由圆周率\pi 而产生的联想 (尺规三等分任意角的逻辑原理)

数学1+1

尺规三等分任意角的逻辑原理
" j% _# [0 n4 }
7 W- c/ n- J5 y" x0 r0 R* C& s

数学1+1

数学1+1

                   圆周率 的联想
                         尺规三等分任意角的逻辑原理
                        苏小光
! E* L, U8 H% G" T% N& B                      2011年2月20日
4 o9 h' F+ {4 c0 c( v$ R! C' I$ a     一)  问题的提出
" k8 I) C  n+ _$ g$ {     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 角可用尺规分成三等份,而 角则因为代数方程
                  
没有有理根,认为 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.
    二)  预备定理
    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 存在
                 
   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.
   三) 问题的终结
   定理3 若
            
  {7 o; h# Q5 ]. X则用直尺和圆规可得
            .          (1)        
    证明  
/ |) f1 N7 J* \6 f在∠AOB一边AO上,取
, O* \+ g$ x+ W) b/ }. p% w* e$ |            
以 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D. ,
根据定理1,有
                    (2)
4 L9 s1 p1 n' k" n1 L0 E在AO上取点E,使
0 G* Q1 A# s$ q! W  U            (3)
. T9 ~* U$ u0 d5 T4 e: w以点O为圆心,以 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F,
根据定理1,(2)式,(3)式有
' l! K( X0 f, C, i             (4)
所以,在弧 上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 于点K,连结EG,GH,HK,因为
9 D/ E' J+ b; E" L        CD=EG=GH=HK,
根据(4)式知K
/ L" a, [' @# J; q、F共点,所以
        EG=GH=HF,         (5)
- y1 z* X) Y" F2 p根据定理2,(5)式,有
6 _; i7 z( M& H1 ~( X. \        .
即
) ?. y# X6 i0 L$ a- g2 f       .       (6)
由(6)式知(1)式正确.证毕.
    本文的理论基础是
         
% _5 P5 g2 t- P( x若半径R扩大3倍,则圆周长相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.

数学1+1

                  圆周率\pi  的联想
' B) q7 M" I# U: [4 R( Z1 x                         尺规三等分任意角的逻辑原理
                        苏小光
                      2011年2月20日
     一)  问题的提出
0 L5 |& T; M6 ~+ Y1 ~/ I) q     古希腊人在三大几何难题中提到,尺规能否三等分任意角.有人用代数的方法证明 90度角可用尺规分成三等份,而60度 角则因为代数方程
" ]( Z; {8 s% j, d                  8x^3-6x-1=0
9 C1 L: D% V: T( x. V, m! q没有有理根,认为60度 角无法用尺规分成三等份,所以,三等分任意角是尺规作图不能解决的问题.也有人提出了质疑,却不能给出令人满意的逻辑证明.本人由圆周率 \pi 是圆周长与直径的比这一大家熟知的常识,经严格证明,得出尺规能三等分任意角.
" S8 A4 a  G% _2 d' c/ s7 _7 ^5 k    二)  预备定理
9 `% n, \7 K* ]0 C5 f( v' }    定理1 设圆心角 ∠ABC=N,则半径R与弧长 l 存在
5 f& \9 ^' y, {                 l=NR\pi /180 .
; w  E1 y2 E! f8 J                 
; t5 n: ]9 w/ s) k. \8 u   定理2 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么,它们所对应的其余各组量分别相等.
   三) 问题的终结
   定理3 若 0<∠AOB<(或=)360度,
0 O+ E0 t9 V6 k            
则用直尺和圆规可得
, j( Q2 \- {7 ?/ ~4 K& V! s. Y       ∠AOG=1/3 ∠AOB    .          (1)        
    证明  设∠AOB=N,则0<∠AOB<(或=)360度
2 B! W& q1 N) \在∠AOB一边AO上,取OC=R_(1)
+ e7 W8 ^2 _  j4 @/ V5 T            
以R_(1) 为半径,O点为圆心作弧,交OA于点C,交OB于点D.设CD的弧长为l_(1) ,
根据定理1,有
    l_(1)=(NR_(1)\pi )/180                (2)
在AO上取点E,使
) f+ F# v! i' B$ j OE=R_(2)=3OC=3R_(1)           (3)
以点O为圆心,以R_(2) 为半径作弧交OA于点E,交OB于点F, 设EF的弧长为l_(2),
根据定理1,(2)式,(3)式有
. p' R, d/ V. p          l_(2)=(NR_( 2)\pi )/180=(N3R_(1) \pi )/180=3 l_(1)      (4)
( y9 x$ z4 r  ^, a所以,在弧 l_(2)上,以点E为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点G,以点G为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2)于点H,以点H为圆心,以CD长为半径作弧交 l_(2) 于点K,连结EG,GH,HK,因为
2 J: Z$ h# |/ L! R  I! R        CD=EG=GH=HK,
根据(4)式知K、F共点,所以
        EG=GH=HF,         (5)
) F, }9 ]) q6 |# K根据定理2,(5)式,有
        .∠EOG=∠GOH=∠HOF
即
           ∠EOG=1/3 ∠EOF        (6)
由(6)式知(1)式正确.证毕.
    本文的理论基础是
            \pi = l /2R
若半径R扩大3倍,则圆周长 l 相应扩大3倍.相信本文将是尺规三等分任意角的完美终结.

葉_浅浅

感觉有点问题呢...........

wujwu

楼主可以的话发PDF，这里看不到呢~

wujwu

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没事了，这里可以用latex看呵呵

唐伯虎

感觉有点问题呢...........
$ m7 a( ~2 }1 v

唐伯虎

很好很好和噶 呵呵呵和

唐伯虎

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