3 C6 }
, J4 v* g. Y6 x+ h6 f8 s8 K
//////////////////5 g9 S, @, q p' I p
- K {4 P) q2 H5 G& ]$ P6 r. M' T5 [
mvar:
% q6 R& I4 D$ e% [2 X
t0=sys::clock(),
2 |+ x# _4 M/ l/ j. a( C3 U M
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
9 c\" t, r, B: ]) b* s
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
, c: \\" g4 f o3 K8 m' `1 x
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
; O4 O! W) z* l7 r9 X7 X1 x5 D( V
n=1; h=0.5*(b-a);
% d% |, c8 y. R+ {# N
d=abs((b-a)*1.0e-06);1 K# Z. o4 q* Q/ S9 d* M& k7 Q
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
# f$ c5 T8 c0 m
t1=h*(s1+s2);
# A q0 T1 O$ ~3 _1 `! g) g
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;\" i8 h, g5 r/ j/ w
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
$ b# A3 f0 L3 W
x=a-h; t2=0.5*t1;
1 {% P2 p+ B/ d3 Y, i s
for j=1:n
) {- Y% M) [5 L9 [$ S- ]
x=x+2.0*h;, ^+ m6 c' I# z9 c8 T% e
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);3 ~0 b3 p( S0 P
t2=t2+h*g;2 J+ t! {4 N) E
end6 f6 o1 k r$ ]5 \& q, p* t
s=(4.0*t2-t1)/3.0;0 J+ O% s% ?2 X) R/ S
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
( j9 g0 T, ^* r7 g* ]- u, i
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
2 |% w8 z. x/ Y' f0 M5 U/ k
end j3 V$ d: }& G
end4 {% r# I$ }! O* a% k
; u8 V+ F, P, p( j; Y1 j
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
5 F, B6 h6 u\" j' o, t) |4 r q; b3 M
n=1;
/ s8 Z3 t, _5 T; U. W( A
[y0,y1]=fsim2s(x);; j/ `) d4 Z1 I/ R
h=0.5*(y1-y0);
2 m6 E. E- ^: S+ P7 s* y
d=abs(h*2.0e-06);
9 o4 m* I. t( p( s7 b. g `$ h. B9 s
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));, ]* A0 d6 L! s: o1 a
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;% M! d6 J) |8 [0 Q0 b
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))5 D+ k) M( P K! O
yy=y0-h;$ k/ {+ B# J0 I/ |\" k; L
t2=0.5*t1; g3 m) J! o\" W& r* H; c
for i=1:n
7 d& Q; i& B\" K) ]% `) w
yy=yy+2.0*h;$ X\" @/ _, Y8 Q6 o\" f3 L/ W
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);! S5 A% `( y4 @5 x `5 ?8 A7 _
end' ?0 C3 }: ]' ~5 _8 R
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
% k y! V6 d2 W0 S. P4 k
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));. G0 H0 W4 O2 [' J
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
, F/ K7 s1 \9 n5 r, g\" f
end
. G! t7 u/ p {7 c7 C# n5 u
end' p/ b4 D+ D$ B* g
& B\" R8 A! X% l1 ]1 d\" g$ [8 \
%file f2s.m
% G$ i. q3 C\" y
function [y0,y1]=f2s(x)
$ A1 `2 x5 c& x5 \! O
y0=-sqrt(1.0-x*x);
# L$ H) w% B$ a
y1=-y0;
% b- X\" v# A% k, R4 g( q3 U* O' G
end
1 [: O% C/ P) h; x$ N' D
4 L\" F; a4 H: B% |' x. t
%file f2f.m( s) ]$ x/ v0 Q! p# j& y8 _
function c=f2f(x,y)# |2 d2 M) M7 D
c=exp(x*x+y*y);3 x5 H* K$ l1 W! R
end
3 ]: w# K8 `7 A+ [5 L. l8 v i9 U
# L7 d* y3 h- m6 \
%%%%%%%%%%%%%%%%
\" r1 M9 g: U: q) t
' D0 y8 S% w! r; D: d% t) Q# O
>> tic
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=! ~5 E4 H0 W/ r2 P\" z# |
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ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
6 X9 P* w# a2 { G( t
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
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yy=y0-h,
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t2=0.5*t1,% @# g+ X! G$ F2 l' \/ B
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t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
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g=(4.0*t2-t1)/3.0,$ k7 o2 \# S/ K( q' y# j0 G
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j=1, while{j<=n,5 r5 l+ {5 M$ q3 d7 J6 d' v4 [
x=x+2.0*h,
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g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
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ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
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n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
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//////////////////: y. M8 p) I. }9 j# A2 @, H
* f2 D: E0 f\" h, f
f2s(x,y0,y1)=
9 J) e2 I% F! s! c) d
{8 g4 p0 o5 S2 q( n; ^
y0=-sqrt(1.0-x*x),' j3 X0 L; ?\" R( ^
y1=-y0
5 H9 U8 l$ z$ v
};
4 M' G! c7 c, ? Z
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);8 K8 a; w( p& D5 {- v5 Y
4 l0 R) w9 P# ]& h A
mvar:- C. e0 G2 a: e: T' _% s, X* S
t0=sys::clock(),( ^\" q9 i( w2 L! f8 u4 K
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
# F, t8 W\" m/ N7 ?0 b b+ X' q
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。