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[其他资源] 西工大12年校赛,有关图论,最短路径算法的神题(附论文)

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yunshijie 实名认证       

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    发表于 2012-4-29 12:55 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    本帖最后由 yunshijie 于 2012-7-14 10:47 编辑 9 `, i$ l7 j0 }, u
    2 y# B) q2 C& t3 y  m
    西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。* O9 D" X, `' ]& |4 R3 @
    主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:
    - f6 D/ K+ S3 [; e$ o1 c- bP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),, N( h, `  c; O+ _3 z8 M' ^
    P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
    5 y& X4 o- ?) R8 w, _示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。
    ( I; b, n% N2 \; B% |4 G) v: g现完成以下问题:  M( ?" Z  m8 r- D1 U! T+ N; w
    问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。' P8 _* h7 t- c: i
    问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。% S1 r& m0 a5 s1 t5 `, E5 i6 _
    问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。. |; H8 b& s0 c% k9 d! ~2 P
    其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。& s) [" H2 d/ ~
    注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。0 _& \5 ~2 N/ ^- ~1 `2 W) D

    7 P+ X( o/ g) `' }( [4 i
    8 x8 }5 H! [3 H4 ~/ h图1  公园及入口示意图
    : e/ e+ e  Y8 p& k0 ]7 T# E$ p 1.png
    % h4 g, v, m# r) D2 R6 V
    ( X& V# A! K  q$ ~0 R6 C/ `1 C, [) y1 j图 2   一种可能的道路设计图
    ; d. L" n' @* y. S2 e$ R- T 2.png
    & o% G$ U  Q- R5 B# T% g3 j) n3 \* C, [
    图3  有湖的示意图
    8 v" g) Q2 z& V6 K* I( o' e 3.png
    2 q# a9 G' K( y: h' ~; S. x4 C2 B0 g/ O) O! K  g5 U
            校赛也过去了,熬了3个通宵,终于把这个搞掉了,把我们的论文放出来(当然算不上优秀论文了),大家可以看下思路。
    : d- `2 f7 p% _6 @9 g4 p7 L/ n其实最后的结果并没做到最优,漏了一步优化。
    8 Q% |2 a9 v# M; J1 m) N. k        最优答案是大家赛后一起讨论出来的,可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers
    + z2 O  r2 W" A5 o+ h; o: E5 b4 F/ [9 G$ p, [" p" D
            本人初次参加数模,纯属菜鸟一个,至少给大家共享下思路,让诸位大神见笑了。。。。。。  w# p# y% q: l8 A! n# @; E2 g
           1.doc (2.15 MB, 下载次数: 503) # K6 C* }: K! w
    zan
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    一个邻接矩阵 搞定  算法很多 看看属于哪一种  最佳推销员问题 or dijkstra算法问题
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    强烈建议管理员删帖!!!!!!!!!正在进行的校数模题啊。。怎么能这样,希望楼主不是西工大的。。
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