求证一个几何题目

whlysu

1 b7 w8 i5 z" N/ j7 d
已知：如图
9 I# [: v* b7 @# I# z& r      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
$ O& ]0 a/ q8 N9 Q2 N      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
      3）⊙N是过点F、G、I的圆
      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
求证：HD=⊙M半径
6 G9 B+ y: ~( j* k: {/ {+ e+ K
- H& t9 w* @! u! g; ~

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

/ a7 p$ _! U0 C# K9 y

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
2 C, @8 Q/ s, a! @3 T现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
* h. Y9 L' W$ o2 t2 y8 V3 e; c在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
& \8 ^) |- p8 y) ]. b( G设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
D坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
% W6 u7 A/ n* D" o8 W由F、G、I三点确定的圆的方程为
7 I/ z7 n8 w( E; V! \& f8 C" T|x^2+y^2                x                              y                          1       |
/ O: l+ `" c. z* k|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
; a+ h; q' [  I& o" [' t|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
* y, T8 N3 `) x5 q! _
# T5 a2 e0 L, L/ \5 D7 S8 T2 ^把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
* ^. B" s6 ]; \2 N希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
* {' G, J' f! o  o3 b! E不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
6 z& p0 Q5 F+ i( H你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
2 u: E, H: r$ S5 z不过给了我点思路。。。。
1 O& S9 x+ Y: U5 T0 r我试试以A点建立极坐 ...

/ r( V7 ?/ n' o/ n  d8 p# H嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
0 v# |8 w8 J# C, C! K' P3 _1 D( B嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。