西工大12年校赛，有关图论，最短路径算法的神题（附论文）

yunshijie

西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。
5 H  q9 ]! G1 f  A0 [0 A主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
5 P; @: f; c* F- JP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
3 m" A' W8 e) C4 b9 BP5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
  J' m  M: i0 A示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。
现完成以下问题：
6 b0 Z9 l* @+ g8 z  R( [6 p; n问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。
4 e% ?. h/ d7 t0 Q' w问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
5 {: r/ W" i: J1 q  @0 e其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
' V3 [7 y1 u6 T注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。


# h2 C0 d" Z4 @3 v2 T图1  公园及入口示意图

6 r1 ?& D+ N/ B' q* U* t9 _/ J
图 2   一种可能的道路设计图
6 p4 J4 H1 i% o$ `3 g! b& r

图3  有湖的示意图
- _$ x1 n# V3 o& t  K, F* R/ Z! ^* E
- G' b3 v+ B6 a: Q8 ^
% H- i3 ~. q: @2 G        校赛也过去了，熬了3个通宵，终于把这个搞掉了，把我们的论文放出来（当然算不上优秀论文了），大家可以看下思路。
其实最后的结果并没做到最优，漏了一步优化。
8 z3 D& e4 ?  n+ T. z7 p* _        最优答案是大家赛后一起讨论出来的，可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers
  X, [8 D( g' D( x) f
" ~4 Q: w- C" h. L) J% B; p        本人初次参加数模，纯属菜鸟一个，至少给大家共享下思路，让诸位大神见笑了。。。。。。
( \) {! O4 x+ d1 R       1.doc (2.15 MB, 下载次数: 503)

2012-5-7 17:30 上传

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一片比较挫的论文
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yunshijie

自己先顶一下，等各路大神出现~

zhun392425288

不是吧             这  这   ……                  好吧   不说话了

53518910

大神神贴。
8 y2 L+ Q+ n' ]! \; d7 u+ E

1075259633

ROLL2013

怎么把校内赛的题也贴上来了...

dongyizx！

一个邻接矩阵 搞定  算法很多 看看属于哪一种  最佳推销员问题 or dijkstra算法问题

路尽隐香处

求解。。。。。。。。。。

785474191

强烈建议管理员删帖！！！！！！！！！正在进行的校数模题啊。。怎么能这样，希望楼主不是西工大的。。

巍仔

学校的竞赛题