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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"$ p7 Z2 j; T% z\" \7 ?9 Z; ^- t* t
#include <stdio.h>1 R$ a3 i, ?5 b6 e2 f8 ]
#include <stdlib.h>! @6 A\" _# u. z/ I
#include "time.h", ?( n$ K9 b\" ?
#include "math.h"
9 L m\" D\" x; O( Q8 }
0 d$ h2 F8 C+ T# p2 S0 A8 s; x, v\" K
int agaus(double *a,double *b,int n)
% ]' \+ n, l: I @4 @- ] z A
{9 }1 x/ a8 f8 ]4 v4 S( q- D
int *js,l,k,i,j,is,p,q;7 @* h9 Q1 m% C( c4 Y; g$ J
double d,t;
3 R' m# J. e4 s4 ^' L# s1 ^. m: N- H
js=new int[n];! J- z2 n8 l+ ^( X% e
l=1;
( H\" Y0 k! |! o& V+ `' Z( w
for (k=0;k<=n-2;k++)( m/ z+ ^, r M' q' p
{
0 A( [1 I9 \: c5 X( B: N$ _% U$ h+ \
d=0.0;
& X+ k; f( j5 Q- u9 c5 O8 R% Y, h
for (i=k;i<=n-1;i++)% A$ a7 b/ N7 a: Q4 D
{1 @2 }) l! N* \7 b% L
for (j=k;j<=n-1;j++)6 m' K' g2 K$ D' V; v2 U
{
* L1 f' }\" m0 R9 [6 _1 R
t=fabs(a[i*n+j]); i; R! X* q+ W+ p* i' x* y# P
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
; Q3 G0 d( ]- [3 y
}7 F. T: _% k\" f: U3 J
}% S) c4 _! m9 c# m9 ]- I\" j
if (d+1.0==1.0)
$ ?1 ^' H8 b5 t: F4 O7 j
{
$ T' `% D& v7 Z- [
l=0;7 `* I, C) r& f) Q
}
. H: U+ \\" ^4 z2 [
else
$ ]- q( n4 u3 }( C4 V
{
* y; q F\" e# Y7 [9 _1 E: p
if (js[k]!=k)9 r7 G! r9 A3 ~) {- [' ]
{
/ V* w. j1 _5 `* d8 Y) `
for (i=0;i<=n-1;i++)
3 c7 S; }) o& O8 }
{ H( l% ]0 e2 E8 g* S; t z% J, \
p=i*n+k; q=i*n+js[k];( [+ I* y5 o# c
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;2 s2 i( v( Y* w$ a) @( r
}
* k/ Z9 e ~' | X
}4 ]- \+ c( [, n
if (is!=k): o0 k$ I- f$ _+ Z: I
{9 Q5 S9 e) u* Z0 j
for (j=k;j<=n-1;j++)
6 f. \9 e- z {- W( F
{
9 z ~9 x# a6 n' s0 r4 F0 H
p=k*n+j; q=is*n+j;( s3 l6 w1 e: R1 c3 ~1 _4 k) X
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
2 T8 ~! F% t p6 Y% y6 ^2 \
}' I\" t% [+ |+ ~) B# `
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;$ B# r5 R( x5 H. H
}7 J5 x5 t/ O( S- X
}
9 s6 p: \$ E; q0 p, S6 B7 L1 M
if (l==0)5 X; K, }. z2 C
{
+ q\" X6 l/ E6 W: y# e' V2 w% l
delete[] js; printf("fail\n");
# r' K E1 |4 O2 a
return(0);
5 \* K: x! D' C1 `( a/ q
}& }/ h( f\" U4 \/ q
d=a[k*n+k];
+ K\" u7 q: |* B3 |( F
for (j=k+1;j<=n-1;j++)* G) |' T% \! e* A8 F4 t! O; E
{
/ l: m* U$ |/ _( q6 V
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;& _, k- I+ S6 X# I: z. y( O) h$ i( V+ X
}) J' b8 d! E' [! d! [
b[k]=b[k]/d;
! C+ x3 ~, m7 \+ u\" r: ?. I
for (i=k+1;i<=n-1;i++)# _8 o% e* t6 r# a3 |6 }
{
- L z& B\" A, g. H7 B2 K3 t' Z
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
. G% G+ W+ M) g5 @
{: n1 O# s6 R6 a: \) H/ R' K5 z( {
p=i*n+j;9 D, O. D- j: y\" z1 k& J
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];2 o) V M$ F; j' J
}+ q4 C8 `* h( N
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
- W2 }3 y* G2 u3 ]6 s! X. s! Q
}: R. I# D9 ?/ r% ~; I
}' r/ x! J B! h\" W6 r
d=a[(n-1)*n+n-1];
4 A; I/ y1 o) K4 @+ ]+ X5 H
if (fabs(d)+1.0==1.0)
\" T: ] i' q1 P4 @ O3 o, o
{
* {' A6 l; B$ W
delete[] js; printf("fail\n");2 a+ s1 r1 z9 Q/ J5 }4 Y
return(0);: e. _( \( |' B2 w\" M; ^
}8 Y4 L! H0 ]- v E/ r+ k5 i
b[n-1]=b[n-1]/d;
9 y; C# S% o' `8 j b3 G4 R& k1 c
for (i=n-2;i>=0;i--)
8 _' t. \3 [* ^! Y; e1 G
{
7 U% c- f& P$ k S: t: F$ @
t=0.0;3 B: n& K3 c( Z; k4 D\" b- G% L
for (j=i+1;j<=n-1;j++)9 ]5 J( T: ?+ X* ]3 q+ t
{
6 v6 M Z9 ^. j
t=t+a[i*n+j]*b[j];# n+ o! T- n0 L, O
}6 n( R! V, n9 H, b' T* y; u+ Q
b[i]=b[i]-t;
' u\" T+ V3 D. a# A3 E! ?( P
}
) T3 x+ @/ V/ o* H
js[n-1]=n-1;
/ [& N5 o8 {+ {7 a
for (k=n-1;k>=0;k--)# f5 O. x. P/ H, j: {9 D% d
{3 F- x6 e\" y1 [' A
if (js[k]!=k)
9 m\" p% c$ p! t: G
{6 @ ]2 w* X K- W2 Y6 {
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
9 \2 [8 V) ~( G
}2 X3 B6 [) r* s ^& D
}! \; \/ L, |+ u4 s6 B
delete[] js;$ ~/ `3 m3 e& c$ b\" Z
return(1);
' S+ O5 I- S- m; r9 w
}& L. J! N2 {3 m
/ M4 ~5 O5 Y+ S: N% h/ |2 m
. ]) L2 x: I4 s- Y0 b. b, s+ [! i+ }
int main(int argc, char *argv[])
) W, Q' `- S9 z4 d3 F
{- H* B- o2 c, r
int i,j,k;8 F! g2 H5 M9 R' B$ N0 A& ]5 H8 u$ C
double a[4][4]=3 c\" _. r* _7 x! j
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},9 q$ Y1 Z' Y7 j3 Y' f3 G
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
( n$ _$ ~1 e! |, [
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
) o( O, `1 P/ j4 C( d
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
2 Z, b7 [/ Y3 a, x5 O, E0 B
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
) ~) w5 D- R8 P4 x/ k\" C
double aa[4][4],bb[4];
8 W3 F& w7 M2 i {2 p/ A* @
clock_t tm;
c5 Y) M- A+ _2 P
( m: A0 ~1 B2 G/ Z& z
tm=clock();& U% V+ Y+ Y5 W: _( s. n/ X
for(i=0;i<10000;i++)
8 U4 s+ ^- H1 r- T8 {6 X$ I0 s2 ]0 J( d
{: `- T8 d! T$ |1 Y( L. R+ V) [
for(j=0;j<4;j++)# d1 w) t6 j) @$ I, K6 g1 N2 w3 B
{. _\" @4 x5 W( A$ h
for(k=0;k<4;k++)
' E* ?4 I) H/ o: ]\" j
{- ^& L& A! h+ }9 b$ u5 y' n+ Z
aa[j][k]=a[j][k];
' u+ s- S/ O& }
}
\" j! R' F+ L' Q! K. y
}
_- A* j' ~0 s* J+ m! G, I
for(j=0;j<4;j++); T1 b' V6 @* [8 f4 `
{: B. V, L# q9 U1 T6 ^+ F. F4 o, g8 h
bb[j]=b[j];
* [4 m4 l3 }3 h\" v
}4 I8 Y8 K6 h4 l7 E' p- S
agaus((double *)aa,bb,4);
7 c6 t% Z% r2 T5 W7 W/ h2 Q, p- D( n
}9 k) ^- r\" A3 O3 f; e
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
5 F3 |* l! m$ J, V7 c' D; q, N
6 v' T2 {2 {( I3 P' c
for (i=0;i<=3;i++)
: z8 D! z/ Z* `2 ]
{
8 b' [* g: G* c2 o
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);4 c/ |0 m! B/ S& O$ F) D4 a) X. M! J( P
}
/ `2 A, N/ K7 y# Q! M( t
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m5 E! s& ]2 |+ H8 c5 q
function c=agaus(a,b,n)) s7 j9 v, [5 J+ N H9 _$ m& S
js=linspace(0,0,n);
* H7 g/ l2 m2 O& o9 C! A+ g\" M$ [
l=1;& O( _0 y, v- h% X
for k=1:n-1% a$ q; W9 l5 [& e2 ?' {
d=0.0;# {) n0 V; t+ F
for i=k:n
\" s% e5 ^! [; J2 E6 M
for j=k:n5 {2 F\" t4 z& U. q4 T! K
t=abs(a(i,j));
, O/ K, D8 |4 |% z! O4 p
if (t>d)3 u. v$ A\" n5 x. w: j
d=t; js(k)=j; is=i;' d0 u c2 X7 D S
end
x7 E& b$ U- ]& g9 p8 e3 @& ^
end
8 }4 V4 J2 d1 Q
end. i& B5 ]\" j* {7 O5 q7 o
if d+1.0==1.06 U% z7 x3 K/ B- s# z, c
l=0;# v+ O' A: y0 R; _/ Y* G
else
9 L/ D$ Z( [+ a* ?! G
if js(k)~=k
. O9 ?* w) V# E\" l
for i=1:n
# E) A# p! r6 r$ P
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
; P& T- A& w3 s q
end
: f$ E4 n+ s' {1 C8 G- ~
end
- v9 X1 f# n1 }\" G m; w
if is~=k6 N7 }5 v5 B! @9 L- U' i9 w
for j=k:n! e5 U4 R( g; w# d- x) W* W5 f
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
j: w, C2 Y2 \6 Q) i# \7 D: f
end( f& S# P/ o- F. e: V8 Z9 e
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
! j6 ^4 M: V6 A\" z- _4 `; B
end# c/ N) A* K: V\" q, J# f/ g# ~
end4 W( G9 [8 ]3 |. X6 c, Q
if l==0
% D) J5 i/ r/ X' S/ f! o
printf('fail\n');+ _* k% n& d\" U6 X5 U: l- k* H* ]- o
c=[];+ f' t) p9 { n( O$ V4 X
return;2 X) ?8 ]! h$ [8 H( y2 U
end
( |4 m. h B8 I: i+ Q* h
d=a(k,k);) D0 G& y' l\" L\" @6 b* q: v
for j=k+1:n f0 R3 Q7 \& d# H
a(k,j)=a(k,j)/d;
1 V. o, Q0 Q9 P3 M; F9 S3 E
end( ~( x& j+ L5 f; [3 ]
b(k)=b(k)/d;% ^6 G& N% A9 y\" _* m' s/ Z
for i=k+1:n9 g1 L, g# L3 \5 K5 N1 m5 B, H
for j=k+1:n0 E3 K/ K) l5 e+ ^5 v
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
: }$ g, I( J5 P
end4 q, _\" p2 [& `% d, q: E
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);9 k, m' J$ W% q7 \0 \# d! U
end
end
) Q d8 G3 U& l. L9 B
d=a(n,n);* A- T4 f0 M& O9 \) B; U1 c
if abs(d)+1.0==1.0
# d& ~1 X: D% c9 |' U l) C$ q
printf('fail\n');
7 ~0 r( ^ C/ F2 g3 g
c=[];! v' u* t& X6 t1 l
return;; a% x- |' h, Y8 r$ [7 p3 W3 ]
end8 w& L9 U2 \8 j+ y& Z6 r) y
b(n)=b(n)/d;' `! e\" f' M3 W9 v1 e
for i=n-1:-1:14 B/ L. H7 {7 R\" n; i! [
t=0.0;* ]) |3 ?4 m- R9 X, h9 {( ~
for j=i+1:n+ M+ V- U3 I% Z6 g6 M
t=t+a(i,j)*b(j);- t, W$ ?: z/ K! x
end6 p2 ?' I# X7 h0 C
b(i)=b(i)-t;
+ r& u3 ?8 [- Z8 [) P
end' Q8 J- ?. M0 ~# E
js(n)=n;
9 u/ q0 n2 n, y& J, p
for k=n:-1:1
' ~/ a% ?: [9 g7 v
if js(k)~=k5 W2 A' ] n8 ^' m& ?5 x' y+ u' g2 J- ?
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
6 T6 ]* C) ^! Q3 E
end S& W* `, G2 T- d) e
end
* _* R# v1 R) Q3 G( [. q/ b% ?, z8 u
c=b;
) v- t, g- Z' v9 \, O* Y! l. i8 b
return;\" U9 p6 M) }4 q( I( B
end
& b. K$ r- L$ b& B9 |# B
8 c6 D# q4 w/ `/ a, x6 j& K
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;2 D! o/ K8 s- l) W$ q& Q
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;' S\" C0 f% Y. m! Q$ e
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
3 i8 |: V; N' o
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;( @& g6 h9 x; I4 e! m
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];! I N- k* c& T
$ \; A( B9 B( O. j3 [/ M
tic* a$ S3 E9 V8 u0 `4 E
for i=1:10000
% ~1 ]6 ]$ W2 O: L* y7 l/ r
c=agaus(a,b,4);
3 u7 E, B/ V: p/ T& L
end' A- L* p+ f0 F% ^3 j3 r# t
c
3 N7 v+ T) s8 `# |/ C
toc3 y/ F5 H8 N! l: Y; Z2 a$ @, ^4 N
. T2 H\" [; _/ Z, `+ E
c =
1 K9 Q1 B+ e% p
% B+ S* j) Q9 Q) L
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
m' H7 g7 _5 Q% d
; T& m/ r+ v8 [. h4 z: ^& ]* C! A+ E
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
\\" K! t8 P2 X- T. Y
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
1 {' m1 k2 J: Q( _8 I
{9 f( w P' A7 i6 |% X% f6 l, y1 E! K
oo{ js=array(n)},
8 f( o\\" S2 \7 @' w; V\\" \
l=1, k=0,
: H3 U' ?( o# `. z0 T
while{ k<n-1,& x& i4 W M$ y( W7 l
d=0.0, i=k,
/ Q\\" B\\" G! C5 o9 X4 y+ I1 b
while{ i<n,' @ G8 r$ a! @+ r, c
j=k, while{j<n,! l0 r: U9 ^! w1 ` [9 X1 Q% E3 {
t=abs(a[i,j]),
, N5 j. S: v9 W; N
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
8 T* R\\" r5 I0 A ~2 {6 v5 K\\" l7 L
j++
9 K' Y0 n! b; l( y
},% B; S! |( }/ R3 [+ P
i++
7 Q& a% J, T\\" h( i6 Q
},
9 L7 o, Q- z9 R$ Q9 G0 q; J
which{ d+1.0==1.0, l=0,# r4 h\\" f/ b# ~% [/ G0 ?. k
{ if{ (js[k]!=k),+ g: F% m* f9 m, z- [, E
i=0, while{i<n,
& I/ l; F3 {! ~0 \; w9 D
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,7 ^\\" i9 V' d; E5 d\\" y5 f& [
i++% D4 B% K) L4 N' B. R: A
}
, K$ G; y\\" @5 y, j' A6 u' N
},
8 |% E; k3 B6 ?( d) [% p
if{ (is!=k),6 |- l7 j3 ] ]- E+ X- }+ S1 J
j=k, while{j<n,
\\" B' [* h- a0 H( Z# F; s3 Y
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
0 \6 _; p* c7 E* H' h
j++
* h' P2 b/ R4 y+ j
},% N3 L; j1 n- J9 M W
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t& v) o) @6 l; n0 [- \7 ?( l
}- n- P7 j1 V' C' u A2 J
}( u& F. y2 u L
},
3 z* s0 R4 W9 h4 y! a
if{ (l==0),: J3 A\\" P! n$ p. }7 p
printff("fail\r\n"),
& X# c1 b7 A7 d( X2 u* G# a4 I# o3 ]
return(0), Q/ y% M( c; f- _2 p, }& u8 o. ?
},
\\" ^) p! B\\" Q) `/ d. z
d=a[k,k], e9 H5 s, W. J
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
. p$ O9 u* O7 J7 R' a$ I; y/ `
b[k]=b[k]/d,
/ ]2 ~4 l6 g) T @7 U\\" }! c- n
i=k+1, while {i<n,3 G, ^\\" d5 e4 V# g& C
j=k+1, while{j<n,
6 z$ M1 d5 \; v3 K5 I+ h, `
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],# ^& G2 x6 ~) a9 Q) d\\" M4 m3 e
j++1 m0 l8 o& t/ a
},
- e1 q6 e5 M% V; d6 K
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
& J8 b1 i6 C0 r7 A
i++
\\" C& ]# D* ~/ ~
},
6 i1 a( j4 m% i i) z
k++8 r# D. k, q6 ^: g2 h0 W0 i1 n
},7 B% f9 H# J; K0 S# ~0 x
d=a[(n-1),n-1],, z! Q3 F$ Y& D\\" R$ N% o! z
if{ abs(d)+1.0==1.0,1 y0 @+ s) C% `- G( G5 J1 @
printff("fail\r\n"),
3 U\\" h/ H$ }4 L8 X
return(0)
4 n7 I' H5 n\\" j4 ~
},% [: w$ ]/ S- o, v; w) c
b[n-1]=b[n-1]/d,
* |3 _3 r$ B' v: m6 v' J( T0 q
i=n-2, while{i>=0,
: d, S- z% \* p& Y
t=0.0,
3 r9 f U. o9 {& j( R8 L! a
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
3 _8 \5 [) c\\" }* P
b[i]=b[i]-t,
; H* L6 m7 X3 a
i--$ Z8 E: [$ H- z
},: ?2 b# A. q% h! A7 [5 F
js[n-1]=n-1,- \\\" C4 Y( T; Z) h8 N! h
k=n-1, while{k>=0,* a8 T1 I' d$ y: t\\" ?
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},' c; @( A# L8 G1 A\\" L S) ~) I
k--( F/ W8 }5 y3 x) ]
},
* N: N+ ~\\" p' S; \
return(1)
# w ?4 p% a9 J- J6 A7 U
};3 K\\" V8 _& P, A. O0 e
# x0 K- x' c/ i0 q7 F# B6 M! b
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=1 V1 M' g+ ]- C* y7 e
{% M1 ~; W2 v+ B7 X9 H
oo{a=arrayinit{2,4,4 :. @8 J\\" P( l\\" X
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
# {/ G) n( k1 L$ W\\" Q
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,* g; b h2 p; d! y
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
% j; N: a7 C( E8 ^
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},: \7 s# m3 S9 |: H- s
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
8 s0 w+ P1 t. A- z\\" ^: p+ W2 L9 ?
aa=array[4,4], bb=array[4]
0 Z- M0 y: j H' r
},
( J. [% u0 J1 a) M
t0=clock(),
O, S% J& S: b3 S. D: e o9 m
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},& x) }7 s6 H8 P# |, m
outm[bb],' h x @2 t. U
[clock()-t0]/1000
};

!using["math","sys"]; 
\\" K! t8 P2 X- T. Y
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
1 {' m1 k2 J: Q( _8 I
{9 f( w  P' A7 i6 |% X% f6 l, y1 E! K

oo{ js=array(n)}, 
8 f( o\\" S2 \7 @' w; V\\" \
    l=1, k=0, 
: H3 U' ?( o# `. z0 T
    while{ k<n-1,& x& i4 W  M$ y( W7 l

d=0.0, i=k, 
/ Q\\" B\\" G! C5 o9 X4 y+ I1 b
        while{ i<n,' @  G8 r$ a! @+ r, c

j=k, while{j<n,! l0 r: U9 ^! w1 `  [9 X1 Q% E3 {

t=abs(a[i,j]), 
, N5 j. S: v9 W; N
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
8 T* R\\" r5 I0 A  ~2 {6 v5 K\\" l7 L
              j++ 
9 K' Y0 n! b; l( y
          },% B; S! |( }/ R3 [+ P

i++ 
7 Q& a% J, T\\" h( i6 Q
        }, 
9 L7 o, Q- z9 R$ Q9 G0 q; J
        which{ d+1.0==1.0, l=0,# r4 h\\" f/ b# ~% [/ G0 ?. k

{ if{ (js[k]!=k),+ g: F% m* f9 m, z- [, E

i=0, while{i<n, 
& I/ l; F3 {! ~0 \; w9 D
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,7 ^\\" i9 V' d; E5 d\\" y5 f& [

i++% D4 B% K) L4 N' B. R: A

} 
, K$ G; y\\" @5 y, j' A6 u' N
            }, 
8 |% E; k3 B6 ?( d) [% p
            if{ (is!=k),6 |- l7 j3 ]  ]- E+ X- }+ S1 J

j=k, while{j<n, 
\\" B' [* h- a0 H( Z# F; s3 Y
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
0 \6 _; p* c7 E* H' h
                    j++ 
* h' P2 b/ R4 y+ j
                },% N3 L; j1 n- J9 M  W

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t& v) o) @6 l; n0 [- \7 ?( l

}- n- P7 j1 V' C' u  A2 J

}( u& F. y2 u  L

}, 
3 z* s0 R4 W9 h4 y! a
        if{ (l==0),: J3 A\\" P! n$ p. }7 p

printff("fail\r\n"), 
& X# c1 b7 A7 d( X2 u* G# a4 I# o3 ]
            return(0), Q/ y% M( c; f- _2 p, }& u8 o. ?

}, 
\\" ^) p! B\\" Q) `/ d. z
        d=a[k,k],  e9 H5 s, W. J

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
. p$ O9 u* O7 J7 R' a$ I; y/ `
        b[k]=b[k]/d, 
/ ]2 ~4 l6 g) T  @7 U\\" }! c- n
        i=k+1, while {i<n,3 G, ^\\" d5 e4 V# g& C

j=k+1, while{j<n, 
6 z$ M1 d5 \; v3 K5 I+ h, `
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],# ^& G2 x6 ~) a9 Q) d\\" M4 m3 e

j++1 m0 l8 o& t/ a

}, 
- e1 q6 e5 M% V; d6 K
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
& J8 b1 i6 C0 r7 A
            i++ 
\\" C& ]# D* ~/ ~
        }, 
6 i1 a( j4 m% i  i) z
        k++8 r# D. k, q6 ^: g2 h0 W0 i1 n

},7 B% f9 H# J; K0 S# ~0 x

d=a[(n-1),n-1],, z! Q3 F$ Y& D\\" R$ N% o! z

if{ abs(d)+1.0==1.0,1 y0 @+ s) C% `- G( G5 J1 @

printff("fail\r\n"), 
3 U\\" h/ H$ }4 L8 X
        return(0) 
4 n7 I' H5 n\\" j4 ~
    },% [: w$ ]/ S- o, v; w) c

b[n-1]=b[n-1]/d, 
* |3 _3 r$ B' v: m6 v' J( T0 q
    i=n-2, while{i>=0, 
: d, S- z% \* p& Y
        t=0.0, 
3 r9 f  U. o9 {& j( R8 L! a
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
3 _8 \5 [) c\\" }* P
        b[i]=b[i]-t, 
; H* L6 m7 X3 a
        i--$ Z8 E: [$ H- z

},: ?2 b# A. q% h! A7 [5 F

js[n-1]=n-1,- \\\" C4 Y( T; Z) h8 N! h

k=n-1, while{k>=0,* a8 T1 I' d$ y: t\\" ?

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},' c; @( A# L8 G1 A\\" L  S) ~) I

k--( F/ W8 }5 y3 x) ]

}, 
* N: N+ ~\\" p' S; \
    return(1) 
# w  ?4 p% a9 J- J6 A7 U
};3 K\\" V8 _& P, A. O0 e

# x0 K- x' c/ i0 q7 F# B6 M! b
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=1 V1 M' g+ ]- C* y7 e

{% M1 ~; W2 v+ B7 X9 H

oo{a=arrayinit{2,4,4 :. @8 J\\" P( l\\" X

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
# {/ G) n( k1 L$ W\\" Q
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,* g; b  h2 p; d! y

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
% j; N: a7 C( E8 ^
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},: \7 s# m3 S9 |: H- s

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
8 s0 w+ P1 t. A- z\\" ^: p+ W2 L9 ?
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
0 Z- M0 y: j  H' r
  }, 
( J. [% u0 J1 a) M
  t0=clock(), 
  O, S% J& S: b3 S. D: e  o9 m
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},& x) }7 s6 H8 P# |, m

outm[bb],' h  x  @2 t. U

[clock()-t0]/1000 
. E) i  m0 g\\" i- H) u9 s( ^) _) D  Z
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];# J+ E0 R. S% J1 W2 }+ g: U; h
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=6 e+ s$ I( L3 S. \- J0 q9 T1 g
{# U. M' l# M9 O Q# e) P% y
oo{ js=array(n)},
! u4 z% N' ` ]% v& S+ N
l=1, k=0,) D! m( }3 ~) z
while{ k<n-1,% V* ] ]7 b! P) o$ B/ l/ u
d=0.0, i=k,. s. G& N\\" S* b2 O; n
while{ i<n,+ H8 G: X' v\\" y; N\\" F- u* y$ e' B
j=k, while{j<n,$ R\\" K. A. _4 v% \. L
t=abs(A[a,i,j]),
5 _; i J% t* }9 h1 H6 ~8 t% j+ @5 [
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},# P0 t& b' a$ b. W _6 b* x
j++8 k& \* }\\" K7 e, q; ~' H# s
},! X8 ?2 M( J' y9 }8 q* `2 }
i+++ D* E* N2 o/ F% G; U C/ ~, g
},7 G/ `, [( \0 Q! j
which{ d+1.0==1.0, l=0,
1 d& w W. \1 C# E4 g
{ if{ (A[js,k]!=k),
% s6 @( z# A, H
i=0, while{i<n,. f. R! a1 N& Y, O3 u8 y
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,0 u9 ^2 ~0 m3 }+ H\\" ]' J* [
i++
: h5 _; J0 U I8 v. J* J7 s
}
\\" C M: G$ H& R- D+ G
},
: T/ m4 t, H6 K
if{ (is!=k),. H. {' p. S. _3 a$ z% p/ R
j=k, while{j<n,: |8 \ d5 C/ ^\\" L
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,! \5 E& f4 ]$ Q- l8 I5 @. Y
j++
+ |$ |8 U) z+ S2 r* r6 c! f
},# C# g7 n) ^ c; q7 M# q3 ?) W0 E
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t: M: L& R o6 t/ L3 X
}
6 u% g5 X7 Y0 e# Y+ f# B, c6 Z3 n
}
) x) f( w9 Y3 I Z* W9 }& v0 {
},
6 b: k/ ^1 c, ~7 P
if{ (l==0),
1 y% e4 h3 P2 z; l
printff("fail\r\n"),
G3 H$ S6 ~% m- J/ o
return(0); u1 |4 U$ B' ~7 @
},) t) q$ x7 @7 S' y- l7 o\\" K
d=A[a,k,k],& H- w& H: C e\\" B ~$ }$ c$ Z
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},9 S9 z8 F& W0 `1 `' b; z
A[b,k]=A[b,k]/d,
: ^, F9 y5 r\\" O) {
i=k+1, while {i<n,
. N+ `; \) {; u9 ^ b
j=k+1, while{j<n,
4 V2 u2 ]; L6 C( g3 q
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],, s( K/ R8 P7 s/ v) E& b2 n
j++& j' T' N\\" S, u3 s
},
8 b( z; P! J( h# L- J
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],* D5 R8 ~2 s+ N$ }8 j1 m6 V. M
i++
+ f, @+ [# n! L, J. H* N
},+ z2 a3 l) W3 t
k++
* ^+ S% p) Y0 @+ f# K2 \! E6 [
},
' F1 C# T) e4 l
d=A[a,(n-1),n-1],
- j4 Q- h) z* p3 w5 @: n4 \
if{ abs(d)+1.0==1.0,& i( R/ r# [; f8 e
printff("fail\r\n"),: M. A% {( `5 A7 I) d4 D
return(0)7 G$ V\\" p9 R# R' u% W
},
) Y1 C' E3 t, y1 D+ s, s# w
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,( F; s! ]7 w# j2 W+ t
i=n-2, while{i>=0,
% L* F0 q) m+ I) ^5 w3 g' q. P
t=0.0,
0 Z2 D% A4 ~7 F% O, P- N8 Z2 x) z\\" G
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},3 _4 `; D0 K' n\\" e8 Z1 E
A[b,i]=A[b,i]-t,
4 S$ e\\" H+ d/ q/ f0 J( z
i--3 }' {' G2 w7 A/ x4 i2 x3 t
},
A[js,n-1]=n-1,
8 M) i3 G. g7 |: e5 o9 z, R; N
k=n-1, while{k>=0,. l' L. H5 ?, T1 i9 }5 W u( p- E
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
1 O O0 a; |/ O0 o
k--$ O2 P' u+ x; a; g
},' L2 _ }$ A' K0 G4 Z& H: z8 x
return(1)4 I1 i `) \8 B! ?3 V9 e+ }
};
1 U2 {- \! C8 \7 {, `
m5 l0 j+ a. u
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=. J$ k. ~9 \ L- O
{
! k\\" h2 ]3 j% J: h( E
oo{a=arrayinit{2,4,4 :! w* J' @& a, L! v. ^( o
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,* b9 q5 ~4 D- J( `0 t
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,( q& ]; _9 m; P& o
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,8 v6 g5 H. B# M8 o8 W ?
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
/ k$ }; Z8 M& g e' @% d# [7 K
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
# Y$ Q; V3 e, Y8 E4 r z+ o) v
aa=array[4,4], bb=array[4]6 a( \# _6 i\\" b# |; _0 P
},- B& S% B4 l, S
t0=clock(),7 q) T7 z* }9 j6 R( K. J7 x/ @\\" O
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
0 g/ D4 W: L5 Z1 Y- d5 k\\" Y0 z
outm[bb],5 J, K( D6 r1 D- W8 x( B
[clock()-t0]/1000+ T5 O6 o8 A0 k0 Q) ]; ^, y
};

!using["math","sys"];# J+ E0 R. S% J1 W2 }+ g: U; h

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=6 e+ s$ I( L3 S. \- J0 q9 T1 g

{# U. M' l# M9 O  Q# e) P% y

oo{ js=array(n)}, 
! u4 z% N' `  ]% v& S+ N
    l=1, k=0,) D! m( }3 ~) z

while{ k<n-1,% V* ]  ]7 b! P) o$ B/ l/ u

d=0.0, i=k,. s. G& N\\" S* b2 O; n

while{ i<n,+ H8 G: X' v\\" y; N\\" F- u* y$ e' B

j=k, while{j<n,$ R\\" K. A. _4 v% \. L

t=abs(A[a,i,j]), 
5 _; i  J% t* }9 h1 H6 ~8 t% j+ @5 [
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},# P0 t& b' a$ b. W  _6 b* x

j++8 k& \* }\\" K7 e, q; ~' H# s

},! X8 ?2 M( J' y9 }8 q* `2 }

i+++ D* E* N2 o/ F% G; U  C/ ~, g

},7 G/ `, [( \0 Q! j

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
1 d& w  W. \1 C# E4 g
          { if{ (A[js,k]!=k), 
% s6 @( z# A, H
                i=0, while{i<n,. f. R! a1 N& Y, O3 u8 y

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,0 u9 ^2 ~0 m3 }+ H\\" ]' J* [

i++ 
: h5 _; J0 U  I8 v. J* J7 s
                } 
\\" C  M: G$ H& R- D+ G
            }, 
: T/ m4 t, H6 K
            if{ (is!=k),. H. {' p. S. _3 a$ z% p/ R

j=k, while{j<n,: |8 \  d5 C/ ^\\" L

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,! \5 E& f4 ]$ Q- l8 I5 @. Y

j++ 
+ |$ |8 U) z+ S2 r* r6 c! f
                },# C# g7 n) ^  c; q7 M# q3 ?) W0 E

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t: M: L& R  o6 t/ L3 X

} 
6 u% g5 X7 Y0 e# Y+ f# B, c6 Z3 n
          } 
) x) f( w9 Y3 I  Z* W9 }& v0 {
        }, 
6 b: k/ ^1 c, ~7 P
        if{ (l==0), 
1 y% e4 h3 P2 z; l
            printff("fail\r\n"), 
  G3 H$ S6 ~% m- J/ o
            return(0); u1 |4 U$ B' ~7 @

},) t) q$ x7 @7 S' y- l7 o\\" K

d=A[a,k,k],& H- w& H: C  e\\" B  ~$ }$ c$ Z

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},9 S9 z8 F& W0 `1 `' b; z

A[b,k]=A[b,k]/d, 
: ^, F9 y5 r\\" O) {
        i=k+1, while {i<n, 
. N+ `; \) {; u9 ^  b
            j=k+1, while{j<n, 
4 V2 u2 ]; L6 C( g3 q
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],, s( K/ R8 P7 s/ v) E& b2 n

j++& j' T' N\\" S, u3 s

}, 
8 b( z; P! J( h# L- J
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],* D5 R8 ~2 s+ N$ }8 j1 m6 V. M

i++ 
+ f, @+ [# n! L, J. H* N
        },+ z2 a3 l) W3 t

k++ 
* ^+ S% p) Y0 @+ f# K2 \! E6 [
    }, 
' F1 C# T) e4 l
    d=A[a,(n-1),n-1], 
- j4 Q- h) z* p3 w5 @: n4 \
    if{ abs(d)+1.0==1.0,& i( R/ r# [; f8 e

printff("fail\r\n"),: M. A% {( `5 A7 I) d4 D

return(0)7 G$ V\\" p9 R# R' u% W

}, 
) Y1 C' E3 t, y1 D+ s, s# w
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,( F; s! ]7 w# j2 W+ t

i=n-2, while{i>=0, 
% L* F0 q) m+ I) ^5 w3 g' q. P
        t=0.0, 
0 Z2 D% A4 ~7 F% O, P- N8 Z2 x) z\\" G
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},3 _4 `; D0 K' n\\" e8 Z1 E

A[b,i]=A[b,i]-t, 
4 S$ e\\" H+ d/ q/ f0 J( z
        i--3 }' {' G2 w7 A/ x4 i2 x3 t

}, 
# X/ G7 {/ z2 `5 J7 {\\" `4 F6 h* N* L$ i
    A[js,n-1]=n-1, 
8 M) i3 G. g7 |: e5 o9 z, R; N
    k=n-1, while{k>=0,. l' L. H5 ?, T1 i9 }5 W  u( p- E

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
1 O  O0 a; |/ O0 o
      k--$ O2 P' u+ x; a; g

},' L2 _  }$ A' K0 G4 Z& H: z8 x

return(1)4 I1 i  `) \8 B! ?3 V9 e+ }

}; 
1 U2 {- \! C8 \7 {, `
 
  m5 l0 j+ a. u
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=. J$ k. ~9 \  L- O

{ 
! k\\" h2 ]3 j% J: h( E
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :! w* J' @& a, L! v. ^( o

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,* b9 q5 ~4 D- J( `0 t

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,( q& ]; _9 m; P& o

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,8 v6 g5 H. B# M8 o8 W  ?

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
/ k$ }; Z8 M& g  e' @% d# [7 K
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
# Y$ Q; V3 e, Y8 E4 r  z+ o) v
     aa=array[4,4], bb=array[4]6 a( \# _6 i\\" b# |; _0 P

},- B& S% B4 l, S

t0=clock(),7 q) T7 z* }9 j6 R( K. J7 x/ @\\" O

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
0 g/ D4 W: L5 Z1 Y- d5 k\\" Y0 z
  outm[bb],5 J, K( D6 r1 D- W8 x( B

[clock()-t0]/1000+ T5 O6 o8 A0 k0 Q) ]; ^, y

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
1 |\" c8 @. o2 b0 ?# l+ |
#include <stdio.h>
8 |$ ?+ T) U6 u9 O; c( U. B2 E. {/ X
#include <stdlib.h>' P4 r4 t! V5 T1 Z7 e
#include "time.h"
, c: ~' V. W; ]4 o: t% S$ y* R7 G
#include "math.h"
) K8 @* g( a( o7 y
8 j/ v4 @9 D6 C4 y+ m f p$ y
double simp1(double x,double eps);, F9 Q* u3 v; W9 x/ k3 w
void fsim2s(double x,double y[]);6 P+ @/ ~7 i0 z; `; e
double fsim2f(double x,double y);( E% o5 V( N4 \$ k3 Y4 l0 o& T
$ h0 Y6 O! b8 u5 E; [4 t
double fsim2(double a,double b,double eps)
+ d# O2 [$ ~; [
{+ Q; B# `+ Y+ J e5 |7 \. h4 l
int n,j;
$ u/ c, D8 n1 b& [7 Z
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
7 A' \& O6 t- x
: e& ]% _& C% S9 v' U5 |0 U
n=1; h=0.5*(b-a);& k2 _6 M s& K8 w! z
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
, y$ H8 C2 N8 O: X) Q
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);) E2 Z l: S' V% ]4 |/ c/ t
t1=h*(s1+s2);( b\" C7 z5 @( H l7 m! H' W
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
! Z5 M; N3 h% u4 y0 ] f
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))1 b1 l+ ^7 K$ ~* i3 `\" C
{/ l/ o& _( V3 O: t, ]
x=a-h; t2=0.5*t1;+ x9 [; R/ H. n
for (j=1;j<=n;j++)
# L3 R6 N6 k) y# N! E- q
{ c6 [* \! M J& _& { d
x=x+2.0*h;
, \6 w9 A9 s, O\" Y6 H8 \
g=simp1(x,eps);# b8 j5 n1 s; V\" e8 b
t2=t2+h*g;- }\" d' t% J; b1 _/ W' j1 G. A
}5 ]% A6 Q! Y% \- |- d# t% S
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
' D/ v' ?3 Z: Y1 w( F
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));, u# f- P k1 S5 J$ z
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;\" \% H. P i+ G\" e( y/ @
}
3 Q5 a3 y* B% a9 ]
return(s); u, ^+ w. h& U9 O/ D3 ^7 V
}
* Q0 _( A& |2 s3 K) w2 p
- x1 p% ~2 t+ L2 {& q
double simp1(double x,double eps)0 O* Y# V1 a! f+ a- W\" }$ g$ u; e
{5 ]$ r, ]5 y: }\" d9 j6 s/ ~& }
int n,i;( j/ N# w6 ]\" @* |
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;2 Q\" O. \7 u' R/ P
4 L6 O% R- C; D' u; m
n=1;
' e8 n; ?9 {/ n. ~, b\" k3 N
fsim2s(x,y);
' g: B) Y; N1 d' b8 S
h=0.5*(y[1]-y[0]);
9 ` d9 D1 ~$ d3 \; P# ]9 b
d=fabs(h*2.0e-06);
) ?6 b9 z4 p# m+ k# S
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
9 x2 e* k' {; v3 E
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
1 S3 _2 V; p$ P8 A9 ?
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
1 J0 |6 ^, k' F7 v2 X
{* D8 j1 }# N V3 X B\" N
yy=y[0]-h;# q\" { F b6 _3 p% L% a7 f
t2=0.5*t1;6 E4 j/ j/ a4 i: w7 [
for (i=1;i<=n;i++), b& ?' T0 J' P
{
& B( l3 M! ?% {( D8 B. t# o
yy=yy+2.0*h;
5 e. u5 j$ j: v
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);/ ?6 f( t4 Y. t7 ~) o% m
}
3 H0 A! J* V u; l4 ^- s% ]: `
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
' n* l6 P4 ]: H, W3 @
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));+ d$ n3 b7 H7 S) k6 {1 a2 ? x
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;7 u6 L* z! f1 t0 K\" v
}7 p. K' C( [3 ?! u! u# B& ]$ B
return(g);
7 {2 t! s/ Z8 P. e$ m
}2 a) `$ \7 `& Q3 v+ Y4 v4 q8 Z
) X/ Z! z( n6 {) }) z! Z9 R
void fsim2s(double x,double y[])- W8 S: [( X, u5 _5 l
{
, \% t. F }7 c% l0 P
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
% l; ~# Z6 M ~8 [- I
y[1]=-y[0];; F! G6 G2 F' C' E) d9 C9 @ @5 \
}0 R; k9 @, G( Q! ^& A o
9 @' Y\" g) c0 k0 ` J/ c
double fsim2f(double x,double y)
; ]: N6 ]$ i4 g\" c
{
, i1 E\" {. D# a5 T+ x
return exp(x*x+y*y);$ W& U9 j! x# ^4 G# H6 {5 s
}
3 g( d\" O8 } _' v\" ]
0 @* l6 z$ {& Y; b2 K6 t5 Y
int main(int argc, char *argv[])
' U- A8 [! V1 ?2 s( Q) y1 P
{$ K; N# m! U6 \* A) w9 m
int i;
7 |3 N4 Z$ J+ N7 r& i- H
double a,b,eps,s;
Y$ ]1 r# f! R9 z1 W ] D
clock_t tm;0 @% c' l% S0 Q
F: y3 s2 H2 E\" u* A$ l
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;. `* y, A4 X% N4 D
tm=clock();# n2 ~) G+ {$ |- X% w. ]
for(i=0;i<100;i++)
: Z$ a3 e8 ^4 |
{
9 x/ Q/ Q/ p4 t+ \. _$ r
s=fsim2(a,b,eps);
4 N2 y* z& L\" W4 `
}
8 O4 U* ^# @; w
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
$ M* o2 J, x) w3 j) {2 K! B o
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m7 V3 x* `% V1 f8 ]9 D
function s=fsim2(a,b,eps)& [3 M2 b& }* v# W& E
n=1; h=0.5*(b-a);
' c, g1 |\" z1 v1 W8 H\" r
d=abs((b-a)*1.0e-06);
\" g: E' ^# o1 Y; u7 F) r) h. P
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
5 S9 t) e' Y/ `- [' H: I0 A. w
t1=h*(s1+s2);: \( }. z, V8 b5 [' Y
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;4 M+ o$ z4 e6 y$ k
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16), j+ S1 I7 n: b\" o. G
x=a-h; t2=0.5*t1;
6 G+ G- R* J5 Z( m4 ~7 p
for j=1:n# \. G+ s& s4 }+ `7 L
x=x+2.0*h;\" h( J\" K7 m) m1 D
g=simp1(x,eps);
7 \$ H, y2 q) g) {- v5 w. j
t2=t2+h*g;
2 |5 e' P' x. o8 F4 p) s5 A
end/ Y) ?\" }. R8 O+ w5 X8 a9 `. s6 m
s=(4.0*t2-t1)/3.0;4 i6 ^/ K0 l4 v! W1 f) W6 _
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
3 q2 l9 q7 O, f# Q
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;0 H6 {, K7 g4 e; P* A
end7 @& g2 C' ~: l0 R2 p# m
end
' f9 [: D0 o. R: x: S3 v
$ B$ b4 c3 O2 h& t y. T3 Z3 H. S5 W
function g=simp1(x,eps)
' K/ C/ e; J* w/ \0 ?
n=1;
5 |3 g6 G% o/ |, G
[y0,y1]=f2s(x);! e0 q& S U4 G7 K# c
h=0.5*(y1-y0);* R; v# I$ @- B0 v8 p9 T4 e0 s
d=abs(h*2.0e-06);* |8 r5 i+ z* q i& O
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));' X4 I9 T1 c3 K7 h1 ^3 C
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
# V R i2 {0 M* B0 Q6 w$ D
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))6 o2 Y1 W. M9 c Z7 u; b
yy=y0-h;& H5 h! ^& z' H* o- Y
t2=0.5*t1;
& k' K; i- o7 C9 Y
for i=1:n
6 B6 _0 _7 P; N8 i* l: }! N
yy=yy+2.0*h;9 i. A! S4 v5 g+ _# [0 e
t2=t2+h*f2f(x,yy);) p9 s. A3 }$ m
end' S- I( C) |2 G) S
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
9 ]) w |\" ~! L* u7 K
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
\" `4 y! L( A( c
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;9 |* J* ]\" G7 N& p+ O5 o l0 k7 \# y7 u
end5 P; X. i# I$ \: t7 x9 U
end
8 H2 h% q. R/ a0 a. l: S! @
4 J' S\" [# }3 o3 r0 i' k/ T/ W( d; y
%file f2s.m3 v0 `\" p& w* d& ]5 z+ }2 W- O
function [y0,y1]=f2s(x)/ b; y2 x\" K6 |& e
y0=-sqrt(1.0-x*x);
$ |; H+ T$ q5 ^3 q' W' Z2 l; |
y1=-y0;8 o$ U2 ]& E\" q0 |( w, X6 Y$ ~; D# S
end: T6 a; |/ a2 O: k/ h* Y
( T- a% n# b3 S) p5 @' o' e
%file f2f.m
- S, j# z; C+ x- X' r- C
function c=f2f(x,y)
3 `7 u1 L5 r+ g
c=exp(x*x+y*y);\" v0 L1 f3 J& m4 F6 @5 e& Q/ i
end M' K7 e2 r6 Y y- G5 k6 v
7 c: D# l+ H; W0 q, s- s9 W
%%%%%%%%%%%%%
s. D\" n& y2 M! H2 R) m
$ D/ p) u$ Q7 Y( H, v: p
>> tic& w& k* d8 b' j3 S2 ]3 x4 K! B
for i=1:100* |( F; ^ Z+ Y i
a=fsim2(0,1,0.0001);
: Z4 G( l2 g0 C7 I' J+ B
end\" P$ k) F M- Y) T6 ~
a
$ p: x. Q3 u. I6 f0 |1 {) C
toc
3 x. u/ b4 D `7 y
* M! b' x7 K) `, A! _! F# \
a =
0 l: X3 x W4 G% e; z( {
6 P* p4 w9 \! Q$ _
2.6989
* g\" G. z# I* H- o
# ]9 {# Y B% f6 g/ Y5 T
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
9 g% x( T/ |) Y* y
{
9 K/ D2 B; K0 N8 H/ W- J
y0=-sqrt(1.0-x*x),
5 V8 A, i% p: v) u4 z$ S- U, ~* R, B
y1=-y0 O: H3 ^1 T3 q6 F! D8 I
};
' [: |$ o\" v V0 w2 `/ W/ s) w
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
0 ~1 g\" ?% V3 Q
//////////////////
: V# K4 \3 e. Q5 W' D
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
$ s3 M* G. j/ c, R0 X
{
- ?( S4 Z# j- W% |! J
n=1,9 L$ ^% Q; i* B& k\" @# `
fsim2s(x,&y0,&y1),
# q9 @/ k1 ]8 k5 R9 _, w
h=0.5*(y1-y0),
_2 B4 Q X- v8 w O' a; u O
d=abs(h*2.0e-06),
9 G: G1 G+ u9 j8 S
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),6 T4 U* _; a0 \. L\" q/ x
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
! L3 ]2 }( T9 `, @ W1 a) r
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
5 @+ L2 d) B9 x3 W
yy=y0-h,- T, D) U, p+ ?+ K9 K
t2=0.5*t1,
# e1 T( V7 n. Z, ^1 G3 m( M9 o
i=1, while{i<=n,
: x3 _$ o5 H$ g6 l. l* C; N% g( L4 E
yy=yy+2.0*h,% N/ y; y- G8 S9 y. y; Q
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),0 F( k8 w; a4 I8 i& s6 A% V+ \
i++
- Q0 y* w6 V/ s% n+ R0 B
},6 D; j& _9 Y# A+ b6 \
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
s# c9 C& W! P8 V4 m: O3 e- e4 t+ z
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),& h- S. `, e9 h# z
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
0 _6 n! a$ l* p\" X
}, ?8 ]2 z, a\" D6 o0 Z
g/ Z2 ^- v$ W\" R1 g\" N
};: ]2 g$ K& q6 s
7 A% u+ A5 f* g5 n- |3 b/ Z
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
1 g\" [8 g! f: W1 c' i
{
1 s5 ]1 f3 c$ }% }8 z7 q1 Z
n=1, h=0.5*(b-a),
7 E& m# n& P U$ r% R3 V* {. n# s
d=abs((b-a)*1.0e-06),: l$ u9 `2 z6 v- ?! y- |+ M# ~& Z
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),. y$ ?% Y& u0 J* N8 X- S
t1=h*(s1+s2),
* H\" X+ R. l7 x9 J7 n& Y
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
! f5 H/ G& \8 d+ v
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),1 s) D/ C# `8 S5 m. _2 _\" R/ V1 u
x=a-h, t2=0.5*t1,
% J8 H$ P' Y G& t: [
j=1, while{j<=n,. M: c& I/ A3 X) ^% \3 K K. n
x=x+2.0*h,/ \9 M4 K- i\" c$ l) Q' U
g=simp1(x,eps),
, H7 t+ t\" y$ f; L
t2=t2+h*g,
n\" T+ O, e# H5 m+ J+ f, [
j++
+ n0 |' ]8 H$ O( ]$ m2 [* i
},6 h. Q( F6 l* [% ^& B1 a
s=(4.0*t2-t1)/3.0,3 U# I4 o% r7 D* A7 i% Z' y; B
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),2 w2 z/ H l4 U\" I7 x
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5, c: Z6 R9 Q J; X: P V
},
( |5 B( ^4 s# Z$ G' {% T\" v# c
s+ R; L1 H$ y\" j3 J& u, m
};
* b+ g' D2 T: H0 S% I2 [ F1 G. X
9 I' Z$ e% G. C' v& o0 N, ?% `5 {6 C% N
//////////////////
' u. W- W6 k' l, k# Y\" o
/ ~8 M/ C/ j9 M+ X
mvar:\" c9 ^7 @\" I) { u
t0=sys::clock(),6 g& n& e0 G6 z; {
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
4 S7 ^; c* i+ r. J! q
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
, B: Y6 B- R2 @
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)8 b5 `' o' |5 v }9 p( `; d$ v0 U
n=1; h=0.5*(b-a);, @9 I! g( |0 s _' s6 j7 l8 P
d=abs((b-a)*1.0e-06);
- I. w4 R( h' J4 D- U8 C: R
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);2 w0 u8 y0 Q+ m2 ?( B9 U/ ]1 ]
t1=h*(s1+s2);
3 l$ Y+ x& v. [2 |8 D6 U& @
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
2 G8 u, k6 p! H3 h7 ~: ^
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
\" S8 Z. d+ z% ?& g7 S6 q
x=a-h; t2=0.5*t1;
: |; M' B* H6 Y8 l' q; K2 e
for j=1:n
1 f8 |# b\" i: C1 x. {( @
x=x+2.0*h;
* ~- z4 F5 ^- N5 X1 r6 z
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
) u p7 p7 h/ P* ]
t2=t2+h*g;
* D0 I2 P+ g$ P2 |\" l) y
end\" M( \2 x) M/ {& h0 @# e! n
s=(4.0*t2-t1)/3.0;. ]+ G7 y# O. Q2 t- E' q7 W( I
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));& Y! O8 W3 D% d+ }# S9 M9 |& {& ^4 p
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;$ d: ^/ R* ^0 v! A% K1 X
end
: R g8 u2 F, d* R! J9 s
end0 u; S/ y. z/ Z5 D4 j7 \0 S& Y
+ @/ Z8 {/ c, S6 N! R
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)3 \6 l/ m, m j, O. c/ u\" H. m0 t
n=1;
$ H) p/ P& d. F& N
[y0,y1]=fsim2s(x);
\" `8 x+ r: e+ {' U
h=0.5*(y1-y0);
M( x% \7 _3 d+ g% w! Q
d=abs(h*2.0e-06);9 o( B, k: f) ?& C6 ~# P
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));+ h Y! B# ~! A+ y/ H4 p) C$ L
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;! {2 e* B+ K3 J, ~
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
6 E\" p\" u( L! ]( @
yy=y0-h;
6 t- Q9 x3 z/ v$ U6 I! Z/ Q6 E
t2=0.5*t1;! `! K2 ]! n& V* ~' p' F
for i=1:n6 k5 |- [* F% F- O3 B! Q
yy=yy+2.0*h;4 i% i+ m\" K& B! P. k
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
- a) m6 i$ F$ O) ?8 }9 v- {
end
' H& e) ~4 h: g+ M% \5 e W
g=(4.0*t2-t1)/3.0;# a. z2 f' d F# Y
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));\" E* D$ T- {, n' _7 V+ ~% J& @
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
) S) w& j) L2 z; Y\" Q
end
. w; t% N$ b( f; c# }
end% V5 U: r' I9 e ~0 X- @
4 \5 f) ~) O X3 Q) J% N( `9 ]
%file f2s.m6 S( W! Q! P6 a8 Z
function [y0,y1]=f2s(x)2 r2 m( W9 x3 i! F\" `
y0=-sqrt(1.0-x*x);1 N3 W, D! f6 l6 N
y1=-y0;5 ~9 }6 P) T' c
end
) E( F- N2 B7 s- B6 U- k& I$ B$ x
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%file f2f.m/ }0 R7 M3 m' F3 |- ]
function c=f2f(x,y)! k1 u6 g9 M/ W/ c! m2 Q8 r2 F
c=exp(x*x+y*y);
9 m' ] D; O* F9 Q4 Z
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a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);\" G# e6 Y8 }9 x\" g, P( v6 g9 b4 c
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2.6989% z2 p0 S\" i& Q3 M6 b
4 {* o' _& s' U\" I9 `0 o2 x
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
0 w% A7 }* P8 D Y
{\" p. w! b0 _; r' d1 p\" x& X# C( M
n=1,: p7 @0 A\" J/ }! C2 V& Y; U
fsim2s(x,&y0,&y1),
$ K- _' i' b8 ^; N. {) b9 l, b
h=0.5*(y1-y0),
/ g/ X/ {/ L4 M ?' P& I: {
d=abs(h*2.0e-06),- n9 c9 o# y7 x, Q7 l% o2 W m
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
2 A' y\" q' w$ U! q1 h
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,( q' v1 M6 |& m+ ^' {0 ?3 h' Y
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),8 P( x, y\" h( Z6 o
yy=y0-h,
1 S% Q0 K5 d& t! e# z( j# F+ v! c
t2=0.5*t1,
; B& w% Z4 Y9 I4 B) w. X' o) w
i=1, while{i<=n,4 ^; ]4 E7 X6 R! n; r
yy=yy+2.0*h,
+ p' f& D\" Q! R) L9 H
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),% B! Q9 P; J+ o
i++
1 q5 W0 u. R) E2 A% c% U
},5 k5 I- `& B1 u, s$ n
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
4 q. d7 J) i4 h& N5 }
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),6 N3 V\" `' U( [3 B
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h- U+ r/ u4 V# f1 C6 \
},
1 g, X! L n3 _0 \& p
g x# r' D\" O\" J+ \3 D\" {% v7 J
};
\" W: R p\" ^5 ?\" q) K' K- Q
8 p# f: U; S8 F
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
7 [) @1 C0 m) W# t0 `\" |9 i+ X\" ~
{
8 m, s& c1 K% j. X
n=1, h=0.5*(b-a),
# j' Y, }( G3 O' H, i
d=abs((b-a)*1.0e-06),
. W4 Q/ h% T3 C( v/ q
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),6 C( `* y+ Q! T* B' H+ t
t1=h*(s1+s2),
' Y( x- P) x. S! x4 O- U
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
2 ~, N+ v- _1 ^ N# Z% X
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
2 C9 z- h+ w( o& Q5 w2 A) O\" i
x=a-h, t2=0.5*t1,* D- j\" V4 b2 F8 a% P6 _$ z7 R
j=1, while{j<=n,
4 ^3 i9 v% X5 J) L) v5 L) u
x=x+2.0*h,
' j7 @4 {' L- V. m5 r
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
y( ^1 g. K8 h, {3 ~& M' b' e' U
t2=t2+h*g,- O+ o& d3 F, i2 f/ p4 z
j++; y1 f0 ]1 a% B: ^2 q. r4 P
},
+ ?\" q1 F& j, Y* n8 K: b
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
n( {! m! O V\" C( n$ O& r
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
; O, I8 j# I) m: R
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.58 P5 p: R `! Z' O2 x
},
% F\" L6 O8 @+ N' p/ W
s
~) d3 c& h& D8 @% |4 s
};
5 m' f9 p1 ^0 e8 ]* {) g! K. G
5 @, ?( v0 N6 D* O1 h+ B
//////////////////6 ` m& s- e' w# `, r8 W& o5 y7 S3 X
9 R/ x' w! H$ u' q
f2s(x,y0,y1)=
& x: p0 p& y; A( v8 P2 h
{' C! [$ M, W2 m9 F8 K1 V
y0=-sqrt(1.0-x*x),
1 I' x3 w1 X1 M9 Z0 c# Q4 K& `
y1=-y0/ s5 |0 c; `2 C: i9 W; C }& p
};$ L1 ]- p k- V$ L. E
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);+ K' ~; D/ a4 }: y- P
0 `0 R% u7 u9 y/ n3 _, \
mvar:
0 W8 ^, {3 M( Y' s3 i8 T K3 I
t0=sys::clock(),
. D0 a. T* I8 D( R' e
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;1 R* o, d- r4 x. R L' a
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。