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四参数拟合方程的方法

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该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2011-4-18 16:47 |只看该作者 |倒序浏览

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四参数拟合方程的方法(4 Parameter Logistic)找了很久都未找到.
不知道有没有人知道如何求解.

方程如下:(四参数为A B C D)
Y = (A - D) / (1 + (X / C) ^ B)) + D

给出数据集:
x y
0.00 1.4735
0.025 1.214
0.05 1.0143
0.1 0.7362
0.25 0.3907
0.75 0.2135

求最合适的四参数ABCD值是多少?

答案是 a = 1.47 b = 1.229 c = 0.085 d = 0.12

zan

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-4-19 08:15 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

用Forcal求解，有2组解：

; p/ O1 s& C! b E$ M4 H9 g# Y
!using["fcopt","math","sys"];
5 X8 s6 c! \! K\\" x
init(::Array,max)=
' A! `( a% P' @0 F
{8 _: }& G7 Q. S' ]8 d k) C7 e
max=6,8 s; J7 P V+ _' R- |: r! M) }
Array=arrayinitns{max,2 :' H) x& ~: {+ A4 E& o, W% t
"4 o2 Z0 E7 a Z% P
0.00 1.4735
: a$ q, @0 l; f1 ^
0.025 1.214
e8 c9 I$ [) x6 z. {
0.05 1.0143 7 S+ S: s# V) u& s7 d; R0 o) t
0.1 0.7362
0 p7 {+ u# h2 n\\" k: M% A
0.25 0.3907 i% m: p. v6 x8 h7 X$ i5 \* l
0.75 0.2135
7 H1 l' p j( B
": T, v) m) @$ `5 N/ E
}.free()
$ t. ]' {2 {$ `. p
};/ h: o( o c\\" u2 ]
f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=- R7 r1 P( w: u0 e
{
' i7 G# U) U2 A2 v# ], s
s=0,i=0,(i<max).while{
1 ]\\" q0 |$ j+ C5 r4 m( L! z
Array.GA[i*2, &X, &Y],
# j' p3 Z$ A- t' {' j1 B# y
s=s+[ (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,+ h$ s9 K5 ~# M- s
i++
; d$ Z( R f4 ]' v# Q( G; c7 V2 E
},; p3 `& W1 s& u. _* _
sqrt[s/max]
, W* U/ \4 r& N. F1 ]6 l
};& d) F8 b, M\\" k' A- t, d
Opt[HFor("f")];

; p/ O1 s& C! b  E$ M4 H9 g# Y

!using["fcopt","math","sys"]; 
5 X8 s6 c! \! K\\" x
init(::Array,max)= 
' A! `( a% P' @0 F
{8 _: }& G7 Q. S' ]8 d  k) C7 e

max=6,8 s; J7 P  V+ _' R- |: r! M) }

Array=arrayinitns{max,2 :' H) x& ~: {+ A4 E& o, W% t

"4 o2 Z0 E7 a  Z% P

0.00  1.4735 
: a$ q, @0 l; f1 ^
0.025 1.214 
  e8 c9 I$ [) x6 z. {
0.05  1.0143 7 S+ S: s# V) u& s7 d; R0 o) t

0.1   0.7362 
0 p7 {+ u# h2 n\\" k: M% A
0.25  0.3907   i% m: p. v6 x8 h7 X$ i5 \* l

0.75  0.2135 
7 H1 l' p  j( B
": T, v) m) @$ `5 N/ E

}.free() 
$ t. ]' {2 {$ `. p
};/ h: o( o  c\\" u2 ]

f(A, B, C, D :i,s,X,Y:Array,max)=- R7 r1 P( w: u0 e

{ 
' i7 G# U) U2 A2 v# ], s
  s=0,i=0,(i<max).while{ 
1 ]\\" q0 |$ j+ C5 r4 m( L! z
    Array.GA[i*2, &X, &Y], 
# j' p3 Z$ A- t' {' j1 B# y
    s=s+[  (A - D) / (1 + (X / C) ^ B) + D - Y]^2,+ h$ s9 K5 ~# M- s

i++ 
; d$ Z( R  f4 ]' v# Q( G; c7 V2 E
  },; p3 `& W1 s& u. _* _

sqrt[s/max] 
, W* U/ \4 r& N. F1 ]6 l
};& d) F8 b, M\\" k' A- t, d

Opt[HFor("f")];

2组解（A, B, C, D，误差）：
1.470073083612318 1.229193695234829 8.502453298160233e-002 0.1204919664733336 8.553992238184498e-003

0.1204927998043004 -1.22919582966611 8.50244838406566e-002 1.470073025579681 8.553992239016503e-003

看了楼主的一些帖子，似乎楼主不在于结果，而在于如何获得结果。

一般的优化软件都没有公开其算法，如1stOpt、matlab、lingo等。建议从网上公开发布的文章、算法中获取一些算法思想。