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【全集】2002 ICM 蜥蜴问题 特等奖论文 教程

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复兴中华数学头子

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    1#
    发表于 2008-12-20 04:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。 ! V' I+ E, L' ?
    佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。 + Q+ M/ c2 J; n- D. F
    佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。
    1 R0 y2 V9 v" Z5 }# w* F, M9 C
    任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。 % T0 ]) w2 B1 p& E' o% ^6 @
    任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。
    表1
    3 N# s% A! m4 m
    摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
    年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm) 9 ~7 _2 s1 _; a' [. n
    1     0     972         495           30.3
    0 b) w! o; \% w+ h$ q
    2     1     180          92           45.8
    2 h5 H6 O3 m% e# Q0 K. l; u8 `
    3     2      20          11           55.8 ! k) n" e8 A( I; O) T
    4     3       2           2           56.0
    任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2
    $ _9 d: n' d" r3 D; c3 l5 n
    关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。
    ) J$ x7 r0 e9 [% j' x  
    灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷)     Fa     Sj      Sa   密度(蜥蜴数/公顷) ' d5 d. G+ a, p/ B% c
    a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58
    9 Y) s0 J6 {/ b) N4 ?0 q6 t
    b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60 ) @9 ~4 l- [; P7 b) |
    c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75 % ~7 y3 I( B: [; P9 F. U; H& Y
    d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55
    / R5 M! M3 J9 m
    e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80 + c3 P. H) F3 d/ e+ M+ M1 x
    f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82 , E0 @4 a  t2 m4 L, |
    g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40
    * \& Q) c& A8 f9 Z* J
    h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115
    任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3  直方图 6 u! l4 }2 @2 k& W- U$ d
    幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。
    5 J' |* j3 ^" X/ B
      
    任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。 ; o% \1 ]- @; E( ?
    对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看:
    , c: y+ A) E0 ^
    http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg , g1 d) Y0 |; E" k
    给出的一张地表形貌的地图。
    灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷)
    / j( k8 |+ P7 E7 M$ T
    1           13.66            5.38
    2 ^; E- o0 }& a
    2           32.74           11.91
    # a5 l9 `. l+ _# h2 y, D
    3            1.39            0.23   s* ~6 `: s) {( K
    4            2.28            0.76
    * `7 F& j1 `2 S
    5            7.03            3.62
    + q; R3 k9 V4 v; o9 L$ I
    6            14.47           4.38 9 A- Y2 x% d; j6 i7 v7 |. i
    7            2.52            1.99
    3 e4 v8 b- T7 u' n! h* g
    8            5.87            2.49
    8 g4 j4 M7 [: a! G/ f+ U
    9            22.27           8.44
    . e0 [# G- U* z; Q( ~$ Y5 k
    10            19.25          7.58
    1 v* S+ J% R6 T- W+ I
    11            11.31          4.80
    / @* w/ `: I9 d: D
    12            74.35         19.15 ; Q0 O( e6 N' }
    13            21.57          7.52
    ! @0 A. U% ?6 V! [
    14            15.50          2.82
    6 ?; K  I$ d- C' G4 ]' U2 ?0 Q0 p
    15            35.54          11.31 0 U) I; ^* I: ~8 {3 @
    16            2.93            1.15 - p% {( z, C$ I2 e
    17            47.21          10.73
    . C* F) d4 ?5 z% R9 V1 T3 S: f2 z
    18            1.67            0.13 9 u8 [7 C" f! F$ `( U
    19            9.80            2.23 - X9 V! |0 k1 J) u* h; [
    20            39.31           7.15 4 R+ W5 Q# i$ \0 U. K! }( w
    21            2.23            0.78 " `' u1 H. D$ _$ h
    22            3.73            1.02 ) y9 `# ?1 m/ D6 V
    23            8.46            1.67
    , s$ d6 ]# d1 F: p4 q4 G) y
    24            3.89            1.89
    8 T5 V' Y8 l1 x% I3 s& [+ k9 j
    25            1.33            1.11
    8 @1 N; o6 O. ]( C
    26            0.85            0.79
    9 J) J5 d9 h6 A+ r2 e5 t
    27            8.75            5.30
    3 S+ `1 W8 h3 S% V& I
    28            9.77            6.22 - D0 B$ I! d7 A. W) w' Q+ c; Q
    29            13.45           4.69

    , l4 P4 p2 I) C2 |  A0 i" F; Y! y' X/ I
    任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
    zan
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    本题共评出2份特等奖(Outstanding Winners)获得者:
    1、美国Maggie L Walker Governor's School
      r' y* _* ~& F0 o6 v' A0 }0 Q
    • 参赛编号:Control No. 155
    • 论文题目:Where's the Scrub Aye,There's the Rub
    • 论文作者: Victoria L Chiou, Andrew Carroll Jessamyn J. Liu

    2 F6 T# b. B0 U4 ]" L6 U4 B) Z2 z8 A  B" F8 [
    2、美国欧林工程学院
    1 ?8 `+ y' n* k3 ~
    • 参赛编号:Control No. 84
    • 论文题目:Cleaning Up the Scrub Saving the Florida Scrub Lizard
    • 论文作者: Nicole Hori,Steven Krumholez, Daniel Linduist

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    3 c  L4 n3 E3 d' J5 f; o7 R. t1 }& A, K, D) T

    7 c( @# W: A3 |+ W1 r9 r+ |$ Q; ~1 r2 B( J; C+ Q" E& b% i7 A
    & f# f3 s, k1 F. N7 A1 x
    & ?: \- P: V* W7 n' V
    评论
    : Z% P  [7 j% B, |; ]% Z% U3 L/ Q+ j2 J5 h3 F- g+ M1 u

    ( s! b6 N- h6 ~+ l, H8 B
    ; g9 M+ N$ ~* E9 |9 W6 H

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