求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
, h5 v5 ?( k. l参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

0 E0 o3 v  h0 u) |( P2 O& r1 H例子1：解方程组：
. n' [; O6 Z9 ~: [  b/ N

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 103 S3 _: p8 E' H1 H
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

. k( @2 `# y4 q& {- x代码：

1. f(x,y,y1,y2)=/ q9 d( K% r7 K7 S5 x
   
2. {% t- {\" [3 @. h! o1 k, e, p
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   * Y/ M$ a6 D# Z4 l
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   ( `5 t* W3 M* ?
5. };
   ) {. l( W, l\" U  F) x( }+ n# E
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
* t: G2 ~: u6 e: r- S; X0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
8 {+ e$ H! ?5 d4 N5 U/ s1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
$ w4 N* L  l6 D  ]4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

例子2：解方程组：
% S. ^5 m' C- e  B

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   + A9 J& r1 i$ d$ O
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

% M% c* b/ ], E代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=. g. e5 f8 E6 _
   
2. {/ [9 Z) i4 H3 w) o6 D, Q) }
   
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),0 e1 X% N: i3 J
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   . P0 Y7 N' ?2 ^( m
5. };% [% |( J  h: F+ ~
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
. P& i# \2 ]% W: l& }# _0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
$ o) E5 c& Z+ c9 F1 v9 r: M! G2.
9 t7 I; z$ t+ R( m5 r; n: J$ [
例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0+ B' y$ Q$ q4 O+ O1 q
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   4 D; @5 w: @9 C7 p! y- d
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=09 Y, g8 w( W2 p/ c( x# m' U% w
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
; U# X8 s! N  n0 l$ Q, v1 E: k

2. !using["fcopt"];
   
3. ( P* E4 I( Q; Q\\" R
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5.   q\\" I' l3 Z) O/ o/ S( P
6. {9 j$ r7 P' H0 m3 `, d  r
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. $ j  r3 {5 F2 m% ]8 k& M; i: H' h
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,4 T) i- y; _3 J0 k
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,+ B* ^1 F- }; H
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. ) l9 a9 Q$ K4 V/ S! O+ r7 `
16. };
    
17. 3 m2 W6 T$ ~  F& k$ b
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">( P* E4 I( Q; Q\\" R</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">  q\\" I' l3 Z) O/ o/ S( P</span> {<font class=\\"jammer\\">9 j$ r7 P' H0 m3 `, d  r</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">$ j  r3 {5 F2 m% ]8 k& M; i: H' h</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">4 T) i- y; _3 J0 k</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">+ B* ^1 F- }; H</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">) l9 a9 Q$ K4 V/ S! O+ r7 `</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">3 m2 W6 T$ ~  F& k$ b</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

0 C- n1 L( t: a. H; G一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
! j  n4 m9 F: C* u1 m: ?4 m, d. C5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
7 q3 M5 Y7 u1 G: L10.
; d+ o. Q; o: b( ~+ z/ [8 m- x0 v
) P+ [1 h- p4 I0 Z) ~# M4 F

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

* @/ b" N  @6 d& Z/ o! N  K9 fForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 9 s6 T# o9 z/ j! L5 ]7 o0 |
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. ; M8 N$ B6 W) V
6. f(pp,q,y1,y2::p)=* x7 G6 i0 O9 ]  I
   
8. {\\" I4 r9 f  s! d3 c) {) D
   
10.     p=pp,6 T4 q+ Q; S\\" [8 O1 B( W6 B
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,4 _\\" O8 I6 W2 u& T: A: b0 }. a
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. - b7 C) y: r0 j* a7 z. B: B# K
16. };
    
17. \\" t, p. |& Q  ^( R
18. solve[HFor("f")];0 z' e. x& G2 {) C4 \9 \* w
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">9 s6 T# o9 z/ j! L5 ]7 o0 |</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">; M8 N$ B6 W) V</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">* x7 G6 i0 O9 ]  I</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">\\" I4 r9 f  s! d3 c) {) D</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\">6 T4 q+ Q; S\\" [8 O1 B( W6 B</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">4 _\\" O8 I6 W2 u& T: A: b0 }. a</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">- b7 C) y: r0 j* a7 z. B: B# K</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" t, p. |& Q  ^( R</span> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">0 z' e. x& G2 {) C4 \9 \* w</font><br />

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
6 P/ h8 W: x+ E

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些