江河竞渡的优化模型 W" E5 U; Q! U0 G4 j, x( b* p ' ?9 H# ?# p0 v- G) V( B尹立伟 李志波... / @. D$ K1 f' R: k9 |# B
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首先建立了江水流速恒定不变的模型Ⅰ，得出了2002年冠军选手的行进路线为连接起点与终点的直线，其速度大小约为1．54米／秒，方向为垂直对岸左偏27．5°；近似求出了速度为1．5米彬的选手的前进方向应左偏31．9°，他的最好成绩约为15分10秒；根据此模型，得出了1934年和2002年成功完成赛事的最低速度及可以选择的前进角度，较好地解释了两次比赛成功者比例相差悬殊的原因，进而得出了能够垂直游向对岸的条件为μ≥μY/X。在模型Ⅰ的基础上，建立了江水速度分段变化的模型Ⅱ，回答了题目的问题3——选手的前进方向为靠近两岸200米之内时，左偏36．1°，在江心区域左偏28．1°；它的最好成绩大约为15分4秒。进一步，我们又完成了江水流速按区域连续变化的模型Ⅲ和模型Ⅳ，并用离散的方法求解了该模型。根据运算结果，为选手提供了在垂直距离上每前行100米所应调整的角度，求得最优路径为一“反S”型；得出了“两侧偏角大，中间偏角小”的行进方向基本原理。: z @# S' _# d, C' A
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抢渡长江的数学模型 ; [$ t! X C0 H: u
8 D, [$ E( [; P# O" j陈丽 潘海莉... 2 X' g( B- Y; z: Q - D6 h7 V5 m& z- A& B- P本文就竞渡策略问题建立了竞渡路线优化模型。首先，就题中前二问所提出的问题给出了较精确的答案。然后分析了1934年和2002年能到达终点的人数的百分比差别之大的原因，并给出了能够成功到达终点的选手的条件。在对随后问题的分析过程中，我们提出了依据水速的变化来改变竞渡者速度方向的思路，并建立了模型二、模型三。模型四提出了一种比较理想化的竞渡策略，即依据水速的变化随时变换人的速度方向，并根据所得的结果给出了一个较合理的水速分布函数，再根据实际情况得出一个更为合理的分布函数，建立了改进后的模型五。利用LINGO和Mathematica数学软件编程算出了问题的最优解。最后将本文所建立的模型做了一些推广，它们可以应用到航空，航天和航海等领域。 1 }" \6 t4 Q! ^" V d! e [5 N! |4 {' L. a0 c7 M, Y 抢渡长江的数学模型.pdf(214.8 KB, 下载次数: 489)
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李祥镇 何秀珍... ! c0 L- s7 q% u) Z0 ^7 Z d r5 l9 w9 ^ 抢渡长江的数学模型(1).pdf(237.12 KB, 下载次数: 444)
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发表于 2008-12-7 13:38
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