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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"6 ?$ \) L+ ]8 U
#include <stdio.h>7 X6 |+ r6 Z7 d! l: C9 @- J; a
#include <stdlib.h>
! n% m+ ^: Q' t7 x# f' F
#include "time.h"- T+ ~$ D2 x% _
#include "math.h"
, Z0 q* E1 k5 g) L, }
4 W( O8 t) v\" G1 x8 P$ t, [
int agaus(double *a,double *b,int n)4 D ]6 Q1 Y, Q4 g+ o\" h
{
. _7 L* ]) ]1 f5 s6 s& |
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
) Y& d4 w X* L K
double d,t;
6 s9 y U+ C) y+ G& g ?% ?
js=new int[n];& R+ X1 a1 j, @\" W/ Q7 a* n' y
l=1;) l; {$ U1 I6 V
for (k=0;k<=n-2;k++)' W5 u2 O* r1 n/ _8 r9 T# Q
{
: A8 @ _. J# V' f. R; K) c# e
d=0.0;
; p# y2 l' w: U6 W\" P
for (i=k;i<=n-1;i++) C! _5 x7 R2 K1 n0 c0 e
{% f# u6 n4 m% I5 K
for (j=k;j<=n-1;j++)& h9 _. c8 C4 E% f
{& l8 A% Z6 u0 N* G& y* p' V* E1 j
t=fabs(a[i*n+j]);
; p0 d1 J\" m2 ` i6 u( x0 K
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}. J3 H* d' d1 X; ?; P
}; v& O# u+ I8 r( @- Y1 v# k' t# y7 s
}
: J. E. X7 H5 H1 h e+ [; H/ c0 t
if (d+1.0==1.0)
! I. o2 l+ ^+ `- N) f6 `8 r
{: V: V, h) }: y0 B) E/ o3 m
l=0;
8 w6 I j* w! R7 A\" C1 `
}9 a U- |) M$ f$ q0 N5 `2 a# ]9 N
else
\" s9 K( B! l3 }! x* @7 z4 o, b
{ Q$ U( f2 `: d' N1 n
if (js[k]!=k)
9 z( c8 _! X, ~+ k1 U0 w2 z6 e$ h0 R
{) C% b( U1 H) l. o/ A/ j' `
for (i=0;i<=n-1;i++)6 p, i7 {- \/ v( k7 J0 P; S
{
! G2 U* f( D7 v
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
2 A# [1 G: `; y: F& b6 e
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;2 I+ H* p# t T$ d T, ?
}5 _& {% c4 a' L' z
}0 v) E5 R9 A- X! e5 F2 o7 D' a1 ^\" I5 m
if (is!=k)
- i1 f) Y6 ^( K$ {; F
{
# \1 N3 h4 _, j* \4 w0 i/ N' a+ C$ o/ E
for (j=k;j<=n-1;j++)0 |2 }/ w+ S; e
{$ E9 u! f% P$ {9 N\" {& Z
p=k*n+j; q=is*n+j;! l2 }) U! h, E4 J; D; m: ~7 H7 H: ]* l- l
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
% I+ ~7 I$ Z: p; ]\" |
}8 z/ H\" [/ N0 A5 D3 t c
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
9 o: }$ H4 v5 z/ T\" j\" i
}
7 V. t& L1 L' A) J) V
}
3 M/ W( ~1 L) C) D' ?4 }
if (l==0)& `! |6 o8 T/ b. r# D0 w
{
5 k, q0 D. S. S3 R6 u; r! q' L* w% X
delete[] js; printf("fail\n");; v5 z/ A; a9 d* \- ~. g# @( Q
return(0);
8 N# v6 [3 f1 ~7 \; p
}
3 R3 p+ ]% z0 ]% q( ^
d=a[k*n+k];
3 p2 J- C- C: g8 y1 ?. q' p1 ^2 m
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
8 r0 r! w$ G! C& W8 Y3 ^. | g
{5 {9 ^\" g: _ o
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
, X( G A9 m& D7 b- a
}1 d! w9 F\" B P
b[k]=b[k]/d;! q5 A5 n' v4 e- R7 w9 q' x
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
! J# M+ {' P; u& F2 e
{! q0 f3 F\" T* a
for (j=k+1;j<=n-1;j++); b2 v3 K5 g2 Z\" `, n
{& C5 o7 c( R9 ~- O
p=i*n+j;3 y3 i% L+ a\" W
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
% }5 Z* {2 m2 r& F% t
}. G/ m K# _0 |/ G5 C+ F. r3 o* v n
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
- r9 P. a* x8 U( G0 p6 n6 k9 q
}
Z8 u$ I6 D$ }3 c0 j
}9 l2 i) _9 I\" e\" [3 m
d=a[(n-1)*n+n-1];5 t& R\" N6 ]0 u4 Y
if (fabs(d)+1.0==1.0)# G( L+ u7 B. n
{
6 {& A' u0 ~# j# C# g
delete[] js; printf("fail\n");7 `& Z8 f& a6 [4 _3 u
return(0);
; w4 n3 ]+ {5 N/ X1 M
}4 m: b5 V. T5 r+ D8 e\" S\" u# a
b[n-1]=b[n-1]/d;
; [& A& x% F# O1 D
for (i=n-2;i>=0;i--)) m& n\" @0 V1 j! w* j
{; g. S- G3 m. E- j; T\" c# U/ F
t=0.0;. Q\" D f/ ~* k s# v0 j6 r
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
; a0 d\" F1 F7 \$ U( \
{: p& d( p5 }+ N6 Y* |
t=t+a[i*n+j]*b[j];
( q7 [* H+ ?5 E5 I. {
}% N. g; `; B& a- U2 @) I
b[i]=b[i]-t;
s& |, w& R- h3 C/ Y, [1 c
}
$ p7 V* t3 A# u' Y6 j
js[n-1]=n-1;
' E( h. ]! d. C7 [) }1 h
for (k=n-1;k>=0;k--)
/ ?8 T\" @, `# Z' }8 E
{1 a5 @' x7 [' h: r4 Y
if (js[k]!=k)
9 X- Z$ t+ u: m
{- c$ I% H\" V O+ `
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
& j+ \; P* @# R: t+ d0 f' K
}; f* o! R8 ]* T3 w4 P6 S* v
}
8 U: a- N5 R4 v, x- e
delete[] js;1 L% }% P1 C* X$ p. V# n
return(1);\" _2 _6 H. X0 @8 Z2 B
}
( _; P5 M$ w6 B/ X* p
8 \8 @% v: G' u0 l, B+ r
' n6 g0 X\" ~. a& t, t% S
int main(int argc, char *argv[])
5 K3 _/ y' n3 u8 R6 L/ ]9 t z0 f
{
* V- p5 \2 c* p8 P/ d
int i,j,k;1 U5 S\" ~: U7 Y$ m) b* H3 Z2 a
double a[4][4]=- U9 @! {( }/ o5 B
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
; v: H- O5 m# I- U# s. B1 G2 n
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
8 Z+ j\" f2 u* d' [& W% F
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
9 b; r% \/ M2 `% Q1 i* e
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };2 K\" R! B\" M7 k* @
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
- n- \( p2 j# v. H7 W! v$ D1 u: K9 Z
double aa[4][4],bb[4];
! |: M) U' v\" t. [# R+ J6 e\" x
clock_t tm;% I3 A2 c4 v2 I2 h7 ?5 ?
3 e% A% I+ G4 a. }- A; a
tm=clock(); u- u2 M7 d& f
for(i=0;i<10000;i++)& x8 P0 d% [0 s4 @: o: n
{
1 i$ t) p3 g0 W6 j# {$ v
for(j=0;j<4;j++)+ t+ H. P6 R- Z: b% y1 S( r
{7 g+ x8 c8 Z! I2 ^7 @% u8 _
for(k=0;k<4;k++)( Q$ y+ P9 s7 \: f7 p
{
+ W3 Z8 I' O' |; R
aa[j][k]=a[j][k];
: Q4 Q- [+ j# B
}7 G- q' ?) p7 Z1 X) J
}) v1 r* l* O# j( I2 ]. Y4 }( E
for(j=0;j<4;j++)
8 ?( g+ I9 S2 ^7 ^5 Y( ~( N
{
, _7 e1 ]9 p& i5 D* B* u
bb[j]=b[j];& M5 _# [1 o1 L3 H
} S: s: \6 Y. {. Z
agaus((double *)aa,bb,4);
- S: j& U3 m4 Z# s% ]\" k
}% N- ]6 h9 O9 ^; q* Z7 X+ a: ]
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));* Z- i2 p% A M0 X
/ W\" g' A, ?0 L+ c\" a
for (i=0;i<=3;i++), s1 O9 Q# i/ w- b( O! B. E
{
- e4 l$ W! f% r. ~
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);/ Y2 I8 B; J9 M# l _0 y4 K6 t
}3 d- ~$ X% p: d9 f\" Z
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m) i# _( ]) ]( n
function c=agaus(a,b,n)
7 p4 v- o: e7 Q
js=linspace(0,0,n);
5 D, E$ C3 C# ~! ?7 T8 f& O+ k- i
l=1;% _2 X\" F2 _) `/ q5 j0 P
for k=1:n-1
1 ]8 Y2 t4 B' H
d=0.0;; l! V+ P/ ~: H/ Q2 H: r* R# V
for i=k:n2 N5 T# K4 C& @& I$ p: N: m
for j=k:n& H1 G\" Q& o4 r
t=abs(a(i,j));
S' c6 y; c9 m
if (t>d)/ {+ A& X$ i' J$ C
d=t; js(k)=j; is=i;4 J( l3 L8 G5 }8 x$ `
end9 c3 I$ e& I1 b3 y8 K8 K b- a* a
end
2 X5 M) ^& {# Q$ p: n2 }/ H2 \
end1 x o7 q. I/ {% l& G) B/ S2 d
if d+1.0==1.0
* R' A; z& `6 q8 r: j: ^; p
l=0;
* R0 f5 {+ I9 x8 O- V: o' @- \
else
, O3 O8 [; T% g; r: K7 u\" u+ p9 j
if js(k)~=k
' `7 e* ~& v& o\" y2 }5 y# V
for i=1:n
' H* ?$ x* O7 I; T- N, B2 }
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
( O# s m* d5 O\" W8 c8 y
end
. U# q A* V1 h$ w @. Q
end
' w. t O, m& [% \
if is~=k' z' z; D5 t E4 \8 d\" g
for j=k:n\" {8 V4 [/ N- }4 ?, i
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;% p6 h% r0 ^4 r. l7 H6 N! I
end$ A. e2 A( {- ]2 o2 d# R5 f u
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;\" Z2 F, q! {1 {8 ~5 F4 f
end
9 F& T3 e( P\" {1 Z2 U. V
end$ _; Z! f4 H7 ^3 A9 u$ t6 H( `( ?
if l==0
! C' X/ ^) e: ?' L: D
printf('fail\n');
& g, k/ @& r ]% I6 t\" w
c=[];9 H' h# Z9 m& w6 Q' E5 h- @ O$ l
return;* Q' O$ a9 u9 {
end
& k. P6 Z- `4 T) P# X, B
d=a(k,k);
2 z; F, h9 z/ l5 r
for j=k+1:n0 g! i# ~6 g+ _9 h
a(k,j)=a(k,j)/d;6 v* b: F2 \( P
end
: b& m! n, c+ l
b(k)=b(k)/d;
# C. Q7 y; X: Z5 |; ^+ t
for i=k+1:n3 S\" W: W4 e; u b* G$ \3 [
for j=k+1:n
n& ~5 @5 b1 H& Q1 c/ p
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
) q0 b& @9 X3 `6 l
end$ V/ x) w& {, X5 m5 k7 U, A+ T
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
& i8 B' r: g5 Z& b$ J/ k
end, N) r9 B2 a6 j\" [3 h' u
end/ q; S! D0 i' r: p$ K
d=a(n,n);0 h; i/ W& B/ z, p
if abs(d)+1.0==1.0
- f& ~, @* | l4 o. l\" a
printf('fail\n');/ \+ r- V! o# e$ a1 W/ |$ x
c=[];\" a\" {$ L, V) p- Z
return;
0 E7 ^( f( q4 I6 r8 f: j$ ^/ ?3 U
end
\" t( ^9 Z- l; x
b(n)=b(n)/d;( P! ^# v/ @2 ~* `+ A6 T, Z
for i=n-1:-1:1% w7 F$ E9 @9 }' r- r% }; G) x% B
t=0.0;
$ ?' [+ \7 T S
for j=i+1:n. B8 F\" u: d. u1 O
t=t+a(i,j)*b(j);0 D\" k* B4 F' Z9 A3 C2 f/ L9 l- x2 p
end& p+ I) S4 C% k- p6 C7 k
b(i)=b(i)-t;6 a; j5 o7 y- I1 S9 K* h5 a
end
4 r4 \# T# v4 U' Q0 P8 u8 w
js(n)=n;
5 ^4 b6 r: j5 l J3 a
for k=n:-1:1
( d\" `' l O% }; _! D) R0 g
if js(k)~=k
, p/ |3 Z; Y0 f' W
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;1 K\" l9 Z+ u0 L$ j* F. l
end
5 y, I$ l* {' H# a: m6 x% d) q3 O
end
- H$ {6 ]( w4 k6 Q; c
c=b;
9 s6 Y( i; y\" j/ o0 I+ L% u
return;
# G- d8 A p\" m, Y- B( p
end
- y4 J& m\" ^+ R8 \! @
$ W, L( }! [ \% `2 C8 Y0 q) n
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;: |, M& m* {/ S; E+ I6 i; a( V
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;, V+ o' S5 T O
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
/ G& ?7 q/ t! ^, v- G
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
! {* ?2 ^4 o2 D3 _* t! n# U9 \( z
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];; j3 \* a/ r# ^' v) K' p, x
\" e7 y) c$ b9 _! `* T
tic
% s6 S: e7 B' e5 X7 `
for i=1:10000
9 |6 f4 ?5 S1 I- B* W1 m
c=agaus(a,b,4);( T: ?3 R7 x- J0 j9 ?/ O
end
. p5 z6 z4 L# W9 t& k
c0 v4 c7 c; {6 M
toc
; ], [. Y) B# E
2 k# h. K) ~! a6 Y& a
c =
\" a( V0 C: M7 f$ V5 R
# d# _/ ` g/ j! ^
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813% l L; O) e! X3 q9 R
/ B1 E. t5 j3 g b! p
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];& j. ]/ F0 w* V( k) H1 H
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
& }0 @4 \; @& z# ]1 Q7 ]' q4 I
{3 X5 j7 Q9 u' G% v' [
oo{ js=array(n)},2 x% ~) ?/ z' w6 G$ o$ q [( R+ ~% @
l=1, k=0,
/ i% L9 G4 M$ d! s
while{ k<n-1,4 g\\" v7 J! y/ v0 {
d=0.0, i=k,, X, J- j& N5 z* f8 K\\" r9 N' D7 Z
while{ i<n,' z5 Z# ? x1 p2 M
j=k, while{j<n,
7 Q/ i2 `6 M\\" I0 {/ B8 R1 d# q
t=abs(a[i,j]),
$ C/ A% m3 I: n! k. i; d
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},- Q% e- r' e8 W; h8 T: r5 D
j++$ P! Z9 ? [' y2 A. Z/ I2 r
},0 G! Q+ C9 ~: S, |* S8 b: x* h! u' ]
i++/ u0 `! @1 f0 H' _# k, W
},0 E0 S0 X7 W- y D
which{ d+1.0==1.0, l=0,
9 g4 c% o2 K( O7 P# z
{ if{ (js[k]!=k),* I! o1 v& B- F5 U/ d
i=0, while{i<n,
\\" O+ d: D' P1 I\\" H( Q7 e( A
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
. P3 ^% u$ W a, f/ z8 c2 x2 K
i++# m% g% L0 q: s' `& a4 `, W# o
}
) A0 W3 H9 s$ ~* q\\" T
},' M$ v5 Z1 X7 Y' P
if{ (is!=k),3 u4 a' H/ {6 X\\" E
j=k, while{j<n,; K. h5 ^2 z u1 n3 o! Q. c
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
& K% g; P$ h0 A4 l* C% R$ U* F! I
j++
1 Q8 P: ]3 Y9 x8 N
},& G) C C& B3 q7 _+ b) [
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t; s. k3 O1 ?0 P/ o
}
1 a' M- C7 |% D: R( \ f* k, a
}
' ^, t0 x! O; H2 b
},
N7 I* ?; w) O\\" }
if{ (l==0),
) i8 \2 G& D% f6 r* I$ h
printff("fail\r\n"),
% d7 w/ D8 ?8 V6 b' Z( D: a, F4 q
return(0)
3 x( P1 ]: |- W: {' d4 b( y
},+ ^( o\\" Y4 X2 E2 ]' n8 `
d=a[k,k],$ x; J2 b$ \- T5 ?
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
& s: H& k\\" g0 z, K! R) U/ u M
b[k]=b[k]/d,
\\" i: ~* s; f6 u5 h6 Z- l5 S
i=k+1, while {i<n,4 j& a6 j2 z8 l9 r/ D* `- \- ?8 J1 y5 X
j=k+1, while{j<n,
; C u0 e9 x) d
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],; I5 T6 s4 b' ~
j++8 X) P: X( d2 Q\\" M5 ~
},
2 q Q3 C) W5 m: Y% L4 R
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
; K# \% ^/ |% W3 F1 P
i++
% v+ V0 l$ n5 s9 o( V& v
},
$ y7 l! g9 D' u. i! ~- I8 [
k++
1 U1 G Y\\" h0 m9 Z$ Z3 o
},+ U\\" z0 F5 h' t. l- ^$ f. k
d=a[(n-1),n-1],
8 }% m% G5 w8 ^+ L6 J
if{ abs(d)+1.0==1.0,
0 A+ k$ r# X# z2 X' F/ x
printff("fail\r\n"),
5 u1 j! W& P: n% l& J8 u# U3 z2 V
return(0)
1 i- B* N6 ^2 D: K
},
\\" a/ P% o7 j6 U5 \1 Z2 [
b[n-1]=b[n-1]/d,
. \5 p6 V/ \! f6 Z$ U
i=n-2, while{i>=0,
$ a7 u' ^1 U1 K$ G( Z
t=0.0,! y& U/ ?/ n) G y6 K5 h
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},; J' d! W5 g+ K8 P9 W* E8 F2 t* ~2 l
b[i]=b[i]-t,
! g$ ?8 K\\" p% V
i--
; [. S6 {+ s' _
},
- T5 \6 a9 }$ a( c1 n( o# Y! y2 b\\" E
js[n-1]=n-1,, m( z, B\\" H$ }7 u+ ~) H
k=n-1, while{k>=0,
: @\\" f, B5 T; I. V7 ?/ T
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},( |! n: Q0 f Y0 r. T
k--
},' _/ p) z- B0 ]! m/ [0 ~# `' `
return(1)
: }( g, F4 u% l5 Y8 t# ]
};4 n7 M& t: d, g5 b
# M! |' N9 r8 f2 v. n( j/ q
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
4 o& A0 [3 f. S. s5 h0 p! I8 x& Y
{
/ A$ ]\\" C; T! j9 O3 ]7 U4 K( c
oo{a=arrayinit{2,4,4 :! \8 i' @9 S9 ^& f
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
% `+ y% \+ W9 n7 w7 j
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
\\" d* ~' A: G4 E# ~
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,7 j7 t5 k2 z% n1 j
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
2 y( S3 n$ C3 K
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},, r8 I( V( ?5 S6 L6 [6 K\\" \
aa=array[4,4], bb=array[4]
& U q, \4 ~* K, ~1 x* k
},
\\" Y. {8 S\\" Z* ]' Q5 C- k/ N$ y
t0=clock(),& c& {) h% l% l; W- }$ U2 |
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},. w5 T: s' K) R Q+ O
outm[bb],9 X\\" N9 s( O9 K, N1 Z
[clock()-t0]/1000
- ]+ N# @$ Z. W/ L L. f
};

!using["math","sys"];& j. ]/ F0 w* V( k) H1 H

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
& }0 @4 \; @& z# ]1 Q7 ]' q4 I
{3 X5 j7 Q9 u' G% v' [

oo{ js=array(n)},2 x% ~) ?/ z' w6 G$ o$ q  [( R+ ~% @

l=1, k=0, 
/ i% L9 G4 M$ d! s
    while{ k<n-1,4 g\\" v7 J! y/ v0 {

d=0.0, i=k,, X, J- j& N5 z* f8 K\\" r9 N' D7 Z

while{ i<n,' z5 Z# ?  x1 p2 M

j=k, while{j<n, 
7 Q/ i2 `6 M\\" I0 {/ B8 R1 d# q
              t=abs(a[i,j]), 
$ C/ A% m3 I: n! k. i; d
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},- Q% e- r' e8 W; h8 T: r5 D

j++$ P! Z9 ?  [' y2 A. Z/ I2 r

},0 G! Q+ C9 ~: S, |* S8 b: x* h! u' ]

i++/ u0 `! @1 f0 H' _# k, W

},0 E0 S0 X7 W- y  D

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
9 g4 c% o2 K( O7 P# z
          { if{ (js[k]!=k),* I! o1 v& B- F5 U/ d

i=0, while{i<n, 
\\" O+ d: D' P1 I\\" H( Q7 e( A
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
. P3 ^% u$ W  a, f/ z8 c2 x2 K
                  i++# m% g% L0 q: s' `& a4 `, W# o

} 
) A0 W3 H9 s$ ~* q\\" T
            },' M$ v5 Z1 X7 Y' P

if{ (is!=k),3 u4 a' H/ {6 X\\" E

j=k, while{j<n,; K. h5 ^2 z  u1 n3 o! Q. c

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
& K% g; P$ h0 A4 l* C% R$ U* F! I
                    j++ 
1 Q8 P: ]3 Y9 x8 N
                },& G) C  C& B3 q7 _+ b) [

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t; s. k3 O1 ?0 P/ o

} 
1 a' M- C7 |% D: R( \  f* k, a
          } 
' ^, t0 x! O; H2 b
        }, 
  N7 I* ?; w) O\\" }
        if{ (l==0), 
) i8 \2 G& D% f6 r* I$ h
            printff("fail\r\n"), 
% d7 w/ D8 ?8 V6 b' Z( D: a, F4 q
            return(0) 
3 x( P1 ]: |- W: {' d4 b( y
        },+ ^( o\\" Y4 X2 E2 ]' n8 `

d=a[k,k],$ x; J2 b$ \- T5 ?

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
& s: H& k\\" g0 z, K! R) U/ u  M
        b[k]=b[k]/d, 
\\" i: ~* s; f6 u5 h6 Z- l5 S
        i=k+1, while {i<n,4 j& a6 j2 z8 l9 r/ D* `- \- ?8 J1 y5 X

j=k+1, while{j<n, 
; C  u0 e9 x) d
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],; I5 T6 s4 b' ~

j++8 X) P: X( d2 Q\\" M5 ~

}, 
2 q  Q3 C) W5 m: Y% L4 R
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
; K# \% ^/ |% W3 F1 P
            i++ 
% v+ V0 l$ n5 s9 o( V& v
        }, 
$ y7 l! g9 D' u. i! ~- I8 [
        k++ 
1 U1 G  Y\\" h0 m9 Z$ Z3 o
    },+ U\\" z0 F5 h' t. l- ^$ f. k

d=a[(n-1),n-1], 
8 }% m% G5 w8 ^+ L6 J
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
0 A+ k$ r# X# z2 X' F/ x
        printff("fail\r\n"), 
5 u1 j! W& P: n% l& J8 u# U3 z2 V
        return(0) 
1 i- B* N6 ^2 D: K
    }, 
\\" a/ P% o7 j6 U5 \1 Z2 [
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
. \5 p6 V/ \! f6 Z$ U
    i=n-2, while{i>=0, 
$ a7 u' ^1 U1 K$ G( Z
        t=0.0,! y& U/ ?/ n) G  y6 K5 h

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},; J' d! W5 g+ K8 P9 W* E8 F2 t* ~2 l

b[i]=b[i]-t, 
! g$ ?8 K\\" p% V
        i-- 
; [. S6 {+ s' _
    }, 
- T5 \6 a9 }$ a( c1 n( o# Y! y2 b\\" E
    js[n-1]=n-1,, m( z, B\\" H$ }7 u+ ~) H

k=n-1, while{k>=0, 
: @\\" f, B5 T; I. V7 ?/ T
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},( |! n: Q0 f  Y0 r. T

k-- 
\\" d1 ?6 d3 n4 j5 R2 k: o  O7 i! @8 |7 s0 e
    },' _/ p) z- B0 ]! m/ [0 ~# `' `

return(1) 
: }( g, F4 u% l5 Y8 t# ]
};4 n7 M& t: d, g5 b

# M! |' N9 r8 f2 v. n( j/ q

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
4 o& A0 [3 f. S. s5 h0 p! I8 x& Y
{ 
/ A$ ]\\" C; T! j9 O3 ]7 U4 K( c
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :! \8 i' @9 S9 ^& f

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
% `+ y% \+ W9 n7 w7 j
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
\\" d* ~' A: G4 E# ~
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,7 j7 t5 k2 z% n1 j

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
2 y( S3 n$ C3 K
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},, r8 I( V( ?5 S6 L6 [6 K\\" \

aa=array[4,4], bb=array[4] 
& U  q, \4 ~* K, ~1 x* k
  }, 
\\" Y. {8 S\\" Z* ]' Q5 C- k/ N$ y
  t0=clock(),& c& {) h% l% l; W- }$ U2 |

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},. w5 T: s' K) R  Q+ O

outm[bb],9 X\\" N9 s( O9 K, N1 Z

[clock()-t0]/1000 
- ]+ N# @$ Z. W/ L  L. f
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
\\" L# }# S4 b' ^
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
1 C, e# B9 v( I5 K( D
{
L2 ?/ h( R; `' q0 P: O
oo{ js=array(n)},
/ C6 Z0 o' L0 |\\" r! r$ [) s
l=1, k=0,
. ]- E& m, k4 }5 D
while{ k<n-1,
% `5 w, g6 L, f/ W
d=0.0, i=k,. k3 w; { G! m8 u# i9 d
while{ i<n,) J/ ~; c. `. H\\" L: P8 f
j=k, while{j<n,
3 C- J$ E) b; h+ r; d% e
t=abs(A[a,i,j]),. Y1 m* P2 W6 h3 y6 v! q, q' Y
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
0 Y\\" @1 j; _0 Q1 Y
j++% d! K* s6 V; _) h
},
4 S( Q2 F6 u% u4 r7 \
i++/ [8 n, K6 v4 G+ \' w+ c
},
* C\\" g$ ]; Z4 y7 g4 v- S( v4 X1 o
which{ d+1.0==1.0, l=0,
& ?4 \7 @0 {9 L+ M
{ if{ (A[js,k]!=k),6 @, M( l\\" I \- Y! h\\" g# A
i=0, while{i<n,4 I. n$ x& L8 ?/ a* n
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
! X# w' {( P9 A0 L( K' s
i++, B6 J( k$ D* O8 K* H; B/ u
}2 S0 B6 ^1 @7 }& L N# A
},
# G2 B9 ?: m9 r4 {5 k
if{ (is!=k),
0 y) a; z( V1 r& ^' b
j=k, while{j<n,
+ h8 v+ X- p\\" @0 ~
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,& V6 O: U: i7 W
j++/ ?4 S8 @# G; ~3 p
},
& G: K' N/ ~# i, ?5 N; v1 s
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t! Q! z& Q6 h# e4 W% R
}+ c1 {& s6 Y+ _ c0 G
}* v0 Y4 l4 W7 d\\" r4 l$ k
},
7 e' ^9 c$ y8 A
if{ (l==0),
+ J+ O& ~; e& j) m) S1 Z$ z* ?
printff("fail\r\n"),' l' e0 ]; I: o) t
return(0)& o1 \3 ?0 v; [\\" ]! A* r. \# n% o
},$ x S1 X% W6 D F
d=A[a,k,k],& {8 r# p8 I# u! ]9 k O0 k
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},: _: M# J9 ]: o
A[b,k]=A[b,k]/d,/ C# C( l- ?: R; Z
i=k+1, while {i<n,# [6 p' V0 L6 [ y5 U( \) ~; M
j=k+1, while{j<n,4 d0 j3 m% e4 \1 J
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], k3 `, P7 u! p
j++
7 w8 x# c$ `4 Y) M6 l8 x
},
' h# C! W9 M6 Y/ ~4 I0 ?7 T, P( m
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
* J2 |\\" S$ ~7 `+ d
i++/ J2 q* ]0 I# e+ c
},
) w& w3 q5 h$ ~- q! E
k++
0 |2 a; v' [$ k6 G
},
8 F, g8 M) y& k1 r% W
d=A[a,(n-1),n-1],: b% I& O& y4 ~& A
if{ abs(d)+1.0==1.0,. y8 q0 ]$ A( A7 [$ O3 K8 D# F
printff("fail\r\n"),; k% c* J\\" ^: P1 g7 ` g, F8 `
return(0), k\\" g2 c) {. z) W\\" m& W, x
},- Q N. P2 J* n( r
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
& Z% T7 k* ~3 J3 s9 l0 E# n1 `6 v
i=n-2, while{i>=0,, f G3 ~8 ~( i4 Z3 T# k
t=0.0,' B/ `, o1 F$ M9 X. T& t3 j1 c
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
- J- f$ X& P5 y- z- e0 l
A[b,i]=A[b,i]-t,
; K* }1 e6 C1 s9 N6 N
i--
* ^% M* U8 [) a4 H! b0 b
},: F( l5 Y# z4 s% L+ `7 E
A[js,n-1]=n-1,
0 g. l7 s' h4 {
k=n-1, while{k>=0,
6 I) l: r7 N S! o8 A2 _' l% {5 M. Z
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
0 Q6 |) o* v7 U ], p6 A
k--
6 R* \& P- d3 [: f# z1 W
},
. K8 R' k, W+ z& c% Z
return(1)
& l* D/ V4 i3 `7 ^9 Q: [; I
};
! F: T1 y9 `\\" ~
/ l% m @2 v' Z
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=; U6 x* \9 g& U
{. D6 ]. |! k\\" e
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
$ `1 ?. y3 x* p# F& N5 J
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
& A/ r( X8 z4 [4 M+ h* v
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,% P6 _( R: N/ @5 k3 A8 r$ ^$ b( L
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
' ]\\" G( ?: @6 N\\" l
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
& ?8 K* ?7 ?0 d) j, A
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},0 E6 [8 x1 z' g$ `8 c* d
aa=array[4,4], bb=array[4]
# ?5 s# M$ b: }4 L k$ P
},- ~) c0 R& {. v( a6 g7 ^
t0=clock(), }7 X; ~7 g4 W/ o7 s8 B1 w g
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},3 J+ o- U( Q& `
outm[bb],0 ^% [. R+ ?8 X8 T# x
[clock()-t0]/1000
' F! g\\" h' T5 F\\" _$ g$ l
};

!using["math","sys"]; 
\\" L# }# S4 b' ^
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
1 C, e# B9 v( I5 K( D
{ 
  L2 ?/ h( R; `' q0 P: O
    oo{ js=array(n)}, 
/ C6 Z0 o' L0 |\\" r! r$ [) s
    l=1, k=0, 
. ]- E& m, k4 }5 D
    while{ k<n-1, 
% `5 w, g6 L, f/ W
        d=0.0, i=k,. k3 w; {  G! m8 u# i9 d

while{ i<n,) J/ ~; c. `. H\\" L: P8 f

j=k, while{j<n, 
3 C- J$ E) b; h+ r; d% e
              t=abs(A[a,i,j]),. Y1 m* P2 W6 h3 y6 v! q, q' Y

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
0 Y\\" @1 j; _0 Q1 Y
              j++% d! K* s6 V; _) h

}, 
4 S( Q2 F6 u% u4 r7 \
          i++/ [8 n, K6 v4 G+ \' w+ c

}, 
* C\\" g$ ]; Z4 y7 g4 v- S( v4 X1 o
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
& ?4 \7 @0 {9 L+ M
          { if{ (A[js,k]!=k),6 @, M( l\\" I  \- Y! h\\" g# A

i=0, while{i<n,4 I. n$ x& L8 ?/ a* n

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
! X# w' {( P9 A0 L( K' s
                  i++, B6 J( k$ D* O8 K* H; B/ u

}2 S0 B6 ^1 @7 }& L  N# A

}, 
# G2 B9 ?: m9 r4 {5 k
            if{ (is!=k), 
0 y) a; z( V1 r& ^' b
                j=k, while{j<n, 
+ h8 v+ X- p\\" @0 ~
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,& V6 O: U: i7 W

j++/ ?4 S8 @# G; ~3 p

}, 
& G: K' N/ ~# i, ?5 N; v1 s
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t! Q! z& Q6 h# e4 W% R

}+ c1 {& s6 Y+ _  c0 G

}* v0 Y4 l4 W7 d\\" r4 l$ k

}, 
7 e' ^9 c$ y8 A
        if{ (l==0), 
+ J+ O& ~; e& j) m) S1 Z$ z* ?
            printff("fail\r\n"),' l' e0 ]; I: o) t

return(0)& o1 \3 ?0 v; [\\" ]! A* r. \# n% o

},$ x  S1 X% W6 D  F

d=A[a,k,k],& {8 r# p8 I# u! ]9 k  O0 k

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},: _: M# J9 ]: o

A[b,k]=A[b,k]/d,/ C# C( l- ?: R; Z

i=k+1, while {i<n,# [6 p' V0 L6 [  y5 U( \) ~; M

j=k+1, while{j<n,4 d0 j3 m% e4 \1 J

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],  k3 `, P7 u! p

j++ 
7 w8 x# c$ `4 Y) M6 l8 x
            }, 
' h# C! W9 M6 Y/ ~4 I0 ?7 T, P( m
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
* J2 |\\" S$ ~7 `+ d
            i++/ J2 q* ]0 I# e+ c

}, 
) w& w3 q5 h$ ~- q! E
        k++ 
0 |2 a; v' [$ k6 G
    }, 
8 F, g8 M) y& k1 r% W
    d=A[a,(n-1),n-1],: b% I& O& y4 ~& A

if{ abs(d)+1.0==1.0,. y8 q0 ]$ A( A7 [$ O3 K8 D# F

printff("fail\r\n"),; k% c* J\\" ^: P1 g7 `  g, F8 `

return(0), k\\" g2 c) {. z) W\\" m& W, x

},- Q  N. P2 J* n( r

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
& Z% T7 k* ~3 J3 s9 l0 E# n1 `6 v
    i=n-2, while{i>=0,, f  G3 ~8 ~( i4 Z3 T# k

t=0.0,' B/ `, o1 F$ M9 X. T& t3 j1 c

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
- J- f$ X& P5 y- z- e0 l
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
; K* }1 e6 C1 s9 N6 N
        i-- 
* ^% M* U8 [) a4 H! b0 b
    },: F( l5 Y# z4 s% L+ `7 E

A[js,n-1]=n-1, 
0 g. l7 s' h4 {
    k=n-1, while{k>=0, 
6 I) l: r7 N  S! o8 A2 _' l% {5 M. Z
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
0 Q6 |) o* v7 U  ], p6 A
      k-- 
6 R* \& P- d3 [: f# z1 W
    }, 
. K8 R' k, W+ z& c% Z
    return(1) 
& l* D/ V4 i3 `7 ^9 Q: [; I
}; 
! F: T1 y9 `\\" ~
 
/ l% m  @2 v' Z
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=; U6 x* \9 g& U

{. D6 ]. |! k\\" e

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
$ `1 ?. y3 x* p# F& N5 J
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
& A/ r( X8 z4 [4 M+ h* v
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,% P6 _( R: N/ @5 k3 A8 r$ ^$ b( L

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
' ]\\" G( ?: @6 N\\" l
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
& ?8 K* ?7 ?0 d) j, A
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},0 E6 [8 x1 z' g$ `8 c* d

aa=array[4,4], bb=array[4] 
# ?5 s# M$ b: }4 L  k$ P
  },- ~) c0 R& {. v( a6 g7 ^

t0=clock(),  }7 X; ~7 g4 W/ o7 s8 B1 w  g

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},3 J+ o- U( Q& `

outm[bb],0 ^% [. R+ ?8 X8 T# x

[clock()-t0]/1000 
' F! g\\" h' T5 F\\" _$ g$ l
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h") C+ C+ ~0 g C. I\" d9 C* q' V4 U
#include <stdio.h>
3 \& H7 ]8 b, T% y
#include <stdlib.h>
2 j g( b7 H1 L5 i\" f5 ~: e4 q3 e
#include "time.h"! t! ?1 ?+ s/ v% z
#include "math.h"
/ G, `+ F3 H, Y3 ~# n# F1 b- I
- S% \6 E# B0 p7 D: p1 S2 M
double simp1(double x,double eps);
8 I6 j! B. `: E. V+ h
void fsim2s(double x,double y[]);
* Y: e% v' ], v
double fsim2f(double x,double y);& i8 e ]8 I1 |) b( G: t$ `: D
% [& c+ Y7 H/ C1 f3 F' p8 k
double fsim2(double a,double b,double eps)
# d* F+ ?9 U6 c7 b; [. B# q# K
{. `# L: P( A) q o) E$ S
int n,j;
$ A* ~- I/ U0 J# q r! \( @
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
) d% K- G+ e5 l/ L! a' W& ~ _
' q! A) ?, o4 _ v% j% ]
n=1; h=0.5*(b-a);
( V; k; n. {0 C8 W j( d1 c
d=fabs((b-a)*1.0e-06);' s* o+ D6 ]% z8 Y3 ]5 z- Z0 g
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
2 r/ q C* [+ ^3 k/ l
t1=h*(s1+s2);+ a+ w) V' M( p5 J# }
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
; R A N: {5 r\" K5 a7 K
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))' {% ^! H9 _\" X a+ w
{' {6 `% h4 c- o0 a0 F* u
x=a-h; t2=0.5*t1;
. k2 W0 D: b; p: a% R$ u; |# f8 x
for (j=1;j<=n;j++)
9 @1 T5 e' i! W$ i8 E( X9 ^, u+ D
{
3 W |! E4 W( e2 C+ q
x=x+2.0*h;' x& r9 ?1 F0 p
g=simp1(x,eps);1 J5 X9 b) ]' Y+ {$ i. v$ q
t2=t2+h*g;; l. t0 d: {: A- ?- ?% S3 T
}
4 Y- B/ _, a2 Z( M$ P @* u4 W
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
! N/ L4 u8 D: }. L7 S3 c5 ?
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));% r% ~$ ~ ~6 x5 {) z: A2 a0 R
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;' g6 j: Q1 P( Z Q U1 Q
}* O3 G5 e9 H( M7 u! A, P4 U* J
return(s);( j7 [6 d2 ^; r
} v. ?9 D\" |) ?
8 H$ v& j/ s+ [2 r
double simp1(double x,double eps)\" w( k% s1 V\" L\" c8 E
{
' `5 u- o! _) X5 \- B
int n,i;
$ K! ^6 a+ e8 M
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
3 K! d0 u5 g; E
6 ?# {# N3 Y8 M$ Q& V( w8 x
n=1;
# c; S9 G3 i; z. Q
fsim2s(x,y);2 P( z3 O5 C) Y) b3 }& |* U8 y
h=0.5*(y[1]-y[0]);+ l8 {* d1 B6 A& V0 X7 c
d=fabs(h*2.0e-06); Q' j* @6 Y8 `; B0 f
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
2 D0 @( I. I\" ?\" V- _
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
b( U: S6 o' ?2 V; e
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))# D# F4 n( L: k. o. u( [1 n
{
d9 b\" \& X2 `
yy=y[0]-h;
* Q$ V; @$ n- f) q% P
t2=0.5*t1;
\" p% u, V. _- J8 I9 o
for (i=1;i<=n;i++)\" w& g\" s5 z8 J7 W
{9 R( E' q, j7 ]5 b8 m
yy=yy+2.0*h;
: s; `6 ^, l, I0 D2 [/ z) b' N) e4 [
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
! o+ {& ^8 z; E% L! u\" Q
} b6 f$ k& k3 s5 K. I, E9 T
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
4 d! J5 | D) N) E; @9 v
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
/ b( u* Z% L$ J* N$ ^3 ^' r
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;' y% J. A: `3 Q. u- Z- |
}* |6 c, U1 z! w+ ?5 v
return(g);( K* g0 h: F3 D9 w) X
}
$ \9 L _* ?& s9 n9 \$ m/ F/ L
, \' g$ q\" l+ L O* f) D
void fsim2s(double x,double y[])
% Y: [6 [. \: _1 {( ^4 T( z
{
; A% n& d& j7 V7 \7 x
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
+ ?\" f. O5 ]1 _9 ^4 x4 e
y[1]=-y[0];8 I7 l& G/ y2 P# h+ H
}
3 ~% V- N& o$ D4 |' x# X8 L9 a
/ b U0 ^' @. c$ c0 N3 B2 ?
double fsim2f(double x,double y)# p4 H# N' |# m
{
, ?: N0 D' X6 w, B% ] v\" w% I
return exp(x*x+y*y);
1 ]3 A/ s% M/ l4 o% l( n
}1 X: l5 u: y. N. n! Q$ S$ m
0 b3 Q7 Z) N4 v9 w
int main(int argc, char *argv[])
7 r& a# c5 l4 P. v
{8 `& M F! g7 @# a, p
int i;
$ G! p! U1 e4 _/ o
double a,b,eps,s;+ H2 `( }. S; Z
clock_t tm;
# ^9 e1 y2 {) U; ?
d9 B/ A' ?8 x4 y- Y C* q
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;, I4 H! W1 n2 K# O, C# b
tm=clock();! c\" G# I) y% J6 `3 T
for(i=0;i<100;i++)
) l9 G2 m6 Z& n- U; M
{. C$ c( w# ?3 ]: m5 @/ v: S2 N0 z$ K
s=fsim2(a,b,eps);
; J9 W1 e6 z+ v( @6 a/ N
}# _, X8 u: k5 o Z% J: y0 c
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
* \) [8 T+ E* ^& }, B6 i
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m0 L' D1 {9 m1 Q* Q& R U
function s=fsim2(a,b,eps)7 e W b. V2 ]$ x
n=1; h=0.5*(b-a);* l+ s; r) w9 [: | b9 C4 w
d=abs((b-a)*1.0e-06);9 @1 `0 S\" l/ l: g
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);7 b9 J- w& Q. R3 v% l6 i\" z
t1=h*(s1+s2);( W8 p0 i2 H$ m2 r' b: d
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;5 K- d- D! Z! c
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
, H5 F- E: s6 f# P' n3 x9 G) ^. x
x=a-h; t2=0.5*t1;. r# Y1 f\" u/ k7 @4 A
for j=1:n
1 D, ?+ N7 R& B; Z\" J. D/ a& D) F
x=x+2.0*h;\" H3 z7 l- b/ _' _9 C
g=simp1(x,eps);. i, p% l/ K' n: r
t2=t2+h*g;
# T4 k1 h- V* v2 _
end2 W2 `) Q0 F8 a$ B0 ^; d
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
) c) y' D: _: z R\" `
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));$ ^3 ~' w2 N% J: v0 ^& I
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;9 j\" A/ P n7 b$ |) k1 ~2 d- i/ o
end
' b\" H3 N3 N% l5 d+ ~+ R
end
0 j1 m- s, \) [* T U1 B' U
) o1 [, J4 S4 @, J1 g6 T% f
function g=simp1(x,eps): z1 q) f- {- H6 I
n=1;& g+ a/ n% ^# [( c$ K$ M$ f4 w\" y
[y0,y1]=f2s(x);
K _( G B# E: Q& c8 o+ e
h=0.5*(y1-y0);
; B\" E) Y$ Y$ T8 ?
d=abs(h*2.0e-06);
$ E% e, E! L; W% U\" R: m* s9 d
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));+ b1 q3 i# Q. Y0 _5 l' m9 Q
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
d& L! h2 c8 k
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
6 R) e2 D\" |( E& z9 t/ v
yy=y0-h;8 R3 C0 ?- E; O; X* G# O
t2=0.5*t1;
6 g4 P; p3 B% O0 n
for i=1:n
) L* x. Y9 W! }* p
yy=yy+2.0*h;\" b9 _+ d p3 n. X8 h
t2=t2+h*f2f(x,yy);
- q: J2 f( E5 g* q' x& P
end
$ Z$ O\" L/ u( m
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
6 h$ O; G+ j3 ?3 }
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
% b$ j8 o8 z- e; r- e8 O
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;3 L n$ b0 C. U; Z\" \* {' Q
end7 U8 c0 E) N8 h5 G
end, Z3 m- f6 ~0 Q; {7 Q9 u
' U. S3 k0 i$ _3 q* }
%file f2s.m
9 P0 N\" O& ?2 Q) Z: t4 {( ~4 F
function [y0,y1]=f2s(x) K, e6 x\" \( J( [6 T+ k
y0=-sqrt(1.0-x*x);
1 w, u& W5 O5 H* z, ` t! ?. ~
y1=-y0;- }1 z0 a8 U( K
end
; E/ ^0 r% `/ ]2 L, I
/ \/ }$ x& d1 i: Z
%file f2f.m
2 G3 k. c* f- h3 d) g- X3 `
function c=f2f(x,y)
+ d7 a3 ], X2 g\" C
c=exp(x*x+y*y);7 y! k5 H% u+ d; O
end: y% ]2 h9 b, E0 M) p0 H
% _4 {! M9 k2 r; e# ~
%%%%%%%%%%%%%
! Y/ X- P& V7 ?5 c0 v
- W; t4 y* \\" R3 ~, ?
>> tic
\" W* h1 K5 ] l2 R1 _; B9 p\" n
for i=1:100
5 V3 N0 n, l# q
a=fsim2(0,1,0.0001);# a! o% @8 Z q2 J7 Z9 M
end
1 ~ I0 z3 y8 y P# d- X
a
: h& j. F$ q\" D I0 m& D
toc
! @0 Z; J, y6 s1 N8 s9 }
, t9 m0 i! F [- j! @. s' h2 R
a =% N5 Z) {4 N' p6 b$ `& V, Y7 I
- f% i/ R; e8 H4 @
2.6989, L* ~( e5 `) G6 C7 _& b
% x) \: K* Z7 [9 t
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=# y2 k% g D\" c8 Z8 J, @. B
{
[' U2 u! C7 x! a
y0=-sqrt(1.0-x*x),0 f3 v; }0 l! U
y1=-y0 v' V2 y3 b! f( y3 K/ `; I; M
};\" G+ v4 B2 q: X
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
* c* ?' O6 h. y9 a# x' a
//////////////////: y0 k. w\" X\" B; `& j
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
& I\" m0 }2 y5 B# G7 v/ P4 ]\" O
{
& c1 S: W; [7 R
n=1,
% Z: \4 ]9 w& i. E$ Y
fsim2s(x,&y0,&y1),
S1 F! c4 {) I% \
h=0.5*(y1-y0),
& w6 n' x; m/ y& t1 v5 q. g! }
d=abs(h*2.0e-06),
# F+ u* j/ k9 ?5 @) H
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),; e+ b2 Z+ }9 k- l0 I: \- k
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
: k3 ?& y: G4 N' ^
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
) d$ J! J! S+ f! C7 M6 a2 Y! f
yy=y0-h,( \; N8 n) l% ~- |+ r
t2=0.5*t1,
4 O5 u* J W2 f9 x
i=1, while{i<=n,* C& u8 o# n, Z\" m! S
yy=yy+2.0*h,- J- ?' \3 w\" b6 ] Y4 L- G
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
. B! q. ^& [1 _* N. N, v
i++2 Q$ s$ p6 ^/ G\" T' z
},, X) y) H% t1 W( J3 A2 u1 ^5 j
g=(4.0*t2-t1)/3.0,4 y9 W* Y( ?+ N$ g9 ]9 V
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),9 }8 ?) ^! |$ f$ w: j! E
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h/ X7 }/ W- L: I! B: B1 w: q8 h
},* Y4 [' _\" b* U! b* r! j# R0 [6 C
g
% W |' v6 o* w. N, a. U
};\" ?5 J1 g6 V W9 c* D5 [4 U3 ^* M
! |4 t0 e! O6 k! g
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=- e0 V$ L' ^/ ~, @+ f! W
{* ~/ r# m8 U) ~' k; t% X* z
n=1, h=0.5*(b-a),& e\" r9 a% U A; x1 t8 P2 o
d=abs((b-a)*1.0e-06),
0 T& c I/ M4 Q$ ]
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),$ k; u$ m% n# k- U+ S1 x
t1=h*(s1+s2),* U/ i\" G: x% ^$ O2 c1 C
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
- e! a6 ~) i- I M+ Y( S# \\" U# c
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
4 X N( P7 _( a. g# D5 i9 Y
x=a-h, t2=0.5*t1,9 x# q3 j) K2 o* d( ]
j=1, while{j<=n,
W8 K5 k$ [# v
x=x+2.0*h,5 j: F( ?* L: j/ b
g=simp1(x,eps),
6 Y- c7 \6 a5 e' W% x3 w* w
t2=t2+h*g,7 O4 |/ l* G- g9 [
j++
( q y, {+ W- t; ~: O2 c1 w: u, p8 a
},: ^- V# e\" u. g- j1 f8 g
s=(4.0*t2-t1)/3.0,, g0 w* r3 R; }* G# a
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
( E- v' z, y6 j: H# N
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5+ z, S6 n; I F) y. h V
},
w* c( J\" v# I\" |\" A5 P; C
s7 ?6 r/ B9 w }4 y. H5 A2 {
};
0 R( O) c) z* [; S
: ` ^9 r) F\" z+ h; Y$ c
//////////////////
/ _! w8 B( t& y* b. N+ Y+ | z5 h
& F. W9 M' A8 X7 s
mvar:
& I$ x8 o5 ~2 j+ r0 G# M
t0=sys::clock(),
7 g* N8 n- z* D2 X, a3 R. p( p
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
9 C9 K( y% M; p7 ]: X\" x7 V
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m# C2 W. L6 x5 |- o. u7 z
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
1 B6 B( E* n3 J* l$ [2 J
n=1; h=0.5*(b-a);: _0 _* m\" Z8 p# y% t. ]2 V9 N
d=abs((b-a)*1.0e-06);
. q: f$ }( p# K) [7 O4 Q% q' _
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);, A& n2 |4 y/ p
t1=h*(s1+s2);
5 @; b1 L Q! l2 J7 [
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
0 ^6 R$ K6 R4 X( a9 X3 s) }
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),1 W4 N8 _0 a4 Z7 i$ }4 Z
x=a-h; t2=0.5*t1;) E\" G8 S% `3 C9 J5 P
for j=1:n
8 A1 F+ ^7 q4 W% V0 A
x=x+2.0*h;
, j* [# r i$ v2 E2 |7 F
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);7 h; `, E6 I- m- d- G6 ^/ W6 n
t2=t2+h*g;
8 |- x( o$ x4 L: C5 P! I/ t0 Z
end
$ `' E/ d* f( F5 l9 g7 P
s=(4.0*t2-t1)/3.0;$ T3 k6 k/ O7 S$ O' J! P0 P. ~
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));, Z& W: K9 I Z- h\" L
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;) V- Y& G4 l3 M) F+ f8 A3 B' _/ z
end, V3 @ I! L- g' e* ~, m$ P; ]
end
: A% X. Q; o! P9 A0 X
& b6 H7 j- Z9 f4 d/ a
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)' ]7 j! N. V! K
n=1;8 Z9 P' k& R5 G9 B/ j; K/ b3 ~
[y0,y1]=fsim2s(x);4 g+ u3 E5 J$ M\" R& x6 H
h=0.5*(y1-y0);
1 |4 h( [! }$ p# u\" U
d=abs(h*2.0e-06);
2 `! j# l# ~: L; i, @& j\" `6 ?
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
! O4 k1 x; M9 Y) @\" R
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
: y) a& o1 I& b3 j& N
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
* W& {9 ?* K+ q E; K* I; o5 {
yy=y0-h;
E( K( a+ c2 v. _# k* h
t2=0.5*t1;3 |- S2 t6 R7 e: c) ?. Z
for i=1:n9 `. x( |3 k D. q
yy=yy+2.0*h;2 D7 x2 O' k: @( z8 o$ L2 G6 d
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);, P1 p) ]' d0 L: K; c& x6 F
end
& _7 d; g: x5 N' C4 ]
g=(4.0*t2-t1)/3.0;$ Q; Y5 O- ?) u: ^
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
+ A0 ~# p9 M1 d3 a. P' }
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
$ o/ c0 D0 j1 h$ s2 Y9 j; X
end
) V\" u% g. a4 U2 |- g$ L% }
end$ r6 E2 \5 D; Q/ b
( b+ L) J# `5 O
%file f2s.m5 ` h6 ?8 P% L& c
function [y0,y1]=f2s(x)1 Q\" p T/ s- ? b, n
y0=-sqrt(1.0-x*x);! \. A6 j: l6 u. _\" t
y1=-y0;
( j- {& K5 e* k( p7 _- G\" E0 m
end
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=% F& M# d* _6 W9 z: l' A0 [) n4 l7 p r
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ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,9 I; T9 p0 y$ G$ U/ s6 W
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),\" H' u$ \, n& Q% U. r. q
yy=y0-h, h9 [- d5 C) r% j& w$ Z
t2=0.5*t1,4 d/ H% f9 R1 u6 O# @% W5 R
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yy=yy+2.0*h,, w0 l& N! Q\" b
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),: I; _# Z6 b1 q! Z- V
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},
7 @, K0 Y3 |, B; U: e; i5 I- n& Z
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
! F% M8 d* }9 ]# `0 e) ]
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),; r+ A$ t/ m6 y! s* n! Y
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f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);7 Q3 `+ q# ^; g- b( @\" c2 S M2 u( E
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t0=sys::clock(),
' a3 a* c v4 H0 j0 W* S+ {! b) F3 S
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;8 b3 m: z( J- V$ X# I
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。