matlab实现非线性回归分析

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1. clear all
   / z' i5 }7 m\" j0 w
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...
   + ~( c4 X: w* l6 U9 ?  t8 b. m3 [
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';6 W9 w0 p5 i* V$ a7 E\" R& t0 R
   
4. x=(1:22)';
   9 o2 W6 _! e; G0 O8 W/ w& j( X
5. beta0=[400,3.0,0.20]';: b4 H0 ]5 o( F: A3 N
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   ( Z8 z- E* L* A$ N\" e. p
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);
   7 X\" Z& j% k, n
8. %beta0为回归系数初始迭代点  h( D! P3 w/ a* r9 g
   
9. %beta为回归系数( Q; O; d1 C$ O* R0 W
   
10. %r为残差3 F+ d* {& U\" d. z
    
11. 
    ' P+ q+ S. g; u( H5 s5 W' m0 P
12. %输出拟合表达式:0 O2 x3 S& d  K* [
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    & V6 ^5 Y3 T8 n0 d  }. K
14. 
    : p2 }7 r. u. O) c& N\" x7 [) [
15. %求均方误差根:' b( ]- P, b) t4 K& Q, t6 E
    
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    ' X  z: J$ n4 Z2 A% ^* T! s0 d1 @  h\" {
17. rmse9 A\" _2 R4 R8 U) b* _* |/ f& X  L
    
18. 
    $ \7 y$ z1 x. s% y( g2 c, t# Z: L
19. %预测和误差估计：6 H* q$ a& G/ Y0 k2 F& w\" R
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    6 P( `# d2 l  T' k& M
21. %DELTA为误差限- L# ~0 t# j+ @/ o- }% B2 F
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    : M, J5 `, t+ c+ q
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
0 _( Q' L+ d& b, n2 \4 ~4 N+ t2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
1 H! ?  T. L/ v# ^, a6 r5 [6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
& |1 J/ W4 I/ s! Q4 \( T; G9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
' q4 s( }, Z( ^1 b4 ~10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

' t, G1 Z6 J; e! B7 `" a这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。

4 q- g& I% M6 X4 J