求证一个几何题目

whlysu

( x1 S2 s/ l0 I. ~
已知：如图
      1）点A、B、C、E是⊙M上的任意点
/ u0 R0 t: Z! w( k      2）点F、G、I分别是线段AB、AC、AE上的点，且满足BF=CG=EI=⊙M半径
      3）⊙N是过点F、G、I的圆
      4）点D是⌒BE上的点，点H是线段AD与⊙N的交点
( V/ L4 w5 d0 `. o" I: m/ h求证：HD=⊙M半径

  ?2 O! w2 R: u

whlysu

有木有高手啊？证明不相等也行啊！！
: P9 ~8 @) S: w9 p" }' t# M自己顶

zhenglingming

zhenglingming

四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

whlysu

7 g" B; Z9 _5 P0 b6 |4 G" f

zhenglingming 发表于 2011-11-26 12:21
四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei可看做同一个四边行的不同角度，想成3微的情况

8 M0 e( u! K$ B+ q" Z% C# R& Z  e- V
3 ~+ r/ Z! S) z, l如果HD=⊙M半径成立的话四边行nmbf,nmcg,nmdh,nmei的确可看做同一个四边行的不同角度，但HD=⊙M半径
现在不能当已知条件用啊，怎么来证明话四边行nmbf和nmdh就是四边对应相等呢？获知⌒BC对应的圆心角等于⌒FG对应的圆心角？
% E4 a" [- i$ q. t: d( y求证明过程！！！

whlysu

怎么没人啊？高手们都来看看啊，第一个次发帖就没人理啊！！！！

yinbaoli

希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
& p! f. Y* B2 h$ E在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四点共圆
& T2 D" j  @- u/ [  V- W2 P5 ?以AM为x轴，M为坐标原点建立坐标系，这里不妨设⊙M半径为1，所以A（-1,0），
' S( o  g, r0 S: E' s( a' v0 v. M设B（cosx1，sinx1）,C(cosx2,sinx2),E(cosx3,sinx3),这里-2pi/3<x1,x2,x3<2pi/3
8 l4 c- l1 I4 X$ s  F# D* c. ED坐标设为（cosx4,sinx4），x1<x4<x3
* v- ^$ C2 @8 M! E根据|BF|=|CG|=|EI|=1，可以求得F、G、I的坐标分别为
% g. I# N2 J1 R  c7 Y（cosx1-cos(x1/2),sinx1-sin(x1/2)）、（cosx2-cos(x2/2),sinx2-sin(x2/2)）、（cosx3-cos(x3/2),sinx3-sin(x3/2)）
同理，H‘的坐标为（cosx4-cos(x4/2),sinx4-sin(x4/2)）
由F、G、I三点确定的圆的方程为
7 }! A6 o/ K( I7 Q|x^2+y^2                x                              y                          1       |
|2-2cos(x1/2)   cosx1-cos(x1/2)      sinx1-sin(x1/2)               1      |
|2-2cos(x2/2)   cosx2-cos(x2/2)      sinx2-sin(x2/2)               1      |=0
|2-2cos(x3/2)   cosx3-cos(x3/2)      sinx3-sin(x3/2)               1      |
! e. u4 B& A5 Y6 n
把H’点代入上述行列式并证明其值为零即可。
证明这个4阶行列式为零，我没有想到好的办法，只是找了几个值带进去用matlab验算了一下，应该是对的，也就是H‘和H应该是重合的。希望这对你有所帮助。。。

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 13:38
/ C1 w# t/ j" _: L. T$ I) @" j希望我的思考对解决这道题有帮助：（解析几何方法）
& ]& h0 h2 o: f& y在线段AD上截取DH‘=⊙M半径，只需证明F、G、I、H’四 ...

7 E) [  D- o, ^5 A0 t: v你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
1 L0 r, U. H- n1 U不过给了我点思路。。。。
我试试以A点建立极坐标系，看能不能求解

yinbaoli

whlysu 发表于 2011-11-30 16:25
2 g9 Q: p1 |6 D% J/ ^你的思路是很清楚了，但四阶的行列式我也不会解了！！！
/ i% n/ h( c; G" H4 t1 U不过给了我点思路。。。。
: G& P9 o' h; u. `我试试以A点建立极坐 ...

嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单的方法。另外，一定要限定D在BE之间吗？我想应该有更大的范围吧

whlysu

yinbaoli 发表于 2011-11-30 22:39
7 z, D2 U- O) w; H嗯，可以尝试~以后多多交流，我也很喜欢数学，不过最近有点忙，没有花太多时间在这道题上。希望能找到简单 ...

如果点D不在BE之间就不相等了啊，过A、M做直线与两圆相交就可以看出。