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四参数拟合方程的方法

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电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

8 j\\" t4 c# N+ H
!using["fcopt","math","sys"];4 }( ^! m: G& y% C4 @. o
init(::Array,max)=4 U. o$ i t) z B( A/ p9 e
{
; C7 B/ C\\" W$ Z* N- S: d# B
max=6,. N* U2 k1 ~! v# z+ V\\" y
Array=arrayinitns{max,2 :
# B' v; S' N0 |$ _ ^1 r
"4 G, A+ E0 z3 n( t. i% @\\" Y4 l
0.00 1.4735: e0 j4 O$ ^5 G
0.025 1.214# Q* G# y$ E7 e, P; x
0.05 1.0143 ; d6 ~\\" F4 {! }: X! u; N+ N
0.1 0.7362 , g$ a7 x& t' ]5 G
0.25 0.3907
$ g' j+ r# b' l4 |# @% K2 S
0.75 0.2135
$ D9 w, k; _6 d0 M, m/ U, Z& w& S
"
1 Q b$ t4 |: c+ ^5 a% {/ P
}.free()- C. ~4 O, y: t# p/ O6 i: m
};
t% z1 Y- j3 y
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=
[( j1 U+ y# K; V
{
/ x0 h4 K2 S N3 O
s=0,i=0,(i<max).while{ P; }( h. \ L* _2 I
Array.GA[i*2, &X, &Y],! g7 ?# n5 @\\" W2 F
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2, J5 D\\" q4 N6 \# ^
i+++ [. m7 U$ ^ k9 l$ d
},- ^: ^: h( A {8 n
sqrt[s/max]9 a$ a- E3 x7 q2 ~
};# l) Z8 ^. r4 v, ^$ S: S# | s& k
Opt[HFor("f")];

8 j\\" t4 c# N+ H
!using["fcopt","math","sys"];4 }( ^! m: G& y% C4 @. o

init(::Array,max)=4 U. o$ i  t) z  B( A/ p9 e

{ 
; C7 B/ C\\" W$ Z* N- S: d# B
  max=6,. N* U2 k1 ~! v# z+ V\\" y

Array=arrayinitns{max,2 : 
# B' v; S' N0 |$ _  ^1 r
"4 G, A+ E0 z3 n( t. i% @\\" Y4 l

0.00  1.4735: e0 j4 O$ ^5 G

0.025 1.214# Q* G# y$ E7 e, P; x

0.05  1.0143 ; d6 ~\\" F4 {! }: X! u; N+ N

0.1   0.7362 , g$ a7 x& t' ]5 G

0.25  0.3907 
$ g' j+ r# b' l4 |# @% K2 S
0.75  0.2135 
$ D9 w, k; _6 d0 M, m/ U, Z& w& S
" 
1 Q  b$ t4 |: c+ ^5 a% {/ P
  }.free()- C. ~4 O, y: t# p/ O6 i: m

}; 
  t% z1 Y- j3 y
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)= 
  [( j1 U+ y# K; V
{ 
/ x0 h4 K2 S  N3 O
  s=0,i=0,(i<max).while{  P; }( h. \  L* _2 I

Array.GA[i*2, &X, &Y],! g7 ?# n5 @\\" W2 F

s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,  J5 D\\" q4 N6 \# ^

i+++ [. m7 U$ ^  k9 l$ d

},- ^: ^: h( A  {8 n

sqrt[s/max]9 a$ a- E3 x7 q2 ~

};# l) Z8 ^. r4 v, ^$ S: S# |  s& k

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。

我也说一句

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〃Lan_Pst。

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发表于 2011-4-19 10:54 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

forcal 发表于 2011-4-19 08:15 - p4 T' N' D2 R( b; G
用Forcal求解，有2组解：! `) V4 V( t* s2 g) F; u8 J5 p7 I1 h9 K/ ^

2 {0 N$ [1 ^3 F& ~& w. q u+ I2组解（A, B, C, D，误差）：

是的，因为需要分析其计算过程。
还是非常感谢。。。