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【全集】2002 ICM 蜥蜴问题 特等奖论文 教程

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复兴中华数学头子

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    发表于 2008-12-20 04:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。
    2 g- G& s: ?2 X0 z$ K佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。 & D" h8 s5 C, P9 h
    佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。
    + N8 o# @, X1 H: o0 @
    任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。 9 A! G% ]+ L! `7 d( z/ c( J' Z! {2 @
    任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。
    表1 7 r8 c' M, `6 D7 L7 b% |
    摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
    年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm) 9 H' S# Z( F% Z, R7 }" n% O
    1     0     972         495           30.3 / E4 f/ n! E6 [2 {, L
    2     1     180          92           45.8 3 n$ j/ x8 O: F! V# H8 Q5 ~
    3     2      20          11           55.8 7 e. g3 M, n4 H/ W8 i- X
    4     3       2           2           56.0
    任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2 ! S$ X( h$ H/ B
    关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。 " D! e6 h, B& z' y! F; t2 Z! x
      
    灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷)     Fa     Sj      Sa   密度(蜥蜴数/公顷) ' @, X' w' [: e. P
    a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58
    & @0 \0 P! o1 \0 D2 v6 m
    b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60
    + O! w2 B& B; _: c+ j
    c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75 8 p6 r- f  R+ a5 A4 \" D
    d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55
    & }' ~. I& x9 ~& E( d. V
    e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80 ; ?9 W8 o$ ?" F9 l. X0 [) o
    f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82 4 `5 z! ~: y4 R& M( c
    g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40 4 d/ }9 B2 a) ?
    h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115
    任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3  直方图 7 f8 [- N/ N2 Y: O
    幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。

    / V" Z5 w! S. G) @5 ^; j  X# g4 P  
    任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。 * z5 I  F  V2 Q0 s  s; s
    对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看: 0 i% d6 ^9 @, q% K2 a7 p
    http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg / Y8 {. b: D  V0 g; l2 l
    给出的一张地表形貌的地图。
    灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷)
    3 r* z$ F' O) n0 T
    1           13.66            5.38
    " F' f/ ~5 S* n2 q7 s
    2           32.74           11.91 ! T& R$ ]  \+ W0 y( _
    3            1.39            0.23 5 y; N9 A- j! }
    4            2.28            0.76
    $ U: |, z. @# K2 `2 N/ Z/ P
    5            7.03            3.62
    & S3 E2 s& w2 u1 Q' y; k% S/ _( _
    6            14.47           4.38 ' X9 n/ }8 R7 Z7 b2 r+ j( b" _9 @
    7            2.52            1.99 # L4 T5 S; Q, B9 s0 ?  @
    8            5.87            2.49   M4 J' m7 ?0 A8 ]& S4 R3 i
    9            22.27           8.44
    ( J8 M, ?, V5 E: t/ B
    10            19.25          7.58
    + _. }+ D9 G# P; i/ R+ A3 c
    11            11.31          4.80
    - y3 L" ?( {8 L3 j& J7 r
    12            74.35         19.15 : ^: |- x1 T! C9 t
    13            21.57          7.52 0 ?9 r! s, {; Q5 i& V
    14            15.50          2.82 ; N+ R" M; Z  n  T6 V, v$ o
    15            35.54          11.31 9 u' ?1 ?, T/ ~! j! F& t6 G1 g
    16            2.93            1.15
    2 l1 b6 _7 N6 U
    17            47.21          10.73 # J- G+ {4 E2 Z
    18            1.67            0.13
    ) O7 @9 Q* I' |& d3 }1 A' u7 q
    19            9.80            2.23 # D' Z0 E, H2 W, c3 _
    20            39.31           7.15 & G8 D, h% n5 N. \3 ~
    21            2.23            0.78
    , \4 D9 y* c. }; Z4 S. h
    22            3.73            1.02 . O. s. a0 t, g, ]' S
    23            8.46            1.67 9 v) _& N7 T# O: _) e% s
    24            3.89            1.89 " x+ W: g9 }8 P' N- s; \
    25            1.33            1.11 ) J" `# j! t2 p! I
    26            0.85            0.79
    % O% H; s8 }9 N# T% E6 \
    27            8.75            5.30
    + U- }; }$ N4 A: o  x" m* B
    28            9.77            6.22 0 L: I* T$ p# V* {
    29            13.45           4.69

    ; H) `" T% d% Q
    . s1 U. B+ u$ I! F7 ^# x- P任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
    zan
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    本题共评出2份特等奖(Outstanding Winners)获得者:
    1、美国Maggie L Walker Governor's School
    ! {5 X+ T3 C4 r4 \* ^$ {
    • 参赛编号:Control No. 155
    • 论文题目:Where's the Scrub Aye,There's the Rub
    • 论文作者: Victoria L Chiou, Andrew Carroll Jessamyn J. Liu

    * x. ]) K! Q! X5 a) j0 P; X" G+ k, x7 ~) r4 r9 l2 e
    2、美国欧林工程学院
    8 B1 ?. I2 [, X6 B0 l: Z
    • 参赛编号:Control No. 84
    • 论文题目:Cleaning Up the Scrub Saving the Florida Scrub Lizard
    • 论文作者: Nicole Hori,Steven Krumholez, Daniel Linduist

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    ' [9 u1 p/ {  J% I
    " o5 @# e  s: i9 y2 c0 @2 }
      ~" f1 N, D; ?! p' W3 M4 a* H
    评论/ f# S  G. z( C( `& S' B, e
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      s% x" N/ j8 \

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