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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心
2011-9-26 17:31 |
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赛程安排 . \5 V/ C$ V7 z" V+ Z0 S$ W
8 [3 z, C/ {$ b: b
崔凯 杨飞
# L- D: o$ S/ \( u! z: v& |
; D0 j/ T. Y/ f9 _4 C: n0 w* C本文通过建立数学模型研究了赛程安排问题。首先，我们运用了“排除－假设法”给出了5支球队参赛的赛程安排，并使各队每两场比赛中间都至少相隔一场。然后，在公平性的前提下，给出了各队每两场比赛中间间隔的场次数的上限，我们按参赛队的队数N分两种情况讨论：（1）当N是偶数时，运用“最大号固定右上角逆时针轮转法”；（2）当N是奇数时，运用“最小号固定双向轮转法”。得出的上限公式均为：上限＝[(n-3)/2]。最后，考虑到体现公正性指标的不唯一性，我们又在模型优化中给出了其他指标，并用这些指标衡量了我们排出的赛程的优劣。 r1 a( F, u4 \5 C7 }. T$ X
7 m+ s" u! _' J7 K, s( @0 _( H, o$ I
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4 Q: `5 o, ]4 I, k8 T' _球赛赛程安排的模型求解 , M: K/ h4 l$ R$ u) [ ]& q# g
: z) R9 U+ d3 x张佳 谢春河! \7 n; D/ Z. w8 O% M
& Y8 v2 @0 A$ J% P- ~ _' R8 N本文针对n支球队之间举行单循环赛的赛程安排这个实际问题，同时考虑到整个赛程的公平性及优劣情况,对于n的奇偶性不同，根据现行赛程安排方法，提出了相应不同的数学模型。当n为偶数时，我们采用了“循环组合法”进行求解，得到上限为n-4/2，从而得到n=8时的上限为2；当n为奇数时，我们采用了“蛇形回转法”对赛程安排方案求解，得到上限为n-3/2，从而得到n=9时的上限为3。在评价赛程安排公平性方面，我们采用方差检验对模型进行评价，得到相对合理的结果。3 S% ^: e: x/ r9 u+ Q
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球赛赛程安排的模型求解.pdf
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赛程安排中的数学问题) f- z5 o0 O' `/ ?2 H
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姜启源5 n7 a. `/ d2 `* ^; d# c/ P
% X! R. a1 j1 ]' J% E' i7 j, Q
本文结合论文评阅中发现的问题，对赛程安排这道题目给出了一般性结果,并提出可进一步研究的问题。
. N4 A( C# j1 U( [8 p. v) R' j1 \1 j/ M3 P% R
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zan
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发表于 2008-12-7 13:22
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