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复兴中华数学头子
TA的每日心情 | 开心 2011-9-26 17:31 |
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发表于 2010-4-16 19:36
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华东数学建模邀请赛竞赛群1:45300949(群满关闭). ~) o. }0 d% e
华东数学建模邀请赛竞赛群2:76982226(开放)9 p% q0 A3 |# S% p' U% N
" ~4 }# b! i$ f
5 K2 f/ w+ y Y% s1 [$ F试题一
6 {3 N& W( s6 l' R7 E: x b# V8 r6 n3 n$ y. D$ ~/ i
对于某一均匀圆柱形细长弹性棒,在棒的两端施加方向相反大小相等(等于
# i5 V8 E9 Y a2 l1 E% a/ gF )的轴向压力. 实验表明,当且仅当 F 大于某力 F1 时,棒才会发生弯曲. 这个 力 F1 称为临界力. 而当 F = F2 ≈ 2F1 时,棒的平衡状态如示意图 1 那样:棒的两
) \4 c' ~9 ]/ `5 z4 _个端点重合(假设棒仍处在弹性限度之内). 试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务:
, \$ l; [" ]. q/ [; J" u一、计算力学特征:& j0 @* V, Q# k: y) G
1. 临界力 F1 的表达式;
+ r1 `* ]/ j- D3 ~, [ I+ B2 Z2. F2 / F1 的精确的理论比值.7 _) E2 K; I# ?0 J5 k( Z
二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征:
% k, f h2 G h1.宽度与棒长之比; B. C5 i% ~" }1 S$ H
2.高度与棒长之比;
- M' x( }' G0 m3.端点重合处的夹角(单位:度).
% s. j1 |# o2 d6 F2 l
7 T; `: b( Y( N! M5 K2 b5 x6 F
6 I# T6 y; g( y z& M
示意图 15 r2 {* q8 u) {6 m
% N% g( K* H7 {8 ]9 a4 I8 o9 t. X试题二1 W+ E6 u1 |! m; y0 P
* y" x: Y$ f9 R8 x& u; `* p自然界的生命体或者人工智能系统中,可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化:(A)或者节律变快了,但是振幅变化不太大;(B)或者 振幅变化很大,但是节律相对稳定;(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如,正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现;正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。' `9 a# F) ^ ^ S+ I: d
( f) B1 [! p1 q; P+ E0 v2 p
问:+ M* f: P1 v7 q+ f1 w+ y
(1)请设计若干数学模型,以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象,并解释模型产生这些现象的机制。8 u8 N7 M4 r+ R; h
(2)考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中,并评价模型的优点和缺点。' G* d. F$ G" p9 Z' A( E
" ^" S: S: m: S8 V6 m: _ y. ~" f# K- T
- a8 g* l2 N1 U) S试题三# d* s( {/ R/ @9 Q) m
高层商务楼中的电梯运行管理方案设计
, o9 ?. K C" T9 R# E5 J问题背景:
, f" V: n, N, G9 D6 W# b- ]7 g) e3 z2 ?4 r' Y" S' V
现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯,因此如何安排好各台 电梯的运行方式,既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行,又 能降低能耗,节约成本,是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中,经常采用的是分层次或单双层的运行方式,或者某部 电梯直达某高层以上的方法,试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度,具体评价这些方案的优劣。* e5 W8 o% e. S% @, m( U
实际问题探讨
# D* D2 ~+ F5 R( D8 k) I3 ^现有一商务楼,层高 25 层,每层的员工数在 220-260 之间,员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17:30 分。大楼内有客用电梯 6 台, 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ,大楼的层高为 3.2m
; z- s9 `4 [, [1 L! b& l(装修以后的,装修前为 4.1m ),试建立一个合适的电梯运行方案(包 括闲时和忙碌时),使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。& |/ H. |" W% q
若大楼另有两层底下车库,方案该做如何调整? |
zan
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