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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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3^#

发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
- e m+ l9 H- Q2 ]2 Q3 p
clc
\" h: H1 \( P; \5 q# X9 E5 S
tic
, ~, J7 L7 t z. U
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵* O0 y' W% m3 [: C; F4 Z: p
% 循环计算以下程序段1000 00次：, D9 A# ]$ E9 g2 Q3 s
for m = 1:1000 00
' Z% D# S& e0 S a
a = rand(5,7);
; w$ {* z+ W+ p1 H3 @3 Y6 _. N
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化6 r G8 S+ E5 w3 v: s
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);
% o# }/ H9 l2 j$ {* K3 Z, r
end
, z4 d6 n X+ ]8 Q
k8 u# A. z+ ?$ _* o
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
& m3 e/ |; Z/ c1 O5 N3 e7 u# R
mvar:
; [1 P4 x: R b! Y# K5 O1 Q
t0=clock(),\\" v1 W9 }0 d: m+ H: I. a
oo{k=zeros[5,5]},
! m, U- k- p, W) t+ r% ]2 z+ R
i=0,((i++)<100000).while{) p& v7 @1 w8 O\\" U j9 y+ \
oo{
, L- Y* S+ F1 b; p# I
a=rand[5,7], b=rand[7,5],: I( o2 \: i9 P
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
$ P: O' v2 o$ u9 i
}3 p3 |$ C- h: i' B
},
+ q% o7 ?% h/ M: D3 v
k.outm(),+ c0 H% q5 S, d' R! B# J
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];
9 e' a- o& p0 W, |! ^0 D; h7 a9 |
(:t0,k,i,a,b)=
1 Y z8 C$ C, C3 W7 x, M\\" p
{4 ~( ?1 T3 F; a& E' `: U
t0=clock(),
( f; C- U- }4 X2 b. Z, q
oo{k=zeros[5,5]},) b\\" _\\" V$ m; s6 `3 N
i=0,((i++)<100000).while{5 p! s9 _) O* B) r) `
oo{/ `0 I; P+ H) j1 C
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
6 `3 d4 c3 i& {( l- v9 l, ^
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)% `2 l0 h7 P9 f v8 l
}
. z( _$ u+ }# `. q
},
8 L- A k8 J0 m* L
k.outm(),
6 D; L* i* T\\" x- Y
[clock()-t0]/1000
( ~8 c( W6 U9 W
};

!using["math","sys"]; 
9 e' a- o& p0 W, |! ^0 D; h7 a9 |
(:t0,k,i,a,b)= 
1 Y  z8 C$ C, C3 W7 x, M\\" p
{4 ~( ?1 T3 F; a& E' `: U

t0=clock(), 
( f; C- U- }4 X2 b. Z, q
  oo{k=zeros[5,5]},) b\\" _\\" V$ m; s6 `3 N

i=0,((i++)<100000).while{5 p! s9 _) O* B) r) `

oo{/ `0 I; P+ H) j1 C

a=rand[5,7], b=rand[7,5], 
6 `3 d4 c3 i& {( l- v9 l, ^
      k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)% `2 l0 h7 P9 f  v8 l

} 
. z( _$ u+ }# `. q
  }, 
8 L- A  k8 J0 m* L
  k.outm(), 
6 D; L* i* T\\" x- Y
  [clock()-t0]/1000 
( ~8 c( W6 U9 W
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：: d. U5 b& ^: `9 i/ t2 X4 S
s=0.0;
9 e+ _8 I, x/ D) z* L9 H% b
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
9 @7 I\" i( I# W) Z* `1 y, l
{
- [7 M\" V( l. ]2 t5 V
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)
$ m\" \\" z* T! u
{
6 Z/ W0 W x% n9 c# T
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));- v; o) H$ B# N* p3 ^
}
. w2 b2 ~6 l1 o; w8 P& O
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
6 C0 c; _7 Z* [- b
function speedtest# N& `. |* A8 c. j+ z- G% L! p
format long
1 q. Y1 B0 |- x, Q
tic
& D# P# I) Q0 \
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
, z\" K\" ~+ Z5 x2 B9 @; I$ H; B
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))) p8 ~# E; K4 @- X! i- f
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"]; T0 k8 R, i1 ~& \
mvar:
& E- K' d& L: I' L1 Y' B: h
t=clock(),; m. Q. ~ l4 s\\" D4 _/ Z7 Y& _
oo{
, E3 s& K. u; G, G: x: }8 L& q* U
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
& a+ h7 @/ J5 {
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
+ {$ |# C) f2 c\\" @% ^1 {$ I
};6 v0 l' e |6 R; Y
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];
4 v4 b [& X1 ~) D0 B' x
mvar:2 x$ S, Q/ Q0 z+ w% h
t=clock(),
: ?; j/ X1 {1 g
oo{4 k+ W4 w- o7 ]/ _8 Q% P1 y) E$ ]
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],
% {2 R- E3 ~* ~* H7 Y/ b, p ]
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
6 g: A1 B! c3 [5 t5 [; A
};
M% x! Y\\" l. k* T) k( h4 C
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))); 0 V9 d1 v, ^5 F\" q
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:# g& ]9 X2 {& w* |\" |5 C2 c+ U
t=sys::clock();9 A* b0 A' y/ }# _! J: z
s=0,x=0,
4 b* Y1 D. \0 U
while{x<=1, //while循环算法；
8 u& u% {. W/ }& Q$ b' k: }4 q* K
y=1,
) G- S& b8 t2 u4 {
while{y<=2,
! U+ P5 d. r: N) Y9 f
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))), 7 P: T' w5 A% V) v* W0 u
y=y+0.0009
: L0 N8 P! w6 y
}, - g& g) N1 N$ g
x=x+0.0011
9 A$ ^8 O\" j; R/ z- V5 a
},
& Y9 y, S/ @( I( j/ E, ?
s;
1 Z7 V- ^/ r. H: d' h
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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