求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
2 J/ U" l, ]6 v
例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10* u- p5 i. ^# h* n) ?- U) p$ B\" V
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

1. f(x,y,y1,y2)=9 a1 p5 d9 L0 M' |9 q& `! ^* J
   
2. {  y1 g* a2 J7 l& @( \) y
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,& J8 h2 ^# n; i& r; l/ H
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9; }6 S* h' w; q# P3 J5 C, Q
   
5. };
   * Y3 k* P9 Y1 ?4 w+ s$ }
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
' v  v6 n7 {- g1 [- j7 A( C6 f0.5                       2.5                       0.
4 x. |' U/ Q; f-2.5                      -0.5                      0.
4 h# F: e$ r; _/ g; {1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
* t( M5 I- d/ a$ N9 K/ L4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
! i- I9 g2 ^) r5 ^4.

例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 05 I% w* t' Z7 R! a9 b9 ]+ F+ v
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

3 ?0 k( a, Z  a8 l代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   : `! m$ z2 T6 O% ^
2. {
   9 ~% \8 z- g: H* g
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),7 R, [, U5 k1 W: B
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)5 S* ?+ N. c: g+ e
   
5. };( X& B* `; I\" S+ `5 d! J3 @
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

/ K$ R: e: ?$ J( H结果：
% J; o0 r4 |% S; [0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.

+ D. ]  O6 y& U例子3：解方程组：t取-7～7
. M0 ^, }# \. r  z& P

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   ' A2 C+ d2 A* o- t4 j  q
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0$ z& q9 V/ [0 R1 [- n( j$ C
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0% c2 I/ ~& E+ O; L& m
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
  G. z4 H+ |% @$ ~, ~( v0 z6 u) {

2. !using["fcopt"];8 C6 V* r/ w! D4 }0 e+ U
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=- n\\" t\\" l1 }' g! l\\" e6 d7 V
   
6. {/ m& D8 c1 F- d9 a
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,\\" `* X$ O% a7 O% T. Z, H) s3 `- ~
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,: f! G( O6 t7 X\\" O0 M
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,% w5 R6 V( e4 i  e5 Y. [. M
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190' A4 w' S, g  C# x+ a! G
    
16. };- k: x, j! p$ k5 r: f8 P
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">8 C6 V* r/ w! D4 }0 e+ U</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">- n\\" t\\" l1 }' g! l\\" e6 d7 V</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">/ m& D8 c1 F- d9 a</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">\\" `* X$ O% a7 O% T. Z, H) s3 `- ~</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">: f! G( O6 t7 X\\" O0 M</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">% w5 R6 V( e4 i  e5 Y. [. M</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">' A4 w' S, g  C# x+ a! G</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">- k: x, j! p$ k5 r: f8 P</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
  Y7 I; W2 I! y* H( j3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
, Z6 h1 }; Q" {) |5 v4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
  l+ y3 w( ?1 c; N; ]6 |5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
2 {5 ?+ o$ \( `
. {1 `, k- _; e5 |Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. 0 u0 M* e& P( U' m3 ]/ }
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. 6 d, @, P. Q- t( z# b0 P, @5 B2 d
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. + x& r1 y' d% I/ u1 b: t
8. {
   
9. $ U2 @3 `0 b8 r# o( k
10.     p=pp,
    
11. * `( D1 W3 V2 C. `* v) b
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,' D0 m4 q& T) T, e
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.870 a& K  V. C2 }5 @# r! A% m
    
16. };
    
17. , L  S, Y) m7 Z/ j
18. solve[HFor("f")];- u( A, ~  j1 Y. u* E! D2 s. g! _, O
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">0 u0 M* e& P( U' m3 ]/ }</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">6 d, @, P. Q- t( z# b0 P, @5 B2 d</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">+ x& r1 y' d% I/ u1 b: t</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">$ U2 @3 `0 b8 r# o( k</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">* `( D1 W3 V2 C. `* v) b</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\">' D0 m4 q& T) T, e</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">0 a& K  V. C2 }5 @# r! A% m</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">, L  S, Y) m7 Z/ j</span> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">- u( A, ~  j1 Y. u* E! D2 s. g! _, O</font><br />

5 K2 }7 b; j+ R结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些