求证一个几何题目

whlysu

9 t' S2 g; f; |( N5 R
) S5 U7 U* o0 \: J# t4 U已知：如图
* R8 J: E' |( }- Z      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
8 y# U0 Q! w: Y' o/ O* V. q" Y      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
" j  `) `7 e& t; i0 D: m8 N$ w      3）⊙N是过点F、G、I的圆
      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
2 j- n& P$ i$ G+ S求证：HD=⊙M半径
* U2 y% o/ J& ?" B6 `

6 p* e2 [7 e0 V5 g7 s+ F

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
4 {6 I7 V7 \4 g- y四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

. a8 H2 ?2 [, [+ |- m, n, ?4 f4 R3 p如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
7 R5 o. E! Z  m" u求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
% a) o$ S2 V3 ~" G. y' I在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
, ?1 v# g* ~) s  C5 c# K5 ID坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
' |' `: m- E% a6 J根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
6 B/ d5 o; m4 a5 a+ w（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
7 g* o& n' r' L7 \1 |$ t, _6 @, x, d( w同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
由F、G、I三点确定的圆的方程为
|x^2+y^2                x                              y                          1       |
  G4 j7 p: Z8 [|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
! a2 `+ _# }; D8 A|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
- j; @# F2 s' j/ h( Q: E) \4 g2 N5 l
把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
9 t" e3 w0 O+ d  S/ i) w$ L证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
* R/ E: j( W2 C% i8 H8 f: Y不过给了我点思路。。。。
* D& V$ T5 `2 ]3 Y0 v" n我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
2 I7 D1 J+ f" f2 ?& ^$ q2 [. A# T你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
" @7 y+ i* U/ M不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐 ...

嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
, I% B4 }# x. [. Q, O6 l8 e嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。