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升级 61.05% TA的每日心情 | 郁闷 2013-5-12 00:11 |
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签到天数: 18 天 [LV.4]偶尔看看III
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本帖最后由 yunshijie 于 2012-7-14 10:47 编辑 / r+ _: d' V7 P" p' E- @
/ Z/ [3 h, D* \/ X% B* G4 m4 Z) [西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连(可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长),使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。0 F. e/ ^3 B' ?
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为:长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为:
8 [% X5 D" s8 FP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
# B1 ~, Y/ D6 A! e& Y9 BP5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
8 y } K- ~2 J1 P: a1 U示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的。
' f& t1 _, _7 W+ [, W5 U现完成以下问题:
& H7 F! x4 Y/ O" t0 G* V问题一:假定公园内确定要使用4个道路交叉点为:A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70)。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计,计算新修路的总路程。# i) A4 t8 D4 w
问题二:现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程。
\+ O9 W+ p, f, T# Y6 @问题三:若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3。重复完成问题二 的任务。5 |' c7 n- _' A; ?5 i1 L7 Q
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。1 i2 o- q. U6 l
注:以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点。
" U" e, u9 f2 I* Y1 g1 W! h, ]8 k0 Q, R& Z: b, z. A
) w* c# ?: \$ ~' f3 V/ W5 d9 {图1 公园及入口示意图
( w1 V( b. E3 U% N$ c- M# p& A
! E( H4 V9 X$ u( x7 a/ A$ ]. z5 }- O- Y5 d2 P
图 2 一种可能的道路设计图 ]( P3 y* D6 h
* W, Q" m3 w( j* V/ U: S, |) Q1 _- G1 F' m
图3 有湖的示意图2 [1 n' t$ r K/ k
# ]: O% q, Y" B! [4 b- Z4 o
6 k! X& {7 n' r. U1 o
校赛也过去了,熬了3个通宵,终于把这个搞掉了,把我们的论文放出来(当然算不上优秀论文了),大家可以看下思路。
8 @. m+ t/ X+ ?4 o0 { @5 g! {# E, D其实最后的结果并没做到最优,漏了一步优化。
( E5 v5 j( ^: _! L 最优答案是大家赛后一起讨论出来的,可以参考这个网址 http://www.oschina.net/question/ ... ult&p=4#answers
& N; e2 w( z$ a' D/ a% l: z# |
4 Q$ g2 v9 S. ]) E/ K. T! ` 本人初次参加数模,纯属菜鸟一个,至少给大家共享下思路,让诸位大神见笑了。。。。。。5 r. ~' o/ ] o
1.doc
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zan
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