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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
' R6 H) @6 ?# l+ o/ k/ o
#include <stdio.h> Q6 V% u; j( [' I
#include <stdlib.h>& L& C\" p\" ?0 b8 d% s
#include "time.h"
5 c7 E) Q1 }0 v6 |9 y
#include "math.h"
$ d; ]\" s. N\" e6 f2 b\" k
; `* v. _4 h( ~0 ^# P- K' }- r ~' f
int agaus(double *a,double *b,int n)7 ~! m, D! y5 _8 Q9 k1 h
{. B1 P+ F+ g$ C/ `
int *js,l,k,i,j,is,p,q;/ W) N. q3 I\" h1 [
double d,t;- y/ j) @( i1 Z/ S N8 ?
js=new int[n];
* Y2 T/ @1 H) O' H) h
l=1;! u0 `4 x8 u7 [2 H1 o' ?
for (k=0;k<=n-2;k++)
% u$ t& O; n$ g5 g$ `$ H/ d
{8 Y' T* V# Q) m' W
d=0.0;
) c5 ^% m% @0 V: V1 e. y) E1 w: V
for (i=k;i<=n-1;i++)
7 H; V\" F2 g/ q ~! r. k7 c3 C6 I6 R
{- @, D2 a# S! c n
for (j=k;j<=n-1;j++)$ { Q$ c+ t# T3 _% J6 y. }$ a3 `
{4 X5 K9 ^/ q, ?( E1 r1 d; ~! J
t=fabs(a[i*n+j]);
8 ]7 }# R( o! h+ p- Z1 ^
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
: d: s7 R\" F W3 H2 c+ }
}
' ]1 c. S. N* L7 X; k
}
1 G6 T+ `+ g! I7 ]1 G
if (d+1.0==1.0)) |: V$ A* f0 j; F
{
2 B+ {* D/ T* Y
l=0;8 y/ h/ L. v7 a. S: K
}
9 z) g+ W7 [1 n: Z( ?! g
else
% `9 ?7 S0 |# k5 \5 L6 Q
{
& \' f4 k; _2 _/ J
if (js[k]!=k)7 [1 q% Z( e6 B' d
{
& D5 V( p% T/ H2 \
for (i=0;i<=n-1;i++)# e! S7 i1 h; ?) [3 k$ }8 ^, Y
{1 u J. V6 ^: P% l# ?% H3 {# R6 u
p=i*n+k; q=i*n+js[k];+ j! z7 L# c' j$ ~% V
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;3 G+ B! \1 j* j% r
}
- f+ @# ^3 Z% n, H, W/ i
}
3 A3 q1 q\" k, g4 u
if (is!=k)! N) ~% ], x: C% K
{
' z# L% j$ C7 u5 S+ C
for (j=k;j<=n-1;j++)! J4 G' b. M& Q8 @* r4 l
{
, a) D* Z* R; k5 |2 f, K4 N
p=k*n+j; q=is*n+j;0 o- \7 w9 g6 @: ~$ a k
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t; X% ]. P5 q& z
}, ~\" r2 Z5 Q; [. k- Y7 ~8 H3 Q
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;8 ]. b0 U! e( t3 M/ j/ C3 F
}
; [3 Y8 h9 T2 i# d. w$ o! f- u$ |: S$ P
}
4 h; D/ W\" z$ J7 n/ {
if (l==0)4 H; M0 i4 l8 e w
{
w; `% B5 L# B* Z
delete[] js; printf("fail\n");
+ u! s$ p0 p3 `
return(0);
K; h\" H+ V% v6 K
}
7 R8 [ c) P0 K+ `+ Y
d=a[k*n+k];
5 c, H; F1 f$ s4 @: h) l
for (j=k+1;j<=n-1;j++)! t8 q+ U/ x/ \3 X* @2 ~; Q
{3 Z/ n6 `1 a4 I! x0 j: N8 H
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;0 Q9 q& U2 f) O9 e
}
/ n1 o* j. ~: ~7 n\" K; i
b[k]=b[k]/d;, D9 y5 x3 r3 w: {% _
for (i=k+1;i<=n-1;i++)) b# P0 C' b+ m- {! i
{! i& M\" p8 g' k% ?
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
% P. X8 l! x Y
{$ Y, s Y, t& ?# N' J4 k
p=i*n+j;3 F2 G8 t4 J9 r4 c
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];- D! h+ A0 u% X6 W
}3 ]! u7 ? @5 |\" n0 H
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];3 p Q8 @/ s+ \2 C s
}+ e7 ^& Y\" [ j8 o4 y
}\" Z! y. O$ {+ } t3 b/ W
d=a[(n-1)*n+n-1];/ I/ f7 _2 m2 }, ?' o
if (fabs(d)+1.0==1.0)5 I0 x! G* J) U3 b7 m. i9 z9 v
{( ]% g+ V0 K4 s) h+ E; }+ D
delete[] js; printf("fail\n");4 m9 v5 B; {! x$ g5 B2 _8 u/ o
return(0);! w# U( ]3 P8 c% z
}, {6 ^6 }4 u- u& G1 y
b[n-1]=b[n-1]/d;' u _3 r- a0 q2 z
for (i=n-2;i>=0;i--)- Y9 a! F( v4 |1 c\" |. L
{
) P, n7 X$ C: O' S
t=0.0;; [0 e# \0 _% Q9 I
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
/ l1 X }0 ~2 a, P
{
$ h. _- \+ l5 ~3 H
t=t+a[i*n+j]*b[j];. E ~( Z' w' p$ Z0 u: _* ?$ F- G
}
7 v7 K+ L- o3 Y
b[i]=b[i]-t;
- Q4 `7 C. _) C4 J0 o) Z- \- s\" c- N
}
\" a4 |- v8 A3 h' u; H4 s2 w
js[n-1]=n-1;7 ]$ x3 \5 f) v0 c0 f9 m
for (k=n-1;k>=0;k--)0 F, Z' K0 D Z9 l' y- R
{
, j+ k3 ?: U0 _. ?$ n$ T) a
if (js[k]!=k)
) ~7 u: S# ~. J1 i& J% v4 U/ c
{
! U7 V: Y1 c/ @+ t% f
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;1 K- X! R. y2 k6 v4 f, @6 `# `
}
6 y6 l( X# m: K, ^# F3 b9 C( |, s
}
' G8 I; _, @9 m9 [) h4 Q6 i
delete[] js;\" _6 d3 I0 |- H$ i7 C
return(1);% T& o, M! [5 j! m- r
}
6 Z+ @' f2 X! x6 o6 W, H
$ p* l9 b- c3 s8 t* d* c8 _
, R% f& h# Q) Q1 ]4 U0 F
int main(int argc, char *argv[]): M$ \. v9 j: I
{7 w) k* t2 r j* k) p3 c
int i,j,k;
, o# j/ ]2 j7 h% \/ J F
double a[4][4]=) W) H% y% I4 w$ \- z
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},( I5 m' E\" a W* |4 v5 d\" \, a
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
: d- `+ B M- @( b: V, R+ b
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
P, ?! G% t\" x7 g4 o3 n' j
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
, B9 V6 J3 o/ E1 P9 j, t
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
, v2 K\" e) B% D+ H9 ^8 \
double aa[4][4],bb[4];
! q6 w# N$ q- m. \& \7 D
clock_t tm;3 m1 d. ~5 N4 R, w. ^1 E L- x- \, O) x
% [2 m& G+ V P. j+ R* T6 Y$ @
tm=clock();2 D% c% q\" n, Z/ W# A% V. g
for(i=0;i<10000;i++)
+ x+ E1 M4 u% O\" ^2 t6 Q
{
1 i3 M U. B+ } T0 l
for(j=0;j<4;j++)
. T/ n+ j! L5 p
{2 G# a3 q. h$ J- A/ G* j; U7 j
for(k=0;k<4;k++)# U; v: b0 p4 H# l% z( b
{
J! z. P* `7 w( p2 |' a
aa[j][k]=a[j][k];
$ D. q$ ?% n1 }3 ]
}
8 g! q. t/ u) W\" t$ A8 R
}/ e5 ^\" v5 H ?/ N
for(j=0;j<4;j++)* B7 |6 S5 d' }1 K) A
{5 }# S; w- ?8 l5 H+ d& ~& |
bb[j]=b[j];
1 S* ~6 `' j9 t* [# M
}; \* K* _3 m+ [ g; p* |6 |
agaus((double *)aa,bb,4);
4 {# H9 v( E& M9 O
}
% m\" Y. B# p: n% O( m4 t1 e
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));9 ^+ E; ~8 V4 G6 @- Q9 i8 a' E
4 u- V8 {2 ?0 a [
for (i=0;i<=3;i++)
: K* m\" a! T0 A E
{2 n2 W. z8 z8 I+ n! K+ n1 p
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);3 C0 X7 o! Y$ r7 ]$ d8 T0 h* L6 ^; k
}
) ]: U4 i1 `\" ~5 @5 ]
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m: Q0 R2 k3 V, Q1 x1 \/ f
function c=agaus(a,b,n)
* a( b( _/ D+ b8 }4 p) ] S- u( J
js=linspace(0,0,n);% i2 p. o- ^& D3 C2 \9 z
l=1;
6 O) ?* r5 \* h
for k=1:n-1
; I! `8 ^5 J\" o
d=0.0;
\" U. _ | W! F m9 l
for i=k:n' A# m& ^+ m3 n2 ]0 [; K- f& D
for j=k:n$ Q# b) n! ]' n# {4 M n& s: M
t=abs(a(i,j));9 K4 K\" z2 E6 ^0 |# u+ K2 }
if (t>d)
- `7 q+ Z4 W; d, P/ }
d=t; js(k)=j; is=i;
# m' j8 b, Q# d2 E
end
) h1 q6 u- @+ O
end
( N9 |\" {0 u' m+ x: D4 v1 ^; k5 g
end
% f8 `% T& i6 n4 s8 B) ~$ f
if d+1.0==1.0
9 L5 s8 a7 O* l1 U\" c4 r) n$ F
l=0;
! g( _4 ? k! [% \1 Z8 d) c
else2 U\" ~+ a. q) |# |, J+ h3 M
if js(k)~=k
. b$ t5 @7 q, R) r1 ~
for i=1:n- o# V8 h* T\" f3 c. x- i- x
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;- k9 E3 e: X9 u; [\" D( Q
end! R- j. ?, d! M7 {0 A
end) J$ |1 V# M2 i- j
if is~=k6 j0 W. ~% f- k) |! J4 F
for j=k:n9 l, b7 L' v2 i% _$ h
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
0 w0 a6 ?. x2 X
end
* F( z8 m, a7 k9 K* g
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
( ]4 n( I. W4 b4 m; _
end
' m\" h/ D# l# a7 g
end. k& a! T) k% T) Y6 F. o
if l==0) Y+ T2 `% |6 ]$ K* D- _9 K/ D
printf('fail\n');
. I a\" w. R6 H
c=[];0 v# _: r9 G. q$ T. Q9 s6 Y
return;
( r2 q6 U' e9 L5 v* V
end
3 `; R' [' a' u\" ~% Q! L& Q% u
d=a(k,k);
5 k8 v! o( J% h
for j=k+1:n+ Y2 N: L; R }6 q6 |- ^
a(k,j)=a(k,j)/d; O, s3 ?$ y7 Q# ?7 h9 r2 {% [# Z
end. R- d' W. f- ]) H
b(k)=b(k)/d;- k- [6 w7 O. ]1 I\" i+ L/ K
for i=k+1:n& G9 F- f {9 J: d\" O5 }
for j=k+1:n
u9 \% Q% i9 j H9 b5 s0 ]
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);% `0 C ?- _/ G1 J! w- w
end( C% b% q\" `! Y\" ?1 ]
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);6 X1 D5 G- f+ [+ F\" G* |
end4 z; o) F' g* t: z\" U0 {% D# s
end
/ @/ P- G9 K) Y; P\" A6 n. M
d=a(n,n);
$ Y( Q* N$ R' a, ~\" V0 ~& N
if abs(d)+1.0==1.0
/ h) t- S3 ~/ m3 K8 U
printf('fail\n');+ `6 Z# O' {7 l* M! }
c=[];5 l/ }7 \+ _2 N, F8 y\" n
return;5 E: s N# p$ k
end) o0 `* ?: H. K& i/ N
b(n)=b(n)/d;
% t; W1 ?: J4 e
for i=n-1:-1:1 `+ m, K3 k( c- }' P
t=0.0;/ d+ i& x7 d- v; r! G6 ^. l5 m\" @
for j=i+1:n& M) D. b\" q+ _1 ?3 x
t=t+a(i,j)*b(j);$ k7 y* p# j6 t# N
end$ [8 _: g1 j6 H2 b
b(i)=b(i)-t;# d0 P/ \/ C- `/ ] {' ^ V
end
7 L/ ^: T( I$ X* F4 Y
js(n)=n;0 c' H; m; n( r\" L' B% x: v
for k=n:-1:1& x: z\" f& H Y. ?& L
if js(k)~=k8 t- B\" \: o& Q* u2 ^1 u
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
( o! x% ^2 Y' S: X$ x\" t: x
end5 |2 X1 c l0 g; k6 |( h- Y2 f
end
5 ^, ` Y) v% [+ d4 H
c=b;+ m) l& N1 `' R4 @# E# K- u
return;
7 m7 b7 H( m5 N\" x8 y, `0 L
end
d/ h, m' K/ ^8 b; B
/ \+ C$ E8 P8 U
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
2 ]\" z' f% R' Z+ Z* J ^; p9 K# U: Y
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
2 M\" P4 x! ^8 B3 _+ W
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871; e# \& H. P: @% |
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
) Z5 P: D4 l; P% w) {\" R7 d
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];# m+ e( Q( f; n) X: e
3 D) D' o' T% Y3 ^0 y
tic; w8 V* Q1 e! z* r! z$ m
for i=1:10000
' K& i$ i* S: a: z4 i7 V
c=agaus(a,b,4);
2 T3 K8 O% r% N\" t* o$ B
end6 v& T7 _/ a2 r% w( k6 h R+ W& h
c
$ j+ g. N. R1 C2 P
toc
# L9 i) B# J! x8 I/ ~
; d/ E t# Q5 q. z0 P
c =9 ^& H9 q9 h2 V- O1 K
5 Q8 y\" x9 h\" Q& u
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
4 y1 n2 T! @* Y9 n0 p8 h7 x) C
: d' R0 b* @& A9 F( P- P
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
# L6 f% S; e2 O3 G: H
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
/ {\\" w2 e: o5 N9 d
{+ G* T* ^( g% P: K\\" b2 g4 N
oo{ js=array(n)},. A t( p; N. C$ @
l=1, k=0,# ^7 W4 P, _! P9 g7 v2 k1 v* E% l- e
while{ k<n-1,5 O( S* K$ r& G# N
d=0.0, i=k,- C& w/ ]' ^) j* G1 @
while{ i<n,* \( `# w; W2 a
j=k, while{j<n,
7 j; p! L1 W9 S' m, t0 c9 _
t=abs(a[i,j]),
8 H5 M9 j0 k' Z% r
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
9 v2 V9 d1 M6 l I, e
j++0 K5 v$ z% u! v/ \5 G8 ^
},
+ T! j\\" h0 x# _- Q0 u
i++# O+ j$ ?4 ?0 H9 n# e+ _& V
},\\" |5 G- K% X; i: H. ^, k% ^
which{ d+1.0==1.0, l=0,
% B! a6 F\\" S6 w/ t
{ if{ (js[k]!=k),
, A* t* I* K& U& ]9 g* j
i=0, while{i<n,
2 m) Z3 I( v9 }2 w
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,+ \/ `\\" E, z0 u( c, |
i++
z6 c6 ~* ~4 J- w
}
\\" b+ o1 ]! r6 G( Q7 r6 e6 o* N
},6 X0 w5 ]0 i! u9 W\\" C& Q
if{ (is!=k),0 b% M/ x ]2 k% t\\" |; c5 r; n4 x. H
j=k, while{j<n,
& E; h/ n' ^\\" b+ M, m
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,\\" G- S' u6 m8 I
j++
$ R! |/ a$ {7 u8 e5 H3 n- }' @\\" J
},
$ x5 \8 y$ | H+ f$ L8 g
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
2 {* d8 C, E% r$ @! q
}
: ]9 U8 G1 F4 l\\" J) _
}
8 r\\" a( I8 r+ ?/ q7 Q0 p\\" l
},
6 E\\" r! W3 U P3 [9 f! w
if{ (l==0),. A% K/ h7 k5 Y# V! B
printff("fail\r\n"),
/ Y( [7 Y; A& f0 _9 @
return(0)& M\\" Y1 |: H5 i4 [7 s2 s
},
) j\\" u5 e0 ^6 c2 ~. M5 c6 d
d=a[k,k],- T0 T O# V8 J8 k$ U3 n
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},6 b& W6 }1 Z' d1 K7 p
b[k]=b[k]/d,
5 U. _9 C, Z' G4 G$ c; q9 d
i=k+1, while {i<n,
& y& ~4 q! O& }\\" b4 u
j=k+1, while{j<n,
/ V9 f+ t; X$ s- ]
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],7 }& h/ E& K& u+ \# ~ |
j++. W( C' H- C( j7 p r
},
# j% ~5 [5 S6 w- h% o
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],; D1 L4 m% W0 f u. v3 U$ R: r2 U
i++* |/ p m: g\\" Q1 N) t
},\\" _ G, C, Z9 S. D7 r D- G
k++
, n3 t1 g C/ J+ s- g+ d8 [2 ~) E
},0 y% @* W% G, u5 D, i, p: c
d=a[(n-1),n-1],' {8 n. O! Y5 u. W
if{ abs(d)+1.0==1.0,& Q& O) j. |$ J/ s* F\\" ?! p
printff("fail\r\n"),; @\\" r# x$ \* ?
return(0): O2 z; y$ ^6 ]% B$ `
},
: X, K0 o: }+ |9 t: r5 e/ ^
b[n-1]=b[n-1]/d,
- T0 F8 m3 r& F7 q5 B% J) f% E/ v
i=n-2, while{i>=0,' F! {& {/ T! `) E\\" D4 w
t=0.0,; M. ~! r% T8 a
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
$ g# L) u+ ^! m8 y! r; ~) D2 j) k
b[i]=b[i]-t,
1 _- P/ K& m' F3 g
i--+ U0 W* z\\" ^1 A6 e o7 R) `! z' n9 |! {
},
h4 o7 N& I+ V% o. p
js[n-1]=n-1,
' e+ _2 M: X# C+ w) U3 j
k=n-1, while{k>=0,
& m- M7 K g1 R' s8 S9 O
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},+ d0 `# \1 d9 r \
k--/ R5 T0 q, i! d9 ~, z
},9 r+ [' x. }* f2 j\\" m
return(1): I( q! R2 u5 t& g) A* l
};9 j! L6 K\\" u8 t9 R0 X) M: O' C
) \0 V/ e* q; A* m# z+ w
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=' r% _5 s/ J- x+ g
{
. |# n+ E/ Q9 C
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
' K) H# z. H: K! Q6 r# |% l- Z! |7 Z
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,' f) G$ ]; h0 ]2 {: ~! p
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,: {, o I! q' p' J2 p- G' a
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,% N. b' Z9 Y# a
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},3 h/ l8 o2 C. C8 G' g
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, m( v3 p& X% @, u I
aa=array[4,4], bb=array[4]' }: }) w7 S% {
},
- X; d2 L5 G; H\\" e% `
t0=clock(),
4 R. Y7 S; X8 v7 ]
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
W7 C- q; m\\" ~\\" N, c0 M
outm[bb],5 W: _. L V6 W
[clock()-t0]/1000
$ b) x/ v0 }3 I4 T+ h1 R' g5 D
};

!using["math","sys"]; 
# L6 f% S; e2 O3 G: H
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
/ {\\" w2 e: o5 N9 d
{+ G* T* ^( g% P: K\\" b2 g4 N

oo{ js=array(n)},. A  t( p; N. C$ @

l=1, k=0,# ^7 W4 P, _! P9 g7 v2 k1 v* E% l- e

while{ k<n-1,5 O( S* K$ r& G# N

d=0.0, i=k,- C& w/ ]' ^) j* G1 @

while{ i<n,* \( `# w; W2 a

j=k, while{j<n, 
7 j; p! L1 W9 S' m, t0 c9 _
              t=abs(a[i,j]), 
8 H5 M9 j0 k' Z% r
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
9 v2 V9 d1 M6 l  I, e
              j++0 K5 v$ z% u! v/ \5 G8 ^

}, 
+ T! j\\" h0 x# _- Q0 u
          i++# O+ j$ ?4 ?0 H9 n# e+ _& V

},\\" |5 G- K% X; i: H. ^, k% ^

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
% B! a6 F\\" S6 w/ t
          { if{ (js[k]!=k), 
, A* t* I* K& U& ]9 g* j
                i=0, while{i<n, 
2 m) Z3 I( v9 }2 w
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,+ \/ `\\" E, z0 u( c, |

i++ 
  z6 c6 ~* ~4 J- w
                } 
\\" b+ o1 ]! r6 G( Q7 r6 e6 o* N
            },6 X0 w5 ]0 i! u9 W\\" C& Q

if{ (is!=k),0 b% M/ x  ]2 k% t\\" |; c5 r; n4 x. H

j=k, while{j<n, 
& E; h/ n' ^\\" b+ M, m
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,\\" G- S' u6 m8 I

j++ 
$ R! |/ a$ {7 u8 e5 H3 n- }' @\\" J
                }, 
$ x5 \8 y$ |  H+ f$ L8 g
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
2 {* d8 C, E% r$ @! q
            } 
: ]9 U8 G1 F4 l\\" J) _
          } 
8 r\\" a( I8 r+ ?/ q7 Q0 p\\" l
        }, 
6 E\\" r! W3 U  P3 [9 f! w
        if{ (l==0),. A% K/ h7 k5 Y# V! B

printff("fail\r\n"), 
/ Y( [7 Y; A& f0 _9 @
            return(0)& M\\" Y1 |: H5 i4 [7 s2 s

}, 
) j\\" u5 e0 ^6 c2 ~. M5 c6 d
        d=a[k,k],- T0 T  O# V8 J8 k$ U3 n

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},6 b& W6 }1 Z' d1 K7 p

b[k]=b[k]/d, 
5 U. _9 C, Z' G4 G$ c; q9 d
        i=k+1, while {i<n, 
& y& ~4 q! O& }\\" b4 u
            j=k+1, while{j<n, 
/ V9 f+ t; X$ s- ]
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],7 }& h/ E& K& u+ \# ~  |

j++. W( C' H- C( j7 p  r

}, 
# j% ~5 [5 S6 w- h% o
            b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],; D1 L4 m% W0 f  u. v3 U$ R: r2 U

i++* |/ p  m: g\\" Q1 N) t

},\\" _  G, C, Z9 S. D7 r  D- G

k++ 
, n3 t1 g  C/ J+ s- g+ d8 [2 ~) E
    },0 y% @* W% G, u5 D, i, p: c

d=a[(n-1),n-1],' {8 n. O! Y5 u. W

if{ abs(d)+1.0==1.0,& Q& O) j. |$ J/ s* F\\" ?! p

printff("fail\r\n"),; @\\" r# x$ \* ?

return(0): O2 z; y$ ^6 ]% B$ `

}, 
: X, K0 o: }+ |9 t: r5 e/ ^
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
- T0 F8 m3 r& F7 q5 B% J) f% E/ v
    i=n-2, while{i>=0,' F! {& {/ T! `) E\\" D4 w

t=0.0,; M. ~! r% T8 a

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
$ g# L) u+ ^! m8 y! r; ~) D2 j) k
        b[i]=b[i]-t, 
1 _- P/ K& m' F3 g
        i--+ U0 W* z\\" ^1 A6 e  o7 R) `! z' n9 |! {

}, 
  h4 o7 N& I+ V% o. p
    js[n-1]=n-1, 
' e+ _2 M: X# C+ w) U3 j
    k=n-1, while{k>=0, 
& m- M7 K  g1 R' s8 S9 O
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},+ d0 `# \1 d9 r  \

k--/ R5 T0 q, i! d9 ~, z

},9 r+ [' x. }* f2 j\\" m

return(1): I( q! R2 u5 t& g) A* l

};9 j! L6 K\\" u8 t9 R0 X) M: O' C

) \0 V/ e* q; A* m# z+ w
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=' r% _5 s/ J- x+ g

{ 
. |# n+ E/ Q9 C
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
' K) H# z. H: K! Q6 r# |% l- Z! |7 Z
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,' f) G$ ]; h0 ]2 {: ~! p

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,: {, o  I! q' p' J2 p- G' a

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,% N. b' Z9 Y# a

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},3 h/ l8 o2 C. C8 G' g

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},  m( v3 p& X% @, u  I

aa=array[4,4], bb=array[4]' }: }) w7 S% {

}, 
- X; d2 L5 G; H\\" e% `
  t0=clock(), 
4 R. Y7 S; X8 v7 ]
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
  W7 C- q; m\\" ~\\" N, c0 M
  outm[bb],5 W: _. L  V6 W

[clock()-t0]/1000 
$ b) x/ v0 }3 I4 T+ h1 R' g5 D
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];% o! S3 |$ z. k$ O9 h! l& H8 S
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
9 |6 j! z+ }: u# n. m, \8 W
{' {: ~- q* S) V
oo{ js=array(n)},
3 b5 ?. W* Q, b- K8 Z: K9 C) N
l=1, k=0,\\" Y\\" N5 L1 n& a
while{ k<n-1,
8 h+ L! _/ S4 p' B$ m9 T5 U4 R
d=0.0, i=k,4 m; o4 X- a. X; N1 Y. C3 H
while{ i<n,
. B7 R6 u: ^\\" h; K7 H* k! F% u/ T
j=k, while{j<n,# H' J: `* d! s# I: b4 ?% \5 a6 I. L
t=abs(A[a,i,j]),4 ]8 }- n0 l3 v8 {: M+ V+ g
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},5 T: E. }0 j- a5 m
j++) N+ y$ W. V8 v' R) n/ g
},. [: n0 {- s# ~; D# O
i++( ]\\" q8 [! @5 }7 g: [* O
},
- S) {# s5 E, ]% k+ Y/ A/ ^8 R
which{ d+1.0==1.0, l=0,
3 Q3 o4 J L$ @; x; z
{ if{ (A[js,k]!=k),) y+ }/ R0 q) O% B( Z\\" o$ Y- A
i=0, while{i<n,+ _& k* j3 n4 @( r
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
7 {6 l6 D1 h! w) r e+ }1 I! [
i++7 E9 ^( e$ K' ]/ W
}
* i9 Y' b+ T: Y$ U% |4 h
},
1 q* s1 [+ J9 T) e3 o5 `
if{ (is!=k),1 f- R) N6 x3 e+ |4 ^8 l' f, z
j=k, while{j<n,: v5 k9 P, z% s1 k
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
6 t4 l- e5 I- I7 F) U2 v
j++9 m, n3 n; I+ F9 s8 b9 h
},& _& _8 Z, f$ ~9 F* _; d$ w' `' `
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t# k+ E0 R) [0 k- d3 W
}
3 O$ c9 y, `; F9 u9 T' e2 H) K$ V
}, J, G\\" f! Y! W, X& i/ E
},
: f: h) P b! p) w
if{ (l==0),' S\\" d- D3 d6 n6 J2 X/ b% U% J( ]
printff("fail\r\n"),
1 |5 g3 \4 {% {. O7 T9 R, P
return(0). C3 o$ J6 y) w
},
7 @' N\\" Q, F# M7 S7 D9 e
d=A[a,k,k],& X+ _& C! G) a4 A0 C& @
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
) U! M6 i6 ?+ M1 x/ B* c1 X
A[b,k]=A[b,k]/d,
& O\\" k! N# l8 B/ @
i=k+1, while {i<n,
+ Q% ?+ J8 G! j2 I( Z- W! Q# j
j=k+1, while{j<n,
5 N Y8 e5 ]4 _: p/ o
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
4 C- @; n' ` ]! m* w\\" q
j++
! K1 e3 W! P* [* N: g: G
},
; b9 P% p4 ?% y6 S* {
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],( M, q. C: n1 q. T+ B$ c# R- h
i++\\" f& g# A. x7 }( J! \
},$ o0 H! w5 |$ L1 L5 W) ]
k++1 F2 ?: T: u. \! Y
},
$ D5 M: t- K\\" O9 i7 U9 w7 ^+ ^
d=A[a,(n-1),n-1],
) |0 E) I/ Q) H8 w0 D3 L1 I
if{ abs(d)+1.0==1.0,$ Q2 a% w$ m M& c\\" U0 C7 G
printff("fail\r\n"),
7 z# M: ^1 S5 ?4 @ R
return(0)
$ [\\" R; d- t% b7 j* t
},
# t% H; K5 ~3 O\\" i\\" T- @$ R V
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
$ Z x! R5 Q3 U\\" r4 c3 p( U- d
i=n-2, while{i>=0,4 d, Q& H2 v7 ?1 z4 t4 _
t=0.0,
\\" `; g+ a\\" r k# O. s7 [) h
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},3 w4 w9 j\\" J6 g7 ?
A[b,i]=A[b,i]-t,
# F) O$ J t5 V% _
i--
1 j; i7 B6 J% p# X2 l$ r; `! N5 K
},! L\\" ~* p3 e' ]7 w% x2 k\\" B
A[js,n-1]=n-1,+ t, g& N% D/ Z2 g' ]! v
k=n-1, while{k>=0,/ B& r+ @* ]* T
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},# X8 \8 a$ ^ @2 K9 c
k-- C% _9 T! @( n: c
},
4 ]; A* K! u. s6 Z' D7 A
return(1)
! |- @\\" c, z* Q' w5 l9 e
};* L) ^1 h7 @/ L3 m
4 e5 o9 U1 s# [6 \7 V1 v! i4 v
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=3 O: x& J) V; I. G6 S' S* J' l9 ^
{: e) Q0 G z6 H1 F/ ]$ O
oo{a=arrayinit{2,4,4 :4 Q; S( P$ ^4 S& @
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
% K) M) B5 ^( H1 l1 G$ b
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,\\" X4 ~: [2 I3 V' P Z4 l; B+ h
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,; X1 f+ k9 x# X2 U
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},+ _1 H3 @' c7 |\\" b) a4 N' S& L3 D
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
% S# b6 E4 N8 N5 K m
aa=array[4,4], bb=array[4]
4 m) b2 X% _8 s. M8 X
},
. c) U8 e4 x. ?\\" P( C
t0=clock(),
9 i Z\\" h- q' ^; L
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
! k, t1 R2 j' m' Y! X; a! M
outm[bb],
8 W; k. ^' Z3 \2 Q& H6 G- d- \6 x
[clock()-t0]/1000
5 m4 [& |7 a2 [ G+ o
};

!using["math","sys"];% o! S3 |$ z. k$ O9 h! l& H8 S

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
9 |6 j! z+ }: u# n. m, \8 W
{' {: ~- q* S) V

oo{ js=array(n)}, 
3 b5 ?. W* Q, b- K8 Z: K9 C) N
    l=1, k=0,\\" Y\\" N5 L1 n& a

while{ k<n-1, 
8 h+ L! _/ S4 p' B$ m9 T5 U4 R
        d=0.0, i=k,4 m; o4 X- a. X; N1 Y. C3 H

while{ i<n, 
. B7 R6 u: ^\\" h; K7 H* k! F% u/ T
          j=k, while{j<n,# H' J: `* d! s# I: b4 ?% \5 a6 I. L

t=abs(A[a,i,j]),4 ]8 }- n0 l3 v8 {: M+ V+ g

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},5 T: E. }0 j- a5 m

j++) N+ y$ W. V8 v' R) n/ g

},. [: n0 {- s# ~; D# O

i++( ]\\" q8 [! @5 }7 g: [* O

}, 
- S) {# s5 E, ]% k+ Y/ A/ ^8 R
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
3 Q3 o4 J  L$ @; x; z
          { if{ (A[js,k]!=k),) y+ }/ R0 q) O% B( Z\\" o$ Y- A

i=0, while{i<n,+ _& k* j3 n4 @( r

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
7 {6 l6 D1 h! w) r  e+ }1 I! [
                  i++7 E9 ^( e$ K' ]/ W

} 
* i9 Y' b+ T: Y$ U% |4 h
            }, 
1 q* s1 [+ J9 T) e3 o5 `
            if{ (is!=k),1 f- R) N6 x3 e+ |4 ^8 l' f, z

j=k, while{j<n,: v5 k9 P, z% s1 k

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
6 t4 l- e5 I- I7 F) U2 v
                    j++9 m, n3 n; I+ F9 s8 b9 h

},& _& _8 Z, f$ ~9 F* _; d$ w' `' `

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t# k+ E0 R) [0 k- d3 W

} 
3 O$ c9 y, `; F9 u9 T' e2 H) K$ V
          }, J, G\\" f! Y! W, X& i/ E

}, 
: f: h) P  b! p) w
        if{ (l==0),' S\\" d- D3 d6 n6 J2 X/ b% U% J( ]

printff("fail\r\n"), 
1 |5 g3 \4 {% {. O7 T9 R, P
            return(0). C3 o$ J6 y) w

}, 
7 @' N\\" Q, F# M7 S7 D9 e
        d=A[a,k,k],& X+ _& C! G) a4 A0 C& @

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
) U! M6 i6 ?+ M1 x/ B* c1 X
        A[b,k]=A[b,k]/d, 
& O\\" k! N# l8 B/ @
        i=k+1, while {i<n, 
+ Q% ?+ J8 G! j2 I( Z- W! Q# j
            j=k+1, while{j<n, 
5 N  Y8 e5 ]4 _: p/ o
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
4 C- @; n' `  ]! m* w\\" q
                j++ 
! K1 e3 W! P* [* N: g: G
            }, 
; b9 P% p4 ?% y6 S* {
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],( M, q. C: n1 q. T+ B$ c# R- h

i++\\" f& g# A. x7 }( J! \

},$ o0 H! w5 |$ L1 L5 W) ]

k++1 F2 ?: T: u. \! Y

}, 
$ D5 M: t- K\\" O9 i7 U9 w7 ^+ ^
    d=A[a,(n-1),n-1], 
) |0 E) I/ Q) H8 w0 D3 L1 I
    if{ abs(d)+1.0==1.0,$ Q2 a% w$ m  M& c\\" U0 C7 G

printff("fail\r\n"), 
7 z# M: ^1 S5 ?4 @  R
        return(0) 
$ [\\" R; d- t% b7 j* t
    }, 
# t% H; K5 ~3 O\\" i\\" T- @$ R  V
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
$ Z  x! R5 Q3 U\\" r4 c3 p( U- d
    i=n-2, while{i>=0,4 d, Q& H2 v7 ?1 z4 t4 _

t=0.0, 
\\" `; g+ a\\" r  k# O. s7 [) h
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},3 w4 w9 j\\" J6 g7 ?

A[b,i]=A[b,i]-t, 
# F) O$ J  t5 V% _
        i-- 
1 j; i7 B6 J% p# X2 l$ r; `! N5 K
    },! L\\" ~* p3 e' ]7 w% x2 k\\" B

A[js,n-1]=n-1,+ t, g& N% D/ Z2 g' ]! v

k=n-1, while{k>=0,/ B& r+ @* ]* T

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},# X8 \8 a$ ^  @2 K9 c

k--  C% _9 T! @( n: c

}, 
4 ]; A* K! u. s6 Z' D7 A
    return(1) 
! |- @\\" c, z* Q' w5 l9 e
};* L) ^1 h7 @/ L3 m

4 e5 o9 U1 s# [6 \7 V1 v! i4 v

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=3 O: x& J) V; I. G6 S' S* J' l9 ^

{: e) Q0 G  z6 H1 F/ ]$ O

oo{a=arrayinit{2,4,4 :4 Q; S( P$ ^4 S& @

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
% K) M) B5 ^( H1 l1 G$ b
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,\\" X4 ~: [2 I3 V' P  Z4 l; B+ h

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,; X1 f+ k9 x# X2 U

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},+ _1 H3 @' c7 |\\" b) a4 N' S& L3 D

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
% S# b6 E4 N8 N5 K  m
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
4 m) b2 X% _8 s. M8 X
  }, 
. c) U8 e4 x. ?\\" P( C
  t0=clock(), 
9 i  Z\\" h- q' ^; L
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
! k, t1 R2 j' m' Y! X; a! M
  outm[bb], 
8 W; k. ^' Z3 \2 Q& H6 G- d- \6 x
  [clock()-t0]/1000 
5 m4 [& |7 a2 [  G+ o
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h" a% c- y) D3 W* G( V3 m
#include <stdio.h>+ L6 R, W- `! J: t7 o
#include <stdlib.h>$ ?4 ]. D& g+ v' M- ~- m' @: y& S
#include "time.h") }. D8 d0 ~0 r\" U9 S4 a
#include "math.h"' P& }1 Z- K, C( |4 |( V9 A
5 H* M: X& J: e8 f
double simp1(double x,double eps);& f4 L/ i' |; L) q4 \
void fsim2s(double x,double y[]);
0 P& V9 {6 B0 T9 h
double fsim2f(double x,double y);/ F* i% E; @ L; H
7 h% l& H' b8 T/ I9 Z* J
double fsim2(double a,double b,double eps)/ y, `1 [% ]' y4 o4 ?& a
{
( G8 `; H# p- M h6 D: C
int n,j;\" V. l& b3 \( ] K+ D# U; F# F
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
& R6 y* L! p7 q/ D n
) C- J9 h: f% L4 x* b% J$ z$ f: Y
n=1; h=0.5*(b-a);
, X S+ h% M0 E( W0 Z. c
d=fabs((b-a)*1.0e-06);, T0 {\" A, q8 i, @# O- }: }0 @6 V
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
2 l5 q5 @\" u7 U' [& h8 D6 ~
t1=h*(s1+s2);
- @1 Z% l2 J1 Z7 w( h/ v
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;+ g/ z7 G/ Z3 ^
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
/ P* `( \- ?+ |& t4 s% d) b
{0 T/ S% B8 U- I
x=a-h; t2=0.5*t1;8 T' S! \- N9 ~; S4 H6 C, k
for (j=1;j<=n;j++)( D y# C6 o$ x8 {8 B; ^3 m
{9 V\" P% [5 S* d& s; _' q
x=x+2.0*h;5 s2 w5 w& p: k# r7 L% W4 W* S2 `
g=simp1(x,eps);- z0 W, d* G& l
t2=t2+h*g;% k2 M6 I( P0 n& ]8 v ^0 s
}
- F9 d* M6 ^4 {. u
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
7 G$ t0 n/ ~) z- e; s! S
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));+ B7 O2 W! U8 i4 b( L3 n5 d\" w
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;! B\" h: G. M% O9 ^! o6 _/ }
}7 B& N3 L\" [5 Z& H0 \2 M2 b
return(s);4 Q* w7 C% V. N! N3 F# }
}
- L; b: D, w) `
# g% i3 W/ ~2 s4 S- z
double simp1(double x,double eps); S/ ^+ z# }, c1 b3 c
{: } ]# P6 B6 D) D\" k/ C! u% D
int n,i;5 b' ~9 K: X X( I5 C8 \# }
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
% m, d; |0 M0 _9 Q7 T* r
S0 ~ N8 m% I: J
n=1;
& C2 y+ x: ^' J
fsim2s(x,y);
) S9 u& C& [7 y4 M
h=0.5*(y[1]-y[0]);
5 A: o4 V4 W. Z- `' ^0 k
d=fabs(h*2.0e-06);\" E$ k( ~; L! K7 u5 O
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));\" Z# D ~3 m- L( z n
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;& k. F' ?# f3 j# F
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))2 g$ n: o8 ]6 W$ C* y' P [3 \* _
{
8 S9 b/ y1 K$ W
yy=y[0]-h;4 Q2 o+ ^# a F' ^ S) r* h
t2=0.5*t1;
4 N& X+ r: ]; @
for (i=1;i<=n;i++)
$ S' m1 P) {( A# P
{; ? M6 {$ h+ _/ B: Q9 P
yy=yy+2.0*h;& q0 O, q' @, I! O8 `
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
* z0 ?8 y3 l$ e) P6 w* |
}; x$ o% Q' l( _% T, V- U
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
; ^& M0 u* }5 V; [0 O; I
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));0 X, P1 J$ P; Z+ o
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
: s4 ] u; l5 E$ }9 q( H( c
}
. D+ P9 x; f2 n
return(g);
7 Y6 n5 P$ d' l+ p, ]/ k7 \
}; K6 v9 u3 t\" s, w; H) @7 ?0 Q H
% d! G1 ]2 i, V9 h0 N
void fsim2s(double x,double y[])/ g' T( j! h% ~2 M# h
{
* u1 I7 n' y, R; g1 {
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
1 @/ s4 E! |# o ^/ F6 p6 @
y[1]=-y[0];
8 G9 Z$ |( V& O1 F; H
}0 A1 P- r; }/ f k: x; Q
- I; s( ?, V- _9 V7 K% D) Y& \( w
double fsim2f(double x,double y)
2 C8 A7 J @4 D* c) e0 g
{; b2 X$ @# Q+ j1 Y) _\" U6 D0 o% {
return exp(x*x+y*y);; a K/ M0 s# v+ m& m+ _1 L+ L
}
5 N1 k' ?8 O5 I0 r G8 X }/ n
int main(int argc, char *argv[])
9 a& b\" \8 n- f
{
8 j! `1 n2 h. f; W3 c# ]0 X
int i;
. i. {! O, b6 ~$ M
double a,b,eps,s;( G- U\" a' r: K& g! M& m
clock_t tm;
! d' b' d& z' X, F9 R1 `
1 L9 m* t$ l1 G! P5 J
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001; w2 p7 ^4 o, n) r! l
tm=clock();
5 {1 ?$ ^3 n9 u5 i
for(i=0;i<100;i++); K* `8 @! A( V8 a' e& ^; @
{
' j9 B+ s( @* D. }6 f\" Q! W) f
s=fsim2(a,b,eps);
! _( a4 c' G$ k* g! J
}
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
0 m$ O- t3 |0 |! h/ ^5 _; `
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m& ]+ q3 r& [6 r- z4 T6 n
function s=fsim2(a,b,eps)
, h. b' Q2 n- c\" [' s3 E
n=1; h=0.5*(b-a);
\" I' P; x: T0 e2 A) D! ~: M$ X
d=abs((b-a)*1.0e-06);, `! a+ v! _$ J/ K4 L8 m
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
& k- ]* w/ `9 |, a, N9 f4 o
t1=h*(s1+s2);
, Q/ h0 E( T; n8 [7 Q
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
! z, E$ V8 q' v. ~: ]! C5 O
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
* D, s% ]$ F% n$ o6 c
x=a-h; t2=0.5*t1;
9 G) m1 k9 X' K7 W- A0 u\" s1 n C
for j=1:n
( {3 D0 \% p# M- _* s
x=x+2.0*h;1 l\" K- Z2 |, m9 S5 J& L7 X
g=simp1(x,eps);
+ o7 n& F- b& A# z
t2=t2+h*g;
1 `0 _) O9 Z\" `\" @! `+ q\" Z/ E, V
end
( s7 S, e3 b( k1 {; I4 p! _
s=(4.0*t2-t1)/3.0;! b4 U; \) e: I( }
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
- G' K6 @5 ]! G8 E1 _0 l- z$ A9 s
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;9 t# X7 K7 q* ]& {$ i+ W* J1 p6 G
end
* {1 c& [4 l9 W- [3 h& l/ T! b9 E) F
end- R) c; Z4 F9 y# X% ]3 G9 q
, e. T# ^3 U( f6 M0 Z
function g=simp1(x,eps)
/ ~& v' r7 R# c! Q) ?9 l
n=1;! e# H$ f {9 S8 T; ]) X
[y0,y1]=f2s(x);
- W' ~. c. \7 \. P# R
h=0.5*(y1-y0);. R. j3 ~4 D& Y/ ]
d=abs(h*2.0e-06);+ k7 D1 `7 g! f6 ?
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
; F3 T+ Y7 M1 S+ r3 N
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
! L% b; B+ R! u0 r$ N8 a
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))9 Y+ ~9 E6 a6 ~* | o
yy=y0-h;
! X/ o) x* ~1 [' P\" E+ |
t2=0.5*t1;
$ [$ k7 e6 p; I) w+ ]' f! p. C! J
for i=1:n* Y! y\" L* D1 E1 v\" _5 N# S8 c
yy=yy+2.0*h;
3 m+ y' r\" K0 J5 j* s3 @
t2=t2+h*f2f(x,yy);6 _2 l# Z' k b
end! N2 o% Y. |' b( C; h
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
3 V/ k1 D( i6 f; j\" o
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
& k0 l+ I) i8 s, ^
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
% _2 t* T8 d6 A1 }% Z
end
1 N( J1 k# @4 O. s
end
+ h3 C# D. A1 f
9 z; T! I. J1 C2 s- I
%file f2s.m' N% ^ B2 ^( P5 Z2 n
function [y0,y1]=f2s(x)
; j* n' z3 T2 m: X9 f
y0=-sqrt(1.0-x*x);+ g; \* m% q S' @\" O& `
y1=-y0;
* `( w\" x5 H6 ~5 O
end
) n3 z\" E3 z! B* ?' o6 N* t
/ G, b$ u4 a) ~4 V$ P! K
%file f2f.m p2 i1 h8 T8 N3 d# ^# b) n
function c=f2f(x,y)
& ~0 K9 j- c2 r w: ~$ V' _# G
c=exp(x*x+y*y);
6 Q5 F: S\" \- r n\" Z
end/ H5 j& [; F# D, z
* u& t# G; q4 L* g$ u
%%%%%%%%%%%%%( \/ T4 C' A& L+ H9 ]
/ m# a$ y/ l& F
>> tic* F9 K$ M0 h7 Y8 G; U/ D8 h2 q D
for i=1:100
- f\" z2 e d& g. p3 {4 W
a=fsim2(0,1,0.0001);
: P2 T% Y\" X\" [+ a0 `
end
a
2 s1 F0 S8 _$ M. j( ]5 C
toc
; `4 C% u. I3 r: G% f k1 f
& _( j6 {6 [3 K7 |
a =
+ ?( s! U A\" ?3 @( _4 q, e' [\" |
4 h+ N! C3 U! M6 E1 `$ h( }) m
2.6989
+ r\" ?& N! v( o2 i
( ~8 Q( d P# T
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=8 ?2 h4 [7 ]- {6 F. l
{9 K3 z% x1 \\" I6 n
y0=-sqrt(1.0-x*x),
% p1 x# v0 d- W8 U
y1=-y0
. t/ y2 s. ]- ~
};
+ l4 ~; E( {% Y0 D/ e: \
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);- ^8 Z% S* \0 z2 ?8 [4 {
//////////////////
4 C( }5 u- V7 T! \1 Z1 B
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
, R5 D( ?/ m\" C/ D0 `. g. ~6 A
{
5 z( a- E- ^$ N/ R3 [4 O! U6 ~
n=1,
\" W5 i( x+ Y( F
fsim2s(x,&y0,&y1),\" J( y% I+ i& e, v
h=0.5*(y1-y0),
) ]) C3 f; c- L; z
d=abs(h*2.0e-06),0 p3 ~/ k2 l/ Z; D' I
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
# m2 C' n- C\" L9 i* V0 v- I- {\" P, G
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,. p( R' L\" I; M: E. [
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),% _. ^5 ~3 L! m
yy=y0-h,7 \- b0 Y. y. Z, b' o4 T/ ~
t2=0.5*t1,& _$ y1 v; B6 {) j `' c1 R
i=1, while{i<=n,
. d6 X( q+ c* ~( ?
yy=yy+2.0*h,\" G( l4 t2 [! C$ T7 r1 K0 s
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
, n/ S: r& z+ \9 B
i++) z; w6 e; h0 d& { p4 h4 a# y
},
! u( B$ |1 I( I9 N2 e
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
: g4 K2 h7 |$ c8 `- J# Q3 R9 O
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),0 g7 g% \\" p; ]9 S5 L- W. r
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
7 g4 j$ S3 P- d7 B% Z
},$ f8 @' k( W# p9 m+ z
g3 t( Q1 n) w4 B+ W! M) C A# Q' L+ e
};
/ S% R2 z/ y+ ~& ^$ I% e0 q# S4 V+ X
8 N# K1 y; A4 x5 i7 C: C' @
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=\" _! @; ?$ h2 @\" L- U\" n
{
4 y/ \1 u( T/ d9 L! {
n=1, h=0.5*(b-a),% ?- a\" I( z2 ~* r: m6 d- z
d=abs((b-a)*1.0e-06),
8 N& ]2 [7 t e, q
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
4 ~! G9 t2 Q) k n5 R# g
t1=h*(s1+s2),8 x9 b) e( j9 |3 t* g: V v
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
8 n _$ K. Q% E$ ~! e7 X
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),0 x0 r) K* E7 T' [
x=a-h, t2=0.5*t1,
4 b- {% M; L. f, Q( X7 V9 P( M) T
j=1, while{j<=n,5 ^# d3 T\" r; r* X4 s' h( `
x=x+2.0*h,
$ W7 Y7 n7 v0 N. J; Q8 ~0 M. e
g=simp1(x,eps),5 p+ P( K% }- e P
t2=t2+h*g,
6 F# e1 [+ q: i% X: k4 X( ?/ _' Q; G
j++
# W2 n/ w( e, Q) `) X% [
},- _/ k\" V4 B6 n& L3 k$ B. ^
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
) C& y$ |, r8 F* |8 _+ e8 g. `
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
6 e+ e1 R& ^2 Y
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
) P5 Y9 ^; O: k
},
3 @3 P/ I& Q+ E
s8 h$ O+ g4 [ h6 _7 h
};
1 |0 }' w5 ^* b
1 h* u9 ]) q# x; T. H. X# U\" a
////////////////// A* h+ g# o: T
9 m2 N& K' r& z\" R; Q
mvar:* r4 ~/ B. ~2 F* g2 q
t0=sys::clock(),
+ f) w4 D/ \, `3 y
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
& Z+ ]) Y6 d6 L
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m/ l- U) K8 G9 V; ?6 B: X
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
9 ^! ~& E# {& r6 R a
n=1; h=0.5*(b-a);$ c$ L: Y6 K2 C, C4 g6 [
d=abs((b-a)*1.0e-06);9 t* T0 u# Z+ y4 t& m; ~& y
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);7 _9 z3 W9 F9 P: b
t1=h*(s1+s2);
4 O2 x2 `; s/ n. g8 D/ j
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
0 f1 v: X$ X$ ^( P
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
$ Z1 X; X, o! u) Z. k
x=a-h; t2=0.5*t1;
\" O, c; U: I, E) D
for j=1:n
8 m, P# A+ Q6 Y& [& s
x=x+2.0*h;, [- y& R. \- a$ [. i
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);& X% Q, s8 @ q& z! c5 S
t2=t2+h*g;4 V& ^4 S3 b- y) J! D$ j
end
- w9 @\" F\" y$ H2 p, Q- m
s=(4.0*t2-t1)/3.0;9 r F( E! D5 c0 f- a: Z. J3 i
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
% }& @* P$ p2 i. c/ g9 e
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
6 [, g: g* ~+ T; e
end
1 J4 K7 b( `/ f1 l S r
end
5 r6 G1 {2 |5 ]( ^0 ?3 L T
) M4 x) i5 ] I! o
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)4 G3 `5 s& p. v7 ?) i$ J+ j
n=1;) }; P, i! j A* V' O( z
[y0,y1]=fsim2s(x);
F( |! f) e0 j5 q x8 P6 D/ V
h=0.5*(y1-y0);
# x( n% |1 A\" P2 J2 T, I. ~2 m
d=abs(h*2.0e-06);5 W3 ]* E0 c( K5 M0 A: y; B
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));% }6 E0 }, I& c# d; q8 W- m
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;% n7 R5 h& q( w7 K' Y* o- N. W
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
3 X3 {7 j4 j/ R5 w% S. ^3 _
yy=y0-h;
2 [0 _8 i$ x. D, s. k
t2=0.5*t1;
9 w- W2 k1 p\" z
for i=1:n& l! |& w$ f5 r6 T! z7 B4 F4 h8 b
yy=yy+2.0*h;
/ c* @) `5 ], J' S; b4 J& V( H
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);* O9 k1 z\" c0 R6 b( B
end
, I, J: c% c% K3 f
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
* P3 e8 n' S7 Q2 J6 w\" t
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));; `$ X! S* ~% J8 @. Q, Q: S
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
3 X5 _$ `5 t3 F! r( A9 d1 W9 E
end
* e$ S$ Q. u) Y+ r: `, C& J- [+ @
end' @* i. N8 \\" B
, a. |% @/ @3 g. C\" Q) ~' O1 k
%file f2s.m; A0 @. ]: |5 k, r- g
function [y0,y1]=f2s(x)\" O1 s) [3 p, O1 ]\" q* O% H
y0=-sqrt(1.0-x*x);9 o K: z- D% R/ v
y1=-y0;
. O/ D5 A0 j2 s! H9 o4 y
end' r\" v7 I2 U) G' |9 \5 X/ ]
4 B# V, E; ]\" H$ n
%file f2f.m
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2.69896 ^% S8 i7 Y. x8 W$ r E
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Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
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ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,0 {' j8 d$ W4 s: h
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),# ^1 ^1 u, |5 l: z3 V# e W6 c4 E
yy=y0-h,
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t1=h*(s1+s2),6 D\" {7 K4 U+ L& S9 b
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
; K/ ?4 d7 a\" B1 s
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),0 t$ e M0 S/ f' {
x=a-h, t2=0.5*t1,8 g8 E$ W. z/ F/ @! A
j=1, while{j<=n,
* s( }7 i/ i: o: Y
x=x+2.0*h,
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g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,8 y( c; @$ t- f. |4 }& d! z
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),* n( `% u\" L2 g* C+ N: D
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.54 Z4 y3 n2 Q; ~
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y0=-sqrt(1.0-x*x),
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y1=-y0\" J8 E& ], V' u6 C0 X
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f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
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; C: J' |$ M# K2 U1 u3 R
mvar:+ u/ `: H8 V( U. f( b7 ?! J9 d! @
t0=sys::clock(),
* r7 {/ p5 o) x! I5 i6 t1 m! Q8 I! E0 N
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
* n1 V( B. O# D. N1 T- b
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。