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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
\" T) ]5 s% V5 \% C& _4 Z9 t) L; H
#include <stdio.h>
% y ?9 S& \8 l5 V( }6 e, ~
#include <stdlib.h>2 V) r8 O) j6 i }
#include "time.h"8 g8 r* @# g, n( }
#include "math.h") ]+ j$ `9 o# C! Y3 ^4 {1 r' l
$ A6 o6 z2 j6 Z- d* b$ u& u
int agaus(double *a,double *b,int n)/ H1 l1 l% o4 z4 L9 z3 f
{
' S. b9 ^4 _9 n. C8 H
int *js,l,k,i,j,is,p,q;! ~+ F' ]5 Y6 @+ J
double d,t;$ Z9 I( a6 g @2 p2 x; x) k7 Q
js=new int[n];, a* Q, i' T7 l' Z/ M) |
l=1;
5 C. v\" E! C8 i5 e
for (k=0;k<=n-2;k++)! N5 U$ `4 q, w2 A( Z! J\" B
{) j9 o. `( E7 B: D& j8 {0 f! U
d=0.0;
* u* j8 L0 ?* @. |, w, V0 Y
for (i=k;i<=n-1;i++)
& g0 ]' M; x; u! A3 \. p
{
: M6 \0 \5 }3 ?+ q) O& [
for (j=k;j<=n-1;j++)8 P5 a! M2 m% M6 ?6 J5 U: _* c, U- }
{; ~5 A: \ M F* Q. y% E A+ J
t=fabs(a[i*n+j]);
7 S9 w; i( e3 C
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
# E, g5 u# j, ?+ K x\" W( X
}
. `! K7 D+ t, _# W- a
}! }7 r- k; a& u5 B/ N# @
if (d+1.0==1.0)! W1 Z9 X6 B- k5 |
{
- g5 C( ?, @ O) A
l=0;
1 {2 @: U7 @5 C' t9 ]! V% Y
}
9 A9 h2 Z9 h( O6 e
else' m! r: D, i. r& E) x
{
& w/ J4 w, J i
if (js[k]!=k)9 v4 l& q6 k7 b3 F. D& P! u5 ~ r7 ~
{4 `( \/ }+ b1 X' U+ X& l4 f9 T
for (i=0;i<=n-1;i++), `/ }; M7 E; N* Y
{
( ]* M0 R& H b- w5 i/ i. z
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
5 E5 F& v' g$ ^6 M
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
$ w9 a. H( ^8 S
}+ r1 I Z4 y+ ?( I. W
}# X\" `0 d) ~/ S3 O1 q+ e
if (is!=k)
- Q- b; X8 d* a/ ^* h
{
* o1 a3 J! o* |1 ~3 ?% f0 K% }
for (j=k;j<=n-1;j++)
, E. t# s6 h; a# S( \6 X* s
{* {( K1 A3 t9 `5 H7 o% q- W
p=k*n+j; q=is*n+j;
\" O+ g$ A3 {- z; ^' o' t% a\" {! H
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;, c$ k: Z+ O. N# J: M( A
}
' c4 f2 b& ?8 S\" w& T, k' Q' Y. p
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
& a0 v\" e6 b6 G$ |1 L* j
}3 W2 o\" m4 h& V9 Q6 G2 r. y
}
7 D! F) C9 }1 Q( [7 u7 a\" W6 ?8 P
if (l==0)
: G$ G+ q3 m2 w0 H
{
- j( L: [, K# r% L7 R) V
delete[] js; printf("fail\n");
! A9 W4 x, g0 U( \3 `8 n3 o: Q
return(0);
/ `- g# ^, {& z, z8 v b8 `/ U7 U
}
- K& \\" ^6 F\" c0 K! K
d=a[k*n+k];6 ^. b8 ~% \& ^: j# ^/ q7 y\" N2 f
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
& i* j# [. K& U/ ~5 o' i2 v
{9 y) p2 v( d# C\" a2 Q. R$ s
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;% U8 R8 j: F p O5 b+ M
}
6 o6 m; h: W$ Z$ Q' r& C
b[k]=b[k]/d;
- s8 S, P' ~: b$ G, l3 l. n
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
0 H6 y# J5 l% b$ v: s
{
& g/ n0 b0 t2 L9 z7 f u
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
( _$ p1 @! k, p7 E\" h4 y: k( k
{7 s/ O9 f, H+ Y# f; a- j, t
p=i*n+j;
- ~5 G3 d3 x, N/ q7 m
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
6 b; {6 o, s0 R' ^9 W
}, M! y8 v3 h; p& j$ n
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];3 n; P( ^4 `& J# M9 A' ?
}# N- v) g: g+ n8 k x5 r
}! z5 B( |% ]7 g
d=a[(n-1)*n+n-1];, n+ i$ S3 [+ q- Q2 v3 t( Q @
if (fabs(d)+1.0==1.0)
2 g* c4 d\" F/ k9 N( ^. W
{
. }4 |& R Q+ y! K& M\" ?
delete[] js; printf("fail\n");$ {3 X4 j1 s+ o1 L* y2 i8 Y% T
return(0);
3 E3 j; @2 S. W1 F. t6 x% X; Y9 L( O
}
( L! a; ~- ~% A) A
b[n-1]=b[n-1]/d;+ o0 }& v' W# W
for (i=n-2;i>=0;i--)
, P2 Z( \& `! @/ U& x
{+ D9 Q' b6 w* J8 \3 G
t=0.0;; }3 L3 n+ b6 u5 R6 B* ]1 c8 c
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
U7 H4 [1 o: J! h6 W! M O
{
0 ]* i2 S/ _' d, q# T5 G! U
t=t+a[i*n+j]*b[j];
) _3 K8 S/ F& O3 y8 n1 B: {7 c
}
5 O% T% `6 V4 b, L# n3 |) V5 a
b[i]=b[i]-t;, @# h% e$ R% u* X
}* B2 P6 q5 V# r( M T
js[n-1]=n-1;
- k m% g\" o. f# a# r6 H8 `
for (k=n-1;k>=0;k--)1 ^% r! D' h) g% C0 `$ t' z
{6 a* a t0 D7 p0 {# S0 [9 F
if (js[k]!=k)+ ] p& f% {+ H
{* u8 ^\" y* g9 A% y* ~
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
3 Z/ E4 h' G$ s- ^- g) K6 B\" K
}
* w' }7 |. g- P. ^
}
! A' {) v/ z$ T% A2 i4 L
delete[] js;) R8 s! \0 o4 \\" R( B& t5 P
return(1);
. T\" Z P5 t+ `& U- c0 E: {
}! t4 I( [6 ]% L. C7 s
6 i5 z* v* I! @6 e! N+ G\" d
5 J& ^2 D( p6 u3 w& J
int main(int argc, char *argv[])
: l% W( B+ U2 F5 K\" N! P# A
{\" i; H2 Z* ]1 Z\" p( m k8 @
int i,j,k;
* e/ j4 M# R7 s
double a[4][4]=
f# x6 i3 x/ B
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},9 p. F W; I+ t6 {$ I. j
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},- `. _. u( v# n5 j; n3 h
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
! Z, `% z, V+ ?\" i2 J% Q
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
. W. \+ N5 v$ S5 u
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
9 h% |: h7 K( b' I4 g- U& X' R; b
double aa[4][4],bb[4];
. r9 g2 p\" Y( j0 _4 i4 Q9 F
clock_t tm;
# j- W; Y' R3 P
& }/ S* @) D& q s\" E2 I\" l
tm=clock();
: l. T' C3 d8 H\" z+ o
for(i=0;i<10000;i++)+ W% m+ ^) b( Z5 h! e
{; g( j' Q\" S8 V; M, H' o% D
for(j=0;j<4;j++)
% h! Z) |* K3 _2 _7 `
{
. E) e0 F2 k% j2 \2 f$ j$ r
for(k=0;k<4;k++)2 n( {( C/ w3 @3 r% K$ ?+ I o
{
8 s) P* B$ u& f+ L
aa[j][k]=a[j][k];
9 t( i2 X8 G+ ?, O3 w8 O
}
) @( A2 C: y k7 p4 E' W
}$ R& `3 T& l\" |1 J, I) _
for(j=0;j<4;j++)$ E, u. m2 o u( L
{* r) S& {) @! z! ^
bb[j]=b[j];\" W& v& r' b# H: N1 S: H
}0 V' [% }$ v: d2 w( o
agaus((double *)aa,bb,4);
9 i\" ~7 v4 M l. V, r8 B! K
} c% z# e4 F) _1 j& R
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));5 B3 p5 ?, L6 L( K J' a
9 U# B& ]\" h3 Z( Y7 ]: _: e, w
for (i=0;i<=3;i++)( f- W% M0 I2 _
{# P. r4 W2 G6 r9 h6 F\" U
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);& D8 B* p5 D3 P h5 x' R
}9 ^% ]0 _8 z: |/ z3 _\" q F( o. w
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m, ^9 V! y H! n7 _0 ?
function c=agaus(a,b,n)
8 a& ~2 T% \. r& w7 m8 T\" U
js=linspace(0,0,n);; y0 I! T2 A( [
l=1;
, L( L4 R2 Q% {& c
for k=1:n-1/ t- n\" d7 @9 E9 ~- d0 d5 A
d=0.0;! J% l G% _8 R# \9 ^/ s
for i=k:n+ Y% ^/ `2 {# [
for j=k:n3 Z. {. Q5 t7 e- }' Y% {* C
t=abs(a(i,j));
. D! U) R) q7 z1 p4 `2 M. u
if (t>d)9 F* G. h$ ~ B7 \8 Q! s% \
d=t; js(k)=j; is=i;4 o4 v* O\" \4 f E. n4 w
end
1 S$ e6 `; O4 X
end
4 D. U\" i, t/ H& d! u: G
end8 h P; F: V/ ]# ~, ^# ]- ^
if d+1.0==1.0/ W) q8 q7 H3 C# e
l=0;& H0 {/ d* H8 x, T$ G
else
& B+ N1 q: L+ i4 }0 E% t, s7 p1 a# A3 n
if js(k)~=k
: y4 S5 n/ e1 T5 O. J
for i=1:n
1 v$ t2 C5 b. K5 ~, |- m
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
) a. u% X! e; y\" k9 {. D. Y$ v) u
end2 J) q9 [. T1 b\" A6 v
end5 E\" v, V: b. U# z7 h) @
if is~=k
4 ^. |, j4 ]) Y% ^6 }2 |2 [0 Q
for j=k:n; B, b2 `) ]+ v* U: ^9 r0 X* ^
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;' r1 S5 Q) C& l* b: I5 Q# v6 Z
end
5 V% {# ^2 o8 C6 |! b' h
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;7 k- Q u5 ?4 r; E7 s
end
% y3 f' w; b1 m' ^
end/ P! ]$ P$ c' {$ Y1 W8 W
if l==0
8 q, G a$ Q% y' x C( d' _
printf('fail\n');
% c# }0 Q8 \, B( o$ T, A
c=[];
) S1 k, o5 S' F) `7 @
return;1 l [; V6 q6 K' U. O$ d+ V% S
end2 L- B3 q/ o, l) @
d=a(k,k);: E\" a/ o, [* K
for j=k+1:n3 e Q+ y1 v% Z/ e% q
a(k,j)=a(k,j)/d;) G, W/ ^: K0 c% t
end3 V& E5 O1 b w( _! U0 E: ^' P
b(k)=b(k)/d;' P+ P( M5 T$ R' W: p7 @
for i=k+1:n ^/ R; Q; G0 e9 u$ G& V9 P5 V
for j=k+1:n S' I, l\" d/ k7 `+ W
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
& Y\" l* N! d! V# \1 U
end
' n2 i9 T+ j2 h/ \+ E\" J) H' S! s
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
1 t+ {) F3 T$ B3 ?& {) d\" w
end, j$ Q: [8 _% k/ j
end3 C+ `2 e% D+ S+ L! n
d=a(n,n);
0 Z k: H6 D% e2 D/ b: r- u
if abs(d)+1.0==1.0
0 c# O; T8 N( V0 w% R6 u4 S
printf('fail\n');
% z! t1 \2 @) ]5 p
c=[];5 g, e9 L& ~5 d2 V& l0 E% p
return;. @ X: |1 {/ m1 G
end
: Q, k* J$ T$ M- }: \, h4 f
b(n)=b(n)/d;
% i/ [) L0 _' {# P L% p
for i=n-1:-1:13 I5 `/ d7 }$ u8 y, W
t=0.0;
! J& p: @7 T. d0 m7 D
for j=i+1:n3 {* h. |; K9 u, z
t=t+a(i,j)*b(j);
- c8 t @( N7 a
end+ T4 \; Y! r6 Y. f
b(i)=b(i)-t;: Z- g$ S8 ]' X
end m c, w\" |: B+ M
js(n)=n;6 ^: X3 E8 w; X3 Y# n
for k=n:-1:1, x' q. G1 v. A6 U\" j
if js(k)~=k! }8 @' h\" a1 S7 @ d9 w% n
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
3 O* I- B2 G3 I
end# x) L7 l3 `% e9 {
end( I\" e' t- {. @% N
c=b;
9 B0 T8 G# O9 C& l2 ~- b\" V* b
return;
W# o, k3 q1 R6 N0 D4 S
end2 L/ _\" Q( R0 y+ V
$ j) W, q3 C5 D }
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
9 m8 Z/ z& ?! z! l
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;( _5 b. i, Q: R, v
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
- x2 ?7 {/ C$ X3 t( V4 W1 U
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;& X4 `$ |- ^$ m\" ^2 ]6 h( F
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
8 B# j1 N; X' m/ E
1 a1 X. s: u& R+ M2 }/ w( i3 g! P
tic/ _. m/ h* r4 h! z0 t\" N9 d
for i=1:10000; V S6 Z0 c9 e8 \. P
c=agaus(a,b,4);( L: B' U2 M. B1 q: J
end% j! q- W* A. j% R: @: i
c
! w/ o3 l/ l K; ]9 }6 \( m/ E
toc
# y. k0 H# \2 l4 u; Z3 Q( g$ G
- u, k' a9 K- D. P( t, Y
c =3 b* A& K# K% F' Z) u0 {
. `' k/ {8 u6 T3 {
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
; n; M0 m1 `/ [
: _6 C7 z- x. k5 x* P R
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
& O& K+ a0 A' [* t' n* j* O
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: Q\\" p+ f5 a\\" Y1 G+ |+ X' P
{
: S9 k* P( n* u; c+ |
oo{ js=array(n)},
# U! y1 a% ^$ @: B) c. B
l=1, k=0,1 i, ^9 g) |2 J# l
while{ k<n-1,
# Q- A3 S E y5 V) M. @$ ^% m
d=0.0, i=k,* C( S2 T9 g! x x# A4 e
while{ i<n,
; g8 I2 q/ B& P) |1 ?7 w' N
j=k, while{j<n,6 X4 M8 t: p2 M\\" E. o% U7 M1 q& t
t=abs(a[i,j]),# r2 P) D% c8 m\\" W, @
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},- |* y! X$ v* J
j++
- u4 r) \3 M% W% E/ k) {) a
},4 e9 W# D4 `9 `
i++5 B4 V: a* m$ o! x\\" |0 T; I
},
, ?+ c/ f( w$ K\\" }
which{ d+1.0==1.0, l=0,
+ S$ j) Y6 u' |9 v3 @, d
{ if{ (js[k]!=k),9 y9 H7 w- _$ w- x5 z
i=0, while{i<n,
* `; v9 y H! c$ m% K
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,% E& H0 Y! F) a2 M5 k i! P
i++9 f6 L( i. H5 f, N0 [- \; ^% S
}' H$ u! F% \6 ~1 q |% V% w
},
0 H1 F! {! W: q: @$ C4 P, p
if{ (is!=k),. N6 k+ b% |: {7 a5 e
j=k, while{j<n,
! g ]% m; S( p, C3 }9 |
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
4 H0 R- H: m! R\\" v1 V
j++) ?) ]7 G+ V* y7 v3 M$ C
},9 N: m1 V1 n6 B0 ?4 ?( T
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
) g1 H- I; K% Y, _) |5 Z
}
2 ?) x, h/ L* M/ X3 Y* [0 Y( J& l
}8 e3 }; Y4 J S7 n1 D
},2 S5 U, I2 }/ o, g) @' _; [8 [
if{ (l==0),
8 u. u2 |5 b5 x. G' D/ l
printff("fail\r\n"),2 |' X) }3 J! p. ~7 ?
return(0)
! z; Q0 E9 K- _ J
},* P: q! Y/ N2 _: {. C% y
d=a[k,k],
$ \; j @+ Z. ]- z* T4 r: ]$ U' s8 Z
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
; ~\\" x5 h4 A2 w* `; g6 b; @5 j
b[k]=b[k]/d,
1 z8 o8 G\\" J0 G) k- ]
i=k+1, while {i<n,
9 Z- t/ H* }' _9 V' |
j=k+1, while{j<n,
/ X' J3 H1 a. E4 x1 `
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],7 x% h8 c: c: v) j' C
j++
3 T3 V3 x! i8 f7 m
},. l7 q7 z- _: o7 w2 Q
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
i++. x. R/ j- g D9 A+ ~; d# A. K
},; R6 T- E7 L! }) U' w
k++& d; W3 e+ e2 a* [$ U
},
8 c3 m8 h5 t8 U
d=a[(n-1),n-1],. C+ }7 t0 }5 c, O$ @- U7 ^/ y) W- h
if{ abs(d)+1.0==1.0,\\" c# q* v7 H$ ~: S4 M' R$ Q% d7 d3 C
printff("fail\r\n"),
: k7 L: W( E4 ?/ F
return(0)
& s6 w& E9 u, a/ A
},/ ^6 Q2 l$ K s8 `* a& ^
b[n-1]=b[n-1]/d,$ X6 P* ]* a6 M: r) y
i=n-2, while{i>=0,
' g( B( b' E! v1 i6 {
t=0.0,( \. b& e, `7 R. B8 y
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
/ F; ^+ n\\" w8 `1 y% L5 a
b[i]=b[i]-t,
( E4 s& y' o8 m9 o; H- y% F- |
i--4 R- W\\" Q\\" z5 n# j
},
$ ~! d4 P! V% V; |, c; L5 M
js[n-1]=n-1,3 ^' y) ?2 d2 f% o M
k=n-1, while{k>=0,
; }' I* U* n9 |) f
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
7 [3 P* x: \\\" C; ^# m
k--
},1 R0 j) `2 I, s6 H. h4 F) M) r
return(1)
& m; g\\" k$ g- Q$ o3 c( E+ e% R
};
% T! L( D3 C0 R* p7 Z8 G
/ O8 L5 J; G! Y& a
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
\\" }- {/ M4 c7 M+ k7 o% h3 z
{
1 H/ @ V5 i5 o\\" k' d. ]+ k2 t\\" L
oo{a=arrayinit{2,4,4 :$ \4 x7 D( Q6 K6 R5 @
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
4 N M) Q% J, y4 y/ I7 X
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
9 @ u! L# h- Z9 E5 {
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,\\" }+ H+ b9 E6 x0 t% R' J2 x1 A8 T
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},* @\\" [7 i5 y3 B$ c8 v+ U
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},* _! v\\" R% v: v\\" Y+ t ^7 Y5 k
aa=array[4,4], bb=array[4]
! G7 |/ i2 {6 n/ [0 N, z
},/ ?! P6 a1 J, G) X$ b. r
t0=clock(),* q& O\\" f% X+ z0 i
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
2 }8 O( K7 K1 n
outm[bb], A& s( l Z. A\\" a8 o( {
[clock()-t0]/1000
2 @, r6 U( `3 @3 W3 K
};

!using["math","sys"]; 
& O& K+ a0 A' [* t' n* j* O
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=: Q\\" p+ f5 a\\" Y1 G+ |+ X' P

{ 
: S9 k* P( n* u; c+ |
    oo{ js=array(n)}, 
# U! y1 a% ^$ @: B) c. B
    l=1, k=0,1 i, ^9 g) |2 J# l

while{ k<n-1, 
# Q- A3 S  E  y5 V) M. @$ ^% m
        d=0.0, i=k,* C( S2 T9 g! x  x# A4 e

while{ i<n, 
; g8 I2 q/ B& P) |1 ?7 w' N
          j=k, while{j<n,6 X4 M8 t: p2 M\\" E. o% U7 M1 q& t

t=abs(a[i,j]),# r2 P) D% c8 m\\" W, @

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},- |* y! X$ v* J

j++ 
- u4 r) \3 M% W% E/ k) {) a
          },4 e9 W# D4 `9 `

i++5 B4 V: a* m$ o! x\\" |0 T; I

}, 
, ?+ c/ f( w$ K\\" }
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
+ S$ j) Y6 u' |9 v3 @, d
          { if{ (js[k]!=k),9 y9 H7 w- _$ w- x5 z

i=0, while{i<n, 
* `; v9 y  H! c$ m% K
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,% E& H0 Y! F) a2 M5 k  i! P

i++9 f6 L( i. H5 f, N0 [- \; ^% S

}' H$ u! F% \6 ~1 q  |% V% w

}, 
0 H1 F! {! W: q: @$ C4 P, p
            if{ (is!=k),. N6 k+ b% |: {7 a5 e

j=k, while{j<n, 
! g  ]% m; S( p, C3 }9 |
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
4 H0 R- H: m! R\\" v1 V
                    j++) ?) ]7 G+ V* y7 v3 M$ C

},9 N: m1 V1 n6 B0 ?4 ?( T

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
) g1 H- I; K% Y, _) |5 Z
            } 
2 ?) x, h/ L* M/ X3 Y* [0 Y( J& l
          }8 e3 }; Y4 J  S7 n1 D

},2 S5 U, I2 }/ o, g) @' _; [8 [

if{ (l==0), 
8 u. u2 |5 b5 x. G' D/ l
            printff("fail\r\n"),2 |' X) }3 J! p. ~7 ?

return(0) 
! z; Q0 E9 K- _  J
        },* P: q! Y/ N2 _: {. C% y

d=a[k,k], 
$ \; j  @+ Z. ]- z* T4 r: ]$ U' s8 Z
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
; ~\\" x5 h4 A2 w* `; g6 b; @5 j
        b[k]=b[k]/d, 
1 z8 o8 G\\" J0 G) k- ]
        i=k+1, while {i<n, 
9 Z- t/ H* }' _9 V' |
            j=k+1, while{j<n, 
/ X' J3 H1 a. E4 x1 `
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],7 x% h8 c: c: v) j' C

j++ 
3 T3 V3 x! i8 f7 m
            },. l7 q7 z- _: o7 w2 Q

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
3 D! _, y# u0 k' T7 W' b/ D7 O1 g) K\\" K
            i++. x. R/ j- g  D9 A+ ~; d# A. K

},; R6 T- E7 L! }) U' w

k++& d; W3 e+ e2 a* [$ U

}, 
8 c3 m8 h5 t8 U
    d=a[(n-1),n-1],. C+ }7 t0 }5 c, O$ @- U7 ^/ y) W- h

if{ abs(d)+1.0==1.0,\\" c# q* v7 H$ ~: S4 M' R$ Q% d7 d3 C

printff("fail\r\n"), 
: k7 L: W( E4 ?/ F
        return(0) 
& s6 w& E9 u, a/ A
    },/ ^6 Q2 l$ K  s8 `* a& ^

b[n-1]=b[n-1]/d,$ X6 P* ]* a6 M: r) y

i=n-2, while{i>=0, 
' g( B( b' E! v1 i6 {
        t=0.0,( \. b& e, `7 R. B8 y

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
/ F; ^+ n\\" w8 `1 y% L5 a
        b[i]=b[i]-t, 
( E4 s& y' o8 m9 o; H- y% F- |
        i--4 R- W\\" Q\\" z5 n# j

}, 
$ ~! d4 P! V% V; |, c; L5 M
    js[n-1]=n-1,3 ^' y) ?2 d2 f% o  M

k=n-1, while{k>=0, 
; }' I* U* n9 |) f
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
7 [3 P* x: \\\" C; ^# m
      k-- 
  ~# ?' y) g+ w  p3 H, Y; t2 Z# i# q
    },1 R0 j) `2 I, s6 H. h4 F) M) r

return(1) 
& m; g\\" k$ g- Q$ o3 c( E+ e% R
}; 
% T! L( D3 C0 R* p7 Z8 G
 
/ O8 L5 J; G! Y& a
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
\\" }- {/ M4 c7 M+ k7 o% h3 z
{ 
1 H/ @  V5 i5 o\\" k' d. ]+ k2 t\\" L
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :$ \4 x7 D( Q6 K6 R5 @

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
4 N  M) Q% J, y4 y/ I7 X
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
9 @  u! L# h- Z9 E5 {
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,\\" }+ H+ b9 E6 x0 t% R' J2 x1 A8 T

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},* @\\" [7 i5 y3 B$ c8 v+ U

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},* _! v\\" R% v: v\\" Y+ t  ^7 Y5 k

aa=array[4,4], bb=array[4] 
! G7 |/ i2 {6 n/ [0 N, z
  },/ ?! P6 a1 J, G) X$ b. r

t0=clock(),* q& O\\" f% X+ z0 i

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
2 }8 O( K7 K1 n
  outm[bb],  A& s( l  Z. A\\" a8 o( {

[clock()-t0]/1000 
2 @, r6 U( `3 @3 W3 K
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
! ~! g- ^7 j0 @
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=4 |2 e6 T. c: o7 e
{
2 g1 }# |8 t+ K
oo{ js=array(n)},
# k! Q d7 U) {: N. T
l=1, k=0,$ e. j) _+ L1 y/ c: E
while{ k<n-1,3 N+ z\\" C2 F/ }2 o S) N
d=0.0, i=k,
* E2 F3 I( T9 |6 ?8 p, Y$ \
while{ i<n,( J! @8 G8 d% w8 S$ B
j=k, while{j<n,' D( F: R\\" |1 M' k
t=abs(A[a,i,j]),' q\\" [' r8 D- S$ E
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},) a6 t! K/ v% L4 v7 A9 Z+ v
j++
# k1 s( X& _0 j9 Y( N
},
5 @( S; S2 \: o* W1 @
i++
/ G* _/ Z/ U! F6 j, S1 G
},( E0 i1 q$ |) n0 S/ ]- S! A
which{ d+1.0==1.0, l=0,\\" S; r2 B+ n) C v% U
{ if{ (A[js,k]!=k),
% ~2 P. F% J8 M6 S9 e
i=0, while{i<n,
+ o6 Z$ R/ i& g9 v% s( z: |7 x
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
0 ~ J- T Y, X5 ] n }
i++
; f0 E# A\\" A' |; v4 a
}
4 D- d5 D1 D) c9 Y7 F8 h. J: ]
},
/ ^8 }% E2 I( y* [1 J1 G# x9 R
if{ (is!=k),
) v- z! Y& B* Y+ ~. g! c5 M
j=k, while{j<n,
$ e h. t4 y! f7 x: [4 S. L7 X! k
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
6 d/ X& ~: o+ x( S
j++
* W& k& h9 C. W
},
* h: H6 w' m$ y$ j- [
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
@* W5 h6 ^* X3 a4 z( J) a6 `
}
# o: r6 ~: H$ [\\" }; T
}' w* Z2 i, @+ O- _
},
) g: \+ V7 X% H4 [\\" \\\" w
if{ (l==0),/ A' B8 ]( G+ w8 v% A d
printff("fail\r\n"),
) {5 Z* L( R! b$ [2 g; T
return(0)
6 e# c, i9 R, Z }
},! t8 @) m* Y; n3 P
d=A[a,k,k],
' \- j\\" L% z\\" X3 @
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
; i0 I6 ?\\" y' r) l
A[b,k]=A[b,k]/d,
9 H2 r. ?. ?* s% W
i=k+1, while {i<n,1 _( E$ a3 x3 @# C9 L# o
j=k+1, while{j<n,
* T8 c& E1 q8 M, ]( R6 E
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
0 v\\" p. Z! z Z/ O# o: b/ x
j++# D% |7 a* e; e
},
2 a8 T4 h7 B5 W* Z4 N
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],9 R+ [9 H& P) k& V. Y& C$ c
i++7 t% d3 Q/ r- o) S2 t( n5 H
},
4 b& w# T I/ ~
k++
, M! y' l. {9 C! ] h$ }\\" t
},
3 I- J& x6 k& {- M$ |
d=A[a,(n-1),n-1],
! O! a/ H& [. i
if{ abs(d)+1.0==1.0,
& c5 b* c! B3 o6 K( U
printff("fail\r\n"),
3 W! y' V- j; F# I0 X
return(0)
7 c: i! \- _1 A# J9 ?5 F4 a
},
/ t7 ~6 e+ S1 ]9 r/ i! P\\" t
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,- e% T3 S' E9 A; D( g! ?
i=n-2, while{i>=0,: B6 G* J: {2 X1 q9 ?
t=0.0,
% r9 M5 I8 v, ], ^, L
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},/ y$ J' x$ i1 d2 l3 o
A[b,i]=A[b,i]-t,
, c& E h1 c, [! s5 w\\" w. O2 @ _
i--
( s% p( B1 P G. {6 ]+ A3 R3 U% |
},
5 E. E9 p5 e2 g: d, x, M. r6 v- v# N
A[js,n-1]=n-1,
' T8 D6 W% r4 e( p* @* W
k=n-1, while{k>=0,
9 ]# t) V6 I2 E1 Y% H( `' z g
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},* B\\" z4 \' i. g! D8 E: U: r+ Z
k--
1 h# E+ _2 n! R) @8 q% h
},
1 q6 ~# M( X& @; p; J$ [
return(1)* \3 u1 r- ]$ M\\" I
};
@* @3 P4 w$ e
) _% ?# f3 }( z- |$ c0 y& i; q& G
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
2 z9 ~: P* }' h7 r$ @* T( P1 ^
{
8 Y# D1 ^% q$ }* m
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
0 k! U/ w1 E1 G% _' o- h/ @: H
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,# b4 b+ h4 c1 @; z. w
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
# ^* ?\\" R$ k( }, k$ ?\\" a8 |
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,% \: u. m# A. v6 e& j
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},( R- x+ a9 D4 r6 `
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
- P! S) P, u3 F9 u, d% p4 p7 E
aa=array[4,4], bb=array[4]0 t8 _3 z) O1 u v2 E* |: z
},
& G$ D* P0 N( M) ~; D, S
t0=clock(),- f5 e- F9 T* W2 H9 ?8 _& a
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},% H b9 a$ P- s# Z\\" X* H- b
outm[bb],5 X, \% s! X+ l- f
[clock()-t0]/1000
; X3 @5 N+ [7 ? f9 I; v/ }
};

!using["math","sys"]; 
! ~! g- ^7 j0 @
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=4 |2 e6 T. c: o7 e

{ 
2 g1 }# |8 t+ K
    oo{ js=array(n)}, 
# k! Q  d7 U) {: N. T
    l=1, k=0,$ e. j) _+ L1 y/ c: E

while{ k<n-1,3 N+ z\\" C2 F/ }2 o  S) N

d=0.0, i=k, 
* E2 F3 I( T9 |6 ?8 p, Y$ \
        while{ i<n,( J! @8 G8 d% w8 S$ B

j=k, while{j<n,' D( F: R\\" |1 M' k

t=abs(A[a,i,j]),' q\\" [' r8 D- S$ E

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},) a6 t! K/ v% L4 v7 A9 Z+ v

j++ 
# k1 s( X& _0 j9 Y( N
          }, 
5 @( S; S2 \: o* W1 @
          i++ 
/ G* _/ Z/ U! F6 j, S1 G
        },( E0 i1 q$ |) n0 S/ ]- S! A

which{ d+1.0==1.0, l=0,\\" S; r2 B+ n) C  v% U

{ if{ (A[js,k]!=k), 
% ~2 P. F% J8 M6 S9 e
                i=0, while{i<n, 
+ o6 Z$ R/ i& g9 v% s( z: |7 x
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
0 ~  J- T  Y, X5 ]  n  }
                  i++ 
; f0 E# A\\" A' |; v4 a
                } 
4 D- d5 D1 D) c9 Y7 F8 h. J: ]
            }, 
/ ^8 }% E2 I( y* [1 J1 G# x9 R
            if{ (is!=k), 
) v- z! Y& B* Y+ ~. g! c5 M
                j=k, while{j<n, 
$ e  h. t4 y! f7 x: [4 S. L7 X! k
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
6 d/ X& ~: o+ x( S
                    j++ 
* W& k& h9 C. W
                }, 
* h: H6 w' m$ y$ j- [
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
  @* W5 h6 ^* X3 a4 z( J) a6 `
            } 
# o: r6 ~: H$ [\\" }; T
          }' w* Z2 i, @+ O- _

}, 
) g: \+ V7 X% H4 [\\" \\\" w
        if{ (l==0),/ A' B8 ]( G+ w8 v% A  d

printff("fail\r\n"), 
) {5 Z* L( R! b$ [2 g; T
            return(0) 
6 e# c, i9 R, Z  }
        },! t8 @) m* Y; n3 P

d=A[a,k,k], 
' \- j\\" L% z\\" X3 @
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
; i0 I6 ?\\" y' r) l
        A[b,k]=A[b,k]/d, 
9 H2 r. ?. ?* s% W
        i=k+1, while {i<n,1 _( E$ a3 x3 @# C9 L# o

j=k+1, while{j<n, 
* T8 c& E1 q8 M, ]( R6 E
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
0 v\\" p. Z! z  Z/ O# o: b/ x
                j++# D% |7 a* e; e

}, 
2 a8 T4 h7 B5 W* Z4 N
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],9 R+ [9 H& P) k& V. Y& C$ c

i++7 t% d3 Q/ r- o) S2 t( n5 H

}, 
4 b& w# T  I/ ~
        k++ 
, M! y' l. {9 C! ]  h$ }\\" t
    }, 
3 I- J& x6 k& {- M$ |
    d=A[a,(n-1),n-1], 
! O! a/ H& [. i
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
& c5 b* c! B3 o6 K( U
        printff("fail\r\n"), 
3 W! y' V- j; F# I0 X
        return(0) 
7 c: i! \- _1 A# J9 ?5 F4 a
    }, 
/ t7 ~6 e+ S1 ]9 r/ i! P\\" t
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,- e% T3 S' E9 A; D( g! ?

i=n-2, while{i>=0,: B6 G* J: {2 X1 q9 ?

t=0.0, 
% r9 M5 I8 v, ], ^, L
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},/ y$ J' x$ i1 d2 l3 o

A[b,i]=A[b,i]-t, 
, c& E  h1 c, [! s5 w\\" w. O2 @  _
        i-- 
( s% p( B1 P  G. {6 ]+ A3 R3 U% |
    }, 
5 E. E9 p5 e2 g: d, x, M. r6 v- v# N
    A[js,n-1]=n-1, 
' T8 D6 W% r4 e( p* @* W
    k=n-1, while{k>=0, 
9 ]# t) V6 I2 E1 Y% H( `' z  g
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},* B\\" z4 \' i. g! D8 E: U: r+ Z

k-- 
1 h# E+ _2 n! R) @8 q% h
    }, 
1 q6 ~# M( X& @; p; J$ [
    return(1)* \3 u1 r- ]$ M\\" I

}; 
  @* @3 P4 w$ e
 
) _% ?# f3 }( z- |$ c0 y& i; q& G
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
2 z9 ~: P* }' h7 r$ @* T( P1 ^
{ 
8 Y# D1 ^% q$ }* m
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
0 k! U/ w1 E1 G% _' o- h/ @: H
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,# b4 b+ h4 c1 @; z. w

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
# ^* ?\\" R$ k( }, k$ ?\\" a8 |
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,% \: u. m# A. v6 e& j

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},( R- x+ a9 D4 r6 `

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
- P! S) P, u3 F9 u, d% p4 p7 E
     aa=array[4,4], bb=array[4]0 t8 _3 z) O1 u  v2 E* |: z

}, 
& G$ D* P0 N( M) ~; D, S
  t0=clock(),- f5 e- F9 T* W2 H9 ?8 _& a

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},% H  b9 a$ P- s# Z\\" X* H- b

outm[bb],5 X, \% s! X+ l- f

[clock()-t0]/1000 
; X3 @5 N+ [7 ?  f9 I; v/ }
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h") [% x5 C3 u4 S- F! i
#include <stdio.h>
2 X: B; ~: E$ u0 g% c* T/ t
#include <stdlib.h> d, c8 k: R7 ?% k) N- h) H( A4 F
#include "time.h"# D- i5 {7 s3 G\" h4 A1 J0 K1 F
#include "math.h"
/ A\" {( A+ u. @! A }6 D
double simp1(double x,double eps);% x9 H8 |) D; F; y5 H
void fsim2s(double x,double y[]);1 Y$ [: ?; L' t5 r1 H) l
double fsim2f(double x,double y);/ i\" Y1 d5 i# J, ~\" }' v
/ ?2 R( F1 T( u* y0 b
double fsim2(double a,double b,double eps)
# Z% i j* w* H. T l0 b, a
{
! S$ C+ X\" N8 s5 Z ~\" E# ?
int n,j;% l, f' N* H7 d- b: @. `; H
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
3 F\" k+ u4 V6 w$ [9 o# z; Q
# n9 s1 X6 n1 w2 ^
n=1; h=0.5*(b-a);
$ d; Q# S- B. f0 b% K7 Y3 n
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
0 T) l# j) E8 j- _3 {1 t
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
! E! }9 J1 q: y1 s' n# d5 L
t1=h*(s1+s2);
( G9 h6 u) S- y& K4 k
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;0 P\" Y0 x4 A2 e
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))( z) G; i6 X( ^% g4 E
{
1 u* f, z9 ?# E. R: a# M8 H p& a
x=a-h; t2=0.5*t1;5 t+ [* z# T& `
for (j=1;j<=n;j++)
! q' i) w4 Q0 U
{# m4 f/ O3 y0 F5 n, k8 ]
x=x+2.0*h;
+ Z- b. I/ Z# x3 g+ J! S, W
g=simp1(x,eps);
0 L\" y1 H: t# E
t2=t2+h*g;
6 {5 [- K- J- V% \% Z3 X
}
& S! |7 X0 L. k' M
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
3 i9 B0 c+ ?# u
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));. `) Q: W* d' {9 R! Q+ p
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
* H. y6 n b; n7 d& u$ L2 ~
}6 t0 T9 `9 O% l. T
return(s);
* y, w/ M, X7 z) q' e
}0 A$ p4 H- h: B- J$ c
1 s\" j\" N; f& ^
double simp1(double x,double eps)
% J, k( j4 d5 J, O! u& y* ^8 I
{5 J1 A' r! W) F\" F \2 v) o
int n,i;9 r- [' W8 b P
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;) Q. S, ? K% h6 m
7 m3 z0 l: O( J9 X; `. r
n=1;\" A% g6 s J2 |! m8 t7 e8 d+ y
fsim2s(x,y);
: @% e6 i; l4 l% j& z
h=0.5*(y[1]-y[0]);# w% U7 W2 _& z1 A+ U: H
d=fabs(h*2.0e-06);
' |+ {& d- u, X
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
: b2 I T\" |/ C2 P
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
3 p: e/ t+ k% n. n F% _
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))7 D2 V8 j8 p: q& ]! e* O
{9 l$ G3 R0 |* q* G& ]& n+ D
yy=y[0]-h;
' t% }0 j- j2 K0 S- V2 E
t2=0.5*t1;# w# u% G( _* C! I9 y1 B
for (i=1;i<=n;i++): t# E$ \4 R1 H) n
{
- {9 u5 W# P8 j4 s' G
yy=yy+2.0*h;
. |7 r9 v* o( j
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);+ S! [/ }; y; }1 D& N' [7 [, j
}
/ w9 A# L- [* Y( R2 R
g=(4.0*t2-t1)/3.0;8 e. {' j7 N5 Q+ n1 i
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));0 L2 D1 I ~8 _. A# R- R8 b
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;& ~ B. @1 k# X0 X2 Y& H$ v( `. v
}
% u5 @0 b. Z& u* |3 b# x
return(g);
]; k! x3 A2 t+ m$ ~' f- j \\" A
}
) \\" ^& Q* p+ y7 M: h2 ~$ |
! s& N, Q: _% i* j3 ~# S
void fsim2s(double x,double y[])' \* ~4 ^) P) R
{
- y D0 E2 E* ?( J4 F/ F0 x
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);) b: ]# g2 {$ B; h3 [0 \1 p
y[1]=-y[0];2 E' H4 \2 p Z( R& b
}3 R+ n+ s$ j; C9 s* l- r
\" c$ \. y5 M, `\" h, _
double fsim2f(double x,double y)4 a0 J\" J: S- Q* D1 f+ Z a
{
1 T) s1 n2 Z' H
return exp(x*x+y*y);6 P3 A) l! r6 B6 S, L
}9 h! M a+ h6 I# e! x
2 H: Y$ D6 `5 p
int main(int argc, char *argv[])1 f+ B/ e. a- s: B
{
6 C( a- D; q0 u+ _$ _- {/ a6 p
int i;7 @2 Y2 E! b u
double a,b,eps,s;( Q8 i9 _1 v1 Z+ _
clock_t tm;
0 R& L- U# ~8 o
, |: b/ Q4 ^' l& Q+ a5 J. N9 D6 ~
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
2 z7 R/ k7 x. T8 _% E; x$ @9 L& u$ A
tm=clock();
\" q1 A4 N' l0 C; I' g V
for(i=0;i<100;i++)
* U- c$ u4 e3 K: ?% ^2 B
{
8 Q: I\" b* n2 c1 [+ v+ Q; {
s=fsim2(a,b,eps);; l- |2 O# Q4 m w6 r
}
: P6 B: X2 J6 t. l
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
1 q/ d5 u% k( ~5 L9 L% E: ~
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
+ K) _! e2 ]3 l, b
function s=fsim2(a,b,eps)
. I m8 G3 U4 m\" d7 Z
n=1; h=0.5*(b-a);
( t- m( {0 W8 b$ ?: `& L\" ^% T
d=abs((b-a)*1.0e-06);
8 N) Z6 @% l9 i. |# N% a
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);* U; A( r z3 p9 b7 M
t1=h*(s1+s2);
; \; d& r3 G1 y
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;9 G, V) _' m0 k( B\" c/ Y& f5 \
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),% I: p- k' M8 b% k
x=a-h; t2=0.5*t1;
9 Z# `2 B7 E( Z, U s
for j=1:n6 R/ ~2 L6 o/ y
x=x+2.0*h;
! X$ n4 D- \5 ~( ]\" k) i2 e
g=simp1(x,eps);* ?& R) @! G4 G4 `5 q0 B5 W
t2=t2+h*g;9 Q; r- j1 X5 @% p' F$ I6 ^
end% \) ^7 E9 Z9 ^
s=(4.0*t2-t1)/3.0;. U& `1 d6 K; I* p
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
9 b! D1 |. J# C. Y( i1 b\" D' `5 r5 W
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
7 t9 D8 K% J/ S\" c
end
, n+ L( P/ f\" A5 |- N4 y
end4 l2 c; k# p }0 e b$ c
( G$ X0 _; R' t& t/ |0 X! m
function g=simp1(x,eps)
, z3 V\" D$ G/ D* |/ s- Z5 E
n=1;; e; n# H6 Q0 K4 m% P1 e9 U
[y0,y1]=f2s(x);# F0 X' W. o* r+ @: o. s) B
h=0.5*(y1-y0);. @. A }7 M! z7 D\" H
d=abs(h*2.0e-06);
) V+ }% H7 X2 W8 e4 c6 `* }
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
4 y1 i% M. _4 y* |4 E
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;* L: d0 H# l5 T7 p- v9 G
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
) ~' V- ~0 ]7 k# x6 g' A$ h- W
yy=y0-h;2 l1 S4 y\" |; n! n% P
t2=0.5*t1;
for i=1:n& ^' X5 ?# ^6 a\" g
yy=yy+2.0*h;0 \9 h6 z6 h- U( u7 ?& p
t2=t2+h*f2f(x,yy);
0 O8 T/ U Y7 s8 T5 T- w
end
3 H) _8 a/ o( p r! E$ B
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
4 k! [& U; x+ h% H9 c
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)); L* q$ C$ _6 q) g6 `7 {( ~* ?
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
- [/ Z0 j9 j5 R$ i
end) ?7 j) z8 g# r* L7 o1 f* R, H- I
end7 y- W$ W) i& E! E3 |' v
6 M. r0 Q8 z }' X* @4 a& M4 Q0 a! Y
%file f2s.m
. D. Q8 `' a+ q' z+ h
function [y0,y1]=f2s(x)
\" [7 Y* x: E\" c
y0=-sqrt(1.0-x*x);
5 q% Y6 d. e' @& q
y1=-y0;
% Y/ N2 U$ \! r
end# a O/ T' V3 b\" I
6 }\" e\" j9 R* b+ F/ k- K% M& N
%file f2f.m
6 [0 N6 h( T4 ^1 a6 G1 z9 T
function c=f2f(x,y)9 G; c) U9 X2 C. a
c=exp(x*x+y*y);
, r7 X3 i\" d0 m( G: U) v
end. I. E* n: z. E3 _9 X- Q7 ^
/ Y1 @/ F\" r6 F3 o; G8 o4 ?
%%%%%%%%%%%%%1 K$ G9 ~( m/ e
1 o- A( c6 ?5 f C. B, }4 t- }\" [
>> tic3 [( O7 d' S& ~6 m4 \. Z
for i=1:100( [$ ^$ c' @- s* b4 A0 Y
a=fsim2(0,1,0.0001);\" o4 b, c3 C( U5 N
end0 k. T; S/ n' P4 n6 D+ W
a
- s1 c! Y* L D! u0 I3 M5 u
toc8 K# O( \4 C2 N: K0 I
) P. V& x# M' w\" }
a =4 Q+ q7 w) @# G( f2 |! p
1 V! ^$ x8 _; T' h3 P% W: D
2.6989
# u0 N2 c. `\" U1 ]; f
$ m/ v/ |3 j: w\" L\" p$ l$ l
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
5 {( N% u& [1 G N4 @$ W5 e3 a
{\" I T, r# z4 r$ X) t
y0=-sqrt(1.0-x*x),
# ^; L) O7 [* M7 a
y1=-y0 x( k1 d! J4 A2 z- b\" t. u* X
};
/ N3 A& V8 }% ~5 ?2 a\" m, A
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);4 [3 C\" M8 ^8 _. s' B- o( G
//////////////////6 {. R2 c% O+ \+ V& V3 q: v
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
9 M! x+ U m7 p9 J+ d3 E, x
{
6 I% Y) s# g! g; {4 Q' e* q
n=1,* i* I\" V$ `! r5 r$ U
fsim2s(x,&y0,&y1),9 D$ k9 G2 s8 X5 J; D: ~
h=0.5*(y1-y0),' Y' q; |) M8 O+ z2 u6 i
d=abs(h*2.0e-06),
/ [& W0 J0 H, R3 C- n& U' B
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
( t. m! z ?) R C\" N9 A
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,: r4 D1 D* _: _. Q+ @# t; v
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),( N! p' Z2 i2 e& z# ]
yy=y0-h,\" N& E% {- o- J0 ^2 h& n
t2=0.5*t1,
u/ S9 z4 x t) Y
i=1, while{i<=n,
1 k% \# n- G1 z8 r! P5 Z1 _* }
yy=yy+2.0*h,* ]0 s% N; w1 {
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),: T8 C, E* }0 f0 Z1 g3 r0 } O
i++8 T) ]9 N8 Y9 Q2 ~' H5 ~/ C# ^
},2 O: S. Y4 {8 @$ A; ]- l3 u
g=(4.0*t2-t1)/3.0,$ |0 T' D: C% T1 a
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
- k4 X% C& e. [# ]$ S
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
\" Z6 w; V9 j$ T* p$ `
},! N* }* R4 I1 D0 F
g
, n& _* N! A7 J6 y) b, \- b9 q# h
};
% ~' F8 r3 H; j: u& O$ M
# I1 \& M4 T0 \3 ?5 q0 |# T
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
. p( g2 |6 S1 l$ D' l3 z( v+ ~
{
0 R9 ` {, g, t9 V
n=1, h=0.5*(b-a),
9 @# Z# Z, @% q: A, F\" w$ `
d=abs((b-a)*1.0e-06),
2 C: ~, }5 z! n |9 A+ o4 v P
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),\" Z& A k# B8 h( H9 o( G\" ~( l9 d5 }+ z
t1=h*(s1+s2),6 r. ?- O) t- I/ W& G; s
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
( e( i9 `% }% F$ _
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),# Z1 N% H/ b/ y9 k2 F5 p
x=a-h, t2=0.5*t1,2 f2 F. N7 i) @5 ]+ L
j=1, while{j<=n,& v, b( k6 _9 q
x=x+2.0*h,+ b% S# u\" v( D. m
g=simp1(x,eps),
9 q% T& t! K9 a
t2=t2+h*g,
& M; K+ q3 J- i: ^\" X
j++
\" L1 Q/ m# G8 {+ M+ X
},, y$ w# w# ?9 R/ p# L0 \5 u
s=(4.0*t2-t1)/3.0,. i. L8 {* F* M
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),! `6 j v& C8 O* g7 N# W& I
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
. a' [9 W+ @, E\" k: l. {. G3 L
},! P1 f. d' ?5 _# Y7 `* C% T4 k
s
6 M: z6 D2 d/ L9 E- y2 Y
};
9 u+ x0 Q- e; Q7 J$ [ ]
& ^: @. w2 ^# X/ U' U5 Y
//////////////////
- Y$ e N; m c: v
; E: o) v9 T$ A( P9 N
mvar:
* C8 N* I- C x\" ~. y% m- X
t0=sys::clock(),: C2 O- X$ L+ _5 ?5 ~1 q* _& S
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
) p' `. B+ k7 Q. X# K
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
5 C T3 B8 S, V* Z
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f). b1 U/ V* T$ l
n=1; h=0.5*(b-a);) I7 K! e4 M, P
d=abs((b-a)*1.0e-06);3 r! M) M$ o6 u3 f7 H. W
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);, ]5 z3 J& X: k' C0 @* t0 S
t1=h*(s1+s2);% ]. [ k s5 K+ a
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
) U# y& p1 L, Q- r
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
9 |4 u& g+ R+ g8 ?& @: }
x=a-h; t2=0.5*t1;
& B( a+ j @% F% g
for j=1:n, B Y( f* I4 _& {1 g
x=x+2.0*h;
/ [' D+ y( }6 {: C. l$ ]# Z8 ^
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);. b3 e) L% v& g a) c- _
t2=t2+h*g;
% x! J( r- J- u- M5 Y, m2 `. Y
end
: ~; c3 W1 |& \/ `- T
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
/ a! i; |$ ?; ~6 R; |2 ?8 v
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
) d& ]* [9 f# `( P) H
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
\" V( `8 g* H* o\" X8 H! n
end# C. W7 w* o' a8 n4 z
end- [9 e$ X2 [8 r3 k$ c) T, T4 Q
# T% W d\" |% G\" s
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
) Y\" J% ]& U\" h5 K
n=1;
A: {7 r, h\" A% g
[y0,y1]=fsim2s(x);
9 ^0 X p# z$ A\" i
h=0.5*(y1-y0);
- u6 [' |1 }/ J1 a
d=abs(h*2.0e-06);6 ^4 K& {1 R! f$ }' a, \1 W
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));7 U; R& |8 I$ S
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;& N4 D- }* l, C- |) V# H, Z9 X |
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
$ D4 K1 P. L2 \2 M* i
yy=y0-h;\" x8 i6 P) f/ y9 H3 e2 a0 m
t2=0.5*t1;
! e6 }6 J$ W; d& p7 r
for i=1:n
0 {8 u4 y% ?1 \4 M9 p2 M
yy=yy+2.0*h;! n! L% d7 n- U* u3 d4 b# I
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);9 l& {/ A4 f& e& d% t, u1 u
end
% Z, u: a1 N/ [' e5 s
g=(4.0*t2-t1)/3.0;$ S! c1 l6 O: i, \
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
4 Z\" p3 t1 a' R; m% i\" ?
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
( p3 o4 X' f& }1 Q9 ]
end' f6 O% X1 |, N) E2 P
end+ h# k: r+ i4 }$ a- g
8 F h9 K$ ~3 T A# ]! b
%file f2s.m/ T. S5 \3 Y' ?\" g8 d3 {
function [y0,y1]=f2s(x)
7 W! x- O0 s. p
y0=-sqrt(1.0-x*x);
/ [/ B/ f2 y0 X! q1 |
y1=-y0;& k, q8 t\" ?/ ?* s% l% l! e6 e
end
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%file f2f.m7 M3 K( f$ o, X/ B/ S\" U' s2 G6 [
function c=f2f(x,y)' K9 }% N3 r! v. R( \! f: ~
c=exp(x*x+y*y);8 t4 N\" j# @/ |8 H
end
# g\" s7 ]4 L5 F4 G' O) Y% p
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a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
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2.6989
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4 z. ]4 \+ x\" Y: d; h
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=\" \ \. @ q5 t9 k( j* u$ V
{. h: }9 K$ b9 c7 ]; d
n=1,& X2 t* _9 p, E1 ^) R8 l
fsim2s(x,&y0,&y1),4 {2 G8 p2 Q7 Z- r) ^
h=0.5*(y1-y0),
; \! t9 y; c. `9 j
d=abs(h*2.0e-06),8 d- F7 X: H( X. \! E) ~0 q# y
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
9 l8 F; ^0 v5 b; C8 ?( n) P
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,0 |4 ?4 {8 [' ]$ {\" s1 [
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),* ?% c. T O. } v+ o K
yy=y0-h,
( e' G8 M' J( d. k' [2 i- A; w
t2=0.5*t1,# r* ?' N1 h/ i Y8 s1 z
i=1, while{i<=n,1 d2 j7 I$ z3 N
yy=yy+2.0*h, K2 X) h9 Z8 e- ?( s
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),3 l/ p- n\" q: ?) ~
i++3 l# I4 d; E( R) m; A z
},
& Y7 o# T, G' Q3 ^7 Z- d* G
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
; n. i+ r$ w0 Z; c
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
4 X+ J3 }5 T W\" f* ?1 O$ G7 H9 a
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h( h1 A$ l6 ?* x
},5 h; r, Q8 S' F$ ?7 ?
g
0 k3 k: a: e$ o/ t3 Y1 l
};
\" N2 L3 I+ k. z' Y
8 L7 o. H9 j/ h' y& E
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
9 j1 A: H O e1 y8 |% i
{ I& \! a2 P0 }/ ?; Y
n=1, h=0.5*(b-a),
2 V% \. g; @1 ^1 T1 n
d=abs((b-a)*1.0e-06),) `. y2 F6 g4 x\" Z( e5 u0 J
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
) g! E0 `1 _4 y; V. g7 r* m
t1=h*(s1+s2),0 n, s: ^! _1 v0 V' q
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
5 M6 |5 L+ [) Q( v! M- ]- I
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
# \4 K: ~' h9 t9 a& \8 A6 ]
x=a-h, t2=0.5*t1,. Y! q% ~6 h4 P/ Y- A3 b/ r- Q
j=1, while{j<=n,! v+ R X. c/ _
x=x+2.0*h,( {! O5 Y& I) ~+ D
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
% ~, N& O/ d2 e
t2=t2+h*g,) I/ j5 B# b C* q- p8 I
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. f( D9 j$ a4 Y) _! B) E1 w4 Q
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/ E1 E. ~, j4 z4 x
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
% k2 y2 t, C& D6 Z7 R
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
5 E2 R, a% `: I6 Z9 }4 g
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5! d+ A3 h1 f0 E3 ~\" c# n
},
7 h* a' ]4 G2 C+ q G+ Y# q( h\" A
s
7 e R# L1 c1 ]: Y9 H# n
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) o C7 {, \& Y$ B' B
: C+ a\" P, j& h* O$ |. ^, M
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5 m' Z/ P1 s0 F, q
f2s(x,y0,y1)=
9 ]& [3 w& e1 f9 a/ p+ u
{
* a5 o: z% q2 X; P/ h# e
y0=-sqrt(1.0-x*x),
5 B( f- y! N$ l. e\" }, ]; t# K
y1=-y0
; X' ]( o7 X, e/ V+ T2 ^- v v6 x# y
};
3 T' @1 `* h: e/ x# H7 \
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
5 a\" [ L9 F, x0 [$ b2 K, q9 ?
! Z3 F\" t% f; S2 B
mvar:
9 x% x3 d& o& P6 D
t0=sys::clock(),
, q; C) ]5 L) ~) V0 E
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
c$ v: w9 i\" |3 L
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。