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勾股定理的美妙证法【梁卷明】

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梁卷明        

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发表于 2009-4-18 17:05 |只看该作者 |倒序浏览
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2009年3月28日下午，梁卷明老师在研究中发现了证明勾股定理的一个奇妙证法，如下图所示：
6 Z: A' R3 k3 ^
" \7 P' A$ ~" m/ J3 J  v: V
% r' v  s5 j2 _' d% A0 z  |) \5 Z$ `5 z% p- j3 T4 i* x5 r& _

0 y; z* m0 B" D& Q) C
* c$ T' _* c' T% `( E* n3 @
zan
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qiannuo        

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发表于 2009-4-20 22:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
这都想的出来，佩服
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梁卷明        

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发表于 2009-4-30 18:40 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
勾股定理的奇妙证明【梁卷明】
: p& j# Z1 W  Q
4 W5 l& X) f: v; X8 ^  勾股定理：如图，直角三角形ACB中，∠BCA=90°,
. q7 Y3 ~8 L# r$ d0 C则有：AC2+BC2=AB2.
3 ?. l) u0 n  D1 w# [  H
7 B! {6 S, M: \: v/ j1 o  L' _3 Q1 e; Q+ Q

$ j) G" p8 A$ U  [. q+ }9 J: q- ~6 g% b" f
  w& t$ {6 W( [. p  w0 O
梁卷明证明：分别以AC、CB、BA为边作正方形ACNM、正方形CBSQ、正方形BAPR，又过点P作PT垂直AC于点T，连结SR, ∵AB=PA, ∠ACB=∠PTA=90°, ∠CBA=∠TAP=90°-∠CAB，% x3 ^: |' |1 _2 u. m0 {7 l
∴⊿ABC≌⊿PAT（AAS）.∴AT=BC=BS,又AT∥BS,故得□ABST, ∴ABTS,又ABPR,∴ABTSPR,从而可将△BSR沿BA方向平移到△ATP的位置.3 _  d9 q! _- @

; j. j# u% e5 t3 U显然PT∥AM,PT=AC=AM,故得□ PTMA, ∴APMT ，又MN=AC=AT+TC=BC+TC =CQ+TC=TQ,又MN∥TQ, 故得 □ MNQT,∴MTNQ ，又APBR,  ∴APMTNQBR, 又将梯形ABNM沿BR方向平移至梯形PRQT的位置！ 此时梯形PRQT中的△KQR位于正方形ABRP的外部,又由NQBR得□ NQRB, ∴QR∥NB∥BC,又∵QS∥BC, ∴点Q必在SR上！从而△KQR与梯形KQSB恰好合成一个△BSR！再把△BSR平移到△ATP的位置即可.
" t$ e0 w/ d" T* r. {! E- Y% n9 @1 m' C' D, g. ]3 b% L% r
故有：S正方形ACNM+S正方形CBSQ=S正方形BAPR .    即：AC2+BC2=AB2. 证毕！ 4 S  e8 k6 V2 u1 L

5 _0 n) S# [' Z( E
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sea_star666 实名认证       

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    发表于 2009-4-30 22:37 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很高！
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    Dr.DX        

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    发表于 2009-7-28 14:47 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    学习了, H2 K0 c4 X& E/ Y- |
    向工作者致敬一下！
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    alan_zx_2005 实名认证       

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    发表于 2010-1-15 01:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    太牛X了,小弟佩服。。。。。。。。。
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    发表于 2010-1-15 01:56 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定
    嗯，果然不错！
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    Lixin071727        

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    发表于 2011-10-7 14:35 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    很不错啊！！！顶一下！！！
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    爱H倪        

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    发表于 2011-10-12 10:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    看看.............% |( r, o- X+ k, Q, W8 K4 i1 \, D
    4 \! ]* L$ T4 i7 I2 B! d
    5 T: d+ j& e- T/ R& }$ y/ P
    3 ^4 f$ {: W; m. v" H7 p2 a1 b$ l: y
    0 j9 d2 X/ \7 Z# k. i1 |: y; w
    8 [3 |# b) @/ z9 }# p: w; S, ]! I
    + ]$ r' K/ A: q$ x9 D, x# @

    3 k7 X: N4 g/ Q/ K8 [7 C) @3 `5 Q5 b& n( C' y# d3 ?9 \7 p2 t$ ?7 X
    5 P' `/ T8 [, N; v+ p8 ^+ }4 V7 U

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    runwon        

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    发表于 2011-12-5 23:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    思想相当清晰，利害
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