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求方程组全部解

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forcal

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发表于 2011-1-15 17:04 |只看该作者 |倒序浏览

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Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：

(x-y)^2-3*(x-y) = 10
/ I% T6 I h: ~3 d$ Q0 F, n
x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：

f(x,y,y1,y2)=. A1 a2 M& z. O8 c
{
- @/ ^) a: n5 \& R) Y9 M
y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,
' ^3 K9 A( [! B$ o+ S
y2=x^2+2*x*y+y^2-9
\" K: t1 `5 ^: N P* i M
};
7 B2 P) B# x/ P& ?: U( C1 ^
fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.5                      2.5                      0.
-2.5                   -0.5                   0.
1.000000000225044       -4.00000000022569       2.231017652693784e-009
4.000000000395746       -1.00000000039106       3.894538219597456e-009
4.

例子2：解方程组：

2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0\" f$ n7 u8 [6 w\" h Y
-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

f(x1,x2,y1,y2)=# Q+ I7 l6 T& u
{
- y) |+ a: A6 d3 P' `
y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),1 X8 w4 m- H8 |- Q
y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2): p, P# v' ?/ N$ h: n
};3 T2 @0 g% X9 k- K! ^: p& ^
fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104 1.062885264188035 0.
0.9977869653328695 1.275491849454102 3.925231146709438e-017
2.

例子3：解方程组：t取-7～7

-b*sin(a+6*t)+n-40.4945=01 G6 l3 v6 d* l\" F* y
-b*sin(a+7*t)+n-40.5696=04 {+ Q. A\" h$ T( a k: O: y* p4 c
-b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0+ n# p( V& q) `0 \5 M/ v\" ?
-b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

!using["fcopt"];( H6 o. _+ V. ?0 r( Y$ j
f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=
- {/ m6 o% w# t/ B! k3 I
{
6 ~1 V! i* C, l9 q) ]
y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
3 _+ j* C: i4 O
y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
2 |/ i' q% ^\\" g1 q8 {1 M. d
y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
$ l* M# _4 C9 W$ _
y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
9 R) x/ X' ~- I( X1 m5 z
};
9 t( T' ]\\" R! J* e
solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007       -0.4915300827061839    40.94928398718974       1.077226214994063       3.552713678800501e-015
-11.56487116433041       0.491530082706186       40.94928398718974       1.077226214994066       5.024295867788081e-015
-8.423278510740103       -0.4915300827061995    40.94928398718977       1.077226214993991       8.702335715267317e-015
2555.116326818533       -0.4915300827062283    40.94928398718988       1.07722621499373       4.819135301037582e-014
1.001499450023601       0.4915300827059401       40.94928398718962       -5.205959092184797       1.64387405750109e-013
-17.84805647151125       0.4915300827056817       40.9492839871897       1.077226214994272       3.642354617502926e-013
3146.874339449554       -0.4915300825865869    40.94928398712157       -1.077226215397079       1.198690006101687e-010
4.14309210834897       -0.4915300817987574    40.94928398665894       -5.205959092793353       8.618584276014861e-010
5628.732535974947       -0.491530080064976       40.9492839770687       -1.077226245248003       7.394104227928194e-009
1934.219575147075       -0.4915300766540718    40.94928398081019       -1.077226212465366       8.617217026839414e-009
10.

zan