最少砝码 Java解决

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问题描述】
你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。
那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？
6 y3 B1 R) T4 B- L, R注意砝码可以放在天平两边。
. O- Y2 b, @" {
: N# `* \. f! e. |* U" h+ `% h【输入格式】
: Z6 `5 x! ?+ h* {- S8 l输入包含一个正整数 N。

4 M8 f7 c; \( S" v7 q【输出格式】
# g- s9 G  |# y& e) w( d输出一个整数代表答案。

% K; r8 S/ M* E, X: \1 g; M【样例输入】
7

. ^' A, `! f. C3 W) ]- T, v【样例输出】
3
1 \; _+ i  P8 C2 B9 H
& N6 K& `# n! Q2 _% T, |0 k【样例说明】
6 z, j0 g/ i9 Z" m; p3 个砝码重量是 1、4、6，可以称出 1 至 7 的所有重量。
/ ]$ g% ^: w- i4 ?: t1 = 1；
! z& T( f* Y) @. a& V9 d& L' y; {& Y2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
6 F- c. X  _8 |7 d# M! X5 = 6 − 1；
5 W1 `5 a, T6 u9 o  P6 = 6；
7 = 1 + 6；
4 _' Z  j2 I" O4 T7 B7 A少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。

1. import java.util.Scanner;  
     _3 C, Y) o3 |9 w+ a6 Z, o
2. public class Main {  
   + S! l0 {+ e* b% x! Z
3.     public static void main(String[] args) {  
   3 j! z$ V- t2 i  _9 J/ e) I
4.         int n = new Scanner(System.in).nextInt();    6 s) L0 e1 U) n2 b0 ], m
   
5.         int maxWeight = 1, minCnt = 1;  ! f$ a( o- `  d& ^  o1 }  m
   
6.         while (maxWeight < n) {  
   * y4 h' ~\" R- d9 @5 J0 t
7.             maxWeight = maxWeight * 3 + 1;  
   5 O. Q; Q1 _$ y. c\" ?
8.             minCnt++;  
   4 K0 r  o( M; C) P+ M
9.         }  + n# ~9 Y3 d7 t# S
   
10.         System.out.println(minCnt);  
    & X0 j( x4 Q. [1 I8 m- d
11.     }  
    ! g  H% Y1 f\" W
12. }
      b; [\" C  n& \+ F8 W+ e

复制代码

题解
如果我们可以控制的区间范围 是 [1, n] 最少砝码为x个
此时我们想扩大区间范围就只可以增加砝码
, Q, e& J9 L# V: x. Z' z% w' _" t假设增加的砝码重量为 k
因为我们可以控制 [1, n] 的重量, 而且因为可以把砝码放在左右两把, 想当于我们可以进行加减操作
5 }( d2 k: l5 M( ~& ]所以新增砝码后, 我们又可以控制[k - n, k + n] 的区间范围了
8 j2 w$ o+ ]4 s- Y+ _
让这个新增的控制范围 与 我们原来的可以控制的范围相邻, 就得到了最大的可控范围

! n$ ~( @) R& Y另 n + 1 = k - n k = 2n + 1
那么x + 1可以控制的最范围就是[1, 3n + 1]



% [2 a( {3 y' Q