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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all* G2 t\" v6 w4 h7 w2 E
clc3 f0 W* T- s2 d5 }
tic; j8 [. \5 i$ q5 q7 G1 T
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵3 o4 d' |, t% x8 n$ l
% 循环计算以下程序段1000 00次：+ C2 v\" k$ {4 [
for m = 1:1000 00: {# q% m+ t\" ] A& O! V- p7 F
a = rand(5,7);. R: |/ U# x& R- l0 b, h( T/ f
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化
) o+ [' _ q- Q5 ` B7 e; k) k
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
0 ?: K7 R0 t$ h\" D) a- T
end
5 i1 x8 s, H\" }8 [
k c5 B3 h- z4 D5 c- N
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"]; o- Q1 v2 a3 a
mvar:
/ O, H1 S; @; f
t0=clock(),
* [$ v% T$ Q# C3 ]/ K- Q' D, c
oo{k=zeros[5,5]},
+ {0 Z5 c* o. E: Q& X% ?; M' n. F) P
i=0,((i++)<100000).while{
% H) @% i3 ], ]\\" J4 A
oo{
- A0 b* x% ?4 m7 C: E
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
# Z4 ?7 F% V0 U+ A- ^
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
' u# G9 f! U/ Z9 s+ W2 J$ V/ G
}9 U8 A: o+ s6 k
},6 ~\\" B* a/ K- d\\" Q4 U+ M5 G9 h( T
k.outm(),
6 ]- N+ z$ l. W/ [9 U
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];
: x+ t- v+ p, c# R( g+ W6 l
(:t0,k,i,a,b)=4 r' G9 @6 H3 w
{
\\" g( s7 I8 k, u
t0=clock(),3 _( d- l) x' f: f$ n8 F
oo{k=zeros[5,5]},
8 |9 q! ^9 ?0 h
i=0,((i++)<100000).while{
* Q' W8 Q\\" `8 \- a9 ~7 \
oo{
$ V& ?2 O: ~1 ]\\" w8 W; S0 u' A6 e
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
) q\\" T! |$ o* b/ P& i
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)1 O2 M; x( P: W+ K' f3 Y1 o
}
; ?/ F4 C% W9 I* e+ i3 g5 B
},
' E+ s- U# n# M: S
k.outm(),9 ]+ S& w' N% i3 \3 ^$ k3 y
[clock()-t0]/1000
2 I7 h! e$ }/ y2 Z+ {$ K
};

!using["math","sys"]; 
: x+ t- v+ p, c# R( g+ W6 l
(:t0,k,i,a,b)=4 r' G9 @6 H3 w

{ 
\\" g( s7 I8 k, u
  t0=clock(),3 _( d- l) x' f: f$ n8 F

oo{k=zeros[5,5]}, 
8 |9 q! ^9 ?0 h
  i=0,((i++)<100000).while{ 
* Q' W8 Q\\" `8 \- a9 ~7 \
    oo{ 
$ V& ?2 O: ~1 ]\\" w8 W; S0 u' A6 e
      a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
) q\\" T! |$ o* b/ P& i
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)1 O2 M; x( P: W+ K' f3 Y1 o

} 
; ?/ F4 C% W9 I* e+ i3 g5 B
  }, 
' E+ s- U# n# M: S
  k.outm(),9 ]+ S& w' N% i3 \3 ^$ k3 y

[clock()-t0]/1000 
2 I7 h! e$ }/ y2 Z+ {$ K
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：\" a6 K) D5 U7 s/ H3 A
s=0.0;
- v3 _! Z4 Q& n0 a
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
) m7 O2 {* `% {\" z( p6 ?
{$ E$ e8 I4 ~: d- o* M
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)1 H2 z* b: F, }) l. g
{6 z; Y v2 ]+ F
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
4 [7 S\" g7 G6 n0 a; I- J* ~
}
2 {/ n5 H* \7 H3 C1 B
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
: |8 [3 O4 K o; ]7 L9 x, i
function speedtest
- J3 n6 \\" W& I\" z0 A4 i% ]8 B
format long
/ r. I\" r* a\" c( h! O1 R
tic3 s* Y) p$ ~$ K1 L& q* N\" F: h
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
& y4 x* ^3 y2 ]3 ?
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
# |0 o; [! L {
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];( K4 h8 Q6 _+ u' L) K, e
mvar:
! B/ |, W H/ B8 C
t=clock(),
7 N; ^8 p' Q* ^
oo{3 m/ O& A3 J0 K6 f3 j5 d\\" Z
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
{& v+ F/ E3 M, y {
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
. F) ~# N p+ a O) ]4 B6 o
};/ p- q7 h3 l\\" R8 H s% X7 k
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];
0 ?6 J, x6 V: \; b' G: h
mvar:! n2 ]9 \4 e5 u' V
t=clock(),, Y1 H, {8 n# B) a5 c
oo{
7 J# Y3 f/ O/ Q; B& M
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
3 Y6 A% D5 W( R$ b/ V
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]( K7 l5 o/ p5 Z7 i, O
};
1 h2 h. u7 r3 e E
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 9 ?7 t6 X8 T2 b, p$ U8 E
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:
8 Z- Q' i2 i+ s( ~0 j
t=sys::clock();
8 e\" v0 X: ^$ x) T* b
s=0,x=0,
5 c+ N7 B/ n1 G9 a; G8 E
while{x<=1, //while循环算法； ' F+ X) o) \. j; {3 D
y=1, ! [/ R7 _+ F+ p% Y( ], [* r
while{y<=2, 3 J. k3 J# b5 G
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
9 K$ E$ _* a! `/ ~, p5 F1 [. ~7 {
y=y+0.0009 7 Z- D\" y$ w1 x7 C/ S
},
3 N! n$ _% f0 y2 _
x=x+0.0011
\" ^\" \# l; w. `
},
- G5 z! J- e4 G! _6 k
s;
5 m2 Z1 E' d. m4 R
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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9^#

发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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