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复兴中华数学头子
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江河竞渡的优化模型
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首先建立了江水流速恒定不变的模型Ⅰ，得出了2002年冠军选手的行进路线为连接起点与终点的直线，其速度大小约为1．54米／秒，方向为垂直对岸左偏27．5°；近似求出了速度为1．5米彬的选手的前进方向应左偏31．9°，他的最好成绩约为15分10秒；根据此模型，得出了1934年和2002年成功完成赛事的最低速度及可以选择的前进角度，较好地解释了两次比赛成功者比例相差悬殊的原因，进而得出了能够垂直游向对岸的条件为μ≥μY/X。在模型Ⅰ的基础上，建立了江水速度分段变化的模型Ⅱ，回答了题目的问题3——选手的前进方向为靠近两岸200米之内时，左偏36．1°，在江心区域左偏28．1°；它的最好成绩大约为15分4秒。进一步，我们又完成了江水流速按区域连续变化的模型Ⅲ和模型Ⅳ，并用离散的方法求解了该模型。根据运算结果，为选手提供了在垂直距离上每前行100米所应调整的角度，求得最优路径为一“反S”型；得出了“两侧偏角大，中间偏角小”的行进方向基本原理。
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抢渡长江的数学模型
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本文就竞渡策略问题建立了竞渡路线优化模型。首先，就题中前二问所提出的问题给出了较精确的答案。然后分析了1934年和2002年能到达终点的人数的百分比差别之大的原因，并给出了能够成功到达终点的选手的条件。在对随后问题的分析过程中，我们提出了依据水速的变化来改变竞渡者速度方向的思路，并建立了模型二、模型三。模型四提出了一种比较理想化的竞渡策略，即依据水速的变化随时变换人的速度方向，并根据所得的结果给出了一个较合理的水速分布函数，再根据实际情况得出一个更为合理的分布函数，建立了改进后的模型五。利用LINGO和Mathematica数学软件编程算出了问题的最优解。最后将本文所建立的模型做了一些推广，它们可以应用到航空，航天和航海等领域。
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% N+ v3 m d/ Z/ W“抢渡长江”问题的数学建模和求解
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$ o7 C+ u8 [8 B叶其孝 8 @3 A* }+ w/ c$ C% k+ }5 O+ n
; T9 J0 t$ o7 C! n( T$ l0 X本文讲述了“抢渡长江”问题的命题过程，评述了优秀论文，并就鼓励大专、高职和高专学生参加大学生数学建模竞赛、师资培养以及竞赛活动和数学教学改革之间的关联提出了看法和建议。附录中还给出了本问题的一种解答。
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zan
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狗仔卡
发表于 2008-12-7 13:38
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