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GAMS示例 7 u2 P) ?( m7 `0 f' e
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
4 n7 t6 ?8 `5 |" u+ z- u, K5 g3 H4 o: U5 B
( f5 s7 {4 C4 m& S; n% P+ F
. j9 t0 N3 m% R/ q3 V' v| |
. m& {: d- L) o, @) G" r( ~ 代数描述 |
* s6 y$ s; k% P6 A下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.
) u# w! U5 r8 `9 E) O' ^指标: ; C/ ^' A& B+ A& t! }" y* Q( U
i=工厂(plants)
j=市场(markets)
! T; }8 Y. {9 S+ F2 v9 J" S! A给定的数据: ; Q: ]1 B; }0 k
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
: H$ C( A- |! ^( n( x
4 `. Q0 T6 i* H2 R
9 `( E9 b4 O4 O2 J3 O
+ o$ ^3 q. N F" e+ L0 d! Q
| 距离 |
, D/ m, q: g" n3 @* A% q( {1 G* b | 3 L0 j# `: b. a) {. w5 _
( L4 y+ m7 Y: r7 \1 H" @# v! a
| |
* h8 P* K. E2 N* ^! K! b2 y5 {市场 |
6 O! ~4 ]+ F) y |
4 w* s* B' _; r: I' ~- E. Z$ c0 h1 {4 a4 u. {$ \& P8 K
| 工厂 |
% x4 W! f6 o+ k& XNew York | 5 R* ^7 ~* L; C6 y$ p
Chicago |
' h1 q4 @" a; GTopeka |
5 a8 g0 D4 u1 @8 H/ R. W" Y3 r供应量 | 7 v+ `" \# o5 c; \4 c
# Q, G4 O$ P& Q" `7 N- u, u| Seattle |
0 g$ ?5 t' _1 [0 {3 ~" v2 W2.5 |
( q& U! m4 h& a/ S1.7 |
+ X& G# [7 b2 `7 F1.8 |
8 S3 \' L& [. } w350 | 3 Q# c5 U1 ?/ W
- B/ {& N& o$ b! M v4 B2 m
| San Diego | " ^& |0 B+ E6 ]* {$ ^) q/ e
2.5 | 6 W. _& L1 l3 |
1.8 | 4 |% `) \$ x: z* i' M9 h
1.4 |
V! c9 e: {3 d" b# W6 C$ P600 | $ ]+ K) i3 J/ t) H% m
7 p# _- u( m* ^+ I
| 需求量 | 5 P( Z' x0 z5 S4 p' n) @2 R0 M
325 | ! |' E6 h1 ?- z5 v! t
300 |
. J5 X p/ @7 T# A! O3 ?275 | 0 J. m9 h( H2 g6 i; J6 k! V
| % J: W1 g2 u# n8 R/ Z! t
F=每批每千英里的费用$
! X/ B; e% }6 h; ~3 c. ~决策变量:
0 Q$ o# d# L& g$ k, i5 {7 P2 b$ u =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
; {& y+ y3 F. d约束: Z* E& S/ D0 g0 [5 e# B
在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
1 J* m* c# K, C目标函数: ; o m7 n5 w4 P5 z% p- c
Minimize  (千元)
. m8 T! Y! O9 r* t! n6 u
" U7 y6 ?: Z) b9 b1 U( i0 X9 h/ J7 o
2 [" D X0 p0 m. z+ n
6 O8 a1 [; M) e- O8 O| | Q) e& X* }% G, g% I
GAMS模型 |
4 `* B6 q0 a' D1 s* ] W同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
 1 U, Z& ?7 p2 w/ v* z
集合(Sets)
6 j7 B& z! q: a9 f! p, g
% k! V# I2 {# i, i3 }
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. , F6 R2 n, P$ X: x/ _
参数
( C: x8 P6 N+ L
$ H& K( X8 n0 L$ S0 d3 V2 Z
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. . l% h( |) N3 i8 z1 b
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
' _2 G( c9 |7 \9 X$ y3 r, ^表格
9 H* P: [& V) i
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
1 M9 ]2 \- l! E" m$ m0 E: }
标量(Scalar) 4 E7 S! S7 J9 s$ B' \! l
常量能够被声明为标量,它的值是指定的. , J7 @$ ?; b% ~. [* ~# x5 j
数据处理
- J- h! b# x0 v
9 H! N7 |, m7 W3 z当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
4 [3 T3 d9 _9 @! Z$ u5 O变量 d, ]$ ^+ J- d, Z K2 ^- z$ |
' q$ i8 [. I4 R) ]& |决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. % w+ r" p( N3 n- e6 M5 z/ k
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
) j( Q* ]! G% k+ a; h) `, ^目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).
7 w' |8 J6 Z/ Y方程式
: w6 O. ?8 u1 v3 z7 q" w% s/ f
1 K4 d; a8 c- P }( @, B9 l
目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
4 n4 }# ~& i6 Y, f; j=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) , \7 ]- l3 N1 ^3 o3 o
模型声明
7 E7 U0 X2 I( F" R+ c
8 f2 ]' [9 ?& u0 G模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据. 2 [' \+ {# m, z* X E
求解声明
: M- R0 B2 L/ ~" [2 s2 Z/ u
! ^2 n8 r' Z1 H% F" ^求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.
q9 w& f; V+ t# k c2 W
& j8 v) M) A. N c7 s1 q! \* U) ^6 E1 t- x5 c
6 C* k$ e/ p+ e1 M3 a' X6 M
| |
: Q5 Q* X/ S( g0 o& [ GAMS输出报告(部分摘录) |
2 V+ _2 x- Z; a. W& A+ M* ?0 g& N( {( O完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. - t6 X: S6 r9 a( t' m8 I1 T
方程式列表 7 k3 V7 y5 \) j! `5 g+ s
7 n5 l* o4 ~) F5 f- [, U
方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. $ P6 E4 R9 w) @& ?2 v0 ]
列列表
/ C& H" _) ?3 g9 K0 A7 q
: H3 d/ a+ |9 D3 @7 r
列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). & {$ i- Z& t/ f6 u- r( v9 s
0 T" |" S0 Q8 p/ F; [9 Z2 a# a6 _0 A/ k' R
/ U1 `; S, S7 e/ }
| |
/ U. d: Q- s, Y+ }% p 求解信息 |
) u+ c4 q1 F5 s" @1 m: h. y) i
/ z; u- y9 n- b+ s/ G; A3 F- V求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素. ( g+ a4 q0 U4 I- C. C" H8 J. A
在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
' w& m* A* {& J1 _$ D2 \, y* V! K解(Solution) $ h( U! V! {8 F0 b4 o2 q
; |7 ?- D6 K% N
解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. $ _. m* z; e! v j# B
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
3 \( q* h2 Z" I& ~8 S- y* t+ h9 ?( |% N. _. [" n
! @/ z8 T$ ?9 I( d
. a" h' k+ Q# z" R g4 \% R
| | 8 E! b, N- a4 N# n% {# k$ i# | }
参考 |
4 X) O; n7 S$ q6 Z$ w) Z# X0 NDantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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