极限测试之Matlab与Forcal代码矢量化

forcal

代码矢量化是matlab的特色，但这点似乎不难实现。代码矢量化的优势并不明显，通过一个例子说明。

1. //用C++代码描述为：
   2 @, ]- `\" N' }2 }
2. s=0.0;
   $ ]' y9 C2 Z& E0 Y% X$ e
3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
   % r1 Q0 C! n2 m. ?, {* Q\" P
4. {) q9 n! e0 d% z
   
5.    for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
   # ?! p! _/ x% V$ R  D5 B
6.    {
   $ J# g5 Y6 n% ~- }  c9 _. x
7.      s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   6 p: Z5 `* V, R2 y
8.    }
   1 ~% P- @- c8 ^% I6 S4 g
9. }

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Matlab代码：

1. tic' b8 N\" i4 P' g/ |# L$ B7 M
   
2. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);. ]\" `( G5 K$ _3 @
   
3. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
   * m4 b6 c3 o* F: I
4. toc
   3 }7 }9 ?/ n% K7 b- ]
5. 
     y4 a! U1 ~# G. U+ D# z
6. s =
   + v* t1 c3 n/ ^5 n4 \+ z/ s
7. 0 T/ ^; c! a2 |; `& V2 i& o& P
   
8.   1.0086e+006
   . k/ ?; C  q- s3 _' p/ v0 \, n; @
9. 
   1 D+ E8 k4 {0 P, E6 ~0 J
10. Elapsed time is 0.561108 seconds.

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Forcal代码：

2. !using["math","sys"];
   
3. + ^+ o\\" \6 {* C4 m
4. mvar:) {# w  z. q& ]) O
   
6. t=clock(),, `+ [  E* h, u
   
8. oo{
   
9. * _8 {, K( u: _* r8 D3 y\\" _
10.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    
11. 1 @4 D4 w4 w& M. t
12.     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]2 ^5 y2 @* p8 w\\" X' i# ?( F
    
14. };4 g3 Q/ N# }# ^9 o- z: `% s% {
    
16. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">+ ^+ o\\" \6 {* C4 m</span> mvar:<font class=\\"jammer\\">) {# w  z. q& ]) O</font><br /> t=clock(),<font class=\\"jammer\\">, `+ [  E* h, u</font><br /> oo{<br /> <span style=\\"display:none\\">* _8 {, K( u: _* r8 D3 y\\" _</span>     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<br /> <span style=\\"display:none\\">1 @4 D4 w4 w& M. t</span>     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]<font class=\\"jammer\\">2 ^5 y2 @* p8 w\\" X' i# ?( F</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">4 g3 Q/ N# }# ^9 o- z: `% s% {</font><br /> [clock()-t]/1000;

结果：
  R7 C6 T6 K- o1008606.64947441
0.641

- f. Q1 g1 `2 j+ P5 ~Forcal比Matlab稍慢些。
: ^; ?/ a  M6 [+ x2 B3 d0 c+ O
( ?( |/ K" G* d5 d" k－－－－－－－－－－

+ Q8 \/ J* ~& ?, Y+ h) W! v# M  x再看循环效率。
) l' e2 \( Y( V
Matlab代码：

1. tic/ H! g9 h4 u8 v! A
   
2. s=0;& D7 {' [- \' M0 j\" h
   
3. x = 0;
   4 }- W7 m; q( h
4. y = 1;6 Q6 p) P6 f9 ~
   
5. while x<1   
   6 ~: F4 E! D. C) ^% D\" \\" L
6.     while y<2;        5 o! g' C3 ?3 T
   
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));, R1 X' t, E  W6 ]4 _( p. p
   
8.         y = y+0.0009;        
   - c% P1 g: ~# f* D
9.     end0 B) `+ @* z\" `; O- x
   
10.     x = x+0.0011;
    3 e# Y8 r& H+ I# H. u
11.     y = 1;3 K, t: c& ~: I4 H# ^( _* |\" v
    
12. end6 T+ A' G. c1 B7 d
    
13. s- [& O( ~; F7 g
    
14. toc1 ?1 M8 K( ^  p  ]5 c% B3 I0 D: s
    
15. 
    / H: @# M# r& v' U* l! J  X
16. s =
    # X\" A  e2 S% J/ u! r\" J5 [
17. 9 o; B- v# H& T
    
18.   1.0086e+006
    ' F, e8 a8 P; G2 Y+ ~5 t' d8 F
19. & ~7 _; m6 ^+ D! x\" }3 t
    
20. Elapsed time is 0.933513 seconds.

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Forcal代码：

1. mvar:
   % `  y0 J2 w2 x$ D: y
2. t=sys::clock();
   / R& }\" B* q* E
3. s=0,x=0,
   7 C7 f( z+ L0 c. @! T# }
4. while{x<=1, //while循环算法；
   - ^\" p- V0 j4 c+ y1 v8 D
5.     y=1,
   - e7 e4 ?. I/ h- x$ C: }( s
6.     while{y<=2, . c/ D  t1 p+ w& e) o/ S
   
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
   9 h2 R6 A1 |- T9 k( H6 R
8.         y=y+0.0009
   $ c/ r* O7 n9 f\" a
9.     }, , x' m) P  I2 p- n
   
10.     x=x+0.0011
    , Z0 l) B& n* G& g: P4 ?7 [
11. }, : U0 O6 ^& s$ E2 Y2 r6 H6 S
    
12. s;) d* T# A2 |/ z\" X7 ~# A0 d2 T
    
13. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
1008606.64947441
$ r# B! ]/ \/ D1 S+ l! q+ n0.734   //时间，秒

3 h3 F" N0 p! A我很奇怪，在这个例子中，matlab的JIT加速器为什么没有起作用？

( u) G! l. P- @& W) p4 I6 J－－－－－－－

+ D2 n! Q5 S' A& t, O9 PForcal中还有一个函数sum专门进行这种计算：

1. mvar:- ~\" R) n) Y' a# u
   
2. t=sys::clock();: S' K, f& R- ]' V$ ?1 [; Q
   
3. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); * M2 ?7 h4 N2 F: i
   
4. sum["f",0,1,0.0011 : 1,2,0.0009];! C, x! F& M3 O+ N% \. H3 j4 F2 ~( ^
   
5. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
+ K0 b0 I  Y0 d$ ~, [% }/ q8 Z- ~1008606.64947441
0.719   //时间，秒

forcal

说到代码矢量化，就不能不提到大名鼎鼎的arrayfun函数，现在再来看看它的表现。

. B0 N6 ^. Y6 F- r, N2 ^* ^matlab代码：

1. f=@(x,y)cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));& V# A\" J- L$ h# e0 D% g
   
2. tic  ^8 m$ ]2 A% y2 W& _4 v7 ?; ?
   
3. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
   & P& r  `: c$ U0 p
4. sum(sum(arrayfun(f,x,y)))
   / G. e1 z6 Z4 `: K3 G
5. toc# }4 U$ q. ]; U* O( P
   
6. 
   8 S5 V7 S# G# }9 W, `
7. ans =
   2 n8 [6 l+ x\" R& F% }2 D
8. ( p: |, y! E. f* O$ B
   
9.   1.0086e+006% n1 J9 W( b\" i( a
   
10. 
    / u2 X, O, h* n) e
11. Elapsed time is 7.339923 seconds.

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Forcal代码：

2. !using["math","sys"];0 f9 ^! o\\" {6 V: k# Z/ W) y
   
4. mvar:* s8 o0 E( q; f3 J\\" Z/ C& a: ?
   
6. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   
7. * B$ S* t; F3 S; ~3 ~7 v
8. t=clock(),
   
9. 8 _* Y7 f3 i4 ~0 |
10. oo{1 T: e! q8 ^+ [$ D6 ]
    
12.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    
13. ' E* o. P, A; I8 s
14.     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]+ e+ V0 _9 s3 r$ x, W1 t+ T* m
    
16. };; b  i# j* U! c
    
18. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">0 f9 ^! o\\" {6 V: k# Z/ W) y</font><br /> mvar:<font class=\\"jammer\\">* s8 o0 E( q; f3 J\\" Z/ C& a: ?</font><br /> f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); <br /> <span style=\\"display:none\\">* B$ S* t; F3 S; ~3 ~7 v</span> t=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">8 _* Y7 f3 i4 ~0 |</span> oo{<font class=\\"jammer\\">1 T: e! q8 ^+ [$ D6 ]</font><br />     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<br /> <span style=\\"display:none\\">' E* o. P, A; I8 s</span>     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]<font class=\\"jammer\\">+ e+ V0 _9 s3 r$ x, W1 t+ T* m</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">; b  i# j* U! c</font><br /> [clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
3 ^; N" \) S  O2 s& F/ n+ ?0.735  秒
9 Y0 F* p: F' t7 L, a/ r& i
可以看出，Forcal的arrayfun函数远快于matlab的arrayfun函数。

－－－－－－－－
% c. b& H- ^. D. h4 k8 }) Y# f
从这里似乎可以看出，matlab若借助于arrayfun函数计算三重及以上积分，其效率将远远落后于Forcal。当然，Forcal不使用arrayfun函数计算三重及以上积分。

我就在你背后

学习中。。。。。。。。。

海水

看看看。。。。。。。。。。。。。

sxjm567

一起交流！楼主给咱们提供机会了