matlab实现非线性回归分析

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1. clear all6 k. v, L5 B8 d; }
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...( T+ w$ z2 o) W! z\" _7 ?7 X2 h
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';
   7 S$ S9 [- m* s\" A5 O6 e
4. x=(1:22)';* z0 O6 T+ |* a0 `3 u1 U, b8 W
   
5. beta0=[400,3.0,0.20]';0 g6 z! D/ @; o8 e. F4 m. k
   
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   : b9 A2 h! C5 h* @
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);
   + D: ^: G/ F. @- o4 ?  z. D
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   ' |+ s* E1 l% r2 {' q+ ?
9. %beta为回归系数
   - H8 P9 k3 ^, b
10. %r为残差# x- K8 R' f& c1 [( e( b' |/ E/ X
    
11. 
    - u% U& @; t: [, x- l  V- Z\" N
12. %输出拟合表达式:
    ! T, L; @3 z9 J
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    : S; x% |) j3 m3 U& n# ~' h
14. 
    - |% L( r( j; N3 d\" A
15. %求均方误差根:2 v8 H5 _' Q( R& k, `
    
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);# E! t7 \6 ?' _* D
    
17. rmse
    8 r- R' a$ }' Q+ z0 u4 s$ A
18. 
    9 w, B9 |* H3 A- G: r! y
19. %预测和误差估计：
    ' u. `0 C0 {% M# L, W
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    \" \* L* A+ J5 a0 G
21. %DELTA为误差限
    5 C: m3 C# M/ q  O
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    ' F9 x% I6 B0 y7 A. Y# B5 I6 U
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
8 t9 H, y0 q6 `
% @# j% u2 Q; G3 B1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
# y0 U! d& u( `2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
: n' o6 f! e6 {2 ?6 Y( C; ~6 [5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
! J- A! j- h  r7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
/ v, s. J+ [- ?! B6 U, F* W5 h5 }8.rmse: 显示 RMSE。
  d& N8 p1 b: D* F$ u9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
+ h  W5 ]3 N/ e; g5 b: ]10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
" Z' J) G, ^8 M1 c
这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。