matlab实现非线性回归分析

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1. clear all# C8 _- I% i# m: x% \
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...
   ) E3 i. Q  r\" P  p' x  \6 o
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';
   # m2 {; d\" c  w/ ~) y/ B; t
4. x=(1:22)';
   & ^6 T8 g/ H4 x  _+ M7 k, H* M' _
5. beta0=[400,3.0,0.20]';$ H; l- z1 [& m  D! {- `\" W
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型6 M: a, n& O0 \
   
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);
   0 G* x$ M: p, ?4 W
8. %beta0为回归系数初始迭代点\" s+ N! H' J# _; K7 g4 i
   
9. %beta为回归系数: P9 J  W& e5 X+ k% L  w7 F
   
10. %r为残差
    , j3 o* B; i. N0 z9 _
11. 
    ! V& G, S4 |2 d) V  Y# D
12. %输出拟合表达式:
    0 ~( Z$ |\" {/ h) O9 ]
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    ( Z\" r& N% q3 V8 s\" [0 I  b: K0 X
14. 
    ( r; I0 q/ \5 q3 c6 E; X\" w: Z- [
15. %求均方误差根:/ S$ \' c$ W# J3 p
    
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);. r7 ]# X1 K3 Y4 c# Q3 u
    
17. rmse
    5 `( b0 p* M6 E6 G+ S8 {! W
18. 
    8 P0 ~/ G* W9 d* f. w
19. %预测和误差估计：
    1 B/ G$ R9 y! f% X# x
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    4 T9 f8 \/ q! d( r: B8 m
21. %DELTA为误差限! v% X5 h7 M9 S& S
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)4 x* r/ c( ~7 j' ?
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
8 Q" g" L7 o/ s" e9 C0 M9 F" t
' [4 X0 U5 W8 q1 c! h0 |, n. Y  @1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
7 n$ _% I) N" @8 ?+ u: G- f4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
" U8 E5 _/ P! S* w; U. U/ P( L5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
  Z1 W3 u% l" ^' X4 k, q/ e* X5 n6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
' G: Y0 n- G4 o" v8 r10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
  j8 v* o1 Z4 D8 D3 f
这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
. |* x9 R# T: o: v+ \$ q2 v

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