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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
5 s\" F* L' Z% v. f( @
#include <stdio.h>& N0 K$ ?* b* l5 M( X
#include <stdlib.h>$ H* V5 U0 {\" W\" ~( @0 g
#include "time.h"+ S0 I( A; y: y$ R& [
#include "math.h"
\" A5 q\" k8 M) c
; R9 w( K& V9 m
int agaus(double *a,double *b,int n)$ A9 j o; b# L# _
{2 U, o8 C3 R( j+ n! B* z
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
0 X* i0 H. G3 Q, p# g/ o) y7 y
double d,t;
W; t6 x& Q( _
js=new int[n];: o- ^5 u# E( `4 N1 j) ~
l=1;
4 [, q+ r6 j4 ]! A
for (k=0;k<=n-2;k++)
: V$ J( @, M: W- n6 j) N1 J b
{
4 Y- B2 m% Y1 d( a% J* J% e
d=0.0;) k! s' t8 M1 _8 n( ~3 ^4 ?) y3 Z
for (i=k;i<=n-1;i++)# H3 y! ~0 r7 T4 W! {! d) }
{
4 i2 [6 \) K( I% T. p5 i
for (j=k;j<=n-1;j++)+ T. g0 @: r1 C* O& Q* ]2 L$ d
{+ j( C' X# E( m& w$ v! x* ^
t=fabs(a[i*n+j]);
! s\" x# W( X e0 r+ n) ^. z6 p
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
: F% _0 X2 A& ?
}
7 _! }7 X, y) v! O5 v. ~' d
}- n9 h\" W\" Q( ` @& a% g\" T( g
if (d+1.0==1.0)
) B$ A, ]) X3 y( D
{
8 d# S* K( r3 I\" c
l=0;
1 P0 n, @\" l6 @8 F: U: Z
}
% ^: j5 h; R: Q% q% }4 N
else
% [& N0 S- C* w
{
+ |: |& t( G+ W\" L
if (js[k]!=k)6 b6 p5 x$ n4 V; [- u5 q- G! v7 E
{) ^% l) s& |4 R
for (i=0;i<=n-1;i++)
. P7 p( k1 R! H& B- [# |1 f
{
6 k7 j0 d- k% u2 {. y# {
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
) \! ?\" f+ Q) i+ P
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
/ o$ U0 G; q% g& I0 p
}
, E$ V. H' z\" o$ z\" I- h
}+ O) p6 b6 h. }9 l. ^3 z
if (is!=k)
' a) k7 G5 H& R
{
+ m2 P% K4 i8 B\" B8 {
for (j=k;j<=n-1;j++)
, r Z; J3 ^; G4 m
{
- v\" S, M4 e6 M; O
p=k*n+j; q=is*n+j;/ q/ _$ B/ s4 s8 r5 z
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;* j$ N1 Q/ a( V8 u9 y' j
}3 s- h% Q9 W, B7 }1 [+ i5 P2 I# U
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
* x p' D1 ^+ w% g- r9 G! d
}* z' U- t! y4 n6 d
} }. ?5 I$ K, b) b
if (l==0) R: K0 V. N V+ g\" S7 L
{
8 c( g6 n1 f7 A. N! T6 c4 e
delete[] js; printf("fail\n");7 a8 M3 U# L* C0 K\" P% a: D$ a; w4 k* X
return(0);
! V( s5 P* W\" p8 `
}; ? W, ^2 T' Q% j
d=a[k*n+k];; o, B- W/ }. C
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
( O8 Z8 O$ X: g9 l7 R2 c+ X& m
{2 y- J* N1 t5 n4 M$ C: j
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
$ J9 r9 Z, q\" x5 x
}% ? J2 e; [2 a4 R' [: R' R% y* q, T
b[k]=b[k]/d;
! V( q$ m3 j5 E. G, J3 H0 S
for (i=k+1;i<=n-1;i++) |# Q; ^\" Z9 _4 B5 l/ Q
{
$ q J. V S; |
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
# i$ [# B$ K( @& U, ^5 R7 ]\" d
{
! V2 @\" O* G. Q9 }# j9 x+ Y+ D
p=i*n+j;8 |. z! Q! @+ ?# d& v& b6 l
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
9 ?0 J3 L1 B# }# l1 n
}' C# R, v& B9 m\" O0 f
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
2 _* u/ p. f: q3 S+ |9 y
}& i/ ?5 b0 K' v
}
\" l6 U# e' X+ L4 L! ^) c; v
d=a[(n-1)*n+n-1];9 H- `$ R o8 d; G; ?
if (fabs(d)+1.0==1.0)
. u4 h G2 w3 L% h6 F3 O3 L
{- v% X, e0 a& Y# T
delete[] js; printf("fail\n");\" x7 t3 f, h% c- v\" n$ p
return(0);
/ p+ N4 i- P' u* [! }
}
2 \\" L- v\" V& k3 s2 u5 M+ V
b[n-1]=b[n-1]/d;
# M3 P6 k% {3 D6 e: ~3 C4 q5 Y7 d4 Q
for (i=n-2;i>=0;i--)
: P) T/ h& i1 h# G
{9 ]) h3 Y) l+ e* D
t=0.0;
% s% @8 Y) c# h5 v\" }* m
for (j=i+1;j<=n-1;j++): p' c$ `! W9 H! \( B
{
0 v, V8 G+ W; v& B( J
t=t+a[i*n+j]*b[j];. |8 E8 u8 G3 C; l9 `8 ~1 I
}, U- a+ J/ y7 ?4 R
b[i]=b[i]-t;
; N. [7 E2 x# {' H9 E( F9 X) l
}4 h3 x8 d' x% o% _2 o8 ^
js[n-1]=n-1;) V4 B, y. E5 X! y
for (k=n-1;k>=0;k--)
8 {& G z0 F3 e0 V
{
1 Z9 @: r\" W# J& k' J
if (js[k]!=k)! k* j9 U! B* y( y, z& J# H
{4 V* C8 U/ l2 v7 f. s, B
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
- ~7 i4 T' b! ~- Y7 U
}6 f- L! j* V5 r; [$ d
}
# e, K. x6 ]\" e0 R2 _ e
delete[] js;
7 K& t* @$ e& Q) W: S- p
return(1);
/ F8 |0 l& C( I+ h- }
}5 s- E, F& u$ h% ~
) ]\" N8 n' m: s7 m. I, H7 f. j
0 }\" k* m& B3 i. j: l+ a
int main(int argc, char *argv[])
3 _' @! F, Q2 W
{3 f/ D* {% W# Y8 X$ s
int i,j,k; C% ^# U9 K( f1 K2 ]' W) |9 V
double a[4][4]=
5 B4 M\" t7 |% f' f/ Q
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
! ?# d7 R0 c- U+ i4 \
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
- f' O( n4 @& y# r3 r- s: e$ f
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
9 T) h: f+ E R\" p& P# e$ R
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };: V\" j n\" e! v
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
) [ V( @9 k\" }
double aa[4][4],bb[4];
8 Q+ E) n7 w6 a
clock_t tm;
2 J) o8 |, B' b
. B% C) E- p5 `4 k2 D% }
tm=clock();
0 v, N V1 p3 q7 s5 ^1 \2 ~. F
for(i=0;i<10000;i++)
9 T1 V: X1 Z8 ~# M
{3 @: o\" w& B1 r! L! ?8 [ E$ [9 d/ p\" ]
for(j=0;j<4;j++)
( U( N; k/ u/ b\" w; [6 G7 g
{
9 G, y1 ?; s\" }! L* E
for(k=0;k<4;k++)
, P8 V& w' C4 E9 M1 [
{
! D0 m, R( l% _+ q2 n, B8 C9 Z
aa[j][k]=a[j][k];' C$ W2 T9 q% g' p- p7 _1 p& K
}( p8 u0 O( P& }
}8 V6 [: r# z) B
for(j=0;j<4;j++)1 k2 J$ S, d k: C5 ^$ m
{
, T+ N& g2 M7 n- c: C
bb[j]=b[j];( |$ B4 A2 Y0 Q n' z& ^
}
/ A0 P- V8 `- k
agaus((double *)aa,bb,4);7 I& f( L6 B0 o: v
}
7 K0 ~& W5 [# u) Y4 b
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
& J# j( U/ r2 ^- K1 ?% L4 U$ d Z
! k+ D) `; M. `, p- R5 }$ `
for (i=0;i<=3;i++)
/ {* \! ?6 d1 ^
{
. H9 p2 m\" Y# j7 F
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);\" y- b3 m4 o: j$ v
}
2 D, t7 s* O: F& U4 a
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m- d3 x! ?\" z4 ], R
function c=agaus(a,b,n)
* S. l. j( }) q# T7 T
js=linspace(0,0,n);6 l w z l: A5 w8 Q/ l
l=1;
2 z4 K' B. L# `/ O
for k=1:n-18 ~6 I# B( [3 n8 v6 r$ N% O2 J& c5 c
d=0.0;, d1 I/ P5 P! M3 x\" L) l+ ~7 a' b9 h
for i=k:n2 I V: k# Z! }# H$ F- E
for j=k:n
; a( g& y7 A; V' A\" {
t=abs(a(i,j));
- @8 l0 H9 r9 \' d% K
if (t>d)
M; Q: s |1 v, G7 I
d=t; js(k)=j; is=i;- w5 @% B; a9 }3 G7 j
end% o2 c# C1 J% l! Q
end5 l* l; U- o/ [3 G- x: X
end
H9 g& e6 N4 I. w6 u
if d+1.0==1.00 t7 T( H0 s9 X+ c+ Q7 }
l=0;+ E* n5 q: I1 \
else5 F {% q5 c! m' [
if js(k)~=k( ~# n# d' y\" @- P4 q
for i=1:n
% q' m! S5 V) ^. \ n `7 d
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
3 e! q6 ~3 Q\" o, E; B9 g! ?! |
end
e: y D$ |8 h0 E/ g2 m
end* \! z4 R1 t9 _; U4 ]
if is~=k
8 P/ C& { q\" M
for j=k:n/ L6 F. L } c1 h
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;; L\" ~- S3 v$ ` ]- Y, L% }
end
* g4 B% p. x( h& [8 D
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
% K' {9 @% O\" S6 D
end
# n! s) p9 H, x' ?( v
end
9 R4 Z* R3 i1 J2 n# y; x\" }, x
if l==0
( }4 O0 y: y- p$ L
printf('fail\n');) ], n$ {4 h: z
c=[]; [* i! ~; v2 A: Y8 |& y# [
return;
6 O: A! ^$ F) A: F$ H
end; L9 z9 y& k9 ^
d=a(k,k);9 Q1 G/ [- o- G2 f( E0 \
for j=k+1:n/ i\" w& l* U! C* S( n1 k
a(k,j)=a(k,j)/d;
3 \* I. |4 u: V: M- D
end
6 Q* Q& o! r* {' P3 j2 L7 u\" S
b(k)=b(k)/d;2 S\" z8 Y5 Z, u% r! K
for i=k+1:n
3 m+ G. y6 R% G/ i8 |9 H, f
for j=k+1:n$ _1 n\" ]) [* F
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);7 X- X, ]3 f- m
end
. Y! `( U) Q; y
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
9 p, j1 T1 W H; o
end
' a& g' C9 P3 W# B$ ?0 ~# m7 \. j
end
' D4 f0 i, A/ ~1 Q
d=a(n,n);
1 Q3 Y. W5 Z7 f4 D/ K
if abs(d)+1.0==1.0% p4 n% h I* n% @+ G9 ^
printf('fail\n');
4 @9 [0 A$ U6 Z5 R
c=[];
; ?5 q5 a* O4 y0 \8 P
return;4 s0 X: g! t3 d3 k
end
+ v- P/ _6 I( X5 s
b(n)=b(n)/d;: J2 I6 E& G6 n( y\" \& W
for i=n-1:-1:1- v% F9 _/ F' ]: q
t=0.0;3 z' C' n0 D5 N. b C
for j=i+1:n
$ z6 H\" O$ w; T\" X
t=t+a(i,j)*b(j);
) N7 C! C) V% i0 I
end
- i( k1 x9 x% [; z2 [) h/ D; S& n
b(i)=b(i)-t;
+ ]4 w |: {. b! ]7 C2 l
end
0 Y! @$ Q9 `# Q' H8 W* k `+ k
js(n)=n;; |0 L3 h- L4 l4 B$ ^# k7 b, s
for k=n:-1:1
9 F% l- `6 j X
if js(k)~=k
% }1 v, m9 S. R3 W% K+ ^
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;2 D& R0 P* G j8 t
end
( l# c8 S# n\" l
end6 d3 T4 a$ v G+ N2 @0 y
c=b;
u( k2 ]& @* p8 S
return;1 u6 m0 |0 {$ o K
end
\" r\" v( G( w) S3 {0 ?, ~
, f2 o+ Y; t0 o2 s% }
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
l: W5 x; p5 ~ f; I# Z* t W- Y
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;5 G! C6 P+ j: T9 t' G5 B: p* {, V
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
1 Z- O& ^6 ]! {+ {
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
1 \8 g9 q( N& O: W9 [+ J: `& D\" \
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];7 Z! Q7 h' C8 h% U/ X
/ G: L. }! H4 i
tic( S i; Y5 E0 Y
for i=1:10000/ v; G4 u0 T; F/ ~2 C
c=agaus(a,b,4);- R7 v5 e6 U0 V* }5 Q4 S' j
end
/ A8 }0 L9 r) Z8 a' G
c
\" @/ I7 Q$ E# J8 h% ?
toc
+ s( ^\" J\" d: M\" K- C8 U
/ K7 `5 T1 @4 j6 G
c =0 P0 N* ~$ d0 A+ l: w
& m# H* I7 [) Y: l1 O
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813) N( Z. j# I6 T' k: [# O
a3 x% D6 `- l+ `% e
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
1 C$ E @3 B; o: q. z% _3 ~
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
/ W: n$ h+ c4 W2 t
{, j' v, Y! S% z0 [3 n
oo{ js=array(n)},
- }- [+ v: ~% ^, {! A) b+ b4 o
l=1, k=0,\\" E; C1 P2 [2 o$ B' r( h
while{ k<n-1,\\" q X% M! y# Y, [
d=0.0, i=k,+ }, U7 E# I# X2 D2 T
while{ i<n,
$ Y# _& Y9 j' @: g! k* q
j=k, while{j<n,
' C0 t7 g6 ~8 g' s
t=abs(a[i,j]),
3 o9 V1 E# _( y
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},+ d) V& ^/ y9 k% u0 [. i
j++- W8 |( ]4 M6 c9 A q
},
5 O/ h% ~5 R) P. _2 l7 |
i++
; q' f* p) C\\" b3 L; K$ y1 D\\" o
},0 x7 y1 l! p* O. U' p; p
which{ d+1.0==1.0, l=0,
9 y\\" O1 d/ {! R: N1 }) p, C& y
{ if{ (js[k]!=k),
5 T' d$ n\\" E/ v: z4 n ^
i=0, while{i<n,
3 }% c& c8 h! h; h/ h
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,3 ^' E( a: }' x4 j5 A
i++
0 M& h) W( f) b% W: B
}
8 @% W: q. g/ s0 d# d3 Z! ~% q
},0 }5 a/ y( p\\" b1 p5 l
if{ (is!=k),
: L3 T8 O, p1 i8 ^
j=k, while{j<n,4 n, K# ~# L# ?6 Q
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
% x/ P) S* w$ C8 K! N+ J\\" S/ \
j++
+ J3 l0 q\\" ?8 ~
},$ Z) ?. w$ ~2 }7 G1 _! @
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
$ U, }- T; P/ Y$ ~' |
}
. X1 m; P! C) W+ x g' t\\" G
}
- N( W, l; g i9 s, U7 M% a
},
& [1 R6 q\\" l4 j* F4 {. n
if{ (l==0),7 t; J0 h8 F- J) {
printff("fail\r\n"),
* F, {; o* E( X# T
return(0)& S, C6 {# b5 L/ z\\" u- _; `+ j
},1 j) N; Z) |5 x) x% ]
d=a[k,k],; F/ I9 g0 t/ Y5 {
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
! E$ n3 G2 E( u' v# ?* u
b[k]=b[k]/d,8 ~2 x1 f, @* ^ H: y5 `! H
i=k+1, while {i<n,
/ y( ]% w& h% T$ h8 \9 ?; R1 F9 J
j=k+1, while{j<n,3 b: ]8 ^1 F& m
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
O! c0 K7 ^ E1 W+ Z9 Q
j++
; ]& l1 P5 }% c f# n# p) n* _6 ]
},
7 ~7 \8 k @! _( i
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
+ @! ?* r3 I\\" s# Q ?; j
i++
},0 t1 w ?( n% S
k++
3 V; {9 ?3 \6 K
},
1 W8 Q: g: |8 s
d=a[(n-1),n-1],
; f% } W/ T1 L7 J9 E9 b
if{ abs(d)+1.0==1.0,3 X& @6 @- W1 H2 e) J: { J, ?
printff("fail\r\n"),/ {9 _- Y8 F+ @6 \1 F
return(0)) X; O! A2 u, o: Q! M# h f
},
M# H8 l' C, V# h: D, g2 ~5 M
b[n-1]=b[n-1]/d,
; C+ H/ U T) n/ s3 E. U
i=n-2, while{i>=0,' W9 w3 r, t0 v* Z% B# D
t=0.0,( D# ?6 y/ M( Q2 n$ U5 T5 M
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},9 }0 Y. s1 w# u/ {5 L
b[i]=b[i]-t,
i--: p3 t0 f7 l1 I/ J* Y9 z0 V9 }
},
1 D5 d9 H: E8 L, G( j) a& q
js[n-1]=n-1,& g( `; V. C* Y5 u5 j3 I! T
k=n-1, while{k>=0,/ A% B/ k0 b; F+ T- J# m# `
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},! Y9 s0 Y4 M) H' S
k--, `0 u; k j _# s2 V
},
6 ~# y8 o/ J; ]: b3 @8 D5 K; P\\" n
return(1)' I7 O( }) l3 i; o; P
};
, z, z* J% M- H
% r K; g* d' ^
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
+ J. N* B S7 d7 B/ A' _
{, _7 |& e( {\\" z! ? ^6 B$ x& ^+ I\\" j
oo{a=arrayinit{2,4,4 :; C' w$ r V) l0 ^- M
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,% \- q- t5 g0 T! R* l+ r
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
6 I; W* Q) j6 w+ [7 g9 d, R8 w
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
\\" L& q* d; k2 f3 [/ l1 l
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},% K6 a; v) I8 G2 _\\" _* y2 p
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
! t3 @2 R* U/ i1 D
aa=array[4,4], bb=array[4]7 [\\" t' V8 o+ u2 c5 Y3 E& q, u
},1 o; G\\" c7 B4 C; n! V3 G o
t0=clock(),
. V i; m* s- ?4 p8 q
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},6 ?4 P* V! B3 ~* b0 S: x
outm[bb],
' a8 D0 h9 }. l3 c- f; M
[clock()-t0]/1000\\" C+ f* z7 Q+ \7 s- {7 @
};

!using["math","sys"]; 
1 C$ E  @3 B; o: q. z% _3 ~
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
/ W: n$ h+ c4 W2 t
{, j' v, Y! S% z0 [3 n

oo{ js=array(n)}, 
- }- [+ v: ~% ^, {! A) b+ b4 o
    l=1, k=0,\\" E; C1 P2 [2 o$ B' r( h

while{ k<n-1,\\" q  X% M! y# Y, [

d=0.0, i=k,+ }, U7 E# I# X2 D2 T

while{ i<n, 
$ Y# _& Y9 j' @: g! k* q
          j=k, while{j<n, 
' C0 t7 g6 ~8 g' s
              t=abs(a[i,j]), 
3 o9 V1 E# _( y
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},+ d) V& ^/ y9 k% u0 [. i

j++- W8 |( ]4 M6 c9 A  q

}, 
5 O/ h% ~5 R) P. _2 l7 |
          i++ 
; q' f* p) C\\" b3 L; K$ y1 D\\" o
        },0 x7 y1 l! p* O. U' p; p

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
9 y\\" O1 d/ {! R: N1 }) p, C& y
          { if{ (js[k]!=k), 
5 T' d$ n\\" E/ v: z4 n  ^
                i=0, while{i<n, 
3 }% c& c8 h! h; h/ h
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,3 ^' E( a: }' x4 j5 A

i++ 
0 M& h) W( f) b% W: B
                } 
8 @% W: q. g/ s0 d# d3 Z! ~% q
            },0 }5 a/ y( p\\" b1 p5 l

if{ (is!=k), 
: L3 T8 O, p1 i8 ^
                j=k, while{j<n,4 n, K# ~# L# ?6 Q

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
% x/ P) S* w$ C8 K! N+ J\\" S/ \
                    j++ 
+ J3 l0 q\\" ?8 ~
                },$ Z) ?. w$ ~2 }7 G1 _! @

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
$ U, }- T; P/ Y$ ~' |
            } 
. X1 m; P! C) W+ x  g' t\\" G
          } 
- N( W, l; g  i9 s, U7 M% a
        }, 
& [1 R6 q\\" l4 j* F4 {. n
        if{ (l==0),7 t; J0 h8 F- J) {

printff("fail\r\n"), 
* F, {; o* E( X# T
            return(0)& S, C6 {# b5 L/ z\\" u- _; `+ j

},1 j) N; Z) |5 x) x% ]

d=a[k,k],; F/ I9 g0 t/ Y5 {

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
! E$ n3 G2 E( u' v# ?* u
        b[k]=b[k]/d,8 ~2 x1 f, @* ^  H: y5 `! H

i=k+1, while {i<n, 
/ y( ]% w& h% T$ h8 \9 ?; R1 F9 J
            j=k+1, while{j<n,3 b: ]8 ^1 F& m

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
  O! c0 K7 ^  E1 W+ Z9 Q
                j++ 
; ]& l1 P5 }% c  f# n# p) n* _6 ]
            }, 
7 ~7 \8 k  @! _( i
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
+ @! ?* r3 I\\" s# Q  ?; j
            i++ 
  {# }) @1 E+ x) C& k$ {0 D1 d  V5 Y
        },0 t1 w  ?( n% S

k++ 
3 V; {9 ?3 \6 K
    }, 
1 W8 Q: g: |8 s
    d=a[(n-1),n-1], 
; f% }  W/ T1 L7 J9 E9 b
    if{ abs(d)+1.0==1.0,3 X& @6 @- W1 H2 e) J: {  J, ?

printff("fail\r\n"),/ {9 _- Y8 F+ @6 \1 F

return(0)) X; O! A2 u, o: Q! M# h  f

}, 
  M# H8 l' C, V# h: D, g2 ~5 M
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
; C+ H/ U  T) n/ s3 E. U
    i=n-2, while{i>=0,' W9 w3 r, t0 v* Z% B# D

t=0.0,( D# ?6 y/ M( Q2 n$ U5 T5 M

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},9 }0 Y. s1 w# u/ {5 L

b[i]=b[i]-t, 
0 d0 _\\" U$ X+ _) V, S- C: Z  i4 h2 v
        i--: p3 t0 f7 l1 I/ J* Y9 z0 V9 }

}, 
1 D5 d9 H: E8 L, G( j) a& q
    js[n-1]=n-1,& g( `; V. C* Y5 u5 j3 I! T

k=n-1, while{k>=0,/ A% B/ k0 b; F+ T- J# m# `

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},! Y9 s0 Y4 M) H' S

k--, `0 u; k  j  _# s2 V

}, 
6 ~# y8 o/ J; ]: b3 @8 D5 K; P\\" n
    return(1)' I7 O( }) l3 i; o; P

}; 
, z, z* J% M- H
 
% r  K; g* d' ^
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
+ J. N* B  S7 d7 B/ A' _
{, _7 |& e( {\\" z! ?  ^6 B$ x& ^+ I\\" j

oo{a=arrayinit{2,4,4 :; C' w$ r  V) l0 ^- M

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,% \- q- t5 g0 T! R* l+ r

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
6 I; W* Q) j6 w+ [7 g9 d, R8 w
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
\\" L& q* d; k2 f3 [/ l1 l
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},% K6 a; v) I8 G2 _\\" _* y2 p

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
! t3 @2 R* U/ i1 D
     aa=array[4,4], bb=array[4]7 [\\" t' V8 o+ u2 c5 Y3 E& q, u

},1 o; G\\" c7 B4 C; n! V3 G  o

t0=clock(), 
. V  i; m* s- ?4 p8 q
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},6 ?4 P* V! B3 ~* b0 S: x

outm[bb], 
' a8 D0 h9 }. l3 c- f; M
  [clock()-t0]/1000\\" C+ f* z7 Q+ \7 s- {7 @

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];; I/ {3 U& q\\" n% A
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=+ E: }- b1 D- K8 o( e( ~5 g+ O
{' d$ J( e* t' c- i9 R
oo{ js=array(n)},
0 ?0 }. l* D- E4 I2 }
l=1, k=0,; M: }, Z& L+ {# H# {
while{ k<n-1,
) {; p$ @4 ?- x* W7 ?# F6 w* r1 r
d=0.0, i=k,
# ~' }6 b3 J2 T6 n+ J
while{ i<n,7 \( K\\" w# }. l- G
j=k, while{j<n,
+ W& H. ?0 Z2 U, n5 i
t=abs(A[a,i,j]),\\" A! H. }! i7 N& z2 _) F# C, H5 k
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
- u0 F, E0 u# h% n5 Z& i
j++2 h) e) C8 q) i
}, O& x* V9 f9 r
i++
- f% X1 L! ~2 d
},
# A- a+ b+ ?: \5 a: O) Y/ I
which{ d+1.0==1.0, l=0,
% b* E; S\\" b' {2 U2 U3 v
{ if{ (A[js,k]!=k),\\" ~7 C* b9 }5 Q0 b g2 S4 Z
i=0, while{i<n,
( ]' W( O. c' ?- S: F
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,4 Z9 t' b% t* z7 q1 `
i++* N& P+ z\\" W1 h% y: U0 u
}
+ C; X3 \/ C2 z3 }5 d/ v9 ~: W: }: q
},
% R' s: E3 A( F$ y$ m1 O
if{ (is!=k),, m n7 }! f+ C; U
j=k, while{j<n,, ^# z# I- _8 Y) d$ ?/ K
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,: Q2 q( o2 V( e3 D
j+++ t( a\\" {: c- O p' y3 c
},4 a1 R9 O' c; J& Z
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
; t8 f# h) v% R1 X
}& r: |/ I\\" C- Z) {$ v7 h3 a6 e% M
}
1 G2 G( F0 f3 q7 a/ C {- v
},7 U$ o! m5 P6 D6 ^& [, V% G. V# u
if{ (l==0),
! a5 R' m4 N( V# m% o# w% O
printff("fail\r\n"),
9 J$ {! Y* U# H' w5 F0 l# X
return(0)% Y9 r1 m; J' M% ?- C8 ]; o8 B2 B
},1 K* h# P\\" g0 H+ @# |. L9 B; ~: [$ u
d=A[a,k,k],\\" [' S0 N1 h2 l a* \) X! a, b5 d n$ c
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
4 w/ d6 k `$ g\\" z+ U
A[b,k]=A[b,k]/d,/ j\\" [% R; ^* |' D2 |5 f- f
i=k+1, while {i<n,
- C' m/ |, c+ B
j=k+1, while{j<n,
, Q4 L; J9 P# c$ w
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],\\" I( K* s: D! I1 u N\\" l
j++) A+ w) K& A `* T, p/ K
},! i; P) J: R8 U* e( Y9 i3 e0 i- L
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
3 o; N/ A/ N1 _ p8 q, l; M
i++
: j4 i# r: L- q& g
},# k* x) c$ j: y
k++$ e d+ v$ j3 c# C! a$ ]' C
},/ ]+ w4 g* x' Y
d=A[a,(n-1),n-1],
8 d+ u& L+ O. E+ o1 v
if{ abs(d)+1.0==1.0,6 T/ S; b* ^) l9 [4 d
printff("fail\r\n"),
( W5 Q/ G3 y\\" |5 D( Y
return(0)
! b/ e7 {% g. |# N4 c4 G% S3 K/ O\\" F
},
* i( G% u1 T! G% J8 W2 F
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,. i* w3 t& |$ \6 V8 N8 R0 c: X8 a
i=n-2, while{i>=0,
5 ?& |8 I2 w8 R\\" I! e
t=0.0,4 S4 R- K/ b( C/ K
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
5 G9 v) C8 [* [, n0 ~
A[b,i]=A[b,i]-t,
6 }+ U3 _; R% A3 a) O4 N6 t4 U
i--
0 h/ {4 ? [$ _; [. D6 @\\" b
},
) K# d' Y8 ]. X0 Q7 K
A[js,n-1]=n-1,
) y) G8 v7 z) c7 b$ P$ X* c4 n ?
k=n-1, while{k>=0,\\" J v2 M' x2 P1 ?6 P5 _4 V& X\\" u
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},( w/ E% o0 Z6 c% D9 C8 Y) ~
k--6 {+ l2 z) o Y. v' L# U7 _
},
: k, d# z. |/ J, Y% ?$ q( u
return(1)
6 [0 h! ^1 k) G* Z0 |
};
. B. }: ?$ s7 q3 w# a2 n C
* K+ V/ y7 B) Z; P& w. H3 t0 U
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
& G' l: `4 Q+ J5 a' I+ w( y
{
1 M4 t0 s, W8 W/ ^$ U7 \5 g! t6 |
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
1 e! y\\" i9 I# P7 r' e' V
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,1 q; Z\\" D\\" S1 c9 w
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,: N- Z9 @. q* b' k
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,* x2 n( ^- x9 d) }\\" N M8 o
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},1 N0 m% e& e! S! U' ^9 r
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},! p' w: W; l, K& |; p, [
aa=array[4,4], bb=array[4]# U8 W; y' V3 |- a7 m/ @+ t7 K* e
},
2 @/ |9 O$ m: |5 n( i' t+ F
t0=clock(),
\\" Z( A3 A w1 G: w& Q3 S/ H
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},! B5 O8 D, ]5 H6 F8 f
outm[bb],
\\" {; x4 r% r E, v. o. H
[clock()-t0]/10001 U3 |0 R3 Y$ \5 l4 v& z G
};

!using["math","sys"];; I/ {3 U& q\\" n% A

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=+ E: }- b1 D- K8 o( e( ~5 g+ O

{' d$ J( e* t' c- i9 R

oo{ js=array(n)}, 
0 ?0 }. l* D- E4 I2 }
    l=1, k=0,; M: }, Z& L+ {# H# {

while{ k<n-1, 
) {; p$ @4 ?- x* W7 ?# F6 w* r1 r
        d=0.0, i=k, 
# ~' }6 b3 J2 T6 n+ J
        while{ i<n,7 \( K\\" w# }. l- G

j=k, while{j<n, 
+ W& H. ?0 Z2 U, n5 i
              t=abs(A[a,i,j]),\\" A! H. }! i7 N& z2 _) F# C, H5 k

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
- u0 F, E0 u# h% n5 Z& i
              j++2 h) e) C8 q) i

},  O& x* V9 f9 r

i++ 
- f% X1 L! ~2 d
        }, 
# A- a+ b+ ?: \5 a: O) Y/ I
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
% b* E; S\\" b' {2 U2 U3 v
          { if{ (A[js,k]!=k),\\" ~7 C* b9 }5 Q0 b  g2 S4 Z

i=0, while{i<n, 
( ]' W( O. c' ?- S: F
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,4 Z9 t' b% t* z7 q1 `

i++* N& P+ z\\" W1 h% y: U0 u

} 
+ C; X3 \/ C2 z3 }5 d/ v9 ~: W: }: q
            }, 
% R' s: E3 A( F$ y$ m1 O
            if{ (is!=k),, m  n7 }! f+ C; U

j=k, while{j<n,, ^# z# I- _8 Y) d$ ?/ K

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,: Q2 q( o2 V( e3 D

j+++ t( a\\" {: c- O  p' y3 c

},4 a1 R9 O' c; J& Z

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
; t8 f# h) v% R1 X
            }& r: |/ I\\" C- Z) {$ v7 h3 a6 e% M

} 
1 G2 G( F0 f3 q7 a/ C  {- v
        },7 U$ o! m5 P6 D6 ^& [, V% G. V# u

if{ (l==0), 
! a5 R' m4 N( V# m% o# w% O
            printff("fail\r\n"), 
9 J$ {! Y* U# H' w5 F0 l# X
            return(0)% Y9 r1 m; J' M% ?- C8 ]; o8 B2 B

},1 K* h# P\\" g0 H+ @# |. L9 B; ~: [$ u

d=A[a,k,k],\\" [' S0 N1 h2 l  a* \) X! a, b5 d  n$ c

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
4 w/ d6 k  `$ g\\" z+ U
        A[b,k]=A[b,k]/d,/ j\\" [% R; ^* |' D2 |5 f- f

i=k+1, while {i<n, 
- C' m/ |, c+ B
            j=k+1, while{j<n, 
, Q4 L; J9 P# c$ w
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],\\" I( K* s: D! I1 u  N\\" l

j++) A+ w) K& A  `* T, p/ K

},! i; P) J: R8 U* e( Y9 i3 e0 i- L

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
3 o; N/ A/ N1 _  p8 q, l; M
            i++ 
: j4 i# r: L- q& g
        },# k* x) c$ j: y

k++$ e  d+ v$ j3 c# C! a$ ]' C

},/ ]+ w4 g* x' Y

d=A[a,(n-1),n-1], 
8 d+ u& L+ O. E+ o1 v
    if{ abs(d)+1.0==1.0,6 T/ S; b* ^) l9 [4 d

printff("fail\r\n"), 
( W5 Q/ G3 y\\" |5 D( Y
        return(0) 
! b/ e7 {% g. |# N4 c4 G% S3 K/ O\\" F
    }, 
* i( G% u1 T! G% J8 W2 F
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,. i* w3 t& |$ \6 V8 N8 R0 c: X8 a

i=n-2, while{i>=0, 
5 ?& |8 I2 w8 R\\" I! e
        t=0.0,4 S4 R- K/ b( C/ K

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
5 G9 v) C8 [* [, n0 ~
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
6 }+ U3 _; R% A3 a) O4 N6 t4 U
        i-- 
0 h/ {4 ?  [$ _; [. D6 @\\" b
    }, 
) K# d' Y8 ]. X0 Q7 K
    A[js,n-1]=n-1, 
) y) G8 v7 z) c7 b$ P$ X* c4 n  ?
    k=n-1, while{k>=0,\\" J  v2 M' x2 P1 ?6 P5 _4 V& X\\" u

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},( w/ E% o0 Z6 c% D9 C8 Y) ~

k--6 {+ l2 z) o  Y. v' L# U7 _

}, 
: k, d# z. |/ J, Y% ?$ q( u
    return(1) 
6 [0 h! ^1 k) G* Z0 |
}; 
. B. }: ?$ s7 q3 w# a2 n  C
 
* K+ V/ y7 B) Z; P& w. H3 t0 U
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
& G' l: `4 Q+ J5 a' I+ w( y
{ 
1 M4 t0 s, W8 W/ ^$ U7 \5 g! t6 |
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
1 e! y\\" i9 I# P7 r' e' V
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,1 q; Z\\" D\\" S1 c9 w

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,: N- Z9 @. q* b' k

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,* x2 n( ^- x9 d) }\\" N  M8 o

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},1 N0 m% e& e! S! U' ^9 r

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},! p' w: W; l, K& |; p, [

aa=array[4,4], bb=array[4]# U8 W; y' V3 |- a7 m/ @+ t7 K* e

}, 
2 @/ |9 O$ m: |5 n( i' t+ F
  t0=clock(), 
\\" Z( A3 A  w1 G: w& Q3 S/ H
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},! B5 O8 D, ]5 H6 F8 f

outm[bb], 
\\" {; x4 r% r  E, v. o. H
  [clock()-t0]/10001 U3 |0 R3 Y$ \5 l4 v& z  G

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
, n0 E4 `0 S& U9 @+ L
#include <stdio.h>
, |+ Z* p. E( s\" E/ D; _: C
#include <stdlib.h>
\" `' Z0 f l$ Z0 A
#include "time.h"$ k- ?, H: n' m) K1 b9 ]
#include "math.h"
* F) h\" ^/ K, H/ ?2 p
! {# w2 j/ F( T/ ?
double simp1(double x,double eps);
) ?8 Z3 k% n3 a/ e
void fsim2s(double x,double y[]);9 E$ c0 Y9 T* \7 s* V) g, Y
double fsim2f(double x,double y);
+ k: t u6 e& D1 R4 _- W$ C
2 P) A# w! W$ ]& J
double fsim2(double a,double b,double eps) B- X- t6 ~/ X/ w
{' F- z, ] X+ v% j; U
int n,j;
1 \' u9 ?' W8 V1 _\" A
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
8 e/ h4 Y9 [* Y% R
& s. j3 ]5 a9 U* } m$ d% K; i: v
n=1; h=0.5*(b-a);
1 }4 Z: n8 a0 q. D* `9 V% ? P
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
9 p: I! v7 k' M, a) s
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);7 o8 v+ q( z7 I9 s8 T6 t
t1=h*(s1+s2);# L# [' w9 M, Y; O' [
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
! J) H\" c* v! a1 C6 J( K! E
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
+ }) G- \7 K6 ]2 J7 P: X
{5 v1 t3 y. ~8 P& R
x=a-h; t2=0.5*t1;7 v9 a6 ~, g3 R\" q
for (j=1;j<=n;j++)
) R. E, }$ h\" |+ }$ s3 e
{
* H* {9 q3 U1 m, m b( m
x=x+2.0*h;1 j. N9 n4 D! @- v0 m, i5 Q
g=simp1(x,eps);
% B# s9 O1 D8 @8 ~8 s1 X) v8 M' r# P
t2=t2+h*g;
7 F$ j; h' G\" U+ D
}6 ?' ?+ v, I$ Y8 V\" g$ w+ s- P
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
, J0 f1 M9 s+ w
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));3 c' C, p: R& \9 @1 E
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5; U, T1 T/ H/ ^! i* f
}
# w6 R9 O5 i' \\" f
return(s);
0 @& O& h0 A& \; E3 t
}: Q' y# s; F. t( c8 b
, i! n. T' F% F\" d0 x/ [/ e
double simp1(double x,double eps)+ J; y# Z) u- O6 v9 ]
{( f+ e# j0 `: ^. w/ T
int n,i;, H o+ c$ Q, T/ D3 _/ V
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;- L\" N, z5 }# M( c2 w8 r( N
4 F% D$ K0 _8 f
n=1;7 N. Y9 s. n. E/ W7 a
fsim2s(x,y);, ^\" F2 Q7 Z, ^6 p' n9 Q+ M
h=0.5*(y[1]-y[0]);
( R; H. i5 r+ l( F
d=fabs(h*2.0e-06);0 I\" ^$ Y }0 T+ x! X; M: @
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));1 Z K. S; Q; }) L: M
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
; ] z, g3 N( H4 l& q
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))& K! I1 J/ @\" G+ J) n/ G4 L
{- Q4 I/ G! f1 z% d
yy=y[0]-h;6 D8 T) {2 a' I# H' R9 m
t2=0.5*t1;
0 |, s, V( m2 ]5 J d
for (i=1;i<=n;i++)1 f5 x, c2 ]' Y# m0 A
{
' b* `- x% a- r+ E$ H2 P
yy=yy+2.0*h;
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
9 f, S9 _# J. o; F& c6 o: q
}/ G- Z3 n) s- |0 G9 u# q% ?) C
g=(4.0*t2-t1)/3.0;* L+ d\" j6 T4 T2 S0 P& L
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
7 U) h# r6 F- E1 j9 o- D2 \
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;8 E% Z\" G! M- [. L; u4 I. b
}
2 \1 a- F) J0 R
return(g);0 S* U* t/ u4 Q9 y# c
}
; d8 Q\" e- `2 a* i; t\" X
( t9 w0 j6 p) c, N) \- N\" H! ?# J
void fsim2s(double x,double y[]). ~+ X' U# @& w/ l
{) N9 d$ G# v7 x0 K4 q4 [
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);1 q/ d4 E3 r1 j/ e1 K, `
y[1]=-y[0];9 c4 Y# B$ l* [4 g) J
}
- Z# R. E8 p; }
! {! B& k2 W+ [5 |! l\" s. M
double fsim2f(double x,double y)+ Y }* [, j4 C6 Y
{
return exp(x*x+y*y);
6 s, b t( X. }2 v7 P; @# E+ M
}5 D, d; m7 a6 p+ e
0 z3 ^0 T% Z9 G. O+ i% `8 |, ~7 r
int main(int argc, char *argv[])
/ q% Y& C# q& Y) |# x; ~5 m7 A
{
0 B m: ~6 @+ f j
int i;. s$ T/ j: v4 Q
double a,b,eps,s;\" P0 o, o5 V8 Z6 [& P
clock_t tm;
3 f' P/ g/ w\" Q- f3 m& X9 w E, S
; A) S n |* a, E. I* s
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;' k0 s! Z$ @$ Q3 _) k\" |
tm=clock();. H6 A7 c8 ^0 V\" D
for(i=0;i<100;i++)
: ^9 v# U5 w5 U# K% ^\" `
{
) D S! O$ [9 S\" Q. f
s=fsim2(a,b,eps);( E* n; c' A2 U- O
}1 {\" k8 {- s\" }+ m5 F7 N
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
: |4 n, Z8 r$ o9 ~5 B( K
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
V% J+ H, p5 M
function s=fsim2(a,b,eps)
. f! U4 V' k% Q5 h7 g. f8 m$ u
n=1; h=0.5*(b-a);8 ^8 s+ t% g9 I, N; S4 p
d=abs((b-a)*1.0e-06);
4 \' R- ?6 v. g; x7 u- w
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
+ b$ r2 _% f1 ~/ H7 `
t1=h*(s1+s2);7 J5 ~ _5 N) n5 a4 K; p\" n
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;* K6 ~* G) `( I+ J# p$ f
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),# w4 j; T. l' M
x=a-h; t2=0.5*t1;5 |# _3 e7 W# B/ t# ^
for j=1:n
5 _: o% _# q. P
x=x+2.0*h;6 j7 O\" h- C# N. H$ K$ t
g=simp1(x,eps);4 c* h\" y5 F0 f: q$ }0 l- c
t2=t2+h*g;
; e8 h; F7 l5 }, _3 k. t% e. ~, |# s* [
end8 i5 c: f' M/ k- B6 Y3 a8 t
s=(4.0*t2-t1)/3.0;0 n* T1 r' l+ M
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));- q% O, b7 b0 J+ n! @% e& j
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;\" X* J1 C0 z) r1 h, V6 g) M
end
4 M$ u$ }6 c+ N2 N
end
* i- Q5 H8 M) k0 V$ D: Z
9 E& M$ p3 o) k1 \1 o& R
function g=simp1(x,eps). k& c( E/ U( @! b6 d
n=1;! ]- T$ a' s6 I\" N
[y0,y1]=f2s(x);! U$ R+ g8 D& D\" j3 l# W\" ^. h6 l
h=0.5*(y1-y0);
6 A/ c' Z+ L$ \/ c& d1 H
d=abs(h*2.0e-06);
7 ?/ K D/ a\" W3 P l# Q% w4 ?
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
/ j7 \% F+ e4 B
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;/ S; Z. z: ?5 V' Q, a
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))9 G X8 S- y) P2 l0 _* D
yy=y0-h;
/ u/ b) p. s6 r* s
t2=0.5*t1;
2 m ]7 n. v: E
for i=1:n
$ G) o# B3 Z. A; {$ H% G; g* j
yy=yy+2.0*h;
@2 h4 T8 o! |2 I! S* R
t2=t2+h*f2f(x,yy);$ K( r/ z7 f' o' l! _9 J5 E
end
: b7 C! } ^* L: i/ f! G
g=(4.0*t2-t1)/3.0;! v* s* C7 K) F4 u% ], `
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));! M9 \* i3 @9 y
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;- [. L A% ~9 W% w8 u& ^3 O) Y6 o; |3 l
end
3 [4 i% M& A) F0 F, @
end
`6 a& _& N6 r5 Z) Y4 Y) f
+ X0 K# m! Q7 j* \' J3 E
%file f2s.m( V\" N' o$ q3 t\" H: L5 O8 d
function [y0,y1]=f2s(x)$ Z7 z& o% M) M! U. X/ _\" L3 S
y0=-sqrt(1.0-x*x);9 S* C9 y& I# V- ?' W
y1=-y0;4 E4 P/ G7 A+ Z7 n: w
end
- B+ F0 z$ ~ R/ j: f0 v
1 P, Z1 U- `4 e' j
%file f2f.m
: l/ d P8 ~: {+ j5 i
function c=f2f(x,y)
/ o+ ?& W3 _ d6 @0 @
c=exp(x*x+y*y);* d( U6 m. B' \. {/ L) F6 K
end
* O4 l q- l! B S0 Z
6 F7 [0 M( ~0 _: f3 b: \% g
%%%%%%%%%%%%%
& A8 P1 a: t: `1 [) Q/ ~
5 S, W# H\" c\" _9 j\" Q( k. a
>> tic Q+ L) _4 i6 X/ V# W! f+ m\" B
for i=1:100
% \: G9 _\" @! C- i
a=fsim2(0,1,0.0001);, @) `: J. y6 T\" Z% ]! F5 |8 d# G
end) }\" f: |4 q; ^+ E
a
7 c1 R7 [0 h0 J& G R$ s
toc
- ^, s- c7 Z) M- g J- S( D\" A
( S5 ~4 }* Y4 C! n- [
a =
) X3 `* u) c4 Y# R3 L7 l( \
G# g- X% c0 U- d8 S0 G4 k6 [
2.6989
7 X& K\" {6 S6 C0 k- I
6 X6 s3 Z) u\" j! P; m) o
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
3 g/ q, s/ S4 J. n6 O! V
{
+ n+ |, @/ B/ v- A3 K& [
y0=-sqrt(1.0-x*x),
' g; x: \# ] z* h\" b3 j8 R
y1=-y09 ~5 {5 n2 d5 W9 ]0 d
};* k+ ]. F. S0 R. I, E
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);\" D: L7 Y& L* F' z$ x) _6 i+ b3 ~
//////////////////' H: m0 O9 B2 N9 s+ t' T R
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=$ ^& J# c- x# ~# a0 W
{
8 Z2 q* W8 q/ t
n=1,7 i: z\" C8 n6 ^' ]1 Z
fsim2s(x,&y0,&y1),& a\" c _3 j\" g: N1 b; R
h=0.5*(y1-y0),
2 G6 P4 W4 d/ G/ u6 K1 E
d=abs(h*2.0e-06),
: R. M# p2 x( M# t- @
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
5 o& t6 L) z' C8 P ?- J0 z% q
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,: D c0 u* O( c8 w& V5 k
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),7 [8 F6 G/ E- z7 y7 c' ^! y- {! e
yy=y0-h,
) ?2 N* d\" F# O- G- R
t2=0.5*t1,2 m# S& `6 }\" ~* C
i=1, while{i<=n,: _7 @4 F* f7 U$ m% O# R
yy=yy+2.0*h,. X. S* Q+ z+ Y2 ]
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
}: T @; ^7 o1 c4 H; K0 p
i++7 _; s) o0 _7 u- a1 T
},5 r# I2 ?1 |+ L& d9 ^& W
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
$ i4 ?5 I1 J0 M) }
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
: s/ N- a5 ]. |& R0 n
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h3 M9 t y- y+ v: P, P4 r
},
\" d. V1 N, I1 @ `+ g% a; _+ u8 p
g4 L/ |3 H# A# x; A1 l& U
};; _' G/ h3 k2 x9 _
2 r5 a6 m; f1 o0 Y/ Q
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=, P+ a( \, c! h2 O
{
0 G( l) z: x& G
n=1, h=0.5*(b-a),0 A. H) d( C9 U5 n% H4 h3 {- [\" @, j
d=abs((b-a)*1.0e-06),
( T2 z& M/ y6 }' ^8 a3 M
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),7 _: M2 Y4 P. N# D# J: `
t1=h*(s1+s2),$ Z: [6 S/ w4 l5 |( u0 ~' V
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,8 n* N% V/ A' r6 ^4 K: E7 c8 F# s
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),- R: \. ?/ i- i( _. v' b
x=a-h, t2=0.5*t1,3 h! c\" Q% }1 |6 l5 @
j=1, while{j<=n, a+ H2 m F K2 Q3 y\" Z, w
x=x+2.0*h,2 L% E\" A9 W8 B; @
g=simp1(x,eps),: B% X! R$ c k. M% q& E
t2=t2+h*g,2 R\" z( L' T: S; U
j++
- W, J$ P& }/ W9 ^% e* j1 Z y
},- z- e+ E$ u% ~& @9 H' {! b
s=(4.0*t2-t1)/3.0,! t% I. F7 D) K4 A
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),\" Y- c$ {8 S. w. p# r# Y& |
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
8 A1 T8 d1 u) K: E1 [5 W, Q. |
},
5 d: [5 b, {5 g' J
s( ~# X\" F. y! d4 q' O+ ~
};
7 R+ e g8 D3 V+ [: f
) I7 g+ x5 `* l! F; `
//////////////////
\" F; b% n8 Q8 @3 d. _ j v( F3 \
$ K# e) c$ z1 r; P6 Q% F# T' [0 W
mvar:
/ j$ q+ `6 U9 r [ m+ B2 N. I
t0=sys::clock(), [6 G) d% C0 U( m% u6 r8 C, v! k. \
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
* Z& `6 S: w i+ N+ f! H2 G
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
% _$ t4 ~1 H8 C/ L* f, D) c
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)7 y8 K( V+ p/ {4 ~1 n0 [8 _
n=1; h=0.5*(b-a);
4 l) n! ?, Z7 w9 k# K9 u+ B
d=abs((b-a)*1.0e-06);
0 x1 T7 _! t( y1 ?% s( K& G4 \& N
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
`- o* p: C: d/ s
t1=h*(s1+s2);! f' i! G* h2 X$ {' H
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
% F% ~' `) g; N1 K
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
8 L1 a\" }% Z6 h% K% F2 ]
x=a-h; t2=0.5*t1;
9 P2 u# u5 a\" K7 w6 W
for j=1:n5 L9 }. i7 E' G Z
x=x+2.0*h;/ Q9 p! ~) _. i- Z2 R) ~6 f
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
: w# y8 m$ y0 U; O! j\" v2 s x
t2=t2+h*g;
; b+ L7 S, H# A8 g- j0 s; ?
end+ U, s& I7 o u- Z* G' O
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
( b, Z2 F7 N5 V. }9 a* q5 k
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
/ e# f) K, B- U) ~$ C J8 }
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5; [, j2 Z! [3 n9 K# B
end
4 F& R4 J# {9 R& p
end
2 D& l3 Z, g3 j B5 g6 z
7 N% |7 G, @! Y% E4 i8 Y. T* `) E
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)+ t5 C% a: r: O0 d K
n=1;
( |! L1 E6 ]- I/ c2 Y8 k
[y0,y1]=fsim2s(x);
) z: Y' u3 o) [+ |& G- E$ q
h=0.5*(y1-y0);
0 v- z: f6 y5 q' n% s' C- x b( C: P
d=abs(h*2.0e-06);
2 M# U; k. \5 L$ C* u Z
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));# K9 `) z! ^. P8 _\" I$ x/ M8 P
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;9 ~8 O+ y- {5 r0 z
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
2 F/ q: n7 _% I9 X3 X* y7 _
yy=y0-h;
- }7 R3 t- P$ {6 k+ r, e4 |
t2=0.5*t1;+ @+ L- U7 G4 I V' @# m4 I
for i=1:n. ^! d y2 u* \! ?0 ?% ^$ T
yy=yy+2.0*h;; v/ U) S/ a: `5 k: |/ m8 Q
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);5 r$ O4 P2 C9 y( X
end
: n3 a$ ^, w- w3 v
g=(4.0*t2-t1)/3.0;: ~8 O, }- p% {2 J* B- Y8 U
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));9 X! [% }: q& P. c1 v
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
1 P/ A. n- K. Q) @6 s/ A/ G\" x0 m
end
- v- w. n+ {\" [
end
. r3 L- n1 W; R( ~5 x8 Q
6 T ~& Q' G5 i% G5 S; c+ i+ Q
%file f2s.m
, f. f8 ~. o% c0 Y& H* y
function [y0,y1]=f2s(x)3 G7 H# i% N N5 Z8 I( z- @
y0=-sqrt(1.0-x*x);# j! d/ J$ e6 h' y
y1=-y0;8 _ y+ I. D3 S
end0 G\" J2 N* |1 Q\" g; V3 i8 Q n7 {
. g5 O3 X2 }' X% _) Q
%file f2f.m. N, L6 [; `+ u
function c=f2f(x,y)
6 v3 j& `. \/ |: J8 b0 V) }# q
c=exp(x*x+y*y);
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
7 J# p' n H+ a2 |
{\" `: S0 _% ~, N: r, S1 {
n=1,
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h=0.5*(y1-y0),( Z1 G2 q3 U5 J) Z7 Y H6 f9 B
d=abs(h*2.0e-06),
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t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
7 h3 L- J( E. @( p
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,\" [0 e; U8 J1 ?& T6 ]' ?) ]
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
5 f& Y0 D( F' w
yy=y0-h,! ?1 ?/ p\" p* r# E
t2=0.5*t1,
+ B) C: d4 n$ ^\" I0 {0 Q* ~
i=1, while{i<=n,8 p; T& h* M* p
yy=yy+2.0*h,
$ F/ K5 P$ N [* e5 f% x3 w( z
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),8 O2 h/ ^' t. N; D, I2 w2 K
i++9 H1 }+ b3 v8 Q, T
},: u$ M\" t! ~% U8 S
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
3 i% z\" \/ M2 P5 U W- O2 J
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
$ y- d& e1 Y5 N; I! l( ~
},, Q0 _ {4 h2 Y+ y. j1 N
g6 ?5 a( k\" z\" [
};
* o5 }6 R2 r2 _2 r$ A
& j5 Z. S8 [/ u2 i- V x5 b# O\" b
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=# Y- u\" a0 h9 _# j
{
\" O- L7 S* X. f8 N& v% u0 d: a
n=1, h=0.5*(b-a),
7 d\" T1 m: K8 s
d=abs((b-a)*1.0e-06),
2 l$ [: @' ` b3 H. `4 G3 B3 N& a, B
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),4 u3 E1 A3 X1 U# X\" K& T
t1=h*(s1+s2),) V; A) P% K7 p4 N, \
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,5 H6 ?; O( s9 H& | K
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),& u' \9 | G2 c5 U2 y
x=a-h, t2=0.5*t1,/ Q# F\" N$ y+ l) m: @
j=1, while{j<=n,
$ E2 B1 D4 U7 I* }4 m
x=x+2.0*h,, X- N$ C5 ~9 u K
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),5 c! B. [$ J: p$ u0 y7 L2 {8 D0 f
t2=t2+h*g,0 O& {/ G) |! S; t7 Q
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5 M0 u- T: L: L6 M' s3 v8 \
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
0 V& t% A9 t u {& I, G
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
: p0 J/ C5 e( g0 J4 Q% D' B9 M& v
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.55 [7 k4 W: Q) J3 F$ `* T
},* |! ]3 e% Z6 Z8 ]# I) x
s' O9 ?: {! f3 B( K\" C
};
9 c\" }3 ~9 G+ O) O8 q
' }1 k% C/ B' i+ M: i
//////////////////' w0 d3 Z# q+ V4 C6 |$ x$ C\" ]
5 Z2 G D, C/ ^+ G0 T# `
f2s(x,y0,y1)=1 |) |6 `5 v3 ?9 G
{
' c1 C. k+ r. t5 d+ k
y0=-sqrt(1.0-x*x),
# f6 s1 W$ e9 n
y1=-y0
* Y: i6 R: v; g+ K, L( f
};! y5 j( ^; q1 \6 k/ K% b
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
# }1 U7 T2 j* l- \
7 L* Z% \5 K4 F* a* g' z
mvar:
$ p( j4 v6 T( w( J
t0=sys::clock(),* l6 J* ^ O$ y7 U4 x# ]' b9 M
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
& E, d, T3 K# @
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。