求证一个几何题目

whlysu

/ O$ P1 _4 y( f- O5 a7 H已知：如图
$ `$ Z/ Z+ j! P1 T" `      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
8 ]8 P* o( h# I* {, h      3）⊙N是过点F、G、I的圆
8 C5 E) X9 c8 Q$ L7 q" G; a      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
' K, e+ ?5 S. u% R% o求证：HD=⊙M半径

9 W) b. f* l& m9 D5 x3 ~# q

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

9 E) d& x+ a. B  n* s8 f7 m

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
- w, {. o. V1 i, q5 S现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
# P3 j+ u* i  [8 Y! Y在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
% Q5 I. K2 Z2 `: p8 J* s9 L; x设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
D坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
' `( n0 b+ h& \, t% E: J. @由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
1 C( j; e' P. o" A( I  ]* I* W|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
' {8 N4 S1 z" H3 @|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
! t( l4 y$ }" q; K1 y
把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
. {% I) v% d; s. t7 P& w8 n; y在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

4 a. G1 n+ n  W- u% M4 E! k你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
( m' R, ~" e9 p! E7 }* ^不过给了我点思路。。。。
9 W; T6 ~3 v. X8 _6 P( b我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
1 x' `$ O8 C, ^. r  z( p* l% ?% s; y你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
: Y: @! r' I& g不过给了我点思路。。。。
- A, [6 G) o+ D1 @. u' x我试试以A点建立极坐 ...

嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
) K- }: L* f8 @- I: G' X6 ?9 m嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

2 ^, f' i2 P) y+ f8 B  G3 c如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。