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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
& H* H- T\" q* A F
#include <stdio.h>( t; C$ u8 I6 D6 t+ Y0 l* L/ W
#include <stdlib.h>
( \0 s J, P6 Q; V# j* M( s
#include "time.h"
3 H; M; ^# y\" w! ^: T4 m
#include "math.h"
3 a+ I' c2 `5 q& q7 {5 ? s
9 O; x* ]/ ]$ T3 _! T
int agaus(double *a,double *b,int n)
% @% q- `5 z3 y
{+ b8 V. ^9 k& [2 p' X; {) |
int *js,l,k,i,j,is,p,q;% s( A9 V0 v% L7 F; s
double d,t;
1 f7 V* k/ a, y( a0 `& n
js=new int[n];
5 K: K9 p# _( |, p
l=1;
, W o\" g, j' }5 p, _4 r+ R
for (k=0;k<=n-2;k++)
5 L2 Q- z% E7 X: d* I
{
8 w% X0 e8 O1 f+ r0 s
d=0.0;
n2 a6 L9 O- o. `) g1 q
for (i=k;i<=n-1;i++)
6 s; E y/ S% t* [
{8 q* k0 D* ^; b- w' i$ t
for (j=k;j<=n-1;j++)2 g/ H1 v\" Q\" a9 [6 X
{: T, Y/ o! l\" a( l, J; ^
t=fabs(a[i*n+j]);! _2 n+ O0 ~8 }8 W% p/ Q; @9 j
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}\" m& }7 \\" @ _+ P
}
( Q7 k+ s( M9 } t- r: w+ f5 V\" |
}. g' W5 W- [( Z9 T, J
if (d+1.0==1.0)
4 I+ E* `6 [4 E; T% n
{
1 I7 `* _, W+ S* s. |# g
l=0;. c# D% K* l( K9 Z- l5 T+ W9 x
}
; n; ^7 m. Q2 N$ |+ A
else& S0 R$ U6 D, N1 @4 }2 p5 u
{
' {\" L i1 S) W6 y+ X: N
if (js[k]!=k)
% L+ W6 q% t M. c5 o. e/ z7 D4 ?
{
% {# N# j9 B3 Y6 U) i7 I M
for (i=0;i<=n-1;i++)
3 H2 c# U( W. `
{
; O, d& I) A+ x- O2 y
p=i*n+k; q=i*n+js[k];6 D8 ?# j; D, y$ Z- D/ u
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;$ ^( K o7 ^- X& d ?# p/ v
}) F# |\" ^\" a* Z9 A7 Q( c\" x
}( |- T\" P$ `4 [) r! v\" ]& A
if (is!=k)- I$ e% i7 s: z: s8 }
{
9 ]8 Z0 P. p; ?+ x* V
for (j=k;j<=n-1;j++)- W$ U+ K- V) j4 G i, e6 {
{# R7 n6 H; H$ E: @+ H2 h0 {
p=k*n+j; q=is*n+j;
9 Y* `5 D' D0 h4 S* d' q2 \* R
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
0 h9 ]2 v/ l/ s3 ]% _+ k! q
}
/ h) T4 `+ h) Z! O2 A5 V- g
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
4 F& k) {: V: o
}
% f: `0 M. c7 T5 |. _3 H
}
$ I4 j' o* R7 U\" s
if (l==0)) ~3 J, u+ K# c5 s/ G
{0 M4 ~: @ ` _% Y( [1 ^. I
delete[] js; printf("fail\n");6 j0 p( [+ e. I& w7 Y$ c
return(0);1 w3 j0 x. Y6 }7 m. A8 e
}
: X$ F! L% {) f/ A% W
d=a[k*n+k];& i9 V) m\" S% N: |\" f
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
' H0 G# c4 \! k
{
; }9 ~+ b5 m, {( }- j9 O
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;% e' y1 ?1 l: q+ h2 o6 ~
}9 P5 r6 M* ], [- I0 J' p
b[k]=b[k]/d;
8 w9 M+ b% ]% Y\" i1 B, c& q1 t
for (i=k+1;i<=n-1;i++)3 x2 {) y1 D# U
{
( I! W! R) c0 J! `
for (j=k+1;j<=n-1;j++)/ a8 x1 N8 X\" q! `* a! n
{5 A5 l! d `2 l3 t
p=i*n+j;
I0 E. C2 P8 v( V
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];8 z2 d j! K0 H
} s\" l' u1 l7 ?3 e: s8 X/ l
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];6 d3 e: ]% ^' G' z' q
}3 t4 j1 W7 |: V+ _1 j/ w( G6 }
}' ]; V2 d3 _' {; q/ g5 x/ _
d=a[(n-1)*n+n-1];
% y% z0 p7 c$ V1 d\" O
if (fabs(d)+1.0==1.0)
- M1 Y5 B9 i, `# Z0 W) b( |\" j1 m
{8 @* ^% u: _# k/ x\" H7 ?- v% h$ d
delete[] js; printf("fail\n");
9 [9 A) i2 l4 b! z
return(0);
; }9 a! I q# @4 K
}
0 O5 D3 j: Q8 [( l7 ]8 N6 G
b[n-1]=b[n-1]/d;
: U* s) U& j2 H; ?# K
for (i=n-2;i>=0;i--)
3 ~3 Y7 v' c) z0 ^* Y
{$ K5 o7 J% v\" |5 S# _* v
t=0.0;4 Q, s4 b, o! U* t3 F
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
) Q4 i2 \+ u7 @; ]& q7 w
{
+ [. M7 Q- o) `1 _
t=t+a[i*n+j]*b[j];
J4 s% g\" W& a$ ^7 e5 f
}7 ?3 O\" H/ ?5 A( T0 ^8 Y; [
b[i]=b[i]-t; |# `1 k6 v) W& r9 X, r Z
}# g9 k7 Q/ w. R\" Q# k
js[n-1]=n-1;' M H% m: Q6 X( {( x+ L
for (k=n-1;k>=0;k--)4 k! S0 R1 f$ _0 z, A9 Q6 \( f
{
. l% P: k, c\" z3 H& m& b! Y
if (js[k]!=k)
5 F6 o0 Z3 h9 w% B) S& }9 f
{
3 l8 U4 N/ @, J
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
; @3 e1 S1 A0 H2 A# g( d1 v! K
}
2 k9 z$ K1 J s6 [( {+ L( g0 Q
}. [1 ^. h4 ^$ W, l- e6 O3 d* F& |
delete[] js;& w0 | n. Z! K2 N
return(1);
2 K' m3 P\" F7 w$ W
}
0 \ q+ b! s9 v( x+ o* D
g' L( N! `# j# d3 O p- F
W3 t6 J% N/ U3 t* {7 w; G
int main(int argc, char *argv[])
C9 s# L9 o$ M/ h
{% H0 O, D' }9 o& D
int i,j,k;
% ]4 ]: v2 K( P7 W- u1 F
double a[4][4]=4 N9 }, I5 a& P2 o0 p8 _
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},
7 n* u% ]2 {7 _8 Z
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
- y1 g) S( M9 W4 C4 c6 G
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},- Y0 }, i4 R. c* Z
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} }; O* R) H- d* T' J7 f- N9 v( @+ Y6 F
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
; e& U' S: r, U\" V2 L! i; T
double aa[4][4],bb[4];
8 W1 G# `+ e: s
clock_t tm;
( x0 c! l0 s/ [8 Q
9 X: X' f: n3 P* N2 h/ R
tm=clock();
8 J; h9 ?0 q. |9 w- q/ T
for(i=0;i<10000;i++)! ~$ k- s v2 [9 S' m* E
{
, _/ p3 C2 I v N
for(j=0;j<4;j++)
& N, }4 a& R\" r4 f) q2 H
{, z, d9 }, {; V+ B4 t
for(k=0;k<4;k++)
: n7 ?; I$ `# d/ P
{
_5 y1 f7 v& \ m5 @0 u5 g
aa[j][k]=a[j][k];
( ~* P1 A' z; P\" ^2 N! S
}
( r) d0 g- _9 }, A; `
}! k- A- M5 ?% [* B9 F. y
for(j=0;j<4;j++) I: g, z ]& d/ r
{# C1 b2 y4 C! R/ Y! Y* M
bb[j]=b[j];
8 \3 O4 g& |) Q/ N3 p
}4 Z6 [: j4 U R# z2 J* N
agaus((double *)aa,bb,4);, r' G7 K) _( y i/ p* G
}
; Z! y/ Y6 S( X' A6 f6 A, t* o
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));8 e ~$ l9 g7 L7 ~3 M m. C( l$ R
: Q5 x8 l* Q, m2 y2 O
for (i=0;i<=3;i++). h4 |9 t1 e/ n+ k
{
- X3 V6 W8 Z: \3 {
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);0 |- _8 a+ d5 `
}
( [4 U4 Z9 g, x* v- S. d
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m5 _3 V( ?; F7 U$ a8 `
function c=agaus(a,b,n)
7 h y: L% m1 Z' M
js=linspace(0,0,n);
! E* e/ x\" \/ L1 m8 K
l=1;! H8 I( b0 W q$ g: G
for k=1:n-1
/ M) v\" X, R5 @4 ^
d=0.0;: K( ~& R% \+ z: Q# ~( Y: k0 y7 Y1 ^
for i=k:n- K' a6 c) m* y\" V7 B& a# J
for j=k:n
* c\" G/ [$ i c5 {( D4 o
t=abs(a(i,j));3 F3 d5 ^3 ~. p1 g
if (t>d), _, ~. o- I g. ^) l: o: {1 T
d=t; js(k)=j; is=i;6 r3 S' X5 z8 @
end
3 C7 Y2 }2 S4 S+ w! Q# y& [
end
; j; r1 Y. W5 _) h5 Z* _+ P; L M9 D
end2 i/ Y {2 g1 m7 A- c7 T
if d+1.0==1.0
5 `* a3 b/ G. I [; |0 ^+ P
l=0;1 g9 D/ A7 ^& U7 }
else
$ I' \8 o C# c( g. p
if js(k)~=k
. \9 u0 w7 U' A8 q$ R: x
for i=1:n
- m$ R+ }3 H0 J. N+ p( E
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
' V\" m$ M$ _( H
end1 \$ a+ j! B+ s$ v+ }4 e
end
2 f\" j9 z: R6 U, T8 G
if is~=k
# {: ~1 ]0 ]: t' w) P( Q* V$ i
for j=k:n
8 J\" h% L# P, Z9 u7 n: E
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;$ c6 I3 d6 H# V2 l
end
1 V, y, Q( [$ M* S+ X* p
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;2 l, H) Q0 x/ O8 [( E$ R! m7 g
end4 i' h- \0 S( ?& ?. u0 ]
end* A; S' F4 P Q6 g& a f
if l==0. D7 `- f7 A$ G' n3 d- p% N\" H
printf('fail\n');% j$ ]0 X/ O& W
c=[];
2 W% t3 P B7 a7 c% r/ }
return;
, ~2 y% M% E0 X. d7 _3 ?% _+ e
end% c% f+ d5 [5 o. ]6 r
d=a(k,k);9 H1 i1 j' |9 p6 ?! _) b
for j=k+1:n3 Q& X\" F! L/ I3 J7 I9 ]' _
a(k,j)=a(k,j)/d;
, \0 V2 N5 I) C& j' l# z3 X8 U
end\" |- W+ R8 \- j2 T9 f) x p
b(k)=b(k)/d;\" ^) c+ Y5 h& Q- X/ z1 N @8 c
for i=k+1:n
\" f) u\" k9 o- N3 K
for j=k+1:n
0 v! n! K0 q' U, w% Y$ X
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
: U# f. s\" O( C6 n2 @
end3 D* D# k8 q+ y0 u
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
6 O9 \: C4 s2 g
end w\" N3 S; T' g+ T5 z( }
end
2 ` @; q! O9 ~; W* ?( c* }
d=a(n,n);
- P k\" ]6 T) z\" b
if abs(d)+1.0==1.0
! @\" a3 l! }8 [9 _5 h+ s
printf('fail\n');
- H% H9 h5 y6 \& M* p
c=[];
7 K9 e! z& m3 L; H4 r
return;
0 X6 o9 p! H' @5 W6 {) E
end\" {3 N4 B; D2 K7 C' F7 e
b(n)=b(n)/d;0 q0 H8 H& c5 E) [2 x
for i=n-1:-1:1! o+ E* O* R: J$ O; J6 [
t=0.0;0 c; X# i4 |/ Y
for j=i+1:n( }& D' \: R! S4 M3 W9 H, w( o
t=t+a(i,j)*b(j);$ ^; O7 Z' s& V6 N% |; |& l
end- m* Y0 M; I- U9 y9 b
b(i)=b(i)-t;, ]( {7 L. O K. X) e7 l; v
end
$ X% U* y% d+ F/ R* b
js(n)=n;
: \4 @3 x3 [% ?2 M) c9 W1 {
for k=n:-1:1' K `+ t N3 L N
if js(k)~=k
3 I* o6 s7 V\" ]! D- M
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
) S\" @\" p$ ?: h3 L
end
4 L8 j- b\" K# u9 M# N
end/ V( N\" l8 j( k) ?( `6 g
c=b;5 q: Q5 R3 e8 S- N7 E2 G2 f\" m8 W9 g
return;+ ]! V! D3 O2 V q
end# ?9 }! H: \. d8 g/ @
& ]8 K( T' h) V# |% y1 A
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;( ^! ~, ^+ w/ E* G: d
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;6 P4 j x- L9 Q\" O4 p
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;! D, k6 G) q1 B1 O$ R4 r% l* W
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;6 T/ y( i8 Q. O& D: S( P
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
% V: W+ g) {9 X. c0 R! B5 F
3 w. @\" o6 C\" [
tic) T& s6 q3 o, K1 o2 l4 g
for i=1:100000 u2 i9 s/ M8 g6 [
c=agaus(a,b,4);
: L. ]1 e# ~! v
end
2 ^1 |0 S# E5 }\" | z y% v( T
c
Z8 z+ b\" s% M- \
toc$ T% X2 J& r: ^ H+ u
2 Q: v$ u6 [( S# l+ ^3 N! {4 j
c =
/ p0 n( y1 t; z; ]1 ~6 q
5 j( H$ h' J& l8 p+ |
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
1 R; e7 K$ ~' U2 N E$ p; _% X
A! i% g0 c3 h7 m2 S\" H
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];
2 u) q6 y! H* `2 h( Y1 Q
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=& H# i, |; }\\" G& u; b; `
{- a' L2 Q2 W. e' F% t
oo{ js=array(n)},3 V8 t# n1 p l( L& D
l=1, k=0,
3 \% }$ Y% i. } B! V1 l3 Q/ O
while{ k<n-1,
1 p; n5 Q) o5 z% I
d=0.0, i=k,
! L- V7 D$ o, W: v4 x! X& k. ]
while{ i<n,6 i- @8 b1 @ Z W* d
j=k, while{j<n,
9 b\\" m8 X/ U. y
t=abs(a[i,j]),/ \3 c& C) X! O1 |& F
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
9 R, p& `! H0 t9 o. w
j++/ p# o5 m1 V: H2 l: H* l) L
},
8 h4 i, X7 D/ u& Y% ^% G& v S
i++ H3 j7 ^; d& |- h4 T- b/ e
},
4 D* S. T O$ P; |) q' q
which{ d+1.0==1.0, l=0,+ d' I. }& o1 w3 `: j
{ if{ (js[k]!=k),! u1 t7 d' S; V; R8 `/ J+ ]
i=0, while{i<n,$ e3 `; W+ l6 R$ \- L' G
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,3 i5 R. R, i; m8 x9 K9 T& D
i++
\\" P4 p& {& a+ B9 C
}
I. L8 U* k3 G
},
, C8 I( J/ f. w5 s9 ~% M: [$ n' y
if{ (is!=k),
9 J: E4 m1 i# @+ Q
j=k, while{j<n,
8 k: {* x. @- m7 G2 _' H- L
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,
1 c. l) a5 }3 E: z& Y7 R1 h/ c
j++0 G( x# ^) S ]\\" \& Z, n. @5 _
},
0 p# {* A2 q! z K W
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t1 O7 ]! F, k4 ~' u\\" h
}. ~& |* C8 d+ ?: z2 [5 z/ R
}+ |6 R) I5 q' l6 ]: ?( t; T
},
\\" V, `7 U; k1 D# i+ C2 B$ N* e
if{ (l==0),. @/ W9 Q, a0 {/ b a
printff("fail\r\n"),) T( o* _: p7 G9 W6 X0 |/ e$ k
return(0)
: E+ e4 |1 x! Q3 k0 V
},
: o# P b6 ?9 o2 q0 p% @5 j
d=a[k,k],
7 n. Y( X& K2 n& S; l
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},
6 P* q. F% b9 {, k# c
b[k]=b[k]/d,6 r5 x4 J( U) v+ x6 N
i=k+1, while {i<n,! Y8 { V3 b9 J
j=k+1, while{j<n,% F4 n5 w4 @/ J5 m# l
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
* N4 i1 z% A/ U7 y
j++3 {7 A! @% g& u2 P$ f z
},, ]9 c' U- l) u$ J6 a
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
2 `9 D0 x- ?, M; F
i++
# C& _# B% t+ w' f
},\\" M, v7 J j$ C* ~4 i# g2 M+ k+ `
k++1 L% k% {0 m2 ?2 B- S& ]* N
},
+ v. c3 n8 l- h9 z9 X+ O& v
d=a[(n-1),n-1],( M\\" X) D) _4 n
if{ abs(d)+1.0==1.0,1 V. t: R/ y% { l
printff("fail\r\n"),* e2 r8 U `1 s9 G7 I! U+ N5 w
return(0)
: s7 e1 d9 d/ n5 E+ p! X' P* u
},
( F7 M( T7 L# Z9 ]- ^7 t
b[n-1]=b[n-1]/d,. _- t$ }. j) v) y( e% d
i=n-2, while{i>=0,
- P% R# e! m7 g& D
t=0.0,; c& z2 a/ p: h3 @
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},8 A( N6 j. R+ v
b[i]=b[i]-t,
* {) m0 z9 J% m f. `8 ?+ _
i--
& m8 {9 g% e, M9 W$ `! v5 m. K0 f
},
+ P E1 X4 `: u* ?/ b1 ^2 ]
js[n-1]=n-1,+ `0 E& G8 o9 F
k=n-1, while{k>=0,
; R M; {+ u6 Y% x+ e8 q\\" j. ~# M
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},# h- B3 ] C R/ E+ Y
k--
u. U1 t* m6 W\\" ]5 u4 V
},
0 S3 G5 x- g! F, w$ o* [$ n
return(1)
6 n5 n- l\\" a' X6 B' g
};+ W0 }5 T- L# }5 o
. X% n% r7 d8 b. L& F! F: o- p
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=\\" A+ u1 q( a( p4 s
{! y0 ?/ D% S8 F- M
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
; m; @+ L\\" q; W: [$ d
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,0 l6 `/ ^7 N- k$ i: m' U
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,\\" L( ?$ t# ~8 X6 Z9 p* _
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,3 I, d\\" u f* T( y1 J
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
6 p4 d0 T2 g9 n8 x
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},; b- f+ B4 d1 [% m: U) R
aa=array[4,4], bb=array[4] C5 E0 {4 c5 M\\" |) x, W
},/ E) e! K* Y* \+ a8 R& ]
t0=clock(),3 u\\" c; w# L( ]8 r: h\\" b9 }
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
) B/ L) M* Y& t9 I [ e7 t( Q
outm[bb],' r$ Z8 B% \2 G; J2 S
[clock()-t0]/1000
1 V, q8 Z b5 U4 E2 m6 Z: K, ?
};

!using["math","sys"]; 
2 u) q6 y! H* `2 h( Y1 Q
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=& H# i, |; }\\" G& u; b; `

{- a' L2 Q2 W. e' F% t

oo{ js=array(n)},3 V8 t# n1 p  l( L& D

l=1, k=0, 
3 \% }$ Y% i. }  B! V1 l3 Q/ O
    while{ k<n-1, 
1 p; n5 Q) o5 z% I
        d=0.0, i=k, 
! L- V7 D$ o, W: v4 x! X& k. ]
        while{ i<n,6 i- @8 b1 @  Z  W* d

j=k, while{j<n, 
9 b\\" m8 X/ U. y
              t=abs(a[i,j]),/ \3 c& C) X! O1 |& F

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
9 R, p& `! H0 t9 o. w
              j++/ p# o5 m1 V: H2 l: H* l) L

}, 
8 h4 i, X7 D/ u& Y% ^% G& v  S
          i++  H3 j7 ^; d& |- h4 T- b/ e

}, 
4 D* S. T  O$ P; |) q' q
        which{ d+1.0==1.0, l=0,+ d' I. }& o1 w3 `: j

{ if{ (js[k]!=k),! u1 t7 d' S; V; R8 `/ J+ ]

i=0, while{i<n,$ e3 `; W+ l6 R$ \- L' G

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,3 i5 R. R, i; m8 x9 K9 T& D

i++ 
\\" P4 p& {& a+ B9 C
                } 
  I. L8 U* k3 G
            }, 
, C8 I( J/ f. w5 s9 ~% M: [$ n' y
            if{ (is!=k), 
9 J: E4 m1 i# @+ Q
                j=k, while{j<n, 
8 k: {* x. @- m7 G2 _' H- L
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t, 
1 c. l) a5 }3 E: z& Y7 R1 h/ c
                    j++0 G( x# ^) S  ]\\" \& Z, n. @5 _

}, 
0 p# {* A2 q! z  K  W
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t1 O7 ]! F, k4 ~' u\\" h

}. ~& |* C8 d+ ?: z2 [5 z/ R

}+ |6 R) I5 q' l6 ]: ?( t; T

}, 
\\" V, `7 U; k1 D# i+ C2 B$ N* e
        if{ (l==0),. @/ W9 Q, a0 {/ b  a

printff("fail\r\n"),) T( o* _: p7 G9 W6 X0 |/ e$ k

return(0) 
: E+ e4 |1 x! Q3 k0 V
        }, 
: o# P  b6 ?9 o2 q0 p% @5 j
        d=a[k,k], 
7 n. Y( X& K2 n& S; l
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++}, 
6 P* q. F% b9 {, k# c
        b[k]=b[k]/d,6 r5 x4 J( U) v+ x6 N

i=k+1, while {i<n,! Y8 {  V3 b9 J

j=k+1, while{j<n,% F4 n5 w4 @/ J5 m# l

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
* N4 i1 z% A/ U7 y
                j++3 {7 A! @% g& u2 P$ f  z

},, ]9 c' U- l) u$ J6 a

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
2 `9 D0 x- ?, M; F
            i++ 
# C& _# B% t+ w' f
        },\\" M, v7 J  j$ C* ~4 i# g2 M+ k+ `

k++1 L% k% {0 m2 ?2 B- S& ]* N

}, 
+ v. c3 n8 l- h9 z9 X+ O& v
    d=a[(n-1),n-1],( M\\" X) D) _4 n

if{ abs(d)+1.0==1.0,1 V. t: R/ y% {  l

printff("fail\r\n"),* e2 r8 U  `1 s9 G7 I! U+ N5 w

return(0) 
: s7 e1 d9 d/ n5 E+ p! X' P* u
    }, 
( F7 M( T7 L# Z9 ]- ^7 t
    b[n-1]=b[n-1]/d,. _- t$ }. j) v) y( e% d

i=n-2, while{i>=0, 
- P% R# e! m7 g& D
        t=0.0,; c& z2 a/ p: h3 @

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},8 A( N6 j. R+ v

b[i]=b[i]-t, 
* {) m0 z9 J% m  f. `8 ?+ _
        i-- 
& m8 {9 g% e, M9 W$ `! v5 m. K0 f
    }, 
+ P  E1 X4 `: u* ?/ b1 ^2 ]
    js[n-1]=n-1,+ `0 E& G8 o9 F

k=n-1, while{k>=0, 
; R  M; {+ u6 Y% x+ e8 q\\" j. ~# M
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},# h- B3 ]  C  R/ E+ Y

k-- 
  u. U1 t* m6 W\\" ]5 u4 V
    }, 
0 S3 G5 x- g! F, w$ o* [$ n
    return(1) 
6 n5 n- l\\" a' X6 B' g
};+ W0 }5 T- L# }5 o

. X% n% r7 d8 b. L& F! F: o- p

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=\\" A+ u1 q( a( p4 s

{! y0 ?/ D% S8 F- M

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
; m; @+ L\\" q; W: [$ d
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,0 l6 `/ ^7 N- k$ i: m' U

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,\\" L( ?$ t# ~8 X6 Z9 p* _

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,3 I, d\\" u  f* T( y1 J

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
6 p4 d0 T2 g9 n8 x
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},; b- f+ B4 d1 [% m: U) R

aa=array[4,4], bb=array[4]  C5 E0 {4 c5 M\\" |) x, W

},/ E) e! K* Y* \+ a8 R& ]

t0=clock(),3 u\\" c; w# L( ]8 r: h\\" b9 }

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
) B/ L) M* Y& t9 I  [  e7 t( Q
  outm[bb],' r$ Z8 B% \2 G; J2 S

[clock()-t0]/1000 
1 V, q8 Z  b5 U4 E2 m6 Z: K, ?
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];4 T( \5 U1 B/ m' x' G4 ^4 N! ?\\" l
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
3 w' Q5 l! T' l6 W& j
{
3 L* z2 j4 W# x; C
oo{ js=array(n)},3 a8 K: i: O7 k0 b5 I+ U\\" g0 |
l=1, k=0,
/ \. x( f8 q6 O& _
while{ k<n-1,4 X/ t) e/ }( \; b' H
d=0.0, i=k,
p) F6 x/ ?6 v: ?2 _; g0 ]6 {. E
while{ i<n,
$ y) O. A* f$ ^( }7 L! R2 \# T6 n0 R
j=k, while{j<n,
5 G# K8 H+ ?: j( A$ P3 S. V
t=abs(A[a,i,j]),
5 k/ ~. B+ |8 G( u, L* u6 P
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},# P8 h9 X3 u; b$ P6 P, H
j++. L9 u* y: L. }
},9 `3 P+ `* S/ [3 q5 E. E( e
i++
# J0 |2 @6 M0 t\\" B+ P
},
Z\\" ?. w, [7 ^' c; t9 Q
which{ d+1.0==1.0, l=0,+ t- J1 E L* q2 N\\" C4 h
{ if{ (A[js,k]!=k),
& d0 E k/ B$ G\\" {
i=0, while{i<n,
5 U0 s, T0 \! P' I+ G' H
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,: s6 o2 t. s2 l5 j+ X+ \6 x
i++& ~8 T9 `5 e, i: R/ H1 B- S) p
}$ R0 f6 F\\" L5 q( g* a) I
},
* b! p7 }% Q7 k( V
if{ (is!=k),7 {5 x+ y% T0 f; l* ~0 Q2 \
j=k, while{j<n,1 e8 d7 h G& A( R. L& A' w
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,, [% R4 p! i2 |3 g; s
j++
8 J' L\\" r8 f( S; F) D
},% `$ b: v' x1 m+ P' G8 \& x
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t8 o5 A0 r* {2 d- t, T. l1 Y* O9 T
}
: H7 C/ Y) E2 X% V9 [
}
: K$ B Q* \# _
},\\" v. B0 c7 a( `. {2 N n
if{ (l==0),5 H$ A9 N7 H& Z
printff("fail\r\n"),
4 u' [: h7 `: b
return(0)
\\" b5 {0 b5 Y. T\\" b
},
9 x$ V3 T6 Q\\" P6 R8 F9 w* T\\" G
d=A[a,k,k],
& @5 u0 S* N( P% D/ ^
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},% u: y\\" S/ {1 {) T8 _
A[b,k]=A[b,k]/d,4 G$ c1 B% f2 g8 X- \$ w
i=k+1, while {i<n,
6 z5 r z1 S+ D1 K ~5 |/ m\\" R
j=k+1, while{j<n,! ^+ _$ e& U9 E2 h
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
) |8 V: I8 V% c( z* J( k) y
j++% f+ z; e- E6 y0 D& L8 @ C7 n& Y\\" b5 B
},
}- m' j; l\\" L! f
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],4 b5 U7 b9 ~# Y$ W$ p( A4 d8 k2 W
i++% l4 o& X0 F\\" `* o- G+ T\\" D
},: S* k! R$ f2 m3 d( K. O
k++- j9 ^6 b, M2 l4 @+ z6 w8 a# b' B' ^
},
. w1 m5 c3 K! Q$ j+ X0 O1 t- s3 x$ ]
d=A[a,(n-1),n-1],4 r4 f5 M3 {/ }* u r0 x4 ~
if{ abs(d)+1.0==1.0,
\\" Q; c% A% w' H* g! f. |- ^
printff("fail\r\n"),6 Z, @# T1 o5 B1 d; L' G. V) S6 ?
return(0)3 O( V* B; Y- v g9 B
},% H/ B7 U; O2 r( G9 [! B1 ~
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
+ a. V. D7 Y& ^. @
i=n-2, while{i>=0,* } Q! h% e( \) H/ I( b4 Z$ I& O* n' b
t=0.0,6 }+ i: ^/ ?7 v P2 k$ J4 e! F
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},% k$ n1 o( u+ N4 |' W
A[b,i]=A[b,i]-t,/ s. M7 N; i- T/ M, x1 Q: {
i--
8 b; s% ^% H\\" r4 X- ~# ~- {; q
},3 D2 ?/ q9 ^# Q. ~
A[js,n-1]=n-1,
4 V8 r# X0 Q# F
k=n-1, while{k>=0,
+ m: B4 G$ N4 y1 e$ V2 A
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},
- Y. \8 `# U' ?! k$ g& Y
k--/ Z2 Y7 w. G. X\\" Z% j
},
- Y: s) P4 v9 u7 s; |
return(1)3 a( }; ^% V$ S; e
};
\\" D; Z1 S( p9 \
5 b3 B+ A. ^\\" q; {, n
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=$ c* _; a( }+ `: Z h5 j# P& D
{
/ C0 t& q$ z. ?8 a* h7 K7 O
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
, X4 F8 Y( a2 G# g
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,( E4 A: w7 s7 g( g/ X$ Q! d4 p
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,1 \3 P# g4 [7 g3 S
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,# @4 a* X: s. h4 R6 N
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},. k( L& I' V2 V3 X. d
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
) Y9 u, `! _1 R\\" `4 S
aa=array[4,4], bb=array[4]) U* n\\" _; Z; }% D0 i) i5 i a8 }1 N; F
},
6 D- s! I2 f* s2 z' f& D
t0=clock(),. }9 t9 c+ t* t% M/ B0 z
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
# M X+ S7 c) f* _( U% m4 e
outm[bb],6 m+ N* q: M6 }5 I
[clock()-t0]/1000
- E+ g! [4 d( k5 |0 a; s
};

!using["math","sys"];4 T( \5 U1 B/ m' x' G4 ^4 N! ?\\" l

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
3 w' Q5 l! T' l6 W& j
{ 
3 L* z2 j4 W# x; C
    oo{ js=array(n)},3 a8 K: i: O7 k0 b5 I+ U\\" g0 |

l=1, k=0, 
/ \. x( f8 q6 O& _
    while{ k<n-1,4 X/ t) e/ }( \; b' H

d=0.0, i=k, 
  p) F6 x/ ?6 v: ?2 _; g0 ]6 {. E
        while{ i<n, 
$ y) O. A* f$ ^( }7 L! R2 \# T6 n0 R
          j=k, while{j<n, 
5 G# K8 H+ ?: j( A$ P3 S. V
              t=abs(A[a,i,j]), 
5 k/ ~. B+ |8 G( u, L* u6 P
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},# P8 h9 X3 u; b$ P6 P, H

j++. L9 u* y: L. }

},9 `3 P+ `* S/ [3 q5 E. E( e

i++ 
# J0 |2 @6 M0 t\\" B+ P
        }, 
  Z\\" ?. w, [7 ^' c; t9 Q
        which{ d+1.0==1.0, l=0,+ t- J1 E  L* q2 N\\" C4 h

{ if{ (A[js,k]!=k), 
& d0 E  k/ B$ G\\" {
                i=0, while{i<n, 
5 U0 s, T0 \! P' I+ G' H
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,: s6 o2 t. s2 l5 j+ X+ \6 x

i++& ~8 T9 `5 e, i: R/ H1 B- S) p

}$ R0 f6 F\\" L5 q( g* a) I

}, 
* b! p7 }% Q7 k( V
            if{ (is!=k),7 {5 x+ y% T0 f; l* ~0 Q2 \

j=k, while{j<n,1 e8 d7 h  G& A( R. L& A' w

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,, [% R4 p! i2 |3 g; s

j++ 
8 J' L\\" r8 f( S; F) D
                },% `$ b: v' x1 m+ P' G8 \& x

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t8 o5 A0 r* {2 d- t, T. l1 Y* O9 T

} 
: H7 C/ Y) E2 X% V9 [
          } 
: K$ B  Q* \# _
        },\\" v. B0 c7 a( `. {2 N  n

if{ (l==0),5 H$ A9 N7 H& Z

printff("fail\r\n"), 
4 u' [: h7 `: b
            return(0) 
\\" b5 {0 b5 Y. T\\" b
        }, 
9 x$ V3 T6 Q\\" P6 R8 F9 w* T\\" G
        d=A[a,k,k], 
& @5 u0 S* N( P% D/ ^
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},% u: y\\" S/ {1 {) T8 _

A[b,k]=A[b,k]/d,4 G$ c1 B% f2 g8 X- \$ w

i=k+1, while {i<n, 
6 z5 r  z1 S+ D1 K  ~5 |/ m\\" R
            j=k+1, while{j<n,! ^+ _$ e& U9 E2 h

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
) |8 V: I8 V% c( z* J( k) y
                j++% f+ z; e- E6 y0 D& L8 @  C7 n& Y\\" b5 B

}, 
  }- m' j; l\\" L! f
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],4 b5 U7 b9 ~# Y$ W$ p( A4 d8 k2 W

i++% l4 o& X0 F\\" `* o- G+ T\\" D

},: S* k! R$ f2 m3 d( K. O

k++- j9 ^6 b, M2 l4 @+ z6 w8 a# b' B' ^

}, 
. w1 m5 c3 K! Q$ j+ X0 O1 t- s3 x$ ]
    d=A[a,(n-1),n-1],4 r4 f5 M3 {/ }* u  r0 x4 ~

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
\\" Q; c% A% w' H* g! f. |- ^
        printff("fail\r\n"),6 Z, @# T1 o5 B1 d; L' G. V) S6 ?

return(0)3 O( V* B; Y- v  g9 B

},% H/ B7 U; O2 r( G9 [! B1 ~

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
+ a. V. D7 Y& ^. @
    i=n-2, while{i>=0,* }  Q! h% e( \) H/ I( b4 Z$ I& O* n' b

t=0.0,6 }+ i: ^/ ?7 v  P2 k$ J4 e! F

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},% k$ n1 o( u+ N4 |' W

A[b,i]=A[b,i]-t,/ s. M7 N; i- T/ M, x1 Q: {

i-- 
8 b; s% ^% H\\" r4 X- ~# ~- {; q
    },3 D2 ?/ q9 ^# Q. ~

A[js,n-1]=n-1, 
4 V8 r# X0 Q# F
    k=n-1, while{k>=0, 
+ m: B4 G$ N4 y1 e$ V2 A
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t}, 
- Y. \8 `# U' ?! k$ g& Y
      k--/ Z2 Y7 w. G. X\\" Z% j

}, 
- Y: s) P4 v9 u7 s; |
    return(1)3 a( }; ^% V$ S; e

}; 
\\" D; Z1 S( p9 \
5 b3 B+ A. ^\\" q; {, n

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=$ c* _; a( }+ `: Z  h5 j# P& D

{ 
/ C0 t& q$ z. ?8 a* h7 K7 O
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
, X4 F8 Y( a2 G# g
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,( E4 A: w7 s7 g( g/ X$ Q! d4 p

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,1 \3 P# g4 [7 g3 S

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,# @4 a* X: s. h4 R6 N

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},. k( L& I' V2 V3 X. d

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
) Y9 u, `! _1 R\\" `4 S
     aa=array[4,4], bb=array[4]) U* n\\" _; Z; }% D0 i) i5 i  a8 }1 N; F

}, 
6 D- s! I2 f* s2 z' f& D
  t0=clock(),. }9 t9 c+ t* t% M/ B0 z

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
# M  X+ S7 c) f* _( U% m4 e
  outm[bb],6 m+ N* q: M6 }5 I

[clock()-t0]/1000 
- E+ g! [4 d( k5 |0 a; s
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"4 X g, p0 M4 }1 D, T& D: O2 ]
#include <stdio.h>9 ?0 U& N9 t: \5 z
#include <stdlib.h>
~* ?/ F4 r% U: F
#include "time.h"
) L9 `\" E& L2 |4 _/ R
#include "math.h"
: [3 K, Z8 O% J. R+ n
/ ^8 k( f$ [\" y\" w5 p
double simp1(double x,double eps);6 C0 `( m, ]! w* k# V# Z
void fsim2s(double x,double y[]);
# W: P8 q4 U1 `
double fsim2f(double x,double y);' P; u+ t* w1 H0 t3 m: s3 ^\" p4 A3 G
\" C+ S( U% ?/ o
double fsim2(double a,double b,double eps)2 W9 B$ U& Y5 C6 N& U) S5 m
{5 \6 a* t& N8 j. ~$ {; {
int n,j;
3 }1 W% c6 H% M5 ]% p
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;, X, a# C# G5 }7 C- X4 H
' m/ `% \; n( i+ B
n=1; h=0.5*(b-a);8 D0 f2 B+ n: T' I$ A1 Y3 I4 [ ^
d=fabs((b-a)*1.0e-06);1 [' I) `5 a0 ]8 S1 a6 ~ k
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
\" d) \( S' N! R
t1=h*(s1+s2);
5 T/ ]5 D\" G3 i; t! E
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;\" ]1 y8 F* i' g8 j2 |. |/ x
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16)) O$ X* @: ^. ^
{6 O) V4 z9 I7 h
x=a-h; t2=0.5*t1;3 e. ?5 |* k3 ^& v2 _$ b4 M6 c
for (j=1;j<=n;j++)
: N- h4 @' T6 n
{9 j' r: g: B. } W. }, I6 }2 z
x=x+2.0*h;
0 `# T5 {' w; K5 L. V
g=simp1(x,eps);* v% c7 W E/ [# m8 j
t2=t2+h*g;
X5 c5 T3 }7 B+ `' b7 I# _5 A
}
0 G( H9 @4 d% H* M, r
s=(4.0*t2-t1)/3.0; i; M4 i6 F8 c! @( u
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
7 g/ l3 P2 W% r! I' R$ h) O
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;6 H5 E& T2 |* I
}
- k5 V: ?/ {& i3 ~
return(s);3 R3 }' _* Z# L\" ?9 T
}
5 G% R5 e7 i5 N! E5 H. Y
w: V( W8 r* A& b
double simp1(double x,double eps)
' B- ]0 _9 l' o
{* U5 {+ i4 ]. ^/ |( s
int n,i;
& q' M$ I2 r, k9 R\" F
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
+ T* {( d) ]! A R3 I' H; ^7 X) B
% Y\" ]+ l) T5 v. z: e2 v/ J
n=1;
' v2 Y( c: z- E! S/ a
fsim2s(x,y);- S4 F) x$ I# i+ D
h=0.5*(y[1]-y[0]);
0 ?5 E* _. `6 L# U9 g
d=fabs(h*2.0e-06);
* L$ L( }- \5 c! j0 Y. |0 y8 V
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
9 V\" I+ k9 O% W! F
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;+ |7 x+ p% d( ~5 h$ g
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
0 g& O2 V4 f- y+ a {& n
{
\" n. P7 [3 X& [
yy=y[0]-h;
+ b [, j3 @) i) x) `
t2=0.5*t1;% H* B8 F6 J2 T# L3 u+ L
for (i=1;i<=n;i++)
/ X\" o( a- ]# u$ H
{
, {6 U. d& Y6 T- n8 o# N
yy=yy+2.0*h;; S. I( ] u) o6 u
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);& X X8 u5 B\" m, H) p- Y
}9 ~8 F! G3 ]8 Y; a$ l1 j' i4 f9 P
g=(4.0*t2-t1)/3.0;* v! j$ B\" |; N* D6 x# s- N
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
0 I, G: d% q, z' j8 P
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
; B/ v& N. G) ]5 Y# i( X% Z
}; K5 O4 ?( M' Y: S8 ~
return(g);\" T\" i7 _5 @/ H+ I
}( I b! o$ b( e\" c8 d Q
1 r l8 |6 C6 r' w
void fsim2s(double x,double y[])
# a5 p( d5 w, S: n\" Z8 a6 T, ~
{# Q\" i9 U4 ?$ v* L
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);# q$ D' o! M: ]! q
y[1]=-y[0];
2 |+ l- v2 S( Q* A5 v: W
}6 }2 A, e5 R7 B\" X
$ s9 F* m6 W+ L- y. f7 R
double fsim2f(double x,double y)
3 }' Y7 C% G/ N$ X1 A* R
{
u$ F* `! v& z5 Z% P: B, ^. H
return exp(x*x+y*y);9 O\" ?( Q( B( m: j4 N, j7 _
}\" f' H+ B1 y3 ~/ H& H8 p. H9 u6 p$ t1 w
& N) ]\" @5 V+ O: D- ?
int main(int argc, char *argv[])
+ p, a- S\" u' H- C8 u9 s! O
{
- O1 h* U; Z6 r
int i;
3 l6 e* ~4 Y: j
double a,b,eps,s;* h; A% z) k V9 T5 s# j
clock_t tm;
$ v. I7 z# Q% e' }7 \
+ R\" F\" W6 E\" v* A
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;! C! _\" P, Y( }; [9 w* c\" F
tm=clock();
: |. C7 S, F! x. q. }; O\" e0 A
for(i=0;i<100;i++)* J9 c6 g# s* M( S
{- a9 a5 y( f5 l- y6 ^. J
s=fsim2(a,b,eps);
+ Q1 m\" {$ J; r- d\" d
}
1 q8 L( H0 M: c/ l* q
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
5 I! |% t0 x. N+ C- Z' l$ b
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m\" q( s8 J1 E5 G0 h' \& J `% j
function s=fsim2(a,b,eps)6 {+ P2 H+ e6 c+ g' \\" v& f N0 w
n=1; h=0.5*(b-a);1 f3 e. |( i7 s0 r- I3 Q+ y\" X4 w
d=abs((b-a)*1.0e-06);6 b( d. i+ ~4 P
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
6 G6 r3 q/ d/ ~* M2 H* q
t1=h*(s1+s2);
$ g, J* e J\" X) P0 U9 f+ o
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
: i! U2 i( Z% r+ `# d
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),7 b0 J( n1 Z- P+ m\" x$ q* l
x=a-h; t2=0.5*t1;
5 D9 c/ A\" @9 h; @% |
for j=1:n# C, m$ X- u5 D0 p
x=x+2.0*h;\" N; i) L; N) i2 z$ l5 j
g=simp1(x,eps);
6 K9 b0 T, u$ H6 N6 |$ M) f
t2=t2+h*g;- C0 [4 X, W4 F2 ^& f+ o4 o9 s6 T
end2 B0 `- h+ s6 \8 J
s=(4.0*t2-t1)/3.0;# y# t& A% {' a1 n0 o3 S4 F
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));- B+ A- r% ]% W5 X
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
6 h& J: t2 L0 a\" h& E
end2 T# f: w& T6 o& F' h0 i9 C$ [
end' ^' Z& C; }5 e( ~; T2 W& Z/ z2 E
6 I\" R L: x, d! J
function g=simp1(x,eps)/ Q* K/ P5 `8 ~* d
n=1;
) {# D5 C7 [ N0 y m6 i6 }7 V
[y0,y1]=f2s(x);
i% `: o2 E% }
h=0.5*(y1-y0);8 Y# v6 l* _: T- U( k
d=abs(h*2.0e-06);4 ~4 U5 g$ O- x8 Y/ {+ t5 S9 v2 ?
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
- j+ M+ _: E# @- g+ H8 I
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
' j5 b i) w; z# m* F
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
! n5 S\" @\" l9 C4 k& ?$ n2 ?4 W: D8 m
yy=y0-h;% Z0 A4 G7 H) x& T
t2=0.5*t1;
* I' w% s+ J: g( b* Y( ~
for i=1:n
% V\" H/ f2 C3 B5 _ W# \
yy=yy+2.0*h;) [/ s6 @& |/ z1 c& m
t2=t2+h*f2f(x,yy);
) V3 v2 J2 o% P2 V
end
* Y% L2 r$ d% Q2 v9 _9 A
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
5 R( b( V: R6 {& ]) c# Z* ]6 L
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
) l$ Z! J2 q4 U5 f( w
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
# F$ i! W! |. Z# q; x8 v! }
end( R4 r' O7 [9 |7 p3 u
end
! }* A* W+ m! m7 G; _/ Y! P! Y/ E. B
2 f+ o3 @! G( u
%file f2s.m
4 k; g2 ?, z& ^# x/ a+ ?2 W! S
function [y0,y1]=f2s(x)
) V0 O7 G. }( p0 H2 @7 p3 I
y0=-sqrt(1.0-x*x);
, M) L2 n- q. m
y1=-y0;# {0 m3 u; m# u4 {
end
& w* p- g* p' Z, ^- i# ]/ f
8 p( x9 e/ a1 e3 p) D
%file f2f.m
1 S j3 v! o3 Z% I. s5 P
function c=f2f(x,y)
4 y; }* v6 \$ U8 F
c=exp(x*x+y*y);3 x/ }4 B4 S- ]$ D( r
end\" L' ` ? l) g* S. Z. z2 O' V3 {5 I) |
. s, v% F- g! O9 A1 o6 x
%%%%%%%%%%%%%7 q+ F+ M) w+ B1 N0 P
. A4 Y- ]7 b) I/ r9 I }& p
>> tic
- ^- k/ I2 B$ h+ g7 w0 `
for i=1:1007 e: B8 \) U$ n4 h; E
a=fsim2(0,1,0.0001);
4 c% x. ?, K' i# B' A0 N- X/ Z' O+ R
end
# k- l; M: e* [1 o, [; F\" n3 M) c
a- X$ B* T0 u- q! V1 \ m e
toc
\" v4 l( l% P: l\" }% R
2 o7 |: i; e6 {% h
a =
: l# b5 r! ]& W. N
. |* S- l3 K& n. `$ o
2.69897 h# ~! w' [0 U7 R' `
$ B, X3 L4 G& A0 O. h
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=4 p* g7 `0 Q7 X6 r1 k& \
{
( ]6 }2 n4 i) k. E- y
y0=-sqrt(1.0-x*x),$ v3 S: h- Y' v# f
y1=-y0* Q# k7 S* Z% O4 P- P
};# ~0 P+ n: ?9 E% ^3 d
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);, K& G0 Q' w C4 l3 _2 c1 m9 B
//////////////////
) V5 y7 A' I5 @' Y3 X$ N
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=# D2 C* }; _1 K' g! p
{8 U6 W. D; r1 G$ N: w' i% c
n=1,
& f. }) Z0 x, O$ L- F1 l
fsim2s(x,&y0,&y1),
/ j8 k. Y( @4 O/ S: `
h=0.5*(y1-y0),
( p; C2 l) d4 v6 ~3 @
d=abs(h*2.0e-06),3 Z* k! G/ P6 A$ q+ v6 s
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
* K8 `( b8 A( C- ]- N
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,( M! v( \# I8 g# I! X' L
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
1 ~0 r( y7 K. C, O9 y
yy=y0-h,# @! S, |- Q& U- a! h% d2 S
t2=0.5*t1,
# j5 |. v! Y\" A( ]
i=1, while{i<=n,* G4 W9 i; H4 i+ A
yy=yy+2.0*h,
, l5 b' j7 R7 L( k
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),/ v8 w6 ]1 T% o+ y6 ^8 E$ ~; h: b5 a
i++
5 g\" k* b1 G' r( r, `\" e
},, k7 e& ]0 D, r5 D% C\" c
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
2 y) k( B, z* H0 `
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
j1 x\" e5 p* R+ l, D
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
\" T+ Q/ `) U8 z
},
W/ x5 f- i0 M2 ^4 ^+ H0 z- H
g8 K7 o! O( {# ^+ \8 ] W5 _
};* J. @, `/ s; B0 O! w
$ T$ ^+ H+ E; S5 }. {9 ~3 G/ O
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=: N; E1 ^3 J7 m' x1 V w
{- W6 _1 p( C& ]8 \4 @
n=1, h=0.5*(b-a),8 X2 S: h w: _6 y% P- T
d=abs((b-a)*1.0e-06),
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),
\" G% Z& d+ q4 _( p& Q
t1=h*(s1+s2),
( ]. E/ p9 X6 |
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
( a1 C5 s* \8 W
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
~9 Y1 K( H2 ~. g3 Z\" h5 ]
x=a-h, t2=0.5*t1,
( X) ]# S: L) {) K( o
j=1, while{j<=n,% L2 I6 \- D\" S2 A- z
x=x+2.0*h,\" V0 g4 S( h9 }' v& ^! j R
g=simp1(x,eps),# V8 X: ?( z _7 f W
t2=t2+h*g,
2 M6 ]( }! I1 T) A; E
j++
( Y+ x- w' |3 U2 @7 q
},
0 r, b( U; q9 @
s=(4.0*t2-t1)/3.0,. s/ o% w# {$ g: k2 x* Z
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),8 R; ^/ @/ j* A/ T) k& |
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
. X7 r: t2 Q\" n6 P% G O: v
},* z/ S' U& P9 H8 `( X4 s- [
s# y, B; y% l! H2 X
};
3 b9 ^0 f; V7 |) H! l
: C8 w: ?4 F; j. ^# s
//////////////////7 I9 f8 `& q, s+ j
: r! _4 w C# P& Z5 y
mvar:. U q% Y S# u( {# [, ]$ J, W) z
t0=sys::clock(),
0 l9 ]0 Y: h0 f# e; m
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;7 |4 A& n6 c( Q0 ~5 j* u
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m8 F2 b, i6 D\" Q
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)$ i. D# m, w6 \: {0 o( H: K- z
n=1; h=0.5*(b-a);
$ h: X0 z! e. S# i. q8 q
d=abs((b-a)*1.0e-06);* T& j) Z x$ ]2 g6 f b
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);$ Z0 `* ?, ~7 J2 w( k( d% k; D
t1=h*(s1+s2);
/ p0 k% t) I: B- H: V% n$ C9 |
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
( [9 ]% u1 [! E
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
r+ |' e( Z. ~5 J8 e6 l3 v; }, o
x=a-h; t2=0.5*t1;
; V F( n% f! ]
for j=1:n
; G' e\" ?, S5 s- X3 `/ J' K
x=x+2.0*h;
, v+ b; X L7 {2 j0 N8 H$ F. s
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);. |. L. Q! [! u* l\" s
t2=t2+h*g;$ f u8 \* b* |3 K& P6 C# n5 c7 t
end) C7 K% v: a; W) f, v
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
7 u- i; v+ c6 U/ s3 Z( B
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));# \: u8 W2 U; A! h( o' \; {2 X
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;0 p. j* ^ b4 R5 i, n
end- p8 c, {5 h7 Q, i1 | ?3 l7 p
end
6 ]1 o {4 e) B* V+ U. N' {& x
( x u* L( m% u& C% n3 b
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
, [: `8 U3 y' `
n=1;# E8 C, p4 f1 F, j' \4 j
[y0,y1]=fsim2s(x);9 v; G' o# w9 v! d+ x
h=0.5*(y1-y0);
\" A, R; l4 s6 Z\" J* E
d=abs(h*2.0e-06);
. D0 s9 N+ I5 [0 B1 g! C
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));8 O; y) y. c8 }* A
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
% g6 A: [/ D- \
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
\" B: A' ]) n+ U' d
yy=y0-h;
' w6 _1 `. |; a% {. `/ S; |
t2=0.5*t1;3 n) q% t2 q9 O
for i=1:n
1 Y- _$ [! J: I5 V0 O' n
yy=yy+2.0*h;
% Q$ L8 p8 H1 T! w A# H! H* F
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);* y$ k+ A1 i' ?. f
end/ I0 P7 w3 e& c5 q& f- N+ y+ A5 z' G
g=(4.0*t2-t1)/3.0;, Z/ s E& I$ q
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));' G( f, k. g' G1 x/ K; G) Z
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;$ [$ _+ R; t1 T1 ~ t/ L8 y# _
end
$ W! x* g. F, l4 }4 M3 x
end
. L, u. F! G$ \+ x2 Y
9 c7 M6 d; \( ~+ {( a
%file f2s.m
( h1 U: X. o& v: p' X
function [y0,y1]=f2s(x)
\" j, L1 q( D+ ^2 T
y0=-sqrt(1.0-x*x);
' L* _+ _2 `# q1 {! J4 T2 b
y1=-y0;
! i5 F9 } H5 A& d
end
! O! s; u+ u0 [, E+ Z$ Q/ m$ R7 {* E
: a3 e* W. r3 k. \* a5 z
%file f2f.m; Z/ T9 R7 z+ b7 b8 o9 X
function c=f2f(x,y)
; C D+ Z% L. h1 l; j. K
c=exp(x*x+y*y);
' B, T& ?2 N7 c$ p\" s' W
end
% y% @ c' p( k! @) s$ p- r, z\" G
; C/ n, L& h4 Q6 M0 J3 x
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a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
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# J: [( ~6 n- t9 Q
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=6 O1 z1 r& |* ^
{
( i t# u' ?! _7 f M% s
n=1,6 A B+ v+ T6 S+ W) m& Y& O
fsim2s(x,&y0,&y1),
8 Z( t6 o$ E4 O5 k+ U1 f# T
h=0.5*(y1-y0),- ]+ [\" I: U, t7 z7 X+ D\" F- Z
d=abs(h*2.0e-06),; W2 B p- D* H
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
/ P) c( D1 j4 h\" o9 x. l
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,1 [; S\" k! a\" |- j; E
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
# i) Y\" @( J2 A1 w N# s* }- w\" T
yy=y0-h,) v0 O z8 N\" r8 b, N6 ?
t2=0.5*t1,4 H2 s\" Z6 H: w6 G, A. c1 V
i=1, while{i<=n,- t# i( m6 H( x7 ^- a5 G
yy=yy+2.0*h,
7 a1 |# R8 L+ R, q! F+ R, ?+ D! x
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
) l- i$ e2 Z3 i4 Q7 g7 d
i++
$ x! b6 W: d* F5 X$ F' z
},% V* Q% G- q) `$ P3 t
g=(4.0*t2-t1)/3.0,! V2 |\" q) u% x0 @+ V
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
) v3 y! p* q) P o! f* \+ e% e
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
5 ]\" h, h8 K. F8 J i6 g
},
3 i5 M% q0 H4 P7 D9 f
g
7 M. l\" R/ N& p- i M- @
};
0 l6 ?# Z\" @4 y8 a4 m a9 ~& t
1 ^% X; ?; H6 h R$ w& T2 b: y$ n
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=7 x2 S3 T- C5 p4 I\" \
{
; o( S7 D P+ p1 [! {% x b
n=1, h=0.5*(b-a),
+ l, C1 @7 R5 A; P9 E2 k/ U+ }7 E8 r) n
d=abs((b-a)*1.0e-06),5 a* o1 n% j- s- s0 O! k2 T
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
. o% P8 q2 ^3 {% G; [: ^3 D6 p
t1=h*(s1+s2),
5 N7 S9 F# X0 [ ~0 V- m; ?4 v1 {
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
4 j9 S( o$ Q1 w
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
5 b; b\" N4 r; u; F0 p
x=a-h, t2=0.5*t1,8 H' X$ Z J1 S b# U0 I+ M
j=1, while{j<=n,' z& X: a' i3 A2 Z& A+ Q
x=x+2.0*h,
& B4 j% [5 \% d
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),3 X6 Q\" M% N9 ~# i
t2=t2+h*g,
3 G B( S/ u; ?% D L
j++
7 Z4 y6 |( e4 F; J& ^$ h
},! L# V6 X: G: w1 {, `
s=(4.0*t2-t1)/3.0,1 V3 `& {+ ^* [! \6 Y( C3 Z
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),4 v% \\" D' n- _: u h. t8 }
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
) Q7 W! L( g, J! A
},
) p2 s% I4 i0 y. \
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/ `+ W' m7 E+ g6 {
};% q: M: q; c0 _& N7 u* a* G5 D
& q( R/ M1 n2 v! R8 u
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, i+ [+ t8 }3 K( Q: [4 d! f1 f: D
f2s(x,y0,y1)=$ o. Q7 f* E, l2 x
{% P9 W; H2 {: E* [& I
y0=-sqrt(1.0-x*x),6 l. U2 L9 T0 b6 Q, ]! E! N1 c
y1=-y09 n0 k' A4 Y- [% U
};; r$ w4 V& J& H; K6 n
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);# O J: A: _' ?( ^
. [) o1 t2 T2 G
mvar:
( A! W( N) c) D+ n* X9 v. j
t0=sys::clock(),
7 Q C. x N) s5 p5 _
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;1 [, z1 y5 ]+ ?5 R9 R+ u1 D
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。