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极限测试之Matlab与Forcal真实演练

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

电梯直达

1^#

发表于 2011-8-4 08:15 |只看该作者 |倒序浏览

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首先要说明的是本测试系列，除了比较编译效率外，其余所有运行效率的比较都是将matlab的首次运行排出在外，因matlab程序首次运行效率较低。理论上，Forcal程序任意次运行效率都是一样的。不过话又说回来，任意程序包含的函数，有些是需要多次运行的，而有些仅运行一次，甚至一次都不运行，故matlab函数首次运行效率较低应该是一个缺点。但如果说，matlab函数首次运行会对函数进行优化，以后运行效率会显著提高，则matlab函数首次运行效率较低就成了一个优点。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

本次演练要用matlab和Forcal实现两个实用函数并进行测试。当然，对脚本来说，这些函数用C/C++或Fortran来实现应是脚本的最佳选择。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1、求解实系数方程组的全选主元高斯消去法：包含大量数组元素存取操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h": b4 Z6 [) f- X! C& h' z
#include <stdio.h>! M& c4 L4 y$ |! _! B1 c
#include <stdlib.h>& H3 f7 m1 ?0 Z! R, B
#include "time.h"3 _0 |: e+ v5 J `
#include "math.h"% S6 R! v1 C- y( t ]$ R6 M a
: i8 J$ E$ J Z, G! @2 Z
int agaus(double *a,double *b,int n)
_; p$ Y, t8 ] H; ?* j5 D
{1 F8 f' \; @4 \7 E$ I3 y0 C
int *js,l,k,i,j,is,p,q;
$ z2 o! q) Y' ^\" H
double d,t;* ^1 u. w2 P6 J: H7 m
js=new int[n];6 g8 U) ~3 @4 g1 M2 ?
l=1;) j5 Y8 k# s/ Y& b. o; p
for (k=0;k<=n-2;k++)4 w6 S1 _- u4 m) @+ {4 Y
{
$ {3 p& Q% T& {* o. [3 t
d=0.0;# x$ L( [, ]; m9 ]* K) i
for (i=k;i<=n-1;i++)
3 s2 A- E' a [' k
{ f3 e$ g0 \- N9 |7 [
for (j=k;j<=n-1;j++) ]; g; V, Z: I) V. f5 V
{. j4 h6 o/ o7 w# J; l; J; w
t=fabs(a[i*n+j]);& X: U7 `! H8 ], _# i: D
if (t>d) { d=t; js[k]=j; is=i;}! c1 l- H# P1 F- K; S\" g }
}+ O' z4 p: }/ @1 m
}
5 {9 C) s3 z) ?9 j$ n; ?
if (d+1.0==1.0)! a% u7 C* U/ H, y2 E
{# ^7 m: R X2 J- k6 u
l=0;
# O% V/ s\" S7 p8 W. `: `3 A
}- e4 y2 }$ q. b2 S9 p4 }9 Y
else! a+ z3 T6 W' ~, R2 S9 B/ u7 q\" r; W
{& [ t2 X( f8 C2 l+ K/ P
if (js[k]!=k)
9 J' {. B; F% x1 |% A- P2 {
{* n9 p a% |$ b& e: N2 H
for (i=0;i<=n-1;i++)
4 U4 W2 R: F2 i# [3 \3 g
{
$ p7 v1 s2 S3 R# m$ ]: s
p=i*n+k; q=i*n+js[k];1 k. n8 N0 g8 H5 V
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;. C$ S5 l/ Y7 H/ V
}
/ Y6 j( ^, x% x: u. y: r4 Q# |
}\" j9 K/ E0 `. K% S$ n9 ~) L
if (is!=k)6 j\" Y5 [0 a! n- U x
{: {% e! ^ T' Z' B( G6 X$ O- j* Q0 q
for (j=k;j<=n-1;j++)
# O7 M; l; E8 p# v
{: a' y5 k+ O. Y% c: |
p=k*n+j; q=is*n+j;
/ X/ r* l# |$ L* e& S+ S- m
t=a[p]; a[p]=a[q]; a[q]=t;
1 \- G# B; r' e3 i8 `6 h
}
\" g% U5 p: l7 d9 w
t=b[k]; b[k]=b[is]; b[is]=t;
0 V0 B2 Y! P( G
}
5 }7 J7 N8 l2 ?) j\" v( n. S/ O% B
}% `: Z7 O1 l% J
if (l==0)
) K, T. |# i\" [! ]; Q$ H; ~
{
. f6 Y6 t% f; a+ _! s
delete[] js; printf("fail\n");
0 t/ U; F. o! j9 z) V/ S: P
return(0);
6 ~2 q/ X2 W( O+ }5 ]( Q+ I
}
& v; _$ r# d$ I
d=a[k*n+k];
/ J& y$ o1 v9 f- {
for (j=k+1;j<=n-1;j++)
2 t( S0 a8 m& y6 _6 A5 ~
{, z/ S, G! Z1 [
p=k*n+j; a[p]=a[p]/d;8 N& m7 q j# _0 J\" ?\" l+ D
}- a! u$ o\" F% i! I
b[k]=b[k]/d;
6 X9 T/ `8 J- x: j; s( _
for (i=k+1;i<=n-1;i++)
: P* p1 l' b) p! K4 P* R\" A
{/ p+ n5 c& g Y2 T6 V% ?
for (j=k+1;j<=n-1;j++)# N) ]\" I: J1 k# T- E
{# x7 ~; ?\" ~# e0 C
p=i*n+j;: k+ n w, T0 K! ^ F
a[p]=a[p]-a[i*n+k]*a[k*n+j];
_+ f0 R; K. C* k* q
}! o2 |) F% \/ E% l& m
b[i]=b[i]-a[i*n+k]*b[k];
& v, g. s, T5 C# @; m
}+ i( K, Y* R z+ [% p\" L: Y8 x
}\" m2 z0 M# W, Q% S5 d
d=a[(n-1)*n+n-1];
& c9 a! U5 q8 _) t% Z7 X! M; `: Y
if (fabs(d)+1.0==1.0)( T! x\" v7 H, h/ ]+ ~
{
\" Y+ h( w1 X, y9 z+ E
delete[] js; printf("fail\n");\" K9 q( z; j' `+ \/ d, C% q\" P( z
return(0);$ _0 \\" A\" x* ^4 a# ~, N' \
}0 ]8 T0 p8 V* `. F\" j$ k
b[n-1]=b[n-1]/d;8 Y7 T6 c+ b7 T/ G- o9 i: z6 f; S
for (i=n-2;i>=0;i--)
. v L\" V' b2 N; Y1 I; X }
{
& w, y$ j/ ]5 x' t- V& V; I2 n$ F
t=0.0;: Y- a, a7 |' D
for (j=i+1;j<=n-1;j++)\" X) w/ o0 F\" v8 U
{
) E8 a\" K3 ?' k, I# a) i
t=t+a[i*n+j]*b[j];
8 W, _; X8 B, o5 b
}
b[i]=b[i]-t;0 X( }* u2 k! m' I: w o9 h+ @
}; ^0 s% j- t( h# C2 o4 R' v
js[n-1]=n-1;
. R- F5 b' ~& O! j
for (k=n-1;k>=0;k--)
( `( X( M# \\" n; b. D' g
{, `6 q2 c# f$ u5 J* A9 C
if (js[k]!=k)& v* d1 _3 y# ~6 d7 |9 p
{
( O! G8 }5 N3 O8 J, F4 |
t=b[k]; b[k]=b[js[k]]; b[js[k]]=t;# L! @9 n6 F9 J1 s1 Y9 b; x. ^2 T
}
. O# Y. \4 J0 i& i
}
, C. q+ {) ^/ a/ S- A, n( n/ Y
delete[] js;
$ {# q% ~6 J& O
return(1);
j8 E8 y5 T# }
}
Q% Q* ?- h- n8 ]
% Y( _7 O5 o8 s/ i
4 `: { p# V5 c# [
int main(int argc, char *argv[])\" P6 h+ q% l+ q4 m+ E5 N
{! n: N- w2 z: _6 {+ g
int i,j,k; C7 Z' _. ?* }! }( S
double a[4][4]=
4 `, x3 @( ?( I\" P
{ {0.2368,0.2471,0.2568,1.2671},& s3 A, A+ j- _\" t
{0.1968,0.2071,1.2168,0.2271},
: V( w) M- D) N- j' |+ b
{0.1581,1.1675,0.1768,0.1871},
: H/ ]7 J+ g: W% k/ L' n
{1.1161,0.1254,0.1397,0.1490} };- S/ M. \/ p! y' ?- X0 v# L0 J
double b[4]={1.8471,1.7471,1.6471,1.5471};
7 x. ~' W( ^# ^) c
double aa[4][4],bb[4];4 Z! C1 _& h5 Y' r
clock_t tm;) N; k8 `& V* U- ^( p# X
$ V; [2 @7 F& T( R. Z4 S5 p9 o8 N
tm=clock();
* Q0 u4 A. I# J/ ?
for(i=0;i<10000;i++)) f: A+ U9 g! P+ l! ^; S
{7 ~7 J( Q, z9 Z
for(j=0;j<4;j++)8 k# u- B0 i) V! a
{
/ K4 f: R7 I: _2 m; b# y
for(k=0;k<4;k++)
; A7 Q( k6 ~) i3 U H& R8 O- N
{
5 \ m3 Q# y+ Z6 _- g& C
aa[j][k]=a[j][k];
\" r& |, x' o5 } @( {* e
}
1 l; }; O; p* P0 x$ b& s\" v' ?
}
% r0 |! t7 r) v, l: }0 M% q* F
for(j=0;j<4;j++)& e6 o3 L% Y- |8 z; F' l0 y
{; W$ [# U1 R$ A7 @) c# u- J* {
bb[j]=b[j];
; H C& Q7 q+ f7 Z\" v
}0 T6 w. h! h3 t+ D& `
agaus((double *)aa,bb,4);) U ^1 i$ `5 I z. {4 z4 k
}. i# A1 x/ x' c( |6 @0 R& E0 ^
printf("循环 %d 次, 耗时 %d 毫秒。\n", i,(clock()-tm));6 J; h4 }8 I4 Q
6 c3 C3 e3 i, M9 T
for (i=0;i<=3;i++)
' q! T8 o- v0 S0 L& I9 L
{
4 C' g6 B. v5 ~4 _9 I
printf("x(%d)=%e\n",i,bb[i]);
1 u8 Q9 P5 q. z5 y. H
}
: F' u6 W5 _/ `: S6 ?
}

复制代码

结果：
循环 10000 次, 耗时 31 毫秒。
x(0)=1.040577e+000
x(1)=9.870508e-001
x(2)=9.350403e-001
x(3)=8.812823e-001

－－－－－－－－－

matlab 2009a代码：

%file agaus.m
$ p2 C& ?0 Y: R
function c=agaus(a,b,n)
# c7 r/ B a/ t/ }: I4 w
js=linspace(0,0,n);
* ?2 ~/ c\" B- s* g7 W: j% q
l=1;
: j0 K# d! \! V: F& ^0 i; |+ l
for k=1:n-1. [- U& H0 I K
d=0.0;5 \) t9 b/ `0 o
for i=k:n
3 J( q8 \, ~* G6 ~: _4 l
for j=k:n9 L1 ]' C6 r- W& o
t=abs(a(i,j));
1 f! @ T8 C6 U c) `; G$ ~) ~
if (t>d)4 l* T' c: d. G- C. Q5 [0 s
d=t; js(k)=j; is=i;
\" x0 |* }/ d* e; ^. k
end: t! {% t. C' {) u' M3 d$ b
end
% V5 Y3 S$ R# {$ g h\" T V
end
/ x5 k# _% Y& w1 m2 ~- y
if d+1.0==1.0
5 G! Z2 o* _$ X2 t$ L* y
l=0;, \4 K5 i8 _# ^2 s! \; w' G- R. W
else
7 I' S- H V5 m
if js(k)~=k
2 s/ f4 i4 V, |' A: e
for i=1:n
# O\" b( H9 _\" o) ^# K
t=a(i,k); a(i,k)=a(i,js(k)); a(i,js(k))=t;
' ~, g3 ~6 ?/ J8 D% n
end
7 o' q) i0 [+ Y% p$ p' \2 \. p
end\" s7 d( {\" z3 n
if is~=k
: u F* ]# g2 g j) F7 f\" L
for j=k:n3 b5 h0 a9 L\" J' w4 G! r
t=a(k,j); a(k,j)=a(is,j); a(is,j)=t;
' U7 e+ r D\" Z6 g+ R
end
1 H( `6 p* I1 @& H
t=b(k); b(k)=b(is); b(is)=t;' Q! J3 o! \' y/ I
end1 K9 m) w8 g# |4 g! u% R
end/ X% O7 ~; ]4 h: ^& z
if l==0( W3 @1 E. K( |' M) q
printf('fail\n');4 d\" J6 t/ s$ T; l$ P# Z
c=[];
/ @) @ `9 C2 E# n# X
return;
$ {+ o1 V/ B1 T4 u, W- j! T6 f
end
5 r) H H6 c; v' n
d=a(k,k);4 I\" f* r+ w+ @% p t, |2 u$ T, U
for j=k+1:n* P7 X4 l, S/ m$ r: l8 S
a(k,j)=a(k,j)/d;+ w: @\" F$ s5 Q6 _7 I L J+ E
end7 L( u2 N: o0 [5 ^: b
b(k)=b(k)/d;
8 U; L) K5 g* o6 s/ N4 u5 u1 h
for i=k+1:n
! N1 c: p/ X1 L- Q
for j=k+1:n, \% P( z- B0 ~' g9 O8 D$ K! ]
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);, a# B\" w/ H/ ]
end3 v4 ^8 ~3 r7 \\" |/ V
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);. n6 b2 h7 S* J( b0 b
end4 `' g# |2 ?& k8 A% w1 [: V
end# T$ t1 y3 g& i S0 n! p! _4 ~
d=a(n,n);) O' h- {4 k6 i9 P' Y
if abs(d)+1.0==1.01 u5 A6 W1 A& j% _4 }- p
printf('fail\n');
3 p7 b; U! w, [ R2 a6 Z
c=[];( J6 j5 {4 d' }8 U9 [
return;% e. ~\" {/ j1 g- H
end& _$ Z j& ]2 ~; M
b(n)=b(n)/d;
\" b( W7 h) \5 O6 c3 J, ]
for i=n-1:-1:1
* f4 \) x+ r, _! I
t=0.0;8 z* Y- G7 y' ~9 s$ u( K
for j=i+1:n
- P# [$ U1 ~* ^\" \
t=t+a(i,j)*b(j);0 ]$ N7 E4 `8 j4 w
end
/ w6 ?* u$ g! [( V, X. ^\" \
b(i)=b(i)-t;5 y\" q) e) A ?4 R' w Z
end+ j0 J+ s2 G) o/ @
js(n)=n;5 F9 E* @: u- A: e2 r. f
for k=n:-1:1( u9 j; }+ U; Q+ ~+ X& P
if js(k)~=k! p& X6 q, e) }+ G
t=b(k); b(k)=b(js(k)); b(js(k))=t;% t# W g \& _) m% l
end
2 n' S9 B3 v: m\" |
end& k0 g. |# M9 P, r/ K- ]7 @
c=b;
6 E7 V& S+ [) U
return;
3 _* p8 W7 B: N4 ?# T' o! U
end
2 k; B G0 h8 T* ~; Q
1 Z: H8 \# D6 w0 \: W5 b
a=[0.2368,0.2471,0.2568,1.2671;
+ m& J/ T& R\" f O
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271;4 b9 U) C, J- o
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871;: g0 J0 I7 ~% h V# D
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490] ;+ T& |5 l) q1 f. ]\" S
b=[ 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471];* [: ?2 \! Y) `7 F4 w3 B6 o
' f+ I7 X4 i+ f: b% Y' H0 ]5 {3 _
tic# ^: k% i/ A+ q% c7 u' f D7 u( _
for i=1:10000 Z' G) S* r8 ^. a+ p$ M
c=agaus(a,b,4);6 D! H\" n* [% h\" W
end
8 a0 s\" E1 P B# o
c
% l3 m9 D# a& H
toc
% a3 a2 o W1 F8 Y5 H
* G, l% q S9 w6 |
c =
, Q; _3 H% Y8 x% g; |
4 l/ Z9 f& \6 g; O2 i7 T\" T6 Y
1.0406 0.9871 0.9350 0.88133 E0 L% {\" c1 y
4 x5 d/ {% A' p+ x
Elapsed time is 0.762713 seconds.

复制代码

－－－－－－－－－－

Forcal代码：

!using["math","sys"];% A# T; v( `) M- c; [; X
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=& X% X- @& K8 ~( h5 I. X8 H6 \6 ^
{
' z9 h) @4 U; N4 u) D: K
oo{ js=array(n)},
: f. i d, A+ }
l=1, k=0,8 Z& G1 b$ J3 t5 H( _4 o' ?
while{ k<n-1,! K3 r# O* ~$ H2 C7 j# h0 R& S7 N
d=0.0, i=k,
$ T$ q: h- N1 V6 |! A$ r
while{ i<n,- x) |\\" u3 ^9 c
j=k, while{j<n,7 ^4 _/ f6 x m\\" R: J% A2 G( M
t=abs(a[i,j]),1 @3 H2 ~2 |5 h6 x, m) w
if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i},
) A5 X( X: P& u
j++) O1 d7 X8 Y4 h9 h
},2 y$ B: G6 m6 y% ~& p5 n
i++# L' P\\" d4 v! r/ ~
},
: k\\" G ^, ~- c: u
which{ d+1.0==1.0, l=0,3 c9 |: j1 z# b% y
{ if{ (js[k]!=k),
2 m1 ?% s, Y4 r\\" x9 @
i=0, while{i<n,
`$ v2 t0 w$ _5 ?% v( A
t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t,
% K2 d+ n1 M2 _$ V9 Q; O
i++% ~7 \/ a2 I; Q4 N5 t8 e
}$ ~ a4 @! u$ f0 ~( h4 X3 {
},
6 X# U- ]\\" V% E8 d2 j5 O3 Z2 i4 l2 k
if{ (is!=k),. ^, ~- s$ g: g
j=k, while{j<n,
! H) J* c' F2 N1 ]. T
t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,3 g. B- F$ g2 ^5 z1 {
j++# F' e$ s1 k# n+ r
},
! K\\" \. [! F6 _* w\\" p
t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t' h2 O, i5 j- v. J; G
}
8 [* s( G0 u* w+ L
}
! J1 J) _( O7 e7 q( o- }: `9 q4 i
},
$ ?8 |. d! m4 g. w
if{ (l==0),: V, D8 u! c9 B1 V& Y( R0 p' ?
printff("fail\r\n"),2 l! H% `\\" d6 ^$ F2 x7 U& o% \
return(0)) r% E( Z4 ^7 e) m\\" m/ ]6 S6 } }6 W; q
}, a1 @ G$ Q7 R3 \& x- w
d=a[k,k],4 h. _; O8 Z5 d7 T8 x; A
j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},' J, B. c/ X V# Z$ y9 c1 n
b[k]=b[k]/d,
* s: Z3 T/ Y! O0 z& O9 L
i=k+1, while {i<n,
3 ]2 x6 ^; t5 e4 w, i. i' `6 B
j=k+1, while{j<n,* L+ @\\" J+ @' t' q/ r ?7 E
a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j],
. H* a4 _0 J# ]. X# h) U
j++
, n: I$ m; F9 Q' t1 U, d6 t6 j
},1 r& t, X3 B1 {, S2 z! Q
b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k],
6 v# f/ f\\" ^8 t g3 P9 w+ I1 i
i++' G& |% f0 ^( {& V0 X A, F# U# f
},
5 u* e; r5 Y+ o6 M
k++$ [- U- O, c! q
},) u1 Q( W1 x1 ]. a* t! B
d=a[(n-1),n-1],& E6 [/ Y7 @8 m+ P) n8 L
if{ abs(d)+1.0==1.0,5 G+ X6 J% V: n: K. q0 d
printff("fail\r\n"),! K4 N) P3 a# K
return(0)
- j! O- q) [4 h9 n
},
: ?/ F, D7 B( h. @: z9 F
b[n-1]=b[n-1]/d,, W' h+ \9 H6 s# v
i=n-2, while{i>=0,8 U& ^# c6 D# {7 Q. Q2 o
t=0.0,8 R* l6 S. t) s$ l
j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++},
0 k0 i! \+ `1 D+ k; k; N
b[i]=b[i]-t,9 b( F) Z4 p( I
i--
: F$ ^3 G5 L9 ?
},0 D) C; x! f+ I; ]2 F
js[n-1]=n-1,
5 q( H6 o/ \/ C. q* I
k=n-1, while{k>=0,' U5 w1 v) J( k3 `, m& [9 I3 q# W
if{(js[k]!=k), t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},) Q2 ~. D: u6 T' H+ Z
k--
$ r0 K: M# O' }5 k0 C
},9 B6 y) Q3 x M* X6 V
return(1)& @- E3 H, h( N3 A8 q& Z7 P
};# A$ X9 F E& g4 Z- Q# Q/ h
; I; Y' S) i' O# p6 n4 r+ O
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=0 P* ?3 U\\" m+ d: s# H0 E
{
8 c$ b# Z8 R* _+ ~2 l5 W
oo{a=arrayinit{2,4,4 :
2 V5 H2 X9 L; [' B5 K
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,
$ H( ^& \% I+ ~! V1 h, D
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
: C/ c- b i/ O+ ?8 F0 Q( g5 d
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
! c' l9 S7 D( M# s: y/ g
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},
& I6 o8 k\\" |\\" P, b* r2 X w
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
7 e9 u {3 _+ T
aa=array[4,4], bb=array[4]1 }0 l- |3 Z5 @& M+ t\\" E' }
},1 |; X% ]8 P. [3 M
t0=clock(),/ `$ x8 K. B) ?% {
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},0 x( X: r; W, ^$ O9 M/ H( U
outm[bb],; T7 c W2 ?( A8 y* M; d) T\\" T
[clock()-t0]/1000
$ Q& ]$ A7 J' j2 |
};

!using["math","sys"];% A# T; v( `) M- c; [; X

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=& X% X- @& K8 ~( h5 I. X8 H6 \6 ^

{ 
' z9 h) @4 U; N4 u) D: K
    oo{ js=array(n)}, 
: f. i  d, A+ }
    l=1, k=0,8 Z& G1 b$ J3 t5 H( _4 o' ?

while{ k<n-1,! K3 r# O* ~$ H2 C7 j# h0 R& S7 N

d=0.0, i=k, 
$ T$ q: h- N1 V6 |! A$ r
        while{ i<n,- x) |\\" u3 ^9 c

j=k, while{j<n,7 ^4 _/ f6 x  m\\" R: J% A2 G( M

t=abs(a[i,j]),1 @3 H2 ~2 |5 h6 x, m) w

if{t>d, d=t, js[k]=j, is=i}, 
) A5 X( X: P& u
              j++) O1 d7 X8 Y4 h9 h

},2 y$ B: G6 m6 y% ~& p5 n

i++# L' P\\" d4 v! r/ ~

}, 
: k\\" G  ^, ~- c: u
        which{ d+1.0==1.0, l=0,3 c9 |: j1 z# b% y

{ if{ (js[k]!=k), 
2 m1 ?% s, Y4 r\\" x9 @
                i=0, while{i<n, 
  `$ v2 t0 w$ _5 ?% v( A
                  t=a[i,k], a[i,k]=a[i,js[k]], a[i,js[k]]=t, 
% K2 d+ n1 M2 _$ V9 Q; O
                  i++% ~7 \/ a2 I; Q4 N5 t8 e

}$ ~  a4 @! u$ f0 ~( h4 X3 {

}, 
6 X# U- ]\\" V% E8 d2 j5 O3 Z2 i4 l2 k
            if{ (is!=k),. ^, ~- s$ g: g

j=k, while{j<n, 
! H) J* c' F2 N1 ]. T
                    t=a[k,j], a[k,j]=a[is,j], a[is,j]=t,3 g. B- F$ g2 ^5 z1 {

j++# F' e$ s1 k# n+ r

}, 
! K\\" \. [! F6 _* w\\" p
                t=b[k], b[k]=b[is], b[is]=t' h2 O, i5 j- v. J; G

} 
8 [* s( G0 u* w+ L
          } 
! J1 J) _( O7 e7 q( o- }: `9 q4 i
        }, 
$ ?8 |. d! m4 g. w
        if{ (l==0),: V, D8 u! c9 B1 V& Y( R0 p' ?

printff("fail\r\n"),2 l! H% `\\" d6 ^$ F2 x7 U& o% \

return(0)) r% E( Z4 ^7 e) m\\" m/ ]6 S6 }  }6 W; q

},  a1 @  G$ Q7 R3 \& x- w

d=a[k,k],4 h. _; O8 Z5 d7 T8 x; A

j=k+1, while {j<n, a[k,j]=a[k,j]/d, j++},' J, B. c/ X  V# Z$ y9 c1 n

b[k]=b[k]/d, 
* s: Z3 T/ Y! O0 z& O9 L
        i=k+1, while {i<n, 
3 ]2 x6 ^; t5 e4 w, i. i' `6 B
            j=k+1, while{j<n,* L+ @\\" J+ @' t' q/ r  ?7 E

a[i,j]=a[i,j]-a[i,k]*a[k,j], 
. H* a4 _0 J# ]. X# h) U
                j++ 
, n: I$ m; F9 Q' t1 U, d6 t6 j
            },1 r& t, X3 B1 {, S2 z! Q

b[i]=b[i]-a[i,k]*b[k], 
6 v# f/ f\\" ^8 t  g3 P9 w+ I1 i
            i++' G& |% f0 ^( {& V0 X  A, F# U# f

}, 
5 u* e; r5 Y+ o6 M
        k++$ [- U- O, c! q

},) u1 Q( W1 x1 ]. a* t! B

d=a[(n-1),n-1],& E6 [/ Y7 @8 m+ P) n8 L

if{ abs(d)+1.0==1.0,5 G+ X6 J% V: n: K. q0 d

printff("fail\r\n"),! K4 N) P3 a# K

return(0) 
- j! O- q) [4 h9 n
    }, 
: ?/ F, D7 B( h. @: z9 F
    b[n-1]=b[n-1]/d,, W' h+ \9 H6 s# v

i=n-2, while{i>=0,8 U& ^# c6 D# {7 Q. Q2 o

t=0.0,8 R* l6 S. t) s$ l

j=i+1, while{j<n, t=t+a[i,j]*b[j], j++}, 
0 k0 i! \+ `1 D+ k; k; N
        b[i]=b[i]-t,9 b( F) Z4 p( I

i-- 
: F$ ^3 G5 L9 ?
    },0 D) C; x! f+ I; ]2 F

js[n-1]=n-1, 
5 q( H6 o/ \/ C. q* I
    k=n-1, while{k>=0,' U5 w1 v) J( k3 `, m& [9 I3 q# W

if{(js[k]!=k),  t=b[k], b[k]=b[js[k]], b[js[k]]=t},) Q2 ~. D: u6 T' H+ Z

k-- 
$ r0 K: M# O' }5 k0 C
    },9 B6 y) Q3 x  M* X6 V

return(1)& @- E3 H, h( N3 A8 q& Z7 P

};# A$ X9 F  E& g4 Z- Q# Q/ h

; I; Y' S) i' O# p6 n4 r+ O

main(:i,a,b,aa,bb,t0)=0 P* ?3 U\\" m+ d: s# H0 E

{ 
8 c$ b# Z8 R* _+ ~2 l5 W
  oo{a=arrayinit{2,4,4 : 
2 V5 H2 X9 L; [' B5 K
             0.2368,0.2471,0.2568,1.2671, 
$ H( ^& \% I+ ~! V1 h, D
             0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
: C/ c- b  i/ O+ ?8 F0 Q( g5 d
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
! c' l9 S7 D( M# s: y/ g
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490}, 
& I6 o8 k\\" |\\" P, b* r2 X  w
     b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
7 e9 u  {3 _+ T
     aa=array[4,4], bb=array[4]1 }0 l- |3 Z5 @& M+ t\\" E' }

},1 |; X% ]8 P. [3 M

t0=clock(),/ `$ x8 K. B) ?% {

i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},0 x( X: r; W, ^$ O9 M/ H( U

outm[bb],; T7 c  W2 ?( A8 y* M; d) T\\" T

[clock()-t0]/1000 
$ Q& ]$ A7 J' j2 |
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

2.125

Forcal用函数sys::A()对数组元素进行存取：

!using["math","sys"];; c: d0 c3 ?4 t0 U+ [) h
agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)=
3 @5 k7 v: N$ ~& X0 P) d7 c5 x
{$ M. c, A\\" D; ?8 w
oo{ js=array(n)},' M( }1 W# q7 R% F
l=1, k=0,
~: z7 o- j$ Q
while{ k<n-1,
: i8 r; N. |6 g
d=0.0, i=k,
* h0 G; b9 S6 C7 b9 z% Y6 Y
while{ i<n,
2 X* [0 r y) d\\" z8 D9 q
j=k, while{j<n,
; N' L0 E' i1 f1 J7 V
t=abs(A[a,i,j]),# r0 L+ y1 h6 R$ T
if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i},
% A8 {# O8 n/ J5 ?# [0 t. j
j++6 g! M0 Q f' u! Q( w$ C/ u: k
},
6 j s4 L% ~7 G& Q! [2 M. h/ f
i++
7 k! h- R\\" X& V3 W* R: j' g
},
\\" r$ s$ k& h/ k; G; C7 l6 }: G3 q
which{ d+1.0==1.0, l=0,! f0 U! n, Z# _2 p
{ if{ (A[js,k]!=k),
+ J1 \5 H& ?- h- U6 Q/ Q. k: H
i=0, while{i<n,
( X3 h2 k7 \- X! ^
t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t,
2 M, i- u4 \ ^! d. k4 M: E/ f
i++! j, }9 O7 h! d9 c7 p* w
}2 W' p s) ^/ M
},
% b) l) ~& f# ?. X; p
if{ (is!=k),
# P6 e; H% }8 ^ t( d9 D
j=k, while{j<n,2 [& g5 g( k. A& l9 L
t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,5 @- H% ?' j2 {; r8 Q- E
j++# _6 M2 [- L. N( `8 @8 ]& K
},
; v( p/ p1 B( [& s) A5 ^# l& M
t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t# n; s/ F P# A: E
}
/ \6 Y) ^2 T$ W$ T7 p! d O
}3 I# p. e; c. ^
},
: ~8 c# y9 c5 d7 l. J3 E! |! j
if{ (l==0),5 s8 D. {/ s/ m+ l
printff("fail\r\n"),! d3 V/ g( r; j1 \/ k0 |. N- H9 w) P
return(0)8 A7 z) Y) Q5 e( O0 p
},$ }$ b/ \ Q& C8 J
d=A[a,k,k],
0 z! z5 i' s. _ m6 }
j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++},
6 v. Q% y( S0 ]$ Q; ^: k
A[b,k]=A[b,k]/d,9 r) B* x0 C. P( _1 z* o5 a
i=k+1, while {i<n,
: D0 x! M# I8 p& u: L- B
j=k+1, while{j<n,
( A: A: {# Z( |- w0 @
A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j],
+ `8 f\\" e$ v- x( k, N
j++
2 R9 X9 W- B\\" O5 C- f- C
},6 E- B; {0 u: v% C! t c' ~
A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k],
. w% ~9 g0 ]+ J8 U1 `
i++& V$ B3 I0 y* T( ?: x) M. b6 y
},
, \2 I% T& T4 G7 {\\" X T
k++( M/ c3 c8 c! D
},
: X8 b$ m7 n8 m; ~; s) u
d=A[a,(n-1),n-1],
4 c$ G1 \0 @$ i5 t$ K( R: U& e
if{ abs(d)+1.0==1.0,2 i6 T2 V# @8 w: K; _% R, X
printff("fail\r\n"),9 D2 `7 o' a7 O T, ~
return(0)1 x+ N' }5 R7 h& m
},
& G2 p3 s7 N* @2 i
A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,6 h) R2 e2 y! i& {8 [
i=n-2, while{i>=0,
: k- p; \5 e1 j% j) {
t=0.0,4 {' N5 e; U7 b E. ^
j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++},
! D a ]' W, u2 P\\" u
A[b,i]=A[b,i]-t,
6 R+ @; _ ?4 \5 ~\\" X; f
i--
. U$ g/ Y7 u' C* q& d. x
},
5 f0 M\\" `. u( i9 v7 s) k
A[js,n-1]=n-1,* b) \+ {$ I, k( T
k=n-1, while{k>=0,
$ | j) m- z+ z$ n
if{(A[js,k]!=k), t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},0 b0 M3 u8 v# v. P\\" `+ B
k--
\\" {: m0 B/ O+ j. _6 _; {5 H' u) o# Z
},
( V4 d8 S1 b: W- Q3 U: |
return(1)
3 [& A$ T8 ^ u0 I8 j% m' C/ g
};/ m) v1 s/ X- y
8 l* w, N8 ?; \) [: K
main(:i,a,b,aa,bb,t0)=
- J1 S U6 `3 c* o q3 C! B
{$ L4 g s9 T+ ~* L9 L
oo{a=arrayinit{2,4,4 :+ a2 |9 a/ u. i# L: d2 a6 \
0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,: Y7 G. X3 a# u$ A6 e
0.1968,0.2071,1.2168,0.2271,
4 k7 r C\\" F& e; M$ F
0.1581,1.1675,0.1768,0.1871,
6 m! p/ x2 u/ P2 I: ?( h3 K/ A! \
1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},: L( t* v; Z1 q/ q
b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471},
: ^$ i* j! {3 U- S, \7 B- U, n; n
aa=array[4,4], bb=array[4]% z' _' Q4 t: J$ V1 t& _
},
t0=clock(),
- \( n& e) A9 B' C' ?- z4 U+ o
i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++},
+ }& L5 h7 m$ W2 ~5 ]
outm[bb],
% t, k( c0 ]! f* L) d3 U
[clock()-t0]/1000
8 d5 _% i# ~# k% _; A) r u+ C
};

!using["math","sys"];; c: d0 c3 ?4 t0 U+ [) h

agaus(a,b,n : js,l,k,i,j,is, d,t)= 
3 @5 k7 v: N$ ~& X0 P) d7 c5 x
{$ M. c, A\\" D; ?8 w

oo{ js=array(n)},' M( }1 W# q7 R% F

l=1, k=0, 
  ~: z7 o- j$ Q
    while{ k<n-1, 
: i8 r; N. |6 g
        d=0.0, i=k, 
* h0 G; b9 S6 C7 b9 z% Y6 Y
        while{ i<n, 
2 X* [0 r  y) d\\" z8 D9 q
          j=k, while{j<n, 
; N' L0 E' i1 f1 J7 V
              t=abs(A[a,i,j]),# r0 L+ y1 h6 R$ T

if{t>d, d=t, A[js,k]=j, is=i}, 
% A8 {# O8 n/ J5 ?# [0 t. j
              j++6 g! M0 Q  f' u! Q( w$ C/ u: k

}, 
6 j  s4 L% ~7 G& Q! [2 M. h/ f
          i++ 
7 k! h- R\\" X& V3 W* R: j' g
        }, 
\\" r$ s$ k& h/ k; G; C7 l6 }: G3 q
        which{ d+1.0==1.0, l=0,! f0 U! n, Z# _2 p

{ if{ (A[js,k]!=k), 
+ J1 \5 H& ?- h- U6 Q/ Q. k: H
                i=0, while{i<n, 
( X3 h2 k7 \- X! ^
                  t=A[a,i,k], A[a,i,k]=A[a,i,A[js,k]], A[a,i,A[js,k]]=t, 
2 M, i- u4 \  ^! d. k4 M: E/ f
                  i++! j, }9 O7 h! d9 c7 p* w

}2 W' p  s) ^/ M

}, 
% b) l) ~& f# ?. X; p
            if{ (is!=k), 
# P6 e; H% }8 ^  t( d9 D
                j=k, while{j<n,2 [& g5 g( k. A& l9 L

t=A[a,k,j], A[a,k,j]=A[a,is,j], A[a,is,j]=t,5 @- H% ?' j2 {; r8 Q- E

j++# _6 M2 [- L. N( `8 @8 ]& K

}, 
; v( p/ p1 B( [& s) A5 ^# l& M
                t=A[b,k], A[b,k]=A[b,is], A[b,is]=t# n; s/ F  P# A: E

} 
/ \6 Y) ^2 T$ W$ T7 p! d  O
          }3 I# p. e; c. ^

}, 
: ~8 c# y9 c5 d7 l. J3 E! |! j
        if{ (l==0),5 s8 D. {/ s/ m+ l

printff("fail\r\n"),! d3 V/ g( r; j1 \/ k0 |. N- H9 w) P

return(0)8 A7 z) Y) Q5 e( O0 p

},$ }$ b/ \  Q& C8 J

d=A[a,k,k], 
0 z! z5 i' s. _  m6 }
        j=k+1, while {j<n, A[a,k,j]=A[a,k,j]/d, j++}, 
6 v. Q% y( S0 ]$ Q; ^: k
        A[b,k]=A[b,k]/d,9 r) B* x0 C. P( _1 z* o5 a

i=k+1, while {i<n, 
: D0 x! M# I8 p& u: L- B
            j=k+1, while{j<n, 
( A: A: {# Z( |- w0 @
                A[a,i,j]=A[a,i,j]-A[a,i,k]*A[a,k,j], 
+ `8 f\\" e$ v- x( k, N
                j++ 
2 R9 X9 W- B\\" O5 C- f- C
            },6 E- B; {0 u: v% C! t  c' ~

A[b,i]=A[b,i]-A[a,i,k]*A[b,k], 
. w% ~9 g0 ]+ J8 U1 `
            i++& V$ B3 I0 y* T( ?: x) M. b6 y

}, 
, \2 I% T& T4 G7 {\\" X  T
        k++( M/ c3 c8 c! D

}, 
: X8 b$ m7 n8 m; ~; s) u
    d=A[a,(n-1),n-1], 
4 c$ G1 \0 @$ i5 t$ K( R: U& e
    if{ abs(d)+1.0==1.0,2 i6 T2 V# @8 w: K; _% R, X

printff("fail\r\n"),9 D2 `7 o' a7 O  T, ~

return(0)1 x+ N' }5 R7 h& m

}, 
& G2 p3 s7 N* @2 i
    A[b,n-1]=A[b,n-1]/d,6 h) R2 e2 y! i& {8 [

i=n-2, while{i>=0, 
: k- p; \5 e1 j% j) {
        t=0.0,4 {' N5 e; U7 b  E. ^

j=i+1, while{j<n, t=t+A[a,i,j]*A[b,j], j++}, 
! D  a  ]' W, u2 P\\" u
        A[b,i]=A[b,i]-t, 
6 R+ @; _  ?4 \5 ~\\" X; f
        i-- 
. U$ g/ Y7 u' C* q& d. x
    }, 
5 f0 M\\" `. u( i9 v7 s) k
    A[js,n-1]=n-1,* b) \+ {$ I, k( T

k=n-1, while{k>=0, 
$ |  j) m- z+ z$ n
      if{(A[js,k]!=k),  t=A[b,k], A[b,k]=A[b,A[js,k]], A[b,A[js,k]]=t},0 b0 M3 u8 v# v. P\\" `+ B

k-- 
\\" {: m0 B/ O+ j. _6 _; {5 H' u) o# Z
    }, 
( V4 d8 S1 b: W- Q3 U: |
    return(1) 
3 [& A$ T8 ^  u0 I8 j% m' C/ g
};/ m) v1 s/ X- y

8 l* w, N8 ?; \) [: K

main(:i,a,b,aa,bb,t0)= 
- J1 S  U6 `3 c* o  q3 C! B
{$ L4 g  s9 T+ ~* L9 L

oo{a=arrayinit{2,4,4 :+ a2 |9 a/ u. i# L: d2 a6 \

0.2368,0.2471,0.2568,1.2671,: Y7 G. X3 a# u$ A6 e

0.1968,0.2071,1.2168,0.2271, 
4 k7 r  C\\" F& e; M$ F
             0.1581,1.1675,0.1768,0.1871, 
6 m! p/ x2 u/ P2 I: ?( h3 K/ A! \
             1.1161,0.1254,0.1397,0.1490},: L( t* v; Z1 q/ q

b=arrayinit{1,4 : 1.8471,1.7471,1.6471,1.5471}, 
: ^$ i* j! {3 U- S, \7 B- U, n; n
     aa=array[4,4], bb=array[4]% z' _' Q4 t: J$ V1 t& _

}, 
) H2 N- _' `\\" W0 |3 b/ O/ m4 w, s0 K2 }
  t0=clock(), 
- \( n& e) A9 B' C' ?- z4 U+ o
  i=0, while{i<10000, aa.=a, bb.=b, agaus(aa,bb,4), i++}, 
+ }& L5 h7 m$ W2 ~5 ]
  outm[bb], 
% t, k( c0 ]! f* L) d3 U
  [clock()-t0]/1000 
8 d5 _% i# ~# k% _; A) r  u+ C
};

结果：
1.04058 0.987051 0.93504 0.881282

1.454

－－－－－－－－－－

可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：68 （Forcal不使用函数sys::A()）。
可以看出C/C++、matlab、Forcal耗时之比为 1 ：25：47 （Forcal使用函数sys::A()）。

本例Forcal耗时较长的原因在于本例程序含有大量的数组元素存取操作。

zan

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2、变步长辛卜生二重求积法：没有数组元素操作

C/C++代码：

#include "stdafx.h"' v% w* Z+ w3 Y2 f+ j* W
#include <stdio.h>; J J2 Z B e- b; e
#include <stdlib.h>
6 D/ b( m' h\" @ w4 Z3 F
#include "time.h"6 ]6 Q6 W C$ F% ` V3 f
#include "math.h". w8 D E4 _! I
$ E: s- j9 |) `\" T# s; ?# ]) |
double simp1(double x,double eps);3 K, w }; R- v. f\" ? E0 x
void fsim2s(double x,double y[]);) x( k2 v( q) q* S5 g
double fsim2f(double x,double y);
# x! R' T% _. _+ g5 a
' ?' d; A! a0 a
double fsim2(double a,double b,double eps)
1 A2 T$ z2 U. E/ e/ {
{
6 s4 g N/ Z% e1 ]3 ]
int n,j;4 W- J a8 |2 E' j7 f: m+ N5 Y
double h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep;1 c; k1 ]3 {) j9 G1 L2 L- e
, b& A4 h7 b) A& `/ r) }
n=1; h=0.5*(b-a);+ P; z7 `6 p# w6 t. m: [2 x$ i3 u
d=fabs((b-a)*1.0e-06);
3 }% v7 S% B7 a
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);$ \, D( L* p9 {7 D# H2 I\" i* Z
t1=h*(s1+s2);) L7 I7 X7 l! k9 r) C. l5 _! N1 C
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;
+ ]6 g7 A( o. l! ^\" m
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))0 t\" o0 l9 N\" X8 d/ Y# X4 p4 K: H
{
. s+ }% x7 P: G+ A& I* y
x=a-h; t2=0.5*t1;) L9 Y1 I% Q& S0 ~3 h/ h0 w2 {
for (j=1;j<=n;j++)% P& J) u4 C) s% @
{5 R: A* f( I0 J- r\" D. r2 P! |! v8 t4 h! q
x=x+2.0*h;
2 k7 H1 C4 E7 z3 m
g=simp1(x,eps);
# m7 e+ f' d) ?4 _
t2=t2+h*g;8 h7 j% [0 c, t6 H- f0 N
}# ~; k f: {; d2 V
s=(4.0*t2-t1)/3.0;
! s: N8 [7 u* Q8 C g% x
ep=fabs(s-s0)/(1.0+fabs(s));
% G7 f, F$ @: W& g
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
6 F/ ?+ @$ @! s9 z: q& u* O
}
- T$ s7 [7 Z# M0 A5 ^8 @ D
return(s);+ F0 @# o! G\" j4 J3 Y0 u
}8 O5 y/ P! |# Q$ Y6 G- i
& r% j# n' g- P! Q( Q; I
double simp1(double x,double eps)) ~* g, m0 I( D3 R
{, \2 @# N* Z6 j4 Y' Q* Z
int n,i;\" \, J- n* A9 o4 ^
double y[2],h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0;
, a, w9 N# }+ \- _) w1 Q! _# c
* U& J. `* I+ ]2 y0 u
n=1;/ I6 r0 s. L% s% M) F
fsim2s(x,y);) L$ D* _4 p4 g# X, f& W4 y% _
h=0.5*(y[1]-y[0]);
b3 {& A# l2 I: d+ t4 I
d=fabs(h*2.0e-06);9 w1 @' I9 }* l' y; D
t1=h*(fsim2f(x,y[0])+fsim2f(x,y[1]));) E$ h$ ~6 \; h& q* h
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;% ^9 q0 _7 S& p; }: I
while (((ep>=eps)&&(fabs(h)>d))||(n<16))/ S) K- c% A9 \6 |8 Q! D9 Q
{
5 M! n7 P- |3 G3 D
yy=y[0]-h;
9 F) e0 R9 e- ]; S
t2=0.5*t1;
\" Q/ W$ V( R. ~5 S7 ]
for (i=1;i<=n;i++)1 L) P; l. T\" x, E
{& W, W [, D& D' a8 _
yy=yy+2.0*h;\" h6 @\" E Z h# O
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);4 G: |% R7 V\" ?4 G9 ?\" h% {1 c
}
. i: U( e, p; ^
g=(4.0*t2-t1)/3.0;6 n: V$ t& i ^! J6 m( `6 O, c
ep=fabs(g-g0)/(1.0+fabs(g));5 f4 {! Z\" z; A- e5 }+ m
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
0 Y. e8 v6 L3 b
}9 S1 }/ ^' m- v; K3 Y% O\" ]
return(g);) |5 i( {: L% F: I ]$ C
}. r1 W* s' M! {
: l\" O3 t* b; `7 |
void fsim2s(double x,double y[])
+ Q6 N' x8 k9 W# y
{; }1 m' W) P: F! @3 U
y[0]=-sqrt(1.0-x*x);
. G; B3 G5 _$ W7 G
y[1]=-y[0];0 l0 j3 q6 Z# u/ T) Z0 r
}
- M: p/ [- E d b! ~2 W7 M, C
& ` R7 H& X) N
double fsim2f(double x,double y)! Y4 L: @0 E5 Y# |
{+ q\" y( w# c+ _ Z6 I
return exp(x*x+y*y);5 ?' |/ b$ ]1 l* Z. ]& C8 T
}
1 d& I\" G/ Z1 u# z& x3 F! Z2 j6 `# v
7 [& s7 d6 x) h$ ~3 P, ]3 _
int main(int argc, char *argv[]). `8 |, f' d5 N# C3 t, K
{8 q6 z# h\" F4 `$ @+ U& l7 I
int i;
) @, d0 z( ~\" v' P% ^
double a,b,eps,s;+ I3 t# m4 f. _1 Q5 a9 N0 D
clock_t tm;
. l* M) p! C2 ?5 C
1 Y; A. J+ l7 R& A* T
a=0.0; b=1.0; eps=0.0001;' s: ~, a( |, z3 P$ ~
tm=clock();& Q! k\" k. O' z) D( N5 d+ |
for(i=0;i<100;i++)$ p R4 u7 u! p( l
{1 A1 Q4 s4 q* h7 Y% U! f
s=fsim2(a,b,eps);* z4 S8 ^4 v. l% o
}7 v- |5 C, b$ Y( {! o& D
printf("s=%e , 耗时 %d 毫秒。\n", s, (clock()-tm));1 [9 x; f1 x6 b* [
}

复制代码

结果：
s=2.698925e+000 , 耗时 78 毫秒。

－－－－－－－

matlab代码：

%file fsim2.m3 @3 M4 E* [! Q$ }
function s=fsim2(a,b,eps); f/ o; F/ r6 v9 m\" w. C. C- R
n=1; h=0.5*(b-a);7 E E7 R4 G\" G- } E
d=abs((b-a)*1.0e-06);5 D4 j0 f6 t; b; z
s1=simp1(a,eps); s2=simp1(b,eps);4 @; q- R$ {. z2 N, U5 U/ l
t1=h*(s1+s2);
7 F+ [2 s8 R7 t+ B, O
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;- t f$ F# \+ b- I
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),
* K: Y: }$ T' L4 I v\" T
x=a-h; t2=0.5*t1;
0 p5 ]9 S+ L) f; ?
for j=1:n5 r4 C. k- C7 N* ^3 X
x=x+2.0*h;
) W6 U3 G4 q/ S5 `: r
g=simp1(x,eps);2 y& x5 J& N+ g5 b0 O, e
t2=t2+h*g;2 y c/ M' q- e1 B9 E\" m, b
end$ Y( Y' q7 G4 T0 v
s=(4.0*t2-t1)/3.0;5 @( v5 s7 S+ u; r# w/ Y
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));! w! o% N [- C& F! ^
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;
4 s2 s9 V. C/ t
end
6 f! u: b! U. v4 R! F
end/ c q\" A5 H7 U( Q
\" w2 q- b2 p' d6 K U. I
function g=simp1(x,eps)
- x5 `& N2 ?- B+ {/ X
n=1;7 j) H/ z2 N6 P0 n1 s: k# `
[y0,y1]=f2s(x);
$ `1 r2 T2 p( Y( D- s& @
h=0.5*(y1-y0);
+ _* s) L% C. I( Z. g8 `
d=abs(h*2.0e-06);
5 c9 `0 ?( @! n
t1=h*(f2f(x,y0)+f2f(x,y1));# ^% Y* E! b' } e
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;
: N% Y9 c/ K/ Z& d$ Z
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))5 M! n! o8 A7 Y7 [
yy=y0-h;
% O5 D& ~0 R5 L% H& C
t2=0.5*t1;8 Y\" V' t- i. h# i( T$ |* [
for i=1:n
\" e0 g% n4 _% l( {# Q, U+ K
yy=yy+2.0*h;
- ]! A6 l! Y) h7 y
t2=t2+h*f2f(x,yy);
7 e# {* b& i, w6 \
end
h$ y. G5 X+ z, d9 z( h: ?
g=(4.0*t2-t1)/3.0;
! V. Z+ K4 k, n& i; @3 Q1 _
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));# T- t$ S; }1 C, k9 G5 S* O
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
( v5 ?% x8 }% t3 G$ `) `
end
J8 _. @, o% s4 S2 [
end3 J( A/ b( A/ d4 v% r' m, w
% B- F% G' j7 @' H$ |1 ~
%file f2s.m% W6 f \\" m0 ]9 c/ P
function [y0,y1]=f2s(x)! c\" G5 p4 k/ m
y0=-sqrt(1.0-x*x);
; T( ]9 t, e% O8 t. a; }3 ~
y1=-y0;$ i. ]; T# B; W7 R0 P R. t
end
' {# q& t' i s
; F& N, `7 |4 d& t$ b7 @% f* h
%file f2f.m
: u* ?& V3 q% k. e8 ?
function c=f2f(x,y)
) S0 M7 d\" L% ~9 e# b1 X* _; y1 H& K
c=exp(x*x+y*y);
0 p: Y0 g$ Z& g+ V2 i1 ]' ]0 b
end$ I O# E6 i7 [( E* u4 R: N9 S8 N
0 ? b+ D, u |5 d, l) X: e( i
%%%%%%%%%%%%% T\" }$ e# ?5 G1 w j1 A9 f: w, J
- { X( q, ~, e; H\" w, G3 D( l\" l
>> tic
7 J; V7 a& _. j5 S& a7 D6 M
for i=1:100
! h+ k7 ^: {: A) s2 L+ {: }9 T( Z
a=fsim2(0,1,0.0001);
- |5 X3 ?, p7 r1 m+ q2 g
end
$ f% X* b0 Q2 S3 K, N
a$ [ o. q( t/ n& j# v+ F5 P' @
toc# N2 T6 O4 V8 u
3 A! I! K: c2 h
a =5 S/ O' d. F; E\" i; Y, [
\" C* e# I8 y4 M+ m6 B# T
2.69898 \. _( x& b( m) h7 w1 r1 x* @3 U8 n
8 H& n- N* U$ d4 E$ J. |7 i$ o
Elapsed time is 0.995575 seconds.

复制代码

－－－－－－－

Forcal代码：

fsim2s(x,y0,y1)=+ g6 J/ c* z/ s% ?
{- y6 l' d5 B; W) |\" \+ ]; _
y0=-sqrt(1.0-x*x),
5 a\" ~8 {( ?, k6 j' ?5 L
y1=-y0& q5 D, @ ^2 |3 }8 q
};
) j M7 Q+ R\" f8 D, D6 X
fsim2f(x,y)=exp(x*x+y*y);
6 e# W, t( o0 k2 _
//////////////////$ l7 ?4 {$ q8 N; v3 S
simp1(x,eps : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=# m$ h$ X2 @+ l) {
{
1 I5 R0 k: M! t4 |6 I, d\" _6 n
n=1,
5 ^! j; V4 t5 r3 D& B2 k
fsim2s(x,&y0,&y1),
; R' ], C\" X8 J- S; R
h=0.5*(y1-y0),
, K0 E\" |% s1 C5 P
d=abs(h*2.0e-06),, H- ?3 X( x3 ?% l; b0 A
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),$ k5 x6 q* q0 f# t3 \
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,
; n) ~/ H3 H! V4 s& G
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
6 R# [. K7 X- w5 |# {
yy=y0-h,
% D% x( s9 T; g% P* K7 f
t2=0.5*t1,
i=1, while{i<=n,
' c2 T% ~. y( J* F, U1 R; u
yy=yy+2.0*h,% j7 b A$ f% @* {/ P
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),
, f* w, E# K s& |2 p# f& d\" Q
i++
6 O' o( r3 v( Z8 G l5 L
},2 C& g X9 f; G+ X3 V
g=(4.0*t2-t1)/3.0,
! v8 h; ^7 M3 ~' X; _0 E2 H
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g)),. m( J1 [2 I$ V' \* _( D8 w
n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
; d3 P: q D; Q5 ?/ k6 s
},$ ?; O+ v, R1 Q% \9 C. p
g+ u1 l' A! l' Q, d' S0 C7 ^# |
};
+ g# x( h+ W z6 _* W
( f( X4 w, E' }# k, I2 n
fsim2(a,b,eps : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=8 t* W( w; V$ E! ^ q
{
1 f# e( I+ w# u. l2 R$ _3 w
n=1, h=0.5*(b-a),
7 E( J7 `7 l$ e! h: j% |5 `6 q
d=abs((b-a)*1.0e-06),\" ?& V+ W: i5 i6 k' n% j
s1=simp1(a,eps), s2=simp1(b,eps),- f8 y( V\" L+ e. z, V1 S% X
t1=h*(s1+s2),6 I2 T+ X1 d: d B
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,
( s0 y9 k. k3 W, z: H
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),
* [$ @0 X( {- @2 J- r! D7 f! Z6 P) Y
x=a-h, t2=0.5*t1,
4 j\" z$ b/ R3 N8 \* Y' H# C
j=1, while{j<=n,+ A7 M2 R4 g$ N1 N
x=x+2.0*h,
& m5 W+ _- ]4 G
g=simp1(x,eps),2 z3 Q* t3 p4 x! f6 i
t2=t2+h*g,3 d! t; v6 ?; q
j++
$ _. f! N! I0 A$ o W
},
) m9 c& n1 @: N2 c$ Q3 E
s=(4.0*t2-t1)/3.0,
d0 |5 A; _+ k. k; S) I! t8 O: h
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
9 F7 d2 x8 t! n8 ^! Y
n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5
, d6 m1 G$ Y2 D
},
0 v\" ^8 @2 U% c- h) v; l% f
s- }2 w% Y7 e\" H0 b
};
6 Z1 l8 U' V; b9 k6 \, G
! B) W# {4 k& j
//////////////////
' h: x9 U) C# z+ r' ` b) W
' i# y5 Y2 G3 }7 M5 @ {3 N5 x
mvar:
# r, `: x! E; v* v
t0=sys::clock(),. L2 k3 X& Z) l X7 M3 s7 }1 h. j
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001), i++}, a;3 ^* g% \/ z* k+ C
[sys::clock()-t0]/1000;

复制代码

结果：
2.698925000624303
0.328

－－－－－－－－－

本例C/C++、matlab、Forcal运行耗时之比为 1：12.7：4.2 。

本例matlab慢的原因应该在于有大量的函数调用。另外，matlab要求每一个函数必须存为磁盘文件真的很麻烦。

本例还说明，对C/C++和Forcal脚本来说，C/C++的一条指令，Forcal平均大约用4.2条指令进行解释。

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3、变步长辛卜生二重求积法，写成通用的函数：没有数组元素操作

注意函数fsim2中增加了两个参数，函数句柄fsim2s用于计算二重积分时内层的上下限，函数句柄fsim2f用于计算积分函数的值。

不再给出C/C++代码，因其效率不会发生变化。

Matlab代码：

%file fsim2.m+ w4 A- \/ t* f! A4 N
function s=fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f)/ z4 g\" Q! a, \$ m, X
n=1; h=0.5*(b-a);/ |- ^$ ~7 l5 ]$ Q8 R! F
d=abs((b-a)*1.0e-06);
9 S4 X\" |9 J. }! j4 K
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f); s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f);
# W1 C- X# ~# m$ D; }
t1=h*(s1+s2);
0 y4 y5 d8 r5 G; B- n+ z
s0=1.0e+35; ep=1.0+eps;$ ^- {9 \( J% s
while ((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16),2 z0 \& _; K. A! s8 `: y& O9 O$ i
x=a-h; t2=0.5*t1;- p' O) z1 g* Z! H- o
for j=1:n
( U8 \! ]5 _% d+ [3 G. P
x=x+2.0*h; t* g# h7 @5 ^& n% B; M/ l
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f);
$ Q\" ?0 G& D! Y1 x9 u7 m
t2=t2+h*g; @% t/ @/ d/ C( o4 z5 \7 p
end0 I: G$ b3 \% u\" `\" ~+ w+ M2 }
s=(4.0*t2-t1)/3.0;6 l. ?- l' M7 d: g, ^
ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s));1 ?3 f0 ~% ?6 z! g( v4 ]6 X
n=n+n; s0=s; t1=t2; h=h*0.5;5 U* N- \6 L$ z
end5 [* V, m& G X9 u
end
. A2 T8 F& L0 `2 n
3 k$ \% C- ]6 ]; q3 r
function g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f)
' ^$ h- {1 {7 d! Y8 L
n=1;
: n D$ l2 s4 H+ t Q9 V M
[y0,y1]=fsim2s(x);
* H$ n6 w4 z L\" c5 [\" q0 v
h=0.5*(y1-y0);0 z# ]\" E8 w, P\" Z' N' S
d=abs(h*2.0e-06);2 R& H2 C\" B9 j
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1));' ~3 s5 d0 f# q. d
ep=1.0+eps; g0=1.0e+35;! K$ ?2 c$ _/ k% ?4 `5 T) x K
while (((ep>=eps)&&(abs(h)>d))||(n<16))
$ B+ t1 U L\" f7 R3 F
yy=y0-h;8 O& O( n% ?, i1 v( c5 J
t2=0.5*t1;
O/ r; B1 Y- z& N; a
for i=1:n# D) k\" F) V# y5 Y
yy=yy+2.0*h;
4 x1 W6 f: D! L) S$ f2 U
t2=t2+h*fsim2f(x,yy);+ V3 u\" C7 l- { ` g- v3 e7 g
end
& L1 N o, b$ C- k\" O0 |
g=(4.0*t2-t1)/3.0;! ^$ \6 r: K# q9 B! g7 P
ep=abs(g-g0)/(1.0+abs(g));* ]\" X6 S U9 D$ m. K# `) g
n=n+n; g0=g; t1=t2; h=0.5*h;
- R! i0 ^! Y, j$ d, I: n+ `
end
' p4 [; m1 }' G* h5 O8 q' a
end: C- D# F' P) g1 l M6 z% e8 V- I
/ f! d6 m/ w+ `- N
%file f2s.m
- V; _5 R- A& K5 i# i/ K; M
function [y0,y1]=f2s(x)
; j, T% z- t. p. ~8 h
y0=-sqrt(1.0-x*x);$ l3 C: j+ D1 Q( f1 ^3 P
y1=-y0;* m# X0 T% j. i3 X7 O, Y
end8 A A! U2 r' g
' r g' J: j' y) x4 S$ K2 R
%file f2f.m! k- h4 E( b+ n) o
function c=f2f(x,y)1 w$ p& K# Z. r8 |; d4 |
c=exp(x*x+y*y);
% c0 T5 @; I4 B
end& M7 Z\" f* d5 H
; G9 d5 z, H: O4 N\" H9 T' g
%%%%%%%%%%%%%%%%
8 I- v\" m M/ K. x
- _8 @& @, K! T c B: f& r
>> tic9 a, Q& f; ]' i. u; ^3 _
for i=1:100
G. w% Q0 Q6 @% C6 V8 t) Q
a=fsim2(0,1,0.0001,@f2s,@f2f);
1 f( l! L6 G+ L
end' J, |& d. p) ?) f2 f, W) O7 m
a2 Q/ z0 `+ d5 t7 Z
toc
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( J- t8 Z* c8 t1 B4 q
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Forcal代码：

simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f : n,i,y0,y1,h,d,t1,yy,t2,g,ep,g0)=
( g9 b+ T% g) w# c2 r5 z5 @3 b9 L
{( t$ q' s2 s) r1 e5 Q) p
n=1,
# m) i0 ]& j; p
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+ K% U2 \0 f7 ]2 z3 r) [\" c
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% h6 ~+ H# D \; k$ C
d=abs(h*2.0e-06),! E6 S4 o, G# e5 {( _
t1=h*(fsim2f(x,y0)+fsim2f(x,y1)),1 C1 h; a! H& y8 t4 B
ep=1.0+eps, g0=1.0e+35,9 j% A5 \6 G/ ` F5 C' T
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),& b9 N3 v- w) z& w' \' m; Y6 F% }* Q
yy=y0-h,9 z: l- g( p# c8 R6 ~, x
t2=0.5*t1,' C1 C& `/ d; ], f' @% V
i=1, while{i<=n,. F& m. _4 F8 J- [3 C
yy=yy+2.0*h,% r4 V5 l\" N) D E$ ?
t2=t2+h*fsim2f(x,yy),7 F7 l\" B# J0 A6 n
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g=(4.0*t2-t1)/3.0,6 u5 |* F1 |. R! }6 A
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n=n+n, g0=g, t1=t2, h=0.5*h
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fsim2(a,b,eps,fsim2s,fsim2f : n,j,h,d,s1,s2,t1,x,t2,g,s,s0,ep)=' W\" f\" e7 h/ v6 K- p* N2 _8 ~
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d=abs((b-a)*1.0e-06),2 C0 R: {1 s8 E, d, M) I0 p! j! @( u
s1=simp1(a,eps,fsim2s,fsim2f), s2=simp1(b,eps,fsim2s,fsim2f),: B0 |: {: a4 ]2 v% i5 e% L
t1=h*(s1+s2),
$ |2 L- b+ z) ]5 }4 m! }3 ]! ^
s0=1.0e+35, ep=1.0+eps,8 d/ N7 j8 B5 p9 B4 o' W0 [- _
while {((ep>=eps)&(abs(h)>d))|(n<16),\" M' O) O* A! W
x=a-h, t2=0.5*t1,
- s; A3 G# z4 S# k+ j; E
j=1, while{j<=n,) H2 D: K1 G2 W! {, F2 y* e4 \
x=x+2.0*h,\" V' o! f' B# u& _ e
g=simp1(x,eps,fsim2s,fsim2f),
2 a2 S7 H- G4 I) s7 S5 u1 E6 T
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s=(4.0*t2-t1)/3.0,
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ep=abs(s-s0)/(1.0+abs(s)),
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n=n+n, s0=s, t1=t2, h=h*0.5& s0 D/ E u9 ^' o4 x& h! t! H
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{- j# X! |. \, E5 O D* ]\" S; T2 B
y0=-sqrt(1.0-x*x),3 t) I8 S/ q4 @! }
y1=-y0
$ j\" e- b9 {2 t, C
};
0 @% M4 ^) u/ n
f2f(x,y)=exp(x*x+y*y);4 [) ~2 B1 u( f+ Y) V1 h
% _0 R/ w4 } ?) d( b\" r
mvar:5 C2 J- ^+ U1 a) k+ z& }* s
t0=sys::clock(),
, [5 M* \7 d2 T+ ^\" m4 e. M
i=0, while{i<100, a=fsim2(0,1,0.0001,HFor("f2s"),HFor("f2f")), i++}, a;
# {\" q% y, t1 t8 h- k
[sys::clock()-t0]/1000;

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结果：
2.698925000624303
0.844

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本例matlab与Forcal耗时之比为1.267014 ：0.844。Forcal仍有优势。

本例Forcal耗时增加的原因：在函数fsim2及simp1中要动态查找函数句柄fsim2s,fsim2f，并验证其是否有效，故效率下降了。