最少砝码 Java解决

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问题描述】
7 a+ ?# i) a9 v1 I你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意小于等于 N 的正整数重量。
那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？
注意砝码可以放在天平两边。

3 k9 e5 j5 \+ t/ O【输入格式】
# m1 l5 B  Q  e0 i) x- Z输入包含一个正整数 N。
+ y- x  P+ R) l  Y* x0 w5 P/ E' X
【输出格式】
输出一个整数代表答案。

: ?3 Q0 i/ j+ L【样例输入】
7
. ^4 P: b! ^% L; Q! m; U+ V8 W
$ N% i: E7 @! R1 q$ c. l【样例输出】
3
/ M' E$ v( j9 B) B; ^) L! A6 `
4 @4 c3 g2 B7 ~0 L【样例说明】
3 个砝码重量是 1、4、6，可以称出 1 至 7 的所有重量。
9 K& T, ?5 `; J) E% }1 = 1；
8 ~( U, V& }3 }3 m( N6 A2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
2 `8 L0 h6 J7 }* A: @/ x1 |- m3 = 4 − 1；
4 = 4；
3 u/ ]% J5 f; m5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。

1. import java.util.Scanner;  
   ) _& t5 U% N8 s! Y, K( S
2. public class Main {  
   5 b5 c) P6 t: `1 m5 f
3.     public static void main(String[] args) {  
   % ~. z, Y7 R; q& X- `\" l
4.         int n = new Scanner(System.in).nextInt();   
   0 x$ r& R3 a) t  \1 Z% \7 T
5.         int maxWeight = 1, minCnt = 1;  : O& }2 C9 ~* \: Q
   
6.         while (maxWeight < n) {  
   * E! f5 w\" L9 ^/ o9 Y  Z
7.             maxWeight = maxWeight * 3 + 1;  . D9 d$ V# n! \7 t8 B7 H\" Q
   
8.             minCnt++;  
   # T( Z: I# ]0 A7 L8 J( A
9.         }  ! l. u4 ^1 ]# z+ h0 C6 l+ d
   
10.         System.out.println(minCnt);  
    * J; M& Q: r+ }  X2 r& l
11.     }  9 O  {/ J& ?; m# G/ D/ K& [+ e5 e
    
12. }
    7 c* }' A+ U+ @

复制代码

题解
如果我们可以控制的区间范围 是 [1, n] 最少砝码为x个
$ V/ w7 h4 r- K" \- a' Y8 A9 V此时我们想扩大区间范围就只可以增加砝码
假设增加的砝码重量为 k
因为我们可以控制 [1, n] 的重量, 而且因为可以把砝码放在左右两把, 想当于我们可以进行加减操作
' j. ], h& l+ i; x/ |所以新增砝码后, 我们又可以控制[k - n, k + n] 的区间范围了
4 r2 Q  S/ K) \- Y
. H9 r6 L3 t& J让这个新增的控制范围 与 我们原来的可以控制的范围相邻, 就得到了最大的可控范围
% \' Z4 _( f$ a" |! F
2 J, T! h: _) H另 n + 1 = k - n k = 2n + 1
% z4 ^3 t; y$ m, u1 Z那么x + 1可以控制的最范围就是[1, 3n + 1]


8 W$ ^8 j) y; P4 u& m& C, M