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求方程组全部解

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    [LV.1]初来乍到

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    1#
    发表于 2011-1-15 17:04 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve,试图求解方程的全部解。正在测试修改,请大家多提意见。
    1 t" [/ a/ g. j! ?  B  [参考:http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
    " p. [8 e! j9 _/ s1 b$ |- y/ j  x. U3 e& G8 d
    例子1:解方程组:
    - J$ o( A4 V, N( f
    1. (x-y)^2-3*(x-y) = 107 U- S% o) g! Q6 L0 q\" r
    2. x^2+2*x*y+y^2 = 9
    复制代码
    + l0 l5 N" h. P  ?- Y& K
    代码:
    * d6 ?( w: e; c
    1. f(x,y,y1,y2)=2 r2 Y8 Z, l# |. t  j- [6 d
    2. {
      6 T1 A( l/ ~\" |+ Z0 F
    3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,, W  \1 t1 S9 a0 e
    4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
      , y& R  t0 C1 M8 d. Y
    5. };
      0 n* m6 {* u6 K* q1 F/ g( {& E
    6. fcopt::solve[HFor("f")];
    复制代码
    9 y) \! Z+ A$ W& `, I+ a# }
    结果:
    : O. }8 w+ l7 ]$ R6 r1 d5 F( u; _0.5                       2.5                       0.0 B, H. u  l! S2 e+ Y
    -2.5                      -0.5                      0.
    ( Z8 |& J' m, W4 |+ v7 |1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
    ) g1 t4 s& ?) G1 V0 }" k4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
    : l0 r# ?* Z$ F! P- d& u8 V4.& p" r! E8 d- Y" K5 S- ^; Y
    0 _; i2 S% C0 C) P2 q4 f
    例子2:解方程组:: B5 e0 i$ [, K+ V9 M. X9 d: s
    1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
      - j# f* P3 R! z$ t% Q- U' R9 c# a
    2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0
    复制代码
    ! ~; f; C- @) N0 H/ h# W/ v- V
    代码:9 Z! ?0 `2 O, B4 m
    1. f(x1,x2,y1,y2)=5 j& q* i0 x0 V8 T
    2. {3 S! `. i6 P9 `7 n\" f% n
    3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),\" o* J: d) N. E4 x# W
    4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
      ' O7 x& p4 `) [% O, t; q( O# v
    5. };
      ! ~8 l- P/ x( Z
    6. fcopt::solve[HFor("f")];
    复制代码
    ( I! l. m+ H1 j. X& Q* T6 {3 {" b' P
    结果:
    1 v2 }0 i4 Q; @: g6 V6 w% d* y$ `. I0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
    7 ^) o( v4 m0 w* C+ Z. Z7 f! o2 F0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
    : c' H8 ]- {. N( S$ }2.
    . ?! d( x1 u7 K" {. E
    ' N3 d: d# J7 C0 K. y( ]# z7 C* y; `例子3:解方程组:t取-7~7
    " t9 B7 e' \/ y, _0 \
    1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=06 I0 S0 g$ w( Y( e1 A
    2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
      & ]. [+ Y6 {( P! ^- h# K
    3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0( P* p+ e8 |) M6 {1 P7 G
    4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0
    复制代码
    4 H3 w9 `0 P( W* ~0 B5 b4 |
    代码:
    2 B0 R9 o4 @  g) ?: }
    1. !using["fcopt"];/ `9 r' A9 ]7 Y/ C) y/ {
    2. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
    3. 8 [$ l* {\\" ?3 c# _( j\\" L4 m9 e
    4. {
    5. 3 V  y6 A7 o( Q% p' |
    6.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,( M  d+ F8 S/ m3 d3 s- y
    7.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    8. 3 `, k6 H. x8 k9 I5 @/ E6 o! I9 S
    9.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,; @) p6 c/ d+ q% \( R
    10.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    11.   Q3 r2 l, a! ]# |* F- P* A8 x6 E
    12. };0 T7 p% {$ l4 f/ E: D& U) `
    13. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];
    , K0 m. \9 W* }, l9 N& i
    一种可能的结果(该方程组有无穷解):
      w& z. ?3 c* i) l3 M) c! a) _-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015& \$ b2 x. W. f4 {
    -11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015" L: g) Q& h7 f6 L  e" @& b
    -8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
    5 G. i+ L/ T2 t- _" w4 G  W8 P! M2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
    3 t8 L3 m% T7 z( y* }, G5 v1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
    + O0 W! v4 O! S# e# Y; `-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
    # w1 r1 J( y; z& F% s3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
    * _3 g4 H/ R& F2 R  Y; X6 k4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010/ C1 \9 Z1 B' Y. G0 R. Z
    5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009* x. d5 X; g8 p
    1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-0097 w: R0 L+ T2 C
    10./ I# [! z. U' z8 R4 Y( Y8 o
    / U# O# N; |) A9 v& A0 d) `( ?
    zan
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    例子4:解如下含积分的方程组$ ^/ f# I% Z1 Z( n. B
    fangch2.gif
    6 ^$ J* Z& o, g- _1 [! O! _Forcal代码:, T2 ]$ f# d9 `8 V& D# m( e. ^" M
    1. !using["fcopt","IMSL"];
    2. ) g* c6 T! t- X  k
    3. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
    4. 5 Q6 ?; ]: k9 J0 H
    5. f(pp,q,y1,y2::p)=
    6. ) ~: d# k, I9 Z2 @7 D# I2 g4 b
    7. {
    8. 7 d9 b5 [: [4 L, Q! M8 t
    9.     p=pp,
    10. * x# h1 U% T) c
    11.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    12.   H: S/ Q\\" o  Z# D. p: W1 ^
    13.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.878 ~/ ^1 A( K. p- w8 `# m4 O, n- [' o
    14. };
    15. 1 E& m! s5 E0 u; n0 s+ o+ k
    16. solve[HFor("f")];
    17. $ e/ m5 L3 E$ V' \, ?

    , a; c3 Y6 V8 u1 X( A0 `2 y结果:
    . c2 ~3 b( @8 v2 _. L1 V# O3.20186397420115          1.074732389098163         0.
    . k1 ~' D0 a3 \# g3 j6 q-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
    & W7 P- V# y$ n0 h
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    [LV.7]常住居民III

    社区QQ达人 邮箱绑定达人 发帖功臣

    群组2012第三期美赛培训

    群组学术交流A

    群组学术交流B

    我基本上是采用看英语文章的办法,先泛读,再精读,再一句一句看,最后再提纲挈领,总算是明白一点了,当然,也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是:楼主,你很牛叉,希望你不是真的有病。103780
    哈哈
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    [LV.6]常住居民II

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