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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
/ U\" B2 k0 w7 o$ K7 [# I
#include <stdio.h>4 {1 k8 s0 t; l/ Q( A; B6 K8 f
#include <stdlib.h>* I* u6 k+ w a M
#include "time.h"
4 r2 [4 a* q8 |8 [
#include "math.h"
8 a; N7 K- E7 ?- b3 O
8 |$ E4 ^* F, y& k! w3 u4 L* o: b
int agaus(double *a,double *b,int n)
0 F3 q% U ]: v5 d
{! S b) }1 v* q( s
int *js,l,k,i,j,is,p,q;. Z/ d* a( U- M! x8 l0 w
double d,t;' z, U: h! j+ S0 M8 Q9 m3 b
js=new int[n];- G0 ?& O\" b4 h. {* `; W/ w
l=1;& d; ]$ T% b$ O. @, R; U# g\" q8 _
for (k=0;k<=n-2;k++)' \ @. q% \& y; M
{
% {, }' R1 s1 W0 w6 f+ }
d=0.0;0 l8 X# @6 t, U6 a\" p0 t3 F a
for (i=k;i<=n-1;i++) j6 T( r4 P1 I1 n
{
9 T0 x4 z5 i3 | f4 ?
for (j=k;j<=n-1;j++)
% g4 `( K\" t Z! h: p1 ^
{
/ c6 ~2 M/ V) m
t=fabs(a[i*n+j]);8 G. G- S6 F) p
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}9 S\" m- \8 u1 z$ g2 @
}; Y3 ^, Z/ G\" k% @( K
}
/ b* K) |& l% U* a/ ]' T
if (d+1.0==1.0)
3 R/ i5 V' N- `8 q' D+ M- ?
{4 c! x/ X0 Z4 p! r* h
l=0;\" `6 \! M% w. [0 q* w$ N
}/ ^- f/ I4 t2 [: `; x
else1 m+ E! J5 P+ e a
{
) W( r\" {5 V- {' {
if (js[k]!=k)
5 Y) j: Y3 ]4 H0 L- K ^, @
{1 }# m7 V7 U' Y/ s5 w5 g* t
for (i=0;i<=n-1;i++)
7 z9 @% x) x( f, [$ K9 Q
{9 |2 h! f. P$ G7 U* P) f
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
( T, ~9 V2 h6 c; ^' H/ Y% R; t, w) |
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
) y/ z3 o# u R3 l
}
}% {2 b/ N7 y. `
if (is!=k)& ]3 G. `/ p$ \$ Z4 [
{6 }$ f5 e* W+ C: O! |. y1 O
for (j=k;j<=n-1;j++)
+ \8 K0 n9 k6 B8 ]- p
{\" [8 J' [- z9 ]0 g1 W
p=k*n+j; q=is*n+j;
' F; s' ?7 d6 @9 p; x( h8 O
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
( N9 j9 ?9 w: d1 L( U
}
4 D, Y1 H+ T; I' q* \, R
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
: I2 ]) \% `$ b, g* u
}
6 W& e ^- O' A/ P0 M
}
8 g( w- r$ m: ^' T) q- ?% z$ E4 Y: n
if (l==0)# j- u+ r' K+ U9 w7 o u' d
{/ N0 r6 \2 Z5 {# [
delete[] js; printf("fail\n");- p7 H. M\" n( A7 @6 L* x3 V1 r$ F$ [
return(0);
; s. U& B0 X0 k5 Y8 N
}* U3 I/ |( q* p. g4 O6 i7 c0 o
d=a[k*n+k];
% {( [$ z5 e. R8 c1 R
for (j=k+1;j<=n-1;j++)* z\" E5 b: p9 J1 Z7 b
{
8 m5 m- l\" f* J% S3 r4 ^
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;; v8 U3 }- q0 X C\" T' e6 q- J4 d6 \( o9 s
}* c% j; A# E' q2 n
b[k]=b[k]/d;& ^+ x+ m, r! F& J
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
\" x8 A5 {8 D: U+ L& Y% i0 f
{
+ f: p. w3 a\" G
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
4 v/ c2 Q# m ` s! b
{ c$ X; x5 r( ^5 z9 O8 C
p=i*n+j;
$ g% j2 {3 ~0 r
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
B- |/ o: o( F. z
}
' P/ K; G3 i; M+ l A
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
/ N# } k2 M- c9 m
}! X\" m$ g) m4 ~: R( x/ d7 \8 W) {
}$ x& e0 h1 T- y! w; q
d=a[(n-1)*n+n-1];
3 D9 I) W9 n6 m6 l! z' q- V# @
if (fabs(d)+1.0==1.0)$ H4 B; f# J1 ]# o; V0 Q$ W Q8 x
{3 X& c( O; Z! v* Z
delete[] js; printf("fail\n");9 A- U* S% r2 ]* f' j
return(0);
% c% ^+ o+ c: b. m1 \
}
& L1 t& r2 E. O( \6 J\" b6 f; x
b[n-1]=b[n-1]/d;3 z+ ^* A4 s, j* I, ?
for (i=n-2;i>=0;i--)2 j8 n) i8 ?( A9 S4 j9 Y* ^
{0 b1 e6 s/ p: O- E
t=0.0;4 m. A. g4 L' P7 c0 L/ B
for (j=i+1;j<=n-1;j++)( G- [: A) T, ~% l# M) m% e8 J
{
4 O( z1 a0 [# |7 K1 W ]
t=t+a[i*n+j]*b[j];& \% c6 M5 j. H) m
}: u, s$ B1 }& h8 w/ H+ h1 ]
b[i]=b[i]-t;) h- B* H: v/ G\" Y! N8 r* {! }. u\" s
}) w9 A$ ^# Q* O U( `2 ]
js[n-1]=n-1;
( S& ^9 c8 |% d$ y$ t$ V! [\" I$ a
for (k=n-1;k>=0;k--)7 j* p6 x2 k- [+ \7 W! T) f
{. n! f! Z$ W- i2 J/ p
if (js[k]!=k)
4 U$ h. v! \- p1 S0 x8 Y7 g
{
6 u) X/ K$ G2 o+ ^/ `& c ~' Q
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;/ t4 y\" }1 x: W& u6 c
}0 d* Q, n\" s5 c9 }2 R# y
}
; G' O! [2 Y* s3 q
delete[] js;
5 B0 p, i1 f1 b0 g# E K
return(1);
$ V4 `6 Z8 Q; e- `2 t
}. W5 e. ~& A j4 l9 t
+ P0 K0 Q! A- r% ^\" w4 \( H
4 B. b w4 f; \
int main(int argc, char *argv[])7 T l3 \5 {: v3 S% Q0 N8 B' S
{
8 n( V\" i0 m! O( v; A. `, c5 Q* g
int i,j,k;# H& p5 Q: S' W) Q) a+ o
double a[4][4]=) o) E0 H4 A' P
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
; b* b$ {. g6 V: Q. {- y/ D
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},/ t3 v2 N; r2 \, f
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},- P6 w/ M7 e( o: q$ |
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
) f3 x. s8 J# ^& Q
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};. q \7 ^3 O: y8 }* h
double aa[4][4],bb[4];
( l% ~+ T e4 v* [
clock_t tm;
2 G3 t V$ W1 Y& e/ K- G
& A+ D- _2 L% b: P8 {
tm=clock();
% u9 D0 x R$ \8 n1 b
for(i=0;i<10000;i++)
* V\" \+ Y& G% S$ S; a6 G, [
{
3 Q5 c: V) Z8 }
for(j=0;j<4;j++)5 H) {+ M% G! y
{
4 K2 m1 c9 W1 u8 d; _* c( y
for(k=0;k<4;k++)
u/ v* x6 |' C- x9 C0 O% s5 S
{
2 a% S- ], Z% e% I
aa[j][k]=a[j][k];. U! z) s2 f: n5 s9 [) e\" L7 |
}
( g; L: Y\" \- ~ k) _2 I8 V h
}6 g% x\" {) K* R0 R
for(j=0;j<4;j++)0 f' k4 C9 y+ z1 o) f
{
\" }2 T3 w4 U2 h2 ^, H z
bb[j]=b[j];
& n$ p. B$ X- i; Y\" `; e0 X+ T
}
& c/ ~: t- B2 v6 H7 \
agaus((double *)aa,bb,4);5 t\" A! |( Z\" t! i( L3 ]7 [9 M
}: D0 x! D, O* _\" J# Y V
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
?: Q- \$ ~1 I
& G) k* w, c+ F r, f# N
for (i=0;i<=3;i++)
4 {\" f+ Q7 F! n) G+ e7 k
{3 s3 B8 ]0 h# G v( J
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
' N* I( G* x8 D0 h
}0 A6 H2 P) e/ r! B! t7 t
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m1 U& ?! q4 ~# ^; G
function c=agaus(a,b,n); I) t8 D. }/ L4 Q/ ?
js=linspace(0,0,n);* z J: G2 E) ]( P# l! a0 N+ @* `
l=1;
, D+ J, E! x1 L8 a( P. Q
for k=1:n-1
6 B, I! F4 a8 y7 s\" X E, a
d=0.0;# R! {4 d7 c+ G; I2 u
for i=k:n
; U& V3 d- P) F( l
for j=k:n$ {4 w4 x* s; r3 I& v
t=abs(a(i,j));
) @1 v0 i, r/ m$ a' S
if (t>d)
1 N0 }\" J) C+ [; h' b0 \
d=t; js(k)=j; is=i;
/ J4 p9 { \# w4 N) P* V# r) W
end
9 L/ z8 u, u) c& H$ J
end
3 ^$ z/ E6 @0 f8 W& K9 n# n
end2 m% U\" p( u, v$ Q% ~
if d+1.0==1.0
4 f, T$ G7 w6 x
l=0;
8 e% u9 Q. \: z0 H& K- @
else O7 |) A7 C4 w7 Y
if js(k)~=k+ ~9 \8 o5 B8 m
for i=1:n
; J2 u& m# ]6 a, h7 f2 v, D5 [
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;: a! I\" _* |4 i4 J
end9 }! z8 `; n2 z! z3 A1 d
end
9 O ^( u$ m0 P. X6 A
if is~=k
4 c\" H1 t. d$ x1 C$ ]
for j=k:n$ J, v5 ?0 x/ K: L
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
* L3 W$ ?0 \0 M\" _' h+ F$ Z
end
# q2 E6 N0 H! m
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
! t- _& f: }: N\" h5 F6 r& ?$ B6 M% F
end ~& V/ d( w0 K, D\" \/ e0 F
end' ]) f* H/ E( U( y+ Y2 g/ k$ p
if l==0
; s/ f. v7 Q* N, w3 U4 s4 o
printf('fail\n');
% V\" R\" \2 o2 \/ `: e% j
c=[];
# h H- Q# u1 {. H( b
return;8 j/ n$ x0 I5 N( q- a5 U# r: }; h: A
end7 u% c: @) c& B7 a6 k! g) F
d=a(k,k); K/ F6 O6 i- M5 \
for j=k+1:n
i6 U {1 `9 O% i, ~% l+ z$ ?0 D
a(k,j)=a(k,j)/d;1 f( k4 M7 v0 _! p8 ^! ^
end
9 X6 C P2 \8 a
b(k)=b(k)/d;
+ C: \) s5 |! Z
for i=k+1:n
* T! W; v! @( z
for j=k+1:n
1 ]\" E1 n5 F: i1 R0 z$ e. N! R
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
7 B, x0 R3 V2 c$ L2 x' F2 {
end$ ~( J! k1 f$ j0 r3 q. d
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);# O' `( W+ y4 i, o\" M# {/ B1 t; k
end8 A8 ] \( F W
end0 m2 r. ~# Q. a5 P7 o
d=a(n,n);* o1 v6 }& O6 }. ? f9 D
if abs(d)+1.0==1.0
1 d* A, S) O+ e/ y/ `; Q
printf('fail\n');6 y% F/ d0 k2 l' K- B) J- I5 W
c=[];
9 i6 \+ ]2 f( w
return;( Y: ]* y& k9 I- j
end
* Y# J; j# M& e6 }1 j
b(n)=b(n)/d;\" i# e8 [8 K+ _/ [* \
for i=n-1:-1:11 Z/ B+ q7 \( z
t=0.0;
2 v# u3 a$ o, l6 m2 A
for j=i+1:n
! d/ J! d1 \3 ~) x: g
t=t+a(i,j)*b(j);
% ?# |) L' F3 S! X
end( ]9 r! M6 S$ X$ L9 K6 m- Z
b(i)=b(i)-t;4 y$ r a2 n H$ J
end- X4 \4 t5 c: t& y3 ^/ {\" q
js(n)=n;
& H\" {5 _2 m) x& u/ i$ N1 w
for k=n:-1:1
\" w% f- t; [5 n; g3 Z+ O7 C4 l! p
if js(k)~=k
( Q1 \% n\" I2 n w6 E4 A( G
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
# Z% G9 _+ F: G# Z- k
end
0 d& n/ j! \/ e! ?
end
5 o1 D r) O. ~* \, \( H
c=b;
4 h: D8 I7 C* y6 F
return;
0 R1 O# x' X& U j; c( Y* W
end7 I7 z$ e* }+ y4 i, y: V. p/ e x
3 D) J\" H6 w- Y6 `1 |) @4 `
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
# A, Z; V- M1 d- f* t [7 J4 c
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
, O1 e! O3 [, Z8 x9 j
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
( C( ~' p4 E( d9 c! S
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
/ S, A I0 \( ~7 u
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];. _\" F( |% Q5 J: F3 A' u
# w# k# y0 H, d3 F* m5 i
tic
! P\" S7 k8 R! @' i& e! F
for i=1:10000/ `* i+ J8 c6 ?\" U$ ?! v
c=agaus(a,b,4);
8 Q- u0 Y2 d3 c( y
end5 A$ ?# B3 i' w
c7 b, w5 [/ g/ T, Q\" N
toc
9 L* B- y* F9 y( g
/ l! e, P+ T$ b6 w6 N6 e7 U0 N
c =; n I# R& w9 |' C
; D4 E) ]' E, W, x7 H
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
! s5 B\" q' W% u/ m0 S* K9 i
\" A7 \7 {* h3 w6 ] `+ J
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];! c# L) A, W3 s5 \& ]$ M6 v( O
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: u; u- ?1 S q4 w
{0 f% G2 y, C. Q& C; z% v' q
oo{ js=array(n)},
' T T+ ~1 P9 X( i4 d
l=1, k=0,
5 j. q( E4 [* B
while{ k<n-1,% h( Q2 c$ M) h: y4 m% |
d=0.0, i=k,
* l- _4 C- ^% q6 @0 d2 ~
while{ i<n,
% i\\" }: M3 X; k5 Q- Y$ Z/ s
j=k, while{j<n,9 v6 E i\\" {5 x5 ~# R9 U. V9 j; I
t=abs(a[i,j]),+ }( N4 v- g, n9 s, ]1 G6 o
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},' ?9 n9 j1 z' ~) x
j++. c. n, Z1 B* I
},
) P# |0 i, n# G' G3 c9 o
i++% l! L; K1 d4 Z S5 f
},\\" E: u) Y' Y/ K Q
which{ d+1.0==1.0, l=0,. u5 D7 B6 m) g% _7 ^- h
{ if{ (js[k]!=k),/ |$ V2 I9 z8 J) a9 j$ G
i=0, while{i<n,
5 f; ~+ a( [1 f1 T
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,8 c. i5 {* p. U4 x6 x9 q$ s
i++
3 r L% w( S\\" y3 a( E
}$ f' r) O( l$ L
},9 @9 E* N+ ?\\" i3 \* v# \5 }\\" F
if{ (is!=k),
, y) T( C$ ]/ t# O0 I/ P
j=k, while{j<n,
6 D, ^! }! u' l% {
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,9 a9 J. ~/ | u1 G2 k. {
j++
4 k$ H) W) Y, k/ w+ l$ n, L5 J
},( Q% z- O3 l1 J1 J1 z `
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
6 A& P. ]) i& R, k
}\\" `5 ~9 Q1 f ]3 `) n0 }
}
0 N% o9 p! b& [5 U
},' S8 V, W! g4 ]$ B
if{ (l==0),4 R/ d) S& J! v- v5 O( T6 Y
printff("fail\r\n"),
. r5 v& M: B# W' j& e! w* b
return(0)
& a' `9 l( }5 e: w$ f! n2 J1 d9 C
},. S; s8 B- Z! ^3 u
d=a[k,k],
. Z2 Z2 P! U' z
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},, o5 _2 i8 z, A& g\\" v$ F\\" |
b[k]=b[k]/d,
5 O1 o/ J. k+ g4 l: |$ Y! b
i=k+1, while {i<n,0 h3 A, g3 p8 n: e
j=k+1, while{j<n,
% G\\" }8 F5 }- d. a, ?
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
- E' r+ F7 o3 W/ a; A
j++! f. z! `( G$ q! p8 m: t. m) I
},
9 y) {6 \: l5 y, m1 \
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
# m( _0 X7 N7 c; Y5 t7 i
i++3 N' V6 z. u& `8 Q
},3 M( {5 p\\" A s) a( ]6 D! T
k++5 H% v3 L\\" S4 q; g. a R6 h5 o0 A
},' ?& A9 I5 L8 X* {$ W
d=a[(n-1),n-1],+ j2 v& e$ K4 ^- _
if{ abs(d)+1.0==1.0,
! ^. }/ m\\" j: }
printff("fail\r\n"),
4 u o' G- ^ y m x+ F
return(0)' Z8 l# l8 @8 ^
},
% f& A$ R f- ~, _2 B1 H' ^/ U
b[n-1]=b[n-1]/d,
$ h* u3 ` L6 |8 M/ E* w
i=n-2, while{i>=0,7 R+ F% a; m( ^ I
t=0.0,6 m) [4 `, ?0 _\\" M: S7 _8 l, y
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
2 n( D3 K& H\\" W8 j3 o# {6 q
b[i]=b[i]-t,& U/ w8 |# ?0 L+ _: O\\" F4 i6 V- k
i--
},0 k. N\\" _5 T1 `0 p
js[n-1]=n-1,* d5 L* x: Q9 J7 _
k=n-1, while{k>=0,
( ?& y' l: Y4 R
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
5 \5 G+ Q# o$ F
k--/ B; E3 I8 y/ R( m% L* A
}, `/ \) r# X6 L8 s x7 K6 ], [
return(1)0 Y$ `1 u( E) a4 w% v7 `+ F H ~
};( j! _: |0 B) u6 f+ j/ f$ e% V$ L
, o, F$ x: x0 E# o% d
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=- }9 L( T5 X0 _, s1 o6 u
{
3 Y# P' E7 ]\\" w4 t& j% b$ Y
oo{a=arrayinit{2,4,4 :# E5 A p$ o- L2 x\\" N- R
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,. T& D: {! I7 Q, Z
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
, I2 ]2 K: y% {5 F- K/ x\\" @1 ?
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
. |. o2 `( y' ?0 P/ s3 G6 s' T, r
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, h1 b6 t9 G- [, B9 E
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
' U* q% s, u\\" V2 V/ h3 U, }& l) P
aa=array[4,4], bb=array[4]* x T: s) b2 z& F6 I
},
4 K0 x! y) }9 S4 c
t0=clock(),6 \5 Q# q$ G; G* @- t3 F$ R
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
7 w6 G) s% v- U+ B, ^/ G) m
outm[bb],! V s8 C( l9 V* ~
[clock()-t0]/1000
( I/ a, X5 n% e5 C+ G
};

!using["math","sys"];! c# L) A, W3 s5 \& ]$ M6 v( O

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: u; u- ?1 S  q4 w

{0 f% G2 y, C. Q& C; z% v' q

oo{ js=array(n)}, 
' T  T+ ~1 P9 X( i4 d
    l=1, k=0, 
5 j. q( E4 [* B
    while{ k<n-1,% h( Q2 c$ M) h: y4 m% |

d=0.0, i=k, 
* l- _4 C- ^% q6 @0 d2 ~
        while{ i<n, 
% i\\" }: M3 X; k5 Q- Y$ Z/ s
          j=k, while{j<n,9 v6 E  i\\" {5 x5 ~# R9 U. V9 j; I

t=abs(a[i,j]),+ }( N4 v- g, n9 s, ]1 G6 o

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},' ?9 n9 j1 z' ~) x

j++. c. n, Z1 B* I

}, 
) P# |0 i, n# G' G3 c9 o
          i++% l! L; K1 d4 Z  S5 f

},\\" E: u) Y' Y/ K  Q

which{ d+1.0==1.0, l=0,. u5 D7 B6 m) g% _7 ^- h

{ if{ (js[k]!=k),/ |$ V2 I9 z8 J) a9 j$ G

i=0, while{i<n, 
5 f; ~+ a( [1 f1 T
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,8 c. i5 {* p. U4 x6 x9 q$ s

i++ 
3 r  L% w( S\\" y3 a( E
                }$ f' r) O( l$ L

},9 @9 E* N+ ?\\" i3 \* v# \5 }\\" F

if{ (is!=k), 
, y) T( C$ ]/ t# O0 I/ P
                j=k, while{j<n, 
6 D, ^! }! u' l% {
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,9 a9 J. ~/ |  u1 G2 k. {

j++ 
4 k$ H) W) Y, k/ w+ l$ n, L5 J
                },( Q% z- O3 l1 J1 J1 z  `

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
6 A& P. ]) i& R, k
            }\\" `5 ~9 Q1 f  ]3 `) n0 }

} 
0 N% o9 p! b& [5 U
        },' S8 V, W! g4 ]$ B

if{ (l==0),4 R/ d) S& J! v- v5 O( T6 Y

printff("fail\r\n"), 
. r5 v& M: B# W' j& e! w* b
            return(0) 
& a' `9 l( }5 e: w$ f! n2 J1 d9 C
        },. S; s8 B- Z! ^3 u

d=a[k,k], 
. Z2 Z2 P! U' z
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},, o5 _2 i8 z, A& g\\" v$ F\\" |

b[k]=b[k]/d, 
5 O1 o/ J. k+ g4 l: |$ Y! b
        i=k+1, while {i<n,0 h3 A, g3 p8 n: e

j=k+1, while{j<n, 
% G\\" }8 F5 }- d. a, ?
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
- E' r+ F7 o3 W/ a; A
                j++! f. z! `( G$ q! p8 m: t. m) I

}, 
9 y) {6 \: l5 y, m1 \
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
# m( _0 X7 N7 c; Y5 t7 i
            i++3 N' V6 z. u& `8 Q

},3 M( {5 p\\" A  s) a( ]6 D! T

k++5 H% v3 L\\" S4 q; g. a  R6 h5 o0 A

},' ?& A9 I5 L8 X* {$ W

d=a[(n-1),n-1],+ j2 v& e$ K4 ^- _

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
! ^. }/ m\\" j: }
        printff("fail\r\n"), 
4 u  o' G- ^  y  m  x+ F
        return(0)' Z8 l# l8 @8 ^

}, 
% f& A$ R  f- ~, _2 B1 H' ^/ U
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
$ h* u3 `  L6 |8 M/ E* w
    i=n-2, while{i>=0,7 R+ F% a; m( ^  I

t=0.0,6 m) [4 `, ?0 _\\" M: S7 _8 l, y

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
2 n( D3 K& H\\" W8 j3 o# {6 q
        b[i]=b[i]-t,& U/ w8 |# ?0 L+ _: O\\" F4 i6 V- k

i-- 
7 z1 d* `- @) G. G2 s% _! r+ r\\" c9 t9 f/ e
    },0 k. N\\" _5 T1 `0 p

js[n-1]=n-1,* d5 L* x: Q9 J7 _

k=n-1, while{k>=0, 
( ?& y' l: Y4 R
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
5 \5 G+ Q# o$ F
      k--/ B; E3 I8 y/ R( m% L* A

},  `/ \) r# X6 L8 s  x7 K6 ], [

return(1)0 Y$ `1 u( E) a4 w% v7 `+ F  H  ~

};( j! _: |0 B) u6 f+ j/ f$ e% V$ L

, o, F$ x: x0 E# o% d

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{ 
3 Y# P' E7 ]\\" w4 t& j% b$ Y
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :# E5 A  p$ o- L2 x\\" N- R

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,. T& D: {! I7 Q, Z

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
, I2 ]2 K: y% {5 F- K/ x\\" @1 ?
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
. |. o2 `( y' ?0 P/ s3 G6 s' T, r
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},  h1 b6 t9 G- [, B9 E

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
' U* q% s, u\\" V2 V/ h3 U, }& l) P
     aa=array[4,4], bb=array[4]* x  T: s) b2 z& F6 I

}, 
4 K0 x! y) }9 S4 c
  t0=clock(),6 \5 Q# q$ G; G* @- t3 F$ R

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
7 w6 G) s% v- U+ B, ^/ G) m
  outm[bb],! V  s8 C( l9 V* ~

[clock()-t0]/1000 
( I/ a, X5 n% e5 C+ G
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];1 T8 k. }% v3 ~# \& R
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
' F4 O7 }) h+ {* G. y1 I
{
. }- w; ^* h$ Y2 w
oo{ js=array(n)},
6 c% L\\" R1 A% A, O3 X\\" F
l=1, k=0,0 h I) ]& [4 `3 m: z
while{ k<n-1,% r& h- D$ I/ A4 S: Y
d=0.0, i=k,6 i2 {2 _; U( I2 b7 K! H8 `
while{ i<n,4 y; N* M1 @1 q4 ^+ y# \2 U) \
j=k, while{j<n,
$ p3 p, U9 w\\" T% C/ s5 h$ B7 l
t=abs(A[a,i,j]),
* F1 O9 ]3 j8 R% ^
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},* L7 J, p7 y0 g' o
j++
\\" O7 `$ n! h6 W1 f
},
6 L& E* b1 ^7 a, r( D2 B3 t+ A$ e
i++
$ [( \! W! v. h7 h* `
},
% s' }4 P% [( R/ F8 b# r
which{ d+1.0==1.0, l=0,# a* r0 `0 j8 k5 @2 r
{ if{ (A[js,k]!=k),0 z\\" w+ R% |6 h* K
i=0, while{i<n,
/ W2 |( {+ K+ m- X; t
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,$ W, x9 B\\" `0 N: E
i++
7 A5 H. t7 J$ z3 p: ^8 \; ~6 r6 C
}
4 G( d) ^5 e6 u5 v0 @
},/ w L8 W5 L, M- h: T: Z& G
if{ (is!=k),
7 |& N$ r3 @3 ^5 j! r9 W
j=k, while{j<n,
# {9 {0 ~. X2 Z) }+ ~( o9 U
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,1 O* P. X! S/ x# f! c$ [
j++
1 p4 w7 f- v. K
},
# E% w: m: |' e5 P( g
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t c6 s3 Z! e. V) w9 Q
}7 D' A1 }! e d1 O J% ~
}7 W/ \; W1 t7 D\\" w5 I w
},! ?. [+ ]/ D! X6 w, O( Q
if{ (l==0),
; I' u9 g! j( ~\\" h6 K0 Z: x. `
printff("fail\r\n"),
) @9 |0 _$ J9 g% N\\" E3 K
return(0)
; s( }, h. r/ I1 e, k2 J
},0 W/ y0 b% d: c7 b+ X0 `
d=A[a,k,k],, h8 v; k, A: ~+ u$ ^
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},- y3 M K. P* z( ]1 v\\" x0 n
A[b,k]=A[b,k]/d,( Z6 Y7 I+ c; w1 U! N
i=k+1, while {i<n,
0 L9 r3 N\\" F9 ~9 F. F& r( E
j=k+1, while{j<n,' [% Y. [2 h& N( o3 b3 N7 }
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
4 Q+ p1 k8 u* x/ y' {$ j4 u
j++
s8 L3 o f# j( Y8 p: O: w
},7 Q' s( s( `+ a' x! ~% O3 g
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],0 Y7 U' h7 V7 J& U! r
i++
9 W0 {1 i+ V$ ~! W4 S
},
\\" x& ~4 \% T; P& O# O+ |1 b
k++
) t% ?( W# P$ ^ X& I' f
},7 P/ X8 S& ^. O- f! `$ w' [! A\\" d
d=A[a,(n-1),n-1],5 I5 `! M) U4 @\\" Q+ b8 P
if{ abs(d)+1.0==1.0,7 i9 p/ {1 J$ m1 d8 r* b( b; b\\" C
printff("fail\r\n"),
+ k2 H+ r/ I5 S: q4 G
return(0)
* }7 v# x/ `% s* K( v0 m9 f\\" a7 c
},
, o* U( N6 K6 l+ Q* K% |6 {) d
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,5 Z' F( N9 d8 z T% Q) \0 A
i=n-2, while{i>=0,' Q9 m1 N; T. A; T a
t=0.0,9 m. B\\" e, G5 ^+ @9 _
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
& ?9 G- r: M' _# F& r
A[b,i]=A[b,i]-t,. f$ Q; j& T4 o
i--! W! c' \) G! F: I/ |- H5 g, f! Q
},4 U o& ?8 a* }1 ]* M5 j5 ^- U4 ~- `
A[js,n-1]=n-1,
/ _0 ~& ^) D1 ?* k\\" S
k=n-1, while{k>=0,
! K# i2 l/ _\\" F# D/ O# D
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
\\" R+ P+ X) }0 J
k--. O% c# f8 ` B% ]
},
7 [: b0 B0 I! x% m& \
return(1)
! S# _0 j u: M5 b& S
};
( t) m0 r: q2 @1 F! s, O/ c
- d+ Y, m: O$ [' n$ [5 t5 J
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
7 c l# w/ M3 Q, J& ^5 n: n
{
W8 h\\" K5 Q6 i6 j s! K: N
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
7 P [. b! n+ F: Z3 A/ k
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
; M2 M# m, ]- |; f) z4 j1 r
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
. N& W6 a C2 O! g* y- Q
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,6 S' ]* d) A& y. j
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},4 O4 G3 K5 h: S
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
, D! M) ~, Q5 ?1 R
aa=array[4,4], bb=array[4]
1 Q) N4 K2 d\\" m* a2 A$ v+ S p
},
, R+ p/ D3 {# e, d* G; t: O4 E
t0=clock(),
\\" m7 _! d! [% W$ [; p' u, i
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
- H2 G' n8 Y, @; [! f! _
outm[bb],2 i; ~* i. n# w3 A
[clock()-t0]/1000
8 U0 d! l& \; ]3 j
};

!using["math","sys"];1 T8 k. }% v3 ~# \& R

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
' F4 O7 }) h+ {* G. y1 I
{ 
. }- w; ^* h$ Y2 w
    oo{ js=array(n)}, 
6 c% L\\" R1 A% A, O3 X\\" F
    l=1, k=0,0 h  I) ]& [4 `3 m: z

while{ k<n-1,% r& h- D$ I/ A4 S: Y

d=0.0, i=k,6 i2 {2 _; U( I2 b7 K! H8 `

while{ i<n,4 y; N* M1 @1 q4 ^+ y# \2 U) \

j=k, while{j<n, 
$ p3 p, U9 w\\" T% C/ s5 h$ B7 l
              t=abs(A[a,i,j]), 
* F1 O9 ]3 j8 R% ^
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},* L7 J, p7 y0 g' o

j++ 
\\" O7 `$ n! h6 W1 f
          }, 
6 L& E* b1 ^7 a, r( D2 B3 t+ A$ e
          i++ 
$ [( \! W! v. h7 h* `
        }, 
% s' }4 P% [( R/ F8 b# r
        which{ d+1.0==1.0, l=0,# a* r0 `0 j8 k5 @2 r

{ if{ (A[js,k]!=k),0 z\\" w+ R% |6 h* K

i=0, while{i<n, 
/ W2 |( {+ K+ m- X; t
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,$ W, x9 B\\" `0 N: E

i++ 
7 A5 H. t7 J$ z3 p: ^8 \; ~6 r6 C
                } 
4 G( d) ^5 e6 u5 v0 @
            },/ w  L8 W5 L, M- h: T: Z& G

if{ (is!=k), 
7 |& N$ r3 @3 ^5 j! r9 W
                j=k, while{j<n, 
# {9 {0 ~. X2 Z) }+ ~( o9 U
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,1 O* P. X! S/ x# f! c$ [

j++ 
1 p4 w7 f- v. K
                }, 
# E% w: m: |' e5 P( g
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t  c6 s3 Z! e. V) w9 Q

}7 D' A1 }! e  d1 O  J% ~

}7 W/ \; W1 t7 D\\" w5 I  w

},! ?. [+ ]/ D! X6 w, O( Q

if{ (l==0), 
; I' u9 g! j( ~\\" h6 K0 Z: x. `
            printff("fail\r\n"), 
) @9 |0 _$ J9 g% N\\" E3 K
            return(0) 
; s( }, h. r/ I1 e, k2 J
        },0 W/ y0 b% d: c7 b+ X0 `

d=A[a,k,k],, h8 v; k, A: ~+ u$ ^

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},- y3 M  K. P* z( ]1 v\\" x0 n

A[b,k]=A[b,k]/d,( Z6 Y7 I+ c; w1 U! N

i=k+1, while {i<n, 
0 L9 r3 N\\" F9 ~9 F. F& r( E
            j=k+1, while{j<n,' [% Y. [2 h& N( o3 b3 N7 }

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
4 Q+ p1 k8 u* x/ y' {$ j4 u
                j++ 
  s8 L3 o  f# j( Y8 p: O: w
            },7 Q' s( s( `+ a' x! ~% O3 g

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],0 Y7 U' h7 V7 J& U! r

i++ 
9 W0 {1 i+ V$ ~! W4 S
        }, 
\\" x& ~4 \% T; P& O# O+ |1 b
        k++ 
) t% ?( W# P$ ^  X& I' f
    },7 P/ X8 S& ^. O- f! `$ w' [! A\\" d

d=A[a,(n-1),n-1],5 I5 `! M) U4 @\\" Q+ b8 P

if{ abs(d)+1.0==1.0,7 i9 p/ {1 J$ m1 d8 r* b( b; b\\" C

printff("fail\r\n"), 
+ k2 H+ r/ I5 S: q4 G
        return(0) 
* }7 v# x/ `% s* K( v0 m9 f\\" a7 c
    }, 
, o* U( N6 K6 l+ Q* K% |6 {) d
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,5 Z' F( N9 d8 z  T% Q) \0 A

i=n-2, while{i>=0,' Q9 m1 N; T. A; T  a

t=0.0,9 m. B\\" e, G5 ^+ @9 _

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
& ?9 G- r: M' _# F& r
        A[b,i]=A[b,i]-t,. f$ Q; j& T4 o

i--! W! c' \) G! F: I/ |- H5 g, f! Q

},4 U  o& ?8 a* }1 ]* M5 j5 ^- U4 ~- `

A[js,n-1]=n-1, 
/ _0 ~& ^) D1 ?* k\\" S
    k=n-1, while{k>=0, 
! K# i2 l/ _\\" F# D/ O# D
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
\\" R+ P+ X) }0 J
      k--. O% c# f8 `  B% ]

}, 
7 [: b0 B0 I! x% m& \
    return(1) 
! S# _0 j  u: M5 b& S
}; 
( t) m0 r: q2 @1 F! s, O/ c
 
- d+ Y, m: O$ [' n$ [5 t5 J
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
7 c  l# w/ M3 Q, J& ^5 n: n
{ 
  W8 h\\" K5 Q6 i6 j  s! K: N
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
7 P  [. b! n+ F: Z3 A/ k
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
; M2 M# m, ]- |; f) z4 j1 r
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
. N& W6 a  C2 O! g* y- Q
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,6 S' ]* d) A& y. j

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},4 O4 G3 K5 h: S

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
, D! M) ~, Q5 ?1 R
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
1 Q) N4 K2 d\\" m* a2 A$ v+ S  p
  }, 
, R+ p/ D3 {# e, d* G; t: O4 E
  t0=clock(), 
\\" m7 _! d! [% W$ [; p' u, i
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
- H2 G' n8 Y, @; [! f! _
  outm[bb],2 i; ~* i. n# w3 A

[clock()-t0]/1000 
8 U0 d! l& \; ]3 j
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h": G/ Q9 r/ @' Z% z& Y% O
#include <stdio.h>
\" f/ y) H3 H; {0 L+ O0 O2 k4 W0 b
#include <stdlib.h>; b7 M1 u% d4 C! Q4 @; B5 y
#include "time.h"
6 W x; d9 k6 j
#include "math.h"& R4 X5 ~- I\" I8 Y9 }
1 X7 G% ?$ g& ]6 a
double simp1(double x,double eps);
5 i( A' L5 t2 c
void fsim2s(double x,double y[]);
; F4 w1 }; d* C7 b; `
double fsim2f(double x,double y);
: v. q8 C2 X U1 I6 u- Y8 X
' k: q2 r/ T+ {
double fsim2(double a,double b,double eps)
/ \6 P0 P8 F5 H/ _. Z4 b3 U7 _
{+ _6 o! b9 U/ Q, |, c- `2 T% ?6 j
int n,j;9 M1 _$ E6 P! b
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;3 `; t* O S- s' P! x\" o
; u6 B2 f E4 H
n=1; h=0.5*(b-a);6 ^5 I! d: `( O0 `7 m
d=fabs((b-a)*1.0e-06);8 x& z: S9 A, A: @
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
* [, n2 l6 r7 n F# h
t1=h*(s1+s2);: g; `4 p& A7 z k1 t4 i i0 T0 u
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;3 H0 S$ \' E3 B
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))\" {# K( g$ @& `7 n& [: {$ `
{1 O8 R' P; i6 J. Z
x=a-h; t2=0.5*t1;
/ A7 @. x' r* X& i4 ?
for (j=1;j<=n;j++), x7 `5 S, M/ x) s+ f
{4 T9 c) h7 h, J* I& s# B6 I3 u4 I1 M
x=x+2.0*h;, X: P$ @& X6 G2 k9 \5 o8 D
g=simp1(x,eps);3 h/ ]( [\" m& i. n, v
t2=t2+h*g;
\" C# w; [2 ^. b Z' e
}9 k0 \( \8 @2 d& c5 y
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
; e7 [) O9 n6 h
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));/ r& a' }3 ~# N# _ C+ S
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
* M. ~* J7 V% P3 }: {: v) G6 c
}) g! L9 ?& s- N4 M! p: t
return(s);\" h( ~; ~9 i( A0 c7 {
}# ~8 q) c9 r) l
9 O3 f& M& T7 M, O- k7 n
double simp1(double x,double eps)5 l9 r! P2 d& w# x, n
{5 i, s( |4 j# B5 I
int n,i;\" |: k7 G3 M$ y8 L
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;: V( v$ z- F: q6 i. u
k ?$ S) K7 N: t8 `3 ~
n=1;
' I$ s1 v) z9 z/ {\" g
fsim2s(x,y);
8 _9 Q! ?\" I& h# H6 N
h=0.5*(y[1]-y[0]);
: A' Q\" W: l* W% |- Y% X
d=fabs(h*2.0e-06);! g( }0 f* a' }. d+ Q2 J- J4 x' ^
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
& o3 E5 g\" Z2 Z0 D1 B' }( @* _
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;; c5 }) C8 l Z8 G. d. y' V
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))/ x% t$ Q# C- u& X; V n. @4 j- l
{1 q* ^/ w* q& I! j% Q, C
yy=y[0]-h;
/ b' h# |* O F2 k7 [3 m/ R3 J
t2=0.5*t1;
+ ~: J' x! m\" Z @) k% c/ ^, \& a5 b
for (i=1;i<=n;i++)% q% |9 i0 i- A* \# a; K
{3 m8 r; X2 f0 P+ ~1 N
yy=yy+2.0*h;, V$ e* o\" T6 j* T8 U P. s\" L
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
( c: L( C, x\" [' p. m% F$ ]
}
# Q* i, K% V( U3 D- O v: a6 b
g=(4.0*t2-t1)/3.0;- o4 X v1 q1 j& P
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
. F' Q, z) I5 i+ G4 E; }' N, m
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
1 ]% X1 U& y' G
}2 y+ i# Z4 q+ l' H; |' ?/ I
return(g);& ^2 Z. c% ]. Y6 K4 t1 }% B
}( n! x0 I) x! ~+ G. @
! S- |2 M- X9 {
void fsim2s(double x,double y[])
\" s- a' T- ?1 O. _: V, y0 |
{
& `/ U+ ^& K; a6 E
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
r: h9 O n; w0 q- b
y[1]=-y[0];
. S4 _# b Q. A* S4 J4 m: N
}* j; Q0 H( k4 l& }9 E
* {* j& w, [9 M0 O. m; Y8 f' l
double fsim2f(double x,double y)
7 w8 E$ c; D/ m& ~( H/ p
{/ k/ N- j4 Q% L) N$ ]+ q
return exp(x*x+y*y);( l% E. w& @) C9 |! `+ Y
}
% O. f9 n% [( x8 ?0 ~% }3 `
- }' r3 M4 q& c+ W! {% [1 W
int main(int argc, char *argv[])
6 e6 D3 q- k: k' I% A z) V
{8 v3 f. ? @. E: |: W
int i;5 c: A1 V8 D3 P+ Y% h6 J
double a,b,eps,s;\" v# L8 B5 L6 |3 s
clock_t tm;5 F) g5 B0 u2 m2 f
' z/ \/ A! }3 `6 U$ b$ Z6 `8 W
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
7 O% i8 p0 Y& o- @
tm=clock();2 _; C' Q9 Q- e/ |
for(i=0;i<100;i++)$ t* z; l! `. X' c8 r
{7 y4 B8 v+ I( v- G6 m1 E
s=fsim2(a,b,eps);
/ d$ o- k2 U: `1 L
}
3 m+ M* c& D E+ r* U! ]! T' q
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
# h' X) B4 j* ]2 t) S5 s- T
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
2 l' B2 Q+ i/ p! N7 _, ]- x
function s=fsim2(a,b,eps)% q0 I0 v% y- u) x/ l* l& C
n=1; h=0.5*(b-a);
. E/ a6 o; O) G4 J
d=abs((b-a)*1.0e-06);) w6 E- G% S4 L) N5 L+ c/ `
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);& p2 S* T5 S+ ]: j
t1=h*(s1+s2);
8 h( E% F+ ?# h& [
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
& m7 Z# U' d\" A3 w
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
/ [, G- @8 C& [/ H3 J7 ]! O+ V; |
x=a-h; t2=0.5*t1;
\" h p; v1 v4 j\" j4 w
for j=1:n* ]0 t( t, ?2 z2 u5 X& \
x=x+2.0*h;
$ r0 K4 b- i$ ]
g=simp1(x,eps);
, s3 i' ^; \' W
t2=t2+h*g;5 V' x1 C' s% B3 h; I
end
; U- h/ N$ H1 e\" |. V4 L
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
% O3 A# G3 O6 ~6 n
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));+ s$ ]& K& |; W
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;+ g9 t( G, P0 ~8 B b N
end
; r) d f: v- c2 z5 P( W) z& D
end; S9 D6 k! n2 x
J# _1 f8 E5 K4 ^
function g=simp1(x,eps)( ~& e. E% `6 K' J& W8 @1 a8 X4 M\" }: }
n=1;, M3 F: O( v- f% L, D! R
[y0,y1]=f2s(x);5 S! Q' L/ c\" i\" [/ N. C
h=0.5*(y1-y0);8 f: j0 M0 f! U8 g Z
d=abs(h*2.0e-06);! G) B- y( C9 H3 G2 |# T# p* n/ t
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));- c7 G1 X' h2 d, t2 ^6 r
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;9 x) T) l: F6 u\" p+ S& i% L
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))/ x% b! I& X. p
yy=y0-h;* i6 e, B; A. _$ T( r
t2=0.5*t1;- t( {0 R9 ]7 a4 h0 H2 q
for i=1:n I4 l1 p2 ?/ K
yy=yy+2.0*h;
W$ q& F- I2 F2 R& B3 D) |
t2=t2+h*f2f(x,yy);7 i! t$ |\" O4 A. h; z- i/ f
end1 n) I. d2 `4 x. @2 b: [1 m
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
3 W6 J. ]: ?% L% H6 M- ~
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
+ a8 L/ S+ l$ _# w, z1 ^- _# p
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
( G3 X1 w# A4 a( |
end6 ~: R T# {7 K, o8 L: h
end2 f3 R! _4 w2 P& R4 p
* g' {. S( ?4 ]& V2 |- X# m7 u
%file f2s.m3 c8 z1 B1 s, [0 Y9 x6 ?4 S% W$ g
function [y0,y1]=f2s(x)& |, D) o\" x9 [7 m! \
y0=-sqrt(1.0-x*x);6 b9 B) ~9 u\" \; ^- J
y1=-y0;: m/ ~2 E5 Y) I6 ^: y8 ]5 o# C
end3 ^/ \* U0 |# \
/ d6 H9 j9 k4 @1 S- A
%file f2f.m
. C3 q5 E; o1 _0 U
function c=f2f(x,y)
. D\" s2 r! Q f% }
c=exp(x*x+y*y);, c1 E' b! w+ e\" ?- z( I
end4 A1 I* I4 }, ~/ ~
9 N7 X( U) h# q# h3 I4 {
%%%%%%%%%%%%%
- x) e1 v$ l# M* v+ `* D
3 Y0 p X8 @5 a3 G% l) c
>> tic
- O3 g( I) C& O6 T; E
for i=1:100
! m( m. x, w( s# Q' v) l) \6 a& h: z
a=fsim2(0,1,0.0001);5 n8 P3 X! T/ N8 n: I3 w+ l+ ?: Z
end
9 g/ a8 }/ D8 d0 _- K
a4 x/ |. t+ Q8 m) r
toc
2 [( x1 X6 y- b5 l7 m. }. M
j3 [. u9 t2 z6 f' ~0 x$ `
a =
4 l9 \8 a6 Y: Z+ S0 ]! w8 s2 V
5 S% o) h5 { z# A, {
2.6989
4 C$ T5 X4 I0 {* s9 I( l, z/ ~
9 q- B' E; w3 `/ |; W# o. M
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=6 B1 c5 @2 s' v! Q
{
6 T) Y' K( `- Y+ M; E8 W6 a$ a
y0=-sqrt(1.0-x*x),& Z$ U2 x% D8 d7 ^( T3 u- t
y1=-y0- M% V0 r2 \! S- p
};
6 \3 \1 h* d0 c, _0 G
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);6 j$ K# Q2 e6 z7 C
//////////////////5 p( R8 L- \, C, ]
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=1 _, Y Z2 r3 b4 U
{; f8 k7 p8 H6 n; O. `, e& J+ T
n=1,( Z* C: i8 r3 _
fsim2s(x,&y0,&y1),
& L$ o# z; @: k' j* s9 N
h=0.5*(y1-y0),' N* H, F l( X( c) j
d=abs(h*2.0e-06),
, v0 _. \6 J5 a/ a7 \7 C
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
* u0 K( _+ J4 y% {/ c; `( G
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,6 l9 B u n5 m
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
. v$ ?3 P6 q* ]& l
yy=y0-h,
% L( y1 E: C) S# D( [1 W
t2=0.5*t1,
7 G4 W ]# s6 D0 l
i=1, while{i<=n,
+ S, M2 g+ I2 K1 j: |
yy=yy+2.0*h,
\" n3 T% T1 G& O# Z% ?
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
3 t# ^: }\" W, N9 h) r9 h
i+++ B/ C% \+ S6 Y/ \* P, B
},
, _. w, v: n$ @\" ~) b( i! F4 U
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
: z, i9 h) t$ n+ f4 A6 @
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
( b3 Q1 k$ Y2 f% M4 i4 y. m5 D
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h+ c- P. f y( b7 a\" j
},$ S, p* Z$ K\" J\" k5 L
g
; [ k& x. c2 R( Y, h\" b5 j
};
$ q: {3 @) a) H ^9 K
W( S6 ]: c2 h+ [; o/ x
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=5 D9 {7 S. z( g {* j! R6 g+ T
{
5 q/ O) y2 a0 k3 }5 K% O) e2 x
n=1, h=0.5*(b-a),8 r7 M0 ~* [% Y
d=abs((b-a)*1.0e-06),
/ @4 g7 ~) G\" P' _( z
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
% D; p, }: g) f) |
t1=h*(s1+s2),
\" Z( r) \! A! Y& h7 d
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,* V8 a% U+ k0 Z
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),4 X* b* L& m `% ^2 E2 u/ ?4 B5 n7 r
x=a-h, t2=0.5*t1,+ J9 J* C, U5 P
j=1, while{j<=n,- ]4 n: u\" R& c
x=x+2.0*h,
8 C: K, n1 U8 o\" V, g. N& P- I
g=simp1(x,eps),\" W% g7 L( ^# D% Y7 w R
t2=t2+h*g,9 H. y! S: `* T! q3 }
j++( x+ m9 j( O3 C. s
},
7 V7 _5 H2 E6 A, V% e
s=(4.0*t2-t1)/3.0,3 q. P2 ^* K# @ Z+ W6 D2 m8 b+ y
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),6 F\" U: ~$ n7 a: L2 j9 {
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
9 _* q }$ s+ Y8 ^6 C ~
},
- L6 x9 U! F3 M+ m, d
s
u) W2 Z3 Y2 N& \, t. K7 b
};
8 w+ K& W' Z: a! e! K
\$ w- R; R; e. F: H
//////////////////' w7 L0 e( ]9 i& X
6 _$ a- R' z s* w; s! n. [3 ^
mvar: P2 D |& J$ S( U% `
t0=sys::clock(),% h, O1 G2 b% ]& v; j
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;/ o. w2 t& u4 r& v
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
$ X\" X5 P) y( X\" i* Z; u
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
, z+ _* D s\" L# C+ i
n=1; h=0.5*(b-a);
5 H0 U6 f4 Q- V: Y
d=abs((b-a)*1.0e-06);
% [1 M' h1 N. ` ?8 M
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
+ }6 ?) j3 ?4 B' N
t1=h*(s1+s2);
$ d0 ~* {6 p3 S$ ^
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
6 q9 X: p3 u; t
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),2 B. z4 ]0 @\" |\" w
x=a-h; t2=0.5*t1;
5 |* J& f( J( ]$ R, c# s! o
for j=1:n
+ y' [8 q( d3 I: V* r0 o
x=x+2.0*h;
6 k3 `( F$ P( M+ h4 g) R$ N7 ^
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);. Y0 r% s/ ^: E5 T; ~% g1 A
t2=t2+h*g;
& r+ H' u+ w7 U7 ^
end( t2 q6 {. L% [4 _% l
s=(4.0*t2-t1)/3.0;$ D9 m* r5 P6 j0 F. J. ^. a6 U
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)); N7 T' f% X3 s7 a
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;2 r3 L* J$ \: c7 D' N
end
( g& g' `) Y! c: N+ t
end: }! k( A) N6 G1 R
/ k4 x/ z# _$ W1 d9 \\" v
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f). V4 f, l& u! }* W- f: z
n=1;
& }1 H4 b' p5 L( B
[y0,y1]=fsim2s(x);\" n% }( d+ I& q5 m, [\" u' [7 p) V3 N
h=0.5*(y1-y0);
$ e\" t0 }- d6 L1 M
d=abs(h*2.0e-06);
0 O( h7 h. K# i4 {
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
7 E8 h, S) A\" X5 V, M1 q2 U, Q
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;2 o* C9 c\" ~4 a) X\" A7 U) ?( i
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))( j) J6 {. ^/ p% s* A7 H
yy=y0-h;
\" x0 U\" N* ^5 v, g. w# P2 \
t2=0.5*t1;# C+ {- y8 q- w& @7 A
for i=1:n
) _: A\" K, ]6 {; f* g- L5 N: @
yy=yy+2.0*h;
5 S& r\" @! Q+ Q. [
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
0 ^2 X6 d' `9 W. A: J$ Y' @! I
end0 p# _, \\" Z0 H# |
g=(4.0*t2-t1)/3.0; k\" L1 L+ [5 |* V' A+ a
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));1 S6 k+ _. I' ?7 P8 B\" ^8 ]3 O5 Z
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
) A# _$ ^7 q# a; x+ N7 t I
end2 s) a$ Y& s _5 b( U9 A- f
end
9 E7 X$ ~$ f. d
- o0 N# _) t' P+ P/ P
%file f2s.m
}$ V5 U8 f; f) p
function [y0,y1]=f2s(x)
+ F' z' r2 |# E; r, C8 \
y0=-sqrt(1.0-x*x);$ v) ~, z. W4 M: E9 I
y1=-y0;% d8 U9 i% n) t1 Q
end3 `' D2 z5 Q# }
5 @8 O$ J- Y& o
%file f2f.m' D5 G0 \8 o3 e/ q7 p\" Q {
function c=f2f(x,y)
6 S# F* _8 ^3 U
c=exp(x*x+y*y);& N( f% Z0 @! S
end
+ O1 w9 r1 S4 B+ N
1 D2 i( W/ L- [: f
%%%%%%%%%%%%%%%%3 Z6 I! v% K) a\" a- g
/ P7 U5 e z5 @! f; C3 w
>> tic
; j( `9 o+ }* ?0 W. X# b
for i=1:100
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a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);5 a/ ` D- m: G5 C: T& y
end
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2.69893 a) R* P6 h3 \# A. L7 W4 q
/ \; ?. v\" g7 F' Q
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
5 \( Z; @! s& J
{
% ?/ ?+ D- H8 J4 t# R# f& R\" y
n=1,
5 x# Y' T- [- I8 M- \1 \5 d$ l
fsim2s(x,&y0,&y1),- Q7 c1 M p; D% y\" T$ t8 _
h=0.5*(y1-y0),
1 S6 a' r7 Y% L/ Y
d=abs(h*2.0e-06),# o* { T( K: e$ L
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),, x; P9 z1 i4 r3 z4 J& T/ ~
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35, i7 b9 G3 Z' }7 c! N
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
4 K' r% o' c$ z+ }/ n, S2 j. _) D2 f
yy=y0-h,
( x4 \8 @) o\" t8 I. T
t2=0.5*t1,8 b6 n. e1 J5 ]3 E& J
i=1, while{i<=n,
1 C( K p$ {) G1 i& J% _4 x
yy=yy+2.0*h,9 C* ^\" l2 d E; k a
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),. {( O, ]) m& z
i++
: z$ `4 f% q' c( p\" g
},
\" _( K2 F8 \ g2 o) Y6 E
g=(4.0*t2-t1)/3.0,. }! l9 i9 T! Q; p% |: h6 I+ V* ?% x
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),* B' g6 C\" L, A) N- t( @2 W( ]\" |
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h* j' r' p- ]' f% I! [
},8 ]) z& Q d* B8 S* T5 {6 K4 N c, s
g' |! g$ V# G C
};/ s0 b& a* }( B5 l( x
5 P2 G1 d7 r' @9 A% [: I! [
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=$ B: Q, r# O: @+ l+ R
{
+ j5 a7 u% c& T1 w' \$ p$ \
n=1, h=0.5*(b-a),
1 J$ V9 D! l' {: @! ?
d=abs((b-a)*1.0e-06),\" N3 A [% C2 H
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
* u' @5 | c. G f7 J F
t1=h*(s1+s2),% G/ ^+ e5 E2 J7 V% B: V0 X
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,1 Q! O/ F( S$ w
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
; z8 H4 Q) Y4 ?. b
x=a-h, t2=0.5*t1,
& [7 u+ L8 j\" V' M$ q
j=1, while{j<=n,
+ o/ E0 p( [, ?. `% @
x=x+2.0*h,
& D5 z6 S+ Q9 p* h- u
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
* v3 n( ?: w( }+ S# c/ b1 r
t2=t2+h*g,
1 u/ T5 f. i! P5 R7 x* W
j++9 G+ Q( N4 p3 L
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$ Z6 e- }; r. Z/ }' ~8 b% E
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
( j; k# [; T! W z' E. n
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),; x: A$ @+ n3 I
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.50 X# t2 m, B. }- ]
},
! _& \7 @6 ?6 n* t4 P
s
: w+ P, z/ r. C
};
# s( J7 X/ X1 Y
2 W6 {0 t$ r* K4 @. |$ h
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( m7 ?2 o) g- A6 X+ N! l. w7 P4 E
0 M/ ]! p5 D( y7 `$ U
f2s(x,y0,y1)=\" A, I4 X. M0 f\" o\" t. O
{2 v, m- O6 O$ D$ i
y0=-sqrt(1.0-x*x),1 r0 t# k% B& d
y1=-y0+ ~0 g) K1 v' ?) K; o9 F' c1 |) x
};
& T p) m+ y! f3 T9 i
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
3 c9 h& P) s, {( L+ c
/ j) C: ?2 o4 C4 d( r, H8 F' S2 \: A
mvar:) J( y4 Y1 U/ B1 D2 C7 v+ k( Y, g
t0=sys::clock(),4 u: a/ L. V8 y4 r! Z4 P; b1 W
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;& ?# i+ i0 |$ p& g8 p/ R
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。