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GAMS示例 5 H% T6 P' t t, |3 T
下面这个问题主要是用来举例说明GAMS是如何让您以一种自然的方式建立模型.GAMS能够处理大的多和高度复杂的问题.在这里只展示了GAMS的很少一部分的基本特征.
: B8 G5 \& G+ u: Q. }4 ]: e/ d- _8 ~' t
- J& h& u+ ~! Z: Z T+ \& S3 T# G" B7 w' y! s, L% v9 c" O
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7 d$ y! E1 j! _ @4 J+ M8 r. P 代数描述 |
$ T& b) o2 T4 i" J+ l: S* J下面是问题的标准的代数描述,这是用来最小化把货物从2个工厂运输到3个市场的费用.受约束于供需约束. ' p! t3 }6 v; {; M6 x
指标:
; V. p [$ x( | i=工厂(plants)
j=市场(markets) + p0 e: B) s+ o% \4 R& d
给定的数据: ; C; T0 o$ o5 p: \( w" f( [
 =在工厂i日常供应量(批数cases)
 =在市场j的日常需求量(批数cases)
 =在工厂i和市场j之间的距离(千英里)
 =在工厂i和市场j之间每单位的运输费用($/批/千英里)
/ j" c- B { ?* H; _* t; c. ^
4 [0 u4 U& h: I, S O' f
. {- k. d9 t! s2 ^
3 \) e a* c. h6 q! X
| 距离 | 3 Z5 l7 p0 B( K1 `
|
$ S* u z7 {' s- L- i- P; w! {2 {* P- ^* z
| | 8 ^9 T/ E8 u2 \& ^- p- L7 X
市场 |
8 e# q5 ]7 I- [8 l1 c! R! K/ a5 U | ; T& i3 f, P' m) J+ d/ \5 D
% |; K6 L/ A) g( n
| 工厂 | : z0 }7 H3 u, N, p& K# u
New York |
- F1 g, M& v8 y$ |Chicago |
% \4 p4 T" [, E+ Q' i9 T( UTopeka |
" d* x& U/ E6 D8 ]; }供应量 | ( _ i& y7 y# t6 y, X$ u& w! b& M
. R9 w9 |1 q% x0 Q| Seattle |
7 ?. Z$ K; M w2 F# L! G2.5 |
. I; T, x/ u D1.7 |
" V7 ~' q: ?0 n% J6 U3 E- V1.8 | & x0 }7 I) P2 A# \7 }# z
350 | " s3 s6 m3 V$ T1 c {' [
' X' S# o) K9 r9 y' _! d( i! K4 e
| San Diego |
0 U6 B. ? {6 R* H2.5 |
& H7 h* S& l0 U4 L. K2 s1.8 |
2 l& w) i) R. {1 k, P d8 M/ P1.4 |
9 W4 M" K' d/ c+ T) Z$ G600 | 4 f+ g4 {4 f- F/ L* f& b. Z* a% V
3 G8 L# _! t3 ]) [- [' Y8 u
| 需求量 | % w6 g+ i+ p2 A6 S% j( k5 X
325 | 6 R l9 b; z- ] E" |/ @: a; t
300 | , B) Y* Z% q( D) S; d
275 |
+ R* J: d; H' w1 f# } | + H/ r" m3 t3 w% e; n& {# ]
F=每批每千英里的费用$ / `- i; @7 E" d: _1 J6 V+ u
决策变量:
8 J4 ~& ^; C5 D' Q9 L( k =日常从工厂i运输到市场j的总量(批数cases)
这里 适用所有i,j
/ V) i* ^% z. F5 T/ K5 l$ o1 y
约束:
1 ]+ P' Z! D b6 r0 |在工厂i的供应量**(批数cases): 适用所有的i
在市场j的需求量: 适用所有的j
' W6 \! B5 e P J7 f7 c目标函数:
2 p) N1 E4 j4 G1 n& KMinimize  (千元) + D$ Y; p; H" q% ^1 u! m
* Z' n. H& z' Q4 @% J7 s$ l4 H& c1 \% s h1 k" j1 t
: C6 U- G& `' A4 | _* k1 i1 h| | - E! U* s; S' \+ U. X( e: ~
GAMS模型 |
: C& y6 M# d J5 \9 r同样的模型在GAMS中建模.简练的代数描述使得模型高度紧凑,并带有逻辑结构.内部的文档,比如对参数的解释和测量的单位,使得模型很容易读懂.
! L ~# C0 a; w4 v' ?, y 集合(Sets) 6 |/ g0 u! T! F3 i, h. z
! W0 d4 D, Z# O m5 X8 UGAMS让您以直接的方式指定指标:声明和命名集合(这里是I和J),并列举它们的元素. " n' e7 t8 m$ T b; L- h! A
参数
/ S0 n3 C- d& c( l8 W& h/ u7 y
9 i/ `$ F: w& B: U* j: |# J- T
这里的数据输入被作为指标参数A(I)和B(J),值简单的被列出. + N! m* n6 v2 |% B# b
GAMS让您可以在模型的任意位置放置解释性文本(以小写格式显示),当您在开发它时.您的注释自动被结合到输出报告中的合适位置.
: b! a+ ?$ A3 S* M表格
5 S5 E; l5 u5 E/ v6 X
数据同样能够以方便的表格形式输入.GAMS让您以数据的基本形式来输入数据-转换是特定的代数化的.
6 K( P& _( J; k
标量(Scalar)
# V0 j9 B7 `5 {8 f6 U
常量能够被声明为标量,它的值是指定的.
; a e: U; L; M4 r; \$ _ [$ k6 l( p& b
数据处理
1 u3 n/ O# z6 c
' S( Q- M% _; _& h7 f! {+ K5 K当数据值要被计算前,您首先要声明参数(比如,给它一个符号,随意给它编个指标),然后给它一个代数公式.GAMS将自动进行计算.
; U! K } [3 n, I2 i0 T变量
( G$ [ k/ Y; H3 j$ ?4 H5 g( C
8 Q# h0 a, j: C4 M4 W" w8 v
决策变量以代数的方式表达,带有特定的指标.从这种常见的形式,GAMS在域中生成变量的每个实例. 3 s: \, I: n+ F
变量可以被指定为下列类型:任意(FREE),正值(POSITIVE),负值(NEGATIVE),二元(BINARY),或者整数(INTEGER).默认是任意(FREE).
3 f( K M$ \) M! I) r( ]目标变量(这里是z)仅被声明,没有指标(index). + k. c, X6 L2 }, R7 C
方程式
8 h9 x h, L; d" u1 n: X" W
0 R/ N* W+ k! _% k1 c$ L B目标函数和约束方程式首先被通过指定名字来声明.然后它们的概括的算术公式被声明.GAMS现在已经有了足够的信息(从上面的数据输入和从在方程式中指定的算术关系)来自动生成每个单独的约束声明-就像您能在下面的输出报告中看到的. : B( O% f q* H/ O% C; L' k V
=E=表示'equal to' (等于)
=L=表示 'less than or equal to' (小于或等于)
=G=表示'greater than or equal to' (大于或等于)
: I# f3 P! Y3 |# V4 G模型声明
% Y0 ?- r% x \* V% a
1 S, u/ g3 m) f+ S2 \
模型被指定了一个唯一的名字(这里是TRANSPORT),模型缔造者指定那个方程式应该被包含到这个特别的公式中.在这里我们指定了ALL,也就是说所有的方程式都是模型的一部分.就等于是MODEL TRANSPORT /COST, SUPPLY, DEMAND/ . 这个方程式选择使您能够在单个的GAMS输入文件中以公式表达不同的模型,基于相同或不同的给定数据.
( W+ Q- q P( P1 [. u求解声明
6 K, G) R2 k% f4 Z3 b
1 x8 Q# @- U, \2 d+ k# [6 h- x7 A求解声明(1)告诉GAMS那个模型要被求解,(2)选择要使用的求解器(在这里是LP求解器),(3)表明优化方向,或者是求最小值,或者是求最大值.(4)指定目标变量.
8 B( n M( @7 U& x/ j# g3 n
+ U( Q$ m: j0 z, r! O8 X/ x( g7 y- \ w& A+ s* f
1 z$ Z* m; {; n0 ~8 H Q| | . n" I% ~% i3 g# b
GAMS输出报告(部分摘录) | ; k {3 K% `1 q, Z
完整的GAMS输出报告比下面列出的部分摘录详细的多,包含了更多的帮助用于解释和诊断您的模型.甚至您能够修改输出格式来符合您的特定的需要. / _: @! X5 O8 ~! X7 i8 k) h7 M
方程式列表
' I. a$ R6 W9 }) F8 v+ O* ^1 C0 Q/ c
9 _( d# c4 b2 B* e& M" o% S方程式列表显示从在GAMS输入中指定的分区(block)生成的单独的约束.在GAMS中使用者可以以一种非常紧凑的形式写下被索引的方程式分区(block),这将产生大量的单个方程式.在我们的示例中,我们指定了3个方程式分区,生成了6个单独的方程式. ( i4 e9 @6 |+ a% ?
列列表 % A3 I6 D9 ?$ {7 ~9 N& \, L% |
5 \- E( Z+ B% z) c0 m0 b列列表提供信息到生成的单独的变量上.变量X(I,J)扩展出6个单独的变量.当许多变量从一个分区中被生成,默认的列表只显示最初的3个(用户可以修改). " K- k5 \, L0 @* v' ~
0 Z. ^+ u4 S: D7 V2 G) B/ Y
/ N8 D. z: R: A0 e- R4 B. T
' Y& z P) o2 `
| |
. b% J# {; N8 f( ^, ] Q2 U3 E 求解信息 |
6 E4 l% |) t; X) K* P9 v* Y; e
- y& O5 G$ ]/ `/ T0 t* H8 ]+ o# u/ c
求解声明将生成模型(单个方程式和对应到特定模型的变量的产物).首先一些关于生成的模型的统计表将会被显示:方程式数,变量和非零元素.
% ?3 Q1 `1 v+ Q9 ~8 J在求解汇总信息部分,我们看到BDMLP被调用来求解这个模型.BDMLP经过4次反复,耗时0.18秒找到了这个问题的最优解.求解信息下列的消息来自求解器. - q; o$ a# S# U8 k$ b2 n: X
解(Solution)
, {! @6 |3 C4 o- h3 J# X
! t# H3 C! C+ c T( I解被显示在这里.边际值(marginals)对应方程式的重复和变量减少的花费. : r% X/ B9 s E/ d) B; X3 ]
写工具不需要学习一门其它的语言.在GAMS所有的数据处理,模型定义和报告编写都是在一个单独的环境中完成的.
8 U+ F$ ]' K5 L m% c- p) q0 |4 W
) N" @6 V& e) [ p" Q( L. H9 A- l5 b& s. q% _/ ~" r
; \; u& y6 T% |: }+ Q| |
( h1 ]$ f; [! u% o3 t" {. S: ~ 参考 | 3 X; U7 t! e4 G6 r, j ^5 _
Dantzig G. B., Linear Programming and Extensions, Princeton University Press,Princeton, New Jersey, 1963, Chapter 3-3. | 
IP卡
狗仔卡
发表于 2009-11-14 04:27
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