matlab实现非线性回归分析

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1. clear all% r9 @! ?\" ]$ U; Q# p3 Y- k
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...\" L' u* n( W. i- ~  B4 S
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';; }+ u8 w7 e4 u\" k3 k! _' p& o3 d
   
4. x=(1:22)';
   9 f\" ?  c( U, b6 _+ K
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   / j9 D' u% M! K, |+ u
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   % Y0 F! E! T' {. B+ u
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);
   1 H\" S8 e$ Q! t\" `. D! R
8. %beta0为回归系数初始迭代点/ ?/ S2 n7 l8 m) u1 m% f* U2 y, ?3 }
   
9. %beta为回归系数
   3 E( t/ \4 e- Y/ f
10. %r为残差
    5 k8 o7 E+ z' A2 {8 y' s* ^
11. 
    ( W; P( x# O\" s
12. %输出拟合表达式:
    - i& N1 U7 A( k' }+ t+ _
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))4 u$ J% h5 Z8 x  \- S+ s1 L
    
14. 
    7 P( }$ N0 N! [: c6 M: L0 ~
15. %求均方误差根:
    6 i6 X: L& e& ], K9 B
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    + B/ p3 U) y, P) G, i: F
17. rmse\" c1 h# Q) {- Q2 S% E$ @
    
18. 5 E+ P( E5 ]+ B3 `
    
19. %预测和误差估计：
    $ U# h' ?! l3 v
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);1 M0 [2 m7 W& s4 l7 J) ^$ Q1 v2 {+ D
    
21. %DELTA为误差限* o7 M& h4 v: a1 W
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)% e# H5 R3 U1 n% n- I$ I
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
) e$ ^; Y1 s1 w6 p$ q9 s2.y: 给定的因变量数据。
# n6 a7 b& ~# F3.x: 对应的自变量数据。
/ M6 W8 u! s' t/ U- o2 Z6 P4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
2 ~9 Y- k3 P! [5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
, n+ l) @+ B" u- @/ ?6 M8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
9 s- G0 y- s% U9 G- L! |5 f% H2 D10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
2 I# [& W4 n2 f& H1 U, x/ y
这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。