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关于matlab代码矢量化的理解

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forcal

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TA的每日心情

	难过 2012-8-27 18:22

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电梯直达

1^#

发表于 2010-10-5 09:32 |只看该作者 |倒序浏览

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代码矢量化是matlab的精髓，其基本特点是运行速度快和代码简洁，它是如何实现的？

按我的理解，代码矢量化的本质就是设计专门的函数对数组元素集中运算，这样可提高运行速度，同时兼有代码简洁的特点。

对matlab的理解比较肤浅，但也确实看不出有更深意义的东西，望解惑。

大家有什么看法，愿畅所欲言。

zan

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qbist

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2^#

发表于 2010-10-5 09:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

我正在学 Matlab 软件！~~

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zhwqqiangge

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发表于 2010-10-5 10:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

??????????????????

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wznzy0822

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4^#

发表于 2010-10-5 10:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

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master_math

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5^#

发表于 2010-10-5 18:32 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

,,,顶顶更健康！

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forcal

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	难过 2012-8-27 18:22

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[LV.1]初来乍到

6^#

发表于 2010-10-12 21:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由 forcal 于 2010-10-12 21:46 编辑

我正在练手设计的FcMath库也打算以矩阵运算为基础，设计一些专门的函数对数组元素集中运算，运行效率确实有所提高（甚至有些涉及矩阵的算法比matlab还快），代码也简洁了，但不知这是不是矢量化？

脚本运行效率应该取决于函数调度效率、对象管理效率和函数内部算法的实现。

我感觉，matlab的函数调度效率较低，对象管理效率这个不好说，但一些函数内部的设计比较优秀。故有些Forcal代码比matlab快，而有些慢。

以下例子体现了Forcal和matlab的效率差别所在。

这个matlab程序段是网友lin2009 给出的，理论结果是每个元素均为275000。

clear all
; W7 L) a8 `. U/ V% B8 t* W
clc, j1 @, i5 ?9 W) O
tic
3 B j! n) ^\" d# F& g
k = zeros(5,5); % //生成5×5全0矩阵
& {& ~/ q/ B( L0 u2 Z
% 循环计算以下程序段1000 00次：
9 d2 e* ] Z: n4 M
for m = 1:1000 00& P, o7 X: \3 ^( O) A% X
a = rand(5,7);9 X5 j: c( e) ~' o6 U
b = rand(7,5);%//生成5×7矩阵a,7×5矩阵b,用0～1之间的随机数初始化9 t2 J2 `5 U# W/ Z\" F) R
k = k + a * b + a(1:5, 2:6) * b(2:6, 1:5) - a(:, 7) * b(3, :);7 I8 F* b4 G5 n0 P
end
7 }3 r3 A) `2 L
k3 Z6 t' V3 G S* [6 ~4 O/ U
toc

复制代码

Forcal代码1：运行稍快的代码，比matlab约快10％吧？

!using["math","sys"];
& y, u7 P7 ]- o, j+ h: s. O
mvar:
+ a8 z2 P/ v! Q! ~7 }4 d! D
t0=clock(),2 ?\\" N1 v8 G7 G) M
oo{k=zeros[5,5]},\\" j5 P2 s+ U' s. m; Z; f\\" x
i=0,((i++)<100000).while{0 D4 ]9 |0 ^; _$ m- ?
oo{
. R5 Z' ^7 c\\" M
a=rand[5,7], b=rand[7,5],
7 V: O) V/ o& j5 w9 C$ K
k.oset[k+a*b+a.subg(0,4:1,5)*b.subg(1,5:0,4)-a.subg(neg:6)*b.subg(3:neg)]
0 c9 s4 ?\\" C) c
}1 h9 ]) b# M7 U\\" `
},$ V; V7 w' w- X6 ^' F2 d
k.outm(),
3 @+ f0 M4 C9 O\\" C |
[clock()-t0]/1000;

在我的电脑上运行时间为3.344秒。

Forcal代码2：比较好看些的代码，似乎也比matlab稍快吧？

!using["math","sys"];# C' ~# |/ c& \# u2 R3 Q5 d% I
(:t0,k,i,a,b)=: ~) A' m4 d& B* D- V
{
! _8 Z4 w9 S' \) o3 T k
t0=clock(),
6 ~! z\\" f% V# U% ]
oo{k=zeros[5,5]},
+ U+ L5 Y3 y1 a
i=0,((i++)<100000).while{3 D9 K, x7 y8 B# @
oo{
' p' r9 n0 A\\" h# A: h l! `
a=rand[5,7], b=rand[7,5],. E' f/ Y% m' h$ {
k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)\\" R; o2 N8 Y3 ?1 {( h2 g
}
7 S, a! U: s5 \! ^+ V) S6 m
},
- O7 C: b: |5 Q1 m7 G6 [+ _7 A
k.outm(),
3 k/ s, p- Q* G8 E+ Q! Y. y
[clock()-t0]/1000
4 r; }2 p; ~( g
};

!using["math","sys"];# C' ~# |/ c& \# u2 R3 Q5 d% I

(:t0,k,i,a,b)=: ~) A' m4 d& B* D- V

{ 
! _8 Z4 w9 S' \) o3 T  k
  t0=clock(), 
6 ~! z\\" f% V# U% ]
  oo{k=zeros[5,5]}, 
+ U+ L5 Y3 y1 a
  i=0,((i++)<100000).while{3 D9 K, x7 y8 B# @

oo{ 
' p' r9 n0 A\\" h# A: h  l! `
      a=rand[5,7], b=rand[7,5],. E' f/ Y% m' h$ {

k.=k+a*b+a(0,4:1,5)*b(1,5:0,4)-a(neg:6)*b(3:neg)\\" R; o2 N8 Y3 ?1 {( h2 g

} 
7 S, a! U: s5 \! ^+ V) S6 m
  }, 
- O7 C: b: |5 Q1 m7 G6 [+ _7 A
  k.outm(), 
3 k/ s, p- Q* G8 E+ Q! Y. y
  [clock()-t0]/1000 
4 r; }2 p; ~( g
};

在我的电脑上运行时间为3.579秒。

例子2：
一段程序的Forcal实现：

//用C++代码描述为：( S4 t8 a+ y- ~) P
s=0.0;
$ ^; c9 q% i0 y2 m b% F
for(x=0.0;x<=1.0;x=x+0.0011)
# ]+ w( K% h! m: v
{
4 I8 @6 T' h: O
for(y=1.0;y<=2.0;y=y+0.0009)! O% b( K0 K$ P8 [- X+ {& D8 C
{/ a1 h1 j g0 t0 f( g4 F
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));# h) r4 i2 t9 E1 V
}
% N\" z. L0 b$ ^3 H& m
}

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.609 //时间

这个matlab程序段是网友yycs001给出的。

%file speedtest.m
# x/ s$ [9 h6 o1 o
function speedtest
+ S: Q2 e\" R4 Q\" r. p
format long
6 R% U, O6 _4 z3 ]
tic
9 ~6 ?# i6 [+ ^$ M( x3 q: C8 m
[x,y]=meshgrid(0:0.0011:1,1:0.0009:2);
1 f O9 l d( I! a
s=sum(sum(cos(1-sin(1.2*x.^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y.^(x/2)))))))
, d2 c9 Q: t( e8 k2 Y L2 T3 w
toc

复制代码

Forcal代码1：**数组求和函数Sum，完全矢量化的代码

!using["math","sys"];
\\" e7 z! x\\" j) C2 {) o8 V) h
mvar:# p7 a& }2 t3 N& {9 X4 w
t=clock(),1 g r l6 X a! |8 [3 ~
oo{
' D+ k! r4 g/ S8 `( Z8 z u' D
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],7 B6 o: _ ^$ {+ c4 u* p4 {
Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2)))))),0]
- H. p5 @. r9 ^) x# B
};
$ i$ M4 g, R\\" W }# F; h
[clock()-t]/1000;

结果：
1008606.64947441
0.625 //时间

或者这个，与上面效率差别不大：

!using["math","sys"];
4 l6 z7 a: d0 q& b7 ~( O |
mvar:
2 F; O- ^1 E/ n2 {$ ~' J
t=clock(),
6 ^6 [8 f, C/ q( h& i9 l
oo{
5 [3 e4 }# `* t! f\\" @( ~7 r! ^
ndgrid[linspacex(0,1,0.0011),linspacex(1,2,0.0009),&x,&y],. J- j* P# a. W3 T, b; U3 j0 S
Sum[Sum[Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*x^(y/rn(2))+Cos(rn(1)-Sin(rn(1.2)*y^(x/rn(2))))))]]
4 ]& v( y2 I9 p% }* u) {. {3 Z
};
6 D5 b' i0 g9 B- C) P O
[clock()-t]/1000;

Forcal代码2：求和函数sum，非矢量化代码

f(x,y)=cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2)))));
7 e) W2 t# Q/ O, H
sum["f",0,1,0.0011,1,2,0.0009];

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.719 //时间

Forcal代码3：while循环

mvar:3 p- S0 I+ L0 i* F& }* R! n& I
t=sys::clock();. f! \% d6 P% n* q: g \; a
s=0,x=0,
. M( G$ ^$ d% U* {6 e
while{x<=1, //while循环算法； 1 U! Y. M$ s\" n% \\" m6 F$ X7 B
y=1, + X3 H% _: A' M2 P
while{y<=2, P3 m* O7 X1 R( ]4 N
s=s+cos(1-sin(1.2*x^(y/2)+cos(1-sin(1.2*y^(x/2))))),
: Q3 u R* L$ T( j
y=y+0.0009
* h) w, y$ I: o7 D
},
4 Y' @7 n5 U0 f, M0 `- S
x=x+0.0011
\" C2 M/ U$ e' t4 S. K: T% E. g
}, ' `3 \8 v5 s( w
s;/ V9 W2 x6 O* k1 L
[sys::clock()-t]/1000;

复制代码

结果：
1008606.64947441
0.734 //时间

大家可下载OpenFC进行测试：http://www.forcal.net/xiazai/forcal9/openfc32w.rar

注意Forcal的矢量化代码第一次运行有时效率较低。

例子1中Forcal和matlab都是矢量化代码，但matlab跑不过Forcal。该例子的特点是函数调用频繁，临时变量生成多，但矩阵很小，矩阵的各种函数运行时耗时较少。故说明Forcal函数调用＋变量管理效率优于matlab。

例子2中Forcal的矢量化代码是最快的，但与matlab的矢量化代码相比仍有差距。该例子的特点是函数调用少，临时变量也少，但矩阵大。故说明Forcal的各种矩阵函数Sin、Cos及矩阵的加减运算等函数的内部设计不及matlab。

如能在函数内部设计上下点功夫，例子2超越matlab也是可能的。在这方面，期待高手们的指点。

如果例子2速度也超越了matlab ，matlab矢量化的神秘面纱就揭开了。

顺便说一下，例子1如果用C++的运算符重载来实现，速度将比Forcal慢一些，也就是说，在涉及运算符重载时，脚本的效率有时比C++还要高些。

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发表于 2010-10-16 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

讨论有益！以下是在其他论坛的讨论帖子：
simwe：http://forum.simwe.com/thread-952532-1-3.html
csdn：http://topic.csdn.net/u/20101006/21/2ed9e5c1-cc9f-4623-b1c0-ebd5d1b5a98a.html
cadn：http://topic.csdn.net/u/20101010/15/3bcf2fe0-0abd-4c29-b854-b1d007b16863.html

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8^#

发表于 2010-10-24 16:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2709-1-1.html

我在多个帖子中有不同说明，但将这些说明再集中到一个帖子中比较麻烦，大家相互参考一下，看能否把这个问题解决了。

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发表于 2010-11-2 18:06 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

参考：http://bbs.emath.ac.cn/thread-2727-1-1.html

关于最快速的矩阵乘实现的讨论。

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