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第12届华东地区大学生数学建模邀请赛题

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复兴中华数学头子

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    1#
    发表于 2010-4-16 19:36 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    华东数学建模邀请赛竞赛群1:45300949(群满关闭)
    8 k0 k1 h+ B" A, J5 V华东数学建模邀请赛竞赛群2:76982226(开放)
    $ E! a8 Z% b1 d! I8 \% Y2 k( V/ {- X. g. j7 ?. ~9 ~! [
    3 s- f, d0 m/ q) [# e) r4 t
    试题一
    4 r  V# \( T7 [' i- A
    & d5 J) H, [4 c, @9 C     对于某一均匀圆柱形细长弹性棒,在棒的两端施加方向相反大小相等(等于
    " |$ V/ b; i6 S" J" ]; RF )的轴向压力.  实验表明,当且仅当 F 大于某力 F1 时,棒才会发生弯曲.  这个 力 F1 称为临界力.  而当 F = F2   ≈ 2F1 时,棒的平衡状态如示意图 1 那样:棒的两
    : D1 S$ [) ^2 N个端点重合(假设棒仍处在弹性限度之内).  试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务:
    3 J, u  t/ \, ~, T一、计算力学特征:
    % x2 ]. U* M) D5 l* C1. 临界力 F1 的表达式;# l; |* U& ~0 a1 b
    2. F2  / F1 的精确的理论比值.% R2 `# B) m* I" b$ f
    二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征:
    2 M, G; Z: @( Z1.宽度与棒长之比;
    6 o* l* J0 x+ K( ~. a0 N2.高度与棒长之比;
    $ ]& N& f- Z% s' Y; y* [' B3.端点重合处的夹角(单位:度).: R7 {7 ~- n0 K/ z; j9 q
    0 r( o8 A; _: s3 g4 s. F' e
    1.png
    " \# t8 H' _, p) v# Y/ Y* b: s, [% s示意图 1
    3 n( b/ g$ h! j! F0 i4 M
    & _! O/ M2 T# o( n7 p试题二
    0 u; Z: ]9 A" z
    5 s* V+ y% n5 ^. F* G+ b& |自然界的生命体或者人工智能系统中,可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化:(A)或者节律变快了,但是振幅变化不太大;(B)或者 振幅变化很大,但是节律相对稳定;(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如,正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现;正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。$ E: J- L5 o% T

    - z, Y( T" |- e/ S问:
    3 f" z6 W) \/ T& s(1)请设计若干数学模型,以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象,并解释模型产生这些现象的机制。
    ) I# x" a/ _" T0 w( _. N(2)考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中,并评价模型的优点和缺点。
    - j* C5 x! q/ p0 d' Z1 f5 H
    1 Q* l; ^" s9 l1 M8 e/ F2 `' @; O( n* Z7 M! q' Y; C" j1 K
    试题三. ]$ T2 ]. W6 o* b( {  u
    高层商务楼中的电梯运行管理方案设计
    + r5 b8 \2 m8 f- W% S问题背景:$ |3 Q/ H" E* ~
    ( y5 ~2 r: r' i; l, }3 f
    现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯,因此如何安排好各台 电梯的运行方式,既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行,又 能降低能耗,节约成本,是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中,经常采用的是分层次或单双层的运行方式,或者某部 电梯直达某高层以上的方法,试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度,具体评价这些方案的优劣。) q7 T- a! E* J% Q5 Z
    实际问题探讨
    0 u* Y% A& e: m& q现有一商务楼,层高 25 层,每层的员工数在 220-260 之间,员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17:30 分。大楼内有客用电梯 6 台, 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ,大楼的层高为 3.2m
    , v% e2 i; r6 H' V" l+ ](装修以后的,装修前为 4.1m ),试建立一个合适的电梯运行方案(包 括闲时和忙碌时),使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。' M1 N9 e& i- |, q
    若大楼另有两层底下车库,方案该做如何调整?
    zan
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    回复 2# zzyydtc * D. i4 m3 L$ n+ y

    7 [- i2 X+ A. R! R* m5 H$ r% f) x+ h6 y0 g3 x# S9 ~# ~1 S
        今年的B题怎么这么泛啊。。。
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    泪也无痕了~~~

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    回复 6# zzyydtc
    2 v0 ]; h# w( F7 e8 H; M) X5 U# \) ]: b, E
    评判也不好判~估计出题的没时间了~~
    为你奋斗!为你奋斗!
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    nkww2 实名认证       

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    同志们加油吧~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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