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【全集】2002 ICM 蜥蜴问题 特等奖论文 教程

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复兴中华数学头子

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    发表于 2008-12-20 04:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。
    / h3 e/ t; O; R/ x$ N佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。
    ' \) B0 U2 v: C$ U$ A! Q) W) L
    佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。 3 ?9 p+ [+ ^/ i5 ?2 g* x/ a: j
    任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。 , `& Z7 P/ E+ V, Z1 v9 B
    任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。
    表1
    6 Q( m  H, b; I$ c9 ^
    摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
    年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm)
    ) [9 D9 K* A; k  ]4 Y3 z: }6 B4 n
    1     0     972         495           30.3 9 e" I8 G8 _6 z3 s
    2     1     180          92           45.8
    6 U. p4 e$ m7 J7 N
    3     2      20          11           55.8 7 V2 f* S# h9 i$ @7 y1 f+ Y# F
    4     3       2           2           56.0
    任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2 - ^( k3 S/ Q2 ~# c- B7 \% x
    关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。
    3 G, a& n  |5 Y  
    灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷)     Fa     Sj      Sa   密度(蜥蜴数/公顷) , i. g6 _* J- l, S7 v: t. L+ N/ q
    a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58 ) H1 H9 F6 i2 ^
    b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60
    ! T/ ~4 p. H% b) Q: G
    c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75 " U$ B- c6 F& Z: E% `
    d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55 , t$ }& _3 }2 t& k: K
    e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80
    - W% z! P2 y2 t1 C) R& I5 W2 m& Y
    f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82 2 P: a& q4 n% o1 S9 C6 H% l
    g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40
    6 K+ u+ t/ ~- T' G, |: o
    h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115
    任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3  直方图
    % Y. P4 {) p- k1 g% o' [
    幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。
    3 ]8 `; ?! M* ~" Y( m! E
      
    任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。
    , u  V2 a  b3 G# z1 p
    对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看: ! j: I) p/ U( C5 Q
    http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg
    " b  v0 X5 |8 e, T! P2 U  n
    给出的一张地表形貌的地图。
    灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷)
    4 X5 U/ T- K# ^- P& z# E8 k
    1           13.66            5.38 ) G# J+ n6 q# S1 [6 o/ w1 A& @  U9 p
    2           32.74           11.91 ; E& ?9 z/ U) i0 w( c/ [) w8 L
    3            1.39            0.23 , ?  n, c3 `# a" C/ d8 d  i
    4            2.28            0.76 8 \$ M1 q. l" m! v& d  h+ G; ^1 M
    5            7.03            3.62 % j3 z0 }' k4 Z; a1 p/ z* X
    6            14.47           4.38 ) N1 ]$ ~8 _0 j" e8 f, Z/ u
    7            2.52            1.99
    5 k: h% E" N6 B. v1 [
    8            5.87            2.49 1 U; n5 e' w( C5 E  [
    9            22.27           8.44 1 E) v/ }) f. j' B9 a8 N2 K$ J5 q
    10            19.25          7.58 2 K6 G* r  {$ L6 H* n
    11            11.31          4.80
    % B* Y5 ^& s+ D9 O3 B7 t7 y
    12            74.35         19.15
    ( }1 Z+ F0 J/ ~0 z# k9 W
    13            21.57          7.52
    2 G3 R+ y% B1 i5 I0 v2 [
    14            15.50          2.82 : ]5 Y' i4 s) m  S3 h: s
    15            35.54          11.31 $ _5 N5 A8 g- _" [/ b' i$ T
    16            2.93            1.15 ) j& [% l2 `* Q
    17            47.21          10.73 ( f3 c: m" z- ]9 _' A
    18            1.67            0.13
    0 ]6 {% ?  b9 N2 W! `& r8 Z# h0 y
    19            9.80            2.23
    ! X+ i$ V& v- O7 ?0 m7 g8 Z
    20            39.31           7.15
    5 G5 a6 Z( o/ V. |# I# b6 S
    21            2.23            0.78 4 j9 O# \9 z' |+ b% _3 e" Z
    22            3.73            1.02 , `# `) U6 {* k- r
    23            8.46            1.67
    2 a' t7 J" c9 Y
    24            3.89            1.89
    + i7 k! T8 f) @1 R  H
    25            1.33            1.11 * E  [" {# A: e, o4 y/ I/ L' w
    26            0.85            0.79 , N! r8 }5 J8 S' a- ^5 B9 |; h7 |( ]
    27            8.75            5.30 ( [' U1 [4 z7 A9 Z
    28            9.77            6.22   r3 s$ h/ r" K
    29            13.45           4.69

    0 A  j1 y! O6 ?: z& c; ?/ _, O: K5 E1 M
    任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
    zan
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    本题共评出2份特等奖(Outstanding Winners)获得者:
    1、美国Maggie L Walker Governor's School
    ! w2 i( j+ E6 o- Y5 w1 B1 k) e
    • 参赛编号:Control No. 155
    • 论文题目:Where's the Scrub Aye,There's the Rub
    • 论文作者: Victoria L Chiou, Andrew Carroll Jessamyn J. Liu
    # h$ e( k0 V7 H+ P0 \6 R6 W& d

    / v( g: ?; }6 n2、美国欧林工程学院
    # v. [# h2 J. y: d3 P, B
    • 参赛编号:Control No. 84
    • 论文题目:Cleaning Up the Scrub Saving the Florida Scrub Lizard
    • 论文作者: Nicole Hori,Steven Krumholez, Daniel Linduist

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    " B8 B, `( j$ G2 o3 ]& u# z  a
    评论' |7 }3 d' u: @$ v. T( d

    , {6 X7 v1 R, u6 X/ _) g! }5 t+ b6 _+ a' \+ H4 x
    * P( O. Q+ H) t3 \( F7 [

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