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签到天数: 21 天 [LV.4]偶尔看看III
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蒙特·卡罗方法(Monte Carlo method),也称统计模拟方法,它是一种思想或者方法的统称,而不是严格意义上的算法。蒙特卡罗方法的起源是1777年由法国数学家布丰(Comte de Buffon)提出的用投针实验方法求圆周率(具体算法见文末的好文推荐),在20世纪40年代中期,由于计算机的发明结合概率统计理论的指导,从而正式总结为一种数值计算方法,其主要是用随机数来估算计算问题。
# B }1 E# A8 w% k# |& }蒙特卡罗算法一般分为三个步骤,包括构造随机的概率的过程,从构造随机概率分布中抽样,求解估计量。- x% W$ _- l/ K; e2 H* j" ^
* d U0 d1 ]7 M K! S% l1 构造随机的概率过程
$ J1 Z) b' i* f+ Q& M" y: l对于本身就具有随机性质的问题,要正确描述和模拟这个概率过程。对于本来不是随机性质的确定性问题,比如计算定积分,就必须事先构造一个人为的概率过程了。它的某些参数正好是所要求问题的解,即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。如本例中求圆周率的问题,是一个确定性的问题,需要事先构造一个概率过程,将其转化为随机性问题,即豆子落在圆内的概率,而π就是所要求的解。
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+ P2 }* H# G% E% M6 |; Q2 从已知概率分布抽样9 k d6 O) |8 C9 ^; w" H! C
由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的,因此产生已知概率分布的随机变量,就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段。如本例中采用的就是最简单、最基本的(0,1)上的均匀分布,而随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。
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5 ?' Q q7 m @3 求解估计量
& h! D. D! }" D* }: @实现模拟实验后,要确定一个随机变量,作为所要求问题的解,即无偏估计。建立估计量,相当于对实验结果进行考察,从而得到问题的解。如求出的近似π就认为是一种无偏估计。
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