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【全集】2002 ICM 蜥蜴问题 特等奖论文 教程

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复兴中华数学头子

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    发表于 2008-12-20 04:29 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    问题C:如果我们过分扫荡自己的土地,将会失去各种各样的蜥蜴。
    ( S5 x. y5 f( w( V1 t) q佛罗里达灌木蜥蜴是一种灰色或灰褐色小蜥蜴,遍布于佛罗里达中部和大西洋沿岸地区的沙质高地上。Florida濒危动植物委员会把这种灌木蜥蜴归类为濒危的生物。 在网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/scrublizard.pdf你将会找到一份有关这种佛罗里达灌木蜥蜴的实情说明。
    % b+ J/ y) n0 }
    佛罗里达灌木蜥蜴的长期存活,有赖于保留适当的空间搭配和灌木丛生地带的规模。 / c( f) F" Y* F, B6 e
    任务1:讨论在佛罗里达州促使灌木蜥蜴丧失适当栖息地的各种因素。为了保留这些栖息地,你会提出哪些建议?并且论述实现你的建议的各种障碍。
    ' Z, T! M. @) X
    任务2:利用表1中提供的数据估计数值Fa(成年蜥蜴平均产卵量);Sj(处在出生和第一个繁殖季节之间的幼年蜥蜴存活率);Sa(成年蜥蜴平均存活率)。
    表1 # j, w' d+ W0 a
    摘要数据是关于一群灌木蜥蜴的,它们先被捕捉尔后连续跟踪四年。幼小蜥蜴(0岁)在出生当年夏季不产卵。所有其他雌蜥蜴的平均孵卵量与身体尺寸成比例,正如线性函数y=0.21*(SVL)-7.5所表示的,其中y是孵卵量,而SVL是鼻子到肛门以mm为单位的长度。
    年度 年龄 存活总数 雌蜥蜴存活数平均雌蜥蜴身长 (mm)
    . J2 {) k  Q8 n1 T9 g4 x0 o
    1     0     972         495           30.3 ! y, _2 K9 u0 g1 H
    2     1     180          92           45.8 0 I1 a0 Q7 x' M1 D! Z2 y8 e9 n2 R) l
    3     2      20          11           55.8
      w6 m" L5 i( R8 ~
    4     3       2           2           56.0
    任务3:人们推测,参数Fa ,Sj 和Sa与一片灌木地带的露天沙质区的规模和总量有关联。利用提供在表2中的数据构造若干函数来针对不同地带估计Fa ,Sj 和Sa 。此外,构造函数对给定地带评估其承载灌木蜥蜴的能力C。 表2
    4 i; z* H. B; ~3 j* T3 L
    关于8个灌木地带的摘要数据,包括灌木蜥蜴的生命变化速率。对于每个地带,雌蜥蜴的年产卵量(Fa),幼小蜥蜴存活率(Sj),以及成年蜥蜴存活率(Sa),连同地带规模和露天沙质栖息地的总量列在一起。 ! C% q/ u$ C. k
      
    灌木地带 地带规模 (公顷) 沙质栖息地 (公顷)     Fa     Sj      Sa   密度(蜥蜴数/公顷) & h( x( f  {7 Q( Z8 K
    a         11.31                4.80           5.6   0.12    0.06     58 " w; g4 z4 Q& b2 ?
    b         35.54               11.31           6.6   0.16    0.10     60 0 G+ q  }. g4 Q/ U; L+ {
    c        141.76               51.55           9.5   0.17    0.13     75
    5 I+ O: r0 Y" k. i' {
    d         14.65               7 .55           4.8   0.15    0.09     55
    * M, M0 G, c+ A# i: O
    e         63.24               20.12           9.7   0.17    0.11     80
    ' H% ~6 l3 R" ~' {* h
    f        132.35               54.14           9.9   0.18    0.14     82
    ( I$ P% {2 n% }) r2 S
    g          8.46                1.67           5.5   0.11    0.05     40
    ' r2 n, |& [9 q9 m* ~# z
    h        278.26               184.32         11.0   0.19    0.15    115
    任务4:已有许多动物研究表明,在一个栖息地带中,食物,空间,掩蔽地,抑或繁殖配偶可能受限制的,这就导致动物个体在各个地带之间迁徙。有关灌木蜥蜴的迁徙原因缺少明确的证据。不过,确有百分之十的幼年蜥蜴在各个地带之间游走,而这种迁徙会影响一个地带中群体规模。成年蜥蜴显然不迁徙。利用下面直方图中给出的数据估计在任何两个地带i和j之间经迁徙而存活的蜥蜴的概率。 表3  直方图
    / N/ D- @2 Z0 q" J/ [4 O
    幼年蜥蜴的迁徙数据,是经由个体标记,释放,再捕获直到6个月后获取的。对于再捕捉的测量工作是在距离释放地点方圆750m内进行。

    + n% U  Z% a+ j9 G+ b; b  
    任务5:对于表3中给出的地表形貌,建立模型估计灌木蜥蜴的整个群体规模。而且,确定哪些地带适于灌木蜥蜴栖息,哪些地带会不支持一个有生存力的群体。 9 s( u3 e1 M( L' ?6 Q
    对于一个展布在Avon Park Air Force Range上面的具有29个地带的地表形貌,下面的表格列出了各个地带规模和露天沙质栖息地。参看:
    " K$ O& H8 x- r6 B2 O8 F5 A) r/ |- h
    http://www.comap.com/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg * k6 b' M4 M1 u2 p1 D. g5 w$ {9 N
    给出的一张地表形貌的地图。
    灌木带标识 地带规模(公顷) 沙质栖息地(公顷) / y. L) A  B$ q; s# e9 X8 F
    1           13.66            5.38
    ; G3 x7 }5 P* T! p
    2           32.74           11.91
    8 Z1 h# Z$ o& ]
    3            1.39            0.23 : p8 x- c- p, c# g
    4            2.28            0.76 6 }0 L1 Y* v2 L  h( s, L8 h  \
    5            7.03            3.62 ) e0 H- K+ c6 m4 R0 |  ]6 ]
    6            14.47           4.38
    : \  L. G- {4 P
    7            2.52            1.99
    % Y  |, Q# ^( a" h( \. g
    8            5.87            2.49 + i( y# M2 s  t% d
    9            22.27           8.44 5 @' ?5 M8 @7 ]! Q! c/ y
    10            19.25          7.58 2 _( Q# ~' X( C9 h6 e* i! U
    11            11.31          4.80 : J& L" L8 d" P7 {
    12            74.35         19.15 5 _* f  L6 V' S$ h) S8 G
    13            21.57          7.52
    ; u& }) D) j8 u. J
    14            15.50          2.82 & ?( t# B7 V. l4 ?
    15            35.54          11.31 & S3 V7 K& L$ e% I6 M; i
    16            2.93            1.15
    , t, n, T$ v9 ~$ F6 ?1 ?# A1 G
    17            47.21          10.73
    : G6 K! W( {7 J8 T  K+ {( N7 D
    18            1.67            0.13
    ! v5 f7 e6 F0 Z0 l2 C. z2 C
    19            9.80            2.23
    & |8 p1 _/ b  i' ~) D' J
    20            39.31           7.15
    8 D; m  K9 x! H3 f* j
    21            2.23            0.78
      O3 c% G1 G3 O) q/ u8 J( }
    22            3.73            1.02
    ; }3 ]/ J5 M' o) \' E
    23            8.46            1.67 0 P% H3 F2 O. O; t' U6 x
    24            3.89            1.89 0 ^% X* \& ?8 d( b( C
    25            1.33            1.11
    ! p2 M: k' y, [1 |/ S
    26            0.85            0.79
    & }! k3 W6 ~2 y) z2 O
    27            8.75            5.30   C  X( ~5 Z! q6 A4 m
    28            9.77            6.22 - S* ~* f% ^8 u' E  a& ~' m6 e
    29            13.45           4.69
    7 H" J' q, }6 Y3 L9 x

    + J5 u# ~6 A8 h  w5 D4 N任务6:空中摄影业已确定,在佛罗里达灌木区域内,植被密度一年增长6%左右。请针对一个可控燃烧政策提出建议。
    zan
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    本题共评出2份特等奖(Outstanding Winners)获得者:
    1、美国Maggie L Walker Governor's School
    6 U, @. x1 ^$ y3 _1 F9 j- K1 ]+ J
    • 参赛编号:Control No. 155
    • 论文题目:Where's the Scrub Aye,There's the Rub
    • 论文作者: Victoria L Chiou, Andrew Carroll Jessamyn J. Liu

    - ?, M7 i6 {  h: o5 f0 Q
    7 I. ^! M/ @% u  l2、美国欧林工程学院
    % K) F! k# j; C; w
    • 参赛编号:Control No. 84
    • 论文题目:Cleaning Up the Scrub Saving the Florida Scrub Lizard
    • 论文作者: Nicole Hori,Steven Krumholez, Daniel Linduist

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    一等奖 7 \( S/ s2 P3 Y' z& n

    + k. m5 P( c8 ^- \! Q$ L) X( q) l0 b3 ~" h

    1 W% F  W: w8 Z  X/ n0 ~4 s
    / F1 O# p& g- }. |: h3 I# E0 w% S7 n6 c8 |& g# n6 I1 S! @
    评论0 b' f5 L3 n! w- p! g! c8 y
    ; w. ]6 x1 N7 w  N5 [5 S

    - u) o/ k+ I/ Z8 z( r. a" c/ _$ P8 s' k. m0 I  K9 P

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