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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"% y% f( v! B( D( B7 d, q
#include <stdio.h>0 `3 ~9 W% r# i4 P9 x
#include <stdlib.h>: m2 Y5 g# s\" X: |: Q v( s; H6 k
#include "time.h"' v/ q# L& ?+ |; X4 p' E( ~2 o
#include "math.h"# \8 {2 F! D- b! L# a; [
2 ^; L. M, L$ A3 K8 c
int agaus(double *a,double *b,int n) H3 a6 c8 P# g* g/ G* D* W
{, R e, f4 t6 o K
int *js,l,k,i,j,is,p,q;$ a7 R( \6 D\" n- Q# W3 M
double d,t;
+ s8 T5 n/ N6 z3 `: G+ ~' c
js=new int[n];
4 n- \. D5 J% }- s1 A/ o
l=1;
0 z6 v( W6 b\" U
for (k=0;k<=n-2;k++)$ r: k+ s9 A- Z7 R U A
{( z5 w- D% q. _3 k2 |1 b0 w' b* U& c
d=0.0;
9 U% n+ V! H/ \1 m3 o
for (i=k;i<=n-1;i++)( S1 _9 t3 f# y. K7 D
{
' G. I6 C- w! k3 ?, _5 y
for (j=k;j<=n-1;j++); K: E/ v\" j$ R- P$ ?
{
5 z! T0 ~/ X( A% ^* c' J/ f7 i& |/ O
t=fabs(a[i*n+j]);
: F% _) }6 ]5 L$ Z6 N; r4 P
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}- W+ h% }( ~$ u' r7 w( T: M
}
# F% i! S* q7 ^
}* V5 l! I1 E, a& V/ P& {
if (d+1.0==1.0)
. R0 F$ m- o/ |: W* ~6 z# x
{
4 L( S& m3 a3 w2 U9 a0 [' Z2 C
l=0;
) `7 J1 R, o* i+ t
}, T& F5 K+ H3 Z' U
else% m# P% z, f4 Z9 l
{
7 H\" h8 T; @) V; b
if (js[k]!=k)2 c6 l% Z4 @8 \* b* J. M$ Y
{9 |# V- F9 j: b$ g2 s
for (i=0;i<=n-1;i++)
: p& h) p3 f( Y2 H
{
5 j0 F0 q' W9 e% N8 N
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
' h7 J; x# f$ Z8 U- d$ w
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;& a W. ?( N+ R8 e\" P& M
}
: Y8 l1 |: R! R. {3 p( ` F\" ^
}* v# ^3 C9 I' n% G\" h, r
if (is!=k)+ B0 A6 j# q( s\" |0 D# ]1 t. r
{) i' \- i8 e8 ~7 Y
for (j=k;j<=n-1;j++)\" y, H\" e9 E# _7 d% U
{1 c% ?* a\" K5 h/ X\" ]
p=k*n+j; q=is*n+j;3 a% [2 ?\" D\" E- l2 ]
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
- l0 Q, t, c# f6 f8 U! }6 a+ s
}& I) b( z3 b6 L\" K& s
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
/ [8 h; ]: e0 B& o
}
. j2 e! N3 w, R& a# ^
}3 [2 f7 Q) s2 K/ e, T; y
if (l==0)0 S! y/ j. ]4 C ]6 `, ^/ l6 b
{$ ?. ?' i( q5 E9 e5 L5 \; r. N
delete[] js; printf("fail\n");\" |\" b. U T: X# ?7 t# N8 \) u0 f
return(0);
3 L( t$ e1 u8 B! d3 M
}
9 i2 d8 |+ O' v- e0 i% R6 p
d=a[k*n+k];# Z+ ~+ l: v- ?9 w( C( l\" l
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
. C3 S3 j2 |! e- {
{2 l' N( L\" F- W+ }9 f
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
/ J4 |. x, R5 n b
}* {# I7 E$ n2 d! b$ m
b[k]=b[k]/d;& B- T8 E* `- C% V$ B
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
& m\" L# \ l2 }' M
{\" B3 p, H' K% w) S& M3 j f
for (j=k+1;j<=n-1;j++)8 z: @. m/ h8 G5 q3 Q8 y4 g3 N
{\" I, \2 p$ |- b$ r- h( V- w! i
p=i*n+j;. _7 m* Z$ Y- f$ j$ G Y: o
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];0 ^. U4 u- j- ?2 `' m
}
7 h% x1 Y, S6 s1 [7 [
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];0 R7 P$ D; ~* z9 D
}6 [/ Y) O3 v! k2 O
}
& C k; Z e8 W8 P
d=a[(n-1)*n+n-1];
# o/ ~. @( L8 i9 t7 J* V, w' {
if (fabs(d)+1.0==1.0)
1 |' w% m( ^+ L( i% l8 P
{: I; |\" n: w/ |3 t1 M* f
delete[] js; printf("fail\n");
1 R1 ?+ E; C' d; q3 o( F\" W
return(0);
4 a0 y) c* }# t8 r) J
}
; m# s6 o6 g6 z
b[n-1]=b[n-1]/d;
& x- o; J7 w( e6 d- L
for (i=n-2;i>=0;i--)
0 |0 }% p7 E, r9 N4 t
{
5 t M+ s5 M* H0 A
t=0.0; k\" g2 q6 T4 B9 r
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
, j9 }( K0 C4 e. j1 d1 V( f
{9 I' T9 c1 A( j9 e. }3 Q
t=t+a[i*n+j]*b[j];
! y5 h0 l2 o# Z
}
4 R' z6 W- s\" F8 X0 x3 w
b[i]=b[i]-t;
5 G* Y2 i& e1 j0 O8 l2 @
}( Q& c' Q/ L- O6 U- }
js[n-1]=n-1;- `* k( k0 g\" c( W: W& {
for (k=n-1;k>=0;k--)) M9 g! _& ~* M
{
9 s% Y! l3 ~* x
if (js[k]!=k)
0 M. W\" k# k- J/ ~
{
/ ~* x Y0 [' T; I+ G2 {) x
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
5 W\" P0 z$ G/ l# M( t* q9 [
}
9 S& Z$ K5 J: p& f2 g1 E: N
}
b# _: l7 Q5 B; L
delete[] js;
% }: x& t) C( H; o# h- e
return(1);( d: H) r\" b\" h8 g
}$ L+ Y) W% y6 Y& U. y
\" a1 }( P) X; N+ {0 a
$ p, ~\" M7 w\" P. ? A! o
int main(int argc, char *argv[])
5 z: p: G$ v/ C: w! \! r. s# z
{
& @; t- ?! T1 r
int i,j,k;
\" k. {0 B0 P% P& A% {0 S8 |
double a[4][4]=6 X+ Q! w\" Y\" T7 }
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
; ~& I2 `; Z\" d* r; k
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
3 X M, n/ ?$ m8 s* C
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
2 ?% h( F- ~2 `, S3 g
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };( ?. e5 E% ]4 b! L) S& D v
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
# K6 n\" @, o% C
double aa[4][4],bb[4];; [\" h1 U- a1 y
clock_t tm;
# q) c' t& M, h) \9 @
) g; q, i8 w, u
tm=clock();
\" o& \# s1 ?' p0 g
for(i=0;i<10000;i++)
0 t! h; W* P9 U0 ^$ v) }
{\" V7 d( l3 P: L5 o\" ?6 v# }* D
for(j=0;j<4;j++)
5 F0 m\" J# x2 A7 G
{
1 u0 G5 o. O9 w
for(k=0;k<4;k++)2 ^9 r# w4 }# f! F
{# W* k6 t\" c* R. f i$ e0 l
aa[j][k]=a[j][k];- ?1 j& U( H* V# T5 \$ s
}$ f( t& b, u. U9 v2 B7 s) U; b
}
\" ^! X! c9 A3 a2 D. c
for(j=0;j<4;j++)! H\" V2 O$ c7 i' V( x7 f
{
2 B4 \4 z( k7 i
bb[j]=b[j];
u* B3 h3 z, }) K% A, x/ U1 k: [
}$ v5 _) a) P: ? x/ q
agaus((double *)aa,bb,4);
) r1 T7 U3 y\" v' Y' m
}
8 P8 b# S- k3 D3 X$ \9 X* j2 y
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));5 B' \\" O7 M7 C\" }\" p; P3 m
5 {4 p, s F7 D5 ~3 b( R
for (i=0;i<=3;i++)6 R& L' b; Y) [/ X6 n
{
6 ~% U ~4 R9 _5 s
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
( ~4 t) u ?# ~5 K
}& @# z3 g! j0 E5 `! h9 b
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m# s; m& G+ {% L0 u8 C& j4 K
function c=agaus(a,b,n)
3 ~ V1 G' r0 o
js=linspace(0,0,n);6 m Y! v0 Y, S% Z
l=1;
p* j) w! s' x' C! I
for k=1:n-1
5 N; f. ]% t: ]- f, l: K
d=0.0;
\" T! i4 H\" y2 ^# e8 p+ Y7 |
for i=k:n0 i1 V' o- j9 t$ P( |& {
for j=k:n
: @/ [) u( X3 }8 [2 X2 A
t=abs(a(i,j));
\" G+ z; @+ i( x7 j5 x# d
if (t>d)
! I* V/ s6 W: A: `9 Y7 S% ^
d=t; js(k)=j; is=i;
: ]4 @; q$ e( @% l# T
end h* Z* [+ K* j3 g# k# t
end2 y$ o9 `+ r+ {* l/ a
end
& N0 |, N7 I) g H
if d+1.0==1.00 |: H2 d) g3 I1 |
l=0;
3 M+ \9 U) g1 A1 [
else' t0 ^$ `\" W! \) b
if js(k)~=k3 b0 Z. V7 P' r7 l/ T
for i=1:n: M5 C9 G% ]& g% o\" n5 R C
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;- u% w\" z\" p7 n) D4 G
end$ n) R1 l+ U4 v: v1 q) t
end3 u8 P# q0 D9 e/ C
if is~=k- D I6 a8 R. V2 _/ R
for j=k:n
* M; ]4 n$ B! Q2 Y, Q' y5 \/ L
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;0 L% ?\" o4 \# Y. }; W, p
end
4 \! M7 V; {1 ?
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;+ v! v8 W0 U0 w( j
end! y: a! }& g\" k) l$ x
end) Q {' `; H- P
if l==02 ]% G8 n4 o1 b6 h% g. ^' t
printf('fail\n');
c=[];5 t# J8 R- k' R
return;% R6 f. h! g l
end+ c2 E# u1 N* q) D9 Z7 b. q% {5 x* P5 c
d=a(k,k);# R7 V, r* y4 L% i0 g# v
for j=k+1:n% F9 j% ]\" [/ ^% s7 y: ~4 M
a(k,j)=a(k,j)/d;
5 @- P; Q+ l0 N2 z
end! {5 q5 s E4 E8 L3 J
b(k)=b(k)/d;
# W& Q\" J. o' x: \
for i=k+1:n4 z4 m\" z6 z3 `# g% ^5 A0 }
for j=k+1:n/ |7 C+ @\" x+ Q4 J# Q* a1 Q) B
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
- O$ v- f3 w9 o$ @) f
end1 t. f; n! d# y7 `\" V, Z8 Z
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
$ g( n( W9 J& j: M: {
end0 b- m7 f- e* v. m* a
end7 b! s' B\" g( a! R2 P
d=a(n,n);/ X5 W* L0 v/ n3 B
if abs(d)+1.0==1.0
5 C; J: S' I. s6 @& m
printf('fail\n');+ c! B) A F. I# |, p% m) |
c=[];0 [8 O G: Q8 t; C# R; \5 a
return;$ `, t9 }2 }& d, g1 ?. F+ X) n$ F
end
1 Z/ ^) s3 o& g7 t0 k$ K+ D3 r) }: {
b(n)=b(n)/d;
m* c% _7 S2 x
for i=n-1:-1:1
. {4 L4 d, B- V; b\" L7 V; s* \
t=0.0;
& q5 x1 x& r! N- E6 K' O
for j=i+1:n
/ ?- {/ e7 B: b- N2 ^2 L
t=t+a(i,j)*b(j);
: e! J- V! y3 `, [( v
end& P1 e7 x3 i! P9 M
b(i)=b(i)-t;
) G' _ Y7 ?% |
end
0 D% }5 {) P. o
js(n)=n;
1 c. b0 E: P\" L2 D
for k=n:-1:1
) J\" r. S& ?. ?% u h$ @
if js(k)~=k
! F8 X! A: {5 I. M3 Q7 v$ L
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;6 v0 h6 A4 J# E0 f1 B
end+ j' b+ O+ C$ \6 w9 _6 P P4 @
end
. }+ c\" S2 h2 }+ x\" A7 k. Z1 y# L
c=b;3 R9 Z9 T2 `& _: S
return;
\" T; Q+ w# |+ x) s* }2 t0 S( f) Z
end1 b. ?) q- z' q; K9 {. n0 |# g\" L
$ |) F5 q2 X. o/ y- X; x1 ?& R( f o
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
o+ U. v\" `( j& N
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
8 N. O- ^% V! g' D7 P
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
9 B/ }9 E) C9 C* e7 F
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];! e1 j) v; ^2 e
! |( Q, k% m0 E( O. a1 u7 e
tic! Q\" Q1 h5 m1 y8 W4 b
for i=1:10000
c=agaus(a,b,4);
~1 e u5 C# ~\" t- `
end
8 u9 p+ Q' _\" ~* A( u, h% g
c7 T9 L! P/ L\" D\" H0 O
toc' n* m0 c: Z9 j3 h
) P% ]4 b! T: m/ z\" n- k! M
c =
0 I/ e3 {1 }* H8 F$ }2 @9 ]2 i' @
( g5 i1 z) I\" T- a
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
% r* G% n) m( H
* {$ L$ e9 M) ]& N5 Q; ]- ?
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];4 @4 D8 f/ r9 w8 b# ?
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=8 z$ w {$ B: D% E3 T% L' n$ o
{9 W+ M! p: t/ u0 T\\" o
oo{ js=array(n)},2 G. r8 k b9 U5 ^, D$ [
l=1, k=0,5 J; _# l+ z( |, A5 L! o
while{ k<n-1,# }: M( ?* p9 |* @% ~
d=0.0, i=k,3 u; j* F0 R# R' e
while{ i<n,
2 O3 s% o* v! @6 {. e' D* y4 d
j=k, while{j<n,0 v+ S( {) I; T! o) g. n+ m
t=abs(a[i,j]),
$ ~2 F7 `- i }5 A& s
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},! `* R9 r3 {/ I
j++
% C. W0 j1 [ s
},
i+++ B4 ?4 y: f5 M- s% K: d\\" h
},
4 ~6 |, _0 j\\" |
which{ d+1.0==1.0, l=0,
$ P6 o6 {: d6 ~ e8 U5 N
{ if{ (js[k]!=k),
# H: a9 A7 t6 p, T
i=0, while{i<n,
3 D, V/ A: n% A4 g
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,7 u; A2 R: p: p$ V4 h2 i; b\\" o
i++5 R- Y) W% K2 D& C+ b* B/ S
}2 U1 M( ]2 P3 q# ?
},& U, @- G, Z- F! D4 J( K4 j
if{ (is!=k),
6 [0 H/ n8 C- J5 X6 E& F9 j% e
j=k, while{j<n,
5 U. N7 b7 [9 G! m2 {
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,/ u3 ~2 g$ K6 a8 z0 x
j++
# j; n6 f; Y, H' a
},
, X' j* o ` @+ u+ N# D7 g9 l
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
8 z4 ?+ ]7 |( }
}! T( e/ f0 H4 S( c\\" ]. \ |
}$ Z. p0 g# a' Z1 o- `1 E, ]$ Q# N
},
( ]\\" a6 E* @+ C7 r+ M. P
if{ (l==0),
y U* E m) { P$ z
printff("fail\r\n"),8 Y$ m9 a\\" J& c+ ~
return(0)' Q' N) o8 ]1 s. ` C/ y
},
2 B$ L- c. }8 R& S5 E$ V$ v2 N; I
d=a[k,k],, n\\" d2 D- x' I. D0 N
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},' } x3 o5 i& q5 M2 `9 `! q
b[k]=b[k]/d,
: J0 C ^1 X$ \) l5 X# E+ K
i=k+1, while {i<n,
2 D8 k+ F: k) S% K
j=k+1, while{j<n,
+ b: Z( S: O. X% {\\" B$ u
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],5 }& c$ }3 _! E2 x\\" g2 |
j++
' t8 ^% S: d5 r2 h
},/ M) B9 \- ?0 x9 o5 R( o
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],7 k; |; s0 s& g( x- k5 H
i++
. i( z3 ?# |: K$ q9 E
},
l+ w- H0 b& a8 x# ], |
k++
& p\\" ?( b1 N* t$ Q. T; j( m
},- v% X6 J( D. _0 T+ t' d7 b! P$ I; J
d=a[(n-1),n-1],
+ @4 J5 l# H( j6 F. @6 G* H
if{ abs(d)+1.0==1.0,! u\\" v& o, {- B$ H
printff("fail\r\n"),
% \; B5 C- j- z6 k# a
return(0)
) {3 C8 g8 y& d
},
\\" ]8 M% t\\" z6 F+ c3 Q& n* G
b[n-1]=b[n-1]/d,$ z* B4 i6 }9 F* q. U) z& P
i=n-2, while{i>=0,2 ]! b2 _' Q2 x/ m
t=0.0,
- W! E: u1 n4 f$ F! T' L) l
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},% x+ i% \9 u/ o0 o/ n6 C
b[i]=b[i]-t,( W: R( |1 Z+ X% f
i--
3 M) p2 j$ }! j
},
0 ~) g y\\" B3 s' }8 k
js[n-1]=n-1,6 H9 C& T\\" \8 H# [
k=n-1, while{k>=0,
/ m0 Q- _7 L! X; a0 {$ F
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},0 b, f3 @, y: B8 w6 C
k--6 U \# Q B# l, H- u7 ~. i
},& {5 h. _1 A' n
return(1)
/ z3 Q3 D* f* c) n/ U/ y
};, A; x! c\\" i' M5 t, ]# ~\\" r
, ?1 S- |, l- b/ g\\" z3 k
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
) W' L! Q3 @, _
{# X5 t0 K1 M6 W# B\\" s! g
oo{a=arrayinit{2,4,4 :5 v/ q# [0 E$ v y, x8 s
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,8 t$ A- N. Q7 [
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,. ~' M+ q9 G4 g) r' v6 F
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
/ P1 q- g3 @& l( v( M4 Q
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
! X2 _, y( J4 ?+ y& ^
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},7 u8 N$ o q( s# y; x* P
aa=array[4,4], bb=array[4]8 f2 Y# a/ i$ Q) n/ s
},6 O4 R\\" g2 v% i6 t, `/ W
t0=clock(),
$ V& z& s; p% k3 {# E( G: u1 m& b1 A/ ^
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},* {5 b/ Q2 A% \. N& o5 |% d
outm[bb],
$ m9 W& R2 W' ?+ \* p
[clock()-t0]/1000
* s. B# Z; e% m/ G9 o3 ?7 |. }5 s; N
};

!using["math","sys"];4 @4 D8 f/ r9 w8 b# ?

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=8 z$ w  {$ B: D% E3 T% L' n$ o

{9 W+ M! p: t/ u0 T\\" o

oo{ js=array(n)},2 G. r8 k  b9 U5 ^, D$ [

l=1, k=0,5 J; _# l+ z( |, A5 L! o

while{ k<n-1,# }: M( ?* p9 |* @% ~

d=0.0, i=k,3 u; j* F0 R# R' e

while{ i<n, 
2 O3 s% o* v! @6 {. e' D* y4 d
          j=k, while{j<n,0 v+ S( {) I; T! o) g. n+ m

t=abs(a[i,j]), 
$ ~2 F7 `- i  }5 A& s
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},! `* R9 r3 {/ I

j++ 
% C. W0 j1 [  s
          }, 
  d9 o- e- }0 b7 x! M% F* z8 l# L; k+ Z
          i+++ B4 ?4 y: f5 M- s% K: d\\" h

}, 
4 ~6 |, _0 j\\" |
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
$ P6 o6 {: d6 ~  e8 U5 N
          { if{ (js[k]!=k), 
# H: a9 A7 t6 p, T
                i=0, while{i<n, 
3 D, V/ A: n% A4 g
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,7 u; A2 R: p: p$ V4 h2 i; b\\" o

i++5 R- Y) W% K2 D& C+ b* B/ S

}2 U1 M( ]2 P3 q# ?

},& U, @- G, Z- F! D4 J( K4 j

if{ (is!=k), 
6 [0 H/ n8 C- J5 X6 E& F9 j% e
                j=k, while{j<n, 
5 U. N7 b7 [9 G! m2 {
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,/ u3 ~2 g$ K6 a8 z0 x

j++ 
# j; n6 f; Y, H' a
                }, 
, X' j* o  `  @+ u+ N# D7 g9 l
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
8 z4 ?+ ]7 |( }
            }! T( e/ f0 H4 S( c\\" ]. \  |

}$ Z. p0 g# a' Z1 o- `1 E, ]$ Q# N

}, 
( ]\\" a6 E* @+ C7 r+ M. P
        if{ (l==0), 
  y  U* E  m) {  P$ z
            printff("fail\r\n"),8 Y$ m9 a\\" J& c+ ~

return(0)' Q' N) o8 ]1 s. `  C/ y

}, 
2 B$ L- c. }8 R& S5 E$ V$ v2 N; I
        d=a[k,k],, n\\" d2 D- x' I. D0 N

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},' }  x3 o5 i& q5 M2 `9 `! q

b[k]=b[k]/d, 
: J0 C  ^1 X$ \) l5 X# E+ K
        i=k+1, while {i<n, 
2 D8 k+ F: k) S% K
            j=k+1, while{j<n, 
+ b: Z( S: O. X% {\\" B$ u
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],5 }& c$ }3 _! E2 x\\" g2 |

j++ 
' t8 ^% S: d5 r2 h
            },/ M) B9 \- ?0 x9 o5 R( o

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],7 k; |; s0 s& g( x- k5 H

i++ 
. i( z3 ?# |: K$ q9 E
        }, 
  l+ w- H0 b& a8 x# ], |
        k++ 
& p\\" ?( b1 N* t$ Q. T; j( m
    },- v% X6 J( D. _0 T+ t' d7 b! P$ I; J

d=a[(n-1),n-1], 
+ @4 J5 l# H( j6 F. @6 G* H
    if{ abs(d)+1.0==1.0,! u\\" v& o, {- B$ H

printff("fail\r\n"), 
% \; B5 C- j- z6 k# a
        return(0) 
) {3 C8 g8 y& d
    }, 
\\" ]8 M% t\\" z6 F+ c3 Q& n* G
    b[n-1]=b[n-1]/d,$ z* B4 i6 }9 F* q. U) z& P

i=n-2, while{i>=0,2 ]! b2 _' Q2 x/ m

t=0.0, 
- W! E: u1 n4 f$ F! T' L) l
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},% x+ i% \9 u/ o0 o/ n6 C

b[i]=b[i]-t,( W: R( |1 Z+ X% f

i-- 
3 M) p2 j$ }! j
    }, 
0 ~) g  y\\" B3 s' }8 k
    js[n-1]=n-1,6 H9 C& T\\" \8 H# [

k=n-1, while{k>=0, 
/ m0 Q- _7 L! X; a0 {$ F
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},0 b, f3 @, y: B8 w6 C

k--6 U  \# Q  B# l, H- u7 ~. i

},& {5 h. _1 A' n

return(1) 
/ z3 Q3 D* f* c) n/ U/ y
};, A; x! c\\" i' M5 t, ]# ~\\" r

, ?1 S- |, l- b/ g\\" z3 k

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
) W' L! Q3 @, _
{# X5 t0 K1 M6 W# B\\" s! g

oo{a=arrayinit{2,4,4 :5 v/ q# [0 E$ v  y, x8 s

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,8 t$ A- N. Q7 [

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,. ~' M+ q9 G4 g) r' v6 F

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
/ P1 q- g3 @& l( v( M4 Q
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
! X2 _, y( J4 ?+ y& ^
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},7 u8 N$ o  q( s# y; x* P

aa=array[4,4], bb=array[4]8 f2 Y# a/ i$ Q) n/ s

},6 O4 R\\" g2 v% i6 t, `/ W

t0=clock(), 
$ V& z& s; p% k3 {# E( G: u1 m& b1 A/ ^
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},* {5 b/ Q2 A% \. N& o5 |% d

outm[bb], 
$ m9 W& R2 W' ?+ \* p
  [clock()-t0]/1000 
* s. B# Z; e% m/ G9 o3 ?7 |. }5 s; N
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];5 q0 Z* s6 A2 A T9 Z
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
5 m: V& I9 s) J h
{
3 b B# m% e0 v( b
oo{ js=array(n)},! L6 k2 h, Y2 q6 [1 e# p\\" t
l=1, k=0,
( W/ H m6 b8 g% l- L, ^
while{ k<n-1,
+ R ]3 i d( g' Q+ z; u) D! T5 `
d=0.0, i=k,
/ e% D# E* T) C- i/ R+ e0 z H
while{ i<n,
3 v( k, u9 o7 P
j=k, while{j<n,
. }$ d% ~6 j! E C
t=abs(A[a,i,j]),
& }\\" O5 S: U! {2 M
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
& X% M$ R) p3 {# k( C- T7 ]
j++
9 \6 t3 Z1 p$ i) b# q, O% ~7 N8 J; G
},6 o. B! Q# v) \; V G# L
i++; q% y1 y; G# [: Z' Z8 r) `
},3 W+ s( N1 Q: n4 ]* y% D7 b: S* [# [* R
which{ d+1.0==1.0, l=0,\\" N& e/ J( C6 y0 x9 I6 V3 B6 q
{ if{ (A[js,k]!=k),; {1 J' a* n) G8 T
i=0, while{i<n, J! J, O& s4 u3 ^! E
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,# y4 C+ d8 u* v9 q$ k( E9 K1 |
i++\\" q1 T' h& g3 D( Y5 h) G
}
7 q\\" G! }\\" n! Y5 Z2 m\\" ]8 g# @
},1 D1 P! v' c. I$ j1 T) Z$ f
if{ (is!=k),
$ N& \3 r7 K$ m3 T( n; l; t
j=k, while{j<n,; ^' m( m/ Q1 M: z2 i5 ]& R
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
' L. v% {( h0 H/ ]4 o
j++
8 f( n; t: T1 |( q. @: Q
},
4 B0 F- Y9 `7 J9 X$ \9 B, o
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
\\" J, @: J+ @\\" o1 c5 I( }6 W
}' i: a. X( E7 s
}9 h8 K% Y8 R7 C( {
},
$ ^1 e G6 D0 Q% g; _# f9 `
if{ (l==0),
# }5 [7 y5 `9 L7 j: d4 D; H& |
printff("fail\r\n"),+ b\\" A! S$ N* K( I; ]5 N4 ^8 P
return(0)5 l. }- w# A( w% D( w/ b# B' [
},
$ k7 W& [$ ?7 L- z0 x
d=A[a,k,k],
% g\\" u\\" j) a' z @\\" x
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
$ m$ B4 \. p4 _& L H+ F$ h
A[b,k]=A[b,k]/d,8 h. A3 [, x6 _/ H- Z7 F1 t
i=k+1, while {i<n,% m. g; I w7 w1 y7 {. B5 c
j=k+1, while{j<n,
) ?: `0 c% E, l# Y) m
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],) B+ M1 o\\" }# u) S* F0 |% s
j++
/ F* s( ]6 x; \5 ]- c
},# a. L1 ]- _5 _$ |3 z% e+ V5 P
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],% p% w0 m! O# ~4 P
i++
& s/ q; i0 q9 N/ X( m9 v
},
- x( f: V9 z) d& |
k++
( f% W4 S& E. k9 }
},
- m8 J8 F4 E, J, m; ~
d=A[a,(n-1),n-1],: Z# v, ], x( T\\" r* h' \1 P7 c
if{ abs(d)+1.0==1.0,
) G- |; c* \; X1 X\\" |$ ~
printff("fail\r\n"),' ^9 E0 h) |/ P5 }
return(0)* l) }2 @6 B& a7 [$ o' q- a5 y4 `
},* H' ]% }# C6 |* X6 t, m% V( L
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
4 G% t( U' Y; C: p\\" o: y
i=n-2, while{i>=0,% e; [& }- r& O3 e' E K4 w
t=0.0,2 V& x# v2 S; v m2 b# z
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
- Q# Z5 ` W7 @4 D: I; m- Y. I3 D
A[b,i]=A[b,i]-t,. {9 f6 h9 `+ {4 ~
i--6 W* K. ~7 R! ~6 u9 |
},$ P- D: K) Y4 D# p* r% l
A[js,n-1]=n-1,
/ w! k ~- q9 B( e# q u+ [( z
k=n-1, while{k>=0,* J7 t/ d, p, X% m8 T
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},9 w' V\\" Z! |: X
k--( {$ M U6 w$ y7 W\\" r- ~
},- X; F4 O# t2 w2 }\\" y8 a1 Y
return(1)
+ e- y\\" c0 N. M5 O6 u. y, [% x- n, c
};
# u; t: L& n8 E1 D
+ V5 H9 L0 ?# p6 g* u& R5 f
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= t9 ?\\" b. _- _1 G7 w4 m) ^& L* P
{
\\" ]) B1 o\\" Y h% w\\" A0 B
oo{a=arrayinit{2,4,4 :6 m' H3 O7 F, r
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
! E6 u' z K2 X
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,- Q; g, G' \, _' k4 n. M
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
. y1 w\\" |/ X: h7 R/ ?* A+ l# c
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
. D; v) b4 ~5 \$ w
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
0 _7 g7 W7 ~8 W# m) `& w O6 v
aa=array[4,4], bb=array[4]
1 N( d& g% e7 B* u/ ], ~
},\\" R2 D# O. M: E, O# A# ^2 C: T
t0=clock(),2 I6 }7 P2 |+ ~3 V4 _
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},2 H b7 w I% d9 {' V
outm[bb],- I! l6 z# j h4 E0 w
[clock()-t0]/1000
; o, X ?1 K! \0 Y\\" d
};

!using["math","sys"];5 q0 Z* s6 A2 A  T9 Z

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
5 m: V& I9 s) J  h
{ 
3 b  B# m% e0 v( b
    oo{ js=array(n)},! L6 k2 h, Y2 q6 [1 e# p\\" t

l=1, k=0, 
( W/ H  m6 b8 g% l- L, ^
    while{ k<n-1, 
+ R  ]3 i  d( g' Q+ z; u) D! T5 `
        d=0.0, i=k, 
/ e% D# E* T) C- i/ R+ e0 z  H
        while{ i<n, 
3 v( k, u9 o7 P
          j=k, while{j<n, 
. }$ d% ~6 j! E  C
              t=abs(A[a,i,j]), 
& }\\" O5 S: U! {2 M
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
& X% M$ R) p3 {# k( C- T7 ]
              j++ 
9 \6 t3 Z1 p$ i) b# q, O% ~7 N8 J; G
          },6 o. B! Q# v) \; V  G# L

i++; q% y1 y; G# [: Z' Z8 r) `

},3 W+ s( N1 Q: n4 ]* y% D7 b: S* [# [* R

which{ d+1.0==1.0, l=0,\\" N& e/ J( C6 y0 x9 I6 V3 B6 q

{ if{ (A[js,k]!=k),; {1 J' a* n) G8 T

i=0, while{i<n,  J! J, O& s4 u3 ^! E

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,# y4 C+ d8 u* v9 q$ k( E9 K1 |

i++\\" q1 T' h& g3 D( Y5 h) G

} 
7 q\\" G! }\\" n! Y5 Z2 m\\" ]8 g# @
            },1 D1 P! v' c. I$ j1 T) Z$ f

if{ (is!=k), 
$ N& \3 r7 K$ m3 T( n; l; t
                j=k, while{j<n,; ^' m( m/ Q1 M: z2 i5 ]& R

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
' L. v% {( h0 H/ ]4 o
                    j++ 
8 f( n; t: T1 |( q. @: Q
                }, 
4 B0 F- Y9 `7 J9 X$ \9 B, o
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
\\" J, @: J+ @\\" o1 c5 I( }6 W
            }' i: a. X( E7 s

}9 h8 K% Y8 R7 C( {

}, 
$ ^1 e  G6 D0 Q% g; _# f9 `
        if{ (l==0), 
# }5 [7 y5 `9 L7 j: d4 D; H& |
            printff("fail\r\n"),+ b\\" A! S$ N* K( I; ]5 N4 ^8 P

return(0)5 l. }- w# A( w% D( w/ b# B' [

}, 
$ k7 W& [$ ?7 L- z0 x
        d=A[a,k,k], 
% g\\" u\\" j) a' z  @\\" x
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
$ m$ B4 \. p4 _& L  H+ F$ h
        A[b,k]=A[b,k]/d,8 h. A3 [, x6 _/ H- Z7 F1 t

i=k+1, while {i<n,% m. g; I  w7 w1 y7 {. B5 c

j=k+1, while{j<n, 
) ?: `0 c% E, l# Y) m
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],) B+ M1 o\\" }# u) S* F0 |% s

j++ 
/ F* s( ]6 x; \5 ]- c
            },# a. L1 ]- _5 _$ |3 z% e+ V5 P

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],% p% w0 m! O# ~4 P

i++ 
& s/ q; i0 q9 N/ X( m9 v
        }, 
- x( f: V9 z) d& |
        k++ 
( f% W4 S& E. k9 }
    }, 
- m8 J8 F4 E, J, m; ~
    d=A[a,(n-1),n-1],: Z# v, ], x( T\\" r* h' \1 P7 c

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
) G- |; c* \; X1 X\\" |$ ~
        printff("fail\r\n"),' ^9 E0 h) |/ P5 }

return(0)* l) }2 @6 B& a7 [$ o' q- a5 y4 `

},* H' ]% }# C6 |* X6 t, m% V( L

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
4 G% t( U' Y; C: p\\" o: y
    i=n-2, while{i>=0,% e; [& }- r& O3 e' E  K4 w

t=0.0,2 V& x# v2 S; v  m2 b# z

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
- Q# Z5 `  W7 @4 D: I; m- Y. I3 D
        A[b,i]=A[b,i]-t,. {9 f6 h9 `+ {4 ~

i--6 W* K. ~7 R! ~6 u9 |

},$ P- D: K) Y4 D# p* r% l

A[js,n-1]=n-1, 
/ w! k  ~- q9 B( e# q  u+ [( z
    k=n-1, while{k>=0,* J7 t/ d, p, X% m8 T

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},9 w' V\\" Z! |: X

k--( {$ M  U6 w$ y7 W\\" r- ~

},- X; F4 O# t2 w2 }\\" y8 a1 Y

return(1) 
+ e- y\\" c0 N. M5 O6 u. y, [% x- n, c
}; 
# u; t: L& n8 E1 D
 
+ V5 H9 L0 ?# p6 g* u& R5 f
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=  t9 ?\\" b. _- _1 G7 w4 m) ^& L* P

{ 
\\" ]) B1 o\\" Y  h% w\\" A0 B
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :6 m' H3 O7 F, r

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
! E6 u' z  K2 X
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,- Q; g, G' \, _' k4 n. M

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
. y1 w\\" |/ X: h7 R/ ?* A+ l# c
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
. D; v) b4 ~5 \$ w
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
0 _7 g7 W7 ~8 W# m) `& w  O6 v
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
1 N( d& g% e7 B* u/ ], ~
  },\\" R2 D# O. M: E, O# A# ^2 C: T

t0=clock(),2 I6 }7 P2 |+ ~3 V4 _

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},2 H  b7 w  I% d9 {' V

outm[bb],- I! l6 z# j  h4 E0 w

[clock()-t0]/1000 
; o, X  ?1 K! \0 Y\\" d
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"# G' b* U- a* G
#include <stdio.h>
. R0 P/ c# ^- ?, C9 F9 G
#include <stdlib.h>
4 O1 K3 f; Y- ]0 o+ a, `7 |9 j
#include "time.h"
! Y1 }- Y* t o6 A5 Y
#include "math.h"6 e\" w( N) C: m, W4 R+ s
4 u4 O\" r9 r e! [0 d, e; P
double simp1(double x,double eps);' j5 `8 M# X3 ?+ x( r
void fsim2s(double x,double y[]);; u6 t4 [( U9 {* w. w% }+ w$ Y
double fsim2f(double x,double y);: S/ W1 K8 Q Q4 ?
+ v. b* _, v) z. I6 t
double fsim2(double a,double b,double eps)6 K8 `; y5 Z( A+ r& g& _; P
{
s4 T( C( R! V: F6 ]# q4 V; T* g
int n,j;
) Z& T/ J5 z# d+ R( V8 `' F# @5 A
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
) ]1 u! ?: Q8 x: g5 p- p
+ d0 ]2 i8 ?/ f' N
n=1; h=0.5*(b-a);
5 m- v* g4 g C' @* |1 p
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
+ E7 q6 m' L( O
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);0 ^1 W- u7 B& n; o5 g
t1=h*(s1+s2);
7 _3 p* {6 K# K# a) J
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;6 U9 w7 n- l3 L& F% a$ n. L
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))/ e+ e$ t( G. U$ V- y
{
0 {9 p: ?( R( P+ N; v9 @
x=a-h; t2=0.5*t1;
: C/ ^2 A: z& U4 c* g
for (j=1;j<=n;j++)
$ k$ z. M b8 [, n7 S
{' m' R$ P8 c* u\" q R9 \
x=x+2.0*h;( ^+ R; C# q+ d1 r, P+ a0 O4 B
g=simp1(x,eps);
. L5 C* c! J( W( q3 R* T% _# w
t2=t2+h*g;$ d& U. z+ ` w3 l
} ^4 N4 g/ j3 H
s=(4.0*t2-t1)/3.0;3 ?\" r- B3 ^ y# e% c! k7 L
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
. {0 A1 l8 _7 I6 r- x
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
( `& d- {2 \ w' B8 s0 r! g' D
}
# c( Q* T: S1 k: O4 _: X0 ]
return(s);; _: Z- c! V3 ]9 N5 V$ M- ^( c% Q6 O
}! G3 D; K: A! o
% p- c. H9 J* r
double simp1(double x,double eps)5 S; {- y) f. l0 q
{
$ Z( w: c/ R* Z! z; W( z
int n,i;3 \\" P- j' ^$ b# G6 t2 o$ a
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
% Y: O) _) B& S! A: U$ Q. X
* u! Y; @8 \8 [8 l7 b) H: O
n=1;; T* U a& u4 s1 t9 H
fsim2s(x,y);
4 _4 t/ S4 h, r& B$ a5 S
h=0.5*(y[1]-y[0]);7 K/ L4 n' p' O* Z
d=fabs(h*2.0e-06);0 B% R) w4 M\" e8 E; h8 {2 W& K
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));; d* P& t- _; B7 x7 i9 c
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35; B# H6 S3 ^. c/ B: E
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
\" m4 T. j1 z! e& W
{& J# J+ M! n. R: V
yy=y[0]-h;0 }1 z2 s- d% N( A\" u$ o4 p0 F7 R
t2=0.5*t1;3 i- H- y. H) k% M\" d# H% S
for (i=1;i<=n;i++); `/ q1 j: K% G6 V* y3 I
{# @. X5 z T/ ?\" d& ]1 j! `
yy=yy+2.0*h;
4 ~3 Y, @( F; p# w8 \8 Y1 M; U( `
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);2 R$ D9 u/ r\" H- D# n1 o- A9 R
}. b# Z0 d- w4 U2 C9 r6 b0 x. g( u
g=(4.0*t2-t1)/3.0;, q$ y8 ^* N9 e
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
/ x/ v' N4 m+ |& W
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;: O% ?7 b8 }( X* _2 X
}6 m2 U& b- K% B! n# a* X
return(g);
& ^3 E& F. Z& i; E& [, t! A
}6 Q1 e. q3 V* ~: Q/ T) O4 i0 u
) E4 M6 a& e2 g. I$ O
void fsim2s(double x,double y[])
6 E: L: q( B1 g9 G3 X/ `+ l* u
{
/ a7 q h p1 i5 p5 W
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);' g* |* r, l, e$ n
y[1]=-y[0];
8 u9 n. `& h- N% E9 l0 G
}1 t' |/ b6 P F: N3 l7 V
3 A2 P( d, S' z$ k' c
double fsim2f(double x,double y)
& Q% Z4 H\" W# e# z& b
{, Q# [; }& D3 \
return exp(x*x+y*y);( Z7 C# q. [\" [# e1 m
}
% c) x5 {7 b3 q; m; ^8 o# o+ ]
s: W2 W6 o6 J) t3 [2 K+ `
int main(int argc, char *argv[]), v' [: f( `4 Y
{
( v0 B% O0 ?, a
int i;
, m s' P8 X( r0 ~, ?% N
double a,b,eps,s;
* O5 w* M- N( Y4 l$ |: U' ?8 z
clock_t tm;6 A2 w* D9 x+ t
: I0 \; z) T* u& [% ?8 k0 j% V. i
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
1 h, F3 F1 M7 X1 K. l\" X
tm=clock();+ `9 n+ z3 D+ B8 R( o0 p
for(i=0;i<100;i++)3 B# o9 o5 N8 F0 n: o& n$ y
{
) ~- S) f* g9 Z) z1 }6 E
s=fsim2(a,b,eps);
- t ?; F% A9 ~# Z* m1 }
}
- }$ a& j1 w$ i/ |6 t+ ?
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));: y; s2 r- _6 m- E' \3 H+ V
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m2 L6 s! u) N. ~9 ]8 N( s
function s=fsim2(a,b,eps)
7 ]7 \0 o+ u6 V: x4 H; h' s# W
n=1; h=0.5*(b-a);% |2 P6 T1 p' T
d=abs((b-a)*1.0e-06);. V4 u' v [& B8 N8 y4 J/ V+ {
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);1 G1 x* {/ X% X+ \. @! A# }
t1=h*(s1+s2);3 G/ }8 {5 p& L# R! q$ O; {
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
5 A3 E3 w& B' H& O) o9 B
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16), t: x9 x% l1 K. b% f: T! k
x=a-h; t2=0.5*t1;
) U4 t. f; q& G4 z6 e/ \) o3 C! N
for j=1:n3 i x5 \; s5 B\" B& [+ }, [4 x
x=x+2.0*h;
* x\" Z. K9 x. Z* M9 _/ c
g=simp1(x,eps);5 j* o1 t/ v; s7 }\" _. }
t2=t2+h*g;
( ^- d+ E! `* _2 I% t6 _
end
; \( _ ^& Q- i4 H
s=(4.0*t2-t1)/3.0;, a4 H7 ~9 r/ D6 l5 i
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));: \; `1 D* B\" P# X( E6 ]
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
/ B* e1 N, @, ]1 c s8 ^
end2 \! x7 @0 B& E1 [
end3 d* k3 Q: u2 ^
* {1 @2 T2 i8 U# E' }$ g* ]# ?
function g=simp1(x,eps)
3 o) o' _+ V$ L/ ]6 M/ z4 X
n=1;3 y# k1 J4 b; r4 C; ]' J
[y0,y1]=f2s(x);
; s4 Z2 j, D( y: u! s4 m
h=0.5*(y1-y0);& K e Q- v7 n9 m- A
d=abs(h*2.0e-06);
7 e8 H& K- V( h, |4 J' \6 j$ e, L
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));9 b( a& q4 f1 y. t9 r\" C+ H; \
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;- Y. p X% R3 I3 l7 H/ k
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))& b! T% M! g3 {- I8 i
yy=y0-h;
- v+ r* Z0 Z4 X3 f5 }3 @\" x0 Z% }
t2=0.5*t1;+ @/ z9 O# j4 l7 E2 W2 T9 j3 t
for i=1:n
$ F* M2 H; n! c. ]! |9 A
yy=yy+2.0*h;4 }9 [ @' r/ B7 v0 c6 O2 G% ~
t2=t2+h*f2f(x,yy);
4 P, L. `0 _$ {
end/ [' ~5 d\" a2 U) l) i9 u h
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
/ y2 ^2 H: g' B1 M3 i7 C( K
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));1 y) v\" K3 ?' A2 K
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;7 j# l5 p9 K+ h+ l9 J6 n8 T! H. a2 O
end
$ E% q3 X8 a+ d ^( e
end# M& V/ H' o' x/ |\" P5 j
3 `6 V: B\" D- }\" L+ Q; c* B- y
%file f2s.m
6 A4 `2 F\" M/ ?3 q
function [y0,y1]=f2s(x)6 K4 a/ [3 M/ }4 R3 ^\" p0 q: k! K7 ~
y0=-sqrt(1.0-x*x);
7 s8 _\" b4 I/ m `; `2 E
y1=-y0;, F4 n5 t( \ U+ q9 {
end& g, z2 S* Z! u4 z7 P
% Y/ `- g3 Q* c( ~- P
%file f2f.m9 |2 D1 e$ v( L5 K1 f3 k5 o
function c=f2f(x,y)* q& X) \6 p\" Q# B$ \( R* ~
c=exp(x*x+y*y);) k% r& r3 i7 i1 H; H
end
( H0 s+ t1 L1 p; c4 J\" k9 X
8 @4 w. i5 B6 H+ w! s
%%%%%%%%%%%%%0 D; p# ]2 i: o; r2 T& W
+ r& g7 R! o$ s7 g; j% O
>> tic
. w# j! j5 f* [- @& R
for i=1:100
! ]) [\" W0 x& V; X3 ^2 P% Q I0 z
a=fsim2(0,1,0.0001);
( _+ [\" N; T4 m- B6 N
end6 l$ m; g5 f$ r
a\" Y H8 |7 _8 C8 U& M
toc' [) k* C: q& g( m8 r1 K. T: x$ J
' V& c% G3 c5 E+ J( [1 o, E
a =
4 v* z4 d! l, z% H* X
% \4 e\" G4 U8 [$ i; \
2.6989# C7 \3 j. E6 v6 x
0 a! m$ ^) ]% r3 A7 `% A\" g
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
. {/ Y3 b Y8 [7 U7 V( ^2 a
{, [\" y+ b2 E6 s
y0=-sqrt(1.0-x*x),
0 B1 N6 q# m( |# ~2 P' [
y1=-y0
# c) D\" R+ h6 o9 w! K2 N1 U3 I, {
};
+ H$ P! w2 T* U. E6 V) u0 _( q9 u+ q
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);\" R/ z6 F6 T' {2 p
//////////////////
4 Z1 }3 j0 l& d# s: j* _1 s% x
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=0 t5 N8 v& b& g: F+ ?\" L7 \6 b
{
% Q8 j* U\" k6 l% ?& }; z7 m' O
n=1,6 }2 M8 O& \7 a( e. [7 `5 r5 k
fsim2s(x,&y0,&y1),
- H! O* E8 a H\" ^: w' M
h=0.5*(y1-y0),8 e9 ~; H n! g( @
d=abs(h*2.0e-06),
! e3 Z& g5 d7 a# x4 V7 ]
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
' R* T# {6 B% E0 y
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,5 S t: U r! t( E' @1 `1 J g0 t
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),: P/ a0 p8 ~$ a% i B0 o
yy=y0-h,\" A4 t% f) v% S0 K\" t/ i
t2=0.5*t1,% Y' p9 o4 ^* Y. v% C
i=1, while{i<=n,
0 m' O7 f\" Q* @# I! k
yy=yy+2.0*h,7 ~- P ?\" A7 _4 Q( k, Y F6 f0 h
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),# l& S\" z! M% X9 B, w* }
i++
& p. b9 }) j, v6 U2 z$ d% t
},
* K' J# D0 @1 d* k5 i
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
* e/ C! z( y\" ]. a* l, ]% a
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
! w: M+ k+ a( X( c+ ` h0 e+ p
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
: ^! g# r, S) i4 _) T% ~4 F
},
: @# f+ H/ A1 ~% ]+ s3 M
g
+ S* R/ e% p( ]2 i
};: c9 p6 H5 Z& P
! Z$ b5 P2 M& R$ [# q% x3 s( ^
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
- M& b1 G0 I, T4 |! e* v
{2 W+ a\" g: s, O) K\" U' X/ z
n=1, h=0.5*(b-a),) r' K+ D. s+ l+ r: H
d=abs((b-a)*1.0e-06),
3 L( J! U/ a: b3 d
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
$ W\" _2 L$ d6 T0 _
t1=h*(s1+s2),
\" e$ i9 y, f+ V6 h4 P! d
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
- h3 `( g6 V& t. l
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
6 y* T/ |, Y& w/ N6 _5 r1 \! E
x=a-h, t2=0.5*t1,1 A/ ]( ?5 S0 O$ T\" x\" _
j=1, while{j<=n,
; c- z6 G6 p! m7 h, B
x=x+2.0*h,
/ L( [% |* y; i
g=simp1(x,eps),1 ?. Z% E% m7 H8 _
t2=t2+h*g,& ?) k( W! j( [- }
j++
$ l6 Q( y6 D! T9 p# ?# ~: j
}, [# v/ Y; z\" C7 w
s=(4.0*t2-t1)/3.0,- _, ?4 B, O: Z9 c8 ~ h, L) [/ O4 U
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
8 p, f' R. a) F$ q9 A3 r\" E0 e
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5; Z2 x: N% w5 w6 ^' P1 l: t+ x) {0 p\" B
},7 l% O7 |7 m, Z
s
9 O' T+ d% o r% x/ M, G4 |0 ]
};
5 r3 P, A( f2 b* n# N( t
5 O1 J! B- r$ U% b( |0 L
//////////////////' G5 }# f( f* H& _
( x. H; U+ A8 e! g2 z: ?& c2 J
mvar:
) K. z4 t& l\" p& T. N
t0=sys::clock(),
. ]0 b/ i0 u; o
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
/ o3 y8 }3 K7 V! y8 ~; k
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
9 H1 C3 }0 d M) h7 T\" T6 g% M2 ?
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)3 M- q% @2 S7 a7 ^7 [! |
n=1; h=0.5*(b-a);9 J% L7 D! n P* J( B/ `, C
d=abs((b-a)*1.0e-06);
9 z* I7 ~! V8 `+ }- P/ R
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
9 D2 c- H6 r% f l* ~. g# z( B
t1=h*(s1+s2);& ^7 }! h+ Z* l8 M1 x
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
2 I. N% t1 s9 l8 f
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
# v+ C\" t: Q+ M$ {7 v& L4 s
x=a-h; t2=0.5*t1;- f i. O7 Z0 Y, D' o7 h
for j=1:n1 i2 ]+ x) @, J4 N
x=x+2.0*h;
$ a; K4 j) Z4 o! Q- O0 s) F/ l
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
2 Z/ D+ q* T. ^6 n4 W% G
t2=t2+h*g;' u* `* k* X; M) m
end
* x2 P# o7 t4 z
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
! w2 W! c3 T6 m0 Q/ s! L
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
: v) u' t$ a2 ~6 G) w# \5 a1 q, M
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;# h3 @* B; U; b C+ `
end
* ~\" u2 H+ O( R9 a
end3 Q9 R1 K$ l4 H1 C9 N+ o, W9 }
M6 t: N1 Y8 D; Z4 t3 F; ?: l& ?
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
* ~5 ]7 M9 D6 X- w7 V2 a
n=1;- J\" @! a' z9 h5 F
[y0,y1]=fsim2s(x);
\" ^- `) I: @9 g2 B' w
h=0.5*(y1-y0);
6 G. A3 @) ?: W& m\" `
d=abs(h*2.0e-06);/ k\" W. l* P/ n. _/ a S
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
8 Q( G0 v5 L\" N; v, ~5 K' x
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
@% b! b ^4 v1 L9 t/ p
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))7 g( r3 T% g# ~$ k
yy=y0-h;
M N# _3 O. R
t2=0.5*t1;+ c7 h4 h5 t5 ~7 t `
for i=1:n
' k( H) n' H: \0 ]% O; p
yy=yy+2.0*h; f6 E0 g! C! g: u
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
% y( p! p& b& q# x
end
6 H% v. v4 \* {
g=(4.0*t2-t1)/3.0;$ a7 f) b9 t4 f8 ~9 S( F
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));+ W# L( a\" V; L2 q. s
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;0 {8 s/ l* G: q, T; l
end3 I\" G) G$ C6 V- R( W
end
) l9 P4 ?# N' A5 B9 N8 ?
- n# [ G) R/ u$ \( {* x& L
%file f2s.m! ], {+ O& w) O* P* g
function [y0,y1]=f2s(x)) w/ q) \' D, {, S5 a+ I. u3 V+ x
y0=-sqrt(1.0-x*x);
2 E5 b* W8 Y\" D; o\" M7 n( t% v* @
y1=-y0;% m' r! F6 F$ H: x/ _$ q# C
end
3 D6 A# @6 Q6 t7 C- ^
2 m2 a# o\" ` j, n
%file f2f.m
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
# W; h6 @: X* m4 ~* f
{% q7 l\" Z% D$ _6 B! \1 z
n=1,
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t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),$ \0 `' u. c3 p
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
) L0 ~1 g9 t- s% [
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),4 @% \5 l+ H0 Z: k' ~; D7 q7 _/ j
yy=y0-h,
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yy=yy+2.0*h,5 P( H! b: N8 e8 B- J6 ~+ ]* X
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),( J; I/ [) `3 a) N. `# o o+ K, u
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},- X# V; Q6 h* y0 D
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
7 ^6 D& l- ^7 G. z: L( Z& R
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),! d2 M1 D) k a0 \; x$ a' P
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
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g1 c6 x' L* i( Y1 k/ k0 v
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% @0 ]5 C: B: D/ w# ]. G
% f\" Z1 i4 i; Z: z6 K7 N4 ?5 E! }
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=- O8 ]( N' J/ Z r' g
{0 S$ x5 B- N4 D' F% {5 f8 }: K
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* s\" T1 ~7 Z\" J6 K, |( I
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
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while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),, y0 s! n2 q4 Y3 D
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f2s(x,y0,y1)=
2 R9 P& X* N: D\" R
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0 l/ P, X9 Y' g- X8 V8 N
y1=-y0/ w2 E$ _% a+ I$ j6 S# F
};
. r$ J) j( t! f8 f6 i1 l( t
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);7 a9 _$ Z/ ^3 m+ y$ T p0 v a
\" a I* x9 q# [
mvar:* { D! t4 D( f7 O. T1 j, k8 i
t0=sys::clock(),
, J* M# O0 X0 \* Q
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;3 {5 e3 S, G/ \3 U1 F: s
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。