由圆周率\pi 而产生的联想 (尺规三等分任意角的逻辑原理)

数学1+1

尺规三等分任意角的逻辑原理
; u+ m- @4 R+ ~! L

数学1+1

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                   圆周率 的联想
                         尺规三等分任意角的逻辑原理
# O: I: ~  n9 u# f* _% B                        苏小光
& g1 H1 z3 T% p9 k" P                      2011年2月20日
" T6 J8 N6 I% W7 E8 F     一)  问题的提出
     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 角可用尺规分成三等份,而 角则因为代数方程
2 N* X" o  @' z                  
# Z' `; U0 b+ y; E没有有理根,认为 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.
4 o2 ]( A( u5 \( X0 k: M    二)  预备定理
  ]5 f% ^! @5 A5 z" K( t' P  R1 k    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 存在
                 
) `% b4 s- B: {7 p   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.
   三) 问题的终结
& ?" d- R3 @) t8 F! s% N- u   定理3 若
            
' C1 V5 P4 q: z! d7 j+ d  t: W则用直尺和圆规可得
) f, L8 |% ~$ Z& S  v% f% f            .          (1)        
    证明  
( K) R, N) o  v& `8 w( u4 T: x7 k在∠AOB一边AO上,取
            
以 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D. ,
. g6 b7 t, ?% }3 O, d* K8 ^8 {9 \根据定理1,有
                    (2)
在AO上取点E,使
            (3)
以点O为圆心,以 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F,
根据定理1,(2)式,(3)式有
# k- v/ e9 x1 M4 @- Z7 S9 Z             (4)
所以,在弧 上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 于点K,连结EG,GH,HK,因为
        CD=EG=GH=HK,
根据(4)式知K
1 A* h! M$ Q6 F7 V) N- e! [. E、F共点,所以
7 r5 O. t2 m( K2 M% ~        EG=GH=HF,         (5)
$ r1 r# g! a* q; o; A; Q2 U* H根据定理2,(5)式,有
        .
即
       .       (6)
由(6)式知(1)式正确.证毕.
7 k, E! K+ i, t, U. H    本文的理论基础是
7 |# [) s$ e& F$ H4 y5 r         
0 u: U4 K# A) {: o若半径R扩大3倍,则圆周长相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.

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                  圆周率\pi  的联想
# c: \# b" Q7 [+ ^( p, P# g                         尺规三等分任意角的逻辑原理
                        苏小光
4 N/ g9 P- e0 Q3 a# W                      2011年2月20日
0 V8 m4 e8 F- H  q     一)  问题的提出
     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 90度角可用尺规分成三等份,而60度 角则因为代数方程
                  8x^3-6x-1=0
! P3 d5 O1 g  @1 |, m没有有理根,认为60度 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 \pi 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.
! |. {/ ~' a( {4 z  S& p2 p4 i    二)  预备定理
* n  H  U) b$ q* _/ ?. Y    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 l 存在
                 l=NR\pi /180 .
- c, E( E2 k. \; a                 
   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.
   三) 问题的终结
   定理3 若 0<∠AOB<(或=)360度,
" D: L+ z2 Z9 u# O* P+ P; x            
. P' k3 S! M! C+ n1 y则用直尺和圆规可得
8 G3 c! @2 S, v# C' p       ∠AOG=1/3 ∠AOB    .          (1)        
; S. U+ \* |1 Y    证明  设∠AOB=N,则0<∠AOB<(或=)360度
4 W& g; _  ~1 d5 q% _* }) ]在∠AOB一边AO上,取OC=R_(1)
            
以R_(1) 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D.设CD的弧长为l_(1) ,
根据定理1,有
# @: z* m! m7 Z2 k; M9 g+ G" V    l_(1)=(NR_(1)\pi )/180                (2)
在AO上取点E,使
. ^0 }' i& C) t; a OE=R_(2)=3OC=3R_(1)           (3)
以点O为圆心,以R_(2) 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F, 设EF的弧长为l_(2),
根据定理1,(2)式,(3)式有
( d- {' s& X) k$ H8 i( e, A          l_(2)=(NR_( 2)\pi )/180=(N3R_(1) \pi )/180=3 l_(1)      (4)
- {6 @9 c/ @" o. X' _所以,在弧 l_(2)上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2) 于点K,连结EG,GH,HK,因为
        CD=EG=GH=HK,
根据(4)式知K、F共点,所以
' h) D, r/ P6 Q8 n        EG=GH=HF,         (5)
$ Q( y2 U, d+ P根据定理2,(5)式,有
        .∠EOG=∠GOH=∠HOF
即
6 y& }5 d% [+ R, E+ Q3 r           ∠EOG=1/3 ∠EOF        (6)
' e  ]# E, U4 @- S  y0 b由(6)式知(1)式正确.证毕.
    本文的理论基础是
; S7 i7 p  \) a" ^            \pi = l /2R
若半径R扩大3倍,则圆周长 l 相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.
! M* Z4 x0 }6 X

葉_浅浅

感觉有点问题呢...........

wujwu

楼主可以的话发PDF，这里看不到呢~

wujwu

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3 {; @, W# c7 P8 Q' a4 M
没事了，这里可以用latex看呵呵

唐伯虎

感觉有点问题呢...........
( X% s  F$ R0 ^1 b2 q, ^

唐伯虎

很好很好和噶 呵呵呵和

唐伯虎

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