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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

/ q+ i( d* J9 Z7 R( r: b4 z4 s4 P
!using["fcopt","math","sys"];
6 v# ^3 S# q' ^; ?# _. u( Z
init(::Array,max)=1 I# _( N8 f$ s* q% D2 I0 f @
{\\" @, G- F7 Q* N7 F2 \7 p
max=6,3 u/ I' q( D: B% u' B
Array=arrayinitns{max,2 :5 w# p; j- F/ ?2 A( @6 m
") l o) A x( O
0.00 1.47355 v8 b0 P& M% Y! u( U$ ]. F8 d
0.025 1.2145 A6 {/ [) s+ n) K5 ?\\" b
0.05 1.0143
; G7 E0 f* G+ \0 j+ a
0.1 0.7362 6 w7 J% E/ `% I0 j* {& a; J$ e/ [
0.25 0.3907
5 D, v# t! I+ u2 Y) ^8 G
0.75 0.2135* i' y, Z: R: N3 F$ {/ y# Y
"
4 W, g: \; c( x2 L3 J
}.free()
; \( M4 F$ q6 S, L
};
1 `3 O* W6 H\\" ]
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=$ d5 ]. |\\" \$ L) _5 X
{: Y1 s6 e3 x2 Z' u9 M; C* ~; x
s=0,i=0,(i<max).while{
9 F- t3 ]5 v& y% L0 ~
Array.GA[i*2, &X, &Y],
+ Y6 v1 a- s* h. u
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,
\\" ^6 W. w\\" y( K0 y& ]
i++* F3 R9 m) E; z
},
1 V& u7 \: a# M& P\\" V
sqrt[s/max]2 `2 v0 K& e X. }% S0 d% A
};# X\\" R9 Y& z; Q\\" S f
Opt[HFor("f")];

/ q+ i( d* J9 Z7 R( r: b4 z4 s4 P
!using["fcopt","math","sys"]; 
6 v# ^3 S# q' ^; ?# _. u( Z
init(::Array,max)=1 I# _( N8 f$ s* q% D2 I0 f  @

{\\" @, G- F7 Q* N7 F2 \7 p

max=6,3 u/ I' q( D: B% u' B

Array=arrayinitns{max,2 :5 w# p; j- F/ ?2 A( @6 m

") l  o) A  x( O

0.00  1.47355 v8 b0 P& M% Y! u( U$ ]. F8 d

0.025 1.2145 A6 {/ [) s+ n) K5 ?\\" b

0.05  1.0143 
; G7 E0 f* G+ \0 j+ a
0.1   0.7362 6 w7 J% E/ `% I0 j* {& a; J$ e/ [

0.25  0.3907 
5 D, v# t! I+ u2 Y) ^8 G
0.75  0.2135* i' y, Z: R: N3 F$ {/ y# Y

" 
4 W, g: \; c( x2 L3 J
  }.free() 
; \( M4 F$ q6 S, L
}; 
1 `3 O* W6 H\\" ]
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=$ d5 ]. |\\" \$ L) _5 X

{: Y1 s6 e3 x2 Z' u9 M; C* ~; x

s=0,i=0,(i<max).while{ 
9 F- t3 ]5 v& y% L0 ~
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
+ Y6 v1 a- s* h. u
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, 
\\" ^6 W. w\\" y( K0 y& ]
    i++* F3 R9 m) E; z

}, 
1 V& u7 \: a# M& P\\" V
  sqrt[s/max]2 `2 v0 K& e  X. }% S0 d% A

};# X\\" R9 Y& z; Q\\" S  f

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。