西工大12年校赛，有关图论，最短路径算法的神题（附论文）

yunshijie

西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
- f6 D/ K+ S3 [; e$ o1 c- bP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
5 y& X4 o- ?) R8 w, _示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
( I; b, n% N2 \; B% |4 G) v: g现完成以下问题：
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。

7 P+ X( o/ g) `' }( [4 i
8 x8 }5 H! [3 H4 ~/ h图1  公园及入口示意图
: e/ e+ e  Y8 p& k0 ]7 T# E$ p
% h4 g, v, m# r) D2 R6 V
( X& V# A! K  q$ ~0 R6 C/ `1 C, [) y1 j图 2   一种可能的道路设计图
; d. L" n' @* y. S2 e$ R- T
& o% G$ U  Q- R
图3  有湖的示意图
8 v" g) Q2 z& V6 K* I( o' e
2 q# a9 G' K( y: h' ~; S
        校赛也过去了，熬了3个通宵，终于把这个搞掉了，把我们的论文放出来（当然算不上优秀论文了），大家可以看下思路。
: d- `2 f7 p% _6 @9 g4 p7 L/ n其实最后的结果并没做到最优，漏了一步优化。
8 Q% |2 a9 v# M; J1 m) N. k        最优答案是大家赛后一起讨论出来的，可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers
+ z2 O  r2 W" A5 o+ h; o: E
        本人初次参加数模，纯属菜鸟一个，至少给大家共享下思路，让诸位大神见笑了。。。。。。
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2012-5-7 17:30 上传

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一片比较挫的论文
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yunshijie

自己先顶一下，等各路大神出现~

zhun392425288

不是吧             这  这   ……                  好吧   不说话了

53518910

大神神贴。

1075259633

ROLL2013

怎么把校内赛的题也贴上来了...

dongyizx！

一个邻接矩阵 搞定  算法很多 看看属于哪一种  最佳推销员问题 or dijkstra算法问题

路尽隐香处

求解。。。。。。。。。。

785474191

强烈建议管理员删帖！！！！！！！！！正在进行的校数模题啊。。怎么能这样，希望楼主不是西工大的。。

巍仔

学校的竞赛题