勾股定理的美妙证法【梁卷明】

梁卷明

2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
9 B7 F  O8 G( r+ g2 f% Z
- z" p( }8 |# E2 v
6 }5 G& U3 w4 x4 P/ \+ M6 K& {
5 o" Y. E7 j9 j
+ |" s/ ^  p/ x
, a2 ]* v) H: O( Z* i1 I2 o

qiannuo

这都想的出来，佩服

梁卷明

勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
3 m0 [+ V& H  i) L
% h* Q$ C" R$ w& \  h9 M9 d  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
3 K+ K1 @1 }* R7 R& Y, t则有：AC2+BC2=AB2.
( S  F, m2 a' R  D4 _( C


  |) f# g  B( z+ _0 b7 m3 Z
5 P  E6 H! A* u- i$ o
梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.
6 I. c: k# ~0 G( h
0 L  _# w* f+ @显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.

故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！
+ [  C( U. e3 T% L, u! h+ U
. W- O  {; {2 R5 e* d) p

sea_star666

很高！

Dr.DX

学习了
" P% Z- F+ R) u  h: ]向工作者致敬一下！

alan_zx_2005

太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。

mnpfc

嗯，果然不错！

Lixin071727

很不错啊！！！顶一下！！！

爱H倪

看看.............
1 Z9 R* y8 C% r7 i


* P/ y) p9 C) v
( g9 Y) G" l- L4 C' Z
. c$ b9 A  i6 c% ~9 s


1 v8 L9 y& f+ ^  z


% d; Y9 M" N# {$ y
51koo.net黑客论坛　soyangsyl.com搜羊娱乐新闻网

runwon

思想相当清晰，利害