PM2.5 演变评估模型及治理方案研究

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摘 要：
本文针对日益严重的PM2.5 大气污染问题，基于现有数据与相关研究，采
用相关分析、逐步回归和有限元等方法，对AQI 指标之间的相关性进行了定量
分析，针对PM2.5 成因、时空分布、演变规律和应急处理建立了数学模型，结
合气象理论知识，进行了计算结果的定性与定量分析，并以武汉市为例给出了合
, J" j( f- A  _7 ]1 C1 Q7 ^理的PM2.5 五年治理方案。
问题一：基于武汉与西安市现有的空气质量监测AQI 指标数据，应用相关
分析，分别求得两城市的6 个AQI 主要指标的相关矩阵，对两组数据中PM2.5
( f3 U7 t3 C) S, a与另5 个AQI指标的相关性进行了定性与定量分析，得出了一致的结论，即PM2.5
: y4 Y1 |" _8 w1 w2 k% h与另5 个主要指标具有相关性，并与SO2、NO2、PM10 及CO 显著线性相关（相
/ O6 @$ X' E  u& |$ J( R, a关系数均明显大于0.7）。
7 L& e$ ^; P  n问题二：首先应用回归分析方法，针对2013 年仅有的AQI 完整数据，完成
' [3 i8 Q4 E; C5 K7 u了PM2.5 关于API 中前3 个指标数据的二次模型拟合，拟合统计量表明该拟合
是高度显著的。并基于大量API 历史数据，计算每组API 数据对应的PM2.5 估
1 G. l( r; |5 K. Y4 f0 D算值。而后，利用PM2.5 实测数据分析PM2.5 浓度的时空分布特征，进而结合
环境保护部新修订《环境空气质量标准》，对该地区分区进行了污染评估。综合
多种气象因素，基于多元回归建立关于PM2.5 演变规律的数学模型。结果表明，
模型估计值与实测数据差值较小，模型参数与实际情况基本一致，验证了模型的
6 H5 ?' a! @  e, M3 o4 s/ _/ h合理性和有效性。针对浓度扩散问题，本文在适当简化实际问题的基础上，建立
了描述PM2.5 浓度扩散现象的偏微分方程，通过采用商用有限元软件Comsol
Multiphysics，建立了针对该问题的扩散预测与评估计算平台，并对PM2.5 扩散
7 G; _, z4 \' r7 `现象进行了分析研究，得到了浓度突增等突发事件对PM2.5 分布影响的几个重
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要规律。主要包括速度和扩散系数的取值对扩散趋势的影响。并在此基础上，基于有限元仿真平台，运用自行推导的近似公式得到了扩散系数的估计值，对测点浓度突增现象进行了仿真计算，得到了PM2.5污染预测和评估结果。最后，从模型假设条件和模型主要结论两方面，分析了模型的合理性，并在前文研究的基础上对PM2.5的成因和演变规律进行了较系统的分析和探究。
' Z& v& m1 [3 |' _! e5 a问题三：首先应用逐步回归分析方法获得了PM2.5与3个既与综合治理又与专项治理有关的因素SO2、NO2、PM10的最优二次回归方程，在将治理基准年与五年后目标的PM2.5浓度折算为对应的AQI指标之后，结合数据分析计算出了基准年的PM2.5、SO2、NO2、PM10这4个基准指标值。然后按照每年这4个指标变化最小但仍能满足治理结果约束的原则，建立了非线性规划模型，并通过将非线性约束条件简化为线性约束，将模型转化为标准的非线性规划问题，进而求出了可行的每年全年年终平均治理指标。最后，结合PM2.5综合治理与专项治理的费用经验公式，按照五年治理投入总经费最小的原则建立了一个标准的非线性规划模型，并求解出了最少的五年总投入经费及每年经费投入。对于指导PM2.5的治理工作具有一定的实际意义。
关键词：PM2.5，相关分析，逐步回归，非线性规划，有限元
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