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本帖最后由 yunshijie 于 2012-7-14 10:47 编辑
% L: V: ~- C9 g, E% k6 B L p- t s) J+ Z' L. L0 U; f; g P8 s3 J
西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。3 a* A1 Z( A9 [3 s9 ^; C4 ?
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:
& C* F: r! H% |2 NP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
6 ]. C1 ]7 g8 |. GP5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).9 O+ i: c+ Z1 Y
示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。) D, ]+ N! P! ?- V# M$ ~
现完成以下问题:; s3 M. q% x! ~+ x. S# I
问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。
# w# U* L7 \; ~0 O! z问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。7 D. e2 p$ d& [* e& j
问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
$ i' K7 `* T2 j' k其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
4 _0 [# L4 U0 W: a9 ] j2 ^注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。
6 i4 k( \, M6 b; O8 n3 p3 a+ ]" [; E" E- v
3 y. u' y+ ]5 H% C' R" G1 q图1 公园及入口示意图8 ?' t* Q5 L* ?/ I* |
! h& f( d k6 a& B7 @% e
1 o( J% v/ }) `* b& Y% Z图 2 一种可能的道路设计图5 ]; J7 _- a. }; m
* T O, I- Y6 J7 U
4 I0 D8 D& }, H4 O5 Y9 A) b 图3 有湖的示意图8 w1 Q+ }6 _, y, v
6 ?3 T+ W8 @+ d+ Z8 U' |& P L5 x2 \, L
. @2 o1 E0 ^( w. E9 M8 e 校赛也过去了,熬了3个通宵,终于把这个搞掉了,把我们的论文放出来(当然算不上优秀论文了),大家可以看下思路。6 Q* g/ y% w- t" Q- `
其实最后的结果并没做到最优,漏了一步优化。. |/ G$ Z1 h! s+ e8 \; M9 Q
最优答案是大家赛后一起讨论出来的,可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers, R2 M. p# s6 F+ M
8 c# w% z2 p: A' |
本人初次参加数模,纯属菜鸟一个,至少给大家共享下思路,让诸位大神见笑了。。。。。。
( @) \5 ^1 ^) G- d, B
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2 k) j8 e" ?4 V. a* G5 T1 g |
zan
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