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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
& B$ g# r; Z\" Z# g, y; h
#include <stdio.h>
. ?% d M! R) D0 {1 L
#include <stdlib.h>
5 ?3 |5 W3 n4 O) \) ^, Q
#include "time.h"
& i+ Z6 C% u a
#include "math.h"
7 b0 A g9 X$ \; Y+ c% j
$ i3 _' a) P4 d5 x2 Z- {
int agaus(double *a,double *b,int n)
- i0 r9 Y5 h% K, {% i7 P4 F+ ~/ L
{' q5 A) A2 C) B+ f% w
int *js,l,k,i,j,is,p,q;) F0 r, ~1 U2 Q% H* J# J* k
double d,t;
. b6 _% s8 e5 J+ D2 l4 ?
js=new int[n];; w8 Y; f$ U0 a9 V' u9 U
l=1;
% u! S\" g9 S8 o9 a$ D5 e
for (k=0;k<=n-2;k++): |6 W2 {, S- G7 M3 |
{1 Z3 N$ G+ _* n2 M
d=0.0;
; {9 r6 v5 U\" ]) |! |4 U
for (i=k;i<=n-1;i++)
% j- [# Z- v4 Z4 a5 D. k
{
% h9 T; V; g1 _5 d3 n$ c# k4 Z
for (j=k;j<=n-1;j++)
1 c% l! H' p& T( H
{
+ f' i8 m4 f- T, t O# A
t=fabs(a[i*n+j]);
* O5 y, Y1 q3 Z4 {
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}\" G! k8 u6 z5 ?9 l$ j! [
}2 l\" l( b/ d& I3 f# ^) x\" G
}) k* C: y% d) g! T. e
if (d+1.0==1.0)% O\" B2 @/ o3 h D4 T7 a
{
( {9 }. P$ t' G
l=0;. Y5 j4 Z+ w5 a3 d7 r0 B4 z4 [; W
}
( ^+ I5 _- n0 L
else
/ K7 g5 w2 R8 N8 a6 f
{
6 f) s! y. M/ V& z7 @* X( t- g$ Q( K
if (js[k]!=k)
$ t, f; O( m3 ^3 i' L8 m& }( J( J
{6 o: _6 x/ P/ P6 Y7 ^
for (i=0;i<=n-1;i++)1 i* D% R\" z& D) d7 h
{
( c5 u; {. A2 `( k
p=i*n+k; q=i*n+js[k];7 z0 e/ p4 M2 b. q: [4 u3 {: b
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;1 R2 R$ @4 A% `3 U# w1 l
}
/ K7 z( o- W# \) R; O, r% d
}
' Z8 f' W0 ^8 g8 j
if (is!=k)
I, t9 q9 q7 ? u
{
3 W7 T0 l6 g# T3 a1 V: \7 e
for (j=k;j<=n-1;j++)
0 U/ r& o: g) b5 ^8 s' y
{( n3 K\" o3 j5 u4 @# H$ w
p=k*n+j; q=is*n+j;\" m+ e\" }6 j3 S- m: e
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
$ K8 V+ v* q: B$ ?6 {
}' Q) C# d3 Y0 L\" P9 w1 g8 N
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
! G* G) L1 D: T0 T; H+ t% U
}
\" f) f) r O$ Q% W
}7 `. b$ H* |3 J3 v. a: [
if (l==0)
' h& j( O, R2 B0 X+ k, `
{5 n# G. _; B# t _: U
delete[] js; printf("fail\n");; B\" s9 `- E/ w3 ]' p( E
return(0);: e! ?% ?+ o6 s\" p6 f
}
$ s2 _9 O4 N' s4 U
d=a[k*n+k];
4 G2 v$ G1 S5 C2 ]# h! ^5 W
for (j=k+1;j<=n-1;j++). [6 K4 c1 H0 Z: x# {5 v% e9 C8 k
{( K$ T; ]6 ~$ `5 J4 y. f8 W i
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;, X( K, x+ i# i4 }\" ~! l
}! s5 Z3 \& }9 ^/ a9 Y, u
b[k]=b[k]/d;9 T6 ~4 W2 D, h% I3 \+ e
for (i=k+1;i<=n-1;i++)8 B, I, b( L, A7 r
{- Y1 n$ v' m& ` q
for (j=k+1;j<=n-1;j++)' W9 H( c+ ^1 Q. k
{
9 }% D/ v* c6 |9 L
p=i*n+j;
% ~: r. b\" F' C
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j]; m6 w7 m' m6 D+ N7 T
}) o0 ?6 K6 g) x\" B/ G: _* K
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];+ L# ?; |; w$ G) B! p
}! R) l. C- q, X! s0 o
}3 e\" s0 I; _6 K N D0 }7 d
d=a[(n-1)*n+n-1];9 M. r( h* z\" }\" z! M6 c3 X
if (fabs(d)+1.0==1.0)
9 x2 V1 I! H) V8 V! e* U$ O
{# N/ x\" [9 X2 _% F3 J
delete[] js; printf("fail\n");
* w: @9 f5 ?9 w& b% z. K+ d( u
return(0);1 B% v& [3 b7 Z' |
}
$ G' B! k3 K3 |: q8 x/ ^
b[n-1]=b[n-1]/d;. C! X: c0 x4 d2 a\" T+ Q
for (i=n-2;i>=0;i--)) Z' ^! g) w8 Y2 f: ^
{
6 e' D4 i0 z; Y6 d# m
t=0.0;. b3 D S* e% _1 J. V5 n s
for (j=i+1;j<=n-1;j++)# y5 I1 z% R8 }7 H$ a\" o3 T' N
{
/ f _& N, n* q3 X
t=t+a[i*n+j]*b[j];& Q! l% L1 p& N
}
( R( Y$ ^2 Y) m3 d7 p
b[i]=b[i]-t;
! J( }! @6 ~\" p% d
}
, h8 P! ^5 k/ L
js[n-1]=n-1;; F6 _: `8 n9 Y; M; e6 _* y6 q$ @
for (k=n-1;k>=0;k--)
\" L# K\" Y+ p9 k- m) Z' z( a5 }$ J+ D
{3 `* G- n\" E/ }, E# K
if (js[k]!=k); j6 E2 Y' G4 C& M( A, f; b# [8 h1 {
{' i. Q4 a/ n+ K* P' Q
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
( A$ M6 c. n/ U/ V6 l) Q0 i
}8 \* N2 Y8 k5 c6 a
}
+ v- ~# }: T9 L\" ?9 S0 l9 U
delete[] js;
5 I\" F' U$ c$ b* d# ]* p
return(1);
# h4 c$ {- X2 R+ ]0 J1 m9 }7 l8 n
}8 f5 t$ n3 B- Y7 u u' m
_$ u8 } e8 G
5 u4 [ n4 @4 X, c$ c5 Q( N
int main(int argc, char *argv[])
/ L+ B w- H5 V v. s
{\" Z+ F w0 V: l0 o9 ~& `2 R
int i,j,k;
4 @( T3 a1 H) G
double a[4][4]=
7 H' X' T6 | O# j* m8 |* q
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
9 `3 _5 y( `# n) n
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},% w4 G6 k5 c# k# J: ^2 X/ Z$ m, ?9 |3 s( Y
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},: [- e4 s4 S\" L7 [ P! o5 j
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };; ^( u$ ~ T) s
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
7 X+ b) Y# Y! U# P3 V8 D% N9 d
double aa[4][4],bb[4];9 ~7 g9 d4 _8 a- ]' x% s' p9 Q
clock_t tm;5 V- z/ H7 i* R/ K$ b4 L0 G
% P. e& L, z' K- a8 _. g
tm=clock();
( b; I5 u+ ?9 ?# ^+ q
for(i=0;i<10000;i++)
( E6 g, e0 w6 q+ Z. g# g\" q3 s
{
1 \& w. F& }9 ?* h5 q
for(j=0;j<4;j++)
7 Q! ]6 d3 f) k3 W9 E6 J- _0 k
{
# z- x f* n: _2 r6 j
for(k=0;k<4;k++)
4 q/ Q! e. X. S\" h4 [6 w9 z& b
{/ x' I\" z' A: T
aa[j][k]=a[j][k];' \\" x+ h( Z3 b/ w+ I0 U6 D
}
2 o, m. _2 W; b4 x3 i; ?( O
}: r3 ` q; b8 J# ]5 p
for(j=0;j<4;j++)- w$ g3 E: I w: |
{- i9 r) A3 F& E: e7 U$ K
bb[j]=b[j];5 ^5 w8 i6 e4 |, l3 B
}
+ C% Y; F* X; ~$ i# N
agaus((double *)aa,bb,4);' K* {* @4 H7 p$ \1 ?* ]% v
}
) H4 [9 n9 ?; \' L d3 J
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));3 v2 J; \* i4 f }) A ^* K- S
& z: b3 i3 H3 `/ z8 K
for (i=0;i<=3;i++)
! E) c9 F, V& p& A# J+ F5 S( x
{
5 G% H0 c% D4 @0 {& @
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
% y, Z6 }; F\" N+ g2 ]- g4 u
}
7 N1 E6 q6 M: Q4 i; u. V
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m: Y, _( z. ?$ W) v9 q
function c=agaus(a,b,n)
6 X8 O6 Q) B: f( U% p
js=linspace(0,0,n);5 Y' }( B K1 F, |% l
l=1;
7 |& K& N: q. n) o# W9 \
for k=1:n-10 |\" c: h8 O' A) F$ P
d=0.0;5 m- n: f5 Q$ e- `
for i=k:n
9 R; g( X; N) Z4 E0 S
for j=k:n
# ]5 D7 {6 R3 |2 h# a. Y4 A5 J
t=abs(a(i,j));. D3 D, J( R8 |- P/ Z
if (t>d)
/ P\" a/ n& v2 x* _& H' o- u- i _
d=t; js(k)=j; is=i;' p5 T+ \! Z# ~1 w6 Y6 C
end4 s\" l: p/ H0 n1 M9 N4 S! P
end# a4 X. B* _0 j/ z$ ~
end# q1 w6 P3 B) U! n& j9 H* g6 K
if d+1.0==1.0, x1 ^; z$ d% q- {/ y
l=0;
4 v0 u; r* T1 t- _\" S$ i
else
1 |! a- l4 b; x9 a( O$ n
if js(k)~=k, g\" y# p* V1 R
for i=1:n0 C5 f5 E, _4 ^# D. G' M
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;4 d! B% j. I: d8 A& U1 o; x
end9 _9 _, b$ N2 R2 e. b `
end2 v; i& i5 X\" ?! w D$ c# p
if is~=k' f* c/ T4 k8 C
for j=k:n, n( q! _/ ^$ p( @( X
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;, v$ E2 g/ [1 E* e4 }1 J# R# O
end& r9 d8 V6 D, o9 u+ Y' o4 \
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
+ @# N# Y$ k+ S( r
end
+ i, K* S$ E) k: S9 A# W& `
end
: j g\" n: [0 c\" g3 y, L
if l==0
; @9 C* U2 ?/ ~8 P
printf('fail\n');
% S5 V4 D K: d. A }
c=[];\" y Y# q+ k7 `
return;! S8 D' Z\" T5 \9 {& d+ P* g
end\" F7 r) q2 {. q L
d=a(k,k);
* b+ |* r( V# B% H* }
for j=k+1:n
6 N9 C: w) S; [+ f2 l
a(k,j)=a(k,j)/d;
' c0 A\" U6 z) W6 E
end
9 v- r1 X9 S3 E1 `* S
b(k)=b(k)/d;- v+ ]4 {3 k. ?7 [7 E( T* R
for i=k+1:n; L. C! m% T9 h8 [
for j=k+1:n6 k1 \+ ^, U! S+ u2 c5 |3 |
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);: ]+ c, s: J! ^ }2 w, `0 M9 ~. P
end/ c0 e! E5 ]5 I$ ~- t) b) d' ~
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);' Z\" B, F* B# Z# R* c( v) @4 B0 k, g
end
3 b; o' f* }, v; M# \1 s3 A
end
V\" }' c- }- ?( b6 q6 w4 Z
d=a(n,n);
, b9 U( O- n; c+ G
if abs(d)+1.0==1.0
7 L\" {9 Y( D! e& O* f3 B/ x% l
printf('fail\n');& \# J+ o: J2 K9 [$ V
c=[];
- Q4 J+ w% p& }6 Q2 s' c\" D
return;. Y, k% ~( p; K) ?
end# C! G) N9 i$ e+ J& {) i! W
b(n)=b(n)/d;
# K\" t8 N0 N9 |/ H* M
for i=n-1:-1:14 F3 w! z4 z' G. a! {
t=0.0;$ ? c' ?/ z0 |; r
for j=i+1:n
3 F7 b! z, M\" k- F- W; P8 s
t=t+a(i,j)*b(j);
7 n+ E+ C\" x' b6 X
end\" e* G/ q. K. n' j/ ^& e
b(i)=b(i)-t;) Y- i7 a, s. O! s
end
% b; ~( ^& q# L& O. b/ ]* M# c
js(n)=n;* Z6 v6 u1 W' _+ L
for k=n:-1:1- O5 P$ y9 o4 Q
if js(k)~=k
* m9 W4 G+ Q! C4 p
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;1 j' Z* X7 p* D. W
end
2 }( Y e# ^* ]6 N
end: f% E9 N' r' _* t
c=b;
& O5 t9 `: D! Z8 r( t9 K
return;
1 r$ t# g( s2 R8 R7 f# H
end
5 T! L\" s4 Z6 v, }' D
- T! U% Z' l* a% d. E& b' P' j7 j
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
. A4 A$ S+ [3 q\" L. ^
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
) [9 j6 P2 G3 `8 F- s/ s s+ e
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;5 A3 L# Q3 F3 a, ` w4 R' {
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
/ `\" y) q5 ^8 }; `& H# t
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];4 A) r6 @; O: E0 O8 K9 d D
; m' b E2 ?) Z0 P2 K! g- r
tic
, |6 y0 a. o+ m! ?+ o
for i=1:10000
4 L$ B$ I W/ X# \
c=agaus(a,b,4);7 C8 K$ I. L( d
end) L5 I( x+ L0 L+ q
c Z; c) o$ c( b! {0 U. _' u. N\" A3 D
toc7 u) W' C% | ?+ F; N, `* Z& v. q' w. X
; D, G3 Y% [& t\" O5 s4 v
c =\" v+ q! m$ X) n& k) d
0 m- D, _9 @7 Z$ {0 f* b
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
% j4 \+ H! n2 R1 |. s& o
\" f0 z) k- n, {- n. Y7 E) I
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];% x# o: p\\" e- X+ O) R0 |: \( t
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: ^. F# H5 w& x4 }2 G
{
# X0 B+ [* ^5 p2 q
oo{ js=array(n)},3 B4 U3 R; B) ^1 l4 H
l=1, k=0,
9 {0 l& {: ]! P8 L
while{ k<n-1,
) C5 Q1 K+ R2 w( y\\" P/ _ D$ w
d=0.0, i=k,
! [: Q! o6 L% h8 W9 ?2 Z* x
while{ i<n,
j! E, l- z2 q5 F) E4 S) P! d' {
j=k, while{j<n,; s& d' q- w, @. W8 I4 L0 V\\" i4 |
t=abs(a[i,j]),+ _\\" t7 Z m9 W# r1 f% b! b4 g# @6 J
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
$ ~! C! d\\" H7 z% _* ?& Z+ \
j++* x, {7 Y+ s1 Z3 l( s
},
4 Y9 s; s: K+ L
i++& z# v0 k, e& g
},
- S. O* k\\" V8 \. M. z' O& x
which{ d+1.0==1.0, l=0,$ F1 E' Y* H7 U, Z
{ if{ (js[k]!=k),* W7 D- ` }( a; u+ g\\" j
i=0, while{i<n,
: O\\" ^/ d; q% f( z! J. P0 g\\" a
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,$ b/ J7 q: s1 T; G
i++\\" q$ N3 G( X, q) I5 r) G
}
) H- m: S\\" r, o( y1 U2 M: E! Z
},% \( a$ ^: M( Y. ^+ n! {% T
if{ (is!=k),
5 r2 F; Q% P' ^! y, f
j=k, while{j<n,
) T2 L; M# G. l! u0 p5 E
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
9 _! e% j* t% O% H
j++3 l. t) b t) k! [& A
},
/ T& S) t$ H6 Q\\" J: }2 h4 f- U3 z
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
9 x8 P- ^* }; a\\" [9 H- r( g8 M
}' n! H& c' N1 L
}3 ]& m( \- x\\" Z1 j: p$ j! ~# v
},8 b: C! s' O2 J8 J+ p+ `; z
if{ (l==0),+ r! s$ E5 Q% ~! I7 S6 q5 h
printff("fail\r\n"),
& l7 b/ }! L3 r2 A$ ]) h) q1 S( s
return(0)
{0 S3 c- ~! {2 ~- x2 B. [/ T4 c
},
6 {4 W: X: x( ]4 M- }
d=a[k,k],/ V. h$ N9 f1 e( Y3 n) W$ l
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
1 S8 g2 x1 ?/ a8 G
b[k]=b[k]/d,- p, ^6 v4 p3 a5 p+ ` x
i=k+1, while {i<n,0 I\\" P; L9 \) I- P k
j=k+1, while{j<n,
7 B8 |# U. Q% ~
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
/ X7 Y; j1 o\\" t. C; o- F
j++
# _/ u% s- H2 c% B& V
},
$ \) D( a\\" U- b
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],( }6 W- v& N9 z3 g
i++# w\\" J4 P3 J: V& a\\" o
},: M, {4 l0 V2 i0 f3 W2 @; E
k++8 p, \3 `) _4 ~& @9 `8 Q e2 g! B
},
# t# c+ r0 X' X* }
d=a[(n-1),n-1],\\" @- x4 w\\" b1 h: G! N; y, s& a
if{ abs(d)+1.0==1.0,, ~& X: B8 Y- ]/ v- p) j) |9 [3 A3 w
printff("fail\r\n"),
: z- N$ j1 U- d4 |, ^+ |4 V
return(0)
, E6 N3 G; n9 p% i) I
}, Q0 H1 L- u4 t5 e\\" w# ^
b[n-1]=b[n-1]/d, X/ G3 W. H, P8 w2 \5 u- M+ n8 {
i=n-2, while{i>=0,9 [* R, U A& K
t=0.0,
\\" N7 s3 D5 \; t% }; r- u
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
9 ?, L3 D* P, M5 B' ` ]
b[i]=b[i]-t,5 Q3 |; x3 O% J
i--. L/ ]3 l' @) K' F
},; t- q& z0 s) v
js[n-1]=n-1,
Z! J/ ^+ l, D) g% j/ v
k=n-1, while{k>=0,: w$ I- L U/ N6 q1 O* r$ F
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
' O; Y0 G: M8 C2 \0 j4 m: C) f
k--0 M$ ]2 @- w4 G1 |, U
},
2 @1 \, f* @* k
return(1)- r. f- c* [ ~
};
3 ]5 P' y/ r/ w' @& L
& q, D6 U% @5 b/ }7 y
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=% l3 o* S! y% \% ?
{! I\\" z1 a1 S; E2 Q% A2 r\\" b4 O( J
oo{a=arrayinit{2,4,4 :' E\\" A$ b9 Y! J. _: a. ^- n4 @
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,% N/ T8 c, R/ q) X
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
5 O$ Q+ u- o8 u5 X* o/ b
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,1 V+ y& U% v% Z; H# M
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
$ l\\" B' C: K& R. J3 [4 d
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},% @$ S- j4 ~8 J+ w0 T$ `9 z. I
aa=array[4,4], bb=array[4]
: D\\" a% j( k6 V* K( j, ~1 i
},# z% M9 c8 ]\\" C/ l\\" d% {; X7 o
t0=clock(),5 Z0 ?! C* ~1 e) `
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
* T' \ [2 d; o* S
outm[bb],& u& q5 K; Y/ n* B9 {% b7 E
[clock()-t0]/1000; i5 }( b+ f0 ~# W
};

!using["math","sys"];% x# o: p\\" e- X+ O) R0 |: \( t

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: ^. F# H5 w& x4 }2 G

{ 
# X0 B+ [* ^5 p2 q
    oo{ js=array(n)},3 B4 U3 R; B) ^1 l4 H

l=1, k=0, 
9 {0 l& {: ]! P8 L
    while{ k<n-1, 
) C5 Q1 K+ R2 w( y\\" P/ _  D$ w
        d=0.0, i=k, 
! [: Q! o6 L% h8 W9 ?2 Z* x
        while{ i<n, 
  j! E, l- z2 q5 F) E4 S) P! d' {
          j=k, while{j<n,; s& d' q- w, @. W8 I4 L0 V\\" i4 |

t=abs(a[i,j]),+ _\\" t7 Z  m9 W# r1 f% b! b4 g# @6 J

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
$ ~! C! d\\" H7 z% _* ?& Z+ \
              j++* x, {7 Y+ s1 Z3 l( s

}, 
4 Y9 s; s: K+ L
          i++& z# v0 k, e& g

}, 
- S. O* k\\" V8 \. M. z' O& x
        which{ d+1.0==1.0, l=0,$ F1 E' Y* H7 U, Z

{ if{ (js[k]!=k),* W7 D- `  }( a; u+ g\\" j

i=0, while{i<n, 
: O\\" ^/ d; q% f( z! J. P0 g\\" a
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,$ b/ J7 q: s1 T; G

i++\\" q$ N3 G( X, q) I5 r) G

} 
) H- m: S\\" r, o( y1 U2 M: E! Z
            },% \( a$ ^: M( Y. ^+ n! {% T

if{ (is!=k), 
5 r2 F; Q% P' ^! y, f
                j=k, while{j<n, 
) T2 L; M# G. l! u0 p5 E
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
9 _! e% j* t% O% H
                    j++3 l. t) b  t) k! [& A

}, 
/ T& S) t$ H6 Q\\" J: }2 h4 f- U3 z
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
9 x8 P- ^* }; a\\" [9 H- r( g8 M
            }' n! H& c' N1 L

}3 ]& m( \- x\\" Z1 j: p$ j! ~# v

},8 b: C! s' O2 J8 J+ p+ `; z

if{ (l==0),+ r! s$ E5 Q% ~! I7 S6 q5 h

printff("fail\r\n"), 
& l7 b/ }! L3 r2 A$ ]) h) q1 S( s
            return(0) 
  {0 S3 c- ~! {2 ~- x2 B. [/ T4 c
        }, 
6 {4 W: X: x( ]4 M- }
        d=a[k,k],/ V. h$ N9 f1 e( Y3 n) W$ l

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
1 S8 g2 x1 ?/ a8 G
        b[k]=b[k]/d,- p, ^6 v4 p3 a5 p+ `  x

i=k+1, while {i<n,0 I\\" P; L9 \) I- P  k

j=k+1, while{j<n, 
7 B8 |# U. Q% ~
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
/ X7 Y; j1 o\\" t. C; o- F
                j++ 
# _/ u% s- H2 c% B& V
            }, 
$ \) D( a\\" U- b
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],( }6 W- v& N9 z3 g

i++# w\\" J4 P3 J: V& a\\" o

},: M, {4 l0 V2 i0 f3 W2 @; E

k++8 p, \3 `) _4 ~& @9 `8 Q  e2 g! B

}, 
# t# c+ r0 X' X* }
    d=a[(n-1),n-1],\\" @- x4 w\\" b1 h: G! N; y, s& a

if{ abs(d)+1.0==1.0,, ~& X: B8 Y- ]/ v- p) j) |9 [3 A3 w

printff("fail\r\n"), 
: z- N$ j1 U- d4 |, ^+ |4 V
        return(0) 
, E6 N3 G; n9 p% i) I
    },  Q0 H1 L- u4 t5 e\\" w# ^

b[n-1]=b[n-1]/d,  X/ G3 W. H, P8 w2 \5 u- M+ n8 {

i=n-2, while{i>=0,9 [* R, U  A& K

t=0.0, 
\\" N7 s3 D5 \; t% }; r- u
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
9 ?, L3 D* P, M5 B' `  ]
        b[i]=b[i]-t,5 Q3 |; x3 O% J

i--. L/ ]3 l' @) K' F

},; t- q& z0 s) v

js[n-1]=n-1, 
  Z! J/ ^+ l, D) g% j/ v
    k=n-1, while{k>=0,: w$ I- L  U/ N6 q1 O* r$ F

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
' O; Y0 G: M8 C2 \0 j4 m: C) f
      k--0 M$ ]2 @- w4 G1 |, U

}, 
2 @1 \, f* @* k
    return(1)- r. f- c* [  ~

}; 
3 ]5 P' y/ r/ w' @& L
& q, D6 U% @5 b/ }7 y

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=% l3 o* S! y% \% ?

{! I\\" z1 a1 S; E2 Q% A2 r\\" b4 O( J

oo{a=arrayinit{2,4,4 :' E\\" A$ b9 Y! J. _: a. ^- n4 @

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,% N/ T8 c, R/ q) X

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
5 O$ Q+ u- o8 u5 X* o/ b
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,1 V+ y& U% v% Z; H# M

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
$ l\\" B' C: K& R. J3 [4 d
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},% @$ S- j4 ~8 J+ w0 T$ `9 z. I

aa=array[4,4], bb=array[4] 
: D\\" a% j( k6 V* K( j, ~1 i
  },# z% M9 c8 ]\\" C/ l\\" d% {; X7 o

t0=clock(),5 Z0 ?! C* ~1 e) `

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
* T' \  [2 d; o* S
  outm[bb],& u& q5 K; Y/ n* B9 {% b7 E

[clock()-t0]/1000; i5 }( b+ f0 ~# W

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
, U0 w% n\\" d a# |6 G: _
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=) Y' e2 J0 @; Q+ X( x& W5 g
{
! H0 q- @! ?8 S0 W$ e
oo{ js=array(n)},# H1 T/ K$ C9 X( b
l=1, k=0,+ P\\" }( y. g+ E6 v. X# m( p
while{ k<n-1,
+ \& b. w\\" I* C' `+ _' ~* J
d=0.0, i=k,
3 e4 U6 g/ I: d: f1 x
while{ i<n,6 C+ p- L, R) d' H
j=k, while{j<n,7 e) B7 ^( I- f2 x3 F
t=abs(A[a,i,j]),; Y2 k% {9 b2 A+ w2 v/ F$ r$ U
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},3 |# K8 s5 [+ Y/ D d
j++
% E7 Z# `* L& U) s* {
},; ~3 N, _7 d, z; H- N
i++( X1 @3 ~4 B; [4 J4 {/ X
},' q4 l+ Y5 w# O3 C6 R
which{ d+1.0==1.0, l=0,
( n1 @. S* w( s% R- P
{ if{ (A[js,k]!=k),
\\" V7 L' E6 F8 i% A n4 \! \
i=0, while{i<n,3 U2 B; t; `$ B, q
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
* {; W6 b& N2 H( `/ [$ ^: D
i++; s) [- \3 d A( |1 q, ^+ ~2 q5 H3 ^
}
& ^& P9 l, ?6 r K( j( Y o( s' Q
},
6 }0 v4 N; B, h( L( k\\" \
if{ (is!=k),
7 W. N( ^7 d! H8 |; } |
j=k, while{j<n,
' M\\" ^# ~2 n! ~6 L( L2 ~\\" x
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,/ P) _! _& V, E) q& _5 F& W* a
j++
- L+ j) K1 B9 G+ C\\" f) T
},/ l6 Z+ g) Y& {1 P+ t+ ?
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t j& Y5 ]7 m( j3 a% z
}% D5 a5 |4 v# A, S& d. [% K* R
}
+ o% \6 d2 y A5 t
},
6 Z J9 Y7 r. n$ Z' z7 s
if{ (l==0),6 h/ r8 j% U6 @
printff("fail\r\n"),4 ~* s5 V5 m! z, ?
return(0)
: B, t, |7 M2 a. g, |# z1 ]# G! |
},- Y `' o9 U* T. ^% A
d=A[a,k,k],
. I* d+ n5 y4 Q, [
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},' m. h w' x: H$ p% L9 a7 d6 w
A[b,k]=A[b,k]/d,
9 K; M( o9 }; y4 b
i=k+1, while {i<n,
. _, z( _5 \5 |8 p9 G. r0 v
j=k+1, while{j<n,& c, f! V+ E6 F\\" G, G3 |
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
3 ]7 z$ W2 a3 [6 q. [/ j
j++2 Q# D! Y6 u1 c& {
},
: w8 ? A% e1 D
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
0 y2 x% Y0 _6 j3 s. C
i++
3 u/ ]& ^; z) [+ e) @
},
k++
* j0 ]$ e3 n- b
},. [6 d5 [, h% E7 |9 `
d=A[a,(n-1),n-1],7 |& U* K1 ]( {: D* T: ^; Z2 K! U
if{ abs(d)+1.0==1.0,# T8 I# J$ R4 j6 k
printff("fail\r\n"),
# d( N: P\\" ~' d( z
return(0), h\\" p3 E$ N5 X4 b
},
' k8 ~0 ?; n9 S9 }3 D! q
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,* G0 G! Q* p9 {2 _: c8 x! l: Z
i=n-2, while{i>=0,
t=0.0,
# s- G\\" t7 n; v: d4 `' t$ {
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
8 Y$ T: X5 A: T4 j6 r& t% F\\" u1 d
A[b,i]=A[b,i]-t,
) Y: u/ h7 }, Y/ y' i/ T' D
i--
7 N; O9 Y' l# F5 J1 R( ]1 T
},- Z7 _5 ?8 w- g7 Y9 j6 l+ B H, u\\" C% f
A[js,n-1]=n-1,
. k5 O* \3 s/ G
k=n-1, while{k>=0,9 _\\" \( A* \9 V( [
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},: X s. r1 l+ f
k--% y) o5 c! v3 j
},8 ?# W\\" A; C- [' z\\" `- ?
return(1)8 `) |2 S* ?: p3 h- x* v
};, E' y1 ^3 J3 @, L3 B2 j+ u
\\" I# n1 L2 Y9 t, Y) u3 G0 e$ H1 [, Z
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
6 f t. @5 N( v, f9 q+ ^
{\\" Q. u, L; p: M0 p: ]
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
7 Y( d- G ]: ?! w5 R% Z1 V
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,$ B; E! H4 b, `
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,! v: N5 G% V# n v. M m. [
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,1 S* c& ~. R4 ?\\" l v5 b
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
( g- G* j) D3 l0 u
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
, H2 m0 Y8 L, ]6 n% a\\" J2 t
aa=array[4,4], bb=array[4]
) l$ K6 p3 @\\" z\\" B% W
},\\" j% z2 W/ }* A& r( t6 w5 b
t0=clock(),
4 W9 P) N8 v) B% x1 e, P
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
- m, W; a) J2 |# v# k9 c
outm[bb],
9 p4 i$ G( |9 [4 c z% D+ d
[clock()-t0]/1000
% V4 T) V, z8 v/ W$ X
};

!using["math","sys"]; 
, U0 w% n\\" d  a# |6 G: _
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=) Y' e2 J0 @; Q+ X( x& W5 g

{ 
! H0 q- @! ?8 S0 W$ e
    oo{ js=array(n)},# H1 T/ K$ C9 X( b

l=1, k=0,+ P\\" }( y. g+ E6 v. X# m( p

while{ k<n-1, 
+ \& b. w\\" I* C' `+ _' ~* J
        d=0.0, i=k, 
3 e4 U6 g/ I: d: f1 x
        while{ i<n,6 C+ p- L, R) d' H

j=k, while{j<n,7 e) B7 ^( I- f2 x3 F

t=abs(A[a,i,j]),; Y2 k% {9 b2 A+ w2 v/ F$ r$ U

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},3 |# K8 s5 [+ Y/ D  d

j++ 
% E7 Z# `* L& U) s* {
          },; ~3 N, _7 d, z; H- N

i++( X1 @3 ~4 B; [4 J4 {/ X

},' q4 l+ Y5 w# O3 C6 R

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
( n1 @. S* w( s% R- P
          { if{ (A[js,k]!=k), 
\\" V7 L' E6 F8 i% A  n4 \! \
                i=0, while{i<n,3 U2 B; t; `$ B, q

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
* {; W6 b& N2 H( `/ [$ ^: D
                  i++; s) [- \3 d  A( |1 q, ^+ ~2 q5 H3 ^

} 
& ^& P9 l, ?6 r  K( j( Y  o( s' Q
            }, 
6 }0 v4 N; B, h( L( k\\" \
            if{ (is!=k), 
7 W. N( ^7 d! H8 |; }  |
                j=k, while{j<n, 
' M\\" ^# ~2 n! ~6 L( L2 ~\\" x
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,/ P) _! _& V, E) q& _5 F& W* a

j++ 
- L+ j) K1 B9 G+ C\\" f) T
                },/ l6 Z+ g) Y& {1 P+ t+ ?

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t  j& Y5 ]7 m( j3 a% z

}% D5 a5 |4 v# A, S& d. [% K* R

} 
+ o% \6 d2 y  A5 t
        }, 
6 Z  J9 Y7 r. n$ Z' z7 s
        if{ (l==0),6 h/ r8 j% U6 @

printff("fail\r\n"),4 ~* s5 V5 m! z, ?

return(0) 
: B, t, |7 M2 a. g, |# z1 ]# G! |
        },- Y  `' o9 U* T. ^% A

d=A[a,k,k], 
. I* d+ n5 y4 Q, [
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},' m. h  w' x: H$ p% L9 a7 d6 w

A[b,k]=A[b,k]/d, 
9 K; M( o9 }; y4 b
        i=k+1, while {i<n, 
. _, z( _5 \5 |8 p9 G. r0 v
            j=k+1, while{j<n,& c, f! V+ E6 F\\" G, G3 |

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
3 ]7 z$ W2 a3 [6 q. [/ j
                j++2 Q# D! Y6 u1 c& {

}, 
: w8 ?  A% e1 D
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
0 y2 x% Y0 _6 j3 s. C
            i++ 
3 u/ ]& ^; z) [+ e) @
        }, 
\\" l& B% s6 B$ l- P0 M8 b  ]* N% t2 }
        k++ 
* j0 ]$ e3 n- b
    },. [6 d5 [, h% E7 |9 `

d=A[a,(n-1),n-1],7 |& U* K1 ]( {: D* T: ^; Z2 K! U

if{ abs(d)+1.0==1.0,# T8 I# J$ R4 j6 k

printff("fail\r\n"), 
# d( N: P\\" ~' d( z
        return(0), h\\" p3 E$ N5 X4 b

}, 
' k8 ~0 ?; n9 S9 }3 D! q
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,* G0 G! Q* p9 {2 _: c8 x! l: Z

i=n-2, while{i>=0, 
6 c2 T% I. l# q2 {3 K4 ^2 g  k/ o% Y$ C
        t=0.0, 
# s- G\\" t7 n; v: d4 `' t$ {
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
8 Y$ T: X5 A: T4 j6 r& t% F\\" u1 d
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
) Y: u/ h7 }, Y/ y' i/ T' D
        i-- 
7 N; O9 Y' l# F5 J1 R( ]1 T
    },- Z7 _5 ?8 w- g7 Y9 j6 l+ B  H, u\\" C% f

A[js,n-1]=n-1, 
. k5 O* \3 s/ G
    k=n-1, while{k>=0,9 _\\" \( A* \9 V( [

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},: X  s. r1 l+ f

k--% y) o5 c! v3 j

},8 ?# W\\" A; C- [' z\\" `- ?

return(1)8 `) |2 S* ?: p3 h- x* v

};, E' y1 ^3 J3 @, L3 B2 j+ u

\\" I# n1 L2 Y9 t, Y) u3 G0 e$ H1 [, Z

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
6 f  t. @5 N( v, f9 q+ ^
{\\" Q. u, L; p: M0 p: ]

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
7 Y( d- G  ]: ?! w5 R% Z1 V
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,$ B; E! H4 b, `

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,! v: N5 G% V# n  v. M  m. [

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,1 S* c& ~. R4 ?\\" l  v5 b

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
( g- G* j) D3 l0 u
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
, H2 m0 Y8 L, ]6 n% a\\" J2 t
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
) l$ K6 p3 @\\" z\\" B% W
  },\\" j% z2 W/ }* A& r( t6 w5 b

t0=clock(), 
4 W9 P) N8 v) B% x1 e, P
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
- m, W; a) J2 |# v# k9 c
  outm[bb], 
9 p4 i$ G( |9 [4 c  z% D+ d
  [clock()-t0]/1000 
% V4 T) V, z8 v/ W$ X
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
5 I( O1 _4 r5 Z+ s: U
#include <stdio.h>
' b. W& z3 B* P\" g
#include <stdlib.h>9 p9 ]; @8 x: y! a% Y
#include "time.h"
; v3 _7 z+ c5 s% g$ t8 ^. W
#include "math.h"
# P, B _- W5 l% N, Q1 Y5 i\" u& X
, s) q, S4 R* U6 h9 |
double simp1(double x,double eps);. Y! v) c3 Y& h0 V7 j! S, J
void fsim2s(double x,double y[]);/ t! g\" ]: O) i
double fsim2f(double x,double y);
2 D% m; K7 Z( d3 s) M z
; M; i9 |9 K2 i q0 w# E7 r$ @ N
double fsim2(double a,double b,double eps)
2 n2 h/ Y' I0 K2 m\" O2 \, |, l
{
4 |& g3 R' I/ w# T2 k7 x
int n,j;
( s+ T1 s) n' N6 j( S
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
3 ^4 M' q\" P! }/ V% ?/ ^
- L8 u j5 D* F. }7 T2 V5 m
n=1; h=0.5*(b-a);
# n) r. @5 f% p! q3 h! K, X7 l$ U
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
9 J* G4 n( m/ a& \/ c4 _
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);- @0 T* {$ V d4 a1 i+ X
t1=h*(s1+s2);
- K+ J; L- I9 e* S R
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
\" x' M+ j. [) o) l+ j
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))% h F0 c6 C2 H5 R5 b
{
( R; j- y, m2 X/ m' @# W1 U0 {( z
x=a-h; t2=0.5*t1;
: ~9 Z* |6 O, C4 b
for (j=1;j<=n;j++)
. D' p( Y8 b\" p0 l
{2 p$ p3 f8 c3 @2 V; u3 Y
x=x+2.0*h;
% V\" s: V! n0 c7 Z2 w7 |
g=simp1(x,eps);\" t. L/ g) u* T! L6 I a1 ?- |3 A
t2=t2+h*g;
/ t$ @3 [4 d% j! \* A2 ^9 e7 K8 W
}
1 L- a7 R+ D\" Q7 |9 @* G& A
s=(4.0*t2-t1)/3.0;! l+ b2 J- x) _* P
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));# M$ P D3 V: s3 x1 q
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
3 o9 J# p* [ M4 A0 B& Y6 `
}) i' K7 N/ q+ S2 O' Y( g$ \# ?
return(s);
; [- o. ~6 A9 p# L% k
}: Q; ~( y\" M' h1 n0 P) |& a
% g$ R; T, h; n* s/ S, F# M) M
double simp1(double x,double eps)
4 i' F- R8 P6 \. H! m2 l8 K
{
8 e% I3 f% m0 O* q
int n,i;
9 C' D3 w( K2 U# e* K, V, D; `/ I
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;6 u0 \) r3 F$ b
3 e. B$ D5 }& l. P. m) u8 o
n=1;% _, Z\" J1 Z* O\" C
fsim2s(x,y);4 S4 D- T& ^6 u+ S$ [ \. S9 P( a
h=0.5*(y[1]-y[0]);7 w) T( _* u8 a7 `! G' A
d=fabs(h*2.0e-06);
, ~6 m2 h3 J) S( k- Q
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));: J& H4 u' t- {0 b5 W' u' n7 h
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
+ N7 N( m! A A
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
: L5 N& t; ]0 Z
{
6 T0 r6 P8 W7 `
yy=y[0]-h;# t( d; y( _* P- {: f
t2=0.5*t1;
U; o% ]! x+ S6 L$ t
for (i=1;i<=n;i++)9 `& Y/ D$ b# f6 b) N4 E0 }& T
{* v' f9 u$ R1 T% [3 E
yy=yy+2.0*h;/ T7 Y/ @% W+ S5 J\" u5 a
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);$ o; b\" w4 L& k\" m, x
}( b2 j. S$ K. ]/ m' B7 e$ T1 }
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
D4 s% o. B6 B; K4 i
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));- w9 ^6 H9 W% y# C4 B
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
/ @; P7 u& D. ^: s; n, H2 l6 X
}
9 l& [: d: R7 l% L' b. f) P
return(g);9 q! k4 |& @& Y; ?4 z9 H
}
; o/ \, ?7 c. y0 l' P8 W
% \# f1 g! |) J5 ?% `. n) J6 R
void fsim2s(double x,double y[])
1 H/ _; ^. y$ j, `\" o0 L
{2 M) i3 G P2 @$ ^) N
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
9 d& L6 e& X' @\" F# S8 V0 Y( W
y[1]=-y[0];
2 Z8 |& K+ O9 h. e ?( H/ Y$ L- G
}
4 _- X- R) M F/ s* m3 a) B\" w
+ @' G) S. y( E \
double fsim2f(double x,double y)% G' d- K* m6 J5 q1 f
{+ g$ ^2 q( t8 v1 r( B. m6 A
return exp(x*x+y*y);
! h' @, u' |4 g: F8 j6 V& T
}! w8 D\" B, R9 H- E! T
: G5 ~\" T4 n: S$ M: q' G0 b, y4 O
int main(int argc, char *argv[])
\" C q/ i# Y! O; q, a
{
3 o4 L' J# R& O3 Z3 \* S/ |
int i;
$ k\" s! @) M) @4 A7 h7 ~8 h
double a,b,eps,s;6 n: W* P& V( c# g5 ?3 X# s. I\" h
clock_t tm;/ l0 r) w$ q) Y2 W, b& O
4 L0 }+ m0 `+ u: n7 V; N% L
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;2 [9 C8 r, u6 G; c
tm=clock();' x5 F5 ~' b/ i& ^7 N8 ~1 H8 o
for(i=0;i<100;i++). e\" t5 o! s- Y% Y9 a\" @' e
{
- ?3 Q' r0 i- |# @7 K! _3 q
s=fsim2(a,b,eps);* W c/ I M u0 Y\" u! l$ @& ^( m
}
1 @3 l k- P+ |, L' U2 ]- p% R
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
0 w1 g6 C4 [ r
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
8 l1 H6 J! ^- E6 E
function s=fsim2(a,b,eps)3 H2 f5 o1 m& ?: f2 G
n=1; h=0.5*(b-a);
! G9 a( h/ P; c6 B! G+ H1 j8 p9 W* m+ \
d=abs((b-a)*1.0e-06);' @( }6 l8 a5 ^1 g' s/ [
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);9 B4 ~0 T+ I2 [
t1=h*(s1+s2);
2 J# {+ B- l) V2 S& l, J
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;/ i8 _) d! x( h$ R! D# f
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
6 \/ t& f. H% X
x=a-h; t2=0.5*t1;+ ?. M* G7 g7 b0 h* `
for j=1:n9 S# b+ I% k9 M1 z( _6 ^8 y! ?: }
x=x+2.0*h;
6 v; k* u; S\" \- R5 l; H+ {+ l
g=simp1(x,eps);* h9 x% L/ F2 @- n6 W5 c
t2=t2+h*g;
# b5 C# X( \5 L* Z. f; P/ M3 {1 _
end6 F\" {& E0 i1 Q0 h
s=(4.0*t2-t1)/3.0; A, L$ [9 T- h8 V e
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
/ A& l% J, V% `& |
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
1 N. x& ?0 \+ n0 z3 P- Z' n
end
w; u- d\" z4 a1 O5 H ?1 y
end% E, C$ }2 W( K% I
b- T( _9 i0 j% ~
function g=simp1(x,eps)
& C' e3 e' i' X& e& B& ]6 J8 e! A
n=1;8 x( V' k( R3 L; p
[y0,y1]=f2s(x);. ]/ Y\" V: K$ O+ o* x0 s9 e; A
h=0.5*(y1-y0);
! L! l2 E/ f+ @& {1 D* I J
d=abs(h*2.0e-06);! v( E4 R' D9 C% J$ d& H
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
. q1 {* W$ X0 O1 v; Q
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;) D, ]. w K) `. b) ?3 I
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16)); F0 T# v0 W: i& l( Q* \
yy=y0-h;
5 s; w/ N% S: \
t2=0.5*t1;3 o& h5 D+ I3 @$ g6 d, m
for i=1:n+ ~, x4 P- z( k4 z0 O! V, `4 [$ o
yy=yy+2.0*h;- O6 [* P8 H8 o( P
t2=t2+h*f2f(x,yy);
/ j) }# D5 W! \' @1 V
end
3 y; [! M8 D1 I8 z% n. o+ k
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
h; @: s5 x. j
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
, q6 _7 S( E4 `6 ?8 Q. n+ Z1 @
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
end1 k2 s* C7 {9 K
end
6 i, [& j) |5 ]2 C' i: I
\" F/ e# I# w# o# L1 p0 ?& I
%file f2s.m
7 w6 C9 o4 T: K% j, g3 o
function [y0,y1]=f2s(x)
4 }7 p5 o+ u- Q& f\" ^
y0=-sqrt(1.0-x*x);0 K2 r! w: |, o! Y' G9 U
y1=-y0;+ h' D5 o5 J' @/ V
end
/ O) ~\" w9 u7 L* Y3 c4 p
1 I& k$ X9 ]0 F8 M+ L' {
%file f2f.m
# S: @6 G p' f2 R; X5 e; S
function c=f2f(x,y)
5 S1 W h; v2 E
c=exp(x*x+y*y);
* d5 |! ~4 k& y$ P8 k
end+ L, S. t. t' J6 Q8 q
* ~+ `- W$ F# f) ^
%%%%%%%%%%%%% c/ X2 w- n& @- T2 U; r4 X6 @ {
6 ~\" d- P7 ] Z( X1 S\" n, n
>> tic1 y* m# t\" i# K& W
for i=1:100# D& ]) Y5 s0 B/ t; X
a=fsim2(0,1,0.0001);
% _8 p$ l\" o5 N- y0 S
end
' _+ q( G4 F3 d8 R/ g3 A
a
4 N* C. n4 V\" u* [1 p7 p; @
toc
, l8 O3 S4 h. Z+ h$ D3 F
( ~- O M& b |\" N$ d4 x; r
a =
& \# w, R2 O: J\" a9 A2 t
8 ^2 |5 M2 j\" B
2.69896 c; S' M$ L2 {4 O7 |# m1 S) k
- X8 \- V3 b0 `7 |\" Q- T- F8 T
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
c& |* I) z: ]5 y7 p; l7 b* w0 E
{
/ `. g4 t# U6 z- _. ~
y0=-sqrt(1.0-x*x),
5 H7 F. Q& e0 W- \. n+ k
y1=-y0
( I, v1 m. U* r4 J7 a5 L
};
* M1 v/ h7 p7 q, i% }% X; ?2 w/ N* E
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);5 T. d6 ]6 x9 T1 m, X
//////////////////
: G2 o6 Y6 ~+ Y( ?) d/ `
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=& V Z/ m* s3 L. B
{. {$ F) u7 e4 u7 m( f$ l2 Q
n=1,
0 e, \6 i. i& r% W
fsim2s(x,&y0,&y1),* F6 }# L/ s& R3 h4 n6 A, A
h=0.5*(y1-y0), E0 ?1 G3 N4 Y
d=abs(h*2.0e-06),% o2 N) n/ D5 m
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),, X5 R/ j' |6 Y. K( }3 j' x6 t
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,1 A0 n# w\" X' v1 ~3 c
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),, Y$ g% B& |2 A8 b% p- D
yy=y0-h,
* W& R& [5 r0 K- N
t2=0.5*t1,$ J$ z, @+ Z S: z- L+ S$ z
i=1, while{i<=n,
/ y4 B9 o4 T$ }0 P2 [% G( \
yy=yy+2.0*h,
% g+ N, h e! X8 c) P\" ~
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
4 T* t4 w\" A( ` M& c4 m, P: e
i++( b: @/ Y\" ^/ P5 q0 a
},. I6 M/ F. t5 G) h: @- u
g=(4.0*t2-t1)/3.0,( ]\" f& B; y: b& Q1 O Y
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
. Z: w8 T* ]8 ^
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h1 j: S! p( ]' V) P4 w a
},$ P l$ Q8 X# |2 |\" q, }
g! d& d9 ~& T. p J0 \, V1 D! E
};
& x7 i! U z j& c
s1 H1 p4 @ T: g3 \. s% h1 E
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=! U! i* v P6 |$ O. X/ h$ h! @
{9 ^% C5 k9 z. C' O( l+ W
n=1, h=0.5*(b-a),( t( d6 I: S. Q- j
d=abs((b-a)*1.0e-06),# b& P4 D- a, b5 l7 j% Z* z
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
+ ]( E @0 D3 j9 _' q
t1=h*(s1+s2),# C( a) F- M! i5 j3 K
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,% h( o- v8 b W. I* p1 a, H
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),) T# C! R& W* E' G, O& G
x=a-h, t2=0.5*t1,
D/ t4 }1 }( ?: X$ ?
j=1, while{j<=n,2 p) v4 k\" V# r- Q6 D4 w5 X; `
x=x+2.0*h,) Z! u K+ P, P- f$ l, k0 _( q6 K7 e
g=simp1(x,eps),
5 [+ y+ I8 ^. E. V* U4 K- Z z
t2=t2+h*g,8 W* U) v7 P$ D. ^/ l& y* @
j++
& S$ [) X0 |% y+ i6 F* E! N
},
. P8 P\" p% p! p- ~. T( {, q9 E\" {
s=(4.0*t2-t1)/3.0,! m/ g, z g P7 W$ _/ t
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
, G8 W1 N7 _- Y7 e
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.55 L7 s6 J2 ]. s' H- q$ q
},
/ @+ T/ Y J, v; D5 c
s
e! |* C0 o! q* l2 C `3 `
};% L8 ~: @$ M$ W: W
# m7 ^5 W$ Q4 g3 W ?4 J) n7 a
//////////////////
0 j, f2 n& l- T3 _
( h% Y$ |6 r. b$ e( {
mvar:4 d3 N* h6 p) R+ _9 o
t0=sys::clock(),
% Q/ \5 P* n. ~
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;! e4 _/ P& y i; d# a
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m7 n( \9 ~+ ~/ f. b! g& N+ K2 n0 o
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)1 V) E7 ?: S' x/ h1 G8 ]; L/ U
n=1; h=0.5*(b-a);
4 r' L9 w8 y) J8 V- F3 c% |
d=abs((b-a)*1.0e-06);4 T+ c& B7 f% H, D9 U* H
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);6 J+ Q# R( W- {' i+ {
t1=h*(s1+s2);) {( D* D; O& c. h9 B; |
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
% ^( V$ H) V\" e7 D% @* d( U: Q& \
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),: i5 u- }' {% Y6 p# W& d' ?2 f; P
x=a-h; t2=0.5*t1;7 Y5 @4 A' M9 l O( ^; w2 Q, @+ J
for j=1:n$ i4 D' j7 }7 E6 l/ }* c
x=x+2.0*h;
: Y$ l* B) |( Y! ]* B) D8 }
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
/ z* z/ `; W\" `6 v9 P- }. Q
t2=t2+h*g;$ J0 L5 @1 y6 r
end\" y8 ?3 B6 v! ^ d! @- e3 f
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
! h2 x) l5 t* ?8 j: b$ g& F- ~& N+ ?+ ~
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));& H9 i1 S: A* y4 O) ?0 B! M& e% q
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
: X0 b M, _) c. V% K5 _8 [7 {
end
1 M) `, g, f( k. R6 i
end4 [& X8 K: C$ K! O: J( C\" p2 x
\" G' k+ k. F% J% E0 }8 u
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
( M( B5 o6 ~) j, x
n=1;% F' ~$ Q) v3 h1 |. b/ v4 A7 T
[y0,y1]=fsim2s(x);
: h6 L2 \' x. c# N0 A
h=0.5*(y1-y0);
: g* j5 a\" w: z( D/ B# ~1 W6 j
d=abs(h*2.0e-06);8 G4 y( N5 y) \& W! y
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
8 {$ x7 Q8 _# K
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
2 E) D C# q4 }9 F9 |1 m\" i; M$ y
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
/ l1 |+ w5 F% z$ _
yy=y0-h;: z0 ]) T/ N, ^6 @$ q
t2=0.5*t1;2 V\" Z* p( R( o) r7 x9 c
for i=1:n
' J- ]+ p% t& H: `' _, \
yy=yy+2.0*h;+ n7 j0 {7 `4 T$ m\" t
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
# g; K$ D9 k7 U6 ]7 v. Z
end
0 R; B5 u& X& i8 P6 G
g=(4.0*t2-t1)/3.0;1 i0 I* i+ E' q' K4 K
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));\" k) C6 a; F8 V
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;9 t) E+ ^! m5 O. B( r7 B\" v
end5 c+ o\" P8 ?7 j0 a0 o
end6 q4 i2 }7 s7 h) @! e
$ V0 P3 ?: s\" R1 j4 p' n
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function [y0,y1]=f2s(x)
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y0=-sqrt(1.0-x*x);
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y1=-y0;
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2.6989
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, S! K7 x$ P5 t t6 |
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=7 E* `4 N+ `& @. p8 Y- z8 x
{
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n=1,
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h=0.5*(y1-y0),
& E8 ?& l: u9 v: y\" T
d=abs(h*2.0e-06),7 _& j3 [4 O7 l4 j7 o
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),3 m4 U3 _4 o2 T7 \
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
8 i# M# l* P6 a
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),- q0 a8 |\" X9 k, }
yy=y0-h,
N# Q3 u+ Z2 j' q& o
t2=0.5*t1,
2 ?# P2 l* n( H5 x7 s
i=1, while{i<=n, L% q. p% R, z- e# T% s
yy=yy+2.0*h,% p- w; }\" [* | H
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),5 k/ R& n2 Y\" ~7 h6 R0 i\" n
i++/ A, { O0 Y( |5 Q
},
- `$ \# m& T8 Y% f
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
3 w4 }5 V z% O5 e0 A: K) i; V f
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),, l) m( P q& [5 C9 u/ h
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
5 X. `+ B* u* Z2 R! \
},
! P9 N/ V# Z\" s; u
g; h+ W% T$ w& e- n
};: P, l( o\" @- k, c0 E0 ?
\" I. x: g3 B r0 o3 |! H5 l% |
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=' b- _8 y- V% Y+ K\" u+ H
{\" O+ T( t5 X1 v; d6 |+ A8 T$ M
n=1, h=0.5*(b-a),
3 c, N: s8 V% W G\" g4 X
d=abs((b-a)*1.0e-06),) ~+ u7 N9 K5 _- a) _
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),# _, J6 ?4 j, Y' q, c
t1=h*(s1+s2),! a/ e1 c3 V# i) O f
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,5 c3 ?& J2 }' Y! U2 X6 L
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),7 `/ P: @! U# H
x=a-h, t2=0.5*t1,2 d9 ^3 f9 K( d. F/ [1 A
j=1, while{j<=n,1 P* b) ?' E( A* p1 @* A4 i
x=x+2.0*h,) h% Z: M+ _# q
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
% @6 k& |1 G* f0 c
t2=t2+h*g,
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,; T, ~5 q* r# L3 o: P
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
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$ w2 g; [) f, w# Q( Y. p
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s7 a) @9 I$ A* R
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8 J7 S) J! c$ D) ]8 k2 X
( H; ?& p( z4 K9 Q. Q: ~, ^9 o
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# s8 ~0 o* f- U\" Y# y
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y1=-y0& q7 w\" g) m* z# _4 I7 V
};! n7 N V, F( e0 l* [( H, e
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
3 x+ n7 G: k# `6 w& Y/ y
* F/ N3 L5 q3 b7 o
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t0=sys::clock(),
$ `7 L. ]5 R, M) t
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
1 K& I4 A; O. J f8 ` L: s\" o5 R
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。