【2013华东赛试题】2013第十五届华东杯数学建模大赛试题

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逆风细雨

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本帖最后由逆风细雨于 2013-4-29 09:04 编辑

2013第十五届华东杯数学建模大赛
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2013华东杯数学建模大赛试题.pdf (107.79 KB, 下载次数: 99)

题目一：公交线路运行图设计

随着城市化进程的推进，城市人口迅速增加，城市范围急剧扩大，新建居民小区也如雨后春笋般地涌现出来。为了方便居民的出行，减少城市交通拥堵，希望在城市原有公交线路的基础上重新进行规划。请根据你所居住城市的实际情况，建立合理的数学模型，设计新的公交线路运行图。

题目二：平面度误差问题

某工件的某部分是一个100cm*100cm的平面，制作完成后要检测此平面是否合格，也就是要判定这个平面是否足够“平”。假设在这个平面上采集到2500个均匀分布的数据点（三维），不考虑测量误差，即假定数据都是足够精确的，产品合格的标准为平面度误差不超过ε=0.001mm。
1.请给出一个精确的、直观的、可行的检测方法并说明理由。
2.构造产品合格和产品不合格的数值例子，试验你提出的检测方法。

( Z- @% x+ {# d题目三：禽流感病毒传播问题

自四月初以来，全国多个城市已有超过百例的人感染H7N9禽流感病毒得到确诊。此外，也有报道的研究成果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段来源于浙江鸭群中分离的禽流感病毒，而浙江鸭群中的病毒往上追溯，与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源；N9片段与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源。其余6个基因片段（PB2、PB1、PA、NP、M、NS）来源于H9N2禽流感病毒。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。
1.根据上述描述以及相关资料，尝试构建数学模型以描述病毒从鸟类传向人群的动态演化过程；
2.考虑在上海这样的特大城市中，如果不对感染人群作及时的治疗和隔离，以构建的模型来说明可能带来的后果；
3.基于模型讨论，除了隔离手段外，其他因素变化是否可以有效控制病毒在人群中迅速传播。

Edited by：
逆风细雨

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2013, 华东, 数学建模