极限测试之Matlab与Forcal代码矢量化

forcal

代码矢量化是matlab的特色，但这点似乎不难实现。代码矢量化的优势并不明显，通过一个例子说明。

1. //用C++代码描述为：
   0 @& p+ E) Z# F* O  l; ^\" d
2. s=0.0; ' q, Q1 v! J. o7 c/ q. `! S
   
3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) ) V, Z\" ?0 Z* Q\" U
   
4. {1 X1 e: s% U2 \, W. N1 g( y+ L
   
5.    for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)\" c4 u$ Z- O9 c( h1 e7 H' h
   
6.    {
   ! a0 R+ b  p+ w; D
7.      s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   & F$ z* h& i) {
8.    }
   % y. ?7 T  W% P( W+ Y7 |- g
9. }

复制代码

Matlab代码：

1. tic
   $ z8 [( [6 S( L* A7 b
2. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
   3 l: A9 p( Y8 ~7 K/ o. z1 v$ N, f2 g3 b
3. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))& {) t9 n4 |\" L' Z) K/ ^
   
4. toc; Y\" ?+ @% ^& z, a  [  q- h
   
5. 7 X# C( Y, _6 M$ e
   
6. s =$ a! J  J. `( S; |% c/ G8 }1 ]3 l0 _
   
7. 
   . i+ Z5 R' R3 z! c
8.   1.0086e+006% [+ S9 a% x+ W4 H6 P& a1 U# D
   
9. , f! v* r* \. A\" j
   
10. Elapsed time is 0.561108 seconds.

复制代码

Forcal代码：

2. !using["math","sys"];. E6 n# u* {8 s8 v  P3 K. a
   
4. mvar:
   
5. # Z' _) s! G* l; `0 U5 u; J
6. t=clock(),
   
7. 1 o8 x, X3 |- d, R& i& W4 W' O1 X
8. oo{
   
9. ! r. {0 S0 _\\" _6 F
10.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],! j2 c4 `$ U$ N9 i* l) `/ T
    
12.     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]  G. f2 O; {3 ~1 W1 O7 v) v( N$ C6 W
    
14. };
    
15. # j8 K# c( r' x. [
16. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">. E6 n# u* {8 s8 v  P3 K. a</font><br /> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\"># Z' _) s! G* l; `0 U5 u; J</span> t=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">1 o8 x, X3 |- d, R& i& W4 W' O1 X</span> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">! r. {0 S0 _\\" _6 F</span>     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<font class=\\"jammer\\">! j2 c4 `$ U$ N9 i* l) `/ T</font><br />     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]<font class=\\"jammer\\">  G. f2 O; {3 ~1 W1 O7 v) v( N$ C6 W</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\"># j8 K# c( r' x. [</span> [clock()-t]/1000;

结果：
2 l  @9 v& q" Y1008606.64947441
0.641
" i8 f0 F! r: @2 M
3 M0 ~9 M5 S# F3 t8 ^Forcal比Matlab稍慢些。
9 @, ?" [8 Q7 D/ i: O# N! t2 L
－－－－－－－－－－
, Y  ?& H6 K* i6 D  x/ y
再看循环效率。

: x0 T9 e( H( p8 s; S/ S( GMatlab代码：

1. tic- K1 o$ r9 E- _* s
   
2. s=0;$ w! c3 P- L5 _% \
   
3. x = 0;! i8 N& J\" m0 l\" D
   
4. y = 1;
   : V, F' U3 o% k9 }# ?2 P; l+ k7 B2 _
5. while x<1    1 r: p+ F) i) \: _$ H; h& ^; V
   
6.     while y<2;        
   : }$ `. p5 V  V6 G1 W: I) y
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   7 E. C( I7 `4 x$ q  N) [: L
8.         y = y+0.0009;        & r\" K( o\" U* A. A0 m
   
9.     end
     j9 `' o# Y% Q# r* `: J
10.     x = x+0.0011;2 V- U* }1 L2 N* C2 F+ v/ y% `
    
11.     y = 1;
    ; K/ l0 [2 Z- m2 w* s+ Q; W5 w+ V
12. end, o1 m* _6 ~; _- l
    
13. s
    2 z$ R) H. e7 i
14. toc9 @+ i- x: W2 X7 }
    
15. ! w! `$ H8 Q5 b2 K& \  o% A: _0 D
    
16. s =
    . u/ C# V$ Y- G/ S2 m
17. 
    , x# m7 |/ R$ [! r' a
18.   1.0086e+006
    # n\" |, W. J& a\" n/ z7 H. J
19. 
    $ c5 U( b7 b: ]2 J# X& r9 l
20. Elapsed time is 0.933513 seconds.

复制代码

Forcal代码：

1. mvar:8 ?7 e- |% g# U7 Y9 Y+ e
   
2. t=sys::clock();5 K! e# E) ]( A7 c1 z% s+ ]0 x
   
3. s=0,x=0, & p* J4 s; B& M+ `1 v$ A1 p
   
4. while{x<=1, //while循环算法； # n& g4 V+ y# n  X( d
   
5.     y=1,
   ) A$ I7 {, [  y# Y
6.     while{y<=2,
   ' I5 r8 m) p2 b2 y$ W5 h2 O
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
     I2 K9 B% Z; D4 O4 T1 C
8.         y=y+0.0009
   - G$ s6 n4 E  w, l: X
9.     },
   ! L: `! F! Y& J0 z; h/ f4 p
10.     x=x+0.0011 8 s/ w4 v0 V' T% \& K; [7 t6 k
    
11. }, ! Z% t\" L) [# T7 p/ T8 N' F9 H8 r
    
12. s;
    / @$ \4 N* {# h( F
13. [sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734   //时间，秒

- |% c6 {, `3 t; ]我很奇怪，在这个例子中，matlab的JIT加速器为什么没有起作用？
: {9 n$ B( o& u' r' d5 n
* t/ h/ F( ~0 i－－－－－－－

# ~* z5 d( ]3 }5 r7 j$ L4 ~' WForcal中还有一个函数sum专门进行这种计算：

1. mvar:4 Y5 e; @$ Q8 X# ^8 t; P* U
   
2. t=sys::clock();5 t0 U* z+ ^' z) h
   
3. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 7 |5 j# s$ |# M( I
   
4. sum["f",0,1,0.0011 : 1,2,0.0009];8 ^+ M. p( h( @2 r
   
5. [sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
) C  `/ q# Y) K1008606.64947441
0.719   //时间，秒

forcal

说到代码矢量化，就不能不提到大名鼎鼎的arrayfun函数，现在再来看看它的表现。

0 ]6 D& \9 t, E& \matlab代码：

1. f=@(x,y)cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   ; ?6 x: K' h& Z5 U
2. tic% |2 e1 c* ?3 m: r
   
3. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
   6 p9 x3 n+ a6 ]; l3 E6 I4 E) r
4. sum(sum(arrayfun(f,x,y)))
   , ?) S# G5 T\" N\" A
5. toc
   # h* N$ x: @0 K4 _$ c0 {( X
6. . n8 W- X5 S3 _
   
7. ans =- y# b% t$ E( X2 f
   
8. 6 ?) O' Z% O  {0 l2 o
   
9.   1.0086e+006/ ?* ^' D4 r$ x  T' p, d2 C
   
10. 
    4 b1 R/ l- L, \0 D. t6 f
11. Elapsed time is 7.339923 seconds.

复制代码

Forcal代码：

2. !using["math","sys"];\\" q. h( n& x5 }: S
   
4. mvar:
   
5. 6 I% I2 m1 i2 {& V2 e/ q5 l  E
6. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); , V% Y3 _& Z7 E( u
   
8. t=clock(),* e! N9 X0 g8 G- a: r) o6 |6 n1 L
   
10. oo{
    
11. ; N% c' ]% ~7 B' a' a
12.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],) P6 \# S' t9 \8 k. N$ h! B
    
14.     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]# ^% h, M; B- p3 [6 g
    
16. };* d& T1 M2 x+ M4 N- g
    
18. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">\\" q. h( n& x5 }: S</font><br /> mvar:<br /> <span style=\\"display:none\\">6 I% I2 m1 i2 {& V2 e/ q5 l  E</span> f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); <font class=\\"jammer\\">, V% Y3 _& Z7 E( u</font><br /> t=clock(),<font class=\\"jammer\\">* e! N9 X0 g8 G- a: r) o6 |6 n1 L</font><br /> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">; N% c' ]% ~7 B' a' a</span>     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<font class=\\"jammer\\">) P6 \# S' t9 \8 k. N$ h! B</font><br />     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]<font class=\\"jammer\\"># ^% h, M; B- p3 [6 g</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">* d& T1 M2 x+ M4 N- g</font><br /> [clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
" y0 u0 c& V1 S7 |  z0.735  秒

可以看出，Forcal的arrayfun函数远快于matlab的arrayfun函数。

$ Y. X: M0 f, n( k% p) h" a－－－－－－－－
; \# @  p3 D; z6 ?
从这里似乎可以看出，matlab若借助于arrayfun函数计算三重及以上积分，其效率将远远落后于Forcal。当然，Forcal不使用arrayfun函数计算三重及以上积分。

我就在你背后

学习中。。。。。。。。。

海水

看看看。。。。。。。。。。。。。

sxjm567

一起交流！楼主给咱们提供机会了