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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"* u' v8 L6 D. I. q
#include <stdio.h>( W2 f; }1 l5 k# u
#include <stdlib.h>
8 y$ y: o }8 Z n' T' Y( ]
#include "time.h"$ D, M+ B1 f7 D' O* \
#include "math.h"
\" M4 e; d M u z0 I' z8 q* {
5 r! H1 k' J6 f1 F6 p, S
int agaus(double *a,double *b,int n)
* R5 R) v% S, u+ J
{3 }! W5 d/ J6 s' G Z5 p
int *js,l,k,i,j,is,p,q;% W( i- _) m' G; \
double d,t;
# S8 q% v6 i2 D0 C3 t
js=new int[n];+ o' ~# B% }7 W. i\" C$ y3 b
l=1;' J7 @\" P7 Q6 y3 l7 k5 {
for (k=0;k<=n-2;k++)6 ~- m\" {/ p$ C1 P# l
{3 R4 l1 y' K3 d5 z# r5 W
d=0.0;
6 M+ D9 e8 `, R5 J7 r
for (i=k;i<=n-1;i++)
( ] M! k5 _\" `( S
{5 J& _8 M4 w# M
for (j=k;j<=n-1;j++)8 M2 p. h% Q9 w* e o\" u
{4 Q5 O3 J7 ?) d! [
t=fabs(a[i*n+j]);
. E' {! ~, |\" r n1 }
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}0 O\" X8 n3 f7 P/ T
}
. d) j\" p! c, J- @# e) @8 _
}: q. \: t3 k9 q ?' |; r
if (d+1.0==1.0)6 u; M' I$ b$ t5 x5 x
{0 r+ ?& S4 P% r' {8 t. n
l=0;
$ e0 X; {3 W3 i* ^, G, c\" Y
}
+ C3 n! W7 Q+ l0 ]
else
+ D, }, J* I' O
{- M. B! l( S' ~2 [# l\" V5 m\" N0 J
if (js[k]!=k)\" c% m; Z/ K0 l* H( I' o1 I% j
{/ H2 J/ L- b! K- s7 D/ G6 n
for (i=0;i<=n-1;i++)9 }1 ~( q& L5 n# r4 E$ a$ q
{
* u7 S- @+ S) y
p=i*n+k; q=i*n+js[k];* A3 j$ Q+ H# P' a( B5 ]. y3 |
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;0 q' U4 X W8 H4 T
}* J. u' P/ j' Q8 C) ^
}- k6 b: Z% i1 b
if (is!=k)+ G/ a j' c& Y
{( c$ t2 y, H3 v, \3 d\" s
for (j=k;j<=n-1;j++)5 `% m* w3 O% z: {* F\" m- p\" j
{
! r6 O- ?( {+ G
p=k*n+j; q=is*n+j;% j; _5 G( w2 H8 |, q% l1 r: j; l
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
\" m# H/ K) Z; t' d( J8 m1 t
} m# _# ]4 C% U/ v: s% B
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
8 @; C9 {0 D3 N2 x1 w! ^6 z
}
* p, X: t: B4 l$ t. ]
}
: s1 F: q. R# }8 s% g U/ P) i
if (l==0)
3 F B8 g: A( S+ }7 Z
{+ s; c4 o7 o; j8 j ~4 z\" ?, U- {
delete[] js; printf("fail\n");
3 M2 Z: @5 I\" `7 p' A
return(0);
' c+ B ~( N- u: i; B
}7 X4 s+ ~5 r9 c8 p3 h; j `% T
d=a[k*n+k];
8 l6 p' \; t- C3 X4 @
for (j=k+1;j<=n-1;j++)$ c0 a! {3 S7 c5 [
{* `* _: d: u: ~9 z- [6 I$ U
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;7 I1 W1 c% [/ t, Z2 l/ Z& H6 o5 }
}
5 u2 [! _5 Q1 \; e: ]: h
b[k]=b[k]/d;
) C# ?5 F( g1 E; x6 W+ v/ Z
for (i=k+1;i<=n-1;i++)' U) W; j5 ]\" L6 k
{: W* Y4 L( Y( ], _! n! Q. {( y& h
for (j=k+1;j<=n-1;j++)8 m4 F$ G) {0 c; G
{: n) j! W. m+ g& y% j( |
p=i*n+j; s1 p$ M: Y\" Z
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
W6 f) h5 J. w; K, M1 D9 ~. _
}
# ~' U `- T/ Y6 t+ P7 I$ a& p
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];+ I/ u. i& g\" K3 D2 M# t6 }, {$ Q
}
; @. g# u- [8 k6 t) d( a* Q
}6 h$ P# C2 v: P1 p3 E
d=a[(n-1)*n+n-1];1 I: G; [- W, h, E) E5 Y* u9 `* z
if (fabs(d)+1.0==1.0)! u; N+ b3 D\" b+ u2 t+ y. F
{2 S0 O0 F6 O& p. i2 \
delete[] js; printf("fail\n");
8 O$ {/ d$ o* C* P4 |3 g% v
return(0);3 t4 E! e# Y4 z! ]
}
* `0 K' \ e2 e* f' ]\" r! e
b[n-1]=b[n-1]/d;
3 R4 k9 T2 f- K$ l
for (i=n-2;i>=0;i--)\" v* G6 h$ I: U4 D9 ~
{\" k- k! N) a5 v
t=0.0;
$ o: c. r4 {6 l5 J: d' J$ V9 `
for (j=i+1;j<=n-1;j++)5 T0 s9 A: d. ` |4 B
{
\" [7 s9 o) t) y\" z$ ^% V
t=t+a[i*n+j]*b[j];
4 {- w) S9 K6 j$ W& C
}1 m* ^, y! v7 ^
b[i]=b[i]-t;
& Q- `, U5 @! \
}
5 j% L1 d* i3 Q% ~3 [
js[n-1]=n-1;6 ]8 g( Y) h0 I( X; ~: M2 {3 {
for (k=n-1;k>=0;k--)
$ w' K; a- @4 R7 f2 r
{
: ]* T4 j\" {5 T2 g2 J! Z* [* B: f
if (js[k]!=k); r& f3 Z1 g3 a* `# \6 r$ h
{
( B4 H# U\" g2 l
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
; H& g\" \3 e* d9 z# x
}. \$ J+ |2 `\" ?+ q f3 q4 ]
}2 t7 L* q7 [+ _\" f3 U. \
delete[] js;
3 c; p- w' A1 |: F7 g u# k
return(1);
2 Q\" k$ r' t8 x% C
}/ W$ \* H& h4 s\" B6 {0 [2 c8 s0 l6 {
- Z/ f: F; a* Z1 o6 J
3 p7 |5 Y) S. e, B# f3 W
int main(int argc, char *argv[])
' y7 `9 \: g3 O2 S7 N7 z3 C6 q q! Z
{$ D8 f B+ U' {
int i,j,k;2 C4 v7 z/ u8 c. ^+ N* f8 \2 L
double a[4][4]=- Q2 \# j\" ~! s7 P5 n. [
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
/ f/ s! z' R2 n- N) u3 C; P3 V& L
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},. Z- B# h+ m' k5 T
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},8 x6 C* R7 F6 Q+ _5 ]6 ~& \
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };0 E. J5 n+ r2 @# c
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
# g) H+ N! V+ v0 G1 O* |, ^2 D
double aa[4][4],bb[4];1 g9 j9 ?7 _\" f' v
clock_t tm;% R9 s l/ g( L; a: Y( _6 `- ]1 y( z Y
2 m# A/ Z+ j' P
tm=clock();3 G3 _\" o! ~8 H* H0 `0 Y1 Z# U6 W
for(i=0;i<10000;i++)3 f\" N3 q, ?2 M6 Q1 h
{8 N; }# n3 C' m/ Q! b' V
for(j=0;j<4;j++)
; W1 P5 D; m. \# N' i5 a! D2 a
{; V$ A# l5 o9 m8 @
for(k=0;k<4;k++)
; F4 ~8 B* c0 O/ L! X3 e# ?
{9 V/ @' [8 M; U+ J
aa[j][k]=a[j][k];\" L8 a) s3 c3 }+ O
}9 H& V* }; x: {. x
}# j+ w$ ^. |+ p5 R
for(j=0;j<4;j++)) x1 x5 [2 ]- d4 `& ]
{
2 L3 B, X* T) D\" A
bb[j]=b[j];
: ~7 e2 ]1 e6 v* J$ X5 l
}\" O$ i& Q9 x$ p6 @ b: J, J
agaus((double *)aa,bb,4);& ?. l. d: x& z1 l) O6 W- S' r z
}
5 Z C1 p& ~' J% r
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm)); t% b* M* v4 \1 Z) z& k
' _+ q/ Z0 E% ?\" i
for (i=0;i<=3;i++)) g7 [# s, ~2 Y6 M
{) D4 d4 J+ X- b0 ~. X L. n
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
1 E0 [2 g) M, _* `& R: A
}* a6 o8 M0 n+ }) k
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
: N9 U: h) j: G' e
function c=agaus(a,b,n)
: f4 I: ]0 Z1 Y4 p5 T( s1 v7 }
js=linspace(0,0,n);\" J) J* U5 b+ \8 |+ A/ P5 Q
l=1;! s. Y' F* e$ k7 x
for k=1:n-1
: u# }/ q `. W: `
d=0.0;
/ q& g1 V1 v\" r3 ]& z' Y
for i=k:n1 @9 p5 d4 N* ~# D\" R$ r\" {- Z! O
for j=k:n
1 F5 }- s3 h2 J. q( {
t=abs(a(i,j));
+ S: o4 [5 n' K' I7 B; U
if (t>d)! D2 s9 r3 E+ V! x. ]
d=t; js(k)=j; is=i;
, ?- A: E\" F' D J4 E' Q1 P
end
2 s' H9 h! |4 c! w/ F# Z
end
# `# H% j- }# @0 {* x! G7 R0 y X: Z
end7 E1 f g u8 w% p, l% i
if d+1.0==1.0
4 {7 r5 M. O- _8 [7 n4 t
l=0;3 K9 d6 O. E7 s9 v
else$ ~% l1 B7 ]( N) A% F
if js(k)~=k' e5 h {# i O* m9 q2 _
for i=1:n* l1 A ` H( x8 u
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
6 Q f2 T+ b1 y6 o# ]
end\" V* [\" [' m( W( i9 m/ S' x+ t
end% A5 B0 W$ U& E2 S S* K
if is~=k t2 c: x. K$ `
for j=k:n
1 {5 D ]1 l- r* j
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
# r5 M' H5 g( g B' R; |
end' u& c\" }: d6 `. X9 G6 q
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;% B0 K, o7 ]6 l N u q
end
4 y0 H8 X' ^. ?* Z# ^% J5 Y: B
end2 t3 |$ e! e8 o) C! k3 N |* X
if l==09 X7 q9 U! \2 S0 b; a# h0 g7 p
printf('fail\n');
c=[];+ Q; o7 J\" L7 i0 X
return;
f0 T2 y% @9 r0 Y, L
end
+ E# D1 T/ Y6 w; F+ ?0 V; d r
d=a(k,k);6 b' y\" ?& _9 N5 P* g- O
for j=k+1:n) u4 E3 D- Z+ Z% Q/ B3 z$ ^3 \/ N
a(k,j)=a(k,j)/d;
+ [$ p; b3 V) t* _
end
' ~7 c, T2 {5 n. y
b(k)=b(k)/d;* l f* Q$ F8 h7 o0 j
for i=k+1:n
% W1 u! E$ S5 [7 \
for j=k+1:n1 f: v. n, B* u! X9 j9 n* e
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);! y0 H# m% @6 B5 y6 V. z; n* n
end
- R- m! g0 s8 o2 Y, y
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
6 v& E$ _: ]( I- a
end
: m6 V! Y- m. h& e
end
$ N: y& w# x) J4 X* Q5 ]
d=a(n,n);: T7 u0 Q/ G* n2 N
if abs(d)+1.0==1.0. F/ q$ }* i5 h6 f
printf('fail\n');9 g l+ V) L& j7 f' L; ^. Y
c=[];' U/ B9 `# W. W9 l% ]
return;
. ~- Z8 `) ?3 E9 H9 K
end
% ^4 A+ W7 t. `' G* ^- ]& w$ b
b(n)=b(n)/d;
- E/ ]7 [, }; @4 S' u
for i=n-1:-1:1
6 Q! S0 b\" l5 H4 {; M
t=0.0;3 J9 C3 r4 {# k; _: J
for j=i+1:n
! D9 @: W! a6 v/ x: i# @5 C
t=t+a(i,j)*b(j);$ E5 E4 z# u* N# A1 Q
end. ]4 {1 ]! a) T% M6 E
b(i)=b(i)-t;' J- {; _1 P+ A) Y( U. {
end
4 Y$ a0 P& X: |2 A: z8 b$ Z
js(n)=n;
: n: u, Q/ {3 Q6 G7 k4 l# K! o5 j
for k=n:-1:18 O& k8 K5 K2 q9 Z
if js(k)~=k
( \9 x4 X/ j( f& \2 F; L
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
- z5 M* N$ x. z7 N3 }
end+ K\" `) p( j7 R1 i: r g) D
end
m, S1 z$ q) ~( g& h% ~
c=b; E0 V2 ^% N5 a! E
return;$ `3 x/ w/ m+ r3 W0 y5 e6 P
end% e+ P. Q\" [0 x0 e: N
; b- J\" a4 K& h
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;8 I$ F) c+ O+ j' E) J9 Q e Z
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
5 ? g- [$ @; x% d$ @, e7 i* s
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;% [( G; {9 f( D, Y& O: Z
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
. v& M- E) \\" I2 A3 |8 {
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];2 w; r$ N2 O$ F$ {
2 }# D n' B, i: ?
tic4 C$ Z* B* _: h, u. p: D' K
for i=1:10000! i- `0 j% f2 r/ @% y
c=agaus(a,b,4);
( @' c5 A2 Z6 d ]& |% |
end
4 b. M9 `$ o3 u\" }1 `9 k
c
- t; t Q% o: |3 O
toc7 E, s, Y$ `& t) S
6 L3 { y) v2 v5 w
c =
4 u5 Z% h) \' J: w3 ]
; i* E# U: _- P& ^* \2 U3 K8 `
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
1 Y- e' E; {* h1 I! L
0 X U8 I8 z4 Z* D( _: v
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
, E- r4 X+ p. u- d8 ~\\" J
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
/ p% z: v1 S2 J
{
$ g/ G: S0 T\\" y0 p\\" S$ t
oo{ js=array(n)},
/ e: ~0 j3 P7 @: |\\" a
l=1, k=0,0 E8 A/ b1 ` O- ?) E0 P$ A
while{ k<n-1,
0 O; n9 [& O9 c
d=0.0, i=k,1 d7 M, G, [, s6 Q! C
while{ i<n,; B4 Q: Y8 t0 b
j=k, while{j<n,$ a3 R- U% v( v. @. l. S
t=abs(a[i,j]),+ p, [ w: n5 a* P m) B
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},8 q4 h- n; n8 Y# t\\" F2 k
j++, Y5 d0 ?7 H1 i: F
},% I! G2 t8 }- Y$ _: m- i* c
i++% R0 w( i9 @: }/ K8 C
},. n7 L0 u, u. ~5 }
which{ d+1.0==1.0, l=0, b: X: |# d3 k# \* G8 F
{ if{ (js[k]!=k),
: I4 D1 F5 }, `: j: f- D& l
i=0, while{i<n,1 x( z7 h/ O3 S3 T; b1 g6 Y7 o
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
) ~5 X0 y( N6 J) M/ g7 X+ e
i++
5 J& L) L) b) \! ^9 z\\" J8 Y P
}
0 q. y+ K- F7 `1 W( v; X
},0 [( m6 t O6 K- Z
if{ (is!=k),
+ M\\" H7 S) g/ g( C' q$ h* v& k+ e( X
j=k, while{j<n,7 i6 Q6 Z2 V( D9 T. I9 V
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,: @6 Y\\" k0 [/ \% I! ^2 \
j++
& }+ |$ I0 p& x\\" E: b
},6 N* u0 B( l- U* o! A& v
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
2 G5 v8 X( d8 |+ ^: c; l
}
( Y0 H1 N+ M3 C- ~: \0 S$ g
}
& F\\" {\\" `' ~9 d8 i) Z; x/ t% |
},\\" }! G6 w( w8 [& s a
if{ (l==0),
: S, \6 E- i6 r' U% ~$ a4 f- x
printff("fail\r\n"),
; W& Z. Z( M* l% }; U6 X
return(0)
$ j0 Z$ c1 }% w
},
\\" c: t' _) _& Z$ H9 e3 ]( r
d=a[k,k],7 f, ~ I1 ^0 L1 W
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},, M# P5 e! K! c& q, f% l& h/ _
b[k]=b[k]/d,
% H) c5 L$ H' H/ e9 s
i=k+1, while {i<n,, }- Y: `. U: z5 v0 N1 r
j=k+1, while{j<n,
# A4 i/ X) B$ M( f0 N
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],0 G: d5 Q8 t7 ? e% I# Q
j++% O/ @- ]. D( v
},# O0 D/ K2 T9 x: o
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],+ l5 Y' ~/ l) ^5 a2 x+ e- z n: V
i++
9 w- h+ d* ?$ Y\\" S& Y# N0 n
},- ^+ j& o8 X4 ^
k++2 z% X2 v8 T6 a/ f) G
},* g1 o5 j6 j* s, h. J
d=a[(n-1),n-1],
) _3 |& k# y* P
if{ abs(d)+1.0==1.0,
! F) J$ K' w! B6 ]+ v: f
printff("fail\r\n"),
- i& f3 M% w+ S1 O\\" j( c5 P$ g$ k
return(0)
2 k5 ~- A6 \\\" P- q
},
, y3 p) G6 J2 t0 {3 c/ m& l d
b[n-1]=b[n-1]/d,( u\\" }1 U7 m! A4 R- i% R% G9 u
i=n-2, while{i>=0,
& ^0 k1 A5 d0 q) y( w
t=0.0,
* R% |' y9 Y9 h9 S
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},' p# n\\" @3 l) ?0 S g3 Y8 e
b[i]=b[i]-t,9 L0 z9 b y% E) m+ ?5 S
i--( y% |1 P v3 N# ?, K
},
9 J' _8 [, u, f
js[n-1]=n-1,
( V* g- q% b! r: p. [2 f8 B
k=n-1, while{k>=0,, _; z6 z* {9 X! h. ^
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
4 j5 c( o) r# D+ r
k--+ E0 |, u) k\\" |9 I4 Z. S# v
},
9 ]' K. E f+ y9 k9 k. Z
return(1)' f6 P: }; N+ L\\" B! }9 C% u8 \9 b
};( ~/ F) c% g+ q0 C1 E
7 \% ^& n, r- w8 F/ W* k% _
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
* L$ Q7 A0 q, a4 x: u
{
. M1 J% m Q3 ]8 E- S0 [0 R
oo{a=arrayinit{2,4,4 :2 }0 [$ _* f2 ?! o
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,: U, i3 L( L v. W. \+ y
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,% Z# I$ k$ w( D9 d/ |\\" r- R
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
2 T( ^+ e/ ~' z\\" |
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},# {! q5 d8 R; O; |! ]% o1 v, x
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
8 N8 {/ x9 h7 k5 _ M( D0 W4 p7 r
aa=array[4,4], bb=array[4]\\" k6 P0 a/ \2 _. [ P
},5 E6 K3 f2 ~4 W- n5 R6 |/ L\\" [
t0=clock(),+ t1 q7 d8 y, O9 x9 A9 V' g2 \+ t
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
3 F$ U6 ~- K$ z$ x\\" G0 ]
outm[bb],6 t1 F* S2 S8 Y! L
[clock()-t0]/1000
5 l2 |) i3 m! V' L! M. c2 O
};

!using["math","sys"]; 
, E- r4 X+ p. u- d8 ~\\" J
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
/ p% z: v1 S2 J
{ 
$ g/ G: S0 T\\" y0 p\\" S$ t
    oo{ js=array(n)}, 
/ e: ~0 j3 P7 @: |\\" a
    l=1, k=0,0 E8 A/ b1 `  O- ?) E0 P$ A

while{ k<n-1, 
0 O; n9 [& O9 c
        d=0.0, i=k,1 d7 M, G, [, s6 Q! C

while{ i<n,; B4 Q: Y8 t0 b

j=k, while{j<n,$ a3 R- U% v( v. @. l. S

t=abs(a[i,j]),+ p, [  w: n5 a* P  m) B

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},8 q4 h- n; n8 Y# t\\" F2 k

j++, Y5 d0 ?7 H1 i: F

},% I! G2 t8 }- Y$ _: m- i* c

i++% R0 w( i9 @: }/ K8 C

},. n7 L0 u, u. ~5 }

which{ d+1.0==1.0, l=0,  b: X: |# d3 k# \* G8 F

{ if{ (js[k]!=k), 
: I4 D1 F5 }, `: j: f- D& l
                i=0, while{i<n,1 x( z7 h/ O3 S3 T; b1 g6 Y7 o

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
) ~5 X0 y( N6 J) M/ g7 X+ e
                  i++ 
5 J& L) L) b) \! ^9 z\\" J8 Y  P
                } 
0 q. y+ K- F7 `1 W( v; X
            },0 [( m6 t  O6 K- Z

if{ (is!=k), 
+ M\\" H7 S) g/ g( C' q$ h* v& k+ e( X
                j=k, while{j<n,7 i6 Q6 Z2 V( D9 T. I9 V

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,: @6 Y\\" k0 [/ \% I! ^2 \

j++ 
& }+ |$ I0 p& x\\" E: b
                },6 N* u0 B( l- U* o! A& v

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
2 G5 v8 X( d8 |+ ^: c; l
            } 
( Y0 H1 N+ M3 C- ~: \0 S$ g
          } 
& F\\" {\\" `' ~9 d8 i) Z; x/ t% |
        },\\" }! G6 w( w8 [& s  a

if{ (l==0), 
: S, \6 E- i6 r' U% ~$ a4 f- x
            printff("fail\r\n"), 
; W& Z. Z( M* l% }; U6 X
            return(0) 
$ j0 Z$ c1 }% w
        }, 
\\" c: t' _) _& Z$ H9 e3 ]( r
        d=a[k,k],7 f, ~  I1 ^0 L1 W

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},, M# P5 e! K! c& q, f% l& h/ _

b[k]=b[k]/d, 
% H) c5 L$ H' H/ e9 s
        i=k+1, while {i<n,, }- Y: `. U: z5 v0 N1 r

j=k+1, while{j<n, 
# A4 i/ X) B$ M( f0 N
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],0 G: d5 Q8 t7 ?  e% I# Q

j++% O/ @- ]. D( v

},# O0 D/ K2 T9 x: o

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],+ l5 Y' ~/ l) ^5 a2 x+ e- z  n: V

i++ 
9 w- h+ d* ?$ Y\\" S& Y# N0 n
        },- ^+ j& o8 X4 ^

k++2 z% X2 v8 T6 a/ f) G

},* g1 o5 j6 j* s, h. J

d=a[(n-1),n-1], 
) _3 |& k# y* P
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
! F) J$ K' w! B6 ]+ v: f
        printff("fail\r\n"), 
- i& f3 M% w+ S1 O\\" j( c5 P$ g$ k
        return(0) 
2 k5 ~- A6 \\\" P- q
    }, 
, y3 p) G6 J2 t0 {3 c/ m& l  d
    b[n-1]=b[n-1]/d,( u\\" }1 U7 m! A4 R- i% R% G9 u

i=n-2, while{i>=0, 
& ^0 k1 A5 d0 q) y( w
        t=0.0, 
* R% |' y9 Y9 h9 S
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},' p# n\\" @3 l) ?0 S  g3 Y8 e

b[i]=b[i]-t,9 L0 z9 b  y% E) m+ ?5 S

i--( y% |1 P  v3 N# ?, K

}, 
9 J' _8 [, u, f
    js[n-1]=n-1, 
( V* g- q% b! r: p. [2 f8 B
    k=n-1, while{k>=0,, _; z6 z* {9 X! h. ^

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
4 j5 c( o) r# D+ r
      k--+ E0 |, u) k\\" |9 I4 Z. S# v

}, 
9 ]' K. E  f+ y9 k9 k. Z
    return(1)' f6 P: }; N+ L\\" B! }9 C% u8 \9 b

};( ~/ F) c% g+ q0 C1 E

7 \% ^& n, r- w8 F/ W* k% _

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
* L$ Q7 A0 q, a4 x: u
{ 
. M1 J% m  Q3 ]8 E- S0 [0 R
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :2 }0 [$ _* f2 ?! o

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,: U, i3 L( L  v. W. \+ y

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,% Z# I$ k$ w( D9 d/ |\\" r- R

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
2 T( ^+ e/ ~' z\\" |
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},# {! q5 d8 R; O; |! ]% o1 v, x

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
8 N8 {/ x9 h7 k5 _  M( D0 W4 p7 r
     aa=array[4,4], bb=array[4]\\" k6 P0 a/ \2 _. [  P

},5 E6 K3 f2 ~4 W- n5 R6 |/ L\\" [

t0=clock(),+ t1 q7 d8 y, O9 x9 A9 V' g2 \+ t

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
3 F$ U6 ~- K$ z$ x\\" G0 ]
  outm[bb],6 t1 F* S2 S8 Y! L

[clock()-t0]/1000 
5 l2 |) i3 m! V' L! M. c2 O
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];6 h* x2 b3 ^6 F% M9 M& u$ U+ N
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
! U# G# K\\" X: T7 X: q
{
( B9 o* j/ B( [5 c\\" w. u S
oo{ js=array(n)},
. Z4 f+ q2 Q5 {/ v
l=1, k=0,
3 P. C4 h4 K. H' A
while{ k<n-1,
3 }# y! d, T, m7 Y# c9 [# V
d=0.0, i=k,1 \2 o' w3 b, a8 G5 H
while{ i<n,
9 Q$ C- x; c% I8 v5 W+ ?: p4 L
j=k, while{j<n,; w! G/ g. T d: P0 W
t=abs(A[a,i,j]),
, e: g: Q5 M% H Z* n+ T) g
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
% m6 W) i) m- ~4 z* L3 p\\" t3 t D
j++
1 _3 R) J F1 _ a
},
/ l- [! ^# j! w4 F0 m
i++
2 y( @. W ]( w: E' P
},# f/ N9 U: T! D\\" h* T7 O$ w, q
which{ d+1.0==1.0, l=0,0 E8 ? T2 ~8 m7 n# |\\" w1 x
{ if{ (A[js,k]!=k),; _+ _- v, j6 w* A
i=0, while{i<n,
1 R: W! q V2 r7 C
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
7 z# ?$ V% S! `1 o I
i++( q* s6 V3 e7 \0 _8 R8 {: U* p/ S
}
7 A; U i+ H: I6 l( v
},
7 i4 C5 q5 u2 d7 Y
if{ (is!=k),# o$ T3 Z G; {# a8 z& M& l
j=k, while{j<n,7 ~( Y6 i, O* e7 |0 c& ?: T
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,0 a5 Y ]8 i\\" p3 e
j++7 T( Z6 K: H5 \* ]. w( b
},3 ?2 r) {9 G3 A: I
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
: u1 M5 K1 {$ ]1 g) ~
}
# ?3 I+ v; ?: w0 b! X' F8 l
}- m/ z- M% M) I' o; i/ Z+ i
},: P$ P/ N! V6 G% o. T
if{ (l==0),
; k' [: p# B$ w3 H
printff("fail\r\n"),
6 | s+ [, O: t6 l
return(0)1 W0 v- E. h! q, ~1 m3 b
},' {; q- n+ A* e I* x' ~& x$ E* H
d=A[a,k,k],0 x; p; v7 [9 o\\" r, y
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},: `\\" i: \' G( ?
A[b,k]=A[b,k]/d,8 _# o4 c4 ^5 [7 t) L5 U. O( p: o4 y
i=k+1, while {i<n,6 R\\" s$ {* ^/ s6 J7 _ G
j=k+1, while{j<n,( h, m, |' a' T; M
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
0 P4 D2 w, G% [
j++
I. X# K8 F& W
},
3 ~, }% _: _1 H/ E\\" x7 U
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],( |. y6 a; a$ M: k' X. P: Y: m
i++
4 |5 \6 b. r1 n1 v7 W& ]8 x z+ H' l
},
/ \: J* S# h7 k9 z& }
k++9 I( [, N& h0 U! x( T# E
},' G: M M9 R5 \& w6 z
d=A[a,(n-1),n-1],
# K4 b l( y2 z
if{ abs(d)+1.0==1.0,
9 P# h\\" N) _, i3 P4 l# Q
printff("fail\r\n"),! @1 c$ p2 x2 J
return(0)
: g! l. u# q/ Z$ T) `
},
0 {+ c( g l% R ~( i. i: i, ^
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
& c3 o1 t1 h E( x; C
i=n-2, while{i>=0,. c @) I9 d7 y\\" e5 b
t=0.0,
/ {& D: k# [( H) f' i
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},, Q\\" q4 S. v# h
A[b,i]=A[b,i]-t,5 V\\" t$ l6 Z; W
i--
, a- l3 e! w, A\\" @: z( n' t; i
},
+ T+ F) y$ s* e* a; a
A[js,n-1]=n-1,
) h+ Y$ ^! q5 ^/ |
k=n-1, while{k>=0,2 E3 `% y9 Y' A- {# c. k
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
' f+ h: {- W+ R5 S6 A, V4 O7 X\\" w
k--
0 `4 ?' a! R* c- i! k4 x7 n
},
0 e, r) b8 h% M, F
return(1)% N4 h: h' I: B6 h: F
};
1 Q7 n3 z+ X; L7 }8 x* ]
* P4 S6 b\\" o u2 N) k
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
/ l }\\" X( O6 h\\" m9 W$ R6 A
{
\\" Q- c0 v6 t* o* k
oo{a=arrayinit{2,4,4 :9 o; p6 E6 @1 S% {
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,; E |/ Z. ^4 y5 N& i
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
3 g8 H+ R3 K8 q' c/ g3 P, x
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,. W4 [! g9 M/ j* Q\\" c# p/ S9 M+ S
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},: W- d5 M+ J' D2 M! H; v* C
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
1 o4 \$ j- S! L+ L\\" ^
aa=array[4,4], bb=array[4]% a' }1 a8 [2 f
},% N3 h) G* Q7 |7 c: V
t0=clock(),
7 ~$ W6 ^0 `; M/ Z _7 u
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},# F6 c1 W5 U$ l( L2 M% i
outm[bb],
: D) |- ~) ?: {9 z5 e
[clock()-t0]/1000$ ]% I9 e R4 z+ h
};

!using["math","sys"];6 h* x2 b3 ^6 F% M9 M& u$ U+ N

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
! U# G# K\\" X: T7 X: q
{ 
( B9 o* j/ B( [5 c\\" w. u  S
    oo{ js=array(n)}, 
. Z4 f+ q2 Q5 {/ v
    l=1, k=0, 
3 P. C4 h4 K. H' A
    while{ k<n-1, 
3 }# y! d, T, m7 Y# c9 [# V
        d=0.0, i=k,1 \2 o' w3 b, a8 G5 H

while{ i<n, 
9 Q$ C- x; c% I8 v5 W+ ?: p4 L
          j=k, while{j<n,; w! G/ g. T  d: P0 W

t=abs(A[a,i,j]), 
, e: g: Q5 M% H  Z* n+ T) g
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
% m6 W) i) m- ~4 z* L3 p\\" t3 t  D
              j++ 
1 _3 R) J  F1 _  a
          }, 
/ l- [! ^# j! w4 F0 m
          i++ 
2 y( @. W  ]( w: E' P
        },# f/ N9 U: T! D\\" h* T7 O$ w, q

which{ d+1.0==1.0, l=0,0 E8 ?  T2 ~8 m7 n# |\\" w1 x

{ if{ (A[js,k]!=k),; _+ _- v, j6 w* A

i=0, while{i<n, 
1 R: W! q  V2 r7 C
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
7 z# ?$ V% S! `1 o  I
                  i++( q* s6 V3 e7 \0 _8 R8 {: U* p/ S

} 
7 A; U  i+ H: I6 l( v
            }, 
7 i4 C5 q5 u2 d7 Y
            if{ (is!=k),# o$ T3 Z  G; {# a8 z& M& l

j=k, while{j<n,7 ~( Y6 i, O* e7 |0 c& ?: T

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,0 a5 Y  ]8 i\\" p3 e

j++7 T( Z6 K: H5 \* ]. w( b

},3 ?2 r) {9 G3 A: I

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
: u1 M5 K1 {$ ]1 g) ~
            } 
# ?3 I+ v; ?: w0 b! X' F8 l
          }- m/ z- M% M) I' o; i/ Z+ i

},: P$ P/ N! V6 G% o. T

if{ (l==0), 
; k' [: p# B$ w3 H
            printff("fail\r\n"), 
6 |  s+ [, O: t6 l
            return(0)1 W0 v- E. h! q, ~1 m3 b

},' {; q- n+ A* e  I* x' ~& x$ E* H

d=A[a,k,k],0 x; p; v7 [9 o\\" r, y

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},: `\\" i: \' G( ?

A[b,k]=A[b,k]/d,8 _# o4 c4 ^5 [7 t) L5 U. O( p: o4 y

i=k+1, while {i<n,6 R\\" s$ {* ^/ s6 J7 _  G

j=k+1, while{j<n,( h, m, |' a' T; M

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
0 P4 D2 w, G% [
                j++ 
  I. X# K8 F& W
            }, 
3 ~, }% _: _1 H/ E\\" x7 U
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],( |. y6 a; a$ M: k' X. P: Y: m

i++ 
4 |5 \6 b. r1 n1 v7 W& ]8 x  z+ H' l
        }, 
/ \: J* S# h7 k9 z& }
        k++9 I( [, N& h0 U! x( T# E

},' G: M  M9 R5 \& w6 z

d=A[a,(n-1),n-1], 
# K4 b  l( y2 z
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
9 P# h\\" N) _, i3 P4 l# Q
        printff("fail\r\n"),! @1 c$ p2 x2 J

return(0) 
: g! l. u# q/ Z$ T) `
    }, 
0 {+ c( g  l% R  ~( i. i: i, ^
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
& c3 o1 t1 h  E( x; C
    i=n-2, while{i>=0,. c  @) I9 d7 y\\" e5 b

t=0.0, 
/ {& D: k# [( H) f' i
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},, Q\\" q4 S. v# h

A[b,i]=A[b,i]-t,5 V\\" t$ l6 Z; W

i-- 
, a- l3 e! w, A\\" @: z( n' t; i
    }, 
+ T+ F) y$ s* e* a; a
    A[js,n-1]=n-1, 
) h+ Y$ ^! q5 ^/ |
    k=n-1, while{k>=0,2 E3 `% y9 Y' A- {# c. k

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
' f+ h: {- W+ R5 S6 A, V4 O7 X\\" w
      k-- 
0 `4 ?' a! R* c- i! k4 x7 n
    }, 
0 e, r) b8 h% M, F
    return(1)% N4 h: h' I: B6 h: F

}; 
1 Q7 n3 z+ X; L7 }8 x* ]
 
* P4 S6 b\\" o  u2 N) k
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
/ l  }\\" X( O6 h\\" m9 W$ R6 A
{ 
\\" Q- c0 v6 t* o* k
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :9 o; p6 E6 @1 S% {

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,; E  |/ Z. ^4 y5 N& i

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
3 g8 H+ R3 K8 q' c/ g3 P, x
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,. W4 [! g9 M/ j* Q\\" c# p/ S9 M+ S

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},: W- d5 M+ J' D2 M! H; v* C

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
1 o4 \$ j- S! L+ L\\" ^
     aa=array[4,4], bb=array[4]% a' }1 a8 [2 f

},% N3 h) G* Q7 |7 c: V

t0=clock(), 
7 ~$ W6 ^0 `; M/ Z  _7 u
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},# F6 c1 W5 U$ l( L2 M% i

outm[bb], 
: D) |- ~) ?: {9 z5 e
  [clock()-t0]/1000$ ]% I9 e  R4 z+ h

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
8 U3 ?& w' Y& L0 n, y1 C
#include <stdio.h>7 ~' ^9 }9 I/ ]1 L
#include <stdlib.h>$ V% A- m& q$ f# d* H5 A `0 b
#include "time.h"+ w0 I8 A7 N\" D) u
#include "math.h", U; o1 D- _2 W# j) `
; G6 G8 j$ T5 w& f* i2 Y3 Q\" W0 e
double simp1(double x,double eps);
5 y: [+ X! R4 g. o G5 x( B, {
void fsim2s(double x,double y[]);+ I2 t0 A! G% |; Q d
double fsim2f(double x,double y);
- ~! F8 B3 S c3 K, K
/ w) |$ R; ~$ S- Y
double fsim2(double a,double b,double eps)
3 i+ {& i+ a4 b! X1 Y v& K5 }0 i7 c
{5 ?7 y! \4 y$ z$ p& s# y. J
int n,j;
3 {' O$ w5 |9 q. D\" S0 c; u0 c0 V
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;: Y1 i3 y8 |) F
$ v9 m. {! ^6 ~. W
n=1; h=0.5*(b-a);
4 W0 w& V, K5 \9 \) o\" t9 t
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
5 O) q9 g3 [9 D& G; Y
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);$ M\" s8 ]* k* f* V. u
t1=h*(s1+s2);
8 |+ B* t: W5 X i& S
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;3 W( F. n7 ?! y
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))4 P y( X: |, p* ?
{
' Q0 Q2 V$ k& N% P) V
x=a-h; t2=0.5*t1;& ]4 K5 I$ }; f# I5 q. M* O
for (j=1;j<=n;j++)9 }) X; O8 m+ r$ Q- h, C' d
{7 i. J% t# h! `' ]) J! y/ d- A& G+ _5 H
x=x+2.0*h;
/ g! p2 S# b- P5 N# P
g=simp1(x,eps);
8 c& ~ `' x; O7 a- O1 |) Q
t2=t2+h*g;+ a, P% w1 _5 @9 F1 ^
}7 X6 m! q# F6 }) b6 x E
s=(4.0*t2-t1)/3.0;6 \' P9 K( [( g+ w9 A% c
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
. ^3 [2 ~/ [( N. c\" R7 q; }
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
\" r& {9 i# z1 [: }) g; i: P
}
) R8 N( L& V3 D% R U
return(s);1 Z; ^' P/ G$ Q
}
8 U; v' ^; M6 a& p
4 U1 O% z6 X0 A4 p- `/ A8 d/ U1 j
double simp1(double x,double eps)& v- P* y. C, S, y( [- a1 ]
{
: {: z- r9 t \7 {: |# ?
int n,i;% z9 o; ?# Z( ^ Q/ {
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;1 l% v! M+ W' r4 z5 w2 }8 v0 S. M
5 `( T: p# k+ q8 U) w' k
n=1;
- X1 N8 N' o6 z6 A/ F0 w, o+ U
fsim2s(x,y);- w2 T( u/ w+ q4 z0 i8 Z\" z. P
h=0.5*(y[1]-y[0]);+ ^' Y/ F9 J8 {( u7 X0 B4 ]: O& ^1 Q
d=fabs(h*2.0e-06);
: c7 n; l, P& ~\" o# o( Y
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));: G* F1 N' o' {$ X, I8 e% Q
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
8 {$ t9 M) p& q2 ]. s0 S
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
% G1 T1 @/ y/ {. @7 [; _
{- I, M }8 ~( j+ k. H
yy=y[0]-h;
3 F; |- r5 S! F: X& E6 V3 U
t2=0.5*t1;\" p3 j& V( K, l6 d/ q0 k( M
for (i=1;i<=n;i++)\" W2 i( T5 O5 b
{
6 P) v4 Q& f( p4 f$ `/ L3 ?
yy=yy+2.0*h;
5 {3 I. h: ]8 ^5 V% A) }) J
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
5 \, y8 ?. `- i
}
* H6 P# m1 r4 p) l# H3 T' l1 }
g=(4.0*t2-t1)/3.0;: o% V7 r3 a7 [& S5 e
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));1 a! l/ T& E( g% L\" Y E+ v! J1 p; M
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
\" ^$ m$ ^' J# d1 `, w& d1 `
}
1 j# f0 [0 t S3 F7 q% R
return(g);
& q$ E: B0 ?# k1 l) x
}
% g6 @9 i5 @) }# k% ^
& y* _' t _5 r: v
void fsim2s(double x,double y[])
% E7 B6 C4 T: ~7 G
{
/ q% O' S# t9 {/ ~* n. ~+ ^
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
( ^; t& |% j% h1 `1 C
y[1]=-y[0];
2 }3 i) O0 _4 e
}
7 _) b& `) ~* [* D# y) y! z' I
7 q# z$ K4 V( U$ m8 M3 B
double fsim2f(double x,double y)
5 {' L4 h! w9 V+ H
{
* r# d8 r0 t0 I
return exp(x*x+y*y);4 p: Y1 M% q5 |% V2 c
}2 l( e: k3 I. A2 P T2 L
* S2 v z8 T' M- ~
int main(int argc, char *argv[])
$ O3 d3 ?+ h! G9 f# T
{$ U. y) v0 s& t+ z M6 V: g+ H7 ?- k
int i;7 s$ N: m/ K4 b, I D3 o1 Y
double a,b,eps,s;
6 v9 _/ Q5 B8 a$ \
clock_t tm;( ]. ~+ T6 B- X, s
0 ]1 [: J; D3 t4 }1 T) Z
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
* o& Y9 i* X0 z e0 n6 {9 q6 _
tm=clock();1 W0 K$ x; q0 I
for(i=0;i<100;i++): S9 m* R4 H: V4 I
{
8 A; U# R% V) O2 J9 b- p
s=fsim2(a,b,eps);# O% P! I5 |+ M6 J; [. o- ?
}
) K\" c0 C# \4 R8 Y0 {
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
7 n/ G* Y8 M( ]! u\" A4 D
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m; `8 u7 k5 X3 t; j- U: z
function s=fsim2(a,b,eps)) ^! V: [3 [# _, {2 ~- B
n=1; h=0.5*(b-a);
6 h7 o- B. i9 y% d d
d=abs((b-a)*1.0e-06);
1 K5 ]6 J! [* r% R
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
2 O- r7 Q6 K2 l3 E0 I
t1=h*(s1+s2);
3 p4 [) N1 h9 F* ~# O3 V
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;3 ?3 Y% B7 W# z5 q% F2 M# F5 S
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
/ A+ B5 D: y- q\" g9 ^
x=a-h; t2=0.5*t1;. k! I* Q6 b9 Z* O# M, S/ V
for j=1:n9 Y\" Y; P/ {/ B0 u, s
x=x+2.0*h;
# X2 J+ `6 t8 r\" b
g=simp1(x,eps); z( X9 a [! l6 _; o: c+ s6 t
t2=t2+h*g;
- j% V6 J8 @# D1 r. t7 F
end4 a( g6 k- L d: ?( C
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
9 [' s% g' W9 ^. L/ x- D+ L2 l
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));7 {% \6 b5 u9 O6 x/ f* `0 V3 l
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;( C3 z\" f8 o\" U, m6 O3 n9 I
end
( L* H: D0 F! a
end& L; X) j\" I3 [# R& }\" s
4 j\" x8 }- \% l3 c
function g=simp1(x,eps) i0 f* n# O* L* I
n=1;. k) s\" @ n% {1 m5 e% }: ?! C
[y0,y1]=f2s(x);
& z6 q4 J- y1 ^; q3 _) Y( k
h=0.5*(y1-y0);
- x, S$ z! _+ J- q5 O2 ?1 q/ r
d=abs(h*2.0e-06);
; a4 N( y7 D8 ?7 I1 x5 j8 L, J
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
r8 U& ^/ ^, G9 i; ~4 e. Q. Q& C
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
& H, J; T5 I: T2 ?3 B
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
7 Q) `( X6 v) s
yy=y0-h;
# j4 q9 J4 T2 n. c/ p8 V. q4 I% u
t2=0.5*t1;/ n1 d5 x9 Z0 x
for i=1:n& X. s8 ^4 N: W4 n% P7 s3 d
yy=yy+2.0*h;
3 G) y2 J. H: A9 K
t2=t2+h*f2f(x,yy);
; x t: X; Z3 x6 W\" V
end4 ~6 p& H& Q/ E1 \; v
g=(4.0*t2-t1)/3.0;+ f- Y, S. x+ S k9 q
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
+ c( V; W3 |' s
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;! w2 K9 |7 M8 b3 F' |\" I
end+ O) R2 m) O! C1 e% E
end$ O, s/ X: j' `\" l- L4 v1 J* P
- `- F- ~+ h/ \
%file f2s.m
4 I) l: P% X) w0 C) m* ~( B
function [y0,y1]=f2s(x)2 `5 T; Q( h v2 d* _
y0=-sqrt(1.0-x*x);
) x( W( c7 M+ h
y1=-y0;
- P) n/ o0 j+ }& a0 [
end) ?: f( R: g. x0 M\" r& G; ]7 i
* O( ^4 t\" M! j, c; T\" l
%file f2f.m1 i; B, Z0 Z5 ]$ I+ Q# c. Y+ J
function c=f2f(x,y)6 b, ~3 E' t% ^* F5 y8 p
c=exp(x*x+y*y);
: o& H9 H) U! B n1 Y3 |
end
\" x+ H& L1 v+ c% J6 R7 q
8 B5 U: f* @: _! a `5 D9 b m
%%%%%%%%%%%%%0 Z8 H7 `2 C. x
+ C$ y1 O7 C% ?1 c o1 D/ i- m. A, S
>> tic
/ T8 H, ?# o0 W# E
for i=1:100- U+ R2 G2 E, l1 Y1 M
a=fsim2(0,1,0.0001);) I+ ^; v6 f4 [3 P\" [: y\" w, G
end
\" f% n* b4 k0 Y5 v; H6 Z
a
0 a7 A1 _% H2 T: v$ j
toc
* k2 [# F5 s0 R/ ~2 p; a
) y( m: E5 C( W: Y
a =# Z+ m. o4 T# F' Z
' S3 W/ B* }; |
2.6989% `* Y8 j0 \/ S\" u2 ?
( W+ K' }. `! d2 _: H& J1 z5 n
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=8 X; @: y3 B& N9 l
{\" e) s3 U5 O\" l' J a2 T: [% j
y0=-sqrt(1.0-x*x),& l- I( a- ?- w5 P
y1=-y0% W& d8 [, k1 v) p
};7 O3 ~3 ^ p& T0 O\" f+ V# h; r3 D
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
) U; {1 x* }( Q& D8 a3 Y
//////////////////3 d. D2 T0 W3 e\" R* {+ m
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=' Q9 D7 y- R0 J% J$ O
{
- `: f/ B\" V% T1 n4 Z+ K: [
n=1,
& k8 I/ ~6 n! q a1 ^
fsim2s(x,&y0,&y1),
0 t2 x; w1 h# v2 J
h=0.5*(y1-y0),) Q' g3 t. J6 I0 X5 y2 F1 b( Q8 B
d=abs(h*2.0e-06),% V) B; k3 f+ s\" h5 L
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
\" G1 S' f. g# u
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
\" ~+ ~/ i0 \5 m; ^' _
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
( a/ \0 \* L ?2 T0 J
yy=y0-h,
. n# f& X! m) d- Y: r
t2=0.5*t1,
& |. t7 H1 ?8 \# p8 f- q9 |
i=1, while{i<=n,
4 w, X6 }2 R, {2 n( \1 r
yy=yy+2.0*h,
2 M1 h9 E$ G5 F3 B
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
9 b+ j- {+ \) X: u* f2 `# h
i++$ Y y* k% O- T/ ?8 r9 A/ D8 d7 \7 K
},
7 t$ Z& J* Z0 }1 F/ |' Y0 \; y5 ]
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
4 i0 g; U7 O) y9 d* W
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),9 j) o4 ^0 B% O7 Z
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
' l! M m6 E0 K7 D) L
},' x! k% B' k9 `6 \- z
g
* [4 O0 V$ x+ z3 O\" Q; z
};$ k\" z# C\" w3 ~+ u* _
% d, ^2 G! M5 S* @2 { N
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=0 K5 z# [3 q, l& D6 H/ f! m7 ~, M
{
$ M% t: G8 i6 i7 ?( V- y5 k! T
n=1, h=0.5*(b-a),7 m\" v2 M. O. F1 [% t! N
d=abs((b-a)*1.0e-06),
2 n @) Y9 P$ B( Q8 `9 C
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),8 l! p0 T* V( q0 y! K; A
t1=h*(s1+s2),# W& z\" T9 ^2 J1 O
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,! r# c1 x; T; ?9 k2 o, W2 e9 X5 h
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
\" e2 [1 D' N# @+ h& m( \8 f' x
x=a-h, t2=0.5*t1,8 Q5 ]$ H4 z( v4 z- n
j=1, while{j<=n,
9 O8 f' S5 a$ m: L% O% X
x=x+2.0*h,
/ A: _: Q- Q9 N6 F. i7 G
g=simp1(x,eps), }0 B( J% s! K- M
t2=t2+h*g,
& j( u' n: u, O8 X
j++5 X6 B* p, Y6 b0 _5 @
},
9 W/ I+ A, P& e
s=(4.0*t2-t1)/3.0,$ l @9 f: o4 w/ ]3 y( F
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
6 L( W: B9 O O2 g- p2 D
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5 L. E5 N# ~) P; S: ~. y; X
},& v, D( u# Y( J
s
3 q' E/ ]0 W& N0 ?6 S+ t
};\" c+ |& Z# K( a; w
p$ R# O' ^! @. G- `7 F2 _: U6 t
//////////////////
* f2 K& h5 L$ e( _
( F/ w# p ^; z) Z5 x3 L' v0 [$ k
mvar:
# j8 Y- L$ z# }2 U$ x
t0=sys::clock(),
: I7 p% J; F; c8 t8 j0 J
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;2 P2 d! T9 m6 a: `
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m* ~8 Z+ \8 J6 ]( x
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)+ }. Y% u: U3 |8 \) F/ q
n=1; h=0.5*(b-a);9 c) m# M- |) Z- Y
d=abs((b-a)*1.0e-06);
% G, i ?. P; Y8 W8 n: H* f h c
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);# o4 I1 Y0 l6 e5 s
t1=h*(s1+s2);- Y1 r\" A6 a. r. U2 E3 \( `# x c* T
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;) j6 L) W# i; i/ p' e
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),. d' G% T& p) ^4 r\" H3 x/ C
x=a-h; t2=0.5*t1;
+ L. @7 p9 O\" _* e1 I
for j=1:n' Y. ]8 ]# ]' [
x=x+2.0*h;
6 F* W( C5 W) c0 k: `4 m; ^
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
+ E* X# G! c6 _% N4 T\" C
t2=t2+h*g;
9 P, }1 z4 ]+ A3 w# R7 m; A6 v
end
3 h& M3 i6 V# D/ w
s=(4.0*t2-t1)/3.0;# R) i7 R+ R: c% V( i# x. }
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));9 k6 g9 K' Y. T) ^+ M) ]3 V @6 a3 {
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;5 k0 v/ i/ R0 t K' u2 T\" j\" ^6 H; O
end\" Z0 T& |: H. S7 S
end
1 D/ E\" A T3 d. _
0 c6 C- {' ~1 [3 @8 m
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)- r4 U0 J, D/ C
n=1;8 E! [& a& r9 N7 ~$ S
[y0,y1]=fsim2s(x);
/ b- q$ P c# T1 D K2 {
h=0.5*(y1-y0);3 f7 i+ |' x2 P. A
d=abs(h*2.0e-06); L6 |! S- u3 J' v5 `) j( Z; C) G
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)); @1 _4 B7 y [\" Z: C\" k- j+ V4 b: Y
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
6 Q0 T& K( J6 X! `) o
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
1 y# k: C$ _8 q$ w/ ~, \! n
yy=y0-h;7 H\" r5 U6 a\" X& `\" P$ i
t2=0.5*t1;\" U, f0 Q& |1 e3 v+ Q1 E! o! |' B
for i=1:n
$ L4 t* g. ^' M' Y8 F
yy=yy+2.0*h;' j: n0 h1 \+ n+ l% u1 Y* i
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);7 j$ \5 I) u/ q2 E& q2 |
end' M& ~+ l! @* ?0 R9 l* z
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
% Y\" x( D2 f1 D2 y\" R
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));: Z9 q\" ^: X8 K! P
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;& b2 u; q7 X8 @\" f
end% [6 F' ]8 V$ L7 R9 q% v K9 C
end. [7 H$ q& g1 U
3 G* Q1 N8 c, r4 {! c- \
%file f2s.m& ?$ F+ Y5 q8 M
function [y0,y1]=f2s(x)0 _5 i1 `' \; `' a
y0=-sqrt(1.0-x*x);
5 ]/ }: p/ A1 P6 l
y1=-y0;
& Z' }1 L( Z5 H9 N0 e
end# N' N# T7 |( x+ o% i Q
/ }! [0 j\" e* Q% N
%file f2f.m( b9 X5 z/ Q3 u) N2 l- g
function c=f2f(x,y)1 E+ T1 u6 }2 T( C3 c- Y. m
c=exp(x*x+y*y);6 [/ d) Y- ~$ s% o) W* M
end
8 _4 a0 C. Q0 |# u1 E( U4 ~' h( b
2 X# H9 i y, o: y h/ q2 c
%%%%%%%%%%%%%%%%$ z5 ^* z$ s$ I/ E
3 A\" M* o: k' K! { D
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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=/ r7 V) {\" y4 s. V
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y0=-sqrt(1.0-x*x),\" j7 \6 ^0 Z& Y& i
y1=-y03 R7 `7 t; ]# n
};' D6 I8 I g5 x8 Q3 q. A$ l
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
; `' j7 U. k\" \0 o( J( s5 q* t
2 c9 E6 `0 Q( X1 C) ~% o$ P
mvar:
0 j; R4 m1 N+ w) ~
t0=sys::clock(),8 D5 I. {! P- }1 ~% p
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
& V\" n# S\" _( S, l$ ^
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。