GAMS示例——运输问题 【代码及演算过程】

huashi3483

GAMS示例

下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.

$ T9 r# F" Q- m/ D! O. N1 ~8 [9 K7 R' T5 l' x8 ?! ?2 t: v$ b. q. D, Y3 z9 n# _ Z& U; [% ]

代数描述

- ?/ X, y0 e: @4 Y, Z9 Z3 x, n1 ]

下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.

$ g7 J1 G1 W: i/ \

指标:

$ c4 _: _2 ~- m T% \4 y

 i=工厂(plants)
j=市场(markets)

给定的数据:

=在工厂i日常供应量(批数cases)
=在市场j的日常需求量(批数cases)
=在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
=在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)

4 H N# ?9 _1 [6 S" Q5 N2 h+ j" O% M" o3 ~9 y# o9 k+ _ \) p. \% U; A1 F1 p b% j h: n. I9 O: y. t. y) N$ Q( h) h) u1 N7 F- k! S6 U- B8 Z' ^6 v+ J: D9 I/ p- M4 ~1 m/ S a2 B/ ^( ? O# S2 a$ v6 y1 a5 N0 n; y9 O: B! I4 [+ o) \+ C D6 W3 I1 Q4 h& X, N4 L: m1 X/ F r% ~9 M: ^2 F5 ]- l& P) n8 X0 Q; i7 X7 B3 i' v* Q) D7 Z9 @8 g3 w: f- Y( i1 l+ t0 P* N1 g t# O6 o$ o% ?3 ]7 G1 @8 i2 Q6 k. j6 \4 b2 |6 a* S" R6 @5 Z/ c6 G5 K1 Z

距离
	市场
工厂	New York	Chicago	Topeka	供应量
Seattle	2.5	1.7	1.8	350
San Diego	2.5	1.8	1.4	600
需求量	325	300	275

 F=每批每千英里的费用$

决策变量:

3 o& u {% Q" H3 h) F+ t

=日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j

约束:

在工厂i的供应量**(批数cases):适用所有的i
在市场j的需求量:适用所有的j

. e$ l& C4 ]7 ^ h/ U4 l# g* t

目标函数:

4 E. l* p" P$ R' K1 Q3 p& v

Minimize (千元)

! p3 y: j& c9 h. ?1 B1 ^1 S0 {; S$ }' g, i. Z9 U

GAMS模型

" Z$ h3 D4 V$ d* Q# ~

同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.

集合(Sets)

! k! a0 s% J0 x; L" @1 @" W: @/ Y4 d

GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.

, O+ R9 k. j% Z# x2 @. s1 |9 l

参数

( J7 j$ Y3 `! n" G

这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.

GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.

/ @. V' ~# g2 \* S& [

表格

数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.

标量(Scalar)

常量能够被声明为标量,它的值是指定的.

数据处理

1 p4 Q& t, i4 H- ?$ m

当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.

变量

! j+ r. l& }8 V! F

决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.

7 U2 O9 B6 P/ H+ e8 k6 v' G8 C

变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).

7 }/ w, b O6 i/ X

目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).

+ e9 O3 i* F, q. f; D

方程式

5 o- l4 I9 J9 ?# ?" j O8 ~

目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.

=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)

! N& G7 D; |9 ~! z& `! c8 @9 t

模型声明

模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.

求解声明

; x, k9 o6 @! }

/ o0 W$ O9 |, k) I3 C P

求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.

9 B6 d4 v! j+ V. U& M( j! s4 c) X! Q( b% Z3 x7 \5 z6 e8 P$ g3 A/ a, Y, Q! G4 x3 s! O5 X! ~3 b5 o/ l

GAMS输出报告(部分摘录)

. {1 Q. A! k- E: |* _$ h9 d0 G2 f

完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.

) { O h/ }/ B% Q t" _1 l

方程式列表

方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.

列列表

8 ^8 x' s; |3 L8 m

9 C+ E P% ? i9 B# H; ^

列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).

7 l- p3 @) z/ e& h! S3 w# R( q+ ~4 [0 m5 Q; ~4 x# j9 n6 M- w; t B

求解信息

求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.

在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.

解(Solution)

% I7 c8 y; k( f' z) ]- m/ W% m

1 F; h: C3 c8 `& F3 |! _

解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.

写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.

1 Y, i$ q' Q) `* v6 b- _& ~+ t, W! }: d+ n( Z

参考

- \% a3 r9 ^) z# {

Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3.

xiaoxiongwewe

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了

gssdzc

非常感谢楼主分享

xupu3517

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了
$ w; }9 h* p6 _- D, E0 N

gaoshanliu水

辛苦版主啊
; `& s' y% Z) |0 N- R: I

   

domschke

非常不错，辛苦

WUSTLISHAN

辛苦了，正在学习gams的使用

→在别处。。

好东西啊~~

constancemoon

辛苦了，楼主

市_长

学习GAMS的路过，表示支持~