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第12届华东地区大学生数学建模邀请赛题

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复兴中华数学头子

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    2011-9-26 17:31
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    发表于 2010-4-16 19:36 |显示全部楼层
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    华东数学建模邀请赛竞赛群1:45300949(群满关闭). ~) o. }0 d% e
    华东数学建模邀请赛竞赛群2:76982226(开放)9 p% q0 A3 |# S% p' U% N

    " ~4 }# b! i$ f
    5 K2 f/ w+ y  Y% s1 [$ F试题一
    6 {3 N& W( s6 l' R7 E: x  b# V8 r6 n3 n$ y. D$ ~/ i
         对于某一均匀圆柱形细长弹性棒,在棒的两端施加方向相反大小相等(等于
    # i5 V8 E9 Y  a2 l1 E% a/ gF )的轴向压力.  实验表明,当且仅当 F 大于某力 F1 时,棒才会发生弯曲.  这个 力 F1 称为临界力.  而当 F = F2   ≈ 2F1 时,棒的平衡状态如示意图 1 那样:棒的两
    ) \4 c' ~9 ]/ `5 z4 _个端点重合(假设棒仍处在弹性限度之内).  试建立数学模型来验证实验的结果.并且完成以下任务:
    , \$ l; [" ]. q/ [; J" u一、计算力学特征:& j0 @* V, Q# k: y) G
    1. 临界力 F1 的表达式;
    + r1 `* ]/ j- D3 ~, [  I+ B2 Z2. F2  / F1 的精确的理论比值.7 _) E2 K; I# ?0 J5 k( Z
    二、计算 F = F2 时棒的平衡状态曲线的几何特征:
    % k, f  h2 G  h1.宽度与棒长之比;  B. C5 i% ~" }1 S$ H
    2.高度与棒长之比;
    - M' x( }' G0 m3.端点重合处的夹角(单位:度).
    % s. j1 |# o2 d6 F2 l
    7 T; `: b( Y( N! M5 K2 b5 x6 F 1.png
    6 I# T6 y; g( y  z& M
    示意图 15 r2 {* q8 u) {6 m

    % N% g( K* H7 {8 ]9 a4 I8 o9 t. X试题二1 W+ E6 u1 |! m; y0 P

    * y" x: Y$ f9 R8 x& u; `* p自然界的生命体或者人工智能系统中,可以发现有许多周期或者近似周期节律的现象存在。这些周期节律的现象会根据 自身内部的反馈机制以及外界的刺激或者外界输入的变化 而变化:(A)或者节律变快了,但是振幅变化不太大;(B)或者 振幅变化很大,但是节律相对稳定;(C)亦或者两者都会有较 大的变化。例如,正常人的心跳节律在有无外界刺激时就会 有(A)类现象的出现;正常人和病人的体温昼夜变化又会有(B) 类现象的出现。' `9 a# F) ^  ^  S+ I: d
    ( f) B1 [! p1 q; P+ E0 v2 p
    问:+ M* f: P1 v7 q+ f1 w+ y
    (1)请设计若干数学模型,以便能够充分反映上述描述 的这些节律现象,并解释模型产生这些现象的机制。8 u8 N7 M4 r+ R; h
    (2)考虑将设计的模型具体运用于某一个具有实际背景的 系统中,并评价模型的优点和缺点。' G* d. F$ G" p9 Z' A( E
    " ^" S: S: m: S8 V6 m: _  y. ~" f# K- T

    - a8 g* l2 N1 U) S试题三# d* s( {/ R/ @9 Q) m
    高层商务楼中的电梯运行管理方案设计
    , o9 ?. K  C" T9 R# E5 J问题背景:
    , f" V: n, N, G9 D6 W# b- ]7 g) e3 z2 ?4 r' Y" S' V
    现代高层商务楼中一般都配套了多台电梯,因此如何安排好各台 电梯的运行方式,既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行,又 能降低能耗,节约成本,是大楼物业管理中的重要内容之一。在一般 高层商务楼中,经常采用的是分层次或单双层的运行方式,或者某部 电梯直达某高层以上的方法,试从节约能源和尽力满足客户需求这两 个角度,具体评价这些方案的优劣。* e5 W8 o% e. S% @, m( U
    实际问题探讨
    # D* D2 ~+ F5 R( D8 k) I3 ^现有一商务楼,层高 25 层,每层的员工数在 220-260 之间,员 工上班时间均为上午 9 时至下午 17:30 分。大楼内有客用电梯 6 台, 另有一台消防电梯。电梯运行速度大约为1.7m / s ,大楼的层高为 3.2m
    ; z- s9 `4 [, [1 L! b& l(装修以后的,装修前为 4.1m ),试建立一个合适的电梯运行方案(包 括闲时和忙碌时),使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不 舒服。& |/ H. |" W% q
    若大楼另有两层底下车库,方案该做如何调整?
    zan
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    回复 2# zzyydtc
    4 m: A% r( f7 r1 X, d4 ^% g' @) H% R# b7 Q
    ) O& {7 c' Y. g! T. m
        今年的B题怎么这么泛啊。。。
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    泪也无痕了~~~

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    回复 6# zzyydtc " u' Q3 B4 x4 K( b7 i  l
    % Y+ Z. j3 P+ G9 F- J* N( F
    评判也不好判~估计出题的没时间了~~
    为你奋斗!为你奋斗!
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    nkww2 实名认证       

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    同志们加油吧~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
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