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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
5 Z# `- e4 B0 a* k' w9 M G0 B! [, P
#include <stdio.h>: t# X6 G. R. J* @; H& ^
#include <stdlib.h>
+ N$ @% r$ T9 v; d Z% j- U$ q9 ?! a
#include "time.h"
. z/ i) p( P0 H, f4 g7 o
#include "math.h"
1 u* g5 @' v/ K. ^# K8 u
! m! Z# u& w+ a/ w( P
int agaus(double *a,double *b,int n)
\" P* G. D4 i) c( W! E\" S( `3 S
{$ W- U9 _! B3 ~+ J+ G$ [0 q
int *js,l,k,i,j,is,p,q;. m# C( C$ V# |- L
double d,t;, N# g3 B0 _- m$ R2 J& T% V9 ^\" O
js=new int[n];
/ y5 B0 n2 F$ W& e& s1 W
l=1;8 ~2 {: z$ H* [6 S2 r% g' B4 c7 L
for (k=0;k<=n-2;k++)7 N \' |\" r. a
{& Z# g& W$ x% q- d3 i( H
d=0.0;1 [\" J* i8 g6 v9 _, R9 {# ]
for (i=k;i<=n-1;i++)
' J- o/ d! x/ D/ X
{
+ Q3 l0 f\" _6 B5 c+ c M( a; G
for (j=k;j<=n-1;j++)
1 i1 J# h$ `. t\" L; G: r! @
{2 c( s3 o; g$ e5 f, n) _
t=fabs(a[i*n+j]);
\" i\" {; i# ?7 v1 ?7 t\" [
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
/ Q, ^0 ^& f0 D6 Q
}
/ {) p8 _, J7 b o) a
}& M* |6 C& `& R2 h' O- a\" ^) m H
if (d+1.0==1.0)' k; b! H% _+ |+ _0 R
{
. o( E5 _3 R9 L( ~' s
l=0;
* u6 S: N) F% j) a9 Z* U g* ~
}
$ g3 h6 E _9 b
else
; H4 Z0 b O1 U
{1 z\" J# t4 S! G\" Y6 @
if (js[k]!=k)
/ n. K( c0 P q3 f* D O. w
{
0 Q0 F0 ?* y+ L5 _) u6 I$ t3 K\" p
for (i=0;i<=n-1;i++)6 h8 w8 T. H+ A* j+ ?4 x9 V4 H# G
{* l6 v\" N% l- _1 B; H( k
p=i*n+k; q=i*n+js[k];4 |$ J& w+ U6 W. c7 E\" c% W: S
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
5 `: Y6 |/ D- Y
}3 B7 A\" Y: M0 ^
}
4 D+ i3 M+ b; a) e6 t
if (is!=k)
5 G\" j% w6 \ H7 U& W: A; n \
{5 h& P! o7 M7 v% z
for (j=k;j<=n-1;j++)
& c$ H- y$ p! _9 e) y
{
9 o) u. X) h& U
p=k*n+j; q=is*n+j;
q- a; R$ | |& b* t4 A
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
0 U1 J4 b# Q+ u8 e0 s% A0 r
}) R3 Z, N+ s2 q/ F1 C+ w! a* q! C
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
7 Y\" Q. ?. B2 X1 q* N
}4 u* `0 N, H5 N$ h# N8 W
}1 X. s! G4 t i# S8 ]
if (l==0)9 h9 v3 p, m5 d8 J5 T5 [* Y4 a
{
( X: d! b; o, K- n\" _
delete[] js; printf("fail\n");
& L2 e: u, }' p- n v- `% J' \
return(0);
0 U: g3 `# J\" W0 S% x
}
% j3 E0 Z2 Z% q6 H1 B2 a) i' G; v
d=a[k*n+k];
: ~. t8 ]3 J/ F% I: b0 z\" I# G
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
/ U\" C2 K, A) O/ T% w' I
{/ f$ `- \$ y4 V% J1 H
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
+ R9 u% k* r+ |1 U! H( q. B9 O
}
( R, ?' T6 p' ?3 b+ _, v\" I& ~ r) [
b[k]=b[k]/d;
, Q1 i# E# t8 u: F5 x B' e
for (i=k+1;i<=n-1;i++)5 e3 C @2 [7 K9 G
{2 b* \& o3 P) B* t
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
/ U. A5 T. j# \, ^# x
{
$ U. t0 {! @+ i9 c2 c
p=i*n+j;
6 E) H\" X! ?# [& f& h5 F. B) x
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];$ b% d6 V- N+ Q4 C* [
}
, l: h$ a7 N' q4 h! m
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
+ H$ D6 Y: `& X, l
}8 _% e$ X: ^2 V+ [& @; g7 F5 k0 a/ G
}
0 ?5 ^9 }/ k* Z- x
d=a[(n-1)*n+n-1];
- g; Z/ p, M9 t6 G
if (fabs(d)+1.0==1.0) t `- b8 x7 x* s$ s$ Y! j! x& f
{5 H2 C8 t1 ^5 I( Z! B7 F2 r$ m6 ?
delete[] js; printf("fail\n");2 _- C) o/ [1 K! W8 _+ k# e/ _
return(0);/ l& m: C w6 \8 I$ ~1 n& H4 T
}: n\" n! J( B4 w) C; D8 ?. v% r
b[n-1]=b[n-1]/d; _3 ~- p% d4 u; P5 {3 H' c2 s' c
for (i=n-2;i>=0;i--)
% J# p; h5 ?& r
{7 ^; w+ b3 k6 c8 k9 g( l
t=0.0;
* }+ }5 O; Z9 K/ Z! F
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
( b4 ^# f7 \ x: c9 M1 R3 F/ h6 E
{; v. a7 q7 `* y5 [% o
t=t+a[i*n+j]*b[j]; F5 R9 N- O. H3 N, P- `
}
2 Y3 Y) D/ c7 z9 ]4 L
b[i]=b[i]-t;
3 l& W7 r! V5 u: E2 m
}
$ @. B' {( X- y( Y& o) ]
js[n-1]=n-1;# ^$ ~: F. K3 X% t* ]1 H' ` x+ n
for (k=n-1;k>=0;k--)+ H3 d) j% W* T0 A! i) u# n
{# E2 x2 j( K- E& G% K3 [5 c7 A0 U
if (js[k]!=k)
7 d2 [( u) E5 C' ]
{7 I8 _/ Q, e( j# h! c
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
0 I9 v9 b* l1 D( b) @
}* E9 O5 O2 r3 a+ E
}
/ H% F% v9 E9 `2 L/ \8 O% y
delete[] js;& m% t3 A6 g1 E1 {# r, W
return(1);7 n\" B1 \8 x7 g5 P; f
}! ^\" M$ O* ~: [
2 u8 D$ {! M/ d$ J
& P. W* k3 |2 ?2 F' S
int main(int argc, char *argv[])
0 }$ d0 e5 I$ ~0 F/ z2 M
{/ Q, o! O- [# P, b# S. n
int i,j,k;3 \9 c2 @# L- r; h! A( Y
double a[4][4]=
- x3 I5 _1 D; l8 y2 M
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
2 \0 `) Y: u3 ]1 @5 C7 D
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},4 t5 y5 X W; v+ g J
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
# j& I$ n9 t( P0 J6 y
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };- P0 b\" y- H& W
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};6 I- C; v) E- _5 l( @\" q
double aa[4][4],bb[4];
3 n8 W6 G1 _1 a! b3 z
clock_t tm;4 Z. _( `; |' C* J
8 k/ n2 b- s' i& z, c/ o5 Q. P
tm=clock();
; e/ I M$ B( |8 j. h
for(i=0;i<10000;i++); D2 ^* k. }% C2 L1 L' M
{
, h2 c9 W* K% @7 K9 t- V% X$ `
for(j=0;j<4;j++)# \( q; S6 w; i3 U. a% g' `7 I. B
{. r4 U3 x% l. K+ W# r- i4 o
for(k=0;k<4;k++)
: C: c* O7 ~\" _ q
{
. O0 b2 s i1 c\" `: Q8 w2 I\" R
aa[j][k]=a[j][k];
. o# u7 I t4 x/ p8 u\" q- }
}
: S; R# p. q/ t( t, B$ m
}$ T* J+ L: E4 [( u& U5 y4 x
for(j=0;j<4;j++)\" }3 B7 n$ b8 O- M
{: P4 u& |6 w* n: V7 r$ U
bb[j]=b[j];4 \& s# y: b5 P+ g
}
' L: A# S3 Y& N( E4 V6 t% b
agaus((double *)aa,bb,4);
5 ?. {4 O$ N* u4 \1 p9 G1 T
}7 |- t# U2 `/ k7 l2 j
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
# P# e* ?+ T9 @4 W
! a7 Y B; X3 }+ S4 l# z
for (i=0;i<=3;i++)$ D: p6 H2 c- }$ I# f. n
{
# o3 r, u/ @& i3 G
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);- n9 O P* F2 v* v
}
+ X% P$ P5 P$ D# C) R0 Z9 f
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
0 }. a7 h* J% ?1 f) I
function c=agaus(a,b,n): u' N2 K3 M% L& d, W
js=linspace(0,0,n);0 H* P# R G- e# ^ l9 c _; T+ V6 L, O
l=1;. h/ Y7 o8 {$ g7 C% Q9 A X1 c
for k=1:n-1
1 {4 p% `0 e- ^7 R
d=0.0;
' z2 q+ y- W0 d
for i=k:n; ?4 b3 L. O; [. p g1 i
for j=k:n
3 q' h9 |. C( ?' T
t=abs(a(i,j));
( w/ ]4 r5 M F( `! g
if (t>d)
; n5 M, z3 y9 U( l3 p N
d=t; js(k)=j; is=i;' N& d( {# D* ?8 t( b8 K5 Z
end4 k3 ~; M+ W$ B/ |$ e: r4 ]+ \4 Y
end5 F: N6 n/ K s* n* l9 W
end$ \+ T$ D6 j7 l7 x j* o( e, w
if d+1.0==1.0, g; _/ n* Q$ a
l=0;' i- p7 P\" F7 X% R; u! j
else
8 d' q& @7 C) _
if js(k)~=k$ @% ?) d: y$ q- d/ W) X) t
for i=1:n0 Z# D7 Z2 q' v- a
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
) ~/ ]! b# W9 t
end
! v, d+ [$ N1 E& ^# ?1 N0 ?
end
: Y\" V5 x4 a+ z b; X+ I; a/ S
if is~=k
: A: a( W+ m$ p4 o$ B9 c' h2 p
for j=k:n
. G1 x9 I, S- E: w( e
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;2 ^- T7 u$ m5 W x: l( F
end
% @% V/ {* H5 Y9 F# V- n
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
7 @& M4 c5 i\" f% r* k
end
2 @7 [\" Z6 C9 L6 g; ]7 U
end1 ^; Y* u! Q* m N# x- Z
if l==0
- w7 `( l* X9 ~/ }5 }4 s( V
printf('fail\n');
\" k0 `, g4 P+ G& Q- [; v Q
c=[];
) |* x& Q1 u' i$ R) C* W% H/ x
return;1 r( t2 C\" G; \: J0 V
end
, v0 [4 W. C\" P5 x
d=a(k,k);
. k% w0 [( [ \1 M. e
for j=k+1:n
# Y; X' }\" Z! C$ j
a(k,j)=a(k,j)/d;0 j! e8 Y1 s2 W8 K; \
end2 d3 }\" y# ]; j
b(k)=b(k)/d;2 r$ v: m# O( d7 s& f% ]1 r
for i=k+1:n; M$ Z/ X3 s; H
for j=k+1:n\" w: q- p% S8 q( T* ?
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);; I6 B# x- `* L7 I$ z; ]$ Z
end
. t/ U4 \3 @5 l5 W; Z
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
1 X8 `/ z! F& @, }; ]: m- D
end
' w; m- |% W% E1 T: N\" s5 R& E0 h# \
end; v$ G* q5 L) h+ X) D
d=a(n,n);6 G2 ]+ [! M9 Y4 J0 w2 x8 F
if abs(d)+1.0==1.0
V' p( m- Q T# j) u8 |9 P
printf('fail\n');9 B! @ ^, l& q+ N/ @; t$ @\" p
c=[];
9 x0 B5 A& K' v; Y
return;
8 v# r0 d/ O% p& t\" C* ^$ k- [; f
end
4 G% z& X; W5 [: a9 N& z
b(n)=b(n)/d;
\" H* x* j4 j& i, {
for i=n-1:-1:1
G6 D; j6 z+ b
t=0.0;+ h G) X# W# E' X\" f1 E% R
for j=i+1:n/ o2 e, _5 M. S3 u( K! ^
t=t+a(i,j)*b(j);0 C- }) A0 y. x, A5 K% y# w
end
4 R; S/ P\" ^0 G& r\" b
b(i)=b(i)-t;4 p% F; F4 u- W( ~
end) I( i/ }1 ?3 k+ n2 ?5 ^
js(n)=n;
Y( Q3 E' F% s
for k=n:-1:10 N6 q: m9 q6 n4 J
if js(k)~=k
$ D, P' L2 ]# i$ c: T! D4 A
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;# d$ L( S7 y3 w
end
. l; G! P7 Q w3 i
end
7 @& Z4 H+ _' C- f# x9 D
c=b;5 u l8 z b5 k) H
return;\" H- G z1 E1 I0 l( Z, K @
end
/ P8 Q& i% U8 ^
1 i$ |1 r\" G# W# S+ w
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;8 ]5 b5 @% Y7 _6 n% C3 U/ ^7 m. \; K
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;$ x4 q+ W3 w3 m. `
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;* c! L* D- d( p X5 [: m6 M2 t
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
, u8 P8 i/ x- m2 [
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];& Z$ n' `2 ?/ s8 b
$ w9 l4 _7 k; @3 S- Q9 u h
tic
\" x, l2 i4 _0 C. G8 U
for i=1:10000 A) Q- e7 k- Q' d, C- R- I9 s( t
c=agaus(a,b,4);
. `. ?) W$ Y; E. i( T, M/ i3 w9 p$ Z1 H
end
$ s0 u' k* G; F; I
c
' g* |7 ]: E x6 t8 s- { V
toc) e; r* t: w) [8 U
. V! Q) _+ x) X3 X
c =- y( z$ P' c) P6 R2 S2 u
+ X1 ]3 f4 _5 l2 s
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
0 x1 F+ s& c0 H# e! y+ C! U\" Y
( T6 B3 O: ?2 F! q4 G
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
1 h: ^\\" o# X( m0 l4 P
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=$ h! }: N f+ \\\" \
{
\\" r\\" H* k& }1 W* g: f
oo{ js=array(n)},
* n0 L\\" e& |2 d1 H. [: ~
l=1, k=0,( [# K\\" i6 R& }# e% l0 K/ v
while{ k<n-1, z/ v' S! {( e& a7 K5 g3 P2 x2 q' ~
d=0.0, i=k,
1 f0 {/ ]1 k( Z% a8 ~
while{ i<n,/ _. D, a6 [$ |1 \% C, {8 Y5 H0 m
j=k, while{j<n,, U$ }2 N. h( O; N9 n
t=abs(a[i,j]),+ H# h3 B1 e6 N
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},- G, A. y8 F% ?3 \' Q3 h
j++ O8 X( a! T% N4 F& |# ^ L4 `
},
; n* x8 }( X0 A2 [0 f- X' o% I
i++
! s* z0 J5 x8 e: |
},
\\" E) x. H7 V& Q4 X7 A
which{ d+1.0==1.0, l=0,
\\" r3 N* y2 c0 [$ ?0 Q
{ if{ (js[k]!=k),$ B3 a! G0 a R9 K C4 t
i=0, while{i<n,: X. s9 Q% S/ k9 r# k$ L. u
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
2 y% V1 Q/ m% m/ z6 }3 O* w2 s
i++
( L* l, Y& Q; P% o9 _! r5 j1 x
}
4 c9 U. |9 F4 H7 o# X+ b8 R/ x
},
' v. S( D: }7 V3 }3 K6 k
if{ (is!=k),
\\" U\\" i/ C# M\\" J$ Q% v
j=k, while{j<n,
$ V/ ^! p) }; k3 q( C: k
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
' q* S! N. J3 Y5 p; n X
j++! q0 U: C$ x% `8 V3 q# [# ?
},, ?( j) i5 ? h
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t\\" s# ^2 e0 f8 |& c {& Q
}
6 V, o8 | e0 b6 q Y- u5 y
}* a4 r4 e\\" m; S: }% N1 X/ H
},
if{ (l==0),4 m; P% f( y. H; A, n
printff("fail\r\n"),
6 R$ v% s. V0 W3 Z# T# k8 G) X
return(0)
0 `# H+ o! |' E% ]( x. F6 ^8 l/ ?
},
. @/ y( E0 U' F; a
d=a[k,k],
, D% P2 e- Z. z) l
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},' Y U: ]5 t' i. N5 C- v7 L! ^9 v\\" N
b[k]=b[k]/d,8 {0 k6 C( f4 _' Z. ~, w( Y
i=k+1, while {i<n,
6 P8 ~+ d y6 C+ ~6 [$ [' O
j=k+1, while{j<n,# _! {5 ~1 s8 d5 T+ \
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],' S- N! E) z) A! d2 B7 T4 X+ @. o8 s, P
j++
0 k6 }& |) A! C: K6 C
},4 _, l* ?; W' G4 U5 i% s8 k- D- N+ n
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],' k5 ^& Y$ U( R$ }4 R1 H* y
i++% B. s5 Q2 K& k# n
},
3 G/ o3 v+ E) p% t% q k9 i* f
k++
) D: L' h) i* h- O- s
},
- p9 W4 [$ M' q: {- f8 \
d=a[(n-1),n-1],
* H# v. P7 W; b7 @
if{ abs(d)+1.0==1.0,: G! f& E7 {* e9 ?4 I1 x\\" L/ q) Q
printff("fail\r\n"),
3 z6 y, u$ o4 {. i\\" s7 ~0 ~
return(0)' ?$ u4 T$ Y2 x: x- n& t+ x$ D0 g
},
\\" z6 P; I' Z/ }, R2 m
b[n-1]=b[n-1]/d,
' u/ u- D2 n! `
i=n-2, while{i>=0,
% t: J/ j P, [
t=0.0,
9 P' a- v K: c$ l
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
, ?: X- g/ v( }* J\\" I
b[i]=b[i]-t,! e a8 ^3 h- w) C\\" z
i--
( l0 v2 e- \+ X7 S2 C
},
* n/ W3 c! @\\" B\\" L! ]$ }, ^
js[n-1]=n-1,, v2 v* V. P9 U- A
k=n-1, while{k>=0,9 |' t0 Z6 {! O/ H8 G( |% w
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
$ f! H- Q% `: H/ r4 T4 \( U
k--
5 O5 j5 Y\\" |3 X) G
},
: J* _9 A8 k* C
return(1)8 I. L& w0 H+ |+ D2 }. r u
};
- L% e3 d ~3 s: S# r
/ ^# F) _7 A: D. b: U; k
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= \% l- z0 k$ Z; Y
{
9 F2 e+ c7 P# |: O7 u: c
oo{a=arrayinit{2,4,4 :7 L, c9 n, X! l% D9 m; F& F0 F
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,: ?. P& C2 X |$ E7 G4 f7 N
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, }, q3 M R* d$ X2 l: c
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
8 t# i( h+ }7 w
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
2 O0 I M9 S0 H) l( h+ s2 j8 n1 A
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},% W6 u* N, A( J% p$ W3 }+ o, Z' H
aa=array[4,4], bb=array[4]* D. I7 D( [2 k+ y p! Q% m6 D
},
9 n; a) X) R0 }0 S$ h5 g# o0 i
t0=clock(),
4 V; ~+ N' F8 Z+ J9 j6 e
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},$ X) b4 F {$ v1 s( v
outm[bb],
4 D2 `8 c9 F1 F
[clock()-t0]/1000\\" `& u* ~1 B9 ]& V+ f1 Q
};

!using["math","sys"]; 
1 h: ^\\" o# X( m0 l4 P
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=$ h! }: N  f+ \\\" \

{ 
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    oo{ js=array(n)}, 
* n0 L\\" e& |2 d1 H. [: ~
    l=1, k=0,( [# K\\" i6 R& }# e% l0 K/ v

while{ k<n-1,  z/ v' S! {( e& a7 K5 g3 P2 x2 q' ~

d=0.0, i=k, 
1 f0 {/ ]1 k( Z% a8 ~
        while{ i<n,/ _. D, a6 [$ |1 \% C, {8 Y5 H0 m

j=k, while{j<n,, U$ }2 N. h( O; N9 n

t=abs(a[i,j]),+ H# h3 B1 e6 N

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}, 
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! s* z0 J5 x8 e: |
        }, 
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\\" r3 N* y2 c0 [$ ?0 Q
          { if{ (js[k]!=k),$ B3 a! G0 a  R9 K  C4 t

i=0, while{i<n,: X. s9 Q% S/ k9 r# k$ L. u

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
2 y% V1 Q/ m% m/ z6 }3 O* w2 s
                  i++ 
( L* l, Y& Q; P% o9 _! r5 j1 x
                } 
4 c9 U. |9 F4 H7 o# X+ b8 R/ x
            }, 
' v. S( D: }7 V3 }3 K6 k
            if{ (is!=k), 
\\" U\\" i/ C# M\\" J$ Q% v
                j=k, while{j<n, 
$ V/ ^! p) }; k3 q( C: k
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
' q* S! N. J3 Y5 p; n  X
                    j++! q0 U: C$ x% `8 V3 q# [# ?

},, ?( j) i5 ?  h

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t\\" s# ^2 e0 f8 |& c  {& Q

} 
6 V, o8 |  e0 b6 q  Y- u5 y
          }* a4 r4 e\\" m; S: }% N1 X/ H

}, 
% A/ ~& }* H8 l  g9 l9 M# T( w2 ]! C, _
        if{ (l==0),4 m; P% f( y. H; A, n

printff("fail\r\n"), 
6 R$ v% s. V0 W3 Z# T# k8 G) X
            return(0) 
0 `# H+ o! |' E% ]( x. F6 ^8 l/ ?
        }, 
. @/ y( E0 U' F; a
        d=a[k,k], 
, D% P2 e- Z. z) l
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},' Y  U: ]5 t' i. N5 C- v7 L! ^9 v\\" N

b[k]=b[k]/d,8 {0 k6 C( f4 _' Z. ~, w( Y

i=k+1, while {i<n, 
6 P8 ~+ d  y6 C+ ~6 [$ [' O
            j=k+1, while{j<n,# _! {5 ~1 s8 d5 T+ \

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],' S- N! E) z) A! d2 B7 T4 X+ @. o8 s, P

j++ 
0 k6 }& |) A! C: K6 C
            },4 _, l* ?; W' G4 U5 i% s8 k- D- N+ n

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],' k5 ^& Y$ U( R$ }4 R1 H* y

i++% B. s5 Q2 K& k# n

}, 
3 G/ o3 v+ E) p% t% q  k9 i* f
        k++ 
) D: L' h) i* h- O- s
    }, 
- p9 W4 [$ M' q: {- f8 \
    d=a[(n-1),n-1], 
* H# v. P7 W; b7 @
    if{ abs(d)+1.0==1.0,: G! f& E7 {* e9 ?4 I1 x\\" L/ q) Q

printff("fail\r\n"), 
3 z6 y, u$ o4 {. i\\" s7 ~0 ~
        return(0)' ?$ u4 T$ Y2 x: x- n& t+ x$ D0 g

}, 
\\" z6 P; I' Z/ }, R2 m
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
' u/ u- D2 n! `
    i=n-2, while{i>=0, 
% t: J/ j  P, [
        t=0.0, 
9 P' a- v  K: c$ l
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
, ?: X- g/ v( }* J\\" I
        b[i]=b[i]-t,! e  a8 ^3 h- w) C\\" z

i-- 
( l0 v2 e- \+ X7 S2 C
    }, 
* n/ W3 c! @\\" B\\" L! ]$ }, ^
    js[n-1]=n-1,, v2 v* V. P9 U- A

k=n-1, while{k>=0,9 |' t0 Z6 {! O/ H8 G( |% w

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
$ f! H- Q% `: H/ r4 T4 \( U
      k-- 
5 O5 j5 Y\\" |3 X) G
    }, 
: J* _9 A8 k* C
    return(1)8 I. L& w0 H+ |+ D2 }. r  u

}; 
- L% e3 d  ~3 s: S# r
 
/ ^# F) _7 A: D. b: U; k
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=  \% l- z0 k$ Z; Y

{ 
9 F2 e+ c7 P# |: O7 u: c
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :7 L, c9 n, X! l% D9 m; F& F0 F

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,: ?. P& C2 X  |$ E7 G4 f7 N

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,  }, q3 M  R* d$ X2 l: c

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
8 t# i( h+ }7 w
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
2 O0 I  M9 S0 H) l( h+ s2 j8 n1 A
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},% W6 u* N, A( J% p$ W3 }+ o, Z' H

aa=array[4,4], bb=array[4]* D. I7 D( [2 k+ y  p! Q% m6 D

}, 
9 n; a) X) R0 }0 S$ h5 g# o0 i
  t0=clock(), 
4 V; ~+ N' F8 Z+ J9 j6 e
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},$ X) b4 F  {$ v1 s( v

outm[bb], 
4 D2 `8 c9 F1 F
  [clock()-t0]/1000\\" `& u* ~1 B9 ]& V+ f1 Q

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];! S4 k; K9 D+ Z- d/ m5 E9 G\\" h, t( p
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
2 o* V- o3 N. s: g
{3 z1 b. O, H: u9 y\\" u8 Z5 {
oo{ js=array(n)},0 _. p$ x\\" ]2 x, D
l=1, k=0,\\" m% S2 {\\" t' b5 e S( g' \( \
while{ k<n-1,$ H+ i* L( W2 r4 c
d=0.0, i=k,
0 w+ P& U3 J4 k( e) E: }\\" O
while{ i<n,
8 {! r. T4 O5 [! B, U$ C5 o
j=k, while{j<n, p! n3 h$ [& N# N+ ~
t=abs(A[a,i,j]),
% s. N+ }, v( g V, d9 ]0 v
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
& o: R; p9 _\\" b4 L1 M
j++
\8 s9 I Z5 D* o; Z) @: |
},
5 o6 T. E7 S( K
i++, k* I) \$ ] C6 g) ?\\" }2 b
},' @6 s) x\\" x( T$ f* [
which{ d+1.0==1.0, l=0,
/ D: B4 W5 O6 R; v
{ if{ (A[js,k]!=k),
7 y7 U- t6 }% v% D5 u& t- |. k
i=0, while{i<n,
\\" B) T& h: A5 g\\" K& |
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,; R/ e9 w8 T8 J* \% M) z I
i++2 X5 P0 R\\" B q% P
}- J# n2 U+ A\\" }# x; u/ y9 h8 o
},- g8 ]* a b' a- T
if{ (is!=k),\\" u2 U1 k/ ]. |
j=k, while{j<n,
7 ^* I# I/ Z- C3 U0 b7 B) }
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
( F, D! E) Y, f4 x- u* N9 c( W
j++' q4 j/ J! t& b4 x
},% s5 M' K; |8 l* n( R7 q
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
/ ~5 }/ Q8 p3 s1 J
}0 Y6 v\\" ]- p. m8 {* E
}* g. ^+ ]: A$ y7 q2 U
},
$ s! p- i* d. ~! Z, |
if{ (l==0),$ \! ^; c2 K& k2 s% e5 h\\" f, g7 w4 t
printff("fail\r\n"),1 R1 ?\\" Z0 ~4 S! r/ V/ [; m# t9 X
return(0); A# h. t3 b, |0 d: q4 r0 s
},' I- X3 \\\" W) A N' A
d=A[a,k,k],/ j n, ?4 _; e5 l6 I
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},' C$ H B1 {, K; o1 k$ n% T
A[b,k]=A[b,k]/d,
1 c# N4 Z. ]2 V
i=k+1, while {i<n,
9 u. V( |% u. P' |0 q2 {. K5 K4 U
j=k+1, while{j<n,
+ t% X u1 g* z4 J- p\\" N8 L
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],$ X* l8 r1 D8 |' c* W: G6 n
j++1 j2 k\\" v8 p) h: o3 w2 w6 J' V
},
3 _7 m* m E' Z\\" W% a+ \
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],; c8 K0 O, ~/ R9 S1 ]* n3 k& F* a) c
i++3 S. n% f I6 I4 m9 D! h# ?7 q+ J
},
. J\\" V3 f$ O; C1 n$ l, n
k++, n4 g5 V/ V7 q
},
9 a! ]& s8 Z9 S0 A. Q4 e
d=A[a,(n-1),n-1],\\" P5 p8 U b5 L0 n: p1 X\\" t
if{ abs(d)+1.0==1.0,: |# x4 e, r+ n' i/ E% a% [0 `9 o
printff("fail\r\n"),& \: C, N/ G. k; I7 e- T
return(0)
; m, h/ U: D1 P$ c8 M! `) n& O
}, H/ U0 u: \: u
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
; G+ n' V: g# m0 \+ n- F% k& {% ]
i=n-2, while{i>=0,, a1 _2 H/ X6 Y) |9 r8 L4 o
t=0.0,
. s1 T H- Q5 l' ^; }
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
# _3 `3 g% o; x5 ]\\" A
A[b,i]=A[b,i]-t,\\" N& [. d\\" l' A! Z: K( W5 O
i--7 E2 H: i& p% O; [$ D+ u2 @
},% r8 A# f; v1 @: J
A[js,n-1]=n-1,
0 |) m1 m- o# ]
k=n-1, while{k>=0,
$ r9 ?% Y* T$ |( o8 Z0 _4 c
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},8 C; C+ _( t. p, C7 _
k--
$ W+ V. E5 o- Y% C
},' F& w2 d! E9 b' G
return(1); J& S N: p' U- s* H
};
7 p5 `* ~/ ?' `- {3 ]
3 B4 o+ V. z' W7 S8 v y0 i7 N
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=2 h8 P- i* ]4 l' `- [3 o' w
{
% J1 v: i% `; _6 [
oo{a=arrayinit{2,4,4 :6 x7 I' d6 J# Z# l1 i6 Y; p+ P
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,1 h7 q# }8 m5 l& S% v1 t! S5 f9 W; K: [# a
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
9 o, E8 Y% X& \0 e; C: [& M
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
1 }: f5 u0 e, ~# ]1 ]& Y8 [8 f
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},% Y: E6 Z5 w2 B; R- V! n* T: |
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},. I$ Q/ v: ^; ~+ C; O# Z
aa=array[4,4], bb=array[4]; V) X5 _: l N9 w2 D2 m6 q9 [/ x
},
E- [ b$ M. t4 P( w2 C9 Q
t0=clock(),
4 t9 h7 I' z) \7 f/ W
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
0 E, _8 W\\" ?\\" d
outm[bb],% Y5 ?, L9 L- O1 [5 W7 ]
[clock()-t0]/1000; V# W\\" x7 T5 Q3 c- y
};

!using["math","sys"];! S4 k; K9 D+ Z- d/ m5 E9 G\\" h, t( p

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
2 o* V- o3 N. s: g
{3 z1 b. O, H: u9 y\\" u8 Z5 {

oo{ js=array(n)},0 _. p$ x\\" ]2 x, D

l=1, k=0,\\" m% S2 {\\" t' b5 e  S( g' \( \

while{ k<n-1,$ H+ i* L( W2 r4 c

d=0.0, i=k, 
0 w+ P& U3 J4 k( e) E: }\\" O
        while{ i<n, 
8 {! r. T4 O5 [! B, U$ C5 o
          j=k, while{j<n,  p! n3 h$ [& N# N+ ~

t=abs(A[a,i,j]), 
% s. N+ }, v( g  V, d9 ]0 v
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
& o: R; p9 _\\" b4 L1 M
              j++ 
  \8 s9 I  Z5 D* o; Z) @: |
          }, 
5 o6 T. E7 S( K
          i++, k* I) \$ ]  C6 g) ?\\" }2 b

},' @6 s) x\\" x( T$ f* [

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
/ D: B4 W5 O6 R; v
          { if{ (A[js,k]!=k), 
7 y7 U- t6 }% v% D5 u& t- |. k
                i=0, while{i<n, 
\\" B) T& h: A5 g\\" K& |
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,; R/ e9 w8 T8 J* \% M) z  I

i++2 X5 P0 R\\" B  q% P

}- J# n2 U+ A\\" }# x; u/ y9 h8 o

},- g8 ]* a  b' a- T

if{ (is!=k),\\" u2 U1 k/ ]. |

j=k, while{j<n, 
7 ^* I# I/ Z- C3 U0 b7 B) }
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
( F, D! E) Y, f4 x- u* N9 c( W
                    j++' q4 j/ J! t& b4 x

},% s5 M' K; |8 l* n( R7 q

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
/ ~5 }/ Q8 p3 s1 J
            }0 Y6 v\\" ]- p. m8 {* E

}* g. ^+ ]: A$ y7 q2 U

}, 
$ s! p- i* d. ~! Z, |
        if{ (l==0),$ \! ^; c2 K& k2 s% e5 h\\" f, g7 w4 t

printff("fail\r\n"),1 R1 ?\\" Z0 ~4 S! r/ V/ [; m# t9 X

return(0); A# h. t3 b, |0 d: q4 r0 s

},' I- X3 \\\" W) A  N' A

d=A[a,k,k],/ j  n, ?4 _; e5 l6 I

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},' C$ H  B1 {, K; o1 k$ n% T

A[b,k]=A[b,k]/d, 
1 c# N4 Z. ]2 V
        i=k+1, while {i<n, 
9 u. V( |% u. P' |0 q2 {. K5 K4 U
            j=k+1, while{j<n, 
+ t% X  u1 g* z4 J- p\\" N8 L
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],$ X* l8 r1 D8 |' c* W: G6 n

j++1 j2 k\\" v8 p) h: o3 w2 w6 J' V

}, 
3 _7 m* m  E' Z\\" W% a+ \
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],; c8 K0 O, ~/ R9 S1 ]* n3 k& F* a) c

i++3 S. n% f  I6 I4 m9 D! h# ?7 q+ J

}, 
. J\\" V3 f$ O; C1 n$ l, n
        k++, n4 g5 V/ V7 q

}, 
9 a! ]& s8 Z9 S0 A. Q4 e
    d=A[a,(n-1),n-1],\\" P5 p8 U  b5 L0 n: p1 X\\" t

if{ abs(d)+1.0==1.0,: |# x4 e, r+ n' i/ E% a% [0 `9 o

printff("fail\r\n"),& \: C, N/ G. k; I7 e- T

return(0) 
; m, h/ U: D1 P$ c8 M! `) n& O
    },  H/ U0 u: \: u

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
; G+ n' V: g# m0 \+ n- F% k& {% ]
    i=n-2, while{i>=0,, a1 _2 H/ X6 Y) |9 r8 L4 o

t=0.0, 
. s1 T  H- Q5 l' ^; }
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
# _3 `3 g% o; x5 ]\\" A
        A[b,i]=A[b,i]-t,\\" N& [. d\\" l' A! Z: K( W5 O

i--7 E2 H: i& p% O; [$ D+ u2 @

},% r8 A# f; v1 @: J

A[js,n-1]=n-1, 
0 |) m1 m- o# ]
    k=n-1, while{k>=0, 
$ r9 ?% Y* T$ |( o8 Z0 _4 c
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},8 C; C+ _( t. p, C7 _

k-- 
$ W+ V. E5 o- Y% C
    },' F& w2 d! E9 b' G

return(1); J& S  N: p' U- s* H

}; 
7 p5 `* ~/ ?' `- {3 ]
 
3 B4 o+ V. z' W7 S8 v  y0 i7 N
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=2 h8 P- i* ]4 l' `- [3 o' w

{ 
% J1 v: i% `; _6 [
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :6 x7 I' d6 J# Z# l1 i6 Y; p+ P

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,1 h7 q# }8 m5 l& S% v1 t! S5 f9 W; K: [# a

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
9 o, E8 Y% X& \0 e; C: [& M
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
1 }: f5 u0 e, ~# ]1 ]& Y8 [8 f
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},% Y: E6 Z5 w2 B; R- V! n* T: |

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},. I$ Q/ v: ^; ~+ C; O# Z

aa=array[4,4], bb=array[4]; V) X5 _: l  N9 w2 D2 m6 q9 [/ x

}, 
  E- [  b$ M. t4 P( w2 C9 Q
  t0=clock(), 
4 t9 h7 I' z) \7 f/ W
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
0 E, _8 W\\" ?\\" d
  outm[bb],% Y5 ?, L9 L- O1 [5 W7 ]

[clock()-t0]/1000; V# W\\" x7 T5 Q3 c- y

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"! r( y/ l* D8 o( D4 N0 g8 r
#include <stdio.h>
5 \ k1 d$ {* D
#include <stdlib.h>5 v0 i9 G' d% @
#include "time.h"
& h, Y3 g4 p% \8 B' ]7 ~5 q
#include "math.h"
2 F4 Z) [7 L' O/ l l( f) [
; d* _6 N' ?( M; U9 u: z9 |\" o\" l- R
double simp1(double x,double eps);
7 m3 Y2 T% C; ^
void fsim2s(double x,double y[]);2 q7 [; _3 g5 H9 d1 I: s/ v$ S
double fsim2f(double x,double y);
- J7 B0 `6 L, N1 G: N) ~
3 W$ { U P9 B- T& P+ D
double fsim2(double a,double b,double eps)% p G; |& b\" L @$ _
{
/ F+ z0 `, W+ Z2 R6 {' u
int n,j;
( u9 j! m1 c+ p6 _& l\" U6 H Y, `
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
0 E. [, r l2 c, ~/ Z+ T
9 u7 J& C$ x* c
n=1; h=0.5*(b-a);
+ Y& z- W3 {+ G% m
d=fabs((b-a)*1.0e-06);8 s& l! a% G$ \8 e* V
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
8 Q+ P7 u. _; t# z3 I
t1=h*(s1+s2);! N) Y3 q5 B\" ~; i8 [# z
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
) z5 G7 L Y4 B) M. O
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
$ A8 z# o8 Y R8 H9 a
{' d, T, d1 W1 S X! u
x=a-h; t2=0.5*t1;
% x- {1 @, H/ d9 j
for (j=1;j<=n;j++)
]5 |- t: ~- Y+ e* |
{
+ s8 H\" C4 Q) S. p: m% Z* b6 _
x=x+2.0*h;
2 q1 w( [9 L Z. C
g=simp1(x,eps);
1 h5 [5 v+ j3 F. C7 l7 k
t2=t2+h*g;
: w5 ]$ O# ?. e P& b# A
}
8 ]$ }2 x4 c9 M) V: Z# [. i+ @
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
& D# e& @- R I% U9 n2 ^+ S, b
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
- [$ X\" x- ~5 Z. T8 |
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;( F* o: a8 p, {/ ^! C\" K, k
}\" g' J) q8 G1 m+ {$ a7 D3 C
return(s);
1 U/ o6 t m& P% D: C% A8 i
}
/ ]0 P' y# `% c+ |+ l
5 M, s l5 n( ~+ {8 B8 O% T
double simp1(double x,double eps)
9 t N' Y# _+ A$ z7 n- U
{/ c5 r6 m0 X5 v& f8 X4 { A) b$ |
int n,i;
0 Z( K! E( N4 ^/ z# i\" j8 g
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
6 F) }! c _8 `
4 f d7 O& Y; o3 j3 G+ d; v
n=1;\" M/ q% d* I4 P: H5 S. D
fsim2s(x,y);8 O; v {# i: o$ b7 u& c' `7 F- i& E
h=0.5*(y[1]-y[0]);9 E4 S7 z' f) ?6 }
d=fabs(h*2.0e-06);) k. _+ C5 Z1 A1 j9 c
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));' U+ Y' U$ P @) S+ x
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
8 ?) Z6 k9 n6 N0 Z9 Y
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))) q# d) N# l& m( h. F9 Z
{; I, f5 c1 |) R1 I5 i7 a
yy=y[0]-h;' U* a6 R7 M& J$ r- G
t2=0.5*t1;
% i1 \; E' M% U. T0 N5 l, `\" m
for (i=1;i<=n;i++)
* V2 L$ T% ^' T3 }. @
{
2 `$ e( ~( Q$ b9 u
yy=yy+2.0*h;& w9 y9 G/ }$ n) t; n
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);0 \0 |8 |; }+ B$ l1 Z\" @# D/ Q4 q
}& R\" m* X$ o; ?( j
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
$ @% u* v9 h% w2 E5 m
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));1 ]7 H \& m0 H: W% A
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
- O4 U$ z+ s9 h$ j2 v0 W, r* }
}- [# F( J9 X$ A% d7 S7 y\" b
return(g);# U! W7 k- ]: e9 A7 z
}& z. ^' }/ ~$ z! O7 \
3 P( O- N- L\" e4 U9 ]) S# Y7 @
void fsim2s(double x,double y[])
9 J+ y( s/ e- {7 ]
{% `7 {- m* o4 j
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
) o: w* M! Z, u, d
y[1]=-y[0];
2 c6 d9 N% G- _, _; `; `
}
1 J; h, K2 [3 u8 h7 {) Y1 m
3 f3 c/ H8 J8 T3 y( V# x) v0 ]: r
double fsim2f(double x,double y)
6 X) w* m* `6 [3 f* P. j
{; i% N: T0 O! o8 p3 s
return exp(x*x+y*y);
/ [: f+ C4 h2 A: F# e# i
}! h B0 |- _( t
/ v6 h1 _0 [! v$ K
int main(int argc, char *argv[])) v% O0 a! O& s5 T
{
% V& n+ M. }4 Y7 n2 |. R! Y
int i;( X: J5 R8 i4 Y
double a,b,eps,s;$ z. i/ N0 l; r M6 r; i( b6 |
clock_t tm;# C6 j' E8 ~% d* F! C6 H3 h5 O
+ R2 i& r, Q! Z/ g& H& }0 M
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;; s- Q8 F: a% S' G: Q% J
tm=clock();( q6 W9 R% P9 m; x7 M' ]2 l+ d
for(i=0;i<100;i++)
0 `7 o/ {% B: e/ T$ v9 D B
{+ d* r0 }2 H( j. w/ m$ e
s=fsim2(a,b,eps);$ w\" c\" s. F\" v
}1 _2 e; P/ K4 o8 b( F
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));' ~+ G! k7 d' p8 \
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
9 j. g0 b# q& d& n& W% k7 Z
function s=fsim2(a,b,eps)
! B# T$ ]7 p% ?* l. w2 d- T: z
n=1; h=0.5*(b-a);) s5 [( f8 I7 |
d=abs((b-a)*1.0e-06);
; T3 P; p+ @3 F/ w9 f% B
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);) c/ }) o! v- G: T1 B2 f+ p3 u- U
t1=h*(s1+s2);. x' R# F! p3 i3 R0 p8 S- Q5 c1 K
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
! K0 F* ?! l% }% s$ h0 ?
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),. f/ C; i' A0 j\" p7 |/ Q8 Z l
x=a-h; t2=0.5*t1;: A0 ]8 K4 t+ Z- F$ e* N
for j=1:n3 \$ n y% X+ m/ A0 k9 j- m
x=x+2.0*h;! Y2 m( e( U7 V
g=simp1(x,eps);
% B4 Z9 L5 M+ h+ \6 i( s
t2=t2+h*g;
~7 Z\" @2 ^, D4 Q% m- N! q- `: ~
end: B* i/ T# F% d- {1 F
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
) \! S u* m/ {0 T- T* t, G* J2 g
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
4 z* O% [/ a1 l8 R7 Z1 V
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
v! G3 U& ~- ]\" |. ~! [) v\" b
end
) N0 [* B& _) q8 E' [
end/ }0 }8 F; C\" l. z( v2 c9 t- h2 r
7 A( `0 n. m* M3 i9 `& ~ X' j
function g=simp1(x,eps). _& z& C: O; ^/ O: [
n=1;! `( G ^& a& S, Y9 L4 g. v4 ~
[y0,y1]=f2s(x);! s- U; [7 b- Z# W* y
h=0.5*(y1-y0);; D( h, w\" i$ c; I, h
d=abs(h*2.0e-06);
0 I5 [ C8 t/ U6 Y# ~8 E& K+ d
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));& E% @+ m# u* o& d
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
1 a$ i& E3 G; p u
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))5 ~8 o5 u1 P8 G2 X6 E
yy=y0-h;1 c6 u8 T. E- N. d1 q
t2=0.5*t1;( q# k: \1 y) e3 E3 K
for i=1:n
: l1 A, O6 A- N: K( L\" O
yy=yy+2.0*h;: M% Q( z8 V! L* r+ c' z0 P$ I6 `& d
t2=t2+h*f2f(x,yy);
& j: ^! J# Y4 c+ X
end
0 E0 t5 T8 u9 t' x; V
g=(4.0*t2-t1)/3.0;9 S8 g4 Z/ _2 X) y\" M
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));: E. ]% j+ z\" r
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;6 F& ~( _/ r. {# z9 v4 {0 e
end+ G! e8 n/ T0 j' a- a$ T. i
end
8 n& c) ~' S5 F& F4 C1 y9 ?( S
2 U' G. z; i/ v+ x0 P\" O( g0 k
%file f2s.m2 M/ y- i- ~0 h& G
function [y0,y1]=f2s(x)
5 M$ A$ ?9 ?0 d, ?6 m7 q9 g5 D
y0=-sqrt(1.0-x*x);
. C# B& O- h0 n, N\" ]
y1=-y0;
# j\" q, }# h& `6 b9 d/ l; h
end( q; D& r$ H4 Z9 S( z3 s2 F
, }* G0 _% c) O. u* q
%file f2f.m
& T6 [3 `; K# T9 N- W
function c=f2f(x,y)5 z6 {& O& `7 f& A, }6 s
c=exp(x*x+y*y);
, _7 G/ c: V( u; h, i7 v
end
* g- B9 a6 \9 q1 l) @& Z, k
2 Z9 d; O2 G8 J& j( k- @, i
%%%%%%%%%%%%%; t; @- t8 a0 F: T& P
3 d( Q( m1 ~, a
>> tic
; k: v) O& f4 e. N) m6 K% @0 y
for i=1:100
\" |8 S0 }! H& s
a=fsim2(0,1,0.0001);
2 \$ G$ r5 N2 _+ }( L0 S) p4 d
end
6 P# f5 z3 v4 O: M2 m
a
' O0 P2 l5 d6 v8 V\" t9 x
toc+ f4 L0 P, @: }' l
. k3 [! H\" @$ R1 J+ t) j( S l. n
a =' M7 {, s/ W2 S/ t K\" H* ?$ o
& z8 V* H+ [. [\" c& h. B: \* J* }
2.69896 e' `2 }- ~/ H2 `- x1 f H7 V
\* I0 T0 P, [\" Q! D/ {
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=% G; O4 ~3 ^, y\" A- K
{# z' I6 M Q V S* f; ?
y0=-sqrt(1.0-x*x),
\) I9 W. O0 Q0 S
y1=-y0! ]8 b; h- M! o
};
5 M2 q- y5 ^- Z$ W9 d
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);! Z% l9 \: `: \+ r* X
//////////////////& e$ D# i* B& E, y. w8 A
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
: h7 y. G0 I, v! _' c
{( F\" B8 E- R# b! a
n=1,' b v- C1 o2 ]6 d4 H7 O$ X2 w
fsim2s(x,&y0,&y1),
% l* F: w* r' s; G0 X, D
h=0.5*(y1-y0),
4 q. B9 l% R# G8 d! k
d=abs(h*2.0e-06),& U4 B6 `5 {3 d6 {* j0 y
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
* c- h% a+ l% o0 x$ y9 n( K5 g8 j
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
7 G# i T! G6 N\" L& X! J) P3 B
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
3 N! {& {4 I) \9 r& I& Z! t4 n
yy=y0-h,
: u: H/ w5 B6 O+ i
t2=0.5*t1,4 V d4 w( S9 J3 j9 p8 v+ S+ K
i=1, while{i<=n,
$ c& B/ U d6 z& ~ D& y4 q! P
yy=yy+2.0*h,
. H9 j' n5 x, X0 Z
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
: L9 z8 z8 I/ n' p9 h5 B
i++0 U* D# q\" r5 O6 x2 x z
},3 o, x& \% t3 J! R: T
g=(4.0*t2-t1)/3.0,' J0 g7 q$ O- q
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
' t' u1 T4 v! a1 N! O S' e
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h# p ~ z& F0 g G\" \
},
# Z) X5 m( u+ F+ o3 Q
g
~: U! d; o9 x, o$ d4 A9 @; N
};
- P0 |6 W; L8 I
9 F- P: q* P, j I8 o4 s; [5 y* A& k
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
2 d% C$ o$ r# \: X
{/ `0 P5 g5 |$ [) o. M( ` Q5 {
n=1, h=0.5*(b-a),
' |4 w\" e9 i2 h% t- O7 ~
d=abs((b-a)*1.0e-06),0 k* m0 a- r# L7 s
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
- E# A& v9 @& c# Z; z6 C: s
t1=h*(s1+s2),3 i, i$ {4 I& `. L
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
7 b% U8 b8 J& ?; b7 S. B7 r
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),\" w1 E6 Q1 ~6 Q$ L2 n9 P' Q, |
x=a-h, t2=0.5*t1,
1 a# X% |\" f/ {8 f+ X
j=1, while{j<=n,
7 o0 e7 i+ a4 n2 c. s\" u
x=x+2.0*h,
7 u* R! E3 j4 [: [( w* N9 s% `; a
g=simp1(x,eps),. n7 @, r8 t. k% R8 @
t2=t2+h*g,0 n0 \% e6 l( `' k; b
j++
2 r# n0 v' f$ V! r
},+ s- r) O1 ~ W. r
s=(4.0*t2-t1)/3.0,2 H+ G- j1 J% P2 G5 C
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),0 M9 l' M+ M$ ~9 m
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
& ]+ @* `' P; ~3 R. p' B
},0 l1 R; B! h' w
s
; Y6 S0 M! z7 m# |. f0 S1 J
};
) z4 K7 V2 D\" F4 N6 l
% o, A9 B- h$ f& U1 b
//////////////////
; o; {2 [8 ^( q2 J g( ^* W
1 y\" W+ r+ |& M, n4 }! H3 F
mvar:
- r\" d( X6 I5 Z
t0=sys::clock(),& P: }\" T1 d) `/ w9 r! M
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;9 m9 `' X% J U6 J/ ]9 i' H
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
8 c, _% T( |, m o4 ~7 F\" J$ A1 m
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)! M8 ~+ d( `- Q4 Q\" U
n=1; h=0.5*(b-a);+ i V6 p\" V! y1 E
d=abs((b-a)*1.0e-06);
/ M, d r4 P7 I) B
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
* j7 L; \$ S+ B C1 F' ]
t1=h*(s1+s2);' W\" R5 v* m3 r9 ~- X
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
7 a) j4 r) F8 t' V
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
- y% m& b, H. B/ ~* D! ?
x=a-h; t2=0.5*t1;
0 c1 e, z: w' `2 n\" L/ W. e
for j=1:n4 E ^ y* ]. ^3 ]0 b3 O4 Q; g
x=x+2.0*h;3 f2 m) b# f5 z0 g
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);4 S0 S4 R2 i6 w# W* T0 J
t2=t2+h*g;\" a$ H+ O' K6 j* h% Q( D
end
+ F; q! O% @- v
s=(4.0*t2-t1)/3.0;1 E- K% x0 |+ M. p) U4 ~
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));; j; m X, u/ S6 V7 s8 g) c- Q
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
4 P8 c# c% i' U/ y
end0 a; D/ z8 I& v! h8 h/ _- Q; S
end
' g\" k$ L5 A& |
, ]8 d6 j a. b$ E+ N
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)/ ^1 }# s5 o6 W% n q' {# c
n=1;
' i\" o' _9 C\" y6 ~
[y0,y1]=fsim2s(x);
6 c. W5 B4 r9 I# |
h=0.5*(y1-y0);
8 ]% X ?3 @4 z$ P, t* h
d=abs(h*2.0e-06);( j4 J: p. {5 z
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));% N @; Q5 q' [1 P8 O) f
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;6 C% g$ q4 P% X& O7 ]
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
: C8 W# V# G: M1 U\" O
yy=y0-h;
; G1 o; z7 I0 Q$ E: @. }; C
t2=0.5*t1;
/ \\" H; L. y! B/ v$ q. Z
for i=1:n
* W9 x4 K& |, o
yy=yy+2.0*h;
: r5 d5 ]% p* x* r$ X3 g+ Z
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);% o9 I$ Y+ }) o2 i( b) f
end
' ~ H9 q* g& Y* {' h+ r- V
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
) B' v$ t- U\" a, i' A
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));2 I* M3 N5 b S% ^2 v7 @
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
% G8 t' ?' m4 N- K7 o
end q: Z7 M2 V. t
end: e* a/ r$ J {0 o; U) y8 w
- ]( G2 m$ W( ^% ]( x+ P8 Y/ X- Z
%file f2s.m
& ^& a3 [ d- f\" }2 w* q3 j( ^
function [y0,y1]=f2s(x)
' P; _9 d1 D3 A2 u
y0=-sqrt(1.0-x*x);2 l7 e1 b% A* P: L# ~
y1=-y0;
\" r8 f( a9 L0 o+ p' `, Z1 n
end* F5 T5 w; \( ^4 \! z' j. A$ f
# w\" H# I b2 i+ A# U* M0 F
%file f2f.m C ?1 ]. Q& c% U8 `7 g2 F/ l+ i
function c=f2f(x,y)
( p5 a8 i( w) c$ X) k! b$ h
c=exp(x*x+y*y);' t. R1 K& c3 p
end
) K, s; M7 `. Q) q
$ z0 Q5 H+ v h\" h$ b
%%%%%%%%%%%%%%%%
9 p- P9 g3 \% x
. M6 Y- v! Y2 U& D
>> tic
( O& \- K) J+ {- f& Y; b8 m6 u
for i=1:100' D2 t9 V5 b; H( B- \' p
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);7 ]$ K5 l( @, R2 d, O7 V
end
8 X) i7 v1 D& H: h, O\" S2 k
a
# _* e\" w3 N2 J$ t& B5 q
toc
7 k( F: ^ Q J( T9 S
7 z9 _3 H2 O7 ?5 b
a =9 N# M2 G$ K' B
$ \: t, U) G( _. e3 _
2.6989, ^, ^8 w. O3 G+ o& G, |
5 ^- A \1 y0 P. E; Z
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
3 w ~* N! C5 X* A/ U. e+ s+ S
{6 n! Z( R9 h; l% H' V\" t
n=1,! Z: u1 ~: ? l
fsim2s(x,&y0,&y1),
0 A9 g- G0 {) h7 u `2 y( b
h=0.5*(y1-y0),5 O8 F+ `6 X: k+ d# f3 q
d=abs(h*2.0e-06),
7 x, D' `6 _# c* y7 j4 N\" `
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),# V, f+ d% J! X) B
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,8 `+ m z R( }7 U% c5 K' }% J
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
7 u5 W' q6 g/ S0 \
yy=y0-h,& W/ y! b* q/ S* u\" {7 E# B
t2=0.5*t1,
4 |) M# V; o5 g3 K4 u0 @+ L4 \+ O
i=1, while{i<=n,9 W- `% P& y, B% L# J# r
yy=yy+2.0*h,5 i m6 h2 C/ o7 C3 `
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),* Y# q8 i) Q0 W) u& Q9 m
i++3 `3 Q8 s$ X% k- p1 N0 t) z
},, C6 J g: |: I( @
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
7 ^5 G7 B$ M6 r4 S$ T
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),& b [# Y, J3 V6 {+ r
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h4 v6 A9 G8 ]; |9 @0 e( k
},
% h: e\" [# F p\" v5 D+ [2 }' A
g
. B) r2 i& @* V4 h
};; P3 k- Z' t0 j0 b7 [
8 i S' N/ G\" a& d. L9 ]
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
9 p4 g( M1 ]# Y7 E; O* z
{* ^% E. \! {8 K, Q$ \# h& V
n=1, h=0.5*(b-a),\" {3 j+ X% O O. X W$ G& C5 X
d=abs((b-a)*1.0e-06),7 e) R1 q/ q9 Y1 P, c# w
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
3 P% {; Y7 `$ u' e# Q* P. U
t1=h*(s1+s2),
' M# d/ @: L, s2 g9 l8 Z
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
- @/ W) P$ t6 _5 w0 Q\" ]
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
\" x\" A3 {: R% |. {6 P
x=a-h, t2=0.5*t1,
3 x- q* B O- @
j=1, while{j<=n,
4 v; K0 m1 U0 v7 t& L\" W4 t
x=x+2.0*h,
( U5 ^. `& y. E! |& o\" x\" n
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f), m9 U. P2 t. w
t2=t2+h*g,2 F6 c9 `; j* i' Z5 A# Q
j++
1 H: }7 |. q9 j6 U2 j
},, _. j5 M: c5 [4 Q4 h' U
s=(4.0*t2-t1)/3.0,! R+ L, ], M' X+ e: d
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),6 E4 m8 g5 B7 i U( M; o7 _
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5; ^' y- {( E! m
}, g8 v\" I8 Z1 E0 w# f
s
0 T6 J# i/ J8 w
};
' C) M+ |7 T1 p\" }\" Q
. X\" n2 y4 Q' t' K+ |1 g
//////////////////
$ K e- A& t$ t' U2 b
3 r' I4 q& j! P) k7 V; l: {9 a- j
f2s(x,y0,y1)=
3 `3 d1 v; c p, a: G9 K\" N
{\" G6 o. Z8 T X1 V6 Z0 N- q1 a
y0=-sqrt(1.0-x*x),
5 X! E5 E0 T2 L, k
y1=-y0! v' ^. U5 y: z2 g' m
};
3 n: ~. C/ z. y! v
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
( T8 @$ D# n1 r$ ~4 e% g: q
4 e+ y- X+ e5 z, M4 ^. u- `! A
mvar:5 s7 t, o2 I& V4 V o3 G& m4 D
t0=sys::clock(),. Y7 w( n2 ]# u9 h0 k4 N( z
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
. J0 Q' \$ Z5 p\" y( @
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。