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GAMS示例 , ?* {+ ^# }* P+ i X4 @! B
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
( ?7 W' q9 ~$ X" s3 H8 J
! `% P9 W& i. P+ X4 W* M- R
' R1 V! v6 P, {, Z
# ~6 R4 w0 r7 [2 g( L( R| | " }$ t* s9 k0 }) u
代数描述 |
0 d" Q1 o1 G" t' @; Y下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. ( m# o3 g! M; I% L
指标:
+ J% z/ G+ n2 e/ x, q i=工厂(plants)
j=市场(markets) ; Y e1 Y0 V& O8 Y$ i
给定的数据:
$ G: i* ^' p9 Q; | =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
1 t) v8 \% w G k
! @0 d/ u( e; B) T/ O/ b0 a2 a2 N7 i+ E+ N/ m
' i; K4 g" Z U- p; D
| 距离 |
7 Z. ^+ D' B- Z3 ]8 ~8 g* a | - |* E$ o, O: }- u) q) y. p: I
; w7 w% k4 R; L& M+ ~| |
) [. o4 V8 F' ~3 U市场 |
: r L0 b) v% t4 } G8 m | ; {3 D3 S9 s( G/ p
: A5 _5 ?+ d' d3 ^/ Y& a
| 工厂 |
8 p" n2 h/ m/ uNew York | ) P0 x9 x# _& ^4 K6 m/ h( y
Chicago | + W: O0 O0 p- W
Topeka |
, q8 o( ?9 i' \7 r; ~ w4 [供应量 |
0 J2 v5 r0 m4 I, t+ i) m1 }9 K4 I# h
| Seattle | 4 u0 K8 ?$ n2 G+ ^2 r: M
2.5 |
: a" h, y8 g& ~4 v# N8 p6 x3 I1.7 | 6 E9 z! Y2 A# u
1.8 | . n& q, T3 s, l, _ u
350 | ; Y8 C1 h2 e B7 F0 v
' f- O1 L8 Y; q( y7 X% S: w: u| San Diego |
) a* K% o5 V" [0 |2.5 |
# j2 Q. ?7 o& E& d* L+ V; t' Z1.8 | 4 z7 {8 i, X4 J4 h ~5 O
1.4 | ; X6 R* E! Z( N- o4 E3 y. P
600 |
4 \7 L. q! Z. u2 z g: E
0 |' S9 E5 O) B! ^ D3 J/ g| 需求量 |
9 G) w( X/ b% C t; t325 | 1 P9 Z( p8 \. a1 y! ]
300 |
2 V* E$ t$ I2 k( |275 | 0 W/ e! s5 ~ \" [ [
|
! {& M) o" C$ ]0 x3 S' F/ S F=每批每千英里的费用$
" u1 t% A4 l! l+ g% G- [决策变量: 2 ~$ o4 n( R$ A. r) p( ~
 =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
w2 |. {! c7 q1 N5 a$ \/ h约束:
5 N0 ?2 s( @$ e C1 G在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j X. O$ }$ y: y, d/ ]& ]- Q
目标函数:
; z% i- ?- x! y5 _8 mMinimize  (千元) 5 ~% c; H3 B7 [
& h7 P' j. h q/ X0 ~" l9 L* f' {7 G
8 c$ u5 f8 {1 v" B' o7 L' Y
7 S: @0 A$ W6 C6 K1 f+ i| |
9 S9 N& G0 M* e7 ? GAMS模型 |
g2 n4 R! ~' m$ N+ L. F( E" P同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
/ s9 w( \9 N. Y9 `7 \, K' U+ k% s 集合(Sets) 2 e1 e2 C" X4 u! X' p2 `4 a
2 T; _! d) q' y. Z
GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.
& x) ~5 W5 }/ ^" W4 w" Y$ R参数 1 ]1 a$ m1 c4 Y+ s+ z/ H
2 P9 m! C7 h( Q M Z
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. , h2 e& {0 ]" u- t7 ?
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
( |% W1 [* |5 X( r) R7 m+ _1 y表格 2 ~6 x6 W0 ]2 H* s% ?1 ^
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
6 u6 R# u/ l' d( \. i/ w标量(Scalar) 4 T& V N" |, T& p) G
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
0 ^7 E* t5 L5 Z7 f8 Z Q; E
数据处理 7 q& e; k+ [. K7 `3 S
7 T/ F+ l: @. c1 f+ |* g$ H# ?+ D
当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
' x0 R' b' ?/ p6 Y5 s变量 + z7 |! w) p; [+ U$ E
+ ~1 ~/ P2 ^0 V2 i+ x* `
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. 6 m( m/ I* g$ b& @
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE). / j& L: t1 |2 s( E& {5 L) K$ k' X
目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). u. ~6 q6 c! D5 \; K, K
方程式 * s1 _3 c$ e7 g# t
+ `* Q0 Q6 ~$ R目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.
$ v6 T3 G" ~" a2 H& Z+ D/ U1 ~' a=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于) 1 g1 j; f% R8 F. n. c5 F$ M# e: B& B
模型声明 * E. y* Z" ~9 |+ ^5 |( l& ]
6 h: D2 E0 z& E2 E6 y8 G
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
* P+ o+ t8 Y, e求解声明
: T* n4 X' {# D/ \. h: C6 z" W
7 }0 c' ? l3 V- C6 j求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.
3 t4 Q j4 Q" w2 X( v
1 U7 C$ `2 T9 W+ V6 `* y
6 s9 x% I; t: e" o; {( P. _, G9 l- O$ l2 l. k! r2 S
| | 8 a8 [0 D. [, l
GAMS输出报告(部分摘录) |
! Y; y0 ]- |. g- G, ^7 N8 m5 [0 d: t完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. ( N3 f' t7 {7 z% `; o9 z
方程式列表 7 J8 I0 W5 ?/ V2 B
' d3 c4 J8 J& ]6 L7 Y方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. / r# y) K, D! B; ]: p4 V- v
列列表
* W1 t0 g( O8 @& u
0 w# Z5 e: f0 g列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). / H) G: ~# p _ Z, F
( K, w: ]% c' J R' s* [6 g8 I5 t6 _ z9 K
/ @5 Q1 e' D# f
| | ! f, s4 j1 L, p* y" H; r( j( Y: l
求解信息 |
1 X" w! L6 h1 |! q- H7 k
; V' N( W0 N& T9 _+ V1 l求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
- [9 ^( c0 |- A在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.
, z. G( S3 _( F解(Solution)
0 J/ a, L W6 E0 p
- m& }1 s8 E: }# E0 J/ J5 ^解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.
/ H* n& Y0 H* R0 I5 w/ B8 O写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
$ [; @ [" H3 X8 t4 \4 _3 o+ ~& t' o- ]. c" K, s0 r
/ i9 q& U0 f$ C: ~7 G/ p
/ b0 x! L0 f! h8 x \& O
| | # j Q) e! j5 f% r9 ~/ z
参考 | 6 c6 a6 U8 V4 R! w) i3 T8 W
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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