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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
% Y% u, f0 L5 S$ D7 L% a; C1 U8 ^! Q
#include <stdio.h>
- u8 ?$ v) s1 H
#include <stdlib.h>
/ s _- t1 X* i5 Y1 H1 L. j- i
#include "time.h"
' J% M, d/ \. A: m
#include "math.h"
! S2 V1 Q% X& S' ?2 b. X
# h+ l: U3 i/ i& {2 Z# X
int agaus(double *a,double *b,int n)7 q5 C2 {- g! L\" E O/ v
{, k+ i5 k) D$ J
int *js,l,k,i,j,is,p,q;2 w8 @4 d7 y+ f7 ]
double d,t;
2 H0 D& I8 j- ^' y8 u s( F7 Y1 C
js=new int[n];' @$ ]0 ^. U+ d: D& I8 C
l=1;
( h& g+ r' ]/ Z
for (k=0;k<=n-2;k++)
5 b5 S5 G/ r\" [8 Q/ Q
{
: b: \& N, @: u- d5 W
d=0.0;
: ]$ L9 @8 ]: F4 V Z
for (i=k;i<=n-1;i++)
, A! ?9 f/ ]. R$ S( [
{8 O. C: o3 V* I7 v. p% |
for (j=k;j<=n-1;j++)/ f% P$ w5 k) W E4 G7 E# m- X y
{
e7 }) O/ l s* p4 l. j
t=fabs(a[i*n+j]);
9 Y% q, C, R3 i9 d0 C( W
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}. f% T9 P0 x\" w! Q
}
/ ~\" \1 m. P, b' L8 H
}* g* P; l8 U* H- W' r
if (d+1.0==1.0)- A. j3 {1 n( _2 U: [# N
{
6 y7 Q7 v: M$ `' D
l=0;
/ D) C( E' ^; t
}
; h* P5 n( \$ s3 X
else
6 K) g/ Y) @! G& t1 \; Z
{4 g5 ?1 Q# |7 k, g/ E% [
if (js[k]!=k)
/ T, u' V/ K0 b0 W
{
\" U( N- Q6 B0 F\" |
for (i=0;i<=n-1;i++)1 A* t2 d\" Z3 T4 O/ z! x k
{
; o6 ~, c! Y. h8 J- l, c& l
p=i*n+k; q=i*n+js[k];' |4 \, q# B2 M( j9 \* H
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
4 Y+ t Y) W8 P7 d
}2 ]% W) d' r l e* {, g ~; M& Y7 _
}+ M, N% k3 s; @
if (is!=k)( E- U- T. g a% b# k; t) c: ]
{
R2 v/ H7 }$ V ~3 n G
for (j=k;j<=n-1;j++)
' P+ @0 x: f3 Y9 e; q\" Y- H: S8 H
{
/ D# G5 J+ ?0 o0 s2 b
p=k*n+j; q=is*n+j;
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
: u8 b\" j* b& T: F j
}
; c2 a, L# R# c6 X% A8 ~2 B
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
4 U/ \4 ^. k2 t
}
Z8 `2 k, g. e5 a8 w
}+ P( @6 x* @$ i\" N
if (l==0)1 u9 e9 E# _6 N5 \, q
{
' p6 a4 i4 a+ P/ m& o* A
delete[] js; printf("fail\n");% K0 H' X- i7 z& m! p
return(0);
6 a3 l) `3 k6 m. Z# J* d
}1 h( R& y1 }/ ?
d=a[k*n+k];7 I5 l8 O9 J+ J- `: a) t% D
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
- [. ^% Q! u3 t) @& l
{
% {5 _1 p3 U, j5 ~( B
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d; g& {7 s\" S% ~6 d# |( e; N
}$ a b* g+ a2 D: t, U$ X* M- D* R; Z
b[k]=b[k]/d;$ V U6 j9 Z# V$ K$ i
for (i=k+1;i<=n-1;i++)7 o* B8 V# f2 T% q
{4 }\" m% k. X2 A9 ^3 Q. [8 m
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
( W1 J% a; ]! u( C\" h
{
/ [$ Y& }. y3 X\" M, p
p=i*n+j;' g8 A4 T; n7 U: f$ S* M( C# g2 K
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];) Z/ ~) C5 n6 [+ k7 _
}
0 D7 l# ?! S7 I/ }- b5 r! b
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
\" }! o3 X) r9 W- @
}
' b& O1 C# U6 X- y( e
}
) D \; C+ ^3 m, m0 R7 K0 K
d=a[(n-1)*n+n-1];\" r, {1 W0 M' }9 P/ \4 B$ A; Z
if (fabs(d)+1.0==1.0)1 T, E; c& T! W3 M- R
{
2 f% f4 _) R; u
delete[] js; printf("fail\n"); p! p, _$ H/ ?2 T& n/ N) U/ A
return(0);2 G+ q$ S7 X1 a) w
}
6 W6 I, _# \9 z\" B2 z\" r
b[n-1]=b[n-1]/d;
\" X9 b; D/ A' C# b$ C
for (i=n-2;i>=0;i--)
! S6 i- r d' T2 i6 W
{
/ e9 [1 N& F\" F, D2 F. e\" S0 o. A
t=0.0;
& N. S8 |, W6 u. w: m
for (j=i+1;j<=n-1;j++)\" B- {\" ^: k* i\" A
{
\" A9 n* V- `* L* t' j0 i* r1 ^
t=t+a[i*n+j]*b[j];+ R! A* N7 U( H9 o
}. ^, ^ ]& Y4 ?0 ~* G5 p/ a6 I/ O
b[i]=b[i]-t;
4 K2 ?, T% t2 U7 J$ a
}
* g; v# y; x$ e, G
js[n-1]=n-1;% \, f% H; _! R
for (k=n-1;k>=0;k--)* y1 `( m# C/ v- z1 @, C
{. U6 |+ n: A; r0 N
if (js[k]!=k)
9 I( i% a1 X$ K- @, Z' j, a
{
6 E% a7 U, x8 w) ~9 I; a/ J
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
! Y' s5 S) y1 a7 P
}
3 F! E+ U2 |7 N' [- a6 M
}! v2 `- N8 `+ M: w ^% |2 {
delete[] js;
) k- t; a+ i1 e7 d V
return(1);
2 a5 I$ m7 S$ p
}\" H$ L4 X\" p& x2 f' o4 v/ X
6 O/ `6 O: V+ }% ?! r# s; x% y) \& r
4 I7 Z% n1 U: ]) R
int main(int argc, char *argv[])
1 J. V5 {4 h\" h8 K
{
4 D# L# z4 g2 b4 E
int i,j,k;8 L% {0 O! Q7 Z( ~ W* m' T
double a[4][4]=
& b3 _; Q+ l2 Y! m. b/ S
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671}, U0 F' k* P% \$ _' ~' _+ s/ A
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
) V& F9 o$ V8 ?8 |. S h' B
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},: L; n: Y0 y$ l- n4 j0 ?' A' v8 H1 I
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };+ d6 L. R% j# O' _ i
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};\" O$ d- o& I4 t4 O5 ~1 w) s
double aa[4][4],bb[4];+ b6 ^) F3 d) T$ Q1 t0 B3 v
clock_t tm;
/ O; p3 e* c- c- N
- D7 N9 h2 ]4 x: p
tm=clock();0 u8 ^4 j( D8 S4 Z
for(i=0;i<10000;i++)
, @) U3 R) Q) R# y3 l
{
$ ]3 }+ _3 r e2 f
for(j=0;j<4;j++)
2 T) T! t7 I\" j, A) |1 J
{4 d2 M! h f$ u
for(k=0;k<4;k++)3 X0 l4 I) l# c* d6 ^\" w
{3 x5 O2 X! Y- [! i/ m
aa[j][k]=a[j][k];5 ~8 C9 k& t2 b
}1 t. _3 q2 f5 }, }2 M
}- ]$ ^$ j% A0 b
for(j=0;j<4;j++); @) V0 E, R. t* g
{
8 Q$ O+ {$ o& e: D; i0 c- i
bb[j]=b[j];
; C+ O/ c- ?- L
}; a* [2 }1 G4 z3 h
agaus((double *)aa,bb,4);
r( g3 u/ i3 i0 F
}
! Z. U) n. _: n+ d
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
; C6 Y7 h( Y* \; M; u2 k* C
- f. R! U3 C( S! v2 N) I9 e/ n! A
for (i=0;i<=3;i++)! q; {% n& E( m3 @5 ]
{
4 X6 @4 Z0 X+ X, k
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
- s( f5 D4 x G
}7 G9 P5 H7 H) H4 g
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
7 _0 ^) f: c6 b
function c=agaus(a,b,n)8 c\" t% y2 p4 \4 m9 u4 K {
js=linspace(0,0,n);+ p9 y\" |' P+ ^: O; Z/ f: _
l=1;: a\" z6 n# d; c6 L' C- j4 `
for k=1:n-1: Z5 i0 L7 D2 N
d=0.0;( _4 B6 N8 v; q! ]1 Q2 y2 I
for i=k:n
! m, S7 [- U\" q2 ]
for j=k:n
) a\" G E% }; w& m) S Y5 Y# [
t=abs(a(i,j));
7 [# A; F- C4 f# h9 J5 K; }
if (t>d)
$ H1 C7 b\" a) N6 j8 r) H1 j( j
d=t; js(k)=j; is=i;
\" P5 S9 Y7 C% R5 ]2 i7 \6 N
end9 p) N4 |# i1 z# h
end9 Y. T. I6 I: J. B; J+ m8 g
end
1 Q7 S\" ~$ c1 Q) Z1 n7 |3 G/ @& A
if d+1.0==1.0
\" G! M% Q& c' Q3 Y
l=0;
) g7 m2 t9 B* {1 p: k* |& B: M/ d$ G
else
! Q\" t+ g: s4 E E) H
if js(k)~=k j. Z0 G2 j5 @4 N# x\" K' F
for i=1:n
5 X; X; S1 u) P/ ]- e$ h& G
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
* a5 u3 Q$ x7 }& _, j* z7 H5 I( @
end4 u& g |6 W& N4 ]
end
5 b, z3 g5 I; Q; j' V) B, a
if is~=k
, G. Q, u; O( c/ j4 W
for j=k:n
# V' a+ x9 d$ T/ e& v2 k3 c5 x% F5 l
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
& `$ A; d: T# b0 k
end- i+ F# U# q* K8 j
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
7 ~1 f1 K% u2 H( Z8 n
end
. ~' ]( Q& Y N' ]( j, M: }
end- }5 \' v\" `! S: D: W9 k j' f
if l==03 U; x( I6 {' f/ W3 I3 i
printf('fail\n');+ c; {6 s/ Z. H3 Q$ w1 `9 I4 C
c=[];
4 L0 R3 r$ V* N' M% S0 j5 S
return;0 o6 u\" V* g& v1 I( e$ o) f
end( P5 ^7 U5 y2 \4 Q9 t# U5 f
d=a(k,k);
, a* n& a& I0 ~
for j=k+1:n
; [) H$ O' J: |+ W\" y
a(k,j)=a(k,j)/d;9 q8 \9 E# E( k; p5 H. m
end8 @% i1 n& u$ m. I8 D- Y H
b(k)=b(k)/d;
1 ^) Z/ L) A; U; `; H2 n5 V4 u( L
for i=k+1:n
: ^; B: O1 \7 w% k2 b# u# D
for j=k+1:n# j A$ `1 l6 |& N
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
# V. d- F+ O1 v+ s' j- J& N
end
( I9 q0 O$ ?\" G! T) S- ]# |
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);- J& O8 C. b8 {, m: w$ Z% f
end. G2 E4 O9 E2 u
end
1 O% ]) n- S3 t$ N, U
d=a(n,n);
3 R M2 `- U9 I7 A& s4 H, z) o
if abs(d)+1.0==1.00 _+ C8 }\" r, l9 k% b
printf('fail\n');/ ~: _! k: K2 c% T8 M! z
c=[];. n; L; ~4 {2 F: _$ d* Q
return;
) g* x5 _9 B/ x+ ~2 a* s/ K
end
8 d% D& O) K9 f; w
b(n)=b(n)/d;
8 \. W6 ?6 ~ T; f2 R
for i=n-1:-1:1
4 D- \' B\" I! T9 h$ J
t=0.0;
0 }2 }9 g0 Y! e
for j=i+1:n
. _1 Z% t/ V/ w/ F
t=t+a(i,j)*b(j);
4 r\" F D# f* L4 t% w
end
& n. f3 G6 r. A
b(i)=b(i)-t;; E, }+ Q* \\" W4 ]' D* ^8 X3 f8 @
end1 W# o) R9 }: A0 N\" h! R
js(n)=n;; b! ? f7 G2 `0 ]8 i% I& F+ Z8 P
for k=n:-1:1
; s* r5 c' Y# X\" S2 v8 s
if js(k)~=k; `6 t! y3 W4 e6 D\" z\" }2 V3 `; O
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
) X, Q% J* ]7 @4 P$ `+ a' J
end\" m0 w$ W; h. K
end\" l1 H( W( y' p8 m V; j
c=b;$ C; p& l3 V e3 N
return;! t; p! ^: n1 g' [3 @3 N0 j
end/ f' |3 ^2 t4 B
# v- I8 p$ A, z\" i' j
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;( r; B+ k+ F$ `! a# T
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
3 W, C' f+ ?, l$ ^
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
* }! B! f7 E: }1 ]9 F/ q
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;# ?5 q& ?! x7 y/ x- p5 {
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];8 S9 v) H* N9 u0 W- Y! P3 K
* a6 f0 |2 J) K+ E1 v- S
tic
5 p9 x. `7 B4 f
for i=1:100009 l# Z8 q3 }# q- f: [; U* w
c=agaus(a,b,4);
$ m$ O4 `7 x2 G
end
$ I# H% {% ]4 c
c! l8 p1 C1 b% l `
toc: P# }8 O2 ~7 l8 Z/ Q1 o8 K
6 K( c3 e) ]+ F8 q/ V\" d
c =
3 F+ ]; N* f- S\" t6 L* {- o/ B
: a* s7 {$ r4 m$ g) U( v; t+ s
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
. V5 l& }# V6 p' u% ~
# S( p# Y4 A' @+ R8 e v9 T
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];\\" e: Z' i' G% N( J; X! n
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=$ `3 P- r% r7 n& _6 x3 _
{9 @* M7 `& E! x! }, x\\" X& s
oo{ js=array(n)},
# Q6 {: a1 l4 T& t; s) ~& v3 E& Z% \
l=1, k=0,+ L6 A5 r1 U6 B+ t\\" |9 l/ B2 n
while{ k<n-1,! [; a: d1 N$ ?! h
d=0.0, i=k,9 s. L' G6 O/ }, {7 C* w% l
while{ i<n,
. W4 m. d& O, f' u' T
j=k, while{j<n,
; m- G; J) p5 f0 ?0 h7 X- ?
t=abs(a[i,j]),
4 d9 J\\" y\\" u2 I, t6 ]8 }+ j
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},0 f) P# h; q3 P* n9 O3 f
j++
\\" o i8 B+ O\\" r
},3 S& q4 r# u& f6 V! g
i++
+ A5 ]4 V0 {* \7 Z' C$ s
},
' f1 R; q: G- a9 Y. {
which{ d+1.0==1.0, l=0,8 Y# `7 ?* w5 U5 U4 } f3 B, s$ A
{ if{ (js[k]!=k),; V/ p1 Q; Y3 Q) ~
i=0, while{i<n,
! s& c( t3 Q* a( F7 N1 f/ x
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,7 m3 n4 f0 I+ `$ C. z0 L$ T
i++
3 o9 f% z, V6 Z& u( N! V! `9 o
}3 i( W G+ {: b0 F\\" g
},
- H4 b- l! r' `% H/ g* T
if{ (is!=k),) [7 c! H# y9 e0 X( \# W- B4 n
j=k, while{j<n,* v: ~, E. f; F: _( B
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,& F8 e1 o\\" c. @' r. m% y
j++0 S. M5 H) R$ y, C5 @
},
. V8 Q0 l8 Y/ a% g0 k+ x+ j) z0 v& A
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t ]9 U! ?0 Y. H( }) U& Q5 N- T1 B
}( I0 q# a7 M\\" }9 |5 \
}+ F- ]) |7 H( c4 d2 D4 C
},
, m( M% t\\" d5 n2 }, d
if{ (l==0),
# l: z: {9 [9 C, j' N
printff("fail\r\n"),
: a: ^8 N4 T/ Q
return(0)
6 n r\\" Z5 \3 b
},: N! S9 R6 Y0 _9 M a
d=a[k,k],
4 s) D, L3 h# m
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
\\" z6 L! B6 {: |. T# d' _
b[k]=b[k]/d,
4 n, ^2 w. `4 E& T
i=k+1, while {i<n,) d3 m* e4 F% v' }! L) b! G
j=k+1, while{j<n,. d8 c H- [7 B: M2 C5 e
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], p; `9 ]. Z6 h5 |! x
j++
: m2 S: R7 L8 F2 O) j d6 V
},3 Y9 z: `) x: B1 Y0 G! d/ R
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
' ?# G5 Y/ w6 ]) m9 n\\" K: z( h( @
i++
# s* _6 ?6 I1 N5 |
},
) G/ v2 q. o W& W3 v5 R\\" M
k++
4 D( J+ A/ [8 m: \. Y! \
},
v9 b2 _. A/ T; u) o
d=a[(n-1),n-1],) ]( V: M8 L0 [7 u1 S' e
if{ abs(d)+1.0==1.0,7 D& I* P8 o7 ?/ c4 g$ `5 q5 U# E3 J
printff("fail\r\n"),
0 N H3 x0 { i7 ~0 b4 @1 f% u
return(0)) N2 x9 l u- o B0 W8 G, J
},: }\\" d N. M1 \' h( S8 ~ v: o: S
b[n-1]=b[n-1]/d,) W4 m; F- b: P% R# h n
i=n-2, while{i>=0,, v9 @4 ~$ w& H\\" C7 V* Y% C
t=0.0,
; R+ U0 e: f- M, z7 R
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
' d2 M% a; Z) N4 r2 ?1 h
b[i]=b[i]-t,8 c% A4 Z# c& t
i--
4 G1 \1 b2 _; v3 C8 ~
},2 m7 I. F2 B\\" F6 V
js[n-1]=n-1,
# q1 s( \6 w' \\\" d6 i, r
k=n-1, while{k>=0,
, a+ j; h! r1 s& g
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},6 d& {( N6 t* i/ D. T% G' @
k--' W4 D) R( O/ W
},3 M+ q. d& ~7 M3 `. @5 H
return(1)) z7 H8 \) b' o& x\\" Y7 Z\\" U* @# o
};
! o8 v) _& \: U' \ K
* P' q' l9 p) o# i: K- `! o# J0 b
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=- ~0 d9 ]4 ~. O; m' v. F7 e
{8 y1 a$ ~( }9 P% G% `
oo{a=arrayinit{2,4,4 :' a- E( _- e: Z: J* u
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,4 e* M2 p7 f2 f8 M
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
+ N! b& Q7 d2 v/ u\\" _5 D
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,2 L\\" D! \1 W2 ~/ Q- n# I9 M
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
2 I+ e8 I\\" u: {, u- ~0 t
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},% b; g. x2 D# @, [; }/ _8 b
aa=array[4,4], bb=array[4]
\\" n7 S n* n6 p1 E
},# I0 r& l1 k8 ]' D. L0 W6 ?
t0=clock(),
' v5 \- J8 ?. f' o8 V( z) f& I8 E
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},- N( [( Y5 M5 N7 _
outm[bb],0 Z* v$ U- J. s. ?- ]
[clock()-t0]/1000
+ \0 C& Z1 Y6 N5 J. r
};

!using["math","sys"];\\" e: Z' i' G% N( J; X! n

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=$ `3 P- r% r7 n& _6 x3 _

{9 @* M7 `& E! x! }, x\\" X& s

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# Q6 {: a1 l4 T& t; s) ~& v3 E& Z% \
    l=1, k=0,+ L6 A5 r1 U6 B+ t\\" |9 l/ B2 n

while{ k<n-1,! [; a: d1 N$ ?! h

d=0.0, i=k,9 s. L' G6 O/ }, {7 C* w% l

while{ i<n, 
. W4 m. d& O, f' u' T
          j=k, while{j<n, 
; m- G; J) p5 f0 ?0 h7 X- ?
              t=abs(a[i,j]), 
4 d9 J\\" y\\" u2 I, t6 ]8 }+ j
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},0 f) P# h; q3 P* n9 O3 f

j++ 
\\" o  i8 B+ O\\" r
          },3 S& q4 r# u& f6 V! g

i++ 
+ A5 ]4 V0 {* \7 Z' C$ s
        }, 
' f1 R; q: G- a9 Y. {
        which{ d+1.0==1.0, l=0,8 Y# `7 ?* w5 U5 U4 }  f3 B, s$ A

{ if{ (js[k]!=k),; V/ p1 Q; Y3 Q) ~

i=0, while{i<n, 
! s& c( t3 Q* a( F7 N1 f/ x
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,7 m3 n4 f0 I+ `$ C. z0 L$ T

i++ 
3 o9 f% z, V6 Z& u( N! V! `9 o
                }3 i( W  G+ {: b0 F\\" g

}, 
- H4 b- l! r' `% H/ g* T
            if{ (is!=k),) [7 c! H# y9 e0 X( \# W- B4 n

j=k, while{j<n,* v: ~, E. f; F: _( B

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,& F8 e1 o\\" c. @' r. m% y

j++0 S. M5 H) R$ y, C5 @

}, 
. V8 Q0 l8 Y/ a% g0 k+ x+ j) z0 v& A
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t  ]9 U! ?0 Y. H( }) U& Q5 N- T1 B

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}+ F- ]) |7 H( c4 d2 D4 C

}, 
, m( M% t\\" d5 n2 }, d
        if{ (l==0), 
# l: z: {9 [9 C, j' N
            printff("fail\r\n"), 
: a: ^8 N4 T/ Q
            return(0) 
6 n  r\\" Z5 \3 b
        },: N! S9 R6 Y0 _9 M  a

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        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
\\" z6 L! B6 {: |. T# d' _
        b[k]=b[k]/d, 
4 n, ^2 w. `4 E& T
        i=k+1, while {i<n,) d3 m* e4 F% v' }! L) b! G

j=k+1, while{j<n,. d8 c  H- [7 B: M2 C5 e

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j++ 
: m2 S: R7 L8 F2 O) j  d6 V
            },3 Y9 z: `) x: B1 Y0 G! d/ R

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' ?# G5 Y/ w6 ]) m9 n\\" K: z( h( @
            i++ 
# s* _6 ?6 I1 N5 |
        }, 
) G/ v2 q. o  W& W3 v5 R\\" M
        k++ 
4 D( J+ A/ [8 m: \. Y! \
    }, 
  v9 b2 _. A/ T; u) o
    d=a[(n-1),n-1],) ]( V: M8 L0 [7 u1 S' e

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printff("fail\r\n"), 
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        return(0)) N2 x9 l  u- o  B0 W8 G, J

},: }\\" d  N. M1 \' h( S8 ~  v: o: S

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; R+ U0 e: f- M, z7 R
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
' d2 M% a; Z) N4 r2 ?1 h
        b[i]=b[i]-t,8 c% A4 Z# c& t

i-- 
4 G1 \1 b2 _; v3 C8 ~
    },2 m7 I. F2 B\\" F6 V

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# q1 s( \6 w' \\\" d6 i, r
    k=n-1, while{k>=0, 
, a+ j; h! r1 s& g
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},6 d& {( N6 t* i/ D. T% G' @

k--' W4 D) R( O/ W

},3 M+ q. d& ~7 M3 `. @5 H

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* P' q' l9 p) o# i: K- `! o# J0 b

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{8 y1 a$ ~( }9 P% G% `

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0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,4 e* M2 p7 f2 f8 M

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
+ N! b& Q7 d2 v/ u\\" _5 D
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,2 L\\" D! \1 W2 ~/ Q- n# I9 M

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
2 I+ e8 I\\" u: {, u- ~0 t
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},% b; g. x2 D# @, [; }/ _8 b

aa=array[4,4], bb=array[4] 
\\" n7 S  n* n6 p1 E
  },# I0 r& l1 k8 ]' D. L0 W6 ?

t0=clock(), 
' v5 \- J8 ?. f' o8 V( z) f& I8 E
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},- N( [( Y5 M5 N7 _

outm[bb],0 Z* v$ U- J. s. ?- ]

[clock()-t0]/1000 
+ \0 C& Z1 Y6 N5 J. r
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
( b# s$ E4 q% X' o
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=' A% L/ O( Z5 p; b: [2 D) `- \
{. Z# j* G6 s# E# b/ q' {
oo{ js=array(n)},
; M# E3 J4 @* n$ y+ J; K
l=1, k=0,
( n7 I& ^9 K# N+ b1 I
while{ k<n-1,
. }5 T4 x- z8 c
d=0.0, i=k,: ?& _1 `2 H1 ^5 P
while{ i<n,
/ |0 m# K# x- I) w& }+ t, {
j=k, while{j<n,1 I' e0 Q6 S/ A( z, Q7 s# F
t=abs(A[a,i,j]),
3 F/ V\\" W- \1 B3 N
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},4 V; e: E3 c) }! B
j++7 P: J5 l0 g: B0 X2 n5 i# m
},3 F% ]% g1 _! ]% G5 x6 K
i++
3 d& g j2 V u9 A0 Z& Q
},
' W9 f/ t9 Z3 h: g/ t\\" u7 A8 @
which{ d+1.0==1.0, l=0,7 z1 I! h$ m; n4 q8 k7 n0 |
{ if{ (A[js,k]!=k), T% w7 B$ s\\" x! T
i=0, while{i<n,# |1 N* l7 R1 h `( O3 l. p* T
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
) Q0 z9 j/ P) R' { @0 z
i++
\\" I, e3 R5 |1 N1 [4 Y
}
. ]4 c6 F% W* I8 _
},. }9 b: X& g2 |! t) T T p
if{ (is!=k),+ y/ l, m6 j4 J/ v
j=k, while{j<n,4 Y0 ~$ k# C9 k4 R: d, S
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,5 K W. I; F( e/ {0 S; N& b& g
j++! t9 |2 Y/ D, @* f' ]7 `8 a( N
},: m; K) o9 }) E( R) z& r2 F\\" `
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
7 y% D% E/ O4 ^% T3 n: j
}
' e, l$ L1 D1 n, r& G
}* @) E9 _3 P0 C. B6 A' Z1 q) m c4 G
},* P9 @/ R9 N2 x. E
if{ (l==0),
. I$ R% w! M9 U\\" T0 a4 I3 k$ E4 O
printff("fail\r\n"),
; t% V! t% H1 D
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},! `4 Z; _4 W: W. o
d=A[a,k,k],
. z6 J. e7 T+ _
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
r8 p2 ^$ }! L. {/ v) Y
A[b,k]=A[b,k]/d,
4 |0 A) Y1 W! d+ K
i=k+1, while {i<n,
( L0 R( L- H8 X
j=k+1, while{j<n,\\" A5 ^; X2 ] H
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
\\" @5 [8 h( m C6 @7 @
j++. W\\" I% _0 `) L
},' F' W! h6 S- U% @1 m
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],& G5 o/ V/ J- B. V# F
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, {4 g* P3 h: c
},1 w N! X( q1 x1 E: C5 B0 ?
k++
},
4 L+ r9 b C/ t) G8 Y
d=A[a,(n-1),n-1],
7 o$ E7 B4 _# Z& {. V$ y9 o3 J
if{ abs(d)+1.0==1.0,
; b3 n$ _+ w m; R* }% w' N
printff("fail\r\n"),
\\" ]& G; N9 ^- m: R
return(0)
\\" R0 U+ I7 R- b. @! {0 J
},
# O) g2 j% n3 L+ W$ E
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,+ }3 B6 _) p! m/ h% Y/ _
i=n-2, while{i>=0,
1 I4 H, _5 o' t0 v
t=0.0,6 {8 p% S: F$ _$ W3 ]- X0 q
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
: @) N) q, ^% e' J0 R\\" ?3 ^
A[b,i]=A[b,i]-t,
1 `* j1 x. ~$ I. w4 c. L8 T* h8 {
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0 z' m* t: Y2 w\\" A
},
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k=n-1, while{k>=0,
, X* D* n6 A' }# c+ O. U3 A
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
$ g2 ?' P* b. z6 Y9 d7 N6 {
k--
; a, d9 C5 P* o) I! ]0 O
}, R8 }2 R; R. e, F) U4 ^; B
return(1)
* r, W: \' F2 L; N, R
};, \4 e( ~5 d d1 S9 s- {# v0 P$ }\\" [
0 m5 D) f3 r+ T) ~. R
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
0 S2 s- Z8 J M9 @; a\\" C
{: R\\" y6 V: x8 ? u3 Y$ u
oo{a=arrayinit{2,4,4 :$ q Q$ L6 [- [% j. t\\" y7 l! {
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,5 B& T4 ^% q8 V7 Z\\" N, K
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,) K$ }, L8 `2 U
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,) G* |& n8 `5 f# H: H' R7 I. }
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},: t% P5 @3 v- P. K) x. e }
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
6 [+ S\\" I0 y- v# R3 r( Z
aa=array[4,4], bb=array[4]
0 G: m; G3 P: ~$ z
},+ ~0 ^ j4 p' x& |3 o% ~ v
t0=clock(),, H0 }3 n( R# b ^! Z/ h; q
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
: G4 g! G' R7 x. I* |2 Z) s% \: \
outm[bb],! a- I0 y7 z5 O2 [
[clock()-t0]/1000
d$ M- \5 w\\" t$ F\\" [
};

!using["math","sys"]; 
( b# s$ E4 q% X' o
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=' A% L/ O( Z5 p; b: [2 D) `- \

{. Z# j* G6 s# E# b/ q' {

oo{ js=array(n)}, 
; M# E3 J4 @* n$ y+ J; K
    l=1, k=0, 
( n7 I& ^9 K# N+ b1 I
    while{ k<n-1, 
. }5 T4 x- z8 c
        d=0.0, i=k,: ?& _1 `2 H1 ^5 P

while{ i<n, 
/ |0 m# K# x- I) w& }+ t, {
          j=k, while{j<n,1 I' e0 Q6 S/ A( z, Q7 s# F

t=abs(A[a,i,j]), 
3 F/ V\\" W- \1 B3 N
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},4 V; e: E3 c) }! B

j++7 P: J5 l0 g: B0 X2 n5 i# m

},3 F% ]% g1 _! ]% G5 x6 K

i++ 
3 d& g  j2 V  u9 A0 Z& Q
        }, 
' W9 f/ t9 Z3 h: g/ t\\" u7 A8 @
        which{ d+1.0==1.0, l=0,7 z1 I! h$ m; n4 q8 k7 n0 |

{ if{ (A[js,k]!=k),  T% w7 B$ s\\" x! T

i=0, while{i<n,# |1 N* l7 R1 h  `( O3 l. p* T

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
) Q0 z9 j/ P) R' {  @0 z
                  i++ 
\\" I, e3 R5 |1 N1 [4 Y
                } 
. ]4 c6 F% W* I8 _
            },. }9 b: X& g2 |! t) T  T  p

if{ (is!=k),+ y/ l, m6 j4 J/ v

j=k, while{j<n,4 Y0 ~$ k# C9 k4 R: d, S

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,5 K  W. I; F( e/ {0 S; N& b& g

j++! t9 |2 Y/ D, @* f' ]7 `8 a( N

},: m; K) o9 }) E( R) z& r2 F\\" `

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
7 y% D% E/ O4 ^% T3 n: j
            } 
' e, l$ L1 D1 n, r& G
          }* @) E9 _3 P0 C. B6 A' Z1 q) m  c4 G

},* P9 @/ R9 N2 x. E

if{ (l==0), 
. I$ R% w! M9 U\\" T0 a4 I3 k$ E4 O
            printff("fail\r\n"), 
; t% V! t% H1 D
            return(0), x4 R2 _4 L1 ~7 [& `

},! `4 Z; _4 W: W. o

d=A[a,k,k], 
. z6 J. e7 T+ _
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
  r8 p2 ^$ }! L. {/ v) Y
        A[b,k]=A[b,k]/d, 
4 |0 A) Y1 W! d+ K
        i=k+1, while {i<n, 
( L0 R( L- H8 X
            j=k+1, while{j<n,\\" A5 ^; X2 ]  H

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
\\" @5 [8 h( m  C6 @7 @
                j++. W\\" I% _0 `) L

},' F' W! h6 S- U% @1 m

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],& G5 o/ V/ J- B. V# F

i++ 
, {4 g* P3 h: c
        },1 w  N! X( q1 x1 E: C5 B0 ?

k++ 
' l$ r& \2 Y\\" u3 d4 h\\" }9 p9 M, I; k
    }, 
4 L+ r9 b  C/ t) G8 Y
    d=A[a,(n-1),n-1], 
7 o$ E7 B4 _# Z& {. V$ y9 o3 J
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
; b3 n$ _+ w  m; R* }% w' N
        printff("fail\r\n"), 
\\" ]& G; N9 ^- m: R
        return(0) 
\\" R0 U+ I7 R- b. @! {0 J
    }, 
# O) g2 j% n3 L+ W$ E
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,+ }3 B6 _) p! m/ h% Y/ _

i=n-2, while{i>=0, 
1 I4 H, _5 o' t0 v
        t=0.0,6 {8 p% S: F$ _$ W3 ]- X0 q

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
: @) N) q, ^% e' J0 R\\" ?3 ^
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
1 `* j1 x. ~$ I. w4 c. L8 T* h8 {
        i-- 
0 z' m* t: Y2 w\\" A
    }, 
! [. q; ?2 s7 U/ O1 T
    A[js,n-1]=n-1,$ V1 e0 @2 p% z' Z; L) k1 q

k=n-1, while{k>=0, 
, X* D* n6 A' }# c+ O. U3 A
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
$ g2 ?' P* b. z6 Y9 d7 N6 {
      k-- 
; a, d9 C5 P* o) I! ]0 O
    },  R8 }2 R; R. e, F) U4 ^; B

return(1) 
* r, W: \' F2 L; N, R
};, \4 e( ~5 d  d1 S9 s- {# v0 P$ }\\" [

0 m5 D) f3 r+ T) ~. R

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
0 S2 s- Z8 J  M9 @; a\\" C
{: R\\" y6 V: x8 ?  u3 Y$ u

oo{a=arrayinit{2,4,4 :$ q  Q$ L6 [- [% j. t\\" y7 l! {

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,5 B& T4 ^% q8 V7 Z\\" N, K

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,) K$ }, L8 `2 U

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,) G* |& n8 `5 f# H: H' R7 I. }

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},: t% P5 @3 v- P. K) x. e  }

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
6 [+ S\\" I0 y- v# R3 r( Z
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
0 G: m; G3 P: ~$ z
  },+ ~0 ^  j4 p' x& |3 o% ~  v

t0=clock(),, H0 }3 n( R# b  ^! Z/ h; q

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
: G4 g! G' R7 x. I* |2 Z) s% \: \
  outm[bb],! a- I0 y7 z5 O2 [

[clock()-t0]/1000 
  d$ M- \5 w\\" t$ F\\" [
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
) u2 e2 b! z# |
#include <stdio.h>4 R: e/ J; M; T
#include <stdlib.h>
4 I7 u& [0 D8 {! k. F
#include "time.h", e, T' _\" \* }: v- z
#include "math.h"8 T+ v+ g; Q) l# \
2 [# Y9 [2 u& j4 ?5 H
double simp1(double x,double eps);\" {3 L1 e; V2 N5 c% J! \: m
void fsim2s(double x,double y[]);
/ f/ W8 ^' s! u+ |
double fsim2f(double x,double y); k- ^% H6 h ~/ {; @2 `
. b8 I9 \% V% O h0 m( ^
double fsim2(double a,double b,double eps)/ v4 z; i4 P$ B\" H4 F7 |
{9 K. h. y# ]' v$ e- Z' D
int n,j;
( K# ~. P- A. D
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
- [$ E# P: H+ O* b, _1 v
$ I0 K3 ?' r. H7 \' c
n=1; h=0.5*(b-a);
& R9 t( A! r3 Q( x0 r# t
d=fabs((b-a)*1.0e-06);- X) d2 C7 S# ~! {& A* u/ g
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);6 R$ [; g( }7 T0 v& O: A
t1=h*(s1+s2);
\" d# ^- r3 I; X, X0 D
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
+ h, k& Z, w3 D
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)) ?2 R+ C\" t. c/ T5 w# J
{
8 _- D& _6 F: j) G
x=a-h; t2=0.5*t1;
& }4 Z1 E8 o- e\" y' A1 H* u
for (j=1;j<=n;j++)
9 F. i: j+ F: S8 J$ l
{. [$ n4 p+ @+ l) T! M
x=x+2.0*h;
2 y5 V7 h( N0 w. p2 z, F/ X+ i* r
g=simp1(x,eps);
\" k( k! ]. V\" U) Z2 S3 c
t2=t2+h*g;
4 Y8 k% k6 W4 M, `
}
: ~! b( F5 r! x. ?! B2 L) o
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
5 M+ n0 Q; J\" J. B( G
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;; N# \1 b3 S* w( D9 Y
}
. N5 I# M% I\" Y8 ^
return(s);3 n& l# T9 k+ ~$ p\" o
}1 W0 ]( M: r8 c+ ]$ ~7 l* s3 ^
6 z3 G( P. ]$ S, q0 _\" `
double simp1(double x,double eps). e1 ?1 \' j3 d5 y
{$ c! j\" x& @- [( n0 X7 l
int n,i;: [- z1 q, ]$ O7 \# [
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
0 [# S, J# g0 U, `
* K: T2 ^/ m* Q( e$ S# ]
n=1;) m6 \* }% [: U1 o8 a
fsim2s(x,y);2 J\" m [' X) S1 F# B; z. I$ b
h=0.5*(y[1]-y[0]);
9 |5 q* l4 I0 V( B! N/ w: t
d=fabs(h*2.0e-06);) t/ U* J. E8 u# F( b\" I% i
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));& F' s9 s4 {& P5 S' O/ V: b2 \, z
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;/ z0 d+ }$ i% T% _. |
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))5 d; E. m8 [5 h9 Y4 \
{
: q$ K+ q- y) J
yy=y[0]-h;. T/ b! U2 ]6 q8 H) Q
t2=0.5*t1;
6 g7 _/ ^7 u8 C8 j
for (i=1;i<=n;i++)
$ q9 b P' _9 u4 q% Q4 `( ~$ }% C
{
* a8 _& N5 N1 t. A
yy=yy+2.0*h;2 R6 {\" H7 o# c8 P
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);& e$ }& z. m/ w4 q0 y; H
}\" E6 X5 g; ]- d. O
g=(4.0*t2-t1)/3.0;0 T. L* a- j; X9 t& a( E
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));$ G V) A8 T* n% W
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
+ Z\" q: E' w/ o7 M
}/ n\" E5 _9 |\" Z* {/ ]: E
return(g);; k& E, E3 d2 Q1 u- E) a
}% n; M- k7 P. B
# _4 \( c\" o; s\" N! G
void fsim2s(double x,double y[])
! M7 F5 K9 }! {1 z\" l0 l8 u
{: |# H! B* R! H1 s
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
4 F. ` n/ Y: x7 F
y[1]=-y[0];7 C8 c3 s/ _/ c4 e: P) e
}, ^( D; j8 P5 A+ }2 `
$ _* A4 N. R/ B5 W# ]' M
double fsim2f(double x,double y)! x/ K; I1 M+ |) i# k/ g% u4 V7 W
{5 i! s* Z& \ Q# b0 H
return exp(x*x+y*y);: e& g& Q r0 h* M
}
# i. a! }$ p, ?\" o( {1 u+ ]8 E
* _# @& f, u! {5 K
int main(int argc, char *argv[])7 g2 z) l/ P$ \
{
/ Q- U4 M9 r- |& }0 h7 T( d' Y3 M
int i;4 `7 a% a0 _9 _
double a,b,eps,s;& a R9 V2 q1 a. L
clock_t tm;# C! j/ k, v P3 i
8 s' o6 Y9 C' G+ P% T9 \& \, V5 q
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;0 Q( q: Z7 U7 q% a% y o
tm=clock();6 Y$ B( M- m8 Q& p2 V\" ~
for(i=0;i<100;i++)3 @ S% b( Y+ W) G
{
& g; e$ ]4 p' w* }$ t3 v- z
s=fsim2(a,b,eps);# }; o j' l: r+ P3 j4 U
}
2 Q' V9 L\" w, M; ^- U/ U( Z8 t
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));$ ~\" m. h% e\" k: @5 a# A. J. i
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
) Y: J3 ~9 y- L% I x* Y; J
function s=fsim2(a,b,eps)4 f! D# h$ S4 v. z. H6 g1 S3 K
n=1; h=0.5*(b-a);! v, ~; O8 Y& \3 O' N# V( x
d=abs((b-a)*1.0e-06);
! q) H, m3 b, J Y& d2 I9 O s
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
! \! [\" S& C2 C
t1=h*(s1+s2);
% y6 W! Z( V* Z4 f% ~$ a i2 k8 ^/ `
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
/ I& ^( B; l! e9 L: I
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
R3 d, }+ i3 a2 y5 x. }
x=a-h; t2=0.5*t1;5 a- L1 ?0 E1 Z) L( m) L* u/ v$ V
for j=1:n9 G7 j4 O8 u5 \
x=x+2.0*h;\" z* o& ?+ ]/ _2 g2 F- m* M
g=simp1(x,eps);
- H+ Z, G& n2 G1 x4 K( M# s
t2=t2+h*g;
6 p6 h5 r7 W6 k& K. f4 `0 K
end
/ e( [0 H1 [' @1 X! |2 j
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
; J+ K' p& u, b3 R) ]2 T
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));* j% c' z4 @; g7 T: \$ g- o2 C
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
2 i! v* ]# n3 b, H, S( J ^( w$ i
end
& _& u2 k5 [! m: T' w, i w' t. K
end, k! o) x\" W8 }; c y
2 j5 b* p, P\" D! W) Y$ C
function g=simp1(x,eps)
( _* T& H4 K+ \1 S\" f& V. d4 G
n=1;- b' T$ R& J% V, d) k: e
[y0,y1]=f2s(x);
0 ^! u$ H& n8 L) K
h=0.5*(y1-y0);6 \/ n7 O7 p- k+ ?: f9 `
d=abs(h*2.0e-06);
* J8 M2 S; _/ ^2 D0 q. x
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));: z0 j) n) ^5 C+ `/ ~+ j0 n
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;: M5 B ]; t0 x( ?. v
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
( H! C) ^: P2 d
yy=y0-h;: j$ e8 C0 s+ g: J' d' K8 I9 L
t2=0.5*t1;
G t\" A) D! `, V) ^2 A# w2 Y
for i=1:n' Q' ]8 S' ]0 ^) n
yy=yy+2.0*h;
) b% J; O) l4 ?+ ^: y
t2=t2+h*f2f(x,yy);
0 J\" ^3 K4 P: q
end( n4 J( J# w1 v' H. P
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
, J% K# U4 l. F0 _; k
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));& f, [8 u# y7 E. c
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
% [9 ?\" W: h' [2 n# c/ \$ V
end
6 R' B' A/ s+ B
end# k$ u2 Q6 H2 m) H+ \
6 C( k7 I1 O3 U# A( J( Y8 Q
%file f2s.m: I# D7 {1 z' m) G# q9 P
function [y0,y1]=f2s(x)' D2 {& l0 m: C9 j& |; x
y0=-sqrt(1.0-x*x);5 p: f- b) e+ [\" Y
y1=-y0;% v* B) X0 a7 S5 k1 j! p; b! L) Y
end
0 @' }; w; b+ L0 I
# N) i' k' D4 n& v5 b1 s3 D* i
%file f2f.m5 k4 N8 L- e8 O4 x/ I% a) S5 L m
function c=f2f(x,y)) ~% i0 Z1 {& A% G' C# F/ H
c=exp(x*x+y*y);
8 _8 @+ w$ o, L
end
5 C K0 g\" ?8 g
% p\" u# Y$ ], e$ g
%%%%%%%%%%%%%+ y+ H, x0 f6 Y
# ?, N8 M( |9 }9 R$ w2 o* r
>> tic1 \\" v* f% _! Q7 d+ Y3 T
for i=1:1009 o; f5 Y; s; B) V/ j' ~) j# `* g. b
a=fsim2(0,1,0.0001);0 A: e p( c# h5 N! D
end A4 u7 ]- L% D; I- u1 U( J
a
: N r! d- c\" j: f. S
toc
( Z( s) o! _/ m5 {4 z% R# e- s8 L
1 j6 f* E1 P\" M
a =6 e b- K6 [) h* ~& U( f5 _. X0 [
+ V\" V' u\" T% O8 |
2.6989+ o) k- |# q% [( z& S
0 I2 Y2 t, ?; V! w6 ^+ D$ ]: |/ P
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
; _- K+ u$ ]& h$ W. L
{
' C% ]! D' t5 p5 L0 {) w% d
y0=-sqrt(1.0-x*x),& E$ h: Y\" S; Q* B) r+ e$ M1 z
y1=-y0; q. I! P' Q1 W5 j. k! m- U
};
6 F4 j/ R6 m+ {4 B- |2 a
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);/ p1 ^- U' D+ e1 S% I- C- H+ J
//////////////////
0 R' a9 u/ U; O
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=5 \. F3 A- f/ U, q\" o
{1 @\" A1 \0 m/ ^7 ^( O9 m1 a
n=1,6 F/ G/ W9 c0 }0 w
fsim2s(x,&y0,&y1),
0 {5 [+ e5 | I$ H
h=0.5*(y1-y0),
9 x; l9 e3 y\" m) G: a% o3 X
d=abs(h*2.0e-06),
! T+ S5 a/ a/ n
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
+ y9 r/ s+ q2 `: O/ P. I) j
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
- i, a' p& r. z3 l\" W6 |
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
9 o o* r1 C' y: w( |
yy=y0-h,
# Q O$ x Q/ Y% v s
t2=0.5*t1,
5 R! E: Y: b) I4 {9 ?4 I
i=1, while{i<=n,
\" f' J) l2 G. b( i
yy=yy+2.0*h,& O1 X1 P* {' ]- F
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
( g! t+ x\" z! h4 u
i++# ]6 s# O& }& L4 }5 V; j
},2 p* F0 S( _, M7 j
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
9 L5 d8 b4 _! j) E) ?
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),/ u9 I( d( j2 v) j; B
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
6 y( [' n+ K5 u0 w' ~7 n
},
( w/ w\" y3 }$ @& i1 D\" O
g
2 h) p8 ^' p- T( l\" t& J
};2 Y( V. x1 I# O/ |3 u7 r
. {7 J+ J9 c( ~9 E
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=1 x* q7 A# |3 I6 @
{
8 o! \9 u( ^; j9 u; K
n=1, h=0.5*(b-a),
5 m0 u$ @2 Z B3 {; P7 o7 O
d=abs((b-a)*1.0e-06),6 L D, D, S, B) D8 |3 J% r: n
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),# y/ r4 ~2 ?2 s; f
t1=h*(s1+s2),! k1 g1 b' @7 m2 X; }
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,. J- z3 k# h) `2 S+ _8 g. D
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
\" Q6 O9 w$ s+ m5 m- A
x=a-h, t2=0.5*t1,
4 V9 W: v! D# _
j=1, while{j<=n,
. l* X% h' L* K/ q
x=x+2.0*h,
9 O$ E# |5 i2 \& @* w# g9 H
g=simp1(x,eps),7 i4 J& B9 z4 j% P4 W+ p
t2=t2+h*g,5 P; Y9 `0 d. r, V9 P4 C
j++- j4 s5 t: Q+ x; Q9 a# [$ @
},. L* k/ R6 g( R3 E' H9 P* \
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
& f3 e: L) h' Q6 S; o0 f
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
. m `* y3 X& Z0 n' K8 g. Y
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
) n% Z9 {# V: J
},0 W' i& [& t' H7 t
s
* L9 D0 R0 Z6 c O& G# u' @
};: d% j4 \: q# b+ X# F) g: ?( u
. T8 u* x7 M3 r( n\" p- S& h
//////////////////
# [# c' x. ^9 N+ `
m\" t' }# m$ V. z3 g
mvar:
: Z6 l8 s# [, b+ g9 N
t0=sys::clock(),
* z8 ^/ W! k! c& d8 D( V( A
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;0 Z8 ~! T% _. \5 {
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
% F; T/ X\" y# ?, _
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
9 [- U4 g; |+ x9 x! o- O+ @+ p+ r
n=1; h=0.5*(b-a);
+ f& n/ @+ q7 d+ E+ }
d=abs((b-a)*1.0e-06);! L2 v* |* h. p }7 z# n
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);/ j) r; m$ f5 k5 j* y* [4 q
t1=h*(s1+s2);; ~2 k. g2 o- i! \( G3 x
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
, U5 l! e\" \8 X- {\" a& o: l0 v
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),5 d* R) @) H* w' H0 e( q
x=a-h; t2=0.5*t1;
0 ]9 I5 u% I4 \
for j=1:n/ s4 m: O [\" y+ R+ G' T
x=x+2.0*h;9 [; X/ k3 \9 v4 t& _5 m5 Y
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
\" W7 R' R0 X6 ^) j! T3 z
t2=t2+h*g;
: U3 N0 K5 {% ^& Q+ J& k6 p9 o% t
end8 }9 c' d0 i# ]( m
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
) @9 ?7 l2 f D3 _
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
2 ~' z9 ^( H9 C: t2 I1 h
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
2 y+ `4 t5 ~. U$ l: F
end* \/ q/ K! D' n: {0 p
end
7 Y; ^ K4 F1 f
; ?; a/ |% }\" u1 s1 P' V
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
4 D\" r\" h- g! q
n=1; A4 t+ ^1 U: O9 { d% {' F
[y0,y1]=fsim2s(x);! D& I, m, F& V; L1 A% S
h=0.5*(y1-y0);
6 i. i$ k7 g) S4 n
d=abs(h*2.0e-06);
$ H2 G6 b1 q, }. D1 y
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));0 a& v% j3 z# q5 r* b! {# G$ f
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
& T, u* Q1 F0 f& x: ~: ^0 i
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))1 u# R( G0 u6 v8 X% ]+ h, ]# G5 H' f
yy=y0-h;
: T' z/ V* h7 |
t2=0.5*t1;
; G2 \: O: ^ p
for i=1:n
% H1 [( V3 S) y2 `1 J3 d
yy=yy+2.0*h;: h! F: z- J1 C: J9 _' f
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);5 k: \' T K; K% y
end
2 L1 D' }, ]- A8 z- U3 J4 a
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
) U5 m5 t+ r& m/ x. M
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));, o4 ]7 h# z% ~8 N\" x/ ^
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
; z) ]5 O9 \0 b: `0 f
end
: l- ?* i! x. r6 f C
end. L+ k1 m$ ]; D
% S. K% ?2 X: L) I o. h4 `
%file f2s.m
. j7 i; n$ l! L6 @$ R0 U
function [y0,y1]=f2s(x)
; d: z. d) L, M0 H, F1 y* s
y0=-sqrt(1.0-x*x);\" _* \7 c\" f$ }
y1=-y0;: `# y, U0 u- |
end
; {: r& b K$ ^1 i' ]' k
+ K) D5 |7 \* [% ~
%file f2f.m- l: [' h4 d) p' m( S. |# @* }
function c=f2f(x,y)
- g. X9 b! Z& s' E9 j0 U! u
c=exp(x*x+y*y);
% V4 G) p5 t2 N; c! _
end5 a: I5 Z! O6 ]# Y
2 l9 j3 G5 L) S. }% Q* K6 N1 g
%%%%%%%%%%%%%%%%
0 ~- e\" u3 |# E. W) r
- `5 w2 r6 |1 z
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5 T+ R\" j/ @. D& r
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2 v6 u- G* ]5 y2 F ?
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2.6989
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=( U+ ^1 W0 X* K ~; E; C @
{
0 k( c/ {% P0 B' w/ q
n=1,3 H' v% e4 ]. Z
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h=0.5*(y1-y0),
! O: {0 b, y! I. u O8 K: c
d=abs(h*2.0e-06),
8 l5 l+ j- M( T* Y# T7 s/ P3 p
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),/ Q/ @\" P: d7 W
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,; {( u4 e\" [( P1 W8 ^$ V
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),: ]9 M* ^6 }3 ]/ ?
yy=y0-h,
# h& T. m0 D/ r7 u: S% @3 r% N; i
t2=0.5*t1,
1 u' o\" `$ K ?! O! N/ b! o) o; T4 Z
i=1, while{i<=n,
* Q' L3 e! E% d
yy=yy+2.0*h,& P. c+ \# O( G, ?# S( l
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
1 f3 ~ G\" l- g
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4 g2 [9 F! A/ Z# n- H- v
},' x0 S' r# `( h2 ^$ E! O
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
$ H5 T) i1 z% A& h# ?
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),, d9 G- }7 Y( z8 a
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h, E/ ?+ u: d% U# q4 O! P$ S
},
% ]# T* E\" U' ?+ e: j+ E- K( V
g0 G$ ~; z9 T% \* A1 ]
};
3 ]& }7 Q# T: V1 R( s
, _# ^! v# s2 z. c; f
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
% K4 a7 R. u- J, U% _5 i
{' h( O9 H\" g3 C3 W# v- o
n=1, h=0.5*(b-a),, ~. y3 x) d# ?$ F4 L/ x v6 a6 K
d=abs((b-a)*1.0e-06),
. { o9 @7 E. T# x4 U: g z
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),3 H. `8 o0 o* E7 B6 y
t1=h*(s1+s2),
$ b3 N$ Q/ T) o
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
* C& Q; A2 Z) n
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),. ^( N( |/ \- A; L: q$ u5 I& @
x=a-h, t2=0.5*t1,% i0 R) k0 [( M5 h9 W7 g
j=1, while{j<=n,0 y( U$ o! M) _1 h4 E$ m! W& x
x=x+2.0*h,5 r# B: Z9 X0 p! s
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
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t2=t2+h*g,1 l8 n\" k% r8 z5 b- w ~
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+ i! n2 S# C+ |% a/ ?9 s; a% s. A1 Y# [
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,
\" O# H5 ?$ A2 F6 a3 F
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),9 V+ W& ?$ D% u9 |! z# l9 r
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5- k* q% t7 H- W: U5 w+ I
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s
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};
4 x2 x# X+ ~# P9 ^: ]5 q1 c# s6 T
6 O) H, k4 T* `! a/ X
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0 Q K/ V9 K1 q$ Z7 A' J
2 Q4 F0 f: h& {, I! p3 }1 z
f2s(x,y0,y1)=
2 r* t+ Q* }; X' ?/ |* g
{
( K3 g7 }+ H: v0 i6 {
y0=-sqrt(1.0-x*x),
9 g& s8 \2 Z+ D1 t6 @' b
y1=-y0
- v4 l/ |' Q7 t4 x\" H/ @6 H5 |
};. y% s( y6 s! x4 R# S7 `
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
0 _* |4 e' b' B. [- k0 B
. E\" N3 {: C0 Z w2 q
mvar:
4 W! C( v& K! ]* I3 l& [* {
t0=sys::clock(),8 j; W+ r; }\" i3 I7 I j0 h4 [
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;+ I# r2 \7 P( g' @
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。