求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
& e2 `1 C* o( N3 d6 q* h
例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10( i4 o5 r8 h9 U7 f) \/ h6 T& a
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

3 _6 s6 h2 V8 E. ~# c+ E代码：
- {% A% Y( f! V8 l; _- @; j

1. f(x,y,y1,y2)=
   / f$ }# s\" U\" w! I! P) T
2. {8 u$ r' o9 w+ Y) p: m
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
     I; _3 j. C* e\" l6 I. g3 |+ k& q
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   ! }( V9 i% d2 j
5. };
   2 a. C0 C# [9 u5 h# T$ ~3 l# O. z9 N
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
, H7 c$ E3 U% U* ?* D0.5                       2.5                       0.
  z; j" Y# k% ^-2.5                      -0.5                      0.
4 F2 f. o1 R9 b6 o1 `9 e1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
' H2 N' W1 ]" }" Q4 W' D( Y
例子2：解方程组：
( `/ H: T1 J) Q$ M* E* q+ E

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   7 l& ~2 w: U! Q3 _+ a- [2 f
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=\" Y  W' w9 S, e
   
2. {
   7 u0 B# W* o' G7 I
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),& j& ^, ?+ I8 m/ K) z3 P) _' {
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   7 [5 |( l\" H' b+ w# x4 t7 v
5. };
   . o- `\" x+ J. w4 s( f
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

) G" y" a  k1 _% b# u4 p结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.

$ q7 M4 B; r1 P* D( a$ j例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0- x3 L7 x: H# z\" K4 [+ @6 ]
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0/ o! N5 ?1 l* e  n0 s
   
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0- y# ~8 W2 W9 {4 K
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. 9 t3 [1 n1 W# b3 j0 t\\" f
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
   
5. & X, ~. p. q1 P- x* A
6. {* A: B: s: \$ Y
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. ( x1 e: s4 u( l/ E
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,6 ~3 ~6 v7 k) ^& j0 [
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. - |* `' {$ A6 c3 a0 g
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.41909 q! }2 B  @6 f; _
    
16. };5 X; g  p4 }0 W+ `
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">9 t3 [1 n1 W# b3 j0 t\\" f</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<br /> <span style=\\"display:none\\">& X, ~. p. q1 P- x* A</span> {<font class=\\"jammer\\">* A: B: s: \$ Y</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">( x1 e: s4 u( l/ E</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">6 ~3 ~6 v7 k) ^& j0 [</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">- |* `' {$ A6 c3 a0 g</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">9 q! }2 B  @6 f; _</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">5 X; g  p4 }0 W+ `</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

$ Y# y" {5 |  [9 ^2 A8 C+ H7 o一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
+ n3 Z  [3 z* x3 O-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
  _; n3 ~- z" j, g/ t-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
, j, C, J( i" m$ ^) M# D" [" T5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.
7 |& Y! g9 t2 A6 b* S4 L! {
% n) K; m) p$ v9 u( C1 y, d

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
& B: R6 h3 q. d5 v: _3 o& |
7 w9 X9 V. g2 _: `3 o8 A/ DForcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. ) n  {\\" p- {- v1 q$ \5 e
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. - |6 h1 I' o/ D1 P0 C; S' H
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. ; _2 D0 Z6 Y; }& B
8. {
   
9. ( U$ B& r  N7 ^/ G* U
10.     p=pp,1 i% ~2 m3 Y3 I
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. 9 W& r+ [( f; n  [0 H4 l, t
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87  c1 q. f) v6 r% j5 x' U! A
    
16. };  v$ c\\" p0 o' b7 r/ U: X9 L
    
18. solve[HFor("f")];7 `, s8 T& C2 m* Y% H- c8 _
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">) n  {\\" p- {- v1 q$ \5 e</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">- |6 h1 I' o/ D1 P0 C; S' H</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">; _2 D0 Z6 Y; }& B</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">( U$ B& r  N7 ^/ G* U</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">1 i% ~2 m3 Y3 I</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">9 W& r+ [( f; n  [0 H4 l, t</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">  c1 q. f) v6 r% j5 x' U! A</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">  v$ c\\" p0 o' b7 r/ U: X9 L</font><br /> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">7 `, s8 T& C2 m* Y% H- c8 _</font><br />

# {3 M# Y0 g6 z结果：
( I' U3 Y  l+ J$ ^" Q( @3.20186397420115          1.074732389098163         0.
0 O7 @, h" Z- [" _! V-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.
+ x7 s! d" h; C  h7 d

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些