数学建模社区-数学中国»论坛 › 【编程区】语言讨论 › Forcal程序设计 › 极限测试之Matlab与Forcal真实演练

查看: 9509|回复: 5

极限测试之Matlab与Forcal真实演练

[复制链接]

字体大小: 正常放大

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
, q+ |0 ^6 u\" b/ n3 R8 l$ F+ t, s
#include <stdio.h>
; X5 c5 [9 \9 G4 z( s8 z3 F, G
#include <stdlib.h>: S) j) E6 [# r, `. u9 {
#include "time.h"6 }\" ? _- ]+ R& N
#include "math.h"* D+ `5 P3 l* T
9 h4 `\" f4 \4 Y+ [3 c% F\" k
int agaus(double *a,double *b,int n)& R0 ^4 i+ {! K( Q6 Y* ~- l# n/ s
{5 j' C h7 e# Z; P' S# J2 k8 E
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
4 U: G/ \* F3 o, |( C& y
double d,t;
9 ]& J/ t+ X% ^. N( p
js=new int[n];
8 @0 k8 [4 f3 b) ?& Q+ `
l=1;
3 G3 r' ^+ b, i; ^
for (k=0;k<=n-2;k++)
4 y; G6 W( S8 N4 p7 R
{ K( U- b( h% b& l
d=0.0;
: F$ d( S% N/ M1 U4 v) I) Y9 i6 o* @
for (i=k;i<=n-1;i++)
+ ]9 |' c. \! u6 T
{0 o' P$ {; n: Q
for (j=k;j<=n-1;j++)
# ?- | }8 Y# C. q- a O1 U+ s' f
{
7 m ~, r4 ^) Y6 {6 Y l. H/ x
t=fabs(a[i*n+j]);
3 Q5 X7 V/ L5 i2 I& b d |/ x, S
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}. e! G( F# ?! j8 z
}$ K6 A8 g2 V( k( {5 O2 z( H$ W
}0 v4 Q7 D' _. s- @) ]4 J
if (d+1.0==1.0)) m* B: ^6 f, w/ w7 `0 G
{
- O, r w, [9 @. Z v. b% p
l=0;
* {$ F! |# X% p5 O
}
; ^; D8 B+ B. y+ [& ]& e7 R# C/ J( X
else
- u) P\" U0 r. e! |# L8 T
{
Q+ M; R& |$ f* R# u
if (js[k]!=k)
6 n' S8 t6 o% }0 o
{. @- U* E6 r! b, y; ^* c
for (i=0;i<=n-1;i++)! \. W. p8 l$ \9 x; |# s' Z
{+ c& R2 F, ^! m) D
p=i*n+k; q=i*n+js[k];
% p$ o2 r7 t% t\" W* u
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;& |3 w9 M- f5 L/ [- M+ Z
}
% I' R5 J( { u$ ^
}
z. m: {1 B N- @9 S
if (is!=k)
; A2 S, o, ~* b' t* b8 z4 t
{8 K+ P% V! E }. I
for (j=k;j<=n-1;j++)
/ V+ \- ?% z, f0 O+ Q( W' w
{
* e\" `8 a# x+ Z2 x
p=k*n+j; q=is*n+j;
- l9 ]. U9 F! w2 t7 [
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;; Q* G$ ?) X# z9 T- k7 ?
}
* k/ i1 H- ]* h) o2 n' k
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
7 x\" L# ?' R! `0 F z3 @. _
}
- F. o/ J8 ?5 x, j: _
}# |; Z5 T4 ]3 U# [- {
if (l==0)
+ N8 D; e# ]% X
{
5 b: s( u) b+ [2 R' x9 U
delete[] js; printf("fail\n");! Z; @2 ] D& r
return(0);9 C% K* D+ u% V# u1 m\" {0 S
}
! x* {7 f/ U$ c* C4 S) _
d=a[k*n+k];\" B! o& L3 b+ E( W% ?9 p
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
* U( [0 v, M6 ^7 |2 K7 \
{) b$ j4 g. O% {2 u/ C
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;\" T4 O! x+ G' m1 @* l2 X$ X5 @
}
/ ?- a( @# [0 K$ S, i+ m( M
b[k]=b[k]/d;0 C( Q) Q7 r+ L9 k! ~/ e
for (i=k+1;i<=n-1;i++)8 Q- q: W9 u7 t/ ^# @
{* O; L8 {\" b% L
for (j=k+1;j<=n-1;j++)) V/ T% G( X$ v' f7 ~- K
{
0 b' @\" Z8 ?1 o: T0 s: `8 t5 T
p=i*n+j; Z% Q# r( I; e$ B0 I2 t4 e
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
5 X6 Z. N6 o0 I* y; x
}
. D3 x+ t( W2 D7 s
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];' F+ V\" y1 f# M: m9 q
}: N- O8 ^# A% Q4 h1 W
}0 T; v% q$ |) D+ j- }
d=a[(n-1)*n+n-1];: i# w- L3 y\" _8 i, b
if (fabs(d)+1.0==1.0)
\" _# X, O1 M4 W) H3 ?
{8 H% l$ k+ w2 a8 e+ w* {
delete[] js; printf("fail\n");3 L, ]8 \/ H7 a
return(0);- E3 D7 X% B, ^& v2 V4 k; l
}0 K- H5 ~, v( U3 Y* `. N
b[n-1]=b[n-1]/d;! J9 ?/ `+ D6 {# G\" y
for (i=n-2;i>=0;i--)* z$ |7 {9 a; W3 ]/ G, ]
{ F; e# C1 q7 E
t=0.0;: D3 l8 N8 ?. j5 O. X# `; F) t0 `
for (j=i+1;j<=n-1;j++); m4 W4 L5 l5 j# J/ |# o4 k% ^
{
4 q, J2 X; c! x3 B4 k$ y
t=t+a[i*n+j]*b[j];\" ?+ n6 j+ J* n0 e
}7 A/ l$ l# E0 Q6 O' M4 h5 J1 s
b[i]=b[i]-t;
m) u$ s; W3 M# A7 G
}7 ^3 h9 s% A# y7 m
js[n-1]=n-1;2 ^; v5 R8 j4 C\" z7 a) R. `+ J) {
for (k=n-1;k>=0;k--)
. s! |' X9 Z1 ]
{7 Y! g) U' F0 C
if (js[k]!=k)
' \6 ]0 H- {! b) v
{
: _; M# L( G$ E: s2 R
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
' ?; c. G# a; i( A U5 i+ E
}
0 |5 X2 W7 j. }8 v
}+ Q\" O, P! O\" ]1 i& g* t
delete[] js;; n. v! O* {! U* M
return(1);
0 P+ P( `. _$ p; A% G
}
! {5 G: C( V# g7 ^; y% B
' J\" S k$ p6 R( E3 F4 U: i
9 _ q$ y9 q( d$ r
int main(int argc, char *argv[])
2 b1 ?8 y) F Y5 K) F; F4 @( O
{7 s6 ?' G& u; Z\" L, F4 r
int i,j,k;
+ L5 l# N; O\" `8 V$ n7 U) g# h
double a[4][4]=* E7 F/ Q5 |% @. s/ N
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},4 t \+ A3 D1 e6 O
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
3 ?- s$ Y! o1 ?8 g\" i, F
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
1 q/ x) {: Y: M; |
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
@& ^8 ?2 H- r
double aa[4][4],bb[4];6 p* k7 N) Y1 P( R- U/ c/ o
clock_t tm;
9 p8 r% g/ N6 h& f# Z/ ?- P
' q# f8 d: Z7 b; g- U\" W, v
tm=clock();
: G. W* K- L2 {; w) a
for(i=0;i<10000;i++)3 E\" n( X( T! K
{
* z/ @+ q( Z* X0 J& O: W' W
for(j=0;j<4;j++)
* [ O8 a- W9 c9 V2 y @
{- c6 Y9 ]) x8 M& K\" }; ]7 |( }
for(k=0;k<4;k++)
% z4 _) k; J! g5 S, l* x
{0 H1 ~: D. \& o' I+ t
aa[j][k]=a[j][k];. u* u' o\" }; g
}
5 y4 R) G9 a4 M2 J+ _! k
}
) c2 L. ?( o/ a( O% F4 {1 i: v
for(j=0;j<4;j++)
2 X0 R$ D; d7 @. j5 |; i1 P7 q
{, h1 n2 l2 k I
bb[j]=b[j];) }9 V0 J1 ]& G) _6 N2 q
}% J: t3 n' d! H; ?
agaus((double *)aa,bb,4);
) G- ?/ I5 W4 b1 m2 d4 `# l
}( a# v4 J) x, l3 P
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));
, f; W6 c: r. H/ [* ^
9 m! e: E8 M) d( @9 j6 J% X4 O
for (i=0;i<=3;i++)( _2 P; h& E. }! J. x, V
{\" a0 o8 x- d+ U
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
! U. H# d# w6 U3 w# n- u
}7 p& `* L. X5 D2 a% O! a5 w& l
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
* i\" B0 _- ?- [; n
function c=agaus(a,b,n)
q) |$ z9 M, T1 D& L. b5 |5 f
js=linspace(0,0,n);
, v7 }: i8 ]9 J! O& l7 [5 B/ ~$ |' U
l=1;
! F7 U1 ?1 s( `/ T$ T
for k=1:n-1
1 S8 E# Z4 c+ l; E
d=0.0;6 ]- T1 E- [+ y$ J* R, r9 i
for i=k:n$ Z$ n4 l4 s( M w s\" c
for j=k:n' H% O( T3 O _4 o+ W6 b
t=abs(a(i,j));
4 l6 `0 I* [4 j0 j K: B& k
if (t>d)
: Y/ d0 b8 K' ~% N/ y
d=t; js(k)=j; is=i;
+ _9 J! R- J% i; t7 a2 f
end
- h. \3 p\" l$ O; ~( v
end: N. R, ?1 `5 I# X8 f/ J
end9 B. R- p; p4 \
if d+1.0==1.0
9 W# N# Y! B! B) k0 v @ o
l=0;
7 p+ y( N7 G: J. H! i* {) O
else
4 Q! k' d( g. I: h! h l: T
if js(k)~=k0 _* b! ]& A' f [9 E
for i=1:n0 ?; r% m2 p; }/ z# }( m
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
6 M3 s% K3 |; d9 i
end0 _& o# }' t# k2 N
end4 j# }8 h& q) \8 y
if is~=k$ Z4 @# a- I$ d8 K) E% J y: X
for j=k:n
3 P: |; G9 ?, y8 h3 o! q+ S6 d\" t8 _
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
; W! S$ J5 x1 E( k$ h2 |
end
p$ n2 S! w% Q8 K0 e* F
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;0 N# e* ^, ?+ q+ o3 C; y
end& i3 P5 e3 Z$ b
end- i# g, V. l1 c\" H, c) H
if l==0
# J' z& ?! {& x0 m6 y6 Y! a- w
printf('fail\n');
6 c/ ~4 k l% M* f2 P# I! i( S+ _
c=[];
5 i, m+ B' t7 a+ E
return;) ~) d o2 G\" V9 Z& s
end
/ |6 \3 t\" H7 ~7 b9 E
d=a(k,k);
+ ~: |, t: J+ w/ H; ^1 B( y
for j=k+1:n
; ~- p w4 p% X; a
a(k,j)=a(k,j)/d;) f1 h6 Q2 N) i' c0 _
end8 z& N7 u1 O0 }8 U/ j. A+ Q
b(k)=b(k)/d;* Z3 ?& }+ P$ m2 e8 d. [
for i=k+1:n& y' u\" O' Q3 E% ~7 w) I- \
for j=k+1:n
/ \1 j7 w0 G, B( I8 [
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);0 ]) g7 j. s2 E7 i7 o\" `# C
end
( b; O8 i+ D b' {
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
- s: T& n( ^( ]\" _$ D$ j
end
3 ^ H4 S2 j8 j: ^
end
d=a(n,n);
1 T8 g& q' U. h. G* N\" Z
if abs(d)+1.0==1.0
2 ~/ y/ x; ~ ?3 `& Y @
printf('fail\n');1 w$ G7 Z5 B) d: B) [
c=[];2 h0 U& n1 k( r* M- s
return;
$ }/ y\" X: o# C; e( V8 Q( `+ X: e$ `
end4 V$ w' R) c9 @3 Y5 c
b(n)=b(n)/d;
8 M+ j; W' a\" t* j. d* g4 }7 g
for i=n-1:-1:1
O' T( Q6 G& |5 ?$ @
t=0.0;' j6 e4 z! q+ Q* H
for j=i+1:n$ k/ |1 ^2 k A( C6 D! }% f
t=t+a(i,j)*b(j);* g3 Y( i0 s/ v' Z: I8 g& b/ Y
end2 N$ Z# e8 D7 Q
b(i)=b(i)-t;# r6 |/ N* [# t
end
& p6 B* M* O2 e7 \/ o
js(n)=n;) J5 u. W9 ^ q R! ^
for k=n:-1:1
7 J. w$ e1 Q& O7 v# @0 H
if js(k)~=k2 S5 C) R# R- C; E+ I1 f3 e
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;5 t K- R/ o/ C p7 `
end1 t! n2 Y V1 X' K( w. N3 `
end$ H4 X& |) |# u' k' T
c=b;# k% ?+ a! L, K\" [& y% ?9 I
return;% _- q# {8 l( s- _
end! o/ P, Q* x; M* Q; `2 ~% _
5 v7 C: C z0 V; Q
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
\" k! J+ z; c) [& k; n0 o4 a7 v6 j
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;7 [6 k0 ^' T; a& [+ i' [' r: |
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;
. |6 R5 f: v' N+ @
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;7 v4 Z0 ]% J! ^
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];; p4 w6 N6 Q4 |) r8 |4 l. ] B0 a
; V0 A9 n( H7 e( r
tic
& J7 O: R: {3 R4 D, ]
for i=1:10000, X0 v. f6 V6 H) j1 n) D5 o
c=agaus(a,b,4);
/ z- M\" m. u5 i, f& z. J$ H1 ^9 Y
end& _$ p! f6 a\" U
c
# R2 ] \* R2 S! _: E/ j. I\" O\" E
toc
* r' [4 ?7 } w- b
* D% A/ b\" }; `2 F6 d( w
c =( h8 J4 g: y- |6 Z1 c8 C
3 i) k; j H# a m& q
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813% a0 a3 C( T2 Q2 j2 N4 J/ e
$ v7 _6 L5 o: B0 G* b& x8 [0 l3 l
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"]; } N, J\\" ~; w I# v8 S }6 D- x4 T
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
, `9 W/ o7 B0 P9 [2 Z% l% E9 }
{
9 a4 i9 s! r# s0 c8 \: x C+ o% L# L
oo{ js=array(n)},' [2 Y& Z6 C& b& T4 j a
l=1, k=0,9 v) Y% \ q1 [1 m- O1 I+ f
while{ k<n-1,
, K; ^4 |# g; f
d=0.0, i=k,
- g$ V: b- v, K* v
while{ i<n,9 U1 F! U3 x: W l( d; y
j=k, while{j<n,
: b* A3 X* `* K4 i0 i# \. R
t=abs(a[i,j]), ~8 G6 g) m* \0 V7 u0 |
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},3 J% w1 |+ H( I, D5 J! S- s3 S
j++' t, |6 s! C* k! x5 W- n2 G
},4 I. K' i) l8 h\\" [
i++/ ?6 ? D. V, z' Q9 }; g
},/ j\\" |8 ^2 }1 p- R C
which{ d+1.0==1.0, l=0,
0 Z/ V; _5 @6 D$ r' e6 |9 m
{ if{ (js[k]!=k),
( X( c* g1 @6 V
i=0, while{i<n,, ]; u( u. k1 U/ e% P# x% C
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,# X9 k3 J- S0 _- \/ I3 H
i++. F4 M9 C4 O: [+ J9 j6 W
}
+ h0 w& o) ^/ {
},0 r. e( }. O% G' z5 X
if{ (is!=k),
- B0 s. t5 N, j; i4 c
j=k, while{j<n,
3 m% H. B, v( [: O6 {& k
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,5 f/ S5 O3 ~0 ?+ E. X
j++# a1 W: Q: m0 C& I
},2 g9 S( c% \\\" h) X8 X& v5 @
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t) ]; r0 R2 l- u9 ?. E1 Y! ^% s! o
} E! p; [: U- r$ R- c T m
}8 w/ E/ n |7 ~9 o2 ~7 D
},
6 V+ t0 p# I$ A
if{ (l==0),& `/ S* @6 \+ I: M# [ C& C
printff("fail\r\n"),8 H* Y& g- q9 }$ W1 | G
return(0)0 Y: G0 ]% c' ^% U( E. t
},
% o |% T% K% @
d=a[k,k],
! D% g) o# t2 C+ h& k5 O
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},) Q( E9 @# K\\" O; @0 X\\" z7 G
b[k]=b[k]/d,
0 v\\" E- c3 J7 W+ k\\" U
i=k+1, while {i<n,
9 M1 Z9 c+ p, U, n
j=k+1, while{j<n,6 w% J1 j Q8 n0 j3 r
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],# W5 u2 w7 A- r& [
j++3 E) r+ _5 E1 p% A\\" L
},\\" ~! P% z0 s8 k2 X: T% G
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],. F\\" o, L/ ?) e; {7 p+ K3 q3 ` F
i++' J! d& I/ {% u8 y7 I
},
/ i5 |* T& c* O! v3 b
k++
9 m5 ~$ @' `2 D0 Z8 t
},+ O: R( ?7 X5 ~7 Q- U
d=a[(n-1),n-1],
8 y' B V B8 E9 B$ J, S9 {+ ]
if{ abs(d)+1.0==1.0,* k8 j; j. q! A7 J. ]# K# w6 n
printff("fail\r\n"),$ J! f/ K2 u% ? M; k7 h
return(0)& t3 H4 h7 q3 G1 x/ t! r3 }
},
! i\\" m# v: b, S7 I, G+ `2 x
b[n-1]=b[n-1]/d,
- ^+ \' u9 w+ \
i=n-2, while{i>=0,
9 z- U3 M* x9 w& D& r
t=0.0,
, G% S, L, r$ E% p. I* i
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},\\" C5 Z$ N$ y3 i& |; o7 e
b[i]=b[i]-t,
$ k, u0 a _7 @
i--1 f+ E4 D# V6 X4 ?2 k. Y+ a+ I
},
js[n-1]=n-1,6 r; E$ q* ?: Z6 g& t7 C5 k; f
k=n-1, while{k>=0,6 \3 L9 P\\" @6 a0 I
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
- F% j7 ], i: L+ m4 M5 S
k-- s$ M* q& t8 x6 G
},
% o7 Q* l( I/ K# g
return(1)% w\\" e( z' ~9 A: U7 }4 n
};# F/ a$ `$ j6 K- J- J, j
$ |. V5 m; c+ w% u+ J( d' K
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
/ o3 u# I8 G2 f- h
{# G/ U+ J) D. N. m
oo{a=arrayinit{2,4,4 :, h3 A- W1 F! f! ^1 G
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,' J2 U3 w+ I\\" W\\" k
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,! c x5 ~, }) P+ @
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
. ~) d; s- c3 u4 a5 ]3 R
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
) S9 P0 m+ V9 L* R2 x6 D
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},! O* W1 V3 b8 R) E! R/ Y
aa=array[4,4], bb=array[4]
8 t8 _: a, G1 Y1 C! i
},
1 u$ j4 v6 c( P* n% l, o. P b
t0=clock(),. [# h/ }; N) k3 ^* g, |5 Y, c
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},/ T/ l) n6 K$ }$ X\\" m. c
outm[bb],
6 G* a9 N. |+ T4 A
[clock()-t0]/1000$ F0 f7 a {! y! \+ K
};

!using["math","sys"];  }  N, J\\" ~; w  I# v8 S  }6 D- x4 T

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
, `9 W/ o7 B0 P9 [2 Z% l% E9 }
{ 
9 a4 i9 s! r# s0 c8 \: x  C+ o% L# L
    oo{ js=array(n)},' [2 Y& Z6 C& b& T4 j  a

l=1, k=0,9 v) Y% \  q1 [1 m- O1 I+ f

while{ k<n-1, 
, K; ^4 |# g; f
        d=0.0, i=k, 
- g$ V: b- v, K* v
        while{ i<n,9 U1 F! U3 x: W  l( d; y

j=k, while{j<n, 
: b* A3 X* `* K4 i0 i# \. R
              t=abs(a[i,j]),  ~8 G6 g) m* \0 V7 u0 |

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},3 J% w1 |+ H( I, D5 J! S- s3 S

j++' t, |6 s! C* k! x5 W- n2 G

},4 I. K' i) l8 h\\" [

i++/ ?6 ?  D. V, z' Q9 }; g

},/ j\\" |8 ^2 }1 p- R  C

which{ d+1.0==1.0, l=0, 
0 Z/ V; _5 @6 D$ r' e6 |9 m
          { if{ (js[k]!=k), 
( X( c* g1 @6 V
                i=0, while{i<n,, ]; u( u. k1 U/ e% P# x% C

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,# X9 k3 J- S0 _- \/ I3 H

i++. F4 M9 C4 O: [+ J9 j6 W

} 
+ h0 w& o) ^/ {
            },0 r. e( }. O% G' z5 X

if{ (is!=k), 
- B0 s. t5 N, j; i4 c
                j=k, while{j<n, 
3 m% H. B, v( [: O6 {& k
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,5 f/ S5 O3 ~0 ?+ E. X

j++# a1 W: Q: m0 C& I

},2 g9 S( c% \\\" h) X8 X& v5 @

t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t) ]; r0 R2 l- u9 ?. E1 Y! ^% s! o

}  E! p; [: U- r$ R- c  T  m

}8 w/ E/ n  |7 ~9 o2 ~7 D

}, 
6 V+ t0 p# I$ A
        if{ (l==0),& `/ S* @6 \+ I: M# [  C& C

printff("fail\r\n"),8 H* Y& g- q9 }$ W1 |  G

return(0)0 Y: G0 ]% c' ^% U( E. t

}, 
% o  |% T% K% @
        d=a[k,k], 
! D% g) o# t2 C+ h& k5 O
        j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},) Q( E9 @# K\\" O; @0 X\\" z7 G

b[k]=b[k]/d, 
0 v\\" E- c3 J7 W+ k\\" U
        i=k+1, while {i<n, 
9 M1 Z9 c+ p, U, n
            j=k+1, while{j<n,6 w% J1 j  Q8 n0 j3 r

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],# W5 u2 w7 A- r& [

j++3 E) r+ _5 E1 p% A\\" L

},\\" ~! P% z0 s8 k2 X: T% G

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],. F\\" o, L/ ?) e; {7 p+ K3 q3 `  F

i++' J! d& I/ {% u8 y7 I

}, 
/ i5 |* T& c* O! v3 b
        k++ 
9 m5 ~$ @' `2 D0 Z8 t
    },+ O: R( ?7 X5 ~7 Q- U

d=a[(n-1),n-1], 
8 y' B  V  B8 E9 B$ J, S9 {+ ]
    if{ abs(d)+1.0==1.0,* k8 j; j. q! A7 J. ]# K# w6 n

printff("fail\r\n"),$ J! f/ K2 u% ?  M; k7 h

return(0)& t3 H4 h7 q3 G1 x/ t! r3 }

}, 
! i\\" m# v: b, S7 I, G+ `2 x
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
- ^+ \' u9 w+ \
    i=n-2, while{i>=0, 
9 z- U3 M* x9 w& D& r
        t=0.0, 
, G% S, L, r$ E% p. I* i
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},\\" C5 Z$ N$ y3 i& |; o7 e

b[i]=b[i]-t, 
$ k, u0 a  _7 @
        i--1 f+ E4 D# V6 X4 ?2 k. Y+ a+ I

}, 
% |& ?  R; D' r5 Q! o\\" E: T9 `6 \/ M, x
    js[n-1]=n-1,6 r; E$ q* ?: Z6 g& t7 C5 k; f

k=n-1, while{k>=0,6 \3 L9 P\\" @6 a0 I

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
- F% j7 ], i: L+ m4 M5 S
      k--  s$ M* q& t8 x6 G

}, 
% o7 Q* l( I/ K# g
    return(1)% w\\" e( z' ~9 A: U7 }4 n

};# F/ a$ `$ j6 K- J- J, j

$ |. V5 m; c+ w% u+ J( d' K

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
/ o3 u# I8 G2 f- h
{# G/ U+ J) D. N. m

oo{a=arrayinit{2,4,4 :, h3 A- W1 F! f! ^1 G

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,' J2 U3 w+ I\\" W\\" k

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,! c  x5 ~, }) P+ @

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
. ~) d; s- c3 u4 a5 ]3 R
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
) S9 P0 m+ V9 L* R2 x6 D
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},! O* W1 V3 b8 R) E! R/ Y

aa=array[4,4], bb=array[4] 
8 t8 _: a, G1 Y1 C! i
  }, 
1 u$ j4 v6 c( P* n% l, o. P  b
  t0=clock(),. [# h/ }; N) k3 ^* g, |5 Y, c

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},/ T/ l) n6 K$ }$ X\\" m. c

outm[bb], 
6 G* a9 N. |+ T4 A
  [clock()-t0]/1000$ F0 f7 a  {! y! \+ K

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"]; w# f& Z+ ] z1 I9 g9 ^% C% H# l
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
9 F4 W5 n\\" y0 t\\" n$ G
{
- Y& H% f0 t/ b3 o& U4 S
oo{ js=array(n)},
! w6 u\\" W3 o+ L: o
l=1, k=0,7 e- l\\" e; n5 U: O M7 X2 Q m
while{ k<n-1,; G. x5 `' R0 c$ W6 t( o& Y
d=0.0, i=k,% m1 c) y\\" H* A! J$ n
while{ i<n,1 v- V6 d u! t& O3 ^! Y/ a. ~$ a
j=k, while{j<n,
9 S. m7 w: t* c1 ]/ t
t=abs(A[a,i,j]),+ G\\" j0 l( P( e
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
\\" \\\" @7 [% o\\" J# l
j++& `! |* w5 S7 _; O! D2 p# y) z9 k
},% M9 r: O. z: v! }
i++
0 i! w3 U5 C9 P7 b
},
5 Z8 M' h\\" ^) h
which{ d+1.0==1.0, l=0,3 Y; I( B( ?1 B2 [7 b4 }; E1 h\\" e# d
{ if{ (A[js,k]!=k),\\" D) `3 k9 M8 q3 y
i=0, while{i<n,1 J( x2 n- W/ F# R
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
% R$ q1 T/ s9 p- Z: ^0 T( |! F
i++
% t+ y+ t1 N7 Q# j: g% \
}
; H\\" W& J W% k- b2 O- L# g5 a
},; ~\\" q- l3 I1 s, J- J& v
if{ (is!=k),& q/ P/ p3 w; v1 }# P
j=k, while{j<n,. S+ c\\" |* w5 e2 H5 M0 Z/ ?. g
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,$ i\\" k- g7 C/ z. h* Y& ]6 S. @
j++
/ Z% L% Y5 Y, j7 Y# G
},
- J( a0 M3 ?\\" S0 C! C p( }
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
, l3 X- y( U0 Y4 j
}6 H* ^- D2 g1 v# [% O$ z
}
# H( L( ?+ ^- @; G' b
},1 ~\\" n5 Q5 | J* A; f! S: E3 J
if{ (l==0),: K, }! X4 a# t
printff("fail\r\n"),
\\" }* H3 ?5 a' u9 P0 f2 M+ m+ i
return(0): B* U9 d- Y+ p! X
},
- B' X* d2 R% l. b; \2 `
d=A[a,k,k],
6 j5 p3 G% P5 C; S4 s9 Y7 @
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
5 l\\" V8 `- y1 z1 T; R
A[b,k]=A[b,k]/d,
$ D! I! \& Z) o# x) T\\" @7 `; `
i=k+1, while {i<n,
3 h& ^7 G3 w- w& m& p- W
j=k+1, while{j<n,\\" @- g4 q& T, `6 a! v
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
. \+ |2 S' W( K3 w' }
j++
; c6 D4 y7 @. `- ^+ u
},
2 B9 ^% q4 ~7 s7 g\\" R: i\\" {
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],# b% H, m1 r: f _7 g& g4 K6 K
i++4 o2 v- J2 `, b1 @; P) `: X9 q3 ~' n7 d
},
; w; ~* {$ u) O& B$ k# _
k++) _\\" w2 g7 Z! j4 i* x0 Q
},! f. i+ | U( o- \9 u
d=A[a,(n-1),n-1],0 k5 y2 {* H2 {0 x
if{ abs(d)+1.0==1.0,
5 l7 G\\" m4 w+ u4 s\\" [
printff("fail\r\n"),
, D; y( f8 c; D) h
return(0)
+ @4 h: m- }! o4 ?: S% f
},
! r4 r7 W8 [, ]5 D7 F! d
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,
5 s& K- x' t3 h
i=n-2, while{i>=0,
% {0 t! O5 i; I7 I! g
t=0.0,# J. X5 y6 B1 c2 P( l\\" ^4 C( ~
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
\\" I: a9 K, K+ K+ ^! a4 D
A[b,i]=A[b,i]-t,\\" \) B! O8 O\\" [5 r. G7 P6 y8 \/ r4 `
i--
: j/ ^\\" u) i2 X+ {: ~
},
' E! h. v5 ?- U7 w9 b, W V% z
A[js,n-1]=n-1,+ k# e' f( h3 G1 ^( J+ V0 p7 W \1 |
k=n-1, while{k>=0,
3 H0 k( `: Z2 c+ c
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},1 ~8 z) y& t2 L
k--
1 O5 f$ N4 t/ l: o0 ^\\" e
},
K4 x3 b/ ?, C3 g
return(1), C+ f* u* v, L) E- v# Y
};: ~5 a0 l. n- ~$ D# ?
1 m8 z% K4 c. d+ f; t\\" @: V) m
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
* N. R& X\\" D8 ^4 W
{
L2 g# e6 t m; X/ c: r' R* O
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
, i% F+ e6 n\\" w- a0 u
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,/ `5 i5 f. Z# Q
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,( U7 [ I\\" V7 h5 }\\" Y6 P
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
, N7 s$ Z+ A' \ V/ G
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
$ f/ ?9 U- I0 ^ @0 T. l
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},4 B+ D6 y% f: r
aa=array[4,4], bb=array[4]5 w$ _$ R$ [( u
},
2 a8 N6 t$ V6 x. j' r
t0=clock(),
! p( J1 G F( S6 L: |
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
$ o$ R+ b5 w1 [& m
outm[bb],
/ g+ B% H E\\" P2 @4 f1 [
[clock()-t0]/1000$ S$ p E ^% j( g$ N8 B
};

!using["math","sys"];  w# f& Z+ ]  z1 I9 g9 ^% C% H# l

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
9 F4 W5 n\\" y0 t\\" n$ G
{ 
- Y& H% f0 t/ b3 o& U4 S
    oo{ js=array(n)}, 
! w6 u\\" W3 o+ L: o
    l=1, k=0,7 e- l\\" e; n5 U: O  M7 X2 Q  m

while{ k<n-1,; G. x5 `' R0 c$ W6 t( o& Y

d=0.0, i=k,% m1 c) y\\" H* A! J$ n

while{ i<n,1 v- V6 d  u! t& O3 ^! Y/ a. ~$ a

j=k, while{j<n, 
9 S. m7 w: t* c1 ]/ t
              t=abs(A[a,i,j]),+ G\\" j0 l( P( e

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
\\" \\\" @7 [% o\\" J# l
              j++& `! |* w5 S7 _; O! D2 p# y) z9 k

},% M9 r: O. z: v! }

i++ 
0 i! w3 U5 C9 P7 b
        }, 
5 Z8 M' h\\" ^) h
        which{ d+1.0==1.0, l=0,3 Y; I( B( ?1 B2 [7 b4 }; E1 h\\" e# d

{ if{ (A[js,k]!=k),\\" D) `3 k9 M8 q3 y

i=0, while{i<n,1 J( x2 n- W/ F# R

t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
% R$ q1 T/ s9 p- Z: ^0 T( |! F
                  i++ 
% t+ y+ t1 N7 Q# j: g% \
                } 
; H\\" W& J  W% k- b2 O- L# g5 a
            },; ~\\" q- l3 I1 s, J- J& v

if{ (is!=k),& q/ P/ p3 w; v1 }# P

j=k, while{j<n,. S+ c\\" |* w5 e2 H5 M0 Z/ ?. g

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,$ i\\" k- g7 C/ z. h* Y& ]6 S. @

j++ 
/ Z% L% Y5 Y, j7 Y# G
                }, 
- J( a0 M3 ?\\" S0 C! C  p( }
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
, l3 X- y( U0 Y4 j
            }6 H* ^- D2 g1 v# [% O$ z

} 
# H( L( ?+ ^- @; G' b
        },1 ~\\" n5 Q5 |  J* A; f! S: E3 J

if{ (l==0),: K, }! X4 a# t

printff("fail\r\n"), 
\\" }* H3 ?5 a' u9 P0 f2 M+ m+ i
            return(0): B* U9 d- Y+ p! X

}, 
- B' X* d2 R% l. b; \2 `
        d=A[a,k,k], 
6 j5 p3 G% P5 C; S4 s9 Y7 @
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
5 l\\" V8 `- y1 z1 T; R
        A[b,k]=A[b,k]/d, 
$ D! I! \& Z) o# x) T\\" @7 `; `
        i=k+1, while {i<n, 
3 h& ^7 G3 w- w& m& p- W
            j=k+1, while{j<n,\\" @- g4 q& T, `6 a! v

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
. \+ |2 S' W( K3 w' }
                j++ 
; c6 D4 y7 @. `- ^+ u
            }, 
2 B9 ^% q4 ~7 s7 g\\" R: i\\" {
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],# b% H, m1 r: f  _7 g& g4 K6 K

i++4 o2 v- J2 `, b1 @; P) `: X9 q3 ~' n7 d

}, 
; w; ~* {$ u) O& B$ k# _
        k++) _\\" w2 g7 Z! j4 i* x0 Q

},! f. i+ |  U( o- \9 u

d=A[a,(n-1),n-1],0 k5 y2 {* H2 {0 x

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
5 l7 G\\" m4 w+ u4 s\\" [
        printff("fail\r\n"), 
, D; y( f8 c; D) h
        return(0) 
+ @4 h: m- }! o4 ?: S% f
    }, 
! r4 r7 W8 [, ]5 D7 F! d
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d, 
5 s& K- x' t3 h
    i=n-2, while{i>=0, 
% {0 t! O5 i; I7 I! g
        t=0.0,# J. X5 y6 B1 c2 P( l\\" ^4 C( ~

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
\\" I: a9 K, K+ K+ ^! a4 D
        A[b,i]=A[b,i]-t,\\" \) B! O8 O\\" [5 r. G7 P6 y8 \/ r4 `

i-- 
: j/ ^\\" u) i2 X+ {: ~
    }, 
' E! h. v5 ?- U7 w9 b, W  V% z
    A[js,n-1]=n-1,+ k# e' f( h3 G1 ^( J+ V0 p7 W  \1 |

k=n-1, while{k>=0, 
3 H0 k( `: Z2 c+ c
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},1 ~8 z) y& t2 L

k-- 
1 O5 f$ N4 t/ l: o0 ^\\" e
    }, 
  K4 x3 b/ ?, C3 g
    return(1), C+ f* u* v, L) E- v# Y

};: ~5 a0 l. n- ~$ D# ?

1 m8 z% K4 c. d+ f; t\\" @: V) m

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
* N. R& X\\" D8 ^4 W
{ 
  L2 g# e6 t  m; X/ c: r' R* O
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
, i% F+ e6 n\\" w- a0 u
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,/ `5 i5 f. Z# Q

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,( U7 [  I\\" V7 h5 }\\" Y6 P

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
, N7 s$ Z+ A' \  V/ G
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
$ f/ ?9 U- I0 ^  @0 T. l
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},4 B+ D6 y% f: r

aa=array[4,4], bb=array[4]5 w$ _$ R$ [( u

}, 
2 a8 N6 t$ V6 x. j' r
  t0=clock(), 
! p( J1 G  F( S6 L: |
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
$ o$ R+ b5 w1 [& m
  outm[bb], 
/ g+ B% H  E\\" P2 @4 f1 [
  [clock()-t0]/1000$ S$ p  E  ^% j( g$ N8 B

};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

已有 1 人评分	体力	收起理由
darker50	+ 10	很需要这样的技术帖。让更多新手明白吧！

总评分: 体力 + 10 查看全部评分

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"+ |$ r0 n* F. `2 ~( W. e$ h
#include <stdio.h>7 K ?4 d/ X* C$ _0 s- U
#include <stdlib.h>
; f7 d7 X; s: U
#include "time.h"
0 D+ f* Q% ?) y+ z: |5 k R
#include "math.h"+ b. F& O! I. S* w4 O( o
- _3 o\" l' W, W
double simp1(double x,double eps);9 Z7 @: Z# ?' o' g2 m: ?
void fsim2s(double x,double y[]);
( T! H( [4 o0 q
double fsim2f(double x,double y); s; ?\" l, ]9 H$ Q1 E
' _! ] J, X- X# ]5 b\" I
double fsim2(double a,double b,double eps)
8 X; Z H' s$ o5 u
{
0 W* q( u\" ]; z, }: ]2 E
int n,j;
2 |3 }4 d# d. q( S$ N4 V& w
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;: B) r- t9 ~! h% |\" p& k
# r3 q! O0 t$ R8 R7 d
n=1; h=0.5*(b-a);
3 e3 c& b* j9 D% u- B
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
$ G- H3 M f2 {/ q\" n4 \% x
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);+ u2 T# h/ ]5 y) G. j# \
t1=h*(s1+s2);
. Y5 l' o% f/ {' D1 M1 ~
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;4 k- w\" R. t\" |: K# U+ ]
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))6 j: `) q4 o' f7 Q$ k
{
$ b1 m. a& `. I6 D
x=a-h; t2=0.5*t1;
- i Q9 r! d- m: `' E
for (j=1;j<=n;j++)5 H! C; L( z1 o9 e. [$ ~
{6 {' V\" q3 S; t# t9 m
x=x+2.0*h;
7 C. `! w* o& n
g=simp1(x,eps);, K/ W- c- R0 R, |+ d1 ]3 R7 `& E
t2=t2+h*g;) m* N8 Z c! E6 B0 g6 i
}
- N* H2 z1 m U- P/ `' g3 {
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
/ _ d* i! q, A& Z9 B Q2 D
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
: b4 j& _0 o3 n; f5 ?% G0 \
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;/ w4 W4 T8 r9 O8 j' Q! w
}
6 U- \- M\" N- ^( d- t7 U& l% F4 Q4 B
return(s);* C& S* `\" ~1 o& U
}( T C\" j- }# x# }- E( ]
; k+ P, {- p0 @3 Y\" l: Z* g# Q
double simp1(double x,double eps)
. Q' v% Y: ~2 ~
{
$ D, k! {8 i5 k/ \( }3 h
int n,i;3 q3 M2 D/ V7 V. p\" {* y. e
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
: U9 o! I% X4 ]
! V1 x' L: {5 K' j }4 A
n=1;
. W- x8 Y& X; Z4 V8 w7 _) M% {
fsim2s(x,y);
9 ~8 y- P# G$ y \
h=0.5*(y[1]-y[0]);
( Z; `5 N( `1 B\" E: U4 y! [& l
d=fabs(h*2.0e-06);
% X1 i* |. \8 W: x8 X' y
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));( G' g! O* t) ]
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;. T$ ]! V. V, C& \) k
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))* S+ E+ m5 a- i. q
{, i8 B+ { L! a4 B
yy=y[0]-h;
* M$ _( N) ?* g( `5 a+ v, j/ Q, \
t2=0.5*t1;$ j7 P1 t+ w, ^# C
for (i=1;i<=n;i++) ]$ Y) d$ c8 `# V5 N# A- p9 U/ z
{
: ]' N( r3 D: ?; N2 ]- C* z; C; }
yy=yy+2.0*h;; X2 S# a3 _\" k& q0 |+ [) [* v
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);: V# |2 N4 T7 d
}$ t( G& e6 F1 _/ g2 ~
g=(4.0*t2-t1)/3.0;& @, U7 N# I% I- Z5 ~* x. V8 ?
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));' @; `. S& j- I1 b
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;( Q( Z\" c p% F# \
}' E; A) R* M; o, ]) Z
return(g);
) Y. f) Q! E1 J! _% ~
}
1 D! P8 g3 F. P+ Z; g
* o. H2 t9 J/ ^6 \
void fsim2s(double x,double y[])$ N3 d/ X. r* N( u/ p
{
* `: ~# c$ ~: w) |4 N7 ^: M
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);4 e* X3 \* k- f, r4 b
y[1]=-y[0];+ l1 M* f8 Z3 Y; ^
}) y; P( z2 b H2 ^( S
4 n6 B; _6 S% Z
double fsim2f(double x,double y)
& J% F' f5 D. e: B
{
r\" _2 O$ x! \: ~
return exp(x*x+y*y);0 A5 Y2 F* a2 }1 G8 Z
}
* p: k% Y1 H1 J3 D\" X\" t
$ s9 Q: P: G, G8 ~$ P0 F+ d
int main(int argc, char *argv[])
# Z( y: l& Y+ M: a
{
8 Q- ]7 b. M1 w# N& }+ @6 {
int i;
& z0 T: z+ j c5 t7 _
double a,b,eps,s;- P$ _5 S( F2 h; t5 z4 }# L6 `\" q1 U
clock_t tm;1 F, s6 D, B! Z' N Y5 `' q7 g
N4 S2 e0 H( m8 k& B p( a2 u
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;2 D- h6 o7 E7 F8 A. v; }3 U5 r
tm=clock();) w, Z: A# ~. \\" R* J- E
for(i=0;i<100;i++)
& g; {3 Z p\" D6 w* e' `5 G
{
7 f: p/ U7 }' B0 N% V
s=fsim2(a,b,eps);& G1 e8 X5 P\" Y1 l8 [9 J3 m
}1 l) ]- Q! [9 T9 N- `! d
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));& \$ A% q0 L; d. D3 H, s* j& E
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m. E2 Y, s, }\" v1 }, y9 [4 {% v
function s=fsim2(a,b,eps)0 Z' H% p- j& {2 q3 `3 _) E
n=1; h=0.5*(b-a);: c1 s' Y+ P/ \2 a, Y. c# C
d=abs((b-a)*1.0e-06);# t, K. l' S6 Q# X% q- `% o
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);1 O/ p/ X- q: ?
t1=h*(s1+s2);
1 {- B& V2 I1 a3 \\" c
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
/ k& O8 {$ f8 b# a* j
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),! C! X7 t1 [: k {/ C0 `4 w A
x=a-h; t2=0.5*t1;7 J' ]* q ^1 Q) h# r5 t
for j=1:n
1 m: o, Y7 d4 u$ U- ^7 M
x=x+2.0*h;
$ A: Q- m4 d6 @
g=simp1(x,eps);
' @4 L2 b/ A, V2 ? i, x. ~
t2=t2+h*g;, B0 h( _1 @6 u# C; T
end! c: Q2 z2 I& s3 L3 ^\" N
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
$ `4 ?! N) v' l: k3 O7 P6 m
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));! a9 Q, M' P# v, Y% ~9 Z
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;& S0 r& X/ n2 }' y8 x
end# j, F! J+ m+ U' U$ N# t% u/ j
end7 d$ _) y\" F6 X* W7 ~. v
! j, l+ k\" {& q3 \+ J
function g=simp1(x,eps)7 j4 n% F8 W) D0 ]2 E z
n=1;0 w3 _; K* Z3 i
[y0,y1]=f2s(x);
/ L# q, l1 C% p! @( U
h=0.5*(y1-y0);0 L$ _9 D) Q$ ^( y
d=abs(h*2.0e-06);
8 W\" v9 @; g3 ~ _, V& j4 j7 K. ~9 X
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));/ A' a9 q, F: J3 }
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
) l B W. Z1 j3 s( R# `' b- D& D
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
0 B# s7 p2 ~. d0 e
yy=y0-h;
/ j8 {$ e! W* U, P. k- ?, ?
t2=0.5*t1;
, R& S0 g4 L( Y u+ d( W$ j
for i=1:n
- ^, k5 v. j# b* i4 `
yy=yy+2.0*h;
y; u d1 d0 l( y\" l {
t2=t2+h*f2f(x,yy);
6 T' C9 i. q\" r; |7 f\" Z6 `9 r
end- P( w% k( ^6 `5 Z0 Z1 @\" R
g=(4.0*t2-t1)/3.0; b& ?6 O1 Z6 K3 r\" {
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));, e/ G/ u! r& @) `
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;# v: |\" A: K( _0 H% ]' o
end4 ? W9 y* m# i5 K: k
end
# ]5 `0 H0 e. [$ n% F
, S$ J8 D: s& w& c2 m/ E2 N' d
%file f2s.m
\" K8 R- j u- f; i7 v+ E1 E
function [y0,y1]=f2s(x)
. k! q+ y7 n: O1 Q7 c9 K5 Z
y0=-sqrt(1.0-x*x);% _3 N4 ?/ l8 r
y1=-y0;
* v7 y& W. z# O* s( Y# f& O0 y, S; o
end
9 ~! [: x) Z5 f | t# p
6 E) O4 [; c2 E `\" ~2 D# X4 v
%file f2f.m8 q5 L% ]& k6 Y& k: C1 B
function c=f2f(x,y)
! z4 p. F' K; j1 W
c=exp(x*x+y*y);
* H5 ^\" A' F0 Q; V
end5 O# `6 v$ ?$ A2 A, u _ b
2 R/ U7 C# }& B3 a9 E: T2 C p
%%%%%%%%%%%%%
1 q. n, g9 s8 p- b0 z4 h. F
& `( V# Y/ Y. B+ y+ V/ ?7 b- _/ l1 n
>> tic
( f2 e! v2 x$ Q- J. h1 h6 ^
for i=1:100+ A3 c5 S* \) [
a=fsim2(0,1,0.0001); R; c9 P: B3 G' Z
end
z3 R6 o6 a: H+ U* G
a
8 O. C- i, C5 A. ~7 i# q
toc
; s; }! D6 O. G- @
3 t! U. f% J0 V5 y3 _$ W! E
a =
, S: n, K2 D3 G3 P4 q
) B! J: u' Q& s
2.6989& {4 p: G- v3 ~( H6 o
% B+ f7 R Y) I/ [
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)= ~4 \4 X9 {2 S0 ]1 T0 L2 E
{4 H |! |7 ~1 _6 K/ W/ J; E
y0=-sqrt(1.0-x*x), @) V9 p3 Z2 z; n
y1=-y00 g5 K Y! ?# y- `2 _
};
. U+ e, e H$ N. }- O7 a2 d
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);- W% Y+ I1 j/ S5 e
//////////////////\" j8 N% O/ k! C* e/ |+ a- W
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
) t Z' Y* I& o) O1 K
{
\" M% M9 J/ F2 W9 O5 J
n=1,6 T! x: z+ f- L0 o3 h; A' z
fsim2s(x,&y0,&y1),
+ _# v6 l\" x- A4 O! Z6 Z\" D( m
h=0.5*(y1-y0),
& p, ]7 r# V. I4 ]% ]+ ~
d=abs(h*2.0e-06),
7 L3 A7 v% t2 |# ^+ D
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
I2 l$ r! [( R( v
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,4 H; G$ G. B6 {0 B$ l1 q
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
4 [! E) X* v9 |8 Y% D& m
yy=y0-h,+ R# T, q3 X3 j' [% s2 |5 p
t2=0.5*t1,
4 |; Y% B0 o3 r; W! [& F
i=1, while{i<=n,
! S, ]+ J |* s4 F
yy=yy+2.0*h,! Q7 Z ]8 ]9 i\" A% |) f
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),/ P8 y. w2 _! H
i++4 G3 T) H\" a* ~2 \4 S\" j' h6 [( ?
},
& f- g5 m% L; \8 |9 Q+ I
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
! _, g3 a6 R' l- K
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
& Q\" [& w\" G/ g/ p) h
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h9 J: ~: c R9 i: J8 W7 a
},. }) h* l# l' V; V7 ^; Q$ p
g0 Y0 T Y, H p9 }, u\" U$ |3 [
};
+ [+ w g3 ? [5 F6 l2 I, q( U
, ?/ o7 a( {' ?/ a7 z7 d. _7 Z
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
' t0 J9 M/ N4 D& c5 W
{5 Q) o: U# p) H; N1 A\" v
n=1, h=0.5*(b-a),
( r2 V\" m) i$ i\" n3 J
d=abs((b-a)*1.0e-06),
' `% z! z+ c* l% K0 C7 f6 Y
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),/ q: V5 k9 g n: W
t1=h*(s1+s2),
* Y- {4 c+ y) T2 `3 ^. O4 D\" O* b- g
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,+ P+ T0 w, B, o' t7 n
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
/ G+ ]. a# [6 O7 O$ T; x7 k: k
x=a-h, t2=0.5*t1,
P4 }) g) q ?( O# q5 G1 p4 v
j=1, while{j<=n,
6 P/ ^9 F$ N- q
x=x+2.0*h,
9 G# E7 u$ w9 X, v0 i
g=simp1(x,eps),7 ^( ^( Y\" e$ M8 g& g
t2=t2+h*g,
/ Q7 Q ~+ ~' f, f1 }
j++% V A/ |5 U8 ~1 q0 o: o; @
},- m$ R5 r; L! r. ]4 n- f
s=(4.0*t2-t1)/3.0,) v5 ^0 K2 E8 |+ E: y h; `
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),* ~1 h7 y7 @/ g K: R* K9 T8 z
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5+ N' K$ K4 G- K1 ]; X7 u
},
% v7 _* o, M5 N/ S3 X8 S2 I/ l
s\" c5 F8 y) c: k- ~
};/ m: R7 A# K- c+ r( C1 g. T4 Q
& \- A/ l7 b: T6 k7 o
//////////////////
7 ^, O3 m8 q8 W' z& W
4 G' q! V0 j' x, ?- D- ?5 H
mvar:
/ ?- w4 e+ L: Y6 o6 v6 v
t0=sys::clock(),
' I2 a& C N- p3 ?
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;+ h5 z. v2 D' o+ a3 s$ o! H
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

发表

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m
5 o3 ?( I3 F1 ~% {+ q% v! I
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)2 W, }. g6 N\" Z8 d
n=1; h=0.5*(b-a);
( b/ r2 h6 |% P- B* F
d=abs((b-a)*1.0e-06);
) K5 ~1 H& D4 |8 x# _
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
' R' @' _6 L4 a$ y# a' E
t1=h*(s1+s2);
E. I( f, L2 G( ^. C7 m
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;) S; w+ X5 _2 e4 d* c4 y4 S% T( g
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),, g3 e) R: p% y9 l4 l' f
x=a-h; t2=0.5*t1;
- n, H: R% f2 t; p
for j=1:n
/ d( z& I6 v5 w+ B' w9 ^
x=x+2.0*h;5 \3 I* F4 _$ [/ H* k: b
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
9 t: }, }/ M5 W1 i8 I7 d
t2=t2+h*g;
2 _- h4 F7 S. z: e5 a% G) m
end- v# |\" [% e0 }\" K8 S
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
# f! u% z. k, ^2 P\" J
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));\" T, r; k4 B, `\" d, x1 X9 h8 Z- n
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
, l- f2 P( K& e, u' t
end) v& r+ V/ X( [. D; t# H. Y% v- ^
end
) L! x( Q5 l! w) j! @% m t
/ }) d$ S8 f s; U4 T# x d
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
# ~' w8 C- F/ I8 a' L& D. ^
n=1;
3 s* f9 `! @+ g* Q6 _( A
[y0,y1]=fsim2s(x);
' z1 `6 k, r$ B% K, g
h=0.5*(y1-y0);
3 E, L\" }: L$ z% y! A
d=abs(h*2.0e-06);+ r% b+ Y' Y+ }. b @) |8 A& D
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));
0 q\" l$ o4 Z q
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
+ F' l$ ~* M* f% r% V0 l( w1 w
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
3 E) g, F9 Z; h, f
yy=y0-h; R* _6 h x( K& i/ y
t2=0.5*t1;
/ x5 r* L/ ]9 a# _$ v
for i=1:n
\" E7 _\" d2 N; f; y( p2 R
yy=yy+2.0*h;
& ?- ]# Z. ~' L: c
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);$ Q4 t1 o2 N8 i; M. X
end
- A6 v1 s4 H/ _8 h+ e8 `
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
$ a9 c3 Q9 U6 ~7 C% f0 d# \
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));, W& a/ \* C) P\" P; `% p
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
+ W/ R+ f1 V2 y8 T2 |
end
; A# l\" C& m2 ~, @
end4 F; k) N9 ~% J\" B
2 d7 Z\" k, V2 |6 N3 C\" I) w9 j8 o8 W
%file f2s.m1 t; N1 X/ a6 W\" q( z) |; S
function [y0,y1]=f2s(x)6 Q( ^) B, t6 ]0 l; j( ~+ n6 s
y0=-sqrt(1.0-x*x);! p# Q+ d: {4 U: y7 X
y1=-y0;
. I7 D( J0 }/ ^8 {0 ]6 H. _. h
end
3 o7 y: v3 n% ^: ^8 L6 C1 F! c5 b% s) S
9 m$ Z4 i3 k2 c
%file f2f.m+ r/ f8 G6 s+ R5 A' X7 ^
function c=f2f(x,y)
. B) M7 A1 s& s! y, H
c=exp(x*x+y*y);2 ^ r- L# J# V! i
end v2 M' g% x1 ^& R# E. t0 a
8 S( c. w# h% {- U
%%%%%%%%%%%%%%%%
5 w\" \3 o4 S! c
2 \- x) i: C0 r& D
>> tic$ [: h\" M9 n; N8 {' x3 v0 z U8 a
for i=1:100/ q0 b9 u! N# \' B4 w7 B$ z6 G
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
5 G. ?8 u- [* a# R' a* A( a9 t; U6 m
end7 _$ b7 H# G( Y7 q0 r F# T
a. D* y# U( r1 r6 S. k
toc
& F& j+ \: l, n' F( `. j& E
; {2 n( ?; `( ^ K' x5 I( i
a =
) ~0 X' w8 V; P: D
0 B' Y2 ^, M3 `
2.69894 }. O! o2 {+ l7 ]* h5 }. e
% p2 U( J0 T& M' m5 L; ?
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=9 p% K$ d+ r: F, v
{
* C/ a2 W V2 G) o$ g$ Y
n=1,% g' L( w& J; i( d% m J a0 V1 A* ^
fsim2s(x,&y0,&y1),
9 e5 p; m3 Q3 p) K5 G0 c' I% X* j
h=0.5*(y1-y0),
6 L1 k4 F8 E/ X- N\" h! W\" R0 N
d=abs(h*2.0e-06),
' L: M, Y, H2 e+ \. j. |# }
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),
0 m. V\" e& w/ _5 r2 g* f
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
2 M; C D* \1 X# \' |& y
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
( r6 R, _4 {4 b3 ~
yy=y0-h,
- f. p' x\" D* h+ E9 D/ u
t2=0.5*t1,& K! [5 L3 L2 [
i=1, while{i<=n,. G. S3 f- T! a' N, N( g1 A
yy=yy+2.0*h,8 D' e9 k: g, U4 E& f6 L* J
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),8 K& P9 F. k% P$ W* H, | F0 r
i++
; H+ J5 j' \! q6 g
},
; i\" @# m* h\" p, v K) W
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
1 J7 ~- z1 o* o8 q! g8 O
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
1 r& A\" f4 S0 D2 @
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h$ p/ d: @: O\" S\" n! i: ^3 K% H' k
},* z& G b( Z9 z\" _7 t$ T# {- }
g1 u9 q1 ~- E; ?' T
};
+ S! [# h* } y
1 H; x& J! s+ m% f, r
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
: p! e. q z! ^3 ^, n) X
{/ o- d4 z2 P% t4 |) Z3 g4 y
n=1, h=0.5*(b-a),
% r$ x, B4 G4 W% \# n8 S( o% |
d=abs((b-a)*1.0e-06),
! g) I) @\" p5 L
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),0 j3 [4 A1 d( S _
t1=h*(s1+s2),2 M Y; t( S8 o( g9 i9 I
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
3 T1 D; F9 |6 u/ v+ f0 `$ Y+ b
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
7 Z3 @6 v9 |8 ]5 N8 b/ y\" P
x=a-h, t2=0.5*t1,1 g) x/ d+ e+ w J: K. }
j=1, while{j<=n,) s% D2 b! M4 A0 g\" a& @
x=x+2.0*h,
5 j& i! w1 P% s5 R/ m o
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
1 T# p7 F! } G* M\" n\" ^' q9 N
t2=t2+h*g,
$ U5 [( K4 L2 Q4 K
j++8 l6 Z u8 T G5 a0 e4 h+ i, r
},
- t1 L6 ^+ J' d \; k
s=(4.0*t2-t1)/3.0,: K8 r! d: ^4 c6 M' @, X! Y7 ^
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
! N( ?\" i. I7 o9 `0 j# N
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5$ W6 K( V+ F1 z% P3 y# }
},$ f' A- Z: ?2 A `3 P( m8 O
s% ?5 b% n+ o5 n: g. l/ @
};# A3 n+ z' G' W6 W4 n' P
3 d! Y8 N! K, r
//////////////////
+ U\" S4 R* _+ S2 O/ A
, p% M\" s7 z' ^1 j& q
f2s(x,y0,y1)=
' g* R, W% ~- o& p* {* R* |
{) c7 {: |- l% |5 o6 u5 o. J
y0=-sqrt(1.0-x*x),\" N# x& ]3 @+ m\" p
y1=-y0- {& y- z, |6 Z$ p7 r
};
% D2 h( F6 ?# {* k7 s
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
* x) F$ Z' z2 ]( z- u* W9 d+ E% |
- B\" T( c+ ?$ O\" G4 Q
mvar:1 h( T7 B9 I! M5 y. V5 n
t0=sys::clock(),5 | ^7 ]8 p9 w2 t7 h' u1 | l/ O
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
: }9 y/ V$ e* W# z* Z1 @* _3 q
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。