极限测试之Matlab与Forcal代码矢量化

forcal

代码矢量化是matlab的特色，但这点似乎不难实现。代码矢量化的优势并不明显，通过一个例子说明。

1. //用C++代码描述为：+ v) H* `5 O6 }' s7 [2 f\" K
   
2. s=0.0; ( x; D( K3 u7 I4 W7 s( p6 C( n
   
3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) , _/ b+ c+ W' v4 r: |
   
4. {( w  _+ J. b( D8 `+ O# O
   
5.    for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009), V/ ]7 O+ G* k9 Z& m+ ]0 Y
   
6.    {
   0 c# c, j9 t& \2 C3 ?+ y8 S1 i
7.      s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));5 f% O* b: M0 t# c6 N( X- K
   
8.    }7 m+ Q& S/ i; j* `
   
9. }

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Matlab代码：

1. tic# H6 b' Z  z3 ]\" ~' z% L$ p
   
2. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
   + P' c5 F8 D: k, L/ E( I7 F6 i
3. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
     w( U6 K; Y# l; X
4. toc
   : k4 j. a; h; G2 j) V
5. 5 U; J& O\" m, {0 U# m, p
   
6. s =
   ; l& ]; b  D# O' B2 s
7. 
   \" S1 y) {3 Z0 p
8.   1.0086e+006
   9 D7 [+ |0 O' k/ L4 z3 ^$ F2 g+ |
9. 
   ! C0 q; b6 u- o8 Q' r1 Z2 l4 v7 {' d
10. Elapsed time is 0.561108 seconds.

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Forcal代码：

2. !using["math","sys"];
   
3. $ ^# S- q! N) T$ y1 }4 f% G
4. mvar:3 U& r  h7 x# ?1 M2 _7 ^
   
6. t=clock(),9 @- c! C6 y+ V$ e  Q* S
   
8. oo{
   
9. * B) i& i* m3 A- N7 ~
10.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],5 B\\" r5 P  r2 ?9 a5 H, s
    
12.     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]
    
13. ' s4 G5 o6 z4 K7 W. X5 i& s8 G# q
14. };0 R+ {, y, l2 q- k\\" h; U
    
16. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">$ ^# S- q! N) T$ y1 }4 f% G</span> mvar:<font class=\\"jammer\\">3 U& r  h7 x# ?1 M2 _7 ^</font><br /> t=clock(),<font class=\\"jammer\\">9 @- c! C6 y+ V$ e  Q* S</font><br /> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">* B) i& i* m3 A- N7 ~</span>     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<font class=\\"jammer\\">5 B\\" r5 P  r2 ?9 a5 H, s</font><br />     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]<br /> <span style=\\"display:none\\">' s4 G5 o6 z4 K7 W. X5 i& s8 G# q</span> };<font class=\\"jammer\\">0 R+ {, y, l2 q- k\\" h; U</font><br /> [clock()-t]/1000;

结果：
. h$ L: w$ e4 ^8 Q+ T/ x4 o1008606.64947441
0.641

! L& v/ F: p  \) s. RForcal比Matlab稍慢些。

4 \* ]2 |# d8 z  F# T－－－－－－－－－－
; C9 N: y% R8 S7 z  j, D' A0 T
- n1 B0 N: h: u# O# p再看循环效率。
. P; C0 V2 y# p$ X! ]1 N/ y
Matlab代码：

1. tic5 P( t6 }* Y0 e( N7 b  o
   
2. s=0;
   3 C, O; g) \\" d7 c+ j& P* \
3. x = 0;3 F% a4 A1 u( ?8 E, ^8 K6 Z
   
4. y = 1;# C/ |* Y& l! F; r6 h/ f
   
5. while x<1    3 a9 }6 s5 T/ m* k$ d: \! X
   
6.     while y<2;        : [- t. p7 b1 H! q
   
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));$ ]\" L9 H: J. L9 O* l4 Y. K
   
8.         y = y+0.0009;        4 I) f; \# z: T* V4 j: x* s
   
9.     end
   ) Z4 O- ^; t# x
10.     x = x+0.0011;
    2 g' a; L; F& V\" R
11.     y = 1;
    / _, ~; w- }0 h% {! L9 {4 P
12. end+ m5 q; c9 K9 |2 A0 w1 m
    
13. s
    \" [  S- d, q% q
14. toc
    3 h8 A\" a7 \& J. V0 A& Z: g3 \( D
15. & \' ^& l6 Q  @8 @
    
16. s =: r) z\" V9 i6 t; h3 H  M4 o
    
17. 8 ?3 N\" d# I\" y) n- {
    
18.   1.0086e+006
    6 x3 e) ^: m; L- w7 w
19. 
    8 j$ ^3 {+ H! g# G
20. Elapsed time is 0.933513 seconds.

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Forcal代码：

1. mvar:
   0 u) u5 ^2 L8 `' J\" L
2. t=sys::clock();
   2 D) R# Z+ F4 L3 f2 ^- q; h7 U4 E
3. s=0,x=0, / y+ ?8 s' f8 m- g% G$ V! b
   
4. while{x<=1, //while循环算法；
   3 [, {! _  Z8 }- H4 E
5.     y=1,
   1 R1 V! a( p. c\" ^\" S: `+ h6 o
6.     while{y<=2,
   # n/ X1 Q5 ]/ ~- t+ |. `
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), 8 o4 |1 \  K# ~4 |* T
   
8.         y=y+0.0009
     g: g4 w; s# _7 q
9.     },
   ) H4 q, Z+ S$ E
10.     x=x+0.0011 : S\" Z$ b& w: `2 N& q6 p
    
11. }, ' K  @8 f9 @  F: V$ C) W, P7 |
    
12. s;) w4 a% b8 ~- J! [
    
13. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
0 `$ L1 @+ w5 \4 k$ ^1008606.64947441
' u5 V+ }) ^. O# G0.734   //时间，秒

$ P$ U2 Q# D( s# v: F我很奇怪，在这个例子中，matlab的JIT加速器为什么没有起作用？
* C4 S9 o8 u" @6 [/ z6 h/ B9 l5 j2 M4 h0 d
' v, g' ^6 `( \# o6 a－－－－－－－
7 w7 q3 p) F- b4 ^. _( l+ d
5 n( E( T/ @; BForcal中还有一个函数sum专门进行这种计算：

1. mvar:
   9 J- Y5 G% H% j1 V+ ]% A4 v
2. t=sys::clock();4 m- y5 l\" d! s% U7 u
   
3. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   0 i: m, R6 L7 t. x9 [; O
4. sum["f",0,1,0.0011 : 1,2,0.0009];
   ! X' Y, U* X  w1 [
5. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
1008606.64947441
  j& z# ~( d  B# V7 G0.719   //时间，秒

forcal

说到代码矢量化，就不能不提到大名鼎鼎的arrayfun函数，现在再来看看它的表现。

matlab代码：

1. f=@(x,y)cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   + P; y\" y$ \# |9 k+ m* s, w\" ^  h- `
2. tic2 D9 ?, m+ ^+ q4 P& Y
   
3. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
   / g- j7 I/ [# ~\" O
4. sum(sum(arrayfun(f,x,y)))
   5 l- w. I% B5 c
5. toc9 j! T, t( E% T/ ?% v! X8 T2 q) s
   
6. 
   4 }- f4 [- a; r7 ]9 Y
7. ans =# M! Z+ G  R\" S' t4 E% _
   
8. 
   ( y9 {) M, k. D+ ~- X6 j
9.   1.0086e+006
   , Z1 J\" D1 h6 Y. a* S! \
10. 
      I3 {/ h2 u\" }
11. Elapsed time is 7.339923 seconds.

复制代码

Forcal代码：

2. !using["math","sys"];
   
3. % `; X) y, @3 n# g# J- W+ ~
4. mvar:
   
5. * H: s7 x# }, [) d% ^. S3 d
6. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 3 @: ^6 O; V8 i' T* r
   
8. t=clock(),
   
9. 7 n, B7 P' K1 ]9 ~0 F
10. oo{
    
11. 0 n+ k- ^6 t1 S
12.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    
13. ) X! V3 A. @' f1 R) S
14.     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]
    
15. 2 W0 [+ P' D' b3 v( L
16. };
    
17. ; r% L5 ?$ g  q' _# [8 H
18. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">% `; X) y, @3 n# g# J- W+ ~</span> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">* H: s7 x# }, [) d% ^. S3 d</span> f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); <font class=\\"jammer\\">3 @: ^6 O; V8 i' T* r</font><br /> t=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">7 n, B7 P' K1 ]9 ~0 F</span> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">0 n+ k- ^6 t1 S</span>     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<br /> <span style=\\"display:none\\">) X! V3 A. @' f1 R) S</span>     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]<br /> <span style=\\"display:none\\">2 W0 [+ P' D' b3 v( L</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">; r% L5 ?$ g  q' _# [8 H</span> [clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.735  秒

可以看出，Forcal的arrayfun函数远快于matlab的arrayfun函数。
$ e: E2 A( Q( C2 z2 p7 c2 d9 n
. ?- ]  [- V" m; J# \# B4 Z－－－－－－－－

从这里似乎可以看出，matlab若借助于arrayfun函数计算三重及以上积分，其效率将远远落后于Forcal。当然，Forcal不使用arrayfun函数计算三重及以上积分。

我就在你背后

学习中。。。。。。。。。

海水

看看看。。。。。。。。。。。。。

sxjm567

一起交流！楼主给咱们提供机会了