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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
* Q7 k) N$ `+ R
#include <stdio.h>
/ O8 y/ N: N* d ^) n
#include <stdlib.h>0 b3 I! g\" L f8 p
#include "time.h"
8 @4 H4 N4 o) ~8 o
#include "math.h"
* ]+ T5 V) a. P. ~
+ ~. C$ H6 [# z0 u
int agaus(double *a,double *b,int n)$ }. n+ @4 \5 J9 |. ?0 X
{
* V* S3 a( l- ?
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
4 W# f( f( H! P* d G( p
double d,t;
% D4 n/ p6 K) O# @% R! X( W
js=new int[n];
, b$ ^1 `) y e4 |2 E
l=1;
B/ J: O0 ^( i' I6 X/ x/ g
for (k=0;k<=n-2;k++)& h4 ]- N' K% i
{. T5 E- i; w' L3 R6 {
d=0.0;
) a7 W7 g5 l, H' ?' L _) V3 C
for (i=k;i<=n-1;i++) h8 f A8 e\" t1 c1 g5 X9 ^
{
# h% g5 i5 i& F$ U\" \/ M* M
for (j=k;j<=n-1;j++)
. S- o% U* e/ q: y& A) T1 C4 K
{
! G& o- h8 m+ V0 a
t=fabs(a[i*n+j]);6 R, T- a9 ~; ^% y/ w3 C5 ~ S
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
0 g0 `7 b4 ?( j* |# l
}0 M! S' e$ y. Z3 f- t1 F
}5 a! A: V2 r1 u# r. K Y6 @% k
if (d+1.0==1.0); ~3 l O9 @6 |6 F. [
{
6 G2 r W( V1 K, x
l=0;7 q2 Y; C4 R6 p9 k% |. H
}
1 o. O0 E3 |\" f2 U* H# J H
else; c) Y3 E8 r8 |
{
if (js[k]!=k)
- U+ Y& y- ~2 F: h
{$ @5 y7 ?+ j2 h% ]
for (i=0;i<=n-1;i++)# _6 q' ^) _% J\" w; N! Y
{( D+ L5 a! ^3 a! N9 ^, N
p=i*n+k; q=i*n+js[k];$ i5 m) W ]* T* z: G
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;* ~8 g, f% j. B* X
}% T5 A1 I) W* P& l\" Y( x' w
}- Z9 p0 t: l\" O. M1 Z- @4 h
if (is!=k)
% H5 _- A1 y) F- W1 a+ I9 q
{
V% S) G/ R7 c. v, v
for (j=k;j<=n-1;j++)
+ r$ r) V `2 i% l
{2 S9 \: h\" Z- y, q+ C. |
p=k*n+j; q=is*n+j;
. t, Q2 S9 k, ?5 v
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
8 [$ f. R4 o k. ]1 [ |
}
2 n/ t+ S0 E) T. K& H
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
0 n8 }2 `8 X! h I [4 n( T\" U\" |
}- J9 t\" y1 i# ~1 ~' M( k9 e1 I
}2 S* y2 u6 _4 S* U, w7 w
if (l==0)\" W8 I2 y8 V2 M' Y8 O# i2 }+ T
{
( f l7 |; F1 p- J. c+ G
delete[] js; printf("fail\n");5 h1 @# |5 p# g
return(0);8 a4 w& G8 n$ E/ h4 e7 E
}
( |+ Y# \2 f+ z7 S7 y
d=a[k*n+k];! b9 r1 Z6 [+ s
for (j=k+1;j<=n-1;j++)6 t1 R) R/ {- \% f4 o8 Z& j
{
) Q# c' m\" f! D) b1 o3 [8 A
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
+ |' b d% L% P6 X
}
$ s i; w1 L: q- _, y* m5 [
b[k]=b[k]/d;
3 d& d% `8 ]\" ~5 r
for (i=k+1;i<=n-1;i++)\" L- R7 N/ s! i3 J
{2 K\" X7 \- j9 N
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
$ g$ b1 y; ^4 {/ v$ a
{8 @7 a\" E$ y: ]
p=i*n+j;, h' d6 ^ H' }- ~1 D+ W! i\" r; I
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
6 h {( k/ D& Y- \1 i
}2 q\" `8 }' }. X$ B
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
! _- u0 m) m2 [. l& N2 V% N
}4 r8 W+ Z& ]) W. m
}
: J) K\" m! u) E
d=a[(n-1)*n+n-1];( J9 @6 F7 M4 X, ]9 W, t
if (fabs(d)+1.0==1.0)$ K/ O. Y @; e
{
R4 }0 z9 ?4 O- Z# @' n& g
delete[] js; printf("fail\n");
8 L' |- u4 B4 W! _/ z1 o5 F
return(0);) w! p) w- v. @
}
2 H E$ T6 w$ o: P( {
b[n-1]=b[n-1]/d;
# c3 v, b) ?2 N& J
for (i=n-2;i>=0;i--)' {9 n: M9 W) n1 o5 E6 i1 Z# }
{
$ J4 k1 \9 M2 J- e7 z
t=0.0;6 z1 ~- K, h- g
for (j=i+1;j<=n-1;j++), K, J: v8 h1 i; T
{
8 w% `# f7 _( X
t=t+a[i*n+j]*b[j];
0 D0 G\" n6 g! X; S: z; V
}2 ^9 T! l3 ? E4 p8 P
b[i]=b[i]-t;
b( g9 _- n* H# m
}3 I# d* C% i1 t$ v K$ _) u! V
js[n-1]=n-1;$ \+ F1 Q9 h8 z. @
for (k=n-1;k>=0;k--)4 m' n/ r4 c4 x6 j: y
{1 t! r- ]- \+ D
if (js[k]!=k)1 C# v9 {& u5 U. y
{
+ E; g/ @3 d# _( C
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
, G$ O1 q7 Z; E
}& J2 Y2 f- G- Q8 N. G' L
}
# e, }- a5 z( U% H9 T0 V
delete[] js;2 @\" I; T\" o& G; _
return(1);
}# j5 i7 O5 f) k6 B
, a. h* R2 V. {6 Q6 o4 K% c
& _# w/ G# a, l3 E' h7 `: x
int main(int argc, char *argv[])
0 S5 w$ k/ F& v% [7 R, e
{
' Z, {9 @1 F4 K
int i,j,k;
\" U1 i# |* Q' U+ Q% P\" M, S
double a[4][4]=0 _\" K. d$ p; e1 W
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},2 g2 `7 R! C* }* s\" c5 E
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},& X M, v% C' |9 B) V8 N# _
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
\" G+ M6 M: u7 F
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
! ?2 O4 q\" o$ a. f
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
( _3 T* r* i& Z9 k, C# ^
double aa[4][4],bb[4];/ l\" J! R1 I1 y# s. {7 T; J
clock_t tm;7 ]1 i ]+ ^: {
4 Y/ s/ O: q' e& f8 `- B
tm=clock();9 A4 Y6 ^- z3 Z4 ?4 A
for(i=0;i<10000;i++)\" o* P! C/ V: _% K
{: o* V: u3 F# t: I: p( z
for(j=0;j<4;j++)+ @! c. d( U0 i/ ]
{- R |8 [\" }6 j8 m
for(k=0;k<4;k++)
) y! x) U6 R0 ~/ H
{/ K6 _ l2 H8 Q% _0 R$ u
aa[j][k]=a[j][k];
- m\" `+ X7 A$ x. F; x
}3 \9 R+ W; y; g- ~! N( j
}\" g1 J* E& M5 O
for(j=0;j<4;j++)8 S, p: ~/ J r: Z; H: p/ p
{
) M' U2 s% }- s) p5 K5 [
bb[j]=b[j];* I/ d) [# c+ A- {
}
% L1 x8 q9 H5 ?0 |4 q8 p. }
agaus((double *)aa,bb,4);
1 p1 O0 Q7 z. v; Q2 h5 R9 m! Z: m
}
. T6 H- L# A! z J ]0 Y$ P
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));$ n% |6 i4 U6 Z1 J7 k% K
$ V\" c- C. B8 b, R
for (i=0;i<=3;i++)
% n6 f( ]; Y5 v# ^\" ] F3 d
{# `! T& ^# R/ I( j o9 [. c0 b4 [
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);! D1 j& b' v: G6 s! p- Y3 j
}8 h2 n& k1 V1 y2 }4 M
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m. p# ]$ g; o\" O/ k: J9 [. X/ a
function c=agaus(a,b,n)
! o, v: {, D\" x& m1 g. j5 P# ?. Y
js=linspace(0,0,n);
6 @7 w, f( @/ C4 j6 Q3 H+ ~
l=1;
4 p, C8 d$ \2 Z! M4 z0 f8 e6 o
for k=1:n-1; J! m' w I# O2 y1 p
d=0.0;9 v! X B4 E ^2 |0 I: ]$ ~! Y5 x
for i=k:n
$ c: B7 F6 [\" s
for j=k:n
' T9 A& [2 [; y& ~0 O
t=abs(a(i,j));$ J4 d$ h' K, w3 D/ `9 p
if (t>d)8 ?5 _9 p\" v2 z- Y
d=t; js(k)=j; is=i;( \+ T7 U9 U; q9 y+ f/ m0 Y! _# k
end
. ^2 t. {6 v C' z
end
9 k' [7 v, O. ^/ X. e
end+ l\" f/ W+ w5 z0 w
if d+1.0==1.0
( D1 c! Q a* F\" K% `
l=0;, _1 q, z% n) B) e& d
else
) X1 A0 `! a, [) y
if js(k)~=k. K9 S% w% [' O' h2 T
for i=1:n2 C! F$ K# _2 o$ a5 N
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
9 }7 E# s' K( ?# B _! r H
end3 g, S y4 R2 j
end8 V$ [( X& g$ W0 S+ F6 Q, y
if is~=k$ k% N# E& Z# X R# F) q1 h/ f3 e\" j; y- y
for j=k:n
$ y: W5 Y- q9 Y4 C0 y) k
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
M5 l H2 o6 K; D+ S9 }
end
' o9 U D- H) I, M, A9 z: n9 m
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
) i- {\" D3 D3 E
end1 w( u% s# ~: @1 F2 g2 _
end/ U3 i5 A5 `4 p
if l==0
; H$ k+ i5 T# V$ G) D) X! t% ?$ {
printf('fail\n');* X* O# [\" @) b& _, S9 e' }
c=[];
5 d) f4 X6 J9 K
return;
( c1 u0 n* P: b0 A
end c2 Q& Y# T0 C
d=a(k,k);' p0 C$ o! ]# y, H
for j=k+1:n
5 w) y0 o' f* Y6 }- X) `/ s* b# H
a(k,j)=a(k,j)/d;; f6 e6 l: n5 I* W, }
end
/ i; R3 H( l8 w) G\" ~7 {2 g* f
b(k)=b(k)/d;6 V+ S+ k. ?2 w$ F
for i=k+1:n
$ ~% z; h: e& A) J( _+ s1 M& k
for j=k+1:n* a& X: ?& ?: D$ r5 v
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
. _4 N; L w7 B; p
end9 s\" ]6 z4 b1 Z8 H8 j5 u7 O
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
+ K0 n) }. v3 }# N
end
8 F& m) f6 @- }+ M. b4 ?' H& f9 @
end
$ i9 A( p: M6 m. V) ?
d=a(n,n);
/ p. r: l( U# u# t* j% L# J
if abs(d)+1.0==1.05 E4 W6 E4 f* x' j0 R
printf('fail\n');
! l7 b% X V; u
c=[];2 g4 U5 J. ~% [: H6 r, j* P
return;
8 W, b. {6 C. b4 I& U
end
) S6 z: Q- n0 }+ \0 A\" F( ?
b(n)=b(n)/d;
$ J5 [' R/ h. ~$ T: ~
for i=n-1:-1:1* R4 `+ `5 P* Y5 j* u* I
t=0.0;
$ C; C& y3 ~' P0 L! N3 P
for j=i+1:n
% g\" [/ d% n# ], ~: }$ x, Q
t=t+a(i,j)*b(j);
6 W6 j$ A) X\" F
end' ~8 }. G* ^: a1 X, r+ Y5 H1 p& T
b(i)=b(i)-t;0 P3 |) {+ d$ @$ Y
end6 M# _3 p. W) f# @! Q
js(n)=n;) x5 Q- G7 W# j, y
for k=n:-1:1( w1 N8 N9 t# [: i
if js(k)~=k
: ?3 R, X! h3 ?& h8 ?. @
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;5 W! ^1 o2 K\" _9 J# J
end3 E' w) d$ E. \! p% J
end
, J% A8 y& n, _( s$ ]
c=b;
9 a! q. X0 u8 s4 o) @
return;
3 I x! f4 i9 Z3 f7 G7 W
end9 b7 M8 T2 J9 V. B2 T/ c2 F1 D
& G! U0 g6 I' S7 a6 z
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
) v3 m% H. Z5 C: z6 T% p
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;2 j, H) Z- a; g6 @! w' ~
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
/ p, T n$ u( v3 T
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
3 j- h9 Z\" }* a$ X
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];2 y/ V6 B; u& J! m0 D
$ g E/ C0 n6 r$ f* ]/ U3 Z( L6 n
tic
' I+ t1 @! _3 o
for i=1:10000
6 b1 r9 ^7 E! Y% Y. _( ]
c=agaus(a,b,4);
4 A, e\" I& ~7 T
end% ^- d5 J, v) z# t' ~1 G5 a% F
c
$ u3 @! l2 ~ L6 c
toc& c: u5 I: U\" A( X- F+ X5 p6 f
! h4 I9 S7 a2 Y
c =4 M e, m4 h1 V9 [0 x1 D# _) k
7 o1 W! c2 D: j0 S4 b0 o# Q
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813- |1 u! w2 n7 n
& X& Q' |7 ~5 A# h- B4 C\" a
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];9 [! G\\" {) w8 V( B
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=7 R% a6 R# W8 c [
{$ g% G; C6 H. m: |) k\\" x. w3 h
oo{ js=array(n)},8 z5 x) ]2 T% O$ _\\" ]
l=1, k=0,& X0 ~ q! c9 z, R
while{ k<n-1,6 o' [+ Y$ E\\" _- d5 [# m/ H' B. i; s5 r
d=0.0, i=k,' W8 W- L0 R# ~
while{ i<n,- h5 s2 y/ u8 E3 }+ \' _: H# {9 i# t
j=k, while{j<n,
# Y' |! U4 F, ~/ J
t=abs(a[i,j]),\\" {# o3 b# ?2 ~\\" r: u
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},, O }- w S( V4 q8 _
j++
( ?/ S7 j# {- t! | Q7 v8 g
},
. W& |) b+ u6 }
i++
/ X\\" `8 E2 O, k, |8 ]9 I- U
},
3 _* d; i6 a\\" U
which{ d+1.0==1.0, l=0,
8 y0 d2 B' i6 R1 ^
{ if{ (js[k]!=k),/ `7 b# O6 O% u) r% w5 v3 W$ r0 H# y
i=0, while{i<n,; j! H0 E& J4 ?+ y7 Y\\" q, H! @
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,. G t\\" }4 u% c& F y2 U
i++, G: J! b% \' H2 z0 _' V
}
( ~2 Y. Z5 i/ X# ?0 \\\" g9 d6 L
},& S+ z, F, U\\" g6 Z& m\\" ~
if{ (is!=k),
% Y) e0 K3 j1 u# N, b\\" t& r
j=k, while{j<n,9 i4 I9 _; P V* ^4 T
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,# y+ [3 t7 `6 A1 |
j++0 f- D8 L! s2 V- V/ F& I
},
: ^/ m( X5 J+ v; m$ m7 [
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t5 q; u9 R1 g& h/ d' y% j7 K- j0 }
}4 X( _5 W% w, s\\" O
}
; V0 p' Z6 T, E3 {+ Y7 o0 j( V
},
2 M6 T, t# n' D/ j/ |
if{ (l==0),
% s0 |5 `8 `* m$ M0 Y8 s- {
printff("fail\r\n"),7 r; w7 C$ R; O1 X' ? W9 J% ~7 x1 a
return(0): I( V6 k8 U& h8 y7 V. v
},
, p6 R5 i X E7 h
d=a[k,k],/ r4 _% d. z7 p- p/ \$ }
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},, M/ J: @3 ]/ A+ M# T% q9 E
b[k]=b[k]/d,% {% z8 P; `# M- J r
i=k+1, while {i<n,- s6 B- E' e. k- ^& m3 w; x; @
j=k+1, while{j<n,4 _! N( T\\" ^* E, j# ~
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
, t; w+ P2 f8 g5 r
j++
+ H\\" A& D- q! |6 I
},
# s2 N1 P- @: H7 q# m7 S8 d+ D4 R1 c
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],/ S, e6 j _8 }4 Q5 ^8 x
i++
/ p' g+ t! K; ^7 P$ V1 |; c' e6 v) \
},% ?. _\\" c/ V) R* i' {- Z2 N
k++6 E! d9 c8 v# `6 a1 @( z4 Q/ s
},
\\" M E3 B+ s\\" ^8 H8 j7 t+ e
d=a[(n-1),n-1],: ~- C5 v: k( O- Z
if{ abs(d)+1.0==1.0,& @* b/ _. q* t5 s! ^; g
printff("fail\r\n"),
& v! V' m& A$ k* ~4 v6 I
return(0)
2 H, f7 ]7 d5 A; y Q
},
8 `$ {! \: L8 k- q8 E& p# i
b[n-1]=b[n-1]/d,/ K- I. ]8 G9 Y; L5 _0 ?
i=n-2, while{i>=0,2 q4 F6 F! ~; K6 b
t=0.0,! r7 o( J# y4 e: Z
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
8 f3 q9 A i2 J8 N$ H. u
b[i]=b[i]-t,, J- W8 ^- O1 |
i-- N. d' d+ G, E2 ^, e/ v/ p1 p# h
},
8 ?$ U& m$ R7 }8 E9 j
js[n-1]=n-1,0 O* U+ W& C4 q
k=n-1, while{k>=0,, M1 }6 k/ ^+ W( I
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},! u/ R4 M. o+ V2 \& H. i+ @
k--
1 R- s8 g( o* R5 ~; L x4 Z
},5 O/ I0 R/ H6 R/ e) Z1 g; R. `
return(1)/ w0 E0 ]8 e; ?4 j# v/ a. T' [* q
};
! F# ~! x/ F4 ?8 W, T
3 i4 n) R' Y. E8 _) f8 `
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
) `# [' ?4 r n6 I+ Q9 m, y9 m
{
2 ?& O+ F' Q. p6 ?
oo{a=arrayinit{2,4,4 :( C4 w# G$ C) L! A! C9 m
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,$ D) H; n7 d7 P
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
1 H; u6 Z; F# Z# }* L, Z. ?5 y) q
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,: V9 Q) R ]6 t+ s) _* M5 ?% ~4 w
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},/ U% j8 ^8 @- \7 m0 B0 Y c\\" e
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
4 R' b& |6 f\\" g. _2 f6 o$ }9 m
aa=array[4,4], bb=array[4]! _8 b5 s' e9 x
},
: Q8 Z- k- s* o
t0=clock(),( h S# U7 `# s
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},+ E B5 Z) C' B S8 G
outm[bb],4 s; J) g; p8 t+ ~
[clock()-t0]/1000% ?' p# d$ |* z
};

!using["math","sys"];9 [! G\\" {) w8 V( B

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=7 R% a6 R# W8 c  [

{$ g% G; C6 H. m: |) k\\" x. w3 h

oo{ js=array(n)},8 z5 x) ]2 T% O$ _\\" ]

l=1, k=0,& X0 ~  q! c9 z, R

while{ k<n-1,6 o' [+ Y$ E\\" _- d5 [# m/ H' B. i; s5 r

d=0.0, i=k,' W8 W- L0 R# ~

while{ i<n,- h5 s2 y/ u8 E3 }+ \' _: H# {9 i# t

j=k, while{j<n, 
# Y' |! U4 F, ~/ J
              t=abs(a[i,j]),\\" {# o3 b# ?2 ~\\" r: u

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},, O  }- w  S( V4 q8 _

j++ 
( ?/ S7 j# {- t! |  Q7 v8 g
          }, 
. W& |) b+ u6 }
          i++ 
/ X\\" `8 E2 O, k, |8 ]9 I- U
        }, 
3 _* d; i6 a\\" U
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
8 y0 d2 B' i6 R1 ^
          { if{ (js[k]!=k),/ `7 b# O6 O% u) r% w5 v3 W$ r0 H# y

i=0, while{i<n,; j! H0 E& J4 ?+ y7 Y\\" q, H! @

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,. G  t\\" }4 u% c& F  y2 U

i++, G: J! b% \' H2 z0 _' V

} 
( ~2 Y. Z5 i/ X# ?0 \\\" g9 d6 L
            },& S+ z, F, U\\" g6 Z& m\\" ~

if{ (is!=k), 
% Y) e0 K3 j1 u# N, b\\" t& r
                j=k, while{j<n,9 i4 I9 _; P  V* ^4 T

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,# y+ [3 t7 `6 A1 |

j++0 f- D8 L! s2 V- V/ F& I

}, 
: ^/ m( X5 J+ v; m$ m7 [
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t5 q; u9 R1 g& h/ d' y% j7 K- j0 }

}4 X( _5 W% w, s\\" O

} 
; V0 p' Z6 T, E3 {+ Y7 o0 j( V
        }, 
2 M6 T, t# n' D/ j/ |
        if{ (l==0), 
% s0 |5 `8 `* m$ M0 Y8 s- {
            printff("fail\r\n"),7 r; w7 C$ R; O1 X' ?  W9 J% ~7 x1 a

return(0): I( V6 k8 U& h8 y7 V. v

}, 
, p6 R5 i  X  E7 h
        d=a[k,k],/ r4 _% d. z7 p- p/ \$ }

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},, M/ J: @3 ]/ A+ M# T% q9 E

b[k]=b[k]/d,% {% z8 P; `# M- J  r

i=k+1, while {i<n,- s6 B- E' e. k- ^& m3 w; x; @

j=k+1, while{j<n,4 _! N( T\\" ^* E, j# ~

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
, t; w+ P2 f8 g5 r
                j++ 
+ H\\" A& D- q! |6 I
            }, 
# s2 N1 P- @: H7 q# m7 S8 d+ D4 R1 c
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],/ S, e6 j  _8 }4 Q5 ^8 x

i++ 
/ p' g+ t! K; ^7 P$ V1 |; c' e6 v) \
        },% ?. _\\" c/ V) R* i' {- Z2 N

k++6 E! d9 c8 v# `6 a1 @( z4 Q/ s

}, 
\\" M  E3 B+ s\\" ^8 H8 j7 t+ e
    d=a[(n-1),n-1],: ~- C5 v: k( O- Z

if{ abs(d)+1.0==1.0,& @* b/ _. q* t5 s! ^; g

printff("fail\r\n"), 
& v! V' m& A$ k* ~4 v6 I
        return(0) 
2 H, f7 ]7 d5 A; y  Q
    }, 
8 `$ {! \: L8 k- q8 E& p# i
    b[n-1]=b[n-1]/d,/ K- I. ]8 G9 Y; L5 _0 ?

i=n-2, while{i>=0,2 q4 F6 F! ~; K6 b

t=0.0,! r7 o( J# y4 e: Z

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
8 f3 q9 A  i2 J8 N$ H. u
        b[i]=b[i]-t,, J- W8 ^- O1 |

i--  N. d' d+ G, E2 ^, e/ v/ p1 p# h

}, 
8 ?$ U& m$ R7 }8 E9 j
    js[n-1]=n-1,0 O* U+ W& C4 q

k=n-1, while{k>=0,, M1 }6 k/ ^+ W( I

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},! u/ R4 M. o+ V2 \& H. i+ @

k-- 
1 R- s8 g( o* R5 ~; L  x4 Z
    },5 O/ I0 R/ H6 R/ e) Z1 g; R. `

return(1)/ w0 E0 ]8 e; ?4 j# v/ a. T' [* q

}; 
! F# ~! x/ F4 ?8 W, T
3 i4 n) R' Y. E8 _) f8 `

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) `# [' ?4 r  n6 I+ Q9 m, y9 m
{ 
2 ?& O+ F' Q. p6 ?
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :( C4 w# G$ C) L! A! C9 m

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,$ D) H; n7 d7 P

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
1 H; u6 Z; F# Z# }* L, Z. ?5 y) q
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,: V9 Q) R  ]6 t+ s) _* M5 ?% ~4 w

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},/ U% j8 ^8 @- \7 m0 B0 Y  c\\" e

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
4 R' b& |6 f\\" g. _2 f6 o$ }9 m
     aa=array[4,4], bb=array[4]! _8 b5 s' e9 x

}, 
: Q8 Z- k- s* o
  t0=clock(),( h  S# U7 `# s

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},+ E  B5 Z) C' B  S8 G

outm[bb],4 s; J) g; p8 t+ ~

[clock()-t0]/1000% ?' p# d$ |* z

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];2 ]2 I A3 V. w* c) a
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=( q1 Q3 M4 C1 y2 W% K8 H6 m
{, Z4 `1 v: y& {
oo{ js=array(n)},
: t* t/ u- `+ B# R1 K6 Y\\" c' ^
l=1, k=0,2 [, k& x% x1 G\\" y) X4 v
while{ k<n-1,
# h @ C4 J% y& _( A
d=0.0, i=k,. I$ C. k9 [9 \$ N0 L& A
while{ i<n,: Z5 U, \+ e7 u/ n2 K: i1 H. C
j=k, while{j<n,
5 H. N2 @) d. F6 [, b2 B- X& d# l
t=abs(A[a,i,j]),0 h; h- v7 Y# y' O ~6 S
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},7 ^- ~9 O9 o3 M
j++6 Y O- l- C6 H4 e# Z
},
8 X- A4 |\\" I' t, d4 I+ F& g
i++, G' Q. v0 q' R% G$ f2 H- Q
},
+ L* v4 ^8 ~4 i2 Z% C
which{ d+1.0==1.0, l=0,2 e0 L$ U+ t: K8 X; [6 Y
{ if{ (A[js,k]!=k),- a6 v! [# g& G( U, S7 ]0 a
i=0, while{i<n,
+ m0 \$ u7 ^$ [( R& ]
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
, ]( F# o' Z% D2 p( g. `
i+++ f; g) s$ \; |5 ?7 A- E5 i
}
+ D/ d5 w. S% y: ~0 l! E
},
. C0 D {- o/ U: M. y. k, n- [9 I
if{ (is!=k),- j; j3 _2 b. B, q8 ?+ Y2 C L
j=k, while{j<n,
3 W5 }) z- F/ v4 ?
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
6 d E1 q7 L3 L' {
j++$ H8 O! u7 S, B4 X' B5 `& m
},1 Y% N* ]\\" {. b% i1 e9 _\\" y
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t& r: Q! q# Y3 S4 s; e+ ?
}
\\" s [3 c# f9 G- s- g
}* y/ P. x0 k7 S6 Z% J5 i! h) L
},
: D0 u! J& f% v; P z$ U9 g
if{ (l==0),
; F! f+ s! s+ |+ f6 S: G7 R4 P
printff("fail\r\n"),2 d8 [: [7 F0 @
return(0)9 M8 ?: P4 e\\" H
},5 j4 A, P3 n3 y! c4 C+ H
d=A[a,k,k],
- `% {0 l% j7 c2 z& h
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
/ W# m+ \' [) \1 v/ c8 T$ Y1 u
A[b,k]=A[b,k]/d,
: D* l; y# I9 C. ^4 V! @
i=k+1, while {i<n,
6 D; ^$ L$ _ z7 D$ I1 z( u8 t
j=k+1, while{j<n,% V7 J( S0 C8 K, @- a7 @4 D
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
3 M. C; x* `2 L# l
j++/ H& Z; Z9 P$ b$ r' C' S0 }7 {$ G
},# t5 a4 `' X5 ?6 \6 K0 ^1 N1 \
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],\\" {- g) E. z, W7 x5 _1 @& P! @
i++4 T) z3 q! o* r# W% g; N
},
/ O$ Q2 g e% W& x
k++
9 \& o0 h\\" j5 y6 h+ l1 X
},/ E3 z4 H/ x% l1 d- c
d=A[a,(n-1),n-1],
4 |\\" T. p) e2 s o
if{ abs(d)+1.0==1.0,& ]- r. a' A) [ Y% Y\\" T
printff("fail\r\n"),
2 v+ R/ l$ ]) H# |! J: T U# L3 K
return(0)% f) ?8 Y4 B' t4 Q2 M
},\\" c, y, y8 ^: S: t
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,, q0 x# J* I* ~' ]' p; X1 w
i=n-2, while{i>=0,4 u' `2 g; n; n* z\\" Z
t=0.0,1 N9 \* z\\" x0 E8 a7 v0 J# I* I
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
. _5 e' b, Q) R6 o0 Y s
A[b,i]=A[b,i]-t,9 x3 f7 _; j\\" L3 v3 v) k6 K
i--
0 z7 F5 @, w- p9 O\\" Z% q; R
},( w% E5 C4 O) N$ t& W
A[js,n-1]=n-1,
6 h\\" z; F9 L: d7 h: {7 V
k=n-1, while{k>=0,9 \, V0 f- R- H\\" L
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},; P1 \/ H, D5 Y- K
k--
: f* j\\" F; {3 U- y) q\\" U
},
5 R: B! [- G& U: F
return(1)
. X4 J# c0 P) A. t
};
) x9 P\\" ^4 W3 r [6 C
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
& O, Q0 F- I3 R/ j9 m' `* r
{7 a0 w! ?; x( o2 p2 h9 z\\" w9 b
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
4 l# v8 b9 W% s9 P3 z, b' x$ V
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
9 ~3 s6 [2 _, Q& |: j& I. t
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
% z! ^. t. m* _; l
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
C5 S1 x2 E- |# v\\" o6 F- h
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},& V' E. _& N( J* q1 D3 g% z
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
\\" X, w3 T# h\\" g) F% K, S. J
aa=array[4,4], bb=array[4]5 ^2 o0 r9 T8 H
},! ?( a; ?/ r' _ |0 V2 w
t0=clock(),, @' N6 o+ \- O5 R3 F; J
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
8 n$ Z8 L6 }: L, x0 V1 X
outm[bb],$ [* |& K\\" _, R9 ^8 K* i
[clock()-t0]/1000\\" H; F/ ~% o0 w5 R8 L, L
};

!using["math","sys"];2 ]2 I  A3 V. w* c) a

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=( q1 Q3 M4 C1 y2 W% K8 H6 m

{, Z4 `1 v: y& {

oo{ js=array(n)}, 
: t* t/ u- `+ B# R1 K6 Y\\" c' ^
    l=1, k=0,2 [, k& x% x1 G\\" y) X4 v

while{ k<n-1, 
# h  @  C4 J% y& _( A
        d=0.0, i=k,. I$ C. k9 [9 \$ N0 L& A

while{ i<n,: Z5 U, \+ e7 u/ n2 K: i1 H. C

j=k, while{j<n, 
5 H. N2 @) d. F6 [, b2 B- X& d# l
              t=abs(A[a,i,j]),0 h; h- v7 Y# y' O  ~6 S

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},7 ^- ~9 O9 o3 M

j++6 Y  O- l- C6 H4 e# Z

}, 
8 X- A4 |\\" I' t, d4 I+ F& g
          i++, G' Q. v0 q' R% G$ f2 H- Q

}, 
+ L* v4 ^8 ~4 i2 Z% C
        which{ d+1.0==1.0, l=0,2 e0 L$ U+ t: K8 X; [6 Y

{ if{ (A[js,k]!=k),- a6 v! [# g& G( U, S7 ]0 a

i=0, while{i<n, 
+ m0 \$ u7 ^$ [( R& ]
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
, ]( F# o' Z% D2 p( g. `
                  i+++ f; g) s$ \; |5 ?7 A- E5 i

} 
+ D/ d5 w. S% y: ~0 l! E
            }, 
. C0 D  {- o/ U: M. y. k, n- [9 I
            if{ (is!=k),- j; j3 _2 b. B, q8 ?+ Y2 C  L

j=k, while{j<n, 
3 W5 }) z- F/ v4 ?
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
6 d  E1 q7 L3 L' {
                    j++$ H8 O! u7 S, B4 X' B5 `& m

},1 Y% N* ]\\" {. b% i1 e9 _\\" y

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t& r: Q! q# Y3 S4 s; e+ ?

} 
\\" s  [3 c# f9 G- s- g
          }* y/ P. x0 k7 S6 Z% J5 i! h) L

}, 
: D0 u! J& f% v; P  z$ U9 g
        if{ (l==0), 
; F! f+ s! s+ |+ f6 S: G7 R4 P
            printff("fail\r\n"),2 d8 [: [7 F0 @

return(0)9 M8 ?: P4 e\\" H

},5 j4 A, P3 n3 y! c4 C+ H

d=A[a,k,k], 
- `% {0 l% j7 c2 z& h
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
/ W# m+ \' [) \1 v/ c8 T$ Y1 u
        A[b,k]=A[b,k]/d, 
: D* l; y# I9 C. ^4 V! @
        i=k+1, while {i<n, 
6 D; ^$ L$ _  z7 D$ I1 z( u8 t
            j=k+1, while{j<n,% V7 J( S0 C8 K, @- a7 @4 D

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
3 M. C; x* `2 L# l
                j++/ H& Z; Z9 P$ b$ r' C' S0 }7 {$ G

},# t5 a4 `' X5 ?6 \6 K0 ^1 N1 \

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],\\" {- g) E. z, W7 x5 _1 @& P! @

i++4 T) z3 q! o* r# W% g; N

}, 
/ O$ Q2 g  e% W& x
        k++ 
9 \& o0 h\\" j5 y6 h+ l1 X
    },/ E3 z4 H/ x% l1 d- c

d=A[a,(n-1),n-1], 
4 |\\" T. p) e2 s  o
    if{ abs(d)+1.0==1.0,& ]- r. a' A) [  Y% Y\\" T

printff("fail\r\n"), 
2 v+ R/ l$ ]) H# |! J: T  U# L3 K
        return(0)% f) ?8 Y4 B' t4 Q2 M

},\\" c, y, y8 ^: S: t

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,, q0 x# J* I* ~' ]' p; X1 w

i=n-2, while{i>=0,4 u' `2 g; n; n* z\\" Z

t=0.0,1 N9 \* z\\" x0 E8 a7 v0 J# I* I

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
. _5 e' b, Q) R6 o0 Y  s
        A[b,i]=A[b,i]-t,9 x3 f7 _; j\\" L3 v3 v) k6 K

i-- 
0 z7 F5 @, w- p9 O\\" Z% q; R
    },( w% E5 C4 O) N$ t& W

A[js,n-1]=n-1, 
6 h\\" z; F9 L: d7 h: {7 V
    k=n-1, while{k>=0,9 \, V0 f- R- H\\" L

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},; P1 \/ H, D5 Y- K

k-- 
: f* j\\" F; {3 U- y) q\\" U
    }, 
5 R: B! [- G& U: F
    return(1) 
. X4 J# c0 P) A. t
}; 
) x9 P\\" ^4 W3 r  [6 C
 
' ^9 U7 E  H; C  z  z! @; E0 ^& \3 |
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
& O, Q0 F- I3 R/ j9 m' `* r
{7 a0 w! ?; x( o2 p2 h9 z\\" w9 b

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
4 l# v8 b9 W% s9 P3 z, b' x$ V
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
9 ~3 s6 [2 _, Q& |: j& I. t
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
% z! ^. t. m* _; l
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
  C5 S1 x2 E- |# v\\" o6 F- h
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},& V' E. _& N( J* q1 D3 g% z

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
\\" X, w3 T# h\\" g) F% K, S. J
     aa=array[4,4], bb=array[4]5 ^2 o0 r9 T8 H

},! ?( a; ?/ r' _  |0 V2 w

t0=clock(),, @' N6 o+ \- O5 R3 F; J

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
8 n$ Z8 L6 }: L, x0 V1 X
  outm[bb],$ [* |& K\\" _, R9 ^8 K* i

[clock()-t0]/1000\\" H; F/ ~% o0 w5 R8 L, L

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"6 @\" z9 g L- e! ~1 g$ ^
#include <stdio.h>1 g8 f8 G+ `5 }' }4 M, a
#include <stdlib.h>
$ m, `\" d1 U5 |2 V, m# g& h
#include "time.h"0 Y, b& }# o) C Z
#include "math.h"; i( j1 t3 K9 A% E
% @$ R- U5 W/ j0 T- ~- k9 c( a1 F& y
double simp1(double x,double eps);7 U @: G9 Z' L\" Q. G- g7 {
void fsim2s(double x,double y[]);
! ^$ g' B) X c* \' d4 W\" n
double fsim2f(double x,double y);1 m! q6 _+ \( J% |+ s0 ]) o2 a) R
2 P, c0 k; }7 l% q
double fsim2(double a,double b,double eps)3 v+ z% h' n3 Z- L h: ~ W9 j2 D }
{: Z( p) k1 u s7 z! y9 e. z/ F# ~. n
int n,j;3 ^\" J7 [9 _( p. |/ d {. k
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
: H3 D4 G: ^3 m2 ]; X( @7 q
5 p' K# e9 j' I! E. B u, Y
n=1; h=0.5*(b-a);0 l- ]% c2 c. G& ~ t
d=fabs((b-a)*1.0e-06);/ q4 z( K7 i0 H\" S! P( V
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
( o$ ?8 c# R# h6 y
t1=h*(s1+s2);. E9 M1 |4 Y; v
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;7 }4 G- n\" Z6 U9 ~
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))! C, Y0 S3 z3 `& I& _
{% d! Q P$ B9 S) p) E, z) C- X# m
x=a-h; t2=0.5*t1;
! h4 ^ p7 ~% G' h0 c
for (j=1;j<=n;j++)
' ?. r) j. Q# z! o) p
{( _2 L: u `$ G: a' z
x=x+2.0*h;/ K3 q ~7 E4 r1 ?: ?' {/ H$ n
g=simp1(x,eps);
2 G ^4 y* N# D# G
t2=t2+h*g;7 b4 b1 I2 w5 ~. L
}
W& F' a& x8 M: j% e! s2 G
s=(4.0*t2-t1)/3.0;& r9 |+ }\" @8 j5 W- \+ b5 ^; i9 ?
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));$ `' O$ Y3 L' v3 ^2 w7 n
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
9 K8 S6 z% E5 |; x
}. J\" O+ L! ]6 c: q# S. m
return(s);
3 h9 ^0 K\" x7 n S# x' x- ]) k. B
}
% V% @! P% A2 o- V$ m, m# C& n1 c# p2 D
\" d9 d( ^, h {+ t- ~ ]- m
double simp1(double x,double eps)$ u; R3 s9 m- k0 z! S
{& h2 I( H3 ?/ G! G2 I( [. H6 F) |
int n,i;
* C/ D* B1 z% ^ T2 w; s4 K
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
0 f8 p7 s\" J: { W3 I9 |
5 V, B' _% y7 F; D# z* K
n=1;7 u8 t4 m l1 B0 R1 r9 O' f8 z$ {& J( I
fsim2s(x,y);
$ m6 ^3 Z7 E, ~. ~. a
h=0.5*(y[1]-y[0]);
7 z! T) R4 i2 l9 y l+ h
d=fabs(h*2.0e-06);$ F/ q8 F) M) ~8 S
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
0 M\" ~* w3 | [* l7 @& l\" s
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;, R' R# R6 m! I: ~1 D
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
{
5 x* V# s\" h, r0 e6 j
yy=y[0]-h;
) h\" m% x Z0 S6 M4 b+ \& m
t2=0.5*t1;
7 V' P: h* _8 ~: q
for (i=1;i<=n;i++)- w# ]' M! h+ m, Q1 [3 ^
{) Y; Z: |5 ~0 w
yy=yy+2.0*h;
. \- N2 v: ]& v
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);& \- }3 V( K0 |
}\" e/ Q _$ P& Y9 `( S
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
\" P. e6 t) I+ b- p\" S5 ?
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
0 l8 [- v* \) W m
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;* y7 e* |. e0 p% r3 L o2 I
}
3 p. N9 {7 ]; q/ i) P2 g
return(g);
* `\" P, v5 C1 c
}
: k4 G0 v+ W Q) J. g4 z: ~7 o
v9 I# I1 D( l& G+ D! F* d
void fsim2s(double x,double y[])! J; G( E B A5 d( C
{
9 h, L/ `+ v3 |& z0 L
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);\" _7 R; @+ P% { O& b) d3 l
y[1]=-y[0];
6 F9 V7 B; B7 ^0 }5 Z# Q7 V
}
, m' `3 v* o, r! x\" j6 V/ p& s
( O% ^9 K/ d1 Q6 W
double fsim2f(double x,double y)
! v# ~- g, v7 V: V5 |
{
' W: O+ H* b+ U7 p) @ U% B- C( G
return exp(x*x+y*y);3 g' O* D' b\" r; g/ R; F
}
& s; s* ^. \) k1 K V1 j
\" r( U& C. H5 l( {8 q
int main(int argc, char *argv[])# u% P9 B o. c0 I P8 s! I$ w1 Q- Y
{# I! m8 O, z1 ^( y( H
int i;' @3 j! y. M/ ^ i) P2 T1 f3 ]
double a,b,eps,s;* G9 m$ f. B8 f2 a* l2 @
clock_t tm;$ W9 Q8 u. M7 v- x
?0 q1 ^, \5 _
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;7 T0 Y x R3 U
tm=clock();
\" {2 f% ]( y. ^: q. t
for(i=0;i<100;i++)2 J' d* ^: c3 x3 q+ o7 q! ?6 \
{* d% Q! y( X7 w) N) Z
s=fsim2(a,b,eps);: B9 c* Y1 C% h
}0 M8 H, |( s; G% c8 r% [
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
8 T! \4 [4 T; }
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m7 B; q) C1 Z) P1 Y# {
function s=fsim2(a,b,eps)\" s/ @0 E- g+ F% B j; _, `\" v
n=1; h=0.5*(b-a);
& S\" D' B- A* f( d( D
d=abs((b-a)*1.0e-06);4 u$ \0 p+ @, b' }
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);9 G6 |! L% C4 u* x\" ` w
t1=h*(s1+s2);6 x2 a/ P# [- i& S+ y' B* K
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;. R3 H2 D\" P6 V: C
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
! T/ A8 N1 `7 R$ u2 R- A
x=a-h; t2=0.5*t1;
4 w Q8 d/ N9 _- c5 y
for j=1:n+ d1 y0 A4 r( ~) K; ?
x=x+2.0*h;
# h( W% f- @ X
g=simp1(x,eps);1 e2 |' j4 c- ?- I: |) c& x1 Y
t2=t2+h*g;
# V. z# N$ K. I, ~* y
end; _- l' a Y* r3 G; r
s=(4.0*t2-t1)/3.0;. L( I) w E' K0 e* K
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
) G% c3 f# E+ g4 H# U: O8 c
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;8 i5 ]2 g, U( x. v7 Z
end
7 e7 O* {8 e& I4 @- Q
end) j y) F4 l% B8 `+ H
- L: s. p- S8 I6 z8 e1 @1 F
function g=simp1(x,eps)
( |% |$ Q' G& F+ l\" D% J
n=1;! k2 M( `6 H& C
[y0,y1]=f2s(x);8 {\" Q/ u* _) ]. U1 |9 ^$ S; U: y8 x; M$ @
h=0.5*(y1-y0);3 ]0 _* E( H8 @2 G) B2 w5 L2 N
d=abs(h*2.0e-06); [2 `% b\" K' \& R7 B9 C* j6 p
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
/ I7 x- A8 U4 _+ Y
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
2 E; {! p0 n9 }$ Z( U
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
5 w) A% Y6 }+ D- |
yy=y0-h;
6 ?. R, n8 W4 N
t2=0.5*t1;
* y- y' d$ ]& _/ P
for i=1:n
& w) V1 \7 l0 X, t, p
yy=yy+2.0*h;
' e2 a) h\" @* d- C
t2=t2+h*f2f(x,yy);
8 C5 j; }. p. @! o* |9 y
end
7 P+ I G5 e9 |9 s' A. L6 _
g=(4.0*t2-t1)/3.0;% @7 f9 x0 i& a+ L+ u
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
5 u; X; a }; S8 ]
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
9 M6 J& I; S! B. X' W! W
end( U$ H( ?# P& M; {) D/ R5 }
end
. Q8 k5 u: `, w0 I C
; w. D& x7 P9 Q O- S6 Z+ [
%file f2s.m
# r, I: n7 l4 _; e: w2 ?/ E( D
function [y0,y1]=f2s(x)8 N1 I' S% d* h; l7 Q! P0 D: r$ J\" p
y0=-sqrt(1.0-x*x);1 `, i* j# v: X# b0 P1 u
y1=-y0;
- O# b- Q\" r$ r n( T U
end
. y; j0 i) S/ A' V7 T
7 f% }# k0 M' x) b, P( v3 p) N) t
%file f2f.m
* U' f' K/ y) q: e5 b
function c=f2f(x,y)- t5 Z- |6 x9 q% R. C' P l( C
c=exp(x*x+y*y);& v' U% A! b1 |& i' k1 J
end
5 ?1 a( }0 g% Z- N( \& k2 d n( V
5 x$ K/ y- m1 \& y* n
%%%%%%%%%%%%%4 z' A7 w2 \2 @5 a; c% a6 p* T
( q8 g- S v# V
>> tic
: S# ^, g8 l! @& F6 N
for i=1:100
5 V! m# ^0 S! j s
a=fsim2(0,1,0.0001);0 x% h% x3 D1 J( M$ b
end
8 \5 `9 X; t* G4 n7 {; ?
a' n3 i; f) m4 F
toc3 w# S$ a5 K T8 ]7 I( J' _
, _\" K* K+ @# a
a =' U( s) v. |0 I+ X, z5 w* [4 b
5 c' z) {! A! z! R2 R
2.6989
) {; E* p$ f8 _; M
; J' C! n. D$ ~
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=# a) y' q* x' \0 g/ V2 d- v! d
{; T+ k: [\" t# d4 Q* Z. m( K) N
y0=-sqrt(1.0-x*x),0 x: a o) w5 w; R! @, ]8 p1 X
y1=-y0& g! N. w5 p- q3 ^
};\" u$ m/ d+ C, s9 l; `
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);6 Z% L- Z$ y5 a8 P8 ~. F; w: V9 v
//////////////////
/ o9 b9 z% f$ P& B\" v4 E
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
2 i5 ~9 g, j: [; G
{( [2 Y3 |( d\" \- {, a! E) N. K
n=1,5 k0 h/ O/ g3 J- \% ?; [
fsim2s(x,&y0,&y1),
! E' ]\" n: k0 T n$ X# V/ F
h=0.5*(y1-y0),# q% m6 `/ C) V v' I7 x
d=abs(h*2.0e-06),% L9 K6 b( E% x+ ~$ F4 N
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),7 Z& a. L7 f) j
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
8 {0 \2 y. @5 D
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),/ d5 ~6 U3 A e, j$ s8 @5 K& w+ y& K! f
yy=y0-h, W/ y5 R- X* c, G
t2=0.5*t1,
: @) ^' b, k! r& A! { o
i=1, while{i<=n,5 L! j4 P2 U) e1 t
yy=yy+2.0*h,& I9 j4 {. K* ]
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
! z5 T- }- A/ N O3 d+ Q# s& ]
i++
* T6 B7 |\" U' u
},
. t! U7 c: Z0 Q5 Q! I; U\" {
g=(4.0*t2-t1)/3.0,3 U: M5 M3 {1 a% I/ c3 y J( }
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),8 P: I9 v0 H; W/ I' V' c' X/ r7 H
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h' C! p) v5 q# z7 i1 l\" {$ h
},
3 Y/ Q6 o$ t l- E; Z1 z
g. y$ ~' E3 F* I1 [\" q# [% \6 e
};
; J; c8 t! f* [; M3 k a4 S
8 i& z) s# n# n4 \' H
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=7 M3 z/ ?- z# S0 {2 I6 T7 V9 M
{
' _: @* Q! [0 K2 z- }! q5 W, c* J
n=1, h=0.5*(b-a),
\" M9 }1 C7 {' W
d=abs((b-a)*1.0e-06),
' @- z1 D: X+ w! s\" l4 j
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
' @6 U6 M$ L, j( ~1 B. L
t1=h*(s1+s2),\" M4 B! X/ E. |6 |( W# p) \6 L( A, v
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,7 m+ Q8 M1 r h) M) `
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),/ w5 T n% U( u- F& y0 A
x=a-h, t2=0.5*t1,- a1 y6 X7 U5 L1 I, q9 A7 K: L8 ~\" y. c
j=1, while{j<=n,
/ [\" f: ?# F- g; ]- ~4 J
x=x+2.0*h,
7 k( n8 b, m# O9 p
g=simp1(x,eps),5 n! D- ^. q) G0 Q* K+ P! t O
t2=t2+h*g,+ s k% R8 c\" H4 A. w( z
j++
0 i9 v, B3 }9 b* V* C
}, J& j( ?* i) C! V1 T
s=(4.0*t2-t1)/3.0,\" x l( ^6 R k. i. |, G* L4 S3 l
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),: `5 h- U- f6 D\" ]2 S
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
* }* T, ~7 J2 v+ f\" }5 c4 p
},
2 c/ |! |7 D) s
s\" ^ e8 H9 D+ j+ X& S
};, u3 o! A+ p9 h& p
# m, F, l& G1 Y8 n
//////////////////
4 T* S: h\" v* p
6 k2 R- }+ l. f) `: C, b\" K
mvar:
' E! t% P1 Y% D. {% r
t0=sys::clock(),2 P$ q5 i0 _/ ]- s8 P' w
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;. M, I- R1 o0 S. Q; A* f
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m8 C# x$ m0 \7 d3 f) S
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)! C/ w# L/ P3 T! q
n=1; h=0.5*(b-a);
0 t! b9 n9 x) U8 }; m6 J
d=abs((b-a)*1.0e-06);; _8 W, [8 s; J* a& K8 }0 |
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f); b4 o% `\" u3 i4 l) v( I+ @' G. v k
t1=h*(s1+s2);
; E- [\" b, U/ ~% ?
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;( Q9 I+ s; K+ i, ^
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
) ^$ k\" N( I$ v6 c2 J
x=a-h; t2=0.5*t1;$ g9 b& s# }0 O0 F+ K6 w: a
for j=1:n+ H7 @4 r1 ~\" R/ _
x=x+2.0*h;
, H7 m A( W# a% `# P. @# A {
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
9 _5 `4 I3 f: e; p4 k3 t, f
t2=t2+h*g;0 Y0 ~) w0 l' j9 Y4 S, A
end
/ y& `2 t( |2 g5 T- n
s=(4.0*t2-t1)/3.0;, c8 Y2 ]7 j2 I. b\" H! t& i
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
6 o) ~, |7 ?0 \4 D
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
* b3 F8 @3 z# G# O& {7 ^4 y
end
4 d, F X; ~& s1 t& Q5 I
end4 ~/ `6 ]+ x+ J1 g0 F* Q) l
0 s4 e4 m3 W% @
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
$ X/ W: F, N# T7 Q1 K\" g, O
n=1;, j/ K \9 o) b! V
[y0,y1]=fsim2s(x);
( c. v1 C) f4 A, }# f+ U# |# m1 G
h=0.5*(y1-y0);4 `- f2 u# w& N2 _; |; t; }8 U
d=abs(h*2.0e-06);4 t- r' L5 a( m
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
; @\" F) M. R) Q8 k
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;0 Z2 e' m) i+ `0 R
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
/ ]! {; g; Y7 y! L* a+ K
yy=y0-h;
. n: C0 B\" D. k! ~\" x$ ? H
t2=0.5*t1;% b9 ]( f/ T' J
for i=1:n
3 ~* @5 i5 V& w8 V; o; V; m
yy=yy+2.0*h;
. E6 R# B2 c% i- ^5 k( u: k
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
\" u5 _ S( S$ F4 D7 ^. o- Q
end1 _' L% S8 }6 ^ j+ K: ]
g=(4.0*t2-t1)/3.0;+ I2 C2 K3 g\" c- j# v) d$ @
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
, w0 T& j$ p9 k8 _( w% I
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;% u- E! U/ t3 i$ ~$ F$ m; z
end
6 ]- A' R- g9 {4 a
end: L& q; ]. w8 _. c4 K' m! Z
. E\" X! c3 O$ ~
%file f2s.m9 W, a6 o/ C7 s f3 o\" H
function [y0,y1]=f2s(x): B' }! F\" d' M$ @8 q* H. ?$ v6 Q
y0=-sqrt(1.0-x*x);
4 r9 A\" P9 W* [( ]4 e, D
y1=-y0;- p9 R k- I! R% a t
end
; [( a3 G7 P }2 |1 d+ Q
0 x( f! o: b% E9 F. F: ]
%file f2f.m& I) K0 V5 g. _2 |
function c=f2f(x,y)
, m3 h' [% I% |8 r5 D m4 S
c=exp(x*x+y*y);. f# k; Z' W$ [/ G: E
end/ N( e: ^# c8 L9 g
, U- A( [ u; i\" [
%%%%%%%%%%%%%%%%) Q/ H6 X- z0 X( c9 Q2 ?
\" f8 z% ~/ q* s) K
>> tic0 y\" F2 A5 R: [( u% h8 H, m# [
for i=1:100
h; G0 q0 `, B& g9 E8 P
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
8 a5 X( y/ r; o* R6 j. k
end$ |2 B\" H+ {2 ^, Z! D8 l; f
a
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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=$ _7 i( [% u. T+ ^3 U\" E3 S
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ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
' j$ ~6 \9 W& x2 M
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),% _8 i8 {/ a3 e' r\" L% @7 h
yy=y0-h,
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t2=0.5*t1,
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i=1, while{i<=n,) l1 d8 b; M\" R% F! L/ R
yy=yy+2.0*h,
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t2=t2+h*fsim2f(x,yy),6 Z1 `\" U1 R, t; B; ~ u8 Y9 ?
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ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),, f& J/ ^/ N9 b+ ?6 c
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g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,4 ^. v Z\" ?& E! v$ Y/ L
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
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n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
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U* _2 c G, [9 o
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+ |0 @\" h7 m+ ^. o E* F
* ]1 r3 f8 l# b) k$ K0 n
f2s(x,y0,y1)=1 T& a0 `+ v- s6 \+ K\" @
{# b3 r! Z8 x0 |- Y( ]1 a% t; o
y0=-sqrt(1.0-x*x),
) d- T\" k( Y1 n5 t
y1=-y07 a! C( @1 c9 v0 _
};9 F) I2 V# u' n3 X8 O
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
6 x# L/ r7 E/ s
, \6 \! G% W& t2 z
mvar:
9 L. W t- E/ `8 u; c/ \
t0=sys::clock(),- B! I; N/ W, @0 G
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
- ?( S- t# Y% @( Z) c3 E
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。