GAMS示例——运输问题 【代码及演算过程】

huashi3483

GAMS示例

5 H) i! Q8 L1 N X

下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.

/ ?0 p0 F2 J0 V) U& v" F9 I$ ?# W- _" x0 G6 _9 y* E6 K O, W4 `8 `# Q* q. v

代数描述

+ `- g2 A9 S: p( c/ c, }

下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束.

指标:

$ K! m! \! p% ^" ?4 {# A D

 i=工厂(plants)
j=市场(markets)

: I+ _; X% E- `7 {8 u% S

给定的数据:

=在工厂i日常供应量(批数cases)
=在市场j的日常需求量(批数cases)
=在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
=在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)

- X: |7 C$ o$ @- q/ ]& [( Z5 y3 { s! H+ B7 M3 S. M+ s, v4 f0 m6 i H' _6 Y0 V f# u; _" `% I5 C% |4 O* z$ }4 e& r6 M! v& I3 R" u, z, Z; X3 J& X. n4 \" S, G+ c1 N$ M" k; L" x7 \' g) X: ~ @6 C- M9 i2 S) O" v M! Y- J3 r! m8 ]" E) u! I2 l, {- D) y) H! O: L7 `8 Q- @6 n( Q, M5 N( z6 h/ L) G& c% w$ ^1 W( ]/ A3 s; N! W0 \( H& O7 N! F& P2 W, p( q0 i* G; V; n

距离
	市场
工厂	New York	Chicago	Topeka	供应量
Seattle	2.5	1.7	1.8	350
San Diego	2.5	1.8	1.4	600
需求量	325	300	275

6 R3 K! Y) y4 S8 _; D. @( a

 F=每批每千英里的费用$

决策变量:

=日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j

约束:

在工厂i的供应量**(批数cases):适用所有的i
在市场j的需求量:适用所有的j

目标函数:

Minimize (千元)

8 n1 t- c; R" z2 K. y Q. _3 n' t. v& u: R: d

GAMS模型

同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
' W5 j6 K& Q+ f' W4 A' R, ~( W& [

集合(Sets)

* y9 E7 a, R7 R; f. M3 v+ q% E

GAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素.

参数

这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出.

0 u# i6 u6 k8 @7 R

GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.

表格

数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.

标量(Scalar)

; N: w5 w5 n/ ?: r- W; h- ^

常量能够被声明为标量,它的值是指定的. r. O$ ^- n5 o( q/ W5 k: Y

数据处理

+ } N( r7 o; f6 f# i2 e

4 R [% p# `, s

当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.

变量

决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例.

( v* y1 R& b$ T* H# m$ D6 N

变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).

5 l. |! V" l- f) r% n

目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index).

8 G O( ~0 n+ }

方程式

目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的.

# s6 L5 y2 P) b

=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)

模型声明

( K" K! F2 a4 G" z' Q; ~/ P1 Y

模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.

4 S+ Y* x1 f. f8 i) U1 a

求解声明

" k k/ R7 e! v

求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.

! F' H* L4 M5 v# v% Q$ i; x1 E2 A5 [9 m5 ]. W0 p* ~4 U* B$ j- Q. J& J3 R" C! i* [+ h& v7 M. o- ?3 x% `/ r: n' |1 f

GAMS输出报告(部分摘录)

+ G* Z2 u3 A" b

完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要.

1 p3 N1 Z' I6 ^: W8 h

方程式列表

- H6 J9 W6 K" J7 V

方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式.

- x( c( s1 O. O& `! y2 q9 N

列列表

$ u: N! w) a- P' V

6 I& S( \/ L% N2 U

列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改).

& r: H# h$ s( J+ g Y: ~# a# d8 }) c! C" q; ?1 x/ L

求解信息

2 Q9 ^+ t+ F4 B% Z, _ A* ]( [; h

求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.

9 C0 L& t6 p% j* u+ C+ {

在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器.

" x) _/ }0 I/ B1 T! `

解(Solution)

# k* T4 H* W* Z- c1 M- ?) b$ g

解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费.

写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.

, [8 p, Z$ O0 P0 v! y$ W" [ W, f: t3 K7 o3 A' ^! x; k* `/ n; q

参考

Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3.

xiaoxiongwewe

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了

gssdzc

非常感谢楼主分享

xupu3517

呵呵 这个例子做入门非常不错啊 支持一下 辛苦版主了

gaoshanliu水

辛苦版主啊
0 f- c& {4 f( A# w  L0 }

- k& n) @. }$ b! o% K* K) Q/ V$ K   

domschke

非常不错，辛苦

WUSTLISHAN

辛苦了，正在学习gams的使用

→在别处。。

好东西啊~~

constancemoon

辛苦了，楼主

市_长

学习GAMS的路过，表示支持~