蒙特卡罗算法

1827846396

蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，它是一种思想或者方法的统称，而不是严格意义上的算法。蒙特卡罗方法的起源是1777年由法国数学家布丰（Comte de Buffon）提出的用投针实验方法求圆周率（具体算法见文末的好文推荐），在20世纪40年代中期，由于计算机的发明结合概率统计理论的指导，从而正式总结为一种数值计算方法，其主要是用随机数来估算计算问题。
蒙特卡罗算法一般分为三个步骤，包括构造随机的概率的过程，从构造随机概率分布中抽样，求解估计量。
8 p* m- M6 ^5 M  W! j# P% ]
1 构造随机的概率过程
对于本身就具有随机性质的问题，要正确描述和模拟这个概率过程。对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分，就必须事先构造一个人为的概率过程了。它的某些参数正好是所要求问题的解，即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。如本例中求圆周率的问题，是一个确定性的问题，需要事先构造一个概率过程，将其转化为随机性问题，即豆子落在圆内的概率，而π就是所要求的解。

1 j2 G0 t& W2 y" @9 B2 从已知概率分布抽样
' l) M, X- L* o1 E, `由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产生已知概率分布的随机变量，就成为实现蒙特卡罗方法模拟实验的基本手段。如本例中采用的就是最简单、最基本的（0，1）上的均匀分布，而随机数是我们实现蒙特卡罗模拟的基本工具。
9 F# l: I' C$ }1 M: A
3 }- y+ Q  \  `! |3 求解估计量
6 X3 p: O/ N3 @6 z0 E7 ]实现模拟实验后，要确定一个随机变量，作为所要求问题的解，即无偏估计。建立估计量，相当于对实验结果进行考察，从而得到问题的解。如求出的近似π就认为是一种无偏估计。