求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

5 K3 ^8 Y7 h5 X, n0 z( G' q$ }  S, C例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10& i/ z& U1 b$ ^; T4 Y0 I
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

+ M) s3 b# U& y, D+ N8 a代码：
0 y. O, }! _5 w* e% D

1. f(x,y,y1,y2)=
   ) T3 g# B& J' u
2. {
   ) ~9 f5 C9 t\" ]' t& \
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
   1 G: ~( Z/ `. J- R; P( `
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9: g6 M' z2 Y9 V, Q0 T5 o. w: M6 A. C
   
5. };
   1 u* ?/ j  V6 R/ {4 B, H. E: Y
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
( M! e' r% W7 t/ u' I0.5                       2.5                       0.
  \# X# g& L# q-2.5                      -0.5                      0.
6 E5 d2 I9 p6 s2 n1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
/ N5 B  w& R! K4.
: p0 s. p0 E8 T. x
例子2：解方程组：
/ n0 w. G  U9 ~9 x

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   4 y! I9 l5 q+ m5 r1 [
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

8 W* }8 b5 a) |# @& p( Z  {, @代码：
4 T) P9 C6 y: C3 M& R

1. f(x1,x2,y1,y2)=. h& R* X4 Z+ a
   
2. {
   0 l4 @8 ^- ^3 a' i
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),  A1 {9 Z# a- k* W0 h. ?
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)# v  v6 ^; ^) ^
   
5. };
   / o- ~, [5 G# [5 I2 U
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
, i9 {& O' ~" T+ ^- `" v6 d0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
9 Y  F, a6 J3 c- ?0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
+ A. p6 j" q8 U) g8 E0 _7 T* H2.

- }5 P% Y* c- k例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0\" L. D  d+ U; l0 K0 O& T
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   8 x$ H2 k* w: o% l
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   ) A; b\" ^0 _& e! ]9 {7 v
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
- Y: W6 g5 i" A

2. !using["fcopt"];2 R\\" P2 P2 X$ i/ ]4 q/ y0 A
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. 3 ^. U, q; m* E. U2 g! w- G) U
6. {% w. U' q' J& W5 d0 D# I* f
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,7 f( c; X5 e0 o/ c
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,. X! C, H4 _; v/ Z9 a
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,. e& G' \3 w% H/ R4 C! N. T
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. . p6 C2 Z- q# T# M. i: k8 R/ e
16. };0 c5 ?) Q- `- B; F
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">2 R\\" P2 P2 X$ i/ ]4 q/ y0 A</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">3 ^. U, q; m* E. U2 g! w- G) U</span> {<font class=\\"jammer\\">% w. U' q' J& W5 d0 D# I* f</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">7 f( c; X5 e0 o/ c</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">. X! C, H4 _; v/ Z9 a</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">. e& G' \3 w% H/ R4 C! N. T</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">. p6 C2 Z- q# T# M. i: k8 R/ e</span> };<font class=\\"jammer\\">0 c5 ?) Q- `- B; F</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

% @7 c. u+ D  y7 p, Y( J一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
. y6 T8 x- ~& N6 Z- k5 Z. h1 n-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
0 N; o+ N4 e( d3 F-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
- |' A" w6 J; O) z/ @, w1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
1 k+ j  v. `. Y3 K* V* l6 B4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
+ }% k! q$ g$ X! [# K5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
3 j; h  `; N9 F$ o' d- W6 ^# d10.
% ]1 X1 |6 B: N+ W+ @0 \7 j6 E

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];- L3 x# Q% \0 X( I' ]
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};4 [( P. c  S. R& \! u* h  V
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=\\" K/ g1 q: ~, S1 C
   
8. {+ L( S; {1 q% Y* u; g  b
   
10.     p=pp,# o6 J8 n- O. C3 |8 Q* {/ ]  ?
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. # {! Z. l8 _: z\\" K7 N9 }
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.870 ]2 O' ~8 {. ?1 V4 q% c4 ~+ i
    
16. };$ t( n: g8 Z4 W  X% `
    
18. solve[HFor("f")];, q% a% W1 w1 J6 D( ]& b1 J6 I! B
    

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">- L3 x# Q% \0 X( I' ]</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">4 [( P. c  S. R& \! u* h  V</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">\\" K/ g1 q: ~, S1 C</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">+ L( S; {1 q% Y* u; g  b</font><br />     p=pp,<font class=\\"jammer\\"># o6 J8 n- O. C3 |8 Q* {/ ]  ?</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\"># {! Z. l8 _: z\\" K7 N9 }</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">0 ]2 O' ~8 {. ?1 V4 q% c4 ~+ i</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">$ t( n: g8 Z4 W  X% `</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">, q% a% W1 w1 J6 D( ]& b1 J6 I! B</font><br />

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些