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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心 2011-9-26 17:31 |
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签到天数: 3 天 [LV.2]偶尔看看I
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华东数学建模邀请赛竞赛群1:45300949(群满关闭)
( n, l& _" S" e" u, D2 t华东数学建模邀请赛竞赛群2:76982226(开放)% \9 w$ I$ D# L0 y3 }' c! Q
) J1 F7 x/ p$ L! J9 \, G* R$ P
5 Q# x6 p2 S# @# O& C+ {& U5 k8 g4 e试题一9 O. a3 t: [0 `6 P" m( `
6 U8 O6 s. b" l0 y
对于某一均匀圆柱形细长弹性棒,在棒的两端施加方向相反大小相等(等于2 l. S6 E" @7 t) M {
F )的轴向压力. 实验表明,当且仅当 F 大于某力 F1 时,棒才会发生弯曲. 这个 力 F1 称为临界力. 而当 F = F2 ≈ 2F1 时,棒的平衡状态如示意图 1 那样:棒的两1 [, `6 n! x( U+ l# O0 `6 C1 |
个端点重合(假设棒仍处在弹性限度之内). 试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务:
. ^* b; t( A$ e% p一、计算力学特征:
4 Q/ g; U" m5 L( W# C0 _0 ?2 H1. 临界力 F1 的表达式;3 [5 a2 w: `6 D' v
2. F2 / F1 的精确的理论比值.
) j# E: Q# a4 g% ?0 C5 w9 Q二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征:
1 P) y1 _9 C! ^1 T( A4 w5 @$ K7 E1.宽度与棒长之比;
" I5 E, I% O7 n; M) N8 a2.高度与棒长之比;
; m5 d E$ m) [1 q: F- H. q' O7 c3.端点重合处的夹角(单位:度).& [2 T+ B+ b/ Y
, f. U8 }4 ~* e: ]
6 g' ?, v: A' ]" Q/ y1 [
示意图 1/ e8 z7 y) k, ]) n! R) @: M( m) y5 k+ d
0 y( T H. [4 L l: q试题二
. R y) D+ K( G5 n( R& o' \' t9 t* q; g7 Q, S
自然界的生命体或者人工智能系统中,可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化:(A)或者节律变快了,但是振幅变化不太大;(B)或者 振幅变化很大,但是节律相对稳定;(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如,正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现;正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。
3 n n# r" L7 K) w" q" X; X2 }/ m/ E7 f# q5 k
问:
- ^& ?5 N, U0 I( b! i" g: d(1)请设计若干数学模型,以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象,并解释模型产生这些现象的机制。
. \( E2 M! }& u h(2)考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中,并评价模型的优点和缺点。+ X: V( X0 Z' Z G ?# M$ K5 {# _
: V3 t, l5 v; S$ M+ G6 c3 E0 C$ q8 ^9 j ]! W! V; Y$ g
试题三$ ]3 L9 P) f! m5 M! t2 e
高层商务楼中的电梯运行管理方案设计
$ m% j8 D4 [8 Q' j. ^+ {( m) S问题背景:
3 K: z$ @, I1 E9 t* A. c! c
! T; h' [1 R/ x7 ^7 R现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯,因此如何安排好各台 电梯的运行方式,既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行,又 能降低能耗,节约成本,是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中,经常采用的是分层次或单双层的运行方式,或者某部 电梯直达某高层以上的方法,试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度,具体评价这些方案的优劣。
9 n" B: |" F1 M6 e8 Y5 T0 K. @实际问题探讨
: H7 A; d7 B9 Q, D' K" f% a$ ^现有一商务楼,层高 25 层,每层的员工数在 220-260 之间,员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17:30 分。大楼内有客用电梯 6 台, 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ,大楼的层高为 3.2m+ ?- P% |/ u0 g9 I% D$ V. K
(装修以后的,装修前为 4.1m ),试建立一个合适的电梯运行方案(包 括闲时和忙碌时),使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。
3 r' M+ o {% ^$ N6 Z3 c6 _! ~若大楼另有两层底下车库,方案该做如何调整? |
zan
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