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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
7 B\" T3 N# G& h7 K
#include <stdio.h>
[% z: e/ u. v' F m
#include <stdlib.h>7 j7 t. y; }2 A% O4 D4 Q {1 ?+ r
#include "time.h"
$ l; b: E0 W7 V
#include "math.h"
1 t! O$ M8 K: ?, X. r2 A
7 D0 e2 m; I% [& P
int agaus(double *a,double *b,int n)7 X0 k) G6 h5 P& H' d% T5 R5 h
{) b& a; {\" |, u4 |( R/ j- T
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
1 E* y. M* d' s8 N
double d,t;
6 L# b; X7 W+ ~/ L2 t) E$ d I+ s
js=new int[n];: E+ _5 f4 e7 L; E+ T2 {
l=1;
: S( C+ V+ B/ z( i1 Q+ \
for (k=0;k<=n-2;k++)& T\" H\" _- O( f
{
/ H* Z4 T( l c2 {, A: F
d=0.0;9 Z4 j2 ` q6 d7 u
for (i=k;i<=n-1;i++)% _ N' t/ |# D) x/ ^% ]; H2 P
{
\" [6 `2 k( d; u% U D
for (j=k;j<=n-1;j++)( _3 `8 N8 I/ A\" t5 f4 h! `) \0 g
{/ ]: E( N- ~- _0 g
t=fabs(a[i*n+j]);9 j/ ?: X8 T% k- v+ p w
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}( N% l4 ]& |, `2 {, H4 ?
}
8 W ]* g, d0 T; ?
}
7 _# l; U. s3 v
if (d+1.0==1.0)3 e! q6 p- j) S$ c
{; }7 ]9 _# e% [( k
l=0;- Y. n' L1 g3 c. C7 O2 O4 M
}. {' U& @9 Y5 t* N
else& k6 Z4 Y4 @; a! ]
{3 f7 k9 Q0 i/ ?, I\" \8 x' f
if (js[k]!=k)
0 Z1 d8 e) p7 n, \. K
{$ N7 ^6 w' |1 V+ A' l V& Z5 j; W
for (i=0;i<=n-1;i++)2 J* `; i6 s/ g: {: j* j6 a
{; x2 O, N\" g# m: A; K9 Q
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
9 i) p$ @) m\" U! m\" b
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
\" s c H0 a! m6 ~
}
' A8 V% p2 h6 S) a& \ u
}
' Q! B8 V. t2 g( Z3 m. D$ m
if (is!=k)! Q a$ r$ a\" W# Z$ b3 K
{/ B' D* @% ?7 F6 R9 x
for (j=k;j<=n-1;j++)5 l- n7 T* f9 e2 A\" r; c
{2 v5 @2 k2 y3 F/ c
p=k*n+j; q=is*n+j;
/ z3 U1 J, p/ q% `1 S8 W: J% v
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;, o# m1 R2 {2 D0 }' U/ g# d
}
* _+ B2 k* T( w) K
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;4 h/ v. v# y. n/ j* g
}, [9 |# R8 K& d/ G0 o- W# {
}
7 G& A- Q& d- L0 ?
if (l==0)4 h; t3 z) s5 j# C- w) l+ J
{: m; g9 y/ p4 L* Q, @# @: `
delete[] js; printf("fail\n"); C+ N: {' }\" ~9 i
return(0);
( u. { G \) y\" m; P3 h
}$ a/ v4 A) c! Q7 i
d=a[k*n+k];
( u5 x: {( I2 q+ v, z
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
* v2 p% ?/ W; A; S' ]2 E6 W: a
{5 L\" M- n$ ~( p
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;% B6 j W* ]$ s1 [
}# {0 @# C1 ` I
b[k]=b[k]/d;; U* f5 J! i7 Z I+ ?3 }# \
for (i=k+1;i<=n-1;i++)) |& n\" t( s ~0 g3 w& J
{* v5 }. O& a1 u' F* W) s
for (j=k+1;j<=n-1;j++)5 \8 t0 S% L# \; L h2 f, Z
{! w' T6 d$ s- x- i S$ B& }. K1 p
p=i*n+j;8 q) b/ n% J* u
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];( j. ]; w3 y8 @# D: D I
}
8 `: @+ c) n* P. `* I
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
8 M* }8 {5 G, o2 m! W, ^( T4 Z
}5 H9 @& B4 `( Q* Y ^4 ~6 f
}
\" [- w' W2 X% h# l8 o1 q
d=a[(n-1)*n+n-1];
8 O6 B: _: G( u& Z( j; c
if (fabs(d)+1.0==1.0)
\" l4 h' |; a; L\" T- j3 U) r
{
6 i9 Q/ F9 K* H3 d
delete[] js; printf("fail\n");
. Q% t1 \! `2 m8 N; r5 y
return(0);
, i s* U1 e+ F, I: o. {+ {3 X\" D
}3 q* { R\" I; y% {# W- W9 p3 b
b[n-1]=b[n-1]/d;
) q& `. k1 `+ f7 P, f
for (i=n-2;i>=0;i--)) @! G+ \) F8 u0 F\" p2 L
{6 f/ i8 z3 B9 E$ H- {4 S' X% ]+ c$ H
t=0.0;
- ~2 d# y6 p7 J\" n R! z: H( `
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
. }( y8 B7 u: ?# I
{; p t) p' C% m- q5 T6 d5 i
t=t+a[i*n+j]*b[j];$ @* a5 N- y3 S% _
}* O0 _1 W3 g$ x
b[i]=b[i]-t;
9 [: u* N7 C- `/ _! C: P
}
, m- y0 v( C6 Y
js[n-1]=n-1;
. Z6 X4 \\" r/ `# p& h7 A1 u
for (k=n-1;k>=0;k--)
3 }# q9 Y3 f/ K- {
{
+ W4 l: h, s7 \* t5 c
if (js[k]!=k)( m( U R\" o8 l& C z% r
{: |3 C' y- N4 a6 t& g( u- G
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
M8 K- J. V\" l7 a: R
}
# g$ p. ^+ m3 r- b8 M\" ^: s: m
}; M) X/ [8 o* Z t3 h. {- B' G
delete[] js;
, e1 Q# l$ L9 A* C; y( _) ]/ o8 D
return(1);6 {\" J; j! e6 k. Z
}
. Q% ?6 j9 n- G2 k8 Q# m$ i6 I1 L$ c
& l- G& h\" ^1 j T% F, A, d
3 x# @2 m+ M, O) i6 o- v
int main(int argc, char *argv[])
3 D, g0 ]5 k5 P5 z: u& Y1 M
{) Z& S% P+ D g% D9 [$ Y+ {
int i,j,k;
( Y0 x# I8 w; x
double a[4][4]=
' L6 ?& r* I0 F/ H$ m, |
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
; _1 q, f! U' u$ Y: m
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271}, a7 _9 _( R0 ?\" N8 F1 j
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
; v0 G7 D* D3 F
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };. k. `- W- [3 M9 ]8 u* K# d
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};- s9 j! z' C+ x, [+ F1 }
double aa[4][4],bb[4];( Q, e$ s/ t% F& C7 P
clock_t tm;( o5 X1 Y4 @; N8 n
- O# J\" g* o: k n# E+ R. }
tm=clock();( |5 D h7 I/ o0 D) g! V# H, x
for(i=0;i<10000;i++)
) A) a+ g$ H( o4 x
{
, r\" }: T& P4 {2 f8 T' b+ M
for(j=0;j<4;j++)
+ g) ?1 [5 t# \- F( X% h
{3 P( x, l3 C# T! f8 b
for(k=0;k<4;k++)9 I5 H; P4 @4 D& Z v
{
8 G9 j- H4 b! K' r
aa[j][k]=a[j][k];: g% a5 p/ z7 U4 b9 [* A
}
\" E1 [0 _! e6 \! T
}
- M$ }6 k! l( E1 y
for(j=0;j<4;j++)
7 y\" `$ ]. w/ {* l\" F, p% M
{. m; }3 o: z& }1 A
bb[j]=b[j];
9 ~, v% H; O7 s, h- Z\" J\" @2 M
}
& m1 R+ C. Y! D2 Y4 m' p
agaus((double *)aa,bb,4);
& j- o H& |9 `$ L
}
: Q2 g- j$ @9 U% \9 V
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));. Q& `- J. _: p q, I: W& Y
6 L- S) R% M! ^ Y
for (i=0;i<=3;i++)1 `$ n; T+ ^% M) Z( z) ]- ?\" ^
{
2 d) g0 F! @' ^; Z9 ~# {\" y8 g! x
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);% Y) |8 z, R8 v
}
9 F1 L7 x/ L @. U
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m' C( l% I9 `. x- w+ z
function c=agaus(a,b,n)
5 Z& P' c( X3 ^0 ^3 w
js=linspace(0,0,n);. j( o7 S) O4 J! G, w8 O$ E
l=1;
8 ~$ b- x& [+ h
for k=1:n-13 ^, \2 B9 \8 Y8 H' i1 y
d=0.0;
, d3 X& W% B0 i' r) _3 y
for i=k:n
. Q; F\" V- D! p3 c$ ^* m7 X- }
for j=k:n
. j. M' `/ t* x5 v }5 s* Q9 c
t=abs(a(i,j));
3 c6 j) q$ Q' o
if (t>d)
D# e# f* K6 f/ I
d=t; js(k)=j; is=i;3 ?2 l7 y6 V3 |9 _/ h# Y, b
end
7 J3 Z/ c7 z$ w* n H& ~
end
( K\" x1 S. K% N1 {, m
end
& w: O/ {8 G% w; I/ _$ v\" r3 }7 K
if d+1.0==1.0
$ B( w3 _8 E, W
l=0;
; p U# [7 p$ d1 ]& |
else
! l& t. a) w- \; A
if js(k)~=k
% T/ P' p4 `\" l; N# t3 q1 J& `
for i=1:n
$ j( p) v- d1 y/ h# d
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
8 `9 s+ m$ D; N; I# W
end
! m1 D+ f2 |0 @; n, n0 T& Z5 o. c1 V
end0 _6 G! E# u; _+ H1 z\" p' }, z4 d, m
if is~=k& ?+ A8 o7 \6 {* f6 } `; J
for j=k:n
: |! Q4 ~9 w% v; L: G
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;) g9 h/ \: o2 [; }% O. z
end
8 b- @7 t/ m/ x* \7 ^
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;. l& L; j, T7 |! J
end
% w\" N7 X7 L5 f' G( p
end
9 Q. j\" l4 \9 J3 a+ M
if l==0
. H: f# J* y( `8 s V
printf('fail\n');
$ e' \, r/ C1 E8 n3 J1 o. V. T
c=[];
0 a6 _8 c1 y4 P# k
return; o% T+ F r, W; ~1 g% K\" b
end
: `& m7 u( e R# L
d=a(k,k);6 P3 U& R. y, q3 ?+ ]1 Z3 q
for j=k+1:n
( K/ E, g7 R2 n2 v* t
a(k,j)=a(k,j)/d;
. e5 S# } k+ z+ q; c5 I\" ^8 p
end7 y- J( e8 W$ Y7 W& H( X$ S1 q
b(k)=b(k)/d;$ k& t3 r) V: P& e# Y; C Q' f
for i=k+1:n
: D. Q/ I$ `& d' D) |2 ~. i
for j=k+1:n+ M v% e\" C' m
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
: t/ L( P/ n( J
end
2 F( H2 ^# r5 d v, m
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
& f) e9 K& D4 a\" a' M L5 \
end8 _( h1 n S% Y- K
end ^. z3 P+ q1 |- N- L e
d=a(n,n);
) d5 l$ E6 |: ^; v$ x2 |% S
if abs(d)+1.0==1.01 \' V& Z3 ^ r
printf('fail\n');
+ L/ k: q; `7 P/ y8 q
c=[];
' t$ [- L8 h: \5 \; V, {) A
return;8 a9 w3 d\" W5 V6 R
end* X1 I; I9 I$ j) E
b(n)=b(n)/d;\" y, l7 H2 h' J- L3 `
for i=n-1:-1:1
* A6 z' \ t& H$ }/ p r
t=0.0;
/ h/ ~9 q4 |' G! c* M: @$ `
for j=i+1:n
+ o# N4 @( {\" b0 b) [: n
t=t+a(i,j)*b(j);/ O, e% W* Q8 d- \
end
. B* ^( _1 }) n8 k, `7 ~
b(i)=b(i)-t;* s3 U2 u1 ~% g! {. ~+ M
end2 p# p( D# e A( [
js(n)=n;$ Q: F& t. k1 C% u+ I1 T
for k=n:-1:18 U+ Z1 m$ e8 s: n# b
if js(k)~=k- t. \. s7 v+ C7 W\" {% G; b
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;5 L, t/ S ^9 K; r
end% o9 E- A B- G: u5 t! I
end! P5 c/ q7 l! ?5 u; v
c=b;
1 I7 b5 g) m& t* p5 t\" g: [
return;! w% o2 E# `9 b3 v* m% m. c
end6 J! w+ V\" N7 z! E6 a
# u; v9 w0 d7 ?/ [, Z% ^
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;% \3 E; t; i6 u% v2 H0 Z* ]* c
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;: I; h9 V- Q. x& k. M
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
2 j' k! Q$ c/ V- P
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
7 w& t2 O6 k' n/ s6 t\" J2 Q0 l
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
4 N; U+ j4 o- o9 N
$ y4 g/ Q0 h# y5 d
tic# x& x* C: Q2 c4 a, ~3 x* V
for i=1:10000
, z6 E# E0 }# `( C! J. k& x
c=agaus(a,b,4);
\" \. p- D\" X* f
end( J% p2 k3 @$ _8 ~# K0 M6 c
c4 S, h- b0 q9 Y7 w8 P
toc( W% d/ E3 ~# A8 L: k3 a\" j
6 T0 _' |2 R( y0 H\" U; [
c =
4 y, ^* ^& K3 B8 w
* O* _8 Y7 Y0 V+ b: G+ x
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
, x7 q! E! Z: `9 X0 ~, }
# S( ` n/ `+ O; Z7 U
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];& ~2 c3 s6 T7 \
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=% V2 N4 o; Y+ c' D2 @, M0 w
{' o1 r( [, A) Z {0 K* c+ Q1 c
oo{ js=array(n)},
# s( \3 W5 m; ?, H/ {: ^/ i8 D
l=1, k=0,
1 z0 r& T( | q4 @, L, N! [: h
while{ k<n-1,
! t1 f3 z% w- C8 k
d=0.0, i=k,/ |8 g; J [! s a2 w* A5 ]
while{ i<n,, k1 \/ _\\" c$ q, e* O0 F
j=k, while{j<n,/ W2 W\\" B9 G' u4 r0 E4 K/ n
t=abs(a[i,j]),4 X* e! r/ Y5 h- I0 M! }% A
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
6 B# { y, O! L( v, c
j++
( Z! M( t1 L. Q4 a
},) i% ~) T. x% D\\" |8 [5 o' _
i++
; I! ?+ K4 n/ g* L\\" F' ^& M! }$ N: U
},
& Z( \( c0 ?/ S9 F$ T: [
which{ d+1.0==1.0, l=0,
; ?+ ] P% D6 }+ x: h
{ if{ (js[k]!=k),; R' [- s+ e+ _% S2 a8 t$ ^
i=0, while{i<n,, }1 ^8 [+ g8 y\\" @' R5 e, M9 q
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,4 v# d' G0 y) }- b& k4 y
i++
7 \/ w: P# X& d
}
5 _0 M4 D- L$ h+ h
},& g- j; [! n5 }7 A* t
if{ (is!=k),
( B1 K\\" I6 w$ k- _7 Z' r3 u
j=k, while{j<n,
2 Q5 m+ W5 U! c' w. {% Y3 G
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,% ^ Z5 n* D4 L
j++
& B7 A0 p* x6 A7 ?
},# y- R' x0 V& W: M! |$ E2 f/ F
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
; H$ U/ D) A* Z0 s5 A
}5 V, Y+ y: L$ s Q8 x$ H
}9 B8 c) v, W9 H' s& z1 Q- k% w\\" j
},/ i6 j: F: Z( |/ O3 _, G9 O' y
if{ (l==0),+ d% } ?: m) v
printff("fail\r\n"),
& X+ a% j$ Z- \\\" {( H, t
return(0)
# c* _( V0 p, e+ W6 q
},
0 u: O3 Z! e# A A! _, r- d
d=a[k,k],
+ V; A6 E+ l0 B4 K% ^
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},4 @& d. f( `2 c9 O/ ~7 W
b[k]=b[k]/d,) T: Y. Q' a. t$ ~\\" H, X
i=k+1, while {i<n,' j, |8 E3 s& {6 C8 G( S. o
j=k+1, while{j<n,
. F/ g) r+ d$ m J8 p4 p
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],- N. |1 N, O% ~. a$ K) v
j++
# i; D3 y7 I: |5 J% U
},6 T+ x8 ]/ H% k; V\\" M
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],8 `) Q2 I6 l a2 K
i++
7 R4 ]( _' j F
},
& I. ?7 U: C2 E
k++' N( Q( N8 x6 N$ L! e2 }) u6 u
},4 x* j( {2 u5 U. r( c
d=a[(n-1),n-1],+ E7 z3 ^3 ~/ k$ Y% L) ]/ d
if{ abs(d)+1.0==1.0,
/ X7 L( L$ d, I' C3 |- ^
printff("fail\r\n"),
E* T4 u$ u( p
return(0); n. x/ L) r* z! r. J. }
},6 \( X6 k/ i/ o) w4 x6 C. `
b[n-1]=b[n-1]/d,. e. v+ _+ X2 Y9 s# i6 q3 e2 h
i=n-2, while{i>=0,3 P! E c6 f) v' B8 v6 G& A
t=0.0,
2 d7 Z9 f! E! b) e
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},% T- m- v( o1 P8 z3 ?0 r
b[i]=b[i]-t,
7 `% k5 X; I9 R
i--
- g4 f2 n9 f\\" e& Q1 Q5 I _: w
},% U2 u$ {8 I+ l- n
js[n-1]=n-1,+ |/ _4 Q\\" k+ w- u\\" R, h
k=n-1, while{k>=0,7 v. S: _9 R& M# Z; o
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
. I0 {. ]3 K! O\\" R q0 e7 s
k--
4 |' c; s! x: I( n- N$ i \
},' q% t, D4 x6 j# R
return(1)
- j8 \2 l1 i2 Y/ K ?
};7 V$ K6 P* X# Z
( T- b+ ] O+ g# j; k$ A* p$ A
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
- S% ~/ |% ~: U9 U6 Q
{' Y5 W; E8 y\\" `7 B5 |4 l# L; m
oo{a=arrayinit{2,4,4 :2 m& q+ j4 o, {' x
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,\\" n( ^. M W' ?5 L' f8 p
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
6 _, {1 ~0 x% n9 d6 A2 d
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,& n) t+ m9 w# `0 p8 k, g; g
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
% g h8 Y\\" U; r2 K9 @\\" ~
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
( O* s# E; N& I. M! M8 W
aa=array[4,4], bb=array[4]
5 e, Y! V! u6 @5 I' b
},
t0=clock(),
) ^& L: D; [0 b
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},8 t1 F1 L D+ k5 |$ i$ B1 ]
outm[bb],
+ [7 J4 B' {, `% ^- l8 m, i
[clock()-t0]/1000\\" r5 H: a: X6 Q\\" w% q
};

!using["math","sys"];& ~2 c3 s6 T7 \

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=% V2 N4 o; Y+ c' D2 @, M0 w

{' o1 r( [, A) Z  {0 K* c+ Q1 c

oo{ js=array(n)}, 
# s( \3 W5 m; ?, H/ {: ^/ i8 D
    l=1, k=0, 
1 z0 r& T( |  q4 @, L, N! [: h
    while{ k<n-1, 
! t1 f3 z% w- C8 k
        d=0.0, i=k,/ |8 g; J  [! s  a2 w* A5 ]

while{ i<n,, k1 \/ _\\" c$ q, e* O0 F

j=k, while{j<n,/ W2 W\\" B9 G' u4 r0 E4 K/ n

t=abs(a[i,j]),4 X* e! r/ Y5 h- I0 M! }% A

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
6 B# {  y, O! L( v, c
              j++ 
( Z! M( t1 L. Q4 a
          },) i% ~) T. x% D\\" |8 [5 o' _

i++ 
; I! ?+ K4 n/ g* L\\" F' ^& M! }$ N: U
        }, 
& Z( \( c0 ?/ S9 F$ T: [
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
; ?+ ]  P% D6 }+ x: h
          { if{ (js[k]!=k),; R' [- s+ e+ _% S2 a8 t$ ^

i=0, while{i<n,, }1 ^8 [+ g8 y\\" @' R5 e, M9 q

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,4 v# d' G0 y) }- b& k4 y

i++ 
7 \/ w: P# X& d
                } 
5 _0 M4 D- L$ h+ h
            },& g- j; [! n5 }7 A* t

if{ (is!=k), 
( B1 K\\" I6 w$ k- _7 Z' r3 u
                j=k, while{j<n, 
2 Q5 m+ W5 U! c' w. {% Y3 G
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,% ^  Z5 n* D4 L

j++ 
& B7 A0 p* x6 A7 ?
                },# y- R' x0 V& W: M! |$ E2 f/ F

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
; H$ U/ D) A* Z0 s5 A
            }5 V, Y+ y: L$ s  Q8 x$ H

}9 B8 c) v, W9 H' s& z1 Q- k% w\\" j

},/ i6 j: F: Z( |/ O3 _, G9 O' y

if{ (l==0),+ d% }  ?: m) v

printff("fail\r\n"), 
& X+ a% j$ Z- \\\" {( H, t
            return(0) 
# c* _( V0 p, e+ W6 q
        }, 
0 u: O3 Z! e# A  A! _, r- d
        d=a[k,k], 
+ V; A6 E+ l0 B4 K% ^
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},4 @& d. f( `2 c9 O/ ~7 W

b[k]=b[k]/d,) T: Y. Q' a. t$ ~\\" H, X

i=k+1, while {i<n,' j, |8 E3 s& {6 C8 G( S. o

j=k+1, while{j<n, 
. F/ g) r+ d$ m  J8 p4 p
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],- N. |1 N, O% ~. a$ K) v

j++ 
# i; D3 y7 I: |5 J% U
            },6 T+ x8 ]/ H% k; V\\" M

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],8 `) Q2 I6 l  a2 K

i++ 
7 R4 ]( _' j  F
        }, 
& I. ?7 U: C2 E
        k++' N( Q( N8 x6 N$ L! e2 }) u6 u

},4 x* j( {2 u5 U. r( c

d=a[(n-1),n-1],+ E7 z3 ^3 ~/ k$ Y% L) ]/ d

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
/ X7 L( L$ d, I' C3 |- ^
        printff("fail\r\n"), 
  E* T4 u$ u( p
        return(0); n. x/ L) r* z! r. J. }

},6 \( X6 k/ i/ o) w4 x6 C. `

b[n-1]=b[n-1]/d,. e. v+ _+ X2 Y9 s# i6 q3 e2 h

i=n-2, while{i>=0,3 P! E  c6 f) v' B8 v6 G& A

t=0.0, 
2 d7 Z9 f! E! b) e
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},% T- m- v( o1 P8 z3 ?0 r

b[i]=b[i]-t, 
7 `% k5 X; I9 R
        i-- 
- g4 f2 n9 f\\" e& Q1 Q5 I  _: w
    },% U2 u$ {8 I+ l- n

js[n-1]=n-1,+ |/ _4 Q\\" k+ w- u\\" R, h

k=n-1, while{k>=0,7 v. S: _9 R& M# Z; o

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
. I0 {. ]3 K! O\\" R  q0 e7 s
      k-- 
4 |' c; s! x: I( n- N$ i  \
    },' q% t, D4 x6 j# R

return(1) 
- j8 \2 l1 i2 Y/ K  ?
};7 V$ K6 P* X# Z

( T- b+ ]  O+ g# j; k$ A* p$ A
main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
- S% ~/ |% ~: U9 U6 Q
{' Y5 W; E8 y\\" `7 B5 |4 l# L; m

oo{a=arrayinit{2,4,4 :2 m& q+ j4 o, {' x

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,\\" n( ^. M  W' ?5 L' f8 p

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
6 _, {1 ~0 x% n9 d6 A2 d
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,& n) t+ m9 w# `0 p8 k, g; g

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
% g  h8 Y\\" U; r2 K9 @\\" ~
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
( O* s# E; N& I. M! M8 W
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
5 e, Y! V! u6 @5 I' b
  }, 
1 @! u9 k, C9 F) r  g' x. h1 n6 a9 X- R
  t0=clock(), 
) ^& L: D; [0 b
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},8 t1 F1 L  D+ k5 |$ i$ B1 ]

outm[bb], 
+ [7 J4 B' {, `% ^- l8 m, i
  [clock()-t0]/1000\\" r5 H: a: X6 Q\\" w% q

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=, l) F1 f# `1 j% v# l
{
$ Z0 m# o. U; v6 O, A( U
oo{ js=array(n)},4 V! H8 ^- A% o3 I s( E
l=1, k=0,. V( Z' t$ v( j6 o\\" X
while{ k<n-1,
& ?- r0 W1 _8 `! Q/ D! K- o
d=0.0, i=k,
- T& i. q# E6 m
while{ i<n,4 ]1 F7 K# \* p: y( ^
j=k, while{j<n,% b- L$ M\\" [7 x8 G
t=abs(A[a,i,j]),5 U! i8 K* b% ~! }7 q! L
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
6 i% ~) d\\" j, C: z8 ~* Z% I
j++- G8 }# I8 l: W
},: `/ @/ ] S3 l0 L- ?7 E9 D
i++! @ V8 m( q2 w) I& ? H
},9 L5 H9 A5 F5 _
which{ d+1.0==1.0, l=0,\\" S( r5 e3 D- }3 R, I d
{ if{ (A[js,k]!=k),
/ D! P/ h U: T2 P
i=0, while{i<n,
6 Z2 P, k4 [' z& M
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,1 s7 k\\" q: x2 P6 A/ v' l, `$ f
i++' E: `% I( e* l; u\\" B% V) g
}
) h2 \9 W; K7 ^# E( |; V9 W* M
},
( E% ?: f) E P3 b
if{ (is!=k),) w( U2 K/ H) I2 o3 w& C N8 x2 H
j=k, while{j<n,
, ]7 }7 q! g* b D
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,) y6 G, D P8 o
j++5 `4 n; s# e( O: V% l9 H
},5 a: Q9 F' i! l) |$ U& L
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
: A' m6 m3 O. ~3 d3 o
}
% @. m6 O# w# Z* p( s/ [$ t a
} }7 X( i {\\" j& J% _* T( C
},7 c/ u\\" L5 w9 S% Y
if{ (l==0),9 o5 o7 O1 H# k
printff("fail\r\n"),( H0 [. x& z3 o$ y6 _7 ^
return(0)
' z\\" d! Q! @! M3 d9 [7 F: r; R8 \
},% ?$ Z- U0 ^$ w
d=A[a,k,k],
+ }& w1 `. G3 \: e
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},1 @- w: t/ k. J, ]. C8 m9 G
A[b,k]=A[b,k]/d,
* Y; [7 I& I, @, y1 w5 h. ~
i=k+1, while {i<n,
' b4 u k0 _( g* ^7 N5 ]
j=k+1, while{j<n,
7 P8 x' `& W& k! e; C
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],4 e1 E\\" a+ d% v
j++
$ L' k( ]. Y' e8 p\\" [- \5 j- i
},6 _6 D0 {- t2 F* o- B
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
2 s3 O/ J3 L4 M7 q
i++
( K9 R; I3 I% d0 ^1 \1 ?\\" w
},2 D6 A+ E) k8 r: s: P6 l\\" v
k++3 r% W# b {8 U% r) m* H9 n
},
; |* B, g! e& h4 a5 K6 l
d=A[a,(n-1),n-1],
4 y0 N7 D7 ~& T* H- x% {7 m6 O6 ?9 |
if{ abs(d)+1.0==1.0,- M/ i4 m% V# `) v: C
printff("fail\r\n"),
$ H( M! \# M2 K2 E
return(0)6 g; `9 W$ O. F) ~. J) f* q( Y/ q I
},7 u) t% L5 G* s3 U: X% ^# B+ @! J
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
) x5 f8 Z5 q/ R+ I! ?7 ]
i=n-2, while{i>=0,
2 A- ^* M! B) ~! G2 d. D! S
t=0.0,
. K, Z) O, b) P+ T
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
4 c8 f6 I5 b j3 k6 j, ~+ b
A[b,i]=A[b,i]-t,$ z9 c- e) g\\" Q$ n6 R# M
i--
K K2 `) c7 Z8 I: {( O- p
},4 D8 H3 t- W$ O- O) K% d* }
A[js,n-1]=n-1,/ G) a' l1 \8 K9 K I9 T
k=n-1, while{k>=0,+ M& o6 _, Q X/ B
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
( J$ j\\" s! }1 J
k--$ s2 I% H) r- d1 a: G
},
* {% x5 o. \0 @\\" ~! @
return(1)5 [& _9 a8 d! o C( K
};
7 x, O B# g# D
; t6 Q. m7 L' E7 g- u) z4 y
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=% |5 D1 ]\\" H( s7 M\\" [' B
{
+ L/ ^; X* X% [* Q/ F6 k! f
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
# S& J; w7 E\\" Z6 ]+ Q
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
\\" F% b$ C# r% {! k9 ]: f& I
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
( ^2 Z* g! D1 s8 p
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},' b* _+ y' ^( H' f
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
7 T9 o v }6 f. @, o
aa=array[4,4], bb=array[4]
6 H& L8 g1 W) D( a; b
},
( k' T, a% K: E7 f3 {! ^
t0=clock(),8 a9 e5 e1 L' }* c
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
) M6 Z3 ^% N5 V2 b8 r
outm[bb],+ K' ~9 ?' W8 F) P\\" K
[clock()-t0]/1000
7 r& n0 D$ V; l4 d3 Y6 ]
};

!using["math","sys"]; 
+ }: H: ]\\" P  W$ ?1 s\\" Y  a# F* d
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=, l) F1 f# `1 j% v# l

{ 
$ Z0 m# o. U; v6 O, A( U
    oo{ js=array(n)},4 V! H8 ^- A% o3 I  s( E

l=1, k=0,. V( Z' t$ v( j6 o\\" X

while{ k<n-1, 
& ?- r0 W1 _8 `! Q/ D! K- o
        d=0.0, i=k, 
- T& i. q# E6 m
        while{ i<n,4 ]1 F7 K# \* p: y( ^

j=k, while{j<n,% b- L$ M\\" [7 x8 G

t=abs(A[a,i,j]),5 U! i8 K* b% ~! }7 q! L

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
6 i% ~) d\\" j, C: z8 ~* Z% I
              j++- G8 }# I8 l: W

},: `/ @/ ]  S3 l0 L- ?7 E9 D

i++! @  V8 m( q2 w) I& ?  H

},9 L5 H9 A5 F5 _

which{ d+1.0==1.0, l=0,\\" S( r5 e3 D- }3 R, I  d

{ if{ (A[js,k]!=k), 
/ D! P/ h  U: T2 P
                i=0, while{i<n, 
6 Z2 P, k4 [' z& M
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,1 s7 k\\" q: x2 P6 A/ v' l, `$ f

i++' E: `% I( e* l; u\\" B% V) g

} 
) h2 \9 W; K7 ^# E( |; V9 W* M
            }, 
( E% ?: f) E  P3 b
            if{ (is!=k),) w( U2 K/ H) I2 o3 w& C  N8 x2 H

j=k, while{j<n, 
, ]7 }7 q! g* b  D
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,) y6 G, D  P8 o

j++5 `4 n; s# e( O: V% l9 H

},5 a: Q9 F' i! l) |$ U& L

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
: A' m6 m3 O. ~3 d3 o
            } 
% @. m6 O# w# Z* p( s/ [$ t  a
          }  }7 X( i  {\\" j& J% _* T( C

},7 c/ u\\" L5 w9 S% Y

if{ (l==0),9 o5 o7 O1 H# k

printff("fail\r\n"),( H0 [. x& z3 o$ y6 _7 ^

return(0) 
' z\\" d! Q! @! M3 d9 [7 F: r; R8 \
        },% ?$ Z- U0 ^$ w

d=A[a,k,k], 
+ }& w1 `. G3 \: e
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},1 @- w: t/ k. J, ]. C8 m9 G

A[b,k]=A[b,k]/d, 
* Y; [7 I& I, @, y1 w5 h. ~
        i=k+1, while {i<n, 
' b4 u  k0 _( g* ^7 N5 ]
            j=k+1, while{j<n, 
7 P8 x' `& W& k! e; C
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],4 e1 E\\" a+ d% v

j++ 
$ L' k( ]. Y' e8 p\\" [- \5 j- i
            },6 _6 D0 {- t2 F* o- B

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
2 s3 O/ J3 L4 M7 q
            i++ 
( K9 R; I3 I% d0 ^1 \1 ?\\" w
        },2 D6 A+ E) k8 r: s: P6 l\\" v

k++3 r% W# b  {8 U% r) m* H9 n

}, 
; |* B, g! e& h4 a5 K6 l
    d=A[a,(n-1),n-1], 
4 y0 N7 D7 ~& T* H- x% {7 m6 O6 ?9 |
    if{ abs(d)+1.0==1.0,- M/ i4 m% V# `) v: C

printff("fail\r\n"), 
$ H( M! \# M2 K2 E
        return(0)6 g; `9 W$ O. F) ~. J) f* q( Y/ q  I

},7 u) t% L5 G* s3 U: X% ^# B+ @! J

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
) x5 f8 Z5 q/ R+ I! ?7 ]
    i=n-2, while{i>=0, 
2 A- ^* M! B) ~! G2 d. D! S
        t=0.0, 
. K, Z) O, b) P+ T
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
4 c8 f6 I5 b  j3 k6 j, ~+ b
        A[b,i]=A[b,i]-t,$ z9 c- e) g\\" Q$ n6 R# M

i-- 
  K  K2 `) c7 Z8 I: {( O- p
    },4 D8 H3 t- W$ O- O) K% d* }

A[js,n-1]=n-1,/ G) a' l1 \8 K9 K  I9 T

k=n-1, while{k>=0,+ M& o6 _, Q  X/ B

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
( J$ j\\" s! }1 J
      k--$ s2 I% H) r- d1 a: G

}, 
* {% x5 o. \0 @\\" ~! @
    return(1)5 [& _9 a8 d! o  C( K

}; 
7 x, O  B# g# D
; t6 Q. m7 L' E7 g- u) z4 y

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=% |5 D1 ]\\" H( s7 M\\" [' B

{ 
+ L/ ^; X* X% [* Q/ F6 k! f
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
# S& J; w7 E\\" Z6 ]+ Q
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
\\" F% b$ C# r% {! k9 ]: f& I
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
1 [7 W  f6 }' r! S9 e  H% e\\" B0 y  [
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
( ^2 Z* g! D1 s8 p
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},' b* _+ y' ^( H' f

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
7 T9 o  v  }6 f. @, o
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
6 H& L8 g1 W) D( a; b
  }, 
( k' T, a% K: E7 f3 {! ^
  t0=clock(),8 a9 e5 e1 L' }* c

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
) M6 Z3 ^% N5 V2 b8 r
  outm[bb],+ K' ~9 ?' W8 F) P\\" K

[clock()-t0]/1000 
7 r& n0 D$ V; l4 d3 Y6 ]
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h") u; r% Y5 v- ^- i' `3 ]
#include <stdio.h>& T\" q! s( l2 _' ~
#include <stdlib.h>, q# o+ G0 L- \2 d+ G
#include "time.h"1 W9 m5 n\" ?* ~7 L! k4 G
#include "math.h"
7 G# Q6 |$ A# k8 e
2 R4 N7 Q! d+ W! v F/ Q- ], Q
double simp1(double x,double eps);. O: ~/ A+ c2 |& j; }3 Q) ~
void fsim2s(double x,double y[]);
( b\" Q$ ^+ ]# S5 ~+ X$ i8 N( }
double fsim2f(double x,double y); P; `' s3 M) V' B* P
0 N. d$ L; H& g6 A
double fsim2(double a,double b,double eps)
; A, C3 M+ b, A& _1 i; O. K3 x
{
4 A' K/ N* j3 j/ R5 J; Y1 L' a
int n,j;' w1 Y- P( ~* k/ I
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
* g% ]' \# k$ O1 Q\" A, A
: H2 q1 { @% C
n=1; h=0.5*(b-a);
: t' h8 F/ M4 B/ U# _; H\" m
d=fabs((b-a)*1.0e-06);) N: e+ ~8 T* w/ t$ P3 K2 |& E7 d
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);; |4 {# D- x8 z' \2 p% m) ^\" N\" k1 M
t1=h*(s1+s2);
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
! X' d+ [7 n ~, T7 V$ S
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))+ p2 B2 h7 X) S2 w/ u
{
/ ^: O* n4 c- ]( W2 K6 t
x=a-h; t2=0.5*t1;% Y9 R. h) q2 p% k7 d
for (j=1;j<=n;j++)
1 X0 b; d( R$ ^0 ]
{* \0 Q* t\" Z+ S: Y. _
x=x+2.0*h;
8 ?4 \7 I# L5 M5 x+ l/ Y
g=simp1(x,eps);' d# E\" N7 e' |6 x- i5 b
t2=t2+h*g;
2 a. P* M f; I) g
}0 A- s4 o* Y6 z( T, a8 G, w
s=(4.0*t2-t1)/3.0; c1 ~7 C/ c2 x7 X\" u3 p\" j# P
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));; J9 s, v( @( n, u
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
# Y6 T2 V9 F2 w$ M3 V
}
; K T+ r$ X1 |) I0 l\" R
return(s);
: n- L/ w5 I4 w* D' R
}- I+ P+ c# M X w
, ~! V# [, j: [6 H7 o
double simp1(double x,double eps)+ U& Q- |* O, C0 U0 b, c& y8 e
{1 f/ Y5 o& A2 B) V% B
int n,i;
4 m( X# K1 ^8 G7 _9 L# T
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;( ?% s9 l4 @8 L+ i: _
& h& u; ~1 w+ i3 V& C' I
n=1;
2 ]' n- k% h! R
fsim2s(x,y);1 O! Z; C! U; D- A6 d5 b
h=0.5*(y[1]-y[0]);
7 ^7 T3 \% b5 m4 }7 W
d=fabs(h*2.0e-06);
: |$ A7 ^0 g; O3 F6 O) I
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));2 j) {6 Y8 b. Q
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
) U- z+ B\" T. J+ x5 b! k
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))! E: @. c0 I+ ~3 h v
{ U\" l1 @+ M+ o\" @( `- f
yy=y[0]-h;! U6 M) E$ C8 X$ ^
t2=0.5*t1;2 h/ k9 ?2 _\" w+ A, o8 }9 I
for (i=1;i<=n;i++)
+ W- {# b) D8 u% K N& Z/ t
{6 n/ D( I& K9 ^/ a- m
yy=yy+2.0*h;9 e8 W+ E! F. f4 _1 V' o6 Q6 z9 D( Y
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);# l, V: M. I; e8 O1 N
}1 Q: i+ |$ z0 Q* w. D# Y9 k
g=(4.0*t2-t1)/3.0;5 B: u( t$ i B
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));- ?0 [. @# d' Y2 {
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;- V# P) O: U5 T
}- U) a, j \; S; K6 V$ z: m5 h
return(g);; N6 I: N2 w) i2 o\" Y5 X* S
}
# J' l6 D# [9 W/ ]( P% i* E
3 a- Y; b) e* Q: X% J' |
void fsim2s(double x,double y[])3 J4 E) w* J3 w( W- M1 R5 ?( b
{
' u2 h( I/ n0 s4 i
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);0 K2 @8 A# c3 u/ S9 @( b* M
y[1]=-y[0];0 S8 z( Y3 ]) K1 |4 c7 t, I- W
}
/ Z, e\" @0 O+ X# n5 N
( I3 p- h% N\" N5 [
double fsim2f(double x,double y)
+ O* j/ i2 z3 {5 G) O8 E8 R$ ]. n
{
7 S/ R! }0 S: F8 f! g, T+ t
return exp(x*x+y*y);% M\" a* K- s) Q! _! Z
}0 ~7 I. h6 @ p9 F; T4 ^
$ `8 d, s2 L [1 N1 e7 f F
int main(int argc, char *argv[])& ?) `3 l) s+ i
{) }7 V6 B4 I5 ~0 L. o1 Q2 @
int i;
1 I# \1 q9 U9 H1 m- N
double a,b,eps,s;5 _/ g' D/ Z9 j
clock_t tm;$ t0 n\" {\" _4 {$ s1 \4 ?) f+ @
: P! g1 ^9 ^$ d0 b; Z4 M
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;$ R4 h2 U+ I! Q% e4 Z
tm=clock();7 o7 h, j4 g$ ]
for(i=0;i<100;i++)& ^\" l\" t* G( J( q0 K; i' I
{ i( ?0 Y3 {' u\" p1 x) c9 R, |
s=fsim2(a,b,eps);2 P% @3 x- @4 k7 R& g
}
1 L0 r9 n0 _ N* C) k+ ?/ ^
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
* p) p/ Z; g7 E% V3 ?5 a/ q, J
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m; y( ?4 }. E0 B3 ~4 O8 E: ^
function s=fsim2(a,b,eps)' H8 C2 M+ `! Q3 J( i- z2 k
n=1; h=0.5*(b-a);
' X! L; y0 O; g& Y6 \0 a3 ?
d=abs((b-a)*1.0e-06);& y& I5 ]& M1 S6 O
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);( G9 |& b1 F8 [9 |& I$ n3 G3 Y1 S
t1=h*(s1+s2);
7 G0 m8 O0 C( { _: U( h
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
' [ R4 I. e$ d; \1 A; j
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16), p/ V3 x\" n; d! L
x=a-h; t2=0.5*t1;
( f) i) H1 J0 l6 ?+ j4 W7 D
for j=1:n- o- T$ }+ e9 K! ]
x=x+2.0*h;4 b, w9 ~) {: \ R
g=simp1(x,eps);$ s0 \ X. }3 E$ j% h! _2 ~
t2=t2+h*g;+ g' u! c$ U0 V+ S- o
end) S c& F0 Z4 V6 H) P
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
8 e! x* @2 I3 a9 R\" A
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
5 b& k! h' G- X+ T! c
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;. v/ d\" \0 j* v( t0 w
end
5 w' G* s7 W/ H+ K$ M
end& p% T) M1 w\" \5 v) k$ V' m( V
7 Z A- q% z1 Z% b& T+ Y- Y
function g=simp1(x,eps)
( u O$ Y% v+ ~' o9 q% z5 j
n=1;
5 R4 K9 q6 q3 {9 f# h# p
[y0,y1]=f2s(x);
5 x\" s7 a; D% f- t3 V$ U7 f
h=0.5*(y1-y0);
4 h( o& d9 I# D3 l& ~1 m- J- `
d=abs(h*2.0e-06);
6 c5 N; T% `* L
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
' f, _\" I W4 i8 l) |
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;, E/ w* b: g4 e
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))9 a, Y; H% R) S4 Z2 w7 A
yy=y0-h;* `' T; ^) m0 F' P n
t2=0.5*t1;/ ]0 G- \\" v s1 s6 |/ z7 g
for i=1:n
5 c' e/ P% q( ~# ^5 w3 B/ g
yy=yy+2.0*h;
) ?0 d; {2 O2 }: B8 o+ t
t2=t2+h*f2f(x,yy);
! b; g7 ] }7 M/ s4 f\" b
end. g0 s- m6 b6 E
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
5 J7 V% f9 W$ h6 X K* g2 { b/ A
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));: T6 |% q, E2 X. K/ d
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;0 t1 w9 T {5 R4 y
end. Q/ ^! S+ @& G! ~
end
: j3 k% B5 ~0 h2 ^8 c
0 i( Z4 m6 c d* c' A0 r
%file f2s.m p. x2 n# |* l# p1 U
function [y0,y1]=f2s(x)( {# m0 |0 h& d, K( I7 w
y0=-sqrt(1.0-x*x);
/ I1 h6 I/ |8 l- @
y1=-y0;
' [4 s9 Y5 U2 N
end/ D' s\" `8 S! E$ B( ]. d k7 p$ u
$ x7 |3 J/ [* U4 g: g- _
%file f2f.m
; q! _ X; V% _
function c=f2f(x,y)
' y+ b( t+ C, e1 b; s- v\" g
c=exp(x*x+y*y);: \+ e+ h4 M6 T1 D8 u2 V
end
4 T; K. J3 H# A- S! F7 g
3 Y- ?. f% ~+ ?5 {
%%%%%%%%%%%%%; q6 e' w2 j+ E& u
6 O- t/ T+ n8 S2 J! z
>> tic% |/ v1 k E b5 U
for i=1:100& m9 L\" y9 S- ?9 ^0 E% ~2 w
a=fsim2(0,1,0.0001);
- b W$ G9 Q, y1 a' |
end
- V4 g, z# b# [! `0 p9 F$ f
a
: n\" |9 A: O; F% n4 X
toc- \6 K. p8 |& B7 K$ s
6 q, E9 ^2 N\" S0 H, ]3 d5 j3 L
a =
5 z/ F3 I; D, L
) Y# S* R# X5 ?9 v3 k6 x* Y\" ]* _
2.6989
% }: v$ F' t* I: f$ x\" D: h1 A
/ }4 O7 {* X( \9 K
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)= m* v1 ?7 u8 W+ R
{
- s- M- ] B h0 F3 |+ s
y0=-sqrt(1.0-x*x),
9 b& u! G\" @* U3 g
y1=-y0
0 \- C7 }+ V+ w
};
6 ~- e! h# m; A+ d5 H. l
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);2 W1 h' b- F& o8 i
//////////////////% B$ x% [% j0 o; m& y, Q$ m
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=2 }( A8 w& A$ k, B. }( d% B) g
{ W ?* s3 s# O
n=1,! y- k! k. K9 n5 O& n
fsim2s(x,&y0,&y1),
8 ~% U3 X; w, S7 q- v3 [8 o
h=0.5*(y1-y0),
\" [+ {9 |& P l- b
d=abs(h*2.0e-06),
# f- b' R$ j8 b4 p
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
& H$ m0 \+ s( a
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
2 B0 d( f0 r* t
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
1 h0 O' @ H\" L\" B! q
yy=y0-h,1 o$ o- P( P( x8 L; N: L
t2=0.5*t1,% n7 k, I6 h9 C\" Y' x0 m5 g5 [' K
i=1, while{i<=n,
$ K( Z( p# [& m( y. ]' Y- r
yy=yy+2.0*h,) b\" c# t; t, o1 G4 u/ S\" P
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
8 Z: t+ q$ L4 U
i++4 a' x* N8 _$ z1 L; z2 M
},
) {8 m% u2 X: Z1 p
g=(4.0*t2-t1)/3.0,! L* z9 a# |1 t8 _- ~! P, W
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
5 F' J+ A0 I0 s6 B$ ?9 k. E
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
8 Q. _0 x5 Q2 T% C\" r' C
},
+ O2 [9 K6 P1 g$ O& e. ^5 w& K
g
1 N) w! F, G E0 ]
};+ P, }3 Y+ m\" q3 U8 W9 l7 [
?; z2 I) i1 e ` i
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
@) m; ?4 A. B5 G\" [
{5 | m& y; y, E0 Z' Y
n=1, h=0.5*(b-a),5 z R\" J0 j# `$ T
d=abs((b-a)*1.0e-06),$ k3 J4 X- q, m, w; X% v
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
4 U: A2 ?% I- r. A' n+ x2 t
t1=h*(s1+s2),
\" ~) r! ?+ ?4 @0 _- U2 g/ t, f
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
& l% J, ^) A6 G' m
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),6 y; E. T4 a8 O, L/ |* M( _\" \* q
x=a-h, t2=0.5*t1,
8 P/ t. C) k- S5 V\" m
j=1, while{j<=n,\" z. e( m/ c9 A- U( V, V, R
x=x+2.0*h,
' a9 ~3 c; e0 _0 k5 P& F$ E
g=simp1(x,eps),) i: k# E S% l6 A8 `0 k' c3 O
t2=t2+h*g,+ n4 j1 Z% a+ e5 G$ |
j++
2 s7 L# a/ i! P1 z
},
; e- @2 b6 x. ^
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
, K- c' N, E$ z; R) t4 E
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
3 w/ u/ K, e& \
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5$ o/ ^- r; d. F/ l) j1 j3 w7 k
},
& o: x8 T' v+ _5 K& d, \( k+ i1 R
s
& z( f& \) H0 t1 l2 q& p
};& n: {9 b( \\" s& w
//////////////////: V8 ]: \* Y& {9 S) k
9 C! p2 h$ q$ A% s( y) z. f
mvar:
$ j3 o0 Y1 a( d. g8 j! x\" N& b
t0=sys::clock(), q; C# X& p1 |, Q' V
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;; |) y1 j c2 _ q: A' C
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m/ R) q- ~, M: p! G. g5 T. j1 R$ I
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
& w0 c- z3 d* D/ b8 i# L
n=1; h=0.5*(b-a);
: |+ |; f1 Y6 h6 M9 {* S6 M6 o+ s2 `
d=abs((b-a)*1.0e-06);* T' u% S& R- ~0 f+ T g9 ~
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
: D6 [/ P% [6 e3 T5 M
t1=h*(s1+s2);
. ^) f6 a3 Z! N
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
% I; }5 c( }/ N) l& f* B
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),1 V1 A+ x$ P& s) s& v+ m0 [
x=a-h; t2=0.5*t1;
, `0 m7 {2 W5 n5 W- O8 l( e
for j=1:n
7 F+ g2 d C, M3 F8 `
x=x+2.0*h;. k! `; a4 k5 z6 n
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);4 g* I! @) |2 V8 S
t2=t2+h*g;* h! l4 j5 E1 r6 u. T6 D' }6 ]1 L
end
- I# f$ j4 p/ w8 C2 c; G! @ `
s=(4.0*t2-t1)/3.0;; Z3 N7 x5 y7 h8 |; E
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
7 ^ ^: m' L4 C; D m
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;9 V# j2 A7 f* E! N
end
% N* k5 Y7 k& z' F0 }\" R
end) `' l* F, C( M# h
. K; W5 ^. h$ u) ], Q. s# [
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)& G. |& U: K [0 ?; X, n. s( R
n=1;
X+ N& x# R' q4 i% M8 V
[y0,y1]=fsim2s(x);& n, D# ]/ p/ K, z! A\" O
h=0.5*(y1-y0);2 h) t( l8 }( ?2 \7 ]: x0 ~: [) W
d=abs(h*2.0e-06);
# q$ @9 P$ Y4 v6 f\" l
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
. u6 i. {, k\" E$ F, p$ U8 F/ I
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
: K) c+ i0 W# x
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16)) Z) ] c9 U# F3 V/ y
yy=y0-h;8 {4 F/ z1 k/ m0 X9 |% k @8 C
t2=0.5*t1;
8 ~7 U' G) b' E\" Y- F* H) [: d
for i=1:n
1 ]\" k9 |) a8 F6 w g% ~2 c
yy=yy+2.0*h;\" u+ q* l4 h! W
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);; } m' S/ O\" P4 }2 Z; E\" Z
end& w2 y* e7 a9 s& B/ W# k
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
2 \$ e9 u. k; v\" ]: `
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
. F5 P% F% z8 K# |3 G- V4 X- |+ J
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;9 x7 N0 i. Q; |
end5 x9 z$ s4 b) r h1 _
end
4 |# r( X& Q# Y! v3 U8 }
' c$ R8 g4 Q. S8 n
%file f2s.m
& I6 @7 u4 ?' Q# E4 t
function [y0,y1]=f2s(x)
, J L\" \ O* i- M
y0=-sqrt(1.0-x*x);
6 ~& a9 P( W( i( F& J5 I
y1=-y0;
3 O* h2 O4 W s( A# L4 ~# T
end- U B' s1 I0 [$ P. t# Q
\" G8 k' g; U; D5 c( x# R- P6 P
%file f2f.m' k5 C( L, J6 Y. z4 w X
function c=f2f(x,y)
: y: ~( b. _5 r) d) y
c=exp(x*x+y*y);
/ y* r8 d' B& e3 \% j
end
; P9 K' r$ u5 [( [
- @- u# _. F0 j
%%%%%%%%%%%%%%%%! K8 F1 J0 E3 t' y; Z9 ~
8 d0 Y- H/ b# z
>> tic
# k* I' j\" S8 }+ J\" m. w
for i=1:100 W4 d; u+ b% p1 u4 i& P$ P
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);4 a' q5 O( H9 q8 p
end6 ]+ ?4 Y% |7 B
a8 ]9 M6 |3 h- R6 n3 H
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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
% O8 n* e$ {1 |8 ]7 d1 f: p' @% Z
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ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
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i=1, while{i<=n,; d1 ~5 E# }2 v+ V) b& J0 J: R
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s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),2 T: d4 v. `% ?, b0 K* R% i) q
t1=h*(s1+s2),
8 E D x# G$ D% Z
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
0 u0 n( w* S\" V3 j- [& T% G2 I
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
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j=1, while{j<=n,& Y5 Z) j% u7 [# m
x=x+2.0*h,4 a2 f$ C9 `6 |3 j8 R! ]2 e! Z5 W
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y0=-sqrt(1.0-x*x),$ q2 s3 ]5 J4 y\" U& G. n
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};
j+ H. a/ @& w' Z$ f; [. O: H$ z
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);$ ?' ?, E6 p$ y; z! F/ E0 C
% Y% Q+ `& x0 V$ [$ c6 p8 E' S
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& k9 F. T* n' C2 c A! v, o
t0=sys::clock(),\" E) I, z. y3 h! t4 L* w
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
2 d\" |, Z/ L/ r, I( \7 _( ?* [
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。