数学建模社区-数学中国»论坛 › 【编程区】语言讨论 › Forcal程序设计 › 极限测试之Matlab与Forcal真实演练

查看: 9590|回复: 5

极限测试之Matlab与Forcal真实演练

[复制链接]

字体大小: 正常放大

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"2 J* n9 ]# U( e2 k' H! x
#include <stdio.h>, h- V2 N3 X2 | w/ x- o, y
#include <stdlib.h>4 H: z7 _ B; }2 V% g$ |* l\" i/ V
#include "time.h"
; f- c, l$ E$ {/ P\" j
#include "math.h"6 S& M+ k) ?5 U! n) J8 I$ ~
) u0 B8 C* U( p' Y$ i\" S
int agaus(double *a,double *b,int n)
+ ?$ \. g7 f7 F\" Z6 b
{
4 R; W; `5 g: s! U% R
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
1 Q/ m7 r g- x( Z, v
double d,t;
; ~- |1 J+ R% b0 U
js=new int[n];
' C! s6 p3 N7 ~6 j& i: t* F8 r
l=1;, f& m7 u& |3 J$ I
for (k=0;k<=n-2;k++)7 u& k\" r$ c/ U6 C4 M* U
{6 U. Y* R1 Q; w
d=0.0;% ]/ a/ r% g, A( i
for (i=k;i<=n-1;i++)
; c\" z; q8 r5 k* P. W# G1 a; F
{# P+ T l) |% v% Q- |% q
for (j=k;j<=n-1;j++)
1 D, x* {) ?! W' ~# W( \. F
{2 X1 L( W' k# r- F7 B9 h5 ~
t=fabs(a[i*n+j]);2 @) E S( {0 K* s1 X5 A
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}
& {* U; D# J3 f( g
}
7 q. \* Q6 s5 l$ w, }
}: L) J4 d/ e S, X. R( O
if (d+1.0==1.0); @+ G$ F\" z& n
{
$ m1 G- Z3 i+ K7 n0 r$ W
l=0;
; D; A/ `3 e! ]0 r
}
5 X% M2 ^5 B8 J- s0 V
else. h) {. T7 _. w( V' e5 B- {5 U
{/ Z$ j# P0 g! R7 ?/ Y9 e
if (js[k]!=k)
. z, G( n; D! S5 X. A: u# R
{( V6 l\" b8 e9 _7 h! Y' G\" q6 i
for (i=0;i<=n-1;i++)
6 i) X& B# E, t6 q' v. r' F
{
7 O3 ^* ]. ^: n
p=i*n+k; q=i*n+js[k];1 Z, x) Z1 g# Z V- X0 d& D\" i
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
) G- O8 j' i- l, Z% D: X: Q1 |: j# m
}
# `2 z2 f6 G; d. e6 R* K
}
/ Q6 N& x9 f- t. K7 ]: o7 F/ {
if (is!=k)
( U, _4 X/ c5 b( a9 Z
{
) L& l+ b, q, j1 I2 P L0 k
for (j=k;j<=n-1;j++)\" M+ O! K4 `. `1 M) h& R
{- R/ ?2 J0 r\" u& L- ?/ f; L' C
p=k*n+j; q=is*n+j;
1 P7 l7 j* A. w; h' L! |
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
: {1 w3 }( S\" p6 X9 V* h. q
}* T5 v' c' y0 O# Z0 B5 }- t1 Z! v
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;. j( C' i! ?; o8 E\" @
}3 U: K' z3 n9 t, {
}* Z; a+ B- H% _0 e( g- r* x6 D
if (l==0)
3 h5 W; [: C. P: t3 T2 R* s
{( O: G* V2 @+ A8 k( O) o\" U
delete[] js; printf("fail\n");
& Q/ T' Z6 P: X& {8 ^+ f
return(0);' u: q O6 y5 h3 }3 ~
}
( _\" k5 \$ O1 u1 S( q! a; G/ _
d=a[k*n+k];
' p# q# V, @ }3 i0 S; D' @
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
/ P5 z4 k# ^- V' Q1 x! Y
{$ N8 o* J5 Y- g
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;
0 S) S4 o: }5 d2 |
}! o+ m4 p/ l/ x* e$ |\" B0 V4 j
b[k]=b[k]/d;
: i8 z/ j' E1 e7 E
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
9 @% l/ M: L, N9 S6 _2 D) j
{
& f s8 h1 N- R0 h$ `- [
for (j=k+1;j<=n-1;j++)7 o: p( L7 H- p; \
{\" \& {; U- H( ^: v. k
p=i*n+j;
3 w+ n# K. W: D* B# ?+ y4 s5 _2 ^
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
* ~1 j& M/ ^; M9 s! |1 ]. m* [
}
- h/ {4 p: U& _! T: ?) N$ {
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];$ h; C3 ^& v1 Z: S+ C' ]7 A1 U
}
2 I1 i, e7 {8 o4 d1 ^* `; I\" z' o/ K
}: z& }, I, Z; O( B$ \+ y# u6 W& [
d=a[(n-1)*n+n-1];, {# U9 ? q: v9 \0 k9 t H
if (fabs(d)+1.0==1.0)
6 D! N4 ]- [; u. }2 j; S6 X; N. M
{
5 Q% _) `& @\" H5 q) O! ~
delete[] js; printf("fail\n");
z! A9 n( y+ f( R! r; y/ g$ G
return(0);
* T( D% Y( u- S+ i( n9 F
}( `5 A# f\" j3 p
b[n-1]=b[n-1]/d;) q3 E! ~2 V: \, E3 Z, c4 L
for (i=n-2;i>=0;i--)
3 P0 B% J# Y2 N! R( Z
{: ]6 _; |6 h/ `, j* u+ C
t=0.0;: N) R0 i# P. Y+ B4 q& U: N
for (j=i+1;j<=n-1;j++)
) z) `/ D. N9 f$ V0 `, _
{
\" c4 m ~# l' ]9 _
t=t+a[i*n+j]*b[j];, F\" H3 L5 D\" k- j/ b' H% Z L8 a9 S
}4 F% P, l0 `# w+ {$ y9 c, [
b[i]=b[i]-t;) @7 O9 k; }- E# G7 i0 P' X @
}
# v( {$ T2 K0 l\" P( K
js[n-1]=n-1;! z' d) O+ P3 @% F\" p4 V
for (k=n-1;k>=0;k--)' |% M- d) r7 U: F' q+ M- N7 O0 |
{
/ F# y( M! \1 Q7 g% y5 q
if (js[k]!=k)/ `1 h- @! ^/ x+ w
{2 G4 e2 L; \3 g3 _6 l3 G
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;
# v. X; R& @0 N$ M3 h. [
}
) B( N9 b( [ ]* F3 g. c. ?
}8 E; _ H2 m; t- p4 ~
delete[] js;
7 Y1 c0 F4 T! X
return(1);4 y8 }1 Z* O- M7 G; i/ [. U; ^
}. L* j Y1 D$ Q, q# k
. o2 V2 r/ c. J/ L# L2 @
$ k# a' W! t! b& l- j# T0 b3 {/ Q7 }$ m
int main(int argc, char *argv[])
\" a; t$ ]% y\" [, t
{
, }. \# |& u# J7 A6 m# _
int i,j,k;- f0 n% P, ^5 p7 \0 N, S8 \
double a[4][4]=8 l- y. J# {6 n( v: h6 l; H
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},+ D' D' L9 e8 h! j. ^
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},3 \5 i! G- [& s
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
( K/ c$ D1 a8 n* F\" F\" F
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };
, s$ G7 c7 t\" x9 j e1 K( y6 P
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
$ J; P1 Q0 Y) n. |9 V
double aa[4][4],bb[4];4 C\" O3 `; O% X
clock_t tm;1 P% \$ w4 w! o! c5 f\" H2 [, z
: }( N8 _\" c; S\" ?$ u# [% H
tm=clock();\" S/ {* R. g( S H! K3 I
for(i=0;i<10000;i++)
* j# K6 m9 b2 n1 X% |. N
{4 F$ \6 ]/ ]9 R' C
for(j=0;j<4;j++)
; ~' e2 n, i, h. @\" U4 X\" }
{% `) C/ ~7 n, V' G2 r0 o
for(k=0;k<4;k++)9 {) ^% N% T5 O: d5 o. H! v\" O
{
3 V5 s\" H) k\" u6 ~
aa[j][k]=a[j][k];2 |$ M: K/ j\" b2 F( ~3 l
}& A5 }( D2 _& N5 ?
}& a5 ]/ B- H0 }5 K6 k1 ~5 n# m6 ]
for(j=0;j<4;j++)/ ?) t: R9 T0 _
{6 O6 s+ v9 [# x
bb[j]=b[j];
( X, D1 S+ j( G, [/ J
}: X8 J% }( W$ h4 p- R/ {+ ]
agaus((double *)aa,bb,4);+ H6 e$ i! A* |, a- F\" l2 E- Z% g ^\" |7 B
}
( C1 k$ c3 Q! k8 ~* V. d/ I
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));( X0 C: L, ^# B8 t( I
& F+ T- P; M3 u9 x
for (i=0;i<=3;i++)
% ^% {% m+ c0 `5 C) {! H
{' }3 d: Y: P# X) T
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
8 l+ q- ~( J v3 G. h6 Z! q
}
0 D( |; {2 B$ r9 K4 [5 \
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m( @7 S& F. r8 \5 K. H
function c=agaus(a,b,n)
4 Z) X' R* r9 J; D
js=linspace(0,0,n);
9 T+ @$ B9 b& `
l=1;( l. N4 ]0 C5 S( X) |3 D4 _% w& E
for k=1:n-1
4 l/ Y3 Q* H/ c8 ^, \& J
d=0.0;
& A& \+ @4 @# N+ m/ i J8 u
for i=k:n
- T! A/ t( ^, W. v6 r$ z0 J
for j=k:n
; m; p\" i/ V+ _# j! q
t=abs(a(i,j));) d\" j& e* i& }\" i\" f) B8 q& s
if (t>d)5 X3 f/ F0 I5 p& ]/ a
d=t; js(k)=j; is=i;
' _6 t5 d! I+ I% `/ y3 Q
end0 S6 X: A0 V' m$ b
end
! \+ q0 p ]\" c( d
end
. F/ b) n( x, R2 e, |' x
if d+1.0==1.0
: M6 h% y\" J {/ T' u( \
l=0;6 k8 i- _6 h/ O' i
else5 ?) ~% o; ?& Q6 P& N: J
if js(k)~=k& j& X. e- y$ y- g* j5 s2 ^
for i=1:n2 g& e3 X/ g8 p7 c5 V6 c
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
; i4 h7 W, p k8 K2 H0 F' G+ N
end' t# ` Y. A9 D2 P
end
# _# o7 x\" T3 Z: C! a! ?
if is~=k
$ S' [8 ~. }! z; w, F! s- m
for j=k:n( m0 t: F3 P/ p% H5 a- L
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;6 u3 a4 d: F- _- o: l6 P: h7 g7 E' j3 [
end
6 d, Z B1 }& W4 c; ]# U
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;
0 G G; t' l$ B% `: U0 d* V3 O
end) m$ Q- A) [+ p
end
. R8 c( I0 ^- s6 P9 o( {2 C& {5 l
if l==0. g8 }) T+ D; \- G: H y: \9 S
printf('fail\n');7 F0 n3 @9 ^& f# c
c=[];
/ I4 G5 K$ D% k. g\" z
return;; X. c2 L/ j1 S% M7 Q
end2 `! p( K' e) n; D% e, C& \3 C
d=a(k,k);
( @, W; o/ n) r2 {; L8 c3 S' z
for j=k+1:n
8 Q. L: Y: e+ N8 |
a(k,j)=a(k,j)/d;8 c1 t3 Q; v6 b7 A8 n1 P( w
end
) S# v/ c. ^- t5 i k- M! M
b(k)=b(k)/d;
# X$ U& m8 K2 J/ d9 N& F6 g
for i=k+1:n
. H3 N. c0 `6 K. l\" i# x
for j=k+1:n V$ N9 ?6 |: v7 G: ~
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
: M1 }% ~* m/ r1 |! L8 B5 S
end7 v! ?- }\" N4 K$ J
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);! g+ R9 z4 _/ U- ?
end- i1 A# t9 Z2 V, {1 d( }. h. D
end
5 j; D! t; \/ g: K2 e8 b
d=a(n,n);: q) D5 f9 C+ f9 d7 ?; Y' D6 }\" Z8 O
if abs(d)+1.0==1.0
! r1 ?8 J5 V3 J# ~2 f6 G0 R% Z
printf('fail\n');
- V% X9 B) q8 J8 [
c=[];/ ^3 q' A, q; t
return;
% k8 C+ a, v2 Y1 t; x' M
end
+ c7 q, M- {6 _; C$ N
b(n)=b(n)/d;
. d\" i9 _1 P/ q
for i=n-1:-1:15 @ Z0 j6 Q0 _/ \4 T r
t=0.0;
\" V. D: y\" ^* m3 u+ ^& t
for j=i+1:n
% `' |1 c# r* F
t=t+a(i,j)*b(j);) ]9 |& v( e$ w% x3 D; e8 Y% U, S
end& Z3 q l% R: \3 L2 V; n' A# N
b(i)=b(i)-t;
# ~9 D8 `1 Z! n7 d
end
9 \$ |2 }# x9 U; D
js(n)=n;3 p0 A8 ~$ ~5 E6 P, Q8 ]# n) q2 C
for k=n:-1:19 {5 s) \6 A; a4 Q5 ]\" m
if js(k)~=k. E\" B3 x0 B8 R0 d' ~* q7 J
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;0 [: b; B0 R# P1 B. E' |4 g: K; k
end: ~9 u& j* o: \3 T2 H5 @1 F+ z
end! K' g) _6 h( N6 U
c=b;
0 X* ~7 v; Z' c
return;: Y& i$ C/ o+ I' Z
end
1 i. `% ~* u8 s
) _\" `9 k5 b! ~# y3 }1 [
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;& q/ Y8 E6 g' w7 q# C
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;& O8 I/ y, F2 H, m `$ `
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;( I: G& A; b% B7 h- f\" _
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;0 D' P! k& O. S% H* U0 M3 o
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];- O: `0 T) B& I) B8 C2 C6 N
2 {, `; N; r5 l7 p6 m0 l
tic1 A, P% S# N% ^ @
for i=1:100004 h! \1 Y\" T$ ?$ {1 o7 C
c=agaus(a,b,4);3 y: N& ]7 q' ?/ l; L4 F1 |
end$ U; H7 @/ S9 g/ B4 t; F
c
9 |: {+ Z! d! W* C5 a5 N3 l% S
toc3 f7 U: D0 m6 J$ H$ N' D+ ^! A
) }8 \, s0 ^7 A; H1 S' |
c =+ A4 m; }! D: F4 k6 D
L9 Y4 V' ~' W5 W; a\" |1 W/ U1 V
1.0406 0.9871 0.9350 0.8813; P+ \% i) t2 `$ D6 R2 w6 T- Q
9 \# V9 I( M, C\" J M8 g6 T
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];: A* _* l! O3 v; U
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=0 ]6 w3 ^* |+ {& |% }; T8 a; Z& r
{( F! q) k0 h2 V& e
oo{ js=array(n)},* \9 b' W; ~2 J
l=1, k=0,- E/ N# X% x* D1 s( r5 @# W3 C
while{ k<n-1,/ }& J5 V& I* m5 f3 u
d=0.0, i=k,1 X/ h; `: t# I2 l
while{ i<n,
' R$ U6 w0 r5 K+ Z; r! [
j=k, while{j<n,
. Q& n, P$ [7 y- N1 S4 h! z- s( X+ R
t=abs(a[i,j]),
! d' S6 v: a) L2 Q) n' D- c
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
' n: z7 L% S2 n7 U# A) |$ ^2 V8 n0 V4 E
j++$ u- ^8 o/ y. A' ~ T: p
},; Q* \! U: S3 b- m, Q. w, w5 S5 x- r
i++7 S6 ]( h+ {4 S\\" f: i- q
},
. w9 I4 N# d6 i0 K$ Q
which{ d+1.0==1.0, l=0,& x$ A) P5 R. L
{ if{ (js[k]!=k),
* ~9 {1 V* O5 s7 X
i=0, while{i<n,/ J; z- ~\\" ]- C5 w8 W& [
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,5 y/ w) _, }\\" D( `$ H
i++) a1 c- r9 U- B8 \- V9 G
}, P1 v. u* A\\" j
},
. h/ \+ i: Q1 \( f$ E
if{ (is!=k),: r% n8 g0 f\\" f3 L
j=k, while{j<n,, f4 \) u, R& [0 D( t2 i+ x- C
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,# J% }- y/ q$ U' b% |5 V, \
j++
5 N* O/ ^7 m6 C\\" z3 ]# T; D i
},
1 L, V& S* N1 m8 K
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t
$ O! t, [# R- w- r, [
}
/ |2 x4 w' T3 a# ?; A( ]
}) ?% ]2 v9 w. x+ l% V
},
7 X; ?; n8 @5 A0 K3 p. W
if{ (l==0),! J) v; P( U% }
printff("fail\r\n"),
2 W# L' d\\" n N m! p
return(0)
0 v2 m+ b8 Y) ~1 y
},
* S! s- J. O) ^7 m( S/ K\\" [
d=a[k,k],( }0 X& B9 F' B3 [$ Z% N
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},) ^, H! S# a9 }2 E
b[k]=b[k]/d,& j1 k- ]# @0 H7 Q
i=k+1, while {i<n,/ Y; Z/ C/ H6 C) j. U
j=k+1, while{j<n,
6 c* Q0 n/ |( R7 R/ @1 Y8 {
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
8 W6 W( t: N+ j: p& O) ~5 I8 _
j++* ^8 P, v6 H$ J3 P0 P6 D# h; b
},8 q6 ]7 n: F9 e$ Z7 r; P
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
+ y6 Q5 t$ ^4 {; D! A4 K/ U
i++
& N4 M0 |+ O5 b
},
0 R) X$ S7 ^+ N% r5 r
k++
# Z1 n! {5 H0 l1 a
},) d% j$ g. }- e
d=a[(n-1),n-1],4 K6 b5 _& T% [0 e2 a) W; `7 w' {
if{ abs(d)+1.0==1.0,
/ Y2 z, r; t3 e+ B
printff("fail\r\n"),
H/ m% e/ B; S0 d/ K/ ^) Y
return(0)9 G\\" Q' U& C5 v$ R2 M) X+ |2 B
},
0 E; L O! Y: v+ ?
b[n-1]=b[n-1]/d,
# V& H5 z T3 D6 M
i=n-2, while{i>=0,: [) P/ X3 d& `: e
t=0.0,
7 {8 R, D$ D. w+ V' ]+ H
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
4 n9 B/ N7 r: L' D( z
b[i]=b[i]-t,
: _1 s3 z' `- W. |
i--* Q; O% {* `) y+ Z
},
0 y* C- \0 {- \* M) z' ]
js[n-1]=n-1,
) R9 P) i# ~\\" U0 m8 p* U; x
k=n-1, while{k>=0,) d7 c9 b* ], ]' ]
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},
2 A2 x9 d4 ~$ R
k--% {7 j0 G, E% m; `$ ~! z
},
2 _# L) S3 x: b) B0 \8 A. i
return(1)
\\" H3 @5 j1 Z- j: t( @/ |
};5 |3 e0 Y1 V+ n3 |8 b: a
* ?8 r* J- q0 A/ ]; Y4 ~' o9 e# n5 J
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=, x; ~/ @' [' W. [$ k2 n( O @; {6 q
{! @0 R( ]) P- \( a$ D! d% \
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
) ], A- u: @4 K8 O( I$ _, A5 ?
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,! j9 s3 l2 g) ^# {4 _
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, p\\" p% U. j! r1 K
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
8 X% d% w8 T4 `
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
( _7 v4 |# d4 G( n\\" w% Q& x0 N
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
r. Z. L6 K& e# ^2 r/ t- ]6 B
aa=array[4,4], bb=array[4]
$ _' h, q8 W( U' P: }
},) U6 c. l! P2 \1 A1 I' V: t9 a
t0=clock(),5 T3 s: Z\\" v% @! J
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},7 M# J4 C) I+ K$ z8 D+ Q% w' P
outm[bb],/ n; [. b' N7 {1 y: |0 K, R: N
[clock()-t0]/1000
+ H5 D- R9 F. |: A
};

!using["math","sys"];: A* _* l! O3 v; U

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=0 ]6 w3 ^* |+ {& |% }; T8 a; Z& r

{( F! q) k0 h2 V& e

oo{ js=array(n)},* \9 b' W; ~2 J

l=1, k=0,- E/ N# X% x* D1 s( r5 @# W3 C

while{ k<n-1,/ }& J5 V& I* m5 f3 u

d=0.0, i=k,1 X/ h; `: t# I2 l

while{ i<n, 
' R$ U6 w0 r5 K+ Z; r! [
          j=k, while{j<n, 
. Q& n, P$ [7 y- N1 S4 h! z- s( X+ R
              t=abs(a[i,j]), 
! d' S6 v: a) L2 Q) n' D- c
              if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
' n: z7 L% S2 n7 U# A) |$ ^2 V8 n0 V4 E
              j++$ u- ^8 o/ y. A' ~  T: p

},; Q* \! U: S3 b- m, Q. w, w5 S5 x- r

i++7 S6 ]( h+ {4 S\\" f: i- q

}, 
. w9 I4 N# d6 i0 K$ Q
        which{ d+1.0==1.0, l=0,& x$ A) P5 R. L

{ if{ (js[k]!=k), 
* ~9 {1 V* O5 s7 X
                i=0, while{i<n,/ J; z- ~\\" ]- C5 w8 W& [

t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,5 y/ w) _, }\\" D( `$ H

i++) a1 c- r9 U- B8 \- V9 G

}, P1 v. u* A\\" j

}, 
. h/ \+ i: Q1 \( f$ E
            if{ (is!=k),: r% n8 g0 f\\" f3 L

j=k, while{j<n,, f4 \) u, R& [0 D( t2 i+ x- C

t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,# J% }- y/ q$ U' b% |5 V, \

j++ 
5 N* O/ ^7 m6 C\\" z3 ]# T; D  i
                }, 
1 L, V& S* N1 m8 K
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t 
$ O! t, [# R- w- r, [
            } 
/ |2 x4 w' T3 a# ?; A( ]
          }) ?% ]2 v9 w. x+ l% V

}, 
7 X; ?; n8 @5 A0 K3 p. W
        if{ (l==0),! J) v; P( U% }

printff("fail\r\n"), 
2 W# L' d\\" n  N  m! p
            return(0) 
0 v2 m+ b8 Y) ~1 y
        }, 
* S! s- J. O) ^7 m( S/ K\\" [
        d=a[k,k],( }0 X& B9 F' B3 [$ Z% N

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},) ^, H! S# a9 }2 E

b[k]=b[k]/d,& j1 k- ]# @0 H7 Q

i=k+1, while {i<n,/ Y; Z/ C/ H6 C) j. U

j=k+1, while{j<n, 
6 c* Q0 n/ |( R7 R/ @1 Y8 {
                a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
8 W6 W( t: N+ j: p& O) ~5 I8 _
                j++* ^8 P, v6 H$ J3 P0 P6 D# h; b

},8 q6 ]7 n: F9 e$ Z7 r; P

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
+ y6 Q5 t$ ^4 {; D! A4 K/ U
            i++ 
& N4 M0 |+ O5 b
        }, 
0 R) X$ S7 ^+ N% r5 r
        k++ 
# Z1 n! {5 H0 l1 a
    },) d% j$ g. }- e

d=a[(n-1),n-1],4 K6 b5 _& T% [0 e2 a) W; `7 w' {

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
/ Y2 z, r; t3 e+ B
        printff("fail\r\n"), 
  H/ m% e/ B; S0 d/ K/ ^) Y
        return(0)9 G\\" Q' U& C5 v$ R2 M) X+ |2 B

}, 
0 E; L  O! Y: v+ ?
    b[n-1]=b[n-1]/d, 
# V& H5 z  T3 D6 M
    i=n-2, while{i>=0,: [) P/ X3 d& `: e

t=0.0, 
7 {8 R, D$ D. w+ V' ]+ H
        j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
4 n9 B/ N7 r: L' D( z
        b[i]=b[i]-t, 
: _1 s3 z' `- W. |
        i--* Q; O% {* `) y+ Z

}, 
0 y* C- \0 {- \* M) z' ]
    js[n-1]=n-1, 
) R9 P) i# ~\\" U0 m8 p* U; x
    k=n-1, while{k>=0,) d7 c9 b* ], ]' ]

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t}, 
2 A2 x9 d4 ~$ R
      k--% {7 j0 G, E% m; `$ ~! z

}, 
2 _# L) S3 x: b) B0 \8 A. i
    return(1) 
\\" H3 @5 j1 Z- j: t( @/ |
};5 |3 e0 Y1 V+ n3 |8 b: a

* ?8 r* J- q0 A/ ]; Y4 ~' o9 e# n5 J
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=, x; ~/ @' [' W. [$ k2 n( O  @; {6 q

{! @0 R( ]) P- \( a$ D! d% \

oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
) ], A- u: @4 K8 O( I$ _, A5 ?
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,! j9 s3 l2 g) ^# {4 _

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,  p\\" p% U. j! r1 K

0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
8 X% d% w8 T4 `
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
( _7 v4 |# d4 G( n\\" w% Q& x0 N
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
  r. Z. L6 K& e# ^2 r/ t- ]6 B
     aa=array[4,4], bb=array[4] 
$ _' h, q8 W( U' P: }
  },) U6 c. l! P2 \1 A1 I' V: t9 a

t0=clock(),5 T3 s: Z\\" v% @! J

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},7 M# J4 C) I+ K$ z8 D+ Q% w' P

outm[bb],/ n; [. b' N7 {1 y: |0 K, R: N

[clock()-t0]/1000 
+ H5 D- R9 F. |: A
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];
0 J) B, F/ s\\" S
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=7 ^4 y3 \6 ]9 h! p' [3 b A
{
8 B1 O# b; S$ q4 A R5 m& `
oo{ js=array(n)},6 E- @5 F2 b\\" y4 t: r6 D9 L {
l=1, k=0,& K) ]5 i4 o7 j2 d% U
while{ k<n-1,% n& R7 Z C- W. T' k
d=0.0, i=k,& s5 p\\" w( m* L' v5 H, D, E# _ }
while{ i<n,) o1 l9 @\\" V* x% Z
j=k, while{j<n,
\\" L/ R- ~$ [7 ]# ~! K: `
t=abs(A[a,i,j]),
; U, z# a6 W% t! Z
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},\\" s k W# Z) S' F# z
j++
3 B( S\\" \& d. |2 S$ U
},3 h7 w4 z& h& r
i++( L- ]1 ~& w, j: p# L
},5 Z2 q9 c6 |5 S p
which{ d+1.0==1.0, l=0,6 C& `! Q% `) L& ~& W5 A
{ if{ (A[js,k]!=k),
/ `: f! o2 ~) G. U/ u+ a
i=0, while{i<n,
0 Z& N/ Q\\" s4 C\\" |! W& t, e
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
$ E& U2 Q\\" ]. _+ j
i++* _0 U9 W4 T& K, b0 T
}* R C( `& V3 s) v3 w
},
. o1 R: M( i( c- y9 T
if{ (is!=k),' x* U5 t( J! `1 {1 U' D
j=k, while{j<n,& h( g: [: Y8 ~
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,
9 l( ~1 [' {/ | N# z V\\" j3 S
j++
8 r9 B& |\\" a+ y
},. a* Z9 o' n! D h$ w% C/ Y
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t
/ _& P! u9 e E
}
6 S/ y; ~* ^% i. A; N; m
}
: v3 w& I, l\\" k8 Y
},/ N% C9 k$ z% B\\" B6 c$ D! O! @
if{ (l==0),
^ y- S0 {3 B! n4 d& L( j
printff("fail\r\n"),
1 ~5 O3 ?; q) Y N
return(0)* Z: C5 d7 i) T8 x y2 Y# j
},
- a: x/ n! `3 @) j
d=A[a,k,k],
, M* ?\\" |+ x0 B( Q) H* C
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
, u: `, W. L( \; l8 b4 R3 t
A[b,k]=A[b,k]/d,
/ V9 i8 Q4 _6 h6 K
i=k+1, while {i<n,
Y( W8 T9 ? K' F
j=k+1, while{j<n,\\" v. e! g+ x) D4 O3 B7 H
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],9 k9 q4 G( N( P4 p+ b4 y$ `0 M6 H4 e
j++& C6 o; f2 O# a
},
, L2 R2 e; n' s% T% N4 P' @' X
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
% U& ?9 r, K: d% f8 D, q8 N
i++
- v3 b* l; h) O0 l; X
},
K8 y/ ^) S' W; Q! H/ n5 f) E
k++
4 i* O$ L7 S) T
},
' a- z' z3 e' `; K% L
d=A[a,(n-1),n-1],7 n$ R' v; D8 J) [7 w S
if{ abs(d)+1.0==1.0,
% ^, y( w( n\\" f i, g
printff("fail\r\n"),
* s\\" z! ]5 {1 z' B' g
return(0)
+ I: ~+ k1 g+ L1 w+ u0 \
},
$ o, ]7 I- G6 G( A( J
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,0 D- T, |+ z1 c4 C, [
i=n-2, while{i>=0,
/ @7 V! j C1 p4 o
t=0.0,/ ~- h\\" B: c6 j) o% k% H. p4 m
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},: ^- o& j4 `+ o L7 a
A[b,i]=A[b,i]-t,
4 t! C0 v) T4 d
i--
% y/ M: S3 Z2 S! K) v! f( n, M; Q' o
},* V7 t6 V9 ^- n3 I3 B
A[js,n-1]=n-1,
\\" V9 N5 N- B. L: ^ B
k=n-1, while{k>=0,- Z) x8 V4 o' M6 u
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},7 b# e# a: C% G# ~
k--! q, ?5 C5 l& x0 Z% D, W# i* |
},. C; w: X0 t+ z/ E3 b) l
return(1)
# Q$ x\\" k) f' e% R3 x+ D$ G
};/ j! K: W! }\\" g3 d# J j/ _
4 _1 X. y2 C) i
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
' u8 y! t, E- {3 j
{; u; e E3 |: [ B, @5 q8 ]
oo{a=arrayinit{2,4,4 :' o1 Q: @1 s* j7 i d
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,, l- _0 c+ `7 U% }0 ^
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
7 W5 {1 E' }- T- h S# D
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, P: ]) f( K5 d
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},& j, ?$ N: I- {5 h2 }: n6 M: F0 n\\" u( i
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},5 n3 i4 n3 x T9 X: \1 H
aa=array[4,4], bb=array[4]2 x. p, n. a9 g3 m8 F! p( f
}, j* w7 F% d% Q6 y2 q
t0=clock(),
. l+ x0 J9 m6 U
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
4 y% o8 @# {\\" d* { g0 x) Z
outm[bb],
4 H( l\\" m& s, ^3 ^# b- g) t
[clock()-t0]/1000
5 u8 T/ n2 v1 W. }# a1 c
};

!using["math","sys"]; 
0 J) B, F/ s\\" S
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=7 ^4 y3 \6 ]9 h! p' [3 b  A

{ 
8 B1 O# b; S$ q4 A  R5 m& `
    oo{ js=array(n)},6 E- @5 F2 b\\" y4 t: r6 D9 L  {

l=1, k=0,& K) ]5 i4 o7 j2 d% U

while{ k<n-1,% n& R7 Z  C- W. T' k

d=0.0, i=k,& s5 p\\" w( m* L' v5 H, D, E# _  }

while{ i<n,) o1 l9 @\\" V* x% Z

j=k, while{j<n, 
\\" L/ R- ~$ [7 ]# ~! K: `
              t=abs(A[a,i,j]), 
; U, z# a6 W% t! Z
              if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},\\" s  k  W# Z) S' F# z

j++ 
3 B( S\\" \& d. |2 S$ U
          },3 h7 w4 z& h& r

i++( L- ]1 ~& w, j: p# L

},5 Z2 q9 c6 |5 S  p

which{ d+1.0==1.0, l=0,6 C& `! Q% `) L& ~& W5 A

{ if{ (A[js,k]!=k), 
/ `: f! o2 ~) G. U/ u+ a
                i=0, while{i<n, 
0 Z& N/ Q\\" s4 C\\" |! W& t, e
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
$ E& U2 Q\\" ]. _+ j
                  i++* _0 U9 W4 T& K, b0 T

}* R  C( `& V3 s) v3 w

}, 
. o1 R: M( i( c- y9 T
            if{ (is!=k),' x* U5 t( J! `1 {1 U' D

j=k, while{j<n,& h( g: [: Y8 ~

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t, 
9 l( ~1 [' {/ |  N# z  V\\" j3 S
                    j++ 
8 r9 B& |\\" a+ y
                },. a* Z9 o' n! D  h$ w% C/ Y

t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t 
/ _& P! u9 e  E
            } 
6 S/ y; ~* ^% i. A; N; m
          } 
: v3 w& I, l\\" k8 Y
        },/ N% C9 k$ z% B\\" B6 c$ D! O! @

if{ (l==0), 
  ^  y- S0 {3 B! n4 d& L( j
            printff("fail\r\n"), 
1 ~5 O3 ?; q) Y  N
            return(0)* Z: C5 d7 i) T8 x  y2 Y# j

}, 
- a: x/ n! `3 @) j
        d=A[a,k,k], 
, M* ?\\" |+ x0 B( Q) H* C
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
, u: `, W. L( \; l8 b4 R3 t
        A[b,k]=A[b,k]/d, 
/ V9 i8 Q4 _6 h6 K
        i=k+1, while {i<n, 
  Y( W8 T9 ?  K' F
            j=k+1, while{j<n,\\" v. e! g+ x) D4 O3 B7 H

A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],9 k9 q4 G( N( P4 p+ b4 y$ `0 M6 H4 e

j++& C6 o; f2 O# a

}, 
, L2 R2 e; n' s% T% N4 P' @' X
            A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
% U& ?9 r, K: d% f8 D, q8 N
            i++ 
- v3 b* l; h) O0 l; X
        }, 
  K8 y/ ^) S' W; Q! H/ n5 f) E
        k++ 
4 i* O$ L7 S) T
    }, 
' a- z' z3 e' `; K% L
    d=A[a,(n-1),n-1],7 n$ R' v; D8 J) [7 w  S

if{ abs(d)+1.0==1.0, 
% ^, y( w( n\\" f  i, g
        printff("fail\r\n"), 
* s\\" z! ]5 {1 z' B' g
        return(0) 
+ I: ~+ k1 g+ L1 w+ u0 \
    }, 
$ o, ]7 I- G6 G( A( J
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,0 D- T, |+ z1 c4 C, [

i=n-2, while{i>=0, 
/ @7 V! j  C1 p4 o
        t=0.0,/ ~- h\\" B: c6 j) o% k% H. p4 m

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},: ^- o& j4 `+ o  L7 a

A[b,i]=A[b,i]-t, 
4 t! C0 v) T4 d
        i-- 
% y/ M: S3 Z2 S! K) v! f( n, M; Q' o
    },* V7 t6 V9 ^- n3 I3 B

A[js,n-1]=n-1, 
\\" V9 N5 N- B. L: ^  B
    k=n-1, while{k>=0,- Z) x8 V4 o' M6 u

if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},7 b# e# a: C% G# ~

k--! q, ?5 C5 l& x0 Z% D, W# i* |

},. C; w: X0 t+ z/ E3 b) l

return(1) 
# Q$ x\\" k) f' e% R3 x+ D$ G
};/ j! K: W! }\\" g3 d# J  j/ _

4 _1 X. y2 C) i

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
' u8 y! t, E- {3 j
{; u; e  E3 |: [  B, @5 q8 ]

oo{a=arrayinit{2,4,4 :' o1 Q: @1 s* j7 i  d

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,, l- _0 c+ `7 U% }0 ^

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
7 W5 {1 E' }- T- h  S# D
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,  P: ]) f( K5 d

1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},& j, ?$ N: I- {5 h2 }: n6 M: F0 n\\" u( i

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},5 n3 i4 n3 x  T9 X: \1 H

aa=array[4,4], bb=array[4]2 x. p, n. a9 g3 m8 F! p( f

},  j* w7 F% d% Q6 y2 q

t0=clock(), 
. l+ x0 J9 m6 U
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
4 y% o8 @# {\\" d* {  g0 x) Z
  outm[bb], 
4 H( l\\" m& s, ^3 ^# b- g) t
  [clock()-t0]/1000 
5 u8 T/ n2 v1 W. }# a1 c
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

已有 1 人评分	体力	收起理由
darker50	+ 10	很需要这样的技术帖。让更多新手明白吧！

总评分: 体力 + 10 查看全部评分

转播0 淘帖0 分享0 收藏0 支持0 反对0 微信

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

2^#

发表于 2011-8-4 08:44 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"
6 g8 g; P3 W/ Q* q8 W+ k4 O
#include <stdio.h>
: E8 B( |* ?: Y9 Q3 C
#include <stdlib.h>- b1 I( a; f8 z% D
#include "time.h"
/ W# l' c8 T) j% ~ c
#include "math.h"
( f' J/ r9 ~) n$ U. @- \
) u0 V- }) M6 q. ]\" S
double simp1(double x,double eps);& A\" V4 q/ T; K
void fsim2s(double x,double y[]);
; _$ T( T6 P. x0 Q5 F7 s* `1 J1 t
double fsim2f(double x,double y);
( G0 u+ H* I: f
\" j3 H* U, s, o, H; _
double fsim2(double a,double b,double eps)
: `- Q6 ]' K\" h
{! Q5 j\" e( K* _* e a( o7 t
int n,j;
# y2 V# y% ~5 G
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;) [# x\" D' r) R1 H5 B
- R. q: ]! M. v8 H* j) Z
n=1; h=0.5*(b-a);
0 }3 Q7 i% u* Q\" }( {, k X
d=fabs((b-a)*1.0e-06);: q0 v3 P8 |9 _$ w
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);5 T0 H2 h% E2 p
t1=h*(s1+s2);4 u3 ]/ V2 O1 o j* n- r! V6 Y
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;7 B) W# C+ w7 v7 p
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
8 _! E\" n% Y9 Z+ a; j5 F5 g) Y! r
{- ]\" m4 q# q: ~3 {
x=a-h; t2=0.5*t1;
: K6 O1 [\" A2 {
for (j=1;j<=n;j++)' u2 T4 ^0 k* P7 p) c+ `\" V
{* [. ]+ R, l i# b _
x=x+2.0*h;
3 U5 n2 W1 _; O
g=simp1(x,eps);
5 V& [5 \+ H; \
t2=t2+h*g;
- q) T, W2 l# H% c2 B9 i
}5 f- v6 }0 ^& m' v* l6 E# \. P1 I8 D2 X
s=(4.0*t2-t1)/3.0;: u7 g4 X/ S; T6 N7 p, ?1 A$ v
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));$ K$ Y% [9 B2 i |2 \
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;' |# s. `3 g& |8 j6 F# k6 O+ f* j; E! C
}
6 T4 s) Y- d4 c' \- }
return(s);
/ T a+ p2 b& H6 Q# |( W- G* E
}0 h% d6 h2 N# V( q3 [) u
% R$ R, \( P$ d( K
double simp1(double x,double eps)4 b( a4 Q1 k) I
{
. R5 Z# v& K1 d$ ~
int n,i;: _7 A' X, o% X- a) Z
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;$ O2 A7 D\" |! u, H* E
' ]' x2 M! ^: F! G5 z
n=1;
, `4 S' p0 o% | p6 B5 V* c0 V
fsim2s(x,y);. V; T8 A* R/ I5 q( f8 V t
h=0.5*(y[1]-y[0]);+ @, y8 l A( F0 B\" ?0 S. E. C
d=fabs(h*2.0e-06);
6 s) y6 [1 ~. p# ~
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));% M9 T; U( D4 g! [8 |
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;& Y/ f2 d2 p. O5 v
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))
6 {5 h( w$ T5 L2 |
{- _( Y6 G/ ~. P; U+ }$ h
yy=y[0]-h;* y2 r0 z0 R U1 h$ G) r7 Z
t2=0.5*t1;. v1 @# x' h, g' S- m/ Y
for (i=1;i<=n;i++)( Y: o! v7 D( z% [
{
! `& x( j/ P3 }& X
yy=yy+2.0*h;
5 ~2 k: Y6 d, _5 A1 o$ y- H4 I
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);( ~2 {# K\" [$ |& N; Q' u* t$ P
}
/ w\" m' q: G! y# e0 O: Z
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
# a8 u+ m- {, W. J8 K! c
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));
2 C6 e; I) w: ~) a9 i
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;& p# V3 @8 E5 H4 _; m; z/ |9 {- G
}0 b+ Z# g/ v8 {, ~& C; J\" [! ?2 @
return(g);
' z: t. s1 g) B# Q
}
% P& ~$ n/ r1 ?4 K! o
$ |' e; n9 J1 `1 ]: d! C I( b
void fsim2s(double x,double y[])/ M, |. T+ Z* G3 Y! N
{, l- d8 K9 L5 a+ h2 v2 s1 s3 L$ q
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);1 ]: ^\" E8 G1 K; X! n7 J3 Z
y[1]=-y[0];\" q3 a* ]. F\" B
}: q- P/ c+ G% T2 a* h' ^( b U& V
* e\" ]- V3 c* m( Q, _
double fsim2f(double x,double y)& p- Z& J3 A# \' t4 C4 g( X/ d
{! |0 @\" x! _5 `6 B% }% T
return exp(x*x+y*y);) E7 {0 B6 u6 f1 ~ G1 r5 Z
}
8 {. X; F% X$ r' n( v
7 T& R7 |+ {! C8 p# _
int main(int argc, char *argv[])
5 V0 J* A% s* T, V3 u7 D# w' ?
{5 A4 [8 B7 C7 p% Z- F- Q
int i;
5 Y6 W+ X; I o9 B
double a,b,eps,s;
2 k; u2 H K- ^( C! k1 z
clock_t tm;
' V. q5 @ h) `3 f; p0 f
5 [6 `, R: ]9 Y* [1 e4 `4 H
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;
6 w* ~, Q* x7 a\" \
tm=clock();
' |' M$ w6 h% _4 b6 j. p/ U, i
for(i=0;i<100;i++)7 C9 ]) @7 ]$ Q8 u
{
2 i7 C* D- f+ q: y& z
s=fsim2(a,b,eps);. Z- _6 W) _8 R: A
}
: h |6 I9 d' k/ }, T2 S\" Y
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));/ t\" Y! F9 F& J& U; v S2 a3 Q ?
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m
X/ G4 I4 A8 _% k3 K& p
function s=fsim2(a,b,eps)
. u+ D9 N* x1 ?: |7 J3 c6 `
n=1; h=0.5*(b-a);) r3 H& I: Q4 h( V4 a
d=abs((b-a)*1.0e-06);1 f9 E B: Q+ }
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);
* @! [ P) B8 Q& F: D ]' C
t1=h*(s1+s2);$ ~. q# Z' N8 U# k' O$ v3 T+ J; Y
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
' M/ J# ~% v7 }7 o' ^$ Z+ f
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),+ S4 ]( j) X0 M0 I( r% b
x=a-h; t2=0.5*t1;
5 c% a6 S- `5 E/ G Y+ {
for j=1:n
) ?# y+ p& M' u$ D\" P2 \. V
x=x+2.0*h;
* y7 _$ F( S& ?7 u f3 x
g=simp1(x,eps);1 Y3 o6 G) Z. P, M8 J3 m4 m
t2=t2+h*g;9 S! d# U' P4 Y3 i\" D
end
7 W9 O3 X$ |: }* y
s=(4.0*t2-t1)/3.0;8 c8 ?& @8 i( H- ^ w- p8 }5 t
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));! V2 d* t4 G! l8 X. W& C* J6 n8 k1 ?
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;\" E. ?/ d* B& e$ a4 h: S, B
end
2 R9 f* G) [! C6 s6 H% r/ u
end
2 ?* z( R- l$ _! C( e9 V/ w& K/ c
function g=simp1(x,eps), e X/ O6 C0 x. \ j( X5 l. }# c\" s
n=1;2 ]: ]1 \$ K- }& r
[y0,y1]=f2s(x);7 i+ h7 T3 q% s( O+ H) ]- _
h=0.5*(y1-y0);
' \+ L5 V% c; j0 l5 o
d=abs(h*2.0e-06);
~4 @4 p* E! Y\" a4 Z+ e% M
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));. W! A$ }: @) E1 i- l
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;# `( B5 P8 g) j# a ^
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))( H+ E. H6 h& w\" _5 s3 Z% f1 ^8 y
yy=y0-h;
7 w# e9 U: C2 e: F/ W1 r
t2=0.5*t1;/ l' F/ T1 P, V& F
for i=1:n7 D% \, F! x4 j/ C A) U6 G
yy=yy+2.0*h;
4 {5 a3 K; V$ ^+ @+ |9 A
t2=t2+h*f2f(x,yy);, [) X1 S, h5 {' y\" n1 Q6 l
end4 m) Z& H9 D. o/ [\" d
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
0 _6 t8 o& M# r6 a
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
1 j( W: g: r7 i0 O2 g
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;. S6 |: j- M: l
end5 f g8 D. P& R6 h- n) w. o
end! K8 o; v9 e8 P* z$ e% z% K+ t
3 b7 F8 W u! h
%file f2s.m
6 v( n9 r& t, R7 ~$ A& y
function [y0,y1]=f2s(x)
4 B8 u+ f( z d2 E, c. Q
y0=-sqrt(1.0-x*x);
5 Q( h: i+ n% c# {
y1=-y0;% J8 j+ v8 p9 \5 |0 D- \
end
\" ~ ^& n. ]* w) x0 l9 F) s
- H* g9 B; r3 `2 C\" H6 {
%file f2f.m$ }9 `7 V$ h) k3 K: }
function c=f2f(x,y)
: ~6 j' o& s# f( `
c=exp(x*x+y*y);
+ Y. T# [6 Q9 s+ w; I\" X) u
end* `\" ^& Z0 r9 r M% x! r
# j/ s# R4 V/ x6 @2 A3 a1 K# M- b
%%%%%%%%%%%%%
: `! Z- C E' F
$ a0 \+ o) n: W* P3 w
>> tic5 S% j x4 x. Z8 a* o* |5 }# ~
for i=1:100
+ p, R9 s, U H9 U# S( j
a=fsim2(0,1,0.0001);0 x: c( o0 E: D
end' f: i' \$ L# n5 n
a7 e1 p; U8 m6 g- ~) q. k
toc1 s9 K q* g$ w7 s' i
- L3 w4 g4 S/ X7 T$ B
a =
\" e9 C, O2 x9 K9 s4 D5 a- U
. G# l6 m; V+ n, G! e
2.6989
, p& T8 `* p8 i; `3 a5 b. S7 N2 C
' r, M' B0 e, R4 h9 H3 X6 D\" ]3 q
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=
* b) g5 D0 {: O5 M/ Z# d) w- r
{% z5 b' n! e7 Y+ ~5 ~& W
y0=-sqrt(1.0-x*x),
' Q& _\" J4 p* ?6 T0 {
y1=-y0
1 }. ~8 G% i4 e3 m$ K f
};
' V. i5 l/ y6 J9 p% t
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
% h6 D\" R! M* v. N
//////////////////
' q1 j/ j5 }3 V4 V; ^
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=1 o: n/ c, A1 R\" R
{/ b0 |- W/ P9 ?; G
n=1,7 _' y' S- ~6 C4 E- w8 N6 ]
fsim2s(x,&y0,&y1),\" ^2 J\" F: P# [/ A6 h0 x, U* \
h=0.5*(y1-y0),. i3 z' i( a7 i8 |, E% j ^
d=abs(h*2.0e-06),. I+ F$ u/ u# _* ?; ?
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),) T: O. C2 V6 }0 R3 ?
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,) V% l# W7 S\" u
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),$ H5 b2 |1 _. u, W
yy=y0-h,0 B( x& N: T- T! k) x; \& T1 X$ n
t2=0.5*t1,
o4 p9 r J0 A. H+ V
i=1, while{i<=n,% K1 e# ]- q, V2 C2 y2 o. @0 p
yy=yy+2.0*h,/ e\" s$ R# a; k. I
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),8 ]* U! C' Z$ ^1 [1 z
i++
3 K\" a( y4 R( h3 w4 Y# q; U
},0 E' @0 R7 e& s) u; i
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
5 n4 T7 w. S# w6 f5 L
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
4 x Q3 ^' K. a6 h
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
2 S) D/ z& X& B- l; T8 R+ ^ y
},- B2 `1 }5 m4 k7 w& ]\" b2 C6 I
g: @& Y; h8 |) W: l\" g
};6 k' w) `7 a5 {% ~2 v3 o
- x& k7 x- H0 B
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
0 ]\" L) O) M) M: q2 ^8 P
{
3 \$ u3 n. R/ s+ ^
n=1, h=0.5*(b-a),2 Y: Z, a7 F9 f5 k3 J2 `
d=abs((b-a)*1.0e-06),
% `8 E, @2 @/ S0 Q
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),# b+ e t' R. i( w. N
t1=h*(s1+s2),
1 U: D7 V$ ^% z G; N4 K7 P
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,+ `3 u0 i9 Q% z% w
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
9 A3 N5 `) q. }: i
x=a-h, t2=0.5*t1,
8 ]! E6 n' W2 g
j=1, while{j<=n,0 x% ?, o% N5 O$ }
x=x+2.0*h,8 U g2 V) }- n+ y% `% }
g=simp1(x,eps),; b9 |& A! T- N, L% e- M$ ]$ \
t2=t2+h*g,
V\" o. g) x\" c& A( t
j++9 B/ z6 t8 u0 w5 ]2 ^) P
},+ g2 {) Q0 ^; h- K! }' D
s=(4.0*t2-t1)/3.0,- b3 W: H' b e0 w
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),1 e, O4 y; F; T5 K\" m E+ ~
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
0 r+ h: S- U* c7 U& E5 T
},
4 M/ M+ q. M E) |* J
s+ v8 ?; Z# U- D7 r6 C4 ~5 ~1 r
};+ m/ H& o& ?- V6 h, U5 k
% o+ Z+ C\" J0 E
//////////////////
* B4 r: @\" |) \. T
6 K- m, e9 J0 ?: |$ I1 ]! h
mvar:; ~) ^, z' m- e; L' O0 ^
t0=sys::clock(),
# k$ M5 d( C$ h- H
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;) [; T' j& S; }. u1 c7 P! b0 k' X7 G7 t
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

我也说一句

发表

使用道具举报

forcal

45 主题	3 听众	282 积分

升级 91%

TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

签到天数: 1 天

[LV.1]初来乍到

3^#

发表于 2011-8-4 09:00 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m. _) {$ o0 i: Z) ^: R% ^9 w
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)6 l0 {' {2 ]: _7 L9 y: a
n=1; h=0.5*(b-a);8 |: w. V& l2 A' ?
d=abs((b-a)*1.0e-06);
d. m\" l2 w4 ?# ^
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);0 ^* {6 I; ~# ]( a8 Y
t1=h*(s1+s2);- z6 ]0 P c\" e& R( C+ H2 w% r
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;1 Q9 D! R/ v: ~1 f) u
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
! W8 L' k0 x. S: @
x=a-h; t2=0.5*t1;
# d9 n4 ~ k% ~4 i: h% X
for j=1:n ]/ u! @' t5 @; j
x=x+2.0*h;
4 z8 \. N\" @1 M
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);. d) i6 Y7 r7 n
t2=t2+h*g;$ |, T. T9 z3 Y1 }' z
end$ G+ g$ E! H2 y/ Y! z# r6 \
s=(4.0*t2-t1)/3.0; _* }7 j5 I& @6 h+ {
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));
' x. t\" l# e' T: t# P+ O
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;7 t$ y. a7 Y; M- X
end
! q; Y' x# r# C( M2 z
end
4 R1 `( i- u9 U7 ]! [$ b2 `
* l) |3 n# _* x! G/ P& G# |+ T
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
) N' x+ P, m/ f
n=1;( D! `/ H- ^1 G9 ], Y
[y0,y1]=fsim2s(x);
) p8 n\" d' ] y3 z! A
h=0.5*(y1-y0);
9 A& ^$ w# L: S
d=abs(h*2.0e-06);
$ ?% z8 Q F1 S3 C
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));7 O( p3 @7 ^% \! R9 S
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;! U5 r! v' Y$ ]2 H\" ^% ~0 e( M- W7 I
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16)); [& V* o: D# r. a! C\" }
yy=y0-h;
3 o3 D5 o# g( T8 l/ e+ M
t2=0.5*t1;3 k1 x1 f* l: M$ ?7 N& V
for i=1:n
: O! U4 m1 M5 M% @6 ~9 x: c; {
yy=yy+2.0*h;
* T6 O7 y. ?0 k5 P9 x! V
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);) Y$ r5 E) {( v
end
& D0 K% R }' l5 u\" v
g=(4.0*t2-t1)/3.0;) y; S& G5 F- T( R* @% y% i\" S
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));
; M4 E7 c: p\" a! T
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;/ p' j0 y0 x' e
end
3 I+ l5 [8 S6 X* X
end( A( E0 u- q; B; @1 Y
, F2 m. y& F% e5 }8 F( [9 H
%file f2s.m. t# T# o5 \\" t& q4 J! M% a
function [y0,y1]=f2s(x)
2 ?3 l+ S8 w8 \. i6 @
y0=-sqrt(1.0-x*x);2 @9 g$ F- } n7 {4 O o% M+ a
y1=-y0;
7 L5 {7 C) i9 J8 W
end8 x( p8 ^& _# B, ?) B, ]; p1 J
7 Q6 L4 O\" [5 o9 T3 T' W1 Z
%file f2f.m
1 g ^$ ~. b# c3 o
function c=f2f(x,y)
7 k# k' L\" q* D' F, I# K
c=exp(x*x+y*y);; w+ J0 s; i2 ?3 k8 r, c4 \; `& _* N
end
: H7 M$ R, Y% ?2 T* _6 @. M: i+ Z
5 h6 `5 T\" B: E6 x
%%%%%%%%%%%%%%%%
- \& U: i: ^\" T* M3 z
8 B+ C3 e, a4 g6 Q4 s
>> tic1 u, C* g$ D) ` f. L' l, w
for i=1:100
; t/ J9 l. S) c
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);/ h$ w\" ]\" \8 N
end
; X2 _7 @6 e, Y* B j+ n. f i
a
9 I; `& L2 @& f- u6 ` s, {$ V, ]3 {
toc1 y: {9 e. a) S( q\" D$ u
% z% F5 q' ^( x. ~+ a\" A0 j+ [
a =
3 ^7 }+ ?$ i2 t; K) C
l% J. O6 x y\" G* J5 G4 \\" c
2.6989* J& M4 w0 T3 A) v/ M9 `7 e
# w5 x\" k7 h& s5 L( `: H
Elapsed time is 1.267014 seconds.

复制代码

－－－－－－－－

Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
\" L' O: J5 Y8 U4 i\" A
{
\" X: n* k+ O* C! g
n=1,5 s+ r c, C5 R) k) f4 n
fsim2s(x,&y0,&y1),
- I/ t* j# t& g. D$ U |+ J' b
h=0.5*(y1-y0),\" Z. U: i2 P* I& e, j: W
d=abs(h*2.0e-06),
) k! V/ z: u% k
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),3 |: n9 i- x8 B1 h
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
0 ]\" T3 U+ ^) O9 A7 j4 @) B
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),, B2 Q h$ T9 y
yy=y0-h,
) K: u1 ?8 g, I+ y: j6 T/ Q8 y, H
t2=0.5*t1,
1 l4 ] O( ]2 ^/ ^* O8 L) [; H
i=1, while{i<=n,\" D# P\" u! ^- @\" {8 Z/ U
yy=yy+2.0*h,
3 {9 v: W; e; J$ G( L
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
8 F0 m8 V: t+ D/ R
i++
' G* [* M6 Q! g% B, A
},
5 Z7 D: Q& g9 g0 ?: x+ v
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
9 a- z$ D8 x Q- q: W' \7 y
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),
/ m: z6 Q0 g! y
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
) m: I1 i+ O3 L7 b8 u
},& v+ g2 O* W# E$ B( R2 F _9 c
g\" S! }1 n! P4 k, O) u
};9 q& B4 O: T. m! W
1 [. w8 \9 X. X1 y; J
fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=
3 a/ u: J/ @\" `( i4 {1 t( E
{
/ }8 G, i1 ]3 K6 Q+ H: Z K' O
n=1, h=0.5*(b-a),
, ~* W# K- n9 \8 m% `
d=abs((b-a)*1.0e-06),
8 s0 h% [3 |' \: O% b
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),
. B, H5 Y# \0 T
t1=h*(s1+s2),2 Q; @: E0 K. z2 J5 F
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
* E% \) F9 o; v
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
2 Y& i3 q* ^\" D5 F
x=a-h, t2=0.5*t1,
$ d2 x! B# F6 ~7 R# X
j=1, while{j<=n,
. Y4 Z* ]2 E( L$ a
x=x+2.0*h,0 ~4 \* }* r% y$ Y2 }& K
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
`\" d9 Y- W8 a# J
t2=t2+h*g,; P+ [- {9 _* R$ ?2 V4 b
j+++ r+ ]# I! z. z9 }! R' O
},
9 P1 D! `\" H; M0 _1 P5 o
s=(4.0*t2-t1)/3.0,2 `, `3 w; [( f\" u6 Q+ P. @
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)), {* O+ ]- ^) N) v ~. A
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5; O\" z8 U0 |4 S- U6 c4 n
},$ ] {: x5 Y2 J
s
2 m+ s9 `5 Z9 y# {
}; @\" l# m/ z/ ]9 i8 R; h) e
3 H/ j- {/ Y. q, \) b
//////////////////2 `, f6 d: o: X% z6 I; W5 j
* a: l! u) ]* J2 `8 B& S( Q
f2s(x,y0,y1)=* M* b: u& z, J( H% n B3 ]3 o
{% e1 g- }8 `: [& D3 d
y0=-sqrt(1.0-x*x),# n1 o9 X# u- p! |
y1=-y0, r* U$ ~, s s: ?, q5 I' I; O
};
% [\" z5 g6 v+ @) d. ~, t
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
4 Y4 N. O& Y& K1 L! S) o$ H+ ?$ R8 W- Y
0 I6 Z/ ^) }; {/ d3 P. }9 Y$ _ u
mvar:* \# O% B$ Q) I4 f# o' M& W! u2 V
t0=sys::clock(),: _, a/ o% O8 v$ X0 ^\" }8 ~+ f* C
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
4 u1 i& ~; {: L# J) y6 c3 ^
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.844

－－－－－－－－

本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。