极限测试之Matlab与Forcal代码矢量化

forcal

代码矢量化是matlab的特色，但这点似乎不难实现。代码矢量化的优势并不明显，通过一个例子说明。

1. //用C++代码描述为：! B% [; Z- X8 e! |
   
2. s=0.0; - i; z& t% }) O! t3 y. {
   
3. for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011) & _2 e) E5 V* E; I: q( s( Z# K
   
4. {
   $ f# ^) |+ V, Y, y. l
5.    for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
   7 `. ?( G9 }  j( J+ P
6.    {
   1 c9 a( l$ k\" F
7.      s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));- o0 T( {) X6 X0 c# L
   
8.    }& L5 t2 t  a) Z$ X5 @, M5 A' T% I\" ?0 V
   
9. }

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Matlab代码：

1. tic) e' N1 k9 o! U- R. k3 y
   
2. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);1 X1 W) W5 c  B7 K1 t7 X
   
3. s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
   ! Z% k3 z5 W: I, c. e2 [
4. toc0 Y* f- S: y3 n; l  \7 B' b6 b
   
5. & V) o; g) n$ R5 G, y3 j
   
6. s =
   6 s) Z1 i( g6 C: F% U* n/ v  [* P
7. ( B# \. m& t, c$ n- Y, p4 p
   
8.   1.0086e+0068 a8 y3 `, s# V8 z2 g) J9 p
   
9. 
   ! C. k( t& ^\" `; k- L6 Q9 M+ M
10. Elapsed time is 0.561108 seconds.

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Forcal代码：

2. !using["math","sys"];
   
3. 0 m. J\\" N& L! q\\" c+ A
4. mvar:+ p/ R; G3 ?1 q2 ?$ q
   
6. t=clock(),
   
7. % M  i$ j0 m3 F7 w
8. oo{( x5 ~& y6 I: V7 m5 V
   
10.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],9 o5 ^( X\\" d* ^. k' a! Q
    
12.     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]
    
13. ; |9 ~1 `4 n: u7 y. n* }
14. };
    
15. \\" ~6 p$ ]* D+ n0 j' b' X+ \# c
16. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<br /> <span style=\\"display:none\\">0 m. J\\" N& L! q\\" c+ A</span> mvar:<font class=\\"jammer\\">+ p/ R; G3 ?1 q2 ?$ q</font><br /> t=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">% M  i$ j0 m3 F7 w</span> oo{<font class=\\"jammer\\">( x5 ~& y6 I: V7 m5 V</font><br />     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<font class=\\"jammer\\">9 o5 ^( X\\" d* ^. k' a! Q</font><br />     Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn (2)))))),0]<br /> <span style=\\"display:none\\">; |9 ~1 `4 n: u7 y. n* }</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" ~6 p$ ]* D+ n0 j' b' X+ \# c</span> [clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.641
8 h$ X' d, R' w/ ?9 H2 s
Forcal比Matlab稍慢些。
. z& o/ G* D) L; w8 N* S# ]8 V
, j& U) P/ L3 R- C2 V) D3 w－－－－－－－－－－

再看循环效率。
9 x( Z1 j2 N8 A
Matlab代码：

1. tic
   8 ?. m+ D! [+ h( E$ L+ X
2. s=0;! D8 \) \, o* D9 q1 [: \2 y* c( ?4 r
   
3. x = 0;0 d2 ]1 u+ m! ?/ N7 ~% {: Q
   
4. y = 1;
     u; ]( Z2 g$ s  Q, [0 Q) d
5. while x<1   
   , Z+ N& R! Z* i: O2 t  V) _% Y9 Z
6.     while y<2;          H0 M\" v  z8 H, g3 ]2 x
   
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));8 @4 G( t0 U* i7 k
   
8.         y = y+0.0009;        ( B+ y7 F0 h  R- g3 m( O
   
9.     end
   / ?4 l+ S) ?/ i7 B
10.     x = x+0.0011;
    4 R. S8 l: n3 n, \: j9 H1 M0 k
11.     y = 1;( y1 @( w6 {* R' m7 k
    
12. end
    3 y7 q0 `8 _7 w/ u/ s; b6 Z
13. s( b( O+ \1 t1 q1 }
    
14. toc& c% m8 Z\" l7 o
    
15. 8 D8 E6 K. Q0 L# {1 ^
    
16. s =
    ' y$ ?+ b( }. L2 h( K  C  s+ O
17. 
    2 c. s8 p, |5 n( {  |
18.   1.0086e+006
    2 L- p1 t\" p! n' V
19. \" S. v  B& d+ ^/ h8 Y2 A- ^& I( Z( i) m
    
20. Elapsed time is 0.933513 seconds.

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Forcal代码：

1. mvar:# \, J( p( z6 \( |. ^
   
2. t=sys::clock();' L! J. {3 ~; L
   
3. s=0,x=0, 9 b/ R: X8 _& h
   
4. while{x<=1, //while循环算法；
   5 `. V* j% ?* B* F5 |' ?) R
5.     y=1,
   3 Z1 t. V% n! x- ~
6.     while{y<=2, ) w, y7 s9 }* Y
   
7.         s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
   ; b% d5 R' J4 k9 n. q- J8 M! |6 T
8.         y=y+0.0009
   / O* N2 z' @( Y( j! M\" ^
9.     }, 9 x( E  W, b0 n\" E4 m. }
   
10.     x=x+0.0011
    & [/ X; p9 ~4 K\" e3 y% \
11. }, ) U: O+ L\" e, B  f
    
12. s;
    2 r/ B\" V% G8 c' F) H( }; V# N. M
13. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
* S8 ^2 e, S# R( \* Y: R% [6 |1008606.64947441
3 Z1 Q! N9 w/ ?: J/ Y0.734   //时间，秒
0 B- @/ [7 X" V* a# B
; o/ j) }2 V: ^& z) l我很奇怪，在这个例子中，matlab的JIT加速器为什么没有起作用？
/ j2 R7 R; R1 U
－－－－－－－

Forcal中还有一个函数sum专门进行这种计算：

1. mvar:\" v7 _\" z0 B6 X$ C* F
   
2. t=sys::clock();
   ! k9 y/ k0 m9 d* [- W( {% l0 h
3. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
   * f5 d( {7 ?& e! c$ E
4. sum["f",0,1,0.0011 : 1,2,0.0009];
   1 p. l: b/ l7 W5 I* N; E
5. [sys::clock()-t]/1000;

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结果：
2 W( g+ k% A  {0 M1008606.64947441
) ~3 N( \/ Q( j; A0.719   //时间，秒

forcal

说到代码矢量化，就不能不提到大名鼎鼎的arrayfun函数，现在再来看看它的表现。

1 ?  H1 i) ^1 I$ ematlab代码：

1. f=@(x,y)cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));' d( l4 J- j+ n. w( `/ z. [+ N
   
2. tic: h6 }4 G, E* U2 S
   
3. [x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);3 W\" x$ h! }7 j7 h  y$ I
   
4. sum(sum(arrayfun(f,x,y)))* q, Y, b; ^8 F/ l/ g
   
5. toc8 W# J* W8 o, }\" }$ u
   
6. 1 V' c9 I3 y2 c\" e
   
7. ans =
   2 G2 g8 [( D( T\" m1 b7 ?! f
8. 
   2 {3 Z0 q6 [; ?& |( O- x
9.   1.0086e+006
   ; I. B: m# g- r/ ^: Q, p0 V* r
10. 3 o$ P3 {$ u* D# @' Z# S
    
11. Elapsed time is 7.339923 seconds.

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Forcal代码：

2. !using["math","sys"];/ {$ E9 [2 w2 M
   
4. mvar:  [5 W# Z( S& e* n* w# k. }' n
   
6. f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 6 s4 j1 T% ]6 B* y5 a) [2 `
   
8. t=clock(),
   
9. 9 R3 k! f2 U, F1 q
10. oo{8 j' i% }) {: s' ?! E
    
12.     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
    
13. ! b% ]% b) C* d/ \  ]0 K
14.     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]
    
15. / A6 s1 G& m) y: ]( I) F3 D# B
16. };
    
17. . @2 U7 k5 l: S* m; A' V
18. [clock()-t]/1000;

!using["math","sys"];<font class=\\"jammer\\">/ {$ E9 [2 w2 M</font><br /> mvar:<font class=\\"jammer\\">  [5 W# Z( S& e* n* w# k. }' n</font><br /> f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); <font class=\\"jammer\\">6 s4 j1 T% ]6 B* y5 a) [2 `</font><br /> t=clock(),<br /> <span style=\\"display:none\\">9 R3 k! f2 U, F1 q</span> oo{<font class=\\"jammer\\">8 j' i% }) {: s' ?! E</font><br />     ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],<br /> <span style=\\"display:none\\">! b% ]% b) C* d/ \  ]0 K</span>     arrayfun[HFor("f"),x,y].Sum[]<br /> <span style=\\"display:none\\">/ A6 s1 G& m) y: ]( I) F3 D# B</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">. @2 U7 k5 l: S* m; A' V</span> [clock()-t]/1000;

结果：
: Z0 E# G& i, ^$ k& i0 K$ ]$ s1008606.64947441
0.735  秒
" r% a4 `. a/ v( p3 Q/ ~6 r5 @
可以看出，Forcal的arrayfun函数远快于matlab的arrayfun函数。
8 h* J! S) E" D1 T
* f- |3 N  h, k－－－－－－－－
6 h" O3 u# _; l
从这里似乎可以看出，matlab若借助于arrayfun函数计算三重及以上积分，其效率将远远落后于Forcal。当然，Forcal不使用arrayfun函数计算三重及以上积分。

我就在你背后

学习中。。。。。。。。。

海水

看看看。。。。。。。。。。。。。

sxjm567

一起交流！楼主给咱们提供机会了