求证一个几何题目

whlysu

已知：如图
      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
2 r5 D6 V7 g3 K6 d      3）⊙N是过点F、G、I的圆
3 v1 j- m( z$ d      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
" R8 N: u3 u3 @" C3 A8 j求证：HD=⊙M半径

+ i- t0 u" ~, R. ~* S7 Q# D

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

! l' D5 d8 L  Z7 E/ p
如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
( _2 D; g6 B4 B* [求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
) S0 @3 e8 }, v以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
! Y, t1 j* X* z. |% i. e7 j' X/ E) i设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
, j6 {2 p/ W: J3 Q: p# ~, i' mD坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
- i" `$ e/ X4 t' k6 }同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
9 V  e  {5 b( {! I5 W6 Y" m6 F9 I由F、G、I三点确定的圆的方程为
( i3 _/ C4 T% D0 e) e9 [|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |

把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
, V7 S: p0 V& e4 ^在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

% L+ V3 P6 V, R. i7 n1 H: P8 l你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
不过给了我点思路。。。。
( N8 m3 @; T$ P; b# x& Y我试试以A点建立极坐 ...

嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

+ S8 a2 ^2 A  Q, X如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。