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GAMS示例
8 z+ |, q+ ^' r2 V下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
6 E( b3 D2 F0 b: U+ ]1 @$ a. m
l- _1 L( n8 z- O- v; Y/ K
! @+ T5 S# I" d% ^; W2 z, ~( D' @( X0 d0 G5 R5 Z. ^! f
| | ) U8 o3 G% V' |5 `; U% b
代数描述 |
, C: W4 d$ h# A& M下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
$ |# s' `# [# s3 U9 O) Y指标: x% O9 @$ p6 B4 D! ^& D+ \
i=工厂(plants)
j=市场(markets) 8 e' w1 g/ Z# \( U1 o5 w1 D5 e+ T* R' z
给定的数据: 7 |- I3 F$ O: e2 {! |; Z
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
, a3 @! {9 M6 Q# {
; _: Y6 S; d& c+ Z' x: e
; F [( K+ Z4 s; x9 L% M* V( {; ]6 k# `+ K O" M6 y, Q$ u
| 距离 | 3 T- l1 ]$ l% i+ o$ K$ k, f; ]. }
|
# ^0 Y+ A: m0 k( ]! _2 T
n# [3 Q9 Y1 {; ^" l( b| | / O! @. _6 ?4 [; z" }$ X
市场 | ' s7 v: ^8 A* F; h
| 7 _/ G2 s* p0 `( Y. B+ V# J: Z
- S& \; t9 u# k& ~6 z| 工厂 | ; F4 [6 L+ W' b) q9 F
New York | * A: B7 v0 z; S1 U# `
Chicago |
0 ?8 s' F1 Z% w: b5 r7 gTopeka | / F! X/ X' X8 G$ m: z- C
供应量 |
K9 ?- g1 Y) M$ p& K$ \& a' `/ x5 s# U. `2 p% e% r9 I
| Seattle | , A! r1 g% |) @9 O& b3 ^3 F* O; Y
2.5 |
5 B& q, w- o6 S- v7 V S( O! B1.7 | ( p# T4 ]3 n! w- U
1.8 |
6 l/ h/ V/ u: t( E350 |
% t, u b. r4 K( ^- L1 w( \% z% G" v; s4 t: M
| San Diego | 7 _6 `2 L; ^% J. q+ t! B- N/ U
2.5 |
/ O+ P2 S4 G0 W- b1.8 | 0 R- f* x- {. L; [4 {
1.4 |
: I! Y# ~% c' b$ L, g600 |
# q: v- p4 E* h- R
0 ` J5 E, V" F/ v( w! e| 需求量 | " H5 o3 u# y% |+ b; h$ I
325 |
, g. Z+ L! l& U$ p300 | * h5 z2 m0 X: y: c
275 |
6 u" m, X8 n! V" o | 8 U% [; e7 w3 \# z: t
F=每批每千英里的费用$ 5 C E1 g: ?, M5 C& Z- x
决策变量:
3 B9 t4 C/ k7 u6 b7 N8 @6 n =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
. n2 ?" Z2 h$ I A8 F% ?9 f4 q
约束:
, D4 K; c0 T% V, g) A* ~在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
2 a" q! d, q" @, ^& \8 L0 h! o目标函数: 5 T, o; t' G6 `2 Q1 ^2 U
Minimize  (千元) : T- y" H& B% g2 t! [: W3 l
) X& @- Z; |$ Y8 c
- L' d% j2 ?: [0 L9 w) H. M6 P+ N/ W3 I
! q! Y7 Q, M$ e$ O3 o* b+ Y! X( ?& l2 a| | 1 v, H& y5 X! v& t& q# N
GAMS模型 | & W1 t5 Y& k# e# M$ N# d, D
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
3 X$ Q2 j* B. k0 M" l0 d1 `! l 集合(Sets)
% W. i2 |. E1 O. x5 k2 q* l$ F9 k# k
( M, f# s8 [+ i' d3 O- H& T5 r5 C `
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
' e' H( y( m) J参数 0 S+ g1 @7 T1 m' p2 Y K1 X& y
* o* _7 r5 b6 N' T2 M, ?+ R5 F这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. . Y4 p5 ~9 |3 a: v: y
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
8 w3 v1 h' [- y表格
. Z* H* ]2 s6 G0 Y0 ^
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
2 r; H$ f) _" E; A标量(Scalar) 0 q8 }0 @: l7 t
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. 3 ^( J5 S0 N4 v4 o) k
数据处理 , G( A# s. }+ ^) q$ V& M
# c/ x' e1 Q, f I
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. : w* W3 w9 F& P1 ^5 l
变量 ) k6 c6 W* }' _; r& q$ b0 |* O
' n- J2 G* v3 W, e
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. ; P. t& a) M9 ]2 r; r- ^% q% h- ~
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
. r! b: ?0 u1 t6 G# W. k5 M目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). ) W& Q% w' M, `9 ~) i! Y6 i
方程式
$ r# h0 Y. u. j5 o
2 A3 q( l8 d, x9 g6 f% a/ x
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
( l) u! o8 u; c5 r6 C I=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) % Y, Q1 }: `7 a6 w
模型声明 5 ~' }& k/ f! ^8 c6 D
- M- G2 u- X! X; |* N; X& g模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
; [4 O, m3 K0 C! q# l求解声明 ; g# ~1 {; Q& t: ^" g. C
" v6 A& `" N2 J0 N求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. ) S1 h' X) ?2 c7 h u6 |
8 X2 i. Y- _. q3 S
, F( O- @- c$ T: E+ @ c+ M
8 r& u* c- o% H+ y' ~2 l' ~| |
2 ] k0 u4 T5 N4 p. a2 k" W GAMS输出报告(部分摘录) | . _1 c: ]3 I1 n; q2 o
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. " d+ l: Y2 P/ ^+ D8 ]" d0 ]
方程式列表 4 W7 V. \) _. a- z& S
' ?$ D* u7 _' Z8 J5 c方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. $ b( d- N ^* {) \4 z
列列表 # Z4 K3 m& [6 Y5 A0 {; y0 B
$ d' G+ Y! z7 d+ _ n
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
6 K; I, X& D- w1 s/ ?; _2 t5 x( @# w4 t5 \ V( |' \
, r1 u4 R0 d& x# q8 |& y1 W- v- F; \
| |
0 c1 I5 F6 |2 b* R1 X: B" @1 @ 求解信息 |
* n+ z% D& T8 S* M1 e& f
8 p& u' k X [. H
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
( `) V. T1 a9 k9 Z在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. 7 Q( [$ r4 D+ @, R
解(Solution)
+ h, {9 v7 Q6 ~
* b Q5 e+ W u! y8 r解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. & R* C$ c! M6 e* z& D/ W. n! \+ w& p
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
5 [) r, C: V) n6 y1 c( ?: y
0 n# T. ~9 d" Z% L" [
! t7 _" a. F! K, C C0 k) ]2 ~% Q A* B3 ?0 a
| | - B# { a# |% B$ m# J1 o. V
参考 | ( X5 \! [& \- D" ~% P+ n. U* a: t
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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