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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"1 _8 s6 s4 N$ ]+ _! U
#include <stdio.h>
/ ?9 `4 E7 [4 j6 Y. s/ C L0 w
#include <stdlib.h>
! c& x4 C' S8 R, [2 A
#include "time.h"/ ~ ]: s7 W8 p
#include "math.h"5 `% N6 u) l. D0 e
% x. p# j5 g: `0 G/ d P
int agaus(double *a,double *b,int n)
R5 U& l' d5 P7 B3 v, i4 s6 U
{5 e. |# S: d9 o
int *js,l,k,i,j,is,p,q;: [# m7 ^% C, \, [& l; \# A4 U
double d,t;+ s! J7 E) l; v\" Q8 r/ [# u! O
js=new int[n];
8 u+ f$ B3 _: ^1 C' k1 i! o
l=1;
7 R, V$ A. P' m b2 ~
for (k=0;k<=n-2;k++)
y5 B- W/ M$ l; I
{% U6 c3 O- [' M7 r$ l, d
d=0.0;
6 S4 v2 e+ D5 U0 B1 k
for (i=k;i<=n-1;i++), u) }$ m: s) ^\" r
{
! G& ]: P$ z7 H' o) `
for (j=k;j<=n-1;j++)
) J# Q) j* p# D5 L: s7 c
{6 F\" z3 M) r B# H
t=fabs(a[i*n+j]);% Z) M2 S1 D' v# E4 @& X; S9 o& f
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}1 D: W$ G* M0 j& m0 f
}6 n6 p2 a' X! Y: t8 W& [- f
}& k! E6 V1 J- N& g7 e3 a
if (d+1.0==1.0)) a3 y) p7 d\" f: y$ n+ o B
{
9 k, b0 S1 _; g; T1 i6 g% C: O
l=0;
/ r* m L7 c% k1 E; P
}! i( V\" _% C; Z: a# O
else
' j0 L3 R$ b& I/ l7 D
{
( s/ m3 Y8 e2 A9 X
if (js[k]!=k) W) O; ]2 y; n/ u\" p
{3 ]. u8 s0 r# [% d
for (i=0;i<=n-1;i++)3 z2 @) m* P: a
{( Q\" u+ B' X' L
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
) Q9 R% U4 J- k9 p; O\" j g
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
+ k1 ]7 h& ~0 h8 g4 C l
}
1 C6 X3 N: r# P! m) @- h( E# h
}
7 f# {6 G5 J1 k. R- J! j, ^
if (is!=k)) o: r7 H* L8 s
{( p\" r' x, g2 y) U0 V: T
for (j=k;j<=n-1;j++)
! c) \0 U( m* k\" V: T5 h
{
* C% P/ P7 r+ q$ J! p& y( w
p=k*n+j; q=is*n+j;* k, {- q( s% o. U% r4 u: _+ ~% {, r H
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;3 ~! |9 k, c8 ^$ s& Y
}
7 A( b# n. H7 J, b. ?
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
& g. H% A( S8 e% _& _
}
}' Q, T& w' q) v
if (l==0)2 v5 O( H% O3 G
{6 z3 t/ o3 J' w% O k- A- H( \
delete[] js; printf("fail\n");! t+ w: x: F4 N7 D# d9 W\" n
return(0);
6 w\" k0 ~+ @( k
}- A\" G [ F1 P5 L* B
d=a[k*n+k]; G% h) \2 L% H. @
for (j=k+1;j<=n-1;j++)- Z7 |* {# Q5 F5 p
{5 H% ]: i5 F7 r/ T' p* W
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
+ }; E9 H5 ?1 C1 ] J @; _& F
}
! W; i7 t+ d8 ]2 }& s) w
b[k]=b[k]/d;
~6 w2 W; |2 l3 M' W/ C& Y
for (i=k+1;i<=n-1;i++)5 r* [* t\" X& H3 c\" C\" `/ h
{
$ G1 _2 P: ?( r
for (j=k+1;j<=n-1;j++)3 X. g: B3 f4 f! \9 e
{
6 n U1 \\" g N$ }6 G
p=i*n+j;2 B2 h+ o3 \5 t4 G) c9 h
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];! s8 V; k3 o: Y
}
& j, X7 j# O' L
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];* B f* e# N/ T* R) P, E2 e: L4 V
}
^$ _. \* P: ?6 a1 L) E _( ]. `
}
- J9 x' O+ O7 Q5 k
d=a[(n-1)*n+n-1];
3 Q& t- Y+ a* y; P( L; R
if (fabs(d)+1.0==1.0)
. X8 z\" B% T. \3 x: X
{/ k0 B0 M/ J+ m
delete[] js; printf("fail\n");
4 ^; j, F# N N2 ~8 [
return(0);* m+ R9 c1 f# ~- `\" v
}
( S' ]\" _* {' i. M% z6 h# h1 }+ L
b[n-1]=b[n-1]/d;$ T9 @! \& i# \% f
for (i=n-2;i>=0;i--)! W; p0 T2 L7 Q+ R' x
{
. @ ?5 r2 ? F0 \
t=0.0;
; v# G, y3 m8 g; u5 e( C
for (j=i+1;j<=n-1;j++)6 y/ e& p8 A' l; H
{! n+ G: Y& K+ n8 f. S
t=t+a[i*n+j]*b[j];2 A, B* P/ F2 g' x5 x1 U
}% k2 W3 L$ F4 u0 g+ k\" ?( G
b[i]=b[i]-t;. @* X/ q1 x6 H
}
: K' D. e/ R8 s$ S6 U8 N6 E: r) B
js[n-1]=n-1;
% B g0 Y# d) W+ g c* `
for (k=n-1;k>=0;k--)5 ~4 W3 K3 p8 [) J0 C: @5 \
{9 ]4 l5 S1 ~+ |8 {+ }
if (js[k]!=k)
# p6 T2 b( J- y1 a5 E- B
{- ?5 s4 L6 A4 y- c3 V. G. S
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;1 ~' d7 h1 M4 a' z4 i
}, y( h; S1 h/ B8 l4 E9 _
}) `0 J! I* L6 m' _3 W
delete[] js;! z; D1 {2 k8 B
return(1);, n8 `7 x4 G$ B4 M3 [0 U
}& P( z/ P5 B$ c9 G
3 Q% B# _9 }* e) M/ }
' }: I2 M! s, F- m% Z# j- Q
int main(int argc, char *argv[])
1 x; q& r4 u8 X6 W2 `/ u
{! ^0 K8 |/ v: c$ j% t
int i,j,k;
/ A0 q7 w1 w. f+ `
double a[4][4]=
5 t' x d$ v. l\" ~) ~$ ^
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
: ]( I7 p$ n' e0 V9 l' `) y
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
1 B4 F% V. R' j1 t Q& ]5 j
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
6 W- M- W! a) w! O) F
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };9 o9 P( {1 ^* s: D5 ^8 f5 h9 d
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
5 y# r: E, Z' y7 B
double aa[4][4],bb[4];! `! r4 ^$ V4 o1 @- L- g
clock_t tm;
2 A, T) u' b& p8 G
$ ?- y9 K; g$ j2 x* } q& |
tm=clock();
1 Z& R) H2 D+ d# f( d
for(i=0;i<10000;i++)
: R# e- J, ~- q
{
5 Y8 o5 p( H\" w/ n2 D
for(j=0;j<4;j++)
3 ?8 [) O5 W+ B5 m6 p/ ? S7 b3 w# D
{\" |5 u3 D9 L4 t& E4 d. y0 R3 C/ j
for(k=0;k<4;k++)* e% Z/ d: }* M0 d- _& `' d& e0 R6 S
{
. k. m, }\" ~5 l$ T0 l, A
aa[j][k]=a[j][k];
; K: l1 m$ g* ^8 z6 {, F7 g7 `
}9 K( b8 H' ]# t+ T8 A
}$ m2 l3 u; v' ?. e$ q5 R; d) S
for(j=0;j<4;j++)( f* C! v8 G8 k1 N# n y$ @
{! f$ A i; K& W9 B! Y
bb[j]=b[j];
9 H+ E- i# Z2 x
}
, G2 ]\" M' ?$ b/ @8 c9 v! T
agaus((double *)aa,bb,4);7 e3 } a2 F8 l4 u5 e6 h9 S
}
' a# U) }- i' x+ x
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
3 ^- w6 Y$ M8 o! [; [1 L
% S4 P( I, ?8 ~* D8 @' Z. o
for (i=0;i<=3;i++)
* V6 G\" A1 t' `$ g, [2 z$ q
{
8 d3 z2 l$ _; I/ k0 P0 E; F- V
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);\" @& |\" M/ @( u+ U( D
}7 ^: Q- I8 ]\" j4 {* X/ d1 o
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
+ d9 b+ Q8 e0 A( B
function c=agaus(a,b,n)
9 {5 R: ]3 Z$ Y
js=linspace(0,0,n);( b% F9 y2 A p) G/ E
l=1;
J+ j% \6 K8 B0 J' O
for k=1:n-1
9 o) a2 g* L) \% `* ?; P' V- b
d=0.0;
# h- R# ^5 @& m# E
for i=k:n9 a6 o; U6 _0 `) ~
for j=k:n
1 g- U1 t5 b6 h2 k6 ?3 u9 K
t=abs(a(i,j));7 H( E7 }2 l( {9 l
if (t>d)
2 C6 E+ s5 ~: n; c; u5 d5 y
d=t; js(k)=j; is=i;
2 @! h$ F7 _. i, i\" J8 n. t
end
; z, N4 M) U' l6 m8 I, E
end
% U1 I7 p7 p2 g* I
end
* j6 _+ c8 l6 @ ~9 `
if d+1.0==1.02 G6 X: v. }: N% b9 h- q' H
l=0;
& K5 Z\" H [, K2 S% {1 n
else
. \! D n4 p/ n; s5 L+ k6 J
if js(k)~=k9 m/ V3 P3 S) d2 b\" n4 [
for i=1:n
9 i, W6 u3 X+ {1 l9 Q7 W- x* y2 g
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
- _7 l/ V! ~/ j& E
end8 O0 B; F q4 |. z! z* ]
end\" }+ n2 T6 Y1 Z; Q0 I! |# q
if is~=k
* ?/ h6 p h4 d* g l8 {8 Z2 |
for j=k:n& x# N4 Q5 ^8 W* s
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;% p2 z+ @3 R {2 N W
end
! w\" H+ f/ V7 E7 |
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;\" E1 @+ q4 J% C# e/ ], B0 ?0 X
end
3 z F. q6 v; E& C7 V3 \
end
% [- _9 J+ Q2 h' u9 P8 q( `
if l==0$ r4 Y* N: O2 o. o+ `
printf('fail\n');# i, L E, w& B* b4 E# |) U
c=[];
; b/ K7 a4 |* X- a0 U& F
return;
/ c8 L: S7 J$ M- Q
end3 f& }8 |9 F$ [4 S. g8 W9 y# d- a
d=a(k,k);( ` ], j3 | ?; Q
for j=k+1:n
2 h8 }$ ?1 z, ~4 S5 A- C% l
a(k,j)=a(k,j)/d;: l, {0 O- G) K) C/ I: Q! R
end
! `# W3 u9 s5 O% M
b(k)=b(k)/d;
5 C$ R. E) I& d4 m
for i=k+1:n
+ o0 d0 A/ r. A; s% K: T! V
for j=k+1:n
( r4 V7 n; Z, h# h3 g) z
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);* R' d+ r. c& \7 }- ]* [
end, ~3 H- i( L0 L$ @& [; U% {0 j
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
% a' D+ S! \8 g# `* [6 B
end- @( r& y) F6 K: y9 W: o G
end
: r P8 a- `) d
d=a(n,n);
& g4 o$ G; F4 [6 r
if abs(d)+1.0==1.0( G- b4 Y\" m/ Y; p# s* P
printf('fail\n');
9 F4 X1 ^0 L' n
c=[];
# t# I- z' f, @3 I
return;
5 T& p6 ~9 B7 W. g' V9 ^
end, C: b4 O6 W1 S! `8 }- v6 j8 m5 f
b(n)=b(n)/d;7 O& i: R0 L( n# X* r
for i=n-1:-1:1/ i! V ~% `8 R6 G3 @, x
t=0.0;2 V) m* ~\" N5 `6 b% G4 X' e( d
for j=i+1:n; a. F* P2 ]% T3 w\" ~: c |/ O5 a
t=t+a(i,j)*b(j);) _ a+ V$ Y4 z0 z
end6 n: }\" Q\" l- h2 D6 A
b(i)=b(i)-t;
U\" Y% h% B5 x; h2 }
end
) Q8 Z( e! C) Z3 G6 _. ?% u& x
js(n)=n;
! r) h q5 I8 U( ^$ Z1 z* i: @
for k=n:-1:1
\" {9 ^2 T2 O$ Q5 W( G. U
if js(k)~=k; I\" A\" L- G7 B
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;+ ]- ?! r5 r! _/ K3 a# T0 w9 E3 @
end; z2 M8 Q& S+ O/ l- V6 x, S
end
H7 a* [; p* f0 t
c=b;# D# N/ ^7 \# c5 e, S
return;- k. Y4 W- c3 e6 C+ I4 C
end
) ^3 M B# D6 k. \ F5 o0 S
7 z3 [/ d# ?* m7 @9 B1 U7 [4 J9 l
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
& R b7 [- v# U/ x4 O
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;: Y5 |9 d4 m\" |
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;3 o! a; _0 k9 {/ K5 q
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;0 O+ {6 s7 s, X! W2 f* ~# _
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];4 C( d! r: C* r. W+ z
% f% w4 p9 J( n v/ B\" B
tic9 z1 s1 @+ r, {: [% D# T; B& e! _
for i=1:10000
+ ]+ d' S# E, J; v/ \: t
c=agaus(a,b,4);% B# N9 a6 r @8 s k' |
end\" i. o/ Y2 N/ b/ N0 ^
c4 e. C( Z$ F# L9 D, a. ~6 ?: `- |
toc
+ P ^' F9 ^, C
) X! d3 G. l( X; _3 u
c =' Q' P2 E4 S+ T# d, q& y+ ?) ]# [( G6 a
$ a) J- F, J7 f) v( G
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
0 z+ a# A# Z; l' Z# N
\" ?/ F3 s& h- ]+ E6 U3 {2 D
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];6 q* [$ n6 k* i! J0 A2 f
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
8 ~& F6 s* b2 @6 ~
{# } l1 D! ]\\" y- r6 O# I/ a
oo{ js=array(n)},
5 w$ @) f3 T4 l8 [4 |% i/ P1 z4 {
l=1, k=0,
while{ k<n-1,! U1 Q; i: V$ _1 c0 V$ y\\" P. b9 \% S
d=0.0, i=k,4 ?) C1 m! S2 T\\" h
while{ i<n,8 w& P. {/ {: n3 Y8 |, p\\" }
j=k, while{j<n,; s' h9 f8 X. L) [+ x' M! [' M
t=abs(a[i,j]),
- [' L+ X; o; V. W# {\\" o; ~! w) c
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},9 O9 M; u0 T- e6 K$ Q8 z
j++5 H. {2 N4 {5 y1 E- ^
},1 i. m1 O8 y3 c# O
i++
( n2 r# d+ K8 U$ `
},
1 J, |3 P* g9 J# [7 g4 Z
which{ d+1.0==1.0, l=0,
; V. D% G5 ^# x& _- d$ K0 S
{ if{ (js[k]!=k),9 X8 r- S6 d1 }$ a2 q! N$ n
i=0, while{i<n,' B# @5 ?( k/ [0 T
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,7 w! }% Y9 i) @8 j# i0 n! X
i++' {- b' B, U0 a1 \2 `\\" t
}- y. c4 i/ l\\" y5 \* ]2 O! j
},
. I2 m; }& f- O$ E1 m5 Q
if{ (is!=k),7 x, ]4 U% [3 N1 f$ c& L
j=k, while{j<n,
: O5 o7 U# t+ ~* V* {+ i
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
2 r: g% g/ A5 R; _
j++
7 j2 {. L/ [) g7 s' K1 D( {
},. z$ k' p: g. B$ f3 l, w$ N
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
) S3 U* z: Q7 v9 F
}9 E9 I% S1 L) G- ]* h
}
( {; L4 z- {; n$ T. P
},: i/ ?: n, T5 r a4 X* j7 L
if{ (l==0),
printff("fail\r\n"),
0 k5 \( V9 @4 p
return(0)
& |! [1 P( u. Q) f0 J, c
},
# { \: v\\" F7 Z0 ?
d=a[k,k],0 }. l; {; t( e
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},1 j9 E/ [1 T1 g/ v+ O9 {# [
b[k]=b[k]/d,
% _* m: i% o2 T+ f
i=k+1, while {i<n,
\\" q+ h# t7 i% Q$ ]* N: A* u\\" f
j=k+1, while{j<n,4 h' K+ I9 L\\" F\\" S7 h2 A/ w
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],3 y' ]* H9 \7 L. B: u3 F N
j++
$ g7 s$ d- F0 `
},4 i% ?/ e+ j' y/ j6 ?9 J
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],, t8 i3 w; m\\" s. }9 K
i++
},
\\" _. X% f! E- R5 h. w1 l3 X
k++
' l4 ~9 m! N# b4 U+ t
},4 |& B; p3 m2 [' _% ]9 |: r
d=a[(n-1),n-1],
# X- n f# W/ J# K7 K
if{ abs(d)+1.0==1.0,0 G3 n% g6 I& @6 [
printff("fail\r\n"),
) _7 d. J! U# }8 @8 o4 q8 `
return(0)
% A( G7 \ |: k8 Q# }& r6 v: z
},\\" V5 ~& ]5 @+ k
b[n-1]=b[n-1]/d,, H+ l; x. q; Y4 C
i=n-2, while{i>=0,
7 v8 ?7 M# k: G2 u
t=0.0,
# @$ z' N2 w0 D% I% ^
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},/ p6 z7 w\\" ^* q; n! |
b[i]=b[i]-t,3 @; Q+ }! b o% c; y( M\\" ^3 k4 x4 H
i--- c/ v- {$ \$ J\\" M5 Q- }
},4 l- z0 b4 m6 K
js[n-1]=n-1,
: g X; ?0 K# \! l8 U; e5 m
k=n-1, while{k>=0,
9 D# d* D! J7 j2 F4 ?( R( n
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},% p: X& j& Q5 m+ e7 }
k--$ Z( A8 c9 m8 ^4 J+ v3 ?9 ?0 l
},
7 N x) W. Q4 {1 }$ u& }
return(1)+ E8 r$ x. m8 m
};( m! i( A\\" y% \& |
: K6 v% _- t, m9 s
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=8 [' c3 {3 i) Q. D4 F0 w/ K( t
{3 T# E! v+ k7 @/ a, {2 u: A7 f
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
' I4 J y. |$ d* [/ e) B; I
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,! V\\" w& v5 {6 L; u, k/ Z C
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
\\" V. a7 M/ h1 \\\" q/ ?6 N6 f0 H0 W
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
- @# Y/ e, V2 F m$ A
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
# M/ l- ]+ @& \\\" J1 ]\\" _
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
1 `2 U+ G* F! U# \, s2 c% Q
aa=array[4,4], bb=array[4]
8 L; @9 N. B8 `! @9 H
},
. U# K7 \; X7 q3 m6 D* ?/ h
t0=clock(),. x% l d/ r8 H$ g1 o
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},( F, Z# R- B+ D8 k
outm[bb],: C% X2 `+ J6 s; o. L2 h4 A
[clock()-t0]/1000. H+ x3 z/ {$ y7 O5 ?3 M0 D\\" K
};

!using["math","sys"];6 q* [$ n6 k* i! J0 A2 f

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
8 ~& F6 s* b2 @6 ~
{# }  l1 D! ]\\" y- r6 O# I/ a

oo{ js=array(n)}, 
5 w$ @) f3 T4 l8 [4 |% i/ P1 z4 {
    l=1, k=0, 
1 ]2 o- t) s\\" u2 x/ @! s+ G/ Q# M* Q- c
    while{ k<n-1,! U1 Q; i: V$ _1 c0 V$ y\\" P. b9 \% S

d=0.0, i=k,4 ?) C1 m! S2 T\\" h

while{ i<n,8 w& P. {/ {: n3 Y8 |, p\\" }

j=k, while{j<n,; s' h9 f8 X. L) [+ x' M! [' M

t=abs(a[i,j]), 
- [' L+ X; o; V. W# {\\" o; ~! w) c
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},9 O9 M; u0 T- e6 K$ Q8 z

j++5 H. {2 N4 {5 y1 E- ^

},1 i. m1 O8 y3 c# O

i++ 
( n2 r# d+ K8 U$ `
        }, 
1 J, |3 P* g9 J# [7 g4 Z
        which{ d+1.0==1.0, l=0, 
; V. D% G5 ^# x& _- d$ K0 S
          { if{ (js[k]!=k),9 X8 r- S6 d1 }$ a2 q! N$ n

i=0, while{i<n,' B# @5 ?( k/ [0 T

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,7 w! }% Y9 i) @8 j# i0 n! X

i++' {- b' B, U0 a1 \2 `\\" t

}- y. c4 i/ l\\" y5 \* ]2 O! j

}, 
. I2 m; }& f- O$ E1 m5 Q
            if{ (is!=k),7 x, ]4 U% [3 N1 f$ c& L

j=k, while{j<n, 
: O5 o7 U# t+ ~* V* {+ i
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
2 r: g% g/ A5 R; _
                    j++ 
7 j2 {. L/ [) g7 s' K1 D( {
                },. z$ k' p: g. B$ f3 l, w$ N

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
) S3 U* z: Q7 v9 F
            }9 E9 I% S1 L) G- ]* h

} 
( {; L4 z- {; n$ T. P
        },: i/ ?: n, T5 r  a4 X* j7 L

if{ (l==0), 
! m5 C* w. @! ^/ R$ q, H+ q& X\\" a\\" n
            printff("fail\r\n"), 
0 k5 \( V9 @4 p
            return(0) 
& |! [1 P( u. Q) f0 J, c
        }, 
# {  \: v\\" F7 Z0 ?
        d=a[k,k],0 }. l; {; t( e

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},1 j9 E/ [1 T1 g/ v+ O9 {# [

b[k]=b[k]/d, 
% _* m: i% o2 T+ f
        i=k+1, while {i<n, 
\\" q+ h# t7 i% Q$ ]* N: A* u\\" f
            j=k+1, while{j<n,4 h' K+ I9 L\\" F\\" S7 h2 A/ w

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],3 y' ]* H9 \7 L. B: u3 F  N

j++ 
$ g7 s$ d- F0 `
            },4 i% ?/ e+ j' y/ j6 ?9 J

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],, t8 i3 w; m\\" s. }9 K

i++ 
: a/ m  a; l\\" ?9 ~/ n. ^0 q% N- \2 N
        }, 
\\" _. X% f! E- R5 h. w1 l3 X
        k++ 
' l4 ~9 m! N# b4 U+ t
    },4 |& B; p3 m2 [' _% ]9 |: r

d=a[(n-1),n-1], 
# X- n  f# W/ J# K7 K
    if{ abs(d)+1.0==1.0,0 G3 n% g6 I& @6 [

printff("fail\r\n"), 
) _7 d. J! U# }8 @8 o4 q8 `
        return(0) 
% A( G7 \  |: k8 Q# }& r6 v: z
    },\\" V5 ~& ]5 @+ k

b[n-1]=b[n-1]/d,, H+ l; x. q; Y4 C

i=n-2, while{i>=0, 
7 v8 ?7 M# k: G2 u
        t=0.0, 
# @$ z' N2 w0 D% I% ^
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},/ p6 z7 w\\" ^* q; n! |

b[i]=b[i]-t,3 @; Q+ }! b  o% c; y( M\\" ^3 k4 x4 H

i--- c/ v- {$ \$ J\\" M5 Q- }

},4 l- z0 b4 m6 K

js[n-1]=n-1, 
: g  X; ?0 K# \! l8 U; e5 m
    k=n-1, while{k>=0, 
9 D# d* D! J7 j2 F4 ?( R( n
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},% p: X& j& Q5 m+ e7 }

k--$ Z( A8 c9 m8 ^4 J+ v3 ?9 ?0 l

}, 
7 N  x) W. Q4 {1 }$ u& }
    return(1)+ E8 r$ x. m8 m

};( m! i( A\\" y% \& |

: K6 v% _- t, m9 s
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=8 [' c3 {3 i) Q. D4 F0 w/ K( t

{3 T# E! v+ k7 @/ a, {2 u: A7 f

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
' I4 J  y. |$ d* [/ e) B; I
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,! V\\" w& v5 {6 L; u, k/ Z  C

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
\\" V. a7 M/ h1 \\\" q/ ?6 N6 f0 H0 W
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
- @# Y/ e, V2 F  m$ A
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
# M/ l- ]+ @& \\\" J1 ]\\" _
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
1 `2 U+ G* F! U# \, s2 c% Q
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
8 L; @9 N. B8 `! @9 H
  }, 
. U# K7 \; X7 q3 m6 D* ?/ h
  t0=clock(),. x% l  d/ r8 H$ g1 o

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},( F, Z# R- B+ D8 k

outm[bb],: C% X2 `+ J6 s; o. L2 h4 A

[clock()-t0]/1000. H+ x3 z/ {$ y7 O5 ?3 M0 D\\" K

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
' W; C9 }1 @! Y
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
. b! Z B. S, s) n$ o; B) x
{
/ Y% |* t9 g1 O& N# r- f9 [
oo{ js=array(n)},- Y- N% I/ r2 `: c3 `) n; O
l=1, k=0,
, r3 d8 [3 b1 Q0 r3 N! t' [
while{ k<n-1,
/ j/ u4 [/ _# W: |: C0 u
d=0.0, i=k,
, b0 D3 ~( S1 O# v; s# X# |
while{ i<n,
; P: s9 V e! ?
j=k, while{j<n,
! I- G9 v7 O5 X/ U' P: p0 u0 O. ?# T
t=abs(A[a,i,j]),. U, l5 O$ G2 F% N& i' D# r+ @
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},% ~# [ L* O% Z% q
j++
1 D2 D, I! K1 {- D. u$ e
},
- q! t8 `- C- V6 z$ Z! V) J
i++/ q; @' k' ?8 V# S
},5 H3 ^7 |& I7 k, Y& k& n
which{ d+1.0==1.0, l=0,
: I( Y$ Z N/ T, A. k' L h! b! ~
{ if{ (A[js,k]!=k),6 \9 r. ~, b8 m
i=0, while{i<n,* i: Q* F+ y4 L\\" Z\\" V+ s
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
% U1 W8 D+ G/ B) O, H
i++
( A7 h9 d; z\\" b B& g4 ^/ F2 A/ n
}7 t& h. l: M/ }: Z5 {
},
% t& y+ m6 X- E( E( z6 B
if{ (is!=k),
! l3 m; n- H\\" S& X: L# Y
j=k, while{j<n,
3 a3 c$ h+ c7 S$ B( A3 j3 k
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
0 {- G7 R+ {\\" I& |# N
j++
7 N) j. G& q9 v, Z# [4 }3 I; M
},- @ g' \. A/ t3 v& [& c& p' s
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
. E! O! z8 I( R Q
}
2 l! f; m! C/ T* E- w
}
; V) P ]0 Q8 D$ ^ y0 [* U9 s
},* G/ u4 @- l8 U; D5 s0 C
if{ (l==0),+ K1 H. X- ~. ^
printff("fail\r\n"),/ f# x- L2 H. z2 H3 E! ]( X
return(0)
2 y' q2 G8 A8 F7 G4 j8 \) V
},) n- z1 l+ t5 e, t6 X
d=A[a,k,k],\\" C6 f2 P: F6 t% E
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},& B+ M: a; h& w( W% u a# h
A[b,k]=A[b,k]/d,
* r' X$ P7 w' u4 D4 L: v
i=k+1, while {i<n,
: |! {. o H5 V
j=k+1, while{j<n,
* i& k, a# E/ C. h
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],8 K y% A3 H, M( \
j++
( L. w1 A3 Y l5 A$ r$ f4 J
},
9 ~% |. s9 e& S& z. O# R% I
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],; Y\\" T6 S\\" f) ~3 b7 }
i++
* q8 q3 C( j# m5 G/ o
},/ d+ X- e3 D A( \. ]/ t% J
k++
5 z6 @. W, x, F6 m! t
},' l: a3 f7 J+ e. k
d=A[a,(n-1),n-1],
5 q\\" @) w9 V; R$ l5 A! F
if{ abs(d)+1.0==1.0,
- c _7 J, b\\" ?+ z
printff("fail\r\n"),' w\\" o8 w) Q/ g G; |3 z5 f
return(0)
% a# N9 W! b! ~\\" W\\" H* P! c
},
6 \1 G# W7 n' U3 S; F G: x* e
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
% ~3 j/ J; c8 Z2 K( _, B9 N
i=n-2, while{i>=0,# Z+ c\\" J. N, h! @2 F
t=0.0,
* u. L0 V4 h\\" z: F& [
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},+ I5 M; @5 i. M) O8 C; w9 B
A[b,i]=A[b,i]-t,! {6 d9 b0 f! [' f/ r* M; H6 x
i--- @) b8 z$ z2 w# {; U) g, J5 P- u
},$ \- t5 z m/ r8 i- c; c
A[js,n-1]=n-1,& B }) I* F- N2 J\\" ~
k=n-1, while{k>=0,9 U0 X& G6 }$ \ R
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},3 S4 t6 A, `) o! V0 F
k--
$ |, ~0 U+ p& r! Z' E: v& V
},
. x$ ~; I T8 l( H& T
return(1)
7 N, `. F- E; V6 q4 D
};6 ?8 H- c$ w+ ?& f$ V4 D, G
4 x, u+ I! r8 k
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=+ t/ w% @% y& f# A
{
\\" q d* x; T' Z) A5 Y/ B
oo{a=arrayinit{2,4,4 :9 A' s$ K, R. H$ ~6 P
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
1 ^* p, O! Z* ^/ p$ H7 m
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
8 l/ k$ O7 s1 B+ Z2 t/ u# i: F& m9 U
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,' [6 Q2 u& e, K( e\\" F& Z
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},% x, Q: j5 j- ]1 `! O) r! s6 j2 a
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},5 o! l8 N5 ^5 {0 w3 S! J0 o
aa=array[4,4], bb=array[4]
9 `\\" e. v7 N0 C! _7 B9 }7 w2 U7 m
},
* g8 W& Q9 d4 G! U [. m5 b8 Y2 j9 X
t0=clock(),
+ R. F/ O; r7 ]) C\\" \ X x
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},1 P5 T8 t# F\\" i\\" X
outm[bb],
) x\\" ]* H/ {4 ]& j! ?# k
[clock()-t0]/1000\\" M! v) q& O, ~+ ^' y6 U0 ^8 B9 N
};

!using["math","sys"]; 
' W; C9 }1 @! Y
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
. b! Z  B. S, s) n$ o; B) x
{ 
/ Y% |* t9 g1 O& N# r- f9 [
    oo{ js=array(n)},- Y- N% I/ r2 `: c3 `) n; O

l=1, k=0, 
, r3 d8 [3 b1 Q0 r3 N! t' [
    while{ k<n-1, 
/ j/ u4 [/ _# W: |: C0 u
        d=0.0, i=k, 
, b0 D3 ~( S1 O# v; s# X# |
        while{ i<n, 
; P: s9 V  e! ?
          j=k, while{j<n, 
! I- G9 v7 O5 X/ U' P: p0 u0 O. ?# T
              t=abs(A[a,i,j]),. U, l5 O$ G2 F% N& i' D# r+ @

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},% ~# [  L* O% Z% q

j++ 
1 D2 D, I! K1 {- D. u$ e
          }, 
- q! t8 `- C- V6 z$ Z! V) J
          i++/ q; @' k' ?8 V# S

},5 H3 ^7 |& I7 k, Y& k& n

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
: I( Y$ Z  N/ T, A. k' L  h! b! ~
          { if{ (A[js,k]!=k),6 \9 r. ~, b8 m

i=0, while{i<n,* i: Q* F+ y4 L\\" Z\\" V+ s

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
% U1 W8 D+ G/ B) O, H
                  i++ 
( A7 h9 d; z\\" b  B& g4 ^/ F2 A/ n
                }7 t& h. l: M/ }: Z5 {

}, 
% t& y+ m6 X- E( E( z6 B
            if{ (is!=k), 
! l3 m; n- H\\" S& X: L# Y
                j=k, while{j<n, 
3 a3 c$ h+ c7 S$ B( A3 j3 k
                    t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
0 {- G7 R+ {\\" I& |# N
                    j++ 
7 N) j. G& q9 v, Z# [4 }3 I; M
                },- @  g' \. A/ t3 v& [& c& p' s

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
. E! O! z8 I( R  Q
            } 
2 l! f; m! C/ T* E- w
          } 
; V) P  ]0 Q8 D$ ^  y0 [* U9 s
        },* G/ u4 @- l8 U; D5 s0 C

if{ (l==0),+ K1 H. X- ~. ^

printff("fail\r\n"),/ f# x- L2 H. z2 H3 E! ]( X

return(0) 
2 y' q2 G8 A8 F7 G4 j8 \) V
        },) n- z1 l+ t5 e, t6 X

d=A[a,k,k],\\" C6 f2 P: F6 t% E

j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},& B+ M: a; h& w( W% u  a# h

A[b,k]=A[b,k]/d, 
* r' X$ P7 w' u4 D4 L: v
        i=k+1, while {i<n, 
: |! {. o  H5 V
            j=k+1, while{j<n, 
* i& k, a# E/ C. h
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],8 K  y% A3 H, M( \

j++ 
( L. w1 A3 Y  l5 A$ r$ f4 J
            }, 
9 ~% |. s9 e& S& z. O# R% I
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],; Y\\" T6 S\\" f) ~3 b7 }

i++ 
* q8 q3 C( j# m5 G/ o
        },/ d+ X- e3 D  A( \. ]/ t% J

k++ 
5 z6 @. W, x, F6 m! t
    },' l: a3 f7 J+ e. k

d=A[a,(n-1),n-1], 
5 q\\" @) w9 V; R$ l5 A! F
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
- c  _7 J, b\\" ?+ z
        printff("fail\r\n"),' w\\" o8 w) Q/ g  G; |3 z5 f

return(0) 
% a# N9 W! b! ~\\" W\\" H* P! c
    }, 
6 \1 G# W7 n' U3 S; F  G: x* e
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
% ~3 j/ J; c8 Z2 K( _, B9 N
    i=n-2, while{i>=0,# Z+ c\\" J. N, h! @2 F

t=0.0, 
* u. L0 V4 h\\" z: F& [
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},+ I5 M; @5 i. M) O8 C; w9 B

A[b,i]=A[b,i]-t,! {6 d9 b0 f! [' f/ r* M; H6 x

i--- @) b8 z$ z2 w# {; U) g, J5 P- u

},$ \- t5 z  m/ r8 i- c; c

A[js,n-1]=n-1,& B  }) I* F- N2 J\\" ~

k=n-1, while{k>=0,9 U0 X& G6 }$ \  R

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},3 S4 t6 A, `) o! V0 F

k-- 
$ |, ~0 U+ p& r! Z' E: v& V
    }, 
. x$ ~; I  T8 l( H& T
    return(1) 
7 N, `. F- E; V6 q4 D
};6 ?8 H- c$ w+ ?& f$ V4 D, G

4 x, u+ I! r8 k
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=+ t/ w% @% y& f# A

{ 
\\" q  d* x; T' Z) A5 Y/ B
  oo{a=arrayinit{2,4,4 :9 A' s$ K, R. H$ ~6 P

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
1 ^* p, O! Z* ^/ p$ H7 m
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
8 l/ k$ O7 s1 B+ Z2 t/ u# i: F& m9 U
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,' [6 Q2 u& e, K( e\\" F& Z

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},% x, Q: j5 j- ]1 `! O) r! s6 j2 a

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},5 o! l8 N5 ^5 {0 w3 S! J0 o

aa=array[4,4], bb=array[4] 
9 `\\" e. v7 N0 C! _7 B9 }7 w2 U7 m
  }, 
* g8 W& Q9 d4 G! U  [. m5 b8 Y2 j9 X
  t0=clock(), 
+ R. F/ O; r7 ]) C\\" \  X  x
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},1 P5 T8 t# F\\" i\\" X

outm[bb], 
) x\\" ]* H/ {4 ]& j! ?# k
  [clock()-t0]/1000\\" M! v) q& O, ~+ ^' y6 U0 ^8 B9 N

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
' Q\" L5 _\" }# \# M
#include <stdio.h>7 N! w1 m# N$ ?) w' Q7 Z\" j& U4 g
#include <stdlib.h>
; D; A5 \7 G6 S l1 H% ?: N I. E
#include "time.h": ~. Y' Z5 a+ `9 K4 f2 z( \6 }! R' k, q/ ^
#include "math.h"
! X( a8 q# R' R
\" F7 z; c' x1 m- I
double simp1(double x,double eps);
* v4 p8 E$ ~% Z1 R
void fsim2s(double x,double y[]);
# Q1 V# m8 r0 m2 A# ?; Q, I/ i& j, l
double fsim2f(double x,double y);
$ [7 b+ S9 |: B& g; o8 y
6 D3 ?* L! R$ j+ K- i9 j
double fsim2(double a,double b,double eps)
0 T\" n4 L# c; v2 V8 b' L6 p
{
0 v, p) G I. p; Q
int n,j;
/ s0 L0 |( ?! n
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
* g, @% L9 _3 F% _$ V, a8 ~5 l
/ q. j8 W4 W* p! n, C7 K: M% K
n=1; h=0.5*(b-a);; L& W+ i8 M6 \3 x
d=fabs((b-a)*1.0e-06);0 H7 n& K5 U9 G! D
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);- p3 O3 |8 G5 B/ s K
t1=h*(s1+s2);
1 }3 r& q9 e$ Z; s' L$ r9 I
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
6 L! Z1 ?) B' r
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
( k, |3 g8 ^* B5 M& F\" e
{! R; J; r3 `( [4 u e; o& _, V
x=a-h; t2=0.5*t1;
0 Y3 N. q- k1 S+ w0 f- I- z' I
for (j=1;j<=n;j++)
3 T% J& Q- F& j9 L; U
{
+ r: Z! c9 N. \
x=x+2.0*h;
- U8 g$ o$ E2 l( Z6 u+ t# [
g=simp1(x,eps);( r/ W: t( ?7 q: @8 `6 h
t2=t2+h*g;
# L( t3 D3 q0 Z- @, ^- J5 X
}+ Z4 V, e; F: b2 z
s=(4.0*t2-t1)/3.0;3 ^+ j$ W) j\" e; X
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
0 \: S; E+ W* C
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
+ u, C+ G/ ?\" _0 b/ I9 b% ?# v
}
* |3 Q. W, g/ W2 M+ |
return(s);7 \ M3 E* I$ S. X0 p: n
}
: [( O+ u# V) O* L9 u8 X4 \; z
0 I6 u* K2 P. P! F; O
double simp1(double x,double eps)
( P& [8 X5 ^* c. }7 i8 ^3 o
{4 l z0 c8 y8 L) w; W+ k# m
int n,i;
; n4 }0 e5 t& Z& l( W7 n$ p0 y
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;6 A/ O8 ~6 G& `; y& r' t6 l
+ ~5 T, j* ? Y7 r/ N
n=1;
( ~2 ~$ ]8 } v! M8 ^7 O' i$ U5 Z/ G
fsim2s(x,y);
: ^) ~: i6 W( e6 K: a) M% k
h=0.5*(y[1]-y[0]);
: u& y$ c7 j) i! s
d=fabs(h*2.0e-06);2 Q; ^ Z9 L/ K: U
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
3 K% y' c9 G( e- z) z7 V
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
% c: `% h# _& A, _0 c# m/ _/ Q
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
, J {8 @. |! H: V5 v
{1 k0 T7 v) {: k\" y7 c
yy=y[0]-h;
$ O* v\" D( k\" Q& t- S) ~7 s
t2=0.5*t1;
* W5 N& N' U7 j5 r6 n ?/ [
for (i=1;i<=n;i++)
/ b5 j\" m# J. Z% ~\" Q
{9 ~+ Q% N7 j, b& w3 S
yy=yy+2.0*h;& N! V- b2 N4 z4 S/ z0 Y4 j2 S
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
\" A* ]: X: M! u
}6 S9 S) O0 u- u, U; g6 G
g=(4.0*t2-t1)/3.0;+ J5 W: B5 L\" [! n7 @0 a: u) U# ~
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));& h\" k9 g6 v$ `& j8 W+ r9 i: M
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
& a: {' O6 J- S1 h+ n1 j/ P
}' X2 A- G$ H _* J
return(g);, c+ f% ^. `& Z* v\" N\" X- e1 ]; Y
}% z; [2 K# B, c6 |
% t' h, u( E3 f
void fsim2s(double x,double y[])) m n$ {# a7 T. F
{
7 k7 V, C: S/ q* P
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);4 d' b9 y8 e5 g* U% u! y8 a
y[1]=-y[0];
! \0 w8 f! R @! `9 b8 f: [, b! i
}
: x# R+ H' u: q& _! f4 Q2 j2 f
2 b$ F3 [5 Y& Y6 s* N
double fsim2f(double x,double y)
9 w\" e0 @ J; M, x% t3 i; D
{
\" b. `$ r! F8 {8 K
return exp(x*x+y*y);% i5 }, k; C3 e7 i7 n
}
* z3 r2 }6 W6 i! a
. f ]) @/ l3 }. P
int main(int argc, char *argv[]): R+ B& m\" [7 H. q$ C) N
{0 v0 [! e. Q7 R+ X
int i;
: ~7 y9 z& x J3 T
double a,b,eps,s;
! W8 w5 |6 R! Z8 Y' b, _4 H$ o
clock_t tm;/ n6 \% h: K4 |! }* ?% m
8 k& |0 N* }7 l- R) e5 H1 L
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;: i! n) E\" H2 R1 t4 f, F
tm=clock();. z4 y* `7 v: J9 ?8 X o
for(i=0;i<100;i++)
5 _( m1 G8 {$ v8 |
{
7 n$ d1 S/ W0 l9 M! l
s=fsim2(a,b,eps);
- e+ p4 y1 L, C$ P. ^
}! h\" }9 F8 ]\" ^4 \: }
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
4 M! |\" k- m, t; v- M! \
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
) B5 o5 I: u! p- b, }
function s=fsim2(a,b,eps)
: R7 F, Q9 s) I, P) f* y
n=1; h=0.5*(b-a);& L& e( s3 o; A\" r\" H& y. n' X
d=abs((b-a)*1.0e-06);8 @1 `! G5 x6 t+ U
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
1 G: c4 H; I. K! J4 [4 v' T6 Y
t1=h*(s1+s2);
! k {* ?8 V6 F/ {2 ~. P- M
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;+ B1 w\" f) J2 }+ o. o
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
- C% |9 h! G J2 P
x=a-h; t2=0.5*t1;+ X5 ]6 P- T- `% D7 k4 [+ \8 G: g
for j=1:n) U$ ~2 S0 O9 Q1 _7 v6 j% `. ~
x=x+2.0*h;% \0 O2 ^1 z2 F; {/ H b; F# U
g=simp1(x,eps);
4 G8 w) e5 F+ `, W\" A
t2=t2+h*g;
. w) ]+ e G, b0 _& a+ V& O4 c
end0 [0 `3 E3 v7 Q' E5 F
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
- U( |1 v8 K! C2 m3 g) t; U
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
$ t! d; \+ O7 R, o4 q
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
. ~# q, ^: t* T5 E
end
( Z Z& }0 \7 X& |
end
4 K- }2 ?6 v+ _. C\" }\" G& }0 j. E
7 x6 Z {8 p; {0 U# h) v
function g=simp1(x,eps)
9 z! Q- |/ ?7 ?6 t: k, q. R' Q: N
n=1;9 _/ o- \( g5 i# i9 f) y0 ?
[y0,y1]=f2s(x);
3 ]$ F: S! T\" m% N9 `( E
h=0.5*(y1-y0);
5 K5 N9 N6 _\" T8 ?3 c
d=abs(h*2.0e-06);
# O: u: [* Z% n/ y0 P2 [, v5 p
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));5 J7 i2 L5 \+ E3 f2 N
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;- ~6 P* e1 Z2 o; j8 n. }3 Z; t7 u
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))7 t, {: E5 a$ U' W4 m/ |
yy=y0-h;% Z* H: i; {' P0 c, W8 j K
t2=0.5*t1;; s, _& F0 l/ X( A: M
for i=1:n$ a7 E3 F( K; `* J$ n0 C& ?
yy=yy+2.0*h;2 D\" T1 l/ }+ ^) w1 }0 G. {$ ?
t2=t2+h*f2f(x,yy);4 m+ u# W6 F7 u0 J- x
end
6 L: v' g! C L% o$ x( J+ b
g=(4.0*t2-t1)/3.0;, a' h\" ]0 X; \\" ?* p
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));% g! @7 b/ R5 f
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;2 U! H! F$ q' v- F7 |
end
2 L\" v8 \- B% X$ E
end
9 @ H( l3 U\" s
. p/ S3 e7 C+ h8 y
%file f2s.m
. g% Y2 X\" K3 k4 r# m
function [y0,y1]=f2s(x)+ k s0 t |\" U7 S
y0=-sqrt(1.0-x*x);
$ ]8 a+ }6 ?1 |% T9 k
y1=-y0;
0 L\" o\" E9 m6 m2 U$ Z
end7 _! o/ C( \/ v9 }; R/ X& f& G! }$ Y
' ^0 G( Q9 b, M$ L- ]; }
%file f2f.m
4 _% Q+ y2 G/ @- l# [# ~' t8 o
function c=f2f(x,y)% z. I4 r: t8 O1 e- w! m$ u
c=exp(x*x+y*y);) P4 |: o L+ N5 w4 F3 ?* R8 H
end
. f, y0 ^2 i5 ~
A% Z, @6 W9 y' \2 M\" d
%%%%%%%%%%%%%
/ S9 P3 x\" @5 M2 v2 I
. j @$ a5 k% d s2 _6 C
>> tic0 Y3 e$ o5 r3 r1 q9 c# L$ W
for i=1:100; h `- y0 K5 v% v! L3 `
a=fsim2(0,1,0.0001);. I x/ h8 w$ h7 |
end
+ H1 Z7 K2 q0 X! I9 h\" u
a( a& z S; S& @+ v7 g, \0 Q
toc# N) K5 H' ^# t* ]. G- C; ^
1 D2 p8 V- o0 ^/ Z5 Y, S
a =
& m$ r. \\" C J\" _9 E! W
6 ^9 Y' @, t/ d7 f# k: H
2.6989) H( N- [+ \& X3 k
+ l) ?% [; H. O# j7 X- M) X
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
) p }0 K! Q- c! A1 @2 O& P
{
5 N: O H3 b' i+ {# [& Y
y0=-sqrt(1.0-x*x),) z# g5 i# w$ C; `8 o L
y1=-y00 Z3 B9 |8 w Q0 X' C
};
\" H- M: L: T, d\" ?
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
1 T a# R, L+ p! t% T* `+ J
//////////////////
3 `' z\" Y3 j0 u% b
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
M7 {7 a- k2 O9 ~2 d' n
{
% @: r( Z6 P5 G5 Q8 R
n=1,% A t, Y7 H- I
fsim2s(x,&y0,&y1),+ |4 u, W* u5 \) _+ Z7 d. C
h=0.5*(y1-y0),\" J) A% r; `: a. L+ m1 Q* E0 v0 [
d=abs(h*2.0e-06),4 i( @1 ?: k) D/ b1 @* H
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),( i3 V& G0 N6 q8 D9 u/ P
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
, {: |% a. w% A
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
+ p5 \- D. b$ ]- ?( ~
yy=y0-h,+ [, ]; `0 m( b( E# s7 J( L9 Q
t2=0.5*t1,
* [2 r& D! Z: E2 D1 h& }, E0 ]
i=1, while{i<=n,
r* O& L/ m( k4 O( k
yy=yy+2.0*h,9 r: ^$ L7 G! }' ?1 ?5 e
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),; n* w' I% @3 O/ I9 w) P0 `4 m( ~& @
i++$ U( }5 x5 I% g9 G! e+ Z0 o) |
},
+ i# o: B! @9 J0 L+ x9 s3 O
g=(4.0*t2-t1)/3.0,8 h\" v/ Y( F7 I\" W! c s0 b
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),5 Q$ w; i3 b0 ^. X: b8 e
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h8 r L/ A( I$ w
},6 y- G# t3 k6 d% L' B# Q+ t6 N* }
g
$ j' z* j' _, Q; L\" u [
};% Z. e; E4 `6 Y3 c2 W* K
2 ^; _* f7 X) M0 M3 o3 S
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=! G& D- P7 V) {( E1 i
{
' T% ?9 q$ u' P: }5 I; n( l* U: a
n=1, h=0.5*(b-a),& B+ x. G( O1 l y1 p- `
d=abs((b-a)*1.0e-06),% B, W6 }' `\" ~6 S; E\" y
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
% v4 S1 U' l$ N8 q! j
t1=h*(s1+s2),. G! H( B$ O/ }' O3 g3 j
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
+ e* g- @7 Z, i+ @0 B; S
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
$ k; g& x- [1 b/ x4 m3 f& `
x=a-h, t2=0.5*t1,/ T$ Z( I' W9 k8 \% C
j=1, while{j<=n,% a* i7 M7 C: i& K8 g/ ~, @' Y
x=x+2.0*h,
. q. J/ Z, } D! k) }
g=simp1(x,eps),
, I( x& U5 f7 R; l+ g) ]: r, J
t2=t2+h*g,
8 q: Q+ X9 P% T1 t! a
j++* u3 x U C( t: D. V3 _8 i
},
/ e, k. z7 M( L' q
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
) ~4 F: l9 |* `) u+ w: n, S
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
0 f4 i7 v v3 B1 K5 u: W4 b
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
0 |2 c- a, E; Z5 n) Z
},
' w0 f7 G0 R O8 B
s
# p5 a, C) i7 @( l\" O! Q
};
- t% l* n' @ X. f
) c% y# R; ?; y M+ h
//////////////////
3 S4 v0 w4 z) E! }1 M; E: i
9 k& c8 \8 l3 Y! ]. u* D. m A
mvar:\" s1 H7 o! |3 v9 U
t0=sys::clock(),# g5 Z; H9 k0 J4 D& c3 n* D
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
3 w$ S7 u, B! \0 d
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
7 O; B9 l5 S& Z$ c* v( ^* _$ A) _
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)
( k8 t2 U; D# u% I
n=1; h=0.5*(b-a);
8 I; `8 I. u1 o
d=abs((b-a)*1.0e-06);. I8 k0 W3 {8 v, z2 z2 w0 u
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);; \) p7 v# [3 e) r* j* A! v
t1=h*(s1+s2);
: c$ ]9 r d- X\" W Q
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;/ C8 U8 [# H k7 R
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
& s\" B% e; T0 a. l6 v8 m
x=a-h; t2=0.5*t1;
! D( b) x' a' d' E
for j=1:n, J7 v. t4 j. x0 N
x=x+2.0*h;
: k! f9 ?% y$ e! z/ ?& b2 D% t. t
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);% s\" R5 e+ s# f0 E
t2=t2+h*g;4 Z+ l- c+ ?0 [- F7 I7 H' h
end
/ E; C1 v1 u3 Y: y
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
7 @1 p* V' S+ r5 E; c5 n
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
. l2 o' M k3 }+ v j
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
+ H* a+ B7 j\" N2 I
end
, b9 |1 Z8 K7 d\" d9 N6 T. M, u
end6 G' Q1 R& }, j/ `& |9 I1 m
2 ~9 p2 `! V3 g ~/ l9 q) N- Z
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)3 n: N# X9 x# P: H
n=1;1 T0 u8 c/ \2 s\" L
[y0,y1]=fsim2s(x);/ d1 f4 |* n- M\" T
h=0.5*(y1-y0);
( I+ F9 j2 {4 E\" O2 b: ^. A
d=abs(h*2.0e-06);# [: `( @4 U7 y( r$ W
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));; _# R$ j7 Q* \* N: P$ d/ D
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;\" A, v8 `. C) i% p1 {3 j
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))7 N5 \+ B9 A8 L( V6 h$ f) e9 ^6 R2 B
yy=y0-h;
$ q T3 l% S7 @( h8 c
t2=0.5*t1;
, L& v, x+ t\" D$ o( @
for i=1:n) _5 i4 ~3 o# ]' |' T
yy=yy+2.0*h;6 V7 Y8 m/ N. M$ `/ A3 s! m- G
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);5 K8 ?7 v0 d+ X5 G, x\" z C) x
end
6 B0 k# D, m\" \7 u* M( X
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
( N9 {: i; r+ C6 p
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
8 s' U9 ?( `% J) l0 u
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
) Q8 i) x% D i* Y( x
end$ M7 ^# Z$ b. w h+ t' U/ c4 w1 l
end
3 K' ^! Z4 J& a0 s
! s1 O5 U. q& v4 O$ X b% O
%file f2s.m! J2 d4 ?7 f! G
function [y0,y1]=f2s(x)
4 m# E( [$ G) u0 s9 w4 f3 q, O% P
y0=-sqrt(1.0-x*x);
. n2 Z% h8 ^0 A+ j6 K: i: _
y1=-y0;, C, {& Q7 r. A2 a( P: E# g
end; X$ Q6 r5 s3 P6 k1 @, W9 ?7 i& P
\" u/ T4 Q9 G\" E b' [! l
%file f2f.m
\" @2 ~5 M# I) c- }& J
function c=f2f(x,y)' y2 |9 [$ Y3 X, g5 C- l' n5 X
c=exp(x*x+y*y);1 S/ U$ D4 C( K. C
end
0 H9 U5 [8 f5 ~6 f% u$ m3 x
5 q! Q P' y+ U9 n
%%%%%%%%%%%%%%%%3 h\" h' J& a* H/ s
3 @0 _* \ t$ A: u4 i) i& e: i
>> tic' h\" \1 N; P\" ^9 [4 M3 t\" o
for i=1:100
5 v& c% Z, |$ b0 o/ x: o
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
! k. w- l4 G: ~# h8 _; w+ h
end# u7 }! c Z0 M
a, p; ^3 n2 k) ^- C9 ?5 g8 t
toc& g j* b' q\" r! `( ^! J) _' O
- ?) z( J/ Z9 f O P
a =. F. M\" U) a. m+ T4 r. ^
3 X, [! v, f! H\" E\" d4 N\" S: Z
2.6989
$ w7 N X' K& _) I0 E n- N9 J$ t
6 Q! N' J( i1 W' O! X% c/ W
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=1 x. L- @4 V7 ^' O& D9 S& C
{
3 n. a# V- N( V; V! v\" `
n=1,
. D8 m2 B& t$ z% |2 h/ p
fsim2s(x,&y0,&y1),! o& d- w9 V0 g( H9 m* } q
h=0.5*(y1-y0),
- Y2 V Z* i. Y @/ V8 J4 N& H( N
d=abs(h*2.0e-06),4 G4 c! a2 F( i4 o
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),9 {4 K3 `4 X: {, p' O
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
\" v/ t) G! i# N* C) z/ j
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),9 E: @0 m1 W$ A' Y ~
yy=y0-h,
% g; r7 b' s\" H* B
t2=0.5*t1,$ k7 [8 m$ R4 _2 t: C
i=1, while{i<=n,5 h5 _4 i' ?/ d\" y9 I: O4 J* @' S
yy=yy+2.0*h,
( L* Y' A3 v, m) Z) N
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
\" Y' s% l3 U* \! \6 o/ G
i++
/ h8 B5 V\" W6 f8 n4 t4 Y& K
},& c' x0 H: T) x) l- e' e- }; ~3 T
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
E, F% E$ I% {0 ]
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),7 w7 j4 p$ ~6 F8 j3 o& r' z6 t) Z) s
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
3 Y$ @0 K0 z) [! z' c
},
g/ C' \7 c; z\" B' J0 L
};
' F: k3 t6 L6 t- a9 h
' z$ I2 @8 m\" N5 V8 B
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
/ U ], C1 U8 H Z2 l
{
\" Z/ s% r' f9 O0 O9 Q9 n6 z! X
n=1, h=0.5*(b-a),
\" r0 l, h8 j9 M4 a9 \/ N. e
d=abs((b-a)*1.0e-06),\" M |) w9 d$ O; W6 n; {
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
; s* t! }+ e) ~1 \# V' j
t1=h*(s1+s2), [3 q6 A0 p1 O/ K$ {1 y) U
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,+ V( |- t+ Q G- E, m1 c+ b# |
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
. V5 _% X% _% U/ U; w6 t
x=a-h, t2=0.5*t1,: b- {9 {2 @* T A4 _; U2 u- U
j=1, while{j<=n,
. X+ Q3 D) Z/ W$ P8 o. {! }+ I
x=x+2.0*h,2 d- v- `8 l: P `/ D
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),5 O0 P9 T% u4 V1 u' `5 c
t2=t2+h*g,7 E& Y0 u* j8 v6 [) Y
j++. c# _& m9 u; q0 U& ~
},
# o/ H; G# y r8 `
s=(4.0*t2-t1)/3.0,: F\" ]\" L; q Z% |+ @: l
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
, T\" h! L( v/ [: ~0 Y. P8 A
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
\" x* |5 j+ v v! u
},
1 n+ R% _3 a+ o0 B7 S' u
s
$ O4 | |( K& Y
};
! O+ \# L& |+ ?. n) E
//////////////////' T/ ?1 ?+ Q- b; r/ H, d
3 U5 U- y: t) i
f2s(x,y0,y1)=
2 z7 L! @1 W# N6 a
{& e6 I4 W/ P B# s' E
y0=-sqrt(1.0-x*x),
! j( _& n# Q6 k6 s. N1 ^) [2 d
y1=-y0) O, y6 ~7 \& \3 L) z
};
) D: I* ^( z, }
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
$ ~2 P; j, U% `5 N1 m\" d3 v) ]
- ~\" g' S8 l6 r, }' `9 W6 @# B
mvar:
# Q/ M9 a' {2 Y' z$ `
t0=sys::clock(),& g1 j/ k$ z2 C! g5 I
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;: ]3 V8 Y+ T: J3 Y
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。