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GAMS示例 * n. [. e# w! q3 ~5 R. d* G2 B
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
+ u4 q3 k9 h3 C. O7 `6 X8 |6 \
7 G! e5 e1 b! P& x: M; i+ ^ X4 T- ]$ {4 k* \# T& ]
1 [/ X4 o* g9 ^9 U; ^
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9 }) h% J; c/ c( l L 代数描述 |
3 t6 I; }9 a: j& E7 B6 @* Z下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
; N/ Y# y# t/ i! ^: b指标:
7 U* {% a( ^5 o- \, J" R i=工厂(plants)
j=市场(markets) + u/ v. x* ?0 t& a( S' K+ }' t7 j
给定的数据: 2 e5 D! h/ ]/ Q3 m( I
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
7 C' F* N7 R9 i/ _6 M8 A+ e3 l, [: E3 F1 m; G
9 `8 Y; E4 Z* `( t6 z9 @
: ]* A& h2 E0 X" ]/ U& T* n6 {4 ]) ^9 ]
| 距离 |
: ?& A: U+ L: A6 {: y |
! b( [+ H3 ]& [" ~& o
: n) ~! r" I2 y2 \6 c| | O0 _0 t! ^- S/ f g: k' [0 @0 T
市场 | ; Y. J( B7 Y1 z* U( O$ |3 j. C
|
5 w, A% ?3 _. `2 Q$ _8 Q* `
3 ~; j6 T& |6 i% M| 工厂 |
9 a: t7 J* T y. nNew York | 6 W- r5 h6 ~0 d; \" b. i8 I
Chicago |
( y0 Y6 J0 M1 ~6 o, \Topeka |
' @6 w/ I, H0 E }- M5 k$ ^" {供应量 |
/ b. b8 @% f4 T- A0 i- e3 @
0 J' c( S" k; S4 I7 V9 _| Seattle |
& ~) y/ i8 r) B! g1 }2 B5 _2.5 | 5 b" \2 j. B8 _7 h
1.7 |
5 T7 ^* L' h! ]" o$ S' R( B2 n1.8 | . B9 ]5 G7 {) s3 l
350 | : @+ G/ U1 P c8 k$ \( Q3 \, Q& u
$ [. g1 U5 B. ^/ A' v
| San Diego |
2 S5 Z" h+ F& J, h/ B, Q* h2.5 | 1 G0 W' O3 e+ W. _& E6 f& {. E
1.8 | " Z4 G- v) g! X) C
1.4 | ( g/ L R7 b6 p2 s
600 | 9 \' q! I- f- I' G
( o4 L% m0 ?% U3 N| 需求量 | 9 P( g3 Q1 S& e. o
325 | $ D# R8 s% B& N
300 |
! H4 t7 B5 O0 p275 |
& E1 b. B' t2 X4 s% }4 A! D7 H | , V& t" y. l/ x
F=每批每千英里的费用$ 7 y( Y M8 \3 ?* Q( B% e
决策变量:
* J+ L2 A- t( s =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
0 t/ C, l+ N" F$ Z' _2 X& p
约束:
! Q3 D6 f4 R6 ^在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
+ @- p& r9 M6 o( Y* N目标函数:
' G! t2 s/ ]( r% b uMinimize  (千元)
! ^' h4 w3 |% Z2 e1 J( v2 @8 F
: y# g. q% ]2 G
1 `5 b8 o1 N- w% |. Y7 T4 |8 p" i- k$ `
| |
- u. ]1 _ d' l GAMS模型 | . N& c% j: b# ~5 x+ @ n/ ^9 [8 W
同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
! K9 m" k" W4 ^6 N. H( B9 A 集合(Sets)
8 @: }$ @2 g! X+ ~+ ]' _& A
6 r" L z% O9 B7 p3 |" \GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. : d3 j1 |+ V. S+ w% z: a+ v
参数
5 _4 O" Q& P `0 x& W
1 p7 t9 N' F9 T. L! y7 I
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.
$ u% i/ t/ t, L( ~0 l0 }0 VGAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
' M Q4 v; L/ z; ^$ Q表格 3 b6 j! K# L& Y! e9 T& |% e5 j
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
( u4 y9 p8 H* Y; e
标量(Scalar) 3 A. t7 ~) \: D8 T# U$ H5 Q/ K
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
- j" M/ J' i4 q
数据处理
1 ^6 o% b! D3 x+ ]4 w9 H
% Z3 g) A; ]% X/ r$ h
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算. 8 k1 a: G4 ?2 t# w& F9 a7 {; w
变量
9 ~( W8 W& W( t3 S. ?) w
, [' F2 s: V$ I$ J T' i决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.
) M) Z6 {' p- G- v# _变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). / i5 Z8 G8 d$ G: ^ G' y
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
, e4 Y6 N( A" l9 V6 X0 H方程式 `! B7 f7 k0 G2 y9 ]' J4 _
{0 a( L8 O# h( W/ a U
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
1 c5 k2 Y5 X: D# t=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)
) k( w% X( e6 G' d6 w" ^模型声明
* j& L! g( u! |5 I, @
/ [+ S0 L* y# |. l* q
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. ! \' y$ b, ]$ I6 L: `
求解声明
) C! O6 i7 B4 h3 n/ v! Q2 l* b
& o- W) |! G' X4 N3 n# @( _+ o
求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量. 0 ]$ W) o) g5 `3 d
1 v% x# k2 I- |. A3 ?
% p0 m. N, _' i3 }) Z9 I& |7 _ l1 O9 p- |, Y4 i
| | ' v) V4 E1 N3 `( F; j- f
GAMS输出报告(部分摘录) |
, ]( S* b" A' l2 G2 s$ b" n5 I; b( H完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. 7 s4 j) v8 x0 Q% C3 s' g3 B
方程式列表
8 c" k+ c0 C' D. v# F7 X
3 D2 d) q6 M' h4 l方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.
8 o8 a5 `3 f4 L$ B列列表
2 o0 `# ~4 t3 K& l) _
+ i; j9 ^, j) N) ~, \列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).
6 r ~' X+ }% D% n5 k- c4 g
" L; R/ a8 c7 K" {/ W# N
% E; P1 Z% h6 ?5 K( N- R4 w8 j
' K _& R8 X1 B2 B| |
! l" G# e- H, K5 d4 E* I 求解信息 |
2 r2 {/ t# h1 E3 x' u
5 p; `; M- |0 f0 P; E: q求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
+ d5 X# a2 B( Y- a4 I: H在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. 8 j7 e$ n+ Z4 R+ F, C2 H
解(Solution)
1 G/ C4 r* E' Y, _' x. [5 d- ]
4 ?; G! T# Q8 B( ~- s' N' S1 t" L J
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. # E7 [' j7 d0 J) J9 A
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
! M' @4 d- k& S6 J9 I4 N1 n1 X; ~' @. E# s
O! e7 W7 P" ?) d8 V+ P
4 v+ C- N Z1 ?/ J1 j| |
# s" x) S$ a+ J2 s1 ~' N 参考 | 8 @8 y& Q, w6 ]# x
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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