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[其他资源] 蒙特卡罗算法

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    [LV.4]偶尔看看III

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    发表于 2022-8-15 14:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    蒙特·卡罗方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,它是一种思想或者方法的统称,而不是严格意义上的算法。蒙特卡罗方法的起源是1777年由法国数学家布丰(Comte de Buffon)提出的用投针实验方法求圆周率(具体算法见文末的好文推荐),在20世纪40年代中期,由于计算机的发明结合概率统计理论的指导,从而正式总结为一种数值计算方法,其主要是用随机数来估算计算问题
    / k' s8 O  H0 d$ ?4 y蒙特卡罗算法一般分为三个步骤,包括构造随机的概率的过程,从构造随机概率分布中抽样,求解估计量。7 R: ?9 P/ B$ G3 q4 B- Y
    & ^# V8 \& V: W# t* h4 U# C
    1 构造随机的概率过程+ W. {! H6 w8 c. F
    对于本身就具有随机性质的问题,要正确描述和模拟这个概率过程。对于本来不是随机性质的确定性问题,比如计算定积分,就必须事先构造一个人为的概率过程了。它的某些参数正好是所要求问题的解,即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。如本例中求圆周率的问题,是一个确定性的问题,需要事先构造一个概率过程,将其转化为随机性问题,即豆子落在圆内的概率,而π就是所要求的解。
    ) p, X) w- Z5 ^# ~
    ' P' }1 f' w1 f% [/ d2 从已知概率分布抽样
    : A6 \; Y+ o% B; r: t2 k& L由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的,因此产生已知概率分布的随机变量,就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段。如本例中采用的就是最简单、最基本的(0,1)上的均匀分布,而随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。' ]! k* {6 q; M+ Q6 I2 r5 x% Z
    $ N% G) `- g; N8 g) ?8 @
    3 求解估计量$ r$ ^3 w( }; }/ C
    实现模拟实验后,要确定一个随机变量,作为所要求问题的解,即无偏估计。建立估计量,相当于对实验结果进行考察,从而得到问题的解。如求出的近似π就认为是一种无偏估计。) i) w' s5 k/ \, C$ n0 l
    4 }6 d& A( v2 a3 P) `" v! n* o
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