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【全集】2002 ICM 蜥蜴问题 特等奖论文 教程

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复兴中华数学头子

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    发表于 2008-12-20 04:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。 8 p; o" l- v5 l2 f
    佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。 ! n9 r- y9 D; c- d( Y5 O/ U, u
    佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。 + @! }+ s' O. a' G* _" Q. G" [
    任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。 5 Y$ A4 m* d1 d5 B  e( j- G
    任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。
    表1 + s2 s6 B" a5 x
    摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
    年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm) ) j1 U, V; ?, J+ M, M) w4 @
    1     0     972         495           30.3
    4 a) O% n, r/ Q7 d
    2     1     180          92           45.8
    4 o- z! l) [( `- S1 d/ v& S
    3     2      20          11           55.8 + m! F' y5 D3 Y1 M$ x+ ~
    4     3       2           2           56.0
    任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2 & c4 y  S: z3 B% O' ^4 l. p9 r1 s3 A
    关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。
    8 h. ?5 i5 z1 k  ~% @  
    灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷)     Fa     Sj      Sa   密度(蜥蜴数/公顷)   q8 I; q( ~% V2 C$ T6 J2 G
    a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58
    ) C5 s- s- X9 {! }7 t4 Z
    b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60 ) c8 Z, [" D7 ?  x+ u; b; c- _6 D
    c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75
    6 E/ I4 K/ k7 W! f
    d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55 1 j" ?. U0 s9 ?6 n" h9 t
    e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80 # q( \+ s; o! A, [: X
    f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82 ; H9 ~( \1 b( x% r/ h; q8 T
    g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40 $ q1 r, U2 d1 k8 o
    h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115
    任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3  直方图 2 o; A0 O7 b+ u: q7 z) H
    幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。
    8 t( q+ I% j- S, ^, a6 m& A& A6 y
      
    任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。
    " @0 z( @/ K+ L" }2 ]
    对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看: ' ^/ r4 E* F5 d4 p- n
    http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg
      h: N1 Q6 M5 u% S
    给出的一张地表形貌的地图。
    灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷)
    2 A& I# v$ P8 r1 J! {; h  C, g
    1           13.66            5.38
    4 A& ^% \% O1 u& ~
    2           32.74           11.91
    / u0 {4 v1 f7 ~' ~, [. _
    3            1.39            0.23
    . R$ ?+ H& M& d1 `" X
    4            2.28            0.76
    , @* ~/ z4 ^4 ^+ ?( Q! v
    5            7.03            3.62 / O/ f/ `3 v/ R  j! h  ^7 a
    6            14.47           4.38
    8 ~" U* [+ E5 d+ C3 r- z
    7            2.52            1.99 # |0 r* K$ r/ J6 W6 N3 G4 l2 Z
    8            5.87            2.49 4 \# o; v5 `0 W
    9            22.27           8.44
    / s# S8 I$ D& y% h7 T, B, m
    10            19.25          7.58
    ! v- r- ]' o$ ~7 |; r; w. \- m
    11            11.31          4.80 6 [9 H) |4 a6 G1 v0 K
    12            74.35         19.15 % `3 B! C; d- S+ ]
    13            21.57          7.52
    ! g" w# O' B/ j3 U3 h, h
    14            15.50          2.82 ' C& z: |. J- c1 H
    15            35.54          11.31 / F3 Q, ~3 C+ z/ m
    16            2.93            1.15
    . {. p- p1 ~6 ^0 ~, X- p
    17            47.21          10.73
    # q6 K. n  y  k' F$ r& s
    18            1.67            0.13 8 Y  p+ C6 ~1 i5 W, T( a+ r, p. Y% W
    19            9.80            2.23
    7 |. [7 x* j% ~  a5 X7 ~
    20            39.31           7.15 8 q6 s. v' h, {) Q; J
    21            2.23            0.78
    % H- k9 f) l& g1 ]( N) l
    22            3.73            1.02 . b, f# G$ l2 e1 i; k6 a
    23            8.46            1.67 / W% e) n2 C2 u% I- n
    24            3.89            1.89 0 D. b' L4 N) S* W6 f
    25            1.33            1.11 3 {' c7 k1 `  J. `: P: _
    26            0.85            0.79
    2 h/ X. ~" ?$ ]& Q
    27            8.75            5.30
    $ M2 v7 o5 }$ a* x- U
    28            9.77            6.22 5 |6 f8 u' @$ F0 M# ?: c. ^
    29            13.45           4.69

    ( P$ b) X6 T9 Y; X0 p' k2 q) C4 z" J" ~2 q
    任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
    zan
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    本题共评出2份特等奖(Outstanding Winners)获得者:
    1、美国Maggie L Walker Governor's School  W1 ~! k$ I& c) [* X
    • 参赛编号:Control No. 155
    • 论文题目:Where's the Scrub Aye,There's the Rub
    • 论文作者: Victoria L Chiou, Andrew Carroll Jessamyn J. Liu

    * T- y2 _" k  q- Y! `3 y7 u# M/ r2 q' j" D
    2、美国欧林工程学院3 P) b8 s; q; Y% j
    • 参赛编号:Control No. 84
    • 论文题目:Cleaning Up the Scrub Saving the Florida Scrub Lizard
    • 论文作者: Nicole Hori,Steven Krumholez, Daniel Linduist

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