matlab实现非线性回归分析

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1. clear all
   * B/ v5 A  k3 V, \- l  N
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...
   9 C- @1 \% ?0 h6 C+ P: {! b7 V3 E
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';1 n5 q6 R6 }$ J6 {: ^# \/ A( [. y
   
4. x=(1:22)';
   ; k6 x% w8 b\" N8 y. v4 E! w
5. beta0=[400,3.0,0.20]';' d1 g7 X* e7 t& Y) P! Y* a9 M
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   & ~8 M. R  B# k5 i
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);. \- X; O% E4 L/ i+ d
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   % R3 \3 U7 z+ y
9. %beta为回归系数
   ; q8 S4 }& X- i' K
10. %r为残差
    % O& \/ y/ n5 P, ^9 O: s
11. 3 F7 Q8 i\" ~8 ~1 B% k/ i
    
12. %输出拟合表达式:) B8 h! r& l6 x3 R1 V. M, ~
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    ! @, s* `4 A0 O9 t
14.   z/ o, {: t0 y( u- ?' q6 I
    
15. %求均方误差根:4 G7 f) h\" _: }% n\" P0 q
    
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    - @- g8 [  A+ M- _9 b! B
17. rmse
    3 E8 D# s+ b: N\" F\" W
18. ' T; y% H* Q! k$ T0 m5 `
    
19. %预测和误差估计：
    8 K5 }( D9 z+ j% y1 O) Z
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    6 h: ]1 y8 x0 e, H
21. %DELTA为误差限$ m3 X/ u) B1 |; N% Z3 H
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    ; P- P5 ]. n' G, P( S. F( y0 l  u
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
$ k/ v$ `. u  }* f; X6 t
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
& y0 {2 U3 E0 @) e* P% T3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
; j4 O  V8 E6 ?2 {5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
; P9 h; v! b/ t; _0 r! e' K' P6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
! u; T- l1 M& M2 f, C8 b- v7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
; k2 n5 q6 {. H9 ]( u* ^9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
- Y) [0 N" P: d9 `8 k! F: [