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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心 2011-9-26 17:31 |
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赛程安排 1 W4 s+ s% P% x
, m" p3 G/ K! Y5 w$ U: d崔凯 杨飞
) H/ K! |1 m& i( J7 L! y; @6 a/ r
& L9 |5 e6 y! o3 J" p) F ?本文通过建立数学模型研究了赛程安排问题。首先,我们运用了“排除-假设法”给出了5支球队参赛的赛程安排,并使各队每两场比赛中间都至少相隔一场。然后,在公平性的前提下,给出了各队每两场比赛中间间隔的场次数的上限,我们按参赛队的队数N分两种情况讨论:(1)当N是偶数时,运用“最大号固定右上角逆时针轮转法”;(2)当N是奇数时,运用“最小号固定双向轮转法”。得出的上限公式均为:上限=[(n-3)/2]。最后,考虑到体现公正性指标的不唯一性,我们又在模型优化中给出了其他指标,并用这些指标衡量了我们排出的赛程的优劣。
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Q) C v; U( J) @球赛赛程安排的模型求解
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x0 e1 q. x% z张佳 谢春河1 R* `, F6 m0 k9 @" `. D# o
8 y' f1 o" t% j; I1 s, Z本文针对n支球队之间举行单循环赛的赛程安排这个实际问题,同时考虑到整个赛程的公平性及优劣情况,对于n的奇偶性不同,根据现行赛程安排方法,提出了相应不同的数学模型。当n为偶数时,我们采用了“循环组合法”进行求解,得到上限为n-4/2,从而得到n=8时的上限为2;当n为奇数时,我们采用了“蛇形回转法”对赛程安排方案求解,得到上限为n-3/2,从而得到n=9时的上限为3。在评价赛程安排公平性方面,我们采用方差检验对模型进行评价,得到相对合理的结果。
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赛程安排中的数学问题4 N0 \+ K W% B8 r ?( p
}, F4 \) ?) e) c姜启源
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本文结合论文评阅中发现的问题,对赛程安排这道题目给出了一般性结果,并提出可进一步研究的问题。
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