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【全集】2002 ICM 蜥蜴问题 特等奖论文 教程

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复兴中华数学头子

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    1#
    发表于 2008-12-20 04:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。 9 M& r  j: i% `) \$ G- _# D
    佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。
    7 R# y  |" L- B# ?1 E2 d
    佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。 * P# U. k' l' F$ e
    任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。
    - Q' n% D5 R( }- Q
    任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。
    表1
    / j2 ^4 `' Y* D4 L' ^
    摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
    年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm) 9 S) [$ M) a; C7 z  V8 |
    1     0     972         495           30.3
    , N" z& r' P! h1 E+ x- R2 l, b
    2     1     180          92           45.8
    6 R" }/ p: z+ W8 s
    3     2      20          11           55.8
    ; e$ }1 [5 C6 P4 [# G" T
    4     3       2           2           56.0
    任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2 % }1 z5 h9 {: s/ W7 O
    关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。
    % Y$ a; M! d% q$ e5 e4 V  
    灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷)     Fa     Sj      Sa   密度(蜥蜴数/公顷)
    * |# H: W! d1 c* F! A! S; C6 H1 r
    a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58 2 a9 f9 L$ n7 B! w2 D" K- D
    b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60 , w& A& x1 V5 ]4 g& b8 |
    c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75 & O  g- m8 l2 W1 G1 ~
    d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55
    " y' W; J! [: S" e
    e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80 6 V8 v1 C+ q6 R& T- W; }- ]- x
    f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82
    & [$ O( l1 _, r
    g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40 8 Z4 J# j3 O, t
    h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115
    任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3  直方图
    9 r3 p* I6 W( S* b, G  {
    幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。

    3 q+ j2 K3 M& U8 d  
    任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。 $ U$ p4 `$ t0 W, Y% Q( D# H0 R
    对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看:
    - |* h  F; W  Y
    http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg 9 c- d4 C7 A7 X
    给出的一张地表形貌的地图。
    灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷)
    9 y% s( P7 H8 h5 S
    1           13.66            5.38 - a  a8 ^5 L4 Y* P
    2           32.74           11.91
    - m/ p2 S% r( i; _  i; f
    3            1.39            0.23
    0 y$ Z: h1 ]" n8 K  l
    4            2.28            0.76
    ' m% x1 u% C2 @8 Z+ [/ s
    5            7.03            3.62 6 J" d8 d- ]. h% t
    6            14.47           4.38
    ( {: ?5 m$ z! z" y
    7            2.52            1.99 5 t! L, I+ P5 f- T' G) ^% ^
    8            5.87            2.49
    ' m9 m9 k/ s+ f7 n+ e. o" q
    9            22.27           8.44 # U4 b) r# H3 G7 a
    10            19.25          7.58 ( F; z$ t4 ^5 T: f( _5 Q1 H
    11            11.31          4.80 8 a0 ~5 ~0 ]: k5 f, @) W  G1 M, z
    12            74.35         19.15
    5 Q" J3 A: z/ ?6 c( v7 ~
    13            21.57          7.52 $ L9 P9 D: v2 Y. _
    14            15.50          2.82 " s6 M" p" \% O
    15            35.54          11.31
      n( s/ p4 X# ^
    16            2.93            1.15
    ; G& R  T+ ]( c6 u" S& P# b
    17            47.21          10.73 4 F( [8 y) [$ \; j1 k
    18            1.67            0.13 " z4 w* k( O* d8 r9 Y% F
    19            9.80            2.23 " ~/ E! j9 S% p0 t0 n4 d& g, Y6 @
    20            39.31           7.15
    $ W& N" K+ a( E; v3 D; m
    21            2.23            0.78
    " d4 [5 \+ c1 ]7 w/ K# T
    22            3.73            1.02 ; k& y) L8 b- @. F) {- y7 S  \0 L% o
    23            8.46            1.67   H9 b5 }% d& y* s0 h7 F5 @
    24            3.89            1.89
    . t+ y* b* V2 L, P( ]% g
    25            1.33            1.11 6 G. V9 J6 ^' X, G
    26            0.85            0.79 " O+ z. U, l; P3 @9 Y5 U
    27            8.75            5.30
    5 N8 `: `7 I" D: s  t% S8 A
    28            9.77            6.22
    / B5 m$ L6 D! C  }$ D2 V$ F& W
    29            13.45           4.69

    0 P3 k% A4 M, C' t: ~! C
    ! z: B7 h( K* C3 o任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
    zan
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    本题共评出2份特等奖(Outstanding Winners)获得者:
    1、美国Maggie L Walker Governor's School( m# U) \- [/ a
    • 参赛编号:Control No. 155
    • 论文题目:Where's the Scrub Aye,There's the Rub
    • 论文作者: Victoria L Chiou, Andrew Carroll Jessamyn J. Liu
    / l1 n: n9 E# l# L
    $ ^% y7 O4 {4 @# O: q8 A4 \) y
    2、美国欧林工程学院' Z" y: i) `& o: k3 A
    • 参赛编号:Control No. 84
    • 论文题目:Cleaning Up the Scrub Saving the Florida Scrub Lizard
    • 论文作者: Nicole Hori,Steven Krumholez, Daniel Linduist

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    . d- {* H/ z/ V/ Z2 Q; z
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    ' x- q# O+ ?* f8 f! T9 |% ^' V- f0 h) W

    8 Q: W7 p8 a- b2 }
    ' K* [2 S1 t9 w% a( \3 f: T

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