由圆周率\pi 而产生的联想 (尺规三等分任意角的逻辑原理)

数学1+1

尺规三等分任意角的逻辑原理

数学1+1

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                   圆周率 的联想
% k9 E& l% i  z% \6 y- e" `                         尺规三等分任意角的逻辑原理
4 ]$ g& z( H9 |( X7 K' c+ f# g                        苏小光
' J; m2 m0 d5 x7 j. ?# }7 g! _# A( y                      2011年2月20日
3 Y' ?0 s1 o/ i0 M, h/ {8 k+ H     一)  问题的提出
. c4 b, t7 {# Q  \, x6 Z  ^     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 角可用尺规分成三等份,而 角则因为代数方程
                  
没有有理根,认为 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.
/ e  D* ?3 s% A: O% n- q! s    二)  预备定理
2 j2 H$ k+ V# Z1 J5 o    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 存在
; d- X3 Z! z. _                 
( y) J2 j" J* K/ h7 S( @   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.
   三) 问题的终结
4 F% }0 s0 E" w1 G8 m( M2 j  h# G   定理3 若
            
1 G5 E# r" l: @* G" Z) U8 a; J0 m则用直尺和圆规可得
% v( ^/ _0 x! H8 f" [5 ]            .          (1)        
7 N! ~! O: M: y! A; ~/ k1 L7 v7 n4 C    证明  
7 k0 f' z" @, L+ x$ Z5 M( }" ^在∠AOB一边AO上,取
            
' O# G- C- k2 i0 E0 t* a以 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D. ,
根据定理1,有
                    (2)
在AO上取点E,使
2 L! J# Q( t$ `' U0 i4 Z! _            (3)
0 X/ u& C: L+ a以点O为圆心,以 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F,
根据定理1,(2)式,(3)式有
& b! `" J8 {5 c$ n: S/ t4 m             (4)
所以,在弧 上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 于点K,连结EG,GH,HK,因为
        CD=EG=GH=HK,
4 \" J. x& i% N6 Z4 R/ A4 Y根据(4)式知K
、F共点,所以
        EG=GH=HF,         (5)
根据定理2,(5)式,有
        .
. S5 `8 M8 o) |! @* j即
# |2 }8 }) s* x* d7 r) o       .       (6)
/ X: C( p  Y, p7 w# L由(6)式知(1)式正确.证毕.
    本文的理论基础是
         
4 P9 I6 ?: n$ x; Q  t" J  x若半径R扩大3倍,则圆周长相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.

数学1+1

                  圆周率\pi  的联想
+ c2 `1 [2 W' K/ l3 }                         尺规三等分任意角的逻辑原理
! z6 r; b" Y+ v# i" H2 e* Y                        苏小光
  h' ?9 F& F2 N  [                      2011年2月20日
; @! S1 E' _1 Z* v- [/ r     一)  问题的提出
7 G1 n/ _' P# _     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 90度角可用尺规分成三等份,而60度 角则因为代数方程
                  8x^3-6x-1=0
没有有理根,认为60度 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 \pi 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.
  O* J9 E! V% @; n- e( z% h    二)  预备定理
8 ^9 Y& q9 c9 l& P+ O7 f7 P% W    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 l 存在
                 l=NR\pi /180 .
                 
( J# M* J* c2 Z# N  d. J$ Z   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.
" L) i8 t1 H) z$ }* i+ v   三) 问题的终结
3 A6 A- c% z: h   定理3 若 0<∠AOB<(或=)360度,
            
$ h% x1 k4 y. ^& W5 E) j( u则用直尺和圆规可得
       ∠AOG=1/3 ∠AOB    .          (1)        
: q" ^. J* y. n0 {6 X: ~    证明  设∠AOB=N,则0<∠AOB<(或=)360度
在∠AOB一边AO上,取OC=R_(1)
            
7 w1 K0 j" T) Z7 X2 h* ^, E" i: w以R_(1) 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D.设CD的弧长为l_(1) ,
根据定理1,有
    l_(1)=(NR_(1)\pi )/180                (2)
在AO上取点E,使
: l/ k9 V. e2 n% u" \ OE=R_(2)=3OC=3R_(1)           (3)
以点O为圆心,以R_(2) 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F, 设EF的弧长为l_(2),
根据定理1,(2)式,(3)式有
+ h; V# J+ g! t$ O/ h! m          l_(2)=(NR_( 2)\pi )/180=(N3R_(1) \pi )/180=3 l_(1)      (4)
+ x7 F* x# w8 q& \所以,在弧 l_(2)上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2) 于点K,连结EG,GH,HK,因为
% J7 j/ t1 B* R7 ^        CD=EG=GH=HK,
根据(4)式知K、F共点,所以
        EG=GH=HF,         (5)
) R0 M2 Z3 D& z, j% \; F8 o+ ^" G  Q根据定理2,(5)式,有
        .∠EOG=∠GOH=∠HOF
即
           ∠EOG=1/3 ∠EOF        (6)
由(6)式知(1)式正确.证毕.
    本文的理论基础是
            \pi = l /2R
/ G+ {% c5 P& e- b2 @* K若半径R扩大3倍,则圆周长 l 相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.
3 \& s$ b( P- L/ W* g

葉_浅浅

感觉有点问题呢...........

wujwu

楼主可以的话发PDF，这里看不到呢~

wujwu

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没事了，这里可以用latex看呵呵

唐伯虎

感觉有点问题呢...........

唐伯虎

很好很好和噶 呵呵呵和

唐伯虎

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