勾股定理的美妙证法【梁卷明】

梁卷明

2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
1 b9 j! g4 r: g/ y) T3 g& y



( K1 H7 X/ b7 w5 b
' z7 f) x2 X( V, r- y5 b) h

qiannuo

这都想的出来，佩服

梁卷明

勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
2 [2 B& Y/ w6 [4 y
& R& v. @' F9 }  g$ x2 }  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
则有：AC2+BC2=AB2.
! N% i; s- @5 r+ W1 y2 w! u- P5 K, \
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, o: P! `& U6 q: ?' D
梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，
1 p+ {) r8 b/ f+ l# ~∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.

' \: E9 f% J6 Y显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.

/ t. H8 X3 y. w1 u: F2 Q+ \6 Y% }故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！
/ j+ A6 A5 L# X. ^" l! {( D6 v! j) V
. |" z% ~* K4 F! E1 o7 w7 B

sea_star666

很高！

Dr.DX

学习了
) S) [7 k4 Q0 K8 @向工作者致敬一下！

alan_zx_2005

太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。

mnpfc

嗯，果然不错！

Lixin071727

很不错啊！！！顶一下！！！

爱H倪

看看.............






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runwon

思想相当清晰，利害