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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"$ _! ~& k4 Y$ i6 Z
#include <stdio.h>& u( U\" k2 N4 s ?; O5 @! ~ n8 f
#include <stdlib.h>
4 z4 Z9 Q. p) H! D, n
#include "time.h"
2 X2 i% @! E h+ y
#include "math.h"
0 f! ~* X6 q( c1 a @
1 i' m8 K% |( F2 k
int agaus(double *a,double *b,int n)
3 y* h\" S- @/ R. E\" R( Y; C
{
- I) w+ H4 V, Q$ H9 H! x
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
# L\" M9 t$ a6 m' W
double d,t;5 A- y) W7 }+ M7 E) @
js=new int[n];
\" S9 [1 c. z$ v( X; |& {6 ]. J
l=1;4 q4 m4 q# x: i c, i p9 k. d8 }
for (k=0;k<=n-2;k++) S7 Q. h4 ]* ?& M; q- ?
{
- T\" t# a+ m7 Y( b! S' J1 }1 N
d=0.0;' k$ |6 B% P\" n* Z5 `
for (i=k;i<=n-1;i++)' o; a$ U8 h; p% @! m
{0 _: L# u! z/ V: j9 z# l. L
for (j=k;j<=n-1;j++)
. H1 o2 C& y b
{9 A5 C\" @% D6 f\" S7 q1 s3 ?
t=fabs(a[i*n+j]);
4 a\" a5 U( k+ K
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
# `% K8 X2 Y, c: X+ y+ l2 q! N h
}( [5 `5 P\" a7 t8 h7 \$ M1 o\" s
}, K5 Y, y, U8 M) e# s c+ r3 W
if (d+1.0==1.0)- Z- `5 }8 S0 W% T& }7 [
{
3 I$ q* n( z- L. y$ `; ]
l=0;
4 u) G4 i2 H H) P/ w) l. H: w2 K
}
else0 V- `, ^! c$ ^\" Y& `% i
{- i$ o7 ^* x) a0 T
if (js[k]!=k)
4 e* E' m. x0 ]\" Q
{
& W! B7 x& }* X \& w9 T
for (i=0;i<=n-1;i++)
% [# v @+ a, A g* l+ q2 z
{, y6 G* r0 a/ |7 G, Y1 ]9 d Q. U
p=i*n+k; q=i*n+js[k];* `, D( \' K* `4 b! J. s, f( z
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
6 n. E( [' e j+ `- ?5 t
}
# i% F+ a+ c3 M2 f) i: r8 j; m+ F) k$ Z
}
- S1 @' E$ U8 F. z/ Q5 t
if (is!=k)
9 a6 F& x4 v\" S\" ]9 O( |
{0 }7 o w: M' @& D
for (j=k;j<=n-1;j++)\" P. q8 L( Q3 K5 ?$ z% [
{! p( z& M! M$ W4 \) N
p=k*n+j; q=is*n+j;7 b' O: W5 i5 p6 `
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
, E6 o1 E' i3 J3 N0 J0 V& U
}8 b' p1 v& B9 z+ q9 A! N9 \
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
) n# Q) B6 v# l9 |& n# b
}
9 A\" s+ ^; W, W: |+ Y y* {. H
}+ s/ F+ o }\" M0 l& s
if (l==0)1 a7 _6 g, L* K; A( C
{
) M8 z3 w$ A\" j# X
delete[] js; printf("fail\n");
$ j- F) i4 ]# |% A# M. p\" u
return(0);. ?1 w4 }5 Z' @& Z& D8 h7 G
}8 k8 B0 U* X) |\" C& X0 m
d=a[k*n+k];
\" _4 D( c6 A, ~0 c5 y( T\" `3 F* u
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
# I, G9 I7 W, N0 A! a' X# W
{
- I' e+ M- {- W( k2 j. R* X: A H1 c
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
- `# U' a# [\" u$ t( G
}( Q1 y4 ^1 M' G5 @5 C6 M
b[k]=b[k]/d;- S' i w7 L5 E\" O {3 i- B
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
! y) P1 ?* C2 t3 C: s* U
{' n; `2 d, B1 N7 w/ c
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
+ W\" u3 u: ^$ i
{+ x I( F4 ?, {
p=i*n+j;. u7 |: C/ G9 Z6 C5 c0 h
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
6 w9 ~ W% X' Z G\" ^$ R0 q) e
}: {; ]3 a, w1 L$ g0 ?8 _
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
: h+ G! b8 |+ W2 Y
}+ ]- ^% T; e* Q- k7 h. j+ i( B
}6 J! s9 f* J' a8 |- U5 l' J' n
d=a[(n-1)*n+n-1];
8 j7 t' d: N2 l) ?6 o
if (fabs(d)+1.0==1.0)6 N$ r, W/ N \$ G$ F) W& S
{1 {' z: P0 v6 U( X3 f
delete[] js; printf("fail\n");6 J( x% t; W+ z! @% P
return(0);
' _9 @; ^( D* n
}
5 V( _- |/ y- L3 }5 M$ [
b[n-1]=b[n-1]/d;, |- v( j% M6 s7 E. m; }) _
for (i=n-2;i>=0;i--)# a9 c\" K- q\" G3 w
{
) o+ e/ ^% t- D, ]6 i, b
t=0.0;
* N- h+ L8 U+ Z$ J4 ?* A( ?$ ?
for (j=i+1;j<=n-1;j++)0 j8 j% F+ Z4 o6 v. g! g4 {
{# W* ^: Y8 O, |3 p' e( F, i) ]1 H
t=t+a[i*n+j]*b[j];
# `. K/ d4 x9 p8 C1 P) T; f
}
\" ~% b7 s6 ]\" @\" B0 y
b[i]=b[i]-t;
\" H4 P& U% D1 C( x: \1 F7 _
}; H3 j6 G4 ~+ R7 u
js[n-1]=n-1;
! V( T% @) M+ a2 C& P) L3 \0 L
for (k=n-1;k>=0;k--)
8 v+ `8 S* C/ E$ u6 c& }2 I
{
' U# M& ~! E8 h! @' S
if (js[k]!=k)# I* r N g1 l2 [- G _
{. p( ?- X9 }/ G3 m2 s
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;1 e0 N/ g) x- g- [
}7 J9 |1 A* l _
}/ C+ _9 h; ]! x# v1 I$ Q$ P
delete[] js;3 G4 {( w5 \& U J
return(1);; Z3 n! S! K, |
}
0 ]2 s- d6 W\" ]* s
0 d6 k9 I5 u6 d\" y$ a1 W
+ ?\" }3 p- s: x. u
int main(int argc, char *argv[])
0 r: V2 S\" Z& r% c% \/ r+ N* p, }; C
{% |% l0 x6 p+ {, x
int i,j,k;6 O' |+ p3 {! T/ |2 \& v
double a[4][4]=
/ @& h+ J2 h9 Y2 \: ?! o' ]2 y( V
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},$ v( m0 C i7 Z/ l. i# l
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},\" o n$ \8 P. U4 ~- Y& s
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},\" m+ q! K; @, E7 k6 `% d1 Q0 j! f
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };& v, S% }! c8 |4 ?& M
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
! k0 w# |1 ~7 i3 D9 C
double aa[4][4],bb[4];\" Y) ? r' V& u1 H
clock_t tm;# M* M9 f+ k! p; E1 ?- o- g
( d* f5 W/ V- K* a- ?6 ?\" u
tm=clock();
8 W& G) v* Y4 Q) x- y
for(i=0;i<10000;i++)
: z# o/ r: C6 i
{
/ _- i\" }7 t, w5 C4 B2 S3 a
for(j=0;j<4;j++)5 c+ {- N* w0 Y$ J6 n4 @1 t/ _
{2 r% A w7 G* d0 V, M
for(k=0;k<4;k++)
7 u7 r; W w# M5 |( o' f8 c
{
+ I3 ^0 X: @! j) T; P6 K
aa[j][k]=a[j][k];
- d! `. g8 {3 a
}0 V\" C$ y: f\" |9 q# z
}
1 h: G7 U. A/ r: w8 V
for(j=0;j<4;j++)) i( m' `* P2 ~' x! B& ?7 M
{
4 x, x0 p; A0 {0 {
bb[j]=b[j];' d\" y. F- M0 ~& B& k% O' m5 c
}
- ~& }5 y8 p7 D9 {. R\" m8 k3 d
agaus((double *)aa,bb,4);4 G3 |2 Y0 c1 K9 g3 \9 Z
}
5 y9 w1 O0 f* m2 J9 z
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
& D) h4 B5 _& ~2 C- K) ~
3 }# P8 s& ?7 Y$ j
for (i=0;i<=3;i++) e9 v9 S' c; R5 ~2 I
{
2 |. [2 W3 a: \! i
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);: C$ z& _+ |; g t* B$ I* O
}9 K) n) M& K. j% M, N5 s# Y, N
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m2 [! z3 V0 C k9 e2 Y: q
function c=agaus(a,b,n)
1 _# K8 K. l) u, Z( v
js=linspace(0,0,n);
' J0 o9 U6 W. T8 L7 _\" v; @
l=1;
; L/ ^: N; i# D( M; H+ N. g
for k=1:n-1 T4 ~5 Z# u2 ~/ \ }% I# F
d=0.0;* b- }* H; x. e9 ?
for i=k:n' |\" R+ L) Y! U5 L
for j=k:n
- U% U7 E4 g5 M7 G# Y1 D: @5 w
t=abs(a(i,j));- @2 S: w5 C\" r9 u! R- P
if (t>d)
+ Z$ x5 k$ c, P/ U% S+ `
d=t; js(k)=j; is=i;
8 R' D/ Q J4 I! C3 V8 O% z
end% Q5 W$ v, }) ^, {\" q5 k. d
end
. K- o$ S3 \# T2 ]. C' y9 J D. F
end8 c8 Y( Y) i+ x. S$ \
if d+1.0==1.0
+ h6 y% H, |8 k
l=0;
7 N X5 B# E# p! o' I! {
else' I2 n\" q: Z' c& e' O) s# X$ K
if js(k)~=k9 J& g& f- _+ U# N
for i=1:n\" Y- _: x* N! N& O+ t3 C w
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;* ^& P! a$ G# j3 {1 k- A
end- V! v* `) c% e, r2 x( o% h
end2 _9 g# |: y# z1 ^
if is~=k4 R* u. _' _. {% g {
for j=k:n
+ F6 a/ v$ `# C& u% }\" V
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;* \6 d3 F) q; _4 P; R$ g
end
. `5 y\" y# H: [( g6 ]# R0 D% x
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;( a( ~( J I% h7 R
end$ y& ]' [8 _; S2 g; ]\" j& N
end
7 W( u% R1 S% \; u3 f
if l==0# \* a. \* e5 u( j
printf('fail\n');
) d( Y0 _- A# S
c=[];
0 ^, K$ |- J' E
return;
L8 ]4 F! V- _) N9 c* p7 t
end
1 e4 y. t+ m3 i8 f8 v
d=a(k,k);1 m3 ~- H( O7 S0 X- h* c# O
for j=k+1:n! c. |$ _! _& O
a(k,j)=a(k,j)/d;
3 f6 r6 S/ F% ^2 W, j
end
3 M3 P: _& U D) |* c9 e
b(k)=b(k)/d;
* ~/ F, l% I6 I0 S- {0 S E
for i=k+1:n) M8 m% R/ f5 R2 ?% X
for j=k+1:n' ?5 t+ z3 ], P, S, p0 R3 \
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);; P+ E* j6 Q4 A
end
* q4 e) B$ s/ o/ H$ B
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
2 D# X* Q4 v2 L5 B) S; t% Q4 H& N+ Q4 N
end4 `9 ^- G5 p) b, O) k* F& j$ o
end
) G3 W* f! p2 v% l
d=a(n,n);
* A0 B5 |\" L! ~5 {1 }# x/ ] G5 t
if abs(d)+1.0==1.0
/ R+ o+ i. ]% H3 e' T. b\" U. R
printf('fail\n');
c=[];
+ _8 H+ C- x% h i3 {
return;
\" h4 m) l1 H' Z; r O) y/ r$ O
end
1 V8 K3 u9 M2 S
b(n)=b(n)/d;
0 R6 A! r* ]6 O! ^
for i=n-1:-1:1
9 f3 {2 [& y+ p) W' Z3 F% R* Y
t=0.0;
1 ` l/ f: X; |* j
for j=i+1:n& F\" T% `# S8 b# q) Q
t=t+a(i,j)*b(j);
! Q5 u1 n m6 h6 L; ~# L I
end
& l9 Q9 |: {/ R* O. ]/ w E
b(i)=b(i)-t;
0 q4 r: V- Y, N9 [3 i {! T0 @ q
end
4 m8 t ~+ W4 d# h M! g
js(n)=n;1 ~4 g, L' k+ ~6 J\" y- e5 ~ z
for k=n:-1:19 ~8 p# y _; \. q
if js(k)~=k
* O% Y! ?& g! q: i
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;
$ V6 {3 _8 m+ q0 B+ A; z
end
end7 K$ a- N0 u( E: w
c=b;
8 K+ w' i' `8 b8 @ {& o6 h
return;
( h\" s, s\" ?: a/ o. R0 L( v; X9 f
end2 t& x. w8 G' i% s) X
' m& Y: [' u' |- ^ m7 j) ]
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;' }0 p1 ~0 z# Y- | Y3 D
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;
& _9 G5 g; I\" P# b- Q
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
4 n% j3 v3 d2 P* b' z% @
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;
3 u I- O! _9 j, i9 S
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];
. [: R, J J. c$ }% x# z1 X
% X& N6 K6 r/ v# G
tic. v# I7 G8 ` e! j6 f
for i=1:10000
7 ~- t7 \6 M% E V
c=agaus(a,b,4);. J ^) s, J; j7 ^/ H4 T B
end
- e$ `: L+ v9 e; |3 t( V- O
c& o% m1 n: O8 z; U4 {
toc
) M5 ]) v! T0 Q; q0 R3 y
* z5 C( K; Q8 @3 \: R
c =& E$ t* v\" n4 ~
/ _, O3 `\" `) v+ @# O1 R4 v
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813
; z; Y# a5 x4 Z H
( b1 K9 b# Z, o8 \
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];) T# C Z3 h X
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=& l* W- D+ h& c2 g$ f; U\\" _9 W
{
3 c, M% V9 a, @
oo{ js=array(n)},
( {6 X: `5 s! p0 q/ O0 r
l=1, k=0,
/ N; O9 B; Z1 ]( ]: z8 B$ K( d
while{ k<n-1,
- N1 ?. M, z9 T7 b4 t3 e* I
d=0.0, i=k,
4 L9 F4 D8 x$ ] F* y$ V
while{ i<n,
' [. l: g y# k
j=k, while{j<n,: u* J- x9 h# A& o
t=abs(a[i,j]),
\\" L$ H+ h; z% r% J
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},: }& L8 F# f3 F0 b
j++
$ `# Q& x# p9 s8 [
},$ W4 E+ }% D. g% y a9 a: L
i++
/ M1 f9 o: `1 Z+ V j' z
},3 d( }, Z9 }9 U% x
which{ d+1.0==1.0, l=0,9 F& ]( A( O6 e f% z6 d
{ if{ (js[k]!=k), Q; A+ W+ A: G' ?) {
i=0, while{i<n,
8 a3 m0 T6 Z- K) V6 |( T+ F4 E
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,- `( s1 b! n3 L, N\\" f, g, ?
i++ H' z7 l4 p+ A+ ~% u! |2 F$ o& @; Z
}! D/ |# ~/ D; P5 C6 J+ ]5 O
},( ^+ o: o: C2 E3 B: v. }
if{ (is!=k),- |0 A- d4 \\\" P& N. t, {
j=k, while{j<n,. T3 s. | M2 p) y
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,, H0 u0 W! @$ w
j++
: ^! I8 f5 @ c/ N
},
4 H- y) L# f- f9 I! ^5 p
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t9 S2 u\\" M7 a$ X3 V4 h
}! M ?1 V7 b ^, Q, ^3 c$ i
}
4 s# B4 {& r2 M5 W
},
7 v) g Q\\" o D! `) T3 s- A2 }
if{ (l==0),, M3 z' a3 p( x0 R6 y
printff("fail\r\n"),
5 m( X: \9 s2 j+ x
return(0)
- f% O, g: b2 j5 [& Z
}, o( t6 M$ s4 m3 h
d=a[k,k],
' N4 |! G$ w; {7 y0 z
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},7 c! p! K! e7 t$ @
b[k]=b[k]/d,0 U3 ~ S* [8 i0 j
i=k+1, while {i<n,
0 Y9 b- i3 I9 f6 r
j=k+1, while{j<n,
- G- @ u- s& B5 J
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],% k3 a4 v# x0 i5 C
j++
8 t' ~% o) w& `, M
},; h4 n6 D1 W; @: s
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],: U( V$ ^% ]) l9 y
i+++ X6 i5 g/ j& k1 j% R* N( Y
},4 U' D\\" T W, k' ?- T2 F) O a\\" Q5 {
k++
: z5 v1 M! ^6 k% Y- l6 L
},
( A6 K* T7 q& }, f+ j7 M# L1 d
d=a[(n-1),n-1],
' o: ]# a5 `+ G/ a
if{ abs(d)+1.0==1.0,
; Y4 `2 p, d. B1 _8 M4 t9 O
printff("fail\r\n"),4 U- b/ B' ?2 l
return(0)
6 o3 O% j. J. O! O# D) d& o! z
},
, M8 i/ D8 X4 ^7 q) z5 s+ C
b[n-1]=b[n-1]/d,4 p! L; q) n3 g* w
i=n-2, while{i>=0,
( C0 O/ ?% G$ \7 n: v
t=0.0,
+ r: t% y2 S& e- [ k
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
: n3 i! t' F* B* i- e0 v
b[i]=b[i]-t,
m4 t+ i4 A- L+ A7 j. d/ [0 o% B
i--
, |+ z0 a; y1 B4 e! P3 ~/ r+ v: c
},/ p) l, f5 p9 N$ w' F
js[n-1]=n-1,
2 J n @9 s v! e. u
k=n-1, while{k>=0,
3 b3 q0 z* i8 e! C+ x' s
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
% y. W Q* G+ Y, q1 q4 d8 t0 y- `
k--
( I+ `& e; K, k4 X6 s! K# N
},
\\" v1 R) H0 |% J E \$ `, R2 n4 t
return(1)
8 z/ q2 j* h- [\\" v0 m: q) @* d2 N, L
}; l6 g3 G7 b& I% ^0 S' w
8 K+ k. }' H! `* c\\" @
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=8 b4 u\\" d; M, u
{5 ?) B4 W: C; N$ Z3 m2 h
oo{a=arrayinit{2,4,4 :\\" E7 Z# H: v* W
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
$ G# q\\" G: \' F5 g8 [: n
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,- t! t5 w9 f) a+ u
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,\\" b& l\\" ?( M8 L5 X( Y; }2 i
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
% \: W8 M\\" o- q* Z1 ?! ?4 G' Q. p5 x
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},# s2 H0 z0 i4 m\\" b5 h$ [( c6 K3 F
aa=array[4,4], bb=array[4]
2 ]9 b- U( i2 B2 [9 Y
},! i; X7 k0 R* x' ^/ _$ U
t0=clock(),
! x2 c4 F* c) o3 }/ B7 t: O
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},% `: H8 l4 [8 f) k/ M- h
outm[bb],
$ w4 D, j% e/ v7 E9 X r) [8 m
[clock()-t0]/1000
\\" X! D% @8 H' ]. h( f# x
};

!using["math","sys"];) T# C  Z3 h  X

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=& l* W- D+ h& c2 g$ f; U\\" _9 W

{ 
3 c, M% V9 a, @
    oo{ js=array(n)}, 
( {6 X: `5 s! p0 q/ O0 r
    l=1, k=0, 
/ N; O9 B; Z1 ]( ]: z8 B$ K( d
    while{ k<n-1, 
- N1 ?. M, z9 T7 b4 t3 e* I
        d=0.0, i=k, 
4 L9 F4 D8 x$ ]  F* y$ V
        while{ i<n, 
' [. l: g  y# k
          j=k, while{j<n,: u* J- x9 h# A& o

t=abs(a[i,j]), 
\\" L$ H+ h; z% r% J
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},: }& L8 F# f3 F0 b

j++ 
$ `# Q& x# p9 s8 [
          },$ W4 E+ }% D. g% y  a9 a: L

i++ 
/ M1 f9 o: `1 Z+ V  j' z
        },3 d( }, Z9 }9 U% x

which{ d+1.0==1.0, l=0,9 F& ]( A( O6 e  f% z6 d

{ if{ (js[k]!=k),  Q; A+ W+ A: G' ?) {

i=0, while{i<n, 
8 a3 m0 T6 Z- K) V6 |( T+ F4 E
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,- `( s1 b! n3 L, N\\" f, g, ?

i++  H' z7 l4 p+ A+ ~% u! |2 F$ o& @; Z

}! D/ |# ~/ D; P5 C6 J+ ]5 O

},( ^+ o: o: C2 E3 B: v. }

if{ (is!=k),- |0 A- d4 \\\" P& N. t, {

j=k, while{j<n,. T3 s. |  M2 p) y

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,, H0 u0 W! @$ w

j++ 
: ^! I8 f5 @  c/ N
                }, 
4 H- y) L# f- f9 I! ^5 p
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t9 S2 u\\" M7 a$ X3 V4 h

}! M  ?1 V7 b  ^, Q, ^3 c$ i

} 
4 s# B4 {& r2 M5 W
        }, 
7 v) g  Q\\" o  D! `) T3 s- A2 }
        if{ (l==0),, M3 z' a3 p( x0 R6 y

printff("fail\r\n"), 
5 m( X: \9 s2 j+ x
            return(0) 
- f% O, g: b2 j5 [& Z
        },  o( t6 M$ s4 m3 h

d=a[k,k], 
' N4 |! G$ w; {7 y0 z
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},7 c! p! K! e7 t$ @

b[k]=b[k]/d,0 U3 ~  S* [8 i0 j

i=k+1, while {i<n, 
0 Y9 b- i3 I9 f6 r
            j=k+1, while{j<n, 
- G- @  u- s& B5 J
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],% k3 a4 v# x0 i5 C

j++ 
8 t' ~% o) w& `, M
            },; h4 n6 D1 W; @: s

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],: U( V$ ^% ]) l9 y

i+++ X6 i5 g/ j& k1 j% R* N( Y

},4 U' D\\" T  W, k' ?- T2 F) O  a\\" Q5 {

k++ 
: z5 v1 M! ^6 k% Y- l6 L
    }, 
( A6 K* T7 q& }, f+ j7 M# L1 d
    d=a[(n-1),n-1], 
' o: ]# a5 `+ G/ a
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
; Y4 `2 p, d. B1 _8 M4 t9 O
        printff("fail\r\n"),4 U- b/ B' ?2 l

return(0) 
6 o3 O% j. J. O! O# D) d& o! z
    }, 
, M8 i/ D8 X4 ^7 q) z5 s+ C
    b[n-1]=b[n-1]/d,4 p! L; q) n3 g* w

i=n-2, while{i>=0, 
( C0 O/ ?% G$ \7 n: v
        t=0.0, 
+ r: t% y2 S& e- [  k
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
: n3 i! t' F* B* i- e0 v
        b[i]=b[i]-t, 
  m4 t+ i4 A- L+ A7 j. d/ [0 o% B
        i-- 
, |+ z0 a; y1 B4 e! P3 ~/ r+ v: c
    },/ p) l, f5 p9 N$ w' F

js[n-1]=n-1, 
2 J  n  @9 s  v! e. u
    k=n-1, while{k>=0, 
3 b3 q0 z* i8 e! C+ x' s
      if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
% y. W  Q* G+ Y, q1 q4 d8 t0 y- `
      k-- 
( I+ `& e; K, k4 X6 s! K# N
    }, 
\\" v1 R) H0 |% J  E  \$ `, R2 n4 t
    return(1) 
8 z/ q2 j* h- [\\" v0 m: q) @* d2 N, L
};  l6 g3 G7 b& I% ^0 S' w

8 K+ k. }' H! `* c\\" @
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=8 b4 u\\" d; M, u

{5 ?) B4 W: C; N$ Z3 m2 h

oo{a=arrayinit{2,4,4 :\\" E7 Z# H: v* W

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
$ G# q\\" G: \' F5 g8 [: n
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,- t! t5 w9 f) a+ u

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,\\" b& l\\" ?( M8 L5 X( Y; }2 i

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
% \: W8 M\\" o- q* Z1 ?! ?4 G' Q. p5 x
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},# s2 H0 z0 i4 m\\" b5 h$ [( c6 K3 F

aa=array[4,4], bb=array[4] 
2 ]9 b- U( i2 B2 [9 Y
  },! i; X7 k0 R* x' ^/ _$ U

t0=clock(), 
! x2 c4 F* c) o3 }/ B7 t: O
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},% `: H8 l4 [8 f) k/ M- h

outm[bb], 
$ w4 D, j% e/ v7 E9 X  r) [8 m
  [clock()-t0]/1000 
\\" X! D% @8 H' ]. h( f# x
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
# X0 F; A& Q! I
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=4 u+ ]0 p! J3 H* \' h4 @# c: Y
{5 T3 v6 }9 M' o, f% }4 t% W
oo{ js=array(n)},
$ K; a% f! J: x3 J% c; y
l=1, k=0,
! |3 E9 L$ B( }( w. e
while{ k<n-1,
1 p, A Z' N' H9 o2 B4 v; }
d=0.0, i=k,
! d' _7 e, E\\" m; D+ w
while{ i<n,$ _\\" }, ]4 T T2 i) w, W! ]2 [* S
j=k, while{j<n,4 |8 b' y) j$ E4 B& I
t=abs(A[a,i,j]),0 b# b1 H9 b# l6 {' ]
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},9 r: g9 `4 } A* c7 _
j++# @. K9 j2 F0 s( f7 C3 ?9 l0 Y
},
R7 W& N$ U* z) N$ J
i++
) G# ?( F0 g s/ f$ K/ o
},
1 G& }8 y2 y5 Q# h; @
which{ d+1.0==1.0, l=0,# H2 \1 k- J2 \) G. \( r
{ if{ (A[js,k]!=k),
3 d7 w\\" y4 l# s\\" w6 \+ d
i=0, while{i<n,
' R! `: p$ D- F6 z7 ~# q
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
3 j\\" W/ {9 ]* F/ T, }
i++
7 a* ^% l6 z1 J |
}
; I0 q- Y+ W `* u+ F9 J$ A6 n
},( }: W; S5 J! H: b$ ]
if{ (is!=k),
5 {# ?! y7 R1 J/ U8 r( D; a
j=k, while{j<n,' R# g4 \' p' I
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,' \! o7 ^) p7 R2 Y7 t2 u; |\\" K
j++7 J& Q- B* n0 \7 w. f
},
* j( f! o8 w* f+ P/ C6 `
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t# Z5 ]% Y* c\\" R# {! A6 G% B1 p! _* [. x7 @
}& O% P( S- I. z\\" l( E; L& I4 A& v
}0 X( ~$ D# j2 ~& D6 v, e r
},
. p0 v% u9 k' r0 J; }4 h
if{ (l==0),
k$ v u6 ^1 g c8 ?; [
printff("fail\r\n"),
; `: e! X# T) |0 ^: m
return(0)
- k, k# U+ q9 x# `9 Q& l
},
9 s2 X! @ @ s$ D4 Y1 i
d=A[a,k,k],
5 d L0 B( l' t% |( }
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},4 s- n- Y; b* K x\\" K! W
A[b,k]=A[b,k]/d,
2 s3 x- w0 _+ x5 c! m% d
i=k+1, while {i<n,8 a* k6 e6 n' L; g* b
j=k+1, while{j<n,
$ t+ @: t3 Q7 d$ F% ?) `6 `! E# N
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
# S4 y. }- N+ {/ Z9 H8 }8 [
j++
( r. X1 H+ P( m
},. i9 e6 n1 r4 h5 l( \
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
; G3 x' `, ^! k+ N7 [
i++
9 |\\" \) u( r. n: z
},( M4 |* Y9 Y7 V
k++( O ?* O% p4 V4 a4 `# q
},
1 X0 r7 x! ?3 i. H4 `$ A* a
d=A[a,(n-1),n-1],
- _2 V$ A& ~, K* V3 h) l- X8 [7 L
if{ abs(d)+1.0==1.0,
6 m, a1 U* E$ [7 X% }
printff("fail\r\n"),+ g3 f( u1 F; J' g* e' O
return(0)1 M- b: Q/ L5 r! `0 x( _, H/ ?
},& D: O- o% K d! `/ w
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
6 G* {7 o: p1 U* R
i=n-2, while{i>=0,
- y( O5 L5 |) S. X6 E: w C
t=0.0,
# ?. F8 q2 m, @\\" j- x
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},4 T6 V* F* { I& @8 N. k5 F4 J
A[b,i]=A[b,i]-t,
: F% c3 y% Q6 N# L5 K4 i
i--; l& F\\" R9 D: @
},3 M) D8 Y' `( b1 [) }
A[js,n-1]=n-1,
# m+ R9 x0 P. L) ]& a6 x3 |* K
k=n-1, while{k>=0,$ H. w9 B8 B& e c$ o. i& i8 a
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},+ u, E3 B* a, m( Y( P
k--& B H, v1 q0 Z- S3 a- K* l
},
Y$ @4 N) s2 N8 u\\" g
return(1)
5 @% ]1 g: T( r
};
; |' o1 B: Z4 e
: j0 d; c/ Y! j
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=8 X2 M+ a; {+ [9 V% ]* G! u6 V# Y
{: C( T x$ `7 p# r
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
6 N0 R+ H& N4 p- R1 g
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
0 E/ N! t. D5 B7 w* t% k- z
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
; E9 l; I, _/ K$ i- V+ x4 R4 r' x( I
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
2 c! [ M0 b( |' ]3 R
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
4 o1 A3 o/ I( w8 u; z
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
0 x- }9 B7 Z4 ^# M2 Z
aa=array[4,4], bb=array[4]
% @# v M- A# ?' t2 Y8 R% y
},% h\\" J+ l; a( c$ ~: ]; _! M
t0=clock(),
) \& [0 [5 Z0 ^0 I2 Q7 U
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
/ T, M- i* F0 c# d: ?
outm[bb],2 u9 G( c6 X$ K$ @ w; O- j
[clock()-t0]/10006 z8 G k' M) E9 B* S4 T( k; O
};

!using["math","sys"]; 
# X0 F; A& Q! I
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=4 u+ ]0 p! J3 H* \' h4 @# c: Y

{5 T3 v6 }9 M' o, f% }4 t% W

oo{ js=array(n)}, 
$ K; a% f! J: x3 J% c; y
    l=1, k=0, 
! |3 E9 L$ B( }( w. e
    while{ k<n-1, 
1 p, A  Z' N' H9 o2 B4 v; }
        d=0.0, i=k, 
! d' _7 e, E\\" m; D+ w
        while{ i<n,$ _\\" }, ]4 T  T2 i) w, W! ]2 [* S

j=k, while{j<n,4 |8 b' y) j$ E4 B& I

t=abs(A[a,i,j]),0 b# b1 H9 b# l6 {' ]

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},9 r: g9 `4 }  A* c7 _

j++# @. K9 j2 F0 s( f7 C3 ?9 l0 Y

}, 
  R7 W& N$ U* z) N$ J
          i++ 
) G# ?( F0 g  s/ f$ K/ o
        }, 
1 G& }8 y2 y5 Q# h; @
        which{ d+1.0==1.0, l=0,# H2 \1 k- J2 \) G. \( r

{ if{ (A[js,k]!=k), 
3 d7 w\\" y4 l# s\\" w6 \+ d
                i=0, while{i<n, 
' R! `: p$ D- F6 z7 ~# q
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
3 j\\" W/ {9 ]* F/ T, }
                  i++ 
7 a* ^% l6 z1 J  |
                } 
; I0 q- Y+ W  `* u+ F9 J$ A6 n
            },( }: W; S5 J! H: b$ ]

if{ (is!=k), 
5 {# ?! y7 R1 J/ U8 r( D; a
                j=k, while{j<n,' R# g4 \' p' I

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,' \! o7 ^) p7 R2 Y7 t2 u; |\\" K

j++7 J& Q- B* n0 \7 w. f

}, 
* j( f! o8 w* f+ P/ C6 `
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t# Z5 ]% Y* c\\" R# {! A6 G% B1 p! _* [. x7 @

}& O% P( S- I. z\\" l( E; L& I4 A& v

}0 X( ~$ D# j2 ~& D6 v, e  r

}, 
. p0 v% u9 k' r0 J; }4 h
        if{ (l==0), 
  k$ v  u6 ^1 g  c8 ?; [
            printff("fail\r\n"), 
; `: e! X# T) |0 ^: m
            return(0) 
- k, k# U+ q9 x# `9 Q& l
        }, 
9 s2 X! @  @  s$ D4 Y1 i
        d=A[a,k,k], 
5 d  L0 B( l' t% |( }
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},4 s- n- Y; b* K  x\\" K! W

A[b,k]=A[b,k]/d, 
2 s3 x- w0 _+ x5 c! m% d
        i=k+1, while {i<n,8 a* k6 e6 n' L; g* b

j=k+1, while{j<n, 
$ t+ @: t3 Q7 d$ F% ?) `6 `! E# N
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
# S4 y. }- N+ {/ Z9 H8 }8 [
                j++ 
( r. X1 H+ P( m
            },. i9 e6 n1 r4 h5 l( \

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
; G3 x' `, ^! k+ N7 [
            i++ 
9 |\\" \) u( r. n: z
        },( M4 |* Y9 Y7 V

k++( O  ?* O% p4 V4 a4 `# q

}, 
1 X0 r7 x! ?3 i. H4 `$ A* a
    d=A[a,(n-1),n-1], 
- _2 V$ A& ~, K* V3 h) l- X8 [7 L
    if{ abs(d)+1.0==1.0, 
6 m, a1 U* E$ [7 X% }
        printff("fail\r\n"),+ g3 f( u1 F; J' g* e' O

return(0)1 M- b: Q/ L5 r! `0 x( _, H/ ?

},& D: O- o% K  d! `/ w

A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
6 G* {7 o: p1 U* R
    i=n-2, while{i>=0, 
- y( O5 L5 |) S. X6 E: w  C
        t=0.0, 
# ?. F8 q2 m, @\\" j- x
        j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},4 T6 V* F* {  I& @8 N. k5 F4 J

A[b,i]=A[b,i]-t, 
: F% c3 y% Q6 N# L5 K4 i
        i--; l& F\\" R9 D: @

},3 M) D8 Y' `( b1 [) }

A[js,n-1]=n-1, 
# m+ R9 x0 P. L) ]& a6 x3 |* K
    k=n-1, while{k>=0,$ H. w9 B8 B& e  c$ o. i& i8 a

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},+ u, E3 B* a, m( Y( P

k--& B  H, v1 q0 Z- S3 a- K* l

}, 
  Y$ @4 N) s2 N8 u\\" g
    return(1) 
5 @% ]1 g: T( r
}; 
; |' o1 B: Z4 e
: j0 d; c/ Y! j

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=8 X2 M+ a; {+ [9 V% ]* G! u6 V# Y

{: C( T  x$ `7 p# r

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
6 N0 R+ H& N4 p- R1 g
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
0 E/ N! t. D5 B7 w* t% k- z
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
; E9 l; I, _/ K$ i- V+ x4 R4 r' x( I
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
2 c! [  M0 b( |' ]3 R
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
4 o1 A3 o/ I( w8 u; z
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
0 x- }9 B7 Z4 ^# M2 Z
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
% @# v  M- A# ?' t2 Y8 R% y
  },% h\\" J+ l; a( c$ ~: ]; _! M

t0=clock(), 
) \& [0 [5 Z0 ^0 I2 Q7 U
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
/ T, M- i* F0 c# d: ?
  outm[bb],2 u9 G( c6 X$ K$ @  w; O- j

[clock()-t0]/10006 z8 G  k' M) E9 B* S4 T( k; O

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2^#

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
/ [- D; w# b: O' U5 }. W\" f6 F. r
#include <stdio.h>
& t8 S, @. k3 Q% ~( b4 ^- |2 R2 z7 L
#include <stdlib.h>/ @\" D& w8 k) c% w- k1 e! N6 Q\" u9 `
#include "time.h"
+ o2 ]8 Z/ k- M% p3 M, }
#include "math.h", {4 }; a' ^! R& {
& o# n8 u\" ^: }, s- x1 _
double simp1(double x,double eps);
' Z, j7 T6 n3 c. s: B1 J% H
void fsim2s(double x,double y[]);. a8 m7 b3 h/ N) l! O
double fsim2f(double x,double y);2 z0 V\" _# X( y- E# G8 M. S# w/ c% t
' P* O, L. p0 v0 {! d: t5 j: M
double fsim2(double a,double b,double eps)! B3 H/ g. w2 q- k3 g, _* ]
{4 d. f b/ m- a+ n! f h% A\" _\" [5 z
int n,j;
& V, B9 f# W ^ b2 P0 d7 j
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;
2 K2 B! G& K t& H
, \3 L7 E) J7 Q9 Y
n=1; h=0.5*(b-a);
* T. _: o! U8 b3 h
d=fabs((b-a)*1.0e-06);% c\" F7 s$ X ?+ h/ s
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
0 ]9 i8 l( X& j3 O
t1=h*(s1+s2);
6 T3 G5 D* e4 {; i& ~) i% b
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
# [6 g$ _8 {\" m. s& g+ T9 j
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
& V$ t3 D+ Z* s- [; ^
{
& e6 o4 W2 B$ ^
x=a-h; t2=0.5*t1;% H1 D/ u+ l' x G
for (j=1;j<=n;j++)9 m W* r; K( S; W6 V$ a: n; S
{
% N+ w, v2 U& @% d+ D
x=x+2.0*h;0 i$ ]) Z N) A2 ?
g=simp1(x,eps);
: f3 Y, _( @! b$ d/ C4 N
t2=t2+h*g;; J3 H1 ?; B: G- q6 ^
}7 y- z) B: o4 w5 |; T, J3 K
s=(4.0*t2-t1)/3.0;8 |+ G3 M4 L/ J
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));6 a9 D4 I P9 v9 G ]
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;7 X7 f/ _, p7 r1 X& t
}
' I: Y/ w: ~7 b8 \: O, ~- F+ N5 y
return(s);2 ]% {0 C/ A* o7 W. x! q5 @
}
\" q\" T! w! C- G* _; D+ x% Y
\" _% n4 _2 v# f. P1 q
double simp1(double x,double eps)
( J, y& T5 y! T+ H3 g
{
3 V; e6 J d/ h/ s\" j4 T, [
int n,i;: B8 r$ a% Z C/ H
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;( [/ e% I) b6 a$ m1 Q9 h/ i
7 B: Q1 L( n( w* n/ U2 i. I
n=1;
* k. q: P1 x\" y; A7 S' k6 h
fsim2s(x,y);0 l- D4 D& o, M& W3 H; F4 C
h=0.5*(y[1]-y[0]);
) s a8 K4 j& q. j) P
d=fabs(h*2.0e-06);) R3 _8 b% K* V
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));
, o! u; s\" H) F9 J) v8 d6 |
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;# P5 b& R9 z7 e7 z& V
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
6 @- F4 L; f' @, m* |
{0 o\" X7 K ^/ Q
yy=y[0]-h;
9 x* Y, [, T$ L/ ?- q
t2=0.5*t1;) p) j0 B4 m: N1 M2 i- F( b+ ]
for (i=1;i<=n;i++)2 c( }# y8 [' `. ?* s
{1 [6 N( y\" y6 |: o; e- v* Q, L# }1 [
yy=yy+2.0*h;
4 q6 r- k) U, P6 ^ y, s7 v
t2=t2+h*fsim2f(x,yy); \; J/ F& q- E! O
}
& Q0 X# J0 C6 ?7 j9 E7 P
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
5 ?/ q7 T: C3 `' P+ @6 X. s
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
/ J1 @; e/ Z1 k- K+ ~
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;& W5 A/ L/ K& L5 ~ m b, c
}
& Q; b! p/ |/ r3 i% C8 P
return(g);+ k; `- j Y w; g* G
}' y9 e3 X6 x8 j ^
+ m% J' d, A\" m* ~3 l9 [
void fsim2s(double x,double y[])+ Y8 Y1 p H$ \$ T. L
{
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
$ G0 R; P% g7 D
y[1]=-y[0];8 b' a8 o\" R: i; V
}
1 L3 i8 i) n- }% z) x. J
+ E8 ^\" z\" o9 E# \7 x0 V7 x
double fsim2f(double x,double y)3 D0 Y9 f3 F$ Y9 x% H* _
{
- p {/ d- m7 O! k6 O/ g
return exp(x*x+y*y);' N0 _8 |% T\" Y: ?6 E* {6 T
}# @/ m- K6 T$ k
1 k. T$ V5 w- I) y; q
int main(int argc, char *argv[])' S3 f9 d4 I8 V) K9 u l4 j
{
2 \. P\" B2 x# o1 ~$ x! O0 l
int i;
% h5 H3 e0 M5 U\" e4 ~
double a,b,eps,s;
8 ?: o+ g0 v- |8 V+ T# n5 v* P
clock_t tm;2 l: d1 [, U* q+ O% j$ ^# C
, i Q3 E\" F3 _( O' q
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
4 w8 O) J( T2 T' k$ a; H
tm=clock();3 b1 ]7 G; z/ Q; O' y6 ~( E( i
for(i=0;i<100;i++)
5 Z& a8 \- ]& S: G# p5 }/ B3 Y
{
1 p8 b1 l$ i V
s=fsim2(a,b,eps); j7 u! K& m9 ~2 ?% g( a% x8 ?' \
}
# d9 _/ L+ w5 a6 ?) B1 I
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));
: @1 P1 k! k& u) w
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
T\" m* \; v7 [# G0 \5 i/ b
function s=fsim2(a,b,eps)! k+ P. V I* o6 b4 K3 p: [
n=1; h=0.5*(b-a);# m1 X' s5 z7 J2 d$ {7 S
d=abs((b-a)*1.0e-06);0 p5 M7 ~5 |/ b S) o% z5 ^7 q
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
0 H7 ` D7 E# Z( ]6 j: X: p
t1=h*(s1+s2);1 ~! X! }: h6 R3 I
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;. r! R( Z! y5 M; N0 X
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
% M* L8 d2 t& t- M# x6 L
x=a-h; t2=0.5*t1;\" w2 X& x4 a t5 J* S
for j=1:n
. R' M% T% J; `
x=x+2.0*h;
7 J: K y0 Z! r+ @# f9 ^
g=simp1(x,eps);/ g1 ?; a0 w9 H1 }& A6 y2 W
t2=t2+h*g;) E, D+ J6 _; x( E9 q/ L/ z6 D
end
% h! ^ U0 X- k
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
\" B/ }1 k! _! x P
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
7 A& n9 u( s R5 _
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;+ q6 ?- }! k) U- Y
end
' m+ R4 R4 Y9 j
end
% U$ s4 l; ^+ z8 ?9 l% J
! a! m% H9 l. T1 S$ p( U$ S
function g=simp1(x,eps)
4 Y+ j; l% `' y' }. i
n=1;+ i- y# B; F9 l' [# Q, d8 T$ [
[y0,y1]=f2s(x);
- k, q) x4 c, u& n, ?6 m* b
h=0.5*(y1-y0);9 T( ] e8 v. W( Q1 W2 ]
d=abs(h*2.0e-06);
3 \: V' d( p [$ t: |, n. U
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));
; W2 u- X/ F+ o; Z6 Z
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
2 E) D\" ^% W! ?1 e
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))5 [# h! z' S( B: g' \: l3 D [
yy=y0-h;
( {$ t: m8 `6 \1 d7 r9 f2 @( O
t2=0.5*t1;
) F( s( Q) V3 e l% L) w
for i=1:n, Y6 H+ x% M5 a! l- F
yy=yy+2.0*h;$ A6 F0 d4 ?; r- t
t2=t2+h*f2f(x,yy);. L. T# I: {' f$ b' O% P, n6 [
end3 X\" O5 C. l/ F- D# ^ z1 Y! V
g=(4.0*t2-t1)/3.0;+ l7 O\" v. Y* N
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
, S) j; o. q2 m& c. a! V# v4 B- L' ?
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
* L% `\" Q% X0 u0 H
end
, `* a\" U8 R, m5 m) a! ^0 J/ _
end9 ]/ r: R/ S- ~, k9 R. u\" ~
* v+ i: N3 U. A! z7 l
%file f2s.m2 B! h, ]3 B: K( q. U$ v9 g0 B
function [y0,y1]=f2s(x)6 b2 [0 U, Y\" B& }
y0=-sqrt(1.0-x*x);
! }$ m# M4 y, h o5 K2 ?
y1=-y0;
7 o1 F2 g+ O) I N\" b5 r Z
end
3 x( X# D1 X Q5 S
/ Q* l5 `, h. ^( l. K/ X% {' Y$ \
%file f2f.m
) G+ B/ Q g\" j0 _
function c=f2f(x,y)% |, f$ S! T3 e& v: H# @
c=exp(x*x+y*y);
8 _7 W, Z, B2 j6 y* x
end3 a1 S/ T m9 j+ Y: j
+ O, Q- \5 {+ r, R; J
%%%%%%%%%%%%%, g6 u' a! M6 ^# w! n
6 Y\" Z7 e/ E5 R! o. X
>> tic
$ {( F: l u7 G5 Z2 j
for i=1:1005 n3 Y9 m/ W$ ^0 K8 c; Q
a=fsim2(0,1,0.0001);+ |7 f- n\" x& o9 [2 S
end# z\" |3 D# P1 [; P) N
a
, {+ S0 H6 w. D/ Z* M
toc
- O- k7 E1 P. y9 v' `8 P: Y1 \. B
) X2 C5 Q% {2 B3 }2 R% r
a =7 b! S6 A* G: P# j
0 f$ Y1 a/ I& X2 N( l* n
2.6989
- t, t( h! y0 g! q; @/ K
: V6 J' @+ s4 y8 @& N5 K5 o
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
8 |- F% C. y+ o: {\" ^2 a' O
{, \\" ~) j\" e7 D3 }' _\" t
y0=-sqrt(1.0-x*x),
$ {3 B6 y2 V( o: ~
y1=-y08 u% }\" u\" C! U\" a; d
};
# P; u% F6 _. W. c) h! g
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
Y: T9 R+ @! z& `
//////////////////: O( ]0 j$ o1 x% R
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=\" v- t! `7 ~, r\" d3 u2 r
{
, n% `% K, P/ _) X% B
n=1,6 z) c$ D$ |, H/ `4 N
fsim2s(x,&y0,&y1),( L: b1 R( k1 t2 V; e1 J
h=0.5*(y1-y0),
s. N% [2 L\" Z. a$ ?7 o2 L
d=abs(h*2.0e-06),
, s; ~& X' R- {
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),+ O8 a& q& e) I. T( Q8 R
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
6 |. m/ A0 M6 x2 N% K! m
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
# N( W$ Q. c. Z* T& H% O. C' e
yy=y0-h,
2 [5 \( T0 X, J) H% m/ O. t8 K0 K
t2=0.5*t1,
, k% K( A+ p& G* C' v2 P
i=1, while{i<=n,9 M: w4 ]1 a, z( i
yy=yy+2.0*h,3 p1 ~ k2 k& u* y$ H# B
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),\" z, t: k5 p3 a
i++6 t# ~: C/ W\" H
},
7 B) M: {, D3 x. O& x1 Z0 D
g=(4.0*t2-t1)/3.0,& }+ _2 R\" Y4 S6 b U' i! y
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),7 m8 ~2 l' N' P
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
\" v% D* X! b3 _9 E! B6 c( i
},; t, V: f4 \( s3 R* ]\" L, }
g
$ \/ ^5 b+ z8 p7 z$ w) [
};; M2 Z B, Z\" A. F$ C
& t$ x$ G. ^! S7 W* D; J
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
- A/ G3 V) y8 R/ x' C
{ ^+ d8 t/ s$ c5 r9 n* K
n=1, h=0.5*(b-a),
1 u+ g, p7 Q! t [$ [( G! l
d=abs((b-a)*1.0e-06),
5 l P7 x1 l! s; C& m
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),+ ~1 o( S, |6 F6 m
t1=h*(s1+s2),
6 T. O7 C) R8 b# s
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
1 ]3 `7 q* c1 Z: ~6 l9 x4 b
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
& g* P# a/ b+ w. o
x=a-h, t2=0.5*t1,3 m6 ~! E3 N# ~: e4 V
j=1, while{j<=n,9 H0 \\" y. u2 b5 n6 F2 a: _
x=x+2.0*h,
' Y+ o) o( l$ ~/ V! H+ J
g=simp1(x,eps),
5 K H, l& ?# ^' G$ A6 J) z
t2=t2+h*g,$ e\" S6 P) w( m
j++; M2 {( x; P/ B- l6 S
},
8 g: f1 y. S, _0 `% `% v
s=(4.0*t2-t1)/3.0,1 K8 p\" D1 ~& Y3 l4 O: ^+ g9 W6 `
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),% R. P9 p2 X5 q2 G: l3 [
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
) S) \) Z2 k% E5 J\" | m% w
},! j r\" b$ f7 ^7 [. r
s+ Q3 {4 O o; f& _
};
7 D\" x9 ~4 t& j/ i# V7 u9 p* p
4 g. l+ @. L1 J2 p
//////////////////
@\" K' X7 ~ Z8 V% O4 z
$ ?6 @, P' Y5 E& ], s
mvar:0 n1 S# W% B0 Z5 R0 p& M
t0=sys::clock(),
4 Z0 C+ l: ], L5 V0 d* Q
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;
3 |5 N9 s2 [. ]) H
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
8 x2 b- W( S T5 q/ p
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)\" t\" k5 t+ y' Z2 y
n=1; h=0.5*(b-a);, ^4 ?+ l1 Q- i, Q
d=abs((b-a)*1.0e-06);
I/ h: e+ g6 U: D3 E. {
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
1 ?1 Z% m( K5 N t\" s* Y$ s
t1=h*(s1+s2);* t- D\" s4 q0 s! X0 \
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;% }: [$ p5 N! x8 l
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),& U% v& q9 O+ a\" ^7 L
x=a-h; t2=0.5*t1;
9 Y9 k7 i* R% [0 R5 j* A+ b
for j=1:n
: }\" w' X0 B, c+ V |+ u2 S3 U
x=x+2.0*h;( e. G8 E% D3 V7 o( ^, H: @) j$ n
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);# k8 M5 Q0 I! r$ Z; `
t2=t2+h*g;! p# X: {/ {0 x( Z, q0 R
end
7 t! d/ w/ N0 f5 C
s=(4.0*t2-t1)/3.0;. o* }% V o\" M3 i) I# e
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));4 r\" I+ _% y) z# @\" ~+ Z! P
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
: F0 ?& A+ T ^3 ?, d\" F7 c6 g
end+ {5 d6 h, g! j: }4 Z8 ?
end
4 h& l$ l6 S! [# m8 I$ \\" R
v& _: {/ E. O; C3 k
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f) Q3 g9 X9 C/ x9 U' I; x
n=1;
+ l) J) Z, l' m U
[y0,y1]=fsim2s(x);* ~; k; @ _2 W. \6 O\" @\" i; ~
h=0.5*(y1-y0);
$ f& c: e% ?8 L0 |* z x9 ]
d=abs(h*2.0e-06);8 p _: @5 f/ ~6 N
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)); [! l7 y! h5 f. B
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;1 s1 w1 W' X5 Q9 w. h
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
d9 M: w- h% U
yy=y0-h;
1 S9 r# N$ s( Q- T u+ w$ v5 b
t2=0.5*t1;- g1 V% E4 G$ o5 z0 v% _- w
for i=1:n
\" R' w1 t% g# N( ]1 z
yy=yy+2.0*h;# E* i% o O# @8 C7 l9 }
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);
$ A5 Z8 H9 F# [3 T% b. W* u
end
/ K! Z5 e9 m0 U
g=(4.0*t2-t1)/3.0;- Y3 [; ]+ S1 y$ t* i r9 m0 y
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));& A! q, ^! `& Y' o' N/ Z2 U k- M
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;0 j1 U4 v8 X/ L I
end* ^( \7 M: K2 j+ w4 n* w9 m
end\" L0 ?) F* @! X0 L: P1 P
* J' l9 R\" B1 V6 q! O) ^- M) C2 \
%file f2s.m
0 w' z+ z* X/ r, K0 }: J
function [y0,y1]=f2s(x)
, ~ x3 ]\" w p U\" E2 T
y0=-sqrt(1.0-x*x);6 z0 g8 @$ L( ^ n
y1=-y0;
\" E$ j( [. J/ i' s
end' C4 b' g, \$ |6 H% w$ t$ y
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%file f2f.m, |: h! L+ V8 Y4 Z
function c=f2f(x,y)* V$ n- }, X( V/ r ^6 z
c=exp(x*x+y*y);
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for i=1:1008 e5 @, J( r& e, O \# I
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);7 k9 {- P5 T; w) W) N0 v. D: d
end
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2.6989
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; R& A$ U% J7 z# o/ N2 Q\" X5 h
Elapsed time is 1.267014 seconds.

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－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
* u- o\" E: t! Q/ q P( {
{% W# ^% i% p- k+ R6 o
n=1,
& d* @1 B. ]\" \& n4 h
fsim2s(x,&y0,&y1),
6 @7 O, m/ |: q; V f' r
h=0.5*(y1-y0),+ @# X; r1 E ?, `\" o5 i/ b& `6 P
d=abs(h*2.0e-06),
\" c3 k/ p# `) a% k$ w
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),5 c {% f* Q\" s; }; K/ M% [
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
i$ V) T( G0 p7 c: y
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
2 L; Q- G. m D$ P8 B8 \: E
yy=y0-h,# o$ E6 |9 k/ Y4 X3 v$ Q9 \
t2=0.5*t1,
o4 m( T% ?6 @$ H% }\" l- v
i=1, while{i<=n,5 j: j1 C! P! u( U, P
yy=yy+2.0*h,4 e; M) Q& V8 M9 a. {: q! A! S
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
! y: J- p6 O4 H$ l, g4 q/ _
i++3 u\" U- ]3 W* X& K4 c+ [. U1 ?
},
9 M. E# O8 I5 d) c* m
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
* S: R# t( ^6 {# A
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),% L# G- j- Y6 A\" b9 c& c& _
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h4 M# O/ q& S1 F8 h
},
9 x/ H9 h# i0 w u
g- @+ s. n' n( A4 o! G: f
};4 h6 _# e8 v X ?! ^
# d5 ~/ _; S0 e1 `8 H
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=0 O& q4 |$ ^. [( a
{/ ^' J/ x! a1 P0 e% o G* z0 `
n=1, h=0.5*(b-a),3 W Z9 g% B) z# _6 @0 M5 T. R3 e1 C9 V
d=abs((b-a)*1.0e-06),, z1 k1 e2 M, r. n) e; ?
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
7 K6 ?% i! K5 k) U0 ^ } \( K
t1=h*(s1+s2),, q2 E% N% h. _\" F
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
! F# i( J6 {4 l
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
0 [ M8 o% ]/ n
x=a-h, t2=0.5*t1,; K4 x5 ~3 N! h$ ~
j=1, while{j<=n,' e7 O2 L, d2 p6 r& d4 [5 i
x=x+2.0*h,. o' m# h& L0 h1 j9 h& I
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
7 q0 y- i3 f9 ~) k) F
t2=t2+h*g,
5 z7 F% k1 @. b t U
j++, L, Q8 M& @# Z; h0 ~
},
! J7 ]% b) y6 Q& b8 u8 K
s=(4.0*t2-t1)/3.0,7 @( Z% u: e; E/ Y' }
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
, Y1 E! u6 B4 z3 {: j5 T& o
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5* h/ R2 v\" l5 |- U$ s) a
},
8 K: B) h- A' c, Q1 d. ]3 Y
s) ~\" X9 {, j) V: ~) p
};
; F% M7 W3 |& ]0 ]8 N r
; H3 w0 A. r( Z$ S
//////////////////3 m7 S; v, ? C& T
: C1 s9 R7 J. V6 X& d
f2s(x,y0,y1)=% u2 w1 \+ R& j5 {2 S! ]
{
/ g' `( l V# \8 r\" c3 D2 I
y0=-sqrt(1.0-x*x),1 f\" V! G- [) u( ^8 w& X7 [
y1=-y0
a% z& m2 |7 o7 ]1 l) P2 S
};
3 X7 H: `\" K: u) y& T; m1 E( P
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
\" N% P1 E2 q' w4 A7 d, H
) J* ] x, w6 a
mvar:( x2 X8 K D- l' @+ S- y- y( h
t0=sys::clock(),
% S7 G. I% B* a# d
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;. R% _' x\" v( L8 _, F. u( p; F
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。